直线与平面垂直的判定教后反思

直线与平面垂直的判定教后反思（通用14篇）

篇1：直线与平面垂直的判定教后反思

“中学教学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究”课题组于5月11日~14日在浙江省台州市黄岩中学召开了第四次研讨会。会前指定了五位教师根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构(实行搞)”，以“直线谷平面垂直的判定”和“算法的概念”为题，进行精心的教学设计，有的设计还经过集体讨论。讨论会上，先由五位教师上课(实施教学设计)，然后课题组以教学设计实施过程为载体，分析和评价教学过程，并反馈到教学设计环节，提出改进教学设计的方案。

“直线谷平面垂直的判定”由三位教师执教。我们采取比较的方式，在分阶段回顾三堂课的基础上，对教学设计和实施进行反思。在不改变愿意的前提下，我们对教师的语言做了适当精简。

一、课题的引入。

三位教师采用了个不相同的引入方式。

1、教师甲的引入。

教师：同学们，空间一条直线与平面有哪几种位置关系?

学生1边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。

教师：直线与平面内，得到直线与平面平行已研究过，直线与平面相交的位置关系成为今天要研究的问题。在日常生活中，你见过哪些可以抽象成直线与平面相交的位置关系(的形象)?请举例说明。

学生：日光灯的掉线与天花板相交;房子的柱子与天花板相交;插在碗里的筷子与(平的)碗底相交。

教师：同学们想象力非常丰富，在生活中确实有许多可以抽象成直线与平面相交的例子。再比如，教室中的墙角线(两个墙面的交线)与地面。(展示图片)小区中的某些建筑，撑船师傅的竹竿与水平面都给我们以直线与平面相交的形象。古诗词中描写某些自然景观，如“大漠孤烟直”，“一行鹭上青天”的诗句，这些都给我们以直线与平面相交的形象。(展示操场上旗杆图片)旗杆与地面所在的平面也相交。在直线与平面相交的模型中(位置关系中)，你认为哪种相交最特殊?

学生：直线与平面垂直。

教师：今天我们就研究这种关系(板书出示课题)

2、教师乙的引入。

教师：(用PPT呈现龙卷风图片)同学们刚进教室看到这样一副壮丽的图片，我不禁想到唐代诗人王维的诗句“大漠孤烟直”。在广袤无垠的沙漠上一般炊烟冲天而起给沙漠带来无限生机。欣赏这一美妙画面之后是否想到立体几何中什么与什么的关系。 学生：(齐声)线与面垂直。

教师：线与面垂直，很好。说明同学们既有丰富的想象力又有很好的理性思维。请想一想在日常生活中，有没有这种线与面垂直的其他例子。

学生：看电视时，视线与画面;电线干直立与地面垂直。

教师：这样的例子很多，比如大桥桥柱与水面。正是因为生活中有许多线与面垂直

关系，所以，在几何中有必要对线面垂直做进一步研究。这堂课就来学习直线与平面垂直(板书出示课题)

3、教师丙的引入。

教师：前面我们研究了直线与平面平等的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。展示天安门广场上的国旗及旗杆。这里先请大学看一幅图片，天安门广场的红旗迎风飘扬。再看另一幅图片，一桥飞架南北，天堑变通途。请大学回答下面问题。

问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系?

学生众：垂直。

教师：从数学的角度看，就是什么与什么的垂直。学生众：线与面。

教师：你还能举出一些类似的例子吗?想一想(教师同时出示课题)。

学生1：音箱的边缘与地面。

学生2：立竿见影，竿与地面垂直。 教师又展示跨栏与跳高架的图片，说明跨栏的支架与地面、跳高架立竿与地面是垂直关系。

请大家将旗杆与地面这种位置。

关系画出相应的几何图形。

学生画图，教师在图板上画出图。

教师：为什么画成这样呢?这样直观性强，将直线画得与表示平面的平行四边形的一边垂直。

教师：接着前面内容的学习，下面我们要学习直线与平面垂直的定义、判定与性质。

4、不同引入方式的比较与思考。

应当说，三位教师的引入各有特色。教师甲在直线与平面位置关系的系统中，以“在这些相交关系中，你认为哪种相交最特殊?”引出课题，并伴以学生的动手操作、举例、想象和语言叙述。这一设计的特点是：注意知识的系统与联系;强调学生生活经验的作用。这样容易唤起在“直线与平面平行”的学习形成的经验，从而明确“研究什么”和“怎样研究”，使学习的自觉性得到提高。

篇2：直线与平面垂直的判定教后反思

焉耆一中数学组李新华

本节是高一《必修2》第二章第三节第一课时的内容。本节课所要达到的知识目标是：（1）掌握线面垂直的定义;（2）掌握线面垂直的判定定理，并能利用判定定理证明一些简单的线面垂直问题。所要达到的知识目标很明确，但学生的实际情况是空间想象能力较弱。所以本节课我先是以生活实例让学生比较直观的认识线面垂直，同时让学生自己动手比划找出线面垂直的条件，鼓励学生自己给出线面垂直的定义。然后，引导学生探索发现线面垂直的判定定理。最后，利用判定定理证明一些简单线面垂直问题。

本节课我最满意的地方是线面垂直定义、定理的引入。最大亮点是我依次给出了三个设问，大胆鼓励让学生自己动手比划，再结合生活实例，得出结论。设问：（1）如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线一定能和这个平面垂直吗？（2）如果一条直线和平面内的无数条直线都垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？（3）如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，那这条直线一定和这个平面垂直吗？完全放开让学生自己动手比划，让学生在动手的过程中发现问题，最后由他们自己总结出定义。这个过程使学生很有成就感，而且极大的调动了学生学习兴趣和积极性。好些学生说:“立体几何太有兴趣了，根本没有想象的难嘛！”之后，我又给出设问：如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？然后还是由学生动手比划得出结论。为了使他们的结论更具有说服力，我又举了生活中的实例，比如教室的墙拐角所体现的线面垂直等。最后得出本节课的重点知识线面垂直的判定定理。这部分之所以感到满意，是因为所有的内容基本都是让学生亲自动手比划得出的，这使他们对定义的理解更到位，更深刻。以至于在后面的实践证明中原本很愁人的地方反而比较顺手，学生也一直比较兴奋，课堂气氛很活跃。之后的作业反馈，大部分学生都能证明出一些简单的线面垂直问题，这也说明我的这堂课的确是比较成功的一堂课。

篇3：直线与平面垂直的判定教后反思

下面我想谈谈我在必修2立体几何部分关于垂直的教学及辅导中,指导学生操作的几个触手可及的几何直观对学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理以及面面垂直所起的作用.

首先谈谈人教A版必修2第二章2.3.1直线和平面垂直的判定这一节内容的教学. 教参上关于这节所设定的教学重点是:直观感知,操作确认,概括出直线和平面垂直的定义及判定定理. 课本上关于直观感知和操作确认方面设计了两个实例,一是通过旗杆和它的影子的例子来概括定义,二是通过折纸来探究判定定理. 我觉得这两个实例, 学生不容易操作,理解起来比较困难. 于是,我自己设计了几个便于学生操作和理解的几何直观,简单易行,说出来和大家共享.

一、关于直线和平面垂直的定义的理解

建议学生每人拿出一个三角板(或一把格尺,只要带一个直角的尺子即可),把其中一个直角边贴在桌面上,另一个直角边竖直立在桌面上,感受到直线(即竖直的直角边)与平面(桌面所在的平面 ) 垂直 , 且平面内有一条与之垂直的直线(即桌面上的直角边 ). 将该贴在桌面的直角边绕竖直的直线旋转一周,就知道竖直的直线和桌面上所有过垂足的直线垂直. 桌面上其他位置的任何一条直线一定会与过垂足的某一条直线平行,于是,直线就与桌面上任一直线都垂直了. 经过这样的操作确认,学生们就真切地感受到如果直线和平面垂直,则该直线就和平面上任一直线都垂直,没有一条例外. 因此,可以这么定义:如果一条直线与平面内的任一直线垂直,则这条直线和这个平面垂直. 通过这样的直观感知和操作确认,学生对线面垂直的定义的理解就会较为深刻了.

二、对直线与平面垂直的判定定理的探究

如果用定义判定直线与平面垂直, 需要判定直线与平面内任一直线垂直,麻烦,使用起来很困难,于是,我们就希望被判定的直线的条数越少越好. 探究:1.如果直线与平面内的一条直线垂直,能判定这条直线和这个平面垂直吗? 学生容易回答说,不能. 要求举反例说明的时候,学生就容易举平面内的一条直线. 进而引导学生思考,如果直线和平面相交,但不垂直,平面内能找到与这条直线垂直的一条直线吗? 如果学生抽象地去想,那么他们得出正确的结论很困难. 这时,指导学生用带直角的尺去操作一下. 有的同学能找到, 按如下操作方式:其一直角边贴在桌面上当直线,另一直角边与桌面相交但不垂直,这样学生就理解了:在平面内能找到平面的斜线的垂线. 再让每名同学动手操作一下体会体会. 平面内存在平面的斜线的垂线,这是学生对垂直概念理解的一个难点. 通过这种操作,能加深学生的理解和认识. 2.如果直线与平面内的两条直线垂直,能判定这条直线和这个平面垂直吗? 如果是两条平行线,不行. 由探究1知,有一条,通过平行,就会有两条,进而有无穷多条. 这样,也理解了定义中不能把“任一条”换为“无穷多条”,因为有一条,通过平行,就会有无穷多条. 如果是两条相交直线, 行. 设计这样一个操作:请同学们随意拿一本书,从某页翻开,立在桌面上. 由于每页都是矩形, 书脊所在的直线垂直于桌面上的两条相交直线,书脊所在的直线就和桌面垂直. 学生能直观感知书脊所在的直线与桌面上的两条相交直线垂直, 就与桌面垂直. 如何理解呢? 如果把打开的两页书在桌面上绕书脊旋转一周,就会导出和任一条直线垂直了, 从而用定义可以解释了. 关于此定理的严格证明,课本不要求,以后可以用空间向量来证.

在辅导答疑时,学生对有些问题想不明白的时候,我也时常设计一些触手可及的几何直观帮助他们来理解相关的问题. 比如学生问了这样一个问题: 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是 ().

A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不一定

此题抽象地思考不容易得到解答,我设计了这样一个几何直观:在教室内很容易找到三个互相垂直的墙面,其中一个墙面是窗户所在的平面,一个是地面,一个是黑板所在的平面. 取地面和黑板所在的平面形成一个二面角1, 打开窗户,窗户和它所在的墙面形成一个二面角2,这样两个二面角符合题目条件:一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,二面角1的大小是90°,二面角2的大小随着窗户的开合,大小是不同的,可能互补,可能相等,也可能既不互补也不相等,因此选D.这个几何直观把窗户所在的平面换成门所在的平面也可以. 通过这个几何直观, 学生理解起来就容易多了.

几何直观是立体几何最本质的优势, 在教学和辅导中,教师要有意识地引导学生从他们的生活经验出发,把几何图形与所学内容联系起来,使他们充分利用触手可及的几何直观,有效地发展他们的空间观念,从而形成应用意识,加深对所学内容的理解. 学生手中的笔和尺,教室中的墙面、地面、桌面等都可以作为立体几何的几何直观.

摘要：立体几何的教学中,我们往往会忽视几何直观,而强调其他方面.几何直观是立体几何最本质的优势,我们要重视对学生进行几何直观的应用意识的培养.本文是针对直线与平面垂直、平面与平面垂直的几何直观方面的教学研究.

篇4：直线与平面垂直的判定教后反思

一、教学内容分析

本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。任何定义都有充分必要性，线面垂直的定义既是线面垂直最基本的判定方法，又是它的重要性质，也是探究线面垂直判定定理的前提。线面垂直作为空间垂直关系转化的纽带，是后续学习面面垂直的基础，是证明异面直线垂直关系的重要方法，也是构建线面角、二面角的平面角的重要因素。所以，本节课在高中立体几何教学中具有重要的地位和作用。

根据课程标准，线面垂直判定定理的严格证明不在本节课进行，而是安排在选修系列2中进行，这样既降低了教学难度，又符合学生的认知规律。在遵从教材主体内容结构不变的情况下，为了增加课堂容量，节省课时，我对课本中的一些细节做了如下

调整：

拓展了“折纸实验”的作用，在教师引导下，学生用课前自制的三角形纸片做“折纸实验”，发现事实后，进入第一道例题的

教学。

例1：如图，AD是△ABC的高，沿AD将△ABC折起，求证：AD⊥平面BCD.

“折纸实验”是教材内容的一部分，教材是用它来发现线面垂直的判定定理，而我把它设计成先发现线面垂直的事实，后重点运用判定定理来证明。有模型的支撑，大大降低了题目难度，且使学生初步感受到“翻折类问题”的特点。

改编了课本中的习题，渗透证明“异面直线垂直”的重要方法。

原题：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.

例2（改编）：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，点O是AC的中点，求证：（1）AC⊥平面VOB.（2）VB⊥AC.

题目由课本P67练习1改编而来，原题直接要求证明异面直线垂直，学生没有学习经验，无论是思路还是辅助线学生都不易想到。鉴于此，我以增加设问的方式降低难度台阶，在进一步巩固判定定理运用的基础上，最终达到渗透证明“异面直线垂直”的

方法。

调整了例题的呈现顺序，深化学生对“平行线传递性”的理解。

例3：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.

题目选自课本上的例1，表面看似简单，实际上既可以用判定定理来证明，又可以用定义来证明，题目重在体现平行线的传递性，有一定难度，所以调整为最后一道例题。

基于以上分析，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、学生情况分析

学习本节课之前，学生已经学习了空间点、直线、平面的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，有一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证的能力，基本具备了学习本节课的知识、方法和能力。

可是，完全理解线面垂直的定义有一定难度，同时，学生不易自我发现线面垂直的判定定理。鉴于此，我将本节课的教学难点确立为：线面垂直定义的理解与判定定理的发现。

为了突破上述第一个难点，我将平面内的直线以是否过垂足分为两类，利用平行线的传递性很好地解释了平面的垂线与平面内不过垂足的直线的垂直关系。为了突破第二个难点，直接切中要害来分析利用定义证明线面垂直的弊端，需要涉及平面内所有直线很难实现，那么探究的方向自然是选“直线中的代表”，减少所需直线的条数，从一条直线开始探究。多媒体辅助教学在突破难点上起着不容忽视的作用。

三、教学目标设计

根据课程标准给出的学习目标，再结合学生的实际情况，确立本节课的三维教学目标为：

1.能抽象概括出直线与平面垂直的定义，并正确理解该定义；能归纳总结出直线与平面垂直的判定定理，并掌握运用该定理证明一些空间位置关系的简单命题。

2.经历从“形象到抽象”的认知过程，从“简单到复杂”的探究过程，体会过程中所蕴含的化归转化、分类讨论、类比等数学思想方法。

3.进一步感受“欧氏几何”学解决问题的特点。

四、教学策略设计

根据本节课的教学内容，我选择以学生熟悉的生活现象创设情景导入，激发学生对即将学习知识的兴趣；然后以探究线面垂直的判定定理为最终目标，设置大量层层递进的“问题串”，引领学生通过选择性学习（听老师的点拨，同学的表达）、参与性学习（亲自参与活动）、合作性学习（与同学、老师交流）等活动逐步领会线面垂直的定义并发现判定定理。知识的运用通过自主性学习（自己解决例题）活动完成，而非完全模仿性练习。整个教学过程中，以引导探究和教师讲授相结合的教学方法为主，穿插讨论法、演示法等其他教学方法。

以上是我对本节课部分重要环节的认识，在这样的认识和分析的支撑下我将完成本节更重要的一部分，即教学设计。

参考文献：

[1]黄跃华.导研式教学在高中数学教学中的实践应用探究[J].新课程（中学），2014（6）：56-57.

篇5：直线与平面垂直的判定教案

选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节

一、教学目标 1.知识与技能目标

(1).掌握直线与平面垂直的定义

(2).理解并掌握直线与平面垂直的判定定理(3).会判断一条直线与一个平面是否垂直

(4).培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力

2.过程与方法目标

(1).加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性

(2).要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加

3.情感态度价值观目标

(1).培养学生的探索精神(2).加强学生对数学的学习兴趣

二、重点难点

1.教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理 2.教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解

三、课时安排

本课共安排一课时

四、教学用具

多媒体、三角形纸片、三角板或直尺

五、教学过程设计 1.创设情境

问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。

问题2：列举在日常生活中你见到的可以抽象成直线与平面相交的事例？ 寻找特殊的事例并引入课题。设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。

2.提炼定义

问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？ 设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。

（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则)

设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。

通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。

3.探究新知

创设情境

猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

问题4：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（组织学生动手操作、探究、确认）

设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。

问题5：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线 m，n，把桌面抽象为平面件是什么？

(如图3)，那么你认为保证直线与平面

垂直的条

对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。

问题6：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证

吗？，（如图4）你认为直线还垂直于平面设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。

根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。

（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

问题7：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?

设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？

如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？

设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出 “为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解。

4.练习提高

如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？

思考：如图6，已知，则吗？请说明理由。

（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）

设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。

5.小结回授

（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？

篇6：直线与平面垂直的判定的教学设计

阜阳市城郊中学

吴桃李

一、内容和内容解析

本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用．直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行．直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的．本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想．直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础．

二、教学目标和解析

1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；

3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.三、教学问题诊断分析

学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础．学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理．

教学的重点是直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究； 教学的难点是操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．

四、学习行为分析

本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解．进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法．继而，通过例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法．再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解．

五、教学支持条件分析

观察和展示现实生活中的实例与图片，以直观感知直线与平面垂直的形象；准备三角形纸片，用于探究直线与平面垂直的判定定理；制作多媒体课件动态演示，以加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解．

六、教学过程设计

1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象

问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”． 问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明．

设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义．

2.提炼直线与平面垂直的定义

问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？

设计意图：两直线垂直有相交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，实质上是将空间问题转化为平面问题，让学生回忆直线与直线垂直的定义，旨在由此得到启发：用“平面化”的思想来思考问题，即能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直？

问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？

设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念．

（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则)

设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念．通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法． 通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验．这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法． 3.探究直线与平面垂直的判定定理 创设情境 猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）．如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理． 师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

问题5：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（组织学生动手操作、探究、确认）

设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直．

问题6：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？

对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内．问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）

设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线．

问题7：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？

设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的．

根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法．

（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）问题8：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么? 设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？

如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？

设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出 “为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解．

4.直线与平面垂直判定定理的应用

如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？

思考：如图６，已知，则吗？请说明理由．

（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系．

练习：如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点． 求证：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；

(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？ 设计意图：例2重在对直线与平面垂直判定定理的应用．变式（1）在例2的基础上，应用了直线与平面垂直的意义；变式（2）是对例1判定方法的应用；变式（3）的判断在于进一步巩固直线与平面垂直的判定定理．3个小题环环相扣，汇集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和融会贯通．

5.小结回授

（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述．（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？

设计意图：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括．

七、目标检测设计

篇7：直线与平面垂直的判定教后反思

一、选择题

1．两异面直线在平面α内的射影（）A．相交直线B．平行直线

C．一条直线—个点D．以上三种情况均有可能 2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A．有且只有—个B．可能存在也可能不存在 C．有无数多个D．—定不存在3．若平面α的斜线l在α上的射影为l′，直线b∥α，且b⊥l′，则b与l（）

A．必相交B．必为异面直线C．垂直D无法确定 4．如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面，直线l，直线m，lm，则l与的位置关系是（）． A．l B．l// C．l

D．以上都有可能

6．过平面外一点P：①存在无数个平面与平面平行；②存在无数个平面与平面垂直；③存在无数条直线与平面垂直；④只存在一条直线与平面平行．其中正确的是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个 7．在二面角-l-的一个面内有一条直线AB，若

AB与棱l的夹角为45，AB与平面所成的角为30，则此二面角的大小是（）．

A．30

B．30

或150C．45D．45或135

8下列命题

①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线；②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影；

③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；

④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．

其中，正确的命题有（）

A．1个B．2个C．3个D.4个

二、填空题

9．正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角DA1C1B的大小是________．

10．在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个．

11.已知二面角ABCD、ACDB、ABDC都相等，则A点在平面BCD上的射影是BCD的___心． 12．、、是相交于点O，且两两垂直的三个平面，点P到、、的距离分别为4cm，6cm，12cm，则PO=________．

三、解答题

13．在四面体SABC中，ASC90，ASBBSC60，SASBSC，求证：平面ASC平面ABC

14如图，在长方体AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），连结BC1，过Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求证：AC1⊥平面EBlD1

篇8：直线与平面平行的判定

教学重点难点

教学重点在于判定定理的引入与理解, 难点在于判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

教学过程设计

一、知识准备, 新课引入

提问1:根据公共点的情况, 空间中直线a和平面有哪几种位置关系?并完成下表:

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外, 用符号表示为a

二、判定定理的探求过程

1.直观感知。提问:根据日常生活的观察, 同学们能感知到直线与平面平行的具体事例吗?

生1:例举日光灯与天花板, 树立的电线杆与墙面。

生2:门转动到离开门框的任何位置时, 门的边缘线始终与门框所在的平面平行 (由学生到教室门前作演示) , 然后教师用多媒体动画演示。

2.动手实践。取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动, 观察另一边与桌面位置给人的平行感觉, 把直角腰放在桌面并转动时, 观察另一边与桌面给人的印象就不平行。

3.探究思考。 (1) 上述演示的直线与平面位置关系为何如此不同?其关键因素是什么?通过观察, 感知发现直线与平面平行的三个要素: (1) 平面外一条线 (2) 平面内一条直线 (3) 该两直线平行。 (2) 如果平面外的直线a与平面内的直线b平行, 那么直线a与平面平行吗?

4.归纳确认。直线和平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行, 则该直线和这个平面平行。

简单概括: (内外) 线线平行线面平行

符号表示:略

三、定理运用, 问题探究

1.想一想: (1) 判断下列命题的真假?说明理由: (1) 如果一条直线不在平面内, 则该直线就与平面平行 () 。 (2) 过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行 () 。 (3) 一直线上有二个点到平面的距离相等, 则这条直线与平面平行 () 。 (2) 若直线a与平面b内无数条直线平行, 则a与b的位置关系是 ()

A.a||b B.a⊥b C.a||b或a⊥b D.无法确定

2.做一做:

设a、b是二异面直线, 则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面, 不存在则说明理由?

先由学生讨论交流, 教师提问, 然后教师总结, 并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程, 最后借多媒体展示作图的动画过程。

3.证一证:

例:如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, E、F分别是棱BC与C1D1中点, 求证:EF||平面BDD1B1

图:略。

分析:根据判定定理, 必须在平面BDD1B1内找 (作) 一条线与EF平行, 联想到中点问题找中点解决的方法, 可以取BD或B1D1中点而证之。

思路一:取BD中点G连D1G、EG, 可证D1GEF为平行四边形。

思路二:取D1B1中点H连HB、HF, 可证HFEB为平行四边形。

4.练一练:

练习1:见课本6页练习1、2

变式:若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM=FN, 试问结论仍成立吗?试证之。

四、总结

先由学生口头总结, 然后教师归纳总结 (由多媒体幻灯片展示) :

1.线面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行, 则该直线与这个平面平行。

2.定理的符号表示:简述: (内外) 线线平行则线面平行

3.定理运用的关键是找 (作) 面内的线与面外的线平行, 途径有:取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

教学思考

本课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程, 注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动, 从多角度认识直线和平面平行的判定方法, 让学生通过自主探索、合作交流, 进一步认识和掌握空间图形的性质, 积累数学活动的经验, 发展合情推理、发展空间观念与推理能力。同时注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言, 加强各种语言的互译。比如课前的复习, 让学生用三种语言的表达, 动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达, 对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

篇9：两条直线平行与垂直的判定

1.1教材的地位和作用

本节课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教A版数学《必修2》的第三章第一节第二小节，介绍的是平面解析几何的知识.通过本章知识的学习可以让学生重新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用.本节课内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，重点学习直线与直线在平面中的特殊位置关系.只有掌握了两条直线的位置关系，才能更进一步的来学习后面的理论知识.

1.2教学重点与难点

教学重点：根据直线的斜率判定两条直线平行和垂直的位置关系

教学难点：两条直线平行与垂直的判定方法

2课标分析

《普通高中数学课程标准》关于直线与方程的内容标准指出：

将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题.这种思想贯穿本章教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法.

从课标中这部分内容标准的要求，可以知道直角坐标系使几何研究又一次飞跃，几何从此跨入了一个新的时代.在平面直角坐标系中，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线的方程研究直线之间的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点坐标，点到直线的距离公式等等.可以让学生既对几何产生兴趣，又让学生可以轻松的学习几何.在教学中应注意引导学生将所学知识与现实实际联系，提高学生解决问题的能力.

3学情分析

3.1学生的知识、技能的基础

学生已经知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对（x，y）表示，但没有系统接受过解析几何研究问题的思想方法，因此要对本章内容作简要说明，我要研究的是什么？用什么样的方法来研究？在第一节的教学中学生学习了直线的倾斜角和斜率，奠定了一定的知识、技能和心理基础，但学生对解析几何的分析能力、思维能力、探究能力有待进一步培养和提高.学生在初中已经学习过一些一次函数的知识，在教学中应多加考虑新旧知识的相互衔接.

3.2学生认知心理特点及认知发展水平

高一学生对几何有很高兴趣，尤其对直线的位置关系很感兴趣，因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要，但学生的动机水平往往较低，意志力不强，学习主动性还有待于调动.

3.3学生的社会背景

我们的学生数学的学习基础较差，学生中还有一些中考数学成绩不高，没有形成好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难.在教学中要多注重培养学生良好的数学思维.

4教学目标的设计

4.1知识与技能目标

4.1.1让学生掌握直线与直线的位置关系

4.1.2让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直

4.2过程与方法目标

4.2.1利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，得到了两直线平行的判定方法，即l1∥l2k1=k2，并且对特殊情况进行了研究

4.2.2利用两直线垂直时，倾斜角的关系满足“α1=α1+90°”，得到了两直线垂直的判定方法，即l1⊥l2k1k2=-1，并且对于特殊情况进行了研究

4.3情感态度和价值观

4.3.1通过本节课的学习让学生感到了几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识

4.3.2通过本节课的学习，培养了学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣

4.3.3通过课堂上的启发教学，培养了学生勇于去探索、创新的精神

5教学媒体的选择

课堂教学中，教学媒体的选择和使用是否合理，直接影响到各个知识点的教学目标达到程度，从而影响到整个课堂的教学质量，因此，必须重视教学媒体使用方法的设计.本节课教学通过课件、板书、投影等多媒体的综合运用，使知识呈现方式更直观、更形象具体.

6教学模式的选择

本节课是直线间的位置关系知识课型，新课程强调要以数学问题为基础，通过问题预设→知识生成的建构过程学习知识，使学生亲历知识的生成过程，体验学习知识的方法，使学生的情意和能力得到和谐的发展.因此，本节课的教学模式设计如下：

7教学过程

活动环节师生活动设计意图一、 复习回顾

（1） 直线的倾斜角是怎样定义的？其取值范围是怎样的？

（2） 直线的斜率是怎样定义的？它随直线的倾斜角是怎样变化的？

（3） 经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)( x1 ≠x2)的直线的斜率公式是怎样的？学生思考并回答（找三名中等成绩的学生分别回答），教师点评，并作补充复习旧知，并为本节课做铺垫二、 引入（情境展示）

问题：平面内两条直线的位置关系有哪几种？学生思考并回答（找一名学生在黑板上画出来），

教师点评，并作补充创设情境，激发学生学习兴趣三、 新课（板书课题）

【探究1】

（1） 若两条直线l1和l2互相平行，则其倾斜角α1和α2的关系如何？（多媒体演示两条平行的直线）

（2） 若两条直线l1和l2互相平行，则当斜率都存在时，斜率k1和k2的关系如何？

（3） 当两条直线l1和l2 的斜率都不存在时，两条直线l1和l2位置关系如何？

（4）直线l1和l2的斜率k1=k2，在两条直线可能重合的情况下，两条直线位置关系怎样？学生分小组讨论、动手实践操作，总结汇报，教师给出指导、评价，并且整理、板书知识点让学生通过主动探究、合作学习获取知识，并且让学生学会用分类的思想解决相关数学问题，培养学生思考、交流、表达能力【知识点1应用】

例1

例2学生利用【探究1】得出的结论，自主完成例1、例2，并找两位学生在黑板上写出解题过程，教师对学生的解题过程进行点评、强调规范解题的重要性培养学生审题、解决问题的能力，并且检查学生对知识点的掌握程度活动环节师生活动设计意图【探究2】

（1） 若两条直线l1和l2互相垂直，则其倾斜角α1α2的关系如何？（多媒体演示两条垂直的直线）

（2） 若两条直线l1和l2互相垂直，则当斜率都存在时，斜率k1和k2的关系如何？

（3） 两条垂直的直线（斜率可能不存在）斜率有怎样的关系？学生根据【探究1】中解决问题的思想方法，分小组讨论、动手实践操作，总结汇报，教师给出指导、评价，并且整理、板书知识点让学生通过主动探究、合作学习获取知识，并且让学生学会用分类的思想解决相关数学问题，培养学生思考、交流、表达能力【知识点2应用】

例3

例4学生利用【探究2】得出的结论，自主完成例3、例4，并口头表述解决问题的思想方法和解题过程，教师对学生的回答进行点评、整理（投影学生的解题过程）培养学生审题、解决问题的能力，并且检查学生对知识点的掌握程度四、 归纳总结

1.两条直线平行的判定方法：

（1） 直线斜率存在的情况

（2） 直线斜率不存在的情况

2.两条直线垂直的判定方法：

（1） 直线斜率存在的情况

（2） 直线斜率不存在的情况学生思考、交流，表述自己的想法和体会，教师评价、肯定，并作补充使学生对直线的位置关系的理解有一个整体、全面的认识五、 布置作业

教材89页习题3.1第3，4题学生整理本节课的知识点，教师巡视、答疑巩固课堂上所学的知识和思想方法8教学评价

通过本节课的学习，学生在学习方式上有所变化，课堂上能积极主动参与学习活动，提高了对解析几何问题的解决能力，能从教学目标的要求出发，较顺利地完成学习任务.

9教学反思

新课程改革倡导学生主动参与、乐于探究、培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.本节课从学生已有的立体几何学习经验和一次函数的图像出发，认识解析几何和代数的关系，培养学生的学习解析几何的方法,同时通过以问题探究活动，促进学习方式的转变，在学习中锻炼了学生的学习数学的方法和技能，提高了学生的创新思维和利用所学知识解决数学问题的能力.

篇10：直线与平面垂直的判定教后反思

教案设计（1.2.3直线与平面垂直的判定）

②观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。

③提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？

（2）观察归纳—形成概念

①学生画图：将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。

②提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流）

③动画演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化，重点让学生体会直线与平面内不过垂足的直线也垂直。

④归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并要求学生用符号语言表示。

（3）辨析讨论—深化概念

判断正误：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。②若a⊥α,bα，则a⊥b。（学生利用铁丝和三角板进行演示，讨论交流。）

这一环节是本节课的基础。线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展。如何使学生从“线面垂直的直观感知”中抽象出“直线与平面内所有直线垂直”是本环节的关键，因此，在教学中，充分发挥学生的主观能动性，先安排学生课前收集大量图片，多感知，然后，通过学生动手画图、讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后，通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。

2、直线与平面垂直的判定定理的探究

这个探究活动是本节课的关键所在，分三步进行：

（1）分析实例—猜想定理

问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直，观察BB1与底面ABCD内直线AB、BC有怎样的位置关系？由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？

问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？

问题③由上述两个实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？

学生提出猜想:

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

（2）动手实验—确认定理

折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：

问题④折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

问题⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？

学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件—折痕AD是BC边上的高，进而引导学生观察动态演示模拟试验，根据“两条相交直线确定一个平面”的事实和实验中的感知进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用符号语言表示。

（3）质疑反思—深化定理

问题⑥如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学生会问到的。可以引导学生通过操作模型（三角板）来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！

在本环节中，借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础,进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。

由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。因而，安排学生动手实验，讨论交流、为便于学生对实验现象进行观察和分析，自己发现结论，还增设了动态演示模拟试验，让学生更加清楚地看到“平面化”的过程。学生在已有数学知识的基础上，加之以公理的支撑，便可以确认定理。

教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。

3、直线与平面垂直的判定定理的初步应用

考虑到学生处于初学阶段，补充利用练习（1）和练习（2）做铺垫。学生先尝试去做并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。练习（3）使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。根据学生的实际情况，本题可机动处理。

4、布置作业—自主探究

篇11：直线与平面垂直的判定教后反思

（二）1．选择题

（1）直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是（）

（A）平行（B）垂直（C）在平面内（D）无法确定

（2）下面各命题中正确的是（）

（A）直线a，b异面，a，b，则∥；

（B）直线a∥b，a，b，则∥；

（C）直线a⊥b，a⊥，b⊥，则a⊥；

（D）直线a，b，∥，则a，b异面.（3）对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：

①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d.那么这样的直线b有（）

（A）1条（B）2条（C）3条（D）无数条

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直.3．地面上有两根相距a米的直立旗杆，它们的长分别是b米，c米（b>c），求它们上端间的距离.4．平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.5．矩形ABCD所在平面外一点P，且PA⊥平面AC，连PB、PC、PD，E、F分别是AB、PC的中点

（1）求证：CD⊥PD；

（2）求证：EF∥平面PAD

篇12：直线与平面垂直的判定教后反思

1.教学目标

1、知识与技能

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。

2、过程与方法

（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；

（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。

2.教学重点/难点

通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？

问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？

以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。

（二）研探新知

1、二面角的有关概念

老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）

2、二面角的度量

二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教师特别指出：

（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L”，OB⊥L；（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。

（四）运用反馈，深化巩固 问题：课本P.73的探究问题

做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。

（五）小结归纳，整体认识

（1）二面角以及平面角的有关概念；

（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？

（六）课后巩固，拓展思维

1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关？

课堂小结

（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？

课后习题

1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关？

篇13：直线与平面垂直的判定教后反思

职业教育是指让受教育者获得某种职业或生产劳动所需要的职业知识、技能和职业道德的教育, 培养的是面向基层、生产、建设、服务和管理一线的技术应用型人才, 所以中职数学课程既要满足学生未来生涯发展的基本要求, 也要为他们进一步的学习提供必要的数学预备知识, 更要突出地为学生的专业技术技能学习提供服务。因此, 中职数学教学内容不可能求“全”求“深”, 教师没有必要在理论上作严密、系统的论证, 而是应该选取贴近培养目标的需求和专业课程所需要的内容, 强调以“必需、够用”为基本原则, 这是中职数学与普高数学最大的区别。如果教师能够首先明确这一点, 再结合有效的教学手段, 相信在一定程度上能提升中职数学教学的有效性。

除了上述因素外, 中职学生对数学学习提不起兴趣的一个重要原因就是, 他们看不到数学的实用价值。但职高学生在进校选专业时大多都是选择自己感兴趣的专业, 正所谓“兴趣是最好的老师”, 如果教师根据中职数学的培养目标, 在教学中尽可能地把所学知识与他们的专业相联系, 设计有专业特色的导入、探究、练习, 势必会引起他们的学习兴趣, 激发他们的求知欲。

一、设计课堂前奏, 引发学习兴趣

苏霍姆林斯基说:“思维是从吃惊开始的, 有吃惊, 才有探究, 有悬念, 才有内趋力, 才能主动获取信息。”课堂导入是一节课的开端, 是一堂课成功的关键环节, 一个良好的开端可以激发学生的兴趣, 唤醒学生的思维。因此, 创设一个扣人心弦的课堂前奏, 能迅速集中学生的注意力, 激发学生的兴趣, 进入一个引人入胜的学习情境。

如在“平面与平面垂直的判定与性质”教学设计中, 针对数控班的学生, 通过播放实训车间铣平面的视频并结合仿真软件来创设问题情境 (见图1) 。

教师活动:播放实训车间铣平面的视频和仿真软件。 (把铣刀抽象成直线, 已知铣刀所在的直线与铣好后的平面垂直)

学生活动 (思考并大胆猜测) :经过铣刀所在直线的两个相交平面是什么位置关系?

数学源于生活, 用于生活, 所以利用和学生专业相关的实际生活来创设问题情境, 找准学生兴趣和认识水平的冲突点, 激发学生兴趣, 让数学课堂更精彩。

二、课中探究步步导入, 引人入胜

著名数学家波利亚认为:“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”动手操作是帮助学生掌握知识、发展潜能的法宝。学生在操作过程中获得的东西不是别人硬塞的, 而是自己的, 这才真正称得上是有价值的东西。教师在课堂上应最大限度地留出时间让学生讨论、活动、实践, 引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手, 尽量挖掘学生的潜能, 使学生自己产生对学习的成功体验, 进而主动去探究知识和掌握知识。

如在“平面与平面垂直的判定与性质”的教学设计中, 情境导入后的教学片段 (探究面面垂直的判定方法) :

学生猜测:上例中, 两个相交平面是垂直的关系 (见图2) 。

师生验证:借助教具将实际问题情境抽象出数学模型并进行验证。

具体做法:基准面放在教具的一个平面上, 测量面靠在另一个平面上, 通过观察得到测量面不透光, 二面角的平面角为90°, 即为直二面角, 从而验证学生的猜想。若没有曲尺, 也可以借助人人都有的三角板来体验两个平面是否垂直。

回到情境:带领学生回到铣平面的场景, 学生通过感知、思考, 归纳本情境蕴含的数学原理。

学生归纳:若一条直线垂直一个平面, 那么经过这条直线的平面也和这个平面垂直。

教师活动:提炼学生所归纳的数学原理, 揭示面面垂直的判定方法。

通过师生合作, 动手实践, 从学生专业课中出现的情境中抽象出数学问题, 并且借助模型让学生亲自动手体验与感悟, 原来生活中, 数学无处不在, 边做边学, 做学合一, 融会贯通。学生是学习活动的主体, 一切教育教学的影响只有通过自身的活动才能生效。学生只有经历一次次心动, 他们的内心才会掀起一次又一次的情感波澜, 才会主动探究, 使我们的课堂不断迸发精彩的火花, 达到更有效的教学效果。

三、结合生活实际, 创设个性练习实例

课堂是师生共同创造奇迹的空间, 课堂是点燃学生智慧的火把。教师在课堂上多创设和专业相结合的个性练习, 激发学生的求知欲, 满足学生的表现欲, 鼓励学生勇于创新, 培养学生应用意识, 特别是用数学知识去解决专业中的问题、生活中的问题。

如“平面与平面垂直的判定与性质”的教学设计中, 在学生理解了面面垂直的判定和性质之后, 让学生回到实践中去解决一些问题。

问题1.教师想要检验铣平面后的工件相邻的两个面是否垂直, 只要用曲尺的一边卡在工件的一个面上, 另一边在工件的另一个面上转动一下, 观察尺边是否和这个面密合就可以了。请同学们用本节课学习的知识来解释教师的这一动作 (见图3) 。

问题2.工人在砌墙时, 通过观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴 (在铅锤处应有空隙) 来判断所砌墙面是否与地面垂直, 为什么? (如图4所示)

陶行知先生指出:“没有生活做中心的教育是死教育, 没有生活做中心的学校是死学校, 没有生活做中心的书本是死书本。”因此, 只有紧密地联系生活、融入专业, 把教科书上的“死”知识激活, 教给学生“活”知识, 把无声的“数学文本”演绎成鲜活的“生活文本”, 使学生在数学课堂上享受精彩, 才能生成智慧, 促进发展, 提升数学的价值。

摘要：以“平面与平面垂直的判定与性质”这一教学片段为例, 在教学设计中有效将数学知识与专业、生活结合起来阐述, 提高课堂教学的有效性。

关键词：中职数学,专业化,生活化,融合,有效教学

参考文献

[1]徐晓光.专业背景下职高数学课程内容改革的探索[J].职业教育研究, 2007 (2) .

篇14：直线与平面垂直说课稿

1.1 教材内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》苏教版必修2中1232《直线与平面垂直》内容，属于新授概念原理课.

图1

如图1，这是直线与平面垂直在本章中的位置.直线与平面垂直是在学生掌握了直线在平面内，直线与平面平行之后紧接着研究的一种位置关系.线面垂直与线线平行、面面平行联系密切，线面平行研究了定义、判定定理以及性质定理，这就为我们本节课的研究勾勒出了一条主线.直线与平面垂直又是立体几何中最重要的一种位置关系，向下可以得到线线垂直，向上可以得到面面垂直，且后面空间的角和距离等都涉及到线面垂直，从而就显得尤为重要.

本节课的学习不仅起着承上启下的作用，还是学生体验由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法与应用的过程.因此，学习这部分知识有着非常重要的意义.

1.2 学生学情分析

1.21 学生已有认知基础

学生已经学习了直线与直线垂直、直线与平面平行的相关认识.学生已有通过直观感知、操作确认的方法研究直线与平面平行的直接经验，对空间概念、原理的建立有一定的基础.学生初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.

1.22 达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，初步具备类比、猜想、抽象概括、空间想象能力.

1.23 教学重难点及突破策略

依据教材内容解析和学生学情分析，我确定本节课的教学重点难点及突破策略如下：

教学重点 直线与平面垂直定义的生成过程，判定定理的发现过程，以及性质定理的证明过程.

教学难点 直线与平面垂直的定义和判定的生成过程，性质定理的证明方法的发现过程.

突破策略 教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段;组织学生汇报交流，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思;让学生经历直观感知、猜想、抽象概括、适当证明或说明的过程.

1.3 教学目标设置

基于教材、学情分析，充分关注学生的发展，在此基础确立了本节课的教学目标如下：

（1）通过对现实生活中的实例、模型的观察、类比、抽象、概括出直线与平面垂直的定义，发现、推测、归纳直线与平面垂直的判定定理，探究直线与平面垂直的性质定理及证明方法.

（2）感悟特殊到一般、化归等数学思想;了解反证法，发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑推理能力和空间想象能力.

（3）体会数学的严谨、自然、简洁之美，体验数学探究与发现的乐趣，培养质疑、思辨、发现问题的意识和自主探究、思考的习惯和能力.

2 教法学法

根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用启发探究式.通过教师引导，激发学生自主探究，动手操作，体验感悟，总结提炼.引领学生达到定性研究线面垂直的目标与方法，经历研究线面垂直的定义、判定定理和性质定理的过程，并在研究的过程中逐渐完善研究手段，提高研究能力.学生的自主探究，具体表现为：

（1）建构直线与平面垂直的概念时，学生自主举例，观察猜想，抽象概括，并用自然语言、图形语言、符号语言表示.

（2）探究直线与平面垂直的判定定理与性质定理时，学生通过实验探究、观察探究、操作确认的方式猜想归纳并表述.

（3）性质证明时，学生自主探究证法，相互交流提升，最终解决问题.

3 教学过程

为了达成教学目标，具体教学可以分为以下五个过程：

建构定义→形成判定→产生性质→课堂小结→布置作业

图2

下面对每一过程中要解决的问题和主要做法以及步骤作出说明.

3.1 建构定义

根据学生已有的知识基础，建构定义部分，我设计了以下8个问题：

问题1 直线和平面有哪几种位置关系？

问题2 研究了直线和平面平行哪些内容？

设计意图 以问题串的形式复习线面关系，勾勒出本节课的研究线路.

问题3 直线和平面相交中最特殊的一种情况是什么？

活动31：你能利用手中的工具，摆出一些直线与平面相交的情形吗？

活动32：大家摆出了这么多种“相交”，你想先从哪一种情形开始研究呢？把它摆出来.

活动33：那你能给“这种情形”（教师比划”直线与平面垂直”的形象）起个名字吗？

追问331：为什么命名为“垂直”呢？

设计意图 先让学生动手操作——发现线面垂直是相交最特殊的情形;紧接着让学生自主命名——使学生体验成功快乐;进而追问为什么命名为“垂直”？——学生联想“直线与直线垂直”，用已知的概念来表示未知概念，为定义建构埋下伏笔.

问题4 为什么先研究线面垂直？

设计意图 让学生认识到研究新问题的途径为：由特殊到一般，由简单到复杂.

问题5 为什么要研究线面垂直？

设计意图 通过让学生举出生活中的实例和几何体中的实例，感受到线面垂直普遍存在，有研究的必要性.

问题6 你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？

设计意图 培养学生模仿类比能力，根据直线与平面平行的研究内容，确立直线与平面垂直的研究目标.

问题7 圆锥的轴与底面内的任意一条线是什么关系？

问题71：圆锥的底面是如何形成的？

问题72：圆锥的轴与底面半径是什么关系？为什么？

问题73：圆锥的轴与底面不过圆心O的直线m是什么位置关系？为什么？

问题8 你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？

活动81：分别用文字语言、图形语言和符号语言表示定义.

活动82：“任意”等价于“所有”吗？等价于“无数”吗？

活动83：如图3，圆锥的母线PC与底面垂直吗？为什么？

图3

例1 求证：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

设计意图 通过几何画板动态展示圆锥的定义，让学生观察思考，探究发现，由于前面问题串的铺垫，问题8就水到渠成地解决了.活动81培养了学生总结概括、语言转换能力.活动82，83旨在通过词语辨析、反例辨析，固化对定义的认识.例1是概念的应用，它的证明既可以使用定义，也可以使用判定定理，但教材中把例1的位置放在定义建构以后，而非在判定定理形成之后.从而没有必要在教学时将位置后置，人为的将问题的证明复杂化.

3.2 形成判定

探究活动 请同学们动手操作并思考系列问题：

（1）怎样将一本书立在桌面上，使得书脊能与桌面垂直？这样的书至少需要几页呢？

（2）将手中的练习纸折叠，折痕满足什么条件，折痕与桌面垂直？

（3）观察下列的实例，给你什么启发？（PPT上展出两幅图.图1为立在跑道上的跨栏架，图2为一个长方体）

设计意图 此环节，先问学生“根据定义如何判断旗杆所在直线是否与地面所在平面垂直？”由实际操作的困难，认识到研究判定定理的必要性.关于判定定理的产生途径，设计时准备了四种探究方式：

（1）观察生活中的实例，提炼结果;

（2）设计操作过程，让学生自己动手;

（3）自然分类：垂直于平面内一条直线行吗？两条平行直线呢？两条相交直线呢？

（4）数学本质的探究，由无限到有限的思想.

这四种方式对学生能力的要求各不相同，（1）是“直观性教学”，目标指向明显，思维难度较小，（4）对学生的逻辑思维能力、抽象概括能力有较高的要求.赛课时由于对学情的不了解，最后在课堂上选择采用了操作与观察相结合的方式，这样的设计也满足了不同层次的学生的能力需求，体现了分层教学.

3.3 产生性质

探究活动 （1）教师与某学生都站立在教室里，把站立的俩人抽象成两条直线，都与地面所在的平面垂直，两人所在直线的位置关系是什么？你能发现什么结论吗？

（2）用数学语言描述这个发现，并用图形语言和符号语言表示出来.

（3）尝试从理论上给予证明呢？

让学生明确任务后，在练习纸上尝试证明，随后教师用展台展出学生的证明方法.接着让学生交流点评，教师总结.

设计意图 设计发现性质定理的时候，有两条思路：其一，将性质定理与例1进行对比，通过命题变换;另一种是通过感知，让学生发现性质.由于本节课内容较多，课堂上选了第二种方式.性质定理的证明是本节课的难点，而非重点.采用学生先行尝试，再展示交流，调动了学生的学习主动性，提高合作交流的意识和能力.通过展示学生中的错误，让学生学会反思，从错误中学习，充分暴露学生思维过程中的闪光点.（学生的错误主要在于平面内构造的直线与直线a，b不在同一平面内，而又错误地用了平面中的结论.）在这里，直接证明的难点成为间接证明的思维起点，从而顺利地将学生的思维从直接证明的思路顺利引向间接证明的方向.

3.4 课堂小结

为了进一步培养学生的概括和表达能力，系统掌握所学的知识，引导学生从三个层次进行总结：学习了哪些知识？掌握了哪些方法？体会了哪些思想？

3.5 布置作业

通过作业对学生的学习情况进行反馈，对教师的教学进行有效矫正，布置如下作业：

（1）阅读课本第33页性质定理的证明，思考与本节课堂上给出的证明有什么共性？

（2）画出本节课的知识图，罗列证明线面垂直有哪些方法？

（3）课本第34页练习题1，3.

4 教后思考

4.1 对教材的认识

对照不同版本的教材，“直线与平面垂直”这一节内容出现的顺序是有差异的.人教版和北师大版教材，均将其置于“空间平行关系”之后.而苏教版教材，“直线与平面垂直”是紧随“直线与平面平行”，并与“直线与平面斜交”三者隶属于“直线与平面的位置关系”一节.苏教版教材编写意图在于：其一，研究空间位置关系的方法不外乎定性研究和定量研究两种，“线面平行（垂直）”均为定性研究，而“线面斜交”则为定量研究.其二，研究一个新的数学问题，一般遵循从特殊到一般的规律，故而先研究“线面垂直”.其三，“线面平行”的研究思路为“线面垂直”指明了方向，提供了研究方法.从定义到判定定理再到性质定理的研究顺序学生了然于胸.其四，空间问题平面化，将未知转化为已知的思想，前面的学习中已经有了铺垫.因此，课堂上要能将编者意图巧妙地体现，并渗透数学思想.

4.2 一点感悟

本节课的成功之处在于通过设置有效的问题串让学生体验探究问题的过程，使得学生的主体地位得到确立，让学生体验成功的快乐.此外，不单纯为完成教学任务而忽视学生的课堂反馈，也是学生主体地位的体现.在课堂时间较紧、评优课又要求课堂流程完整的情况下，能充分暴露学生的思维过程.（如：学生使用反证法进行性质定理的证明时，自然地由假设不平行，想到两直线相交或异面的情况.教师顺着学生的思路加以引导，而不是生拉硬拽地把学生的思路拉到课本上.但证法的本质是相通的，同样可以达成教学目标.）本节课同时还注重师生间交流和学生思维发展，利用展台对比学生的书写，互相评价，规范书写，效果较好.

不足之处在于：由于教学容量大，定义的产生，判定定理的形成又是重难点，再加上有些结论不能使用，导致出现了前松后紧的现象.另外在定义的建构部分，如果能避免牵着学生走的嫌疑，充分放手让学生探究，对学生数学思维能力的发展将更加有利.教学效益也将更好.