努力创设问题情境积极引导学生探究

2022-09-10

新《数学课程标准》强调数学教学要创设生动有趣的情境, 引导学生通过观察、操作、试验、归纳、类比、思考、探索、猜测、交流、反思等探究活动掌握基本的知识和技能。那么数学课堂需要怎样的情境呢?创设什么样的情境才是好情境呢?笔者认为实用的情境就是好情境, 情境要能揭示数学知识的本质, 不能让学生捉迷藏, 半天理不清头绪;情境要能反映数学学习的思考过程, 只有形象、直观、通俗、有趣、富有思考价值的情境, 才能被大多数学生所接受;情境要直奔主题、简明易懂, 学生能够一下子抓住要学习的内容的核心。

“学起源思, 思起源疑。”数学教学中, 如果教师有意识地设疑问、立障碍、布迷局、揭矛盾, 那么, 就能使学生对数学知识处于“心欲求而未得, 口欲言而不能”的状态, 从而引导学生探究, 达到激发学生思维的目的。这一教学策略的本质就是通过创设问题情境来激发学生的学习动机。

创设问题情境即用实际问题创设数学情境, 是创设数学教学情境的方法之一。就是指教师精心设计一定的客观条件, 如提供学习材料、动手实践、解决问题的方法等, 使学生面临某个迫切需要解决的问题, 引起学生的认知冲突, 感到原有知识不够用, 造成“知识失调”, 从而激起学生疑惑、惊奇、差异的情感, 进而产生一种积极探究的愿望, 集中精力, 积极思维。创设问题情境的教学基本模式是:设置疑问——认知失调——探究讨论——问题解决——评价反思。其中关键的环节是设置疑问。用实际问题创设问题情境能让学生有一种身临其境的感觉, 把数学与学生原有的生活经验密切联系起来, 使他们感到数学就在身边、生活中到处有数学, 这样更能培养学生用数学的眼光、数学的头脑去观察生活, 观察身边的事物, 那么, 怎样创设问题情境, 才能既有利于学生探究, 又能取得教学的实效呢?

1 创设问题情境的原则

1.1 针对性

问题情境应根据教学内容, 抓住基本概念和基本原理, 紧扣教材的中心及重点、难点设疑, 例如“正切”一节的教学, 向学生提问:你能用数学的眼光来分析下面的问题吗?一架梯子靠在墙上, 梯子的底端靠墙脚越近, 梯子就越陡, 反之梯子就显得越平缓, “陡”或“平”从数学的角度就是什么值变大或变小 (梯子顶端相对地面的高度和梯子的影子这两条“边”的比值) 。可不可以用一个新的数学概念表示这个比值的大小呢?伴随着思考和讨论, 渐渐地, 正切的概念就出来了, 研究三角函数从梯子的“陡”与“平”的情境开始, 这样做比直接从抽象的直角三角开始要好, 因为学生的经验、发现成了实实在在的数学活动目标, 不仅数学味浓厚, 而且调动了学生探究的主动性和积极性。

1.2 启发性

设问应联系学生已有知识、能力及个人经验, 提出的问题应是学生乐于思考且易产生联想的, 例如:在讲授生活中的反比例函数时, 笔者用以下的问题作引入:拉面是一种很有名的小吃, 拉面师傅将一团面拉成很多根细长的面条, 拉的过程中, 面条的横截面与面条根数有什么关系呢?因为通俗易懂, 贴切实际, 学生很快进入了探索状态, 并找到了问题所隐含的数学模型 (反比例函数) 。

由于有了实际问题背景, 同学们的探究热情异常高涨, 对反比例函数有了深刻的认识, 领略了成功的喜悦和创造的快乐。

1.3 挑战性

提出的问题难度要适中, 问题太易, 学生会产生厌倦和轻视心理;太难, 学生会望而生畏, 即教师提出的问题应接近学生的“最近发展区”, 使学生能够“跳一跳, 摘果子”。例如:在上完勾股定理逆定理之后, 为了让学生巩固和提高, 我接着问:你有什么捷径找勾股数吗?当是奇数时, 先平方, 将所得结果写成连续两个整数之和, 则三数是一组勾股数, 当是偶数时, 先平方, 将结果除以4, 找结果的前后两数便是一组勾股数。学生感到惊讶的同时, 对勾股定理逆定理会产生深刻的、生动的、具体的印象。

1.4 明确性

设计的问题要小而具体, 避免空洞抽象, 可把有一定难度的问题分成几个有内在联系的小问题, 步步深入, 使学生加深对知识的理解, 例如:在教学“用图象法求二元一次方程组的近似解”这节课时, 分别向学生提出以下问题:

(1) 二元一次方程2 x+y=5的解有多少个?请写出几个解。

(2) 3x+2y=8的解有多少个?请写出几个解。

(3) 把2 x+y=5改写成用含x的代数式表示y的式子。

(4) 学了函数后, y=-2 x+5还可看成什么式子呢? (一次函数的解析式)

(5) 一次函数y=-2 x+5的图象是什么? (从数形两个方面去理解)

(6) 方程组的解与交点的坐标有什么关系? (感悟图形上交点坐标就是上述方程组的解) 。

随着这向个具体问题的思考、讨论、比较和总结, 学生的思维逐步逼近函数图象概念的本质特征。

1.5 趣味性

新颖、奇特而有趣的问题容易吸引学生的注意, 调动学生的情绪, 学生学起来兴趣盎然, 例如:在学习“二次函数的最值”时, 先向学生提出了这样一个问题:周长相等的所有矩形中, 什么样的矩形面积最大?[设矩形的周长为4a, 一边长为x, 另一边长为 (2 a-x) , 可得S=x (2 a-x) =-x2+2ax=- (x-a) 2+a2, 所以这个矩形是一个正方形]。接着继续提问:小明家有一块圆形木板, 现要把它做成一块面积最大的正方形木板, 同学们想一想, 要是你, 应该怎样画线?你的依据是什么?学生对此感到新奇有趣, 急欲找到答案, 思维一时活跃起来, 从开始的猜想和争论, 到动手计算和探究 (二次函数在变量取何值时有最值) , 学生既运用了知识, 又体验到成就感, 激发了兴趣, 也发展了解决问题的能力。

2 创设问题情境的形式

2.1 创设类比情境

以“菱形的性质”为例, 设计了以下问题与矩形作类比, 供同学们探究:

(1) 矩形四个解都相等, 都是直角, 菱形的四条边有什么性质?

(2) 矩形的对角线相等, 而菱形的对角线有什么性质?

(3) 菱形和矩形的面积计算方法有什么不同?

(4) 菱形具有而矩形不具备的性质有哪些?

随着学生在课堂上探究的不断深入, 师生共同构建起与菱形有关的知识结构。这里, 类比给学生提供了探究几何图形的性质的情境。

2.2 创设直观情境

以“完全平方公式”的教学为例, 我们列出了以下背景材料供学生探究时思考:

(1) 用硬纸板做一个大正方形 (边长为a) , 一个小正方形 (边长为b) , 做两个同样大小的矩形 (长为a, 宽为b) , 这四个图形拼成一个正方形, 怎么拼?

(2) 拼成的正方形的边长为多少?面积为多少?[边长为 (a+b) , 面积为 (a+b) 2]

(3) 用纸板做的大正方形面积、小正方形面积、两个矩形的面积分别是多少?

它们与拼成的正方形的面积有什么关系?由此可得出什么结论?

(4) 用多项式的乘法法则如何计算 (a+b) 2, 课上学生自己动手操作, 对抽象公式 (a+b) 2=a 2+2 a b+b 2有一个具体的形象的理解, 特别是对 (a+b) 2为什么不能等于 (a2+b2) 有一个直观的、深刻的印象, 这些“问题”使学生对抽象公式的认识, 从浅显走向深入, 而直观情境则犹如探究的向导。

2.3 创设猜测情景

例如, 在上“旋转的性质”的习题课时, 我向学生提出了这样的问题:正五边形ABCDE按顺时针方向、正方形A’B’C’D’按逆时针方向, 一边对着一边地旋转, 正五边形与正方形边长相等, 开始时A B边与A’B’边相对着 (即互相重合) , 正方形旋转几圈后, 边A B与A’B’又互相重合, 即回到初始状态。

学生大胆猜测, 有的同学用纸裁出正五边形和正方形一边对着一边地旋转, 检验猜测出的结论, 很快, 同学们得出了正方形旋转五圈的结论。接着, 又列出下面问题供同学们猜测:

(1) 此时正五边形旋转了几圈? (4圈)

(2) 上述问题中改为:正方形与正方形旋转, 其他条件不变, 则正方形都旋转几圈? (1圈)

(3) 正三角形与正方形旋转呢? (正三角形旋转4圈, 正方形旋转3圈) 等等。

从感性到理性认识, 再引导学生得到一般结论:

上述问题改为正m边形与正n边形旋转, 其他条件不变, 如果m、n的最小公倍数是k, 则要经过k次边与边的重合, 才能回到初始状态, 此时, 正m边形旋转了k/m圈, 正n边形旋转了k/n圈, 由于创设了猜测情境, 学生经历了一个模拟创造的过程, 而探究的方法正是科学发现的思维方式, 从而有利于学生构建起属于自己的智力图象。

2.4 创设故错情境

在讲“一元二次方程的应用”时, 有这样一道习题:在一次朋友聚会中, 每两人都互相握一次手, 共握手2 8次, 问有多少人参加这次聚会?一位同学的分析具有代表性:如果有x个人参加聚会, 每一个人都要与其余的 (x-1) 个人握手, 所以握手次数共为x (x-1) ;这样列出一元二次方程x (x-1) =2 8。这种思路得到几乎所有同学的认可, 说明错误具有隐蔽性和普遍性, 笔者没有直接指出错误与否, 而是引导学生从简单问题着手, 假设有甲、乙、丙3人参加聚会, 甲与乙、甲与丙、乙与丙共握手3次, 而不是3× (3-1) 次, 学生感到解法有问题, 经过一番探究反思, 终于发现第一个人与其余 (x-1) 人分别握手, 共 (x-1) 次, 第二个人与其余的 (x-2) 人分别握手, 共 (x-2) 次, 依次类推, 第 (x-1) 个人只与最后一人握手, 这样, x个人互相握手共[ (x-1) + (x-2) +……+2+1]次, 如何修正答案?大家悟出只要在原有基础上除以2即可, 这里创设故错情境不但诱发学生积极探究, 而且提高了解题的“免疫力”。

除上述形式外, 还有创设动态情境等, 例如, 教学“图形操作”时, 结合多媒体屏幕显示七巧板的变化, 教者绘声绘色地描述七巧板拼出各种图案的动态美, 学生陶醉于这一优美情境中, 流连忘返, 在记忆深处打下深深的烙印。

课程改革把学生的学习方式的改革放在突出的位置, 探究性学习已越来越受到人们的关注, 教学中只有通过各种形式创设问题情境, 揭示事物矛盾, 引起学生认知冲突, 才能激发学习动机, 积极探究, 从而使学生真正成为学习的主人。

摘要：本文从数学课堂数学中如何创设问题情境, 创设什么样的问题情境入手, 用大量的教学事实指明了创设问题情境应遵循的原则和常用的创设问题情境的方法, 为广大教育工作者在如何创设问题情境, 引导学生探究方面提供了一个很好的范例。

关键词：创设问题,引导探究