苏教版小学六年级数学复习资料

苏教版小学六年级数学复习资料（共9篇）

篇1：苏教版小学六年级数学复习资料

分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

4、乘积是1的两个数互为倒数。

5、1的倒数是1，0没有倒数。

6、一个数乘真分数(比1小的数)积比原数小;一个数乘比1大的假分数(比1大的数)积比原数大。

7、真分数的倒数都是假分数，都比1大;假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。

分数除法

1、比较量=单位“1”的量×分率;

2、单位“1”的量=比较量÷对应分率;

分率=比较量÷单位“1”的量

3、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数(变号变倒数)。

4、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。

解决问题的策略

1. 用假设法解题时，假设两种都是一种量，并从假设后数量关系的变化情况出发，结合示意图先推算出其中一种量，再求另一种量。

篇2：苏教版小学六年级数学复习资料

常用的数量关系式

1、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

2、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

3、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数（商×除数＋余数＝被除数）

4、总数÷总份数＝平均数

5、相遇问题：

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间

6、浓度问题：

盐的重量＋水的重量＝盐水的重量

盐的重量÷盐水的重量×100%＝浓度

盐水的重量×浓度＝盐的重量

盐的重量÷浓度＝盐水的重量

7、利润与折扣问题

利润＝售价－成本

利率＝利润÷成本×100% 利息＝本金×利率×时间

图形计算公式

1、正方形（C：周长

S：面积

a：边长）

周长＝边长×4

C=4a 面积=边长×边长

S=a×a 或S=a2

2、正方体（V：体积

a：棱长）

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6 或S表=6a2 体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a 或V=a3

3、长方形（C：周长

S：面积

a：长

b：宽）

周长=（长+宽）×2

C=2（a+b）

面积=长×宽

S=ab

4、长方体（V：体积

S：面积

a：长

b：宽

h：高）

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=2（ab+ah+bh）体积=长×宽×高

V=abh

5、三角形（S：面积

a：底

h：高）

面积=底×高÷2 S=ah÷2 或S=

1ah 2三角形的高=面积×2÷底

三角形的底=面积×2÷高

6、平行四边形（S：面积

a：底

h：高）

面积=底×高

S=ah

7、梯形（S：面积

a：上底

b：下底

h：高）

面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）×h÷2 或

S=

1（a+b）h

28、圆形（S：面积

C：周长

л：圆周率

d：直径

r：半径）

周长=直径×л=2×л×半径

C=лd=2лr 面积=半径×半径×л

S=лr2

9、圆柱体（V：体积

h：高

S：底面积

r：底面半径

C：底面周长）

侧面积=底面周长×高

S=Ch

或S=2лrh

S=лdh

表面积=侧面积+底面积×2 S=2лrh＋2лr2或S=лdh＋2лr2或S=2лr（h＋r）体积=底面积×高

V=лr2h 或体积＝侧面积÷2×半径

V=Ch÷2×r

10、圆锥体（V:体积

h:高

S：底面积

r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

V=常用单位换算 长度单位换算：

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算：

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算：

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算：

1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算：

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算：

1世纪=100年

大月（31天）有：135781012月

小月（30天）的有：46911月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

基础知识 第一章 数

一、整数

1.自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

2.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

3.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

4.数的整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

5.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

6.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。如：3的倍数有：3、6、9、12„„其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

7.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，如：202、480、304，都能被2整除。

8.个位上是0或5的数，都能被5整除，如：5、30、405都能被5整除。

9.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，如：12、108、204都能被3整除。

10.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

11.能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

12.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

13.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

14.能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

15.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（或质数），100以内的质数有25个：

11Sh=л33r2h 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

16.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如：4、6、8、9、12都是合数。

17.1不是素数也不是合数，自然数除了0和1外，不是素数就是合数。

18.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

19.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：把28分解质因数 28=2×2×7 20.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

21.公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

（1）1和任何自然数互质。

如1和10（2）相邻的两个自然数互质。

如8和9（3）两个不同的素数互质。

如11和19（4）当合数不是素数的倍数时，这个合数和这个素数互质。如16和5（5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

如4和9 22.如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

23.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 „„3的倍数有3、6、9、12、15、18 „„ 其中6、12、18„„是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。24.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

25.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如8和9，最小公倍数是72 26.几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

二、小数

1.小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2.小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如： 0.25、0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。如： 3.25、5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。如： 4.33 „„ 3.1415926 „„

无限不循环小数：小数部分数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。如：∏

循环小数：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。如： 3.555 „„

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ”，0.5454 „„的循环节是“ 54 ”。

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

三、分数1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

分母表示把单位“1”平均分成多少份；分子表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3.约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

四、百分数

1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。

第二章 方法

一、数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

二、数的改写

1.近似数：根据实际需要，把一个较大的数省略某一位后面的尾数，用近似数来表示。如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

2.四舍五入法：要省略的尾数数位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数数位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。

3.大小比较

（1）比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„

（2）比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分再比较。

三、数的互化

1.小数化分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化小数：用分母去除分子。不能除尽的，一般保留三位小数。

4.小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四、约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

五、用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

六、方程和方程的解

1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

4.列方程解应用题的步骤

审题——找等量关系——写设句——列方程——解方程——检验——写答句

七、比和比例

1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3.求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质数。

4.比例尺=图上距离：实际距离；

已知图上距离和比例尺求实际距离用除法；已知实际距离和比例尺求图上距离用乘法。

线段比例尺：在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

5.按比例分配：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

6.比例的意义和性质

（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

7.正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

第三章 性质和规律

一、商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

二、小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

三、小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍„„

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍„„

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足数位。

四、分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

第四章 运算定律

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。

第五章 运算法则

1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

第六章 运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

第七章 几何的初步知识

一、平面图形 1.线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

射线只有一个端点；长度无限。

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2.角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

3.角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

4.长方形：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

5.正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

6.三角形：三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

按角分（分成锐角、直角、钝角三类）锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分（不等边和等腰两类，等边是等腰的特殊情况。）

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

7.平行四边形：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

8.梯形：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。

9.圆：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

10.圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

11.圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

12.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

13.环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。计算公式：s=∏(R²-r²）

14.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形至少有2条对称轴（当菱形是正方形时，就4条对称轴），扇形和半圆有一条对称轴。

二、立体图形

1.长方体六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，有12条棱，相对的4条棱长度相等。有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.正方体六个面都是正方形，六个面的面积相等，有12条棱，棱长都相等，有8个顶点。正方体可以看作特殊的长方体。

3.圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

4.圆锥：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

第八章 简单的统计

一、统计表

一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

单式统计表：只含有一个项目的统计表。复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

二、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

1.条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

2.折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

制作折线统计图的一般步骤：依量描点——顺次连线——标明数据

3.扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

第九章 图形变换

篇3：苏教版小学六年级数学复习资料

1.在做中体验, 以便系统地回顾和整理找规律的知识: (1) 根据规律确定某个序号所对应的是什么物体或图形。 (2) 熟练计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。

2.通过整理和复习, 熟练运用最优策略解决实际问题, 提高解决问题的能力, 发展创新意识。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的联系, 获得成功的体验, 增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点:

1.从现实生活中发现、提出数学问题并解决。

2.在自主探索解决问题的过程中形成解决问题的策略, 并能主动优化。

教学难点:

策略的形成并优化。

教学转化点:

规律→算法→策略

能力训练点:

发现具体现象的周期规律, 对现象的后续发展情况做出准确判断。利用计算的方法解决实际问题, 激发探索情趣和探索精神。

先学提纲: (课前完成)

1.回顾:如何确定某个序号所对应的是什么物体或图形?可以用什么方法?

怎么计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个?

2.东东练习毛笔字。他一直按下面的顺序写着这样几个字:

(1) 第48个毛笔字是什么字?

(2) 如果他一共写了62个毛笔字, 其中有多少个“爱”字?

教学过程:

一、知识系统整理

今天, 我们要对本单元进行整理与复习。

小组讨论:

这一单元, 你学习了哪些知识?有什么收获?

【设计意图】通过小组讨论交流的形式, 对本单元的知识点进行整理, 唤起学生的旧知, 并将新知纳入原有的知识体系, 使学生所学更有条理性, 为综合应用打好基础。

主要讨论以下问题。

(1) 如何确定某个序号所对应的是什么物体或图形?可以用什么方法?

(2) 怎么计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个?

(3) 谈谈收获。

【设计意图】突出学生的所感、所想, 关注学生的需要和感受。

二、查漏补缺

1. 东东练习毛笔字。他一直按下面的顺序写着这样几个字:

(1) 第48个毛笔字是什么字?

(2) 如果他一共写了62个毛笔字, 其中有多少个“爱”字?

集体交流。

请学生展示自己的作业, 共同校正。

同时请学生说一说:你是怎么想得?

【设计意图】通过交流, 内化策略。

三、综合运用提升

1. 按1、1、2、5、3、1、1、2、5、3……这样的顺序排列成一组数。

(1) 第99个数是多少?

(2) 前99个数的和是多少?

学生独立完成, 集体交流、校正。

2. 河堤的一边栽了45棵树。这些树按2棵柳树、2棵杨树的规律栽种。河堤的一边共栽了 ( ) 棵柳树, ( ) 棵杨树。

四、全课总结

通过学习, 你有什么新的收获?你可以评价一下你身边的同学吗?

五、课堂作业

1.国庆节五年级3班教室里要按“两红、四蓝、三黄”的规律挂彩灯, 一共要挂43盏灯。三种颜色的彩灯各需要多少盏?第21只彩灯是什么颜色?第42只彩灯是什么颜色?

篇4：苏教版小学六年级数学复习资料

“认识比”是苏教版国标本数学六年级上册内容，本单元教材的基本结构和内容的具体安排如下：

本单元的学习，是建立在学生已学的分数乘(除)法的意义和计算、分数的意义及基本性质以及分数与除法的关系的基础上进行的，这些知识都是学生学习本单元内容的直接基础。通过本单元的学习，学生能够发展对除法和分数的认识，沟通知识间的内在联系，加强对现实生活中数量关系的理解和认识，进一步完善认知结构，为以后进一步学习比例及其他有关方面的知识打好基础。

一、联系旧知经验，自主建构知识

教材结合学生的认知特点，联系生活实际，共安排4道例题教学比的知识，例1先认识两个同类量的比，初步理解比号、比的前项和后项；例2再认识两个不同类量的比，逐渐建立比的概念、理解比值及比、分数与除法的关系；例3和例4教学比的基本性质，从化简整数比到化简分数比和小数比，使比的概念得到深化。

教材利用学生已有知识和经验自主完善认知结构。教材用比表示果汁和牛奶的杯数关系，表示白色方格与红色方格的个数关系；让学生利用常见的数量关系来理解路程与时间的比、总价与数量的比；借助分数和除法的关系主动探索比与分数、除法的关系，联系学生对分数基本性质的已有认识，引导学生灵活、有序思考，合情推理比的基本性质，等等，让学生在应用已有知识的过程中形成新知识，在建立新概念的同时深化原有认知，不断完善认知结构。这样的编排不仅有利于学生在新旧知识之间建立起合适的联系，而且有助于学生主动参与探索活动，并在活动中全面、准确地理解比的意义和比的基本性质。

二、鼓励多样策略，培养探索意识

在学习比的基本性质时，教材给学生创设了自主发现和探索的空间。教师可以根据教材的要求首先让学生填写质量和体积的比，并把比值相等的比填入等式，联系对分数基本性质的已有认知进行合理推理，探索出比的基本性质。

教材在建立比的概念之后安排了按比例分配的例5，它是“平均分”方法的发展。本教材对按比例分配的实际问题的解法没有做统一要求，目的是让学生通过独立思考，自主进行探索，把自己的想法和同学交流，并引导学生在交流中发现：按比例分配的问题可以把比看作分得的份数，通过先求出1份的数，再求出几份的数；也可以把比转化成分数，再用分数乘法来解答。教材这样的安排，既有利于学生感受解决问题的策略是多样化的，又有利于调动学生参与探索学习的主动性和积极性，同时，又进一步沟通了比与分数、除法之间的内在联系，使学生的认知结构更完整、更合理。

三、激活生活经验。培养实践能力

本单元后安排的实践活动“大树有多高”，内容是测量树、旗杆、楼房的高度。这些物体比较高，很难用尺直接度量出它们的高度，要通过某种规律间接测量获得其高度。教学时要结合具体的问题，一方面让学生通过测量、计算发现“在同一地点，同时测量不同的竹竿，竿高和影长的比值是相等的”；另一方面让学生应用所发现的规律或方法和经验，自主测量出大树或其他建筑物的高度。引导学生经历探索规律的过程，体验解决问题的成功乐趣，感受合作交流乐趣，感受数学方法的价值和魅力，进一步培养学生的实践能力，提高数学素养。

典型课例设计分析

教学内容：

苏教版国标本六年级(上册)P68－P70“认识比”例1、例2及相应内容。

教学目标：

1使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2使学生经历探索比与分数、除法关系的过程。初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。

3使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。

教学重、难点：理解比的意义，比与分数、除法的关系。

教学过程：

一、创设情境，引入比

1电脑出示：老师带来3幅黄山的风景图片，想看吗?

提问：哪幅图的形状看起来最舒服、最美观?(学生认为第二幅)

讨论：3幅图是同处景，为什么大家都认为第二幅最美观呢?(太长或太窄，长和宽的比例不合适)

小结：这3幅图长和宽的长度不同，所以给人的感觉就不一样，看来长和宽长度之间还存在着某种特殊的关系，通过今天的学习大家就会明白其中的奥秘。

2电脑呈现例1主题图(2杯果汁和3杯牛奶)。

提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系?你会用哪些方法表示它们的关系?(根据回答板书)

小结：两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。其实，两个数量之间的关系还可以用一种新的方法表示。这就是我们今天要学习的知识——比(板书)。

评析以欣赏感受3幅图片的舒适、美观度切入，引发学生思考，既激起了学生的好奇心理，又制造一种认知冲突，让学生在惊奇之中有一种期待，这些图片与今天的数学课有什么关系呢?与此同时。及时呈现例l主题图，让学生通过已有知识与经验，认识到用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，此时揭示课题，激起学生进一步探究学习的欲望。

二、探究发现，认识比

(一)初步理解“比”

1启发谈话：其实，“果汁的杯数相当于牛奶的2/3”，我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3(出示)”。想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”还可以怎样说?(出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。)

2看书自学，你还知道了些什么?

(1)交流：读法、写法、各部分名称。

(2)介绍：2比3记作2：3(板书、讨论说明注意点及写法、比的各部分名称)。

3明确比是有序的。

提问：2比3是哪个量与哪个量的比?3比2呢?

追问：为什么果汁与牛奶杯数的比中2是比的前项，而在牛奶与果汁杯数的比中2又是比的后项了呢?

总结：两个数的比是有序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量在比，不能颠倒位置顺序。

评析继引入环节中的两个数量相比较，“既可以……，也可以……时”，进而根据果汁是牛奶的2/3的基础上进一步揭示：果汁与牛奶杯数的比是2比3，从二者内在的联系中揭示比的关系。在这样一个清晰的前提条件下引导学生认识比，使学生体会到比是对两个数量进行比较的另一种数学方法。在介绍比的各部分名称后，结合两个比的前后项的“不同”，巧妙帮助学生明确比是一个有序的概念，这样

的教学安排符合学生的认知规律，也显得层次清晰、条理有序。

4完成“试一试”。

(1)讨论：

①指图中的1：8问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么?你知道1：4表示什么吗?

②把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份?

③还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系?

(2)交流。

(3)再认识：你知道第几瓶溶液最浓吗?

评析通过引导学生参与讨论洗洁液与水体积之间关系的表示方法，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。这既利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系，也有利于加深学生对比的意义的认识。

(二)深入认识比

1认识不同量之间的比。

(1)电脑出示例2讨论完成表格，问：你是怎么求出他们的速度的?

(2)交流板书：小军走的路程与时间的比是900：15、小伟走的路程与时间的比是900：20。

(3)提问：900：15表示什么?900：20呢?(速度)

2揭示比的意义。

(1)观察：观察黑板上的几个比，讨论比与什么有关系?两个数的比可以表示什么?

(2)小结：比与除法有关系，两个数的比表示两个数相除。(板书)

评析通过教学两个不同类量的比，使学生由形象感知过渡到建立表象，进一步完善对比的认识，进而抽象概括出“比的意义”。通过题中的填表，使学生初步体会到速度是路程与时间比较的结果，再通过用比表示这一关系重点启发学生用自己的话来说一说，在描述比的意义时重点强调了比与除法的关系，通过师生的互动交流、共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。

3自学比值，比与分数、除法的关系。

(1)自学后小组讨论：

①什么叫比值?怎样求比值?比和比值是一回事吗?

②比和除法、分数有什么联系?

③比还可以写成怎样的形式?比的后项能为0吗?为什么?

(2)交流完成表格。

(3)说说比与除法、分数的联系和区别在哪里?

评析自学也是学生获取知识、探索研究、解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读理解能力，结合教材的具体内容，适当安排学生看书自学是非常有必要的。鼓励学生独立思考，引导学生投入到探究与交流的学习活动的情境之中，让学生通过小组讨论，学习与掌握关于“比”的其他知识，有利于培养学生的自学能力和合作精神。

4内化比。

电脑出示：“在刚刚结束的我校乒乓球比决赛中，王勇同学以4：0大胜上届冠军李明获得冠军。”根据这则消息，小红认为比的后项可以是0。你对此有什么看法?

讨论：今天我们所学的比，是两个数之间的倍数关系。这个比分只表示双方的成绩，和我们今天学习的比无论是从意义上还是形式上都是不同的。

评析学生联系自己课外积累的问题，与自己在课堂上所学的知识相比，产生了疑惑，而教师则启发学生利用本课所学的知识来解决生活的问题，既巩固了课堂知识，又为学生解决了生活中的困惑。

三、自主练习，应用比

1学生独立完成“练一练”第1、2、3题。

2指导完成练习十三第1－5题。

3 了解黄金比——电脑呈现小提琴、五星红旗、东方明珠塔等图片。

谈话：欣赏完这些有何感受?(充满美感)，原来这些图片都运用了一种很特殊的比——“黄金比”，当比值为0.618时，这个比就称为“黄金比”。

4回忆。现在知道为什么课前第二幅照片最美观了吗?它的宽与长的比的比值就接近0.618。

四、全课总结(略)

习题开发设计

一、渗透新旧联系

根据课本提供的相关习题乃至例题。分析其内容与学生已学的哪些知识是密切相关或相联的。从而把新旧知识或思维方法进行合理整合和渗透。既巩固新知形成技能，又唤起旧知构建新旧知识链，更好地培养学生运用知识解决问题的综合能力。

案例1由课本P68“试一试”的内容设计为：“一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液与水的比的4种情况。(灰色部分表示洗洁液，白色部分表示加进的水)如果将其中的(1)和(2)两种溶液混合倒进一个比较大的容器内，此时这个比较大的容器里洗洁液与水的比是多少?如果将(1)、(2)、(3)和(4)混合呢?”。

设计意图一是加深对比的意义理解和把握，同时把比与已学的分数的意义及分数的计算知识有机结合起来。增强习题的综合功能；二是学生通过求每种溶液中洗洁液与水各占每种溶液的多少时，可以用分数求出，也可以用按比例分配方法求出，既拓展学生思维空间，又增强学生的综合应用能力。

二、拓展知识内涵

根据课本内容的特点，着手考虑对课本资源作必要的充实和丰富，注入诸如学生动手操作、合作交流和探究新发现的元素。通过让学生练习，巩固新知，丰富知识内涵。进而在培养学生探究发现能力的同时扩大了学生知识视野。

案例2由课本P72第3题设计为：“量出下列每一个三角尺上30。角所对的边和斜边的长，完成下表，仔细观察各个比及对应的比值，你有何发现?”

设计意图一是增加动手操作(测量长度)的机会，二是提升自主探究合作发现水平。学生发现“三角尺中30°角所对的边是斜边的一半”规律，这是练习中的额外收获，在加深对三角尺边的认识过程中拓展知识的内涵，同时增强学生自主探究和自主发现的能力。

三、助推知识延伸

根据课本内容资源，着重考虑如何帮助学生将现有的知识进一步延伸。设计的内容不仅利用双基能力的形成。而且要着眼未来即将学习的知识内容和思维方法，达到以旧引新、以旧促新的功能。

案例3由课本P74思考题设计为：“如图整个图形的总面积为90平方厘米。两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的1/4相当于大长方形面积的1/6。

(1)求小长方形和大长方形面积的比是多少?(2)求大、小长方形面积各是多少?”

篇5：苏教版小学六年级数学复习资料

一、填空(每题1分，共10分)

1、一个数由10个百万，8个千万，10个1组成，这个数是( )。

2、3.1÷0.7 = 4…… ( )。

3、2.05千米=( )千米( )米。

4、一幅地图上5厘米长的线段表示实际距离5千米，这

幅地图的比例尺是( )。

5、- =2.5=( )∶4。

6、把2.5∶1 化成最简比是( )。

7、如果数a和数b的最小公倍数是ab，那么数a和数b ( )。

8、一长方形的长与宽的比为4∶3，已知长是2分米，宽是( )分米。

9、甲数是乙数的120%，乙数比甲数少 - 。

10、完成一项工作，甲用 小时，乙用 小时，甲与乙的效率比是( )。

二、判断(每题2分，共8分)

1、若a×b×c=1，那么a、b、c 互为倒数。( )

2、一三角形两个内角的和小于第三个内角，这个三角形一定是钝角三角形。( )

3、正方形的面积与边长不成比例。( )

4、求圆柱体的表面积，也可列式为：底面周长×(高+底面半径)。( )

三、选择(每题2分，共8分)

1、一个数(0除外)除以 ，即把这个数( )。

a、缩小3倍 b、扩大3倍

2、数a的20%与数b的 相等，则( )。

a、数a等于数b b、数a大于数b c、数a小于数b

3、一长为7分米，宽为5分米的铁片， 最多能剪出( )

直径为2分米的圆形铁片。

a、11个 b、6个

4、一种商品，降价20%，又提高原价的20%后，商品的价格( )。

篇6：苏教版六年级上册数学复习资料

2.比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=(a/b)(b≠0)

3. 比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。

注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。

4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的 数(0除外)，比值不变。

5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项 和后项除了1意外没有其它公因数。

6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的 前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。

注：化简比和求比值是不同的两个概念 【意义不同，方法不同，结果不同】

7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部 分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。

篇7：苏教版六年级数学上册复习资料

1、什么是数对?

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2、确定物体位置的方法：

(1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最后确定距离(看比例尺)。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

相对位置：东--西;南--北;南偏东--北偏西。

分数的除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c

②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

篇8：苏教版小学六年级数学复习资料

小学高年级语文课堂气氛沉闷的现象,屡有发生,我百思未得深解。学校学期初安排听常态课,两位老师分别执教《渔歌子》时的课堂现象,再次引发了我的思考,现将课堂实录片段与我邀部分学生深入访谈的结果,描述如下。

教师1课堂再现:

片段一:

师:今天我们一起来学习一首词:《渔歌子》,这是词牌名,“子”读第三声“zǐ”,一起读课题。这首词是张志和写的,张志和是个怎样的人,谁来介绍一下。

生:(沉默)

【学生心理活动描述:

A:我预习的时候没查到张志和的资料。老师要我们回答“是个怎样的人”,是个爱钓鱼的人吗?老师肯定不是要这样的答案。那他是个怎样的人呢?听听同学怎么说吧。

B:我知道一些张志和的资料,他原来不叫这个名字,后来皇帝赐给他“志和”这个名字。难道老师要这个答案吗?再等等吧,没把握的话还是不急着说。老师喊到我就起来这么说。

C:不会,就选择沉默吧。老师肯定会自己公布答案的,她以前经常这样自圆其说的。】

师:不知道啊,都没有预习吗?那么看屏幕上老师收集的资料。

生:(默看资料)

【学生心理活动描述:

D:哎呀,怎么看不大清楚呢?最好有人读一下,让我了解得清楚些。哎,别不识相,挨一顿批。让我把眼镜架往上推一推,眯缝着眼,努力看吧。

E:哦,原来老师就是要我们随便介绍一下张志和呀,这个我在预习的时候也查到的,她为什么不说清楚呢?】

片段二:

师:这首词中写了很多景物,可谓“词中有画,画中有词。”请大家说说分别写了哪些景物?

生1:西塞山前白鹭飞。

师:应该是西塞山和白鹭。继续交流。

生2:桃花、流水、鳜鱼。

师:还有呢?能不能把它们找全了?

生3:青箬笠、绿蓑衣、斜风、细雨。

师:你们觉得这些景物美吗?用自己的话来说说你仿佛看到了怎样的美景?

生:(沉默)

【学生心理活动描述:

F:怎样的美景?我可得好好组织组织,变成一段通顺的话。让我想想。

G:想想也烦,懒得动这个脑筋,反正等一会儿总有人举手的。

H:我仿佛看到的是桃红柳绿,和风细雨的美景。我想举手的时候老师就开口了。】

师:(焦急地)没关系,你可以说一样景物,比如怎样的风?怎样的雨?

生4:暖风。

生5:杨柳风。

【学生心理活动描述:

I:看老师笑眯眯的,其实她心里很急了,快点随便说一个答案吧,至少下课时统计发言次数时,我发过言了,可以交差了。

J:老师肯定要感谢我了。大家都不说,老师会多尴尬,幸亏我救了老师的场。毕竟教室后面还有一位老师在听课呢。】

师:(要发疯了)你们不会用一两句话来连起来说一说你的眼前仿佛听到、看到、闻到的吗?×××,你来说。

生6:雨细细的,如牛毛,如花针,密密地斜织着;风轻轻的,柔柔的,如母亲温柔的大手抚摸脸颊。风里带着桃花的香味儿,青草的香味儿,还有泥土的香味儿。

师:不是说得挺好吗?为什么不举手呢?

生:(沉默)

【学生心理活动描述:

K:我想尽量说得完整一些,把青山、白鹭等景都说进去,还在想呢。老师叫到我名字,我吓了一跳,把开头给忘了,直接说了后面的内容。】

片段三:

师:这首词表现了词人淡泊的心境与热爱大自然的景物的感情。像这样的关于垂钓的诗你还记得吗?

生7:《题秋江独钓图》

师:会背吗?

生7:(只嗫嚅了三个字)……一扁舟

师:还有一首记得吗?

生8:“独钓寒江雪。”

师:四、五年级学的内容都还给老师了。请看屏幕,我们一起把这两首诗读一遍。

生齐读《江雪》和《题秋江独钓图》。

师:下面打开《三训》把作业做一下。

【学生心里活动描述:

L:我正在努力地想呢?老师就打断了我。

M:想它干嘛呢?老师其实只是问问而已,做给听课老师看的。我看见老师的手都点好鼠标了,屏幕上马上出来这两首诗的内容,只要跟着读读就行了。】

教师2课堂再现:

片段一:

师:今天我们一起来学习一首词:《渔歌子》,这是词牌名,“子”读第三声“zǐ”,一起读课题。这首词是张志和写的。张志和原来不叫张志和,叫张龟龄。你猜他父亲为什么给他取这个名字?

生1:大概希望他能像乌龟那样长寿吧。

师:恭喜你,猜对了!他有个哥哥,你们猜叫什么呢?

生2:张树龄。

师:什么树呢?

生2:松树,哦,张松龄。

师:对了!你们看,名字中寄托了长辈的美好祝愿。那张龟龄后来为什么叫张志和了呢?通过预习,知道的请举手。(一名学生举手)

生3:是皇帝赐给他的名字,希望他心志平和。

师:你真了不起,知道得真多!奖励你把屏幕上的这段资料读给大家听。大家边听边思考,从中了解张志和是个怎样的人?

【评析:因为是猜,错了没关系,学生的心理压力要小得多,而且,老师的问题指向很明确,话语中又饱含着鼓励,因此课堂气氛活跃。】

片段二:

师:这首词中写了很多景物,可谓“词中有画,画中有词”。请大家圈一圈一共写到了哪几种景物,待会儿连起来告诉大家。

生1:西塞山、白鹭、桃花、流水、鳜鱼、斜风、细雨。

师:还漏了两样,能补全吗?

生1:箬笠、蓑衣

师:一起把圈到的景物念一念。你们觉得这些景物美吧,能不能用几句话连起来说一说你的眼前仿佛听到、看到、闻到了什么?不急,先在自备本上写一写。

生2:我写的是白鹭飞翔图。……

生3:我写的是桃花流水图。……

生4:我写的是斜风细雨垂钓图。……

师:这些景物美在哪里?

生:(沉默)

师:你们看,山是青的,鹭是白的……

生5:美在它们的色彩绚丽,搭配和谐。……

师:还美在?

生6:动静结合。……

师:让我们美美地读一读,读出画面来。先自己练一练。

【评析:先写再说,给同学思考的时间较充分。通过学生的自主实践活动,把课堂还给学生,学生回答有把握的问题,因此说得自信满满。】

片段三:

师:据说张志和钓鱼是不用鱼钩的。那他还是在钓鱼吗?

生:(摇头)

师:他钓的是什么呢?

生7:春天的美景。

生8:悠闲自在的心情。

生9:与世无争的淡泊心境。

师:好一个“淡泊心境”。是呀,宁静以致远,淡泊以明志。这首词表现了词人淡泊的心境与热爱大自然的景物的感情。

【评析:所提问题有思维的价值,既有广度,又有深度,学生喜欢。】

师:他的哥哥张松龄担心弟弟在外惹祸,于是修了一座草堂,并作了一首词喊他回家。想看看这首词写的是什么吗?

生:想。

屏幕出示《和答弟志和渔夫歌》

男生作哥哥,请弟弟回,读:“……狂风浪起且须回”;女生作弟弟,回答哥哥不回,读:“……斜风细雨不须归”。

哥:“且须回”。

弟:“不须归”。

哥:“且———须———回”。

弟:“不———须———归”。

(课堂里充满乐欢声笑语)

【评析:和复习旧知相比,学生们更愿学习新知,对拓展内容充满好奇心与新鲜感,因此学习有热情。】

二、理性分析

综上所述:教师1和教师2执教《渔歌子》所确立的教学目标基本相同,选择的教学内容大同小异,但课堂气氛却迥然不同。以前一些教师总以为高年级课堂沉闷的主要原因在学生,学生大了,自尊心较强,怕说错了被同学笑话,不愿说,所以才造成如此局面。其实教师才是始作俑者,课堂的“死”与“活”,关键在于教师。只有教师“教得活”,学生才能“学得活”。

打破小学高年级语文课堂沉闷之怪现象,笔者以为需经常问自己以下几个问题:

1.教学目标的设定,是否具有挑战性

对于每一堂课的教学设计来说,教学目标处于灵魂的位置,所有教学内容的安排,教学方法的选择,教学手段的使用都以它为中心展开。所以教学设计的第一步就是要制定好适宜的教学目标。

一个好的教学目标是怎样的呢?笔者认为,通过“教”与“学”双方的努力,可以达成的且能够达成的目标就是一个好的教学目标。因此,目标设定必须考虑到学生的能力和课文的独特教学价值。学生的能力是有差异的,课文的内容也有不同的难易程度。在确定教学目标的时候要综合考虑这些因素。目标太难,不容易实现,学生就会丧失信心,有厌倦情绪,就算能力较强的学生,也只能勉强跟着。目标太简单,不花力气就能实现,也无法调动学生学习的积极性。所以最好的教学目标,应该是属于那种具有挑战性的,学生需要的,且通过跳一跳,能摘到的果子。

当然,在具体的教学实践中,教师要注意教学目标的预设与生成之间的转换,不能固守预定的教学目标不放,生拉硬扯也会将学生学习的兴致耗失殆尽。

2.教学形式的展开,是否有互动性

要把课上活,必须改变传统的单向静听式的教学形式,代之确立多向立体式现代课堂形式。传统的单向静听式主要是教师独占式和教师主讲式,其信息是单向的。教师独占课堂,学生学习被动,课堂只是主讲,学生被动地接受知识而不进行积极思维,完全依赖教师。教师讲学生听,教师写学生抄,以教代学,以讲代练。教师积极性高,学生主动性差,学生的求知欲受到抑制,学习缺乏兴趣。这样的课堂是一潭死水。

多向立体式教学形式其信息反馈是多向的,互动是教师与学生间的,是学生与学生间的,也是教师与文本间的,学生与文本间的。只有把课堂变成学堂,学生思维有空间,讨论有时间,发言交锋才会呈现精彩。

学生由被动变成了主动,学起来投入,兴趣自然来了,课堂也就活了。

3.教学方法的选择,是否有趣味性

小学生天性好动,纵然是高年级的学生,让他们在40分钟内都集中注意力学习,是非常不容易的。“一块屏幕、一支粉笔、一张嘴巴众人听”,这种以教师灌输为主的传统教法,虽然受到批判,但在相当多的家常课课堂上,还是愈演愈烈。另外语文课一篇课文两个课时,似乎也是一成不变的套路。可以想象,如果一篇课文分两个课时完成,每篇课文的第一课时都是一个模式:读通课文,正音,解词,读好句子,分段理清文章脉络,学习第一段……教学程式化,方法单一,学生会假装陪着你老师学吗?高年级学生精着呢,猜到你老师下面大概要说什么了,他们就对老师不予理睬。这就要求教师选择灵活多样的教学方法,出其不意地变换招数,稳定学生的学习兴趣。所以,教师在平时的教学中要根据课文内容的特点,选取合适的教学方法,如视频引趣法﹑实物演示法﹑游戏法、表演法等,把枯燥的学习内容转变成各种各样的活动,让学生在和谐愉快的气氛中,理解课文内容,获得具体感受,极大限度地调动学生的积极性。

当然不是一味地追求方法的“趣味性”,搞成形式主义,而是真正关注学生的精神需要。

全国第八届青年教师阅读教学观摩活动特等奖获得者倪鸣老师执教的《石榴》给大家留下了深刻的印象,她在“检查预习”这一环节,就设计了极富趣味的闯关活动,学生学得兴趣盎然,且轻松愉悦。

师:读得太棒了!看来同学们课前已经充分预习了。告诉倪老师,课文你都读过几遍了?

师:4遍的、3遍的。哎呀,真是不看不知道,6遍的、8遍的!一看吓一跳。

师:既然大家都预习得这么充分,今天倪老师要来点刺激的!我要提高检查预习的难度了。倪老师呀把这一课的生字都藏到了石榴果的背后,石榴果越大,题目的难度也越大!自己选择,来挑战!开始!你是第一个举手的,就给你。

生:我选果子最小的那一个。

师:1号题?看来你是一个平时做事挺稳重的人。1号题只有一个生字,你一定能读好!

生读:春天来了,石榴树抽出了新的枝条,长出了嫩绿的叶子。

师:读得太棒了!请坐。同学们,第一位挑战者初战告捷。接着来挑战!

生:我想选3。

师:你勇气了得!———这段话中可有不少的生字,你有信心读好它吗?

生说有,然后读。

4.教学评价的语言,是否有激励性

课堂上学生不肯表达自己的真实想法是怕回答不好而遭同学取笑。实际上,这种不正确、不规范、不全面,是正常的。我们应该让每一个学生明白:课堂是允许出错的地方。尤其是在高年级的课堂上,学生讲对了,教师要表扬;学生讲错了,教师也要鼓励,因为他敢于发出自己的真实声音。

教师要真心实意地倾听每一个学生的发言,发现他们回答中的闪光点。师生之间建立和谐的关系,以平等的对话者身份,或分享,或纠正,或引导,或提升,逐步提高学生口头表达的质量,让学生在课堂上爱说、能说。

一日,学习《烟台的海》,姓祝的一名男同学作小导游,上台介绍了烟台秋天的海。台下一学生评价“这导游做得如何时”支支吾吾。

我是这样鼓励学生发表自己的看法的:

师:你尽管实事求是地说,祝导不会因为你评价他介绍得不好而扣工资的,对吧?

生:(会心地笑了)他介绍了海的高远以后,能说到海的忙碌很好。如果再请游客们到渔家尝尝海鲜,就更好了。

生(祝导):谢谢你的建议,我也想到了。只是我怕这样会让游客们说我从中拿他们的回扣,所以还是把话咽了回去。

全班学生哈哈大笑。

篇9：苏教版小学六年级数学复习资料

练笔设计：仿照2～6节的写法，以“我们爱你——”开头，接下去写4句话，可以写祖国丰富的物产，可以写迷人的民族风景。可以写祖国辉煌的成就……

例文：

(一)

我们爱你——

九寨沟的神奇山水

张家界的迷人风光

泰山、黄山的巍峨险峻

太湖、青海湖的烟波浩渺

(二)

我们爱你——

古代有四大发明

今朝有人造卫星的成功升天

神五神六遨游太空

嫦娥一号即将探索月球

说明：《我们爱你啊，中国》以包含激情的笔墨赞颂了祖国的美丽富饶以及悠久的历史、辉煌的成就，但所写的只是冰山一角。学生通过读书读报、听广播、看电视，以及游览各地名胜，对伟大祖国壮丽的山河、丰富的物产、光荣的历史和伟大的成就还有更多的了解。这样的练笔设计，学生有话要说，有情要抒。

课题：《把我的心脏带回祖国》

练笔设计：学习课文第2节的写法，以《送别》为题写一段话，努力把人物的语言、动作、神态写具体。

例文：9月6日，我的表哥就要去南京上大学了。我们全家都为他送行。上车前，外婆摸着表哥的头说：“亮亮，到了大学里，挑你最喜欢的菜买，一定要把身体养好。”表哥点点头：“外婆，您放心，我会照顾好自己的。您也要多保重身体呀!”舅妈说：“孩子，据说大学里比较宽松，学习全靠自觉呀!”“妈，你放心吧，我一定认真学习，争取每个学期都拿到奖学金。”舅妈莞尔一笑：“有你这话，我就放心了。”这时，我心中涌起了眷恋之情：“哥，这钥匙圈是我送给你的礼物，希望你看到它就想到我。”“谢谢你!我不会忘记你的，弟弟!”这时检票员开始剪票了，我们送表哥上了车。汽车缓缓地开动了，表哥把头伸到窗外，微笑着向我们挥挥手。我踮起脚说：“哥，祝你一路平安!”

说明：课文第2节写老师埃斯内尔和同学们为肖邦送行的情景。人物的语言、动作、神态写得很具体，很感人。在我们的生活中，这样的送别场面学生也经历过。设计此练笔，意在让学生抓住人物的语言、动作、神态进行细致描写，反映真挚的亲情、友情。

课题：《负荆请罪》

练笔设计：蔺相如对韩勃说的一番话很快传到了廉将军的耳朵里，廉将军听了，会怎么想呢?请展开想象，写一段话。

例文：廉将军听了，心里很不是滋味。他想：蔺相如深明大义，以国家利益为重，品质多么高尚!而我，身为大将军，却小肚鸡肠，居功自傲，只为个人利益着想，心胸多么狭窄，见识多么浅陋。相比之下，我是多么渺小啊!我应该袒露上身，背着荆条向他请罪，以表达我最真诚的悔意。

说明：廉颇“负荆请罪”前肯定思绪万千，而文中却没有写，让学生猜测廉颇的心理，补上课文的空白，有利于学生深入感受廉颇的形象，同时也训练了学生准确描写心理活动的能力。

课题：《爱之链》

练笔设计：根据课文内容展开合理想象，以“乔依醒来……”为开头写一段话。

例文：乔依醒来了，见妻子正忙着做早点，说：“亲爱的，我忙着出去找工作，家里的事全落在你肩上，你辛苦了!”妻子笑着说：“没事的。我要告诉你一件很开心的事。”接着她便将昨天晚上发生的事一五一十地讲给丈夫听。乔依听了问道：“那老夫人是不是身材矮小，满脸皱纹?”“是呀!”妻子疑惑不解地问：“你认识她?”乔依便把昨天傍晚发生的事讲给妻子听。妻子激动地说：“亲爱的，种瓜得瓜，种豆得豆。你播种的是爱，自然也收获了爱。”乔依问：“你说老夫人留下的一些钱，我们该怎么办?”“听你的安排。”“我觉得应该用来救济那些比我们还困难的人。因为我们总能熬过去的。”“好，我们一切都会好起来的，亲爱的，乔依!”

说明：设计这样的练笔意在让学生通过想象描写乔依夫妇的语言，感受他们的美好心灵，从而加深对课文内容的理解，同时也训练了学生描写人物语言的能力。教材中的不少课文，都给读者留下了想象的空间。老师在教学中应不失时机地抓住这些空白点，引领学生在想象中进行练笔训练。像《师恩难忘》、《穷人》等课文也可设计类似的练习。

课题：《轮椅上的霍金》

练笔设计：同学们，女记者认为命运让霍金失去太多，而霍金却说自己拥有很多。如果你就在现场，听了他们的对话后，你会想些什么，你会对女记者说些什么?把你想说的话写下来。

例文：记者小姐，你说他失去太多了，但是你有没有看他得到的呢?他虽然没有灵活的双手，但他写出了享誉世界的科学著作；他虽然没有健全的双腿，但他走进了非常遥远的宇宙深处；他的嘴虽然不能说话，但是他靠着语音合成器，与许许多多的人进行对话，其对话的内容既深刻，又丰富，有许多内容只有一些资深的科学家才能听得懂呢!你看，他刚才不是在给我们做精彩的报告，现在不又在回答您提出的问题吗?从这些，你不觉得他拥有的太多太多吗?

说明：女记者和霍金之间的对话，给读者留下了很大的旁白或插话空间。将学生置于虚拟的现场，参与对话，能激发学生很强的表达欲望，在表达中不仅能整合、化用课文内容和语言，而且升华了对人物精神的认识。

课题：《生命的林子》

练笔设计：你在生活中遇到过什么困惑，你的父母和老师是怎么引导你明白事理的呢?请回忆一下自己的生活，然后学习课文第6～9自然段的写法，具体描写父母(或老师)“引导”的过程和你自己“感悟”的过程。

例文：饭后，爸爸说：“小明，我们出去走走吧。”屋前墙边堆着一些瓦砾。爸爸蹲下身子，指着一棵小草说：“这里瓦砾成堆，小草怎么会长出来的呢?”小明说：“因为它要沐浴阳光，呼吸新鲜空气吧。”爸爸意味深长地说：“是啊，为了要生长，它不管上面的瓦砾怎么重，总要顽强地挺出地面来。它坚信。自己一定能战胜瓦砾。你看，它们长得多可爱呀!”小明若有所悟：“我懂了，人也要像小草一样遇到困难不退缩，勇敢地与困难抗争，不达目的不罢休。”“说得多好!”爸爸抚摸着小明的头说。

说明：玄奘参禅了半天，终于明白了方丈的言外之意。学生在平时的生活中也有类似的经历：在他们有什么不好的苗头出现的时候，老师、家长也会借助一些人和事物对他们进行“点化”。设计这样的练笔目的在于唤起学生对生活的回忆，通过描写人物的语言，揭示一个道理。

课题：《麋鹿》

练笔设计：以大丰自然保护区导游的身份。向游客介绍鹿鹿的外形、生活习性和传奇经历。

例文：各位游客，你们好，欢迎你们来到我们大丰自然保护区游览。麋鹿是鹿的一种。你们看，它们的外形真是奇特：角像鹿，面似马，蹄似牛，尾巴像驴，所以人们又叫它“四不像”。我国古代神话小说《封神榜》中

把“四不像”当作姜子牙的坐骑，更增添了它的神秘感。大家知道吗?麋鹿的经历充满了传奇的色彩。根据科学家考证，早在3000多年前，我国黄河、长江中下游地区就有麋鹿，但到了汉朝以后，就逐渐减少，再后来竟然销声匿迹。到了1865年，有人在北京南郊发现了120头麋鹿……

说明：这样的训练，学生由“旁观者”变成了“当局者”，由“幕后”走到了“台前”。角度的变更，角色的变换，能有效地激发学生的表达兴趣，深化学生对语言情境的感受和课文情感的感悟。像《秦兵马俑》、《碧螺春》、《烟台的海》等课文也可以设计这样的训练。

课题：《给家乡孩子的信》

练笔设计：巴金爷爷说：“生命的意义在于奉献而不在于享受。“我们活着就是给我们生活其中的社会添上一点光彩。”读了这些话，我想：如果我是一棵大树，就要撒下一片阴凉；如果我是______，就要_______；如果我是______，就要______；如果我是______；就要______……

例文：巴金爷爷说：“生命的意义在于奉献而不在于享受。”“我们活着就是给我们生活其中的社会添上一点光彩。”读了这些话，我想：如果我是一棵大树，就要撒下一片阴凉：如果我是一泓清泉，就要滋润一片土地：如果我是一朵鲜花。就要倾吐一缕芳香；如果我是一只蜜蜂，就要酿出一份甜蜜……

说明：文中巴金的话含义比较深，设计这样的句式练习，在于加深学生对句子的理解，同时，对提升学生的语言品质也很有帮助。

课题：《鞋匠的儿子》

练笔设计：这篇文章重点写了林肯的演讲内容，林肯总统以真情感人，以宽容服人，以睿智取人。这是很值得我们学习的。

在现实生活中，我们也常常会遇到很尴尬的事。有的人当面揭别人的短；有的人羞辱别人，使人难堪。在这种情况下，该怎么办呢?我们是不是要学习林肯总统的说话艺术呢?好，心动不如行动。请看——

开学初，班级进行队干评选。王小刚同学参加了文娱委员的竞选。有个同学对他说：“你的成绩并不优秀，怎么有资格参加中队干的竞选呢?”

此时，王小刚该怎样说，才能收到良好的效果呢?

例文：我非常感谢你的重要提醒。的确，我的成绩不是很优秀的。不过，我今后会加倍努力，刻苦学习的。俗话说，只要工夫深，铁杵磨成针。相信我的付出会换来优秀的成绩的。当然，这样学习也绝不会影响我为大家、为班集体服务的水平和质量。我在认真学习的同时，一定尽我所能地做好文娱委员的工作，我要虚心征求你和大家的意见，积极开展有意义的、大家喜欢的文娱活动。请你相信我，我不会让大家失望的!

说明：遇到别人当着众人揭短的尴尬时如何应对?林肯的讲话艺术具有普遍的借鉴价值。这样的练笔，目的是引导学生在模仿林肯说话艺术的同时，学习他的真诚、宽容与睿智，促使学生语言与精神的同构共生，提高学生的表达能力和人文素养。

课题：《古诗两首》

练笔设计：请分别运用“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行…问渠哪得清如许?为有源头活水来”来写话。

例文：(1)“问渠哪得清如许?为有源头活水来。”我的作文之所以写得好，得益于我平时注意观察周围的事物。今后，我还要继续努力。

(2)光听养水仙花的讲座还不行，必须亲自实践一下，因为“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。

说明：大量的古诗句、名言警句概括了很多事理、人生哲理、客观规律等，具有很强的运用性。在教学中，不仅要让学生理解句子的意思，更要引导他们学会在新的语境中运用。指导练习时，教师要多创造语境，让学生运用。像“欲穷千里目，更上一层楼”，“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，“海内存知己，天涯若比邻”，“莫以善小而不为，莫以恶小而为之”，“滴水之恩，当以涌泉相报”，“工欲善其事，必先利其器”这些句子都可以指导学生运用。

课题：《学与问》

练笔设计：你在平时的生活中看到过什么奇怪的、不解的现象?你是怎么解开这个疑团的?请学习课文第4自然段的写法写一段话。

例文：一天。我发现老母鸡在门前觅食的时候，把一些小砂石也吃下去了。我便问妈妈：“鸡为什么要吃小砂石呢?”妈妈说：“也许是它喜欢吃吧。”我认为妈妈说得没有道理——石子有什么好吃的?便查阅《十万个为什么》。书上说：鸡没有牙齿，不能将食物咬碎再送进胃去消化。鸡吃食的时候，先把食物送到嗉囊里贮存，然后送到肫里消化。鸡肫是一个厚实坚韧的皮囊，在它的挤压蠕动下，靠砂石的帮助，整粒的稻谷、麦粒经过搓揉碾压，很快就变成易于消化的糊糊了。鸡吃砂石显然是消化的需要。“哦，原来是这么回事。”我自言自语道。

说明：儿童是天生的好奇者，每个孩子在成长过程中都会遇到过许多不解的问题，也会通过某种方式去解开谜团。如何将这类经历中最难忘的事件有条理地写下来呢?《学与问》给了示范。这样的仿写设计，学生有内容可写，有方法可依。难度不大，但又能得到很好的表达训练。

课题：《大自然的文字》

练笔设计：请学习课文的写法，把你认识的一种或几种大自然的文字写下来，然后与同学进行交流。

例文：炎热的夏天里，常常发现水泥地面湿漉漉的，墙砖上、玻璃上也沾了水，还有蚂蚁成群结队地忙着搬家，燕子低低地飞行，这说明要下大雨了。这是怎么回事呢?因为下雨前，高空中的气压比较低，这时小飞虫都飞得很低，燕子为了捕食这些飞虫，也就得低飞了。所以有“燕子高飞晴天告，燕子低飞雨天报”的说法。燕子就成了“天气变化”这本书的文字。

说明：大自然中的不少“文字”，学生一定“读”过，怎样把“文字”背面蕴涵的知识、学问具体而又清楚地表述出来呢?课文的第2、3、5、6自然段为学生做了示范。设计这样的练笔目的在于引导学生在描述事物现象的基础上，揭示某种规律，做到言之有物，言之有据。