高中数学逻辑推理培养

高中数学逻辑推理培养（精选9篇）

篇1：高中数学逻辑推理培养

高中数学数列教学合情推理能力的培养

禹州市褚河高级中学 杨峰烁

高中数学课程改革不论从理念，教材内容还是到实施处处彰显数学思维能力培养。在新课程实施过程中强调着重培养学生创新精神和实践能力，而合情推理能力的培养正是实现这一目标的重要方法。在教学实践中，通过创设问题情境，引导学生细心观察；变式训练，强化思维能力；特殊值代入，引导学生猜想；特别是强化合情推理的意识，提升思维水平，达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。下面我就个人在数学教学中如何点燃学生的合情推理思维火花的点滴做法与大家共勉。

1．合情推理的含义

1．1什么是合情推理，合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括经验和实践的结果），以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实验入手，凭数学直觉，通过类比而产生联想、归纳而提出猜想。高中阶段合情推理主常用的思维方法：归纳推理、类比推理。新课标中指出：“让学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义、步骤和方法，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。”在问题解决中，合情推理具有猜想和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识培养。

1．2合情推理与演绎推理的关系。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。根据数学建构主义认为：知识并非是主体对客体的被动的镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。学习者通过不断对各种信息进行加工、转换，形成假设，所以合情推理是数学建构主体思维的关键步骤，也是必不可少的思维方法，它可以促进知识的深化，加速知识的迁移，能力的提升。合情推理是演绎推理的前奏，演绎推理是合情推理的升华，作为数学逻辑思维的重要组成部分，在教学过程中要特别重视如何采用适当的途径强化合情推理的意识，培养学生的合情推理的能力。

2．合情推理的步骤

1、审题（观察具体问题）

2、联想：（可以向自己提出一系列问题：见过与其类似的问题吗？比如图形类似？条件类似？结论类似？注：这些表面上很普通、很平常的问题能帮助我们联想，可能使我们找到打开问题的大门钥匙。）

3、通过自身探究或合作交流（如：将问题特殊化，寻找类似结论或类似方法——归纳、类比猜想。）

4、得到问题结论并加以证明。

3．培养合情推理能力的关键点：

3．1教学中要不断增强学生合情推理意识。新课程标准下的各种版本教材都将合情推理纳入具体的教学内容中，要求学生了解合情推理含义，结合典型案例，体会并认识合情

推理在数学发现中的作用来激发探究意识和创新精神。特别在高中复习阶段利用合情推理将有效培养学生解题能力和构建完整的高中数学体系。

3．2教学中防止学生易犯的错误：想当然的用合情推理来替代演绎推理。学生在平时解决问题时首先要确定一个目标，然后通过分析和合情推理，总结出一个预期的解决方案或猜想，最后还需对此猜想做出严格的证明。

4．培养学生合情推理能力的可行性途径

4．1创设问题情境，培养学生的观察能力，激发合情推理意识。著名数学教育家波利亚曾指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”因此在教学中要从知识发生的过程设计合情推理的问题情境，留给学生足够的推理与猜想的时间，让学生通过合作交流或独立探究自主发现规律，从而获取新知，充分展示学生的思维过程，有利于学生理性思维的提高。问题是数学的心脏，创设的问题情境要适合学生的认知水平，让学生在具体问题的探索过程中热情参与，积极思考，大胆发言，在解答问题的过程中品尝成功的喜悦，激发合情推理的意识。

4．2特殊化引领，带动合情推理。合情推理中的归纳推理，指的是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事

实概括出一般性的推理，即由部分到整体，由个别到一般的推理。在探寻求解某些问题的过程中，特殊情况代入可起到引领的作用。

数列中的合情推理 例 对于等差数 列{an } 有如下命题：“若{an } 是 等差数列，a =0，s，t是互不相等的正整数，则(s.1)at.(t.1)(1)as = 0”．类比此命题，给出等比数列 {bn } 相应的一个正确命题． 评析本题以数列为载体，通过类比推理，考查 推理论证能力，由于类比等差数列的相关公式和性 质可以推导等比数列的相关公式和性质，等差数列 中的加减法、乘除法可以分别类比等比数列中的乘 除法、乘方开方运算．由等差数列中有 a1 =0，类比 得等比数列中 b =1，因此可得 b11tstsb..=． 例 2设无穷(1)等差数列{}的前 n项和为 anSn ．

(Ⅰ)若首项 a1 =23，公差 d = 1，求满足 S 2 =()Sk 2k 的正整数k；

(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切 =Sk 成立．正整数 k都有 S()2 2

评析作为特殊的函数，数列中的很多性质可以 类比函数得到，特殊化的思想方法在数列解题中经 常用到，本题的解答也可以从一般情况展开，但计 算量比较大、计算技巧比较强，运用合情推理（特 殊到一般）的手段来解决更简洁，取 k =1，可得 a1 =0 或 a1 =1；取 k =2 时，若 a1 =0，可得 d =0 或 d =6，从而 an=0 或 an= 6(n.1)（不合，舍去，不 满足S =(S3)2）．若

a1 =1，可得 d = 0或 d = 2，从而 an= 1，2、3 或 an= 2n.1，经检验 an= 0、an=1 或 an= 2n.1 满足题意． 4．3数形结合，有助于养成合情推理的习惯。数形转化就是通过数与形的相互转化来解决数学问题，数形结合兼有数的严谨与形的直观，利用数形转化可使复杂问题简单话、抽象问题直观化，通过数形相互转换，得到解决问题的方法。“它山之石可以攻玉”，用直观几何求解代数问题可以激活学生思维、产生直觉判断，从而引导学生主动联想，大胆假设推理，形成合情推理的能力，养成合情推理的习惯。

4．4由此及彼，求同存异，类比联想，培养合情推理能力。合情推理中的类比推理.指的是在两类不同事物之间进行对比 ,找出若干相同或相似点之后,推测在其它方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式。

类比推理具有以下三个特点：（1）类比是从人们已经掌

握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的功能.在历史发展历程中，人类不断发现自然、征服自然，发明创造了不少有利于人类生存的工具：如①.工匠鲁班类比带齿的草叶,发明了锯。②.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,„„

在教学过程中，我们也可以利用类比推理学习新的知识：例如，数列中等差数列性质类比到等比数列性质；函数中指数性质类比到对数性质等。通过对相关性质进行类比，学生在学习过程中融会贯通，便可收到事半功倍的效果。既要引导学生学会细心观察、大胆猜测，做出合情推理，又要引导学生能够逐步学会严格证明，强化演绎推理能力。让学生的思维能够向深度、广度拓展，掌握猜测数学规律的方法，养成“观察——归纳（类比）——猜想——论证”的思维习惯，提高数学素养。

篇2：高中数学逻辑推理培养

重视高中数学数学思想方法培养学生数学逻辑思维能力

甘肃通渭●张旺吉

作为在新课程改革背景下的数学教师，不但要有传道授业解惑的能力，而且还要从整个数学体系出发，不断地挖掘数学的潜在本质，向学生展现知识形成的过程和背景过程，逐渐地培养学生的数学逻辑思维能力，让数学思想方法潜移默化地扎根于学生思维中，通过学习不断地得到丰富、发展。下面，我结合实际教学来探讨以下几种常用的数学思想方法。

一、数形结合思想方法

数形结合思想方法是贯穿于整个高中数学的一个极其重要的思想方法，主要体现在“以形助数”和“以数助形”两个方面。它的优点在于：学生可以利用图形的生动性和直观性来理解课本中抽象性的数学语言或数学表达式，进而掌握知识的本质和内涵（即以图形作为手段，以数为目的）；与此同时，通过数的精确性、数学表达式的规范性和严密性来揭示图像的某些属性、特点及其变化规律，有利于学生抽象性思维，三维思维的灵活性、敏捷性、发散性、深刻性的训练（即以数作为手段，图形作为目的）。在课堂教学过程中，学生首先应重点掌握、理解课本中的概念、运算所代表的几何意义及曲线的代数特征，会从几何意义和代数意义两方面入手进行分析习题中的条件和结论；掌握参数的运用方法，并结合实际能够恰当设参、合理用参、正确确定参数的取值范围。其次教师应根据学生的认知水平，通过创设适宜的问题情境，积极有效地引导，让学生亲自参与到探究数学问题、分析数学问题、解决数学问题中来，在引导过程中注重数形结合思想的渗透。这样，不仅能够培养学生的良好思维品质，而且有利于激发学生的数学学习兴趣。

二、等价转化思想方法

等价转化思想是高中数学中一个非常重要的数学思想。在新课程中，对学生能力的培养提出了更高的要求，体现在学生的认知水平、思维能力、创新能力等方面。等价转化思想的本质是将陌生的问题转化为熟悉的、所学知识范围内可以解决的问题的方法。从总体而言，它主要包括等价转化和非等价转化。在进行等价转化时，一定要注意两个问题（或式子）的前因后果的充分必要性，确保通过转化后所得到的结果仍为原问题（或式子）的结果。而非等价转化注重过程的充分性或必要性，主要是针对结论而言的。因此，在平时的数学教学过程中，教师要因地制宜，结合学生的实际认知水平，将重点集中在引导学生自己去思考、去探究、如何寻找突破口、探寻各类题型解题思路上。

由于等价转化思想方法的灵活性和多样性等特点，教师引导学生应用等价转化思想方法解决问题时，不但要充分注重数与数、形与形、数与形之间进行相互转化，而且还要注意数学符号系统内部之间的相互转化，因为这样可以优化学生的认知结构，有效地渗透等价转化思想。因此，这就要求教师在教学环节的设计上要有意识、有目的地将等价转换思想融入其中，遵守简单化、标准化、直观化、熟悉化的设计原则，培养学生将遇到的陌生、烦琐、复杂的`问题简单、熟悉化，抽象问题直观化，非标准问题标准化，逐渐地提高学生的综合素质和解决问题的能力和水平。

三、符号化思想方法

数学符号是进行数学运算和解决实际问题的一个基本工具，对数学符号科学、合理、准确地使用，有助于学生综合能力的提高。因此，教师应注重数学符号的教学，让学生深刻理解每个数学符号的实质和含义，认真、规范地书写和应用，训练他们运用规范化数学符号来列式、计算、求解，展现题目中的数学语言。同时，教师要采取有效的教学方法来加强学生对数学符号语言的理解和掌握。这样，不仅能有效地提高学生数学思维能力，而且有利于学生数学文化内涵的提高。

四、分类讨论思想方法

分类讨论思想方法是一种具有很强逻辑性的数学思想方法，由于它的“化整为零”“积零为整”的特征，在高中数学乃至高考中都占据着十分重要的地位，也能够体现一个学生的综合数学能力水平和基本功扎实的程度。一般而言，渗透分类讨论思想的数学问题具有很强的综合性、严密的逻辑性、丰富的探索性，有利于训练学生的思维条理性和概括能力。

在教学中，教师要通过积极有效的引导，让学生理解掌握确定分类讨论的对象和研究区域方法。同时，对所讨论的问题进行不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级的合理分类，通过逐类讨论，逐步解决，最后归纳总结，整合得出结论。这样，不仅有利于学生知识结构网络化、优化认知结构，而且还能够训练、培养学生对问题的分析能力和分类技巧，让学生思维的发散性、严谨性、灵活性、深刻性和敏捷性得到进一步的深化和提升。

五、函数与方程思想方法

函数与方程是整个高中数学的核心知识，在高中数学中发挥着枢纽性的作用。函数的思想，其本质是利用运动和变化的观点来分析和研究数学中的数量关系，将问题中变量之间的数量关系以函数形式呈现，借助函数的图像来解决问题。函数思想还体现在对函数概念的本质认识和对性质的掌握，并且善于利用函数观点观察、分析和解决问题。

方程的思想，其本质是运用方程的观点来分析、研究问题中变量之间的等量关系，并以方程或方程组的形式呈现出来。借助方程或方程组的性质来实现问题的解决，其中体现了动中求静、研究运动中的等量关系的思想。因此，在教学中，教师要结合知识特点，从学生的实际认知水平出发，侧重培养学生的函数与方程思想，让他们能牢牢掌握各种函数的性质、函数图像，能够借助它们进行求解数学问题。同时，教师还要积极引导、启发、诱导学生自己去发现问题、探索问题，善于运用函数与方程的思想呈现数学问题中变量之间的数量关系，以准确、合理的方程或函数来表达，借助方程或函数来实现问题的最终解决。这样，学生通过不断地练习，能让他们养成良好的函数与方程思想方法的应用意识，提高解决问题的技能。

总之，在新课程改革背景下的高中数学教学工作者，在向学生讲授知识的过程中，应站在全局的高度，从整个数学体系出发，将数学思想方法有意识地渗透到教学、教研的各个环节中，着重研究、探讨学生数学思想方法的教学，使学生善于全方位、多角度、多层次运用数学思想方法，提升解题品质，逐渐地形成优良的数学素质。

篇3：高中数学逻辑推理培养

一、知识讲解凸显逻辑性

在教学中, 知识点讲解是很重要的一个环节. 在数学教学中, 知识点讲解的核心是概念、原理和应用的方法. 而只要学生掌握熟悉了这些知识点, 有了应用这些知识点的经验后, 会自然形成一种逻辑思维的工具从而可以慢慢培养学生具有将知识服务于实际的能力. 例如, 在讲解二次函数根的问题时, 首先讲解二次函数的概念以及特点, 再讨论判别式的判定, 最后才结合相关题目进行应用.

二、题目讲解巧用逻辑推理

教师在日常的教学实践中, 应该适当地结合所讲授的数学知识再增加讲解一些必要的逻辑知识, 让学生能够更好地运用已学知识来进行数学推导和证明. 逻辑推理是一项复杂严谨的思维活动, 其中不仅包括很多思维规律, 如同一律、矛盾律等, 还需要充足的证明依据来支撑思维的连贯性. 所以培养学生的逻辑思维能力是一项长期的行为, 在教学过程中, 教师应该有目的地引导学生掌握并且能够应用这些基本规律, 培养学生的辩证思维能力, 不让自己的思维逻辑相互矛盾, 并且针对所提出的论断要会辩证地去思考, 论断必须准确严谨, 不能造成二义性或者概念逻辑模糊不清. 例如, 在学习逻辑命题时, 学生需要知道原命题、否命题、逆命题和逆否命题这四者之间逻辑关系如何, 通常解答这类题应该只用判断出哪些命题的正确与否其他就能推出, 并且需要分辨“都不”“不都”等这种否定逻辑词的范围. 只有这样的思维锻炼才能让学生在解答严谨客观的数学问题时, 保证逻辑的连贯性并且能够游刃有余.

三、合理训练锤炼逻辑思维

抽象来说, 数学问题的解答都是从一般到特殊的过程, 这就是说与之相对应的逻辑推理也有一个从一般到特殊的过程, 而其中的特殊性主要表现在具体到抽象和连贯推理这两方面.

1. 具体问题转化法提高

数学能力提升就是数学表达式或者图形或者抽象的逻辑符号表达能力的提升. 这里需要开展逻辑思维活动, 在思维中必须保持连贯性, 上一个结论需要支撑下一个推理的过程. 并且结论的得出依赖于已学的公理推论, 定理条件即要保证每一步结论的正确性. 例如, 在学习概率统计的时候, 要求算出抽签时抽中某一号码的可能性, 算出后发现结果与抽签顺序无关, 概率是一定的, 这就会让我们联想到现实中的抓阄得出这种方法是公平的结论. 教学过程中将理论的知识或结论与实际相结合, 相互支撑相互证明, 让学生发现更多生活中的数学并主动去探索与解决. 所以对于学生逻辑推理能力的锻炼, 教师需要在教学过程中不断地调整深化, 才能达到训练培养的目的.

2. 结合针对性训练增强

我们在讲解具体题目的时候要将逻辑理论与计算相结合, 帮助学生养成良好的思维习惯. 如在集合学习的一道题: 调查某班50名学生, 有音乐爱好者40名, 体育爱好者24名, 则两方面都爱好的人数最少和最多分别是多少? 面对这类问题, 首先学生应该抽象成一类问题然后根据类型采用不同的方法来进行解答, 很显然这道题需要用到集合的知识, 然后剩下来的画交叉图分析得出结论. 这是一种思维的习惯, 同时也要注意面对同一类型的题目, 不同的题目有不同的特点, 所以会有相应的陷阱需要发现和注意. 因此, 教师在进行数学教学的时候应该多多加强和重视这方面的训练, 着重考查学生的逻辑思维能力. 这样不仅为以后学习过程中代数到几何的推理打下了良好的基础, 也是锻炼学生思维能力提高成绩的良方.

3. 遵循循序渐进原则

逻辑推理能力的培养是一个循序渐进的过程, 需要有阶段有层次地进行, 例如在学习几何时, 点线面相结合的教学才能达到好的效果. 首先要教授图形的基本概念并配以图画, 让学生能够进行初等的直观的判断, 然后当学生能够掌握这些特点时再进行平行相交或者具体图形的证明. 最后当学生积累了一定的概念, 了解了基本图形的性质, 并且熟知了相关定理之后可以锻炼学生的证明推理能力. 并且随着课程难度的加深, 选一些更难更复杂的题目, 引导学生多角度思考求证问题从而从真正意义上可以发展学生的逻辑推理能力.

总而言之, 在数学教学中培养学生的逻辑推理能力非常重要. 因此, 教师在教学过程中, 应该尽自己所能呈现给学生一个灵动开放的课堂, 只有这样, 才能锻炼出学生的创造性思维以及培养逻辑推理的思维习惯. 教师正确的引导对学生的学习方法, 学习态度有着重要的影响和示范作用.

参考文献

[1]吴爱莉.浅谈非逻辑思维能力的训练与培养[J].中国校外教育, 2011 (6) .

[2]侯卫民.教学中如何培养学生数学逻辑推理能力[J].数学大世界 (教师适用) , 2010 (9) .

篇4：高中数学逻辑思维能力的培养

数学逻辑思维能力指的是学生正确的思维思考方式，能够正确对数学研究对象有一个清晰明确的理解能力，可以说逻辑思维能力对学习数学知识有着重要的作用。同时在数学教学中培养学生的思维逻辑能力也是一个重要的教学内容，因为正确的思维逻辑是通往知识的唯一道路。

一、重视数学知识由抽象到具体的推导过程

从学生的角度出发，我们发现从认知、感觉到理解是一个重要的过程，如果教师不重视学生这一过程的引导过渡，会对学生的学习活动产生重要的影响。我们要知道学生对于知识理解困难的地方以及做题容易发生错误的地方往往都是出现在知识的推导环节，对此我就通过具体的案例加以说明。

例如，我们在学习柱体等立体几何知识时，就要重视知识认知过程的学习，要遵循的原则就是从简单到困难的阶段原则。

首先我们以最为简单的柱体——圆柱体为例加以说明。首先圆柱体是最为常见的一种立体图形，有着简单的形状，在平时生活中我们也经常见到。第一，作为教师可以先让学生们认识什么是圆柱体，可以在我们生活中的事物里寻找圆柱体。这样利于学生在脑海里建立圆柱体的模型，有助于学生对圆柱体等相关内容的想象。第二，教师可以引导学生逐步建立圆柱体的模型，鼓励学生动手用简单的纸制品构建圆柱体。之后便可以引入一些关于圆柱体相关的计算内容，例如可以介绍一些圆柱体的表面积、高等。学生可以通过自己建立的模型，通过展开等操作了解这些计算的由来。第三，教师可以通过专业的教学模型来讲解一些关于圆柱体的内容，可以通过演示来讲解平行平面以及斜平面等内容。

我们上述对圆柱体相关知识作出的讲解，同样也可以应用于其他柱体知识的教学过程中。

二、重视所学知识的一般性应用规律

我国自古就有句话：“学以致用。”这就是说我们不能仅仅学习知识，同时要重视知识应用的相关技能与规律。在高中教学阶段，教师不但要重视学生理论知识的学习，同样还要重视应用知识的一般规律性掌握，同时这也是学生思维逻辑培养中一个重要环节与内容。

这里需要我们用到难题锻炼培养学生的教学模式，在高中阶段学生已经逐步掌握了二元一次方程、一元二次方程等较为简单的方程计算，但是一些多元多次方程对于高中学生来说的确算得上一类较难的知识点。因此通过这类题，可以达到用难题训练培养学生思维逻辑能力的目标。

在学生们掌握一些基本方程解题方法的前提下，教师可以引导学生思考是否可以通过某种方法消去一些项，可能在这种消除过程中就可以将原来较难的题目变成较为简单的题目。教师首先可以给学生较为充分的时间来观察所列写的多元多次方程组，通过对方程组结构以及特殊项的观察，可以通过加减乘除等基本运算来简化方程组。

通过教师的讲解，学生可以解决当下的问题，但是如果不懂得活学活用，那么将来在遇到这类稍有出入的题目时就会陷入迷茫中，这就与我们的教育目的相违背了。因此教师还要重视学生是否理解这类题目的解决思路。这就需要教师引导学生学会提醒的解决方法，明白在观察方程结构与特殊项的基础上来减少未知项的解决方法。具体就是要重视学生思路的形成，而不是一味要求成绩，这有利于学生全面发展。

三、寻找合理的课外题

从现在的课本内容安排情况来看，我们可以明白内容设置以及题目设置都是较为初级、简单的内容，在这样的情况下，如果学生不能接触更多的课外知识，那么要想更大提升各方面的能力是很困难的。因此作为教师，需要为学生寻找一些合适的课外知识，这些知识的难易程度也要做到适中，不能太难。

例如我们在学习百分比等相关知识时，概率问题对学生的思维逻辑能力有着较大的要求，所以在学习这一部分内容时，要非常重视学生的思维逻辑能力培养，这一部分的内容也是较为难的内容，也足够引起学生和教师的重视。

这里教师可以利用网络，或者一些教材用书，在上边寻找一些较为合理的题目。例如在学习这部分内容时可以出这道题：一位老婆婆每个月都会有3000元的退休金，但是由于老人家生活较为节俭，每个月花不完这些钱，只能花掉1000元。老人就将剩下的2000元钱存到特意给孙子设立的账户里，并且月利息为1%，问10个月之后孙子的账户里边有多少钱？这个问题即关联到了学生所学的百分比知识，同时也在另一种层面上做出了延伸，有利于学生这方面的思维逻辑能力的提高。

（作者单位：江西省樟树市清江中学）

篇5：高中文科数学简易逻辑

十四、常用逻辑用语

（一）命题及其关系

1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

2.了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系。

（二）简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

（三）全称量词与存在量词

1.理解全称量词与存在量词的意义。

2.能对含有一个量词的命题进行否定。

命题可以判断真假的语句；逻辑联结词或、且、非；简单命题不含逻辑联结词的命题；复合命题三种形式p或q、p且q、非p 真假判断p或q，同假为假，否则为真；

p且q，同真为真, 否则为假；

非p，真假相反 原命题若p则q；逆命题若q则p；否命题若p则q；逆否命题互为逆否的两个命题是等价的反证法步骤充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，P={ x|x具有性质p}，Q={ x|x具有性质q}，pqPQ

篇6：高中语文逻辑能力培养方法

叶圣陶先生很重视“思路教学”。他认为“一番话一篇文章,思路从什么地方出发，怎样一步一步往前走，最后达到这条路的终点，都要踏踏实实摸清楚。”从思维入手阅读文章是由思路的内涵决定的。“思路”即思维的脉络，形成文字便称之为“语脉”。

思路，就是按照一定的条理由此及彼表达思想的路径、脉络。这个路径和脉络实际是一个连贯的、有条理的思维过程，这个思维过程，要求围绕一个中心点，由此及彼、由表及里、由浅入深，从一个方面到更多方面沿着一个中心线索，把要表达的思想内容组成一个严密的整体。

文章结构是指对材料的组织和安排的方法，它是思路外在形式的表现。作者对事物内部联系的认识，思维的发展都要通过结构、层次和段落传达出来，因此，文章的结构安排是由思路决定的，思路是结构安排的依据。可见，文章的结构体现了文章的思路，文章的思路是靠文章的结构体现出来的。如果能够正确地分析文章的结构，也就能准确地把握文章的思路了。

1、分析语段的结构，把握语段的思路

分析语段结构可从以下几个方面入手：

(1)扣中心，以纲带目。中心句是语段的“总纲”。分析语段结构，如果语段有中心句，首先必须找准中心句。

凡属先摆观点然后分析论证，或者先摆情况后解释说明，或者先总说后分说之类的语段，第一层都划在始发句与后续句之间。与此相反，属于先分析论证后得出结论，或先分述后总结之类的语段，第一层则划在终止句前面。如果是照应式语段，第一层则划在始发句后，第二层则划在终止句前。

(2)理思路，弄清结构。语段的结构形式不外乎两种：一是纵向结构，一是横向结构。弄清结构形式，语段的层次便基本明晰了。

(3)抓标志，分析结构。语段里常运用一些关联词语或关键词语表示句与句间的逻辑关系，如“首先、其次、再次”，表示主次轻重的顺序或问题的几个方面，是并列关系;“总之”、“由此可见”表示结论，一般是分总关系;“所谓”表示有所解释，是解说关系;此外，对应的词语、相似的句式、语意的分合、方位的顺序等，都是分析语段层次的突破口。

(4)抓句子语意间隙，分析结构。有些语段，既无关联词语，又无外在的形式标志，分析结构时，就要认真研究各句内容，揣摩它与前后相邻句子语意的疏密度。彼此语意关系最近，间隙最小，结合最紧的，便是最后一个层次;彼此语意关系最远，间隙最大，结合相对松散的，便是语段的第一个层次。

2、分析文章的意义段，把握文章的思路

理解一篇文章，必须划分出意义段。有了这一步，才能理解作者的思路，掌握 篇章的结构。怎样划分意义段呢?

(1)辨明文体，选准角度。划分层次，就是要以一定的标准进行内容上的归类合并。不同文体用以划分归类的标准不同，如记叙文体，可根据人或事的不同，根据时间、空间的变换来划分;议论文体，可从总体上根据引论、本论来切分，理清行文思路，并分析其内在逻辑关系、材料性质、论证方法，进一步按常见的论证结构(并列、对照、总分、层进)作切分;说明文体，紧扣说明对象，根据其特定的说明顺序，或按时间、空间，或按事物自身的构成，或按事件发展顺序，或按事理逻辑(轻到重、简单到复杂)来划分。

而科技文一般属消息一类，其结构一般为“倒金字塔式”：第一段先引出话题，介绍新工艺、新技术、新见解、新成果，后边若干段落从不同角度具体介绍这个“新”，介绍它的构造、原理、发展、现状、评价等等。

(2)辨明重要的文句。文意中的有些句子，如领起句、总起句、过渡句、前呼后应句(包括文中反复出现的文句)，往往能体现文章思路，为我们划分文章结构提供了重要参考。

篇7：高中数学推理知识点总结

例如，1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量，证明：2菠萝重量=160葡萄重量。

证明：因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量

____________所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量

____________所以2菠萝重量=160葡萄重量。

2、分析法：由结论推出等价结论，去证明这个等价结论成立。

同样上面的例子的证明：要证明2菠萝重量=160葡萄重量，即证明2*1菠萝重量=2*80葡萄重量，即证明1菠萝重量=80葡萄重量。

因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量

所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量，原式即证。

3、反证法：先假设结论相反，然后根据已知推导，最后发现和已知不符，收!这是一个战胜自己的过程!

4、数学归纳法：

解题过程：

A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础;

B.假设在n=k时命题成立;

篇8：高中数学逻辑推理培养

根据数学领域中合情推理的过程, 结合数学教学实践, 联系情境式教学方法, 合情推理的课堂教学过程为:创设情境提出问题→观察→归纳/类比→猜想→证明→回顾反思, 文章主要结合此过程, 创设各种情境, 联系数学教学实例对高中高中学生数学合情推理能力的培养进行研究。

一、创设观察情境, 奠定推理基础

观察可以调动学生的各种感官, 在已有知识的基础上产生联想, 进行合情推理, 观察的结果直接影响推理的可靠性。所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察, 引导学生学会有目的地、有序地、全面地对所研究的数学问题的结构特征、数据特征、图形特征等信息进行观察, 以达到培养良好的观察习惯, 提高观察力, 发展合理推理能力的目的。

例如, 在进行“等比数列的概念”的教学时, 可以充分利用合情推理帮助学生形成并牢固掌握概念和有关公式。在学习等比数列前, 学生对等差数列的概念和通项公式已经掌握得比较熟练, 故可以借助等差数列的知识来引入等比数列的相关知识。首先, 引入练习。按一定规律写出下面数列中空缺的项, 并写出一个对应的通项公式, 并说出推理依据。

(1) -2, 1, 4, _, 10, 13, 16, 19, ……; (答案:7, 通项公式为an=3n-5)

(2) 31, 29, 27, _, 23, 21, 19, ……; (答案:25, 通项公式为an= (-2) n+33)

(3) 2, 4, _, 16, 32, _, 128, ……; (答案:8, 64, 通项公式为an=2n)

(4) 1, -3, 9, _, 81, -243, ……; (答案:-27, 通项公式为an= (-3) n-1)

(5) 1, -1/2, 1/4, _, 1/16, ……; (答案:-1/8, 通项公式为an= (-1/2) ) n-1)

学生观察 (1) (2) 发现, 从第二项起数列的每一项与前一项的差是一个定值, 由定义可知, 其为等差数列, 通项公式可按公式写出。然后学生观察 (3) 发现, 数列的每一项与前一项的差不是常数, 可它们的比是常数2, 再由a1=2, a2=4=22, a3=8=23, ……, 归纳规律, 可以得到其通项公式。同理可类推出 (5) 的结果。这时学生提出, 数列 (4) 是否也是一个特殊的数列?引导学生归纳其特点, 进而类比等差数列定义提出等比数列定义。由以上练习可以看出, 观察是归纳规律、提出猜想、进行合情推理的前提。因此, 教师要创设有利于观察的情境, 逐步培养学生能够有条理、有根据地进行观察, 发展学生的观察力, 是培养学生合情推理能力的基础。

二、创设生活情境, 增添推理认知

教师进行数学教学活动时, 如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养, 会有一定的局限性。如果能够紧密结合学生的生活实际, 用学生非常熟悉的生活现象来创设情境, 自然会取得较好的教学效果。新课程标准强调进一步关注学生的经验, 就是要求我们的课堂教学要与学生的生活世界, 和社会、科学世界紧密联系, 而不能脱节。教学情境越接近于学生的现实生活, 教学效果就越显著。例如在讲解数列时利用以下题目。

有人想与你定个合同, 约定在整整一个月 (按31天计) 中每天对方给你10万元, 而你第一天只需给对方1分钱, 以后每天给对方的钱数是前一天的两倍。即第一天你需要支出1分钱, 收入10万元;第二天你支出2分钱, 收入10万元;第三天你支出4分钱, 收入10万元;第四天你支出8分钱, 收入10万元;以此类推, 到了第l0天你共收至100万元, 而总共需支付10.23元;到了第20天你共收至200万元, 而总共需支付10485.75元。那么这个合同会签订吗?你希望合同期更长一点吗?为什么?你能算一算吗?

问题一经提出, 连平时不喜欢数学的学生都立刻来了精神, 相互研究着、计算着、讨论着, 热情无比高涨。学生们首先按照n-1合同, 通过观察, 研究规律, 得出自己每日应付金额数为2;进n-1而发现随着n的增大, 2的值也在增大, 因此, 第31天所付金额302分为最大;经计算器计算, 学生们大吃一惊, 原来302=1073741824, 即第31天需支付1073.741824万元。当然, 大家一致意见为不签合同。

然后请学生认真考察以上几个数列, 归纳它们的共同点, 并类比等差数列的定义说出等比数列的定义。在以上的探究活动中, 学生借助具体的生活情境, 经历了观察、归纳、猜想、计算证明等数学活动, 有条理地、符合情理地阐述了自己的观点, 既提高了学习兴趣, 又锻炼了推理能力。

新教材有许多联系学生生活的数学内容, 教学中要充分地挖掘和利用, 让学生在有趣的活动中学习合情推理。可创设以学生熟悉的生活事例为背景的一种学习情境, 即生活情境, 便于学生动手实践、自主探索和合作交流, 体会数学与生活的联系和数学的应用价值, 从而增强学习数学的乐趣。

三、创设归纳猜想情境, 渗透推理理念

归纳推理是从个别到一般、从实验事实到理论的一种寻找真理的手段。借助归纳, 人们能从有限的事实中受到启发, 提出假说和猜想。其模式是通过对个别具体实例进行观察、比较、分析、概括, 得出合乎情理的结论。高中数学课本中的许多性质、定理、公式、法则都是通过归纳推理, 再借助严格的论证而得到的, 归纳推理是一种纵向思维, 它更符合人的思维特点, 是一种基础性认知能力, 易于接受。

所以高中数学教学中要做到以下几点, 以创设归纳猜想情境: (1) 让学生在“不知不觉”中发现和“创造”出各种方法, 体验成功的感觉。创设情境, 营造归纳推理、总结推理方法、相互交流的氛围, 帮助学生把新的问题“同化"到已有的认识框架之中, 充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。 (2) 归纳推理从数学思维的角度看, 要符合从特殊到一般的认知规律。学生是思维的主体, 教师是学生思维的主导, 而思维的材料就是教材或数学知识。所以教师要立足于课本, 又要高于课本, 着眼于发展学生的思维品质, 培养学生的创新意识和创新思维能力。 (3) 在教学中要充分发挥学生的主体地位, 激发学生独立推理和创新意识, 让学生感受、理解知识产生和发展的过程, 培养学生合情推理和创新思维习惯, 不断提高合情推理和创新思维的能力。

四、创设类比情境, 提炼推理方法

类比推理之所以能进行并行之有效, 就在于它抓住了事物普遍存在的相似性, 把相差甚远的两类对象按其内在联系的相似性加以类比。如:把平面几何中的长度与立体几何中的面积比较;把平面几何中的面积与立体几何中的体积比较。为了让全体学生掌握住这种推理方法, 我们确定研究的事锄, 其原型B必须是学生非常熟悉的问题。常见的类比有:直线和平面的类比、平面和空间的类比、数和形的类比、数量和向量的类比、有限和无限、个体和整体的类比等。类比时要充分考虑到原有结论的特点, 确立类比对象之间某些特征的对应关系。

例如:若将英语单词“error”的字母顺序写错了, 则错误的情形有几种。

英语单词error是5个字母的一种排列, 其中有3个字母是相同的, 它们的排列无次序之分, 只要两个字母e与o确定了, 就确定了这5个字母的一种排法, 因此可将此问题与问题“5个位置坐两个人, 有多少种不同的坐法?”类比, 易得答案为名A52=19种。

当然这样的例子还有很多, 像在学习立体几何时, 我们可以通过平面与空间的类比, 引导学生猜想出许多空间图形的性质。与平面四边形类比可推出平行六面体的不少类似性质;圆与球类比可推出两球相切等球的有关性质;“面面垂直”与“线线垂直”、四面体与三角形均有较多的类似性质等, 都是类比的思想方法获得运用的体现与展示。

在教学活动中, 教师适时创设有利于学生类比思维的问题情境, 引导学生通过对一些简单对象的研究, 类比猜想出有关复杂问题的结论;创设新旧知识的类比情境, 促进理解新的数学概念, 克服认知误区, 获得新知。这不仅是一种由特殊到特殊的推理方法, 更重要的是学生在这种思维过程中会对问题产生更深刻的认识, 同时这种做法有利于发现数学结论和数学方法, 有利于学生在这个过程中提炼出蕴涵其中的数学方法。

五、结语

数学教学中合情推理能力培养的重要性不言而喻, 文章主要从实践环节对学生合情推理能力的培养进行了分析, 而在实际教学过程中还需要众多理论知识的指导, 如区分合情推理与逻辑推理不同, 注重学生的主体作用, 激发学生的学习兴趣等, 这都需要教师在教学过程中不断总结, 不断探索。

摘要：文章在认识高中数学教学中合情推理能力培养重要性的基础, 结合具体数学教学实例, 联系情境式教学方法, 对高中学生数学合情推理能力培养进行研究, 为数学教学工作者提供借鉴。

关键词：高中,情境式教学,合情推理

参考文献

[1]翁凯庆.数学教育概论[M].成都:四川大学出版社, 2007.

[2]弓爱芳, 夏婧.新课程理念下对合情推理的再认识[J].中学教学研究, 2006, (2) .

篇9：高中数学逻辑推理培养

【关键词】高中数学 归纳推理 教学

对于学生的归纳推理能力的培养应当更好的在高中数学课程的教学中得以渗透。一定的归纳推理能力不仅能够促进学生对于知识的理解与吸收，这也能够帮助学生构建更为完整的知识体系，是提升知识教学效率的一种非常有效的模式。

一、创设合情的归纳推理切入点

归纳推理能力的培养要循序渐进的展开，教师要注重对于学生思维的引导，并且要给学生的推理能力的训练提供一些好的机会。首先，教师可以透过一些合情的教学情境的创设来为学生的归纳推理提供切入点，让大家能够很好地发展自己的思维，灵活的对于知识展开联想与应用，这对于提升学生的知识理解与掌握程度同样会很有帮助。教师要注重新旧知识间的联系，尤其是对于那些以旧知识为基础展开的新知教学，这部分内容通常能够极大的展开对于学生归纳推理能力的训练。教师要善于寻找教学切入点，这样才能够更好的展开对于学生思维的锻炼。

在给学生们介绍等差数列与等比数列的概念时，我给大家创设了如下教学情境：阿基里斯（古希腊神话中的善跑英雄）与乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟也前进了一段路，当他追到乌龟新的所在点时，乌龟又前进了一段路了。①请你分别写出相同的各段时间里阿基里斯与乌龟各自所行的路程；②阿基里斯能追上乌龟吗？当学生们分别列出了相关数列后我会进一步引导学生观察这两个数列有什么特征，从而透过有效的归纳与推理来引出等比数列的概念。这是一个很好的教学铺垫，透过这个趣味化的小故事不仅活跃了学生的思维，大家也很好的感受到了归纳推理在知识教学中的实际应用。这对于学生自身的归纳推理能力的发展能够起到很好的促进作用。

二、对于概念教学的推理延伸

高中数学课程中的很多概念教学都可以以归纳推理的形式展开。不少新的概念都是建立在学生们已经学过的概念的基础上的一种发散与延伸，这也使得归纳推理教学能够很好的在这部分内容上发挥作用。教师要善于挖掘这些相关的教学内容，并且要注重对于学生的有效引导，这样才能够更好的展开对于学生归纳推理能力的有效锻炼。

在教学“等比数列”概念的时候，由于等比数列与等差数列有着密切的联系，因此，我们可以引导学生根据已学过的等差数列推导出等比数列的定义。教师不妨设计这样的问题启发学生：（1）等差数列的定义？（2）你能通过类比猜想出什么样的数列是等比数列吗？（3）结合具体事例，说出等比数列的定义。通过这样的概念引入过程，既可以加深学生对这两个概念的理解，促进新旧知识的衔接，又可以培养学生的类比思想，并且让学生很好的实现对于知识的独立探究。经过这个有效的思考过程后学生的思维不仅极大的得到了锻炼，大家对于这部分知识的理解与掌握也会更为深刻，这才是高效的课堂教学应当有的模式。

三、类比基础上的归纳推理

鉴于课本中的很多知识有着一定的关联性，知识间的相互联系也体现的较为明显，教师可以挖掘这一教学素材，可以在知识类比的基础上深化对于学生归纳推理能力的培养，这通常能够收获不错的教学成效。在新知讲授时教师可以首先引发学生对于相关知识的回忆，这既是一个教学巩固的过程，也是为新课内容得以引出所做的一个铺垫。教师可以有意识的以旧知识为基础，以类比的模式逐渐引出新课内容。这样的教学过程不仅易于被学生接受，这也是对于学过的内容的一种非常有效的巩固与深化，对于学生知识体系的完整很有帮助。

在教学“二面角”这个新概念时，教师便可以通过与初中学过的“角”的概念进行类比来展开教学。在初中数学中角的定义是“从一点出发的两条射线所组成的图形”，而二面角的定义是“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形”。角的构成是：射线——点——射线；而二面角的构成是：半平面——直线——半平面。从中可以发现，角与二面角的定义的构成及图形结构是类似的。这样，学生通过将这两者之间进行联系与区别，就可以很好地理解二面角的概念。

结语

对于学生归纳推理能力的培养应当更好的在高中数学课程的教学中得以渗透。教师首先要给学生的归纳推理创设有效的切入点，这样才能够更好的促进学生思维能力的发挥。同时，教师要善于灵活的采用各种教学模式，即可以展开知识教学的延伸，也可以在类比的基础上深化对于学生归纳推理能力的培养。这些都是很好的教学模式，并且能够极大的深化学生对于知识的理解与掌握。

【参考文献】

[1] 刘若菡. 高中数学合情推理的教学研究[D]. 东北师范大学，2009年.

[2] 史亮. 高中归纳课程教学研究[D]. 东北师范大学，2011年.

[3] 唐万敏. 浅谈高中数学教学中学生创造性思维的激发[J]. 数学学习与研究（教研版），2009年01期.