高中数学函数图像汇总

高中数学函数图像汇总（精选12篇）

篇1：高中数学函数图像汇总

数学学习总结资料

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

二、学生学习况情分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想

1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、【解析】法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点：

⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和【解析】式这两种不同角度研究函数学学习

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数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

五、教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、【解析】式归纳指数函数的性质。

六、教学过程：

（一）创设情景、提出问题(约3分钟)问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,„„一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84。

设计意图：看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝

2、y＝0.84 分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授

1．指数函数的定义 一般地，函数的含义：数学学习xxxx 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

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设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）问题：指数函数定义中，为什么规定“

”如果不这样规定会出现什么情况？

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若a<0会有什么问题？（如(2)若a=0会有什么问题？（对于

x，则在实数范围内相应的函数值不存在）都无意义），(3)若 a=1又会怎么样？（1无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

1：指出下列函数那些是指数函数：

.2：若函数

是指数函数，则a=------设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

设计意图：对于

时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

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利用几何画板演示函数征。由特殊到一般,得出指数函数 的图象，观察分析图像的共同特的图象特征,进一步得出图质：

（1）观察总结a>1,0

x

-x

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：

左右无限上冲天，永与横轴不沾边。

大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。

设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

（四）巩固与练习

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例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、练习B组第2题；习题3-1A组第2题

2、观察指数函数的图象，比较a,b,c,d,的大小。

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设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

（七）板书设计：

八、教学反思

1、本节课不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。、要通过函数图象来研究指数函数的性质，学生的作图能力还是很差，在以后的教学过程中一定要加强作函数图象的练习

九、教学点评

本节课注重了让学生动手操作、猜想归纳、小组讨论、全班交流。学生在操作中加深对指数函数图象及其性质的运用；学生在猜想归纳中，可培养自己的创造性思维；学生在小组讨论中，有机会表达自己的想法，也学会听取别人的观点。学生在交流中相互启发，在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中，发现问题、探索问题、解决问题。但课上练习的题量较少，根据时间可以适当增加一些练习。总体来说作为一节新授课，这堂课还是很好的，很多方面都有可取之处。

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篇2：高中数学函数图像汇总

教学目标：研究二次函数的性质与图像

教学重点：进一步巩固研究函数和利用函数的方法 教学过程：

1、函数yaxbxc(a0)叫做二次函数，利用多媒体演示参数a、b、c的变化对函数图像的影响，着重演示a对函数图像的影响

2、通过以下几方面研究函数（1）、配方

（2）、求函数图像与坐标轴的交点（3）、函数的对称性质（4）、函数的单调性

3、例：研究函数f(x)解：（1）配方f(x)212x4x6的图像与性质 21(x4)22 22所以函数f(x)的图像可以看作是由g(x)x经一系列变换得到的，具体地说：先将g(x)上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得的图像向左移动4个单位，向下移动2个单位得到.（2）函数与x轴的交点是（-6，0）和（-2，0），与y轴的交点是（0，6）（3）函数的对称轴是x=-4,事实上如果一个函数满足：f(ax)f(ax)（f(x)f(2ax)），那么函数f(x)关于xa对称.（4）设x1x24，xx1x20，1212yf(x1)f(x2)=(x1x2)4(x1x2)=(x1x2)(x1x28)

22=x(x1x28)

因为 x0，x1x28x1x280 所以 y0

所以 函数f(x)在(,4]上是减函数 同理函数f(x)在[4,)上是增函数

对于教材上的其他例子可以仿照此例讨论，总结教材上第64页上的几条性质。

4、复习通过配方法求二次函数最小值的方法

篇3：高中数学函数图像汇总

1. 问题式教学法的基本含义

所谓问题式教学法,指的就是与教学的主体内容形式相互联系的一种教学方法。它是一种旨在研究学生们所感兴趣的问题的有效方法,能够提升学生的整体智力能力,同时对于提高学生的学习效率也有着十分重要的意义。

这种问题式教学法的运用,能够使学生提出问题并解决问题,这样就能够充分地开发学生的思维,培养学生的创新能力,使学生自主地创新学习方式。

2. 问题式教学法在高中数学课堂 教学中的应用

第一,要提出问题。在高中数学教学中,教师要对所学的内容提出具有针对性的问题,这样才能够把数学课堂的教学内容充分地表现出来,从而使学生对所要学习的内容进行彻底的了解。数学教师所提出的具有针对性的问题一定要和学生所要学习的内容有着紧密的联 系,只有这样才可以使学生在发现问题的过程中,养成自己解决问题的能力,同时还可以充分地调动学生学习数学的主动性和积极性,进而使学生在最短的时间内进入学习状态。数学教师通过提出具有针对性的问题这种方式,充分地激发学生学习数学的兴趣,从而使学生学习数学的效率有所提升。

第二,要积极引导学生,提升学生的学习效率。高中的数学知识需要学生有缜密的逻辑思维。教师在数学教学中通过对学生的观察,往往会发现其实大家对数学的逻辑问题都难以理解,这就需要教师把数学知识进行整合与分解,让学生可以更好地理解知识,然后再把知识的难度一点点地加深,从而让学生完全地理解。

在高中数学的教学过程中,教师一定要积极地对学生进行引导,同时要对所传授的内容进行逐层剖析,从而使学生更喜欢学数学,进而提升学生的学习效率。

第三,要解决问题。在教师提出问题后,学生要对问题进行分析与讨论,在这一过程中,学生要解决问题就一定会想出一些新的办法,这时就需要教师对学生想出的新的解题方法进行判断,看其是否正确。学生要在教师的引导之下,养成多动脑的习惯,充分发挥自己的思维能力,想办法解决问题。

3. 问题式教学方法在高中数学教 学实践中应用的意义

当前随着我国教育改革进程的发展,高中数学的教学方法也在随之变化。其中问题式教学方法在高中数学教学中的运用是最为突出的,其具有十分重大的意义。

问题式教学方法在高中数学教学中的运用,使学生养成了对数学学习的兴趣,充分地调动了学生学习数学的积极性,培养了学生的逻辑思维能力,从而整体提升了学生的数学素养。在高中数学教学实践中,对于遇到的问题都是要通过师生间相互的交流,才能得以解决,所以问题式教学方法在高中数学教学实践中的运用,还可以培养学生的协作精神。

在高中数学教学实践中,教师要转变教学理念,充分地认识问题式教学方法的深刻内涵,并充分地发挥教学组织能力,把数学中的理论知识进行分解与转换,从而使学生能够更好地学习数学这门课程。

篇4：高中数学函数图像汇总

【关键词】图像特征 高中数学函数题 巧解分析

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）33-0183-01

高中函数的知识涉及面较广，在高中数学知识的应用中具有中的作用，函数中一部分是数学关系式，另一部分是函数图像，我们在日常数学函数学习中，可以充分利用函数图像的特征进行解题，可以提高高中函数的解题效率和准确性，促进高中生的函数的灵活应用。

一、高中函数图像的基本特征归纳

高中函数知识在高中数学知识结构中占据较大的比重，也是高考数学考试中主要的考核点之一，合理应用函数图像进行解题，提高高中数学的习题做题效率，保障解题准确性，结合高中数学函数的相关知识，对高中函数图像的特征进行归纳。其一，高中函数图像中体现函数因变量和自变量的关系[1]，例如：我们依据一次函数图像，总结直线表示自变量和因变量的关系，而二次函数中应用对称的曲线表示因变量和自变量之间的关系；其二，高中函数图像一般具有一定的规律性。例如：三角函数的图像中自变量和因变量之间呈现有规律的波动图像，而二次函数图像则是应用对称的抛物线表示函数关系；其三，高中函数中一些函数图像中存在最值问题[2]，例如：我们解决二次函数中具有最大值和最小值的问题，为一次函数图像在毫无题目条件的前提下，不具有最值问题。实现高中函数图像在函数题目中的综合应用，是实现函数知识灵活应用的基础。

二、高中函数图像的基本特征在解题中的巧用分析

（一）通过函数图像确定丰富解题知识点

高中函数图像的基本特征，是巧解高中题目的主要途径之一，有时，我们可以从函数图像的基本特征，判定函数题目的解题思路，丰富函数习题的解题知识点。例如：某函数题目为“函数y=k/x（k不为0）以及函数y=k（1-x）这两个函数图像在统一坐标系中表示出来的图像是哪个？如图1[3]。”这类判断函数图像的问题，在高中数学函数的考察中经常出现，依据函数的基本特征，我们通过以上两个函数关系式进行判斷，假设K的取值为正数，y=k/x的图像必经过一、三象限，而y=k（1-x）的图像经过二、四象限；假设K的取值为负数，那么，我们可以判断y=k/x的图像必经过二、四象限，而y=k（1-x）的图像经过一、三象限。结合以上对函数图像的初步确定，可以初步形成对题干中函数图像的判定，从而利用函数图像的基本图像特征，得出函数题目的答案，经过对题目中函数图像特征的总结，最终确定题目的答案为左边数第三个图像为最佳答案。我们在学习函数知识中，合理把握函数图像的基本特征，可以为解答函数数学题提供丰富的知识参考，补充高中函数题目中的基本知识结构，从而达到提高数学结题效率中的作用。

（二）通过函数图像确定题目的答案

函数图像的解题中应用函数的基本特征，可以在高中数学的解题中轻松的确定题目的答案，这种函数图像解题方式，在高中函数题目的解题中，选择题的结题应用效果相对明显，例如：高中函数题目为：“A每天的身体锻炼时间与路程图，从家出发后，用了20分钟的时间达到了离家900米的地方，由于身体原因A在原地休息了10分钟之后，接着用了15分钟的时间跑回了家中。如果我们可以用y来表示距离，用x来表示所用的时间，那么下列的函数的函数图像中表示正确的是哪个？如图2[4]”这种函数图像混应用的函数选择题，在函数图像基本特征的知识点中考核题型较常见，从题干的描述中，可以得知：题干的图像主要分为三部分，路程为别为：900米，0米，以及15X米，从函数图像的初步判定来看，函数图像中符合下题干分段函数的基本要求的选项为A、D两项，经过进一步对题干中已知条件的判定，可知中间的休息时间为10分钟，从而更近一步判定函数图像的进一步确定，A之间的间隔时间为20分钟，D的时间间隔时间10分钟，由此可以判定，函数题目的最终选择题答案为D选项，实现函数图像基本特征在题干中的合理应用，可以提高高中函数题目的结题速率，同时也可以实现对函数题目的结题思路更加明确化发展，为实现高中函数知识的灵活应用提供完善的知识应用体现。

（三）应用函数图像判定题目的准确性

高中函数图像基本特征在解决高中数学问题上，得到充分的应用，应用函数图像的基本特征，可以对函数图像进行解题准确性的判定。例如：高中函数图像的题目为“函数y=k/x（k不为0）[5]，当K值为负整数时，函数图像的变换空间为的最大值为多少？”求函数的最大值或者最小值问题，也是高考函数知识考察中经常出现的一类函数问题，从题干中我们可以推断函数图像，当K为负数时，函数图像必经过二、四象限，那么，题干的函数图像中就只有最大值的问题，函数图像呈现弯曲的曲线状态，图像的最值分别存在域二四象限之中，因此函数值越接近原点，函数图像的最值越大，因此，当K的取值越小，图像的函数值的值越大下大，因此，此时题干的最终答案为-1。

三、结论

函数知识的应用，在高中数学的学习各个领域都有所涉及，结合高中函数图像的基本特征，对函数图像在高中数学题的解题中的巧用进行分析，总结干活中函数学习中图像应用的基本规律，明确函数题目的解题思路，提高函数知识的利用效率。

参考文献：

[1]白雪.高一与初中数学教学衔接存在问题与对策研究[D].天津师范大学，2014.

[2]傅婷.基于翻转课堂教学模式的高中函数教学实践研究[D].陕西师范大学，2014.

[3]陈鑫笑.高中函数学习障碍分析及教学对策研究[D].洛阳师范学院，2016.

[4]白潇.高中生解决函数问题审题环节的案例分析[D].天津师范大学，2012.

篇5：高中数学函数图像汇总

1、（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

2、18．（7分）（2014•长春）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

3、（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

4、（2014•泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）

5、（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）

（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

6、（2014

绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）

A．

40海里

B．

40海里

C．

80海里

D．

40海里

7、（2014•遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin2A1+sin2B1=　　；sin2A2+sin2B2=　　；sin2A3+sin2B3=　　．

（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=　　．

（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．

（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．

8、（2014山东日照）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

（第22题图）

A

P

C

B

36.9°

67.5°

9、(2014年湖北荆门)钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．

（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）

10、（2014•临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）

A．

20海里

B．

10海里

C．

20海里

D．

篇6：高中数学函数图像汇总

我说课的内容是正切函数的性质和图像。

教材理解分析

《1,4.3 正切函数的.性质与图像》是人教社A版必修4第一章第4节的第3小节的内容。是前面系统的学习了正弦与余弦函数的概念，图像及其性质以后滴内容

学习目标

1、掌握正切函数的性质及其应用

2、理解并掌握作正切函数图象的方法;

3、体会类比、换元、数形结合等思想方法。

学情分析

由于我们文科平行班基础不太好加之学习函数的图像及性质又是一个难点，自主学习必然会出现困难。加之教学时间紧，任务重，前面地学习也不是很好。

根据教材结构和学情我对具体地教学过程和设计作如下说明：

在学法上大胆采用高效课堂模式，让学生探究，大胆去掉非主线知识内容，内容程序尽量简洁明了，一课一得，便于学生掌握。教学过程共有这样几个方面

一、复习引入

(1)画出下列各角的正切线

(2)复习相关诱导公式

二、探究新知

探究一 正切函数的性质

探究二 正切函数的图像

三、新知运用

例1 求函数的定义域、周期和单调区间.

四、课堂练习

1、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。

2、 观察正切曲线，写出满足下列条件x的范围：

(1) ; (2) ; (3)

篇7：高中数学函数图像汇总

教材分析：

学情分析：

教学目标：

1、理解一次函数及其图象的有关性质。

2、能熟练地作出一次函数的图象。

3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

教学准备

《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料

页边批注

教学过程

一.新课导入

上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表;②描点;③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

二.新课讲授

(1)首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。

议一议

(1)正比例函数y=kx的图象有什么特点?

(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点?

(3)直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?哪一与x轴正方向所成的锐角最小?

小结：正比例函数的图象有以下特点：

(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。

(2)作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1,k)点。

(3)在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

(4)在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大;当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

做一做

在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。

一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大;在函数y=-x+6中，y的值随x值的`增大而减小。

由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。

对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取(0，b)，(-，0)比较简单。

想一想

(1)x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20?这说明了什么?

(2)直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何?

(3)直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何?

在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=2x+3,y=2x-3的图象。探索一次函数y=kx+b中,b的值对一次函数图象的影响.

三.巩固练习

1、正比例函数y=kx的图象的特点。

2、一次函数y=kx+b的图象的特点。

3、一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。

四.小结

作业设计

1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是

A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4

2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是()

篇8：高中数学函数图像汇总

关键词：物理教学,函数图像法,素质教育

随着我国教育体制改革的不断深入, 高中物理教学面临着全新形势。高中物理教学理念和教学目标都发生了深刻变化, 为了适应这种变化就必须要创新教学方法, 应用新的教学方法来进行有效地物理教学。函数图像法的应用就是一个典型例子。函数图像法是一种专业教学方法, 应用这种方法进行教学更加形象直观。学生理解起来也更容易, 学生对物理知识点的掌握也更加深刻。函数图像法在高中物理教学中的应用主要体现在以下几个方面:

一、用来锻炼学生提取信息的能力

函数图像法是用简单的物理语言来表达事物之间的关系。函数图像本身蕴含着大量的物理信息。教师在教学过程中应用函数图像法来进行教学可以有效锻炼学生自身的提取信息的能力。学生能否获取函数图像中的信息将直接决 定学生自身的物理成绩。从图像中提取准确信息的能力是高中物理教学的一个重要教学目标。加强函数图像法的应用有助于锻炼学生提取信息的能力。例如在讲解比较匀变速直线运动中中间位置的速度与平均速度之间的关系的时 候, 通过函数图像法就可以形象直观地表达出来。如图1就是对两者关系的概括。通过观察该函数图像我们就可以发现平均速度要小于中间位置的瞬时速度。

二、通过函数图像可以反映变化规律

在高中物理教学过程中通过函数图像法可以更加形象直观地表达出物理量的变化规律。函数图像法的应用将能够帮助学生更加方便掌握物理规律。过去对于物理规律的记忆主要是通过死记硬背的方式来进行记忆的。应用函数 图像法则可以有效解决这个问题。在实际教学过程中学生通过观察函数图像不仅能够锻炼自己的提取信息的能力, 同时还能够加深对所学知识的印象。

高中教学中有一个实验是我们经常遇到的, 那就是用挡板来挡住光滑斜面上的小球。而后把挡板由水平位置转到竖直位置。在这个过程中来了解作用在挡板和作用在斜面上的力是如何变化的。针对这个问题, 教师可以根据三力必构成一个封闭的矢量三角形这一规律来做出动态分析图。通过对动态分析图的深入分析便可最终得出作用在挡板上的力将会先减小后变大, 而在斜面上的力则一直是在增大的。从以上分析中我们就可以看出教师通过函数图像法可以让学生更加轻松方便地掌握各种物理量之间的关系, 在今后应该加强对函数图像法的研究。

三、应用于对实验数据的分析

实验教学高中物理教学中的一个重点, 做好高中物理实验教学对于提升学生动手实践能力和创新能力都具有重要意义。在实验教学中尤其是在对实验数据进行分析的过程中合理应用函数图像法可以有效准确得出结论。通常情 况下学生在对实验数据的分析中, 单凭数据是很难得出准确结论的, 而通过描点做出图像就可以形象地展示出物理量之间的关系。学生再对函数图像进行深入分析便可得出准确的实验结论。函数图像法在实验教学中的应用除了以上优点之外, 还可以有效减少误差。这一点在测量电源电动势以及内阻的实验中表现的最为典型。在该试验中学生首先可以根据所测数据画出路段电压以及电流的图像, 而后为了减小误差可以求出图像斜率。此时斜率就是电源内阻, 图线与纵坐标之间的截矩就是电动势。通过这样图像方法可以有效解决实验中数据误差问题。函数图像法在实验教学中的应用具有重要意义。

四、函数图像法应用过程中需要注意的事项

函数图像法是一种专业的方法, 这种方法在高中物理教学中的应用必须要注意一些可能影响教学质量的事项。在实际教学过程中应该高度重视以下几个方面的问题:一是在教学过程中首先要让学生搞明白纵轴和横轴分别所代表的物理量。只有首先明确纵横轴所代表的的含义才能谈得上对物理量关系的把握。这是做好高中物理教学的重要 前提。在实际工作过程中教师必须要做好这项工作。二是要明白图线与物理量的变化是有一定区别的。图形只是表达物理量之间的一种形式。图形与物理量的变化之间仍然是有一定差别的。在研究物理量的变化规律的过程中不可忽 视两者的区别。例如表达匀速直线运动的位移-时间图像是斜向上的直线, 可是在实际运动过程中物体的运动轨迹却有可能是水平的。这是我们在教学过程中要让学生掌握的一个重要内容。三是要着重从物理意义上来了解图像。通过观察图像我们就能够掌握物理过程的特征。在实际教学过 程中要引导学生重视交点、截矩以及斜率等关键性环节。掌握这些特征并与物理解析式进行对比, 有助于更加深刻地掌握所学知识。在今后教学过程中教师要高度重视以上三点。

函数图像法在高中物理教学中的应用是教学形势发展的必然要求。在今后教学中广大教师必须要充分认识函数图像法教学的重要意义。要引导学生加强对函数图像法的学习, 通过学习函数图像法来巩固所学知识。

参考文献

[1]陈红玉.例析函数图像在物理教学中的应用[J].福建教育, 2012 (12) .

[2]赵新华.借助函数图像研究物理过程[J].物理教师, 2002 (2) .

篇9：高中数学函数图像汇总

【关键词】高中物理 函数图像法 应用解析

近年来，教育体制的不断改革，使高中物理教学面临巨大的挑战，不仅使教学目标发生了改变，高中物理教学理念也发生了巨大的变化。然而，要想满足教育改革的实际需求，创新教育教学方法是势在必行的。函数图像法作为全新的解题方式，广泛应用于高中物理教学当中，不仅能够将抽象问题简单化，同时能够让学生更直观的发现问题，这样一来，学生能够轻松的学习物理，提高学习积极性，物理成绩和逻辑思维能力也得到明显的提高。

一、高中物理教学的现状

在当前高中物理教学中，多数教师认识到函数图像法的重要性，在授课过程中也运用该方式进行解题，但取得的教学效果却适得其反。就学生而言，多数同学不能真正理解函数图像的实际含义，尤其是分析图像和使用图像时，多数学生会产生陌生感。简单的说，学生在运用函数图像时，有以下几点不足：第一、不能真正理解题意，这样就不能够清晰的描绘出物理图像。第二、遇到疑难问题时，多数学生还习惯使用传统的解题方法，如：采用公式进行推算，不能熟练的掌握函数图像法，缺乏对该方法的认知度。第三、不能将物理情境与函数图像相结合，物理过程就不能通过图像来准确表达。第四、在进行物理实验过程中，教师与学生往往侧重于实验数据和理论知识，完全忽视了函数图像的使用。以上种种因素，使函数图像法不能充分发挥其实际意义和作用，最终导致教育教学效果不是十分理想，教学目标难以实现。

二、高中物理教学中函数图像法的应用

1.能够准确的分析物理实验数据

就高中物理教学而言，不仅是教学的难点，更是培养学生逻辑思维能力的有效途径。然而，在高中物理教学中，实验教学是必不可少的一部分，也是教育教学中最为关键的内容，不仅能够提高学生的创新能力，同时还培养学生的实践能力①。在传统的物理教学中，进行物理实验时，学生往往侧重于理论和教材，甚至只关注数据结果。多数学生学习物理时，不能真正理解其内容，最终使学生的物理成绩普遍偏低。函数图像法的应用，为教师和学生解决了疑难问题。通过题中的已知量描绘出图像，使物理量间的相互关系充分的体现出来，这样一来，可以确保实验数据的准确性。此外，利用函数图像法解题，可以使误差大大降低。如《高中物理新课标教材必修1》第二章第五节自由落体运动，使用函数图像法可以准确的求出高度h。在进行物理教学实验过程中，函数图像法的重要性不言而喻，其不仅能提高学生的动手实践能力，同时学生的创新能力也得到了明显的提高，进而提高物理成绩。

2.清晰反映物理间的变化规律

由于高中物理的难度不断加深，其内容也越来越抽象，物理间的相互关系不能直观的显现出来。传统的教学中，多数教师侧重于理论知识和公式的推导，对于物理规律也是死记硬背，最终使学生不能真正理解其主要涵义。因此，运用函数图像可以解决这一问题，同时加深对所学知识的理解。如《高中物理新人教版必修1》中2.1实验：探究小车随时间变化的规律。然而，如果将物理间的等量关系，运用函数图像法进行描述，就可以准确求出小车的加速度和初速度，进而将复杂的问题变得简单化，降低解题难度②。

三、高中物理教学应用函数图像法的重要意义

1.提高学生挖掘信息的能力

在高中物理教学中，巧妙地运用函数图像可以更直观地将物理间的等量关系清晰表现出来，让学生从图像中挖掘信息，将抽象的问题变得更直观、更简单化，进而提高自己的物理成绩。

2.培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力

由于物理学科的逻辑思维相对较强，有些物理问题也相对抽象，仅凭语言文字的叙述不能真正的理解题意。如，物质的密度这个概念较为抽象，在物理教学中也是难点和重点。因此，通过函数图像的描述，可以将物质质量和体积的图像清晰的展现出来，进而突破这一难点，使其得到解决③。所以，在这一过程中，通过学生对函数图像的描述，可以理解抽象的物理概念，培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力。

四、结语

总的来说，随着教育体制改革的不断深入，高中物理教学面临着全新的形式和挑战。要想符合当前教育的实际需求，创新学习方式和方法势在必行。由于高中物理的难度较大，且逻辑思维较强，仅凭理论知识和公式的推导，不能实现物理教学的目标。因此，在物理教学过程中，高中物理教师要真正理解函数图像的意义，并与教学理论相结合，与此同时，正确的引导学生，让学生积极主动的运用函数图像法，这样一来，学生可以有效的掌握所学知识，同时培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力，进而提高物理成绩④。

【注释】

① 赵显风. 分析高中物理教学中函数图像法的应用[J]. 科学导报，2014（22）：69-69.

② 赵妍. 函数图像法在高中物理教学中的应用[J]. 文理导航（中旬），2014（6）：41-41.

③ 卓飞. 浅谈高中物理教学中函数图像法的应用[J]. 读写算（教育教学研究），2015（15）：164-164.

④ 余国聪. 高中物理教学中的图像解题法[J]. 课程教材教学研究（中教研究），2013（7）：21-23.

篇10：高中数学函数图像汇总

课程标准对这一节的要求：知识技能方面，理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系;会画出一次函数的图象;掌握一次函数的性质。数学思考方面，通过一次函数图象归纳性质，体验数形结合法的应用;解决问题方面，通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的应用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。情感态度方面，体会数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美;在探究活动中渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。本节课教学重点是：一次函数的图象和性质。难点是由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

本节课的设计思路是：通过6个活动，在复习正比例函数和一次函数的定义、正比例函数图象和性质的基础上，在同一个直角坐标系中描出正比例函数y=-6x和一次函数y=-6x+5的图象，通过让学生观察比较去体验两者之间的位置关系，得出一次函数的图象是一条直线，并且函数y=kx+b的图象实际是直线y=kx上所有点进行了平移的结果。因为两点确定一条直线，通过活动3明白要做出一次函数的图像只需要选取图象和坐标轴的两个交点坐标就可以了。从而达到掌握一次函数图象的画法的目的。然后在同一直角坐标系中画出四个k和b取不同值的一次函数的图象，进一步巩固一次函数图象的画法，同时观察k和b的变化引起直线位置和变化趋势的`变化，使得一次函数的性质这一教学重点自然浮出水面，水到渠成。再通过学生演板课后练习题，及时反馈教学效果，查缺补漏。设计一个思考题让学有余力的学生对常数b也有一个较为深入的认识。最后通过小结总结回顾学习内容养成整理知识的习惯。选作题设计目的是对作业进行分层要求，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”。

篇11：高中数学函数图像汇总

关键词：军校考试 张为臻 军考大纲 军校考试培训 军考数学

函数图像

在数学中，函数 f 的图形(或图象)指的是所有有序对(x, f(x))组成的集合[1]。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量x为两个实数组成的有序对(x1, x2)，则图形就是所有三重序(x1, x2, f(x1, x2))组成的集合，呈现为曲面(参见三维计算机图形)。

图象性质

1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。

2.性质：在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

3.k，b与函数图象所在象限。

当k>0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小;张为臻博客

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四 象限。

4.(1)函数关系中自变量可取值的集合叫做函数的定义域。求用解析式表示的函数的定义域，就是求使函数各个组成部分有意义的集合的交集，对实际问题中函数关系定义域，还需要考虑实际问题的条件。(2)值域与定义域内的所有x值对应的函数值形成的集合，叫做函数的值域。(3)单调性定义：对于给定区间上的函数f(x)。

特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

篇12：高中数学函数方法

做函数题目要有信心，对自己要相信的态度，不要被难题吓倒，给自己积极的心理暗示，对做题也会有帮助。

函数未知数的求法会比较难求，所以要总结自己的做题顺序，寻求老师的帮助会更好。课后一定要记得去看，反复练习，不然过一阵子就会忘记，一定要经常去翻看课本教材。

2函数学习方法

高中数学函数方法：理解函数三要素：定义域，对应法则，值域。题目类型：求定义域，值域，相等函数概念.值域求法：换元法，单调性法，分离系数法，数形结合法，配方法等。求函数解析式:a待定系数法;b配凑法;c换元法;d代入法;e构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。f赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。g递推法。

函数的性质和图像：性质：单调性，奇偶性，周期性。函数的性质和图像要相互结合起来思考，把每一个条件都要分析处理，从中寻找解题思路。

导数与函数的单调性：复杂的函数要求函数的单调性，可以用导数的方法，可以使问题大大简化。函数模型与综合应用：对于一些常见的问题，可以构建我们熟悉的函数模型进行求解。注意函数的定义域问题。

3函数学习方法

首先就是熟悉坐标系：在除以学习过坐标轴以后，我们在初二阶段开始学习坐标系，坐标系是所有函数的容器，在所有的函数里面需要坐标系来体现的。

理解函数概念：理解自变量和应变量的概念进而理解函数的概念，函数的概念理解了，理解了函数的概念才可以进行函数题的计算。

学习简单的函数：学习简单的函数，完全掌握简单的函数，一次函数和二次函数。将一次函数和一元一次方程对应，将二次函数和一元二次方程对应，学会求点求数值。学会表示点：另外需要学会表示点，学会利用横纵坐标来表示点的位置和特点。学会表示点的位置，点的移动和点的特性。

读懂函数图像：根据函数的图像能想够读懂函数图像上的点的意义和函数图像的意义。在实际的生活中能够看懂图像，看懂图像的意义。学习简单的函数建立：在学习计算的过程中，试着可以将遇到的问题转化为我们的函数问题，培养动态思维能力。

4函数学习方法

函数其实在初中的时候就已经讲过了，当然那时候是最简单的一次和二次，而整个高中函数最富有戏剧性的函数实际上也就是二次函数，学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。