等差数列第一课时作业

等差数列第一课时作业（精选8篇）

篇1：等差数列第一课时作业

课时作业31 等差数列

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．已知{an}是等差数列，且a3＋a9＝4a5，a2＝－8，则该数列的公差是()

A．4

C．－4B．14 D．－14 解析：因为a3＋a9＝4a5，所以根据等差数列的性质可得a6＝2a5.所以a1＋5d＝2a1＋8d，即a1＋3d＝0.又a2＝－8，即a1＋d＝－8，所以公差d＝4.答案：A

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝a，则a2＋a9＋a16等于()

aA.17

3aC.174aB.173aD．－17a1＋a17×17a解析：∵S17＝＝a，∴17a9＝a，a9＝172

3a∴a2＋a9＋a16＝3a9＝17.答案：C

3．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，S则a等于()9

A．4

C．8B．5 D．10

4×3

解析：由a10＝S4得a1＋9d＝4a1＋2＝4a1＋6d，即a1＝d≠0.8×7

∴S8＝8a1＋2d＝8a1＋28d＝36d，S36d36d∴a＝＝＝4.a1＋8d9d9答案：A

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2 013＝S2 013＝2 013，则a1等于()

A．－2 014C．－2 012

B．－2 013 D．－2 011013－a1 007006

解析：S2 013＝2 013a1 007＝2 013，∴a1 007＝1，则d＝＝2，a1＝a2 013－2 012d＝－2 011.答案：D

5．已知等差数列{an}满足a1>0,5a8＝8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为()

A．20C．22

B．21 D．2

3解析：由5a8＝8a13得5(a1＋7d)＝8(a1＋12d)⇒d＝－611，由an

3641＝a1＋(n－1)d＝a1＋(n－1)611≥0，得n≤3＝213{an}

前21项都是正数，以后各项都是负数，故Sn取最大值时，n的值为21.答案：B

6．已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1 007>0，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2 012)＋f(a2 013)的值()

A．恒为正数C．恒为0

B．恒为负数 D．可正可负

解析：a1＋a2 013＝2a1 007>0⇒a1>－a2 013⇒f(a1)>f(－a2 013)＝－f(a2

013)⇒f(a1)＋f(a2 013)>0，同理

f(a2)＋f(a2 012)>0，f(a3)＋f(a2 011)>0，…，f(a1 006)＋f(a1 008)>0，又a1 007>0⇒f(a1 007)>f(0)＝0，以上各式相加得f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2 012)＋f(a2 013)>0.答案：A

二、填空题(每小题5分，共15分)

S7．等差数列{an}中a1＝1，前n项和Sn满足S＝4，则数列{an}的前n项和Sn＝________.4a1＋6dS解析：设公差为d，则由S＝44.2a1＋d2又∵a1＝1，∴d＝2.nn－1d2

∴Sn＝na1＝n＋n(n－1)＝n.2答案：n2

8．已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为________．

解析：∵项数是偶数，∴由题意知a1＋a3＋…＋an－1＝15，a2＋a4＋…＋an＝35，两式相减得(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝35n4040

－15＝20，即2＝20，∴n＝d＝220.答案：20

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若(a2－1)3＋2 012(a2－1)＝1，(a2 011－1)3＋2 012·(a2 011－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．

①S2 011＝2 011；②S2 012＝2 012；③a2 0110，f(1)＝2 013>1知f(1)>f(a2－1)，故a2－1<1即a2<2又f(a2－1)＝－f(a2 011－1)＝1，故a2 011

×2 012＝2 012，S2 011＝S2 012－a2 012＝2 012－(2－a2＋d)＝2 2010＋a1>a1＋a2＝S2，又假设S2 011＝2 011，则a1＝1，a2 011＝1矛盾．综上，正确的为②③.答案：②③

三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

10．(15分)在等差数列{an}中，已知a2＋a7＋a12＝12，a2·a7·a12

＝28，求数列{an}的通项公式．

解：由a2＋a7＋a12＝12，得a7＝4.又∵a2·a7·a12＝28，∴(a7－5d)(a7＋5d)·a7＝28，∴16－25d2＝7，933∴d2＝25，∴d＝5d5.3

当d＝5时，an＝a7＋(n－7)d 331

＝4＋(n－7)×55－5； 3

当d＝－5时，an＝a7＋(n－7)d 3341

＝4－(n－7)×55n＋5.∴数列{an}的通项公式为 31341an＝5－5an＝－5＋5.11．(20分)(2013·浙江卷)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1

＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．

(1)求d，an；

(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.解：(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| 1221＝Sn＝－22.当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| 1221

＝－Sn＋2S11＝2－2n＋110.综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| 1221－2＋2n，n≤11，＝12212n－2n＋110，n≥12.——创新应用——

12．(20分)已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn满足关系式2Sn＝

1n－11Sn－1－2＋2(n≥2，n为正整数)，a1＝2

(1)令bn＝2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)在(1)的条件下，求Sn的取值范围．

1n－11n

解：(1)由2Sn＝Sn－1－2＋2，得2Sn＋1＝Sn－2＋2，两式相

1n

减得2an＋1＝an＋2，上式两边同乘以2n得2n＋1an＋1＝2nan＋1，即bn



＋1

＝bn＋1，所以bn＋1－bn＝1，故数列{bn}是等差数列，且公差为1.又因为b1＝2a1＝1，所以bn＝1＋(n－1)×1＝n.因此2nan＝n，从而an

1n.＝n2

1n－11n－1

(2)由于2Sn＝Sn－1－2＋2，所以2Sn－Sn－1＝2－2，即Sn

1n－1

＋an＝2－2.

1n－11n1n－11n＝2Sn＝2－2－an，而an＝n，所以Sn＝2－2－n221n.－(n＋2

n＋11n＋11

，所以Sn＋1＝2－(n＋且S－S＝>0.所以S≥Sn＋1nn1

222＋1n1n

中，(n＋>0，故Sn<2，即Sn的取值又因为在Sn＝2－(n＋221

范围是2，2.

篇2：等差数列第一课时作业

濮阳市二高王卓原创 ☆考纲要求：

1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.☆考情分析：

从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式、前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有填空题又有解答题，难度中等偏高；客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活运用及对概念的理解，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查了函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法．

☆本节课学习目标：

1理解等差数列的概念。

2掌握等差数列的通项公式。

3等差数列的判定。

4等差数列的简单性质及应用。

☆梳理要点：

1．等差数列的定义

如果一个数列从第____项起，每一项减去它的前一项所得的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的______，通常用字母_____表示．定义的数学表达式为______________(n∈N*)．

2．等差中项

若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的________，且A＝ ________

3．通项公式

等差数列的通项公式为______________.推广形式为______________.。思考：（1）等差数列通项公式能否看作关于n的函数？

（2）若等差数列通项公式是关于n的一次函数，那么数列是不是等差数列？

4.等差数列的性质

对于正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则______________

☆考点突破：

考点一：等差数列基本运算

1.an为等差数列,a72a41,a30,则公差d_____

2.等差数列an中，已知a1030.a2050

1求通项an

221是不是该数列中的项

3.(2009·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的通项公式。

【方法技巧】

【反思感悟】

考点二：等差数列的判定与证明

1．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 ________个．

①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}．

ac

2设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“＝2”，那么

bb()

A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件

121

13.(2010·广州模拟)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝＝＋n∈N*)，则该

2an＋1anan＋2数列的通项an＝.3.在数列an中，a11，an1anan1an,求数列an的通项公式

an

5在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.设bn＝－，证明：数列{bn}

n

是等差数列．

【方法技巧】

判断或证明数列{an}为等差数列，这节课常见的方法有以下几种： 1．利用定义：an1and(常数)(n∈N*)； 2．利用等差中项：2an1anan2；

3．利用通项公式：

andnc

(d、c为常数)，d为公差．当

d≠0时，通项公式an

是关于n的一次函数；d＝0时为常函

数，也是等差数列； 【能力提升】

1(2011·郑州模拟)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a2n＋n－4.(1)求证{an}为等差数列；(2)求{an}的通项公式．

考点三：等差数列的性质

1在等差数列an中，a1a910,则a5_____

a11值为（）

2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120则a9

A 14B15C16D17

3如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋„＋a7＝()

A．14B．21C．28D．35 【方法技巧】

【能力提高】

已知数列a1,a2,......a30,其中a1,a2,......a10是首项为1，公差为1的等差数列；

a10,a11,......a20

是公差为d的等差数列；a20,a21,......a30是公差为d的等差数

列(d≠0)．

(1)若a20＝40，求d；

(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围

篇3：等差数列第一课时作业

一、教材分析

1. 教材的地位与作用

《等差数列》选自江苏省职业文化课教材《数学》第二册第六章第二节, 设计时间三课时. 本课在教学中具有承上启下的作用.

2. 从三方面来确定以下教学目标

知识与技能: 掌握等差数列的定义, 了解等差数列的通项公式及前n项和公式的推导过程, 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.

过程与方法: 通过对等差数列概念和通项公式、前n项和公式的探究, 培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法.

情感态度与价值观: 通过对公式的探究, 培养学生严谨求实的学习作风, 锲而不舍的学习精神, 养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯.

3. 确立本案的教学重点与难点

教学重点确定为: ( 1) 等差数列的定义 ( 2) 等差数列的通项公式及应用; ( 3) 等差数列的前n项和公式及应用. 教学过程中, 我将通过情境导入新知以及巩固和深化知识来突破重点.

教学难点确定为: ( 1) 等差数列的通项公式的推导; ( 2) 等差数列的前n项和公式的推导. 教学过程中, 我将通过教师针对性的指导方法、小组竞赛的方式和分层教学的策略对于教学难点予以突破.

二、学情分析

首先我对我所任教的班级的学生进行分析:

本次课我的授课对象是中职一年级商务英语专业的学生, 经过数列的学习, 学生已经具有一定的知识水平、认知能力和逻辑推理能力. 但是学生整体数学基础较薄弱, 个体差异较大, 学习积极性与主动性不强, 渴望得到老师的鼓励与表扬来增强自信. 缺乏学习数学的兴趣, 但很关注社会的热点问题. 基于以上分析, 我在整个教学中注重因材施教, 扬长避短.

三、教法学法分析

教法分析:

根据学情分析, 本次课利用多媒体辅助教学, 综合运用情境教学、自主探究、分层教学、评价教学等多种教学方法, 主要通过学生活动向学生“提出问题”到“探究问题”最后“解决问题”贯穿整个教学过程.

学法分析:

本次课为了充分发挥学生的主观能动性, 我指导学生运用探究式学习法和小组合作交流学习法进行发现思考、归纳总结的活动. 让老师如何教转变为引领学生如何学.

四、教学实施

课前我搜集了大量的素材, 将其制作到ppt中来吸引学生的眼球; 查阅了相关的教学理论, 应用到实际教学过程中来; 最后形成完备的教学环节. 课前根据“异质分组”的原则将学生分成四组.

本次课的教学有三个任务, 1. 认识等差数列, 2. 掌握等差数列的通项公式及应用, 3. 掌握等差数列前n项和公式及应用. 以上三个任务我分别设置了完整的教学环节, 以下是我教学环节以及时间分配情况的展示. 下面我就来说说我这三课时的具体实施过程.

我的整体设计思路如下:

这三课时大致是按照这条线来设计的: 由日常生活情境激发学生学习的兴趣, 引导学生探究出判断等差数列的方法, 等差数列的通项公式和等差数列前n项和公式. 利用例题和习题来巩固和深化知识, 最后反思小结. 剩下的时间里给出一道拓展题来组织学生合作交流, 师生互动, 在活跃的课堂氛围中结束每一课时.

接下来我重点说说本次课问题情境环节和建构新知环节的具体实施过程.

任务1:认识等差数列

问题情境环节的安排:

给出两个实例, 实例1 结合了学生的专业; 实例2 结合了传统文化来激发学生的学习积极性.

接下来以提问的方式让学生说出数列中的每一项 ( 提问的学号也组成等差数列) , 这样做既渗透了“等差数列”, 也集中了学生的注意力, 使更多的学生参与到教学活动中来. 分别叫三名基础薄弱的学生总结每个数列的特点, 并给予鼓励与表扬, 增强了学生的自信.

下面揭示概念, 并板书等差数列的定义, 之后希望学生继续探究如何判断一个数列是等差数列?

师: 对于一般的数列{ an} , 数列有n项怎样来判断这个数列是否为等差数列?

生: 计算a2- a1, a3- a2…an- an - 1,

师: 如果n很大, 那是不是很麻烦? 能不能用一个一般的式子来说明?

生: 只要an- an - 1= d, ( n≥2, n∈N+) 就可以了.

以问题链的形式进行探究, 层层深入, 可更好地引领学生自主学习, 合作交流, 培养学生归纳总结的能力, 同时也体现了数学的简洁美.

任务2: 等差数列的通项公式

首先, 引入“一站到底”这档节目, 抽取题库里的一题目让学生回答, 给予所在小组加分. 接下来提出: “这个数列中的第6 项是什么?”学生会小声议论出第6 项. 学生是利用了an= an - 1+ d这个公式经过几步的推导得出答案, 能不能找到更简单的方法得出要求的项呢? 顺利地引出了等差数列的通项公式. 这样, 学生探究新知的欲望得到了发掘, 从而带着积极的情感参与到新知教学的每一环节. 整个过程由学生完成, 通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点.

任务3: 等差数列的前n项和公式

展示印度泰姬陵的图片吸引学生的注意力, 这个情境源于历史, 富有人文气息, 激发学生兴趣; 图中算数, 形象直观, 可启迪学生思路.

自然地引出了问题1 + 2 + 3 + … + 100 = ?

学生对于高斯的做法很熟悉, 学生答出结果. 接下来, 引导学生探究等差数列前n项和公式, 我设计以下几步:

一、请同学们根据高斯的做法探讨还有什么求1 + 2 +3 + …100 的方法?

1. 猜想

101×100/2=5050可写成101×100/2=5050, 在这个式子分子中的“101”由 (1+100) 得来, “100”代表个数.

2. 推导

组内讨论, 得出结论. 鼓励学生上台演示过程,

二、由特殊到一般, 能否探究出等差数列的前n项和公式?

学生类比联想前面方法, 水到渠成推导出等差数列的前n项和公式, 学生经历公式了推导过程, 获得了发现的成就感. 优化了思维品质, 体验了从特殊到一般的研究方法.教师板书过程规范解题格式, 让学生掌握倒序相加法.

例题环节:

通过整合课本中的题目, 选择6 个典型题目作为本次课的例题, 每课时2 个例题. 例题的选择首先基于巩固知识的目的, 其次培养学生观察总结、应用公式的能力. 例题的安排由浅入深, 注重了分层原则.

练习环节:

通过练习, 加强学生对定义的巩固, 提高学生的计算能力. 习题中还补充了等差中项的定义和通项公式的推论. 通过多种形式让学生练习, 如: 一些题目选用口答方式; 在规定时间内让各组学生完成习题; 小组抢答完成相关题目等方式. 给枯燥的课堂增添了几分生机的同时, 也培养了学生的竞争意识.

拓展环节: 本着以加强知识在实际生活中应用的目的, 教师设置“问题链”引导学生小组讨论共同解决问题, 体会“数学建模”的思想.

反思小结: 本环节通过教师提问, 学生回答来回忆知识, 教师适当补充. 教师引导学生总结用到的思想方法.

作业环节:

此环节设置必做题与选做题. 针对学生素质的差异进行分层训练, 既使学生掌握基础知识, 又使学有余力的学生能够有所提高. 布置知识链接的题目让学生利用课后时间搜集资料、养成主动学习的好习惯. 为接下来的课题做好准备.

五、教学反思

篇4：我看第一课时

人本主义心理学家罗杰斯在关于程序教学的论述中认为：“一种编制合理、使用恰当的程序，可以有助于学生直接体验到满足感，掌握知识内容，理解学习过程，以及增强自信心，感到任何内容都可以学会的。” 当然，罗杰斯同时也认识到程序教学的不足：“（程序教学）倘若它成为思维的替代物，或成了强调事实性知识比创造性知识更重要的例子，那就会构成真正的危险。”因此，我想，第一课时应该有一定的范式，但是也要根据不同的课文、不同的教学价值取向，采取不同的教学方法，循序渐进，由浅入深。也就是说，从大教学的角度来说，没有严格意义上的第一课时，第一课时仅仅是学生学习过程中的某一阶段。从这个意义上来重新审视我们所谓的第一课时，便会发现许多新问题。

一、第一课时阅读教学现状分析

现象之一：僵化。

【场景扫描】引入新课，出示课题，初读课文，检查自学情况，学习生字新词，分析课文。

【共性问题】不同的教师、不同的学生、不同的课文，却使用同一种方法展开教学，这会使第一课时的教学陷入僵化，步入模式化。长此以往，教师的教学将会失去激情，学生的学习将会失去兴趣。

现象之二：错位。

【场景扫描】

1．启发谈话，学生展示课前搜集的相关资料，学生登台演示，或说，或画，或唱……热闹非凡，资料一个又一个地呈现。

2．教师导入新课，初读课文，引导学生学习生字，指导书写，从字的结构、笔画、笔顺等方面逐一指导，学生逐字描红临写，写字教学挤占了太多的教学时间。

3．教师导入揭题，引导学生自读课文，要求读通、读顺、反复诵读。而教师置身事外，不做任何指点、引导，学生读了一遍又一遍，效果如何，是否出现困难，教师不得而知。

【共性问题】语文课变成了单纯的资料展示课、书法指导课、放羊式的朗读课……第一课时学生远离文本，游离于文本之外，教师主导偏离，指导缺失，教学没有了重点，失去了重心，随意性很强。第一课时失去了语文课堂的本真、产生了错位，课堂不再是语文的，不再是师生共有的。

现象之三：越位。

【场景扫描】1.教师导入课题，扣题引导学生质疑，抓住主要问题让学生读书，扣住重点或精彩段落，师生共同研讨，深读课文。2.揭题导入，初读后即引导学生学习课文，然后逐段分析讲解或学生自读感悟，直面文本……

【共性问题】学生不能充分读书，只读一、二遍课文，有时甚至一遍不读即去理解、感悟文本，探究文章内涵，品味语言文字，结果学生书读不正确、读不流畅，也就无法深入文本，理解课文，体会情感。为了出彩，把第二课时的事全做完了。如此的教学与学生学习，越位了，早熟了。

“第一课时虚脱现象”的存在是教师在教学过程中对语文第一课时缺乏正确的定位和足够的重视。

二、科学确立教学目标

那么，阅读教学的第一课时教什么？怎么教？教到什么程度才是做好了第二课时教学的铺垫？才最有利于学生的成长与发展呢？

明确的教学目标是有效教学的前提。教学目标是教学的出发点，也是归宿，它作为教学的灵魂，支配着教学全过程和教学的发展方向，作为课堂教育来说，字、词、句是关键，针对不同的年龄，不同的年级来说，各学段的学习要求也应有所不同。

1．低年级

低年级的学生都处于刚接触学习的阶段，对于汉字的学习刚起步。抓住孩子的好奇心，引导孩子进行接触性的、情境性的学习，对汉字有一定的认识。并且，通过学校的学习，能够借助拼音读汉字；对于阅读上，引导低年级的学生爱好阅读，喜欢自己去试着读一些文章。并且，能够用普通话正确、流利地朗读课文，初步理解文章的意思。

2.中年级

中年级是处在三、四年级的学生，这时候的学生已经过了低年级的接触阶段，要引导他们喜欢学习汉字，要求学生能够运用拼音去认识一些生字；指导学生在写字的时候要按笔顺规则一笔一画地写，激发学生对汉字有很重的求知兴趣，尤其是在进行阅读的时候，遇到生字，有兴趣想去认识它；在阅读上面，要求中年级的学生除了能够用普通话正确、流利、有感情地朗读课文外，还要能够对课文中的观点、意思进行简单地分析，能够去欣赏文中的优秀片段，学会积累课文中的优美词语。中年级的学生还要能够根据自己的学习能力，初步理解文章的意思，陈诉文章的内容，并且，能够根据老师布置的任务，联系上下文，收集文章中的资料，给出自己的解答。

3．高年级

高年级的学生学习已经进入了另一个阶段，课文中的知识和老师的讲解知识渐渐不能满足他们的需求，所以，对于高年级的学生，一般都要求他们在上课前，能够去预习和收集下一次课文中的有关资料，并且自己了解课文，探寻文章中的深层含义，能够根据课文的内容，进行拓展性、探究性阅读。

在识字上面和阅读上面，高年级学生学习的能力大大加强，有了很强的汉字学习能力，能够依靠自己的能力去学习一些生字。阅读也是如此，开始去阅读一些自己感兴趣的文章，并且能够用普通话正确、流利、有感情地朗读课文，可以根据文章的内容，体会作者的内心。

当然，应根据不同的学生，确定不同的教学目标。如一个班的学生整体水平较高，自学能力较强，学生预习时遇到的词、句障碍较少，就不要把字、词教学作为重要目标，不妨提出稍高的要求。反之，则以字、词教学为主，允许有一个“逐渐逼近”的过程。另外，不同的文体，也应该确定不同的教学目标。识字、写字量大的一般记叙文要偏重字、词教学；感情强烈的诗歌、散文要偏重朗读训练；简单的说明小品文、历史故事，可以在第一课时理清文章的基本构架，弄清故事的来龙去脉。此外，第一课时，还应随课堂偶然生成及时调整教学目标。预设和生成是课程的两个基本特征，学生的文化和智慧往往在预设和生成中获得积淀和发展，课堂是动态生成的过程。

三、不断优化教学策略

在对学生的教导中，应当从学生的学习习惯养成开始，多为学生创造一些学习的环境和气氛，激发学生的嬉戏兴趣，同时，引导学生去阅读课文，具体的有以下几点。

1．学会把握关键部分

在引导学生学习的时候，要带动学生整体感知文章内容，多读，多想，通过对课文的深入理解和阅读，让学生在课文中能够抓住关键部分进行文章的分析，找准文章的中心句子。

2.学会交流性朗读文章

在进行课文教学的时候，多让学生在课文学习的时候进行朗读是一方面，更多的是要带动学生去多进行交流，通过交流解决问题。在这基础上，教师可以抛下话题，引发悬念。这样既可激发学生探究的兴趣，留给学生思考的空间，引起学生细读的欲望，达到课虽下，味还在，趣仍浓，思无限的艺术效果。

3.学会正确的生字学习方法

对于学生来说，处于学习生字的关键阶段，小学的时候如果不养成好的生字学习习惯，对于以后的语文学习就会有很大的影响。所以，教师在教导学生学习生字的时候，一定要从写字的结构笔画开始，引导学生正确地去写字，减少写错别字、笔画混乱的现象。

教学有法，教无定法。第一课时并没有固定的一成不变的模式。只有把握好小学语文的教学特点，根据学生的兴趣和学生的各阶段具体情况进行教学，优化环节，步步落实，求新求变，才能引领学生走好进入文本的第一步，提高第一课时教学的有效性，让小学语文阅读第一课时的教学呈现别样的精彩！

（责编 钟 岚）

篇5：等差数列第一课时作业

关键词：等差数列的前项和

第一方面：教材分析

本节知识的学习既能加深对数列概念的理解，又为后面学习数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。

第二方面：学情分析

知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。

能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

第三方面：学习目标

依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：

1.教学目标：

(1)知识与技能目标：(ⅰ) 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法;

(ⅱ) 当以下5个量(a1，d，n，an，Sn)中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

(2)过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。

(3)情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学习热情。

2.教学重、难点

等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程(组)思想，所以等差数列前项和公式的.推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

第四方面：教法学法

毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什幺，而是我们怎幺知道什幺。”

针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学习法为主。

教学手段上通过多媒体辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。

第五方面：教学过程

建构主义理论认为教师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下(情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业)六个环节

1.情境引入

上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同欣赏照片，提出

问题1：学校为了庆祝建校60年，在校园里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花?

这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教育，激发学习热情。

有的学生会选择直接相加，教师提出问题：有没有简单的方法呢?自然进入第二环节。

2.公式探索

发现公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：

问题2：如果每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢?

此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种

教师及时引导学生小结：

对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式(1);已知a1，d，n时可选择公式(2);

设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的直接应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第(2)问由教师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。

例2由学生板书，师生共同完善给予评价，变式由学生互评，教师及时引导学生进行小结：

已知等差数列如下a1，d，n，an，Sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。

设计上述题目，实现对公式的简单应用这一教学目标。

5.归纳总结

教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。

6.布置作业

我根据学情分层布置作业，基础性作业的安排是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展知识面，提高学生自主学习能力。

(课件打出(1)课本第41页练习B 1，2题

(2) 思考与讨论：自主探讨公式(2)并思考：如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c为常数)，那幺这个数列一定是等差数列吗?请同学们给予证明。

六、设计说明

1.设计特色

(1)在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教育，培养学生良好道德情操;

(2)公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创造性使用教材，符合认知规律，体现教学科学性。

2.是板书设计。

[参考文献]

[1]王跃辉.黄益全.王靖源.等差数列前项和的教学思考及建议.中学数学教学参考.8月

篇6：等差数列第一课时作业

等差数列前n项和（第一课时）教学设计

江苏省锡山高级中学

陈春芳

教学目的：

知识目标：1.掌握等差数列前n项和公式及公式的推导思想.2.灵活运用等差数列前n项和公式解决一些简单的实际问题.能力目标：1.提高学生的推理能力.2.增强学生的应用意识.教学重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.教学难点：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题.教学方法：启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.教学过程： 问题情景：

古算书《张邱建算经》中卷有一道题：

今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？ 师生共同读题

师：题目当中我们可以得到哪些信息？要解决的问题是什么？

生1：第一人给1钱，第二人给2钱，第三人给3钱，以后每个人都比前一个人多给一钱，共有100人，问共给了多少钱？

师：很好，问题已经呈现出来了，你能用数学符号语言表示吗？

生2：用an表示第n个人所得的钱数，则由题意得： a11,a22,a33,„，a100100

只要求出1+2+3+„+100=？ 师：你能求出这个式子的值吗？

生2：（犹豫片刻）1+100=101，2+99=101，3+98=101„50+51=101，所求的和为101×

100=5050.2师：对于这个算法，著名的数学家高斯10岁时曾很快就想出来了.高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，102(1101) 22数列---教学设计

nn1组，n为奇数时分成组还多一项 22∴当n为偶数时，Sn(a1an)(a2an1)„(anan)n分奇偶性讨论，n为偶数时正好分成221n(a1an)2当n为奇数时，Sn(a1an)(a2an1)„(an1an1)an1

=

2222

1(a1an)(a2an1)„(an1an1)222(a1an)

2=

n(a1an)2师：好通过分类讨论我们得出了等差数列an的前n项和Sn公式，从所得的结果看无论n是奇数还是偶数Sn的公式一样.那么我们是否可以避开讨论n的奇偶性去推导呢？怎样出现首末两项的和？结合所得公式的特征思考.生5：Sna1a2„an

Snanan1„a1

将上面两式左右两边分别相加得2Sn(a1an)(a2an1)„(ana1)

=n(a1an)∴Snn(a1an)2师：此种方法简洁明了，且避开讨论n的奇偶性，我们将这种方法称为“逆序相加法”，在以后解决数列问题是也经常运用“逆序相加法”，主要运用了等差数列下标等距性质.（有学生举手）

生6：我用另外一种方法得出的结果不一样

Sna1a2„ana1da12d„a1(n1)d

=na1123„(n1)d

=na1n(n1)d 2师：这个结果对否？为何会有两个公式？它们之间有联系吗？

n(a1an)na1a1(n1)dn(n1)na1d 大家一起发现Sn222-3

数列---教学设计

变式1：Mmm7n,nN,n100 分析：∵n<100,∴M中有99个元素，分别为7，7×2，7×3，„，7×99，变式2：在1到100中被7除余1的正整数共有多少个？它们的和是多少？ 分析：设m是满足条件的数，则m=7n+1,且m<100,nN

或m=7n-6,且m<100,nN

设计意图：高中数学课程倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方法，这要求我们转变教学观念，丰富教学形式，改进学生的学习方式，加大课堂教学的研究性、开放性和自主性，在开展探究活动中培养学生的基本技能，将变式训练与引导学生感悟反思放到同样的高度，进而培养学生的数学能力.练习课本P118 ex 1（板演），2,3,4 小结：（1）了解等差数列an的前n项和公式的推导思想（逆序相加法、分组配对法）.（2）掌握等差数列前n项和的两个公式并能灵活运用解决相关问题.（3）研究问题的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的运算.课后作业： P118

1（2）（4），2，4，5 教学后记：

篇7：等差数列第一课时作业

教学目的：1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求           ①用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：           ②②－①： 这是一个庞大的数字>1．84× ，以小麦千粒重为40 计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设     ①乘以公比 ，       ②①-②： ， 时：                            时： 公式的推导方法二：有等比数列的定义， 根据等比的性质，有 即 （结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：  ＝     ＝ ＝ （结论同上）注意：（1） 和 各已知三个可求第四个，     （2）注意求和公式中是 ，通项公式中是 不要混淆，     （3）应用求和公式时 ，必要时应讨论 的情况。四、例1、求等比数列 的前8项和.（p127，例一）——直接应用公式。    例2、某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）（p127，例二）——应用题，且是公式逆用（求 ），要用对数算。    例3、求和：（x+ （其中x≠0，x≠1，y≠1）（p127，例三）——简单的“分项法”。    例4、设数列 为 求此数列前 项的和。     ——用错项相消法，注意分 两种情况讨论例5、  已知{ }为等比数列，且 =a， =b，（ab≠0），求 ．——注意这是一道多级分类讨论题. 一级分类：分 两种情况讨论； 时 ，要分  四、练习：是等比数列， 是其前n项和，数列  （ ）是否仍成等比数列？提示：应注意等比数列中的公比q的各种取值情况的讨论，还易忽视等比数列的各项应全不为0的前提条件.五、小结  1. 等比数列求和公式：当q=1时， 当 时，   或    ； 2． 是等比数列 的前n项和，①当q=－1且k为偶数时， 不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，  仍成等比数列。3．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．

六、作业：p129. 习题3．5  1，2，3，4，5，6，7.

篇8：月光启蒙（第一课时）

1.看老师写一个字：蒙。怎么读？mēng蒙人，méng启蒙。这里读——méng。师：“蒙字什么头？在你们印象中，草字头的字大多和什么有关？”“蒙最早的意思就是一种寄生的藤本植物，它缠绕依附在别的植物上。所以‘蒙’字有‘覆盖’的意思，注意看，蒙字平宝盖下有几横？看，它是一层盖在一层上面，所以是两横，以后写‘蒙’要注意。”

2.板书“启”，启什么意思？（打开），启蒙连起来是？从字面上讲就是：打开，使原先遮盖的东西得以看见。

3.板书：“月光”。师问：|月光能启蒙吗？月光又能启蒙什么呢？这是我们今天要学的课文，读课题——月光启蒙。”（学生读得太生硬）

4.月光是什么样的？让学生思考两秒钟，课文中有一组描写月光的短语：柔和的月色、如水的月色，谁来读？师：“多美的月色啊！看着短语，想着月色，你有怎样的感觉？不用说，放在心里，带着你的感觉，再读课题——月光启蒙。”师：“柔和多了。”

5.这篇课文的作者是——孙友田，还记得他吗？诗歌《去打开大自然绿色的课本》就是他写的。

二、词组教学

1.师：“课前读过课文了吗？我读过很多遍，越读越喜欢，特别是这几组短语，想和大家一起分享。”

2.出示，分三组呈现：柔和的月色、如水的月色；甜甜的嗓音、芳香的音韵；三月的和风、小溪的流水；混沌的童心、豁然开朗；想象的翅膀、歌的王国。

3.读到第三组词时解释“混沌”（联想《盘古开天地》之前世间一片混沌现象来体会）“豁然开朗”。

4.师：“从‘混沌’到‘豁然开朗’的过程就叫‘启蒙’。”（师指课题中的“启蒙”二字）

5.齐读三组词。

三、初读课文、讲主要内容

1.将短语放到文中读，自由读课文，遇到喜欢的段落多读两遍，再说说这篇课文讲了什么？可以用上这些短语说说。

2.课文讲了什么？

四、读喜欢的段落，读好童谣、歌谣

1.你喜欢读课文的哪里？读来听听。（为什么喜欢？）

2.喜欢读童谣吗？出示三组童谣。初读，指名读。①为什么喜欢读童谣？生述说，师概括：幽默、风趣、明快、流畅。②童谣怎么读就更有趣呢？自己先练习。③刚才看见同学们有的拍手，有的跺脚，打着节奏读，看你们读得那么有趣，我也想读了，我们一起用自己喜欢的方式读，好吗？可作提示：第一首可以拍手，第二首可以跺脚或者手脚并用。第三首，一二组读前半句，三四组接后半句。

3.师过渡：“母亲不仅给我说童谣，还为我唱好听的歌谣呢，找一找在文中的哪里？谁来读？”出示歌谣。①指名读歌谣。②歌谣怎么读才好听呢？仔细观察第二首歌谣，句式整齐，有节奏，又押韵，每行都是7个字，读读看有什么规律，自己试试看。③指名读（女生）。师：“我听出来了，我们之前在读童谣时节奏欢快，而听她读歌谣时语气舒缓，她在读歌谣时还注意了二二三停顿，师示范读一句。”④请女生读。⑤师过渡：童年有民歌民谣伴我成长，是多么幸福、快乐呀！

五、感受月下启蒙

1.作者开篇第一句话说：童年的夏夜永远是美妙的，他为什么这么说？默读第一小节，思考。A：预设回答一：夏夜很美，星星出齐了，月亮升起来了，夏夜多美啊，你读出来。B：预设回答二：因为在童年的夏夜，有母亲为我唱歌谣。母亲在怎样的月色下为我吟唱？师过渡：“景美、人美、情更美，让我们一起去感受这美妙的童年夏夜吧。”C：配乐，朗读第一段。

2.再静静地读这句话，注意加点的字，你读到了一位怎样的母亲？忙：勤劳、忙碌；搂：慈爱、亲切；唱：多才多艺，能歌善舞、热爱生活。

3.多么勤劳慈祥的母亲啊，忙碌了一天，也不忘给我唱那动听的歌谣，齐读这一句话。

六、再读、唱歌谣，唱出向往美好生活的歌

1.再静静地读这两首歌谣，读读母亲有什么心愿？A：向往到云南。云南的昆明是个四季如春的美丽的地方，母亲向往去那里。B：聚焦“楼”，两首歌谣里出现了5个楼字，母亲说盖了瓦屋再盖楼，盖了东楼盖西楼，还要盖南楼遮太阳，那时候家里能盖得起楼吗？

2.出示图片，师过渡：那时，我们的日子清苦，黄河的河流经常改变河道，我的家乡就在黄河曾经流过的河道边，哪里土壤贫瘠，大多是盐碱地，长不出繁茂的庄稼。虽然人们物质生活贫苦，但人们的心灵在古道文化的熏陶下，滋润得非常美好。

3.所以说：CAI：黄河的故道，不长五谷，却长歌谣。解释两个“长”。师过渡：“尽管生活清苦，母亲仍然没有放弃对美好生活的向往，她把对我的爱，对故乡的爱，对生活的爱，伴着月光唱进了我的心里。”

4.你聽！唱歌谣（师唱第一首，接着点课件里传出第二首——天籁之音。）

5.好听吗？母亲是怎样为我吟唱的？谁来读？出示“母亲用甜甜的嗓音深情地为我吟唱——”

6.“芳香”一般形容什么？这里为什么说是芳香的音韵？师过渡：“在作者心里，母亲那甜甜的嗓音令人舒心，像三月的和风，像小溪的流水，还像花儿的芳香一样让人陶醉。所以说是‘芳香’的音韵。”

7.看，作者的这段文字还是一首小诗呢！CAI：将这段文字改成诗歌的形式出现。

8.配乐读“诗”。提示读好：小诗也会呼吸，注意停顿和换气，读出诗的感觉。一起读

七、总结

母亲不识字，但却是我的启蒙老师，她让明月星光陪伴我的童年，给我送来月夜浓郁的诗情，她将民歌民谣唱进了我的心里，使我长出了热爱文学的种子。

八、作业