一题多变心得

一题多变心得（精选6篇）

篇1：一题多变心得

一题多变在教学中的运用心得体会

在数学教学中，在课后给学生布置除书上练习题和习题以外的大量习题。使学生感到负担很重。很多学生根本无法完成，便出现了抄作业的现象。对数学的厌恶感便油然而生。还有从网上寻找各种各样的所谓的新颖题布置给学生做。这样也只会挫伤学生的自信心。我们为什么不能从书上的习题入手，进行演变，逐渐加深。让学生有规律可寻，循序渐进。日积月累过后，学生解题能力自然提高，对于从未见过的新题也会迎刃而解。另外，我们在把变式题布置给学生的同时，便可要求学生运用一题多解，甚至可以要求学生自己对题型进行变式。这样的作业方式不只可以达到复习巩固的目的，还可以提高学生的探究能力及学习数学的兴趣。

在数学习题教学中，一题多变也得循序渐进，步子要适宜，变得自然流畅，使学生的思维得到充分发散，而又不感到突然。

从下面两道例题，我们充分的体会一下，各种变式对基础知识的巩固要求。

f(x)1ax22x1的定义域为R，求实数a的取值范围 例

1、原题：若函数解：由题意得： ax22x10在R上恒成立，则要求

a0且44a0  a1

变式一：函数f(x)log2(ax22x1)的定义域为R，求实数a的取值范围

解：由题意得： ax22x10在R上恒成立，则要求

a0且44a0  a1

变式二：函数f(x)log2(ax22x1)的值域为R，求实数a的取值范围

解：令uax22x1能取到所有大于0的实数，则

a0时，u2x1能取到所有大于0的实数 a0时，a0且44a0  0a1

综上0a1 4例2 原题： 已知 sin且a是第二象限角，求tan

54解： ∵a是第二象限角，且sin

53sin4 ∴cos1sin2， tan5cos34变式一：已知sin，求tan

40，∴a是第一或第二象限角 534若a是第一象限角，则cos1sin2tan

5334若a是第二象限角，则cos1sin2tan

53解：∵sin变式二：已知sinm,(m0)，求tan

解：由条件0m1，所以

当0m1时，a是第一或第二象限角 若是第一象限a22角，则

m1m2 cos1sin1mtan221m1mm若a是

2第二

2象限角，则

m1m2 cos1sin1mtan221m1mm当m1时，tan不存在

变式

三、sinm,(m0)，求tan

解：当m1或m1时，tan不存在

当m0时，tan0

m1m2当a是第一或第四象限角时，tan

1m2m1m2当a是第二或第三象限角时，tan 21m

总之，在数学习题教学中，选用一些非加探索不能发现其内在联系的习题，采用一题多解与一题多变的形式进行教学，有助于启发学生分析思考，逐步把学生引入胜境，从而使学生开拓知识视野，增强能力，发展创造思维，同时还可以帮助学生对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。

数学题是做不完的。我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习趣上下工夫。要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。

篇2：一题多变心得

辅导专家提醒考生，数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三、四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。

考生应该按照辅导书全面地熟悉考研题型，上面给出的参考书都有详细解答，甚至解答就在题目的正下方，我们要求考生自主答题，一定要先自己做出来再根据答案修正，有的参考书有少量错误，所以考生不要盲目信从答案，要坚定自己的信心。考研辅导专家提醒考生，学习数学，我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。

训练抽象思维能力

考生在复习过程中要训练抽象思维能力，对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，只需用脑子默想，即能得到正确答案，就象棋手下“盲棋”一样，这样才叫训练有素，熟能生巧。辅导专家提醒考生，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，做练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会做的.题算错了，将其归结为粗心大意。确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即就会发现，很少会“粗心”地出错。

把重心向后移

这个阶段大家一定要把复习的重心后移。这是因为数学的考点、重点、难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。辅导专家提醒考生，数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三、四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。线性代数最重要是向量的线性相关性、线性方程组、特征值与特征向量、二次型与正定矩阵等内容。这几章题型变化多，知识点的衔接与转换非常集中，便于命制综合题。概率统计复习的重点是一维随机变量及其分布后面的几章。在复习高等数学时，一定要把极限论、微分学和积分学有机地结合起来，前后贯穿，灵活运用。在复习线性代数时，一定要以线性方程组为核心，前后融会贯通，灵活运用所学知识来分析问题和解决问题，不要将它们孤立割裂开来。比如行列式、矩阵、向量、线性方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立割裂的，而是相互渗透，紧密联系的。在复习概率统计时，考生要灵活运用所学知识，建立正确的概率模型，综合运用极限、连续、导数、积分、广义积分、二重积分以及级数等知识去分析和解决实际问题，提高解综合题的能力。

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篇3：一题多解与一题多变

△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点.

探究 (1) 如果纸片沿直线DE折叠,使点A′正好落在线段AC上,如图1,则∠BDA′与∠A的关系是_______.

分析 解决翻折问题首先要想到在图形里找相等的量. 图1中DE为折痕,有∠A=∠DA′A,再利用外角的性质可得结论∠BDA′=2∠A.

解:∠BDA′=2∠A.

探究 (2) 如果纸片沿直线DE折叠,使点A′落在△ABC的内部,如图2,试猜想∠A和∠BDA′、∠CEA′的关系,并说明理由.

【分析】根据图2中∠A与∠DA′E是相等的,再结合四边形的内角和或三角形的外角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′=2∠A.

解:∠BDA′+∠CEA′=2∠A.

方法一:在四边形ADA′E中,∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°,

∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA,

∵∠BDA′ + ∠ADA′ =180° ,∠CEA′ +∠A′EA=180°,

∴∠BDA′ + ∠CEA′ =360° - ∠ADA′∠A′EA,

∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E,

∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得,

∴∠A=∠DA′E,

∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A.

方法二:

如图3,连接AA′.

∵∠BDA′=∠DA′A+∠DAA′,

∠CEA′=∠EA′A+∠EAA′,

∴∠BDA′+∠CEA′=∠DA′A+∠DAA′+∠EA′A+∠EAA′=∠DA′E+∠DAE.

∵∠DA′E=∠DAE,

∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A.

探究(3) 如果纸片沿直线DE折叠,使点A′落在△ABC的外部,如图4,试猜想∠A和∠BDA′、∠CEA′的关系,并说明理由.

【分析】图4中由于折叠,∠A与∠DA′E是相等的,再两次运用三角形外角的性质可得结论.

解:∠BDA′-∠CEA′=2∠A.

方法一:

∵纸片沿DE折叠,

∴∠ADE=∠A′DE,

∠AED=∠A′ED,

∠A=∠A′.

∵∠BDA′=180°-∠EDA-∠A′DE=180°-2∠EDA,

∠CEA′=∠AED+∠A′ED-180°=2∠AED-180°,

∴∠BDA′-∠CEA′=(180°-2∠EDA)-(2∠AED-180°)=180°-2∠EDA-2∠AED+180°=360°-2(∠EDA+∠AED)=360°-2(180°-∠A)=360°-360°+2∠A=2∠A.

方法二:

如图5,DA′交AC于点F,

∵∠BDA′=∠A+∠DFA,∠DFA=∠A′+∠CEA′,

∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′,

∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′,

∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得,

∴∠A=∠DA′E,

∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A.

探究(4) 将问题继续推广,如图6,将纸片四边形ABCD沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部,试猜想∠1 + ∠2与∠A、∠B之间的关系,并说明理由.

【分析】根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨.

解:∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°.

理由:∵四边形ABCD沿EF折叠,

∴∠AEF=∠A′EF,∠BFE=∠B′FE,

∠A=∠A′,∠B=∠B′.

∵∠1=180°-∠AEF-∠A′EF=180°-2∠AEF,

∠2=180°-∠BFE-∠B′FE=180°-2∠BFE,

点评 以上几个探究的解题思路是相同的,主要运用三角形或四边形内角和定理及其推论进行证明,遇到折叠的问题,一定要找准相等的量,结合题目所给出的条件在图形上找出联系即可.

篇4：浅谈“一题多解和一题多变”

中学的课堂本该是朝气蓬勃的，但就从我自生的经验以及和其他老师的交流中可以发现，中学数学教育存在着学生被动接受，老師填鸭式教学的重大问题.学生在课堂上缺乏活力，进而丧失学习的兴趣，陷入了恶性循环的怪圈.在这种情况下，作为教师，我们如何让学生感受数学学习的乐趣？如何为学生提供更好的发展平台，让学生积极主动地探索数学的奥秘？我个人认为的教学训练方法，如果能够很好利用，将有利于拓宽学生的解题思路，培养和发展学生的概括能力和创新能力，使学生灵活运用数学知识解决问题。

所谓“一题多解” ，就是同一个题目，让学生从各个不同的角度去思考问题，培养学生综合运用数学知识的能力.利用一题多解，能够训练学生发散思维.由于课程改革，课时减少，习题课大幅度减少.怎样才能高效率地利用习题课，更好地让学生掌握知识、培养学生创新思维能力？近几年来，老师们都在呼吁上习题课时，不求多讲，而求精讲.通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而扩充思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法。

从以上来看，通过一题多解，能使学生从不同的角度去联想、横向沟通、多方探求，既较多运用了二次函数中的诸多知识点，巩固了新旧知识，又培养了学生求异发散思维和应用知识的能力. 当然前提是“一题多解”的展开需要扎实的基础和丰富的思考。

而一题多变，其实就是对某一问题的引申，发展和拓宽，通过增加问题背景，增大发散程度，使问题不局限于某一框架之中，不受定势思维的束缚.对一题变出的多个题目，学生通过多角度、多侧面的探求，使自己在变化的相互比较中，思维能力迅速提高.如变化题目形式，激发学习兴趣。

例2 已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？这是一道常规性题目，教学中，可将这个问题改造为下面问题：

变式：据气象部门预报，一台风中心在直径是60km的某城市正南50km处以北偏东30°方向前进，问该城市是否会遭受台风的袭击？并说明理由。

故该城市不会遭受台风的袭击。

通过这样的改造，常规性问题便具备了开放题目的形式，更加具备挑战性，当然此题目还可以进一步变换条件，让学生的思维继续朝纵深发展，如该城市遭台风袭击的时间有多长等等.

一题多变，能够培养学生的发散思维能力，“一题多变” 研究题目结构的变式， 将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系.使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养思维的灵活性和解决问题的应变能力。

例3 有一批零件，由甲单独做需要12 小时，乙单独做需要10 小时，丙单独做需要15小时.如果三个人合做，多少小时可以完成？

解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：

1 ） 甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？ 乙呢？ 丙呢？

2 ） 甲、乙合做多少小时可以做完？ 乙、丙合做呢？

3 ） 甲单独先做了3 小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？

4 ） 甲、乙先合做2 小时，再由丙单独做8 小时，能不能做完？

5 ） 甲、乙、丙合做4 小时，完成这批零件的几分之几？

通过这种训练，不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维能力.综上所述，在数学教学中，教师一定要充分利用一题多变，使学生在多角度、多侧面的探求中，充分发挥思维的主动性、能动性，从而培养其思维的广阔性和创造性.

当然，并不是倡导所有的题目都可以用于一题多解和一题多变，毕竟很多题目并不适合。例如，在新课堂教学中，就不能片面、盲目地追求对课本例习题的多解、多变，借以激发学生的学习热情，而忽视例题对本节所学概念的巩固作用，还应重视常规解法，不要一味追求巧解、妙解。

因此，这就需要教师要在选例上多下功夫，即要精心设计例题.选择一个有多解的典型问题，进行探究性学习的教学是比较重要的，一堂例题教学课成功与否的关键在于学生的参与的程度，而学生的参与程度与例题的选取有密切的关系.切不可为追求高质量的好题而选题过难，不切合学生的实际水平，也不可为追求学生的课堂的繁荣活跃景象而选题过易，不能激发起学生解题的欲望.因此教师在选题时，不仅要以复习的要点为目标还要兼顾学生的实际情况，只有这样才能提高学生学习的兴趣.有的时候”不妨放权”让学生也参与到选题中，“时常采用让学生改造习题的做法”也可以取得一定的成效。

篇5：一题多变心得

一题多解，多题一解，一题多变等。在中学物理教学中经常用到的教学方法，也就是日常教学方法。所谓常规的方法主要是通过对课本概念和习题的讲解来提高学生对物理知识的理解能力和解题能力。其中，习题教学是物理教学的重要组成部分，是概念、原理和规律教学的延续和深化，是达到教学目的，使学生掌握基础知识和基本技能，培养和提高能力的重要环节。

对于常规的方法——一题多解的教学主要是提高学生的求异思维。我们在教学中应该有计划、有目的地去引导学生打破常规思维、寻求变异、广开思路、充分想象，逐步培养学生从不同角度、不同思路上思考问题，看问题有独创见解，培养学生解题的能力。

对于常规的方法——多题一解。其教学目的就是要教会学生有着高度归纳分析及迁移能力，物理教学中，由于力的概念和规律贯穿物理学的各个部分，除了纯力问题，物理学的其它部分，尤其是电磁学的许多综合问题都跟力学有关，因此，老师应引导学生从不同的问题中，分析出共同的特征和过程，与典型的物理模型相比较，这样减少学生对不同物理过程不同方法的机械记忆，克服题海战术，有助于提高思维能力和综合能力。

对于常规的方法——一题多变的教学，就是抓住习题的中心思想，由点到线，由线到面，很多相近知识或相近题，抓到一个点，就解决一类问题的实效。这种教学有利于培养学生的逆向思维能力、观察力、应变力和创造力。

以上为大家介绍的三种常规的中学物理教学方法，在教学过程中要把他们相互结合运用，而不是只是教学生单独一种。如此，才能更好的提高学生学习物理的兴趣和爱好；才能进一步的提高学生解题能力；才能使自己的教学水平有着很好的提高。

玛纳斯电厂学校中理组

篇6：一题多变心得

摘 要：在数学教学中，教师应该巧用“一题多变”帮助学生多层次、多角度地思考问题。从三个方面论述了“一题多变”在初中数学教学中的应用：正确认识“一题多变”在数学教学中的作用；通过变化问题条件，开拓学生解题思路；运用开放性题目，体现学生主体

地位。

关键词：一题多变；初中数学；变化条件；开放性题目

在《义务教育数学课程标准》中明确指出：数学内容应该是有意义的、现实的、有挑战性的，这样的学习内容才有利于学生主动地参与教学活动。因此，在数学教学中，我们教师应该在学生获取问题的基本解法后，积极引导他们挖掘问题的内在因素，巧用“一题多变”帮助学生多层次、多角度地思考问题。下面我就这一问题谈谈自己的看法：

一、正确认识“一题多变”在数学教学中的作用

“一题多变”对于我们理科教师来说并不陌生，而且能够在教学过程中运用自如、得心应手。一题多变指的是对某一个问题进行多角度、多方位、多层次的思考，它对培养学生的发散思维有着很大的意义，也是学生形成良好学习品质的一条有效方法。具体作用如下：（1）在学习新课的过程中，运用一题多变，使题目由简单到复杂、由浅入深层层递进，这样就能激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率；（2）在习题训练中，运用一题多变，能使较难的题目发生变化，便于学生找到解题突破口，使问题迎刃而解；（3）在解题过程中，运用一题多变，有助于学生对知识进行重新组合，对问题多思多变。这样学生就会在解题过程中发现规律、受益匪浅。

二、通过变化问题条件，开拓学生解题思路

在数学教学过程中，我们不能就题论题，而应引导启发学生按照解题思路思考下去、深入下去，找到同一问题的不同解题方法，从题目的多个角度、多个方面进行类比、联想，通过条件的变化引导学生积极思考。例如，在学习新人教版初中数学教材“实际问题与一元二次方程”一节时，曾有这样的问题，我校有一同学曾患了流感，在两轮传染之后，全校有242人患了此病，那么，在每一轮的传染中平均一个人传染几个人？同学们在老师的引导下，很快找到了问题的答案。这时，我把条件做了变化，在三轮传染之后，全校有242人患了此病？那么，在每一轮的传染中平均一个人传染几个人？通过变换条件引入了新的问题，这样，同学们的思维开阔了，解题思路打开了。

三、运用开放性题目，体现学生主体地位

新课改倡导“以教师为主导、学生为主体”的教育教学思想，可是，在教学过程中，我们的主导作用“主宰”着整个课堂，以至于学生的主体地位得不到体现。因此，在学习新人教版初中数学教材时，为了改变这种现状，我常常通过引入一些开放性的问题，体现学生主体地位。例如，在学习“图形的旋转”一节时，我用多媒体给同学们播放了钟表指针转动、电风扇叶片转动、汽车方向盘转动等情景，然后设计了这样的问题：（1）这些转动有什么共同点？（2）这些物体在转动过程中，有没有发生变化？在学习“投影”一节时，我引入了这样的问题：2008年春节晚会上有一个节目，叫《逗趣》，你能说说这些影子的形成原理吗？这样的问题学生很感兴趣，因此，他们也变得更主动了、积极了。

总之，在初中数学教学中，运用一题多变解决问题，能够给学生展示知识的发展过程，能够使学生理解知识的来龙去脉。在今后的教学中，我将积极运用一题多变方式，培养学生解决实际问题的能力和举一反三的能力。我相信，只要我们教师不懈努力，我们的学生一定会领略到数学的奇异美妙。

参考文献：