圆锥侧面积和全面积

圆锥侧面积和全面积（共10篇）

篇1：圆锥侧面积和全面积

24.4弧长和扇形面积教学设计

（第二课时）圆锥的侧面积和全面积

汪义元

设计理念

本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公 式，并能利用圆锥的侧面积公式和全面积公式解决实际问题.本课采取以学生为中心，在整个教学过程中由教师担任组织者、指导者、帮助者和促进者，利用情境、协作、会话等学习环境充分调动学生的主动性、积极性和创新精神，最终实现在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验的基础上来建构新知识。除了知识与技能的学习和掌握外，本节课更注重如何在课堂教学中促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的发展。

教学内容

义务教育课程标准实验教科书《数学》（新人教版）九年级上册24章第四节第二课时。

教学目标

知识与技能：

（1）使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，并知道圆锥的侧面展开图是扇形；

（2）使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心角大小；（3）使学生会计算圆锥的侧面积和全面积。过程与方法：

（1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法；（2）通过教学互动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究实际问题的方法。

情感态度与价值观：

（1）通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；（2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；（3）激发学生的学习热情，培养团结协作的习惯。

学情与教材分析

本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体意识和学习兴趣。教学重点

1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．

2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点

经历探索圆锥侧面积计算公式．曲面问题转化为平面问题。（也就是母线和底面周长和展开扇形半径与弧长之间的对应关系）

教学方法

启发 引导 演示 总结 学习方法

观察 交流 探究 归纳

教具准备

圆锥模型(纸做)扇形纸片 剪刀

双面胶、长方形白纸 教学课件 教学过程

一、复习巩固及导入。

1、弧长为8∏，半径为16的弧所对的圆心角是多少？

2、面积为8∏，圆心角为45°的扇形的半径是？[师]展示问题，关注学生的熟练程度。

二．检测先学。

1﹑[师]提问题： 生活中你都见过哪些圆锥？（出示幻灯片,带着优美的音乐进入了蒙古大草原,看到了雪白的蒙古包,让学生看到雪白的蒙古包感受到圆锥的存在.）

2、通过预习和图片观察，谈谈你对圆锥的认识？（主要是结构与组成）

3、通过自学，谈你都知道哪些得到圆锥的办法? [生]各述己见、互相补充。[师]出示圆锥形模型，提问：“漂亮吗？你能用手上的长方形白纸折叠出这种圆锥形模型吗？”学生先认真观察圆锥形，再尝试用手中的长方形白纸折叠圆锥形模型。（学生制作可能有难度，此时需要教师引导）

设计意图：初步尝试、体验，产生悬念，造成认知冲突，从而激发学生兴趣，使学生产生强烈的求知欲望。

三﹑分析问题，主动探究

老师导入：为了制作这种圆锥形模型，我们首先要对圆锥有个整体认识——结合实物介绍圆锥的底面、侧面、母线、高等概念。(学生边听、边理解、边记忆)

（设计意图：学生在小学已经初步认识了圆锥，但对底面、侧面，尤其是母线、高等概念的理解可能还不是很到位，在此通过实物对这些概念作一简介，既形象又直观，学生易于接受，这就为后面的探究和推导展开扇形的圆心角公式和圆锥的侧面积公式做好了准备。）

让一位学生把老师手上的圆锥形模型沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴在黑板上，老师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形。

老师在学生动手和归纳的基础上，进一步设问：“怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？”

（设计意图：通过学生动手，主动探索出圆锥的侧面展开图为扇形。再次设问是为了进一步激发学生的求知欲。）

老师引导：学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系（可作几次演示，让学生有意识地观察）。

学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线，底面周长的关系。

（设计意图：新课程标准指出：要关注全体学生的发展，促使学生形成积极主动的学习态度。这里让学生通过比较、讨论、合作探索出展开扇形与圆锥间的内在联系，即扇形半径?圆锥母线，扇形弧长?圆锥底面周长。知道这种对应关系是整节课的关键，这里老师应注意充分调动全班各层次学生，尤其是所谓“差生”的学习积极性，使他们都能争先恐后地发表自己的见解，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自信心。）

四 建构新知，解决问题

首先，老师给出数量特例，如何制作母线长a＝15cm，底面半径r＝5cm的圆锥形帽子？

学情预设：（1）学生刚开始可能无从下手，老师应先引导：“要制作这种圆锥形帽子，首先要画出这个圆锥的侧面展开图。（2）有的学生可能会发现：扇形的半径等于圆锥的母线a＝15cm，但不知道扇形的圆心角，所以要制作这种模型的关键是求出扇

形的圆心角。（3）老师先鼓励和表扬这些学生，引导学生再次认识扇形弧长与圆锥底面周长的对应关系，再通过这种对应关系列出式子：

（设计意图：从新知识的生长点设疑，促进学生从“最近发展区”向现实发展水平转化，也为学生探究一般规律，得出公式）

拓展思路。

然后让学生动手制作a＝15cm，r＝5cm的圆锥形模型（同桌学生可以合作讨论，共同制作）。

老师拿着已制作好的a＝15cm，r＝5cm的圆锥形模型巡视，并作适当的引导和鼓励，让学生把制作好的模型套在老师的模型上验证，评价学生的劳动成果。

〖设计意图：通过学生的动手操作、亲身体验，使学生在获得新知和培养实践能力的同时体验成功的快感，增强学习的兴趣。〗

老师再进一步设疑：“你能推导出圆心角的一般公式吗？”

首先引导学生去猜想、讨论，老师再对上述特例作适当点拨，使学生领悟。学生再分组讨论交流，在老师的引导下抓住扇形弧长等于圆锥底面周长，推导出公式：。

在学生推导完公式后，师生再共同归纳推导方法。

（设计意图：诱导学生主动探究，通过学生的猜想、论证，激发思维活动，培养学生的探索能力和合作学习的习惯。）

老师再次设问：要制作母线a＝15cm，底面半径r＝5cm的圆锥形模型需要多少材料？如何计算圆锥的侧面积？学生根据条件尝试进行计算，通过讨论，并在老师适当引导下得出公式：S圆锥侧＝πra。

在学生推导完圆锥侧面积公式后，老师引导学生与圆柱的侧面积公式加以比较。圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长；圆锥的底面圆周长即为圆锥的侧面展开图中扇形的弧长。

（设计意图：通过估算、推导，步步深入，探索新知，再通过与圆柱的侧面积公式的比较，把新知识真正纳入到学生原有的认知结构中去。）

引导学生分析讨论例题：例：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1 m2).老师强调：在解决该实际问题的过程中，不能采用四舍五入法保留有效数字，而必须采用进一法，为什么？

进一步提问：如何求有底面的圆锥的表面积。

学生容易得到：S全面积＝πra＋πr2

〖设计意图：培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。〗

四 巩固与应用

学生练习与部分学生板演课本习题：

如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积。

老师进行巡视，及时了解学生在练习中出现的典型错误，并把握住这个机会，及时

鼓励学生去争辩，进行矫正。

（设计意图：通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，巩固所学内容，同时使学生将新知迁移应用到新的情境中。）

五 归纳小结

老师提问：

（1）通过本堂课学习，你学会了什么？（2）你学会了哪些重要方法？有什么启示？

学生自由发言，可以相互补充：

（1）知道了圆锥的侧面展开图是扇形；（2）会画圆锥的侧面展开图；

（3）学会了推导圆心角公式和圆锥侧面积公式的方法；（4）会根据已知条件求圆锥的侧面积和全面积；（5）学会了制作圆锥形帽子的方法。

（设计意图：通过学生自我小结，明确了本节课的目标，同时又实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验，形成自己的见解。）

六 课后作业

基础练习：

（1）若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面展开图的圆心角是 度；

（2）一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ；

（3）底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是。

能力提升：（1）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，求这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数；（2）如图1，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程。（要明白关键就是求什么）

【设计思路】

本课主要采用“主体建构”教学模式，让学生在解决问题中、在动手实践中去学习，这就充分调动学生学习的主动性与积极性，学习就不再是被动的接受，而是主动把新知纳入到原有的知识结构中去。

使学生正确理解展开扇形的半径与弧长和圆锥的母线与底面周长之间的对应关系，进而能准确进行圆锥的有关数据和展开图有关数据的转化，是本节课的教学难点之一，为了突破这个难点，主要采取三个教学策略：（1）把展开扇形卷成圆锥，再把圆锥展开成扇形（演示几次），有意识地让学生观察分析上述对应关系，这既培养了学生的观察分析能力，又为后续内容的学习作铺垫。（2）给出母线a＝15cm和底面半径r＝5cm的数量特例，让学生去尝试制作圆锥形帽子，学生通过讨论得到共识，即必须先求出圆心角的度数，而这个特殊的圆心角有部分学生能求出来，教师再让这部分学生当“小老师”，把解决问题的过程与方法教给其他学生，则促成了学生的“最近发展区”向现实发展水平转化。（3）放手让学生去大胆猜想求圆心角的公式并开展讨论，再让学生自由发言，这就解决了推导圆心角公式的难点，也使学生对圆锥有关数据与展开扇形有关数据之间的对应关系有了更深层次的认识。

整节课的思路就是要使学生在“做中学”，真正体现了“以学生的发展为本”的课改新理念。教师不只是把新知识传授给学生，而是让学生去主动建构，但教师的引导与帮助对于学生的思考和新知识的建构来说尤为重要。整节课不是老师如何去控制学生的学习活动，而是要创设良好的环境去促进学生的学习，要引导学生通过观察、分析、猜想、概括、验证等思维活动和学生的动手操作、交流讨论等活动，来构建与此相关的知识经验。

篇2：圆锥侧面积和全面积

一、花了不到五分钟复习了四个公式，强调了圆锥及其展开图的基本元素(三条线段：母线、高、底面半径;两个角：锥角、圆心角;一条弧;几个面积)和解题要点(弧长=2πr=nπl/180)。

二、举例引导学生 归纳得到：基本元素中已知两个量可求其余各量，重点帮助学生抓住这些量之间的关系。

三、要求学生自己编一条类似问题并简要写出解题步骤。

四、评讲作业(请编、做好题目的学生找到作业中同类型的题目并统一评讲，然后剩余题目归类评讲)。结果学生归纳出第二类题型：已知一个角，求比值。解题方法：设底面半径为r,所求量用r表示后求比值。自始至终感觉学生积极性比上一堂课好，效果应该也不错，自己也感觉很清楚。

篇3：圆锥曲线中面积问题的解决策略

例1过椭圆2x2+y2=2焦点的直线交椭圆于A,B两点,求△AOB面积最大值.

分析表示△AOB面积时选择以OF为底,降低计算量.

二、求面积最值的策略

(一)数形结合

(二)将面积表示为函数,求最值

例3设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC平行线交AD于点E.(Ⅰ)求点E的轨迹方程;(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积取值范围.

三、解决面积关系问题的策略

(一)高相同转化为底的关系

解(1)P的轨迹方程为y=x2(x≠0,x≠-1).

(二)数形结合

(三)将面积关系表达为函数

解(Ⅰ)椭圆方程x2+4y2=1.

摘要：圆锥曲线面积的求解问题是高考热点,本文从恰当地选择底和高求三角形面积;对角线互相垂直的四边形面积为对角线之积的一半;不规则多边形的面积拆分为多个三角形的面积和等几方面进行了阐述.

篇4：圆锥侧面积教学反思

（一）今天上《圆锥的侧面积》习题课，第一节课下来虽然感觉重点突出够了，但还是担心灌得太多，效果并不好。第二节课临时改变了教学方法：

一、花了不到五分钟复习了四个公式，强调了圆锥及其展开图的基本元素（三条线段：母线、高、底面半径；两个角：锥角、圆心角；一条弧；几个面积）和解题要点（弧长=2πr=nπl/180）。

二、举例引导学生 归纳得到：基本元素中已知两个量可求其余各量，重点帮助学生抓住这些量之间的关系。

三、要求学生自己编一条类似问题并简要写出解题步骤。

四、评讲作业（请编、做好题目的学生找到作业中同类型的题目并统一评讲，然后剩余题目归类评讲）。结果学生归纳出第二类题型：已知一个角，求比值。解题方法：设底面半径为r,所求量用r表示后求比值。自始至终感觉学生积极性比上一堂课好，效果应该也不错，自己也感觉很清楚。

反思：建构主义学习理论提倡的学习方法是教师 指导下的、以学生为中心的学习；建构主义学习环境包含情境、协作、会话和意义建构等四大要素。这样，我们就可以将与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的教学模式概括为：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者；教材所提供的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象；媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。显然，在这种场合，教师、学生、教材和媒体等四要素与传统教学相比，各自有完全不同的作用，彼此之间有完全不同的关系。但是这些作用与关系也是非常清楚、非常明确的，因而成为教学活动进程的另外一种稳定结构形式，即建构主义学习环境下的教学模式。

圆锥侧面积教学反思

（二）本节课的教学设计教师以学生已学对圆锥的认识和学生刚刚研究完圆和扇形的有关知识为大前提，以学生动手操作，实际摸索，自已感受到知识为主线，呈现整个教学过程。这一学习过程的呈现一方面提起了学生的兴趣，推动了学生学习的内在动力，也是学生思维发展的催化剂。另一方面，重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，建构属于自已的知识系统。

篇5：圆锥的侧面积与全面积教学设计

1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．会运用圆锥的侧面积计算公式计算有关问题． 教学重点：

会运用圆锥的侧面积计算公式计算有关问题． 教学难点：

经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法：

观察——想象——实践——总结法 教学过程：

一、自学质疑：

1．自学课本P148P149.2．圆锥的表面是由哪些面构成的呢？

3．圆锥的侧面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？

二、互动探究：

1．探究圆锥的侧面积公式.（由学生推导）

2．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。公式为_________.3．圆锥的母线长l,底面圆的周长2r与它侧面展开图的扇形半径R,扇形的弧长L有何关系.4．圆锥的母线长l.底面圆半径r,圆锥的高h满足什么关系?（由学生发现）

三、精讲点拨：

例1一个圆锥形零件的母线长为10，底面的半径为4，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

分析：直接代人公式求侧面积与表面积。

例2已知圆锥的底面积为4cm，母线长为3cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角。

分析：先求底面半径，再代人公式求测面积。

求圆心角有两种方法：方法一：用圆锥的第面圆周长等于展开图扇形的弧长，方法二：用圆锥的测面积等于展开图扇形的面积。1

例3.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)

A

R

分析：先求底面半径，再代人公式求测面积。

求圆心角有两种方法：方法一：用圆锥的第面圆周长等于展开图扇形的弧长，方法二：用圆锥的测面积等于展开图扇形的面积。

四、矫正反馈：课本P149练习1、2题，习题5.9 1、2、3题。

五、小结

1．圆锥的侧面展开图是一个扇形

2．圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.3．圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。4．圆锥的侧面积公式：S 侧 =πrl 5．圆锥的全面积(或表面积)：S全＝πr＋πrl．

2BOC 2

5.9圆锥的侧面积和全面积 学案

班级______________ 姓名______________

一、学习目标：会计算圆锥的侧面积和全面积。

二、预习导学：1．自学课本P148P149.2．圆锥的表面是由哪些面构成的呢？ 3．圆锥的侧面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？

三、问题探究：

1．探究圆锥的侧面积公式.2．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积.公式为________ 3．圆锥的母线长l,底面圆的周长2r与它侧面展开图的扇形半径R,扇形的弧长L有何关系? 4．圆锥的母线长l.底面圆半径r,圆锥的高h满足什么关系?

四、精讲点拨：

例1一个圆锥形零件的母线长为10，底面的半径为4，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

例2已知圆锥的底面积为4cm，母线长为3cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角.例3如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.2A(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)



R

五、矫正反馈：课本P149练习1、2题，习题5.9 1、2、3题。

六、通过本节课学习，你有_________________________________________________收获。

5.9圆锥的侧面积和全面积 巩固案

班级______________ 姓名______________ 1．填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)l2,r1，则 h ___.(2)h3,r4 , 则 l ；(3)l10,h8 , 则r ；

2．一个圆锥形模型的高为3cm，底面半径为4cm.在它的表面涂上一层油漆, 求涂上油漆部分的面积.3．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？

4．如图，一个直角三角形两直角边长分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。

篇6：圆锥侧面积和全面积

尊敬的各位评委：

大家好，

今天我说课的内容是《圆锥的侧面积》，主要从以下几个方面来进行：

一、教材分析

《圆锥的侧面积》是北师大版九年级(下)第三章《圆》中第8节的内容，本课时是平面图形与空间立体图形相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容，它是前面学过的扇形面积计算、弧长计算的一个实际应用，也是今后高中几何学习圆锥、圆台等立体图形的基础内容，所以它在教材中处于非常重要的位置。

根据课标的要求和学生的实际情况，本课目标重点要求学生了解圆锥有关概念，知道圆锥的侧面展开图，会计算圆锥的侧面积。并突破难点：圆锥侧面展开图(扇形)中各元素与圆锥各元素之间的关系。同时期望学生在活动中深化数学转化思想，获得数学活动经验。

二、学情分析

九年级学生在新课的学习中已掌握弧长和扇形面积公式的基本知识。他们的分析、理解能力在学习新课时有明显提高。同时九年级学生具有一定的自主探究和合作学习的能力

三、教法与学法

根据学生情况和教学内容，在组织教学中，我主要采用了多媒体、情景活动教学。

让学生在“观察---操作---交流---归纳---应用”的活动探索中，自主参与圆锥有关知识的产生、发展、形成与应用的过程。从而使学生顺利掌握知识。

四、教学程序

一)、设置情境 揭示课题

通过电脑展示一组有关圆锥的图片，把学生带进圆锥世界。学生通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性。再给出问题，激发学生的求知欲。

欣赏后提出问题：他们的帽子相同吗?从而引入：圆锥

进一步给出一个生活中的生产问题：

例1、圣诞节将近，童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的纸帽，其帽身是圆锥形(如图)帽子高20cm，底面周长58cm，生产这种帽子10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗?(不计接缝用料和余料,π取3.14，结果精确到0.1)

以上问题中，要求出一个圆锥帽子要多少平方米材料， 就要求出圆锥的侧面积。

从而顺利引入问题：

1、圆锥侧面展开图是什么样子?

2、如何求圆锥侧面积?要了解圆锥侧面展开图就要先了解圆锥的结构

二)、观察模型 感知对象

1、先让学生出示手中圆锥，了解其基本结构，并仔细观察其组成部分?

再动画演示圆锥形成过程

学生可以得出：圆锥的底面半径r、高线h、母线长a三者之间的关系

2、发现圆锥的性质

观察电脑演示圆锥的形成过程，并拿出自己的模型启发学生探究下面的问题：圆锥的高与底面有何关系?圆锥的母线有多少条，他们都相等吗?

让学生小组活动、自主交流得出圆锥的性质，

三)、动手实践 探究新知

为了分化解决本课的难点，安排了下面三个问题

设疑1：圆锥的侧面展开图是什么形状? (动手操作)

引导同学们利用圆锥的模型，要考虑怎么剪?能展平吗?结果是什么?

利用展示台展示学生作品，让学生在愉快的活动中获得知识

再利用几何画板演示圆锥的侧面展开图，帮助学生理解

设疑2：圆锥的侧面积怎么计算?(获得新知)

通过复习：弧长公式和扇形的面积公式根据扇形的面积公式可求 ：圆锥的侧面积就是展开后扇形面积。

设疑3：圆锥的侧面展开图中各元素和圆锥各元素有那些对应关系?(突破难点)

引导：同学们利用圆锥的`模型和展开图，进一步比较了解到：

1、圆锥母线就是展开后 扇形半径;

2、圆锥底面圆的周长就是展开后扇形弧长。

难点解决了，我们就可以顺利的应用知识解决生活中的数学问题了

四)、回顾解决

回顾开头的问题进行解决：我们只要求出圆锥的侧面积，本题将迎刃而解。 让学生觉得学有所用，培养自信。再给出另一道生活中的数学应用

五)、丰富多彩的数学应用

例2、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到0.1 m2).

使用本课内容并且结合圆柱内容，使知识具有连贯性、拓展性。

六)、知识小结，收获成果

(由学生进行分组小结，互相补充、归纳)

七)、学以致用大展身手

作业1、课本习题第1、2题 分析：两题目的是加强应用计算能力

篇7：圆锥侧面积和全面积

关键词：吻合口面积,端侧吻合,周围神经损伤,神经再生

在周围神经损伤修复术中, 端端吻合是神经修复的金标准。但当近端撕脱无动力神经源时, 为使损伤远端神经得到有效的修复, 常采用邻近正常神经作为动力神经源与损伤神经远断端端侧缝合法, 为受损神经提供动力来源。1992年巴西学者Viterbo等[1]发现总结了周围神经端侧吻合后神经再生、功能重建的实验研究及临床应用, 在无法实现端端直接吻合的情况下, 端侧吻合能够有效恢复神经功能。

周围神经端侧吻合术后, 主要通过“侧枝芽生” (collateral sprout) 的方式达到神经修复目的, 其再生神经纤维的数量及质量与术后疗效关系密切。在常规神经端侧吻合的手术中, 什么因素影响再生神经纤维的数量及质量, 影响神经功能恢复的效果呢?本课题通过动物实验, 比较神经端侧吻合处不同接触面积对周围神经端侧吻合术后神经再生的影响, 观察面积因素在神经端侧吻合法中的作用, 为提高端侧吻合修复效果提供理论依据。

1 资料与方法

1.1 材料

1.1.1 动物

山西医科大学生理教研室动物中心提供的50只健康SD大鼠, 雌雄不限, 体重230～250 g。

1.1.2 荧光示踪剂

亲神经性四甲基吲哚羰化青-高氯酸盐荧光染料Neuro-Dil, 美国Biotium公司 (60016) 。将固体结晶状羰化青荧光染料Neuro-Dil以4 mg/mL的浓度溶于无水乙醇, 无菌避光, 4℃冷藏保存备用。

1.2 方法

1.2.1动物模型的制作与分组

选用50只健康SD大鼠, 采用右侧腓总神经损伤修复模型。术中根据手术修复方法不同, 分为A、B两组, 每组25只。每组将右侧腓总神经在其坐骨神经分支后3 mm处局部封闭, 利刀切断, 吻合于胫神经。A组神经远断端切成45°斜面, 腓总神经与胫神经端侧吻合;B组神经远断端切成10°斜面, 腓总神经与胫神经行端侧吻合。术后第8周分别对三组大鼠进行组织形态学、腓肠肌湿重检测、肌电图、有髓神经纤维计数和神经示踪法观察 (见图1) 。

1.2.2 检测指标与取材

a) 光镜观察:术后8周, 切取大鼠实验侧坐骨及腓总神经全长, 常规固定、脱水、透明、浸蜡、包块。作吻合口及远侧段组织切片, 厚度5 μm。观察吻合口有髓神经纤维变化。b) 肌电图检测:术后8周, 显露两侧腓总神经与胫前肌。刺激电极置于坐骨神经干吻合口的近端, 记录电极置入大鼠的胫前肌, 相距4 cm, 观察并记录双侧腓总神经运动诱发电位, 记录潜伏期 (ms) 及波幅 (mv) 。 (山西医科大学第二医院肌电图室, 上海海神, NBI 500) 。c) 胫前肌肌湿重:术后8周, 完整的切取大鼠双侧胫前肌, 在精度万分之一克电子分析天平 (Sartorius BS110S德国) 上称重, 测量肌湿重。d) 有髓神经纤维计数:术后8周, 取距吻合口以远10 mm处腓总神经, 10%甲醛固定, 切片, 固蓝 (fast blue) 染色, 40倍光镜下自动图像分析仪行有髓神经纤维计数。e) 荧光示踪剂:利用Neuro-Dil顺行标记示踪, 术区无菌液体石蜡外膜涂层防止扩散。在吻合口近端10 mm处 (对照组同水平) 坐骨神经干以5 μL微量注射器注入4 mg/mL Neuro-Dil无水乙醇溶液2 μL, 留针15 min充分浸润拔针, 10-0无损伤缝线标记示踪点。于术后8周完整切取坐骨神经、胫神经及腓总神经, 标本快速冰冻切片 (山西医科大学第二医院病理室) , 激光共聚焦显微镜 (OLYMPUS FLUOview, FV 1 000, 山西医科大学生理教研室) 观察横切片及纵切片鞘膜、轴突荧光标记情况。

1.2.3 统计学处理

用SPSS 13.0统计软件进行数据处理, 结果以undefined表示, P<0.05为差异有统计学意义。

2 结 果

2.1 光镜观察

术后8周, 可见各组腓总神经内有髓神经纤维生长, 新生轴突数量B组多于A组, 施万细胞 (schwann cell) 细胞增生, 可见新生毛细血管, 髓鞘生成不完整, 有髓神经纤维及轴突直径A组相对较细, 神经纤维之间可见瘢痕组织 (见图2) 。

2.2 神经电生理

各组术后8周所测肌电图波幅及潜伏期 (见表1) , A组与B组两两比较均存在明显差异 (P<0.05) 。

2.3 胫前肌肌湿重结果比较

术后8周, 完整的切取大鼠双侧胫前肌, 在精度万分之一克电子分析天平上称重, 测量肌湿重。A组与B组两两比较均存在明显差异 (P<0.05, 见表2) 。

2.4 有髓神经纤维计数

术后8周, 取距吻合口以远10mm处腓总神经, 各组与对照健侧有髓神经纤维计数见表2。A组与B组两两比较均存在明显差异 (P<0.05) 。

2.5 荧光示踪剂

术后8周, 激光共聚焦显微镜观察吻合口远端10 mm腓总神经荧光标记。纵切片可见与神经纤维走行方向一致的颗粒状荧光分布, 髓鞘高浓度聚集。横切片可见A组荧光强度差, 荧光分布不均, 轴突排列紊乱;B组荧光强度恢复好, 分布均匀, 轴突排列较整齐 (见图3) 。

3 讨 论

在周围神经损伤修复术中, 端端吻合为修复金标准。当近端无动力神经源时, 为使损伤远端神经得到有效修复, 常采用端侧缝合法, 为受损神经提供动力来源。大量研究证实, 近端神经纤维可通过端侧吻合长入远端神经, 神经功能得以部分恢复, 使失神经支配肢体获得感觉和运动功能的重建[1,2]。

端侧缝合法通过“侧枝芽生”机制达到神经再生的目的, 其修复与再生的主要机制是接触引导和神经趋化[3]。接触引导通过神经断端相互接触诱导轴突修复再通, 如端端吻合法、端侧吻合法、侧侧吻合法等。神经趋化 (neurotropism) 是指近端新生的神经轴突能够识别远端的神经递质、有选择性地向靶器官所表现的再生现象。失神经远端产生神经生长因子等诱导物质到接触端, 致神经近端轴突新生轴芽, 由增生的Schwann细胞引导, 长入远端神经内膜, 建立顺畅轴浆流, 形成正常神经轴索。

研究证实, 周围神经损伤行端侧吻合术后, 再生的神经纤维可通过吻合口。朱庆棠等[4]采用神经纤维梳理技术, 表明神经端侧缝合可发出侧芽, 使损伤神经再神经化。Zhang等[5]采用荧光素双标记逆行追踪技术来研究神经端侧缝合后再生神经的来源, 证实再生神经来源于正常神经发出的侧芽。

基于以上研究, 我们设想, 增大神经端侧吻合口处接触面积, 可能增加再生神经纤维的数量及质量, 有益于损伤神经修复效果。在本实验中, 我们对常规周围神经端侧吻合方法进行改良, 根据神经端侧吻合口处接触面积不同, 将实验动物分为A、B两组。A组为常规端侧吻合组, 神经远断端切成45°斜面;B组为增大面积组, 神经远断端切成10°斜面, 呈长斜坡状吻合于供体神经外膜, 借以增大接触面积, 使更多神经支芽长入远端, 以提高神经再生效果。根据圆柱截面椭圆面积计算公式, 吻合端接触面积与断端斜面角度有关, 角度越小, 面积越大。从实验结果可知, B组肌湿重检测、肌电图、有髓神经纤维计数检测指标在8周时与A组比较, 各项检测指标均存在明显差异 (P<0.05) 。说明增大神经断端接触面积行神经端侧吻合法修复神经, 神经纤维再生良好;增大神经断端接触面积能获得更有效的神经再生。

荧光示踪剂Neuro-Dil晶体是一种紫红色脂溶性荧光染料, 能特异性标记神经元胞体和突起。在活体靠吞饮作用形成囊泡, 沿神经纤轴浆流顺行或逆行转运, 结合状态稳定, 染色效果持久, 研究神经纤维走行示踪效果可靠。在微导管共聚焦显微镜下可直观观测到神经纤维的损伤及再生情况[6]。本实验吻合口连续纵切片可观察到Dil晶体扩散过程, 间接证实侧枝芽生及轴浆流通路的重建与神经纤维质量及数量关系密切。横切片观察可见:B组吻合口远端荧光强度好, 分布均匀, 轴突束排列整齐, A组荧光强度分布不均匀, 轴突形态欠整齐。证明增大神经断端接触面积后行神经端侧吻合法修复神经, 神经纤维再生有较明显提高。

我们的研究表明, 增大神经断端接触面积行神经端侧吻合法修复神经, 能获得更有效的神经修复, 有效提高端侧吻合术后神经修复质量, 有一定的临床意义和应用价值。究其原因, 我们认为:a) 改变常规吻合方法, 使供支吻合面由原来的小侧面改变为长斜坡, 吻合贴附面积增大, 动力来源广泛。b) 增大神经断端接触面积, 同种性质神经纤维相互接触概率大大增加, 接触引导动力性增强, 吻合口处可能通过的再生神经纤维数量增加, 从而使远端神经获得更好的功能恢复。

(本文图1～3见后插页)

参考文献

[1]Viterbo F, Trindade JC, Hoshino K, et al.Latero-ter-minal neurorrhaphy without removal of the epineuralsheath.Experimental study in rats[J].Rev PaulMed, 1992, 110 (6) :267-275.

[2]洪光祥, 郑毅, 王发斌, 等.周围神经端侧缝合后神经再生的研究[J].中华手外科杂志, 1998, 14 (1) :42-44.

[3]Hayashi A, Yanai A, Komuro Y, et al.Collateralsprouting occurs following end-to-side neurorrhaphy[J].Plast Reconstr Surg, 2004, 114 (1) :129-137.

[4]朱庆棠, 朱家恺, 劳镇国, 等.采用神经纤维梳理技术显示神经端侧缝合后侧支再生的研究[J].中国修复重建外科杂志, 2005, 19 (11) :868-870.

[5]Zhang Z, Soucacos PN, Bo J, et al.Evaluation of col-lateral sprouting after end-to-side nerve coaptationusing a fluorescent double-labeling technique[J].Mi-crosurgery, 1999, 19 (6) :281-286.

篇8：圆锥的表面积公式是什么？

如果知道了圆心角的度数,面积就如下:

圆锥的表面积=底面积+圆锥的斜边的长度的平方x∏x(圆锥的度数/360)

篇9：圆锥侧面积和全面积

S圆柱侧=ch=2rh（r为圆柱底面的半径）

圆柱的侧面积与两个底面圆面积的和，就是圆柱的表面积（也叫全面积）.即

S圆柱表=S圆柱侧+2S底=2r2

教学时，要把圆柱的侧面积和表面积区别开来.可用纸板做成圆柱模型，然后将侧面展开，导出计算圆柱侧面积和表面积的方法，并先概括成文字公式，再过渡到字母公式.

篇10：圆锥侧面积和全面积

梨树县实验小学 王辉

一、设计理念

新一轮课程标准指出：“数学学习的内容应当是实现的、有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动”

二、教学策略

1.创设生活情景，激励自主探索。2.创建探究空间，主动发现新知。3.自主总结规律，验证领悟新知。4.解决生活问题，深化所学新知。

三、教材分析

《圆柱的表面积》是小学数学十二册的内容，包括圆柱的侧面积和圆柱的表面积的意义及其计算方法。例2是求圆柱的表面积。先说明圆柱的表面积的意义，在给出圆柱表面积的展开图，让学生了解圆柱表面积的组成部分，求表面积。例3是让学生运用求圆柱表面积的方法求出做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料，使学生学会运用所学知识解决简单的实际问题，并让学生了解进一法取近似值的方法。

四、教学目的

使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义，掌握计算方法，并能正确的运用公式计算出圆柱的侧面积和表面积。

五、教学难点：理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。

六、教具准备： 圆柱表面积展开模型电脑课件

学具准备：易拉罐、白纸壳、剪子

七、教学过程

（一）创设生活情景，激励自主探索

在导入新课时，老师用孩子们喜欢喝饮料的爱好创建生活情景：“同学们爱喝饮料吗？”“爱喝。”“给你一个饮料罐，你想知道什么？”学生提了很多问题，“有的问题以后在研究，今天我们来解决用料问题。假如你是一个小小设计师，要设计一个饮料罐，至少要多少平方米的铁皮？”

（意图：数学来源于生活又应用于生活实际，因此，用贴近儿童的生活实际去创设情景，很容易激发学生的求知欲，激活学生已有知识与经验，使其自主地积极探索新知，解决问题。）

（二）创设探究空间，主动发现新知

1、认识圆柱的表面

师：我们先来做一个“饮料罐”（出示模型）薄纸壳当铁皮，你们想怎么做？

生：要卷一个圆筒，要剪两个圆粘合在圆筒的两边就行了。

师：用什么形状的纸来做卷筒呢？

（有的学生动手剪开模型）

生：我知道了，圆筒是用长方形纸卷成的！

师：各小组试试看，这位同学说的对吗？

（其他小组也剪开模型，有的得到了长方形，有的得到了平行四边形，有的得到了正方形。）

师：还有别的可能吗？如三角形、梯形。

生：不能。如果是的话，就不是这种圆柱形的饮料罐了。

（意图：学生能拆开纸盒看个究竟，说明学生对知识的渴望，学生是在自主学习的基础上合作完成了对圆柱各部分组成的认识，培养了学生的创造能力。）

2、把实际问题转化为数学问题

师：我们先研究把圆筒剪开展平是一个长方形的情况。“求这个饮料罐要用铁皮多少？”这一事件从数学角度看，是个怎样得数学问题？

学生观察、思考、议论。

生A：它是圆柱体：两端是同样的两个圆，当中是长方形铁皮卷成的圆柱。生B：求饮料罐铁皮用料面积就是求：

圆面积X 2 + 长方形面积

生C：必须知道圆的半径、长方形的长和宽才能求面积。

生D：我看只要知道圆的半径和高就可以求出用料面积。师：我们让这位同学谈谈他的想法。

生D：长方形的长与圆的周长相等，长方形的宽与高相等。所以只要知道圆的半径就可求出长方形的长，也可求出圆的面积。

师随着板书：长方形

＝

长

×

宽

圆柱的侧面积

＝

底面周长

×

高

（三）自主总结规律

验证领悟新知

让学生就顺利地导出了圆柱的侧面积计算方法：

S = 2 r h

师：如果圆住展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。

（意图：学生在教师创设的情境中，由学生得出结论，又让学生验证，极大地发挥了学生的主观能动性，充分地展示自我，使学生个性得到发展。）

（四）解决生活问题

深化所学新知

师：大家谈得很好,现在小组合作，计算出“饮料罐”的铁皮面积。

生汇报。

师：通过计算，你有哪些收获？

生E：我知道了，圆柱的则面积等于地面周长乘以高，圆柱的表面积等于则面积加上底面积和的两倍。

生F：在得数保留时，我觉得应该用进一法取值，因为用料问题应比实际多一些，因为有损耗，所以要用进一法。

（教师让学生合作学习，自主发现问题，交流解决。）

八、教后反思：

本节课的教学，同学们学习兴趣浓厚，学习积极主动，课堂上他们动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，终于发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦，学生自始至终在自主学习中发展。主要体现在三个重视上：

1、重视学习内容的生活性

数学来源于生活，生活中到处有数学。从学生的生活实际，创设数学问题，这是激发学生学习数学兴趣和调动学生积极性参与的有效方法。在第一环节中，教师就创设了“饮料罐”情景，你想学什么？让学生自己提出问题，激发了学生创造的愿望。第二环节中，让学生在熟悉的生活背景下，根据已掌握的数学知识大胆探索，培养了学生分析能力和创新意识。

2、重视学习主体的创造性

数学家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。”因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质、和联系。学生独立思考，相互讨论，辩论澄清的过程，就是自己发现或创造的过程。本节课中，首先以现实生活问题引入，根据学生原有的知识结构，从实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己的思维过程，圆柱体的侧面积就推导出来了。

3、重视学习过程的实践性

创建“生活课堂”，就要让学生在自然真实的主体活动中去“实践”数学、在实践中探索，在“实践”中发现。本节课的第二环节让学生在动手操作中发现圆柱侧面展开的三种情形，在实践中推出圆柱的侧面积的计算，从而得知圆的表面积的计算方法，使学生在学习知识的过程中学会学习，同时，情感上得到满足。实践使我们体会到，创建“生活课堂”应从学生的生活实际出发，关注学生的情感体验，调动学生的生活积累，帮助他们架设并构建新的平台，让学生发现数学问题，并激励学生在实践中探索解决问题的方法，从而提高学生整体素质，个性得以发展。

4、《圆柱的侧面积与表面积》，这节课主要是让学生理解与掌握圆柱表面积的计算公式，并能应用公式去解决简单的实际问题。根据以往的教学经验，学生经常会出现以下错误：

错误1：侧面积和表面积计算公式不熟练，圆的面积和周长公式混淆。错误2：算式正确，计算又会出错。

错误3：圆柱表面积计算在生活中的实际运用，有时只求侧面积和一个底面，有时只求侧面积，还有时求侧面和两个底面，混合在一起学生就乱套了。

错误4：“进一法”的运用，部分学生也出错。