大学生实践证明（共8篇）
篇1：大学生实践证明
大学生实践证明
社会实践是大学生全面素质提高的重要环节，是学生将所学知识应用于社会的重要过程。它既是学生学习、研究与实践成果的全面总结，又是对学生素质与综合能力的一次全面检验。为培养我们的科学精神，保证社会实践报告的质量，避免与社会实践总结混淆，特为广大同胞撰写社会实践报告提供tips如下，仅供参考：
一.实践报告撰写的内容与要求
一份完整的实践报告应由以下部分组成：
1.报告题目
报告题目应该用简短、明确的文字写成，通过标题把实践活动的内容、特点概括出来。题目字数要适当，一般不宜超过20个字。如果有些细节必须放进标题，为避免冗长，可以设副标题，把细节放在副标题里。
2.学院及作者名称
学院名称和作者姓名应在题目下方注明，学院名称应用全称。
3.摘要(有英文摘要的中文在前，英文在后)
报告需配摘要，摘要应反映报告的主要内容，概括地阐述实践活动中得到的基本观点、实践方法、取得的成果和结论。摘要字数要适当，中文摘要一般以200字左右为宜，英文摘要一般至少要有100个实词。摘要包括：
a)“摘要”字样;
b)摘要正文;
c)关键词;
d)中图分类号。
4.正文
正文是实践报告的核心内容，是对实践活动的详细表述。这部分内容为作者所要论述的主要事实和观点，包括介绍实践活动的目的、相关背景、时间、地点、人员、调查手段组成，以及对实践活动中得到的结论的详细叙述。
要能够体现解放思想、实事求是、与时俱进的思想路线，有新观点、新思路;坚持理论联系实际，对实际工作有指导作用和借鉴作用，能提出建设性的意见和建议;报告内容观点鲜明，重点突出，结构合理，条理清晰，文字通畅、精炼。
字数一般控制在5000字以内。
5.结束语
结束语包含对整个实践活动进行归纳和综合而得到的收获和感悟，也可以包括实践过程中发现的问题，并提出相应的解决办法。
6.谢辞
谢辞通常以简短的文字对在实践过程与报告撰写过程中直接给予帮助的指导教师、答疑教师和其他人员表示谢意。
7.参考文献
参考文献是实践报告不可缺少的组成部分，它反映实践报告的取材来源、材料的广博程度和材料的可靠程度，也是作者对他人知识成果的承认和尊重。
8.附录
对于某些不宜放在正文中，但又具有参考价值的内容可以编入实践报告的附录中。
二、撰写实践报告的准备与主要步骤
实践报告的写作过程应包括以下步骤：收集资料、拟订报告提纲、起草、修改、定稿等。各个步骤具体做法如下：
1.收集资料
资料是撰写实践报告的基矗收集资料的途径主要有：通过实地调查、社会实践或实习等渠道获得;从校内外图书馆、资料室已有的资料中查找。
2.拟订报告提纲
拟订报告提纲是作者动笔行文前的必要准备。根据报告主题的需要拟订该文结构框架和体系。我们在起草报告提纲后，可请指导教师审阅修改。
3.起草
报告提纲确定后，可以动手撰写实践报告的初稿。在起草时应尽量做到“纲举目张、顺理成章、详略得当、井然有序”。
4.修改、定稿
报告初稿写之后，需要改正草稿中的缺点或错误，因此应反复推敲修改后，才能定稿。
三、实践报告的写作细则
1.书写
实践报告要用学校规定的稿纸单面书写(必须用黑或兰黑墨水)或用计算机打印，正文中的任何部分不得写到稿纸边框线以外。稿纸不得左右加贴补写正文和图表的纸条，或随意接长截短。用计算机排版、打印一律用A4打印纸。版式要求如下：标题(“小二”“华文中宋”或“黑体”“加粗”居中)，学院及作者名称(“四号”“仿宋体”居中，学院名称与作者名称之间应空两格)，目录(“二号”“黑体”居中)内容(“小四号”“宋体”)，摘要(“四号”“黑体”“加粗”)：内容(“四号”“仿宋”)，关键词(“四号”“黑体”“加粗”)，正文内容(“四号”“宋体”)。实践报告中汉字必须使用国家正式公布过的规范字。
2.标点符号
实践报告中的标点符号应准确使用。
3.名词、名称
科学技术名词术语采用全国自然科学名词审定委员会公布的规范词或国家标准、部标准中规定的名称，尚未统一规定或叫法有争议的名词术语，可采用惯用的名称。使用外文缩写代替某一名词术语时，首次出现时应在括号内注明全称。外国人名一般采用英文原名，按名前姓后的原则书写。一般很熟知的外国人名(如牛顿、爱因斯坦、达尔文、马克思等)应按通常标准译法写译名。
4.量和单位
实践报告中的量和单位必须符合用中华人民共和国的国家标准GB3100～GB3102-93，它是以国际单位制(SI)为基础的。非物理量的单位，如件、台、人、元等，可用汉字与符号构成组合形式的单位，例如件/台、元/km。
5.数字
实践报告中的测量、统计数据一律用阿拉伯数字;在叙述中，一般不宜用阿拉伯数字。
6.标题层次
实践报告的全部标题层次应统一、有条不紊，整齐清晰，相同的层次应采用统一的表示体例，正文中各级标题下的内容应同各自的标题对应，不应有与标题无关的内容。
章节编号方法应采用分级阿拉伯数字编号方法，第一级为“1”、“2”、“3”等，第二级为“2.1”、“2.2”、“2.3”等，第三级为“2.2.1”、“2.2.2”、“2.2.3”等，但分级阿拉伯数字的编号一般不超过四级，两级之间用下角圆点隔开，每一级的末尾不加标点。
7.注释
实践报告中有个别名词或情况需要解释时可加注说明，注释可用页末注(将注文放在加注页的下端)，而不可用行中插注(夹在正文中的注)。注释只限于写在注释符号出现的同页，不得隔页。
8.公式
公式应居中书写，公式的编号用圆括号括起放在公式右边行末，公式与编号之间不加虚线。引用文献标注应在引用处正文右上角用〔〕和参考文献编号表明，字体用五号字。
9.表格
每个表格应有自己的表序和表题，表序和表题应写在表格上方居中排放，表序后空一格书写表题。表格允许下页续写，续写时表题可省略，但表头应重复写，并在右上方写“续表××”。
10.插图
文中的插图必须精心制作，线条要匀称，图面要整洁美观;插图6幅以内，用计算机绘制;若为照片，应提供清晰的黑白照片，比例一般以1：1为宜。插图一律插入正文的相应位置，并著名图号、图题每幅插图应有图序和图题，图序和图题应放在图位下方居中处，图序和图题一般用五号字。
篇2：大学生实践证明
实习证明
兹有_________学校_________专业_________同学于_________年_________月_________ 日至_________年_________月_________日在本公司实习，该同学的实习职位是_________，情况属实，特此证明。
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篇3：大学生实践证明
一、中西证明标准比较
1、立法层面上的中西证明标准比较
对于刑事诉讼过程中所要达到的证明标准, 我国刑事法律的表述为“案件事实清楚, 证据确实, 充分”, 亦即, 通常所说的“客观真实”或“绝对真实”。相比之下, 西方法治国家的证明标准法律上的表述为“排除合理怀疑”或“内心确信”, 亦即, 通常所说的“相对真实”或“主观真实”。面对中西证明标准内涵的指称不同, 中国刑事诉讼制度的发展进程面临这样一个问题, 是否需要学习西方, 是否需要对证明标准所认定的事实观进行改造?
从历史上看, 中国刑事诉讼制度之所以要坚持一种区别于西方法治国家的事实观, 其根本原因在于:人们认为法律上的“事实观”是关涉哲学立场的重大政治问题, 申言之, 坚持科学-政治正确的辩证唯物主义可知论哲学立场, 就应在诉讼证明中坚持“客观真实”或“绝对真实”的事实观, 相反, 西方法治国家的“主观真实”或“相对真实”的事实观是建立在不科学的唯心主义、相对主义、不可知论等哲学立场之上。在我看来, “客观真实”同唯物主义的捆绑符合特定时代政治背景的要求, 可是, 将诉讼证明的事实观与政治/哲学主义捆绑在一起是一种不恰当的意识形态行为。着眼科学层面上, 在不同的证据情形下分别能够在诉讼证明中形成两种不同的事实观:一种是通常所说的“客观真实”、“绝对真实”;另一种是通常所说的“相对真实”、“主观真实”。在具体的诉讼证明中, 能够形成哪种“事实确信”取决于经验实证知识的性质和证据的质量, 从特定意义上看, 我们所运用的各种“哲学主义”对经验实证知识的性质、证据的质量以及由此形成的证明程度并不会产生不同的看法。在诉讼实践中, 中国刑事诉讼法只是承认了前一种事实观的合法性, 而西方法治国家的刑事诉讼法则是认可了两种事实观的合法性, 这种法律上的差异实际上只是表现了法律价值选择取向的不同和制度文化的差异, 而与辩证唯物主义和其他哲学之间的主义之争并没有实质的关联。
面对不同的诉讼观, 学界对“客观真实”和“相对真实”的争执近年来几近平息, 但否定“客观真实”已逐渐成为人们的共识。依我看来, 如果深入研究我国现有的证明标准, 那么可能会发现, 这个标准在客观方面并非不能把握——每个案件的事实“清楚”、证据“充分”虽因个案而异, 运用证明标准定罪的机制难以达到一个确定的标准, 但是, 为了防止错案的发生, 负责具体判案的法官会以一己之力把握案件的审判, 以及, 办案多年的经验积累也会让法官在看事实, 抓证据上“轻车熟路”。也并非如有学者认为的“客观真实”作为指导刑事诉讼进程的证明标准不具有可操作性, 因为, 学界对证明标准的讨论和法官的实际审判并没有划上等号, 两者各自存在于自我的“生态环境”中, 而没有业务上的指导。因此, 在诉讼证明的某些情形中仍可获得“客观真实”或“绝对真实”。
相反在本质上, 西方国家刑事诉讼的证明标准认同了基于习惯逻辑或情理逻辑推论而形成的“事实确信”的合法性。按中国人的说法, 也就是根据“常情常理”来推断进行事实确认。这种习惯逻辑或情理逻辑在诉讼证明中之所以能够被合法化, 亦即:一方面, 按一般社会的习惯/情理或特定的习惯/情理行事是“理性”的表现;另一方面, 因为习惯/情理 (“理性”) 是一般人所熟知的, 所以, 一般人都可以运用“理性”进行推理性认知。按“相对真实”认定犯罪可能导致冤假错案, 但西方国家刑事诉讼制度仍然认可了“相对真实”的合法性, 其原因在于:一方面, 可能形成“客观真实”证明的证据常常都是较为有限的。而对有些事实主张而言, 即使证据再多, 往往也无法形成“客观真实”的证明, 比如对主观方面事实的证明, 大多都只能形成或然性的证明。另一方面, 按习惯逻辑/情理逻辑推理而形成的“事实确信”往往都有现实的有效性和准确性。
2、实践层面上的比中西证明标准较
由于在诉讼证明中要形成对证据的质和量都有很高的要求, 其在现实中常常都面临证据“不充分”的情形, 因此, 尽管中国刑事诉讼法不承认“相对真实”的合法性, 但司法实践中的许多判决所做出的有罪认定都不过是在话语上声称为“客观真实”和在证据的形式上看起来像“客观真实”, 而实际上却只是一种“相对真实”而已, 甚至是可能连“相对真实”的“事实确信”都没有形成。许多情形, 在西方国家已经可以“依理”“正大光明”的定罪, 但在中国做出有罪判决时往往是要“合法”的“遮遮掩掩”。这里有一个学者们在讨论证明标准时关注的“女尸案”就能说明这方面的问题, 这一案例的基本情况是:某城市巡警在午夜拦查了一个骑自行车的男子, 并且在其车后架上的麻袋里发现了一具裸体女尸。该男子解释说, 他在一个垃圾堆上见到这个麻袋, 以为里面有什么值钱的东西, 想驮回家看看, 关于女尸, 他一无所知。警察不相信他的“鬼话”, 便带回公安局讯问, 经过一番“较量”, 该男子“供认”了自己强奸杀人的“事实”, 但是后来在法庭上被告人翻供, 声称以前的供述是受到了刑讯逼供说的假话。法官经过对看守所有关人员的调查, 认定被告人确实曾经受到过刑讯逼供。在本案中, 公诉方除了被告人口供笔录和证明被告人曾在深更半夜驮着一具女尸的证据之外, 没有任何能够证明被告人强奸杀人的证据。法院对此案被告人判了无期徒刑。此案曾在一次中美证据法座谈会上被讨论。会上的一位美国法官认为该判决并无不当, 因为他认为, 除非是一名运尸工, 谁会半夜在大街上驮运尸体呢?虽然被告人的辩解并非完全不可能, 但在有证据证明之前, 这种可能性算不上合理怀疑。然而, 我国有学者就认为没有达到排他性的证明从而不宜定罪。显然, 在这里, 美国法官的“有罪确信”是基于情理推断, 相反, 有的中国学者认为不宜做出“有罪确信”是基于“客观真实”的要求。从这里可以看出, 美国法官和中国法官选择合情推理是基于打击犯罪的现实需要这种司法价值, 而有学者认为根据中国法律的规定而不宜做出犯罪认定则是基于避免发生错案的司法价值。
二、英美法系与大陆法系在证明标准上的比较
1、制度层面中的英美法系与大陆法系证明标准
为了在刑事审判中证明被告人有罪, 英美法系法律要求“排除合理怀疑”的证明, 而大陆法系法律对证据的评价原则是法官“内心确信”。德国还有一个著名的习惯法原则“罪疑有利于被告人”也是从相反的方面要求法官定罪要达到排除合理怀疑的程度。针对有学者认为虽然两大法系刑事诉讼证明标准在表述上存在差异, 但别无二致, 二者的区别只是强调的侧重点不同。并总结如下共同点: (1) 以诉讼合理主义为基石; (2) 对证据的判断完全由法官自由裁量; (3) 以不可知论为理论基础, 否认绝对的确定性。在我看来, 这一观点值得商榷, 两大法系证明标准上用语的不同表述不仅仅存在语义内涵的差异, 更是充分显明了立法上强调两者在认知模式上的区别, 即, 前者事实认定的智力过程可以分解为相互独立的各个部分, 证明力取决于个别存在的单个证据、离散式的系列推论, 最终的事实认定则由这些彼此分离的证明力以某种方式聚合而成。基于智力过程基本上属于命题式操作, 因此, 在英美法系中, 事实裁判者的智力状态受意志因素的影响相对较小。认定特定事项所需的充分证明的标准, 也能够以层级的盖然性术语加以表达;而后者, 英美法系的同行对一项材料的证明力取舍建立在对所有已获得的信息材料之间相互作用的判断上, 在这种认知模式中, 单项证据自身的证明力, 无法独立在对证据的总体判断之外。
2、实践层面的英美法系与大陆法系证明标准
根据以上的分析, 不难看出在界定证明标准时, 英美法律制度更多的关注“外界存在”, 大陆法律制度更为鲜明的强调裁判者的“主观确信”。两者在对事实材料认识模式上的不同并不阻碍法律执行者运用证明标准探寻“真实”的步伐, 同时, 依靠相应的诉讼构造发现“真实”, 最终据以定罪。不过在寻找“真实”的进程中, 裁判者对证明标准的运用有着巨大的差异: (1) 在事实认定上, 英美法系刑事诉讼中, 由陪审团在审判中认定事实。相比之下, 大陆法系刑事诉讼则选择混合法庭或职业法官来认定事实。 (2) 在发现案件事实真相上, 大陆法系刑事诉讼的用语似乎比英美法系更强调真实的发现, 英美法系更多关注的是保护个人权利而不是发现事实真相。这说明, 在刑事诉讼中强调真实的发现实质上是一种价值化的争论。英美法系和大陆法系的刑事诉讼制度都要求追求事实真相, 对于真相的追求, 我认为, 它们也不是不惜任何代价地达到这一目的。 (3) 在量刑与定罪方面, 因证明标准归制的不同, 两大法系有着以下两个不同的显著差别, 其一如, 英美法系由检察官排除合理怀疑地证明被告人实施了被指控的犯罪, 而大陆法系的审问制庭审中, 检察官并不承担证明被告人有罪的责任, 为了查明被告人有罪与否举证则是法官的责任;其二如, 英美法系中的陪审团——甚或独任审判的法官, 不需要对其关于被告人有罪的判决提供理由, 而在大陆法系同行那里, 他们必须准备详细的书面判决, 解释他们为什么相信被告人有罪。
三、结语
从以上两大法系的比较中, 我们确实看到二者对证明标准的运用有着显著的区别。从比较的视角我们可以这样认为, 在对抗制诉讼模式下更注重排除合理怀疑的证明标准是因为认定事实是由没有受过法律训练的人, 所以要强调这一标准, 而审问制下定罪和量刑都主要由职业法官进行, 所以立法体现了对法官的信任, 因此在法律上并不特别强调。总之, 在证明标准问题上, 大陆法系主要强调裁判者的个人确信, 英美法系则更倾向于非个人化的超然性的证据标准。
参考文献
[1]龙宗智.我国刑事诉讼的证明标准[J].法学研究, 1996 (6) .
[2]周叔厚.证据法论[M].台北:三民书局, 1995.
[3][美]菲尼.[德]赫尔曼·岳礼玲.一个案例两种制度—美德刑事司法比较[M].郭志媛, 译.北京:中国法制出版社, 2006.
篇4：探索四年实践证明效果好
我们夫妻俩同龄，今年82岁，同患高血压已有20多年。我俩祖父辈也从未有过高血压的家族史，所以我们这一代老人与遗传因子根本不搭边。那么，我俩的高血压从何而来？通过认真学习保健知识，我认识到，我俩的高血压是因为当时无知，饮食不合理，胡吃乱补，动物脂肪、高胆固醇、食盐、糖分摄入过多，营养过剩，脂肪堆积、沉积在血管壁上，致使血管狭窄，血流受阻，血压调节功能失调。
随着年龄的增加，动脉内壁上的脂肪质沉积越来越多，高血压病抗药性越来越强，抵抗力越来越弱，由每天服药一两次，增加到三四次，由服用一种抗压药，增加到服用三四种联合治疗，血压仍然时高时低不稳定，有时甚至高达115/224毫米汞柱。我被迫无奈，跑图书馆查有关资料，还购买了几本《中医食疗药膳》、《饮食本草》、《本草纲目》等医书，认真学习钻研，针对病因，选择降压医疗配方，进行探索，见有疗效，坚持吃了四年。随着血压的下降和稳定，逐步减少用药量，至今2年血压正常。能否打破“终身服药”尚待时间考验，请大家共参与，让多数人探索实践再实践，再检测作结论。现将我食疗降压探索的具体做法介绍如下：
每日清晨起身喝一大杯温开水（300～400毫升，最好饮优质小分子水），既解渴又能稀释血液，进入体内后立即参与新陈代谢，加速血液循环，清理体内“垃圾”，如需服降压片可同时服下，以提高药效。
每日晨练前吃一碗“降压营养八宝糊”。
配方营养成分及药用功效
1、燕麦富含亚麻油酸、氨基酸、单不饱和脂肪酸、维生素B1、维生素B2、维生素E、叶酸等，具有补益脾胃、润肠通便、止虚汗和止血的功效。常食有助于降血压、血脂、胆固醇等。
2、荞麦含有钙、镁、维生素B2和芦丁、荞麦碱及黄酮物质等成分，能下气利肠，清热解毒，《本草纲目》中说，它能“降气宽肠、磨积滞、清热肿风痛，除白浊白带、脾积泄泻”，有降血压、降血脂、降血糖的功效。
3、玉米营养丰富，热量不高，含粗纤维、50%以上的亚油酸，并含卵磷脂、谷物醇、维生素B1、维生素B2、维生素B６等，具有利尿降压、降糖、止血利胆、防止动脉硬化等作用。还能刺激肠胃蠕动，加速粪便排泄，防止便秘、肠炎等疾病。
4、黄豆号称“微量元素库”，蛋白质含量丰富，具有降低胆固醇、分解脂肪、防止动脉硬化，促进肾功能的作用。
5、何首乌含有人体必需的多种氨基酸、维生素、卵磷脂、大黄素、大黄酚、大黄酸等成分，具有清热降火、养阴通便、补肝肾、益精血、乌须发、壮筋骨等作用，用于眩晕耳明、腰膝酸软、肢体麻木、神经衰弱、高血脂症等。
6、藕粉具有消淤凉血、调中开胃、补心健脾、止泻止血、安神等功效，加入降压八宝粥中有中和互补作用。
7、黑芝麻含丰富的不饱和脂肪酸、蛋白质、钙、磷、铁质等，还有人体所需的多种维生素及卵磷脂等，可去除沉积在血管壁上的胆固醇。能开胃健脾、利大小便、和五脏、助消化、化积滞，有助于补肝益肾、养血、降血压、润燥、乌发。
8、核桃仁含有不饱和脂肪酸、赖氨酸、磷脂等，具有防止动脉硬化的功效，且有健脑、健胃、补血、补肾、润肺、润肠、养神、安眠，促进葡萄糖利用、胆固醇代谢和保护心血管的功能。可辅助治疗神经衰弱、高血压、冠心病、肺气肿、胃病、便秘、哮喘等。
配料：蜂蜜具有补中益气、安神、润燥、止痛、安五脏、和百药、排百毒、治咳嗽、润肠通便、提高免疫力等作用。
制作方法及吃法
1、黑芝麻、核桃仁分开入锅（或微波炉）炒熟后，混合，用多功能磨浆机（或中药碾槽）磨成粉，磨时芝麻要多于核桃仁，因油脂多，时间太长会变成糊。磨好后装入大口径瓶（或罐、包装袋）中密封。一次不能多磨，时间长了会走油。
2、燕麦、荞麦、玉米、黄豆各1000克，拣净、淘净、晒干，混合后用磨粉机磨成粉（要磨两遍，使粉更细），再与何首乌粉、藕粉各1000克混拌入包装袋（或奶粉罐），春夏秋季都要封存在冰箱里，防霉变。
3、临吃时每人配以上两种混合粉各10克，浸润在大半碗冷水里和成浆，倒入已烧开大半碗水的锅中，用筷子不停地在锅里划拌成糊，将糊盛入碗中稍冷后，倒入适量蜂蜜搅匀吃。
作用及注意事项
此糊不仅能降压，还能降血脂、降血糖、降胆固醇，而且营养全面均衡，有助于健脾和胃、养肝补肾、养心养血、消化吸收、润肠通便、防癌抗衰老、保护心脑血管、防止动脉硬化等，是中老年人的滋补佳品。
此糊我们夫妻俩吃了半年，当血压多次检测逐步趋于稳定下降后，便开始逐步减少药量。一年半后，老伴每天只服一粒卡托普利，我每天服用1～2粒珍菊降压片。两年后的一天，即2006年2月14日，老伴在晨练场上感觉头晕、腿软、乏力，经医院检测，血压为70/40毫米汞柱，高血压变成了低血压。住院观察全面检查3天，什么也没查出，只用了几支多巴胺、丹参液、脉络宁等吊水一天半，血压即上升到70/110以上毫米汞柱。我心中有数了，是食疗降压糊起了作用，自己还不知道，花了3000多元买了个教训，死抱“终身服药”忘了“勤检测”。老伴从住院那天起停药至今，我于2006年“五一”节也停药至今，两人血压一直稳定在70～80/110～140毫米汞柱之间。
注意：千万不要随意停药，一定要等多次测量血压低于70/110毫米汞柱以下，方能试停服降压药，停药后三五天要测量一次，防止反弹。
篇5：大学生实践证明
我单位同意接收哈尔滨工业大学 (单位/院系) (姓名)等 人自 月 日到 月 日到 (地点)开展暑期社会实践活动，并对他们相关活动给予支持和帮助。
特此复函。
此致
敬礼!
(单位名称)
篇6：大学生社会实践证明
特此证明
XX大学委员会
篇7：大学生社会实践证明
学院：
贵校 月日在我单位参加社会实践。期间，该学生参与了 财务会计 工作，态度认真，谦虚好学，表现突出，得到了充分的锻炼，业务知识得到了快速提高，受到领导和同事们的一致好评。
特此证明！
篇8：大学生实践证明
2015 年4 月15 日, 笔者有幸被邀请参加 “2015 年上半年泰州市特级 (骨干) 教师 “牵手农村教育” 送教活动”, 观摩了苏科版 “§12.2 证明 (1) ” 课题的教学, 其中有一个片段:“议一议: 图1 中长方形草坪中间有1m宽的直道, 为了达到 “曲径通幽” 的效果, 现计划修改为处处1m宽的弯曲的小路 (如图2) , 请问这两条小道的面积相等吗?” 教者让学生思考片刻, 请学生回答, 结果学生纸上谈兵, 老师在黑板上画图说明, 课堂显得死气沉沉、 毫无活力, 本该让学生经历 “画一画、 剪一剪、 拼一拼” 的一个很好的素材就在老师的轻描淡写中滑过了, 用教师的讲授代替学生的亲身体验, 让学生错过了探索活动、 积累经验和获得结论的机会。 而在另一节课上有这样一个片段:“ 在下列表格中计算代数式x2-2x+2 的值, 你有什么发现, 请把你的结论写下来。 请你再取一些x的值代入代数式算一算, 你的结论是否正确? 你是否有新的发现? 新的结论?” 教师充分让学生体验取特殊值计算、 观察、 猜想、 验证的过程, 而忽视引导学生对用配方法判别代数式值的本质的提炼, 缺乏对活动过程的概括和对活动的结论的拓展, 使得显性知识背后隐含的数学思想方法 “蜻蜓点水”, 数学思想的显化提炼肤浅, 使得活动的效果大打折扣。
本文就以这节课为例, 谈谈对数学活动课的教学设计的认识与思考, 与同行交流。
二、 教材分析
1. 教学目标分析
由于 “直观判断不可靠”“直观无法做出确定判断”, 运用已有的数学知识和方法可以确定一个结论的正确性的过程, 初步感知证明的必要性、 了解计算推理证明的格式和理解反例的作用, 利用反例判断一个命题是错误的, 从而让学生感悟到数学的严谨、 结论的确定、 言之有理、 落笔有据的推理意识。
2. 教材内容分析
本节课中有大量的适宜学生活动的素材, 课本中采用了 “情境——探究——概括——应用——拓展” 的流程, 设计了四个活动环节。
环节一 “试一试”——比较两条线段的长度 (数学中的问题) , 使学生初步感知观察得到的结论并不可靠, 让学生明白可以借助于已有的数学知识和方法来验证, 如测量, 这是一种实验或操作活动。
环节二 “议一议”——长方形草坪中间1m宽的道路的面积的大小 (生活中的问题) , 让学生直观感知、 猜想哪条弯曲的道路面积大些, 通过学生之间的交流、 教师的引导点拨, 发现图形的平移和计算的手段或者方法, 可以证实: 两条小道的面积相等。“议一议” 让学生进一步体会直觉并不可靠, 从而让学生感知 “证明” 是确定一个数学结论正确的有力工具。
环节三 “做一做”——计算代数式的值, 进而猜想, 让学生经历由特殊到一般的归纳猜想的过程, 一方面, 感知利用反例证明一个命题是假命题, 另一方面, 激发学生强烈的好奇心去论证结论的真假性, 从而感受 “证明” 的必要性, 体会“证明”是确认一个数学结论正确的有力工具。
环节四 “数学实验室” (1) ——边长为8 的正方形剪拼成一个长为13、 宽为5 的长方形, 这是一个直觉与逻辑不符的例子, 希望学生通过学习体会到: 数学的结论, 完全凭直觉、 操作、 实践判断是不行的, 还需要通过演绎推理来验证, 虽然此问题学生现在暂时还不能解决, 但这类悬念有利于学生感知“证明” 的必要性; (2) 操作测量发现结论, 这是个正确的结论, 但暂时不能证实, 此悬念促使学生向往、 追求着 “证明”, 换言之, 这些活动的开设, 为激发学生探究为什么要证明、 什么是证明、 如何证明打下基础。
三、 教学过程
1. 创设情境, 经历直观并不可靠
师: 向放有一根筷子的杯中加水, 观察筷子的变化情况?
生1:筷子变粗了。
生2:筷子变弯了。
师: 筷子真的变粗了、 变弯了吗? (教师拿出水中的筷子让大家看)
生众: 没有。
师:说明我们的眼见一定为实吗?
生众:不一定。
【设计意图 】 选取学生的 “生活现实”, 开展活动, 激情引趣, 让学生经历眼见不一定为实的过程, 初步形成直观并不可靠的感知, 激发学生学习探究的热情。
(以下活动素材以导学稿的形式在上课前印发给学生)
2. 动手操作, 掌握度量验证的方法
师: 先观察图3 中的两条线段AB与CD哪一条长一些? 请再想一想如何证实你的猜想。
生众:AB。
师:如何验证?
生1:度量线段AB和线段CD的长度。
生2: 可以把圆规的两脚张开先让两脚与线段AB两个端点重合, 再比较此时圆规的两脚间的距离与线段CD的长度。
师: 第一种方法是度量法, 第二种方法是叠合法, 这两种方法都可以帮助我们来验证线段AB和CD的大小关系。
【设计意图 】 选取一个简单的 “数学现实” 问题作为学程的起点, 让学生了解观察获得的结论并不一定正确, 体会验证的必要性, 掌握度量和叠合法比较两条线段长度的方法, 符合学生的认知规律, 产生内在的学习需求。
3. 实验操作, 了解计算说理的方法
师: (1) 在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形, 按图4 拼成8×8 的正方形, 用胶带粘好。 (苏科版数学实验手册提供的附录材料)
(2) 用同样的两个直角三角形和两个直角梯形, 能按图5 恰好拼成13×5 的矩形吗? 动手试一试!
(学生经历动手操作, 很快就依葫芦画瓢完成了图4 到图5 的剪拼)
生众: 能!
师: 真的能吗? 拼图的过程中什么保持不变? 你能发现什么呢?
生1: 不能。 因为图4 拼成8×8 的正方形的面积是64, 而图5 拼成13×5 的矩形的面积是65, 64≠65, 所以不能拼成。
师: 很好! 我们通过计算推理, 发现了由图4 到图5, 面积变大了, 这说明什么?
生2:图5中一定有空隙。
生众: (学生面带困惑)
师: 为了验证生2 的想法, 下面, 老师利用几何画板软件制作的图6 和图7 展示给大家看一看。 (把两幅图同时放大, 图7 中的空隙越来越明显)
生众: (点头)
师: 如何来说明图7 中有空隙, 随着今后我们的学习, 就能来解决这个问题。
【设计意图 】 放手让学生经历操作探索活动, 学生由此获得的结论, 往往深信不疑, 而通过计算的方法来进行推理说明这个操作活动获得的结论并不正确, 再运用多媒体演示给学生观察, 从而让学生的思维活动从直观感知上升到思辨推理, 体会实验、 操作获得的结论也不一定正确, 进一步感知证明的必要性, 为后续学习埋下了伏笔。
4. 计算猜想, 感受说理的两种策略
师: 在下列表格中计算代数式x2-2x+2 的值, 你有什么发现, 请把你的结论写下来。
请你再取一些x的值代入代数式算一算, 你的结论是否正确? 你是否有新的发现? 新的结论?
生1: (结论1) 当x=-2 和x=4 的时, 代数式x2-2x+2 的值相等;
生2: (结论2) 代数式x2-2x+2的值都是偶数。
生3: (结论3) 代数式x2-2x+2的值都是正数。
师:如何来说明这些结论是否正确呢?
生4: 结论1 一定正确, 因为当x=-2 和x=4 的时, 代数式x2-2x+2 的值都等于10。
师: 对, 我们通过计算能说明结论1 是正确的, 那结论2 呢?
生5: 不正确, 当x=1 的时, 代数式x2-2x+2 的值为1, 1 是奇数, 而不是偶数。
师: 很好, 像生5 这样, 通过举出一个符合命题的条件, 但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题, 这样的例子称为反例, 通过举反例可以说明一个结论不正确, 那结论3 呢?
生6: 正确, 因为x2-2x+2= (x2-2x+1) +1= (x-1) 2+1, 因为 (x-1) 2为非负数, 所以 (x-1) 2+1 为正数, 所以代数式x2-2x+2 的值都是正数。
师: 利用已经学过的知识和方法, 对代数式进行变形、配方, 从而说明结论的正确性, 这是说理的一种方法。
【设计意图 】 基于学生计算获得的猜想, 有的正确, 有的不正确, 从而让学生了解说明一个结论错误的方法, 即举反例, 而要说明一个结论正确必须经过严密的推理, 步步有理。 这样, 在互相交流中提升对归纳思想本质的认识, 克服思维定式, 完善认知结构。
5. 学以致用, 内化说理的方法
师: 某公园有一长方形草坪中间有1m宽的直道 (如图1) , 为了达到 “曲径通幽” 的效果, 现计划修改为处处1m宽的弯曲的小路 (如图2) , 这两条小道的面积相等吗?大家直观感觉呢? (教师提供模板张贴在黑板上)
生众: 图2 面积大些。
师: 今天下结论要言之有理, 言之有据, 怎样来说明呢?
生1: 图1 的小道的面积是b平方米, 而图2 小道的面积不怎么好求!
师: 怎样求出图2 中小道的面积? 请大家动手操作、思考一下。
生2: (到黑板前, 一边操作一边解释) 可以把图2左右两边的草坪拼到一起, 构成一个长为 (a-1) m、 宽为bm的长方形, 所以图2 中小道的面积为ab- (a-1) b=ab-ab+b=b (平方米) , 因此两条小道的面积相等。
师: 通过平移左右两个不规则图形, 把它们拼成一个规则的图形, 通过计算推理就可以判断结论的正确与否, 这里体现了转化的思想。
【设计意图 】 让学生经历动手操作 (平移) 和计算的过程, 运用数学说理的方法来解决生活中的问题, 体现数学的价值, 培养学生数学应用意识, 增强学生学习的信心。
6. 画图操作, 升华证明的必要性
师: 如图8: (1) 画∠AOB=90°, 并画∠AOB的角平分线OC;
(2) 将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上, 使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、 F, 并比较PE、 PF的长度;
(3) 把三角尺绕点P旋转, 比较PE与PF的长度。
你能得到什么结论? 你的结论一定成立吗? 与同学交流。
师:大家动手操作一下, 你能有什么发现?
生1:PE=PF。
生2:PE=PF。
师:大家都是这样吗?
生众:是。
师: 那能说明PE=PF吗?
生3: 不能, 仅通过几种特殊的位置得到的猜想, 不具有一般性。
师: 对, 特殊不能代表一般, 但特殊可以反映一般的某些特性, 这个结论是不是在一般情况下都成立? 我们借助于电脑探究一下 (教师利用几何画板软件, 制作如图9所示的图形, 将三角尺绕直角顶点P旋转, 从中度量PE、PF的长度, PE与PF的长度在任意位置都相等) 我们直观感觉PE=PF, 但如何说理呢? 这就是我们今后要研究的问题。
【设计意图 】 前面几个观察、 操作、 实验活动, 获得的结论错误的较多, 而这个活动获得的结论是正确的, 使学生进一步完善认知结构, 直观感知的结论有时正确有时并不正确, 使证明呼之欲出, 凸显数学证明的认识价值, 为下一节课对证明的深入探究做铺垫。
7. 归纳小结, 画龙点睛
师: 通过本节课的学习, 你学到了什么? 有什么新的认识?
生1: 观察、 操作、 实验是人们认识事物的重要手段, 但仅凭观察、 操作、 实验探索发现的结论, 不一定都正确。
生2: 判断一个结论正确与否, 必须运用已有的数学知识和方法进行推理。
师: 我们今天学到了怎样的推理方法呢?
生3: 运用计算进行推理确定一个数学结论的正确性。
师: 像这样确定某个命题真实性的过程就叫作证明 (教师板书课题) , 下一节课开始我们来探究如何进行证明。今天我们还学到了说明一个结论不正确的方法?
生众: 举反例。
【设计意图 】 教师引导学生梳理、 概括、 归纳本节课主要的学习内容, 建构知识体系, 同时揭示课题, 使学生对证明有一个初步的认识, 体会证明的必要性, 使学生对知识、 技能、 思想方法的总结融为一体, 使思想方法有了载体, 知识技能有了灵魂。
8. 当堂练习, 活化说理的方法
(1) 今年五一节期间, 王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服, 售价均为168 元, 其中一件盈利20%, 另一件亏损20%, 问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了, 还是不亏不赚?
(2) 如图10, 假如用一根比地球赤道长15m的铁丝将地球赤道均匀的围起来, 那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大? 能放进一颗红枣吗? (把地球看成球体, 赤道的周长C约为4 万千米)
【 设计意图 】 两个练习题, 一个是代数问题, 一个是几何问题, 一方面, 及时反馈发现学生学习中还存在的问题, 另一方面, 培养学生用数学知识和方法解决问题的能力。
四、 教学反思
《义务教育数学课程标准 (2011 年版) 》 提出: “积累数学活动经验、 培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标, 应贯穿整个数学课程之中。” 一方面, “数学活动课” 是实现这些目标的重要和有效的载体。 另一方面, “ 数学活动课” 是指教师根据学生认知基础, 利用活动资源, 引导学生通过观察、 实验、 操作、 归纳、 抽象、 概括、猜想、 验证、 交流、 反思等多样性的活动, 使学生掌握知识、 提高能力的一种课型。 数学活动课, 是以在教学过程中构建具有教育性、 创造性、 实践性的学生主题活动为主要形式, 以激励学生主动参与、 主动实践、 主动思考、 主动探索、 主动创造为基本特征, 以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观和教学形式。 数学活动课的 “活动” 是一种启发、 一种诱导、 一种方式, 目的是通过 “活动” 激发学生的数学体验, 最终要转化为思维活动, 思维价值是数学活动课最为重要的一个方面。 设计数学活动课, 主要考虑四个方面的因素: 活动素材、 学情基础、活动环境和角色转换。
1. 活动素材——合理性
合理的数学活动素材, 不仅能让学生产生好奇心, 更容易激发学生内在的学习热情和学习动力, 在数学活动素材的过程中, 要考虑素材的可操作性和探究性。
(1) 可操作性包括两层含义: 一是活动素材要贴近生活, 来源于生活, 让学生有亲切感, 愿意参与并进行活动, 如本案例中第一个素材:“向放有一根筷子的杯中加水, 观察筷子的变化情况?” 学生在学习生活中已经积累了一些数学经验, 这些知识经验经过再造方能成就新知的积极迁移; 二是操作活动所用到的知识与经验应该是学生已经掌握的或亲身经历的, 让学生在活动过程中体验到使用既有的知识与经验解决未知领域问题的成就感, 增强学生学习数学的信心和能力, 如本案例中的第二个素材:“先观察图中的两条线段AB与CD哪一条长一些? 请再想一想如何证实你的猜想.” 在活动过程中, 教师要注意引导学生观察, 注意归纳活动结果, 把外显的活动转化教育形态呈现给学生, 让学生从数学活动中不仅能感受到数学学习的乐趣, 而且能有效地掌握内隐的数学思想方法。
(2) 探究性指: 活动素材具有探究价值, 活动素材有充分的探究空间, 让学生在活动过程中能按照自己的想象或者思路进行活动, 使学生感觉到自己就是学习的主体, 进而达到学生在活动中对知识进行主动建构的目的, 如本案例中的第三、 四、 五、 六个素材。 设计开发数学活动素材时, 要避免产生 “伪数学活动素材”, 即将 “抽象” 转化为 “形象” 的演示活动。 课堂上的演示活动既没有学生的参与和互动, 也没有学生的经历、 探索和思考, 这种教师唱独角戏的活动不是真正意义上的数学活动课。
2. 学情基础——可行性
学生认知基础是数学活动的起点。 在设计数学活动课时, 活动素材的选择要贴近学生的实际, 有利于学生体验与理解、 思考与探索; 活动的组织要在尊重学生差异的基础上, 面向全体学生, 适应学生个性发展的需要, 人人都能获得良好的数学活动的经验, 不同的人在数学活动课上得到不同的发展。 如本案例中的第四个活动环节:“在下列表格中计算代数式x2-2x+2 的值, 你有什么发现, 请把你的结论写下来。” 此活动具有三个特点: 一是个体性。 不同基础和能力的学生在数学活动中形成的充满个性色彩的感受、 体验、 感悟与收获并不相同, 学生发现的结论呈现个体性和多样性; 二是情境性。 本题通过设计x取一些特殊的偶数值计算代数式的值这样的情境, 让学生获得丰富、深刻的数学活动经验, 通过适当的自我反思、 自我内化、讨论与交流, 不断引导学生拓展与提升数学活动经验, 从而真正达到理性的领悟。 三是内隐性。 学生获得的数学活动经验是清晰的, 可用语言来表达, 是外显的, 但更多的数学活动经验具有缄默知识的特点, 具有内隐性, 是难以用言语表达的, 如有一位学生在判断 “代数式x2-2x+2 的值都是偶数” 是错误时, 知道举例子说明, 这时需要教师适时引导学生把获得的数学活动经验尽可能地清晰化、 明朗化、 外显化, 从而加深与拓展学生活动经验, 提高数学思维的能力。
3. 活动环境——保障性
从数学活动课的定义看, 数学活动课的环境一般可分为三类: 一是实物操作活动环境; 二是多媒体模拟活动环境; 三是数学思维活动环境。 苏科版初中数学实验手册中提供了一些活动内容, 但是没有明确指出进行数学活动的环境。 这就需要教师根据实际教学情况进行合理的设计。其一, 适合在实物操作环境下进行的数学活动, 如本案例中的第一个活动素材, 教师通过实物演示, 学生看得见, 摸得着, 激发学生探索热情, 学生通过观察、 操作、 实验, 不仅获得对问题的认识、 理解和解决, 也获得对数学思想方法的认识和感悟; 其二, 适合在多媒体模拟实验环境下进行的数学活动, 如本案例中的第三个活动素材, 虽然苏科版初中数学实验手册中提供了活动模板, 但由于操作、观察误差等因素, 仅通过动手拼图操作, 不易发现中间的空隙, 而通过多媒体的模拟实验便可一目了然, 教师通过对教材进行了加工重组, 使知识的发生有理、 有序、 有据, 自然流畅, 更符合学生的认知规律; 其三, 适合在头脑中模拟实验活动的全过程, 并通过思维活动检验实验的可行性, 从而得出结论的思维活动, 如本案例中的第四个活动素材, 是数学知识内部的问题, 需要利用已有的数学知识和方法来进行计算、 变式推理来解决。 因此, 教师需要根据活动的目的、 特点和可操作性恰当地选择活动环境, 为活动的有效开展保驾护航。
4. 角色转换——灵活性
数学活动课是一个新课题。 教师在活动课中需要不断调整自己的角色。 在起始阶段, 教师是活动的组织者和引导者, 需要设计问题激发学生的内在兴趣, 鼓励学生参加活动, 活动的内容来源于教学内容, 活动素材应密切联系学生实际并且适合不同的环境; 在实施阶段, 教师则是合作者和点评者, 教师帮助学生在探索活动中, 发现数学知识的现实意义和应用价值, 帮助学生学会用数学的眼光看待现实生活背后蕴含的数学知识; 在活动评价阶段, 教师则是问题的发现者和思维的引领者, 在正面评价学生的同时, 要善于发现学生在活动过程中存在的问题, 引领学生思维, 从活化学生的思维。 因此, 教学活动本身是设计数学活动的主体, 让学生从活动中经历、 感受、 探究数学过程是设计数学活动的基本原则。 在设计数学活动过程中, 杜绝任何脱离学生认知规律的技术展示, 应将数学活动理解为数学教育的一部分, 是数学学习方式的一种进化, 数学活动的目的是帮助学生理解数学、 掌握方法、 发展思维。不能将数学活动只停留活动层面, 要将活动结果 “数学化”, 引导学生抓住数学的本质, 把握数学的规律。
最后, 需要提及的是, 数学活动课中常见问题, 例如, 方向不明, 忽视活动路径的设计; 力所不及, 忽视学生的数学基础; 买椟还珠, 忽视活动内容的选择; 无源之水, 忽视活动方法的衔接等。 因此, 设置 “数学活动课” 要注意五 “有”: 联系实际, 要有趣味性; 关注环境, 要有保障性; 把准学情, 要有可行性; 评价效果, 要有激励性; 凸显方法, 要有过程性。 数学教学是数学活动的教学, 学生在各种数学活动中生成、 拓展、 提升与内化, 有价值的、高效的数学活动课应当是一个 “生动活泼、 主动的和富有个性的过程”, 是一个思维层层递进、 论证步步为营、 收获粒粒归仓的学习 “场”, 并在这独具魅力的场景中生长出一个个明晰的 “生长节”, 形成一个个充满个性的 “知识烙印”。
参考文献
[1]马文杰, 鲍建生.论“数学活动经验”的基本特征[J].初中数学教与学, 2014, (2) :23-26.
[2]马敏.基于“数学经验再造”的教学实践与思考[J].初中数学教与学, 2014, (12) :37-39.