小学数学圆柱和圆锥的关系知识点

小学数学圆柱和圆锥的关系知识点（共9篇）

篇1：小学数学圆柱和圆锥的关系知识点

一、说教材。

《圆柱和圆锥是小学阶段几何知识的最后一部分新课内容，内容包括：面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积及圆锥的体积四小节，本节复习课旨在通过回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，形成完整的知识网络，加深各个图形之间的内在联系，综合运用有关知识解决实际问题。

《课程标准》中对本学段的教学要求是：认识并掌握圆柱体、圆锥体的特征，明白表面积和体积的意义，通过操作、实验、转化、类比、推理等逻辑方法得到表面积和体积的计算方法，掌握常用的体积(容积)单位，会计算一些形体的表面积和体积(容器的容积)，并能应用所学知识解决简单的实际问题。

二、根据此要求以及学生的特点，我确定了如下的教学目标：

1、通过复习、交流，我会说出圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。

2、通过练习、展示，我会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的实际问题。

三、教学重点：运用所学知识解决实际问题。

四、教学难点：综合运用所学知识解决问题。

五、说教法学法。

本节课我采取 “练习法”，让学生在回顾整理、交流互补、巩固练习、展示自我等一系列活动中掌握知识、发展智力、锻炼能力。

六、说教学过程

“复习课”作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它的一个重要功能就是引导学生对所学的知识进行整理，把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较为完整的知识体系，提高学生对知识的掌握水平。承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。本节课我设计了以下几个环节：

第一环节：谈话导入，明确目标。本学期，我们结识了小学阶段几何形体中的最后两位朋友，他们是——(圆柱和圆锥)。我们通过努力，知道了它们的来历，摸清了它们的特征，学会了计算圆柱的表面积、侧面积、体积以及圆锥的体积，体会到了它在我们生活中的作用。今天，让我们来盘点一下自己的收获，重温一下它们相关的知识吧!今天我们就来复习——圆柱和圆锥。谈话中，我把圆柱和圆锥比作朋友，拉近了学生和知识的距离，“知道了它们的来历，摸清了它们的特征，学会了计算圆柱的表面积、侧面积、体积以及圆锥的体积，体会到了它在我们生活中的作用”这几句话既简要概括了本单元所学的主要内容，又给学生的复习活动提供了线索。

第二环节：回顾梳理、形成网络。课前交流，(先独立写出圆柱和圆锥的特征及圆柱的侧面积、体积与圆锥的体积公式及其变形公式，再在小组内交流你的成果。)。这个环节当中，我让学生用自己喜欢的方法把《圆柱和圆锥》的相关知识进行分类整理，然后进行全班汇报。在这一过程中，学生可以相互启发，相互补充，使知识的结构不断完善，同时也培养了学生整理与复习的能力。

第三环节：运用知识、解决问题。自主学习，本环节习题的选择，我经过了精心考虑，题目具有一定的基础性、启发性;交流展示，本环节习题具有综合性、代表性与典型性，有能“牵一发而动全身”的题目，帮助学生从中找出解题规律与方法，也有一题多变的题目开阔学生思路，使学生通过复习有新的收获、新的体会。

第四环节：达标检测，检验学生的复习情况。

第五环节：课堂小结，通过复习，你对哪些知识掌握更牢固了，还有没有疑点没有解决，说一说吧!

七、说教学板书

特征：圆柱、圆锥

圆柱表面积、侧面积

体积：圆柱、圆锥

篇2：小学数学圆柱和圆锥的关系知识点

1、在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征

2、经历探索圆柱、圆锥的有关知识的过程，进一步发展空间观念

3、在观察与实验、猜测与验证交流与反思中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，了解并掌握一些数学思想方法

学习重点： 圆柱、圆锥的特征 学习难点： 认识并测量圆锥的高 学习过程：

一、复习旧知、导入新知

师：在前面的学习中我们认识了很多的图形，谁能说说都认识了哪些图形？

预设：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、长方体、正方体等

师：图形家族的成员是很庞大的，有平面图形，也有立体图形每个图形中都包含了许多知识，今天我们继续探索另外两种立体图形的相关知识。

出示圆柱、圆锥实物

师：你们看这是什么形状的物体？(圆柱、圆锥)导入课题并板书：圆柱圆锥的认识

二、检查预习

1、学生说说通过预习了解了圆柱圆锥的那些知识 及时评价

师：你知道生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥？ 生答

出示桶装方便面盒，师：这是不是圆柱？ 教师说明：我们现在主要研究上下一样粗的直圆柱

2、确立学习目标

师：你还想圆柱圆锥的哪些知识进行深入研究？ 生答

师：这节课主要研究圆柱、圆锥的特点

三、合作探究 学习新知

1、圆柱、圆锥图形表示

师：在数学中我们用这样的图形表示圆柱（出示圆柱图），用这样的图形表示圆锥（出示圆锥图）

2、研究圆柱的特点

（1）学生借助圆柱体实物，通过看一看、摸一摸、指一指、测一测等方法，小组合作交流圆柱有什么特点?（2）小组结合圆柱体实物汇报圆柱的特点，其余小组补充，全班充分交流，教师适时引导

根据学生汇报板书：

圆柱：底面：2个大小一样的圆 侧面：1个曲面 高：无数条

（3）在图形中标出圆柱底面、侧面、高

3、研究圆锥的特点

（1）师：用研究圆柱的方法根据自学提示研究圆锥的特点 自学提示：圆锥有几个面？各有什么特点？

什么是圆锥的高？有几条？你能想办法测出圆锥的高吗？（2）学生小组合作交流（3）小组汇报

板书：圆锥 底面：1个圆 侧面：1个曲面 高：1条高

（4）在圆锥图上标出各部分名称

4、同桌合作交流：圆柱、圆锥的联系与区别？学生汇报

四、自主练习

1、出示实物，学生判断哪些形状是圆柱，哪些是圆锥？ 茶叶桶、漏斗、铅坠、固体胶、粉笔、铅笔（没削的和削好的）

2、出示图形，学生判断哪些图形是圆柱哪些是圆锥？

3、填一填

（1）圆柱的上下两个面叫（），它们是（）的两个圆。

（2）圆柱两个底面之间的()叫高，一个圆柱有（）条高。（3）圆锥的底面是个（），侧面是个（），从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高，一个圆锥有（）条高。

4、猜一猜

教师说图形的特征，学生猜形状

5、用10厘米、宽8厘米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，纸筒的底面周长和高各是多少？

篇3：小学数学圆柱和圆锥的关系知识点

学情分析:

学生已经掌握了圆柱和圆锥体积的计算方法,已了解等底等高的圆柱和圆锥的体积关系,但对圆柱和圆锥等积变形的知识尚未了解,本节课将引导学生进一步探究它们之间的关系。

教学目标

1)理解掌握圆柱和圆锥之间的三种特殊关系。

2)运用这三种特殊关系解决实际问题。

3)培养学生的合作探究意识。

教学重、难点

1)探究圆柱和圆锥之间的三种特殊关系。

2)运用这三种关系解决实际问题。

教学过程:

一、回顾整理、构建网络

1、出示活动要求:

1)用自己喜欢的方式整理。

2)整理的结果要有条理,层次分明。

3)整理的结果要能体现圆柱和圆锥有关知识的内在联系,整理的结果要简洁、清晰、一目了然。

4)小组内的同学交流再整理成知识网络

学生活动:分组合作整理,教师巡视指导。(说明:重点指导整理方法的有效性和多样化。)

2、学生汇报、师生互评。

设计意图:经历知识的回忆、思考和梳理。在教师的巡视指导下,通过小组合作,完成对这部分内容的整理。整理过程中,有交流探讨,有沟通提炼,学生明确了对这部分知识间内在联系的理解和把握,知识梳理能力得以提高,方法得以聚化凝炼。

3、出示一个等底等高的圆柱和圆锥,如下图:然后问学生:根据所学的知识,你知道如下图的圆柱和圆锥的体积有什么关系吗?

4、在此基础上出示两个题组:

题组一:等体积等底

1)圆柱和圆锥的体积是25.12cm3,底面积3.14cm2,圆柱的高是()cm,圆锥的高是()cm。

2)圆柱和圆锥的体积是28.26cm3,底面积是3.14cm2,圆柱的高是()cm,圆锥的高是()cm。

3)圆柱和圆锥的体积是12.56cm3,底面积是3.14cm2,圆柱的高是()cm,圆锥的高是()cm。

题组二:等体积等高

1)圆柱和圆锥的体积是25.12cm3,高是8cm,圆柱的底面积是()cm2,圆锥的底面积是()cm。

2)圆柱和圆锥的体积是18.84cm3,高是3cm,圆柱的底面积是()cm2,圆锥的底面积是()cm。

3)圆柱和圆锥的体积是28.26cm3,高是3cm,圆柱的底面积是()cm2,圆锥的底面积是()cm。

设计意图:两个不同的题组,涉及到圆柱与圆锥体积不同的数学问题,一是培养学生解决问题的能力,二是加深学生对知识内在联系的理解,同时培养学生将知识运用于实际的能力。

二、合作探究发现规律

1)通过过合作探究,发现第一个规律:圆柱和圆锥的体积和底面积相等,圆锥的高是圆柱的3倍。

2)圆柱和圆锥的体积和高相等,圆锥的底面积是圆柱的3倍。

三、巩固练习、强化应用

1、对比练习

1)圆柱体和圆锥的体积相等,圆柱的高是9厘米,圆锥的高是()厘米。

2)圆柱体和圆锥的体积相等,圆柱的底面积是27平方厘米,圆锥的底面积是()平方厘米。

2、实际应用

一个圆锥形谷堆,底面周长为12.56米,高为1.5米,把稻谷装进一个底面积是12.56平方米的圆柱形粮仓,圆柱形粮仓可堆多高?

设计意图:学是为了用,体积公式的记忆和运用并不是难点,重要的是让学生掌握探索的方法,让学生会灵活运用所学的知识解决生活中的实际问题。

3、拓展提升

图1的水位高度是10cm,圆锥的高度3cm,拿走圆锥,水位下降,如图2,请问此时的水位高度是多少厘米?

设计意图:让学有余力的学生在综合训练的基础上,继续解答这题——等积变形

的练习,开阔解题思路、发展学生的空间观念、培养学生的创新思维

四、回顾反思、深化认识

1)“我学会了……、我明白了……,我还想说……”这样的模式来展开小结,谈本节课的新发现、新收获。

2)布置作业;以“圆柱和圆锥的特殊关系”为题写一篇数学日记。

作为一节课的总结部分,让学生谈谈自己的收获及对本节课的评价,

主要是让学生学会总结,学会评价,学会反思。鼓励学生大胆发表自己的意见,增强学生的自信心,同时培养学生的评价能力和倾听能力。

篇4：六年级下册圆锥圆柱数学知识点

1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。

2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

圆锥体积比等底等高圆柱体积少。

(1)等底等高：V锥:V柱=1:3

(2)等底等体积：h锥:h柱=3:1

(3)等高等体积：S锥:S柱=3:1

题型总结：

高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。

半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍

削成最大体积的问题：

正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽(宽>高)圆柱圆锥高等于长方体高

浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3 。

练习题

1一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是48立方厘米，那么圆锥的体。积是( )，如果圆锥的体积是36立方厘米，圆柱的体积是( )。

2.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是48.15立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米，削去的体积是( )。

3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是3.2立方分米，削去的体积是( )立方分米，原来圆柱的体积是( )。

4.一个圆柱的底面半径是3㎝，高是2㎝，与它等底等高的圆锥体的体积是( )。

5.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2立方厘米，该圆柱的体积比圆锥的体积多( )立方厘米。

6.等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )。

数学最大的数和最小的数

最大的数,从数学意义上讲是不存在的。但是有一个数，宇宙间任何一个量都未能超过它,这个数就是10的100次方,也叫“古戈尔”(gogul的译音)。

目前世界上每秒运算10亿(10的9次方)次的最快速的电子计算机,假定它从宇宙形成时(距今约200亿年)就开始运算,到今天,其运算总次数也不够10的100次方次。

没有最小的数字，但有最小的自然数，就是“0”。

小学数学条形统计图知识点

(1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。

(2)优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

(3)取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定

(4)复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

(5)制作条形统计图的一般步骤:

a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

b) 在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

篇5：六年级数学圆柱、圆锥和球

教学内容：圆柱的认识。教学目标：

1．使学生认识圆柱，掌握圆柱的特征。

2．使学生认识圆柱的底面、侧面和高。教学过程：

1．复习引新。

我们以前学过的正方体、长方体都是由平面围成的立体图形。今天，我们再来研究一种新的立体图形——圆柱。

2．学习新知。

教师可以出示一些圆柱的实物，也可以让学生把自己准备的圆柱实物拿出来一起来研究。

教师可以提出以下的问题：

你还能举出生活中圆柱的例子吗？

[订正：饭店门前的柱子、灯管、药瓶、易拉罐、铅笔等。]

同学们说的这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱（本书所讲的圆柱都是直圆柱）。

教师拿出一个形状是圆柱的物体，请学生观察。

请同学们思考下面的问题：

（1）圆柱的上、下两个面是什么图形？

（2）用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什么？

（3）圆柱两个底面之间的距离叫什么？

[订正：（1）圆柱的上、下两个面叫做底面。它们是完全相同的两个圆。

（2）圆柱有一个曲面，叫做侧面。

（3）圆柱两个底面之间的距离叫做高。]

教学圆柱的认识时，要让学生拿着圆柱形物体观察和摆弄，可以通过看一看，摸一摸等直观方法，同长方体的表面进行比较，使学生认识到两者之间的差别，从而认识圆柱的侧面是曲面。

这时，教师可以让学生拿出剪子，和教师一起来把罐头盒的商标纸像下图所示那样，沿着它的一条高剪开，再打开，看看商标纸是什么形状。

并提问：你发现了什么？

[订正：让学生发现到展开的商标纸是一个长方形。圆柱的侧面是一个曲面，可以展开成一个长方形或是一个正方形平面。]

让学生观察：将这张长方形的纸包在圆柱的侧面上。

并提问：

（1）长方形的长与圆柱底面的周长有什么关系？

（2）长方形的宽与圆柱的高有什么关系？

让学生分析、比较，概括出：长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。

3．巩固练习。

（1）说一说，你见到过哪些物体是圆柱形的。

[订正：药盒、纸筒、铁棍、水管、烟囱等。]

（2）指出下图中哪个是圆柱体。

[订正：①不是 ②是 ③不是 ④是]

4．综合提高性练习。（供学有余力的学生完成）

按照课本第147页的图样，做一个圆柱体，再量出它的底面直径和高各是多少厘米。

5．质疑。

今天我们学习了什么？圆柱侧面展开是什么图形？

6．布置作业。（略）

课后反思：本节课中的练习有利于培养学生的创新精神和实践能力。

圆柱的表面积

教学内容

教材33页、34页例

1、例

2、例3及做一做，练习七第2-5题。素质教育目标

（一）知识教学点

1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义。

2.掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

3.会正确计算圆柱的侧面积和表面积。

（二）能力训练点

能灵活运用求表面积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。教学重点

理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。教学难点

能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。教具学具准备

1.教师、学生每人用硬纸做一个圆柱体模型。

2.投影片。教学步骤

一、铺垫孕伏

1.口答下列各题（只列式不计算）。

（1）圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？

（2）圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？

2.长方形的面积计算公式是什么？

3.教师出示圆柱体模型，指同学说出它有什么特征？

二、探究新知

1.利用圆柱体模型的侧面展开图，引导学生概括出圆柱侧面积的计算方法。

（1）让学生观察议论：圆柱的侧面展开图（是长方形）的长与宽分别和圆柱底面周长与高的关系。

（2）引导学生概括出：因为长方形的面积等于长×宽，而这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。

2.教学例1

（1）出示例1，指同学读题，找出已知条件和所求问题。

学生独立解答，并把计算步骤填在课本50页例1下面的空白处，然后订正。

板书：3.14×0.5×1.8

＝1.75×1.8

≈2.83（平方米）

答：它的侧面积约是2.83平方米。

（2）反馈练习：完成做一做41页第1题。

学生独立解答，然后订正。

3.教学圆柱的表面积

（1）教师说明：圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积。

（2）让学生利用圆柱体模型展开图进行比较、区别，从而使学生清楚：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，是侧面积加上两个底面积，而侧面积是指圆柱侧面的面积；表面积包含着侧面积。

4.教学例2

（1）投影片出示例题

2、圆柱的几何图形和表面积的展图。

（2）指同学读题，找出已知条件和所求问题。

（3）让学生观察圆柱表面积的展开图，并小组议论：让学生理解圆柱表面积的组成部分，再按顺序说出求表面积的具体过程。具体计算由学生完成。

（4）指学生板演，其他同学在练习本上做，并把计算结果填在书上。

教师巡视指导，注意检查学生的计算结果和计量单位是否正确。

做完后订正，订正时让学生说出有关的计算公式。

（5）反馈练习：完成做一做第2题。

指一名学生在小黑板上做，其他在练习本上做，然后订正，订正时让学生讲解题方法。

5.教学例3

（1）出示例3，指名读题，找出已知条件和所求问题。

（2）教师提示：解答这道题应注意什么？

启发学生说出：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米。实际上是求这个圆柱形水桶的表面积。题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积。

（3）学生在练习本上做，教师巡视指导，注意检查学生的计算结果。如果发现计算结果是1800平方厘米的让该生上黑板上做。

（4）订正，让板演的学生讲解题的思路和计算结果取近似值的方法。

（5）教师说明：这里不能用“四舍五入”法取近似值。在实际中，制作水桶使用的材料要比计算得到的数多一些，这样才能保证原材料够用。那么保留整百平方厘米时，十位上即使是4或比4小，也要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法，所以这题的计算结果应是1900平方厘米。

（6）“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。

通过比较，使学生明白：“四舍五入”法在取近似值时，看要保留位数的后一位，是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一，是4或比4小的舍去。而进一法也是看要保留位数的后一位，是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一。

6.阅读课本33页、34页。

三、巩固发展

1.完成练习七第2题。

指两名学生板演，教师巡视指导，然后订正。

2.完成练习七第3题的前两题。

学生在练习本上做，教师巡视指导，然后订正。

3.完成练习七第5题。

（1）每组一个茶叶筒，学生分组进行测量。

（2）教师巡视，指导学生测量的方法。

（3）学生独立解答。（让学生分别计算出有盖的和无盖的茶叶筒的表面积）然后订正。

四、全课小结

教师：这节课我们所研究的例

1、例

2、例3都是有关圆柱表面积的计算问题。（教师板书课题：圆柱的表面积）圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？

教师引导学生归纳出：圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握。如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求一个侧面积。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用。

五、布置作业练习七第3题的第3小题、第4题。

课后反思：本课时的教学通过师生的共同参与，让学生体验了数学的探索性和挑战性。

圆柱的体积

教学内容

教材36、37页例

4、例5及做一做，练习八第1、2题。素质教育目标

（一）知识教学点

1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。

2.会运用公式计算圆柱的体积。

（二）能力训练点

1.能运用圆柱体的体积公式解决一些实际问题。

2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

（三）德育渗透点

通过把圆柱体切割后，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。教学重点

圆柱体体积的计算。教学难点

理解圆柱体体积公式的推导过程。教具学具准备

1.推导圆柱体体积的圆柱体教具一套，学生学具每人一套。

2.投影片、电脑软件。教学步骤

一、铺垫孕伏

1.提问：

（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？

（2）圆的面积公式是什么？

（3）圆的面积公式是怎样推导的？

2.导入：

同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的知识长方形来解决的。那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆柱的体积）

二、探究新知

1.教学圆柱体的体积公式

（1）教师演示：

同学们看老师手中的这个圆柱，我先把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体。

下面请同学们拿出自己的学具动手拼一拼，看拼起来是什么形体。

（2）学生操作（教师要注意巡视指导）

（3）启发学生观察、思考、讨论：

①圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）

②通过刚才的实验你发现了什么？（教师要注意启发、引导）

a.拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了。

b.拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

c.近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。

（4）教师演示，学生观察。

同学们，刚才我们把圆柱的底面平均分成了16份，切割后再拼起来，拼成了一个近似的长方体，下面请同学们仔细观察：（教师边利用电脑出示图形边提问）

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

（利用电脑使学生直观地认识到，分的份数越多，拼起来就越近似于长方体）

（5）启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

①平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

（学生回答时，教师要注意启发、点拨。如果学生回答有困难，可把演示的三个近似的长方体，放在同一画面，让学生观察比较）

（6）启发学生思考回答：

为什么要把圆柱体拼成近似的长方体？你从中发现了什么？

①圆柱体与近似的长方体，形状不同，体积相同。

②我们学过长方体的体积公式，如果把圆柱体转化成近似的长方体，圆柱体的体积就可以计算了。

（7）推导圆柱的体积公式：

①学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

②学生汇报讨论结果，并说明理由。

因为长方体的体积等于底面积乘以高。（板书：长方体的体积=底

↓

面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积

↓），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘以高。（板书：＝、×）

③用字母表示圆柱的体积公式。（板书：V＝sh）

④启发学生回答：求圆柱的体积必须具备哪两个条件？

（8）反馈练习：

口答，只列式不计算：

①底面积是10，高是2，体积是（）

②底面积是3，高是4，体积是（）

2.教学例4。

（1）出示例4。

（2）学生独立进行计算。（教师巡视，注意发现学生计算中存在的问题）

（3）订正。（如发现有50×2.1的，让学生板演讲解，使学生自己明白错误的原因，从而加深印象。如果发现计算没有出现错误，也可让学生板演，并正确地表述）

（4）反馈练习：完成38页做一做第1题。

一名学生在小黑板上做，其余学生在练习本上做，然后订正。

3.启发学生思考回答：计算圆柱的体积，还可能有哪些情况？（学生回答时，要让学生说出计算思路）

（1）已知圆柱的底面半径和高，求体积。

（2）已知圆柱的底面直径和高，求体积。

（3）已知圆柱的底面周长和高，求体积。

反馈练习：完成38页做一做第2题，学生口述解题思路，不计算。

4.教学例5

（1）出示例5。

（2）引导学生分析题意：

①这道题已知什么？求什么？

②要求水桶的容积，应先求什么？再求什么？

（3）求水桶的底面积：（学生在练习本上解答，然后订正）

板书：（1）水桶的底面积：

（4）求水桶的容积：（让学生填在书上的空白处，然后订正）

板书：（2）水桶的容积：

3.14×25

＝7850（立方厘米）

≈7.9（立方分米）

答：这个水桶的容积大约是7.9立方分米。

5.阅读课本36页、37页。

三、巩固发展

1.完成练习八第1题。

投影出示题目内容，学生口答。

2.完成练习八第2题的第1小题。

学生独立解答，集体订正，并说解题思路。

3.一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米。这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？

学生独立解答，然后订正。

四、全课总结

通过本节课的学习，你有什么收获？（启发学生从两个方面谈：圆柱体体积公式的推导方法和公式的应用）

五、布置作业 练习八第二题的后两个小题。

课后反思：本节课进一步发展了学生的空间观念，而且还进一步提高了学生学习数学的兴趣。

圆 锥

教学内容：认识圆锥 圆锥的体积。教学目标：

1．使学生认识圆锥，掌握它的特征；认识圆锥的底面和高。

2．使学生理解并掌握圆锥体体积的计算公式，并能正确计算圆锥体体积。

3．通过操作、观察，发展学生的空间思维能力，培养学生的观察能力，学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。教学过程：

1．复习旧知识，引出新问题。

（1）出示圆柱体。

这是什么物体？它的体积怎样计算？

（2）投影出示圆锥体。（先将第一组和第二组图重合在一起，然后再抽拉出第一组成为透视图。）

上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。

（3）出示圆锥模型。

请同学们观察圆锥有哪些特点。

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个圆曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高（用h表示）。

请同学们阅读课本，自学测量圆锥高的方法。再按照书上介绍的步骤将圆锥模型的侧面展开，就能得到一个扇形（如下图）。

2．指导探索圆锥体积计算公式。

刚才同学们认识了圆锥体，圆锥体的体积是多少？下面我们就共同研究一下圆锥体体积的计算方法。

引导学生把圆锥体同与它等底等高圆柱体联系起来，教给操作方法。

让学生拿出已经准备好的圆柱体、圆锥体、沙土，请同学们利用手中的学具探讨圆锥体积计算方法，看圆柱和圆锥有什么关系。

圆柱和圆锥同底等高，将空圆锥体装满沙子，向空圆柱体倒了三次正好装满。圆柱体体积是和它同底等高圆锥体体积的3倍。也可以说，圆锥体积

引导学生观察、比较、讨论。

（1）圆锥体和圆柱体的高相等、底相同，它们的体积有什么关系？

学生经过认真观察、讨论，师生归纳：

圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

通过学具的操作、演示，注意渗透联系的思维方法和同底等高的思想，并通过观察、比较，找到圆锥和圆柱之间的联系，从而使学生在参与中获得知识。

3．巩固知识，运用公式。

（1）教师出示刚才演示过的学具圆锥体，提问：要求这个圆锥体的体积，必须知道什么条件？

[订正：圆锥的底面积和高，或圆锥底面的半径和高。]

请学生到前面量出圆锥教具的底面半径和高，然后让全班学生在练习本上求出该圆锥体的体积。

（2）一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

=76（立方厘米）

答：这个零件的体积是76立方厘米。]

（3）一个圆锥的底面面积是 25平方分米，高是 9分米，它的体积是多少？

答：它的体积是75立方分米。]

（4）一个圆锥的底面直径是20厘米，高是9厘米，体积是多少？

答：它的体积是942立方厘米。]

4．综合提高性练习。（供学有余力的学生完成）

自己动手做一个圆锥，你能想办法算出它的体积吗？说说侧量和计算的方法。

[订正：通常先用软尺量出底面圆的周长，再求出底面半径和面积，然后用学过的方法测量高（或其他可行的方法）。这样就可以求出圆锥的体积。]

5．质疑。

今天我们学习了什么？说一说，如何计算出圆锥的体积？

6．布置作业。（略）

课后反思：学生解决实际问题的能力有所提高。

圆锥的体积

教学内容

教材42-43页 例2及做一做，练习九3-5题。素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生理解求圆锥体积的计算公式。

2.会运用公式计算圆锥的体积。

（二）能力训练点

1.能运用圆锥体积公式解决一些实际问题。

2.通过圆锥体积公式的推导实验，增强学生的操作能力和观察能力。

（三）德育渗透点

通过圆锥体积公式推导的教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想。教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点

正确理解圆锥体积计算公式。教具学具准备

1.每组学生准备两个大小不等的圆柱体容器和两个大小不等的圆锥体容器（其中有一个圆柱体容器和圆锥体容器等底等高）。

2.投影仪、投影片 教学步骤

一、铺垫孕伏

1.提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

2.导入：

同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

1.指导探究圆锥体积的计算公式。

（1）教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量、看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

（2）学生分组实验：（教师要注意指导学生实验操作中的技巧问题）

（3）学生汇报实验结果：（边演示边说明）

①圆柱和圆锥的底相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

②圆柱和圆锥的底不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

③圆柱和圆锥的底相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。

„„

（4）最后引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍，或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3。

（5）引导学生推导圆锥的体积公式：

板书：

（6）启发学生思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

（7）反馈练习：

口答，只列式不计算：

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）

2.教学例1

（1）投影出示例1。

（2）学生独立计算，并把计算结果填在课本上，然后订正。

板书：例1

答：这个零件的体积是76立方厘米。

（3）反馈练习：完成课本44页做一做第1题。

学生在练习本上做，集体订正。

3.启发学生思考讨论：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）（学生回答时，要让学生说出计算思路）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积。

（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积。

（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积。

4.反馈练习：完成课本44页做一做第2题。

一名学生板演，其他学生在练习本上做，订正时让学生说明解题思路。

5.教学例2

（1）投影出示例2，引导学生分析题意：

①这道题已知什么？求什么？

②要求小麦的重量，必须先求什么？

③要求小麦的体积应怎么办？

④这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

（2）学生独立解答，然后把计算的步骤填写在课本50页例2的空白处，最后集体订正。

板书：（1）麦堆底面积：

＝3.14×4

＝12.56（平方米）

（2）麦堆的体积：

12.56×1.＝15.072（立方米）

（3）小麦的重量：

735×15.072

＝11077.92

≈11078（千克）

答：这堆小麦大约重11078千克。

（3）教师说明：小麦每立方米的重量随着含水量的大小而不同，要经过测量才能确定，735千克并不是一个固定的常数。

（4）教学如何测量麦堆的底面直径和高。

①启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法。

②教师补充介绍。

a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径。也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径。

b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得。（投影出示示意图）

6.阅读课本44-45页。

三、巩固发展

1.完成练习九第3题。

指定3名同学做在小黑板上，其他同学在练习本上做，做完后订正。

2.完成练习九第5题。

投影出示题目，学生独立填完，然后订正。订正时让学生讲出相对应的计算公式。

3.判断对错，并说明理由。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2∶1。（）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（）

四、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（引导学生从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

五、布置作业练习九第4题。

课后小记：在本节课的课堂教学中让学生合作探究，发现规律，激发了学生的学习兴趣。不足之处是学生在计算中马虎现象太严重。

球（选学内容）

教学内容：教科书第46～47页的内容。

教具准备：教师演示用的球模型一个，最好是空心的，打开后将一个半球的平面用纸粘牢，并用两条线段表示球的两条直径相交于一点上（如右图）。也可以用其他可以切开的球形物体代替，如把一个近似球形的萝卜削成球状。地球仪一个，米尺一把，切刀一把，夹板两块；每个学生准备一个球形物体，及一个可以切开的球形物体，切刀一把。

教学过程：

一、复习

1.复习圆的特征。

出示圆的几何图形。然后向学生提问：

（1）圆的中心叫什么？

（2）指名画出圆的半径，用字母表示。

（3）指名画出圆的直径，用字母表示。

（4）圆的直径与半径有什么关系？

学生回答后教师板书：

直径=半径的2倍

d＝2r

2.指名说出下列各立体图形的名称以及它们的特征。（着重说出每个立体图形是由几个什么样的图形围成的。）

二、新课

1.导入课题。

教师说明：我们已经认识了长方体、正方体、圆柱和圆锥这几种立体图形，了解了它们的特征。今天我们再来认识一种立体图形——球。

板书课题：球。

2.研究球的特征。

教师逐个出示乒乓球、皮球、排球、足球、滚珠等实物，让学生观察它们的形状有什么共同点。然后，指出它们都是球。现在我们来研究球的特点。

（1）认识球面。

请学生把自己搜集的球拿出来，放在手心上，用另一只手摸一摸。教师提问：你有什么感觉吗？它与长方体、正方体、圆柱、圆锥的区别在什么地方？

在学生讨论的基础上，教师说明：球的表面不像长方体和正方体那样有几个平面，也不像圆柱和圆锥那样有平面也有曲面，而是只有一个曲面，这个曲面叫做球面（板书：球面）。

（2）通过实验认识球的重要特征。

教师说明：除去球面不同于我们学过的其他立体图形以外，球还有什么更重要的特征吗？下面我们一起来做个实验，看谁能有所发现。

①在两块互相平行的木板中间夹一个大球。（见教科书第53页图）请一名学生将米尺的零刻度对准一块夹板的内边缘，看另一块夹板的内边缘对准的是哪一个刻度，将这个刻度报告给大家。

②教师一边轻轻转动夹板中间的球（注意不要碰撞夹板），一边请学生注意观察米尺的刻度，让刚才看刻度的学生再次向大家报告米尺的刻度。

③提问：你发现两块木板间的距离有什么变化吗？学生回答后，教师继续提问：“你知道这是什么原因吗？”（引导学生回答，球面和两块木板相交的两个点之间的距离总是相等的。）

（3）认识球心、球的半径和直径。

①教师仿照教科书在黑板上画出球的直观图。指出：“球和圆类似，也有一个中心。”然后在直观图的中心画一个点，说明它叫做球心。（板书：球心）并用字母“O”表示。教师把球的模型平均分成两半（或把削成球状的萝卜平均切成两半，指出球心的位置）。

②两次出示半球模型，指出球的半径，然后指名学生用米尺量一量半径的长度，提问：“想一想，球有多少条半径？”

③教师边在直观图上描画，边口述：“通过球心，并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径。”让学生在半球模型上指出哪些是直径。

提问：球的直径有多少条？

指名测量球的直径的长度，然后提问：

“球的直径长度都相等吗？”

“球的直径长度和半径长度有什么关系？”

引导学生回答球的直径长度等于半径长度的2倍。教师将复习圆的知识时板书的“直径=半径的2倍”及“d=2r”下面各画一条红线，强调球的直径与半径的关系和圆的直径与半径的关系相同。

提问学生：你能说明刚才转动木板中间的球，两块木板间的距离没有变化的原因吗？引导学生回答：因为两块互相平行的木板间夹的球和木板相交的两点之间的长度都是通过球心的直径的长度，这些直径的长度都相等，所以在夹板中转动球时，不会改变两块夹板中间的距离。

④研究把球切开的截面形状和大小。

教师举起一个削成球状的萝卜，用切刀随便切一刀，将截面展示给学生。提问：把一个球形物体切开，切开的面是什么形状？

在学生回答后，教师再任意切一刀（但是不与先切的截面相交），又出现了圆形截面，再给学生看，提问：

想一想：怎样切得到的圆的面积最大？用你自己的球形物体试试看。

学生操作，教师注意巡视，了解情况，请一名操作正确的学生汇报自己的实验结果，阐述观点，教师同时进行演示。得出：通过球心切开时，得到的圆的面积最大。

3.介绍地球仪。

（1）教师说明我们居住的地球，它的形状就是一个近似的球。

（2）观察地球仪。

教师出示大地球仪，学生如果有地球仪也可以拿出。指出地球仪上哪一条线是赤道（可以把地球仪的赤道用红纸条围出）。赤道绕地球一周是一个近似的圆。

（3）计算赤道周长。

教师说明赤道是绕地球一周所围成的圆，半径大约是6400千米。让学生独立在练习本上计算出赤道一周大约长多少千米，然后集体订正。

三、小结和练习

1.提问：

“今天我们学习了什么新知识？”

“球有什么特点？什么是球的半径？什么是球的直径？”

“说说你见到过的球形物体的名称。”

2.做第47页“做一做”第2题。

先让学生思考如何解答，再进行实物操作，看看自己想出的答案是否正确。

篇6：小学数学圆柱和圆锥的关系知识点

【学习目标】

1、通过探索与发现，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。

3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。重点：

圆锥体积的推导过程 难点

正确理解圆锥体积计算公式． 【预习指导】

一、已学知识回顾

（1）圆柱的体积公式是什么？

课件出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高． 【预习指导】（教材P11-P12页）知识点一：圆锥体积的计算公式

（一）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）圆锥是由

两部分组成的。怎样计算圆锥的体积呢？请你猜想圆锥体积的计算方法。（提示：本书当中所讲的圆锥都是直圆锥。）

我的猜想：

（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）你有什么办法验证自己的猜想呢？

实验准备材料：

实验操作过程：

实验操作结论：

【课中探究】

1、想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）推导圆锥体积公式

（1）通过实验可知：

（2）归纳总结：圆锥的体积=

，如果用V表示圆锥的体积，S表 示圆锥的底面积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，V=

（提示：计算圆锥的体积时不要忘记乘1/3）

2、想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

解题思路：

答：

【当堂检测】

1、2、一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高石6米，这堆沙子有多少立方米？

3、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重 1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？

【拓展延伸】

一个长8厘米，宽5厘米、高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相 等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？

篇7：小学数学圆柱和圆锥的关系知识点

从教学结果来看, 有两点值得注意:一是学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱和圆锥体积的计算方法以及圆柱表面积的计算方法掌握较好;二是学生对圆柱和圆锥体积之间的关系掌握并不理想 (只记得等底等高时, 圆柱的体积是圆锥体积的3倍, 圆锥的体积是圆柱体积的1/3;而当圆柱与圆锥等体等底或等体等高时往往学生不清楚“谁占谁的1/3”) 。针对第二点, 我一直在寻求可行的、有效的教学方法, 力求突破难点, 达到良好的教学效果。

在接触了“变异理论”之后, 我尝试站在崭新的角度, 重新进行教学设计。“变异理论”一直强调知识的关键属性, 因此, 针对学生困惑的关键点, 我决定从倍、比、份三个角度全面、有序地讲解圆柱和圆锥的关系, 并据此安排了“圆柱与圆锥”这一内容的专题训练课。

根据“变异理论”, 教师需要通过展现不同维度的“变”, 以呈现“不变”的关键属性, 从而让学生全面、深刻地理解事物的关键属性, 并将事物的关键属性融合到认知结构中, 最终促进未来的学习和迁移。针对“圆柱和圆锥”这一内容, 学生需要把握的关键点是:判断圆柱和圆锥的关系, 必须同时考虑高、底面积 (或底面半径) 和体积这三个变量中的两个。为了帮助学生理解这一关键点, 我设计了四个教学环节。

一、强化等底等高的圆柱和圆锥的体积关系

在第一个教学环节, 我通过例题引导学生运用已学知识。然后, 借助线段图, 展示“份”“倍”和“比”三者的关系, 以引导学生用不同的方式表述圆柱和圆锥的比例关系。

师:在等底等高时, 你们能用线段图表示圆柱和圆锥的体积关系吗? (板书:等底等高)

师:观察线段图, 在等底等高时, 圆锥的体积对应的是几份?圆柱的体积对应的是几份?圆柱和圆锥的体积之和对应的是几份?圆柱和圆锥的体积之差对应的是几份? (板书:份)

生:在等底等高时, 圆锥的体积对应的是1份;圆柱的体积对应的是3份;圆柱和圆锥的体积之和对应的是4份;圆柱和圆锥的体积之差对应的是2份。 (如图1所示)

师:在等底等高时, 你是否能从“倍”的角度, 完整有序地表述圆柱和圆锥的体积关系? (板书:倍)

生:在等底等高时, 圆锥的体积是圆柱体积的1/3, 圆柱的体积是圆锥体积的3倍;圆柱和圆锥的体积之和是圆锥体积的4倍, 是圆柱体积的4/3;圆柱和圆锥的体积之差是圆锥体积的2倍, 是圆柱体积的2/3。

师:在等底等高时, 你是否能从“比”的角度, 完整有序地表述圆柱和圆锥的体积关系? (板书:比)

生:在等底等高时, 圆锥和圆柱的体积比是1:3;圆柱和圆锥的体积比是3:1;圆柱和圆锥的体积之和与圆锥体积的比是4:1, 与圆柱体积的比是4:3;圆柱和圆锥的体积之差与圆锥体积的比是2:1, 与圆柱体积的比是2:3。

二、逆向思考等体等底时, 圆柱和圆锥的高的关系

在第二个教学环节, 我通过一组精心设计的计算题, 引出等体等底的条件下, 圆锥的高是圆柱高的3倍的事实, 然后通过用手指画、观察投影片、画线段图和语言表述等方法, 使学生对圆柱与圆锥的高的关系有更加感性的认识。

师:我们学习数学, 思维不仅要有序, 更要可逆。这里有两道逆向应用圆柱和圆锥体积公式的题目, 谁会解?

[展示例题:一个圆锥体积是36立方分米, 底面积是9平方分米, 它的高是 () 分米;一个圆柱体积是36立方分米, 底面积是9平方分米, 它的高是 () 分米。]

师:在等底等高时, 圆柱和圆锥的体积关系, 明明是圆柱大, 圆锥小, 可是从两道例题看, 为什么圆锥高, 圆柱矮呢?请比较这两道例题的已知条件和计算结果, 你发现了什么?为什么会出现这样的结果?

生:在等体等底时, 圆锥的高是圆柱高的3倍。

师:用手指在桌上画一画, 这样的圆柱和圆锥摆在一起会是什么样子?谁能形容一下? (如图2所示)

接下来, 与第一个环节一样, 我借助线段图, 展示“份”“倍”和“比”三者之间的关系, 以引导学生用不同的方式表述圆柱和圆锥的高的关系。

三、自主思考等体等高时, 圆柱和圆锥的底面积的关系

在第三个教学环节, 学生运用前两个教学环节的学习过程和方法自主学习。我先提问, 后总结。

师:我们已经研究了等底等高时, 圆柱和圆锥的体积关系;等体等底时, 圆柱和圆锥的高的关系;接下来, 我们研究等体等高时, 圆锥和圆柱的底面积关系。你会用线段图表示它们之间的关系吗?

师 (总结) :通过观察线段, 我们发现无论是等底等高还是等体等底、等体等高的圆柱与圆锥之间都是一份和三份的关系。所不同的是:等底等高时, 圆柱的体积是3份, 圆锥的体积是一份;体积相等, 高和底只有一样不相等时, 圆锥是3份, 圆柱是一份。

四、运用圆柱和圆锥的关系解决问题

在第四个教学环节, 我精心设计了一组练习题。

填空题:

一个圆柱和一个与它等底等高的圆锥的体积之和是24立方米, 圆柱的体积是 () 立方米, 圆锥的体积是 () 立方米。

选择题:

有一个圆柱容器和几个圆锥容器 (如图3所示) , 将圆柱内的水倒入 () 圆锥内, 正好倒满。

应用题:

给舞台设计一个背景 (如图4所示) , 请你算一下这个背景的体积 (单位:米;只列式, 不计算) 。有几种不同的算法?

上述练习题旨在培养学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。在设计练习题时, 我试图创设一定的问题情境, 使学生将刚刚学习的有关圆柱和圆锥的关键属性融合在一起, 并观察学生在既定的问题情境中能否综合应用所学知识解决相关问题。

篇8：小学数学圆柱和圆锥的关系知识点

习》教案

教学要求：通过整理和复习，掌握圆柱和圆锥的特点，求圆柱圆锥体积的计算公式。能区别圆柱、圆锥，正确计算圆柱圆锥的体积，建立空间观念。

教学重点：使学生了解圆柱圆锥的特点，求圆柱圆锥的体积。

教学难点：形成表象，建立空间观念。

教学过程：

整理

圆柱

圆柱的特点

圆柱的各部分名称

圆柱表面积

圆柱的体积

V=Sh

圆锥

圆锥的特点

圆锥的各部分名称

圆锥的体积

V=-1/3Sh

随堂练习、第48页1-3圆柱内容

填书。

练习十第1、2题，第3体求圆柱的体积。

2、第48页4-6题圆锥的内容，填书。

练习十第3题求圆锥的体积。

板书设计：

整理和复习

特征

圆柱

各部分名称

表面积=两个底面积=侧面积

体积=V=Sh

特征

圆锥

各部分名称

篇9：小学数学圆柱和圆锥的关系知识点

一、课前游戏, 叩开思维大门

课前, 我设计了一个小游戏:猜猜它是谁?游戏规则:教师出示一个不透明的袋子, 里面装着各种已经学过的平面图形和立体图形, 有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、长方体、正方体。一个学生上台在袋子里任意摸一个图形, 并描述摸到的这个图形的最典型的特征, 使下面同学能在最短的时间内猜出这个图形的名称。谁用的时间少, 谁就获胜。在紧张激烈的游戏过程中, 学生体会到, 要让大家根据提示语很快猜出正确的图形, 必须用尽量简短的语言把图形的特征描述清楚。这样就对学生自主探索并描述圆柱、圆锥的特征做了很好的铺垫, 也让学生知道了与众不同的地方才叫特征, 而这正是接下来课堂研究这两个立体图形的重点, 为学生后面更好地去发现并交流打下基础。

二、看、摸、滚、量, 重点体验特征

新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同, 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”《圆柱和圆锥的认识》这一课正好可以充分让学生亲近实物, 通过探索交流感受圆柱和圆锥的底面、侧面、高等部位的特征。

体会圆柱的侧面是个曲面的时候, 我让学生摸一摸、在桌面上滚一滚, 虽然一开始学生介绍侧面的特征时都是诸如“弯弯的”“很光滑”这样比较感性的词语, 但一揭示“曲面”这个特征时, 学生因为有了亲身体验, 所以都是欣然接受的。

三、联系生活, 感悟特征

新课标提出:应加强数学与学生的生活经验之间联系, 从学生熟知、感兴趣的生活事例出发, 以生活实践为依托, 将生活经验数学化, 促进学生的主动参与, 焕发出数学课堂的活力。而生活中的圆柱形状随处可见, 如果不引导学生联系生活实际感悟圆柱的特征, 那对学生的建构来说是苍白的, 不丰满的。

比如在教学圆柱的底面时, 出示木材加工厂的原木图片, 让学生根据图片知道有时像横躺在地面上的木材的两个底面, 通常称为横截面。而在引导学生充分感受圆柱的侧面是曲面, 而且可以直线滚动的时候, 启发学生想想平常生活中的哪些物体就是利用这个特征做成了圆柱形状。学生的思维一下子活跃起来, 有的说轮胎就是圆柱形的, 有的说油漆工用的粉刷墙面的滚轮也是圆柱形的, 有的说擀面杖需要在桌面上来回滚动, 也是做成圆柱形状。学生此时情绪高涨, 纷纷冥思苦想生活中的圆柱体。就在这样此起彼伏的讨论声中, 学生对于圆柱的特征越来越明晰。在教学圆柱高的这个环节时, 我又告诉学生生活中有的时候还会把“高”叫做其他的名字, 让学生联系实际说说。经过大家的一番讨论, 知道了圆柱形状的深井的高称为“深”, 薄薄的银币的高一般叫做“厚”, 压路机的大滚轮这个圆柱是横躺在地面上的, 因此它的高又叫做“长”。学生经历了这样的思维火花后, 肯定对圆柱有了一番新的认识, 从生活中探讨了圆柱的特征后, 对它又多了一份亲近, 我想这才是我要追求的理想课堂吧。

四、迁移对比, 自主认识圆锥

认识圆锥与认识圆柱有类似之处。这个教学环节上也可以放手让学生自己尝试着寻找和总结圆锥的特征。我先播放了一个圆柱的上底面逐渐缩成一个点, 圆柱慢慢变成等底等高的圆锥的动画, 然后放手让学生自己联系圆柱的特征说说圆锥又有哪些特征。学生们在你一句我一句的发言中知道了圆锥在圆柱的基础上, 一个底变成了一个顶点, 而正因为只有一个顶点, 所以圆锥的高只有一条, 也就是由顶点到底面的距离, 圆锥的侧面也是一个曲面……通过对圆柱学习经验的迁移, 大家都兴趣盎然地投入到观察、研究之中, 在交流中不断互补, 不断完善, 圆锥的特征也逐渐在学生脑海中由模糊变清晰, 他们的积极性也得到了有效的激发。