直观理解（精选五篇）
直观理解 篇1
直观的理解公式可以有不同的途径, 如量纲分析和类比法是常用的.可以用简单例子来理解复杂方程式;也可以用熟悉的数学概念和思想方法分析问题, 毕竟直观性理解也需要简要的推理.下面将举例说明, 希望能有所启示.
1 法向加速度公式与量纲分析
法向加速度公式是运动学的基本公式[1], 该怎样理解这一公式?首先, 法向加速度必与轨迹在该点的曲率有关.速度方向的变化是因为轨道的弯曲性, 并且加速度是二阶导数, 曲率也是二阶导数, 它是位置矢量对弧长的二阶导数.如设速度大小为1, 则速度矢等于单位切向量τ, 由曲率定义, 可知, ρ为曲率半径.其次, an必与速度平方成正比, 这可由量纲分析确认如下.
式中, L, T分别为长度和时间的量纲符号.由式 (1) 可知, 速度的平方除以长度才是加速度的单位.通过以上分析, 对于“法向加速度等于曲率乘速度平方”的概念会有一个清晰的认识.至于an的方向必然垂直于速度方向, 因为它与速度大小的变化无关.量纲分析是常用方法, 可以用来检验各种公式和方程式.
2 弯曲公式与类比方法
在已知拉伸公式的情况下, 通过类比, 能否直接写出弯曲公式两式可见参考文献[2], 这里作了简单变形, 其中E称为弹性模量.根据胡克定律, 拉伸时力与伸长量成正比F∝∆l, 弯曲时, 弯矩与转角成正比, 即M∝dθ.
在熟悉一些基本概念的情况下, 通过类比及简单推理, 直接写出式 (2) 并不困难.能做到这些, 公式的记忆就容易了.
3 速度、加速度合成公式
在学习点的合成运动时, 往往会有这样的疑问:速度合成定理适用于牵连运动是任何运动的情况, 而加速度合成定理与牵连运动是平移还是转动有关.速度分解为2部分, 加速度却有3部分.下面将结合定理的证明过程, 着重理解牵连速度的表达式以及科氏加速度的产生.
设O为动系原点, 动点的相对矢径为, 则动点的矢径r与r'之间总有关系式, 即
对r求绝对导数, 可得
式 (4) 表明绝对速度可分为2个部分, 第1部分i', j', k'不变, 是动点的相对速度;第2部分表示牵连运动的变化, 该项应是动系上某一点的速度.由于导数为瞬时值, 且此瞬时坐标x', y', z'不变, 可以直观判断这是动系上与动点重合的点M1 (x', y', z') 的速度, 即牵连速度ve.当然, 由于动系可作任意运动, 式 (4) 中第2项并非容易看清, 下面不妨分别作一说明.
(1) 当动系作平移时, 等于0, 则, 即为牵连速度.
(2) 动系绕z轴作定轴转动时, 因, 则有
由式 (5) 可知, 这是转动物体上一点的速度, 即牵连点M1的速度.
(3) 当动系作任意的刚体运动时, 牵连点的速度则为O点速度与该点绕O转动速度的合成.即
因此, 对于任何形式的牵连运动, 式 (4) 中的第2项都是牵连速度, 总有公式va=ve+vr[1].对速度合成公式求导证明加速度合成定理时 (考虑动系作定轴转动) , 由vr和ve的解析式可知, 每个速度的导数都包含两部分, 一部分是反映相对运动的变化, 另一部分是牵连运动引起的变化.其中易于理解;而对ve求导时, 因牵连点是随动点变化的, , 同样产生附加项ω×vr.即
以上可得加速度合成公式.科氏加速度的产生可从式 (4) 直接看出来, 此式求导将出现两项, 即
4 与质心有关的公式
动力学中许多公式与质心有关, 并且因质心的特殊性质得以简化.首先讨论质心的定义及特性.设质点系由n个质点组成, 第i个质点的质量为mi, 加速度为ai, 作用力区分为外力Fi (e) 和内力Fi (i) .根据牛顿定律有
将n个方程两端分别相加, 内力的矢量和等于0, 即, 得[3]
式中Σmiai可合成为一个矢量maC, 表明质点系的这部分运动相当于一点 (质心) 的运动, 该点的运动只取决于外力.因为系统内任一质点的运动都与内力有关, 故质心的运动具有特殊性.由Σmiai=maC可以看出, 质心的位置必满足等式Σmiri=mrC.于是定义质心C的矢径为[1]
可将质心看成是对该点的质量静矩为零的点.设任一质点相对质心的矢径为ri, 相对速度为vir, 则, 可得
过质心作平移坐标系, 将质点系的运动分解为随质心的运动和相对质心的运动.任一质点的速度为vi=vC+vir, 则质点系相对质心的动量矩为, 由于, 则.其意义是, 由于随质心的运动部分对质心的矩等于0, 相对质心的动量矩这一概念描述的是质点系相对质心的运动.再看质点系的动能, 其表达式包括3部分, 由式 (12) 知, 中间项等于0.于是质点系的动能等于随质心运动的动能和相对质心运动动能两项之和, 这只在以质心为基点分解运动时才成立.
总之, 我们在学习公式时应更多地关注定义、推理、结论背后蕴含的逻辑关系和物理意义, 不断提高认识问题和分析问题的能力.
参考文献
[1] 哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学 (第7版) .北京:高等教育出版社, 2009
[2] 刘鸿文主编.材料力学.北京:高等教育出版社, 2004
重视直观运算 促进算理理解 篇2
促进算理理解
——“两位数乘一位数的口算乘法”教学片断与思考 在计算教学中，直观模型是帮助学生理解算理的一种重要方式。此次北师大版修订教材，在计算教学理解算理环节，除了呈现“实物图”“表格”等直观模型，还呈现了借助“点子图”进行计算的方法，其目的是让学生更好地体会“转化”的思想和计算方法的多样化，引导学生掌握并灵活选用适合自己的方法进行口算，发展数感。下面从实践角度出发，通过案例凸显“直观运算”对学生理解算理的重要性。案例一：
教学内容：北师大版三年级上册第32——33页“需要多少钱”。教学目标：
1、理解两位数乘一位数的意义，探索并掌握两位数乘一位数的口算方法。
2、会用点子图或表格探索乘法的口算方法，理解乘法的算理，体验算法多样化。
3、能用乘法知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的实际联系。教学重难点：
掌握两位数乘一位数的口算方法，直观理解乘法的算法和算理。教学片断：
一、通过谈话交流，从教材情境中提取有用信息列出算式，以“12×3”为例进行学习。
二、探究新知，理解算理
1、交流汇报，初步感知
学生试做，并说说思考过程。预设以下两种方法：
①12+12+12=（36）元，12×3就是3个12相加。
②10×3=30,2×3=6,30+6=36（元）
生1：方法①是以前掌握的知识。因为乘法是特殊的加法，表示几个相同加数的和。
生2：方法②就是我们3人每人拿出12元，分别是1张10元1张2元。（出示人民币模型：3张10元，3张2元）
师：谁能说说每一步的具体含义是什么？“10×3=30”是图示中的哪个部分？“2×3”呢？“30=6”呢？
随着学生的回答，课件动态呈现图1.然后指名学生说说这一思考过程。
图1
2、解释方法，理解算理
淘气和笑笑的方法大家能理解吗？ ① 理解淘气的算法
师：谁看懂淘气是如何计算的？（图2）
（图2）
学生独立观察，同伴之间说一说对这种算法的理解。然后指名看图说算理。
师：你还有别的想法吗？在你的点子图上试着圈一圈。学生独立完成后投影交流。② 理解笑笑的算法
师：笑笑的算法呢，你能看懂吗？（图3）
学生独立观察并分析笑笑的算法，小组交流后集体反馈。
重点提问：①表格中的每个数据表示什么？②笑笑的口算过程是怎样的？
3、相互转化，沟通联系
师：观察淘气和笑笑的算法，并思考： ① 你能用笑笑的方法解释亮亮的方法吗？ ② 如果把淘气用点子图的算法用表格来表示，应该如何画？ ③ 如果把笑笑用表格的算法用点子图来表示，应该怎样画？ 给学生提供12×3的点子图和表格，让学生模仿着圈一圈、填一填、算一算。之后汇报交流，展示作品。
4、比较异同，总结提升（初步感知）
想一想，淘气和笑笑的算法有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 学生独立观察、思考、交流，引导学生归纳得出： 相同点：把整体“分块”求积，在求积的和。
不同点：把整体“分块”时，可以等分，也可以不等分。
5、即时训练，形成技能
思考：
1、已经“会了”还要教吗？
要算出“12×3”的结果，对于学生来说并不困难。学生根据已有知识经验能够从乘法的意义想到“12×3”就是求3个12的和是多少，会用加法进行计算。教学实践中，有的学生会用“2×3=6,10×3=30,6+30=36”进行计算，甚至有学生能够直接用乘法竖式计算。既然学生已经“会了”，为什么教材还要出示实物模型（人民币）进行教学呢？这是多此一举吗？
其实不然！从表面上看，学生能够计算出“12×3”的结果，但是对其算理的认识是模糊的。直观理解乘法的算法和算理是乘法教学的重点也是难点。如何突破这一难点呢？教材因此设计了实物模型（人民币）这一直观素材，引导学生结合情境，用人民币演示算理，并对应出现了乘法算式，沟通模型和算法之间的联系。在这一情境中，学生能够真正理解口算乘法每一步的具体含义，有利于今后对大数目乘法的理解。
2、没有生成的还需呈现吗? 很多教师认为：“表格”算法对于学生来说几乎是没有任何经验的；别说是学生，就连教师都不会用这种算法。那么，这种方法还需要呈现吗？对比实验教材，修订教材不仅没有去掉“表格”算法，还增加了学生不会使用的“点子图”，这是画蛇添足吗？
当然不是！两位数乘一位数的口算乘法，是学习笔算乘法的重要基础。借助“点子图”的操作，进行乘法的直观运算，进而把直观运算的过程和结果记录成书面形式，就是笔算的由来。当学生理解了乘法算理，就能逐步摆脱对直观的依赖，到了能直观运用数字进行两位数乘一位数的口算，就可以进入算法运算的阶段。直观运算是算法运算的基础，算法运算是直观运算的抽象和提升。在掌握口算的基础上，学习笔算（包括横式与竖式）才有意义。
教材编写不是单纯的知识介绍，学生学习也不是单纯的模仿、练习和记忆。教材在设计“点子图”算法和“表格”算法环节时，力图展现“知识背景——知识形成——揭示联系”这一过程。让学生在“做数学”的活动中，一方面体会解决问题方法的多样性，积累基本的数学活动经验；另一方面感悟基本的数学思想和方法——数形结合、分类、对应、集合、模型等。随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实会成为学生进一步学习数学的资源。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在联系，有利于学生从整体上理解数学，完善认知结构。
《课程标准》（2011年版）明确指出：在数学课程中，应当注重发展学生的“数感、符号意识、几何直观、运算能力和模型思想等”。“人民币”模型、“点子图”及“表格”作为一种几何直观的形式引入到乘法口算中，发挥着不可或缺的重要作用：一方面，帮助学生直观地理解乘法口算的算理，使不易理解的算理变得简明、形象；另一方面，促使学生在操作活动中自主建构两位数乘一位数的口算模型，理解数学实质，感悟数学思想。因此，作为教师，必须真正吃透教材，理解编写意图，充分发挥直观运算在计算教学中的作用，从而提高课堂教学的实效性。
估为“的”
算为“径”
直观理解 篇3
从下面的统计表格，我们可以看出，虽然广东2008年高考的作文平均分较前几年有了“质”的飞跃，终于突破了40分关口，但是考生作文的薄弱面貌还没有明显改变。请看下表：
毫无疑问，抽象思维、逻辑能力不强依然是广东考生的“死穴”，这一点在阅卷场上也有明显的反映。所以，在“感情的亲疏远近与对事物认知的影响”“语言与沟通”这类稍显复杂的关系型话题，和“雕琢心中的天使”这种需要抽象思维提炼的话题上，考生表现均欠佳。广东考生发挥相对较好的始终是在“假如记忆可以移植”“诚信”这种直观、明了、形象的命题上。
其实，对“心灵的选择”“不要轻易说‘不’”这种同样直观、明了、形象的命题，考生原本应该表现得更好的。但是，“心灵的”和“轻易”这样看似不起眼、非关键性的字眼对考生作文选材构思的特殊限制，以及“说‘不’”的多语境理解，使得不少考生在最后的得分上徒留遗憾。这也充分反映了广东考生在审题上也存在着过于依赖直观感受，缺乏逻辑、理性、全面细致的分析的毛病。当然，这也暴露出作文教学存在的问题。
另外，将2005年“纪念”、2007年“传递”与2001年“诚信”的相关数据进行比较，我们可能都会觉得奇怪：为什么同样有材料提示，同样的命题类型，但考生最后的表现却相去甚远？而且，“纪念”和 “传递”的相关引导材料已经在主题立意上对考生做了充分的引导。而“诚信”的材料是一则故事，虽然简单，但是毕竟需要考生先对故事的寓意进行一番分析提炼。照理来说，考生在“纪念”“传递”这两个题目上应该更容易审题，也更容易确定立意的呀？但事实并非如此。
到底为什么呢？其实，如果我们仔细研读2005年“纪念”和2007年“传递”的相关提示材料，再结合前文所讲的广东考生的“死穴”，我们就不难明白其中的缘由了。2005年的提示材料是：“纪念是用一定的方式对人对事进行怀念。它既可以是国家民族对过去荣誉的回忆，对过去痛苦的祭奠，也可以是个人对事对亲朋的怀念。形式或许不同，意义同样真切。真正的纪念是心灵的回响，历史的回音。它坚守信念，传递勇气；它珍藏感动，分享幸福；它审视过去，启迪未来。”2007年的提示材料是：“万物在传递中绵延不已，人类在传递中生生不息。技艺、经验可以传递，思想、感情可以传递……”这些引导明确、意蕴深刻的提示语，虽然可以引导考生将思维延伸到内心、人生、人类等深层次上，但是，对审题过于依赖直观感受、抽象思维和逻辑能力不足的大部分考生来讲，实际上相当于把考生也许已经一眼就看到了的山峰笼罩上了一团云雾，让许多考生不由得开始怀疑自己刚才的那第一眼感觉是否正确。当然，对于这点，我们不能怪学生胡思乱想，因为考生必然要再三揣摩命题者的意图。
因此，摆在2009年高考作文命题者面前的首要问题就是：如何面对考生抽象思维、逻辑思维能力不强这一“死穴”。这里存在一个矛盾：
一方面，考生的作文水平不可能在短短一年时间里产生质的飞跃，因此，要想2009年作文成绩乃至语文成绩（毕竟作文是语文的最大头）获得较大提高，作文命题就必须避免“感情的亲疏远近与对事物认知的影响”“语言与沟通”这种逻辑、思辨能力要求较高的形式，必须尽量简洁、明了、直观、形象。而且，纵览2007、2008年各省市的高考作文题，这种命题形式已经开始淡出命题者的视野。
另一方面，广东考生抽象思维、逻辑思维能力不强这一弱点始终是作文教学中必须要努力克服的一个问题，因此，2009年的作文命题又必须体现出一定的思辨性，以便发挥高考重要的标杆作用和导向作用，引导中学作文教学加强对学生的抽象思维、逻辑思维能力的培养和训练。这样，才能使不同思维层次的考生的作文得以区分开，以体现高考的选拔功能。
用什么样的方式来命题才能较好地兼顾以上两方面的要求呢？
权衡利弊，在简洁、明了、直观、形象的基础上，选择可以多层次（注意，不是多角度）进行理解的概念作为作文题的关键词，以使考生在总体上不受审题限制，又能区分出考生思维层次的高低，这样的形式才是解决命题者的首要困难的最佳方式。比如“打开那扇门”这道作文题，题目中的“门”既可看作是生活中的一扇扇门，也可理解为人生的困难、思想的局限，任何考生都不会产生审题偏差，但是一浅一深，区分明显。
那么，命题者会采用材料型作文吗？我们应该看到，从多年的话题作文转到2009年的命题作文后，广东卷应该会保持2－3年的平稳性和延续性。而且，所谓的“新材料作文”在与传统的材料作文的理论区别、多角度思考的评判标准的把握上都还存在很多不成熟、有争议的地方。因此，我们有理由相信，2009年仍将是标题作文的形式。
另外，考虑到2005年“纪念”和2007年“传递”在材料设置上的教训，2009年的作文题也不会轻易设置引导材料。实际上，命题作文就不应该随便设置引导材料。其一，引导材料在对考生进行引导提示的同时，必然会无形中将作文题的内涵和外延狭窄化，而这实际上是违背命题者的初衷的；其二，如果一道作文题需要靠引导材料才能被绝大多数考生理解的话，那么这道作文题被猛烈批评为“故意为难学生”，也就怨不得社会大众苛刻了。而在高考本身就备受批评的今天，命题者绝不会这样做。
现在，我们可以来看看2009年命题者面临的第二个问题了。那就是：2009年作文题如何展现出特色？
这是一个很现实的问题，因为在高考语文卷中，只有作文最适合展现各省份的地域特色和命题者的主体思考。而且，从实行自主命题以来，各省就一直在这一点上努力地各展风采。
经过分析，我们可以相信：
首先，新颖不会成为命题者展示特色的方式。因为绝大多数省份的命题者都已经从实行自主命题之初的追求命题形式、命题内容的新颖，转向平实、理智，转向注重发掘社会、人生中那些虽然平凡但是意蕴深刻、虽然意蕴深刻但是最易为人所忽视的题材。这些年中，上海卷、浙江卷、北京卷、湖南卷的一些广受好评的作文题已经充分说明了这一点。
其次，受到学术界广泛好评的文化型作文题也不会是2009年广东卷展示特色的方式。命题者不可能冒险向浙江卷、江苏卷、山东卷和湖南卷学习，因为那不符合广东考生的特点。虽然广东急欲成为文化大省、教育大省，但是“生有所息，生无所息”“行走在消逝中”“记忆不会随时间风化”和“天街小雨润如酥，遥看草色近却无”的命题形式必然会导致广东高考作文平均分的大幅度下降。这是命题者不愿看到的。那么，广东卷如何在这方面与他人一较高低呢？广东卷可以选择那些虽然不一定有浓厚的文化色彩，但是却具有深刻的社会背景、时代精神、人生意义、人文关怀的题材，以展现出自己的人文意蕴、人文特色。其实，这才是文化的本质。因为，文化不一定就是书卷气，有文化气息的作文题不一定就是将题目诗歌化、文言化的作文题。而且，这也符合岭南文化的特色：比江浙少一些书卷气，但是比江浙多一些现实关怀。
最后，作文题的时代气息已经越来越成为各省命题者的重要追求目标。从近两年各省的作文题来看，命题者已经从前些年的避免与热点问题撞车的担心中走了出来。“北京的符号”“网络阅读与书面阅读”“丛飞与助人”“洞庭鼠害”等热点内容都已经列进了作文题，2008年各省作文题更是多数与地震有关。而且，广东卷的“传递”“纪念”“不要轻易说‘不’”同样带有鲜明的时代特色。这是好事，也是高考命题的回归和成熟。因为，高考语文应该引导学生关注时代、关注社会。而且，大多数所谓的热点问题所蕴含的意义，是具有跨时代性的。
因此，从内容上看，2009年命题者只能也只适合选择人文意蕴、时代气息作为自己的特色展示点。
综合以上的分析，结合近几年广东卷作文命题的特点，我们有理由相信：2009年作文命题会向上海卷的“我想握住你的手”这种类型学习，充分展现出直观形象、多层理解、人文意蕴、时代气息的鲜明特点。
为此，我们建议，在2009年高考作文备考时要注意：
一、关注近两年中那些具有跨时代意义的、社会人生内涵深刻的、人文关怀气息浓厚的热点问题，比如全球经济萧条、解放思想、和谐与对抗等。随着大众对四川地震的逐渐淡忘和部分思想者对灾难的更深层次思考的展开，我们也仍然要将人与灾难、人与自然列入备考题材。
二、加强学生对一些内涵丰富的概念、名词的理解训练，教会学生挖掘其深层次含义的本领。考虑到各省作文题中抽象概念已经出现得太多，近两年的作文题中已开始慢慢引入一些平凡、与生活密切相关且内涵丰富的具体名词，我们建议大家训练一下以下类型的作文题：①推开那扇门窗；②拨开眼前的迷雾；③明天会更好；④心中有块芳草地；⑤眺望远方。
直观理解 篇4
一、教学设计
1.解决问题引入, 初步感知规律。
谈话引入:同学们, 数学与生活有着密切联系, 应用数学知识可以帮助我们解决生活中的很多问题, 我们来看这样一个问题———
呈现材料一:一共有4个小组, 每个小组种了2棵树苗。购买树苗共花了48元, 平均每棵树苗多少元?
师:你会解决这个问题吗?请试着做一做。
学生独立完成后反馈交流, 可能会出现两种情况:
方法一:48÷4÷2=12÷2=6 (元) 或48÷2÷4=24÷4=6 (元) 。
方法二:48÷ (4×2) =48÷8=6 (元) 或48÷ (2×4) =48÷8=6 (元) 。
当学生说完两个算式的解题思路后, 师小结:同学们真厉害, 用两种不同的方法解决了同一个问题。一边用48连续除以两个数, 一边用48除以这两个数的积, 结果都等于6。因为两个算式结果相等, 所以我们就可以用等号把它们连起来。板书:48÷4÷2=48÷ (4×2) 或48÷2÷4=48÷ (2×4) 。
呈现材料二:小明爸爸花180元钱买了2盒礼酒, 每盒里面有3瓶。问平均每瓶礼酒多少元?
师:把算式列出来 (不必计算) 。
学生独立列式后, 反馈:
一是:180÷2÷3或180÷3÷2。
二是:180÷ (2×3) 或180÷ (3×2) 。
质疑引思:同学们列出的两个算式, 一个用180连续除以两个数, 一个用180除以这两个数的积。两个算式相等吗?为什么?
学生说理 (一是从中都能解决同一个问题, 二是从结果来判断。) 交流后, 老师适时板书:180÷2÷3=180÷ (2×3) 或180÷3÷2=180÷ (3×2) 。
设计说明:本节内容从教材编写来看是以解决问题为起点的, 这与教材的编写体系有关, 因为在三年级下册中学生已经学习过连除解决问题, 此时用连除的实际问题引出显得较为自然。同时, 连除的问题在现实生活中还是比较多, 呈现连除的数学问题情境, 能为后面解释算理提供一定的背景, 便于学生以原有的经验来解释新问题。
2.研究算理展开, 深入理解规律。
(1) “从式到图”, 初步理解式的意义。
(1) 学生举例。
师:刚才我们从解决问题中发现, 一个数连续除以两个数, 与用这个数除以这两个数的积是相等的。像这样的式子, 在一般的计算中会有吗?请你试着写出一个。
学生尝试写一组算式, 反馈两组, 并请学生说明为什么相等?其他同桌交流。
(2) 教师引疑。
师:那老师写一组算式, 它们相等吗?
教师板书:100÷4÷6与100÷ (4×6) 。
学生凭有余数除法的经验得到了两个看似不一样的结果, 大多数学生会认为不相等。当需要研究两个算式到底相等还是不相等时, 学生会碰到困难, 于是教师引入图形进行分析。
师:假如老师用一个长方形来表示100, 你能表示出100除以4再除以6的过程吗?请你与同桌交流交流。
学生讨论后, 全班交流。
请学生说过程, 老师用图演示过程。
师:同学们从演示图知道了100÷4÷6的意思, 那么100÷ (4×6) 表示什么呢?
指名回答, 老师用图配合演示。
师:现在你觉得这两个算式相等吗?为什么?
指名回答。
小结:两个算式都是把100平均分成24份, 求每份是多少?所以是相等的。
回到呈现材料一、二的例子中, 请学生想象思考:用图来表示48÷4÷2的过程是怎样的?用图来表示48÷ (4×2) 这个算式的意思呢?两个算式最终的意义一样吗?
同理让学生同桌合作说说180÷2÷3与180÷ (2×3) 这两组算式的意义, 体会两个算式相等的本质。
(2) 总结规律, 构建模型。
师:看来这里好像有规律的, 你能用一句话来说说这个规律吗? (一个数连续除以两个数, 等于用这个数除以这两个数的积。)
师:你能用一个含有字母的式子表示这个规律吗?试试看?
学生自由表述完毕后, 教师指名回答, 板书:a÷b÷c=a÷ (b×c) 。
师:这个字母式的左边表示什么?右边表示什么?这里的a可以表示任何数, b可以表示任何数吗?c呢?
设计说明:通过几何直观手段, 引导学生从除法“平均分”的意义入手, 理解为什么“一个数连续除以两个数, 可以除以这两个数乘积”的道理, 为学生充分理解“连除性质”找到支点, 从而比较自然地沟通知识间的联系。
3.运用规律, 深化理解。
(1) 智慧闯关第一关:比比谁的眼睛亮。
400÷10÷4, 下面哪几个算式与它相等?
(1) 400÷ (10×4) (2) 400÷4÷10 (3) 400÷ (10+4) (4) 400÷ (4×10)
媒体动态呈现各个算式, 每题3秒后隐去, 请学生记录序号即可。完成后先反馈结果, 然后请说明理由。
(2) 智慧闯关第二关:比比谁的算法巧。
学生独立计算后反馈交流。重点交流第二题, 将典型的几种方法呈现出来, 如336÷6÷4或336÷3÷8等。说明理由后稍作延伸, 是否可以变成336÷2÷3÷4呢?
请学生试着说明理由。
……
设计说明:以上两个练习, 一是体会连除性质的推广, 二是把“连除性质”的应用, 安排在“除法运算”背景中, 扩大了计算的背景, 打破了纯粹的技能训练, 把数学意识培养放到了更为重要的位置上。
二、两点思考
1.从意义理解入手, 探讨连除性质有其特殊的需要。
作为一节规律探究课的教学, 我们首先想到是否可以通过“猜想——验证———归纳”的教学模式进行组织教学。然而经过思考我发现, 虽然作为引导学生进行自主学习的一种方式, “猜想——验证”有着其重要的价值, 但对于四年级学生来说, 本节内容的具体实践却存在着两大障碍:一是在学生举例验证过程中, 与加法、减法、乘法等不同的是, 由于受所学知识的局限, 当出现不能整除时, 学生很难作出解释;二是即使学生对a÷b÷c=a÷ (b×c) 这一规律作出验证并认可, 但由于是通过不完全归纳验证得到的, 无法推广到对a÷b÷c=a÷c÷b的理解上。因此, 我认为“猜想——验证———归纳”作为探究“连除性质”的教学模式并不合适, 需要寻找更为合适的学习方式, 才能达成相应的目标。
2.借助几何直观, 以图形分解来理解算式意义, 能够帮助学生充分理解性质的本质内涵。
直观理解 篇5
关键词：支架式教学；随学而导；数学意图
陶行知先生曾以“教学做合一”为校训，指出：先生的责任在教学生学，先生教的法子必须根据学的法子，先生须一面教一面学。特级教师刘松老师也说过“三教、三不教”理论，“三教”即教重点、教难点、教易混淆点；“三不教”即学生已经会的不教、学生能自己学会的不教、学生学了也不会的不教。我想，有效教学大抵就是如此吧。这就要求教师在教学准备过程中，不仅要研究教材，同时还要研究学生，找准知识的生长点。以《认识百分数》为例，谈谈对小学数学教学有效预设与生成的几点想法：
一、明确教材意图，联系学生的学制订有效教学目标
《认识百分数》是苏教版小学六年级上册第九单元中的内容，这节课是在学生理解分数意义、认识比，掌握求一个数是另一个数几分之几的基础上，在学过整数、小数、分数之后，对数的进一步认识。备课中，预设充分利用学生已有的分数经验进行教学，给予学生定向的思维引导，以促进新旧知识的有效衔接。整节课的教学分三个层次：（1）联系生活，使学生初步感知百分数表示两个量的倍比关系。（2）通过观察思考、综合概括，经历百分数意义的探索过程，让学生在合作学习中归纳出百分数的意义，即表示一个数是另一个数的百分之几的数，这是本节课的教学重点。（3）在练习应用中，进一步完善和理解百分数的意义，同时在与分数的对比分析中，掌握百分数与分数的联系与区别，突破本节课的教学难点。
二、根据学的法子，提供有效的材料，搭建有效的支架，从生活中直观感知理解百分数
1.预设学生的“已知”，联系生活素材，完成对层次一的教学
新课标指出：“数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。”导入新课时，创设篮球比赛情境，直接看视频问学生：“谁水平高？”看似莫名其妙的提问，但根据生活经验学生很自然地说出：“需要数据。”这时在学生“需要”的基础上，先后给出两张不同的表格，学生对表格分析、比较，发现：投篮次数相同的情况下，通过比较投中次数就可以判断发挥的好坏；投篮次数不相同时，就不能单独比较投中次数。这里引导学生进行第一次讨论交流，开放学生的思维，让学生紧紧围绕“谁发挥得好”自主探讨比较的角度，认识到不仅要关注投中次数，还要关注投篮次数，要将这两个量结合起来看，围绕学生学习的最近发展区，很自然地联想到比较投中次数占投篮次数的几分之几，为引出百分数做铺垫。
2.预设学生的“未知”，在观察思考、合作学习中完成对层次二的教学
提出中心问题、为学生提供可研讨的表格素材之后，从原始分数22/25、17/20、4/5通分成88/100，85/100，80/100的过程中，结合情境说说分数分别表示什么，在说的过程中体会表示谁是谁的一百分之几。说也是思维活动的一种体现，这是逐步渗透百分数的意义的一个过程，这一环节的设计很好地利用了学生已有的分数知识基础，在百分数的意义与分数的意义之间巧妙地搭建了一座隐形的支架，通过一定量的数学语言训练的积累，百分数的意义也就呼之欲出，初步感知到它是两个量之间的倍比关系。
为了让学生自主归纳概括出百分数的意义，经历知识的探索与发现过程，并不急于由教师去揭示概念，而是进行知识的迁移，让学生说说生活中搜集的百分数，在一定量的比较中再发现共同点：都是一个数占另一个数百分之几的数。在为学生提供充分的数学活动中，给学生指明思考的方向，学生顺着自己的思路，在合作学习中自然归纳出百分数的意义，即“表示一个数是另一个数的百分之几的数就是百分数”。至此，百分数的概念教学也就基本完成。在这一环节，也正符合陶行知先生所倡导的“教学生学”，充分利用生活中的素材和学生的已有知识水平，挖掘学生的潜在知识技能，理解百分数的意义。
三、借助直观，化抽象为形象，找准学生思维生长点，突破教学难点
知识的掌握、技能的形成、能力的培养，需通过一定量的练习才能实现。这一环节中又进行了两个层次的训练：
第一层次：进一步完善和理解百分数的意义。让学生独立完成书上练习，并进行汇报交流，进一步认识到百分数表示两个量的倍比关系，同时渗透百分比、百分率的认识。
第二层次：理解掌握百分数与分数的联系与区别。借助补充题“有一杯盐水重（ ）千克，其中盐占了（ ）”进行分步教学，依次给出整数、小数、分数，让学生进行选填，之后针对分数进行提问，哪个分数可以改写成百分数，并出示两幅图形：一个是单条线段图，一个是两条线段，借助直观图形，使学生眼见为实：分数既可以表示两个量的倍比关系，还可以表示一个具体的量，而百分数只能表示两个量的倍比关系，进行直观地理解，百分数表示两个量的关系。使抽象的数的概念变得形象化，增加学生的记忆点，同时也利于学生对易混淆点的辨析，在学生思维生长点处搭建有效的支架，突破教学难点。正如陶行知先生说的：“先生教的法子必须根据学生学的法子。”以学定教，随学而导。
提供有效材料、搭建有效支架，教师不仅要预设学生的“已知”，还要预设学生的“未知”，找准学生学习的知识起点和思维生长点，同时在教学中要使预设升华，充分关注学生、挖掘学生潜能，捕捉课堂上的动态生成，在课堂“意外”之际，机智教学，在师生互动中化“意外”为“不期而遇的精彩”。
参考文献：
[1]周德藩.走近陶行知：教师读本.高等教育出版社，2009-07.
[2]顾建芳.随学而导 巧妙生成.上海教育科研，2011（09）.