高一的数学学习三步骤

2024-06-12

高一的数学学习三步骤（通用6篇）

篇1：高一的数学学习三步骤

数学是一个人的学习生涯中所占比重最大的学科，也是高考科目中最能够拉开分数层次的学科，下面给大家分享一些关于高一的数学学习三步骤，希望对大家有所帮助。

高一的数学学习三步骤

抓住课堂，配合好教师的教学

应做到课前做好各种准备并利用课前两分钟的预习时间想一想前一节课的内容;上课时专心致志，积极思考，尽量使自己的思路与教师的思路过程合拍，做到耳目并用，手脑结合，提高听课的效率;课后及时复习，使知识再现，形成永久性记忆;最好能将数学老师所讲的内容与课本作一比较，从中获得更多知识;作业仅限于课堂练习是远远不够的，要利用课外资料拓宽知识领域，补充课内不足，更重要的是促进课内学习。

善于归纳总结知识间的联系

学习数学并非我做题就可以取得好的成绩，而是要将精力花在归纳总结上。特别对课本或课堂上出现的例题，只要善于总结，就可以了解这一小节数学内容有哪几种题型，每种题目的一般解法和思路是什么，从而提高运用所学知识分析解题的能力。同时，每学完一个单元，要建立本单元的知识框架，将本章的主要思路、推理方法及运用技巧等转变成自己的实际技能。

学会发现问题，并重视质疑在学习中常看到成绩好看同学，总是有很多问题问老师，而成绩差的同学却提不出什么问题。提出疑问不仅是发现真知的起点，而且是发明创造的开端。提高学习成绩的过程就是发现，提出并解决疑问的过程。大胆向老师质疑，不是笨的反映，而是在追求真知、积极进取的表现。在听课中，不但要“知其然”，还要“知其所以然”，这样疑问也就在不断产生，再加以分析思考使问题得以解决，学习也就得到了长进。

要重视自学能力的培养

学生在校学习时有着许多自习的时间，如能坚持自学，学起来就速度快、印象深、质量高。自学并不仅限于课内，还包括阅览数学课外书籍，使课内外知识互补。只有具有独立获取新知识的能力，才能不断更新自身的知识体系，跟上时代的节拍。

高一的数学学习六注意

1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了最大的理想。

2.要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

3.对数学学习应抱着二个词——“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!

4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”——问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜，因为种什么“因”必能得什么“果”，只要继续努力，持之有恒，最后必能证明您的努力没有白费!

高一数学学习应注意什么

(1)注意和初中数学知识的衔接。这是一个十分困难的问题，初中数学与高中数学的差别非常大，从原本的实际思维转入抽象思维，需要一个大幅度转变。这就需要重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据高中知识特点，较快的吸收新的知识，形成新的知识结构。

(2)认真理解，反复推敲思考高中各知识点的涵义，各种表示方法。容易混淆的知识，仔细辨识、区别，达到熟练掌握，逐步建立与高中数学结构相适应的理论本质与思考方法，切忌急于求成。

(3)通过学习，要努力培养自己观察，比较抽象，概括能力初步形成运用知识准确地表达数学问题和实际问题的意识和能力;培养科学的、严谨的学习态度，为树立辩证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础。

篇2：高一的数学学习三步骤

高一数学的解题步骤

1、首先是精选题目，做到少而精。

只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

2、其次是分析题目。

解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

3、最后，题目总结。

解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。

④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。

学好高一数学的五步骤

一、读好课本，学会研究

有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，学生要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。

二、记好笔记，注重课堂

首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。

其次，要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

再次，如果数学课没有一定的速度，那是一种无效学习。慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

最后，在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。

三、做好作业，讲究规范

在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。

四、写好总结，把握规律

一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。“不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。”自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。

五、练好悟性，提升能力

学习要注重反思，练好悟性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用反思中才能培养和提高。数学内容的巨变和学习方法的落后，在学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，千万不能让问题堆积如山，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题，解决问题的能力，这就是最好的悟性。

总之，同学们要养成良好的学习习惯，勤奋的学习态度，科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学，只有这样，才能达到事半功倍，进一步学好数学。

怎样才能学好高一数学

1、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他(或她)是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。

2、学习方式、习惯的反思与认识

(1)学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。

(2)学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

(3)忽视基础。有些“ 自我感觉良好”的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“ 水平”，好高骛远，重“量” 轻“ 质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“ 卡壳”。

(4)学生在练习、作业上的不良习惯。主要有对答案、不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心;讨论问题不独立思考，养成一种依赖心理素质;慢腾腾作业，不讲速度，训练不出思维的敏捷性;心思不集中，作业、练习效率不高。

3、知识的衔接能力

篇3：高一的数学学习三步骤

数学教学的宗旨是使受教育者数学地认识事物,即数学地理解、数学地思考、数学地表达,这是一个螺旋上升的有机结构体系.

数学概念教学的三步骤,是指教师引导学生对数学概念的认识要历经了解、理解、见解螺旋上升、逐步深入的过程,具体地说,就是数学概念教学首先要追溯概念的起源,了解数学概念的产生与发展,在此基础上加强概念的理解与欣赏,最后提出自己的见解,对数学概念进行反思、批判或是再创造.

一、了解———数学概念的产生与发展

(一)数学概念的产生

数学概念的生成应当是自然的,数学概念教学一要遵循学生的认知规律和认知水平,二要尊重数学概念产生的社会历史背景.

案例1:复数概念的产生

(1)要注意从两方面回顾数集的发展

一方面,从社会生活看,人们为了满足生活和生产实践的需要,数的概念在不断地发展变化着:为了计数的需要产生了自然数,为了测量的需要产生了分数,为了刻画相反意义的量产生了负数,为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数等;另一方面,从数学内部来看,数集是在按照某种“规则”不断扩充的.在自然数集,加法和乘法总可以实施.但是,小数不能减大数,为此引入负数,数集扩充到整数集.在整数集中,加法、减法、乘法总可以实施,对于除法只能解决整除问题,如方程3x-2=0 就无解,为此,引入了分数,数集扩充到有理数集.在有理数集中,加法、减法、乘法、除法(除数不为0)总可以实施. 但是开方的结果可能不是有理数,如方程x2-2=0 就无解. 为此引入了无理数,数集扩充到实数集.

(2)要深刻全面理解数系的含义

一个数系指的是一个数集连同相应的运算及结构,并不仅仅是数集. 从自然数集、整数集、有理数集到实数集,每一次数的概念的发展,新的数集都是在原来数集的基础上“添加”了一种新数得来的. 而且在新的数集中,原有的运算及其性质仍然适用,同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾.可见,数系的每一次扩充既要考虑数集的扩充,又要考虑相应的运算及结构.

(3)复数概念的引入水到渠成

在实数集中,虽然加法、减法、乘法、除法(除数不为0)总可以实施,也解决了正数开方的问题,但是我们又面临负数不能开平方的问题,这表明,数的概念需要进一步发展,实数集需要进一步扩充!那么实数集应怎样扩充呢?为了使负数能够开平方,由于任何一个负数-a=a(-1)(a>0),所以,只要引入一个“新数”,使它的平方等于-1,因此,设“新数”为i,这样实数集就扩充到了复数集,而且按数系扩充的要求,实数可以与“新数”i进行四则运算,原有的运算性质保持不变.

实数可以与“新数”i进行加、减、乘、除四则运算,会产生哪些类型的“新数”呢?让学生自己“创造”出诸如2i,3i,-i,3i+2,2-3i等等形式的复数,这些形式的“新数”能用一种统一的形式表示吗?让学生自己得到“符号”a+bi,(其中a,b为实数);形如a+bi,(其中a,b为实数)的数叫作复数,全体复数所构成的集合叫作复数集. 这样复数概念的引入水到渠成.

(二)数学概念的发展

每一个数学概念都有一定的发展过程,不同学段的学生对同一概念的理解也应当是不同的,这是学生的认知水平和认知规律所决定的.如对于长方形与正方形的认识,在小学就认为正方形不是长方形,而到了初中就认为正方形是特殊的长方形.

案例2:函数的单调性概念的发展(以单调增函数为例)

(1)图象说

若函数y=f(x)的图象在某一段从左向右看是上升的,我们就说函数y=f(x)在这一段图象所对应的x的范围内是单调增函数.

(2)变量说

若函数y=f(x)的自变量x在其定义域的某一个子区间内增大时,因变量也随着增大,则称该函数在该区间上是单调增函数.

(3)符号说

若函数y=f(x)的定义域为A,区间I哿A ,若对于任意的x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称该函数在区间I上是单调增函数.

(4)导数说

如果函数y=f(x)在区间I内可导,若对于任意的x∈I,恒有f '(x)>0,则称该函数在区间I上是单调增函数.

单调增函数概念的“图象说”形象直观,是一种描述性语言,符合当时学生的学习心理和认知水平;“变量说”体现了因果变化关系,是学生易于理解的文字语言,“图象说”→“变量说”,从图形的描述到数量的变化,概念的理解深入了一层;但是,“y随着x的增大而增大”,怎么用更确切严谨的数学语言来表达呢?“y随着x的增大而增大”意思是说“只要x较大,其对应的y也就较大”,也就是“对任意的x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”,这就是单调增函数概念的“符号说”,几乎没有比这种符号语言更严谨、更简洁的了!

由“对任意的x1,x2∈I ,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”不难发现x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,则就是函数y=f(x)的导数,这表明,导数大于0 与函数单调递增密切相关.

二、理解———数学概念的理解与欣赏

(一)洞察概念之本:顾名思义

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式. 这种反映形式用怎样的语言词汇来表达,是极其考究的,甚至要经过几代数学人的不懈努力与完善.

简易逻辑中“充分条件与必要条件”这一概念学生感到比较抽象,尤其是必要条件的理解有些困难. 笔者在教学时设计了这样一个flash故事情境:一位数学家从一间办公室前走过,听到室内有两人在大声吵闹. 大款p对小秘q说:“有我p在,就有你q吃香的喝辣的!”小秘q很不服气,气急败坏地说:“你的底细我可全清楚,我完蛋了,你也完蛋了!”两个人都气急败坏,互不相让,这时数学家走上前,不紧不慢地说:“你们所说的正是数学逻辑学中的充分条件与必要条件问题,大款是小秘的充分条件,而小秘是大款的必要条件. ”这个小故事就很好地揭示了“充分条件与必要条件”的概念之本质,若p圯q ,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 这是因为只要p成立,q就成立,p对q来说就足够了,就充分了,所以,p是q的充分条件;但是若q不成立,p就不成立,q对p来说是必要的,所以,q是p的必要条件.(当然,对这种社会现象教师要对学生进行正确的价值观引导)

(二)理解符号之意:追根溯源、类比联想、调整语序、直观形象

符号语言是数学中通用的、特有的简练语言,是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式. 其特点是抽象化和形式化,这也正是数学的魅力所在,但是符号语言毕竟很抽象空泛,那么数学概念中的符号语言该如何理解呢?

首先,追根溯源,搞清符号语言是如何产生的.数学符号语言又分为三种:象形符号语言、缩写符号语言以及约定符号语言.如几何学中的符号△、⊙、∥、⊥、∠等都是原形的压缩改造,属于象形符号.缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或加以改造而成的符号,比如自然数N ,实数R,虚数单位i,函数f,概率P(A),排列数Anm,组合数Cnm,极限lim、正弦sin、最大max、最小min、存在埚、任意坌等符号均为此类. 约定符号是数学共同体约定的,具有数学思维合理性、流畅性的数学符号,如运算符号+、×、∩,≌,∽,>,<等等.

其次,应用类比的方法理解符号语言也是一个不错的主意.如集合语言可类比于不等式符号和逻辑语言:

再者,调整语句顺序,遵循固定搭配也是理解符号语言的好方法. 如使得f(x1)=g(x2)”中“f(x1)=g(x2)”的顺序应该调整为“g(x2)=f(x1)”,这样“g(x2)=f(x1)”才能与前半句的“,使得…”相对应.整句理解起来更自然更顺畅.很容易揭示这句符号语言的本质是:函数f(x)的值域是g(x)的子集.当然,“,p(x)恒(都)成立”与“,使得p(x)成立”,这些属于固定搭配,不宜更改.

最后,“以形助数”,以直观形象化,克服符号语言的形式化与符号化,使得数学符号语言的理解变得轻松!如椭圆的离心率与椭圆形状的关系:离心率e越小椭圆越圆,e越大椭圆越扁.对此死记硬背,容易混淆搞错,但把这一规律形象化就简单多了.因为椭圆离心率e∈(0,1),如图1,e越小即越靠近0,因为0 比较圆满,所以椭圆越圆,e越大即越靠近1,因为1 比较扁平,所以椭圆越扁(可以把0 和1 写得夸张一些). 这样椭圆的离心率与椭圆的形状关系就形象地牢牢地“画”在了学生的脑子里,永远不会忘记!

(三)欣赏概念之美:和谐平衡、严谨简洁

数学地认识事物的基本结构“定义概念—推导性质—建立联系—实践应用”就是一个螺旋上升、科学发展的和谐体系,枝繁叶茂、生机盎然的“数学之树”本身是和谐的,与大自然和人类社会也构成了和谐的生态系统.

古希腊数学家欧几里得以不加定义的原始概念(如点、线等)以及具有自明性并被公认的命题(公理)为出发点,利用公理化的方法建立成一个和谐的数学演绎系统. 其论证之精彩,逻辑之周密,结构之严谨,令人叹为观止,是数学和谐的典范. 即便是后来的“非欧几何”———罗氏几何、黎曼(球面)几何,各自所有的命题也都构成了一个严密和谐的公理体系.每个体系内的各条公理之间没有矛盾,只是所研究的空间层次不同:在宏观低速的牛顿物理学中(也就是在我们的日常生活中),我们所处的空间可以近似看成欧式空间;在涉及广义相对论效应时,时空则要用黎曼几何来刻画.

从儒家的中庸之道到佛教的世界大同、天人合一;从物理学的能量守恒到当今社会的和谐科学发展,无不体现了阴与阳、正与负的和谐平衡.经过多年的教学,笔者越发感觉到数学中也有大量的阴与阳,如加与减、乘与除、正与负、增与减、正弦与余弦、正切与余切、奇(函)数与偶(函)数等等,再如余弦定理:在吟A BC中,若角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则a2=b2+c2-2b c cos A . 这个公式是完全和谐平衡的,如cos A不能换成cos B,否则角C不答应;如果把2bc换成2ac,那么边b会感到不公平. 这些都体现了数学概念(定理)的和谐与平衡.

三、见解———数学概念的反思、批判与再创造

对于数学概念,我们要在理解欣赏的基础上敢于质疑,善于反思、批判与再创造. 事实证明,对数学概念的反思、批判与再创造极大地推动了数学概念的发展,进而也推动了数学的发展. 下面举例加以说明.

(一)概念的反思

作为完成公理化结构的最早典范的《几何原本》,在逻辑的严谨性上也还存在着不少缺点.在其公理系统中有若干原始概念,欧几里得对这些概念都做了定义,但定义本身含混不清.另外,其公理系统也不完备,许多证明不得不借助于直观来完成.此外,个别公理不是独立的,即可以由其他公理推出. 1899 年德国数学家希尔伯特注意到这些缺陷,在其《几何基础》中得到了完善.在这部名著中,希尔伯特成功地建立了欧几里得几何的完整、严谨的公理体系,即所谓的希尔伯特公理体系.随着时间的推移,数学家们发现欧几里得提出的五条公设的第五公设和前四个公设比较起来,显得文字叙述冗长,而且也不那么显而易见. 由于证明第五公设的问题始终得不到解决,人们逐渐怀疑证明的路子走得对不对?第五公设到底能不能证明?基于对第五公设的不同看法,后来又出现了罗氏几何、黎曼(球面)几何等非欧几何.几何学的数学发展史告诉我们:正是要在理解欣赏的基础上敢于质疑,敢于挑战“权威”,善于反思与批判,才使得几何学得到进一步丰富与发展.

再如上述案例2 函数的单调性概念的发展(以单调增函数为例)的“导数说”,事实上,拉格朗日中值定理告诉我们:如果函数f(x)满足:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;那么在开区间(a,b)内至少有一点着(a<着<b),使等式成立. 由

条件知,对于任意的x沂(a,b),恒有f'(x)>0,所以,至少有一点着(a<着<b),使得,从而a-b与f(a)-f(b)同号,如果就取x1=a,x2=b(x1,x2∈I,且x1<x2),即说明x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,从而该函数在该区间I上是单调增函数(或是单调递增的).但问题是,反过来命题不一定成立,即函数在该区间I上单调递增,未必恒有f '(x)>0,如f(x)=x3在区间[-1,1]上单调递增,但是f '(0)≥0. 因此,函数的单调性概念的“导数说”,并不是数学意义上的概念,因为严格的数学概念中条件和结论应当是充要条件关系. 所以,苏教版高中数学教材选修2-2(2012 年6 月第3 版)第28 页的阐述是这样的:“……这表明,导数大于0 与函数单调递增密切相关”,教材的这种说法还是留有余地的,它并没有说明二者具体是怎样的密切相关法.事实上,如果函数f(x)满足:(1)在闭区间上[a,b]连续;(2)在开区间(a,b)内可导,则f(x)在(a,b)上严格单调递增等价于f '(x)≥0 在(a,b)上恒成立且不存在(a,b)的任何子区间I,当x∈I时,f '(x)以0.这些就是对函数的单调性概念的“导数说”反思后得到的较为深刻的认识.

(二)概念的批判

矩阵是高等代数下放到高中选修系列的一个概念,由于矩阵题目操作程序性强、易上手、得分高等原因而被绝大部分市级区域学校和师生所“青睐”,这本无可厚非,但现实教学中,教师不揭示知识的发生发展过程,学生只是被动地狂练;教师不揭示其中的数学文化与数学思想方法;学生只是“不知所以然”被灌输,因此,学生对矩阵的知识极易遗忘,高三复习时只是到高考之前解题程式才被强行唤醒,显然,上述“青睐”应试味道太浓,完全违背了这门课程的设置初衷及《普通高中数学课程标准》的基本精神,根本谈不上对矩阵问题的研究,值得引起我们的重视.

逆矩阵是《矩阵与变换》专题中一个重要的概念,如果对于一个变换矩阵A,存在一个变换矩阵B,使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换相同,即BA =E,则称矩阵A是可逆的,B成为A的逆矩阵. 苏教版高中数学教材选修4-2(2008 年5 月第2 版)对于逆矩阵是这样定义的:对于二阶矩阵A,B,若有AB=BA=E,则称矩阵A是可逆的,B成为A的逆矩阵[2].笔者认为根据逆变换的意义,只要有BA=E,就可以说矩阵A是可逆的,B称为A的可逆矩阵,没有必要把条件强化为A B=BA =E.事实上,如果对于一个变换矩阵A ,存在一个变换矩阵B,使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换相同,即经历“走过去(A)”又“走回来(B)”的两次变换,最终还是回到原地A,那么,对于变换B的起点,当然可以先“走过去B”再“走回来A”最终又是回到原地B,则AB=E,所以,B是可逆的,A成为B的逆矩阵.基于此,对教材中逆矩阵概念的建议是:其一,弱化条件. 对于二阶矩阵A ,B,若有BA =E,则称矩阵A是可逆的,B成为A的逆矩阵.其二,把“AB=BA =E”调整为“BA=AB=E”,两个概念一起给出. 对于二阶矩阵A,B,若有BA=AB=E,则称矩阵A是可逆的,B称为A的逆矩阵,同时矩阵B也是可逆的,A称为B的逆矩阵.

(三)概念的再创造

这里所说的“概念的再创造”不是指数学概念的再创造教学法,而是在对于某数学概念有较深入的研究后,提出新的定义方法.如在解析几何中,斜率是核心概念,在充分理解与把握这一概念本质的基础上,可以利用这个概念,在坐标法思想指导下通过运算对圆、椭圆及双曲线概念进行再创造. 如:

在平面坐标系中,若动点与两定点A(-a,0) 和B (a,0)连线的斜率之积是一个常数k(k屹0,a>0). 当k =-1 时,动点的轨迹是圆(除去A,B两点);当时,动点的轨迹是椭圆(除去A,B两点);当时,动点的轨迹是双曲线(除去A ,B两点)[3].

综上所述,对于数学概念教学,如果我们能够注意引导学生追溯概念的起源,了解数学概念的产生与发展,在此基础上加强概念的理解与欣赏,最后提出自己的见解,对数学概念进行反思、批判或是再创造(当然并不是每一个数学概念的教学都要经历“三步骤”的完整过程,一般指核心概念),那么,行之有效、科学合理的数学概念的教学策略方法自然就会产生,在对数学概念的了解—理解—见解三步骤过程中,学生的数学素养、理性精神以及科学态度会在不知不觉中得到提高和培养.

参考文献

[1]吴宝莹.把数学语言的学术形态转化为教育形态的几种方略[J].数学通讯,2013(2):1.

[2]苏教版高中数学教材编写组.高中数学课程标准实验教科书·数学·选修4-2[M].第2版.南京:江苏教育出版社,2008:50.

篇4：高一的数学学习三步骤

一、个别化学习活动中存在的问题

1.内容无计划，盲目进行。

教师们对个别化学习的投放没有一个系统的计划，每次定学习内容都是很盲目的，这个星期定的内容也许是比上星期的要简单或者是难度大非常多的内容。

2.材料无层次，投放无序。

由于计划没有，导致做材料也是一个比较头疼的事，教师们只是看到有什么材料就投放什么材料，没有一个先后顺序。

3.观察无目的，指导单一。

幼儿在游戏进行时，教师观察不够细致。个别化游戏是班内每个孩子都参与的游戏，教师要关注到每个孩子的确很难，在这样的情况下，往往就是观察不全面、不细致、导致最后提升的学习效果不强烈。

二、“序列化”模式在个别化学习活动中的运用策略

（一）活动之前“巧”选内容，形成初步的“序列化”模式

1.以点盖全——“选”横向内容。

教师可按照自己执教的年龄孩子设定以《指南》为导向并符合他们的学习计划，使得一个一个学习计划层层递进。考虑到小班幼儿的年龄特点，我选择了糖果为主要材料。

游戏一：糖果加工厂。

准备皱纸、报纸等材料，以“糖果加工厂”的形式展开，幼儿以制作糖果的工作人员为角色，吸引孩子的参与兴趣。根据小班孩子正处于具体形象思维阶段的特点，所以在盒子上贴上制作的图示方便于每位孩子的学习。

游戏二：糖果大赢家。

利用幼儿在糖果加工厂里制作出来的糖果投放到“糖果大赢家”中，选择幼儿熟悉的动物角色，如：小兔、小狗、小猫等动物供幼儿选择。2到3个幼儿一起比赛，扔到几就取几颗糖果，最后比比谁赢得多。

游戏三：礼物大搬家。

提供各种各样形状的盒子，在盒子上贴上1-4的点数。幼儿根据点数取放糖果再找到相应的形状摆放。

在这样的个别化学习中幼儿能多角度地操作游戏材料，并且有机地将生活经验与数学学习整合。他们能在一连串的糖果游戏情境中愉快地操作材料、进行游戏，很适合小班幼儿的学习特点，在一物多玩的基础上丰富了活动的游戏性。

2.穿针引线——“取”主题内容。

一是我们进行的教学主题，根据该主题罗列纳入区域学习的内容。在《小兔乖乖》主题中，有《折纸萝卜》《兔子朋友对对碰》《小兔铺路》《小兔的大毛衣》等游戏，从不同的领域出发，发展幼儿各方面的能力。

二是根据幼儿的知识要点确立主题，如科学区中这一阶段可以围绕《手电筒主题》投放相关材料，这个主题虽然是在幼儿探索的基础上开展的，教师却要初步想好该主题需要的材料，尽可能投放更多的材料供幼儿去探索，如除了手电筒，还有镜子、黑布、小圆圈等材料，能辅助幼儿的学习探索。

3.趣味横生——“聚”生活内容。

大脚板乐园。

我市近两年在市区设立了“大脚板乐园”，里面的大型器械深受孩子喜爱。于是就在前期制订了以下计划，其中的材料有：探索弹力的《青蛙跳》、手工制作《摩天轮》、探索转动《旋转木马》、一一对应《碰碰车》。将每一份材料适时地投放到每个月中，激发幼儿学习探索的兴趣。

趣味银泰。

银泰也是大家比较熟悉的地方，它会根据孩子目前的喜好在每个阶段投放孩子喜欢的器械。在这样的情况下，我就记录一些在银泰比较畅销的游戏。如：钓鱼、赛车跑道、小火车、挖泥机等在制作个别化游戏材料时将这些元素加入，这样就可以使枯燥的个别化游戏变成孩子们每天盼望挑战的游戏。

（二）活动之中“巧”记水平，适当调整“序列化”模式

1.一一对应式。

游戏教师都要有一份名单，记录每个参与游戏的幼儿，分析他们的现状、掌握的程度。这是最普通的了解幼儿能力的形式，根据前期对每个幼儿的了解，教师作为观察者，默默记录。

2.台历记录式。

一份材料一本台历，台历上不少页都有1-31日，这些日子可以作为孩子的学号，谁去玩了就在自己的学号处画圈。幼儿在操作学习时如有新发现或者碰到的问题则可以画下来并贴在台历上，方便下一位幼儿学习并解决问题。

3.交流了解式。

当幼儿在玩时，教师在旁边可以进行适当的交流，如请幼儿介绍游戏的玩法，谁有更好的玩法等等。幼儿在学习时，往往会出现不同的问题，教师在此时就可以以指导者的身份进入，了解他们出现的问题，并及时地教会正确的玩法。

4.参与游戏式。

教师参与幼儿的游戏，在一起玩的过程中了解幼儿的学习情况，并且进行适当地指导。教师作为参与者的形象进入到幼儿的活动中，并记录到每一位孩子的学习经验。

（三）活动之尾“巧”改材料，形成新一轮“序列化”模式

1.巧改材料难易，具有挑战性。

根据每次的记录单分析孩子的学习情况，对于不同孩子的学习差异性，改变材料的难易程度，提供多份材料，供幼儿自由选择。

（1）增加干扰性。

案例：操作时间快——个别化学习之“小树叶找妈妈”。

一共有三份材料，每个小朋友根据底纸上的树叶形状进行摆放。三个孩子一坐下来就开始帮小树叶寻找妈妈。我刚一转身，圈圈就拍着手说：“我全部找到啦，我全部找到啦！”我转身一看，果然已全部放好。问题来了，孩子们操作起来时间太快……

nlc202309081709

对于这样的情况，我进行了反思：是什么导致孩子们这么快就完成了？

分析：一是材料底纸设计得太简单；二是操作的树叶图形只有形状颜色的干扰，没有大小的干扰。

整改材料后：

①形状干扰：首先保留原先的底纸，把原本三张的合在一起做成一本书的形式。材料框里放上不同形状、颜色，大小不一的树叶。这里是针对孩子们的个体差异所制作的，由于有些孩子的能力比较薄弱，这样的孩子就可以选择这份材料。

②颜色干扰：增加层次改变底纸，在底纸上加入颜色的树叶，要求孩子们根据颜色、形状、大小来寻找她的妈妈，还是以书本的形式。

③实物干扰：把底纸放大的形式，利用空间，放在班级矮柜上。然后，以真实的树叶投放，在底纸上变换树叶的不同方向。

在这样的整改后，孩子们玩起来的积极性更高了，而且难易程度也是很符合小班的幼儿。对于能力弱的幼儿也有一定的选择，关注到了孩子们的个别差异。

（2）增加竞争性。

案例：参与兴趣不大——“个别化学习之小兔朋友对对碰”。

这个材料来源于主题“小兔乖乖”中，主要核心经验是观察比较物体的不同特征，提高记忆能力。在第一次投放时孩子们玩的积极性挺高的，但是在第二次的游戏时就没有人愿意去玩了。于是我在后期进行了适当的调整：

①计时器。

由一个人玩变成两个人玩，准备两份底板，投入计时器，在规定时间内谁先找到所有的双胞胎小兔并摆好谁就胜利。

②抢答器。

全部打乱摆放在格子中，由一方说“抢答开始”，谁能先在抢答器上按铃，谁就可以找出一对双胞胎小兔归自己，游戏结束后比比谁的小兔子多谁就胜利了。

③骰子。

把所有的小兔子翻过去放在格子中，放之前幼儿要靠自己的记忆把大致的小兔位置记清楚，并在小兔的背面画上圆点1～6，骰子扔到什么圆点，就翻开什么圆点的小兔。如果有双胞胎，那这对小兔就归自己，比赛结束后比比谁的小兔多。

2.巧改材料细节，富有多变性。

在每一次玩好后，幼儿对于这份材料的新鲜感就会下降，教师可以适当增加些情节或者更好的玩法。变单一个人的学习成两人或小组的学习，形成一个更加广泛的学习，并能体现出合作性，能力强的幼儿也可帮助到能力弱的幼儿。

案例：个别化游戏材料之“小汽车”。

选用了孩子们比较熟悉的生活场景：医院、学校、水果店、蛋糕房、加油站。核心目标是：感知3以内的数量，发展动手能力。

孩子们自由探索玩法，玩着玩着看见我投放在旁边的任务单。按照任务单上一个个开过去拿。孩子们从自由探索发现了游戏的任务。在游戏结束后请幼儿介绍了本次游戏的玩法，得到了非常好的效果！

通过上一次游戏材料的投放，两个星期玩下来，发现对于个别能力弱的孩子还不能完全掌握。而且一次一次游戏下来，材料也慢慢变得破旧。

整改材料：

（1）降低个体差异：根据孩子们的个体差异，改变任务单，把原先的5种类型减少到1～2种。对于能力弱的孩子就能选择相对比较简单的任务单。

（2）加入动画角色：由于几次游戏下来，孩子们的积极性也下降了，我决定融入角色，如开设喜羊羊送货店，每辆汽车上面贴有喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒洋洋等动画角色，在一个大盒子里停放好汽车。当游戏开始时，孩子们模拟动画，自由选一张配货单，去进货，进完货把配货单和材料一同送往相对应的角色中。这样的投放后，有了一定的情节，使得整个游戏有始有终。

3.巧改材料外观，凸显靓丽性。

一样操作材料需要投放4～5次才能让全班孩子都能玩到，但是往往玩了一两次这个材料就会变旧或者破损，导致下一批幼儿玩不起来。对于这样的情况，教师要及时修理，装修外表，使得美观程度上升。

三、启示和展望

1.实效“助推剂”。

有序列地投放材料犹如个别化学习活动中的“助推剂”，使幼儿的学习不仅是一种行为上的参与，更是一种心理上、智力上的积极互动。活动中，每位幼儿在自由、宽松的心理环境下，按自己的意愿和需求进行活动，他们个性化的兴趣得到满足，学习的原动力也得到了充分激发。

2.壮大“资源库”。

把“序列化”模式延续到中班、大班，根据每月投放的材料进行前期的选择，中期教师则记录幼儿的游戏水平，班内两位老师根据中期的记录进行商量整改材料。最后形成一份“序列化”的个别化学习材料统计表，为下一届留下宝贵的资源库。

篇5：高一化学学习方法步骤

课前预习的方法：阅读新课、找出难点、温习基础

(1)、阅读新课：了解教材的基本内容，包括文字、化学用语、图表、例题等。

(2)、找出难点：对不理解的地方做上标记，上课时集中注意力听老师讲解。

(3)、温习基础：作为学习新课的知识铺垫。

2、听课与记笔记

上课时首先要注意听讲，应该做到只要老师在讲，你就在听;老师站在什么位置讲课，你的眼睛就跟到哪里。千万不能老师讲课，你却在干着自己的事情。

在保证教材重点难点内容都听懂的基础上，再把老师讲课的板书、重点问题的思考方法和分析问题的思路等简单记下来，自己能看懂即可。

有的学生课堂上忙于记笔记，课上听得不真切;有学生在课堂上只听不记，课后复习没有依据，遗忘得快。这两种听课方法效果都不好。

具体地说：

第一，要在自学(或预习)的基础上带着问题来听课，在急于想找到问题答案的欲望的驱使下你的听课效率一定会很高;

第二，如果上课之前你感到这节课的内容都会了也要认真听，听老师是怎样对这些问题描述的、解释的，是从哪几个角度来分析的，找出不同的方法为佳，这样下来你一定会感到这节课的确受益匪浅;

第三，注意做好课前的物质准备和精神准备，以免上课时出现书、本等物丢三落四的现象;另外，课间要调整好自己的精神状态-该放松还是该休息，以便以饱满的精神状态投入到课堂中。

第四，就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲解，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作、及实验现象，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

若能做到上述”五到“，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

3、先看书复习再做作业

在做作业之前，要先复习课本和课堂笔记，把所学知识理解之后再做作业，切忌边做作业边翻书，否则达不到巩固练习的目的。当然，如果仍存在不会的题目，可以在整体作业过一遍后再看书本或询问教师和同学。

首先要吃透课本，最好的参考书是课本，它也是知识和能力拓展的根源。要想做到这一点，就要注重课后复习。

课后复习最有效的方法是采取”过电影法"，即先把书、笔记合起来回忆上课时老师讲的内容，进行了哪些实验、讲题时方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补充上来，这样就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

化学是以实验为基础的一门学科。因此，在复习时，要十分注意这一特点。对每一项实验，必须注意它的变化、现象，仪器装置、操作手续，从现象到本质去认识它、理解它。同时，在复习时必须对所做过的实验已观察到的变化，从现象到本质地进行回忆、复习，并且还要注意实验装置及操作手续。

做作业时，如果作业是需要完成的试卷，建议采取单位时间完成的方法，这样即可以检查自己的准确性，还可以训练解题的速度。