初二几何证明题50道

2024-06-21

初二几何证明题50道（精选7篇）

篇1：初二几何证明题50道

1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论

篇2：初二几何证明题50道

求证：角EMD=2角DAC

证明：

∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA

∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA

∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D

求证：∠AHE=∠BGE

证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：

∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点

∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF

∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题

这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受

如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC

证明:

BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

==>BE=AB*BC/(BC+AC)

同理:CD=AC*BC/(BC+AB)

假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)

AB>AC==>BC+ACAC*BC

==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

==>BE>CD

AB>AC==>∠ACB>∠ABC

∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/

2==>∠BEC>∠BDC

过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF

则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD

CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD

==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立

所以AB=AC。

2、两地角的平分线相等，为等腰三角形

作三角形ABC,CD,BE为角C,B的角平分线，交于AB,BE.两平分线交点为O

连结DE,即DE平行BC，所以三角形DOC与COB相似。

有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB为等腰

又角ODE=OCB=OED=OBC

篇3：几何证明题教学五步骤

【题目】如图1, 已知, 在△ABC中, AB=AC, E是AC延长线的一点, 点F在AB上, 并且BF=CE, 连接FE交BC于D, 求证:FD=DE.

在教学时, 按以下五个步骤进行.

一、首先引导学生认真审题

要求学生根据题意、对照图形把题目中的已知条件和求证的结论, 用自己的语言说出来, 明确这道题已经告诉了什么, 将要求我们干什么, 这是解题的基础.

学生在说的过程中, 有可能叙述不流畅、不完整, 或者照本宣读, 此时教师要适时引导, 逐步培养学生善于抓住重点和关键词, 力争做到简明扼要.

二、引导学生认真分析题目结论成立的条件

根据已有的知识, 组织学生讨论两条线段在什么情形下才能相等, 通过学生陈述, 把所有可能的情况都罗列出来, 并加以归纳总结.这样不但使学生更加明确判断两条线段相等的先决条件, 而且也使学生对已学过的相关知识得到了进一步的巩固.

三、引导学生针对具体问题进行具体分析, 把解题的思路和方法准确地叙述出来

在解答这道题时, 根据线段FD和DE在图形中所在的具体位置, 虽然直接找不出判断这两条线段相等的条件, 但可以通过添加辅助线的方法进行铺垫, 把FD和DE设置到一定的图形中, 创造出解决问题的条件.例如以下四种不同添加辅助线的方法, 就有不同的解题思路和方法.

方法一是过F点作FH∥AE交BC于点H;方法二是过E点作EP∥AB交BC的延长线于点P, 两者都是把所求证的两条线段设置在一组三角形中, 利用全等三角形的性质来证明.

方法三是过F点作FM∥BC交AC于点M;方法四是过E点作EN∥BC交AB的延长线于点N, 两者都是把所求证的两条线段设置在同一个三角形中, 利用三角形中位线的性质来证明.

理清解题思路, 设计最佳解题方案, 这是解决问题的关键.因此, 教师在要求学生巩固好已学知识的前提下, 指导学生掌握解题程序, 善于挖掘和创设条件, 通过转化、推理, 把复杂的、生疏的问题转化为简单的、熟悉的, 有的放矢地寻求正确的解题途径, 理清思路, 确定方案, 解决问题.

四、引导学生陈述并写出题目的解答过程

解题思路确定后, 无论选择哪种方法, 都要求学生从添加辅助元素开始, 利用已知条件, 正确、合理、简捷、清楚、完整地表达出问题的解决过程.这就要求理顺思路, 有理有据地按照逻辑规律, 由已知条件出发, 逐步推演、转化, 进行有序、合理、正确的推理, 建立起已知到结论的清楚、简明、完善的道路, 以实现问题的解决, 过程陈述力争达到完美.在此基础上, 再让学生把证明过程完整地书写出来, 每一步都要做到有根有据、有条有理、规范有序、严谨详尽无遗漏.

五、指导学生检查和反思题目解答的全过程

检查和反思是学生对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程, 对巩固所学知识、提高分析和解决问题的能力有着不可忽视的作用.教学反思意在通过对题目解答过程的回顾, 组织学生认真思考我们所确定选择的思路和方法是否可行, 推理是否合乎逻辑, 是否还有其他的解法, 对解题过程陈述是否做到了尽善尽美, 书写是否严谨完整, 进而再总结出解题的一般规律并加以推广, 使学生进一步掌握解题的方法和技巧, 养成良好习惯, 提高学习能力.

篇4：一道几何证明题思路剖析

从命题者提供答案看，是由条件BA=BA′联想到等腰三角形，进而想到证明BD为底边AA′的高，思路是顺畅的，也无可厚非，但证明用了3次三角形相似，显然超过了课程标准要求.这促使笔者深思、细研，思索着有没有其它解法？

解题是由条件出发，运用已有定义、定理、法则，通过运算、推理得到结论的过程.因此，题干条件是什么、能得到什么结论、需要什么条件、条件与结论之间用什么方法打通、有哪些思路，这是解题者必须思考的问题.那么该题有其它通性通法吗？

结合本题，结论是证明D为AA′的中点，那么，遇到中点问题（已知中点或证明中点）我们还可以想到什么呢？从另一角度考虑，是否可以构造“8”字型或“A”字型或其他思路，这难道不是通性通法呢？

3解题反思

3.1关注解题通法，增强学生的解题能力

优秀的几何题一般存在多种解法，而辅助线通常是解决问题的桥梁，巧妙的辅助线常能“柳暗花明又一村”，与标准答案不同的上述几种解法，其巧妙之处在于添加了辅助线，辅助线使未知与已知有了更紧密的联系，无需通过证明3次相似，证明过程大为简洁，体现了数学方法的多样性，同时也从侧面说明这是一道难得的好题，是训练学生数学思维的好素材.由此可见，通过一题多解，可以加深和巩固学生所学知识，充分运用学过的知识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各部分知识横向和纵向的内在联系，掌握各部分知识的转化关系，从而达到培养思维广阔性的目的.

3.2重视学会解题，拓展学生的思维空间

在解题教学中，题目是载体，解题是过程，方法和规律的揭示、策略和思想的形成是目的，因此，解题教学切忌就题论题，片面追求容量，忽视教学功能的发掘、开发.引导学生学会解题层面的回顾与反思：如解题中用到了哪些知识？解题中用到了哪些方法？这些知识和方法是怎样联系起来的？自己是怎么想到它们的？困难在哪里？关键是什么？遇到什么障碍？后来是怎么解决的？是否还有别的解决方法、更一般的方法或更特殊的方法、沟通其他学科的方法、更简单的方法？同样的方法能用来处理更一般性的命题吗？命题能够推广吗？条件能减弱吗？结论能加强吗？这些方法体现了什么样的数学思想？调动这些知识和方法体现了什么样的解题策略？

3.3关注模型思想，强化学生的识模能力

拿到一道试题，在理解题意后，立即思考问题属于哪一主题、哪一章节？与这一章节的哪个类型的问题比较接近？解决这个类型的问题有哪些方法？哪个方法可以首先拿来试用？这一想，下手的地方就有了，前进的方向也大体确定了，这就是解题中的模式识别.运用模式识别可以简洁回答解题中的两个基本问题，从何处下手？向何方前进？我们说就从辨认题型模式入手，向着提取相应方法、使用相应方法解题的方向前进.正如本文中所提到的构造“A字型”、“8字型”或“共点双垂直型”等基本模型，因此在平时的教学中，教师要引导学生从习题中提炼出常用的基本模型，再推广模型，并通过典型问题帮助学生认识模、用模，从而强化学生对基本模型的理解.

参考文献

[1]钱德春.对数学解题“繁”与“简”的辨析与思考[J].中学数学杂志，2015

（10）：17-21

[2]沈岳夫.对一道“新定义”型折叠题的解法探析[J].数理化学习（初中版），2015（11）：2-3