基于插值函数对日美两国利率期限结构的对比研究

2022-09-10

1 引言

20世纪90年代以来, 在信息技术的推动下, 美国经济进入空前繁荣的阶段, 但随之而来的高科技泡沫破裂使美国经济开始衰退。为了防止危机持续蔓延, 美国政府开始实行宽松的货币政策, 通过持续降息刺激经济。在这种政策的刺激下, 居民的购房热情开始空前上升同时银行开始不断降低住房抵押贷款的标准。截至到2006年年底, 美国次贷规模达到1.5亿元。大量次级贷款被转化成债务抵押债券, 随后被打包转化成衍生品, 在这个过程中债务风险持续累积。

2 文献回顾

利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率和到期期限的关系。它是资产定价、金融产品设计、风险管理、投资套利以及中央制定货币政策的基准和依据。利率期限结构一方面反映了当前利率的基本数据, 和不同期限利率的变化趋势, 反映当前消费投资倾向预期和经济的运行情况, 引导相关部门根据制定合适的货币政策, 使经济能够稳定。另一方面, 通过研究利率的期限结构的走势, 能够判断当前的货币传导机制是否通畅并能够及时做出调整, 保证政策的有效性。根据期限结构研究方法的不同, 主要分为期限结构的传统模型和经济数量模型。

2.1 利率期限结构的传统理论

目前, 传统的用来解释期限结构的理论主要有三种分别是:纯粹预期理论, 市场分割理论和流动性偏好理论。纯粹预期理论由Irving Fisher提出, 认为远期利率等于预期的未来即期利率。由此, 如果人们对预期未来的收益率会上升, 则收益率曲线就会上升。如果人们预期未来收益率会下降, 则收益率曲线就会下降。Culbertson (1957提出市场分割理论, 认为市场是非有效的。不同期限的债券市场是完全独立和相互分割的。由此不同期限利率市场的利率完全由市场供求决定, 而与其他期限的市场无关。流动性偏好理论是对纯粹预期理论的补充。Van home (1965) 断定远期利率除了包含预期的信息外, 还包含对流动性的补偿。因此投资者更偏向于选择短期险的债券。而实证结果也印证了大多数收益曲线都是向上倾斜的。

2.2 利率期限结构的经济数量模型

利率期限结构的经济数量模型根据拟合思路的不同分为:分段拟合和整段拟合。分段拟合主要采用样条技术。Mc Cullloch (1971) 以Weiestrass定理为基础, 通过指定样条基函数, 将函数表示成基函数的线性组合。Shea (1985) 建议用普通的多项式函数作为基函数。Steely (1881) 认为多项式基函数所产生的回归矩阵的列向量可能存在共线的情况, 推荐使用B—样条插值。Zervos (1995) 提出在使用平滑样条技术的基础上, 在最优化目标函数中增加一个粗糙惩罚项获取远期利率函数。

3 实证研究

3.1 利率变化走势

本文选取2、5、10年期国债作为短期、中期、长期国债进行研究。由于次贷危机2007年于美国出现, 2008年全面爆发。为了反映次贷危机对利率的影响, 本文画出2003年到2010年的国债收益率的走势图。分析国家因素和次贷危机对利率整体的影响。根据美国investing投资数据库给出的美国、日本国债收益率画出2、5、10年期国债收益率走势图。

从图1可以看出相比于日本, 美国的国债收益率普遍偏高, 收益率的波动性较高, 在2007年之前, 收益率总体水平偏高。从2003年呈现上升趋势, 到2006年和2007年收益率达到最大, 利差逐渐缩小甚至出现倒挂。其主要原因是:2000年为了防止美国高科技股破裂给美国经济造成巨大的影响, 美联储开始实行低息的货币政策, 使得高科技泡沫并没有对经济造成较大的影响。在美国经济逐渐的复苏的过程中, 美联储开始缓慢增息, 刺激美国投资。从图像中看到从2003年后国债的收益率整体都开始增长, 到2006年, 美国的收益率还维持在高水平条件下足足一年的时间。而日本的收益率普遍偏低, 短期收益率甚至接近于零收益。其原因主要归因于日本政府长期以来推行的低息政策。次贷危机发生后, 为稳定经济, 两国政府都进行降息。到2008年后, 美国收益率开始快速下降, 但是短期收益率的下降速度明显大于长期收益率的下降速度。到2009年后, 短期收益率基本达到零利率, 而中长期的收益率下降的幅度仍然不大。在这一阶段, 期限结构恢复成上升的情况。日本的国债收益率长时期出于较低水平, 即使是在次贷危机的发生时期, 变化幅度依然较小。短期利率很快降到贴近零利率, 长期利率依然降低幅度不大。与美国不同的是, 日本在整个时期的利率期限结构都符合上升的形式, 基本不存在倒置的情况。

3.2 利率期限结构静态分析

模型建立。由于市场上给出的是国债的面值, 为了画出利率期限结构示意图, 首先要把面值转化成国债的即期收益率。对于零息收益率, 可以直接采用收益率计算公式算出即期收益率。对于付息的国债, 可以采用息票剥离的方法, 计算出即期收益率。为了简便起见, 这里直接采用investing数据库中所给的收益率。

本文为了研究次贷危机对利率期限结构的影响, 首先要将分析国债的收益率与到期期限的关系, 将收益率和到期期限进行非线性拟合。在进行拟合之前, 首先对次贷危机的一个关键时点进行分析。选取基于2008年10月8日, 美联储宣布大幅降息, 故将次时间作为本文的分析对象。为了保证曲线的平滑性, 防止曲线过度震荡, 本文采用三次样条差值的技术来进行曲线插值。可以看出三次样条插值对整条曲线的拟合效果符合标准。

3.2 利率期限结构的动态分析

对利率期限结构的动态分析, 主要是通过是对次贷危机前中后时间的关键时点进行插值拟合。根据次贷危机对插值出来的期限结构曲线形状的影响, 得出次贷危机和央行货币政策对利率改变的影响。

2007年秋天是次贷危机苗头出现的时间, 2008年次贷危机全面爆发, 因此本文选择2007年9月到2008年8月的数据进行研究。为了更具有代表性, 本文选择每个2个月选择一个时点, 一共选择6个时点, 横跨次贷危机爆发最具有代表性的时间进行研究。

在插值出美国的利率期限结构图中, 发现超短期国债在次贷危机中出现拐点, 变化和一年期国债类似, 主要表现在从2007年10月开始先下降后到2008年2月, 再开始上升到2008年6月维持在较高的水平, 接着开始下降。由于在2007年8月、2008年3月19日、2008年4月25日, 美国央行相继采取了降息的货币政策, 因此通过传导效应传导给国债的短期利率, 导致的直接效应是国债利率发生下降, 以短期利率的变化最为明显。同时, 在此期间央行多次拨款给金融市场投入大量的资金, 导致利率下降。在长期收益率的变化上, 主要的变化趋势和短期收益率的趋势基本一致, 是下降的幅度并不明显。此时美国的基准利率已经几乎降低到零, 货币传导机制几乎失效。

4 结论与总结

两个国家的期限结构存在一些相似的地方。在采取降息的货币政策后, 两个国家的不同期限的利率都出现下降的现象短期利率由于受到基准利率影响更加直接, 下降幅度更加明显。而由于对经济不景气的预期, 通胀紧缩预期等原因, 两个国家都受到了“流动性陷阱”, 面对持续降息, 两国的长期国债利率的下降程度有限, 由此对经济的刺激作用也相当有限。本文认为两国期限结构不相同主要归因于以下地方:第一, 两个国家由于历史和经济原因, 利率期限结构的形状, 变化时间, 变化幅度不同。由于美国在21世纪初幸免于科技危机, 经济处于上升趋势, 利率的整体水平偏高。而日本经济还陷入上世纪九十年代的泡沫经济, 货币政策上一直采取超低利率, 因此利率处于相当低的水平。经过实证分析, 论证了在这个时间段上上采取降息的货币政策对于美国的影响要大于日本。第二, 两个国家降息的时间和降息力度对期限结构产生直接影响差异。

摘要：研究2007年爆发的次贷危机利率变化对相关危机的应对、预测至关重要。利率期限结构作为利率研究的重要内容, 是宏观经济运行情况的重要表现, 对比分析不同国家次贷危机下的利率期限结构, 能够针对不同的经济现状采取适宜的政策有着指导性的作用。本文基于美国和日本自2007年10月到2008年8月数据。通过对两个国家的利率期限结构进行样条函数插值。通过对比可以看出:从纵向看, 两个国家的短期利率都在货币政策的影响下明显下降, 长期利率下降不明显。日本的利率期限结构的变化比美国滞后一年左右。从横向来看, 美国的整体的利率水平相比日本要高, 且采取货币政策对期限结构的影响也相对明显。本文主要从国家层面、流动性偏好、供求、基本面四个方面对上述现象做了详细的解释, 最后对两国家次贷危机的期限结构出现的原因进行对比分析和总结。

关键词：利率期限结构,货币政策,样条插值