数学史

2024-06-19

数学史（精选十篇）

数学史篇1

自课改以来, 我一直在思考, 孩子学了那么多数学知识, 走向社会后还有多少人会直接地用到它?我们的教学能给孩子留下多少知识以外的东西?为了营造数学课堂的文化氛围, 我想到了数学史, 并将其付诸教学实践中。

片段一:我在教学《圆的周长》时, 与学生有这样一段对话。

生:是不是所有的圆, 周长都是直径的3倍多一点?

师:你们真厉害! (介绍《周髀算经》“周三径一”的说法以及数学家祖冲之。)

师:自豪吗?是什么原因让祖冲之对“圆周率”这个问题如此执着?

生1:是圆周率的魅力。

生2:是人们对数学的热爱和追求。

生3:我们应该向数学家学习, 他们太伟大了!

……

数学史具有丰富的文化内涵, 它包含着成功的喜悦, 失败的沮丧;硕果累累的辉煌, 在黑暗中的苦苦探索。这些史料及文化意蕴对激发学生兴趣、培养学生追求真理的精神有很大帮助。

被誉为“数学之神”的希腊数学家阿基米德的豪言壮语:“给我一个支点, 我可以撬动地球!”始终给我们力量和勇气。华罗庚的人生信条“科学上没有平坦的大道……只有不怕巨浪的弄潮儿, 才能登上高峰采得仙草。”鼓舞着众多学子去攀登科学高峰!因此, 我们教师有责任深挖教材的人文价值, 使学生感受数学的美, 体会数学家为探索真理不畏困难的精神。我还在适当的时候, 将史料“编”成一个个生动的故事, 向学生娓娓道来。你一定会发现, 全班的学生都屏住了呼吸, 聚精会神地倾听着。这时, 一颗数学的种子已悄然落在了他们的心田, 一旦遇到春天的甘霖, 它一定会破土而出的。

片段二:我在给学生上练习课时, 遇到这样一题:根据地图上的比例尺, 你能估计出江苏省的面积大约是多少万平方千米吗?

生:我把江苏省看成一个近似的平行四边形, 再算出它的面积大约是1 0万平方千米。

师:你真有本事, 很好地运用了“转化”的方法。

生 (迫不及待地) :我还有更好的方法, 先精选一块重量、密度均匀的木板, 把不规则的地图剪贴在木板上。然后, 分别把这些图锯下来。用秤杆称出每块图板 (拼图) 的重量。最后根据比例尺算出1平方厘米的重量。这样就不难求出每块图板 (拼图) 所表示的实际面积了。

师:你是怎么想到的?

生:我是在您上一次讲“阿基米德称皇冠的故事”时联想到的这个方法。 (教室里响起了雷鸣般的掌声)

美国数学家哈尔莫斯曾经说过:数学究竟是由什么组成的?是概念、公理、定理、定义、公式, 还是证明?诚然, 没有这些组成部分, 数学就不存在了, 但是, 它们中的任何一个都不是数学的核心所在。数学的核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法。可以说, 问题是数学的心脏, 思想是数学的灵魂, 方法是数学的行为。

在以后的学习和工作中, 学生可能把具体的数学知识遗忘了, 但利用数学思想思考问题的方法将永存。而“数学史”在其中能起到不可估量的推动作用。

片段三:在教学《圆的面积》时, 我和学生曾有这样一番讨论。

师:我们将圆平均分成8份, 拼成了一个近似长方形的图形, 你们有办法把它拼得更接近吗?

生:等分的份数越多, 拼成的图形越接近长方形。

师:你们闭着眼睛想想, 是这样吗?

(我顺势引导学生推算出圆的面积, 但我还是隐隐听到下面的讨论。)

生1:怎么可能?

生2:“把圆平均分成若干份, 拼成的是近似的长方形, 怎么能说圆的面积和这个长方形相等呢?最多是约等呀!”

每次我只能用这样的话来搪塞学生:“无限接近就是相等。随着年龄的增长你会对极限思想有所感悟的……”学生听了之后总是将信将疑, 为此我深感苦恼。怎样才能消除学生的疑问呢?翻开数学史, 将目光聚焦在公元前5 8 0年至5 6 8年之间发生的第一次数学危机。我把芝诺悖论中的故事介绍给我的学生:“阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。因为他必须首先到达乌龟的出发点, 而当他到达那一点时, 乌龟又向前爬了。”这个悖论是讨论有限与无限问题的, 学生听后十分兴奋, 课后还查阅了不少资料。他们利用图形和极限思想证明了1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……=1。

片段四:在教学《比的意义》时, 我设计了一个“图形选美活动”。

师:今天, 老师给大家带来了4张不同形状的长方形图画框, 请你们欣赏 (如图) 。

师:为什么这么多同学喜欢 (2) 号和 (3) 号呢?

(学生在兴趣盎然的讨论中初步感知“黄金分割”的意义。)

学生接受这样的知识, 会更热爱数学这门学科。德国数学家弗希纳做过一次别出心裁的试验, 他召开了一次“矩形展览会”, 会上展出了他精心制作的各种矩形, 并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形。结果长与宽之比为0.6 1 8的矩形被认为是最美的矩形。

数学史小学数学论文篇2

一、学习数学史有利于拓宽学生的知识面

小学实施的《义务教育数学课程标准》中明确指出，小学生正处于九年制义务教育阶段，学习的数学课程应重点体现课程的发展性、普及性以及基础性，促使小学阶段的数学教育面向所有小学生。新课程改革后，小学生的素质教育受到社会各界的普遍关注，课外知识的丰富性也显得越来越重要。而通过数学史的学习，有助于学生更好地了解数学的发展历程，更深刻地掌握数学学习的思维方法。小学生学习数学史，可以更深入了解书本上的理论知识，对数学知识有更深刻的认识，充分激发学生学习数学的动机，充分调动学生学习数学的积极性和主动性，使学生更加热爱数学，更加努力学习数学，为更深入的学习数学打下良好的基础，促进学生在数学领域更深层次的发展。

二、学习数学史有利于充分调动学生对数学知识的学习兴趣

在小学数学教学过程中或者教材上适当设置一些有趣的.问题、有趣的游戏或者丰富的故事，有利于提高数学教学过程和数学课本的趣味性，而数学史中有趣的游戏和故事都有着不一样的历史背景，小学生对其充满了好奇和兴趣，并且还可以改变单一的教学方式，丰富数学课堂教学内容，充分激发小学生学习数学知识的主动性和积极性，推进小学数学教育模式的现代化和科学化。如，数学课堂或者数学课本上有趣的问题：哥德巴赫猜想、四色问题；有趣的故事：十进制（一个手指的故事）、高斯的故事；有趣的游戏：七巧板拼图、摆火柴等，这些故事、游戏、问题都有助于激发学生对于数学知识的兴趣，同时还可以活跃数学课堂上的气氛，让学生在愉快、轻松的氛围中快乐地学习。小学教师不仅要充分利用数学教材上提供的故事、游戏、问题，还要通过其他方式收集一些有趣的、对于学生学习有利的数学资料，在对小学生进行教学时，融入这些有益的教学材料，充分调动小学生对于数学的学习兴趣，将学生被动的学习转变为主动的学习。

三、学习数学史有利于加强小学生对数学知识的理解

数学史融入课堂篇3

[关键词]数学史；课堂教学

数学史是学习数学、认识数学的一门学科。人们要认识数学概念、数学思想和方法的发展过程，增加对数学学科的了解，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。它是以“素质教育”为目标的数学教学的内在要求，它对于培养学生的数学兴趣、思维能力、数学品质以及爱国精神有着特殊意义。

一、数学史教育的背景与价值

追溯数学史与数学教育关系研究的历史渊源，可以发现，西方数学家关注数学史对数学教育的意义始于19世纪。近几年，“数学史与数学教育的关系”这一问题也受到了我国的一些数学家、数学史家和数学教育家的重视。在“第一届全国数与数学教育会议”上，中国科学院李文林先生提出:“数学史除了为历史、为数学而历史之外，还应该为教育而历史。这也就是要发挥数学史的教育功能，使之成为一门可以应用的学问。”但我国数学教育中对数学史的重视程度与西方国家相比从时间上、内容上、理念上还是有一定差距的。

经调查显示现阶段我国数学史教育还存在如下问题：教师对数学史本体知识掌握浅；对数学史教育认知缺位；同时教科书中数学史内容相对贫乏；呈现方式单一，大部分是以个别单元“你知道吗”形式出现。

二、数学史的教育意义

1.提高学生的学习兴趣

小学数学教材中有趣的“七巧板”、神奇的“莫比乌斯带”、神秘的“数字黑洞”、计时工具“刻漏”，这些内容让学生感受到数学的神秘，享受数学学习的快乐，增强探索数学的欲望。还有“数学与艺术”、数学游戏“设计镶嵌图案”、“数学与音乐”、“数学与围棋”等内容，通过学生相互交流、动手实践，更能绽放数学和谐神奇的魅力，让学生获得积极的情感体验，提高学生学习数学的兴趣。

2.增强学生的思维能力

乘法竖式教学，早在古埃及纸草书（大约3000年之前）上就记载着倍乘法--依次扩大2倍的方法。例如32×13=416

可以先让学生根据图2思考这些数字是根据什么填入方格，又怎么能还原成图3竖式形式，那它又跟现在的竖式图4有什么联系与区别呢？

通过这样的教学，在让学生感受到数学的产生、形成与发展过程的同时，激发了学生的思维。

3.培养学生的数学品质

数学之所以使一些人望而生畏，止步不前，这是过于强调理论性，高度抽象性所致。如果在教学中讲述数学的发展过程中很多为人类科学事业的进步不畏劳苦、不畏强暴、勇于攀登的数学家例子，不正是激励学生努力奋斗、献身社会主义事业的极好教材？比如在探索“1+2+……+99+100的和是多少”的活动中介绍高斯善于思索、敢于创新的科学精神；在为六下“七桥问题”一筹莫展的时候介绍欧拉仅用半天时间就解决。不仅如此，他在成长过程中，由于过度的工作，使他在28岁时就瞎了右眼，接着，左眼也视力衰退，直到完全失明。不久，居室和他的研究成果又被彼得堡大火付之一炬。打击一个接一个，但他没有倒下。完全失明的17年中，他凭着惊人的记忆力和顽强无比的毅力，口述了几十本专著和约400篇论文。鼓励学生需具备勤奋刻苦、勇于探索、敢于创新的精神，适应当代社会的需要。

4.树立学生的爱国思想

在小学数学教学中，《九章算术》中的“方程问题”、“平面图形的面积”、“长方体的体积”、“约分术”、“分数的四则运算法则”、《孙子算经》中的“鸡兔同笼问题”。另外，“曹冲称象的故事”、古代四大发明之一“指南针”、刘徽的“平面图形的面积出入相补”方法、祖冲之的“圆周率”、陈景润对“哥德巴赫猜想”的卓越贡献等，都体现了我国数学的辉煌成就。通过这些内容的学习，使学生了解祖国的数学发展史，激发民族自豪感。

三、数学史教育的思考

1.对教师而言

首先应该重视这方面内容，提高自身素质。可以通过自学或者培训了解数学史框架，在掌握数学史知识的基础上，从认识方法论的角度，把握数学的发展轨迹与规律，很好地挖掘数学史的教育功能。处理好数学史教学与知识、技能教学之间的关系；各数学史内容之间的关系，如科学家故事、科学探索的背景、科学发现过程、方法论等之间的关系，勇于创新。

其次，在课堂上数学史知识不仅可以放在新课引入，如小学一年级认识数，是从日常生活中抽象出数的概念，一般教师反复让学生大量地练习计算。如果我们能够通过介绍远古时候，人们用手指、绳结、小石子、贝克等计数，引导孩子们自己想出计数的方法，让他们充分感受和理解对应的思想，岂不有事半功倍的效果？而且也可以作为教学结尾，令人回味无穷、浮想联翩。譬如陈景润的老师在讲完整数的性质后说道:“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠，这是一颗金光闪耀的明珠，你们谁能把这颗明珠摘到手呢?”正是老师的这番话在陈景润心中播下了哥德巴赫猜想的种子，激起了他的学习情感。教学方法要切实结合数学史知识的自身特点，可以灵活多样，寓教于乐，让学生在宽松的学习环境中了解更多的数学史知识。

最后，有条件的学校，可以邀请数学史方面的资深专家、教授，给学生作专题报告，也可请数学家们结合自己的成长历程和相关专业的发展情况，来激发学生对数学的学习热情。教师可组织学生参观相应的博物馆展览，了解古代数学家的生活状况和古代数学活动所采用的工具，让学生加深对我国古代数学成就的感悟，也有利于激发他们的爱国热情和网络信息资源。

2.对利用资源而言

任何政策的推行必须有课程资源的支持。拿数学史这部分内容的现状为例，就面临着教学设备不足和教学材料不足的困难。因此，首先上级的主管部门应该加大对教育的投入，保证为学校提供足够的基本资源，以达到课程实施的基本要求。其次，要积极组织专家编写辅助书籍材料，为教师教学提供指导、帮助。最后，唤醒教师的主体的意识，使其能够在更高的水平上开发、利用现有的资源，发挥更大的效益。

[参考文献]

[1] 胡晓敏.数学史融入小学数学教学的现状调查与分析[J].小学教学（数学版），2010，4.

[2] 徐东星.实施凸显数学史文化价值的小学数学教育[J]。赤峰学院学报，2009，25(10).

数学史教育与数学教育篇4

一、要学习好数学必须对数学史要有一定的了解

数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。莱布尼茨指出:“知道重大发明特别是那些决非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的。这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价,从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉,而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术,揭示发现的方法”;庞加莱认:“如果我们希望预知数学的将来,适当的途径是研究这门学科的历史和现状”;外尔也说过:“除了天文学以外,数学是所有学科中最古老的一门科学。如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法和结果,我们就不能理解前50年数学的目标,也不能理解它的成就”。因此,要想学习好数学,必须对数学史要有一定的了解。

二、数学史教育要从小学开始

为什么人们总说越高年级数学越难?最重要的原因就是数学兴趣越来越少,数学基础没打好,基础不是单纯地计算能力还有思维方法。现代心理学研究成果表明:学生学习的过程,不仅是接受知识的过程,更应该是发现问题、分析问题、解决问题的过程,也就是说学生学习数学,不单纯是被动地接受教师传授的数学知识,更应该是经历这些数学知识的形成过程,让学生在过程中进行系列的参与探究活动。例如,讲解阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0时,可以以故事形式说明这些数是在人们长期的计数实践中产生,至于它的记法,又是经过漫长的历史演变。我们要通过创设情境,激发认知矛盾和求知欲望,使学生乐意亲近数学,在数学学习活动中不断获得成功体验,建立学好数学的自信心,不断增强学习数学的动力。

小学生计算经常由于粗心出错,而数学史有助于培养学生踏实认真、精益求精的良好品质。人类在实现“飞天”梦想的过程中,就因为“粗心”而上演了十分悲壮的史剧。1967年8月23日,前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫,独自一人驾驶联盟1号宇宙飞船。经过一昼夜的飞行,完成了任务,胜利返航。但当飞船返回大气层后,准备打开降落伞以减慢飞船速度时,科马洛夫发现无论用什么办法也打不开降落伞了,两小时后,在亿万电视观众的注视下,一声爆炸,飞船坠毁,民族英雄殉难。造成联盟1号坠毁的原因,就是因为地面检查时,忽略了1个小数点。在小学数学的教学活动中,经常举出类似的例子,将使课堂变的生动有趣,更重要的是让学生明白失之毫厘,谬以千里,从而培养他们精益求精的良好品质。小学教学的最基本出发点是促进学生全面、持续发展,为学生的终生可持续发展打下基础,所以思维方法的培养也要从小学开始。数学史精华就是展现数学家们的创造性思维过程,所以数学史有助于学生深刻地理解教材,从而可以增强学生驾驭教材的能力。这一点是战胜题海战术的有力武器,现在的学生只知道大量做题,而对题的深层结构和思想实质不做思考,当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策,而学习前人在面对未知领域所用的思想方法,对我们解决问题很有帮助。

三、充分发挥数学史在中学数学教育中的作用

现在许多中学生很不适应数学教学,数学成绩出现严重的两极分化,一部分学生没过多少时间就对数学学习失去信心。在刚入学时他们对数学课有一定的激情,但经过一段时间,他们普遍感觉中学数学并非想象小学那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩,有些章节如听天书。多数学生感觉自己上课时听懂了但做作业时就发现了很多问题,经常不知如何下手,这就使他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,甚至动摇学好数学的信心,并失去学习数学的兴趣。

每一位数学教师都希望学生的学习内容更加丰富,学习方法和手段更加多样,学习兴趣浓厚,课堂气氛活跃,可是怎样才能办到?数学史可起到这样的作用。虽然,现在的教材上有一部分数学史内容,但是,很少有教师在课堂上介绍,学生由于学习时间紧张,这部分内容几乎就被忽略了。因此,教师有必要在课堂教学中穿插一些相关的数学史知识,可以激发起学生的好奇心,使学生更好地领会所学的知识,调动学生学习的积极性。如:极限课程引入时,加入公元263年,刘徽在《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想,刘徽本人精辟的论述:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣!”.刘徽用“割圆”思想不仅计算出了π的近似值,而且还提供了一种研究数学的方法。这种方法相当于今天的“求极限”一段。可以使学生对我们国家的灿烂的文明自豪的同时,也可激发学生为中华只之崛起而奋发学习的爱国热情。这样学生留下了深刻的印象,又提高了教学效率,而且,还能培养学生分析、总结、归类等思想,逐步脱离题海战术。

我国数学家吴文俊说过:“数学教育和数学史是分不开的”。关注数学史与数学教育的关系,是目前国际数学教育的新思潮之一。数学史以数学课本或选修课程等形式融入数学课程,有助于学生认识数学,理解数学。培养学生刻苦钻研、善于总结发现、创造新思维的品质。

参考文献

[1]李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000.

余弦定理数学史篇5

雷格蒙塔努斯的主要著作是 1464 年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共 5 卷，前 2 卷论述平面三角学，后 3 卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表．

雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后，其著作手稿在学者中广为传阅，并最终出版，对 16 世纪的数学家产生了相当大的影响，也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响．

三角学一词的英文是ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｙ，来自拉丁文ｔｕｉｇｏｎｏｍｅｔｕｉａ．最先使用该词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（Ｂ．Ｐｉｔｉｓｃｕｓ，1561 ～ 1613），他在 1595 年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（ｔｕｉａｎｇｕｌｕｍ）和测量（ｍｅｔｕｉｃｕｓ）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的．16 世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（Ｇ．Ｊ．Ｒｈｅｔｕｃｕｓ，1514 ～ 1574）．他 1536 年毕业于滕贝格（Ｗｉｔｔｅｎｂｅｒｙ）大学，留校讲授算术和几何． 1539 年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学，1542 年受聘为莱比锡大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部 6 种三角函数的数表，包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表．世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算，制作三角函数表已不再是很难的事，人们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数表的应用却一直占据重要地位，在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用．三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一定的关系，一些简单的关系式在古希腊人以及后来的阿拉伯人中已有研究．

文艺复兴后期，法国数学家韦达（Ｆ．Ｖｉｅｔａ）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出 6 种三角函数表，有些以分和度为间隔．给出精确到 5 位和 10 位小数的三角函数值，还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法，解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外，还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中，使得任意给出某些已知量后，可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础．对斜三角形，韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形，给出计算的完整公式及其记忆法则，如余弦定理，1591 年韦达又得到多倍角关系式，1593 年又用三角方法推导出余弦定理．

1722 年英国数学家棣莫弗（Ａ．ＤｅＭｅｉｖｅｒ）得到以他的名字命名的三角学定理

（ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ）ｎ＝ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ，并证明了ｎ是正有理数时公式成立； 1748 年欧拉（Ｌ．Ｅｕｌｅｒ）证明了ｎ是任意实数时公式也成立，他还给出另一个著名公式ｅｉθ＝ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ，对三角学的发展起到了重要的推动作用．

数学史融入初中数学教育的研究篇6

【关键词】初中数学数学史融入分析方法策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）08-036-01

数学史是非常重要的教学资源，与传统的数学资料相比，数学史也有着重要的数学教学价值，但是长久以来，教育者并没有充分发掘它的教学作用，教育者真正利用数学史进行课堂教学的部分非常少。新课程改革之后，数学课堂已经发生巨大的改变，作为学生学习的指引者，教师必须在课堂上合理利用数学史进行教学，提升学生的学习效率。

一、数学史融入数学课堂的必要性

（一）学习数学史可以有效训练学生的思维，让学生变得更睿智

长久以来，数学都是一门非常重要的学科，它在提升学生的数学思维、辩证以及逻辑能力等方面有着重要的作用，学生在学习之后，他们的大脑就可以得到足够的训练，而且在学习数学史的同时，学生也会增加自身对数学的理解，从而明白数学学习的重要意义。数学史是数学思想演变的过程，这个过程中充斥着许多的数学思想，学生学习数学史可以更好地理解数学思想的演变，从而学生就从基础上理解数学的内涵，提升了他们自身对数学的理解，提高了他们学习数学的效率。

（二）数学史融入数学课堂可以让数学课堂学习气氛更浓厚

在传统的数学课堂上，教师占据课堂学习的主体地位，教师作为课堂的主体总是给学生讲解数学知识点。从初中时期开始，数学内容就已经变得抽象，学生需要花费时间去理解这些抽象的内容。但是在传统的课堂上，教师讲解的知识点比较多，学生很难在一节课内吸收所有的知识点，所以学生在学习的时候非常累，他们对无止境的知识点学习模式很疲倦，这就导致数学课堂的气氛非常消极。教师将数学史融入课堂进行教学可以有效缓解课堂的紧张气氛，让学生在学习数学史的时候缓解自己学习的压力，提升学生学习数学的自信，让学生正确的对待数学学习。对初中学生来说，数学史学习就是故事学习，这些数学故事可以有效的缓解学生的压力，让学生将注意力集中在课堂上，使学生的学习效率得到提升。

二、教师将数学史融入数学课堂的方法

（一）教师需要根据课堂教学的内容选择恰当的数学史

数学史是数学家探索的过程，对教师来说，数学史的应用是为了提升学生的学习能力，提升课堂教学的效率，因此教师需要恰当使用数学史进行课堂教学，只有结合具体的课堂教学内容讲解具体的数学史，学生才能够将两者有效结合，并且对数学知识有更深的理解。数学史也是数学教学的一个重要部分，教师不能不重视，而要认真对待数学史教学，充分发挥数学史教学的作用。比如说在学习平方根的时候，笔者就给学生讲解了平方根理念的来源，告诉学生平方根理论是顿宁安提出的用于探测商品期货和股票市价趋向的一种技术理论分析。实践证明，笔者给学生讲解数学史成功激发了学生的学习兴趣，学生在学习的时候非常积极，对平方根知识有了非常深的理解。

（二）教师要结合新颖的教学方式进行数学教学

新课程改革之后，教师许多可以使用的教学方法都已经不适应新的数学课堂，因此教师应该采用创新的形式帮助学生进行学习。数学史是非常重要的教学内容，教师需要积极采用新颖的教学方法帮助学生学习数学，让数学课堂变得更加高效。笔者觉得教师可以采用多媒体设备进行课堂教学，通过新颖的多媒体教学手段提升数学课堂教学的效率，将数学史知识生动的展现给学生。比如说在学习相交线与平行线的时候，笔者就组织学生进行多媒体教学，用多媒体设备帮助学生学习相交线与平行线相关的历史。

（三）在数学史中传授学生数学思想方法

每个数学定理甚至数学公式都有着自己的来源历史，它们的诞生史也就是那些数学家发现新事物的思考、推理过程。在这个过程中蕴含着各种各样的数学思想方法，以及数学家对数学的探索精神。比如，因式分解、概率论的诞生，在这些数学事物出现的历史长河中，有一些数学思想熠熠生辉，等待着学生去了解。

结语

数学已经有很长的发展历史，数学前辈们给我们总结了许多经验，这些经验都是我们学习的宝贵财富，作为后辈，我们需要继承这些宝贵的财富，通过在数学课堂上认真学习来掌握这些财富，从而提高对数学知识的掌握程度。笔者觉得教师需要理解数学史的重要性，在课堂上积极采用这些内容教学，从而帮助学生更好地学习数学。

[ 参考文献 ]

[1] 刘超.初中新课标教材中数学史内容比较研究———以人教

版、北师大版、华东师大版教材为例[J].中学数学，2011（12）.

[2] 刘超.人教版初中数学教材中数学史的调查分析[J].中学数学

杂志，2011（06）.

[3] 张俊忠.初中数学发生教学法的探索与实践——以人教版“正

学好数学史,提高学生数学素质篇7

一、学习数学史可以帮助学生认识数学、形成正确的数学观

李文林在《数学史教程》中写到:“数学科学作为一种文化, 不仅是整个人类文化的重要组成部分, 而且始终是推进人类文明的重要力量。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说, 数学史是必读的篇章。”可见数学史的重要性。

我总是在第一节课跟他们谈数学的作用, 从而调动学习数学的积极性。我会问他们将来干什么, 他们会说很多职业, 兴致很高, 接着我会说:如果你想当经济学家, 药学家, 化学家, 数学就是统计分析工具;你想当物理学家, 数学就是微积分;你想当计算机专家, 数学就是算法语言;你想当建筑学家, 数学就是几何三视图;你想当数学家, 数学就是你的世界;如果你什么都当不了, 小心数学就是你的克星!我会给他们讲爱因斯坦的例子:他在上学期间, 伟大数学家胡尔维茨、闵可夫斯基都是他的老师, 但当时爱因斯坦对物理的兴趣远远大于数学, 经常逃数学课。

二、学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式

现行的数学教材为了保持知识的系统性, 把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排, 虽然学生比较容易理解, 但久而久之学生就误以为数学就是先有定义, 接着总结出性质、定理, 然后用来解决问题的错误观点。因此, 在教与学的过程中就存在着这样的矛盾:一方面, 教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识, 将知识系统化;另一方面, 系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题—猜想—论证—检验—完善, 一步一步成熟起来的。这就妨碍了学生正确数学思维的形成。数学史的增加有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学史, 可以让学生在学习系统知识的同时, 对数学知识的产生过程, 有一个比较清晰的认识, 从而培养学生正确的数学思维方式。

三、学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣, 激发学习数学的动机

兴趣是最好的老师。在适当的时候把数学史相关内容引出来, 会激发学生学习数学的兴趣。比如讲微积分中出现的“无穷小”是零吗?从而指出这就是数学史上的第二次危机, 学生自然会问第一次危机是什么?一共有几次危机?教师不妨卖一下关子或者让学生课下查资料, 下节课由学生自己将另外两次危机说出来, 也可以让学生将自己查到的资料贴到班级的墙上, 抬头就是学习数学的氛围。如果教师多给学生创造这样的机会, 不仅可以大大提高他们学习数学的积极性, 还可以让他们了解数学的发展史, 学生在不知不觉中喜欢上数学。

四、学习数学史有利于对学生进行德育教育

在《标准》的要求下, 德育教育不仅是政治、语文、历史学科的事了, 数学史内容的加入使数学具有更强大的德育教育功能, 我们从两个方面来探讨一下:

首先, 学习数学史可以进行爱国主义教育。现行的中学教材既有国外的数学成就, 也有我国在数学史上的贡献, 比如人教版数学中有:鸡兔同笼问题、刘徽的“割圆术”、更相减损之术、秦九韶算法等数学名题, 还有我国的祖冲之、祖暅、秦九韶等一批优秀的数学家, 还有很多具有世界影响力的数学成就, 很多问题的研究甚至比国外早很多年!在新课标的要求下, 除了增强学生的民族自豪感外, 还需要培养学生的“国际意识”, 就是让学生认识到爱国主义不是“以己之长, 说人之短”, 而是全人类互相学习、互相借鉴、共同提高, “知识无国界”。

其次, 学习数学史可以学习数学家的优秀品质。数学家们的精神令人钦佩, 他们坚持真理、不畏权威、努力追求, 很多人甚至付出毕生的精力。数学家的可贵精神对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说, 是一个很好的榜样, 对他们养成良好的数学品质有积极的作用。

五、学习数学史有利于为学生提供学习数学的新途径

数学历史名题可以丰富我们的教学内容, 为学生提供新的学习途径。历史上的问题是真实的, 因而更有趣;历史名题的提出一般都非常自然, 它或者直接提供了相应数学内容的现实背景, 或者揭示了实质性的数学思想方法, 这对于学生理解数学内容和方法都是重要的, 也能够有所创新。

在教学中, 适时结合数学史内容进行教学, 可以帮助学生了解数学知识是怎样形成的, 可以极大的调动学生学习数学的积极性, 有的同学甚至自己去找数学家的故事书看;有的同学通过对数学家的了解转变了自己学习数学的态度, 对问题的探讨由不耐烦到独立解决问题, 到喜欢对问题追根究底。以上是我对数学史在高中数学中的积极作用的认识和做法, 我想假以时日, 应该可以做的更好, 数学史丰富的内容值得我们去借鉴与学习。

摘要：数学是人类文化的重要组成部分。数学源自生活并服务于生活, 与人们的生活密切相关。但很多学生却觉得数学枯燥而乏味, 认为将来除少数人从事科技工作或数学工作外, 许多人都无需直接用到较深的数学知识, 所以对数学不重视。《普通高中数学课程标准 (实验) 》增加的数学史内容, 弥补了这方面的缺失。数学史对于揭示数学知识的来源和应用, 引导学生体会真正的数学思维过程, 激发学生对数学的兴趣, 揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响, 进而揭示其人文价值和爱国主义教育都有重要意义。

关键词：数学史,学习兴趣,数学思想,数学方法,数学思维

参考文献

[1]张奠宙、李士锜、李俊编著:《数学教育学导论》, 高等教育出版社, 2003年。

小议数学史教学篇8

课堂上其途径主要是“中国古代数学史料”.例如:列举各代数学家的成就, 讲述某成果比西方早多少年激发民族自豪感;中国数学史的例子集中在祖冲之关于圆周率的计算上;讲数学史多讲中国的, 少讲国外的;数学史知识当做“阅读材料”, 不入正文.这样一来, 数学史只为“简单的”爱国主义服务, 实际的教育效果很差, 无从上升至素质教育的高度.下面就数学史知识在数学教学中的运用进行浅析.

一、完整地介绍各国数学史知识

我曾在学生刚入学时针对学生已有的数学史知识作过一次小调查, 问题有两个: (1) 希腊数学和中国数学哪一个较早出现? (2) 你知道的数学家有哪几个?学生大多对老师曾经介绍过祖冲之的圆周率计算的精度比西方早这一知识印象深刻, 据此超过半数的学生推断认为中国数学早于希腊数学, 数学家仅仅知道祖冲之.由此可反映教师开展的数学史教学还太狭隘, 太肤浅.

在数学教学中我们常提倡要培养学生理性的思维, 那么在数学史的教学中教师就应注重教会学生理性的爱国主义, 宽广的科学视角.数学是全人类的共同财富, 年轻的一代不但要知道本民族的数学成就, 也要知道其他民族的数学成果;不但要知道自己的长处, 也要了解自己的不足, 不能盲目乐观;既要加强民族自豪感, 又要培养国际意识, 具备吸收一切数学成果的宽广胸怀.只有完整介绍各国数学史知识, 全面地、真正地、准确地展示数学史的全貌, 才能还数学史的本来面目, 从中汲取对我们有用的文化内涵.

二、全面辩证地认识中国数学史

许多数学教师常以中学数学里哪一项内容发现的迟早来激发学生的民族自豪感, 这是不对的.如果论数学文明起源的迟早, 中国数学在整体上远落后于其他国家.人类的数学文明最早起源于巴比伦, 其次是埃及.即使后来的古希腊数学文明也远早于中国.事实上数学是一种文化现象, 有各民族的文化烙印.各国的数学都具有自己的特点, 同样为人类作出了重要贡献, 是数学文化的组成部分.

因此, 教师应该尊重历史, 尊重事实, 既不可随意编造, 也不能无端拔高, 更不可艺术加工, 把数学史当做故事, 随意虚构.实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情.那种以为找出了几个中国古代数学家的杰出成就就完成了数学史教育的想法, 未免太浅薄.

三、遵循科学实用的教学原则

教师所讲述的数学史应该对学生的数学学习及将来的学习生活有直接作用, 能帮助他们更深刻地理解数学, 提高对数学的宏观认识, 同时对学生进行人文教育、美育熏陶.我们可通过数学史的说明了解当时数学家为什么和如何研究数学, 理清数学发展的脉络, 深入数学的本质, 促进学生的数学创新精神的建立.数学史不仅是数学成果的展示, 而且更重要的是把握各民族数学文化发展的历史进程, 了解是如何形成今天这样一个国际通用的数学体系的.因此教师可通过介绍许多数学家发明、发现的生动过程, 帮助学生理解掌握创造的方法和技巧, 从而增强其创造力;帮助学生学习历史上世界各国的数学家的献身精神.创新精神, 以及百折不回的毅力, 相信对学生的启发与教育更深刻.

例如:初等数学中的数的起源与记法、无理数的导入与确立、圆周率、勾股定理、笛卡尔对直角坐标系的贡献等, 高等数学中的微积分的概念、函数的概念、非欧几何的创立, 不仅史料丰富, 而且内容精彩, 非常适合课堂教学, 对学生理解所学知识有很大的帮助.

综上所述, 数学史的教学应充分反映数学的文化底蕴, 从课程内容、概念形成、证明方法、习题配置等各个方面全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学.

参考文献

[1]张奠宙, 宋乃庆.数学教育概论.北京:高等教育出版社, 2006.

数学史篇9

数学史与数学教学的融合是数学史走进课堂的重要形式, 在教学过程中, 以数学知识教学为主, 数学史渗透在数学教学过程之中, 对数学教学起辅助作用, 帮助学生深刻理解数学概念、数学思想方法的形成, 开阔数学视野, 培养创新意识.结合高中数学教学, 我们做了一些尝试, 以期抛砖引玉.

1 新课引入

师:著名数学家阿基米德不仅帮助国王鉴别打造王冠的金匠贪污了金子, 他还将数学运用于战争, 在战争中建立了卓越的功绩, 受到国王嘉奖, 阿基米德的奖品也与数学相关, 即要求国王在64个方格棋盘上, 第1个方格放1粒米, 第2个方格放2粒米, 第3个方格放4粒米, 第4个方格放8粒米, …, 依此类推, 直到最后一格放完, 所有的米粒就是他的奖品.请大家思考下面问题:第n个方格放了多少粒米?一共有多少粒米? (引入虽然老套, 但对学生而言还是有新意的, 能调动学生的情绪, 激发他们的兴趣)

生1:an=2 (n-1) , S64=1+21+22+23+…+263.

面对这个求和, 很多同学一时还无从下手, 看到这种情景……

师:同学们, 这个和是多少呢 64个数求和, 可能不太容易吧!在前面等差数列求和中, 我给大家讲过高斯求1+2+3+…+100的故事, 大家受高斯的启发把高斯求和的方法直接运用到等差数列中, 推导出了等差数列前n项和公式, 在这个过程中, 大家只是模仿高斯, 但是高斯面对问题时, 那种有意识的去寻找规律的智慧不是更值得大家学习吗?你们也不妨学习高斯, 看看能找出什么规律.

2 讨论求解

生2:高斯那种首尾相加在这里已经不适用了, 但是我发现

1+1=2, 2+2=22, 22+22=23, …,

逐次累加

S64=1+1+21+22+23+…+263-1=264-1.

生3: (方程法) 我受前面这个同学的启发,

S64=1+21+22+23+…+263+264-264

=1+2 (1+21+22+23+…+263) -264

=1+2S64-264,

即 S64=1+2S64-264.

解方程, 求得S64=264-1.

3 变更问题, 深入探究

师:古埃及有这样一个问题, 一位妇人的家里有7间贮藏室, 每间贮藏室有7只猫, 每只猫捉了7只老鼠, 每只老鼠吃了7棵麦穗, 每棵麦穗可以长出7升麦粒.问贮藏室、猫、老鼠、麦穗、麦粒等各有多少, 总数是多少? (古埃及希古索斯纸草)

生4:贮藏室、猫、老鼠、麦穗、麦粒分别为7, 72, 73, 74, 75, S5=7+72+73+74+75=19607.

师:你是怎么算出结果的?如果再多几项, 比如S10=7+72+73+…+710你有办法吗?

生5: (方程法)

S10=7+72+73+…+710

=7+72+73+…+710+711-711

=7+7 (7+72+73+…+710) -711

=7+7S10-711

即 S10=7+7S10-711,

所以 $S_{10} = \frac{7^{11} - 7}{6} .$

师:如何求Sn=1+q+q2+…+qn-1?

生6:用方程法,

Sn=1+q+q2+…+qn-1

=1+q (1+q+q2+…+qn-1) -qn,

求得 $S_{n} = \frac{1 - q^{n}}{1 - q} .$

生7:考虑的不全面, 当q=1时, 上面这个公式不能用, 此时Sn=n.

师:分母不为0, 要分类讨论.如何求Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1? (a1≠0)

生8:当q=1时, Sn=na1;当q≠1时, 提出 $a_{1}, S_{n} = \frac{a_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} .$

师:我们现在可以得到等比数列前n项和公式

$S_{n} = {\begin{cases} n a_{1} (q = 1) ‚ \\ \frac{a_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} (q \neq 1) . \end{cases}$

其实大家所用的方程法, 古代埃及人就掌握了 (当时没有方程这个概念, 但道理一样) , 如果还仅仅停留在这个方法的本身上, 我们只是重蹈前人走过的路, 今天我们可否借助前人的方法开阔视野, 拓展思维呢?

4 反思中提升

师:我们用方程法推导出了等比数列前n项和公式, 不是所有求和都可以用这种方法的, 为什么等比数列可以用呢?这与等比数列的特殊结构有关, 我们来分析方程法求和的过程, 你会有意想不到的收获.观察下式:

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,

Sn=a1+a2+a3+…+an+an+1-an+1

=a1+q (a1+a2+a3+…+an) -an+1

=a1+qSn-a1qn.

比较Sn与qSn,

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1, (1)

qSn= a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn, (2)

你发现方程法求和与 (1) 、 (2) 两式之间有什么关系?

生9:除Sn的首项和qSn的末项不同之外, 其余的所有项相同, (1) 、 (2) 两式相减即得

(1-q) Sn=a1 (1-qn) ,

讨论q的取值是否为1就能得到等比数列前n项和公式.

师:大家想想, 给上面这种求和的方法取个什么名字合适?

(方程法、乘公比法、消项法等都有, 通过取名字加深了同学们的记忆和理解, 最后我把这种方法叫“乘公比错位相减”, 错位就是乘公比后a1变成了a2, a2变成了a3, 依次类推, 前项变成了后项, 这个名字得到大家的一致认可)

师:大家想想, (1) 、 (2) 两式相减刚好抵消了很多项, 如果没有抵消, 这种方法还有效吗?要是有效, 在什么情况下才有效呢?

生10:如果相减后, 除首末两项之外, 中间对应项的差成等差或等比数列, 仍然可以用这种方法求和.

……

生11:如果数列不是等比数列, 这个差的规律还不好找, 不妨先特殊化, 把数列{a1qn-1}中qn-1保持不变, 考虑数列{anqn-1}, 这样一来, 按照上面乘公比错位相减后得到的结果是:

(1-q) Sn=a1+ (a2-a1) q+ (a3-a2) q2+…

+ (an-an-1) qn-1-anqn.

如果{an}是等差数列, 那么括号内的每一项都是公差d, 除首末两项之外的所有项都成等比数列, 我们还是可以用“乘公比错位相减”求和.

生12:上面公差d≠0, 若d=0, 则原来那个数列就是等比数列了.按照上面这个同学的思路, 若保持a1不变, 改q为q1, q2, …, qn, 好像没有什么规律……

师:上面两个同学回答的很对, 当{an}为等差数列时可以乘公比错位相减求和, 当q变为不同的q1, q2, …, qn时还真的没发现什么规律, 此时求和可能要另觅途径, 大家不妨课后探究, 那么“乘公比错位相减”适用于哪类数列求和?

生13:“乘公比错位相减”不仅可以用来推导等比数列前n项和公式, 还可以用来求数列cn=an·bn, 其中{an}是等差数列, {bn}是等比数列, 当{an}的公差为0时, 数列{cn}就是等比数列.

5 欣赏中创新

师:关于等比数列前n项和公式的推导, 历来受到重视, 古希腊欧几里德《几何原本》第九卷中由定义出发, 给出了如下证明:

$\begin{array}{l} \frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = \frac{a_{n - 1}}{a_{n - 2}} = \dots = \frac{a_{2}}{a_{1}} = q \\ \Rightarrow \frac{a_{n}}{a_{n + 1}} = \frac{a_{n - 1}}{a_{n}} = \frac{a_{n - 2}}{a_{n - 1}} = \dots = \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{1}{q} ‚ \end{array}$

由合分比性质可得

$\begin{array}{l} \frac{a_{n}}{a_{n + 1} - a_{n}} = \frac{a_{n - 1}}{a_{n} - a_{n - 1}} = \frac{a_{n - 2}}{a_{n - 1} - a_{n - 2}} = \dots \\ = \frac{a_{1}}{a_{2} - a_{1}} = \frac{1}{q - 1} (q \neq 1) \\ \Rightarrow \frac{a_{n} + a_{n - 1} + \dots + a_{2} + a_{1}}{(a_{n + 1} - a_{n}) + (a_{n} - a_{n - 1}) + \dots + (a_{2} - a_{1})} = \frac{1}{q - 1} \\ \Rightarrow \frac{S_{n}}{a_{n + 1} - a_{1}} = \frac{1}{q - 1} \\ \Rightarrow S_{n} = \frac{a_{n + 1} - a_{1}}{q - 1} = \frac{a_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} (q \neq 1) . \end{array}$

看了欧几里德的证明方法, 大家还能想到哪些证明方法?

生14:直接利用合比的性质.

$\begin{array}{l} \frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = \frac{a_{n - 1}}{a_{n - 2}} = \dots = \frac{a_{2}}{a_{1}} = q \\ \Rightarrow \frac{a_{n + 1} + a_{n} + \dots + a_{2}}{a_{n} + a_{n - 1} + \dots + a_{2} + a_{1}} = \frac{S_{n} + a_{n + 1} - a_{1}}{S_{n}} = q \\ \Rightarrow S_{n} = \frac{a_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} (q \neq 1) . \end{array}$

生15:累加法, 考虑

a1-a2= (1-q) a1,

a2-a3= (1-q) a2, …,

an-an+1= (1-q) an,

左右分别相加即可得

$S_{n} = \frac{a_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} (q \neq 1) .$

生16:上面的证法可以改进,

$a_{1} = \frac{a_{1} - a_{2}}{1 - q} ‚ a_{2} = \frac{a_{2} - a_{3}}{1 - q} ‚ \dots ‚ a_{n} = \frac{a_{n} - a_{n + 1}}{1 - q}$ ,

累加后就可以得到求和公式.

生17:利用合比性质推导求和公式, 还要考虑分母是否为零, 当公比为-1时, 分母和为a1-a1+a1+…+ (-1) na1, n为偶数, 和恰好为零, 所以公比为-1时还要单独考虑.

师:刚才这个同学说得很好, 考虑问题要全面, 我们从不同角度思考问题会得到不同的解法, 只要大家勤于思考, 敢于想象就会发现解决问题的办法很多.

6 作业布置

师:请同学们运用今天所学解决下列问题.

1.课本第66页练习1 (普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5) .

2.今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之, 问:各出几何?

3.求S=1+2x+3x2+…+nxn-1.

7 课后反思

在等比数列前n项和的推导中, 课本上是直接运用“乘公比错位相减”, 学生很难想到这个方法, 直接讲授学生接受没有问题, 但学生心中总在疑惑“如何想到这么巧妙的方法”, 而在实际教学中, 学生首先想到的是方程法求和, 这也与希古索斯纸草中发现的埃及人的求和方法类似, 再次印证了“个体知识的发生遵循人类知识发生的过程”.

本案例围绕“创设情境—解决问题—反思提升—欣赏创新”几个环节展开, 环环相扣, 循序渐进.等比数列前n项和公式作为主线贯穿于整个教学过程.用数学家的故事创设情境激发学生的兴趣, 调动学生探索新知的好奇心;面对困难, 用数学家的故事激励学生, 我们不仅要能模仿数学家去解决问题, 更重要的是从数学家科学创新的历史范例中, 体会活的数学创造过程, 培养学生的创造性思维能力和自觉创新的意识;在问题解决过程中由具体到抽象, 层层推进;通过对前人问题解决过程的反思, 培养学生的反思意识, 明晰方法的适用范围, 学生在取名字的过程中加深了对方法的理解;欣赏欧几里德的证明方法, 从中受到启发, 培养学生的发散思维.在整个教学过程中注意培养学生的分类意识以及思维的严密性.本案例最大的特点就是在教学过程中适当的穿插数学史, 使学生感觉有趣, 激发他们的好奇心, 体悟数学家解决问题的智慧.

参考文献

[1]林光来.“等比数列 (一) ”教学设计[J].数学通报, 2005, (2) .

[2]乔雅丽.等比数列求和公式推导的反思[J].中学数学教学参考, 2004, (6) .

[3]李铁祥, 焦改仙.欧几里德推导等比数列求和公式[J].中学生数学, 2003, (6) .

初中数学教材中数学史内容比较分析篇10

一、初中新课标教材中数学史内容调查分析

本文首先调查了“人教版”、“北师大版”、“华东师大版”《义务教育课程标准实验教材·数学 (七年级上册~九年级下册) 》中的数学史内容, 统计结果如表1所示。

统计发现, 三套新课标初中数学教材中的数学史在数量上较之以前的版本均有较多的增加。具体来看, 人教版共有44处数学史内容;北师大版共有51处数学史内容;华东师大版共有32处数学史内容。三套教材对于数学史的呈现有以下几种形式:一是将数学史作为阅读材料, 这是三套教材中数学史的主要呈现形式。人教版将这一形式称之为“阅读与思考”, 北师大版称之为“读一读”;华东师大版称之为“阅读与思考”。二是将古算题作为教材中的例题或课题习题直接使用。三套教材对于古算题的使用大都图文并茂, 不仅呈现古文原题, 而且还有现代文的翻译, 难能可贵的是还配上了图画, 如出自《九章算术》的“引葭赴岸”、“折竹抵地”等问题 (图1, 图2) 。四是以专题片断的形式呈现数学史内容, 主要是在正文中加旁注, 在正文的边空中介绍, 如对一些数学名词由来的介绍等。五是数学家头像及生平简介以及古代数学巨著书影。还有较少的在章前语中涉及的数学史内容。章前语中的数学史相对简略, 主要是为了说明本章所要学习的主要内容, 所涉及的史料不完整。再就是在具体教学内容中融入数学史。这一呈现形式非常之少, 基本上都是通过简单的史料来作为引入新知识的铺垫, 史料就是作为问题情境来使用, 用得较浅显, 不深入, 没有深刻挖掘史料背后隐藏的数学思想方法。

比较而言, 古算题融入教材作为课后习题这一数学史的处理方式是值得肯定的, 也是要大力提倡的。据表1, 人教版有11道古算题;北师大版有21道古算题;华师大版有4道古算题。这些古算题及其求解提供了相应数学内容的现实背景, 揭示了实质性的数学思想方法, 蕴涵了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验, 展现了广阔而生动的人文背景。教师在对这些古代数学问题的求解过程中, 首先应具体地分析每一个问题的诞生与发展, 然后应侧重对历史上所用各种数学思想方法进行比较分析, 使学生了解不同文化背景中的数学思考方式, 旨在培养学生数学思维能力, 实践多元文化关怀。这一处理方式也启发我们应多角度、多功能地开发数学史融入教材的方式, 因为数学史的教育价值不应仅仅限于激发学习兴趣。

综合调查结果发现, 数学史在新一轮数学课程改革中得到了一定的重视, 在三版本初中数学实验教材中也占据了一定的位置, 教材中的数学史在数量上有较多增加, 选材的视角也有所拓展, 这较之以前的教材有了较大的改观。但从数学文化的角度理解数学, 从数学文化史的角度理解数学史, 在现行教材中不仅体现得很不够, 还存在简单化倾向等问题, 恐怕难以体现“课程标准”所倡导的“数学文化”之精神。具体来看, 三版本教材对于数学史内容的处理主要有以下几个问题。

1. 数学史内容的呈现形式相对单一

《标准》建议采取多种形式体现数学史, 然而从各版本教材的编排来看, “阅读材料”仍是数学史的主要表现形式。据统计, 人教版有16处;北师大版有27处;华东师大版有23处。这些“阅读材料”大多是用方框框起来, 放在相关章节的尾部, 这种处理方式给教师和学生的印象是, 这些内容是补充材料, 可学可不学, 可看可不看。一些教师由于教学任务的紧迫、以及考试压力与班级、年级、学校的竞争, 常常牺牲了这些数学史材料在数学课上应有的地位和价值。可以想见, 由此带来的后果肯定是, 大部分学生与教师对此部分内容将会置之不理, 其所期待的教育功能仍是得不到体现。相比而言, 北师大版教材的“读一读”阅读材料选取的史料真实、丰富、详尽, 有利于学生全面整体地学习数学知识, 而且“读一读”的版面设计风格优美, 再附上数学家头像以及数学古籍著作书影, 对学生有较大吸引力。

2. 数学史内容有待进一步丰富

数学史是数学文化的重要载体, 数学文化应体现数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值, 从整体上看, 首先, 各版本教材中反映数学应用价值的内容不少, 但大都只是简单的应用, 没有表现出数学知识的应用对其他领域的促进作用;其次, 反映数学人文价值的材料偏少。虽然在页边空白处有数学家的简单介绍, 也附上了头像, 但是仅凭数学家的生平简介很难感受到数学对人类精神的影响;再者, 关于数学美育的内容几乎没有, 在最能体现数学美的“空间几何体”部分的编写中, 各版本教材只在章头图中提及建筑中的美感, 在正文中却很少涉及, 在“阅读材料”中数学美育的比重太低。

3. 数学史内容的学术性太强

数学史的介绍是数学文化的主要表现形式之一, 但是各版本教材对数学史内容的处理存在不少问题, 大都只作了历史性的介绍, 只是照搬了数学史上的有关事件, 并未作任何加工。这种原汁原味的数学史资料显然难以引发中学生、特别是差生的兴趣, 教师在教学中也难以把握。

4. 教材各章节数学史内容的分布不均匀

调查发现, 三版本教材中“勾股定理”一章所包含的数学史数量都是最多的, 其融入教材的方式也是多样化的。究其原因, 主要是关于勾股定理的可直接转换成教学资源的史料较多, 拿来即可用。而其他知识点方面, 数学史资源则相对缺乏, 几乎没有与具体知识内容密切相关的且有深度的史料。这是值得数学史家、数学教育研究者反思的, 应重视与初中阶段数学知识相关的数学史资源的开发。

二、几点建议

1. 重视数学史的教育价值

数学史对于数学教育具有重要价值。德国学者H.N.Jahnke在第18届PME大会报告中指出:“数学是一种文化, 回归源头能使我们获得对思想过程的重要认识, 更加清晰的理解现在的问题。”实际上, 融入数学史的重要性不是为了激发学习动机等外在目的, 而是把数学发展中同时期的和不同时期的数学文化联系起来, 使数学史成为支持教与学的必要组成部分。同时期的数学文化含有课堂对话和课堂活动的自然情景, 不同时期的数学文化则联系着数学的生长, 教师通过对数学假设、理论、特征的理解、诠释和融入, 让学生在一定的社会文化背景下掌握数学知识的建构意义、思维模式以及发生发展的形式, 不仅实现数学认知的发展, 同时也是更重要的, 实现元数学认识的发展。

2. 数学史与教材的整合应立足学科本源, 返璞归真, 适度形式化

据上文分析, 我国初中各版本教材中也包含一些数学史内容, 史料较为丰富翔实, 但编排方式单一, 多以成人的语言呈现出来, 较为抽象、概括, 在教材设计上又大多表现为阅读与思考 (选学内容) 、历史图片、数学家故事 (简介) 等方式, 其中以附于单元 (章节) 末的阅读材料形式出现的居多。我们认为, 数学史内容的呈现方式应是多种多样的, 除了目前已有的形式外, 应结合学生的心理年龄特征、知识接受水平对数学史内容进行选择、编排。譬如连环画、卡通画等形式, 也可将数学游戏、数学名题等编进数学史内容, 这样更易激发学生的热情, 引发学生的好奇心, 为学生的长久学习提供一个良好的开端。在编排方式上, 应遵循着螺旋上升的原则, 选择学生“必须”了解的主题, 并以此统领相关史料, 在各个学段以适合学生的不同方式、系统连贯地呈现。这样, 不仅可促进学生逻辑思维能力的发展, 而且还可发展学生的数学“时间—历史”发展观。

3. 依据多种主题选择中外“数学史料”内容, 重视数学史资源的开发

数学教材选取的数学史内容, 不仅应当向学生展现中国古代数学及其观念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用与地位, 以及在今天可能仍然具有的某些重大现实意义;同时也应当引入多元文化的数学, 帮助学生消除民族中心主义的偏见, 以更宽阔的视野去认识整个人类文化对数学发展所做出的伟大贡献, 并学会欣赏丰富多彩的数学文化。就教材中数学史内容的选择而言, 以适宜的主题来统领相关古今中外数学文化中的史料, 是一个应该并值得持守的原则。另外, 便于一线教师教学使用的数学史资源亟须开发。而现实情况是, 无论国外还是国内, 都显示出这类资源的匮乏, 这似乎已成为数学史融入的共同瓶颈。2005年在西安召开的我国第一届数学史与数学教育会议闭幕时的总结性倡导是出版与数学教材相配套的数学史与数学教学相结合的参考书及案例。因为当时会议上提出进行HPM案例的征稿启事并评比, 可是会后收到的稿件 (仅有6篇) , 没有一篇是数学史与数学教育意义上的案例研究。数学教师不可能做“无米之炊”, 而依靠教师来开发这些资源又有很大的局限性。所以, 当务之急是数学史家、数学教育家、HPM研究者和数学教师主动联合起来, 共同努力, 尽快开发出适合我国国情的数学史资源库。当然, 作为权宜之计, 也可以首先组织翻译一些较好的国外资料。

4. 数学史融入数学教学的模式应多样化

数学史是为数学教学活动服务的。因此数学史的融入可以是直接的, 也可以是间接的。最简洁的方式就是在教学中直接引入数学史。这种形式是正常教学的辅助形式, 不直接改变本来的教学, 旨在提供历史资源———单独的史实或完整的数学史。数学史的融入也可以是间接的, 即基于历史启发的教学。我们知道, 数学教学中重要的不是如何使用理论和概念, 而是提供有关“为什么”的解释和引导。基于历史启发的教学模式要求教师掌握有关学习主题的历史演进知识。在此基础上, 甄别历史演进的关键步骤, 如关键的思想、困难和问题等。随后, 改造这些关键步骤, 使之便于在课堂上使用。这要求教师熟悉数学发展中的困难以及学生理解上的障碍, 在历史的启发下选择问题、激发动机, 为新知识的学习铺平道路。在此基础上, 给改造后的步骤配备难度递增的系列问题。在整个过程中, 数学史理应会得到很好的利用。

5. 教师的数学史修养亟待加强

教师是数学史融入教学的主体。数学史融入的过程是数学史从史学形态走向教育形态的过程, 也是教师诠释、加工、再创造数学史的过程。为了实现数学史有效融入教学, 必须加强教师的数学史修养。教师要充分认识数学史的教育价值, 准确理解数学史的知识意义和方法意义, 合理地选择适应学生学习需要的历史材料和使用方法。首先, 教师必须了解本学科的基本发展史。教师教育者的一个重要任务就是精心选择那些和教师教学有关的数学史知识, 并对它们的教育意义加以分析。这个任务需要联合数学史家和数学教育家的共同力量来完成。在此基础上, 确定其中关键的发展步骤, 比如一些认知障碍的出现。然后再按照课堂和学生的实际情况重新构建这些关键步骤, 直接或间接地使用历史材料设计教学方案。历史资料是教学设计、教学实验的灵感来源和控制手段, 但是使用历史并非简单地重复历史事件或评论历史事实, 而是通过改良使历史过程有更好的引导作用。对于一线教师来说, 必须谨慎地对待历史和教学, 考虑到两种环境的区别:历史与课堂的优势和局限分别是什么。只有做好两手充分准备, 才能根据不同水平不同类型的学生, 恰如其分地将历史的资料转化为教学的材料。此外, 在实际教学设计中, 教师不仅要考虑数学史, 还要考虑其他教学要素, 如教学内容、教材、课程标准、数学理论等。可以向自己提出类似这样的问题:有没有必要引入数学史?和教学内容的内在联系在哪里?数学史对学生认知的贡献在哪里?如何表述它们?这些问题需要教师做出自己的诠释和理解, 然后才能进入教学过程。

总之, 数学教学是一个复杂的系统, 任何一个教学要素都可能影响教学效果。在教学中融入数学史, 不仅要考虑数学史资源的内部关系, 还要考虑数学史与课程要求、教材、学生的认知结构等要素的关系以及融入的价值取向和使用方法。只有多角度分析数学史的教学意义, 提高教学设计和课堂活动的效益, 才能真正实现数学史融入的教学价值。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育阶段数学课程标准 (实验) .北京:北京师范大学出版社, 2001.

[2]林群主编.义务教育课程标准实验教材 (七年级上册～九年级下册) .北京:人民教育出版社, 2004.

[3]马复.义务教育课程标准实验教材·数学 (七年级上册～九年级下册) .北京:北京师范大学出版社, 2004.

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