数理统计经典案例

数理统计经典案例（共6篇）

篇1：数理统计经典案例

2013高三数学精品复习教案：统计、统计案例

【知识特点】

1.统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题。

2.统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法。增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法。

【重点关注】

1.从对新课标高考试题的分析可以发现,主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等。对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现。

2.统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现,难度不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以选择题和填空题为主。

【地位与作用】

《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。数据处理能力主要依据统计（高考考试大纲对知识点要求如下表所示）或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度。

统计的思想方法广泛应用于自然科学和社会科学的研究中，统计的语言不仅是数学的语言，也是各学科经常引用的大众语言，统计知识是作为一个新时期公民所比备的知识。统计学就是应用科学的方法收集、整理、分析、描述所要研究的数据资料，然后根据所得到的结果，进行推断或决策的一门实用性很强的科学。统计这部分内容，在高中数学新课程中，主要分布在必修3第二章（约16课时）与选修2—3第三章（约9课时）。相对于高中学生的认知水平和生活经历还相对不是很高，所以它只能属于非重点内容，所出的相关题目一般来说都相对比较简单。但它紧密联系人们的生产生活实际，内容方法比较灵活，为命高考数学应用题提供了一个广阔的领域，将会越来越受到重视。

从最近几年各省份的高考信息统计可以看出，本单元命题呈现以下特点： 1.考查题型以选择、填空为主,分值均占4%～8%,基本属于容易题;2.重点考查用样本估计总体,特别是频率分布直方图的应用,以及用样本的数字特征估计总体的数字特征,考查的知识是本章的重点内容;3.预计本章在今后的高考中仍将在“用样本估计总体”中命题,别外由于在2007年广东高考中出现了关于变量间的相关关系的解答题,这就需要引起对变量相关关系的重视.10.1随机抽样

【高考目标定位】

一、考纲点击

1.理解随机抽样的必要性和重要性;2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;3.了解分层抽样和系统抽样方法.二、热点提示

1.本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法,是统计学中最基础的知识;2.本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现,题目多为中低档题,重在考查抽样方法的应用.【考纲知识梳理】

1.简单随机抽样

(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.2.系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体编号;(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当是

NN整数时,取k=;nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.3.分层抽样

(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.注:三种抽样方法的共同点和联系:(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等;(2)系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样,分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.【热点难点精析】

(一)简单随机抽样 ※相关链接※ 简单随机抽样的特点:(1)抽取的个体数较少;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.注:抽签法适于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.※例题解析※

〖例〗某大学为了支持2010年亚运会,从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.思想解析:(1)总体的个体数较少,利用抽签法或随机数表法可容易获取样本;(2)抽签法的操作要点:编号、制签、搅匀、抽取;(3)随机数表法的操作要点:编号、选起始数、读数、获取样本.解答:抽签法

第一步:将24名志愿者编号,编号为1,2,3,„„,24;第二步:将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;第三步:将24个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀;第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.随机数表法

第一步:将24名学生编号,编号为01,02,03,„„24;第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;第三步:凡不在01～24中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下得数;第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.(二)系统抽样 ※相关链接※ 系统抽样的特点

(1)适用于元素个数很多且均衡的总体;(2)各个个体被抽到的机会均等;(3)总体分组后,在起始部分采用的是简单随机抽样;(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.注:系统抽样的四个步骤可简记为“编号——分段——确定起始的个体号——抽取样本”.※例题解析※

〖例〗某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,„„,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.思路解析:按比例分组每组编号用简单随机抽样确定每一组的学生编号间隔相同抽取组成样本.解答:按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.按照1:5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把295名同学分成59组,每组5人.第一组是编号为1～5的5名学生,第2组是编号为6～1的5名学生,依次下去,第59组是编号为291～295的5名学生.N,如果总体容量N不能被样本容量n整除,n采用简单随机抽样的方法,从第1组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1l5),那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2,3,8,13,„„,288,293.(三)分层抽样

〖例〗某政府机关有在编有员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.思路解析:(1)机构改革关系到名种人不同的利益;(2)不同层次的人员情况有明显差异,故采用分层抽样.解答:用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下:(1)∵20:100=1:5,∴10/5=2,70/5=14,20/5=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1～10编号与1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,，„„，69编号，然后用随机数表法抽取14人。

(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.注:分层抽样的操作步骤及特点(1)操作步骤

①将总体按一定标准进行分层;②计算各层的个体数与总体数的比,按各层个体数点总体数的比确定各层应抽取的样本容量;③在每层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).(2)特点

①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;②更充分地反映了总体的情况;③等可能地抽样,每个个体被抽下马看花 可能性都是

得,5到59个个体作为样本,如当l3时的样本编号为

n.N【感悟高考真题】

1.（2010重庆文数）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7（B）15（C）25（D）35 解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为

771515

2.（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是

（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,6 解析：因为401 ***208，16，10，6 20202020 故各层中依次抽取的人数分别是答案：D

3.（2010北京理数）（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[ 120 , 130），[130，140), [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。答案：0.030 3 【考点精题精练】

一、选择题

1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(D)A、与第n次有关，第一次可能性最大 B、与第n次有关，第一次可能性最小

C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D、与第n次无关，每次可能性相等

2.对于简单随机抽样，每次抽到的概率（A）

A、相等 B、不相等 C、可相等可不相等 D、无法确定

3.一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（C）A、简单随抽样 B、抽签法 C、随机数表法 D、以上都不对

4.搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（D）

A、系统抽样 B、分层抽样

C、简单随机抽样 D、非以上三种抽样方法

5.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（A）

A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量

6.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（B）

A、8 B、400 C、96 D、96名学生的成绩

7.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（D）A．1000名运动员是总体

B．每个运动员是个体 D．样本容量是100 C．抽取的100名运动员是样本

解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，因此应选D。答案：D 8.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（B）A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人 解析：B；

点评：根据样本容量和总体容量确定抽样比，最终得到每层中学生人数

9.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A．分层抽样法，系统抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

分析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样.依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法.故选B.答案：B 10.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，„，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，„，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

解析：D。

点评：采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定

11.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）（A）800名同学是总体（B）100名同学是样本（C）每名同学是个体（D）样本容量是100 【解析】选D.据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确.12.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

（A）5,10,15,20,2（B）3,13,23,33,43（C）1,2,3,4,5

（D）2,4,8,16,32 【解析】选B.据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k=

二、填空题

=10,故只有B符合条件.13.某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的1 800名高一学生中抽出100名调查，则样本是______.【解析】样本是指从总体中抽取的一部分个体，故本题中的样本是这100名同学的年龄.答案：这100名同学的年龄 14.对有n(n≥4)个元素的总体

1,2,,n进行抽样，先将总体分成两个子总体1,2,,m和m1,m2,,n(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则

nPP1n=;所有ij(1≤i＜j≤的和等于.4【答案】m(nm), 6 11CmC4(m1)(nm1)41nm1P;1n22CmCnmm(m1)(nm)(nm1)m(nm)第二空可分: 【解析】

2CmPij21i,j1,2,,mCm①当 时,;m1,m2,,n时, Pij1;②当 i,j③当所以i1,2,,m,jm1,m2,,n时, Pij1146.Pijm(nm)44m(nm);点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样。采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行

15.某校有学生1 387名，若采用系统抽样法从中抽取9名同学参加中学生身体素质检测，若要采用系统抽样，则先从总体中剔除的人数为______名.【解析】由于1 387除以9得154余1，故应先从1 387名同学中随机剔除1名同学.答案：1 16.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1 000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有______名学生.【解析】由题意知从高三年级抽取的人数为185-75-60=50人.所以该校高中部的总人数为700（人）.答案：3 700

三、解答题

×1 000=3 17.今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。问：① 总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少?② 个体a不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少? 111解析：（1）3，（2）3，（3）3。

点评：由问题(1)的解答，出示简单随机抽样的定义，问题(2)是本讲难点。基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性

18.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？

（2）要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？（3）为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？ 【解析】（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量=120,总体个数=500+3000+4000=7500,则抽样比:

12022,所以有500×=8,3000×750012512522=48,4000×=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.125125分层抽样的步骤是：

①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.（2）由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：

①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，„，3000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.（3）由于4 000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，„，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，„，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457,„，3 929.

篇2：数理统计经典案例

▲统计调查方案的内容和撰写：

一、统计调查方案的主要内容

1、确定统计调查目的和任务

2、确定调查对象和调查单位

调查对象是指依据调查的任务和目的，确定本次调查的范围及需要调查的那些现象的总体。

调查单位是指所要调查的现象总体所组成的个体，也就是调查对象中所要调查的具体单位，即我们在调查中要进行调查研究的一个个具体的承担者。

3、确定调查内容和调查表

（1）调查课题如何转化为调查内容

调查课题转化为调查内容是把已经确定了的调查课题进行概念化和具体化。（2）调查内容如何转化为调查表

如何把调查内容设计为调查表，这一问题会在下一章中专门介绍。

4、调查方式和调查方法

5、调查项目定价与预算

6、统计数据分析方案

7、其他内容

包括确定调查时间，安排调查进度，确定提交报告的方式，调查人员的选择、培训和组织等。

二、统计调查方案的撰写

1、统计调查方案的格式

包括摘要、前言、统计调查的目的和意义、统计调查的内容和范围、调查采用方式和方法、调查进度安排和有关经费开支预算、附件等部分。

2、撰写统计调查方案应注意的问题

（1）一份完整的统计调查方案，上述1—7部分的内容均应涉及，不能有遗漏。否则就是不完整的。

（2）统计调查方案的制订必须建立在对调查课题的背景的深刻认识上。（3）统计调查方案要尽量做到科学性与经济性的结合。

（4）统计调查方案的格式方面可以灵活，不一定要采用固定格式。（5）统计调查方案的书面报告是非常重要的一项工作。一般来说，统计调查方案的起草与撰写应由课题的负责人来完成。

三、统计调查方案的可行性研究

（一）统计调查方案的可行性研究的方法

1、逻辑分析法

逻辑分析法是指从逻辑的层面对统计调查方案进行把关，考察其是否符合逻辑和情理。

2、经验判断法

经验判断法是指通过组织一些具有丰富市场调查经验的人士，对设计出来的统计调查方案进行初步研究和判断，以说明统计调查方案的合理性和可行性。

3、试点调查法

试点调查法是通过在小范围内选择部分单位进行试点调查，对统计调查方案进行实地检验，以说明调查方案的可行性的方法。

（二）统计调查方案的模拟实施

统计调查方案的模拟实施是只对那些调查内容很重要，调查规模又很大的调查项目才采用模拟调查，并不是所有的统计调查方案都需要进模拟调查。模拟调查的形式很多，如客户论证会和专家评审会等形式。

（三）统计调查方案的总体评价

统计调查方案的总体评价可以从不同角度来衡量。但是，一般情况下，对统计调查方案进行评价应包括四个方面的内容,即：统计调查方案是否体现调查目的和要求；统计调查方案是否具有可操作性；统计调查方案是否科学和完整；统计调查方案是否具有调查质量高、效果好。

▲案例：湘潭大学单放机市场调查计划书

一、前言

单放机——又称随身听，是一种集娱乐性和学习性于一体的小型电器，因其方便实用而在大学校园内广为流行。目前各高校都大力强调学习英语的重要性，湘潭大学已经把学生英语能否过四级和学位证挂钩，为了练好听力，湘大学子几乎人人都需要单方机，市场容量巨大。

为配合某单放机产品扩大在湘大的市场占有率，评估湘大单放机行销环境，制定响应的营销策略，预先进行湘大单放机市场调查大有必要。

本次市场调查将围绕市场环境、消费者、竞争者为中心来进行。

二、统计调查目的和任务

要求详细了解湘大单放机市场各方面情况，为该产品在湘大的扩展制定科学合理的营销方案提供依据，特撰写此市场调研计划书。

1、全面摸清企业品牌在消费者中的知名度、渗透率、美誉度和忠诚度。

2、全面了解本品牌及主要竞争品牌在湘大的销售现状。

3、全面了解目前湘大主要竞争品牌的价格、广告、促销等营销策略。

4、了解湘大消费者对单放机电器消费的观点、习惯。

5、了解湘潭大学在校学生的人口统计学资料，预测单放机市场容量及潜力。

三、统计调查内容

市场调研的内容要根据市场调查的目的来确定。市场调研分为内、外调研两个部分，此次服装市场调研主要运用外部调研，其主要内容有：

（一）行业市场环境调查

主要的调研内容有：

1、湘大单放机市场的容量及发展潜力；

2、湘大该行业的营销特点及行业竞争状况；

3、学校教学、生活环境对该行业发展的影响；

4、当前湘大单放机种类、品牌及销售状况；

5、湘大该行业各产品的经销网络状态；

（二）消费者调查 主要的调研内容有：

1、消费者对单放机的购买形态（购买过什么品牌、购买地点、选购标准等）与消费心理（必须品、偏爱、经济、便利、时尚等）。

2、消费者对单放机各品牌的了解程度（包括功能、特点、价格、包装等）；

3、消费者对品牌的意识、对本品牌及竞争品牌的观念及品牌忠诚度；

4、消费者平均月开支及消费比例的统计；

5、消费者理想的单放机描述。

（三）竞争者调查

主要的调研内容：

1、主要竞争者的产品与品牌优、劣势；

2、主要竞争者的营销方式与营销策略；

3、主要竞争者市场概况;

4、本产品主要竞争者的经销网络状态；

四、调研对象及抽样

因为单放机在高校的普遍性，全体在校学生都是调查对象，但因为家庭经济背景的差异，全校学生月生活支出还是存在较大的差距，导致消费购买习惯的差异性，因此他（她）们在选择单放机的品牌、档次、价格上都会有所不同。为了准确、快速的得出调查结果，此次调查决定采用分层随机抽样法：先按其住宿条件的不同分为两层（住宿条件基本上能反映各学生的家庭经济条件）——公寓学生与普通宿舍学生，然后再进行随机抽样。此外，分布在湘大校内外的各经销商、专卖店也是本次调查的对象，因其规模、档次的差异性，决定采用判断抽样法。

具体情况如下：

消费者（学生）：300名 其中住公寓的学生占50%。

经销商：10家 其中校外 5家

大型综合商场 1家

中型综合商场 2家

专卖店 2家

校内 5家

综合商场 3家

专卖店 2家

消费者样本要求：

1、家庭成员中没有人在单放机生产单位或经销单位工作。

2、家庭成员中没有人在市场调查公司或广告公司工作。

3、消费者没有在最近半年中接受过类似产品的市场调查测试。

4、消费者所学专业不能为市场营销、调查或广告类。

五、调查员的规定、培训

（一）规定

1、仪表端正、大方。

2、举止谈吐得体，态度亲切、热情。

3、具有认真负责、积极的工作精神及职业热情。

4、访员要具有把握谈话气氛的能力。

5、访员要经过专门的市场调查培训，专业素质好。

（二）培训

培训必须以实效为导向，本次调查其人员的培训决定采用举办培训班、集中讲授的方法，针对本次活动聘请有丰富经验的调查人员面授调查技巧、经验。并对他们进行思想道德方面的教育，使之充分认识到市场调查的重要意义，培养他们强烈的事业心和责任感，端正其工作态度、作风，激发他们对调查工作的积极性。

六、人员安排

根据我们的调研方案，在湘潭大学及市区进行本次调研需要的人员有三种：调研督导、调查人员、复核员。具体配置如下：

调研督导：1名

调查人员： 20名（其中15名对消费者进行问卷调查、5名对经销商进行深度访谈）

复 核 员：1—2名 可由督导兼职，也可另外招聘

如有必要还将配备辅助督导（1名），协助进行访谈、收发和检查问卷与礼品。问卷的复核比例为全部问卷数量的30%，全部采用电话复核方式，复核时间为问卷回收的24小时内。

七、市场调查方法及具体实施

1、对消费者以问卷调查为主，具体实施方法如下：

在完成市场调查问卷的设计与制作以及调查人员的培训等相关工作后，就可以开展具体的问卷调查了。把调查问卷平均分发给各调查人员，统一选择中餐或晚餐后这段时间开始进行调查（因为此时学生们多刚呆在宿舍里，便于集中调查，能够给本次调查节约时间和成本）。调查员在进入各宿舍时说明来意，并特别声明在调查结束后将赠送被调查者精美礼物一份以吸引被调查者的积极参与、得到正确有效的调查结果。调查过程中，调查员应耐心等待，切不可督促。记得一定要求其在调查问卷上写明学生姓名、所在班级、寝室、电话号码，以便以后的问卷复核。调查员可以在当时收回问卷，也可以第二天收回（这有力于被调查者充分考虑，得出更真实有效的结果）。

2、对经销商以深度访谈为主：

由于调查形式的不同，对调查者所提出的要求也有所差异。与经销商进行深度访谈的调查者（访员）相对于实施问卷调查的调查者而言，其专业水平要求更高一些。因为时间较长，调查员对经销商进行深度访谈以前一般要预约好时间并承诺付与一定报酬，访谈前调查员要做好充分的准备、列出调查所要了解的所有 问题。调查者在访谈过程中应占据主导地位，把握着整个谈话的方向，能够准确筛选谈话并内容快速做好笔记以得到真实有效的调查结果。

3、通过网上查询或资料查询调查湘大人口统计资料：

调查者查找资料时应注意其权威性及时效性，以尽量减少误差。因为其简易性，该工作可直接由复核员完成。

八、调查程序及时间安排

市场调研大致来说可分为准备、实施和结果处理三个阶段。

1、准备阶段：它一般分为界定调研问题、设计调研方案、设计调研问卷或调研提纲三个部分。

2、实施阶段：根据调研要求，采用多种形式，由调研人员广泛地收集与调查活动有关的信息。

3、结果处理阶段：将收集的信息进行汇总、归纳、整理和分析，并将调研结果以书面的形式——调研报告表述出来。

在客户确认项目后，有计划的安排调研工作的各项日程，用以规范和保证调研工作的顺利实施。按调研的实施程序，可分七个小项来对时间进行具体安排：

调研方案、问卷的设计

…………

3个工作日

调研方案、问卷的修改、确认

…………

1个工作日

项目准备阶段（人员培训、安排）

…………

1个工作日

实地访问阶段

…………

4个工作日

数据预处理阶段

…………

2个工作日

数据统计分析阶段

…………

3个工作日

调研报告撰写阶段

…………

2个工作日

论证结段

…………

2个工作日

九、经费预算

1、策划费 1500

2、交通费 500

3、调查人员培训费 500

4、公关费 1000

5、访谈费 1000

6、问卷调查费 1000

7、统计费 1000

8、报告费 500 总计 7000

十、附录 参与人员： 项目负责人：待定

篇3：数理统计经典案例

一、概率论与数理统计中案例教学方法的应用意义

(一) 活跃课堂气氛, 营造良好学习环境

现代化建设中, 教师在数学课堂上要不断创新教学方法, 才能让学生更积极的发言, 增强学习数学的兴趣, 大胆的提问, 达到活泼课堂气氛的目的。概率论与数理统计中案例教学方法的应用, 正是数学教师不断创新教学方法的产物, 使概率论与数理统计教学变得更加形象, 营造了良好的学习环境, 增强学生的好奇, 打开学生的思维, 开阔想象空间, 从而养成良好的学习习惯, 达到提高教学质量的目的。

(二) 开放课堂教学, 提高教学质量

数学教学中, 概率论与数理统计的案例教学方法, 使数学课堂得到开放, 促进学生思维能力的不断提高。通过案例教学方法, 学生可以更快理解概率论与数理统计的相关知识点, 学生与教师的互动不断增多, 使数学教学模式向着多样化发展, 推动数学教学的改革进程。与此同时, 学生之间的交流和沟通不断增多, 促进学生共同进行, 使教学质量得到不断提高, 从而促进学生实践能力的不断提升。

(三) 推动教学改革, 提升综合能力

概率论与数理统计中案例教学方法的应用, 打破了传统的数学教学模式, 使数学教学方法、教学模式等都得到了全面的改革, 提高了学生的数学实践应用能力, 在数学教学中得到了广泛的推广, 对于推动我国教学改革起着重要的作用。与此同时, 概率论与数理统计中案例教学方法, 是以学生为教学的主体, 教学在这个过程中起着主导的作用, 使学生的协作能力得到提高, 培养学生的探索创新能力, 最终达到促进学生综合素质能力全面发展的目的。

二、概率论与数理统计案例教学方法的实际应用

(一) 正确选择案例, 活跃课堂气氛

概率论与数理统计案例教学方法的应用中, 案例的正确选择非常重要, 选择合适的案例可以让学生能更好的进入数学知识点的学习中, 身临其境的体会概率论与数理统计带来的学习乐趣, 使课堂气氛变得活跃, 从而提高教学质量, 同时也增强了学生学习的主动性。例如:选择概率和彩票的案例进行教学, 教师可以适当对彩票的相关知识进行拓展;然后将概率和彩票的中奖率联系起来, 提出概率的运算思路, 在其中添加统计的知识点, 让学生大胆的提出问题;最后, 对概率和统计进行归纳, 对概率和彩票中奖率的关系进行解答, 增强学生的学习兴趣, 培养学生的独立思考能力, 从而达到案例教学的目的, 促进教学质量的不断提高。因此, 正确选择案例, 活跃课堂气氛, 在教师的带动作用下, 数学教学可以变得很轻松愉悦, 概率论与数理统计的教学质量可以得到快速提高, 从而促进学生综合素质能力的全面发展。

(二) 开放学生思维, 明确教学目的

在数学教学过程中, 学生是是教学的主体, 每个人都有自己的思维能力, 所以教师必须明确教学目的, 使学生的思维得到尽可能的开放, 促进学生探索创新能力的不断提高。因此, 教师在选择案例时, 要综合评估学生的学习能力, 对概率的概念、公式进行仔细讲解, 将统计知识点贯穿到整个课堂教学, 使案例突出教学重点, 达到知识点融汇教学的教学目的。开放课堂教学, 不仅可以使学生掌熟练握更多的概率论与数理统计知识点, 更能拉近学生与作者、学生与自己的师生距离, 使师生之间的感情更加融洽, 从而大大提高教学质量的目的。

(三) 有效组织教学, 提高综合能力

在数学学习是整个过程中, 打好基础是非重要的, 因此, 在概率论与数理统计的教学中运用案例教学, 教师要有效组织教学, 促进学生综合能力的提高。针对概率论与数理统计的难点和易点, 循序渐进的提升难度, 让学生熟练掌握每个知识点, 培养学生敏捷的数学思维能力, 不断开阔学生的视野, 使学生的概率论与数理统计分析能力变得更强, 从而达到提高教学质量的目的。例如:针对篮球投篮问题, 根据球队人数的变化来计算投篮的概率, 从最简单的计算开始, 随着人数的变化, 计算复杂程度也变得越来越高。这就是一个概率论与数理统计知识点逐渐加深的案例, 通过这个案例教学, 学生的思维能力可以不断增强, 综合能力也会得到不断提高。

(四) 课后教学总结, 不断改革创新

概率论与数理统计的教学中, 案例教学方法应用的课后总结, 是教师对课堂教学不足的完善, 可以有效保证案例教学的教学质量, 不断创新教学方法和模式, 同时促进教师自我的不断提升。课后总结, 分为学生的总结和教师的总结, 学生通过总结, 可以对案例教学进行仔细的分析, 培养学生处理问题和解决问题的思路, 提升学生实践动手能力;教师总结时, 对重点知识进行再度印象加深, 促进学生不断探索和创新, 从而促进教师教学的不断创新。

结束语

总而言之, 在教师的带动下, 概率论与数理统计中案例教学方法的应用, 可以让学生掌握不同的学习技巧, 促进学生综合能力的全面提升, 从而得到提高教师教学质量的教学目的。

摘要：随着我国教学制度的不断改革, 学生学习兴趣培养越来越重要, 尤其是数学教学中, 概率论与数理统计的教学质量, 对于提高学生的综合素质能力具有重要影响。数学课程是课堂教学的重要组成部分, 本文就数学课堂中概率论与数理统计中案例教学方法的应用意义进行分析, 提出概率论与数理统计案例教学方法的实际应用, 大大提高了学生学习数学的积极性和主动性, 对于促进数学教学方法和教学模式的改革具有重要影响。

关键词：概率论与数理统计,案例教学,方法

参考文献

[1]李兴东, 张正成.《概率论与数理统计》课程中加强案例教学的探讨[J].数学教学研究, 2012, 04:54-57+62.

[2]谌永荣.概率论与数理统计教学方法初探[J].科技信息, 2011, 20:148-149.

[3]曹珊.在概率论与数理统计教学中融入案例教学法的探讨[J].课程教育研究, 2013, 28:105-106.

篇4：浅谈概率论与数理统计案例教学法

关键词：案例驱动；全概率；数学期望；中心极限定理

概率论与数理统计是国内外经济管理类各专业学生教学大纲中必不可少的公共基础课，是向学生传授随机现象及其规律，培养学生使用随机思想分析问题能力的重要途径之一。很多其他后续课程，如统计学、证券投资学、信息论、密码学等都需要以概率统计知识为前提。经济管理专业学生毕业后大多从事经济贸易、金融投资、银行、证券、保险等工作，在工作 中会遇到许多随机现象，如证券价值的变动、购买保险的人数、商品的库存和收益等，这些工作的完成也需要依赖概率统计知识。因此，如何让学生轻松、愉快的学好这门课程成为了摆在每个概率论与数理统计老师面前的问题。

不少学生在刚开始学习概率统计，尤其是初遇古典概型时，很有兴趣，也能够联系实际主动思考，但随着后续知识中公式、定理的逐渐增多，他们认为越来越枯燥，以致越学越没有兴趣，这一点应值得重视和思考。概率统计的思想方法来源于生活，教学中应处处有案例，从贴近生活或与学生专业相关的问题入手，用身边常见的现象和例子说明问题，从问题到理论，再从理论到应用，而不是生硬的从概念到理论，这样不仅可以激发学生的学习热情，减少距离感，强化实践意识，提高学生分析问题和解决问题的能力，还可以拓展学生的视野，从而提高学习的兴趣与效率。

下面选取概率统计中有代表性的 4个知识点，提出贴近现实、清晰易懂的案例，引导学生积极思考，自主求解，变被动学习为主动学习。

1 条件概率与三门问题

这个问题来自于美国的一个电视节目，参与者会看见 3扇关闭了的门，其 中 1扇 的后面有 1辆汽 车，选中后面有车的那扇门就可赢得该汽车，另外 2扇门后面则各藏有 1只山羊。当参与者选定了 1扇 门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下 2扇门的其中 1扇，露出其中 1只山羊。随后主持人问 参与者要不要改选另 1扇仍然关上的门。需要思考的是：改选另 1扇门会不会增大参赛者赢得汽车的机会。

这个有趣的问题提出后，一定会引发学生热烈的讨论。这一问题的答案是应该换，但是许多学生都想不通，他们认为换不换一样，赢得汽车的概率都是 1/3。实际上，问题的关键在于主持人，不应该忽略这样一个线索，即主持人一定会开启 1扇没有汽车的门。使用条件概率的思考方法就可以解决这个问题。

假设事件 A为参与者第一次选中山羊；事件 B为参与者改选另 1扇 门之后得到汽车。根据条件有

也就是说，如果坚持原来 的选择，赢得 汽车的机会是 1/3，而选择另 l扇 门，赢得汽车的机会增加到了 2/3，所以应该改变原来的选择。

可以进一步思考，若主持人事先不知道任何信息，而是随机开启某1扇门，即打开的 1扇门之后有可能是汽车，也有可能是山羊，那么问题的答案是否会改变呢。

2 全概率公式与囚徒的智慧

在现实的各种领域，如经济、医学、生产等方面，常常会涉及到各种概率问题，但这些事件会有各种 类型的条件限制和复杂的样本空间，导致在计算概率时，思路不清晰，甚至重复或遗漏 了某些情况发生 的可能性。全概率公式应运而生，能够化繁为简。以一个古代小故事为例来说明这个问题。1名囚犯 要被执行死刑，按照传统，执行死刑前还有一次机会。在囚犯面前放 2个一样的盘子，每个盘子盛有 14 个球，黑白颜色各一半。令囚犯蒙住眼睛从 2个盘子 中随机选 1个，再从选中的盘子中随机选 1个球，若选中白球则获得赦免，否则继续执行死刑。聪明的囚犯略思索后，要求将 其中 1个盘子里放 2个 白 球，其余的球都放在另 1个盘子中。问该囚犯获得赦免的机会比原来增加多少。令事件A为囚犯选中 白球，事件 B为囚犯选中第一只盘子。按照传统的分球方法，即每个盘子盛有14个球，黑白颜色各一半时，

若按照囚犯提出的要求，即第一只盘子放 2个白球，第二只盘子盛有其余 26只球，则

这样，聪明的囚犯通过争取，将自己获得生还的机会增加了 3/13。进一步，可以向学生提 出思考题，能否通过改变球在盘子中的分配方法，使得囚犯的生还机会变得更大。

3 数学期望与赌金分配

1654年，赌徒德 ·梅累向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼很久的分赌本问题：甲、乙 2赌徒赌 技相同，各出赌注 50法郎，每次赌局中无平局。他们约定，谁先赢 3局则得到全部 100法郎的赌本。当 甲赢了 2局，乙赢 了 1局时，因故要中止赌博。现问这 100法郎如何分才算公平。

事实上，很容易设想出以下 2种分法：

1）考虑到甲、乙 2人赌技相同，平均分配赌金：即甲得 50法郎，乙得 5O法郎。这种分法没有照顾到甲已经比乙多赢 1局这个现实，对甲显然是不公平的。

2）考虑到已经进行的 3局比赛结果，按照赌局输赢次数的比例分配赌金：甲得 200/3法郎，乙得100/3法郎。这种分法没有考虑到如果继续比下去的话会出现什么情形，即没有照顾 2人在现有基础上对比赛结果的一种期待。

那么，这更合理的第 3种分法又该怎样分呢？提醒学生思考如果赌局进行下去，会出现的情况：最多只需再赌 2局即可结束这场赌博。而再赌 2局可能出现的所有结果以有序对表示，如（甲，乙）表示第一场赌局甲赢，第二场赌局乙赢。由于 2人赌技相同，这 4种情况出现的概率应相等，2场赌局结果的分布概率如表 1所示。

如前 3种结果发生，都是甲先赢 3局，即甲赢得全部赌金 100法郎，相应 的概率为 3/4，而 甲得 0法 郎的概率为 1/4，故 甲获得的期望赌金为

而乙应分得 25法郎。因此，既考虑到甲已经比乙多赢一局的事实，又考虑到后续可能出现的结果，按照数学期望的思想分配赌金是比较公平的。

在这个故事中，出现了“期望”这个词，也是“数学期望”这个术语名称的由来。分赌本问题的思想可以进行推广，例如应用到投资问题：甲乙 2人合资办厂，经营一段时间后，甲乙 2人都要单独经营或者由 于某种原因不能继续合作下去，应该怎样分配经营成果；或者因为经验不善而亏损，应该如何分摊债务等相关问题。这些思考对于经管相关专业的学生是有所裨益的。

4 中心极限定理与电话分机设置问题

某单位一门电话总机共有200门分机，每门分机有5%的时间使用外线通话，且是否使用外线是相互独立的。要保证每个用户能以90%的概率正常使用外线通话，问总机至少要设置多少条外线？像这样的问题是企业，公司等部门中很常见的问题，设置太多的外线会造成资源浪费，太少又会造成资源不足，而这样的问题，只要综合应用概率论知识——棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理就可以解决，得出的结果是需设置14条外线。

5 结论

在概率论与数理统计的课堂教学中有针对性的提出问题，营造一个积极思考的环境，有助于帮助学生了解概率统计的方法来源于实际，又在实际工作 中有广泛的应用。能够引导学生一步一步自己寻求 解决问题的方法，激起学生 的探究欲望，而不是被动地记忆、理解教师传授的知识。在解决案例的过程中，学生可以获得亲身思考的机会，便于逐渐形成善于质疑、乐于探究、勤于动脑、努力求知的研究态度。

参考文献：

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计EM].北京：高等教育出版社，2010.

[2]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M=].北京：高等教育出版社，2004.

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[4]徐群芳.概率论与数理统计课程教学的探索与实践[J].大学数学，2010，26（1）：10—13.

[5]刘琼荪，钟波.将数学建模思想融人工科“概率统计”教学中[J1.大学数学，2006，22（2）：152—154.

[6]杨静，陈冬，程小红.贝叶斯公式的几个应用[J].大学数学，2011，27（2）：131—132.

篇5：统计案例教学方案

一、统计案例教学及其特点

案例教学就是按照一定的教学目的，在教师的指导下，通过对案例的研究、思考、剖析和辩论，并就问题作出判决的一种模拟性的教学活动。统计案例教学是按照统计学的学科特点和统计教育规律所设计和组织的一种教学形式，是对传统统计教学方法的一种重要补充。统计案例的教学有利于培养学生的调查能力、研究能力、论证能力、计算能力和独立工作的能力。

首先，统计案例素材来自于对经济情况和实际问题的调查研究。这本身就培养了学生的统计调查能力和素材的加工整理能力。统计案例具体包括调查方案的统计设计、项目的确定、调查单位和地点的选择、调查方式方法的现场运用等方面。当然，在案例教学中我们还可将一个实际调查方案作为活教材进行讨论、评价和提出修改意见。

其次，案例分析是进行案例教学的主要环节，它是以学生为主体对案例进行辩析并得出自己结论的一种创造性教学活动。统计分析是统计工作的重要任务或工作内容，在课堂教学中虽然也介绍了统计分析的程序和方法，但只有通过案例分析才能逐步领悟。同时，案例分析与统计分析在思维方式和分析方法上有许多方面也是相通的。

最后，案例教学离不开计算和论证。无论是解题型、分析型和论证型案例，还是示范型、咨询型案例，都要进行论证和定量研究。经济问题的研究，要经过“定性——定量——定性”的过程。案例教学离不开定性研究，同时也离不开定量研究。否则，论题的阐述、问题的分析以及辩论、结论就失去了科学性;问题、原因、评价和结果就难以明晰化。统计案例多属解题型、分析型和论证型，本身就是由各种计算过程或一定的数量分析模型构成的。通过案例教学，可以加深对统计各种计算方法和模型的认识和理解，锻炼了学生运用统计方法的能力。

二、统计教学案例的特点及其类型

统计案例是以事实(主要是数据资料和情况)为依据，围绕一个问题(理论、方法和实践课题)在对比进行调查基础上作出的客观描述。统计案例的主要特征有以下几点：

一是数量性。统计是研究和阐述如何搜集、整理和分析客观现象数量方面的方法论科学。统计案例必须是客观现象数量的搜集、整理和分析方面的课题和实例，并且侧重于定量研究。因此，数量性是统计案例的首要特征。

二是方法性。统计是一门方法论科学，所研究的是各种统计方法怎样在客观现象数量研究中的应用。统计教学案例的出发点和落脚点都离不开统计方法的论证。

三是科学性。统计是认识客观现象的有力工具，这就要求其方法要能够正确反映客观现象的各种数量关系，如经济统计要研究经济发展的水平、效率、速度、结构、技术经济联系等。因此，指标体系的选择、计算方法的设计、统计口径和范围的界定以及如何根据所研究现象的特点恰当地选择取得资料的方法、正确地进行统计资料的加工、整理和分析等，都是案例教学所要考虑和解决的问题。

四是目的性、启发性和针对性。同其它教学案例一样，统计教学案例从编写到应用都有明确具体的目的。如何做到针对教学中的难点、疑点，“启而不发”，引导学生去发掘、去思考，这是搞好案例教学的关键。案例的启发性和针对性还表现在能否根据现实统计实践中的新问题，从多种角度进行“启发”，使案例具有时代感和实用性。

统计教学案例有多种不同的类型，常见的类型有：

1、按其特点可分为解题型、分析型和论证型

解题型是指为了使学生正确理解统计原则和具体掌程统计方法而采用的教学案例，其特点是通过某个实例性习题、例题或数量方法问题的具体计算，浅显地解析原则、定义、原理和方法。例如经济统计中社会产品的特点、产品产量的统计范围、总产出、增加值的统计原则和内容等，就可以通过一个地区某个时期的国民经济核算示例说明。

分析型是指由教师提供背景资料(如活动时间、地点、范围、条件、内容以及相关的资料)，并针对性地提出若干问题，从而引导学生思考、研究问题存在的状况、条件以及问题的发展变化趋势，提出解决问题的办法。例如经济增长因素分析方法的教学安全就可以运用增长模型(如舒尔茨模型、丹尼森分析法等)通过对一个国家经济增长因素的实证研究，使学生在错综复杂的问题中分清主次矛盾，找到问题症结，从而锻炼学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。

论证型是对某个统计问题的统计研究，从理论和实践的结合上进行论证，判明是非曲直。例如企业自行完成的机器设备和交通运输工具的大修作业要不要计算总产出，可以从总产出的计算原则、大修作业的性质、大修基金的来源(提取)、占用和补偿等方面联系会计核算的实际进行论

述。论证型案例也可以是利用统计方法进行统计试验、预测、决策的具体事例。

2、按案例内容多少可分为专题型和综合型

专题型是针对某一特定问题或问题的某个方面的案例，也称专门型案例。这种案例的一个显著特点就是对问题的研究或分析具有深入性、具体性。

综合型案例是对统计全局性关键性的问题进行全面研究或分析，涉及面广，研究系统。例如统计调查各种方式和方法的结合运用问题、经济效益指标体系的设计、宏观经济问题的综合分析等。综合型案例的特点是具有全面性、综合性和系统性。

3、按统计工作过程可分为调查型、整理型

调查型是关于统计调查方面的案例，包括调查方案的设计、调查内容的确定、调查工作的组织、各种专门调查在统计中的应用等。如抽样调查在个体工商业调查中的应用、普查整体设计与质量控制、某行业基本情况的重点调查、市场研究中的民意测验等。这种案例应以某具体调查事例作为范本。

整理型是关于统计资料的审查、汇总及其组织形式以及汇总技术和手段的案例，如整理方案的设计、资料审查的逻辑方法和计算技术、资料逐级汇总形式、集中汇总形式、统计信息系统设计、综合统计表的编制、统计资料的手工汇总技术、电子计算机技术等。这种案例也应以具体整理事件为范例。

三、统计案例的搜集编写与教学组织

1、统计案例的搜集与编写

案例素材搜集是编写好案例的基础。搜集素材的.第一步是确定案例课题。统计案例的课题来自于两个方面，一是统计实践提出来的课题，二是统计教学过程中的难点和疑点。其次是明确搜集项目(材料)，最好拟成提纲，便于有针对性的搜集、加工整理，值得注意，搜集素材要如实反映情况，不先入为主，胡编乱造。

编写案例就是根据教学目的和课题的要求，对搜集来的素材按照一定的格式编写成书面材料，统计教学案例编写的基本要求是：①目标明确，重点突出。即通过案例使统计理论方法与统计实践相结合，以提高学生独立思考能力、分析研究能力、解决问题能力和基本核算能力。因此，在编写时应根据教学内容的要求，选择、调整和取舍有关的材料，做到目标明确，重点突出;②描述要客观，虚拟要合理，即案例中的理论方法要按照它所描述的客观事实的过程和规律性予以反映，要在对社会经济问题进行分析的基础上探求理论的适应性，认识水平的正确性;③构成严谨巧妙，语言简明生动。一篇案例的字数虽然可多可少，但在一定篇幅下就要注意构思，如主题的表现、问题的提出、情节的安排、条件的提供、背景的描述、需要解决问题的引发等。统计案例的结构要求是：反映事物逻辑联系、符合统计认识规律和特点、体现主体、表达的需要、讲究案例的完整和自然。

一篇案例通常包括题目、导言、案情正文、结尾、附件等方面。题目是案例内容的集中表现，是案例的点睛之笔，要求名符其实、明确具体、恰如其分，同时还要简洁醒目;导言即开头语，其关键是要有一定的吸引力，在交待案例内容、时间、地点时要简括并能引起阅读者的兴趣。正文是案例的主体，通过它把案例的目标、背景材料、基本内容、情节条件和问题等传达给学生，正文的写作方式有并列式、连贯式(序时式、序事式)、总分式(或分总式)和递进式多种;结尾通常提出供分析思考的问题，可以是明喻的，提出来让学生思考，也可以是隐含的，引而不露，让学生去探求和发掘。好的结尾能使整个案例精警得神，可以引起人们的联想和思考，言尽而意无穷，附件即各注材料，通常是正文的补充。

2、统计案例教学的组织

案例教学不能机械地按照教师事先定好的形式和时间表去套，否则就打不开学生的思路，学生摆脱不了被动地位，达不到提高独立思考能力的目的。作为案例教学的“设计师”和“导演”，在案例教学中，教师应做好这样一些工作：一是做好案例教学前的准备工作，如案例的选择、讨论题的拟定、分析示范、骨干指导等。如何防范教学中可能出现的各种问题也是事前需要考虑的;二是教学中的引导。案例教学的主要形式，就是帮助学生正确分析案例，在案例分析中，教师虽不是主体，但应作为一位交流意见的参加者，帮助学生发现问题并引导学生解决问题;当学生的讨论发生偏离时，及时引导;当学生讨论发生严重分歧和争论时，因势利导，把问题讨论引向深入，善于发现独特新颖的见解。从这个角度讲，教师起着“触媒剂”和“备用信息库”的作用;三是进行总结。案例本身的教学总结可由学生主持，也可由教师主持，尤其是当意见分歧较大时，教师应及时做出简明总结，明确哪些是可行的，哪些是不可行的，哪些是需要进一步探讨和实践的。对于错误意见产生的原因、新颖意见的独特之处，也应作出说明，目的在引导学生进一步思考和探索，必要时对学生讨论的情况(纪律、态度、严谨性、气氛等)作出评价，并提出改进的意见。

为提高案例教学的效果，教师应对学生学习情况进行必要的考核。考核的方式有两种，一是指定某个案例，要求学生独立作答;另一是给学生布置课题，要求学生亲身经历案例搜集、编写、讨论分析和作答。教师根据学生对案例的分析和编制的案例

篇6：SPSS统计分析案例

近日，教育部考试中心主任戴家干透露，今年高考的全国报名人数为946万余人，比2009年1020万的考生数减少74万人。950万人,1010万人,1050万人,1020万人,956万人„„数据显示,近5年来,前3年全国高考人数一直在攀升。2006年首次突破千万大关,2008年则达到顶峰--1050万人。去年高考人数急转直下,比上一减少30万人,而今年更是减少74万人,是5年来人数减少最多的年份。

戴家干表示，高考报名人数的减少，主要原因是因为我国按毛入学率计算的适龄入学人口数量在逐年下降。

大约在去年这个时候，教育部也透露了高考报名人数，随即在全国范围内，引爆了一条消息——应届高中毕业生84万弃考。这引发了持续较长时间的讨论与关注，或云大学生就业难吓跑考生，或说中国大学教育质量不高难敌国外大学竞争。今年，我很想再看教育部公布的数据，得到弃考人数消息，以作分析（一年的情况往往并不能说明问题，需多年情况），但遗憾的是，教育部却没有公布。

戴主任把报名人数减少归因于适龄人口减少，可我怎么计算，也只能得到这只是其中一方面原因。根据教育部公布的报名数，今年的考生数比去年减少74万，而再看应届毕业生数，今年（803万）比去年（834万）减少31万，两者相差43万。这43万从何而来？

二、数据统计理论

这些数据采用了统计学中普查的方式，对象为全国参加高考的学生。

为了一定的目的而对考查对象进行的全面调查，称为普查。

普查，统计调查的组织形式之一。对统计总体的全部单位进行调查以搜集统计资料的工作。普查资料常被用来说明现象在一定时点上的全面情况。如高考人数调查就是对全国报考参加高考的学生一一进行调查统计，通常一年一次，规定某个特定时点(某年某月某日某时)作为全国统一的统计时点，以反映高考人数的自然和社会的各类特征。

普查的几个特点:

1.需要规定统一的标准时间(上例为2010年高考报名截止日)

2.通常是一次性或周期性的（上例为一年一次）

3.数据的规范化程度较高

4.普查适用的对象比较狭窄，只能调查一些最基本、最一般的现象。组织普查工作必须遵循的原则：

1.必须统一规定调查资料所属的标准时点。

2.正确确定调查期限、选择登记时间。为了提高资料的准确性，一般应选择在调查对象变动较小和登记、填报较为方便的时间，并尽可能在各普查地区同时进行，力求最短时间完成；

3.规定统一的调查项目和计量单位。同种普查，各次基本项目应力求—致，以便历次普查资料的汇总和对比；

4.普查尽可能按一定周期进行，以便于研究现象的发展趋势及其规律性。

三、事件评析

以上事件只可能有两种解释，一是弃考人数增加，二是复读生人数减少。这两个数据，在教育部的账本里都有的，教育部为何不公布，只会引起舆论更多的揣测。比如，有人就推测今年的弃考数可能远高于去年的84万，理由是，如果是复读生在全国范围内大幅减少，教育部定会公布复读生减少消息，因为，这几年来，教育部一直在治理高复班，2008年当有媒体报道高考报名考生中复读生比例高达三分之一时，教育部有关官员还曾“辟谣”说复读生只占到15%。而去年教育部公布高考报名数，却泄露天机，当年的复读生达到270万，占到1020万高考考生的26%。假使那另外减少的43万，主要来自高复班学生减少，那么，教育部是可以“骄傲”地宣布高复学生减少近两成的。现在教育部没有公布这一数据，极有可能的原因是弃考的应届毕业生进一步增加，或超过百万。而这势必会引起媒体进一步关注。质疑大学生就业难、中国大学教育质量的声音会铺天盖地。教育部由此就把数据藏起来。

当然，这些都是“揣测”。我想说的是，引起这样的揣测，是教育部门的失职，而且，教育部门的做法，也违背《信息公开条例》。全民关注的高考报名数据，既非国家机密，也非商业秘密，应该向社会公开，而且公开之后有助于分

析教育发展中存在的问题，同时以便考生选择教育、选择学校——针对弃考增多，需进一步研究弃考的原因，是就业难，还是学费贵，抑或是选择境外高校，不同的原因反映出我国教育的不同问题；针对复读减少，需分析哪种原因，是平行志愿减少高分落榜可能由此减少复读需求，还是实行新课改新高考增加复读难度不再复读，还是公办高中禁办复读班增加复读开支。这不同的原因可检验不同教育政策的实施效果。

教育的发展，离不开研究。教育部门公开教育信息，不仅是本身职责使然，也是进行科学的教育决策的要求。把高考报名数据打闷包，用“适龄入学人口数量减少”归纳报名人数下降主因，这不是科学、负责的教育发展态度。这只能掩盖教育的问题，更可能酿成教育发展的危机——需要提醒的是，假如高复学生大幅减少，适龄学生数也大幅减少，高考招生人数将大于应届毕业生报考人数的局面，在不久的将来马上出现。以今年应届毕业生803万，弃考规模与去年持平（84万）计算，应届高考毕业生报考数为719万，高复学生则为227万，应届毕业生报考数只比高考招生数657万多62万（如果弃考学生增多达到100万，这一数据则为46万）。我国高校需要立即着手应对即将到来的严重的生源危机。