经典讲义基本不等式

经典讲义基本不等式（共7篇）

篇1：经典讲义基本不等式

经典例题透析

类型一：比较法证明不等式

1、用作差比较法证明下列不等式：

；

(a，b均为正数，且a≠b)

（1）

（2）

思路点拨：（1）中不等号两边是关于a,b,c的多项式，作差后因式分解的前途不大光明，但注意到如a2, b2, ab这样的结构，考虑配方来说明符号；（2）中作差后重新分组进行因式分解。

证明：

（1）

当且仅当a=b=c时等号成立，（2）

（当且仅当a=b=c取等号）.∵a>0, b>0, a≠b，∴a+b>0,(a-b)2>0，∴

∴

.，总结升华：作差，变形（分解因式、配方等），判断差的符号，这是作差比较法证明不等式的常用方法。

举一反三：

【变式1】证明下列不等式：

(1)a2+b2+2≥2(a+b)

(2)a2+b2+c2+3≥2(a+b+c)

(3)a2+b2≥ab+a+b-1

【答案】

（1）（a2+b2+2）-2(a+b)=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)=(a-1)2+(b-1)2≥0

∴a2+b2+2≥2(a+b)（2）证法同（1）

（3）2（a2+b2）-2（ab+a+b-1)=(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)=(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2≥0

∴2（a2+b2）≥2（ab+a+b-1)，即a2+b2≥ab+a+b-1

【变式2】已知a，b∈，x，y∈，且a+b=1，求证：ax2+by2≥(ax+by)2

【答案】

ax2+by2-(ax+by)2

=ax2+by2-a2x2-b2y2-2abxy =a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy=abx2+aby2-2abxy =ab(x-y)2≥0 ∴ax2+by2≥(ax+by)2

2、用作商比较法证明下列不等式：

(a，b均为正实数，且a≠b)，且a，b，c互不相等）

（1）

（2）（a，b，c∈

证明：

（1）∵a3+b3>0, a2b+ab2>0.∴，∵a, b为不等正数，∴

∴，∴

（2）证明：

不妨设a>b>c，则

∴

所以，总结升华：当不等号两边均是正数乘积或指数式时，常用这种方法，目的是约分化简.作商比较法的基本步骤:判定式子的符号并作商变形 判定商式大于1或等于1或小于1 结论。

举一反三：

【变式1】已知a>2，b>2，求证：a+b2，b>2

∴

∴

∴

【变式2】已知a，b均为正实数，求证：aabb≥abba

【答案】

∵a>0, b>0, ∴ aabb与abba均为正，∴，分类讨论可知（分a>b>0, a=b>0, 0

，当且仅当a=b等号成立，∴ aabb≥abba.类型二：综合法证明不等式

3、a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc 证明：

法一：由b2+c2≥2bc, a>0,得a(b2+c2)≥2abc，同理b(c2+a2)≥2abc，c(a2+b2)≥2abc

∵a,b,c不全相等，∴上述三个等号不同时成立，三式相加有：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.法二：∵a，b，c是不全相等的正数，∴a(b2+c2), b(c2+a2), c(a2+b2)均为正数，由三个数的平均不等式得：

a(b2+c2)+b(c2+a2)+ c(a2+b2)

∴不等式成立.总结升华：综合法是由因导果，从已知出发，根据已有的定义、定理，逐步推出欲证的不等式成立。

举一反三：

【变式1】a , b, m∈R+，且a

【答案】

∵00, ∴am0, ∴.【变式2】求证lg9·lg11<1.【答案】

∵lg9>0, lg11>0，∴

∴ , ∴lg9·lg11<1.，4、若a>b>0，求证：.思路点拨：不等号左边是一个各项皆正的“和的形式”，但左侧是两项而右侧都出现了特征数“3”.因此启发我们将左侧拆成3项的和利用平均值定理.证明：，∵ a>b>0, ∴a-b>0, b>0, ，∴ ，∴

举一反三：

（当且仅当，即a=2，b=1的等号成立）

【变式】x, y,z∈R+, 求证：

证明：∵ x, y,z∈R+,∴ ，同理，∴ ，∴，a2-2ac+c2

5、已知a,b>0，且2c>a+b，求证：

证明：要证

只需证：

即证：

∵a>0，只需证a+b<2c

∵已知上式成立，∴原不等式成立。

总结升华：

1．分析法是从求证的不等式出发，分析使之成立的条件，把证不等式转化为判断这些条件是否具备的

问题，若能肯定这些条件都成立，就可断定原不等式成立。

2．分析法在不等式证明中占有重要地位，是解决数学问题的一种重要思想方法。

3．基本思路：执果索因

4.格式：要证„„，只需证„„，只需证„„，因为„„成立，所以原不等式得证。

举一反三：

【变式1】求证：a3+b3>a2b+ab2(a，b均为正数，且a≠b)

【答案】

要证a3+b3>a2b+ab2，即证(a+b)(a2+b2-ab)≥ab(a+b)

∵a，b∈

，∴a+b>0 只需证a2+b2-ab≥ab，只需证a2+b2≥2ab 只需证(a-b)2≥0，∵(a-b)2≥0显然成立 所以原不等式成立。

【变式2】a , b, m∈R+，且a

【答案】

∵ b>0且b+m>0，.∴，∴

成立

∴.【变式3】求证：

【答案】

要证

只需证，而，只需证，只需证，显然成立，所以原不等式得证。

【变式4】若a>1，b>1，c>1，ab=10求证：logac+logbc≥4lgc

【答案】

要证logac+logbc≥4lgc，只需证

只需证，只需证

∵，∴成立

所以原不等式成立

【变式5】设x>0，y>0，x≠y，求证：

证明：要证

只需证，只需证

只需证

因x>0，y>0，x≠y，所以x2y2[3(x-y)2+4xy]>0成立

所以

类型四：反证法证明不等式

6、已知a,b,c∈(0,1)，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a，至少有一个不大于。

思路点拨：此题目若直接证，从何处入手？对于这样正面情况较为复杂的问题，可以考虑使用反证法。

证明：假设原结论不成立，即，则三式相乘有：„„①

又∵0

总结升华：反证法的基本思路是：“假设——矛盾——肯定”，采用反证法证明不等式时，从与结论相反的假设出发，推出矛盾的过程中，每一步推理都必须是正确的。由于本题题目的结论是：三个数中“至少有一个不大于

”，情况比较复杂，会出现多个由异向不等式组

”，结构简单明了，成的不等式组，一一证明十分繁杂，而对结论的否定是三个数“都大于为推出矛盾提供了方便，故采用反证法是适宜的。

举一反三：

【变式】已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a,b,c>0

【答案】

假设a≤0

若a<0，∵abc>0，∴bc<0

又由a+b+c>0，则b+c>-a>0

∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0，与题设矛盾

若a=0，则与abc>0矛盾，∴必有a>0

同理可证：b>0，c>0

类型五：放缩法证明不等式

7、若a,b,c,dR+，求证：

思路点拨：记中间4个分式之和的值为m，显然，通过通分求出m的值再与1、2比大小是困难的，可考虑运用放缩法把异分母化成同分母。

证明：记

∵a,b,c,dR+，∴

∴1

总结升华：证后半部分，还可用“糖水公式”，即

常用的放缩技巧主要有：

① f(x)为增函数，则f(x-1)

进行放缩。

② 分式放缩如

③ 根式放缩如

举一反三：

；

【变式1】求证：

【答案】

∴

【变式2】 当n>2时，求证：logn(n-1)logn(n+1)<1

【答案】

∵n>2，∴logn(n-1)>0，logn(n+1)>0

∴

∴n>2时，logn(n-1)logn(n+1)<1

类型六：其他证明不等式的方法

1.构造函数法

8、已知a>2，b>2，求证：a+b

当a>2时，f(a)

∴a+b

总结升华：不等式证明方法很灵活。分析不等式的结构特点，构造函数，借助函数单调性，使问题变得非常简单。

举一反三：

【变式】已知a≥3，求证：

【答案】。

令（x≥0).∵f(x)在x∈[0,+∞)上是递减函数，∴f(a-1)

2、三角换元法：

9、求证： [0,π]，证明：∵-1≤x≤1，∴令x=cos, 则

∵-1≤sin≤1，10、若x2+y2≤1，求证：

证明：设

则

11、若x>1，y>1，求证：

证明：设

则

12、已知：a>1,b>0，a-b=1，求证：

证明：∵a>1,b>0,a-b=1，∴不妨设

则

总结升华：

①若0≤x≤1，则可令

②若x2+y2=1，则可令x=cos，y=sin(0≤θ<2π)

③若x2-y2=1，则可令x=sec,y=tan(0≤θ<2π)

④若x≥1，则可令，若xR，则可令

举一反三：

【变式1】已知x2=a2+b2，y2=c2+d2，且所有字母均为正，求证：xy≥ac+bd

【答案】

∵x2=a2+b2，∴不妨设

∵y2=c2+d2，∴不妨设

∴

∴xy≥ac+bd

【变式2】已知x>0，y>0，2x+y=1，求证：

【答案】

由x>0,y>0，2x+y=1，可设

则

类型六：一题多证

13、若a>0，b>0，求证：

思路点拨：由于a>0，b>0，所以求证的不等式两边的值都大于零，本题用作差法，作商法和综合法，分析法给出证明。

证明：

证法一：作差法

∵a,b>0，∴a+b>0,ab>0

∴

证法二：作商法，得证。

∵a>0,b>0,∴a+b>0，∴得证。

证法三：分析法

要证，只需证a3+b3≥(a+b)ab

只需证(a+b)(a2-ab+b2)≥(a+b)ab(∵a+b>0)

只需证a2-ab+b2≥ab

只需证(a-b)2≥0

∵(a-b)2≥0成立，∴得证 证法四：综合法

∵a>0,b>0，∴同向不等式相加得：

举一反三：

【变式】已知

【答案】

证法一：

都是实数，且求证：，同理

证法二： 即

.证法三：

要证

所以原不等式成立.证法四：

原不等式等价于不等式

用比较法证明

且

，只需证

只需证

又

所以

证法五：

设

则

即

故可考虑用三角换元法.证法六：

用向量的数量积来证明

设，

篇2：经典讲义基本不等式

一、比较法

1.求证：x2 + 3 > 3x

2.已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证：ama bmb

ab

23.已知a, b都是正数，并且a  b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2作商法1.设a, b  R，求证：ab(ab)+ababba

二、综合法

1．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明2．用综合法证明不等式的逻辑关系是：AB1B2BnB

3．综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证例题：已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a(bc)b(ca)c(ab)6abc

例题：已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：abc(abc)

例题：a , b, cR,求证：1(abc)(***19)92(abc)() abcabbcca

2三、分析法

例题： 求证37

2例题：已知a,b,c,d∈R,求证:ac+bd≤(ab)(cd)

例题：用分析法证明下列不等式:

(1)求证:571(2)求证:x1

(3)求证:a,b,c∈R,求证:2(+2222x2x3x4(x≥4)ababcab)3(abc)2

3四、换元法 三角换元：

若0≤x≤1，则可令x = sin(0

22)或x = sin2(222若xy1，则可令x = cos , y = sin(02 代数换元：“整体换元”,“均值换元”,例题： 求证：11xx2 2

2例题： 已知x > 0 , y > 0，2x + y = 1，求证：11322 xy

2例题：若xy1，求证：|x2xyy|2222

五、放缩法与反证法

abcd2 abdbcacdbdac

1111例题：求证：22222 123n例题：若a, b, c, dR+，求证：1

例题：（用反证法）设0 < a, b, c < 1，求证：(1  a)b,(1  b)c,(1  c)a,不可能同时大于

例题：已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0

4六、构造法

22222222例题：已知0 < a < 1，0 < b < 1，求证：ab(a1)ba(b1)(a1)(b1)2

2习题精选精解

例题：正数x,y满足x2y1，求1/x1/y的最小值。

例题：设实数x,y满足x(y1)1，当xyc0时，求c的取值范围。

例题：已知函数f(x)axbx(a0)满足1f(1)2，2f(1)5，求f(3)的取值范围。

例题：已知abc，求证：abbccaabbcca

例题：

222222222

例题：设fxxx13，实数a满足xa1，求证：fxfa2a1 2

注：式的最后一步省略了对a

0,a0,a0的详细分析，正式解题时不能省。分析过程用 a,b同号|ab||a||b|||a||b|||ab|;a,b异号|ab||a||b|||a||b|||ab| 例题：a、b、c(0,)，abc1，求证：

例题：xy1，求证：2xy

例题：已知1≤x＋y≤2，求证：

篇3：利用基本不等式“智取”最值

一、凑项

例1已知x<5/4,求函数的最大值.

解析:因为4x-5<0,所以首先要“调整”符号,又4x-2 与之积不是常数,所以对4x-2要进行拆、凑项,使其积为定值.

因为x<5/4, 所以5-4x>0.

当且仅当即 x=1 时,上式等号成立,故当x=1时,ymax=1.

二、凑系数

例2当0<x<4时,求y=x(8-2x)的最大值.

解析:由0<x<4知,8-2x>0,利用基本不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值。注意到2x+(8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.

当且仅当2x=8-2x,

即x=2时取等号,

当x=2时,y=x(8-2x)的最大值为8.

三、分离

例 3 求的值域.

解析:本题看似无法运用基本不等式,不妨将分子配方凑出含有(x+1)的项,再将其分离.

当 x>-1,即 x+1>0 时,

(当且仅当x=1时取“=”号).

故(x>-1) 的值域为[9,+∞).

四、换元

对于例3我们也可先换元,即令t=x+1,先化简原式再分离求最值.

当 x>-1,即 t=x+1>0 时,

(当且仅当t=2即x=1时取“=”号).

通过例3可知,在分式函数求最值时,通常直接将分子配方凑出含有分母的项后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值.即化为y=g(x)+A/g(x)+B(A>0,B>0),g(x)恒正或恒负的形式,然后运用基本不等式来求最值.

五、在应用最值定理求最值时,必须注意若遇等号取不到的情况,应结合函数f(x)=x+a/x的单调性来求

例4求函数的值域.

因为t>0,t·(1/t)=1,但t=1/t解得t=±1不在区间[2,+∞)内,故等号不成立,考虑函数单调性.

因为y=t+1/t在区间[1,+∞)上单调递增,所以在其子区间[2,+∞)上为单调递增函数,故y≥5/2.

当且仅当x=2时等号成立.

所以所求函数的值域为[5/2,+∞).

六、条件和结论分别是二次和一次,多采用公式

例5已知x,y为正实数,且的最大值.

解析:因为条件和结论分别是二次和一次,故采用公式

同时还应将中y2前面的系数化为1/2,

然后将分别看成两个因式,

故原式的最大值为

总之,我们利用基本不等式求最值时,一定要注意“一正二定三相等”,同时还要注意一些变形技巧,积极创造条件利用基本不等式.

篇4：不等式·基本不等式及其应用

1. 若[a，b∈R]，且[ab>0]，则下列不等式中，恒成立的是（ ）

A. [a2+b2>2ab] B. [a+b≥2ab]

C. [1a+1b>2ab] D. [ba+ab≥2]

2. 设[a>b>0]，则[a2+1ab+1aa-b]的最小值是（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

3.[“a=18”]是“对任意的正数[x，2x+ax≥1]”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 若[2x+2y=1，则x+y的取值范围是]（ ）

A. [0，2] B. [-2，0]

C. [-2，+∞] D. [-∞，-2]

5. 已知[a>0，b>0]，且[2a+b=4]，则[1ab]的最小值为（ ）

A. [14] B. 4

C. [12] D. 2

6. 已知二次函数[f（x）=ax2+2x+c（c∈R）]的值域为[0，+∞]，则[a+1c+c+1a]的最小值为（ ）

A. 4 B. [42]

C. 8 D. [82]

7. 已知[x>0，y>0，x+2y+2xy=8]，则[x+2y]的最小值是（ ）

A. 3 B. 4

C. [92] D. [112]

8. 函数[y=loga（x+3）-1（a>0，且a≠1）]的图象恒过定点[A]，若点[A]在直线[mx+ny+1=0]上（其中[m，n>0]），则[1m+2n]的最小值等于（ ）

A. 16 B. 12

C. 9 D. 8

9. 已知[x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m2][+2m恒成立]，则实数[m]的取值范围是（ ）

A. [m≥4或m≤-2] B. [m≥2或m≤-4]

C. [-2

10. 已知[a>0，b>0]，且[2a+b=1]，则[S=][2ab-4a2-b2]的最大值为（ ）

A. [12] B. 2

C. [2-12] D. [2+12]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 若[a>0，b>0，a+b=2]，则下列不等式对一切满足条件的[a，b]恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）.

①[ab≤1] ②[a+b≤2] ③ [a2+b2≥2] ④[a3+b3≥3] ⑤[1a+1b≥2]

12. 设[a>b>c]，不等式[1a-b+1b-c>λa-c]恒成立，则[λ]的取值范围是 .

13. 设[x，y]为实数，若[4x2+y2+xy=1，]则[2x+y]的最大值是 .

14. [若对任意x>0，xx2+3x+1≤a恒成立，]则[a]的取值范围是 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （12分）在下列条件下，求[y=4x-2+14x-5]的最值.

（1）[x<54时，求最大值]；

（2）[x>54时，求最小值]；

（3）[x≥2时，求最小值].

16. （10分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房. 经测算，如果将楼房建为[x（x]≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为[560+48x]（单位：元）. 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=[购地总费用建筑总面积]）

17. （10分）已知[x，a，b，y]成等差数列，[x，c，d，y]成等比数列，求[（a+b）2cd]的取值范围.

18. （12分）已知关于[x]的不等式[2x+2x-a≥7]在[x∈（a，+∞）]上恒成立，求实数[a]的最小值.

篇5：不等式第二次课讲义

1、排序不等式：anan1a1，bnbn1b1，则：

n

n

k

n

k

a

k

1bk

a

k1

bik

a

k1

k

bnk1(其中i1,i2,,in是1,2,,n的一个排列)

212

1例1：x,y,zR,求证：○



yzx



zxy



xyz

2xyz；○

x

yz



y

zx



z

xy

x

y

z102、均值不等式：MMaxa1,a2,,an,mMina1,a2,,an，则：

a1a2an

n

M

a1a2an

n



a1a2an

n

1a

11a2



1an

m

aaax

，注：记fxn

x

1x2xn

以上不等式即：ff2f1f0f1f 可猜测fx是单增函数，这就是幂均值不等式。



1例1○1；○2x,y,zR,且xyz1求：S例2：○

3x23y23z2

Txy2z3的最大值。例3：求ft48t

1t

3,t0的最小值。

例4：a,bR,ab1求Sa







11

b的最小值。ab

22

3、柯西不等式：akbkakbk

k1k1k1

n

akk1

n

nnn

n

最重要的变形：

k1

akbk

，(bi0)当且仅当a1:a2::anb1:b2::bn时取等。

b

k12

k

例5：求Sxyyx的最大值。

a

1例6：a1,b1，求证：○

b1



b

a1

28；○

a

a1



b

b1

8。

例7：x1,y1,求证：

例8：,为锐角，且

11x



11y



21xy

cossin





sincos

1，求证：



例9：a,b,cR,abc1，求证：

1abc



1bca



1cab



例10：a,b,c,d,e都是实数，且abcde8,a2b2c2d2e216求e的取值范围。

nakk1

n

n

通过以上例子，我们感受到了柯西不等式的推论：

k1

akbk

非常好用，我们把它

b

k1

k

推广。以下给出几个引理或定理，它们的证明你可以在教程中找到。切比雪夫不等式：

1

10aaa,0bbb，则：akbk○12n12n

nk1n

1

b1，则：akbk

nk1n

n

n

1

aknk11

aknk1

n

nn

b

k1n

k



 

20aaa,0bb○12nnn1

n



bk k1



1x1，nN，则：1x1nx 贝努力不等式：○

2x1，且x0，r1或r0，则：1x1rx○

r

3x1，且x0，0r1，则：1x1rx○

r

赫尔德不等式：ai,biR,p0,q1,1p



1q

1,则：

n

pqpq1当p1有：○ababkkkk

k1k1k1

n

n

p

n

nn

qpq2当0p1有：○akbkakbk

k1k1k1

n

1当m0或m1，则：权方和不等式：xi,yiR，○

k1



xk

m1m

yk



n

xkk1

n

m1

ykk1

m1

m

n

2当1m0，则：○

k1

xk

m1m

k

y



nxkk1

n

ykk1

m

q

注：当且仅当x1:x2::xny1:y2::yn时取等。证明时只需令：xkakbk,ykbk

pm1,直接运用赫尔德不等式。

nakk1bkk1

n

p

n

推论：ai,biR,p,qN,pq，则：

k1



akb

p

qk

n

1qp



q

注：证明可参考教程P311习题11

1例11：a,b,cR，且abc3，求证：○

1 12ab12bc12ca11132○

1ab1bc1ca2





222

例12：a,b,cR，求证：



abc



bca



cab



abc

例13：a,b,cR，求证：

aa8bc



bb8ca



cc8ab

1

例14：a,b,cR，且abc1求证：

例15：a,b,cR，求证：

abc

a1bc



b1ca



c1ab



910



bca



cab

1112 abc

n

例16：已知：a1,a2,,an是两两互异的正整数，求证：

k1

akk

n





k1

篇6：经典讲义基本不等式

命

题

者

说

考

题

统

计

考

情

点

击

2018·全国卷Ⅰ·T13·线性规划求最值

2018·全国卷Ⅱ·T14·线性规划求最值

2018·北京高考·T8·线性规划区域问题

2018·浙江高考·T15·不等式的解法

2017·全国卷Ⅰ·T14·线性规划求最值

1.不等式作为高考命题热点内容之一，多年来命题较稳定，多以选择、填空题的形式进行考查，题目多出现在第5～9或第13～15题的位置上，难度中等，直接考查时主要是简单的线性规划问题，关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上。

2.若不等式与函数、导数、数列等其他知识交汇综合命题，难度较大。

考向一

不等式的性质与解法

【例1】(1)已知a>b>0，则下列不等式中恒成立的是()

A．a＋>b＋

B．a＋>b＋

C.>

D.>ab

(2)已知函数f

(x)＝(ax－1)(x＋b)，若不等式f

(x)>0的解集是(－1,3)，则不等式f

(－2x)<0的解集是()

A.∪

B.C.∪

D.解析(1)因为a>b>0，所以<，根据不等式的性质可得a＋>b＋，故A正确；对于B，取a＝1，b＝，则a＋＝1＋＝2，b＋＝＋2＝，故a＋>b＋不成立，故B错误；根据不等式的性质可得<，故C错误；取a＝2，b＝1，可知D错误。故选A。

(2)由f

(x)>0的解集是(－1,3)，所以a<0，且方程f

(x)＝(ax－1)(x＋b)＝0的两根为－1和3，所以所以a＝－1，b＝－3，所以f

(x)＝－x2＋2x＋3，所以f

(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>或x<－。故选A。

答案(1)A(2)A

解不等式的策略

(1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集。

(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解。

变|式|训|练

1．(2018·北京高考)能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________。(答案不唯一)

解析　由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但是>，故答案可以为1，－1。(答案不唯一，满足a>0，b<0即可)

答案　1，－1(答案不唯一)

2．(2018·浙江高考)已知λ∈R，函数f

(x)＝当λ＝2时，不等式f

(x)<0的解集是________。若函数f

(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________。

解析　若λ＝2，则当x≥2时，令x－4<0，得2≤x<4；当x<2时，令x2－4x＋3<0，得1

(x)<0的解集为(1,4)。令x－4＝0，解得x＝4；令x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3。因为函数f

(x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知1<λ≤3或λ>4。

答案(1,4)(1,3]∪(4，＋∞)

考向二

基本不等式及其应用

【例2】(1)(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________。

(2)已知a>b，且ab＝1，则的最小值是______。

解析(1)由a－3b＋6＝0，得a＝3b－6，所以2a＋＝23b－6＋≥2＝2×2－3＝，当且仅当23b－6＝，即b＝1时等号成立。

(2)＝＝a－b＋≥2，当且仅当a－b＝时取得等号。

答案(1)(2)2

在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号成立)的条件，否则会出现错误。

变|式|训|练

1．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为()

A．4

B．16

C．9

D．3

解析　因为a>0，b>0，所以由－－≤0恒成立得，m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立。因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16。故选B。

答案　B

2．已知函数f

(x)＝ln(x＋)，若正实数a，b满足f

(2a)＋f

(b－1)＝0，则＋的最小值是________。

解析　因为f

(x)＝ln(x＋)，f

(－x)＝ln(－x＋)，所以f

(x)＋f

(－x)＝ln[(x＋)·(－x＋)]＝ln1＝0，所以函数f

(x)＝ln(x＋)为R上的奇函数，又y＝x＋在其定义域上是增函数，故f

(x)＝ln(x＋)在其定义域上是增函数，因为f

(2a)＋f

(b－1)＝0，f

(2a)＝－f

(b－1)，f

(2a)＝f

(1－b)，所以2a＝1－b，故2a＋b＝1。故＋＝＋＝2＋＋＋1＝＋＋3≥2＋3。(当且仅当＝且2a＋b＝1，即a＝，b＝－1时，等号成立。)

答案　2＋3

考向三

线性规划及其应用

微考向1：求线性目标函数的最值

【例3】(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________。

解析　作可行域，则直线z＝x＋y过点A(5,4)时取最大值9。

答案　9

线性目标函数z＝ax＋by最值的确定方法

(1)将目标函数z＝ax＋by化成直线的斜截式方程(z看成常数)。

(2)根据的几何意义，确定的最值。

(3)得出z的最值。

变|式|训|练

(2018·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为()

A．6

B．19

C．21

D．45

解析　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－x，平移该直线，当经过点C时，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax＝3×2＋5×3＝21。故选C。

答案　C

微考向2：线性规划中的参数问题

【例4】(2018·山西八校联考)若实数x，y满足不等式组且3(x－a)＋2(y＋1)的最大值为5，则a＝________。

解析　设z＝3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝3(x－a)＋2(y＋1)得y＝－x＋，作出直线y＝－x，平移该直线，易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，所以3(1－a)＋2(3＋1)＝5，解得a＝2。

答案　2

解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值。

变|式|训|练

已知x，y满足约束条件目标函数z＝2x－3y的最大值是2，则实数a＝()

A．

B．1

C．

D．4

解析　作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝2x－3y的最大值是2，由图象知z＝2x－3y经过平面区域的点A时目标函数取得最大值2。由解得A(4,2)，同时A(4,2)也在直线ax＋y－4＝0上，所以4a＝2，则a＝。故选A。

答案　A

1．(考向一)(2018·福建联考)已知函数f

(x)＝

若f

(2－x2)>f

(x)，则实数x的取值范围是()

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

C．(－1,2)

D．(－2,1)

解析　易知f

(x)在R上是增函数，因为f

(2－x2)>f

(x)，所以2－x2>x，解得－2

答案　D

2．(考向一)(2018·南昌联考)若a>1,0

A．loga2

018>logb2

018

B．logba

C．(c－b)ca>(c－b)ba

D．(a－c)ac>(a－c)ab

解析　因为a>1,0

018>0，logb2

018<0，所以loga2

018>logb2

018，所以A正确；因为0>logab>logac，所以<，所以logba(c－b)ba，所以C正确；因为ac0，所以(a－c)ac<(a－c)ab，所以D错误。故选D。

答案　D

3．(考向二)(2018·河南联考)已知直线ax－2by＝2(a>0，b>0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为________。

解析　圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心坐标为(2，－1)。由于直线ax－2by＝2(a>0，b>0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心，故有a＋b＝1。所以＋＝(a＋2＋b＋1)＝≥＋×2＝，当且仅当a＝2b＝时，取等号，故＋的最小值为。

答案

4．(考向三)(2018·南昌联考)设不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为()

A.B.C.D.解析　作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，易知当直线y＝kx经过点A(2,1)时，k取得最小值，当直线y＝kx经过点C(1,2)时，k取得最大值2，可得实数k的取值范围为。故选C。

答案　C

5．(考向三)(2018·广州测试)若x，y满足约束条件

则z＝x2＋2x＋y2的最小值为()

A．

B．

C．－

D．－

解析　画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1，其几何意义是平面区域内的点(x，y)到定点(－1,0)的距离的平方再减去1，观察图形可得，平面区域内的点到定点(－1，0)的距离的最小值为，故z＝x2＋2x＋y2的最小值为zmin＝－1＝－。故选D。

篇7：出纳基本制度讲义

培 训 讲 义

本制度根据《中华人民共和国人民币管理条例》、《现金管理暂行条例》、中国人民银行《全国银行出纳基本制度(试行)》、《现金管理暂行条例实施细则》等有关法律法规和金融规章，结合农村合作金融机构实际，适应我省农村合作金融机构业务经营发展和风险内控管理的需要，加强现金出纳管理，规范现金出纳业务操作，切实保障现金安全的具体制度而制定，共13章64条。

第一章 总则

本章明确了制定本制度的依据和适应本制度的范围，规范了出纳工作的主要任务，出纳人员必须坚持的基本规定，以及对营业网点库存现金和柜员的钱箱额度必须实行限额管理，切实落实出纳工作的责任。原文如下：

第一条 为规范我省农村合作金融机构出纳工作行为，加强出纳工作管理，提高出纳工作质量，切实保障现金安全，根据《中华人民共和国人民币管理条例》和中国人民银行《全国银行出纳基本制度(试行)》、《现金管理暂行条例》及实施细则等有关法律法规和金融规章，结合我省农村合作金融机构实际，制定本制度。第二条 凡在陕西省境内依法设立的省、地（市）、县（区）农村信用合作联社、农村合作银行、农村商业银行及所属分支机构或营业网点（以下简称信用社）办理出纳业务均应遵守本制度。

第三条 信用社出纳工作的主要任务：

㈠认真贯彻执行国家有关法律和金融法规制度，切实进行柜面监督；

㈡根据业务需要，办理现金收付、整点以及损伤票币、大小票币的兑换，代理各种债券的保管、发行与兑付；

㈢按照《现金管理暂行条例》，加强开户单位及个人现金管理。调剂、调运各种票币，做好现金供应和回笼工作；

㈣加强库房管理，做好现金、贵金属、有价物品和单证及重要空白凭证的保管、使用、调运工作，配合保卫部门做好安全防范工作；

㈤宣传爱护人民币，遵守《中华人民共和国人民币管理条例》，配合人民银行和有关部门做好反假币、反破坏人民币的工作；

㈥加强柜面监督，维护财经纪律，揭露贪污盗窃和各种违法活动；

第四条 信用社出纳工作必须坚持以下基本规定： ㈠收入现金，先收款后记账；付出现金，先记账后付款； ㈡收入的现金，未经整点，不得对外付出；付出的现金，票面要达到中国人民银行规定的流通标准；

㈢每日营业之前、营业中间、营业终了，应清点款箱，核对账款，无误后方可入库；

㈣坚持定期与不定期查库，严禁挪用库款和白条抵库，做到账款、账实相符；

㈤维护国家利益和信用社信誉，坚持服务与监督并重；

㈥严格执行大额现金审批、备案制度。出纳人员变动，必须办理交接手续。

第五条 县级联社对管辖网点的库存现金、综合柜员制柜员的钱箱额度，实行限额管理，超出核定限额须及时缴存。

第六条 各级机构应当重视、支持出纳工作，相关业务或职能部门应加强对出纳工作的检查和督导。

第七条 县级以上管理机构财务会计部门要指定专人做好出纳管理工作；各营业机构应根据对外柜台服务不同的劳动组合形式，相应的配备出纳人员，做好出纳的具体工作。

第二章 现金收付与调拨

本章规定现金收付应坚持手续完备、责任分明、一户（笔）一清、当面点清。未经复点核对的票币不得调出、收存和对外支付。对现金出、入库（箱），做到“实时处理、自办自核”和“双人临柜、换人复核”。规范了县级联社与人行、县级联社与辖属分支机构的现金调拨和缴存操作程序。原文如下： 第八条 凡在信用社开立账户的单位，其收支现金应当接受信用社的监督。

第九条 现金收付必须依据有效的会计凭证办理，坚持手续完备、责任分明、一户（笔）一清、当面点清。综合柜员制应做到“实时处理、自办自核”，非综合柜员制要做到“双人临柜、换人复核”。未经复点核对的票币不得调出、收存和对外支付。

第十条 现金出库：设有专用金库房的营业机构，临柜人员应与有关人员办理现金出库手续，并登记现金出入库登记簿；库款（箱）交由联社实行统一集中保管的营业机构，出纳人员应按有关规定向押钞人员办理库款（箱）交接手续，做到手续严密，数字准确，确保款箱锁和封签完好无损。

第十一条 现金收入：现金收入应当坚持“先收款，后记账”的原则。

双人临柜收取现金时，会计人员在收到客户的现金或现金缴款凭证初点核对后，按照客户要求做业务交易，打印出相关交易凭证，连同现金和凭证（附件）一起交出纳人员收款。出纳人员应根据会计人员递交的凭证（附件）和现金，仔细清点现款，核对无误后在交易凭证的正面加盖现金收讫章和名章，并将凭证交会计人员复核。经复核无误后，由会计（复核）人员将有关凭证回单联或存折（单）退交客户收执。综合柜员制收取现金时，临柜人员在收到客户的现金清点核对现款无误后，按照客户要求在授权范围内或经授权后做业务交易，打印相关交易凭证，并在交易凭证的正面加盖现金收讫章和名章，将有关凭证回单联或存折（单）退交客户收执。

第十二条 现金付出：现金付出应当坚持“先记账，后付款”的原则。

双人临柜付出现金时，出纳人员应根据已审核并记账的会计凭证办理。付款前，出纳人员应认真审核凭证，按凭证金额和客户需要进行币种配款，在凭证的正面加盖现金付讫章和名章，无误后将现金和付款凭证交会计（复核）人员。经复点现金无误后，由会计（复核）人员将现金和存折（单）及有关凭证回单联交给客户。

综合柜员制付出现金时，临柜人员根据客户要求，认真审核付款凭证是否合法有效，在授权范围内或经授权后做业务交易，打印相关交易凭证，按凭证金额和客户需要进行币种配款，在交易凭证的正面加盖现金收讫章和名章，将现金和有关凭证回单联或存折（单）交给客户。

配款时需拆捆的，应将钞把全部复点，封签、腰条要待营业终了账款核对无误后，方可销毁；

付出现金要当面点交清楚，银行封签（包括原封新票币）对外无效。

第十三条 对现金收付量较大的客户，可采取预约收付款办法。预约收付款应当先签订协议、明确双方责任、严密手续。预约收款、预约付款按上述现金收款和现金付款的要求办理。

第十四条 现金入库：营业期间的现金应当随时放入现金尾箱或保险柜，中午停止营业或临柜人员临时离开营业室时，必须将现金尾箱或保险柜上锁。

每日营业终了，临柜人员应将当日现金收付凭证合计数与当日机构轧账单和库存现金进行核对，经核对一致后登记现金出入库登记簿，并经主管柜员验收无误后扫数放入钱箱上锁，贷款借据及业务印章等亦应一并放入钱箱入库保管。实行库款（箱）集中存放的营业机构，须按有关流程和制度规定，交由县级联社统一委托的押钞单位送达指定地点入库保管。

第十五条 县级联社从人民银行提取现金，应签发现金支票交调款员。调款员从人民银行领取现金时，应当查看封签填写是否齐全，券别和票面是否一致，然后分券别点捆、卡把，经加计总数并换人复核无误后，方可装箱（袋）封口上锁装车。运回本社（行）后，出纳人员应当比照营业现金入库手续验收入库。

向人民银行缴存现金时，应填制现金缴款单，出纳人员比照营业现金出库手续处理后，将现金与缴款单交缴款员。验收入库后，缴款员应及时将人民银行签章的现金缴款单回单交会计记账。

第十六条 同联社管辖下的各营业机构（包括营业部）现金提取或缴存，由调出或缴存机构通过综合业务系统相关交易，一律使用现金调拨凭证作为提取或缴存现金的凭证，实物现金由专业的运钞单位或押运人员按规定程序完成。

第十七条 联社清算中心与信用社（含分社，下同）现金调拨。

㈠信用社提现：

1、联社清算中心做联社付现交易，打印一式三联现金调拨凭证，第一联由清算中心留存，第二、三联连同现金放入钱箱由押运人员送交提现信用社。

2、信用社收到现金清点无误后，根据第二联现金调拨凭证做信用社收现交易，在第三联上签名并加盖其在清算中心预留印鉴后，放入钱箱由押运人员带回联社清算中心作传票附件。

㈡信用社缴现：

1、信用社做信用社付现交易，打印一式三联现金缴款凭证，第一联留存，第二、三联连同现金放入钱箱由押运人员送交联社清算中心。

2、联社清算中心收到现金清点无误后，根据信用社交来的第二联现金缴款凭证做联社收现交易，第三联加盖清算中心现金收讫章后，退回付现信用社作传票附件。第十八条 为了解决部分营业网点现金调拨路途较远的问题，对配有运钞车的信用社，在确保现金运送过程安全的前提下，分社可以在信用社提缴现金，并通过联社清算中心做现金调拨交易，操作方法如下：

㈠分社提现

⒈先由现金调出机构做信用社付现交易，打印一式三联现金调拨凭证，第一联留存，第二、三联连同现金由押运人员送交现金调入机构，再电话通知联社清算中心。

⒉联社清算中心根据现金调出机构电话通知，做现金出入库查询，根据查询结果，先做联社收现交易，再做联社付现交易，打印一式三联现金调拨凭证，作交易凭证附件，并电话通知现金调入机构。

⒊现金调入机构收到现金清点无误后，留存现金调拨凭证第二联，先做现金出入库查询，再做信用社收现交易，在第三联签名并加盖其在联社清算中心相同的预留印鉴后，退回现金调出机构作交易凭证附件。

㈡分社缴现

⒈先由现金调出机构的分社做信用社付现交易，再电话通知联社清算中心，打印一式三联现金缴款凭证，第一联留存，第二、三联连同现金交押运人员带回现金调入机构的信用社。

⒉清算中心根据现金调出机构分社的电话通知，先做现金出入库查询，根据查询结果，再做联社收现交易；之后做 联社付现交易，交易成功后，电话通知现金调入机构的信用社，打印的一式三联现金调拨凭证，作交易凭证附件。

⒊现金调入机构的信用社收到现金清点无误后，留存现金缴款凭证的第二联，在第三联上签名并加盖信用社现金收讫章后，退回现金调出机构的分社作传票附件；根据清算中心电话通知，先做现金出入库查询交易，根据查询结果，再做信用社收现交易。

第三章 票币整点与兑换

本章规定现金整点要求做到：挑净、点准、墩齐、捆紧、盖章清楚。整点票币时，按照“纸币百张为把，十把为捆；硬币百枚为卷，十卷为捆”整点。以及对残损票币的处理、损伤票币的兑换等均相应做了规定。原文如下：

第十九条 现金整点要求做到：挑净、点准、墩齐、捆紧、盖章清楚，利于现金存放、管理和支付。

第二十条 整点票币时，应随时挑出损伤票币。整点券别为50元、100元的票币时，经点钞机初点后必须由手工进行复点，做到准确无误。拆捆、拆把时，应先核对总数，未核对前，原封签纸条不得丢弃。纸币整点应当按券别分版平铺整理，百张为把，十把为捆；硬币百枚为卷，十卷为捆。

第二十一条 整点过的票币不得折叠、折角；每把票币用纸条捆扎，完整币捆扎在票币1／3处，残损币捆扎在票币1／2处；成捆的票币要用绳以双十字捆扎，结头处粘贴 9 封签。硬币也应当分面值用硬币器或手工整点，及时捆扎。

第二十二条 捆扎好的票币，每把（卷）上须加盖带社（行）号或社（行）名的经手人名章；成捆封签的社（行）名、券别、金额、封捆日期、封捆人名章和会计（复核）人员名章应当齐全。加盖名章要做到位臵规范、清晰可辨。

第二十三条 残损票币除按流通票币整点外，还应对主币分版捆扎，加盖名章，成捆的应加具封签。已凑成把的100元、50元残币和成捆的其他残币，应及时上交。未成把的100元、50元残币和未成捆的其他残币，入库存放并与正常流通币分开。

第二十四条 损伤票币的兑换，严格按照《中国人民银行残缺污损人民币兑换办法》及《残缺污损人民币兑换办法内部掌握说明》规定办理。对于数额较大、损伤严重或难于鉴别的票币，应按《中国人民银行特殊残缺污损人民币兑换管理办法》规定办理。

第二十五条 凡发现图案不全、墨色不正、裁切偏斜及漏印花纹等印坏的票币，应予以收回，连同原封签送联社交当地人民银行处理。

第二十六条 凡经挑剔和兑换收进的损伤票币以及按人民银行规定已停止使用和只收不付的票币，按规定进行整点后，及时上缴。

在收付、整点人民币时，要随时挑出损伤币。损伤人民 币的挑剔应按照以下标准办理：

㈠票面缺少部分损及行名、花边、字头、号码、国徽之一的；

㈡票面裂口超过纸幅三分之一或损及花边、图案的；

㈢票面纸质较旧，四周或中间有裂缝，或断开而粘补的；

㈣由于油浸、墨渍造成脏污面积较大或涂写字迹过多，妨碍票面整洁的；

㈤票面变色严重影响图案清晰的；

㈥硬币残缺、穿孔、变形、磨损、氧化损坏花纹的。

第二十七条 损伤票币和主辅币的兑换应坚持先收款后兑换款、换人复核的原则。

第四章 现金运送与寄库

本章规定有条件的县级联社现金运送，应委托具备合法特殊行业资格，并与联社签订押运协议的专业机构押运；内部押运必须执行“双人调款、双人押运”的制度，确保押运现金的安全。实行集中寄库，统一保管库款箱。原文如下：

第二十八条 现金的运送。委托押运应坚持“严守秘密、专车专人、两人以上（不含司机）、武装押运”的原则，被委托单位应具备合法的特殊行业资格，并与联社签订押运协议，押运公司必须办理现金押运保险；内部押运必须执行“双人调款、双人押运”的制度，确保押运现金的安全。

第二十九条 县级联社应根据业务正常需要，设立现金 业务库，负责辖内所属营业机构的现金调缴款、库款箱寄存的统一调运。押运人员运送现金时，必须严格遵守安全保卫规定中的押运纪律和协议条款。

第三十条 具备相应条件的县级联社，对营业单位可采取集中寄库方式保管库款箱。寄库双方应当按照规范的寄库操作流程进行，以明确各自的责任，并设立“库款箱（包）交接登记簿”，严密交接手续。

第五章 反假人民币

本章要求必须严格按照人行的有关规定做好反假人民币工作，规定没收假币时应履行的手续，以及违反反假人民币规定造成损失的责任等。原文如下：

第三十一条 各营业机构均应配备获得生产许可证并经国家技术监督局会同人民银行审查合格的反假鉴别仪器。凡收付50元以上大面额钞票应当经手工和仪器双重鉴别。

对一时难以确定真假的票币，出纳人员应开给持票人临时收据，并将可疑票币通过联社送当地人民银行鉴定。

第三十二条 各营业机构发现假币一律予以没收，并应当追查其来源，及时报告当地公安机关和人民银行。没收假币时，工作人员应出示“反假货币上岗资格证”，当面在假币正、背面加盖“假币”戳记，做假币收缴处理，将打印的假币收缴凭证其中一联交客户收执。对没收的假币应严格管理，账实分开，并及时上缴联社统一移交当地人民银行。

第三十三条 凡发现变造的人民币（如挖补、拼凑、揭去一面以及有意损坏、涂改等），应予没收，但经追查确系误收的，可按残缺人民币兑换办法，给予兑换。

第三十四条 未按《中国人民银行假币收缴、鉴定管理办法》鉴别而误收假币，由此造成的经济损失由责任人承担。明知是假币而付给客户的，一经查实，除由责任人承担直接经济损失外，还应追究责任人行政责任，构成犯罪的移交司法机关处理。

第六章 错款处理

本章规定发生出纳错款应及时向上级管理机关报告，以及现金调拨、出纳错款的责任落实和有关账务处理等。原文如下：

第三十五条 发生出纳错款，应当逐笔登记会计出纳业务差错登记簿，及时组织查找，力求挽回损失。对当日查找无着落的错款，应当向上级管理机关报告；千元以内报县级联社（行）；千元（含）以上万元以下的报地（市）管理机构；万元（含万元）以上的报省联社。

第三十六条 对当日查找无着落的错款，经机构负责人批准后，暂列“其他应收款”或“其他应付款”科目，不得空库或溢库。待查清情况后，区别性质，按以下规定进行处理。

㈠出纳人员在工作中确属技术性原因（由于书写、计算、清点错误，机器故障等），发生现金错款暂时无法查清的，应按照长款归公，短款自补,待错款查清后再做处理的原则处理，不得以长补短。同时对责任人应当进行批评教育。

㈡属于工作不负责任，玩忽职守，有章不循，违章操作而造成的错款，应当追究失职人员的经济责任，并视情节、数额给予相应的行政处分。构成犯罪的，移交司法机关处理。

㈢因贪污、挪用等行为造成短款或侵吞长款的，应当追回赃款并视情节数额给予相应的行政处分。构成犯罪的移交司法机关处理。

㈣错款性质暂时难以确定的，应当组织专人清查，不得简单草率处理，也不得久悬账上，任其拖延。

㈤由于领导不力、用人不当、违章不究而造成的错款，除追究当事人责任外，还应追究有关领导的责任。

㈥对查找无着落和确实无法挽回的出纳错款，按财务制度规定的审批权限报批和列账。

第三十七条 现金调拨过程中发现差错，应当先检查本机构在款项调运、保管、复点过程中是否发生问题或差错。如经调查认定，确非本机构责任时，应当将有关证件及详细经过及时提供调出机构查找。如查明是调出机构差错，由调出机构处理；如不能确认调出机构责任，由调入机构按审批权限报损或报益。

第七章 有价物品管理 本章明确了有价物品得范围，管理程序等。原文如下： 第三十八条 有价物品应当坚持账实分管原则。包括有价单证、抵（质）押物品，以及贷款借据等。

第三十九条 有价单证的运送、收付、出入库，应当按照现金运送和现金收付及现金出入库的要求办理。每日营业终了，有价单证应当入库保管，出纳人员应当与会计人员进行账实核对。

第四十条 办理抵（质）押贷款，抵（质）押品需入库保管时，须按规定程序操作。抵（质）押品返还时，出纳人员凭合法有效手续办理出库，不得擅自抽出抵（质）押品给借款人或质权人。

第八章 库房管理

本章规定了库房的设置标准，审批权限。明确了库房管理的范围，守库人员的职责，对库房应坚持“双人管库、双人守库、同进同出、互相监督”的原则，严格执行库款箱进出、库房钥匙使用与交接、库房改造、库房环境等制度，把不安全因素消灭在萌芽状态。原文如下：

第四十一条 信用社的库房设臵应当坚固、隐蔽，并具备防火、防潮、防盗功能。库房和守库室的建造、安全设施应当符合《中华人民共和国金融行业银行金库标准》。

第四十二条 县级联社（行）库房的设计方案应由省联社会计部门和保卫部门共同审批，并经当地公安部门审查。县级以下机构库房的设计方案统一应由管辖联社会计部门和保卫部门共同审批，并报县级公安部门备案。竣工后报当地人民银行和公安部门验收。

第四十三条 库房管理应当遵循下列规定：

㈠所有现金、贵金属、有价物品、业务印章、重要空白凭证等都应当入库保管。库内现金、实物应按券别、种类摆列。不成捆的钞券，应装箱加锁，库内不准散放未整点现金。库内不准存放非保管范围内的物品。

㈡设有营业金库的联社或机构，应坚持“双人管库、双人守库、同进同出、互相监督”的原则。对出入库的款项、实物应当双人办理，相互复核，共同负责。除管库人员外，其他人员不得进入库房。因查库进入库房应有领导批准或随同，进入库房前管库员要查验必备证件，并在查库登记簿上进行登记。

仅设一名出纳员的基层信用社，由出纳员和会计人员分管库房或保险柜的钥匙和密码，开关库时要共同开库、锁库，不得委托对方代管，形成一人管库。并定期共同核对库存，由会计人员在现金库存簿上签注“核对相符”或注明多缺数字后共同签章。

㈢库房应装备两把不同钥匙的门锁，并备有正、副钥匙各一套。正钥匙由两名管库员分别掌管使用，不得将钥匙随意放臵或交由他人代管，如有遗失应当立即报告并采取防范 措施。副钥匙应由管库人员和单位负责人共同密封签章后，交联社有关部门集中装箱加锁入库保管。副钥匙的交接要有签收登记手续，除特殊情况外，不得启封动用；如需动用时，须经联社分管领导批准，由管库员及单位负责人共同启封，并登记动用时间和原因。库房开启密码的记录亦按上述要求办理。如人员变动，密码应随之更换，不得继续沿用旧密码。

㈣库房改造按库房设计报批程序办理；库房门、保险柜修锁、换锁及修理须上报联社，由联社指定有关人员修、换、理，并做好登记记录。

㈤库房管理应达到无火灾隐患、无潮湿、无鼠咬、无虫蛀，严防差错和盗窃事故的发生。库内各种设施（防潮、灭火设备、防爆灯、应急照明灯、视频监控和自动报警装臵等）应当经常检查，发现问题应当及时修理与更换。

第四十四条 凡入库保管的现金、贵金属及有价证券等，都必须登记入账，出入库时应通过相关交易打印出入库凭证，做到账款、账实相符，责任分明，严禁以白条抵作库存。

第四十五条 各机构应指定政治素质好、责任心强、警惕性高、有一定安全防范技能的正式职工担任守库工作。

第四十六条 非营业时间均应由两名以上人员负责看守库房，两名管库员（包括兼职）不得同时守库。非守库人员不准进入守库室。守库时应当建立守库登记制度，并严格 交接班手续。

第四十七条 各级管理机关相关部门应当不定期地查岗，建立守库监督制度，将不安全因素消灭在萌芽状态。

第九章 查库

本章明确规定营业机构的会计主管须坚持每日验箱、每周查库，营业网点负责人须每月查库至少二次，节假日还必须重点抽查；县级联社须每季突击查库一次以上；办事处须每半年组织对县级联社查库情况的检查；省联社须每年对县级联社查库情况进行抽查。以及查库内容和查库手续等。原文如下：

第四十八条 建立健全查库制度。营业机构的会计主管须坚持每日验箱、每周查库，营业网点负责人须每月查库至少二次，节假日还必须重点抽查；县级联社须每季突击查库一次以上；办事处须每半年组织对县级联社查库情况的检查；省联社须每年对县级联社查库情况进行抽查。

第四十九条

查库应遵循“保密、突击”的原则，不得事先通知被检查机构和有关人员，以确保检查结果的真实性。查库人员的查库手续必须完备、程序合法，上级机构查库应出具查库介绍信和有效工作证、身份证等，经确认后方可进行。

第五十条 查库的主要内容：

㈠盘点库存现金、有价物品、重要空白凭证，与账簿进 行核对，重点检查有无白条抵库和空库；

㈡双人管库和双人守库是否坚持执行，库房（保险柜）的钥匙（锁）的使用是否符合制度规定，登记是否齐全；

㈢库房和守库室的安全设施是否齐备、有效，装臵是否符合安全标准；

㈣库房内是否干净整洁，款项、实物摆放是否有序，票币整理是否符合要求，有无虫蛀、鼠咬及霉烂等现象，库内是否存放非保管范围内物品；

㈤营业终了是否坚持会计人员验收入库制度，登记手续是否齐全，库存限额是否合理，有无超限额库存现象。

第五十一条 查库过程中，出纳人员应当自始至终在场陪同，回答查库人员的询问，服从查库人员安排，但不能参加清查库款。

第五十二条 查库完毕，出纳人员应对库款重新清点核对，以明确责任。查库后查库人员应将查库情况和问题在查库登记簿上逐项登记，并由查库人员和出纳人员共同签章，以备查考。如发现重大问题，应当立即查明原因，并及时向被查机构负责人和联社报告。

第十章 出纳机具的管理

本章明确了出纳机具的类型，以及出纳机具的使用、保养责任。原文如下：

第五十三条 出纳机具包括出纳工作中使用的保险柜、清分机、点钞机、防伪鉴别器、捆钞机等。出纳机具应根据实际需要配臵。出纳机具的领发、使用、保管与交接，均应建立登记制度。

第五十四条 上级管理机构在配发机具时，应组织技术培训，让使用人员掌握机具的性能、操作程序，学会使用、保养和维修技术。

第五十五条 应建立出纳机具的使用、保养责任制，实行定机、定位、定人、定责任。换人使用时，应当办理交接手续。

第十一章 出纳交接的管理

本章规定了出纳人员调动或离职时，应办理交接手续的具体内容和责任。原文如下：

第五十六条 凡出纳人员调动、离职时，均应办理交接手续。交接内容包括：现金、有价物品、重要空白凭证、库房和保险柜钥匙、印章、机具、警卫器械等。出纳人员的调动、离职，应核对款、账、物、簿，详列移交清单一式三份，由机构负责人或会计主管监交。未办妥移交手续者不得离职。

第五十七条 出纳人员临时离职，也应当在机构负责人或会计主管监交下向指定的代班人员办理交接，进行账、款、簿、实核对，并在交接登记簿上登记，做到交接清楚，责任分明。

第十二章 机构与人员

本章规定各营业机构应配备专职或兼职出纳人员，实行交叉复核，建立出纳考核制度，出现违章违规行为在追究出纳人员责任的同时，相应追究领导或负责人的责任。原文如下：

第五十八条 各级信用社应当重视出纳人员的配备，并符合出纳工作原则的要求。现金收付业务量大的营业机构，应配备专职复核；现金收付业务量小的营业机构，应配备兼职复核或实行交叉复核。

第五十九条 出纳人员的任职资格及条件：要选配政治素质好、责任心强、廉洁奉公、遵纪守法，具有一定的财会专业知识和出纳业务技能的人员担任出纳工作。出纳人员原则上应当持有会计从业资格证书。

第六十条 各营业机构应当建立出纳工作岗位责任制、按岗定人的操作规程和工作考核制度，建立健全内部监控机制。

第六十一条 对严重不负责任，有章不循、玩忽职守，造成事故使集体财产遭受重大损失的工作人员，追究其经济、行政直至法律责任。

第六十二条 各级管理部门领导或机构负责人因对出纳工作不重视，用人不当、检查不严、监督不力、违章不究，酿成重大事故者，根据情节，追究领导或负责人的责任。

第十三章 附则

本章明确了本制度由省联社制定、解释和修改，各县级联社可根据本制度制定相应的实施细则。原文如下：

第六十三条 本制度由陕西省农村信用社联合社负责制定、解释和修改。县级联社在本制度规定范围内可制定相应的操作办法和实施细则。