二维经验模式分解算法

二维经验模式分解算法（精选四篇）

二维经验模式分解算法 篇1

设所给的待处理图像为r0, 与之相对应的图像信号为f (x, y) , 即r0 (x, y) =f (x, y) , 此时, x和y的取值分别为{1, 2, ……M}、{1, 2, ……N}, 并令j=1, 因而二维EMD算法的实现可描述如下:

首先, 对第j个IMF进行筛分及抽取, 其具体步骤为:

(1) 初始化:令h0 (x, y) =rj-1 (x, y) , k=1;

(2) 求局部极值点:将hk-1中包括极小值点和极大值点两部分的极值点逐一求出;

(3) 求曲面包络:将所有的极值点找出来之后, 对其分别进行曲面拟合, 并经过插值计算后可得到极小值点曲面包络umin (x, y) 和极大值点曲面包络umax (x, y) , 从而促使umin (x, y) , umax (x, y) 二维图像包络的形成;

(4) 求曲面包络的平均值:m (x, y) =[umin+umax]/2;

(5) 求差值:将原曲面hk-1 (x, y) 与曲面包络的均值m (x, y) 相减便可得到hk (x, y) , 即hk (x, y) =hk-1 (x, y) -m (x, y) ;

(6) 逻辑判断:对hk (x, y) 函数进行判断, 当hk (x, y) 是IMF时, 即有ci (x, y) =hk (x, y) ;而当不是IMF时, 则令k=k+1, 返回到第 (2) 步。

其次, 对所给的待处理图像的余量进行求解, 即rj=rj-1cj, 如果余量rj中仍存在两个或两个以上的极值点, 则将rj视为新数据返回上一步, 此时j=j+1。

最后, 可求出所给图像信号的二维EMD表达式, 即

在二维EMD算法中, 对hk (x, y) 是否为IMF进行判断时, 其相关的依据为标准偏差 (SD) ;而需要设定0.2~0.3的阙值, 对筛分是否需要持续循环进行判断, 当SD的值比设定的阙值小时便可停止筛分的循环操作。其中, , 此时式中的为所给的待求图像信号所在的区域, 而此区域的面积是M×N。

2 二维EMD算法的分析

由于EDM的基都是依据图像信号自适应而产生的, 因而无法将其基具体确定, 从而使得EDM同时具有高分解率和强时频局部性两种特性, 并且分解所得的各IFM分量间都是相互正交的。虽然二维EMD算法的实现在理论上具有优良的特性, 但是在实际的实现中存在极值点的求取、二维数据散乱数据点的差值等问题, 因此在今后的二维EMD算法的研究中需要对这些问题进行探索和改进。

3 二维EMD算法的改进

3.1 求取极值点算法的改进

由于求二维图像信号的极值点是将其区域极值点找出, 即将图像中的区域极小值或极大值查找出来, 但是将区域极值点求取出来并不容易。采用原始的方法求取二维图像信号的极值点, 还需要单独出来图像边界上的灰度值, 耗时耗力的同时其效果也不甚理想, 因此, 可采用形态学的方法求取二维图像信号的区域极值点, 从而实现二维EMD算法的有效改进。

采用形态学求极值点主要是运用膨胀和腐蚀运算对所给的待处理图像进行灰度膨胀、灰度腐蚀操作。其中, 灰度膨胀是指所输入的待处理图像在结构元素下的灰度扩张, 当原图像滑过结构元素时, 由于原图像中部分灰度值与结构元素相互重合, 从而实现区域极大值的求取, 而求取区域最大值之后输出的原图像比输入时更亮, 并且之前暗的部分会减少甚至会被全部消除;灰度腐蚀则是所输入的待处理图像在结构元素下的灰度降低, 其相关运算与膨胀运算类似, 但灰度腐蚀是根据结构元素实现区域极小值的求取。而采用形态学方法的具体运算流程如下所示:

(1) 确定结构元素:通常选取一个全为1的3×3元素矩阵作为运算的结构元素;

(2) 求极值点:运用膨胀或腐蚀运算求得所有点在其3邻域内的最大值或最小值, 进而与原图像相比较, 选取其共同的数值点即为所求取的极值点。

3.2 差值算法的改进

将所有的极值点选取出来之后, 对其进行曲面插值是整个二维EMD算法中至关重要的部分, 由于所选取的极值点分布散乱, 无法将图像的全部像素加以覆盖, 通常采用Delaunay三角剖分插值和径向基函数插值两种方法。这两种方法各有优势, 其优缺点具体表现在以下方面:

(1) 就Delaunay三角剖分插值而言, 虽然该方法实现的速度较快, 但是对低频的极值点实现插值拟合所产生的误差较大, 并出现图像处理的边缘问题, 较适合高频图像中高频层的分解;

(2) 就径向基函数插值而言, 由于该方法的计算量较大, 因而插值速度也较慢, 但是在图像各层的插值拟合效果均不错, 因此, 对于那些小图片或包含较少极值点的低频对象, 二维EMD算法的计算量也较小, 采用径向基函数插值法在速度上可以得到改进。

综上所述, 对于所给的待处理图像进行二维EMD分解时, 根据实际情况运用相应的插值法, 并且也可将以上两种插值法结合运用, 即对于图像处理中所含极值点较多的前部分高频层, 可采用Delaunay三角剖分插值法;而对于所含极值点较少的后部分低频层, 便采用径向基函数插值法, 从而实现插值计算的有效改进。

二维经验模式分解算法 篇2

对于手背静脉图像而言, 血管结构是图像最基本的特征。目前, 传统的血管提取方法有:基于边缘检测的手背静脉提取方法、基于模板的阈值分割的手背静脉提取方法、基于多分辨率小波分析的手背静脉提取方法等。基于边缘检测的手背静脉提取的方法大都是利用临近边缘一阶、二阶方向导数变化规律来检测图像边缘, 但噪声也是图像灰度变化中的高频成分, 其提取结果中包含的噪声也较多, 所以该算法通用性较差[1];而且对噪声也非常敏感。基于模板的阈值图像法[2]实际上是一种动态二值化的方法, 相对于基于边缘检测的方法来说效果较好, 提取出的手背血管结构在一定程度上兼顾了图像不同部分的灰度分布情况;但同时也会增加一些不必要的噪声以及图像中非需特征成分, 造成静脉信息的不准确。基于多分辨率小波分析的方法具有多尺度、多分辨率的特性, 虽然能够较好地提取静脉血管, 但小波基的选择是关键。采用不同的小波基, 分解效果会有所不同, 在实际应用中也存在边缘漏检、模糊等缺陷。

近年来, 随着经验模式分解[3] (empirical mode decomposition, EMD) 在信号处理中的广泛应用, 特别是2003年法国学者J.C.Nunes将一维EMD扩展到二维之后, EMD在图像增强、纹理分析、图像去噪等方面越来越显示出其优越的性能。二维经验模式分解 (BEMD) 算法, 能将二维图像分解成各种内在的本征模态, 称为本征模态函数 (intrinsic mode function, IMF) 。图像经过EMD分解后, 可以得到IMF子图像和残余图像。IMF子图像带有原始图像的细节信息, 灰度分布变化较大。残差图像表示原始图像的趋势信息, 这个趋势信息包含的图像灰度信息更加丰富, 代表了图像的基本趋势和基本结构。

1 经验模式分解 (EMD) 基本思想及其具体实现过程

1.1 EMD基本思想[4]

根据信号x (t) 的局部极大值与极小值确定上下包络的均值m (t) , 即h (t) =x (t) -m (t) 。将h (t) 作为新的x (t) , 重复以上操作, 直到h (t) 满足IMF条件, 得到一阶本征模态函数IMF1, 记为c1 (t) =h (t) 。分离IMF1, 得到残余信号:r (t) =x (t) -c1 (t) , 将r (t) 视为新的待分析信号, 重复上述步骤直到残余信号r (t) 是个单调信号或r (t) 的值小于预先给定的阈值, 可依次得到c2 (t) 、c3 (t) …cn (t) 和r (t) , 最终x (t) 可表示为

1.2 二维经验模式分解的具体实现过程[5]

首先对原始静脉图像进行预处理, 预处理包括以下步骤:

1) 灰度归一化。

2) 利用小波变换和中值滤波分别对图像进行增强去噪处理。

具体的二维经验模式分解过程如下。

1) 利用领域点比较法提取出图像的局部极大值点和局部极小值点, 针对分解过程中产生的边界效应, 本文采用的是边界镜像延拓[6]的方法来对图像的边界进行处理, 该方法简单实用, 对边界效应的抑制作用显著。

2) 求取均值包络面。采用Delaunay三角形网格和立方插值的方法对极大值点和极小值点分别进行曲面拟合, 经插值后得到极大值包络面和极小值包络面, 将两曲面数据求平均得到均值包络面。使用构造Delaunay三角形网格来进行立方插值, 目的是为了简化插值算法, 提高二维筛分过程构造包络的效率。

3) 用原始图像减去均值包络曲面。

4) 判断是否满足终止条件。终止条件:

重复步骤1—步骤3, 直到满足给定的终止条件Sd≤0.3, 得到第1层二维固有模态函数IMF1, 用原图像减去第1层模态函数得到第1层残差residue1。对残差重复步骤1~步骤4, 依次得到图像的N层固有模态函数和第N层残差。本文根据实际情况, 设置输出5层IMF和5次残差。

二维经验模式分解流程图如图1所示。

2 仿真分析

现将两种不同的手背静脉图像进行二维EMD分解, 得到5层imf图像和5次残余, 并和基于边缘检测的canny算子方法、基于多分辨率的小波方法、基于模板的阈值图像法的结果进行比较。如图2, 图3所示。

利用二维经验模式分解出的5层imf图像和5次残余, 见图3。

从图3中可以看到:在传统的手背静脉血管提取方法中, 基于边缘检测的手背静脉提取的方法提取出的静脉血管包含很多其他的无用成分;基于小波变换的静脉血管提取, 虽然也是从多分辨的角度, 但小波基函数的选取较复杂, 小波基选取的不一样, 提取出来的静脉血管也不一致;而且小波提取出来的静脉血管也具有间断性, 局部血管细节也不完整;基于模板的阈值图像法提取出的血管结构包含了很多非需特征信息, 静脉信息不能很好地凸显。

本文采用二维经验模式分解的方法, 将静脉图像按尺度进行分解, 第一个IMF分量包含了小尺度的成分, 是原始图像最精细尺度的细节模式结构;第二个IMF分量包含了次小尺度成分, 以此类推。剩余大尺度残余信息表达了图像的基本结构、基本变化趋势部分。

从残余效果图可以看出, 利用BEMD分解出来的残余来提取血管边缘的方法能够较完整地提取出边缘, 其中residue1能很好地显示出血管结构, 与传统的分析方法相比, 该方法不仅克服了传统血管提取算法的缺点, 较好地保持了图像边缘的完整性, 突出了静脉的主体轮廓, 更加准确地剔除了血管边缘中存在的非需特征信息, 增强了需要识别的结构信息;同时, 在细节特征的显示上也相对更为清晰, 提取血管的效果比前几种方法较好一些。

3 结束语

经验模式分解是Huang等人提出的一种针对非平稳信号进行分析的方法, 它具有自适应多尺度的优点, 是一种具有自适应的时频局部化多尺度分析方法。通过与传统的血管提取方法的比较, 利用二维EMD方法分解得到的残余项来提取手背静脉结构的方法具有以下几点明显的优势:

1) 极值点被引入以进行局部尺度的确定从而使分解具有自适应和完全数据驱动的特性。

2) 每一成分的提取都使用迭代计算方法, 并使用相应准则确定迭代的终止。

3) 可以分解出频率从高到低的图像信息, 为下一步的处理提供了良好的条件。

因此, 本文把经验模式分解用到手背静脉的提取上, 利用分解出来的残余项代表了原始图像的基本结构这一特性来提取出手背血管结构, 并与传统的血管提取方法进行对比, 不仅克服了传统的血管提取算法的缺点, 较好地保持了血管结构的完整性, 提高了血管结构的清晰度, 因此二维经验模式分解在自适应地提取图像符合视觉感知的成分上有其独特的优势, 因而在进行血管提取的效果上要优于常规的方法, 但该方法的计算量较大, 运行时间相对常规方法来说较长, 还不太适合实时图像处理, 还有待改进, 我们以后的研究目标就是找到一种快速经验模式分解的算法, 来降低时间复杂度和空间复杂度, 提高其运算效率, 使得经验模式分解方法的应用更广泛。

参考文献

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二维经验模式分解算法 篇3

图像插值是利用低分辨率图像的像素值来恢复未知像素, 得到具有更高分辨率的图像。图像插值技术已被广泛应用于数字图像处理的各方面。例如图像缩放、图像恢复重建、图像配准等。

目前一类插值方法是在时域找到合适的插值核函数做卷积运算, 或采用曲线拟合的算法[1,2]。这类方法的出发点是将已知的低分辨率图像看作高分辨率图像或自然图像的采样。但是由于采样定理限制, 必然会存在不可逆的信息, 算法的判断在很大程度上还是依赖于人的主观感觉, 即恢复的图像质量是否使人感觉清晰。另一类插值算法从人眼的视觉特性出发, 通过对局部图像在时域或变换域的数值自适应的统计和训练, 寻找插入像素点取值的依据[3,4,5]。由于图像本身是非平稳信号, 此类算法多以分析图像的局部特征为基础。如果不改变图像大小, 也可以通过此类算法修正像素取值来提高图像质量, 达到图像增强或锐化的目的。无论何种方法, 都会考虑到人眼对于图像是否清晰的认知很大程度上取决于图像中细节的分布, 在时域体现在图像的区域边缘和局部极值, 在频域体现在中高频带。保持图像不因插值而过分平滑丢失边缘是保证质量的原则[6,7]。

经验模式分解 (Empirical Mode Decomposition, EMD) [8]作为一种针对非线性、非平稳信号的自适应处理方法, 已经在包括图像处理在内的许多领域得到了广泛地应用, 该方法的核心是提出以本征模式函数 (Intrinsic Mode Function, IMF) 作为时域基本信号, 将信号用IMF分量的线性组合来表示。IMF的获得充分利用了数据的局部极大极小值, 保持了信号的局部特性, 这正是提高或保持图像质量的保证, 所以已有学者将EMD用于图像的增强和纹理图像的分析[9,10]。

本文研究了EMD算法用于图像插值的效果, 并对出现的2个问题提出解决方案。首先, 传统的IMF求法仅利用极值点而忽略其他数据, 导致IMF精度不够。本文提出了一种新的求取IMF算法用于图像插值, 提高了IMF的精度, 同时减小了运算量。其次, EMD算法在图像边沿会发生误差, 并向内扩散, 产生所谓的“亮斑”和“暗班”, 本文采用支持向量积 (Support Vector Machine, SVM) 对图像延拓来解决这个问题。

1插值算法

1.1 图像边界的处理

使用SVM对信号的边界进行预测延拓的算法在小波分析等领域已有应用[11]。作为一种新的非线性序列预测方法, SVM具有更高的预测精度, 对图像延拓能够继承原始数据内在的规律, 在延拓数据中产生出若干个合理的局部极值点。同时也必须最终收敛至零, 通过调节核函数中的参数来控制。本文采用径向基 (Radial Basis Function, RBF) 核函数:k (x, x′) =e (-γ‖x-x′‖2) , 其中γ为参数。

图1 (a) 是对正弦函数的一个周期进行训练后延拓的结果, 可见在延拓数据保持的原函数的特性并衰减至零, 在此过程中产生的极值点是合理的, 也正是EMD分析所需要的。如果对多个周期的正弦信号做SVM延拓, 延拓数据会衰减更慢, 从预测的角度来说更准确, 但是由于图像数据是非平稳的, 采用原图中过多的数据来训练没有意义, 选取靠近图像边沿的足够点数就可以了, 使得延拓数据在保持图像边沿特性, 在提供合理的极值点的基础上渐衰至均值。图1 (c) 为对128×128 Lena图像的水平方向做双边延拓的结果, 训练数据48点, 双边各延拓出12点。

1.2 用于图像插值的改进EMD算法

图像是二维数据, 必须在行列2个方向上分别使用EMD算法, 以下讨论都以一维数据为例。为了做到插值的合理, 在计算本征模式分量时, 仅考虑极值点是不够的, 需适当考虑极值之间的像素数值, 提出如下的EMD改进算法步骤:

(1) 首先做图像I延拓预处理, 用式 (1) 对取出数据中的直流分量, 使其期望为0。得到数据x (i) , i=1, 2, …, N, N为数据长度。

(2) 然后对预处理过的图像数据搜索其局部的极大极小值x (ik) , ik∈{1, 2, …, N}一定是交替出现, 按式 (2) 计算两极值中所有像素的加权平均。

式中:A为归一化系数;α为加权系数。选取α的准则为距离极值点近则权值大, 即距离2个极值的中点越远权值越大, 可以选取α正比于|i- (ik+ik+1) /2|。

(3) 相邻两个平均值再按简单的相似三角形规则, 由式 (3) 求出极值点处的局部均值:

(4) 对m (ik+1) 值序列做3次样条插值, 得到m (i) , 并检验c (i) =x (i) -m (i) 是否符合IMF的条件, 如果不符合, 则将c (i) 作为原始数据, 重复 (2) 、 (3) 、 (4) 步, 直到求得第一个IMF分量c1 (i) 。

(5) 从图像数据中减去第 (4) 步得到的IMF, r1 (i) =x (i) -c1 (i) , 对r1 (i) 继续重复上述步骤, 得到多个IMF。则最终原始数据可表为下式:

式中:r (i) 为余项, 理论余项上可以分解至直流分量。

1.3 计算插值图

对各IMF和剩余函数采样, 相加得到插值图像。这里需要说明的是:

(1) 理论上插值结果是连续函数, 但实际中用计算机处理, 所以上文中都是离散函数符号。通过采样离散化, 采样步长用于控制插值后图像的精度和尺寸, 所以就本文算法而言, 对图像放大整数倍和非整数倍没有特殊的差别。

(2) 不必把IMF分解做到底, 剩余函数很快就会呈现低通特性, 变化缓慢, 从主观视觉角度观察就是图像越来越模糊。高频部分都在前几个IMF函数中体现。

(3) 对剩余函数的插值可以采用多项式插值, 也可以采用的卷积插值方法, 因为剩余函数为低频数据, 对最后的插值图像质量影响不大, 本文仍然采用3次样条插值。

2实验结果

图2为Lena图像的插值和原图的比较。从人眼观察, 图2 (b) 和 (c) 的图像质量较高, 只有将图2 (c) 和 (d) 放到一起比较时, 可看出区别。

表1例出了与其他标准图像和插值算法的峰值信噪比。可见本文算法提高了插值图像的质量。此外, 按本文算法, 在求IMF时3次样条插值的计算量比传统算法减少一半, 所以EMD分解的计算速度明显提高。

3结语

由图像数据的特点和图像插值的要求, 选取EMD分析的手段并加以改进, 使得插值后图像具有较高质量, 符合人眼的视觉特性。本文的计算速度在EMD分解方面也明显优于传统算法。但是, 作为预处理的手段, SVM延拓图像则可能耗费较多的时间, 建议采用较少的数据训练, 或者进一步研究简单实用的延拓算法。

二维经验模式分解算法 篇4

目前普遍应用的实现二维提升小波变换的硬件架构包括基于帧的硬件架构和基于行的硬件架构[2]。随着大量相关研究工作[3,4,5]的不断进行,新的VLSI架构不断产生,电路整体性能逐渐提高,但在降低电路控制复杂度和对存储空间的耗费的兼顾上仍存在不足。本文提出一种直接二维提升小波变换VLSI架构,可有效降低控制电路的复杂度,明显地节省片上存储空间,使得设计的电路具有较好的综合性能。

1 小波提升算法

1.1 提升小波变换

通过提升框架实现小波变换分为三个步骤:分裂、预测和更新[3]。离散情况下,给定输入的离散信号数据集pk(pk代表序列p中的第k个数),并将其分为奇数集合和偶数集合,经过完整提升步骤后,分解成数据集sk和dk。其中sk表示尺度系数,dk表示小波系数。以Le Gall5/3小波为例,1-D整数小波变换分解步骤如图1所示。

常用的5/3整数小波变换计算公式如下:

式中,pk为原图像素数据,dk为变换结果高频成分,sk为变换结果低频成分。

完成二维变换过程如下:图像在经过一次行变换后就分成2个子带(sub-band);再经过一次列变换后,2个子带就变成了4个子带,每个子带的大小变为原图1/4;要进行下一级小波变换,只要对LL子带以同样先行后列变换的方法处理即可。二级小波变换的原理的示意图如图2所示。

由于列变换是沿着列的方向进行,需要把行变换的结果逐列输入,因此通常需要先对图像进行行变换,存储行变换结果,再进行列变换。因此,需要存储大量的中间结果,增加了硬件的开销,限制了芯片的数据处理速度。

1.2 二维变换公式的进一步推导

为设计出性能更好的二维变换VLSI架构,将式(2)代入式(1)进行合并:

为实现对一幅图片二维变换处理,对公式进行进一步推导,设图片中第i行、第j列数据为pi,j,在进行行变换后得出结果,再将公式应用于竖直方向进行列变换,以两次低通滤波结果为例,得到如下结果:

将其乘法系数写成行列式,如图3(a)所示。

同理,为获得先高通后低通滤波结果HL、先低通后高通滤波结果LH及两次高通滤波结果HH数据,可将式(1)和式(3)通过同样的方式应用于二维变换。以行列式方式表达,如图3(b)、(c)、(d)所示。

2 架构设计

2.1 整体架构

对于2-D DWT,本文以图3推导出的公式为基础,设计直接进行二维变换的提升小波变换实现方式。系统结构框图如图4所示。图像数据从外部存储器中读出,经地址拓展单元进行边界延拓后,写入缓冲单元;之后将数据送入二维DWT处理模块,产生4个子带数据,进行降2采样后,结果数据送至VGA显示器进行显示输出。系统控制模块产生各种控制信号约束系统各部分在特定的时序下工作。

2.2 内部结构

在进行数字图像的二维小波分解过程中,二维变换处理器是核心,它将影响整个系统的时序设计和综合性能。

通过图3中给出的参数行列式可以得出结论,二维变换过程实际上是一个5×5的采样窗口中数据的加权求和,其包含的运算主要为乘法运算和加法运算。

根据图3中行列式参数二维变换设计处理器具体结构,如图5所示。

该结构包含15个加法器、18个移位器和34个延迟单元(D),不再需要额外的乘法器。可以估计,该一维5/3小波变换架构在FPGA中的实现需要占用逻辑单元数量约为40A(A为原始数据位宽)。完成一幅大小为N×N的图像的L级分解所需时钟周期数为:

其中,W为除去延时,处理器进行实际运算产生有效数据所需时钟周期个数;Ld为行变换和列变换之间的延迟。Ld=0,即在此过程中行列变换同时完成,不会产生中间数据,节省了大量片上存储空间,消除了行列变换的延时。另外,外部存储器读取次数有所增加,但处理器工作时间明显缩短,大大降低了系统总功耗。

3 实验结果和分析

为对本设计中的二维小波变换架构进行功能验证并直观地观察进行小波分解后的图像效果,通过Model Sim软件对处理器模块进行了仿真,如图6所示。

表1分别就所需的硬件复杂度、存储空间占用量、延迟时间以及控制电路的复杂度等方面的性能给出本文设计架构与现存其他二维DWT架构的对比情况。

本文以Le Gall 5/3小波为例,提出了一种直接二维提升小波变换VLSI架构。作为基于行的变换架构的一种改进,该架构具有结构简单、节省片上存储空间、灵活性高等优点,为硬件电路实现二维提升小波变换提出了新的思路。纯计算逻辑下,其处理速度可达到157.78 MHz。

为对文中提出的架构进行功能验证,采用Cyclone II系列FPGA-EP2C35F672C6搭建其硬件电路。通过实验证实能较好地完成预定的设计功能。

摘要：针对现有二维提升小波变换实现过程中存在的大量过程数据存储及关键路径延时较长的问题,提出一种直接进行二维变换的VLSI架构。采用Altera公司Cyclone Ⅱ系列FPGA EP2C35F672C6对架构进行实现和验证,在纯计算逻辑下二维小波变换时钟频率可达到157.78 MHz。

关键词：小波变换,图像处理,FPGA,VLSI

参考文献

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