用数学思维方式观察中国传统文化

11月24日,我们带着一种敬仰聆听了南京大学哲学系教授罗亮生教授的《用数学思维方式观察中国传统文化》的讲座。罗教授风趣幽默又不失严谨,他以极富魅力智慧的讲座传递着最前沿的学科知识、教学文化和文化素养。罗教授的讲座用精辟深邃的理论和浅显易懂的语言引发了我们对“数学思维”这一主题的认识和思考,并且是我们对中国传统文化的观察有着更加行之有效的方法和手段。中国传统文化是中华民族上下五千年的文明积淀,是古往今来文化更新交替的基础,是以老子道德文化为本体、孔子的儒家思想、庄子墨子的思想、道家文化为主体等多元文化相交融包容的实用体系。中华传统文化与天圆地方的思想紧密联系,讲究天人合一。例如,中国水墨画与西方画产生区别的原因不仅由于工具、材料、构图和视角的不同,更是以为艺术观念迥异,才形成了明显的审美差异。中国画在构图上采取散点构图的方式,画家的视角不受焦点透视的约束,可移远近的画法打破了时空的约束。北宋画家张择端的《清明上河图》采用散点透视的构图,可以将北宋都城汴河两岸所有的人文地貌统统陈列出来,使观者一览无余。而散点透视的作图方法正是基于中国传统文化理念的影响,画家更注重表达自身的真实情感,注重“传神”和写意。西方的绘画更加注重科学逻辑,采用定点透视的方法,严格遵照焦点透视的物理学原理,遵守时空界限,只能从一个固定的点观察物体,注重描绘物体的真实性和科学性。西方绘画追求完全表达物体的真实性。包豪斯学院规范的三大基础课程正是西方理性在绘画中的体现,在绘画中讲究明暗、比例、透视、解剖、明度等科学法则,绘画不单纯是绘画,而是建立在逻辑学、几何学、心理学等等学科上的一门综合性学科。在理念更新换代日益加快的年代,沉浸在古人遗留给我们的传统文化中固步不前,显然不再是一种明智的做法。如何取长补短,用逻辑思维去吸纳补充完善中国传统文化则是一个富有挑战的课题。这个课题的研究可以帮助我们更有效地去理解中国传统艺术,帮助我们重塑东方美。罗教授地讲座无意识一盏明灯,引领我们去研究这个课题,规范我们对应地概念和理论。

思维是一种人脑的活动,它的目的是让人类认知世界,指导人类如何适应世界,改变世界;认识人类自身,制定社会规则,审视精神需求,表达情感等。数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程。学习数学思维可以使我们从原有的认知结构出发,通过观察、类比、联想、猜想等一系列数学思维活动,立体式地展示问题,提出过程,在温故而知新的联想过程中产生强烈的求知欲。由此可及,数学思维是完全理性的存在,它不是来源于人脑的臆想而是来源于事实。

数学中的思维主要采用形式逻辑方法,其三要素包括概念、判断、推理,从1+1说起,在数学中,作为概论的1+1=2,无须推理。涉及系统讨论范围,真理是相对于讨论问题的范围而言的。真理的绝对性是系统内的,“系统”是真理的“空间上的”相对性。真理还有时间上的相对性。这些都是对“+”赋予了新的内涵,是后人对前人的符号或概念赋予新的内涵,是后人的成果。1+1没有确定的含义说明概念往往有多重属性,概念之间有属种关系,既有上位概念、下位概念的关系,其中属种关系可以分为多个层次,概念必须有明确的内涵或有公认或有约定,不能随意改变。至此,再问1+1是什么?大家都会说不知道了。而在哥德巴赫猜想中,1+1表达的是一个命题。可以发现,数学概念是在一种不断发展的过程中,用数学思维观察中国传统文化是一个必然趋势。伏羲八卦图是由数字组成的,现代高科技的电子计算机,也是由数字组成的,因此,有人说,中国七千年前的伏羲氏可以说是电脑的鼻祖,所以我们一定要把这些细节厘清。《易经》这部宝典是我们祖先辛辛苦苦开发出来的,但是我们没有申请智慧产权,大家都可以用,不需要收取任何费用。这就是中国传统文化所传递的做人风度,这是一种大度量。从欧几里得几何的公理系统看公理的特点分别是不加证明的经验判断,必须是在自身系统中“迄今为止”没有一个反例的那种经验判断;由于不加证明,所以必须简单明了。值得注意的是,如果公理出了问题,整个系统则有面临崩溃的危险!为此,必须改造系统或者改造公理。

逻辑推理的特点是推理由一个或一系列判断构成;判断由概念构成,概念要内涵不变,诡辩术往往偷换概念,判断必须有前提(公理、定理、正确的命题等),被判断的对象必须在以上前提的“论域”(讨论范围)内,被判断的对象的本质属性,不能游离在判断过程之外。算命时,使用的生辰八字等等是非本质属性。判断过程中使用的方法必须满足:“迄今为止”用这个方法,在同样的条件下不出现悖论。反之例如股评。所得结果换一个人在同样的条件下推理也能得到:使用的因果关系必须是必然的关系,没有偶然的成分。

达尔文认为,生存斗争及适者生存的过程,就是自然选择的过程。在任何自繁殖的群体中,总是会存在着与绝大多数在遗传物质或者发育上形成差异的原因,这些原因直接导致某些个体比它周围的其他同类更能引出正确的结论,并去适应它。这些个体更可能存活、繁殖,因此它们的行为和思维的模式将越来越起主导作用,智慧、科学、艺术、哲学等在过去给我们带来好处是肯定的。假使艺术以其规则的方式演化至今,我们可以预期,自然赋予我们的艺术能力在探索完整统一理论时仍然有效,并不会导致我们得到错误理论。

数学思维造就了世界丰富的理论体系,数学文化的一个特征就是“可发展性”。这个特征是数学思维的复杂性造就的,艺术与数学思维的关系,是当代艺术和数学哲学必须考虑的问题。笛卡尔的一句名言“我思故我在”,“思”就是近代人对世界的重新安排,是“我”这个大写的人,人成为世界的中心。艺术作为一种创造性劳动,它集中体现了人类的主观能动的创造力,把造物活动作为人本质力量对象化的过程和方式,显示了人的本质力量。用数学思维观察中国传统文化是人类文化史中必然的一个过程。改造人类自身的一种创造性活动,它直接反映了人类的生存方式和生存状态,开创了人类物质文明的历史序幕。