浅谈二次函数教学

浅谈二次函数教学（共9篇）

篇1：浅谈二次函数教学

如何整体把握重点突破浅谈二次函数的教学

摘要:二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型,初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质,用二次函数的观点审视一元二次方程,用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。其图像因为是曲线,关系式变化形式多,应用比较复杂,学习难度较大。教学中,应抓住重点组织教学,立足整体设计教法,帮助学生系统把握二次函数的图像和性质,明晰二次函数应用的方法。

关键词:二次函数重点整体难点

二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后,学生要学习的最后一类重要的代数函数,它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质,用二次函数的观点审视一元二次方程,用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。二次函数和一次函数、反比例函数一样,都是高中阶段要学习的一般函数和非代数函数的基础。二次函数的图像因为是曲线,关系式变化形式多,应用比较复杂。我在二次函数的教学中,整体把握,重点突破,收到了较好的教学效果。

一、抓住重点组织教学

(一)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的关系式,并体会二次函数的意义

这里体现了数学与生活的关系。教学中,应从教材中的“水滴激起波纹”、“圈养小兔”等实际问题入手,引导学生列出函数关系式。然后,让学生观察、思考:所列的函数关系式有什么共同点?它们与一次函数、反比例函数有什么不同?从而引导出二次函数的概念,让学生认识二次函数的各部分名称。如此,学生能够体会到二次函数来自生活,感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量关系的数学模型,激发学习的积极性。

(二)采用“描点法”画出二次函数的图像,从图像上认识二次函数的性质

这是二次函数的教学重点。一方面,学生要学会画出二次函数的图像;另一方面,要能从图像上认识二次函数的性质。教学中,教师要扎实地让学生画出二次函数的图像(不能一带而过,就让学生去解决与图像有关的复杂题),即运用探索函数图像的方法——“描点法”,一步一步地列表、描点、连线,加深对二次函数图像形状的认识。然后,引导学生从二次函数图像的形状、开口方向、对称性、顶点坐标、增减性等方面去理解二次函数的性质(学生一边看图像,一边说性质,很直观)。要提醒的是,不仅要让学生画出二次函数的准确图像,还要会画二次函数的示意图像。

(三)利用公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴,解决简单的实际问题

这里包括两点:一是从二次函数关系式上认识二次函数的性质,这是学生对二次函数性质的进一步认识;二是列二次函数的关系式解决问题,这是学生学习二次函数的落脚点所在。从直观的图像到关系式认识二次函数的性质,是一个提升;从实际问题中提炼出二次函数,通过研究,再回到实际问题中去,这是一个跨越.教学中,为了突破这一难点,可以从二次函数的图像入手,将二次函数的关系式与其图像比照着进行教学,由图像认识关系式,由关系式认识图像。这种“捆绑式”教学,可以促进学生对借助公式确定对二次函数的顶点、开口方向的理解和掌握。而在运用二次函数解决简单的实际问题时,应将知识块分类后进行教学,这样效果较好。

(四)运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

这是二次函数的内部应用。即从函数的角度审视一元二次方程与二次函数的关系,并根据直观图形,借助计算器探索函数值为0的自变量的值,进而得出用二次函数图像求一元二次方程的近似解的方法。在这个过程中,应通过直观图像,研究函数值与自变量的变化,渗透无限逼近和区间套的数学思想方法,为学生高中阶段的函数学习做好铺垫。

二、立足整体设计教法

二次函数的整体性,体现在其图像、性质以及应用上。教材从学生熟悉的简单实际问题出发,建立二次函数的概念,立足运动、变换的观点,由特殊到一般,分别探讨各种形式的二次函数的图像和性质,最后以3个探究性问题为例,探讨二次函数在实际中的应用。学生学习二次函数的图像和性质的障碍主要体现在解析式、图像、性质的对应上,应用的主要障碍则是建立二次函数解析式,并利用解析式解决问题。

(一)层层递进,系统把握二次函数的图像和性质

二次函数的一般形式及其变换形式共有六种:(1)

y=ax2

(a≠0);(2)

y=ax2+k(a≠0);(3)

y=a(x+h)2(a≠0);(4)

y=a(x+h)2

+k(a≠0);(5)

y=ax2+bx+c(a≠0);(6)

y=ax2+bx(a≠0)。要求学生由不同的解析式画出图形示意图并说出对应的性质,有一定的难度。教学时,应层层递进,通过画示意图像来说性质。同时,在学习这六种形式的二次函数的关系式、图像和性质时,每节课都复习上节课学习的二次函数的关系式、图像和性质,并板书。这样,当学到最后一种二次函数的解析式、图像和性质时,学生已在头脑中形成了系统、全面的关于二次函数的解析式、图像、性质的知识网络。

(二)策略分类,明晰掌握二次函数应用的方法

二次函数是研究单变量最优化问题的常用数学模型。教材从数量关系入手,把实际问题数学化,进而求出最优解,研究了面积最大、利润最大等问题。然后,从“形”上研究了抛物线形的拱桥、抛物线形的隧道、喷泉、投掷、跳远、跨栏等与抛物线有关的问题。这样的分类(一会儿求关系式,一会儿不求;一会儿给应用问题,一会儿给图像),对正由形象思维向抽象思维过渡的初中生来说挑战不小,学生的思维容易发生混乱。教学二次函数的应用问题时,根据学生的年龄特点和知识基础,按解题策略进行分类,有助于学生理清思路,正确解决问题。

第一类:给二次函数的关系式解决问题。比如,教材第33页第4题的“火箭升空”、第34页第9题的“对概念接受能力”、第35页第12题的“喷泉”等问题,只要将二次函数的关系式配方求定点坐标,或令x、y等于0,即可顺利解决。

第二类:给应用问题列二次函数的关系式,再用关系式解决问题。比如,教材第25页的“最大收益”、“最大面积”等问题,只要分析数量关系,列出二次函数的关系式,再由二次函数的关系式即可解决问题。

第三类:给二次函数的图像列二次函数的关系式解决问题。比如,教材第27页的问题2“喷泉”问题,只要从图像上找到一个或两个点的坐标,代入二次函数的关系式的一般形式,从而求出二次函数的关系式,再由二次函数的关系式,即可解决问题。

第四类:建立直角坐标系,求出二次函数的关系式解决问题。比如,教材第28页的“抛物线形拱桥”、第30页的“栏杆”和“抛物线形拱桥”等问题。这样的问题,要建立适当的直角坐标系,再由图像求出二次函数关系式,然后由二次函数关系式即可解决问题。

三、着手关键化解难点

(一)将二次函数的一般形式化为顶点式

学生对前四个形式的二次函数y=ax2

(a≠0),y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0),y

=a(x+h)2

+k(a≠0)画图像、说性质相对比较容易,对后两个形式的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),y=ax2+bx(a≠0)画图像、说性质,难度就大得多。因为要将它们转化为y=a(x+h)2

+k(a≠0)的形式,其中涉及配方的问题。而配方又涉及完全平方公式——这在一元二次方程解法的教学时已有所涉猎。因此,教学一元二次方程解法时,就必须注重配方法的教学,到了这个阶段再增添求二次三项式的最值问题,学生因为掌握了配方的方法,就容易理解和接受了。

(二)列二次函数关系式和应用二次函数关系式

比如,最大效益问题是一元二次方程的利润类应用问题的迁移,关键是把握关系式“每亩(件、千克)效益(利润)×亩数(件数、千克数)=总效益(总利润)”;面积类问题,关键是面积公式;给二次函数图像列二次函数关系式解决问题,关键是设二次函数关系式;建立直角坐标系,求出二次函数关系式解决问题,关键是建立适当的直角坐标系、设二次函数关系式;应用二次函数关系式,关键是理解关系式中的字母的意义,看清问题中要求的是关系式中的哪一个问题,从而确定方法。

参考文献:

[1]

罗增儒。数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社

[2]

李明振。数学方法与解题研究[M].上海:上海科技教育出版社

篇2：浅谈二次函数教学

二次函数是高中数学中最基本也最重要的内容之一，而二次函数在某一区间上的最值问题，是初中二次函数内容的继续，随着区间的确定或变化，以及系数中参变数的变化，它又成为高考数学的热点.

一、求定二次函数在定区间上的最值

当二次函数的区间和对称轴都确定时，要将函数式配方，再根据对称轴和区间的关系，结合函数在区间上的单调性，求其最值.

【例1】 已知2x2≤3x，求函数f(x)=x2-x+1的最值.

解:由已知2x2≤3x，可得0≤x≤32，即函数f(x)是定义在区间[0，32]上的二次函数，将二次函数配方得f(x)=(x-12)2+34，其图象开口向上，且对称轴方程x=12∈[0，32]，故f(x)?max=f(32)=74，f(x)?min=f(12)=34.

二、求动二次函数在定区间上的最值

当二次函数的区间确定而对称轴变化时，应根据对称轴在区间的左、右两侧和穿过区间这三种情况分别讨论，再利用二次函数的示意图，结合其单调性求解.

【例2】 已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4，1]上的`最大值是5，求实数a的值.

解:将二次函数配方得f(x)=a(x+2)2+a2-4a-1，其对称轴方程为x=-2，顶点坐标为(-2，a2-4a-1)，图象开口方向由a决定，很明显，其顶点横坐标在区间[-4，1]上.若a<0，则函数图象开口向下，当x=-2时，函数取得最大值5，即f(-2)=a2-4a-1=5，解得a=2-10(a=2+10舍去);若a>0，则函数图象开口向上，当x=1时，函数取得最大值5，即f(1)=5a+a2-1=5，解得a=1(a=-6舍去).综上讨论，函数f(x)在区间[-4，1]上取得最大值5时，a=2-10或a=1.

三、求定二次函数在动区间上的最值

当二次函数的对称轴确定而区间在变化时，只需对动区间能否包含抛物线的顶点的横坐标进行分类讨论.

【例3】 已知函数f(x)=-x2+8x，求f(x)在区间[t，t+1]上的最大值g(t).

解:函数f(x)=-x2+8x=-(x-4)2+16，其对称轴方程为x=4，顶点坐标为(4，16)，其图象开口向下.

(1)当顶点横坐标在区间[t，t+1]右侧时，有t+1<4，即t<3，当x=t+1时，g(t)=f(t+1)=-(t+1)2+8(t+1)=-t2+6t+7.

(2)当顶点横坐标在区间[t，t+1]上时，有t≤4≤t+1，即3≤t≤4，当x=4时，g(t)=f(4)=16.

(3)当顶点横坐标在区间[t，t+1]左侧时，有t>4，当x=t时，g(t)=f(t)=-t2+8t.

综上，g(t)=-t2+6t+7，当t<3时;16，当3≤t≤4时;-t2+8t，当t>4时.

四、求动二次函数在动区间上的最值

当二次函数的区间和对称轴均在变化时，亦可根据对称轴在区间的左、右两侧及穿过区间三种情况讨论，并结合其图形和单调性处理.

【例4】 已知y2=4a(x-a)(a>0)，且当x≥a时，S=(x-3)2+y2的最小值为4，求参数a的值.

解:将y2=4a(x-a)代入S的表达式得S=(x-3)2+4a(x-a)=[x-(3-2a)]2+12a-8a2.

S是关于x的二次函数，其定义域为x∈[a，+∞)，对称轴方程为x=3-2a，顶点坐标为(3-2a，12a-8a2)，图象开口向上.若3-2a≥a，即02=4，此时a=1或a=12.若3-2a1，则当x=a时，S?min=[a-(3-2a)]2+12a-8a2=4，此时a=5(a=1舍去).

篇3：浅谈二次函数图像教学

一、按照学生的认知规律, 加强知识形成过程的教学

义务教育阶段的数学课程, 其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.它不仅要考虑数学自身的特点, 更应遵循学生学习数学的心理规律和认知规律.因此对二次函数图像的教学, 笔者认为关键在于不要人为地割裂函数和y=-x2之间的联系, 在画出各个图像时, 必须让学生自己观察出各函数的对称轴、顶点、开口方向, 分别对各种情形进行研究, 进而揭示其图像特征, 最后再对函数y=ax2 (a≠0) 的图像和基本特征进行归纳.这符合学生的认知规律:由局部到整体, 由特殊到一般, 由简单到复杂.在学习画函数y=x2的图像时, 还应明确告诉学生是a=1时的特殊例子, 让学生意识到存在有a≠1的种种情况, 从而对y=ax2的图像和简单性质形成完整认知体系.

二、明确图像在二次函数教学中的重要意义, 突出教学重点

图形语言是一种视觉语言, 与符号语言一样都是数学语言, 而且是一种特殊的数学语言.它不仅具有符号语言准确、严密、简明的特点, 还具有直观、形象、容量大, 便于观察、记忆和联想等优点.因此利用图形语言进行记忆具有符号语言所不能及的优越性.二次函数的图像, 教学的重点就是会画函数的图像, 而要准确、迅速地画出图像, 必须研究图像———抛物线的简单性质, 这是最基本的要求, 也是教学的重点.而有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.在二次函数的教学中, 笔者曾做过实验:将班上学生分成两个组, 第一组学生在画出二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 图像的基础上, 根据图像的结构和特点 (如图) 来认识, 学习二次函的性质, 时间为5分钟;第二组学生则是直接学习用符号语言表示出来的二次函数的性质, 时间为15分钟.结束后两个组用同样的试题进行检测, 第一组掌握的情况明显好于第二组, 可见函数中图形语言教学的重要性.事实上, 学生只要看上几眼二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像就可记住它的结构和特征, 同时也就记住了二次函数的开口方向、顶点坐标.

三、重视图形语言与符号语言的互化, 培养学生识别函数图像的能力

图形语言与符号语言各有其自身的特点, 教学过程中, 要准确地交流数学思想, 正确表达数学观点, 不可避免地要使用符号语言.在函数教学中, 要通过函数图像给出的某些条件, 利用图形直观形象的特点, 观察图像的形状、位置、范围, 联想相关的方程或数量, 将图形语言转化成符号语言, 再应用符号语言的特点解决所要求的问题.

在二次函数教学中, 必须重视数与形的结合, 它对学生思维能力的发展大有好处, 它不仅是研究函数的重要手段, 也是解答函数题的常用技巧, 始终抓住以函数图形为中心的数形结合, 必将取得良好的教学效果.

四、加强数学思想方法的教学, 发展学生的思维能力

义务教育初中数学课程标准明确指出:通过义务教育阶段的数学学习, 让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.因此, 在函数教学中应注意渗透数学思想和方法, 把教学内容作为培养学生思维的材料, 力求提高学生的数学素养, 从而达到发展学生能力的目的.

篇4：浅谈二次函数教学方法的创新

【关键词】二次函数；创新

二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。二次函数和一次函数、反比例函数一样，都是高中阶段要学习的一般函数和非代数函数的基础。二次函数的图像因为是曲线，关系式变化形式多，应用比较复杂。我在二次函数的教学中，整体把握，重点突破，收到了较好的教学效果。

一、抓住重点、组织教学

（一）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的关系式，并体会二次函数的意义

这里体现了数学与生活的关系。教学中，应从教材中的“水滴激起波纹”、“圈养小兔”等实际问题入手，引导学生列出函数关系式。然后，让学生观察、思考：所列的函数关系式有什么共同点？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？从而引导出二次函数的概念，让学生认识二次函数的各部分名称。如此，学生能够体会到二次函数来自生活，感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量关系的数学模型，激发学习的积极性。

（二）采用“描点法”画出二次函数的图像，从图像上认识二次函数的性质

这是二次函数的教学重点。一方面，学生要学会画出二次函数的图像；另一方面，要能从图像上认识二次函数的性质。教学中，教师要扎实地让学生画出二次函数的图像（不能一带而过，就让学生去解决与图像有关的复杂题），即运用探索函数图像的方法——“描点法”，一步一步地列表、描点、连线，加深对二次函数图像形状的认识。然后，引导学生从二次函数图像的形状、开口方向、对称性、顶点坐标、增减性等方面去理解二次函数的性质（学生一边看图像，一边说性质，很直观）。要提醒的是，不仅要让学生画出二次函数的准确图像，还要会画二次函数的示意图像。

（三）利用公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴，解决简单的实际问题

这里包括两点：一是从二次函数关系式上认识二次函数的性质，这是学生对二次函数性质的进一步认识；二是列二次函数的关系式解决问题，这是学生学习二次函数的落脚点所在。从直观的图像到关系式认识二次函数的性质，是一个提升；从实际问题中提炼出二次函数，通过研究，再回到实际问题中去，这是一个跨越。教学中，为了突破这一难点，可以从二次函数的图像入手，将二次函数的关系式与其图像比照着进行教学，由图像认识关系式，由关系式认识图像。这种“捆绑式”教学，可以促进学生对借助公式确定对二次函数的顶点、开口方向的理解和掌握。而在运用二次函数解决简单的实际问题时，应将知识块分类后进行教学，这样效果较好。

（四）运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

这是二次函数的内部应用。即从函数的角度审视一元二次方程与二次函数的关系，并根据直观图形，借助计算器探索函数值为0的自变量的值，进而得出用二次函数图像求一元二次方程的近似解的方法。在这个过程中，应通过直观图像，研究函数值与自变量的变化，渗透无限逼近和区间套的数学思想方法，为学生高中阶段的函数学习做好铺垫。

二、立足整体、设计教法

二次函数的整体性，体现在其图像、性质以及应用上。教材从学生熟悉的简单实际问题出发，建立二次函数的概念，立足运动、变换的观点，由特殊到一般，分别探讨各种形式的二次函数的图像和性质，最后以3个探究性问题为例，探讨二次函数在实际中的应用。学生学习二次函数的图像和性质的障碍主要体现在解析式、图像、性质的对应上，应用的主要障碍则是建立二次函数解析式，并利用解析式解决问题。二次函数是研究单变量最优化问题的常用数学模型。教材从数量关系入手，把实际问题数学化，进而求出最优解，研究了面积最大、利润最大等问题。然后，从“形”上研究了抛物线形的拱桥、抛物线形的隧道、喷泉、投掷、跳远、跨栏等与抛物线有关的问题。这样的分类（一会儿求关系式，一会儿不求；一会儿给应用问题，一会儿给图像），对正由形象思维向抽象思维过渡的初中生来说挑战不小，学生的思维容易发生混乱。教学二次函数的应用问题时，根据学生的年龄特点和知识基础，按解题策略进行分类，有助于学生理清思路，正确解决问题。

三、着手关键、化解难点

篇5：浅谈二年级识字教学

2010.春季学期

识字是阅读的基础，二年级语文教学主要是以识字教学为主。二年级的学生有了一年级的基础学习起来就变得轻松。教学中，识字这一块，学生的兴趣还是比较大的。但是，最大的问题是，学生在写字过程中错别字也越来越多，如何在有限的时间内提高识字教学的质量，就显得很重要了。根据二年级学生年龄小，爱玩、好动、做事没耐心、注意力持续时间短特点，我在识字教学中，充分利用各种教学媒体、采用一些富有趣味性的方法，来激发学生的学习兴趣，集中他们的注意力，充分发挥他们的自主性，调动他们的多种感官参与学习，还采用了循环记忆识字教学，使他们在轻松的气氛中乐于识字、学会识字。

一.在识字教学中激发学生的学习兴趣

在语文教学中，我采用了一些方法对提高学生学习生字的兴趣有很大帮助。训练学生自学的能力，首先是让学生观察生字，看字形，记字音。小组讨论用什么方法才能记住这些字。学生通过讨论总结出了许多的识字方法。我在加以总结就形成了加一加、减一减、猜一猜、讲一讲、画一画等方法。

加一加就是用熟字加偏旁的方法来学习生字。用学生以前学习过的生字加上偏旁变成新的生字。这样记忆起来就比较简单。同时在上课的时候还可以利用游戏的方法来加深印象。让一些同学来扮演偏旁，一些同学来扮演学过的生字。让他们通过找朋友的游戏来记忆生字取得的效果不错。

减一减的方法就是把以前学过的生字去掉某一部分变成新的生字。比如学习去就是丢掉了一笔就变成了去，家没有了房盖就成了豕。学习过程也可以变成一个游戏过程，让学生来扮演不同的生字，让他们说去掉哪一个部分就可以变成新的生字了，这样课堂的气氛也活跃了，学生学习的兴趣也提高了，记住的生字就多了。猜一猜就是把字变成一个字谜让学生来猜；

通过这些方法加上辅助的游戏学生学习生字就充满了乐趣，也大大的提高了识字量，省去了重复书写给学生带来的负担和压力。

二、在阅读教学中指导学生反复识字

（一）指导学生在阅读中读准字音

预习是专为学习新知识作准备的。为提高学生的识字效率，我们要求学生初读课文时，“看看生字条中的生字宝宝，你已经认识了谁？跟它打声招呼，读出来吧，还有谁你不认识？快把它从课文中找出来，圈一圈，借助拼音读一读吧。”学生们立刻行动起来，很乐意到课文中认生字，获得了学习生字的主动权。

（二）指导学生在合作中学习生字

合作是一种很重要的学习能力。课堂上，我们把学生分成四个人一小组，每个小组选出一个小组长。在初读课文后，我让学生在小组内合作学习生字：四人围坐，每个人都用右手食指指着生字字条中的生字，从小组长开始，轮流教读，每个字连读三遍，其他三人跟读三遍，教读者一时不会了或者教错了，其他三人中任何一个可马上提醒或纠正，强化了对字音、字形记忆。之后，让学生在小组内说说各自的识字方法，并通过评价，让学生逐步领悟、进而掌握最佳识字方法。通过这种简单的合作学习，所有的学生都主动参与，积极表现，实现学习互补，增强了合作精神和竞争意识，提高了学习的有效性。

（三）教会学生在阅读中巩固识字

儿童识字，认得快，忘得也快。因此，不断复现是巩固识字的重要方法，而把识的字放到语言环境中巩固，效果比较好。阅读心理学认为，阅读不是单纯的被动接受的过程，而是阅读主体积极参与的过程。教学中，我一方面在课堂上利用各种教学手段，采用多种形式，反复朗读课文，随课文识字，即在语言环境中识字，做到字不离词，词不离句，便于理解字词的意思，有助于建立字词在音、形、义上的统一联系。另一方面，鼓励学生在课外阅读中主动识字。教学中，我经常布置学生课外阅读自读课本及家长为孩子购买的低幼儿童读物，放手让学生去阅读，发挥学生学习的主动性，把识字的巩固由课堂延伸到课外，既有效地巩固了识字，又使学生及早接受独立阅读的训练，获得良好的语言习惯的培养。这样，通过课内、课外大量阅读，激发了学生的识字兴趣，拓展了识字空间。

三、引导学生在生活中识字

引导学生在生活中识字，我力求做到形式多样，活泼生动，体现趣味性；力求做到课内外相结合，校内外沟通，体现开放性。

1、利用传播语言的各种媒体，通过布置、检查、展示、评比等活动，让学生在生活中乐于识字。如，教室的园地，校园里的告示牌、橱窗里的标语。带领学生一边参观校园一边引导识字；认同学的姓名，使学生快速而有效地认字；借助生活中的实物、图片等识字。教室里有很多现成的实物，如门、窗、讲台、黑板、电视机、电脑、投影机、录音机，我都在上面贴上字卡，让学生看到什么就认表示该实物的字；进行识字比赛，比一比谁认识的字多。如，学习用品类、水果类、蔬菜类、植物类、动物类。

篇6：二次函数教学建议

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

本节的重点之一是使学生能掌握用描点法画出抛物线的方法。后面的学习中，经常会涉及到利用函数图像解决数学问题。因此，快速、准确地画出二次函数的图像，是学生必须要掌握的基本技能。画图时要求科学、准确。并且要尽量做到美观，这就要求要确定抛物线顶点的位置，与y轴、x轴交点的位置，对称轴开口方向等。因此，利用图像或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置成为本节的另一个重点，二次函数是初中阶段遇到的较为复杂的函数，无论它的解析式，还是它的图像、性质等都比另外三种函数复杂。在中考中，更始几乎每一年都要考察二次函数的相关知识。学生在反复地描点画图过程中，逐渐体会数形结合的数学思想，认识到图形更直观，能帮助我们发现解决问题的线索。在配方的具体训练中，学生能体会到配方的思想。

本节的难点之一是初步理解数形结合的思想。学生对深刻理解数形结合的数学思想方法有一定的困难。往往是题目要求画图了才画图，比较被动，不能形成主动画图解题的习惯。另外，对二次函数对称轴的理解也是难点。学生可以从图像中识别出抛物线关于哪条直线对称，但对主动应用抛物线的对称性解题却有一定的困难。例如抛物线直线方程也不太理解。

2、教学建议

这一节的知识点较多，正如前面所分析的二次函数是初中阶段所遇到的较为复杂的函数，而且对灵活性的要求较高。因此，要求学生在学习这一部分知识时要深刻地理解，不能机械地模仿、记忆。在老师创设的教学情境中，亲自感受数学知识的形成过程，积累丰富的经验，凭借自己的力量获取知识，从而达到培养能力的目的。

（1）创设情境，激励学生提出问题

辩证唯物主义告诉我们，理性认识是从丰富的感性认识中抽象、概括出来的。没有一定数量的材料和经验，事物的规律、本质是很难发现的。因此，在这一节课的开始，建议教师留出一段时间与学生共同列表、画图，允许学生有一个走弯，对称轴方程是x=1，学生对表示对称轴的路的过程，在探索的过程中，会有许多的疑问。而这恰是学习新知识的开始。例如，有的同学会认识到在画图时，有一个点是很重要的，必须要画出来。那么这个点的坐标是如何确定的呢？如果教师舍不得花时间，让学生不断地体验，而是迅速切入正题，指明二次函数的形状，教学生记下二次函数的性质。那么学生就丧失了主动探索的机会。我们要意识到，认识客观事物是有一个过程的，人为地缩短或逾越，违反了事物发展的一般规律。由老师代替学生的思考，会使数学学习索然无味，学习成为机械地模仿、复制，这样也会导致学生对数学概念的肤浅理解，无法把握事物运动变化的规律性，数学能力自然无法提高。

（2）数学地发现问题，解决问题

学习数学要善于多问几个为什么。刚才提到，在画图时，我们意识到二次函数的顶点非常重要，是必须要画出来的。二次函数在顶点处拐了一个弯，当抛物线开口向上时，图像有最低点；当抛物线开口向下时，图像有最高点。那么为什么二次函数有这个性质，而一次函数就没有呢？例如：，可变形为，依靠以前学过的代数知识，可知。又因为抛物线开口向上，所以会有最低点。学生在探索过程中不断地发现问题，并利用自己学过的知识解决问题。在这个过程中，对数学的理解不断地加深。

（3）反思回顾，总结深化

篇7：《二次函数》教学反思

二次函数应用题型一般情况下，解题思路不外乎建立平面直角坐标系，标出图象上的点的坐标，求图象解析式，利用图象解析式及性质，来解决最优化等实际问题。一开始我引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式，并说出它们各自的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。结合教材教学内容，呈现习题27.2第5题，让学生分小组去试验探索解决问题。各小组很快就得出三个特殊点的坐标(0，0)(5，4)(10，0)，并求出了抛物线的解析式，当然速度有快有慢，第二问，就是求当x=6时y的值，不少学生纷纷举手示意完成，我很高兴，也没细究每个同学的情况。继续按照预定方案，组织学生活动，开始对一道试题进行探究。

如图，有一个横截面为抛物线的桥洞，桥洞地面宽为8米，桥洞最高处距地面6米。现有一辆卡车，装载集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，请您计算一下，车辆能否通过桥洞。

对于这个问题，不少学生表情凝重，目光迷惘，思路不畅，不知从何处下手。我反复引导，几次提醒按例题的方法，从函数的图象上进行考虑，但就是没有人响应，探究几乎陷于停顿，让我大感意外，超乎我的想象。好在我尚能应付，便提问素有“小诸葛”之称的张文贺，你是怎样思考的?张文贺说，他也知道首先建立平面直角坐标系，但问题是不知道把坐标系原点建在哪里，更不知道卡车是如何穿过桥洞，是靠中间走，还是靠边通过?我一听，才恍然大悟。原来学生的认知和老师想象的不一样，加上生活经验较少，难怪学生会沉默不语。对于坐标系的建立方法，学生面对多种可能的选择，往往束手无策，根本原因就是老师不重视对学生思考水平的研究，导致以老师思维代替学生思维，造成学生思考与实践脱节。这就要求老师要从学生的实际出发，了解学生的学习状况，善于启发和引导，才能较好的达到教学目标。

本节课的设计初衷，原是让学生从具体的生活实践中，感知数学模型，达到从实际问题中抽象出数学模型，并用数学知识解决问题，同时让学生感知和体会一题多变的变式训练，增加对数学解题思想的认识。但在教学时，学生对一些常规知识的缺失突出的暴露出来。如利用三点坐标求二次函数解析式，学生解三元一次方程组感到困难等。

篇8：浅谈二次函数教学

一、善于选取生活性的问题, 提高学生思维的能动性

教学实践证明, 再深奥、在复杂、再抽象的数学学科知识, 都能在生活实际中找到“存在”的“影子”和“痕迹”。这在一定程度上体现了学科知识的最终作用就是为了更好的反映生活, 服务生活。同时, 通过对二次函数知识的教学发现, 二次函数知识内容不仅仅是抽象的数学知识, 而是一个有着浓厚生活趣味的数学学科知识, 二次函数习题有很多内容都和生活实际有着密切的关联。因此, 教师在进行思维能力的培养过程中, 可以有效抓住二次函数与生活性问题的有效联系, 设置出与生活密切关联的数学问题, 使学生能够从生活性二次函数问题初步感知中, 内心情感得到有效激发, 内在能动性得到有效促动, 使自主思考分析问题成为学生学习知识的内在要求。如在讲解“二次函数图像性质”内容时, 教师可以设置“某商店经营一种水产品, 成本为每千克40元的水产品, 据市场分析, 若按每千克50元销售, 一个月能售出500千克;销售价每涨1元, 月销售量就减少10千克, 针对这种水产品的销售情况, 当销售单价为每千克55元时, 计算销售量和月利润”问题性教学情境, 让学生对问题内容进行初步的感知, 学生发现“二次函数”知识与现实生活之间存在密切的联系, 从而思考探究△ABC问题的主动性得到了有效地激发, 为学生更加主动自觉参与问题探究分析活动打下情感基础。

二、重视典型性问题的教学, 掌握有效思维的方法论

学生学习能力表现在各个方面, 其中, 探究能力、思维能力、创新能力是学习能力的重要组成部分。新课程标准初中数学学科阶段教学目标中, 就如何培养、锻炼、提升学生学习能力进行了具体的部署和全面要求。问题教学作为数学知识点和学习能力培养的重要活动载体, 在指导学生探究解答问题, 掌握正确解题方法, 形成良好思维习惯中, 是一个有效地“平台”和“助推剂”。因此, 教师在进行二次函数章节教学时, 可以在认真分析研究知识内容及其内涵基础上, 选取并创新现有问题, 形成具有典型代表性的数学问题, 引导学生进行问题思考分析活动, 并引导学生利用所掌握解题方法进行问题的有效解答。

如进行“二次函数”内容教学时, 教师根据该函数内容的性质, 设置了“已知抛物线y=x2-2x-8. (1) 试说明该抛物线与x轴一定有两个交点. (2) 若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B (A在B的左边) , 且它的顶点为P, 求△ABP的面积”典型性的问题, 引导学生进行探究思维, 学生在思考分析解答问题后, 让学生说出进行问题解答时所运用的方法, 最后教师进行总结归纳, 向学生指出解答此类问题采用的一般方法, 从而为学生有效思维活动开展提供了方法论, 促进了学生思维活动进程和效能。

三、注重综合性问题的探究, 提升科学思维的效能性

随着新课程目标的提出, 中考命题的设置更加注重学生综合性学习能力的考查。综合性问题已经成为中考试题设置的热点和难点。同时, 通过对二次函数知识点内容的分析, 该章节知识点之间有着广泛的联系, 二次函数章节与其他章节知识体系之间也有着密切的, 深刻的联系。二次函数章节知识内容多, 内涵深、关系密, 这就为学生思维效能的提升提供了锻炼的舞台和实践的平台。因此, 在培养学生思维能力的进程中, 教师可以将综合性问题的思考分析解答作为学生思维实效性提升的重要方面, 认真梳理二次函数章节知识, 深刻掌握内涵特点, 设置出能够融合多个知识点内容的综合性数学问题, 使学生能在综合性问题解答中实现思维实效性的提升和良好思维习惯的形成。

例题:如图, 抛物线与X轴交于A.B两点, 与Y轴交于C点. (1) 求A、B、C三点的坐标; (2) 证明△ABC为直角三角形; (3) 在抛物线上除C点外, 是否还存在另外一个点P, 使△ABP是直角三角形, 若存在, 请求出点P的坐标, 若不存在, 请说明理由。

此题是一道二次函数方面的综合性问题, 通过对这一问题的分析和拓展, 发现二次函数还与“三角形”、“圆形”等其它知识, 这就为学生综合运用知识进行有效思维提出来更高的要求, 通过教师的引导和学生的思考, 实现问题的有序解答, 能够为学生综合性思维能力的提升和发展提供方法条件, 也为学生思维效能提升打下条件基础。

总之, 二次函数章节知识的教学, 不仅对思维能力培养起到作用, 更能够为其他学习能力提升发挥作用。在实际教学中, 需要初中数学教师进行认真的实践和探究。

摘要：本文作者结合二次函数知识内容, 就当前初中数学学科二次函数教学中学生思维能力培养策略的运用进行了阐述。

关键词：初中数学,二次函数,思维能力,能力培养

参考文献

[1]《初中数学课程标准实施细则》 (实验版)

[2]康思德《思维能力培养刍议》

篇9：浅谈二次函数教学

初中教育 二次函数 思维能力

在初中数学中，二次函数是教学内容中的重要组成部分，不仅是初中数学教学的重点和难点，而且在整个数学的教学中占有重要的地位，并对学生今后学习成绩和能力的提高有着重要的影响。在平时的二次函数教学过程中，老师可以通过对二次函数相关的概念、图形、性质、法则等内容的讲解，来对学生的相关思维能力进行有效的提高，二次函数已经成为老师用来提高学生思维能力的重要教学内容。

一、从二次函数在生活中的应用出发，培养学生主动思维的积极性

数学虽然是一门抽象性较强的学科，但是它也来源于生活，学习和应用的目的也是为生活服务，其教学内容也与生活有着千丝万缕的联系。在新课改的要求中明确的指出：“老师应该根据数学教学内容的不同，从学生的现实生活出发，结合学生原有的生活经验以及掌握的知识，合理的创设符合学生生活实际的问题，进而引导学生在自己实际生活经验和一张我知识的基础上进行新的数学知识学习。”从上面来看，老师在进行初中数学二次函数教学时，应该积极主动的创设富含生活性的问题，激发学生对知识的兴趣，培养他们主动去进行思维，从而更好的将二次函数知识与生活紧密的联系到一起，在学习二次函数知识的同时，不断培养自己主动思维的积极性。比如说，在刚开始进行二次函数教学时，老师可以提出下面的问题来提高学生对新知识的兴趣和思维：一辆汽车在行驶过程中，前15s的行驶满足于关系式s=at2，其中s表示行驶的距离，t表示行驶的时间。第15s后汽车进行匀速行驶，在第25s后开始减速，第30s后停止在距离终点15m的地方。通过这种生活性问题的提出，学生会产生浓厚的兴趣，接下来老师可以继续向学生发问：“如何才能写出这一问题的解析式？”让学生进行短暂的思考，然后老师继续进行下面的教学过程，学生带着问题投入到新知识的学习过程中去，不仅可以有效提高学生课堂中的注意力，而且对学生思维问题的积极性也能够起到很好的激发作用。

二、重视二次函数问题解答训练，提升学生进行问题思维的创新性

波利亚说，学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。由此可见，二次函数知识教学中培养学生思维能力同样如此，二次函数知识作为初中数学学科知识章节的重要部分，在有效培养学生思维的创新性方面也发挥着重要的促进和推动作用。从而可以看出，教师在进行二次函数知识问题教学时，要紧紧抓住这一知识问题自身所具有形式的多样性、内容的复杂性、图像的直观性等特点，鼓励不同层次的学生运用所掌握的方法，对问题解答从不同角度进行问题的解答，从而实现学生在解答问题过程中，实现问题解答的创新性。

比如说，在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过lOm，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（km/h）之间有下列关系。S甲=0.1x+0.01x2，乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）的关系为S乙=x/4，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。

在这一问题解答过程中，教师可以引导学生解答“就两车的速度方面分析相碰的原因”时，通过已有知识，根据问题中所提供的条件关系，采用观察图像法，写出两车刹车距离的函数解析式。最终通过解析式的运算，找寻出两车相撞的原因在“乙方”。这一教学过程中，教师通过引导学生采用转化思想进行问题有效解答，从而有效提升了学生思维的创新性。

三、抓住二次函数的内在特点，培养学生思维活动的发散能力

数学学科中的各个知识点之间并不是完全分离的，而是每一个内容之间通过一定的延伸都可以有效的与其他知识点进行联系，从而使众多的知识点构成一个有机的整体。因此在进行二次函数教学时，老师应该充分的认识到这一点，比方说在二次函数和一元二次方程之间就存在着明显的联系，在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中当y=0时，表达式就可以写成ax2+bx+c=0（a≠0），而这一表达式也成为了一个一元二次方程，从这可以看出一元二次方程是二次函数的一种特殊形式。此外，二次函数在中考试题中出现的次数越来越多，而且考察的形式也越来越多种多样，常常会结合一些三角形、四边形以及圆形等内容进行考察，进而产生一种知识点丰富、关系复杂的综合性试题，老师在进行二次函数教学时，应该充分的重视这一特点，对多种知识进行有效的融合，进而获得各种形式新颖的二次函数题目，通过这种题目的解答来锻炼学生思维活动的发散性。

例题一，直线y=—3x—3分别与x、y轴相交于A、B两点，△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，然后得到△DOC，有一抛物线经过A、B、C三点。问题（1）A、B、C三点的坐标。（2）求出此抛物线的函数关系式。（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

通过对这一道题目给出的条件以及需要求得的问题，我们可以很容易的发现，这是一道将二次函数与三角形知识充分融合在一起的题目，不仅对二次函数的知识进行了有效的考察，而且对学生三角形知识的掌握情况进行了充分的考验。通过对这一题目的解答，学生可以从中获得相关的解答这一类题目的思路，对学生思维方式的改变以及思维能力的发散有着极大的促进作用。

总之，二次函数章节知识作为数学学科和中考知识考查的重要内容，在对学生思维能力培养具有重要的促进和提升作用。

参考文献：

[1]王占臣.初中二次函数教学探讨.新一代，2011，（1）.

[2]郑静霞.浅谈二次函数教学.金色年华，2011，（4）.