2023年南京市鼓楼区中考数学一模试卷

2023年南京市鼓楼区中考数学一模试卷（精选6篇）

篇1：2023年南京市鼓楼区中考数学一模试卷

九年级（下）期中试卷

数学

注意事项：

本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上）．．．．．．．

1．下列算式结果为2的是（）

10A．2B．2C．2D．

22．如果两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）

A．外离B．外切C．相交D．内切

3的说法中，错误的是（）．．

A

是无理数B

是15的算术平方根

C．1

5D

．3

44．由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

5．如图是一个三棱柱的展开图，若AD10，CD2，则AB的长度

CDA可以是（）

A．2

B．

3C．4

D．5

6．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如下表所示．若

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位置上）．．．．17．的相反数是．

38．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是cm．

9．分解因式：a24b2

10．计算 11．如图，△ABC中，C90°，D是BC上一点，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，且ADDB．若B20°，则DFE°．

第 1 页，共5页

B

612．写出反比例函数y的2条不同类型的性质：①；②

x

13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“a2a3a5a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（填序号）．

14．如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若ACa，BDb，则四边形EFGH的面积是．

AB

F

D

15．二次函数yxbxc的图象如图所示，试确定b、c的符号；b，（填不等号）c0．

0，16．如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A2，B6，0，C0，3，则点D的坐标为．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过．．．．．．．程或演算步骤）

14

117．（5分）计算：． 

x2x2x2

axby7x

218．（5分）已知关于x、y的方程组，的解是，求ab的值．

bxay8y1

19．（6分）妈妈给小莉100元去超市购买笔记本，已知笔记本每本12元． 请你根据以上信息，提出一个用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程． ．．．．．．．

20．（7分）甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下： 甲15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50． 乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51． 小莉用如图的方式来表示甲、乙的得分．（1）请在右侧补全乙的得分；

2（2）用不等号填空：x甲x乙;s甲s乙;（3）请说出此种表示方式的优点．

21．（7分）排球比赛规定每局需决出胜负．水平相当的甲、乙两队进行排球比赛，规定五局三胜，求甲队以3:0战胜乙队的概率．

22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH，其中E、F、H分别在BCCD、AE上．若BE9，求小正方形EFGH的边长．

A

D

H

E

F 23．（8分）“五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小莉乘坐最底部的车厢（离地面0.5m）开始1周的观光，5min后小莉离地面的高度是多少？

（精确到0.1m

1.41

41.7322.236）

24．（12分）【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点．

【数学探究】

我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中x（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，y1（米）表示兔子所行的路程，y1（米）表示乌龟所行的路程．

（1）分别求线段BC、OD所表示的y1、y2与x之间的函数关系式；（2）试解释图中线段AB的实际意义；

（3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程y1与x之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；

②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？

y兔子乌龟

y（兔子乌龟

图

1))

25．（8分）已知A、B、C三点均在O上，且△ABC是等边三角形．（1）如图，用直尺和圆规作出△ABC；（不写作法，保留作图痕迹）

上一点，连接PA、PB、PC．探究PA、PB、PC之间的等量关系并说明理由．（2）若点P是BC

26．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整．．．数），每个月的销售利润为y元． ．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若每个月的利润为2200元，求每件商品的售价应定为多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？27．（12分）【问题提出】

规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．

我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究． 【初步思考】

在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．

【深入探究】

小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型： Ⅰ一条边和四个角对应相等； Ⅱ二条边和三个角对应相等； Ⅲ三条边和二个角对应相等； Ⅳ四条边和一个角对应相等．

（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明． 已知：如图，．

求证：． 证明：

D

A1

D1

B

（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下四类：

①ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，CC1； ②ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，DD1； ③ABA1B1，ADA1D1，BB1，CC1，DD1； ④ABA1B1，CDC1D1，AA1，BB1，CC1；

其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是，概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是．

（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．

篇2：2023年南京市鼓楼区中考数学一模试卷

一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题1分，共25分）

▲市，管辖西沙群岛、中沙群岛、南沙群岛的岛礁及其海域。

A.西沙B.中沙C.南沙D.三沙

2.2012年12月2日为▲个“全国交通安全日”，活动的主题为“▲”。

A.第1个遵守交通信号，安全文明出行C.第2个不闯红灯，做文明市民

B.第1个遵守交通法规，安全文明出行D.第2个依法律己，遵守交规

3.自2012年

12月27▲正式提供区域服务，范围覆盖包括我国及周边地区在内的亚太大部分地区。

A.GPS导航系统B.北斗导航系统C.伽利略导航系统D.凯立德导航系统

4.2013年2月8日，由中国自主研发的风能机器人“▲”在南极中山站附近冰盖上“走”出了第一步，这是我国研发的首台基于再生风能驱动的机器人。

A.冰雪行走者B.海洋探索者C.极地探索者D.极地漫游者

5.2013年3月28日，南京市举行“四区并

二、两县改区”区划调整挂牌仪式。新挂牌的四区是▲。

A.鼓楼区秦淮区 高淳区 溧水区

C.鼓楼区白下区 高淳区 江宁区B.下头区 秦淮区 高淳区 溧水区D.下头区 白下区 高淳区 六合区

6．“珍惜生命就要珍惜今天”。这主要强调：珍爱生命应

A．不断延伸生命的价值B．脚踏实地从现在做起C．尊重悦纳自己的生命D．遭遇困境不轻言放弃

7.初中学生一方面渴望交际，一方面又容易感到孤独，不愿与人交往。这主要说明

A．初中生具有反复无常特点B．过度自尊会严重影响同学交往 C．学会与人交往不是容易的事D．初中生青春期心理充满着矛盾

8．“骏马行千里，犁田不如牛；坚车能载重，渡河不如舟。”从认识自我角度看，这句话形象说明

A．认识自我很困难，没有必要正确认识自我B．人的优势和不足是天生的，后天无需努力

C．人都是变化发展的，要用发展的眼光看待自己D．人都有优点和缺点，要全面、客观评价自己

9.中学生小磊：“喂，这只鸡腿给你吧！我不想吃了。”民工小王：“我不要，咱自己挣钱，买的起呢！谢谢！”从以上对话中，你懂得了

①做人要自尊，自尊的人知荣辱，讲自爱②帮助他人，首先要做到尊重他人

③要想得到他人的帮助，就不必在乎面子④好心不一定会被人接受，还是不帮为好

A．①②B．①③C．②④D．③④

10.武汉科技大学一名新生在五位家长的陪同下，带了14包行李（其中包括够4年用的卫生纸、药品等）到学校报到，连83岁高龄的奶奶都坐着轮椅前来“护驾”，你想对这位“齐全哥”说

A.家长溺爱孩子很正常

C.要培养坚强的意志B.告别依赖，走向自立自强D.要学会自立，拒绝家长帮助

11．日前，海南省某市工商管理部门对涉嫌欺诈顾客的海鲜店，依法吊销其营业执照，并处以巨额罚款。这说明

①法律具有规范作用和保护作用②法律是由国家强制力保证实施 ③违法行为包括一般违法和犯罪A．①②③

B．②③

④我国法律是人民意志和利益的体现

C．①②④D．①②③④

12．初中生小华一次无意中打开了一个不良网站，从此越陷越深，最终走上犯罪的道路。对此，认识正确的是

A．未成年人不上网就能避免侵害B．青少年要学会分辨并自觉抵制一切诱惑 C．我们要学会防微杜渐，防患于未然D．缺乏自我保护意识就会走上犯罪的道路 13.用恰当的方式指出老师的错误是对老师的尊重。所谓恰当的方式，就是要 ①考虑到犯错误者的情感，不伤害老师②换位思考，设身处地为他人着想 ③讲究交往的艺术，不指出老师的错误④语气要平和些，让老师感觉不到批评 A.①②

B.①②③④

C.①②③

D.①③④

14．小强学习刻苦，成绩优秀。但他从小性格内向，不与人交往，几乎没有朋友。如果请你来帮助小明，你最想对他说

A.要主动热情地多交朋友，学习是次要的 B.在学习上继续努力，你会拥有很好的前途

C.中学阶段搞好学习最重要，人际交往是长大以后的事 D.开放自我，积极交往，你会拥有很多朋友和美好未来 15.世界因文化的差异而丰富多彩，对此，下列看法错误的是A.每种文化都有自由发展的权利

B.如果文化没有差异，世界毫无生气

C.世界文化走向融合将消灭差异D.要尊重和保护世界上各种文化 16.“谦谦君子，赐我百朋。”这告诉我们 A.礼仪是通往友好交往的桥梁C.礼仪是尊重他人的具体表现

B.礼仪是展示优雅风采的具体要求

[来源:Z#xx#k.Com]

D.礼仪有助于提升人们的精神境界

17.小弘因连续旷课，被学校处分。从法定义务的角度评价小弘的行为 A．他没有正确行使自己的权利B．他没有尽到中学生的责任 C．他没有认真履行受教育义务D．他没有珍惜受教育的权利 18.某报发表了八年级学生小兰撰写的环保小论文。下列说法正确的是 ①该论文是小兰的智力成果，受法律保护②小兰享有该论文的著作权 ③小兰是未成年人，出版社可以不付稿酬④其他报社根据需要可以转载 Ａ.②③Ｂ.③④

Ｃ.①②Ｄ.①③

19.2012年4月19日，公安部部署全国公安机关积极配合有关部门严密排查、严厉打击生产和销售药品“毒胶囊”行为。采取这些措施是因为

①这种行为具有严重的社会危害性②人身自由权需要得到维护和保障③消费者依法享有知情权和公平交易权④维护消费者的安全权十分必要A.①③④

B.①②③

C.①②④

D.②③④

20．宪法是中国特色社会主义法律体系的统帅，是国家的根本大法，这是因为 ①宪法与我们的生活有着非常密切的联系

②宪法规定了国家生活中的根本问题

③宪法具有最高的法律效力④宪法制定、修改的程序严格 A.①②

B.①③

C.②③

D.③④

21.下列对我国资源现状的认识，正确的是 ①我国人口基数大，新增人口多，人口素质偏低

②生态环境恶化的趋势已经初步得到遏制

③资

源人均占有率少，开发难度大 ④应该积极实施可持续发展战略

A.①②③

B.③

C.②③

D.①②③④

22.实行计划生育的目的是 A..控制人口过快增长C.提高人民生活水平

B.晚婚、晚育、少生、优生D.控制人口数量 提高人口素质

23.2013新年伊始，参与汇聚正能量的“光盘行动”引起众多媒体和网友的热烈反响。抵制“舌尖上的浪费”成为中国“热词”，吃饭打包、杜绝剩饭的“光盘行动”渐然兴起，然而也有如右侧漫画中“吃饭还打包，真丢人”看法。对此你认为

①“吃饭打包，不丢人”。它弘扬了艰苦奋斗的民族精神②“吃饭打包”行为体现中华民族核心精神，即艰苦奋斗③有“丢人”看法的人，具有强烈的自尊心和社会责任感 ④“吃饭打包”行为有利于杜绝浪费，构建节约型社会A．①②B．①④C．②③D．②④ 24.右侧漫画表明我国

①扶持小微私营企业渡过经济难关②发挥集体所有制企业的积极作用 ③依法加强对小微私营企业的监督④鼓励、支持非公有制经济的发展 A.①②B.②③C.①④

D.③④

25.十八大报告指出：确保到2020年实现全面建成小康社会宏伟目标。全面建成小康社会 ①意味着我国已经跨越了社会主义初级阶段②表明我们的理想和初级阶段奋斗目标得以实现 ③需要在经济、政治、文化、社会、生态文明建设等方面全面发展④有利于实现中华民族的伟大复兴 A.②③

B.①④

C.②④

D.③④

二、非选择题（35分）

26.每个人都有属于自己的梦，每个人的梦又与国家民族兴衰荣辱紧密相连。少年梦，则中国梦，少年强，则中国强。某校以“我的梦中国梦”为主题，面向全校征集活动方案。以下是初三（1）班拟定的活动方案，请你参与其中。

（1）（6分）请将上述活动方案补充完整。要求如下：●围绕环节二的辩论内容，在①、②处分别填写正方辩题与反方辩题； ●选择填空，在“设计意图”一栏，分别填写活动目的（填写ABCD即可）。

（2）（11分）结合环节一，运用所学知识，谈谈如何实现“多彩中国梦”？

（3）（10分）“罗阳的中国梦”对我们青少年成长有哪些启示？

（4）（8分）针对环节四，运用所学知识，说明青少年参加“圆梦”建言活动的意义。

九年级思想品德试卷（开卷）

参考答案及评分标准

一、单项选择题（每小题1分，共25分。）

二、非选择题（共35分）

26.（1）①成功路上梦想更重要（梦想比实干更重要）②成功路上实干更重要*实干比梦想重要）③C④A⑤B⑥D

[来源:学科网ZXXK]

评分说明：该题6分，每点1分。

（2）①实现“红色的中国梦”，需要国家加强政治文明建设，坚持依法治国的基本方略，保障人民当家作主。（1+2分）

②实现“绿色的中国梦”，需要国家加强生态文明建设，改善我国环境现状和资源现状，坚持可持续发展战略。（1+2分）

③实现“蓝色的中国梦”需要国家加强社会建设，积极构建社会主义和谐社会，坚持共同富裕的根本原则，维护社会公平和正义。（1+2+2分）

④实现多彩的中国梦需要经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设“五位一体”协调发展。评分说明：该题11分。结合材料3分；要点分8分，要求答出“依法治国”、“我国环境现状和资源现状”、“坚持可持续发展战略”、“构建社会主义和谐社会”，“共同富裕”、“维护社会公平和正义”等知识点，每点2分，答出4个即可。

（3）“罗阳的故事”告诉我们，实现我的梦中国梦，需要公民自觉维护国家安全、维护国家的荣誉和利益（或自觉维护集体的荣誉和利益）；坚持科教兴国战略，加强科技创新，提高自主创新能力；发扬艰苦创业精神；培养自强不息的品质；自觉磨砺意志，做意志坚强的人。“我的梦中国梦”离不了每一个中国儿女的共同努力，我们应该树立责任意识，为梦想的实现而努力奋斗。

评分说明：该题10分，要求答出“自觉维护国家安全，维护国家的荣誉和利益”、“自觉维护集体的荣誉和利益”；“坚持科教兴国战略”；“发扬艰苦创业精神”；“培养自强不息的品质”；“自觉磨砺意志，做意志加强的人”；“责任”。每点2分，答出5点即可。

（4）①有利于培养积极参与政治生活的意识，正确行使建议权监督权。②有利于培养团结合作的品质，树立团队精神。③有利于培养社会责任感，正确处理好集体利益和个人利益关系。④有利于推进社会主义精神文明建设。⑤有利于我们正确对待学习压力，化学习压力为学习动力。

篇3：2014年中考数学模拟试卷

1. 如果a与2互为相反数,那么的值是( ).

A. 2B. 5C. 1D. -2

2. 月亮的平均亮度只有太阳的0.000 002 15倍,0.000 002 15用科学记数法可表示为( ).

A. 2.15×10-5B. 2.15×10-6C. 2.15×10-7D. 21.5×10-6

3. 已知一组数据1,3,2,5,x的众数是3,则这组数据的平均数是( ).

A. 2.8B. 2C. 3D. 5

4. 同时抛掷两枚硬币,硬币落地后,出现“一正面和一个反面”的概率为( ).

A.1/4B.1/3C.1/2D. 1

5. 把多项式x2+7x-18因式分解正确的式子是( ).

A. (x-1)(x+18)B. (x+2)(x+9)

C. (x-3)(x+6)D. (x-2)(x+9)

6. 如图, 在梯形ABCD中 ,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,DE∥AB交BC于点E. 若AD=3,BC=10,则CD的长是( ).

A. 7B. 10

C. 13D. 14

(第 6 题 )

7. 解方程:1-x+3/6=x/2,去分母,得( ).

A. 1-x-3=3xB. 6-x-3=3xC. 6-x+3=3xD. 1-x+3=3x

8. 已知:等边△ABC的边长为4,D、E分别为AB、AC的中点,连接DE,则四边形BCED的面积为( ).

9. 关于二次函数y=-x2+3x-4,下列说法中正确的是( ).

A. 函数图像的对称轴是直线x=-3

B. 函数有最小值,最小值为-4

C. 点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数图像上,当x1<x2<1.5时 ,y1<y2

D. 函数值y随x的增大而增大

10. 在正方形ABCD中 ,点E为BC边的中点 ,点B′与点B关于AE对称,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,CB′,FC. 下列结论:1AB′=AD;2△FCB′为等腰直角三角形;3∠ADB′=75°;4∠CB′D=135°. 其中正确的是( ).

A. 12B. 124C. 34D. 1234

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11. 计算:2sin60°=______.

12. 化简:a2+2a/2+a的结果是______.

13. 函数y=x/x+3的自变量x的取值范围是______.

14. 用半径为12 cm,圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面 ,则此圆锥底面圆的面积为______cm2.

15. 如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,则∠A的度数是______.

(第 15 题 )

(第 16 题 )

16. 如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕,且tan∠EFC=3/4,则矩形ABCD的周长是______cm.

17. 如图 ,有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯 (壁厚忽略不计),将小水杯放在大水杯中,并将底部固定在大水杯的底部. 现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水,直至将大水杯注满. 大水杯中水的高度y(厘米)与注水时间x(秒)之间的函数关系如图所示. 则图中字母a的值为______.

(第 17 题 )

(第 18 题 )

18. 如图 ,直线l与圆O相交于A,B两点 , 与y轴交于点P. 若点A的坐标为 (1,3),PB=3PA,则直线l的解析式为______.

三、解答题(本大题共11小题,共76分)

19.(本题满分5分)

20.(本题满分5分)

先化简,再求值:,选一个使原代数式有意义的数代入求值.

21.(本题满分5分)

解不等式组:,并在所给的数轴上表示出其解集.

22. (本题满分5分)

解分式方程:

23. (本题满分6分)

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,分别以AB、AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.

(1) 求∠DBC的度数;

(2) 求证:BD=CE.

(第 23 题 )

24.(本题满分7分)

某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数, 并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).

请你根据图中提供的信息,回答下列问题:

(1) 求出扇形统计图中a的值,并求出该校初一学生总数;

(2) 补全频数分布直方图;

(3) 求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数;

(4) 在这次抽样调查中,中位数是多少?

(5) 如果该市共有初一学生6 000人,请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人?

25. (本题满分8分)

如图,一次函数y=kx+5的图像与反比例函数y=m/x在第一象限的图像交于A(1,n)和B(4,1)两点.

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式;

(2) 根据图像写出当x>0时,一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围;

(3) 在直线x=-1上求一点P,使PA+PB最小.

(第 25 题 )

26. (本题满分8分)

某水果店从批发市场购得椰子两筐,成本价x元/个. 回来后发现有12个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价1元/个售出,售完后共赚78元.

(1) 若这两筐椰子原来的总个数为y个,求y关于x的函数关系式;

(2) 若水果店从批发市场购得这两筐椰子共花了300元,求出x的值.

27. (本题满分8分)

如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连接AC.

(1) 求证:△ABC∽△POA;

(2) 若OB=2,OP=7/2,求弦AC的长.

(第 27 题 )

28. (本题满分9分)

如图,抛物线y=1/2x2+bx-2与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于C点.

(1) 则C点坐标为______;x1·x2=______;

(2) 试判断△ABC的形状,并证明你的结论;

(3) 已知A(-1,0),P为直线BC上的一个动点,若以P为圆心,PC长为半径的圆与x轴相切于点Q,求点Q的坐标.

(第 28 题 )

29. (本题满分10分)

如图,在平行四边形ABCD中,AB=6 cm,AD=AC=5 cm. 点P由C出发沿CA方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动,速度为1 cm/s,交AC于Q,连接PE、PF. 若设运动时间为t(s)(0<t<5). 解答下列问题:

(1) 当t为何值时,PE∥CD? 并求出此时PE的长.

(2) 试判断△PEF的形状,并请说明理由.

(3) 当0<t<2.5时,

(ⅰ) 在上述运动过程中,五边形ABFPE的面积______(填序号).

1变大2变小3先变大,后变小4不变

(ⅱ) 设△PEQ的面积为y(cm2),求出y(cm2)与t(s)之间的函数关系式及y的取值范围.

(第 29 题 )

参考答案

1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. C 10. B

11.12. a 13. x≠3 14. 25π 15. 28° 16. 36 17. 80 18. y=x+2

19. 1 20.1/x;x不取0和±2即可

21. -1≤x<3 22. x1=-2,x2=4 23. (1) 110° (2) 略

24. (1) a=25%,200人 (2) 略 (3) 108° (4) 4 (5) 4 500人

25. (1) y=-x+5,y=4/x(2) 0<x<1或4<x<∞(3) P(-1,22/7)

26. (1) y=12x+90 (2) 2.5 27. (1) 略 (2)

28. (1) (0,-2) -4 (2) 直角三角形,证明略 (3)

篇4：2023年南京市鼓楼区中考数学一模试卷

1. 下列四个数中，最小的数是（ ）.

A. 2 B. -2 C. 0 D.

2. 4的平方根是（ ）.

A. 2 B. 16 C. ±2 D.

3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）.

A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 三棱锥

4. 如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）.

A. 231π B. 210π C. 190π D. 171π

5. 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）.

A. k>-1 B. k≥-1 C. k≠0 D. k>-1且k≠0

6. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）.

A. B. C. D. 2

7. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ）.

A. 4 B. 2 C. 8 D. 4

8. 二次函数y=ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）.

A. -3 B. 3 C. -5 D. 9

9. 如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x>0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）.

A. 2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8

10. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上. 若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（ ）.

A. B.

C. D.

二、 填空题

11. 写出一个比-3大的无理数是_______.

12. 已知1纳米=0. 000 000 001米，则2016纳米用科学记数法表示为______米.

13. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为________.

14. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，点E的坐标_____.

15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=2，则四边形MABN的面积是_______.

16. 观察下列一组数：，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是______.

17. 现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为______.

三、 解答题

23. 为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一所成绩中等学校的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100，第二组100～115，第三组115～130，第四组130～145，第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1） 本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；

（2） 若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？

24. 如图，一次函数y=kx+b的图像与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图像在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1.

（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；

（2） 直接写出当x<0时，kx+b->0的解集.

25. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A、点B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.

（1） 如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是______，QE与QF的数量关系是______；

（2） 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3） 如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.

26. 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

（1） 求这两种品牌计算器的价格；

（2） 学生毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

（3） 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.

27. 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点. 分别过点C、D（0，-2）作平行于x轴的直线l1、l2.

（1） 求抛物线对应的二次函数的解析式；

（2） 求证：以ON为直径的圆与直线l1相切；

篇5：2023年南京市鼓楼区中考数学一模试卷

网友1.一般来说二模比一模难，高考介于两者之间。

网友2.最难的是高考，然后一模，接下来是二模。一模是高考前最难的一份卷子。

网友3.难不难不能绝对，各区不一样。但是一模给人的感觉是最难的，其次高考，再次二模。一模是让你知道不懂的地方很多，敲警钟用的。二模则是信心考。但是一模二模的分数是无效分数，有效的是名次。

高三一模相对难度较大，却是对高中三年知识的大型检测

高三一模考试通常是在高三下学期刚开学，大概是3月份左右。

高中前两年基本是学新知识，高三上学期开始一边学知识一边进行全部高中知识的统筹复习。而高三下学期的一模考试就是为了检测大家对高中知识的掌握情况。

模拟考试最大意义在于找出自己复习的漏洞，以便补救。模拟考试在形式和题量上接近高考，又充分考虑到新教材的特点，在很大程度上是对前一段复习内容的检测。

相对来说，高三一模考试难度比较高，但是分数和名次都非常接近高考。所以非常重要。

高三一模考多少分正常

一模的成绩虽然很重要，但也仅仅是一场模拟测试而已。这一次考好，并不是说他的成绩很好，这一次的成绩不好，并不意味着他就会被淘汰。在一次模拟中，对于表现优异的学生，不要因为兴奋而松懈了学习的强度和韧性。

大部分的第一次模拟考试都是在第一次复习之后进行的，因此，这一次的考试主要是看考生的表现。因为现在大部分学校都在复习，所以一次的成绩并没有太大的帮助。

第二次的模拟考试是在二次复习之后进行的，有了前两次的学习，大部分同学都对自己的知识有了一定的了解，再加上这段时间的知识积累，二模的表现还是相当不错的。而第三次的模拟测试，就是为了让考生们能够更好适应自己的情绪，这样的话，他们的考试就会变得更容易一些。

高三模拟考试后怎么学

1、学生应在模拟考试前复习自己在上次考试中不会的题目。

高三模拟考试中，模拟考试前复习好自己上次考试中不会做的题目，以免在这次考试中再次遇到上次所见之题，且又不会做，打击学生的学习兴趣，影响学习效率。

2、将每次模拟考试当作高考对待，沉着冷静，一丝不苟。

将每次模拟考试当作高考对待，才能将高考当作模拟考试对待。如此，真正的高考考场中，学生才能沉着冷静，认真答卷，降低外界因素的影响。

3、考完试后做笔记，应重点做自己似会又不会的题目。

篇6：2023年南京市鼓楼区中考数学一模试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα

2．如果二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

3．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）

A．

5．抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）2= B． = C． = D． =

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

第1页（共24页）

二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是

．

8．计算：tan60°﹣cos30°=

．

9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是

．（只要写出一个）．

10．如果抛物线y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是

．

11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是

．

2212．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是

．

13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是

．

第2页（共24页）

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是

．

15．正六边形的中心角等于

度．

16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是

．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是

．

18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是

．

三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣

．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）写出该抛物线的顶点坐标．

21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．

第3页（共24页）

2（1）求证：=；

（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．

22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．

23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．

（1）求证：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．

24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；

（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．

2第4页（共24页）

25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．

（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；

（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．

第5页（共24页）

2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα

考点： 锐角三角函数的定义．

分析： 根据题意画出图形，进而利用sinA=，求出即可．

解答： 解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，∴sinA=，∴BC=AB•sinA=c•sinα，故选：A．

点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．

2．如果二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 首先根据开口方向确定a的符号，再依据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此解决问题．

解答： 解：∵图象开口方向向上，∴a＞0；

∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，∴c＜0；

∴a＞0，c＜0． 故选：C．

点评： 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．

第6页（共24页）

3．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

考点： *平面向量．

分析： 由||=3．||=2，且与反向，根据平面向量的定义，即可求得答案． 解答： 解：∵||=3，||=2，∴||=||，∵与反向，∴=﹣．

故选D．

点评： 此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意理解平面向量的定义是解此题的关键．

4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）

A． = B． = C．

= D．

=

考点：平行线分线段成比例．

分析： 根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当各选项进行判断． 解答： 解：当即=或=或

=

时，DE∥BD，=

或

=

时，DE∥BD，然后可对=．

故选D．

点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．

第7页（共24页）

5．抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考点： 二次函数图象上点的坐标特征．

分析： 先根据判别式的值得到△=﹣3＜0，根据△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得

2到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．

解答： 解：∵△=1﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴抛物线与x轴没有交点，而抛物线y=﹣x+x﹣1与y轴的交点为（0，﹣1），2∴抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴的交点个数为1． 故选B．

点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）

2与x轴的交点坐标，令y=0，即ax+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二22次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax+bx+c=0根之间的22关系，△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个22交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）

222

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

考点： 相似三角形的判定与性质．

分析： 首先证明△ADE∽△ABC，进而证明S△ABC=9S△ADE；运用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解决问题． 解答： 解：∵，且S△ADE：S△BDE=1：2，∴，；

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，第8页（共24页）

∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC=6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC=1：6． 故选B．

点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．

二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是

．

考点： 比例的性质．

分析： 根据合比性质，可得答案． 解答： 解：由=，那么故答案为：．

点评： 本题考查了比例的性质，利用合比性质：=⇒

8．计算：tan60°﹣cos30°=

．

=

．

=

=，考点： 特殊角的三角函数值．

分析： 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可． 解答： 解：原式=故答案为：． ﹣

=

．

点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x的图象重合，那么这个二次函数的解析2式可以是 y=3（x+2）+3 ．（只要写出一个）．

考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 开放型．

第9页（共24页）

2分析： 先设原抛物线的解析式为y=a（x﹣h）+k，再根据经过平移后能与抛物线y=3x重合可知a=3，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一． 解答： 解：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）+k，2∵经过平移后能与抛物线y=3x重合，∴a=3，∴这个二次函数的解析式可以是y=3（x+2）+3．

2故答案为：y=3（x+2）+3．

点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

10．如果抛物线y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 1 ．

考点： 二次函数的性质．

分析： 由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值． 解答： 解：∵y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，∴m﹣1=0，解得m=1，故答案为：1．

点评： 本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y轴其一次项系数为0是解题的关键．

11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是 ． 2

222

考点：平行线分线段成比例． 分析： 根据平行线分线段成比例可得解答： 解：∵AD∥BE∥FC，∴==，=，代入可求得答案．

故答案为：．

第10页（共24页）

点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是 ．

考点： 相似三角形的判定与性质．

分析： 如图，证明∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解决问题．

解答： 解：如图，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，∴BD=． 故答案为．

点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质是解题的基础和关键．

13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是

．

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

分析： 直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案．

解答： 解：∵某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，第11页（共24页）

∴水平距离BC==6（m），则该斜坡的坡比是：=． 故答案为：．

点评： 此题主要考查了坡度的定义，正确把握定义是解题关键．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是 ．

考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos∠BCD进而求出即可． 解答： 解：如图所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，∴BC=，∴cosA=cos∠BCD=故答案为：． =

=

．

点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．

15．正六边形的中心角等于 60 度．

考点： 正多边形和圆．

分析： 根据正六边形的六条边都相等即可得出结论． 解答： 解：∵正六边形的六条边都相等，∴正六边形的中心角=

=60°．

故答案为：60．

点评： 本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键．

16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是 相切 ．

第12页（共24页）

考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．

分析： 确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可． 解答： 解：∵圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），∴圆的半径为

=5，∵O到x轴的距离为5，∴圆O与x轴的位置关系是相切，故答案为：相切．

点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质的知识，解题的关键是求得圆的半径，难度不大．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是 0＜r＜2﹣ ．

考点： 点与圆的位置关系．

分析： 首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长，要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短，从而得解．

解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC=

=，∵以A、B为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∵点C在圆A内，∴圆A的半径长r的取值范围是0＜r＜2﹣，故答案为：0＜r＜2﹣．

点评： 考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．

18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是

．

考点： 梯形；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

第13页（共24页）

分析： 作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四边形ABCD是平行四边形，四边形EGFH是矩形，从而求得FC=AD=1，GE=FH，由cos∠C=求得CH，然后根据勾股定理求得FH，最后根据cos∠AEB=即可求得AE的长．

解答： 解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，FH⊥DC，AF⊥BE，∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，∵cos∠C=∴HC=，∴FH==，=，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四边形EGFH是矩形，∴GE=FH=∴cos∠AEB=，∵∠AEB=∠C，且cos∠C=，∴cos∠AEB==，∴AE=故答案为=． =．

点评： 本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形等，作出辅助线关键直角三角形、平行四边形、矩形是本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；

第14页（共24页）

（2）求作，使得=﹣．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

考点： *平面向量．

分析：（1）直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时的符号变化；（2）利用三角形法则求解即可求得答案．

解答： 解：（1）2（3﹣）﹣（+）=6﹣2﹣﹣=5﹣3；

（2）如图，则∴==﹣=．，=，即为所求．

点评： 此题考查了平面向量的运算与作法．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．

20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）写出该抛物线的顶点坐标．

考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

分析：（1）把原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点分别代入函数解析式，求得a、b、c的数值得出函数解析式即可；

（2）把函数解析式化为顶点式，得出顶点坐标即可．

解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点，22∴，第15页（共24页）

解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x﹣3x．

2（2）y=﹣2x﹣3x =y=﹣2（x+）+，抛物线的顶点坐标为（﹣，）．

点评： 此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用配方法求得顶点坐标．

21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．（1）求证：=；

22（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．

考点： 垂径定理；角平分线的性质；勾股定理． 专题： 计算题． 分析：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，根据角平分线的性质得OE=OF，根据垂径定理得AE=BE，CF=DF，则可利用“HL”证明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，则AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到

=，所以

=

2；

22（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，则可判断△POE为等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，则OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根据勾股定理得（1+BE）+BE=5，解方程求出BE即可得到AB．

解答：（1）证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE=DF，∴AB=CD，∴ =，第16页（共24页）

∴即+==； +，（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO=45°，∴△POE为等腰直角三角形，∴OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，∴OE=1+BE，在Rt△BOE中，∵OE+BE=OB，222∴（1+BE）+BE=5，解得BE=﹣4（舍去）或BE=3，∴AB=2BE=6．

22点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了角平分线的性质和勾股定理．

22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析： 过点D作DF⊥AB于点F，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分别求出BC和DF的长度，然后根据CE=BE﹣CB，代入数值求出x的值． 解答： 解：过点D作DF⊥AB于点F，则四边形BFDE为矩形，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，∴BC=，在Rt△ADF中，第17页（共24页）

∵∠ADF=30°，∴DF=（x﹣20），∵AB=DF，CE=60米，∴（x﹣20）﹣=60，解得：x=30+30． 即楼AB的高度为（30

+30）米．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．

23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．

（1）求证：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．

考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 证明题．

分析：（1）证明B、C、E、D四点共圆，得到∠ADE=∠ACB，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，证明EM=EF；由sinα=即可解决问题．

解答：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∴B、C、E、D四点共圆，∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．

（2）解：过点E作EM⊥AB，EF⊥BC； ∵BE平分∠ABC，∴EM=EF；设∠ADE=∠ACB=α，则sinα=，sinα=，第18页（共24页），sinα=，得到，根据ME=EF，∴，而ME=EF，∴DE=CE．

点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质、四点共圆的判定等几何知识点．

24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；

（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．

2考点： 二次函数综合题．

分析：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表达式可得k的值，可得出平移后的抛物线表达式，把把x=0代入得y的值，可得出B坐标，即可得出tan∠OBA的值．

（2）利用平移后的抛物线可得出点C的坐标，从而得出直线AC的解析式，由AC与y轴交于点E，可得出点E的坐标，利用S△ABC=S△BCE+S△ABE求解即可，（3）设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，利用角的关系可得△NAD∽△DAB，由相似比可得AD=AN•AB，由FN∥BO，可得AN=AB，再结合AF+m=AD，即可求出点D的坐标． 解答： 解：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表达式解得k=﹣，2

第19页（共24页）

∴平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）﹣如图，2，把x=0代入得y=（x﹣3）﹣∴B（0，﹣4），在RT△AOB中，tan∠OBA=

=2，22，得y=﹣4，（2）把y=6代入y=（x﹣3）﹣∴C（﹣4，6），如图，解得x1=﹣4或x2=10（舍去），∴直线AC解析式为y=﹣x+4，设AC与y轴交于点E，则点E的坐标为（0，4），∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE•|C横坐标|+BE•OA=16+32=48，（3）如图，设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，∵FN∥BO，∴∠OBA=∠DNA，第20页（共24页）

∵∠BDA=∠OBA ∴∠BDA=∠DNA，∴△NAD∽△DAB，∴=，即AD=AN•AB，2∵FN∥BO，∴==，∴AN=AB，设点D的坐标为（3，m），由题意得AF+m=AD，即5+m=（4222

2），2解得m=5（负值舍去），∴点D（3，5）．

点评： 本题主要考查了二次函数综合题涉及勾股定理，相似三角形，三角形面积等知识，解题的关键是确定平移后的抛物线表达式．

25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．

（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；

（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．

考点： 四边形综合题．

分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，证得△ACF≌△AEF，得出BE=2，进一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性质得出CF、CG的长，利用勾股定理求得而答案即可；

（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之间的联系，进一步整理得出y关于x的函数解析式，根据y=0，得出x的定义域即可；

（3）分三种情况探讨：①当BH=BG时，②当GH=GB，③当HG=HB，分别探讨得出答案即可． 解答： 解：（1）∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AF⊥CE，∴∠AFC=∠AFE=90°，第21页（共24页）

∵点F是线段CE的中点，∴CF=EF，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴即==，BG=，∴CG=，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴=，又CE=2CF，∴2CF=BC•CG，∴CF=，∴GF=（2）如图，=

；

2作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴==，=，=

=，第22页（共24页）

∴=，又∵△CBE∽△ABG，∴=，BE=x，∴BG=x，∴=，则y=（0＜x＜）．

（3）当△BHG是等腰三角形，①当BH=BG时，△AHD∽△BHG，=，则5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；

②当GH=GB，得出∠AHD=ABH，不存在；

③当HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在． 所以BE=3．

点评： 此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，知识设计的面广，需要多方位思考解决问题，渗透分类讨论的思想．

第23页（共24页）