楼梯简化模型（精选四篇）
楼梯简化模型 篇1
在以往工程设计中, 在对结构计算模型输入时, 由于模型输入的条件所限楼梯构件经常被忽略。结构工程师通常将楼梯荷载换算成楼面荷载, 将板厚改为零后同普通楼板一样输入计算模型, 然后对楼梯构件单独取出独立计算, 未考虑楼梯与整体结构的共同作用。这样的计算处理方式实际上是与《建筑抗震设计规范》GB50011-2001 (2008版) 第3.6.6.1条规定:“计算模型的建立、必要的简化计算与处理, 应符合结构的实际工作状况;计算中应考虑楼梯构件的影响”相违背的。其条文说明中指出:“考虑到楼梯的梯板具有斜撑的受力状态, 对结构的整体刚度有较明显的影响, 建议在结构计算之中予以适当考虑。”
应该说2008年的汶川地震对我们做结构的工程师来说应该有极深的警示与启发, 尤其是在地震中大量的楼梯构件的破坏, 更加应该引起我们的注意。楼梯是重要的逃生通道, 楼梯构件的破坏将意味着生命线的终结。作为结构工程师, 我们有责任从灾难中总结经验教训, 并及时的应用到未来的设计中。
本文中将结合工程实例, 比较与讨论楼梯构件按照简化方法 (常规做法) 与斜梁模型输入法对结构整体计算产生的影响, 以及在设计中对楼梯构件及与其相连的结构构件应该采取的加强构造措施。
2 工程简介
工程名称:某电器厂办公楼
工程概况:结构地上五层, 框架结构, 抗震设防烈度7度 (0.10g) , 抗震设防丙类, 基础埋深2.1m, 结构高度21.7m
计算软件:PKPM (08) SATWE (结构空间有限元分析设计软件)
3 结构建模计算与结果分析
3.1 结构建模
结构整体建模同常规方式建模, 这里详细介绍楼梯构件的模型建立。
3.1.1 斜梁模型
楼梯构件按斜梁模型——梯板按斜梁建模, 截面尺寸与梯板实际尺寸一致, 平台梁按层间梁输入, 梁上荷载按楼梯荷载换算得到。
3.1.2 简化模型 (常规输入法)
楼梯间内板厚输为零, 楼梯荷载换算成楼板荷载输入到梯间内。
3.2 结构计算结果分析
3.2.1 基底剪力 (表1) 。
3.2.2 周期 (表2) 。
3.2.3 地震作用下梯板内力。
从地震力计算结果看, 梯板轴力不可忽略。在地震的反复作用下, 梯板交替成为拉弯、压弯构件, 我们通常按平板设计的方法没有涵盖梯板的最不利受力状态, 可能存在安全隐患。
小结
从上诉计算结果看:楼梯构件对结构刚度有一定贡献, 对框架结构的影响较大;由于楼梯构件对结构刚度的贡献, 结构在地震作用下将受到更大的地震力, 内力计算与配筋时宜考虑到这方面的影响;楼梯间在平面布置上的不对称, 造成结构刚度平面分布不均匀, 扭转效应增大, 设计时宜考虑楼梯间对扭转的影响;框架结构的梯板在地震作用下产生轴力较大, 在地震反复作用下, 梯板交替处于拉弯、压弯状态, 建议在梯板设计时考虑水平荷载作用产生的轴力影响。
对与梯板相连的平台梁、平台板构件宜加强构造要求。在5.12地震中由于梯板的拉力, 部分平台梁与平台板脱离, 还要注意平台梁的剪扭破坏。对于框架结构, 楼梯间框架柱宜形成框架短柱;有些休息平台梁是从柱中挑出的, 应加强梁柱节点的构造要求。
本文仅考虑了几种简单楼梯平面布置的情况, 供结构设计人员参考, 并希望与广大设计工作者进一步交流经验。
摘要：《建筑抗震设计规范》GB50011-2001 (2008版) 第3.6.6.1条规定:计算模型的建立、必要的简化计算与处理, 应符合结构的实际工作状况;计算中应考虑楼梯构件的影响。在其条文说明中指出:考虑到楼梯的梯板具有斜撑的受力状态, 对结构的整体刚度有较明显的影响, 建议在结构计算之中予以适当考虑。为保证结构设计的安全, 能够抵御地震灾害的不利影响, 通过工程实例计算分析比较。总结出楼梯构件在地震作用下对结构产生的影响, 以及在结构设计中应该采取的措施。
楼梯简化模型 篇2
仔细分析各种力学模型对简化动力学定轨精度影响,对有效提高定轨精度和效率有着重要作用.首先回顾了简化动力学定轨的数学模型,然后结合两个CHAMP卫星星载GPS观测值的.仿真算例,分析了各种力学模型对简化动力学定轨精度的影响.结果表明,在简化动力学定轨中,随机脉冲可有效吸收模型误差的影响,即使不考虑难以精确模型化的辐射压、Albedo和大气阻力等的影响,也不会降低定轨精度;使用展开到100阶后的、包含CHAMP跟踪数据的重力场的定轨结果较好.这些结论对简化动力学定轨中力学模型的选取有一定的参考价值.
作 者：韩保民 HAN Bao-min 作者单位：山东理工大学建筑工程学院,淄博,255049;西安测绘研究所,西安,710054刊 名：系统仿真学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION年，卷(期)：18(10)分类号：P228.42关键词：低轨卫星定轨 简化动力学方法 力学模型 定轨精度
建立物理模型，简化认知过程 篇3
一、物理模型在教学中的作用
建立和正确使用物理模型可以提高学生理解和接受新知识的能力。例如,我们在运动学中建立了“质点”模型,学生对这一模型有了充分的认识和足够的理解,为以后学习质点的运动、万有引力定律、物体的平动和转动,以及电学中的“点电荷”模型、光学中的“点光源”模型等奠定了良好的基础。使学生学习这些新知识时容易理解和接受。
建立和正确使用物理模型有利于学生将复杂问题简单化、明了化,使抽象的物理问题更直观、具体、形象、鲜明,突出了事物间的主要矛盾,对学生的思维发展、解题能力的提高起着重要的作用。可以把隐含的复杂问题化繁为简、化难为易,起到事半功倍的效果。
二、物理模型在教学中的运用
1.建立模型概念,理解概念实质。物理模型大都是以理想化模型为对象建立起来的。建立概念模型实际上是撇开与当前考察无关的因素以及对当前考察影响很小的次要因素,抓住主要因素,认清事物的本质,利用理想化的概念模型解决实际问题。如质点、刚体、理想气体、点电荷等等。学生在理解这些概念时,很难把握其实质,而建立概念模型则是一种有效的思维方式。
2.认清条件模型,突出主要矛盾。条件模型就是将已知的物理条件模型化,舍去条件中的次要因素,抓住条件中的主要因素,为问题的讨论和求解起到搭桥铺路、化难为易的作用。例如,我们在研究两个物体碰撞时,因作用时间很短,忽略了摩擦等阻力,认为系统的总动量保持不变。条件模型的建立,能使我们研究的问题得到很大的简化。
3.构造过程模型,建立物理图景。过程模型就是将物理过程模型化,将一些复杂的物理过程经过分解、简化、抽象为简单的、易于理解的物理过程。例如,为了研究平抛物体的运动规律,我们先将问题简化为下列两个过程:第一,质点在水平方向不受外力,做匀速直线运动;第二,质点在竖直方向仅受重力作用,做自由落体运动。可见,过程模型的建立,不但可以使问题得到简化,还可以加深学生对有关概念、规律的理解,有利于培养学生思维的灵活性。
4.转换物理模型,深入理解模型。通过对理想化模型的研究,可以完全避开各种因素的干扰,在思维中直接与研究对象的本质接触,能既快又准确地了解事物的性质和规律。例如,建立起“单摆”这一理想化模型后,理解了单摆的周期公式,可以解决类似于单摆的一系列问题:在竖直的光滑圆弧轨道内作小幅度滚动的小球的周期问题;在竖直的加速系统内摆动的小球的周期问题;在光滑斜面上摆动的小球的周期问题。
三、使用模型应注意的问题
1.模型是在一定条件下适用的。建立物理模型,可使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差。现实世界中,有许多事物与这种“理想模型”十分接近,在一定场合、一定条件下,作为一种近似,可以把实际事物当作“理想模型”来处理,但也要具体问题具体分析。
2.物理模型是在不断完善发展的。随着社会的不断进步,人类对事物的本质的认识也是不断深入和提高的,物理模型也相应地由初级向高级发展并不断完善。
总之,由于客观事物具有多样性,它们的运动规律往往是非常复杂的,不可能一下子把它们认识清楚。而采用理想化的物理模型来代替实在的客体,就可以使事物的规律具有比较简单的形式,从而便于学生去认识和掌握它们。从而提高教学质量。
楼梯疏散三维建模的改进社会力模型 篇4
针对人员疏散问题,世界各地的学者已经做了很多研究,流体动力模型、格子气模型、元胞自动机模型、磁场力模型、社会力模型等相继应用到模拟仿真人员疏散上。其中,社会力模型自提出以来便在人员疏散的研究上得到广泛应用和发展。Helbing等人在20世纪90年代中期首先将社会力模型应用到人员疏散,运用精确的数学表达式描述个体间的相互作用力,采用迭代的方式计算群体演进系统各时刻的状态,使模型能够真实地反映现实场景中群体的运动现象;Mehran等学者在此基础上,将社会力模型运用到模拟和监测人群的异常行为上;Parisi等学者通过修改社会力模型,引入自停机制,能够有效防止行人在行走过程中不停拥挤的现象;Johansson等学者结合视频轨迹追踪,通过进化算法进一步优化相应参数,将社会力模型运用到大场景下的人员疏散;宋卫国等学者采用社会力模型对紧急情况下的人员疏散现象进行模拟,通过构建不同模拟场景研究出口宽度、期望速度等特征与疏散时间的关系。社会力模型作为微观行人疏散仿真模型中较为完善的一种,相比于其他模型最能体现人群真实运动的情况,并且对影响个体运动的因素考虑得更为全面,对个体的行为建模更为合理,社会力模型在研究二维平面人员疏散上得到了广泛和深入的应用,但针对三维空间下楼梯疏散的研究较少。
针对楼梯疏散问题,现有建模方法是将原本的三维空间的疏散过程处理到二维平面上,再利用相应模型进行模拟仿真。但由于二维平面自身的局限性,在模拟楼梯这类三维空间场景的人员疏散问题上,不能达到很理想的模拟仿真效果,相应模拟结果较实际也有较大误差。笔者结合实际中楼梯疏散的人员行为特征,将社会力模型改进并扩展到三维空间,并改进传统社会力模型的受力作用、修改建模维度和运动视角、修正模型的主要参数,模拟仿真真实场景下的行人楼梯疏散过程,并与实际场景下行人楼梯疏散的特征进行验证对比。
1 三维空间下的改进社会力模型
1.1 改进社会力
模拟行人下楼的过程,需考虑自身重力对下楼速度和行人间相互作用的影响,重力作用使行人下楼的速度比上楼快很多,也是比平面行走速度慢的原因之一,下楼时重力作用实际效果相当于原社会力模型中驱动力作用的一部分。在原有社会力模型基础上引入重力作用,方向为垂直于地面,与实际重力一致;大小与行人自身重力相关,通过引入参数C来控制和调整。在平面上运动时,重力和地面支撑力平衡,C为零;在楼梯面上运动时,去除楼梯面支撑力作用,重力仍起到一部分作用,C为非零常量。行人在下楼过程中的重力作用如式(1)所示。
式中:mig为行人i的重力;为单位向量。
当行人在平面上运动时重力作用如式(2)所示。
修正过后的社会力模型公式如式(3)所示。
式中:mi为行人i的质量;为行人i当前环境下的喜爱速度;为行人i的驱动力;为行人j对行人i的排斥力;为障碍物对行人i的排斥力。
社会力模型中各种力的效果,如图1所示。
1.2 改进社会力模型参数
传统社会力模型中主要参数:期望速度vi0(t)、相互作用强度A和相互作用范围B。vi0(t)主要影响模型中行人的实时速度和驱动力(t)。传统社会力模型主要的应用场景为平面,为使模型中行人的平均速度与实际相同,设定期望速度为1.35m/s。而行人下楼行走速度与人员密度、人员性别、年龄结构相关,通常密度较低的男性中青年人群的下楼速度较快。根据楼梯面模拟行人的平均速度与拍摄视频中实际数据对比的结果,设定模型中行人在楼梯面的期望速度为0.95m/s。
相互作用强度和相互作用范围的取值直接决定行人之间和行人与障碍物之间的排斥力大小和影响范围,原有社会力模型中两者分别取值2 000N和0.08m。由于楼梯的台阶长度和宽度是固定的,行人下楼的步幅、行人之间的距离是相对固定的,行人下楼过程在受到排斥时可供选择移动的路线较少,需要对应用于楼梯疏散场景的社会力模型中的参数(相互作用强度和相互作用范围)进行调整。采用相对距离误差函数E对A和B进行优化,设定不同的A和B值来模拟一个视频拍摄的场景。
相对误差函数公式如式(4)所示。
式中:N为视频的帧数;xi(t)为仿真结果中第t帧行人i的位置;yi(t)为视频中第t帧行人i的位置。
E越小表明结果与真实越相符。可知当A和B分别取1 500N和0.80m时,相对误差最小。
1.3 修改建模维度和运动视角
将社会力模型的维度由原来的二维平面扩展为三维空间,构建三维空间场景。
实际情况下行人在下楼过程中很少有后退现象,而传统社会力模型模拟行人在平面上运动时,人员密度过大就会出现行人后退远离目标位置的现象。为使模拟效果更加真实,防止出现模型中行人在下楼过程中的后退现象,增加约束z(t+1)-z(t)≤0来改进行人运动视角,即“下一步长”在z轴方向必须为向下或者不变,相当于行人在下楼过程只能保持不动或者选择向下运动。
2 模拟仿真与讨论
2.1 真实场景的数据采集
采用北京市某地铁站为真实场景,用摄像机记录不同密度的行人下楼过程,并提取行人下楼过程中的速度、流量、密度、行人与行人之间的相互作用等运动特征。共拍摄20组不同密度(约为1~4人/m2)行人下楼的视频,来记录真实行人下楼的过程。所拍摄场景楼梯的楼梯面长15.6m,宽3m。通过对所拍摄的视频进行计算分析,提取所拍摄真实场景行人下楼过程的运动特征。
采用人工观测法提取所拍摄视频中行人下楼运动特征,具体如下:对于平均速度,根据视频记录中行人在楼梯上位置的变化和对应时间,求出该行人在该时间间隔的速度和所有行人的平均速度;对于人流量,在某一时间间隔内通过楼梯最后一个台阶的人数计为该时间间隔内的人流量;对于行人密度,某一时刻单位面积内的人数即为该时刻的行人密度;对于疏散时间,所有行人完全离开楼梯所需时间即为疏散时间;观察每一个行人在运动过程中其他行人和障碍物对其运动速度和方向的影响。
2.2 模拟结果分析
2.2.1 行人平均速度
首先针对上文所述的真实场景进行仿真建模,模型构建的三维场景中楼梯面的宽度为3m,长度为15.6m,与真实情景的楼梯特征完全一致;模型中设置场景为开放性边界,模拟行人进入楼梯、在楼梯面上运动、到达平面这一连续过程,每一时刻进入楼梯的人数和所模拟的真实场景保持一致,直至行人全部离开楼梯;依据上文设置基本参数,行人期望速度为0.95m/s,相互作用强度A为1 500N,相互作用范围B取0.80m。
选取真实行人密度约为1、2、3、4人/m2时的四种情况,每种情况分别模拟仿真10次以上,确保能够输出稳定的平均速度。图2为模拟画面。其中,图2(a)是在行人密度为1人/m2场景下的模型运行到t=16s时的显示画面,图中的斜线表示楼梯边界,圆点表示运动的行人,圆点之间的连线表示行人间有较为明显的相互作用。从图2(a)可以看出,t=16s时开始有行人从楼梯到达地面,并在楼梯和地面组成的三维空间继续运动。
分别提取在上述行人密度下真实情景的实际行人平均速度、改进模型的行人平均速度、传统模型的行人平均速度,如图3所示。
由图3可以看出,在行人密度分别为1、2、3、4人/m2的情况下,改进的社会力模型相比传统模型,在模拟行人下楼的平均速度上更加接近实际;在行人密度由1人/m2增加到4人/m2时,平均速度随之降低,说明改进社会力模型的模拟结果能够反映随行人密度增大平均速度降低这一基本规律。图3(a)中模型行人密度为1人/m2,此密度下行人所受排斥力较小,行人以接近期望速度的速度运动,并与实际行人平均速度基本保持一致;图3(b)、图3(c)、图3(d)中模型行人密度分别为2、3、4人/m2,模型中行人的初始平均速度接近期望速度0.95m/s,与实际速度相比有一定的误差,这是因为模拟的最初阶段,模型中进入楼梯的人数相对较少、人员密度较低,人与人之间的排斥力较小,行人以期望速度下楼,所以模型在这个阶段所呈现的平均速度高于实际速度;随下楼人数增多,行人密度逐渐增大至设定目标时,行人之间排斥力增大,平均速度随之降低,直至稳定在与实际平均速度相当的水平。
综上所述,在不同的行人密度下,改进社会力模型在模拟行人下楼平均速度上与实际更加吻合,并能反映行人速度随密度的变化规律。
2.2.2 疏散场景人流量
选取上文所拍摄的真实行人下楼情景之一进行模拟,并计算每个时间段从楼梯走下的人数,即每个时间段的人流量,以及行人全部离开楼梯所需的时间,即疏散所需时间。选取总人数为148的真实场景进行模拟,记录真实场景和模型当中每10s从楼梯到达地面的人数,对比结果如图4所示。
在模拟过程的前10s,尚未有行人到达地面,人流量为0;在11~20s开始有行人到达地面,行人的密度逐渐增大,人流量也逐渐增大;到41~70s时,人流量保持在最大值附近,说明此密度下人流量最大,疏散的效率保持在较高水平;在80~100s时,由于行人密度的逐渐降低,人流量也逐渐减少;模拟中的最后一个行人在112s时离开楼梯面到达地面,即疏散所需时间为112s。从图4可以看出,各个时间段模型中的人流量与实际很接近,模拟结果在人流量上与真实场景展现的规律基本相符,疏散所需时间也基本一致。根据模型中反映的现象,人流量和行人密度的关系,可以给公共场所管理者提供建议,保证合适的行人密度,以求最大的人流量或疏散效率。
2.3 行人下楼过程的典型现象
2.3.1 转弯处的拥挤现象
实际情况下,行人在楼梯与地面交界处转弯的地方由于行走速度和行走方向发生变化,容易造成拥堵现象。利用改进社会力模型构建一个包含楼梯面和转弯的场景,以设置的楼梯台阶行人密度为3人/m2为例,就实际情况下的这种现象进行模拟,模拟画面如图5所示。可以看出,在转弯处明显形成行人的聚集情况,模拟画面中由圆点代表的行人在转弯处的颜色加深表示行人平均速度降低,改进社会力模型能够很准确地模拟行人在下楼转弯处的拥堵现象;同时,计算得出转弯处的行人密度约为4人/m2,相对台阶上的3人/m2密度明显增大。
2.3.2 行人在楼梯和平面上的速度变化
在人员密度相对较低的情况下,在楼梯上运动的平均速度约为0.95 m/s,而在平面上行走速度约为1.35m/s,行人从楼梯到平面上速度会发生突变。为能合理模拟这一现象,将行人在楼梯上运动的期望速度设为0.95m/s,在平面上运动的期望速度保持原模型的1.35m/s。设定模型场景为行人从楼梯步入地面,行人下楼过程模拟的速度随时间变化曲线,如图6所示。可以看出,0s时行人初始速度为设定的期望速度;在0~15s时在楼梯上运动,由于受到楼梯边界和行人间的排斥力,平均速度约为0.9m/s;16s时从楼梯步入地面,行人的平均速度突变为1.35m/s;在16~20s时行人在地面上运动,平均速度约为1.30m/s。改进社会力模型能够合理地模拟真实行人在楼梯上、平面上运动转换这一三维现象,同时也能模拟行人在楼梯和平面上的速度突变现象。
3 总结
结合实际行人楼梯疏散运动特征,改进传统社会力模型并进行三维空间楼梯疏散建模。通过在模型中引入重力作用,使行人在楼梯上的运动更加符合实际;修正模型期望速度、相互作用强度、相互作用范围等参数,使模型中行人的平均速度与实际情况保持一致,使运动过程中行人间的距离保持在合理范围;改变运动视角,防止模型出现行人在下楼过程中的后退现象。改进社会力模型的模拟结果在宏观和微观上都与实际情况较为吻合,模型中反映的基本现象能够给公共场所疏散行人密度控制和楼梯布局提出合理建议。
摘要：通过改进传统社会力模型的受力作用、修改建模维度和运动视角、修正模型的主要参数,使之适用于三维空间楼梯疏散的仿真建模。通过与实际场景下行人楼梯疏散特征的比较,验证了改进后的模拟结果在行人下楼的平均速度、人流量、疏散时间等方面的准确性。说明该模型如何模拟人群下楼过程中的典型现象。