思维品质与思想品质

2024-06-21

思维品质与思想品质（精选十篇）

思维品质与思想品质篇1

一、函数关系式与定义域

函数关系式包括定义域和对应法则, 所以在求函数的关系式时必须考虑所求函数关系式的定义域, 否则所求函数关系式可能是错误的.如:

例1:某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的总长度为100m,求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式.

解:设矩形的长为x米,则宽为(50-x)米,由题意得:

S=x(50-x)

故函数关系式为:S=x(50-x).

如果解题到此为止,则本题的函数关系式还不完整,缺少自变量x的范围,也就说学生的解题思路不够严密.因为当自变量x取负数或不小于50的数时,S的值是负数,即矩形的面积为负数,这与实际问题相矛盾,所以还应补上自变量的范围:0<x<50,

即函数关系式为:S=x(50-x)(0<x<50).

这个例子说明,在用函数方法解决实际问题时,必须注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响. 若考虑不到这一点, 就体现出学生思维缺乏严密性. 若注意到定义域的变化,就说明学生的解题思维过程体现出较好的思维严密性.

二、函数最值与定义域

函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大(小)值的问题.如果不注意定义域,将会导致最值的错误.如:

例2:求函数y=x2-2x-3在 [-2,5]上的最值.

解:∵y=x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-4

∴当x=1时,ymin=-4

初看结论,本题似乎没有最大值,只有最小值.产生这种错误的根源在于学生是按照求二次函数最值的思路来做的,而没有注意到已知条件发生变化.这是思维呆板的一种表现,也说明学生的思维缺乏灵活性.

其实以上结论只是对二次函数y=ax2+bx+c(a>0)在R上适用,而在指定的定义域区间[p,q]上,它的最值应分如下情况:

f(x)max=max{f(p),f(q)}.即最大值是f(p),f(q)中最大的一个值.

故本题还要继续做下去:

∴函数y=x2-2x-3在 [-2,5]上的最小值是-4,最大值是12.

这个例子说明,在函数定义域受到限制时,若能注意定义域的取值范围对函数最值的影响,并在解题过程中加以注意,便体现出思维的灵活性.

三、函数值域与定义域

函数的值域是该函数全体函数值的集合, 当定义域和对应法则确定,函数值也随之而定.因此在求函数值域时,应注意函数定义域.如:

剖析:经换元后,应有t≥0,而函数y=2t2+t+1在 [0,+∞) 上是增函数,

所以当t=0时,ymin=1.

故所求的函数值域是[1,+∞).

以上例子说明,变量的允许值范围是何等的重要.若能发现变量隐含的取值范围,精细地检查解题思维的过程,就可以避免以上错误结果的产生. 也就是说, 学生若能在解好题目后,检验已经得到的结果,善于找出和改正自己的错误,善于精细地检查思维过程,便体现出良好的思维批判性.

四.函数单调性与定义域

函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时,函数值随着增减的情况,所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行.如:

例4:指出函数f(x)=log2(x2+2x)的单调区间.

解:先求定义域:

∵x2+2x>0

∴x>0或x<-2

∴函数定义域为(-∞,-2)∪(0,+∞).

令u=x2+2x,知在x∈(-∞,-2)上时 ,u为减函数 ,

在x∈(0,+∞)上时,u为增函数.

又∵f(x)=log2u在 [0,+∞)是增函数.

∴函数f (x)=log2(x2+2x) 在 (-∞,-2) 上是减函数 , 在 (0, +∞)上是增函数.

即函数f(x)=log2(x2+2x)的单调递增区间是 (0,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).

如果在做题时,没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性,就说明学生对函数单调性的概念一知半解,没有理解.在做练习或作业时,只是对题型,套公式,而没有领会解题方法的实质,也说明学生的思维缺乏深刻性.

五、函数奇偶性与定义域

判断函数的奇偶性, 应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称, 如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称,则函数就无奇偶性可谈.否则要用奇偶性定义加以判断.如:

例5:判断函数y=x3,x∈[-1,3]的奇偶性.

解:∵2∈[-1,3]而-2埸[-1,3]

∴定义域区间 [-1,3]关于坐标原点不对称

∴函数y=x3,x∈[-1,3]是非奇非偶函数

若学生按照以上过程解完这道题目, 就能很好地体现出解题思维的敏捷性.

如果学生不注意函数定义域,那么判断函数的奇偶性就会得出如下错误结论:

∵f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),

∴函数y=x3,x∈[-1,3]是奇函数.

错误剖析: 因为以上做法是没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成,这是学生极易忽视的步骤,也是造成结论错误的原因.

论创新思维的品质与结构篇2

论创新思维的品质与结构

创新思维是个体思维综合性能力的体现,是多种思维方式和方法平衡发展与复合作用的结果.创新思维的品质决定于思维的`感受性、灵活性、感悟性、流畅性、批判性等特征.创新思维作为个体的一种特殊能力是以智力发展为前提,以实践经验为基础,以创新性人格特征为动力的.

作者：濮方平作者单位：国际关系学院,基础部,北京,100091 刊名：国际关系学院学报英文刊名：JOURNAL OF UNIVERSITY OF INTERNATIONAL RELATIONS 年，卷(期)：2003 “”(3) 分类号：B80 关键词：创新思维创新人格智力经验

渗透思想方法提升思维品质篇3

一、分类讨论

分类讨论思想是对事物分情况加以讨论，实质是将整体问题化为部分问题来解决，化成部分问题后，相当于增加了题设条件.

例1 （1）等腰三角形的一个角是30°，求它的另外两个角的度数.

（2）等腰三角形的两边为4厘米和7厘米，求它的周长.

【分析】（1）已知条件中的一角可以分为顶角或是底角两种情况；（2）条件中的两边一定有一边是腰，一边是底，那到底哪边是腰，题目中没有说明，所以都有可能，分成两种情况讨论.

解：（1）当30°是顶角时，另两角分别为75°、75°；当30°是底角时，另两角分别为30°、120°.

（2）当腰是4厘米时，则底是7厘米，三边分别为4、4、7，此时能形成三角形，周长为15厘米；当底是4厘米时，则腰是7厘米，三边分别为4、7、7，此时能形成三角形，周长为18厘米.

【点评】因为等腰三角形的三个角有顶角、底角之分，三条边有底边、腰之分，所以在求解等腰三角形边角问题时常需分类讨论.

二、方程思想方法

许多几何问题从表面上看与方程没有多少直接联系，但是如果认真分析问题的数量关系，通过建立方程，就可以得到问题的解.

例2 如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数.

【分析】在这个题目中，一个角的度数都不知道，那怎样才能把边的已知条件转化为角呢？通过等边对等角，就可以知道很多角有相等关系，得到了角的关系后，利用三角形内角和180°的隐含条件构造方程，从而求出答案.

解：∵BD=AD，∴∠A=∠ABD.

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A.

∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2∠A.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2∠A.

∵∠ABC+∠C+∠A=180°，

∴2∠A+2∠A+∠A=180°.

∴5∠A=180°，即∠A=36°.

【点评】本题利用边角之间的转化、外角、内角和把图中的角联系起来，在三角形中，要解决角度有关的问题时，我们常常构造方程.

三、整体思想

在解与三角形有关的题目时，有些问题直接求解，比较繁琐，甚至无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，迅速获解.

例3 如图2，在△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别垂直平分AB、AC，垂足分别为E、G，求∠DAF的度数.

【分析】若能求出∠BAD、∠CAF的度数，则∠DAF的度数立即可求得；由已知条件，无法直接得到它们的度数，但可以求得∠B+∠C=70°，再利用垂直平分线、等边对等角可得∠BAD+∠CAF的度数，这样∠DAF的度数就可求出.

解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

且∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°.

∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，

∴AD=BD，AF=CF.

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAF，

∴∠BAD+∠CAF=∠B+∠C=70°.

∵∠BAD+∠CAF+∠DAF=110°，

∴∠DAF=110°-（∠BAD+∠CAF）=40°.

【点评】当题目中无法求出每个角的度数时，我们往往采用“整体”来转化要解决的问题，在运用整体思想解决问题时要注意等价性.

四、轴对称变换思想

轴对称变换是我们认识的一种基本变换，通过轴对称变换改变图形的位置，却不改变图形的形状和大小，从轴对称变换的角度去思考问题，有助于我们对几何图形的动态分析，从而更好地理解图形的全等，进而理解线段、角之间的关系.

例4 （1）如图①，在直线MN上作一点P，使它到直线MN同侧的两点A、B的距离之和最短.

（2）图②，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=10，M、N分别是OA、OB上的动点，求△PMN周长的最小值.

【分析】轴对称变换在路径最短问题上经常运用，要解决题（1），作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则PA+PB=A′B的值最小；题（2）中利用两次轴对称变换，作出P关于OA的对称点P′，P关于OB的对称点P″，将PM+PN+MN转化为P′M+P″N+MN，即三条线段在一直线上时最短；再利用轴对称的特性，得等边△P′OP″，从而求解.

解：（1）

即点P就是所求作的点.

（2）

∴△PMN周长=PM+PN+MN

=P′M+P″N+MN

=P′P″=PO=10.

【点评】利用轴对称变换解决数学问题中的路径最短问题，是通过轴对称变换将不在同一直线上的不同线段，巧妙构造到同一直线上，利用“两点之间线段最短”求解.

物理习题教学与思维品质的培养篇4

一、通过一题多问来培养思维的广阔性

思维的广阔性，是指一个人在思维过程中善于全面地看问题，注意事物之间的各种联系，能从各种不同的角度去分析研究问题的品质。在习题教学中，围绕题目的已知条件和问题(结论)，引导学生进行对比分析，多角度、多方位的思考问题，揭示内在联系，有助于培养思维的广阔性。在初中物理《机械运动》一章的教学中，我选择了下面的例题来培养学生思维。

例1.一次爆破中，用一条1m长的引火线来引爆炸药。引火线的燃烧速度是0.5cm/s，点火者点燃引火线后，以4m/s的速度跑开。他能不能在爆破前跑到离爆炸点600m的安全区?

解法1:讨论点火者运动的距离。

引火线燃烧完所需时间为：

引火线燃烧完时点火者应运动的距离:

∵s2>600m，∴点火者能在爆破前跑到离爆炸点600m的安全区。

解法2:讨论引火线燃烧的长度。

点火者跑到安全区所需时间为：

点火者跑到安全区时引火线燃烧的长度:

∵1m>s1，∴点火者能在爆破前跑到离爆炸点600m的安全区。

解法3:讨论点火者运动的速度。

引火线燃烧完所需时间为：

点火者在200s的时间内跑完600m的速度是:

∵4m/s>v2，∴点火者能在爆破前跑到离爆炸点600m的安全区。

解法4:讨论引火线燃烧的速度。

点火者跑到安全区所需时间为：

在150s的时间内引火线燃烧完的速度是:

∵0.5cm/s

解法5:讨论时间。

引火线燃烧完所需时间为：

点火者跑到安全区所需时间为：

∵t2

此例多角度、多方位讨论问题的结论，学生加深了速度概念及公式的理解。一题多问是物理习题教学的一种方法，我们在进行例题教学时，要做好示范;布置作业时，对有多种解法的习题要做好引导和要求，这有助于培养思维的广阔性。

二、通过开放性习题来培养思维的深刻性

思维的深刻性是指一个人在思维过程中善于从繁杂的现象中抓住解决问题的最本质、最核心的要素，并深入地钻研，达到对事物的深刻理解的品质。由于开放性习题没有一个统一的答案，所以它能引导学生透过现象看本质，在弄清其内涵与外延的过程中，培养思维的深刻性。

例2.如图1所示，左边虚线框内有两个阻值相等的电阻R1、R2和一个开关S1。现将开关S1闭合，电流表的示数增加0.2A，电路的总功率增加1.6W。请画出两种可能的连接电路图，并分别计算电源电压U和电阻R1、R2的值。

解法1.开关S1闭合，电流表的示数增加0.2A，电路的总功率增加1.6W，说明电路中的总电阻随S1的闭合而减小，R1、R2可能是并联，S1在某一支路上，如图2所示;R1、R2也可能是串联，开关S1与两电阻之一并联，S1闭合时，两电阻之一被短路，如图3所示。

设电源电压为U，且恒定不变，R1=R2=R。

(1)在图2中，S1闭合后，R1与R2并联，由并联电路中电流、电压、电功率的特点知:增加的电流就是通过R2的电流I2，即I2=0.2A，增加的电功率就是R2消耗的功率P2，即P2=1.6W，所以电源电压是:

(2)在图3中，S1闭合后，R1被短路。

S1闭合前，I=U/2R, P=U2/2R;

S1闭合后，I′=U/R, P′=U2/R。

解得U=8V, R1=R2=20Ω。

解法2.此题也可理解为:S1闭合前，电路中没有电流;S1闭合后，电路中增加的电流和总功率就是电路中的电流和总功率，即△I=I=0.2A，△P=P总=1.6W，电路就是图4、图5。

设电源电压为U，且恒定不变，R1=R2=R。

(1)在图4中，△I=I=U/R串=U/2R,

由上面两式得:U=△P/△I=1.6W/0.2A=8V,

(2)在图5中，△I=I=U/R并=2U/R,

由上面两式得:U=△P/△I=1.6W/0.2A=8V,

本例的虚线框内是一电学黑箱，要透过开关S1闭合后电流和总功率增加这一现象，综合运用欧姆定律及串、并联电路中电流、电压、电阻、电功率等特点进行分析，得出虚线框内电路的连接方式，从而得出结论;由于开放性习题的答案不是唯一的，拓宽了学生思考问题的空间，使思维更加发散，有力的培养了思维的深刻性。

三、通过实验设计来培养思维的独创性

思维的独创性是指一个人在思维过程中善于独立的发现问题、分析问题，能创造性地去认识客观事物，运用新方法、新途径去解释和解决问题的品质。在物理教学中，实验设计是培养思维独创性的最好途径。下例就是一个在实验设计过程中培养思维独创性的题。

例3.北京奥运会的奖牌上镶嵌的玉石是产自青海省的“昆仑玉”。现有一块形状不规则的“昆仑玉”(约橡皮擦大小)，请你在不破坏原样的情况下，从刻度尺、调好的天平(含砝码)、弹簧测力计、细线、足够的水、溢水杯、玻璃杯(大、小)中选出所需要的器材，设计测定这块“昆仑玉”的密度的实验方案。

要求：(1)写出主要的操作步骤;(2)写出计算“昆仑玉”密度的最终表达式。

分析与解：由密度的计算公式ρ=m/V知，要测定“昆仑玉”的密度，就要测出它的质量m和体积V。结合所学知识和所给器材展开联想，得出测质量的原理有: (1) 用天平测“昆仑玉”的质量m; (2) 用弹簧测力计测“昆仑玉”的重力G，再根据G=mg可得m=G/g。由于“昆仑玉”的形状不规则，测体积时就不能用刻度尺直接测量相关量，只能用间接测量法———排水法(浸没在水里的物体排开的水的体积等于物体的体积，即V物=V排)，原理有: (1) 用细线拴好“昆仑玉”挂在弹簧测力计下，测出重力G，再将“昆仑玉”浸没在水中，读出此时弹簧测力计的示数G′，根据F浮=G-G′和阿基米德原理F浮=G排=ρ水gV排可得V物=V排=G-G′/ρ水g; (2) 将溢水杯(或小玻璃杯)装满水，把“昆仑玉”浸没在溢水杯中，用玻璃杯(或大玻璃杯)接住溢出的水，用天平测出溢出的水的质量m水，则V物=V排=m水/ρ水。把测质量和体积的原理组合后就可得到测定“昆仑玉”密度的方法步骤。

方法1. (1) 用天平测出“昆仑玉”的质量m; (2) 将溢水杯装满水，用天平测出玻璃杯的质量m1，把“昆仑玉”浸没在溢水杯中，用玻璃杯接住溢出的水，用天平测出杯子和水的质量m2, m水=m2-m1，则V=V排=m水/ρ水，“昆仑玉”密度为ρ=mρ水/m2-m1。

方法2. (1) 用天平测出“昆仑玉”的质量m; (2) 将小玻璃杯装满水，用天平测出大玻璃杯的质量m1，把“昆仑玉”浸没在小玻璃杯中，用大玻璃杯接住溢出的水，用天平测出杯子和水的质量m2, m水=m2-m1，则V=V排=m水/ρ水，“昆仑玉”密度为ρ=mρ水/m2-m1。

方法3. (1) 用细线拴好“昆仑玉”挂在弹簧测力计下，测出重力G; (2) 在玻璃杯中装适量的水，将“昆仑玉”浸没在水中，读出此时弹簧测力计的示数G′，根据F浮=G-G′和阿基米德原理F浮=G排=ρ水gV排可得V=V排=G-G′/ρ水g，“昆仑玉”密度为ρ=G/G-G′·ρ水。

在学习本例时，通过引导学生回忆密度的公式、重力和浮力的有关知识后，让学生独立思考，有的同学跳出了已有的思维模式，创造性地提出用排水法间接测量“昆仑玉”的体积和不用天平而用弹簧测力计间接测量“昆仑玉”的质量的方法，从而测量了“昆仑玉”的密度，这些做法不仅提高了学生的学习积极性，还培养了学生的发散性思维。

思维品质与思想品质篇5

用心象加工训练弱智儿童记忆与思维品质的实验研究

采用单被试A-B两基线实验设计,运用心象加工训练法,对弱智儿童的`记忆、思维品质进行教育训练.结果表明:被试的记忆、语言、思维能力经心象训练后有明显提高.此法是一种易于实际操作的教学法,对提高弱智儿童的学习能力见效快,同时对学习成绩差的正常学生也是一种较合适的学习方法.

作者：卿素兰罗杰作者单位：贵州师范大学教育系,刊名：贵州师范大学学报(自然科学版) ISTIC英文刊名：JOURNAL OF CUIZHOU NORMAL UNIVERSITY年，卷(期)：19(1)分类号：B844.1关键词：心象加工教育训练弱智儿童记忆思维品质

解答政治试题的思路与思维品质篇6

我们常用“解题没有巧，答案题中找”来概括政治试题的解答思路。思维品质好的同学，能够把材料看透、用透，他们能 “以问题为中心”进行思考，所做的答案都是从材料中、设问中“找”来的，针对性强，有的放矢，有根有据，所以，这样的考生几乎没有做多少无用功，没有多少无谓的失分。相反，思维品质较差的考生做了许多无用功，无谓失分比较多。也就是说，思维品质制约着考生知识和能力的实现程度。

从当前高中学生的学与考来看，具体、深入、规范、严谨，是最基本的、必须的思维品质。

所谓具体，就是指在考试中一定要面对试题，按照解题规则具体分析。

考生容易犯这样的错误：一看到试题，就回忆曾经做过类似的某某题，猜想本题可能考的是什么，原来的那道题答案是怎样的，怎样变通就是本题的答案。这种做法是非常可悲的，本来凭自己的实力可以拿到较好分数，结果考生的功夫不是下在解题上，而是用来回忆、联想相似题，犯了经验主义错误。也就是说，不是考生功力不够，而是思维品质不好。考生应该确立“熟题生做”的思想。

所谓深入，就是说要舍得花时间去审题，去思考。

在这方面考生容易犯的错误是不愿意花时间审题，潜意识里总觉得最重要的事情是写答案，把心思主要用在如何把答案写多写全，如何把答卷写美观。题没有审透彻，答案形式上写得再“完美”，实际上得不到分数，仅仅是考生自己的心里有宽慰感而已。考生应该确立“审题重于作答”的观念。

题例：（2008年全国卷Ⅰ）城市居民自来水的价格一般为3.5～4.0元/吨，而市场上销售的瓶装矿泉水价格约为1元/瓶(约500毫升)，约折合2000元/吨。矿泉水比自来水价格高的原因是

A.矿泉水比自来水更有营养价值

B.人们对矿泉水的需求比对自来水的需求要少

C.矿泉水比自来水更稀缺

D.加工矿泉水比加工自来水需要耗费更多的劳动

答案：D 。

解析：解答的关键是要明确商品的价值量是由生产商品的社会必要劳动时间来决定，即：价格——价值（量）——劳动（社会必要劳动时间）。考生的失误主要在于，没有准确地判断出：A项指的是使用价值，价格与使用价值无关，B、C项指的是供求，试题无此信息。这与思维不具体、不深入有关。

题例：（2008年广东卷）政协委员关于完善金融和国有资产管理体制改革的建议，为国家相关改革部署提供了重要参考。这体现了

A.政协委员直接参加国家政权和国家事务管理

B.民主党派积极履行参政议政的职能

C.民主党派参与国家大政方针的协商，促进政府决策科学化

D.政治协商制度有利于促进政府决策的科学化、民主化

答案：D。

解析：一些考生错选B。原因主要不是考生这个方面的知识有缺陷，而在于没有深入具体地思考，简单地把政协与民主党派划等号，有的甚至还没有看到后两项就把答案确定了。可以借助实践三要素来解读试题：政协委员（主体）、提建议（手段）、国家的有关改革（对象）。从主体来看，题干说的是政协委员，选项B、C说的是民主党派，政协委员并不等同于民主党派，有的政协委员是共产党员，所以排除B、C。A说法错误，政协委员不能直接参与国家政权和国家事务的管理，应排除。

所谓规范，在考试中有两个含义，一是思维规范，二是操作过程规范。

所谓思维规范，是指试题解答有其自身的“游戏规则”，这些“游戏规则”就是文科综合考试说明中的“四种能力要求”及其延伸的思维要求。如获取和解读信息，从不同情景材料、不同类型的问题中获取信息的要领不同，解读信息的方法不同。这些要靠我们在平时训练中去理解、发现和领悟。所谓操作过程规范，就是在老师的指导下形成规范的操作行为，并努力在训练中把这些操作规范演练成良好的操作习惯。比如说，在读题审题的过程中，要在试题中划线、画圈，把有效的信息、关键的信息标出来，使自己能迅速、准确地解读信息，理解试题的意图。一些同学在考试中常常容易因为不规范导致信息的获取和解读出了差错，进而导致答案偏题、离题，甚至错误。考生要确立“规范就是分数，规范就是时间”的思想，规范操作能提高解题质量，少走或不走弯路，节约解题时间。

所谓严谨，就是解题过程中，思维要细致、缜密、周全。

有的考生解题比较马虎、大意，不愿意在审题环节下工夫，一目十行，泛读材料和设问，导致漏掉一些信息，甚至漏掉重要信息、关键信息，因而没有读懂试题的命题意图。一般来说，高考试题的立意是深刻的。考生要懂得“小心走遍天下，狂妄寸步难行”“细节决定成败”的道理，解答要认真细致地把题中所有信息抓住，从中提炼有效信息，解读准确。

题例：（2008年文综卷Ⅰ第39题）为什么党和政府要长期坚持民族区域自治制度？

参考答案（略）。

解析：考生过多地从党和政府的角度进行回答。这是思维不严谨造成的。因为不严谨，导致没有看准“长期坚持”，导致在解读信息、领会试题意图方面没有把重心放在坚持民族区域自治制度上。题目要求回答党和政府要长期坚持民族区域自治制度的原因、理由，不是回答党和政府实行民族区域自治制度的原因、理由。这两个问题是有区别的。

题例：(2006年文综卷Ⅰ第39题)历史经验告诉我们，建设中国特色社会主义必须实行对外开放，同时还要坚持独立自主、自力更生的方针，简述其中的哲学依据。

参考答案（略）。

解析：考生答案存在以下问题：堆砌许多哲学原理；原理表述不正确；有原理，没有分析；用了内外因关系原理，但要点零乱，没有层次性逻辑性。从思维方面看，其原因主要有：一是审题不严谨，二是思维不规范。

如果思维严谨，用哲学的思想来解读，这个问题应该这样解读：从“建设中国特色社会主义”解读为 “发展”我国社会主义事业，“实行对外开放”是利用外因，“坚持独立自主、自力更生的方针”是利用内因。综合起来就是说：中国特色社会主义事业的发展是内外因共同作用的结果，要发展中国特色社会主义事业，还必须继续坚持内外因相结合。这样，考生就能准确调用这个原理，就不会堆砌那么多哲理。如果思维规范，考生就应该会按照内外因关系原理的几个层次来组织答案。

题例：（2008年全国卷Ⅰ第38题）为了防止粮食危机蔓延到我国，造成粮食价格大幅度上升，我国政府应采取哪些政策措施？（14分）

参考答案：（略）。

解析：考生主观题答案的缺陷可以用“三多三无”来概括：原理多、要点多、字数多、无的放矢、无分析、无逻辑。一个重要的原因是考生缺乏具体、深入、规范、严谨分析的思维品质，泛泛看了试题后，就抓住试题中“政府应采取哪些政策措施”，调用了政府的宏观调控方面的知识，围绕宏观调控的经济手段、法律手段和行政手段组织答案。这样做的答案针对性逻辑性比较差。

解题建议：审题要规范、严谨、深入。从规范来讲，先分析后综合。借助实践三要素来解读试题：我国政府（主体）、采取有关政策措施（手段）、防止粮食危机蔓延到我国，造成粮食价格大幅度上升（对象）。从“主体”和“手段”来看，政府采取什么政策措施应该围绕着“对象”来展开，从“对象”来看，价格上升一般要考虑价值和供求两个因素。在三要素分析基础上再综合，从试题材料和设问看，一些国家发生了粮食危机，粮食短缺，我国的对策应该是着力改善粮食供求，才能稳定粮价。经过这番综合，我们就应该舍弃“价值”，在“供求”方面做文章。从经济学来看，围绕稳定粮价应该把政府宏观调控的三个手段进行整合。经过这样规范、严谨地分析，一个高质量的答案就产生了。

总之，高考试题紧密联系实际，突出对思维过程与方法、思维品质的考查，较好地体现了“问题立意”和“能力立意”的要求。因此，我们要认清高考命题发展趋势，明白自己考试的思维品质缺陷，解题过程中时刻让深入、具体、规范、严谨陪伴着我们思考的全过程。为此，我们可以这样分配主观题的作答时间，审题∶作答=1∶2或1∶3，绝对不应该是1∶4。这样，我们思维的质量会非常高，解题的有效性就会大大增强，答案的质量也就很高。

解决问题与培养学生的思维品质篇7

一、找准起点, 培养思维的有序性

教师应引导学生找准思维的起点, 让学生有条有理地思考和叙述数量关系, 并逐步养成这种思维品质。

二、一题多解, 培养思维的发散性

培养学生思维的发散性, 要注意沟通知识之间的内在联系, 引导学生借助已有的知识, 从各个不同角度和方面去思考, 寻找多种解题方法, 从中发现创新解法或最佳解法。

分析:1.用归一法解。由“梨树是苹果树的”, 可知梨树和苹果树共栽了2+3=5 (份) , 其中梨树占2份, 苹果树占3份。先算出每份是多少棵, 再算出梨树、苹果树各栽了多少棵?梨树棵数为:2400÷5×2=960 (棵) ;苹果树棵数为:2400÷5×3=1440 (棵) 。

2. 用倍比法解。

3. 用分数方法解。

除以上几种解法外, 还可以用方程、比例分配和正比例方法解。比较几种解法, 分数解法为最佳解法。

三、改换思路, 培养思维的变通性

教师要培养学生变通思维的自觉性, 力求做到遇到问题能“脑筋急转弯”。

四、巧设“陷阱”, 培养思维的批判性

教师要针对学生的易错心理, 巧设“陷阱”, 让学生辨析错误, 有效地培养思维的批判性。

例4甲乙两地间的路程是360千米, 一辆汽车从甲地开往乙地, 行了全路程的, 这时离甲地有多远?

分析:有的学生解题时由于思维处于“顺向状态”, 不能及时调整为“逆向状态”, 因而造成离乙地 (千米) 的错误。对这类“陷阱”题, 教师可用画线段图的方法, 帮助学生找出原因。从某种意义上说, 学生的思维品质是在与错误做斗争并取得胜利的过程中得到培养的, 通过对错解的辨析, 可让学生的思维不断完善。

五、勇于探究, 培养思维的独创性

教师要让学生动眼、动耳、动手、动脑、动嘴, 尽量让他们去观察分析, 引导他们根据已有知识、经验和方法, 对数学问题进行广泛联想, 积极探究, 寻找规律。

六、严密思考, 培养思维的全面性

教师要鼓励学生善于观察和思考问题, 对某些特殊问题或开放性问题, 要多想一想, 还有哪些解法。

例6甲、乙两辆客车, 同时从两地相对开出, 5小时后, 在距离中心点30千米处相遇, 甲车每小时行60千米, 乙车每小时行多少千米?

分析:根据图1思考, 可得到解法:

乙车5小时比甲车多行30×2=60 (千米) ,

乙车每小时比甲车多行60÷5=12 (千米) ,

乙车每小时行60+12=72 (千米) 。

综合算式:60+30×2÷5=72 (千米) 。

以上解法, 只考虑了两车在中点左边30千米处相遇的情况, 而没有考虑到另一种情况, 即两车在中点右边30千米处相遇的情形。

如图2所示:

由图2可解:

乙车5小时比甲车少行30×2=60 (千米) ,

乙车每小时比甲车少行60÷5=12 (千米) ,

乙车每小时行60-12=48 (千米) 。

综合算式:60-30×2÷5=48 (千米) 。

谈口算能力与思维品质的培养篇8

一、口算快, 培养学生思维敏捷性

思维敏捷性是思维迅速的反应, 口算首先要求算得正确迅速。如:9+6=15, 可采用凑十法, 把9加几得10, 再加几算出结果。为了提高口算的迅速和快速反应, 可以进行多种形式的训练, 尤其是低年级。如:进行9+2、2+9、9+4、7+9、9+7的练习, 使学生掌握一个数加另一个数先思考把这个数加几凑十再加几, 算出结果的思考方法, 并进行逆运算练习14-9、14-5, 使学生通过练习, 进一步熟悉各式之间的相互关系。这时, 学生思维已从低级的凑十法, 过渡到另一种较高层次的思维方法, 使学生思维的敏捷性得到提高。

二、口算要有捷径, 培养学生思维的灵活性

思维灵活性是学生的思维方法和方向的多样性。口算要求学生对多种多样的计算能够在最短的时间内算出结果, 这就必须使学生能够迅速地选择最佳的简捷方法进行计算。

如学生在进行整数与整数和计算, 25×32可以引导学生25乘几得100, 32可以化成几乘以几的积, 再引导学生计算;25×4×8;也可以引导学生根据积不变的规律进行计算, 即25×4× (32÷4) 。又如:3.56×30+356×0.7, 先引导学生看计算题有几个数的数字相似或相关, 3.56和356这些数学相似, 30和0.7这些数学相关, 再引导学生怎样把3.56化成356, 而使3.56×30的积大小不变, 即把3.56×30化成356×0.3, 最后从乘法分配律的简便方法进行简便运算, 3.56×30+356×0.7=356×0.3+356×0.7=356× (0.3+0.7) =356×1=356。从而使学生在解题过程, 不易限于某一种固定思维方式, 而是应用自己已有的口算能力, 从不同的思考方法, 选择计算中的最简捷方法, 增加学生思维灵活性的培养。

三、口算选择不同的思考方法, 培养学生思维的广阔性

思维的广阔性是指学生考虑问题时, 能注意到事物之间的联系, 从多方面去分析和研究问题, 口算除了一般思考方法外, 还可以从不同的思考方向, 采用其他多种方法来计算。

如:9+6, 一般方法是9+1+5=15, 采用凑十法。而有的学生会这样思考, 6+6+3215, 9+9-3=15, 学生对两个数相加的结果会感兴趣些, 记忆也会比较牢固些, 因此, 当计算9+6时, 不用凑十法, 而采用上述方法同样算得迅速正确。这样学生口算时就会从各个角度选择最佳的方法计算, 对于培养学生思维的广阔性起到水到渠成的作用。

此外, 学生在数学计算当中, 往往满足于计算出来, 而忽视了算理的过程。用算理指导计算过程, 既是巩固加深对算理的理解的过程, 也是培养计算技能的过程。在整个计算过程中, 学生的思维活动应该是积极的参与。也就是开始时, 严格要求计算法则或运算定理, 进行计算。语言是有声的思维, 有别于其他形式的思维, 训练学生有根据、有条理地进行讲述演算过程, 有助于培养他们的逻辑思维。如计算异分母分数加法, 开始要求学生写出详细的演算过程:, 以后逐步省略中间的演算过程, 然后引导学生总结以上例子的规律, 像这样分母互质, 分子为1的分数相加, 和的分母是两个加数的分母之积, 和的分子是两个加数分母之和, 学生掌握这一规律, 就可以直接得出:, 算得又对又快。

教学大纲指出:培养学生的计算能力, 要重视基本的口算训练, 口算既是笔算, 估算和简便计算的基础, 也是计算能力的重要组成部分。

最基本的口算是一位数及相应的除法, 这四个“基本九九”必须要求学生熟读掌握。口算不仅是低年级的任务, 中高年级也应注意口算能力的培养, 口算训练不是单纯的机械练习, 在教学中, 要重视启发学生的积极思维, 有意识安排一些培养学生分析能力、推理能力和想象能力的练习。如199×15一题, 开始有的学生一看题目一时难于口算出来, 但是利用乘法分配率的应用 (200-1) ×15立即可口算出答案, 200×15-1×15=3000-15=2985, 既简便又正确, 有利于学生思维能力的发展。

一般学生对应用题比较注意审题, 而对计算题往往粗心大意, 看到题目提笔就算, 容易发生差错, 计算教学中要重视指导学生认真审题, 做到一看二想三计算。

看:先要把整个题目看一遍, 再看运算符号和数据有什么特点, 有什么内在联系。

想:分析运算和数据的特点, 联想有关的运算定律、运算性质, 思考一下能不能运用已学过的有关数的概念和运算的知识, 使计算简便。

要培养学生认真分析, 选择合理、灵活的算法的能力。如这一组同属于分数除法题, 题的数据有相同的特点, 可以根据具体的题目, 选用不同的算法。

题 (1) 被除数的整数部分比较大, 按常规的方法, 把被除数化成假分数比较繁, 如果把看作计算较简便,

题 (2) 被除数的整数部分与分数部分都正如分别是除数的整数部分与分数部分的3倍, 所以

题 (3) 被除数的分子分母分别能为除数的分子分母所整除,

函数定义域教学与学生思维品质培养篇9

函数解析式包括定义域和对应法则, 所以在求函数解析式时必须要考虑所求函数关系式的定义域, 否则所求函数关系式可能是错误的.

例1等腰三角形的周长是20, 底边长y是腰长x的函数, 写出这个函数解析式.

解:由题意易得函数解析式为:y=20-2x.但是作为三角形的腰长和底边, x和y都应该是正数, 即, 而且三角形两边之和大于第三边, 所以2x>y, 即函数解析式为:

很多学生在解这道题时总是写到对应法则时就认为结束了, 其实此时本题的函数关系式还欠完整, 因为还没有自变量的范围, 也就说学生的解题思路不够严密.

这个例子告诉我们, 在用函数方法解决实际问题时, 函数定义域应该由问题的实际意义确定.在教学中, 教师应该引导学生理解并充分认识到应用问题中自变量的实际意义, 从而不断提高学生思维品质的严密性.

二、函数之单调性问题与定义域

函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时, 函数值随着增减的情况, 所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行.

例2指出函数f (x) =log2 (x2+2x) 的单调区间.

解:先求定义域:

因为x2+2x>0, 所以x>0或x<-2.

所以函数定义域为 (-∞, -2) ∪ (0, +∞) .

令u=x2+2x, 知在x∈ (-∞, -2) 上时, u为减函数, 在x∈ (0, +∞) 上时, u为增函数.

又因为f (x) =log2u在[0, +∞) 是增函数.

所以函数f (x) =log2 (x2+2x) 在 (-∞, -2) 上是减函数, 在 (0, +∞) 上是增函数.即函数f (x) =log2 (x2+2x) 的单调递增区间 (0, +∞) , 单调递减区间是 (-∞, -2) .

如果在做题时, 没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性, 就说明学生对函数单调性的概念一知半解, 没有理解, 在做练习或作业时, 只是对题型, 套公式, 而不去领会解题方法的实质, 也说明学生的思维缺乏深刻性.

三、函数之奇偶性问题与定义域

判断函数的奇偶性, 应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称, 如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称, 则函数就无奇偶性可谈.否则要用奇偶性定义加以判断.

例3判断函数y=x3, x∈[-1, 3]的奇偶性.

解:因为2∈[-1, 3]而-2[-1, 3].所以定义域区间[-1, 3]关于坐标原点不对称, 所以y=x3, x∈[-1, 3]是非奇非偶函数.

若学生像以上这样的过程解完这道题目, 就很好地体现出学生解题思维的敏捷性.如果学生不注意函数定义域, 那么判断函数的奇偶性得出如下错误结论:因为f (x) = (-x) 3=-x3=-f (x) .所以函数y=x3, x∈[-1, 3]是奇函数.

错误剖析:因为以上做法是没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成, 这是学生极易忽视的步骤, 也是造成结论错误的原因.

思维品质与思想品质篇10

一、均值不等式应用与思维的灵活性

思维的灵活性指思维活动的灵活程度, 表现为有的放矢地转化解题方法的能力, 善于从已知因素中看出新的因素, 从隐蔽的数学关系中找到问题的实质, 当条件变更时能迅速找到新的解题方法.有些题型直接应用均值不等式的条件不是很明显, 要引导学生善于观察分析, 发现隐含的条件, 并灵活转换成适合应用均值不等式的条件, 从而培养学生思维的灵活性.

【例1】已知a、b为实常数, 求函数y= (x-a) 2+ (x-b) 2的最小值.

从函数解析式来看, 本题可以化为关于x的二次函数, 再通过配方求最小值, 这是学生常用的方法.但若注意到 (x-a) + (b-x) =b-a为定值, 则利用变形不等式 $\frac{m^{2} + n^{2}}{2} \geq (\frac{m + n}{2})^{2}$ 就会更便捷, 并显示出思维的灵活变通而不拘泥于常规.

解: $y = (x - a)^{2} + (x - b)^{2} = (x - a)^{2} + (b - x)^{2} \geq 2 [\frac{(x - a) + (b - x)}{2}]^{2} = \frac{(b - a)^{2}}{2} ‚$

当且仅当x-a=b-x时取等号,

即 $x = \frac{a + b}{2}$ 时, y的最小值为 $\frac{(b - a)^{2}}{2} .$

二、均值不等式应用与思维的广阔性

思维的广阔性指思维活动作用范围的广泛和全面的程度.它表现为思路开阔, 善于对数学问题的特征、差异和隐含关系进行具体分析, 用不同的方法去处理和解决问题, 在解题时常表现为一题多解或一法多用.在教学中, 通过引入一些题型训练学生一题多解的能力, 使学生深入了解和掌握应用均值不等式解题的方法技巧, 能不断拓展学生的思维空间, 更好地提高学生思维的广阔性.

【例2】已知正数a、b满足ab=a+b+3, 求ab的取值范围.

$\begin{array}{l} 解法一 ∶ 由 a b = a + b + 3 得 a = \frac{b + 3}{b - 1} ‚ \\ ∵ a ＞ 0, b ＞ 0 ‚ ∴ b - 1 ＞ 0 ‚ \\ ∴ a b = \frac{(b + 3) b}{b - 1} = \frac{b^{2} + 3 b}{b - 1} = \frac{(b - 1)^{2} + 5 (b - 1) + 4}{b - 1} = \frac{4}{b - 1} + (b - 1) + 5 \geq 9 ‚ 当且仅当 a = b = 3 时取等号 . \end{array}$

故所求ab的取值范围是[9, +∞) .

$\begin{array}{l} 解法二 ∶ ∵ a b + b + 3 \geq 2 \sqrt{a b} + 3, ∴ a b - 2 \sqrt{a b} - 3 \geq 0 . \\ ∵ \sqrt{a b} ＞ 0, ∴ \sqrt{a b} \geq 3 \end{array}$

, 即ab≥9, 当且仅当a=b=3时取等号.

故所求ab的取值范围是[9, +∞) .

解法三:∵a、b∈R+, 有 $a b = a + b + 3 \geq 3 \sqrt[3]{3 a b} ‚ ∴ a^{3} b^{3} \geq 81 a b$ .又ab>0, ∴ab≥9 (当且仅当a=b=3时取等号) ,

∴ab的取值范围是[9, +∞) .

三、均值不等式应用与思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维的反应速度和熟练程度, 表现为思考问题时的敏锐快速反应, 以准确为前提, 善于运用直觉思维, 把问题进行转换, 达到融会贯通之效.在教学过程中, 积极引导学生从多方面、多角度、多层次地进行分析探索, 合理拆分项或配凑因式, 构造算术平均数和几何平均数, 从而更好地培养学生思维的敏捷性.

【例3】当0<x<1, 且a、b为正常数时, 求 $y = \frac{a^{2}}{x} + \frac{b^{2}}{1 - x}$ 的最小值.

$\begin{array}{l} 解 ∶ ∵ 0 ＜ x ＜ 1, a 、 b \in R^{+} ‚ \\ ∴ y = \frac{a^{2}}{x} + \frac{b^{2}}{1 - x} = [x + (1 - x)] \cdot (\frac{a^{2}}{x} + \frac{b^{2}}{1 - x}) = a^{2} + b^{2} + \frac{a^{2} (1 - x)}{x} + \frac{b^{2} x}{1 - x} \geq a^{2} + b^{2} + 2 \sqrt{\frac{a^{2} (1 - x)}{x} \cdot \frac{b^{2} x}{1 - x}} = a^{2} + b^{2} + 2 a b, \end{array}$

当且仅当 $\frac{a^{2} (1 - x)}{x} = \frac{b^{2} x}{1 - x}$ , 即 $x = \frac{a}{a + b}$ 时取等号,

∴y的最小值为 (a+b) 2.

上题并没有明显的应用均值不等式的条件, 但分析题目条件和结论之间的关系, 发现 $\frac{1}{x}$ 与 $\frac{1}{1 - x}$ 之间含有 $\frac{1 - x}{x} \cdot \frac{x}{1 - x}$ 的关系, 通过引入[x+ (1-x) ]与 $(\frac{a^{2}}{x} + \frac{b^{2}}{1 - x})$ 相乘, 构造出 $\frac{a^{2} (1 - x)}{x}$ 与 $\frac{b^{2} x}{1 - x}$ 的因式, 并使两项的积为定值, 这样就可以把问题转化为使用均值不等式的性质进行解答.

四、均值不等式应用与思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平.对于数学问题的思考, 能够抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决, 而不被一些表面的现象所迷惑.在运用均值不等式中, 要注意抓住应用均值不等式成立的三个条件, 缺一不可, 只要忽略了其中的某个条件, 就会出现错误, 导致解题的失败.

【例4】求 $f (x) = \frac{s i n x}{2} + \frac{2}{s i n x} (0 ＜ x ＜ π)$ 的最小值.

在平时的练习中, 许多学生认为因为0<x<1, 0<sinx<1, 所以 $\frac{s i n x}{2}$ 、 $\frac{2}{s i n x}$ 每一项均为正值, 又因为 $\frac{s i n x}{2} \cdot \frac{2}{s i n x} = 1$ , 所以直接得到f (x) 的最小值为1.错误的原因在于没有考虑到第三个条件: $\frac{s i n x}{2}$ 与 $\frac{2}{s i n x}$ 是否相等, 这里显然是不可能相等的.这说明学生容易被前面两个显然成立的条件所迷惑, 没有深入细致地思考, 缺乏思维的深刻性.

$\begin{array}{l} 正解 ∶ f (x) = (\frac{s i n x}{2} + \frac{1}{2 s i n x}) + \frac{3}{2 s i n x} . \\ ∵ x \in (0, π), ∴ 0 ＜ \sin x ＜ 1, \frac{3}{2 s i n x} \geq \frac{3}{2}, \\ ∴ f (x) \geq \sqrt{\frac{s i n x}{2} \cdot \frac{1}{2 s i n x}} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}, \end{array}$

当且仅当

${\begin{cases} s i n x = 1 ‚ \\ \frac{s i n x}{2} = \frac{1}{2 s i n x} ‚ \end{cases}$

即sinx=1时取等号.因此, f (x) 的最小值为 $\frac{5}{2} .$

五、均值不等式应用与思维的独创性

思维的独创性是指思维活动的创新程度, 表现在学生学习数学过程中善于独立地思考、分析和解决问题, 富于探讨和创新的精神, 分析和解决问题的方式方法或结果新颖、独特、别出心裁.在一些不等式的证明题型中, 可根据题目的条件进行适当转换, 采取独特的方法, 创设引用均值不等式的条件, 使问题得以解决.通过强化这种类型题的训练, 可提高学生思维的独创能力.

【例5】设x、y、z均为正数, 且x+y+z=1,

求证: $\frac{1}{x} + \frac{4}{y} + \frac{9}{z} \geq 36 .$

证明:∵x+y+z=1, 可以引入参数m>0,

$\begin{array}{l} ∴ m x + m y + m z = m, \\ \frac{1}{x} + \frac{4}{y} + \frac{9}{z} = \frac{1}{x} + m x + \frac{4}{y} + m y + \frac{9}{z} + m z - m \geq 2 \sqrt{m} + 4 \sqrt{m} + 6 \sqrt{m} - m = 12 \sqrt{m} - m, \end{array}$

当且仅当 $\frac{1}{x} = m x$ 且 $\frac{4}{y} = m y$ 且 $\frac{9}{z} = m z,$

即 $x = \frac{1}{\sqrt{m}}$ 且 $y = \frac{1}{\sqrt{m}}$ 且 $z = \frac{1}{\sqrt{m}}$ 时取等号,

代入x+y+z=1得

引入参数后, 含有参数的不等式能够运用均值不等式, 使运算能够进行下去, 最后, 根据相等条件, 解出参数值, 使问题能够顺利解决.

六、均值不等式应用与思维的批判性

思维的批判性是指思维活动过程中独立分析和批判的程度, 表现为学生具有一种能力, 即自觉地运用各种方法检验得到的初步结果, 善于订正和发现运算中的失误之处, 找到症结所在, 并能重新进行计算和思考, 及时纠正错误.在均值不等式运用中, 可以通过剖析一些容易导致错误的解题过程来提高学生思维的批判性.

【例6】已知实数a、b、c满足a+b=7, c+d=5, 求 (a+c) 2+ (b+d) 2的最小值.

错解: (a+c) 2+ (b+d) 2=a2+c2+2ac+b2+d2+2bd= (a2+d2) + (b2+c2) +2ac+2bd≥2ad+2bc+2ac+2bd=2 (a+b) (c+d) =70,

当且仅当a=d且b=c时取等号.所以, (a+c) 2+ (b+d) 2的最小值为70.

引导学生分析:若a=d且b=c, 则a+b=c+d, 与已知a+b=7, c+d=5矛盾,

因此, 不可能同时有a=d且b=c, 这就是解题错误的原因.

$\begin{array}{l} 正解 ∶ 令 a + c = m, b + d = n, m + n = a + c + b + d = 12 ‚ \\ (a + c)^{2} + (b + d)^{2} = m^{2} + n^{2} \geq \frac{(m + n)^{2}}{2} = \frac{12^{2}}{2} = 72 ‚ \end{array}$