拓展性和延伸性

拓展性和延伸性（精选四篇）

拓展性和延伸性 篇1

一、改变传统阅读教学的思想观念

农村学校的学习条件相对于城市要落后,阅读教学内容只能局限于教材,脱离学生的兴趣和需要,脱离社会生活。大多数教师受到传统教学思想观念的影响,受到考试指挥棒的制约,认为“考试考什么,我就教什么,学生只要懂得课本的知识就行,其他的无关紧要”。于是,教师抱着课本不放,对学生满堂灌,学生在课堂上只是为考试而阅读,很少涉及课外阅读知识。随着素质教育的全面展开,阅读的地位越来越重要,学生发出了加强课外阅读的呼声。因此,教师也有必要改变传统阅读教学的思想观念,拓展教学内容,拓宽阅读资源,拓展学生思维,让学生成为知识的探求者,形成以“自主探究、拓展知识、培养能力”为中心的阅读教学模式。

二、进行拓展延伸性阅读教学

1. 根据作者,指导阅读其系列作品

在学习了某位作者的文章后,紧接着介绍该作者的系列作品,让学生在课外进行阅读,这可以加深学生对这位作者的作品内容的理解和写作风格的把握。如学习了鲁迅的《从百草园到三味书屋》后,指导学生读鲁迅散文作品集《朝花夕拾》;学习了泰戈尔的《金色花》后,指导学生读《泰戈尔诗集》;学习了安徒生的《皇帝的新装》后,指导学生读《安徒生童话选》。

2. 根据文体,指导阅读同类型文章

在教会学生独立阅读某种文体的方法后,就向学生推荐同类体裁的作品,以达到课内得法、课外受益的效果。如学习了《看云识天气》一课后,向学生推荐《十万个为什么》;学习了《芦花荡》后,指导学生读《荷花淀》;学习了李白、杜甫的诗后,指导学生读《唐诗三百首》。

3. 根据课文,指导阅读相关文章

一篇文章,从题材、主题、故事情节、语言、写作方法、人物形象等不同的角度去拓展延伸阅读,可使学生更深入理解文本内容、扩大阅读面、培养思维能力。

(1)从题材、主题入手。

初中语文课本选入了许多古今中外的名家名作,很多作家都借用了不同题材来表达相同的主题,或是题材相同主题不同,在教学中就可以从这一点出发引导学生进行拓展延伸。例如,在教学鲁迅的《风筝》时,引导学生阅读周桀的《满天的风筝》;在教学鲁迅的《阿长与<山海经>》时,引导学生阅读艾青的《大堰河——我的保姆》。通过比较阅读,发散学生的思维,可以有效地提高学生的语文素养。

(2)从故事情节入手。

通过故事情节的延伸,可加深学生对课文内容的理解,训练学生的创造性思维能力。如在学习《皇帝的新装》时,引导学生想象“皇帝回宫后会做些什么,骗子的结局如何”;在学习《喂——出来》时,引导学生想象一下小说的结尾。学生放开了思维束缚,纷纷展开想象,培养了创造力。

(3)从语言入手。

对文学作品的语言进行赏析品味,可以提高学生的文学鉴赏能力,积累丰富的语言材料。如在教学李煜的《相见欢》时,引导学生赏析他的《虞美人》;在教学李清照的《武陵春》时,引导学生赏析她的《声声慢》,或者赏析苏轼的《念奴娇》。同一个作家同一种语言风格,或是不同的作家不同的语言风格,学生都可以在比较中得到美的熏陶。

(4)从写作方法入手。

对文章的写作方法进行分析研究,可以从中学习到名家名作的写作技巧,提高写作水平。如在教学张岱的《湖心亭看雪》后,引导学生学习柳宗元的《江雪》,比较描写手法的异同;在教学茅以升的《中国石拱桥》后,引导学生阅读陈寿儒的《夜宿卢沟》,比较表达方式上的异同。

(5)从人物形象入手。

对人物形象进行比较赏析,可以加深学生对课文的理解,使之得到人生的感悟和思想的熏陶,提高审美的能力。如分析《威尼斯商人》中的夏洛克,可联系到阿巴贡、葛朗台、泼留希金等人物形象;分析《故乡》中的杨二嫂,可联系到王熙凤、菲利普太太等人物形象。

4. 根据学生生活实际,指导阅读相关内容和思考学习

在立足课本进行延伸的基础上,语文阅读教学还要联系学生的生活和思想实际进行拓展延伸。具体做法是,针对农村学校办学条件落后,课外图书资源缺乏的实际情况,注重挖掘农村特有的乡土资源,进行拓展延伸性阅读,让学生观察生活、体验生活、思考问题。如在教学《端午的鸭蛋》后,让学生去了解壮乡的传统节日习俗以及有关的风俗习惯、民间故事、山歌、对联等,开展“感受中国节日”的语文活动;在教学《春》《济南的冬天》后,让学生练习写家乡自然风光、名胜古迹的作文,从中选出部分佳作来阅读。通过这样的拓展延伸,学生既巩固了文本知识,又学到了生活经验,提高了人文素养。

联系生活 拓展延伸 篇2

师：请同学们读课文，说说课文中“大自然的语言”指的是什么？

生：小蝌蚪在水里游是大自然的语言，这是在告诉人们春天来了。

生：鱼鳞上有一个个圆圈是大自然的语言，这是在告诉我们小鱼几岁了。

生：“三叶虫”化石镶嵌在喜玛拉雅山巅是大自然的语言，这里在告诉人们：那曾是汪洋一片。

师：同学们回答的非常好，说明大家读的很认真。大自然的语言很奇妙，可是你知道吗？这些奇妙的大自然语言都来自实实在在的生活，就存在于我们的身边。同学们请看：（出示放大的小蝌蚪、鱼鳞、以及三叶草图片）下面请同学们再看看这张图片（树的年轮），你看到了什么？

生：老师，我看到树桩。

生：好。同学们观察的很认真。这里砍伐后的树桩，树桩上的.圆圈叫做年轮，它记载着这棵树的年龄，这也是大自然的语言。

生：老师，大自然的语言真的就在我们身边啊！

师：对，大自然的语言就在我们身边，请同学们联系生活想一想，你们还知道大自然能告诉我们什么？请讲给大家听一听。

生：燕子飞回来了，是告诉我们春天来了。

生：玉米成熟了，高粱穗儿红了，就是告诉我们秋天到了。

生：燕子低飞要下雨了。

生：老师，我知道“蚂蚁搬家”“蛇过道”也是告诉人们要下雨了。

师：我也知道，大雁南飞是告诉人们天气凉了，出现月晕是要刮风的预兆，这也是大自然的语言。

生：老师，我觉得“沙尘暴：也是大自然的语言，可我听不懂它对人们说什么？你能好诉我吗？

师：这为同学提的好，“沙尘暴“是大自然的语言，那是大自然的呐喊，也是对人类的一种报负。那么它究竟对人类说些什么？请各小组讨论一下。

生：它批评那些乱砍伐树木的人。

生：它在批评人们不注意保护环境。

生：“纱尘暴“在大声说：别在砍树了，地球都快被你们弄成秃头了，我能不发脾气吗，唿……唿……气死我了！

师：呀，太可怕了，那么怎样做你才不发脾气呢？

生：多栽树木、花草。

生：沙先生一定会说：“多栽化，多种树，山青水美的，谁有什么脾气呀，我就这点要求。”

师：同学们想象可真丰富！“沙尘暴”的语言你听懂了吗？好，希望“沙尘暴”愤怒的呐喊能给一些人以警示吧。

评析：

本教学片断树立了人文的理念，创造地使用教材，很好的开发了课程。教师不是就教材而讲教材，是引导学生联系生活，拓展知识，提升情感。在学生自我体验中明确了正确的价值观。师生是平等合作的关系，通过对话交流情感，启发了学生的思维和想象的空间。◆［3月7日］

延伸、拓展教《重阳》 篇3

词作上片写景明理，由理及景。“人生易老天难老”化用李贺《金铜仙人辞汉歌》“衰兰送客咸阳道，天若有情天亦老”的诗意，可两作诗意截然不同。李诗描写的是王朝更替、物是人非的愁苦惨淡。咸阳古道，伤心霸陵，“仙人”辞汉，草木为之含悲，天地为之动情，遍地丛生的兰草一片衰老憔悴，阴云密布的苍天一片肃穆苍老，李贺要表达的就是这样一种国破家亡而愁云惨淡的情绪。毛泽东的“人生易老天难老”，则妙用对比，寄慨遥深。“人生易老”对比“天难老”，丝毫不含有消极、感伤的意味，丝毫不含有时光易逝、生命苦短的缠绵喟叹。“天难老”是指天地万物穷通变化，生生不息，光景常新。“天”是宇宙间一切事物的总称，是“天道”，是“永恒”，是“秩序”，是“主宰”，“难老”极言事物的发展变化无始无终，无穷无尽。豪情万丈如毛泽东的“人生易老”，决不是慨叹“人生苦短，譬如朝露”（曹操语），恰恰相反，而是说，正是由于一短促一恒远，一渺小一崇高，一脆弱一强健，所以必须把“风华正茂”的美好青春奉献给壮丽辉煌的革命事业，把“小我”融入“大我”，迫不及待，竭尽所能，发光发热，为伟大的革命事业做出贡献。

上片中间两句“岁岁重阳。今又重阳”，承上启下，递进反复，寓变于不变之中，可以引导学生思考两个问题：（1）两个“重阳”含义是否相同？为什么？（2）你所知道的运用这种递进反复手法的诗句还有哪些？试举例说明。通过这两个问题，让学生体会诗意。

上片最后一句“战地黄花分外香”堪称经典，可以与唐代岑参的《行军九日思长安故园》作比较。《行军九日思长安故园》是这样写的：“强欲登高去，无人送酒来。遥怜故园菊，应傍战场开。”诗人行军在外，重阳登高，无菊可赏，无酒可饮，只好“遥怜故园菊”，思乡念亲之中伴随着一种对国事的忧虑和对民生疾苦的关切。而在这里，战地黄花和胜利联系在一起，写花实乃写人，鼓舞人心，催人奋发。

词作下片绘景传情，托物寓意。首句“一年一度秋风劲”着一“劲”字，苍劲有力，动感极强，渲染了风卷残叶，摧枯拉朽，驱除陈腐的凌厉威猛之势，和春光相比，迥然有别，但是虽然“不是春光”却又“胜似春光”。春回大地，万物苏醒，桃红柳绿，莺飞蝴舞，春光给人的感觉是朝气蓬勃，欣欣向荣;秋光则不同，古往今来，志士失志，英雄无路，往往是对现实失望，对前途悲观，因而在秋天只能看到萧条寂寥，死气沉沉。在这里，诗人不同意他们这种悲观失望的人生态度，秋天较之于那万物萌生、欣欣向荣的春天更美，更好，强调秋天并不死气沉沉，而是充满了生气活力。不信请看那振翅高飞的鹤，在秋日晴空中，它排云直上，矫健凌厉，奋发有为。鹤犹如此，而况人乎？人只要有勇气，有干劲，有奋斗精神，便不会感到寂寥，人生的秋天一样熠熠生辉，光彩照人。从某种意义上说，毛泽东的“一年一度秋风劲”，所要表达的正是那种迎难而上、锐意拼搏、敢闯敢拼的精神。

“寥廓江天万里霜”从俯仰天地、恢弘阔大的视野来写景，描绘了一幅秋高气爽、海阔天空的壮丽图景。天高云淡，江澄水碧，满山彩霞，遍野云锦，一望无际，铺向天边，如此空阔明朗的壮美景观，自然令人感到心胸开阔，气度非凡。特别是“万里霜”，极易引发人们的联想，“霜”决不只是茫茫一片的秋霜写实，它更具深层象征意义。既是绚丽多姿、五彩斑斓的秋景展现，更是傲然不屈、凛然无畏的战斗精神的写照，也是玉宇澄清、心高气盛、禁怀磊落、志存高远的毛泽东人生哲学的暗示。总之，品读毛泽东笔下的秋光秋色秋霜，人们感受得更多的是一代伟人宽广的胸怀、坚定的意志、必胜的信心。

课本问题的拓展延伸 篇4

原题 （苏科版教材九年级下册第八章第2节练习）某班50名同学的身高如下（单位：cm）：

150，148，159，156，157，163，156，164，156，159，169，163，170，162，163，164，155，162，153，155，177，165，160，161，166，159，161，157，155，167，162，165，159，147，163，172，156，165，157，164，152，156，153，164，165，162，167，151，175，162.

（1） 计算这50名同学身高的平均数和方差；

（2） 请用简单随机抽样方法，分别抽取样本容量为20的两个样本，并分别计算这两个样本平均数和方差，它们的结果一致吗？与总体的结果一致吗？

【解析】（1） 平均数为160.58 cm，方差为40.403 6 cm2；

（2） 用简单随机抽样方法，得到的样本一为：

150，151，160，166，172，167，165，156，153，167，159，164，164，157，175，157，162，161，156，159.

平均数为161.05 cm，方差为41.247 5 cm2，大体上与总体一致.

样本二为：

159，162，165，162，155，148，162，156，177，164，159，156，163，161，165，155，163，153，152，163.

平均数为160 cm，方差为36.8 cm2，大体上与总体一致.

说明：本题是典型的统计知识应用问题. 考查了平均数、方差等反映一组数据集中或离散程度的统计量，抽样的方法和用样本估计总体的统计思想. 下面对本题涉及的相关统计知识作适当的拓展探究.

延伸1：数据集中程度

例1 某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：

则这个小组成员年龄的平均数是______，中位数是______.

【解析】本题考查加权平均数和中位数，典型的错误是误认为只有5个数据，从而得到平均数为=（12+13+14+15+16）=14，中位数为12、13、14、15、16最中间的数14. 其实，本题中共12个数据，正确解法为平均数=（12×1+13×1+14×3+15×5+16×2）

=14.5，中位数为第6和第7个数的平均数，即=15.

例2 某公司员工的月工资如下表：

则这组数据的平均数、众数、中位数中哪个统计量能客观描述该公司员工的总体收入情况.

【解析】这组数据的平均数为5 000元、众数3 000元、中位数3 000元. 由于这组数据中个别数据明显偏大，不宜用平均数5 000元反映这组数据的集中程度. 为了排除个别偏大数据对整组数据的影响，可采用中位数3 000元（反映中等水平）或众数3 000元（反映多数水平）描述这组数据的集中程度.

延伸2：数据离散程度

例3 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）.

A. 甲比乙的成绩稳定

B. 乙比甲的成绩稳定

C. 甲、乙两人的成绩一样稳定

D. 无法确定谁的成绩更稳定

【解析】选B. 从平均数角度看，甲为9环，乙为9环；从极差角度看，甲为2环，乙为2环；但从方差角度看，甲为0.8环2，乙为0.6环2，所以乙比甲的成绩稳定.

说明：极差和方差虽然都可以反映一组数据的波动大小，但极差仅仅是关注了一组数据中的两个极端，而方差反映的是一组数据的平均波动大小，更能客观描述一组数据的离散程度. 有时极差大，方差可能反而小. 如原题中的样本一的极差为25 cm，方差为41.247 5 cm2；样本二的极差为29 cm，方差为36.8 cm2.

延伸3：合理选取样本

例4 要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ）.

A. 在某校九年级选取50名女生

B. 在某校九年级选取50名男生

C. 在某校九年级选取50名学生

D. 在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生

【解析】选D. 样本的选取要有代表性、广泛性和随机性，故应在城区8 000名九年级学生中随机选取部分学生. 男生或女生不能代表所有学生，一个学校的学生不能代表整个城区的学生.

延伸4：样本估计总体

样本估计总体是统计思想的应用. 样本的容量对估计总体的精度有影响，一般地，容量越大，精度越高.

例5 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕获500只，其中有标记的雀鸟有5只. 请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有______只.

【解析】设这片山林中的所有雀鸟为x只，由于先捕捉的100只雀鸟是这片山林中所有雀鸟的一个样本，利用样本估计总体可得=，解得x=10 000. 即这片山林中的所有雀鸟约为10 000只.

例6 2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1） 求被抽取部分学生的人数；

（2） 请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；

（3） 请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数.

【解析】（1） 被抽取部分学生的人数为10÷10%=100人；

（2） 正确补全条形统计图：（图略）圆心角度数为360°×（30÷100）=108°.

（3） 八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数约为800×（1-10%-30%）

=480（人）.

（作者单位：昆山市玉山中学）

每年中考数学试题有将近30%的题目出自课本中的典型例题、练习题、习题或复习参考题，因此，同学们要做透课本中的典型例题和习题，要善于用联系的观点研究课本中题目的变式，善于在课本中寻找中考题的“影子”，探索试题与课本题目的结合点，必要时再将这些问题做恰当的分解或整合、延伸或拓展，努力使课本知识更加丰富鲜活. 本文从课本的一道习题出发，通过对其变式、探究、推广，做到举一反三，供同学们学习参考.

原题 （苏科版教材九年级下册第八章第2节练习）某班50名同学的身高如下（单位：cm）：

150，148，159，156，157，163，156，164，156，159，169，163，170，162，163，164，155，162，153，155，177，165，160，161，166，159，161，157，155，167，162，165，159，147，163，172，156，165，157，164，152，156，153，164，165，162，167，151，175，162.

（1） 计算这50名同学身高的平均数和方差；

（2） 请用简单随机抽样方法，分别抽取样本容量为20的两个样本，并分别计算这两个样本平均数和方差，它们的结果一致吗？与总体的结果一致吗？

【解析】（1） 平均数为160.58 cm，方差为40.403 6 cm2；

（2） 用简单随机抽样方法，得到的样本一为：

150，151，160，166，172，167，165，156，153，167，159，164，164，157，175，157，162，161，156，159.

平均数为161.05 cm，方差为41.247 5 cm2，大体上与总体一致.

样本二为：

159，162，165，162，155，148，162，156，177，164，159，156，163，161，165，155，163，153，152，163.

平均数为160 cm，方差为36.8 cm2，大体上与总体一致.

说明：本题是典型的统计知识应用问题. 考查了平均数、方差等反映一组数据集中或离散程度的统计量，抽样的方法和用样本估计总体的统计思想. 下面对本题涉及的相关统计知识作适当的拓展探究.

延伸1：数据集中程度

例1 某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：

则这个小组成员年龄的平均数是______，中位数是______.

【解析】本题考查加权平均数和中位数，典型的错误是误认为只有5个数据，从而得到平均数为=（12+13+14+15+16）=14，中位数为12、13、14、15、16最中间的数14. 其实，本题中共12个数据，正确解法为平均数=（12×1+13×1+14×3+15×5+16×2）

=14.5，中位数为第6和第7个数的平均数，即=15.

例2 某公司员工的月工资如下表：

则这组数据的平均数、众数、中位数中哪个统计量能客观描述该公司员工的总体收入情况.

【解析】这组数据的平均数为5 000元、众数3 000元、中位数3 000元. 由于这组数据中个别数据明显偏大，不宜用平均数5 000元反映这组数据的集中程度. 为了排除个别偏大数据对整组数据的影响，可采用中位数3 000元（反映中等水平）或众数3 000元（反映多数水平）描述这组数据的集中程度.

延伸2：数据离散程度

例3 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）.

A. 甲比乙的成绩稳定

B. 乙比甲的成绩稳定

C. 甲、乙两人的成绩一样稳定

D. 无法确定谁的成绩更稳定

【解析】选B. 从平均数角度看，甲为9环，乙为9环；从极差角度看，甲为2环，乙为2环；但从方差角度看，甲为0.8环2，乙为0.6环2，所以乙比甲的成绩稳定.

说明：极差和方差虽然都可以反映一组数据的波动大小，但极差仅仅是关注了一组数据中的两个极端，而方差反映的是一组数据的平均波动大小，更能客观描述一组数据的离散程度. 有时极差大，方差可能反而小. 如原题中的样本一的极差为25 cm，方差为41.247 5 cm2；样本二的极差为29 cm，方差为36.8 cm2.

延伸3：合理选取样本

例4 要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ）.

A. 在某校九年级选取50名女生

B. 在某校九年级选取50名男生

C. 在某校九年级选取50名学生

D. 在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生

【解析】选D. 样本的选取要有代表性、广泛性和随机性，故应在城区8 000名九年级学生中随机选取部分学生. 男生或女生不能代表所有学生，一个学校的学生不能代表整个城区的学生.

延伸4：样本估计总体

样本估计总体是统计思想的应用. 样本的容量对估计总体的精度有影响，一般地，容量越大，精度越高.

例5 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕获500只，其中有标记的雀鸟有5只. 请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有______只.

【解析】设这片山林中的所有雀鸟为x只，由于先捕捉的100只雀鸟是这片山林中所有雀鸟的一个样本，利用样本估计总体可得=，解得x=10 000. 即这片山林中的所有雀鸟约为10 000只.

例6 2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1） 求被抽取部分学生的人数；

（2） 请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；

（3） 请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数.

【解析】（1） 被抽取部分学生的人数为10÷10%=100人；

（2） 正确补全条形统计图：（图略）圆心角度数为360°×（30÷100）=108°.

（3） 八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数约为800×（1-10%-30%）

=480（人）.

（作者单位：昆山市玉山中学）

每年中考数学试题有将近30%的题目出自课本中的典型例题、练习题、习题或复习参考题，因此，同学们要做透课本中的典型例题和习题，要善于用联系的观点研究课本中题目的变式，善于在课本中寻找中考题的“影子”，探索试题与课本题目的结合点，必要时再将这些问题做恰当的分解或整合、延伸或拓展，努力使课本知识更加丰富鲜活. 本文从课本的一道习题出发，通过对其变式、探究、推广，做到举一反三，供同学们学习参考.

原题 （苏科版教材九年级下册第八章第2节练习）某班50名同学的身高如下（单位：cm）：

150，148，159，156，157，163，156，164，156，159，169，163，170，162，163，164，155，162，153，155，177，165，160，161，166，159，161，157，155，167，162，165，159，147，163，172，156，165，157，164，152，156，153，164，165，162，167，151，175，162.

（1） 计算这50名同学身高的平均数和方差；

（2） 请用简单随机抽样方法，分别抽取样本容量为20的两个样本，并分别计算这两个样本平均数和方差，它们的结果一致吗？与总体的结果一致吗？

【解析】（1） 平均数为160.58 cm，方差为40.403 6 cm2；

（2） 用简单随机抽样方法，得到的样本一为：

150，151，160，166，172，167，165，156，153，167，159，164，164，157，175，157，162，161，156，159.

平均数为161.05 cm，方差为41.247 5 cm2，大体上与总体一致.

样本二为：

159，162，165，162，155，148，162，156，177，164，159，156，163，161，165，155，163，153，152，163.

平均数为160 cm，方差为36.8 cm2，大体上与总体一致.

说明：本题是典型的统计知识应用问题. 考查了平均数、方差等反映一组数据集中或离散程度的统计量，抽样的方法和用样本估计总体的统计思想. 下面对本题涉及的相关统计知识作适当的拓展探究.

延伸1：数据集中程度

例1 某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：

则这个小组成员年龄的平均数是______，中位数是______.

【解析】本题考查加权平均数和中位数，典型的错误是误认为只有5个数据，从而得到平均数为=（12+13+14+15+16）=14，中位数为12、13、14、15、16最中间的数14. 其实，本题中共12个数据，正确解法为平均数=（12×1+13×1+14×3+15×5+16×2）

=14.5，中位数为第6和第7个数的平均数，即=15.

例2 某公司员工的月工资如下表：

则这组数据的平均数、众数、中位数中哪个统计量能客观描述该公司员工的总体收入情况.

【解析】这组数据的平均数为5 000元、众数3 000元、中位数3 000元. 由于这组数据中个别数据明显偏大，不宜用平均数5 000元反映这组数据的集中程度. 为了排除个别偏大数据对整组数据的影响，可采用中位数3 000元（反映中等水平）或众数3 000元（反映多数水平）描述这组数据的集中程度.

延伸2：数据离散程度

例3 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）.

A. 甲比乙的成绩稳定

B. 乙比甲的成绩稳定

C. 甲、乙两人的成绩一样稳定

D. 无法确定谁的成绩更稳定

【解析】选B. 从平均数角度看，甲为9环，乙为9环；从极差角度看，甲为2环，乙为2环；但从方差角度看，甲为0.8环2，乙为0.6环2，所以乙比甲的成绩稳定.

说明：极差和方差虽然都可以反映一组数据的波动大小，但极差仅仅是关注了一组数据中的两个极端，而方差反映的是一组数据的平均波动大小，更能客观描述一组数据的离散程度. 有时极差大，方差可能反而小. 如原题中的样本一的极差为25 cm，方差为41.247 5 cm2；样本二的极差为29 cm，方差为36.8 cm2.

延伸3：合理选取样本

例4 要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ）.

A. 在某校九年级选取50名女生

B. 在某校九年级选取50名男生

C. 在某校九年级选取50名学生

D. 在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生

【解析】选D. 样本的选取要有代表性、广泛性和随机性，故应在城区8 000名九年级学生中随机选取部分学生. 男生或女生不能代表所有学生，一个学校的学生不能代表整个城区的学生.

延伸4：样本估计总体

样本估计总体是统计思想的应用. 样本的容量对估计总体的精度有影响，一般地，容量越大，精度越高.

例5 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕获500只，其中有标记的雀鸟有5只. 请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有______只.

【解析】设这片山林中的所有雀鸟为x只，由于先捕捉的100只雀鸟是这片山林中所有雀鸟的一个样本，利用样本估计总体可得=，解得x=10 000. 即这片山林中的所有雀鸟约为10 000只.

例6 2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1） 求被抽取部分学生的人数；

（2） 请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；

（3） 请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数.

【解析】（1） 被抽取部分学生的人数为10÷10%=100人；

（2） 正确补全条形统计图：（图略）圆心角度数为360°×（30÷100）=108°.

（3） 八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数约为800×（1-10%-30%）

=480（人）.