浅谈函数单调的抽象性分析及教学优化论文

浅谈函数单调的抽象性分析及教学优化论文（精选3篇）

篇1：浅谈函数单调的抽象性分析及教学优化论文

浅谈函数单调的抽象性分析及教学优化论文

函数单调性概念的抽象性就是函数单调性中的纯粹代数性，具体是指建立在代数表达式基础值上的脱离直观图像描述而对函数单调性的描述和理解。我们学校的数学课程是侯**《高等数学》，函数的单调性不仅出现第一章( 函数) ，更是第四章( 微积分的应用) 中的一个重要的内容。函数单调性概念的抽象性是函数课程学习中十分重要并且难度较大的内容之一，因此我们有必要对高校中复变函数的单调性特征进行分析，并提出相关教学策略。

1. 简述函数单调性概念的抽象性

函数单调性，也称为函数增减性，其概念为: 在定义区间内，函数值随着自变量的增大而增大，随自变量的减小而减小。函数值随着自变量的增大而增大，则为增函数; 函数值随自变量的减小而减小，则为减函数。无论是在实际生活数学中，还是数学更进一步的理论研究及探索中，函数单调性概念都是一个极其重要的概念。而函数单调性中的抽象性概念就是函数单调性中体现的纯粹代数性，具体是指建立在代数表达式基础值上，脱离直观图像描述而对函数单调性的描述和理解，是学习函数单调性的最高要求。但由于不同学生在理解能力上存在着差异，因此对其概念的理解也有所差异。

2. 在高校优化函数教学的策略探究

《高等数学》是高职院校的基础必修课，也是综合类大学的必修课，学生对这门课程学习的好坏直接关系到后续专业课程的学习，因此具有十分重要的作用。在实际教学中，部分高校教师与学生普遍反映函数单调性概念的抽象性较难理解，因此我们必须要针对其特性，优化日常函数教学的策略，以提高课堂教学的效率。

2. 1 整合教材内容，结合难易程度调整教学模式。

作为高校教师，需要从整体上把握教材，根据函数单调性中的不同内容进行课时的合理分配，并且要采用多样灵活的教学方式。并且要让学生了解到学习函数课程的重要性，了解到函数单调性在函数课程中的重要地位，从而激发学生的学习主动性。同时，教师要精讲、细讲、慢讲函数单调性的重难点问题，反复强调，循循善诱，采用以讲授为主的教学模式。

首先，要放慢语速，让学生有接受、消化知识的时间;

其次，要提醒学生与已经学过的知识建立联系; 第三，在初始阶段采用直观的图像辅助理解，最后达到抽象性的教学目标。值得注意的是，在对前后章节教学时要联系紧密，防止学生对前面内容不理解，产生厌学或者不学情绪，从而丧失学习函数的兴趣和自信心。例如证明函数单调性y = x + ln x，( 0， + ∞)对于任意的x1，x2∈ ( 0， + ∞) ，当x1 < x2时，有y1 - y2 = ( x1 + lnx1) - ( x2 + lnx2) < 0所以函数y = x + lnx 在区间( 0， + ∞) 内是单调增加的。

2. 2 巧用现代化教学设备，提高学生学习兴趣。

采用多媒体课件进行授课，能够很大程度上为现代化教学提供便利。现代化教学设备能将某些抽象性问题具体化、形象化，增加授课的趣味性，扩充授课的信息量。在课程导入过程中，教师可增加一些有趣的与函数相关的小视频，或者其他生动的影音资料，进而让课堂更加活跃，增强趣味性。在函数单调性概念中，教师可应用现代化教学设备，例如动态图像等内容，使函数的抽象性具体化，形象化。而在讲授函数知识的应用时，教师可用多媒体展示出详细的演算过程和结果，方便学生理解和掌握。众所周知，高校课堂不同于高中课堂的一大特点就是课程的信息量大，我们要在课程开始前让学生充分了解到这一特点，做好课前的预习准备，在多媒体教学中突出重点内容。与此同时，教师也不可过分依赖现代化教学设备，而是要有所选择，结合课堂教学的具体内容来使用其辅助人工教学。

2. 3 充分利用教育心理学知识，使学生克服畏难思想。

学生的心理会对学习产生很重要的影响，积极的心理暗示对学习有着良好的促进作用，而消极的心理暗示则不利于学生对课堂知识的掌握。为了与学生的良好沟通，和对学生心理的.把握，教师一般要对心理学知识略有了解。而在函数教学中，就需要教师充分利用教育心理学知识，因为我们知道函数单调性的抽象性本身就难度较大，因此如何让学生克服畏难心理，就成为教学过程中的重点问题，笔者认为在课堂教学中应该循序渐进，将抽象概念具体化，帮助学生降低学习难度; 对学生进行积极的心理暗示，让学生从心理认为对于函数学习其实并没有想象中那么难，如，教师可以设计几个简单的函数问题，让学生在解答过程中建立信心，从而有能力、有信心地积极主动去进一步的探索，进而学好函数的相关知识。

2. 4 做好课前预习监督，课后的效果评价与反馈工作。

教师要主动与学生交流，了解到学生会遇到什么问题，督促学生课前做好充分的预习，了解课程的重难点，真正做到带着自己的问题进入到老师的课堂中，及掌握对授课内容的掌握程度，在第一时间找到自己教学方法的瑕疵，并能进行修正改进，真正做到教学相长; 同时，要在课堂结束后，科学布置作业，适量的课后作业能反映学生的课堂上学习效果，让教师了解学生通过课堂学习与课后复习后，对知识的掌握程度及对某些重难知识点存在的问题;

另外，还可鼓励学生对教师的课堂内容、教学模式进行评价，学会提出意见和建议，进而提高课堂效率，进一步优化函数课程的教学。结语总之，随着近几年我国高校不断扩招，学生数量不断增多，使得高校教学的任务繁重，压力较大，但是这绝不是我们教育工作者教学质量下降的理由。笔者认为，对于高校的《高等数学》及函数的凹凸性的特点，我们需要正视并且要结合自身实践经验来不断改革教学方法，进而提高复变函数课程的教育教学质量，为学生的专业学习奠定坚实的基础。

篇2：浅谈函数单调的抽象性分析及教学优化论文

一、内容介绍 1.教材内容分析

“函数的单调性”是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修一》第一章第三节的内容，本节课的实质是对函数运动趋势的研究，函数的单调性既是函数的基本特征之一，这一知识也为基本初等函数的研究提供了方法。对于函数单调性的研究过程，我们需要经历从观察具体图像入手，然后进行定量分析，最后抽象出形式化的定义，这个过程中体现了数学中数形结合和归纳转化的重要数学思想方法，反映了从特殊到一般的数学思维方式，这有助于培养学生根据图认识数学问题、发展学生的思维能力，掌握学生的思想方法有重大意义。2.学生分析

本节课是在学生初中已有粗略的认识的基础上进行，即主要根据观察图像得出结论。本节课中对于函数单调性的定义，是应用数学符号将自然语言的描述提升到了形式化的定义，学生接受起来可能相对有些困难。在得出函数单调性的定义的过程中，始终要结合具体函数的图像进行，这样可以增强直观性，由具体到抽象，再由抽象到具体，方便学生的理解。在定义中要注意对自变量取值的任意性的理解，留给学生更多的思考空间。

二、教学目标 1.知识与技能

理解函数的单调性的定义，了解增函数、减函数以及单调区间等概念的形成过程。2.过程与方法

掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤，掌握利用函数的图像去判断函数单调性，经历从直观到抽象、从图形语言到数学语言的过程。

3.情感态度与价值观

通过自主探究活动，体验数学概念形成的过程，体会从特殊到一般的过程。

三、教学重难点 1.教学重点

形成增函数和减函数的形式化定义。2.教学难点：

在概念形成的过程中，从图像的变化趋势的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表示；用定义证明函数的单调性。

四、教学基本流程 1.创设情境，引入概念

通过具体有实际意义函数问题，抽象出函数图像，提问：图像有什么特点？

师生互动：教师引导学生观察图像的升降变化，说出自己的看法。设计意图：通过学生的直观认识引入新课，让学生对函数的单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西。2.合作探究，形成概念

观察两组图像(具备增减性的函数图像)，引导学生尝试归纳增函数和减函数的定义。

一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域内I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)是区间D上的单调递增函数。问题一：两组函数有什么特征？

问题二：你能用准确的数学符号语言表述增函数的定义吗？ 学生讨论，最后由教师给出增函数的定义。由学生类比得到减函数的定义。

对定义进行适当说明：(1)x1,x2的三大特征：属于同一个区间，任意性，有大小；(2)函数的单调性是一种局部性质。

启示：以问题串的方式进行启发、引导学生自己归纳总结，找出函数在代数上的共同点，得到减函数的定义，主要是为了培养学生对图像的观察能力，以及培养学生的归纳概括能力。在总结概念的形式化定义的时候，采用相互讨论的方式，目的是可以通过合作学习的方式对基础较差的学生给予指导，培养学生互相帮助的精神。根据知识的发生发展过程，对学生能力的适当评估；引导学生自己动手得出减函数的定义和图像特征，这个过程将课堂还给学生，营造一种人人参与的氛围。

3.定义应用，概念深化

例1：结合函数图象找到函数的单调区间（注意：单调区间的写法，能否写成并集的形式，单调区间是开区间还是闭区间的问题）例2：函数单调性的证明

（总结利用定义证明函数单调性的步骤：取值、作差变形（常用方法：因式分解，有理化，配方等）、定号、下结论）4.归纳总结，提高认识

教师设置问题，引导学生讨论、交流、总结，让学生充分发表意见。（1）通过函数概念的形成过程，你们学习到了什么？

（2）增函数（减函数）的图像有什么特点？如何根据函数图像得出函数的单调区间（3）怎样利用定义证明函数的单调性？ 5.布置作业（必做题与选做题，设置梯度）

五、教学方法

本节课是函数单调性的起始课，主要采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念。其中使用多媒体投影和计算机辅助教学，充分发挥直观、形象的特点，为学生提供感性的材料，有助于学生的理解和认识。

六、教学反思

新课改强调将课堂还给学生，其实对于教师的要求更加提高。要让一节课的知识点完全由学生自己总结、归纳是不太现实的，所以这需要教师在课堂中起好启发、引导作用。在引导的过程中，需要对于不同难度的问题设置不同数量的问题。如果问题较难，跨度较大，我们需要对问题多设置几个桥梁，减小问题的难度，对于这个度的把握，就需要教师站在一个更高的位置，对知识点和学生的情况有较高的熟悉程度，备课设置问题和相关环节时一定要多考虑学生所有可能出现的情况，在课堂上随时调整。

篇3：浅谈函数单调的抽象性分析及教学优化论文

论文导读：函数单调性是函数的重要性质，教学中恰到好处的实例引入，数形的有机结合，重点实际的技巧分析，是学生学好函数单调性这一性质的关键。关键词：注重实例，强化数形，突出技巧

函数单调性是函数的一条重要性质，里面的知识点虽不多，但它的重要性及实际应用却很广，对今后的学习至关重要，如何有效地教学，是学好函数单调性这一性质的关键。

一、恰到好处的实例引入是学好单调性的前提

一堂好的数学课，找准问题的切入点是解决问题的关键，可避免走弯路，接近学生的发展区，实效性强，使难点问题迎刃而解，当然这种切入点的引入，要找学生熟悉的知识点，最好是温故知新的那种。例如，单调性的分析，最好的切入点是引入顶点在原点的抛物线来研究，这个知识点大家熟悉，简单易分析，效果强。图形如下(A)

从图(A)我们看到轴右侧自变量的变化区间在的范围内，随着自变量的增大，函数值也增大，像这样的函数我们把它叫增函数，再看轴的左侧，自变量的变化区间在的范围内,随着自变量的增大,函数值却减小,这样的函数我们把它叫做减函数，函数在某个区间上是增函数，我们称为递增性，在某个区间上是减函数，我们称它为递减性，这种函数在某个区间上递增或递减的性质称为函数的单调性。这样单调性的特点、定义一下子就明确了，而且学生容易理解不走弯路。

二、数形的结合使单调性的学习变得鲜活生动

数学的学习离不开图，有人说，数学是数形的结合，看起来形（即图形）在数学课的教学中至关重要，图形不仅增强人的空间想象力，还可引发发散思维，可提高学习兴趣，形象生动，降低难度，实现一步到位的理论上的跨越，使高深的理论变得简单、清晰、鲜活，学生记忆深刻。例如，单调性的图像特点，我们从引入的实例的抛物线图中看到（见图A），轴的右侧在区间上是增函数，特点是沿着轴正方向图像上升，轴左侧在区间上是减函数，特点是沿着轴正方向图像下降，这样我们可总结规律，凡是在某个区间上图像沿着轴正方向上升的，即为增函数(见图B)，在某个区间上图像沿着轴正方向下降的即为减函数（见图C），由图像的特点找到自变量变化的区间，即单调区间，显得轻而易举，根据这个图像特点再去分析复杂的图像，学生很容易找到增函数、减函数、单调区间，这样增函数、减函数、单调区间的确定变得简单化了。

三、重点实际的总结归纳使单调性学习富有规律

通过图像找单调性，确定函数单调区间固然好，但有时不直接给图像时，学生看到函数不会画草图，这样确定单调性对有的同学来说还有一定的难度。数学是有一定规律可循的学科，就单调性的学习而言，让学生知道在中专学习中常遇到的几种函数如一次、二次、反比例函数单调性的判定技巧，使单调性的学习变得简单而富有规律。

例如，1、一次函数单调性的判定，它的单调性取决于，当>0时一次函数的图像在上是增函数，当<0时，一次函数的图像在上是减函数。

2、特殊的二次函数的单调性取决于，在上，当>0时，这个特殊的二次函数是增函数，<0时是减函数。在上正好相反。

3、反比例函数在上，它的单调性取决于，当>0时为减函数，<0时为增函数。

这样在中职学生层面，给一个函数判定单调性的问题学生不再感觉有难度了，函数的这一条重要性质变得浅显易懂，化解了书中的难点，增强了学生学习的自信。