模糊数学理论

模糊数学理论（精选十篇）

模糊数学理论 篇1

目前, 医院里设备的选购通常由申购科室、器械 (设备) 科、采购办和医院领导在临床论证、市场调研、分析比较、会议研究等工作的基础上择优购置。对这一过程中的性能与价钱、效益与成本等, 既影响设备选购, 又看似相互矛盾的因素, 不能单纯进行绝对的肯定或否定, 在决策选购时较难权衡取舍。

模糊数学所谓“模糊”指的是客观事物间过渡的、不明确的差异。模糊数学既有对难以定量分析的模糊现象进行主观上的定性描述, 又有严格的定量分析, 定性描述和定量分析紧密结合, 使其清晰化。本文基于模糊数学理论, 分析医院在大型设备选购时如何综合评判, 以更好地做到优化管理、增加效益、提升医疗水平的目的。此方法加以变化同样适用于其他申请购置项目以及设备的使用评估乃至报废论证中。

1 构建体系与汇总

建立评价指标集合U。评价设备的指标多且繁杂, 而且不同功用的设备其指标类别各异、侧重不同。对一台设备的评估应首选那些影响较大的因素作为评价指标。若过少则不全面, 过多则繁琐冗长且主次关系不明显, 此评价指标另可根据购置设备、医院自身以及其他情况另作调整。本文选“经济效益可观性 (u1) ”、“设备使用率, 即患者量 (u2) ”、“设备性价比 (u3) ”、“先进性及地区影响力 (u4) ”、“操控性, 即使用体验 (u5) ”“可靠性与可维护性 (u6) ”六个因素作为一级指标, 建立评价指标集:U= (u1, u2, u3, u4, u5, u6) 。

建立评价等级集合V。集V为各项评价指标在购置分析中可能获得的评价等级的集合。通常将评价分为五个等级:很好 (v1) 、好 (v2) 、中等 (v3) 、差 (v4) 、很差 (v5) , 即评价等级集:V= (v1, v2, v3, v4, v5) 。

参与购置论证的成员根据调研掌握的设备技术资料结合自身工作经验与地区医疗现状, 对被评估设备的各项评价指标做出一个评价等级, 作为评价意见。

将所有评价意见以百分比的形式统计后, 即可列表得到所有参与评价者的意见汇总, 称之为评价汇总表。如在u1代表的“经济效益可观性”选项中, 所有成员选择v1“很好”的百分比为80%, 那么评价汇总表中u1v1=0.8, 其余处以此类推, 填写入评价汇总表。

依据评价汇总表, 建立模糊关系矩阵:

W= (wij) 。其中, i=1、2、3、4、5、6,

j=1、2、3、4、5, 对应录入相应数值。

2 权重分配与计算

每个评价指标都对综合评价一台设备有着不尽相同的影响, 因此需给每个评价指标分配权重。权重的分配可由设备自身参数、设备类型、购买意图及当地市场等做综合考虑, 也可以总结分析之前的购买与使用经验或其他同等级医院同类型设备的运行情况等加以分配。设定上述六个评价指标的权重系数为a1、a2、a3、a4、a5、a6, 权重向量A即为:A= (a1, a2, a3, a4, a5, a6) , 则iΣ=61ai=1。权重向量A为权重系数在评价指标集U上的一个模糊子集, 因而A也可视为 (U×V) 的子集。因此可将集A与集W做模糊变换, X=A·W, X即为综合评价。

得到综合评价X= (x1, x2, x3, x4, x5) 后, 显然, 综合评价x1对应的原始数据是评价指标集U中的u1即“很好”评价选项, 因此x1的数值也是评价该设备的一个主要参数, 但同时还有另外四个其他评价指标的加权数值, 考虑到x2、x3、x4、x5的产生原因以及x4、x5的负面影响, 因此需对Y再做一次加权, 其加权系数设为B, 将b1与b5、b2与b4对应项设为互为相反数, 为保证所有权重系数总和为1, b3设定值为1。即可得B= (b1, b2, 1, -b2, -b1) , 其中b1>b2>1。

3 分析与总结

根据二次加权后得到的结果Y, Y的数值就是对此设备性能的一个模糊评判, 在同类别、不同厂家、型号的产品中Y值大者为优先考虑对象, 或是根据Y值大小与一个设定的期望值进行比较, 若超过此期望值即可进入拟参考购置设备的招标范围。

另外, 在建立评价指标时, 还可将某项具体的一级指标下细分为若干个二级指标, 例如上述u6在U集中作为一级指标“可靠性及可维护性”, 其可向下细分为例如“安全性”、“稳定性”“易保养性”“可维修性”等若干个二级指标, 而“操控性 (使用体验) ”中, 可分为“操作界面友好度”“操作人员的操作体验”与“受检者的使用体验”等二级指标。

每个一级指标下的二级指标权重分配及权重计算也与上述方法一致。

此方法将设备的综合性能通过计算以一个具体数值的形式给以反映, 在设备的评估比较与购置论证方面可提供较为直观、均衡与准确的依据。

参考文献

[1]赵宁志, 高茗, 陈新, 等.现代医院大型医疗设备管理的实践[J].解放军医药杂志, 2012, 02 (24) :54-55.

[2]陈嬛, 刘珍才, 汪兴旺.大型医疗设备维修管理的思考和探讨[J].中国医学装备, 2012, 09 (02) :52-54.

[3]易利华.医院管理悖论[M].中国协和医科大学出版社, 2007:12.

[4]王薇.应用模糊数学方法构建学校教育质量评价模型的研究[J].教育科学研究, 2011, (02) :42-46.

双语数学理论与实践 篇2

摘 要：数学双语教学不仅是教育部门的要求也是培养高层次人才的本质要求,总结和分析学校的高等数学教学实践，并提出数学双语教学中应注意的问题和改进建议。

一、双语教学的概念

所谓“双语 Bilingual”，英国朗曼出版社出版的《朗曼应用语言学词典》中对此给出了最权威的释义，双语教学就是用一门第二语言或外语在学校进行学科教学。在中国，双语教学指的是用英语进行的部分学科教学。也就是运用母语以外的第二种语言的教学。双语教学的过程可以不同，其中包括：

（1）以一种不是儿童母语的语言作为学校的教学语言。这种模式称之为：浸入型双语教学。

（2）刚进入学校时使用母语，然后逐渐地使用第二语言进行部分学科的教学，其他学科仍使用母语教学。这种模式称之为：保持型双语教学。

（3）进入学校以后部分或全部使用母语，然后逐步转变为只使用第二语言进行教学。这种模式称之为：过渡型双语教学。

二、数学课程开展双语教学的必要性

（一）数学双语教学是学习数学的内在要求

据统计，全世界的数学文献有70%左右是使用英语撰写的。英语已经成为数学工作者之间进行交流的工具。由此可见，找到并掌握英语数学文献的阅读方法是十分重要的。就数学专业学生本身来说，课业负担较重，许多学生在专业学习和英语学习的时间分配上经常发生矛 盾，仅依靠公共英语课所学的英语知识来提高英语数学文献的阅读能力显然是困难的。因此数学双语教学是学生学习和开展科研工作中查询外文资料的必要手段，另外，较好地掌握了专业英语知识，也可以充分利用互联网上大量的英文免费数学资源。小学数学双语教学可行性体现在：时代发展的需要。英语是进行国际交流的很需要工具，中国作为发展中国家，英语的工具性就更显得格外重要。为适应我国对外开放政策，满足社会主义现代化建设的需要，必须拥有一大批具有较强英语应用能力的人才。小学现在都开设了英语课，英语教学的重视程度越来越高，但哑巴英语、死背句型的现象却仍然很普遍，这与现代社会所需要的外交型人才的是十分不相符的。因此在新的一轮课程改革中，英语教学在基础教育中有着重要的地位，英语教学从小学到初中是统一规划的，也就是说，七年级（初一）的英语教学不再从A、B、C等26个字母开始，而是在小学的基础上继续学习。

（二）双语教学是提高学生智力水平的重要手段

研究表明，从20世纪60年代以来，随着研究的深入，目前学术界已普遍认为双语教学对人的智力发展有正面的、积极的促进作用。通过双语课程，提高了外语水平，开阔了国际视野，提高了学习兴趣，掌握了前言的学科知识。这在一定程度上反应了双语教学的成功之处。

（三）把数学与英语学科有效的结合在一起，具备小学数学双语教学的能力，这样不仅可以为师范生的就业开辟更多的渠道，同时提高了师资力量。恰当的双语教学不仅无损于学科知识的掌握，反而能促进学科知识的掌握和提高。同时，实验证明，当字词用两种语言重复时比用同一种语言重复所产生的记忆效果更好。

三、数学双语教学的实践

（一）集体备课，认真准备好每节课

我们在备课时，充分阅读，结合英文讲义，比较中英文教材的相同与不同，确定主要知识点，以求达到在有限的时间内传达出最有效的信息。教师要在参考英文教材丰富的资源中为学生挑出重点、难点。教师要做学生双语学习的领路人，确保学生的预习、听课和复习有的放矢，降低盲目性。另外，教师还要做好课堂的语言准备

（二）结合多媒体教学手段，增强课堂教学效果

课堂上我们充分利用多媒体技术，借助黑板和多媒体演示，黑板主要书写课程的提纲和电子稿中需要推导的过程。电子教案主要是例题和习题的内容，以例题和习题为主线，反复阐述黑板上的概念和算法。另外在每次课都讲解一个贴近现实生活的例子或应用数学模型，尽量让学生感到所学内容具体而有实用性。

四、思考与建议

（一）应该加强学校双语师资的培训，尤其是青年教师是双语教学的直接实施者，是开展双语教学和保证双语教学质量的先决条件。双语教学对教师英语综合运用能力，尤其是听、说和写作的能力要求很高。虽然学校目前具有硕士、博士学位的青年教师较多，他们的专业基础都很扎实，也有很好的英语水平，但双语教学并不是单纯地用英语上课这么简单，还需要经过专门培训。而这样的老师很少，学校可根据实际情况加强培训，在条件允许的情况下派学校老师到国外学习或国内双语教学较为成熟的重点院校学习，也可以请专家来校开展双语教师培训。师资是做好双语教学的关键

（二）数学双语教学对象、教学内容要认真选择，不可一刀切,根据学校实际情况，通过教学实践，我们认为双语教学内容的选择应该考虑学生的具体情况和课程的特点。开展双语教学的目的是让学生认识到英语

在数学学习和科学研究中的重要性，掌握基本的数学内容的英语表述，学会基本的阅读和写作能力，另外也要考虑现有具备双语教学能力的老师熟悉的方向，这也是选择教学内容的重要因素。

（三）虽然双语教学这种模式固然是好，但是并不是任何一个数学知识的教学都必须要用英语来取代，还要意识到母语的重要性，数学是“思维”的学科，语言又是思维的工具，学生原本要用汉语进行思维的，现在要用英语进行，在头脑中要进行“二次翻译”，可想难度之大，数学双语教学的本身还 是进行数学教学，如果只强调，不仅英语没有学好，数学的预期效果也不会达到。那么在进行双语教学时，教师可以选定一些适合用英语进行教学的数学内容，比如“空间与图形”，“统计与概率”、“实践与综合运用”，而要避开多位数的认识，多位数的读写以及涉及到复杂计算的双语教学，否则得不偿失。

模糊数学理论 篇3

关键词： 教学质量评价；模糊数学；理论应用

教学质量评价过程中，利用科学、合理的评价方法建立评价模型，是保证评价结果客观性、真实性的决定性因素。传统的诸如加权平均综合模型或评价指标直接加和等线性评价方法，虽然具有模型简单、操作便捷的优势，但却无法保证评价结果的可靠性与可信性。多种因素均会对教学质量产生影响，其属于典型的非线性问题，体现出显著的复杂性、系统性，某些评价因素还有一定的模糊性，因此相比传统的精确评价方法，模糊理论的适用性更强。

一、模糊综合评价决策的基本原理

某个事物所发生的一系列状况通常是多种因素共同作用的结果，综合评价就是对多种因素所决定的事物、现象进行评价。模糊综合评价即是以模糊数学理论为基础对某项事物做出定量的评价，其应用的是模糊数学中隶属函数与隶属度的理论，利用数学化的抽象方法表达多方面因素的制约关系，从而建立一个可以将事物的本质特征、动态过程反映出来的理想化模型。课堂教学质量评估需要通过评价各项指标得出最终结果，但实际教学过程中，由于课程类型不同、教学预期效果不同、学生群体特征不同等因素的影响，增加了量化评价指标的难度；因此采用模糊综合评价方法将模糊的信息定量化，对多因素进行定量评价与决策，可以提高教师课堂教学质量评价的客观性与真实性。

二、模糊综合评价决策模型的建立

首先要设定涉及多个因素或多个指标的模糊集合，即因素集U，再将这些因素对应的评审等级组成评价模糊集合，即评判集V；将各单一因素对各个评审等级的归属程度分别求出，即模糊矩阵；根据各因素在评价目标中的权重分配计算出评价的定量解值。

其中因素集U中的因素通常都带有不同程度的模糊性，即：U={u1，u2，um}；各元素ui（i=1，2，…，m）为各影响因素；由于因素集U中的各因素对系统的影响程度不同，因此需要赋予其对应的权数Ai以反映因素的重要程度。各权数组成的集合A={A1，A2，…Am}即为因素权重集；各权数必须满足归一性及非负性条件；权重集是因素集上的模糊子集。评判集V={V1，V2，…Vn}，各元素Vi代表各种可能的总评判结果，而模糊综合评价的最终目的就是从评判集中得出一个最佳的评价结果。建立评判决策矩阵，其为V上的模糊子集；最后，综合考虑所有因素的影响即可得出正确的评判结果，如已给出决策矩阵R，再给定隶属函数或权重集A，即可得出模糊综合决策模型为：B=A°R。

三、教学质量评价中模糊数学的应用实例

以某校老师课堂教学质量评估为例，采用模糊综合评价法对某位老师的课堂教学质量进行评估。

1、建立评估指标体系。首先要建立评估指标体系，确定权重系数，并设置自信度分数；评估指标体系如下表1所示：

建立评估因素集与评语集

U={U1，U2，U3，U4}={教学态度，教学水平，教学方法，教学效果}

V={V1，V2，V3，V4，V5}={优秀，良好，中等，合格，不合格}

2、确定自信度矩阵。教学质量评估过程中，如果第一个指标“教学态度”，评价人多数最倾向于等级”中等”，且属于“良好”的程度为“基本属于”，则取值0.7；如考虑第二个指标“教学水平”，评价者认为最倾向属于等级“合格”，且属于“合格”的程度是“少部分属于”，则取值0.6，以此类推；参考上表1建立自信度矩阵N，表达如下式：

3、确定模糊矩阵，进行模糊矩阵的运算。评价矩阵R所表达的是评价因素到评语等级之间的一种模糊转化关系，即由U到V的一个模糊关系矩阵，其表示由评价因素到评语等级之间的模糊关系矩阵。把权重向量和模糊关系矩阵R进行复合运算，以模糊数学中分解定理及扩展原理为依据，即可得出综合评价结果B。根据上述公式，设置五位听课教师的自信度矩阵分别为N1、N2、N3、N4、N5，模糊矩阵为R，则R的自信度矩阵均值表达如下式：

4、确定权重系数向量A，得出教学质量综合评价结果B。模糊评价中权重系数的确定非常关键，其对综合评价的结果产生直接影响，本案例中权重系数采用统计方法予以确定。首先由30名教师针对指标因素集U中的各个指标提出对应的权重向量，再统计单个指标因素；求出指标因素的最大值及最小值；对权重系数进行分组，将各组权重系数的频数及频率计算出来，再根据频数及频率值将权重系数向量计算出来。本案例中权重向量A={0.2，0.4，0.2，0.2}。教学质量综合评价结果B=A°R，B={0.2，0.4，0.2，0.2}*1/5*N；限于篇幅此处略去归一化处理过程。

四、结语

综上所述，本文以某高校老師的教学质量评价为例分析了模糊数学理论在教学质量评价中的具体应用，经过实践验证可知，其各级指标、权重的赋值均可以较好的体现出评价的科学性与有效性，为学校制定人才培养目标、加强学科建设及师资队伍建设提供科学的参考依据。

参考文献

[1] 冯永潮.提高教育评价科学性的基本途径[J].教育研究，2012（2）

[2] 杨伦标.模糊数学原理及其应用[M].广州：华南理工大学出版社，2008

[3] 刘琳，刘志新，吴忠强.高校教学质量模糊评价体系及实践[J].石家庄经济学院学报，2012（4）

模糊数学理论 篇4

我国食品质量综合管理的现状

对于食品质量问题, 一直是我国历届政府关注的重点。虽然对于食品安全与质量管理, 我国颁布了不少的法律法规, 但是, 对于我国食品企业的安全评估及质量管理仍没有本质性的改变, 食品质量问题屡出不鲜。

总体而言, 我国食品质量管理存在的主要问题有:食品的生产原料存在质量问题;食品加工过程中存在不科学的方法;食品质量的安全管理制度不够健全;食品的运输与储存过程中导致食品出现问题等等[1]。为了更详细地描述我国食品质量综合管理的现状, 本文分以下几点进行总结。

1.原料生长环境恶化, 选料难

由于化学物品的大量生产和使用, 使得大自然的环境变差, 植物的生长环境受到污染, 食品的加工原料也受到污染, 导致原料难以选择和采购, 食品质量难以管理。因此, 要求我们必须重视环境保护政策, 对于被污染的环境应给予适当的处理, 使得大自然恢复以前的生机。

2.食品质量相对复杂, 管理难

由于不同食品种类繁多, 质量评价指标也存在较大的差异, 从而使食品质量问题非常复杂, 导致管理难以到位。食品质量存在问题的环节特别多, 稍有不慎就会导致食品的质量出现问题, 而且影响十分严重。[3]对于类似的复杂问题, 通过模糊数学将复杂问题量化, 可以降低食品质量综合管理的难度。

3.食品管理制度缺乏, 监管难

虽然食品质量管理始终受到各级政府和企业的重视, 但由于监管水平较低, 无法适应社会的较快发展, 食品质量管理跟不上时代的潮流, 使得监管水平相对落后, 为了使食品质量管理制度得以完善, 提高监管水平, 我们必须寻求新的方法解决这一难题, 而模糊数学理论就是新方法的一种。

模糊数学理论及其在食品质量综合管理中的应用

1.模糊数学理论

自模糊数学理论兴起以来, 便被广泛应用到各个领域, 诸如心理学诊断、智能化设计、企业经济绩效评估和食品质量检测等领域, 现在都离不开模糊数学理论。[4]其原因在于, 经典的数学领域一般都是确定性计算, 即对于所得数据都只存在“是”与“不是”两种属性, 而以上提到的各个领域在进行计算推理时, 常常存在结论的不确定性, 于是导致经典数学范围不能满足其需要, 因此, 必须借助模糊数学加以解决。严格来说, 模糊数学赋予每个数据元素一个隶属度, 反映该元素与某种关系的从属性, 其值在0与1之间, 而经典数学领域则简单地确定各个数值的隶属度为1。

模糊数学应用于食品质量综合管理的方法有很多种, 譬如模糊推理式专家系统、人工智能、BP神经网络等。食品质量综合管理的一个重要部分就是对食品质量进行检测及评定。鉴于模糊信息融合技术在故障诊断、质量安全检测等方面具有很大的作用, 本文首先介绍模糊信息融合理论的相关概念。

模糊信息融合, 是利用模糊推理, 对多个级别的信息数据实现综合处理的一种技术。它在处理每个级别的原始数据时, 都采取不同形式的抽象。模糊信息融合技术, 一般包括检测评估、状态估计和目标识别等, 而模糊信息融合采用的算法一般是基于模糊推理实现的[5]。对于被检测指标的模糊性, 选取合适的隶属函数来反映各个指标数值的可能性, 然后, 由模糊推理算法得到这些指标的隶属度, 最后, 根据这些指标的隶属度进行诊断。

现假定被检测物品的表象反映指标共有m种, 设每种代表元素xi (i∈ (1, m) ) , 引起这些表象对应有n种原因yj (j∈ (1, n) ) , 这两个集合可表示为:

其中:表示指标xi的隶属度, 表示原因yj的隶属度。参考专家经验对各指标进行打分, 得到反映专家评语的模糊矩阵R= (rij) m×n, rij∈ (0, 1]。引入模糊推理算子, 得到表象指标集合与原因指标集合之间的关系, 即X。R=Y。其中“。”是模糊推理算子。将该模型进行展开得到:[6]

模糊信息融合算法一般先根据初步诊断得到X, 再由式 (2) 得到诊断结果原因Y。根据Y便可以得到最终诊断结果。信息融合技术常用的最终诊断方法是最大隶属度原则, 即向量Y中最大值元素所在项即为现象的根本原因, 其隶属度向量为:

即xi是由yj而产生的。

同理, Y也可以表示物品质量最终检测评语向量, 一般可选择好、较好、中、较差、差等作为评语, 于是上述表示评语元素yj对应的隶属度。同样, 根据隶属度最大值原则, 可以得到被检测物品的综合评价度。这体现了物品从基本状态到综合质量的检测过程。

2.模糊数学理论的应用与食品质量检测实例分析

众所周知, 调味品是菜肴中必不可少的添加剂。本文以酱油作为研究对象, 将模糊数学理论应用于其质量监测管理中。

现以酱油的色泽、滋味、香味作为表象指标, 从表象观察同种酱油采样A、B、C三份各500ml, 以优、良、中、差作为评价指标[7]。根据酱油的具体特征, 确定色泽、滋味、香味反映酱油质量的重要程度, 得到表象指标的权重向量X= (0.3, 0.5, 0.2) 。由20名食品专家对A、B、C三份酱油色泽、滋味和香味3方面分别进行评分, 为了便于模糊信息融合计算, 设定评分标准为:优4分、良3分、中2分、差1分。以酱油A为例, 专家评分结果为:色泽方面评定优、良、中、差的专家数目分别为9、7、3、1;滋味方面评定四个等级的专家数目分别为8、6、4、2;香味方面评定4个等级的专家数目分别为12、5、3、0。于是可得到酱油A的专家评语模糊矩阵为:

于是根据式 (2) , 有y1=X。R1= (x1∧r11) ∨ (x2∧r21) ∨ (x3∧r31) =0.4, 其中R1表示专家评语模糊矩阵R的第一列向量。同理可得R2=0.3, R3=0.2, R4=0.1, 因此, 得到酱油A的最终评价结果为YA= (0.4, 0.3, 0.2, 0.1) 。由于YA的第一个元素隶属度为0.4最大, 因此, 可以判定酱油A的评价结果为优秀。同理, 根据食品专家对酱油采样B和C分别评分, 并根据式 (2) 得到最终评价结果分别为YB (0.5, 0.3, 0.15, 0.05) , YC= (0.7, 0.2, 0.05, 0.05) 。因此, 可以得出酱油B和C都优秀。综合酱油A、B、C得到被检测的酱油评定结果为优秀, 因此, 只需维持现状即可, 不必要加以采取管理措施进行改进。

当然, 对食品的质量进行检测难免会查出不合格的食品, 这就需要查找导致这些现象发生的原因。而庆幸的是, 模糊信息融合技术为我们查究食品质量的原因提供了新思路。根据前面对于模糊信息融合技术原理的阐述, 我们可以对食品质量进行考察;然后通过各种方法定性地查处这些症状X分别可能是由于哪些原因引起的;于是, 根据食品专家对这些原因进行的分析, 得到模糊矩阵R;再根据式 (2) 解得各种症状的综合向量Y, 其对应的隶属度向量为uij= (uy1, uy2, …u ym) ;最后, 根据最大隶属度原则, 得到引起该食品质量问题最可能的原因。

结论

本文首先定性分析了我国食品质量安全综合管理的现状, 然后, 根据模糊数学理论应用于食品质量监测及管理领域的实用性, 采用模糊数学领域的一种新型算法——模糊信息融合技术, 对调味品酱油分类进行质量检测评定。根据3份酱油采样最终得到一致的结果, 从一定程度上体现了模糊信息融合技术在食品质量评定中的适用性。最后, 本文也给出了当食品质量存在问题时, 可能结合模糊信息融合技术进行检测的方法。总之, 模糊数学理论在食品质量综合管理中是非常有效的, 它为我国食品质量安全保障提供了一条新的捷径。

参考文献

[1]王兰明.我国食品安全管理工作的现状与思考[J].食品科学, 2004 (7) .

[2][3]高万敏.食品安全管理与市场营销[J].科技创业月刊, 2011 (7) .

[4][5]陈水利, 李敬功, 王向公.模糊集理论及其应用[M].北京:科学出版社, 2005.

[6]马鸣远.人工智能与专家系统导论[M].北京:清华大学出版社, 2006.

蒙氏数学教育理论 篇5

一、什么是数学教育？

数学是一连串的逻辑思考和串联，必须经过比较分类，归纳找出他们的相关性，借着计算的方法得到理想答案，所以蒙氏数学重点放在思考过程和思考方式上，它采用的方式是提供给幼儿如何接触数学，练习思考及归纳结合的方法。

蒙特梭利由孩子在日常生活的体验中，比以下三方面考察数学，即：算术——数科学；代数——数的抽象；几何——抽象的抽象。蒙特梭利的幼儿数学教育中的“数学”，并不是一般人所指的综合的数学，而仅指其中的算术部分而已。

二、数学教育目的：

直接目的：通过幼儿的生活经验，让孩子熟悉数量，积累数学经验，初步形成数学概念，掌握简单的数学运算方法，促进数学学习。

间接目的：培养孩子有条理的思考，使孩子养成数学的头脑，能解决生活中的实际问题。培养幼儿对整体文化的吸收和学习，以及形成人格时所需要的抽象力、想象力、理解力和判断力。

三、数学教育的意义：

“数”在衣食住行等日常生活中都是不可缺少的。几乎没有一个民族不知道1，2，3……或“很多”，这些与“数”有关的概念或名称，仅就最单纯的数东西来说，便和我们的生活密不可分。从小到日常生活，中到各项工程，大到巨型计算机，航空航天等，数学在我们的生活与工作中扮演着极其重要的角色，可以说人类正在建设的信息社会本质就是数字社会。有人把数学对人类的意义比作生活中不能缺少的盐一样。离开了数学，人们的生活将寸步难行。所以世界各国都把数学教育列为国家基础教育的重要课程，而幼儿数学启蒙，作为数学教育的基础具有重要意义，倍受各国教育重视。

首先，数学是幼儿认识环境了解环境，适应环境的工具之一。幼儿在处理生活中的一些问题时，与成人一样需要计数，计算和逻辑推理与判断力。

其次，幼儿数学教育有利于幼儿逻辑能力的发展。数学逻辑能务是人的一种重要的学习能力。幼儿通过对具体事物的排序，分类等数学活动，学习简单的数学逻辑推理，为进一步发展复杂的，抽象的逻辑推理能力做准备，也为其他学科的学习打下良好的基础。

第三，幼儿期是幼儿数学能力发展的敏感期，是数学启蒙教育的关键期。数学教育让孩子“学会”不是唯一目的，而是在过程中开启孩子的智慧，借助教具的操作，触类旁通，真正成为一个懂得思考的孩子。

四、蒙氏数学教育特色

1、以感官教育为基础

2、从数量的计数开始

3、重视数量、数字和数词（名）三者间的关系。

4、采用三段式教学法

5、使用阿拉伯数字并统一字体。

6、重视0的概念和十进制系数的演算。

7、合成分解的操作基础是十。

8、以不同的颜色代表不同的位数。

9、错误控制的方法是用验算或者订正板来完成。

10、要先掌握基本的数概念，再向统合方面进行。

11、有固定流程，自成一体由简到难。

五、蒙台梭利关于幼儿数学能力发展的理论

１、抓住幼儿数学学习的敏感期，尊重幼儿数学发展的阶段性。

蒙台梭利在她的《发现儿童》一书中指出：幼儿不会因别人可能已经得到的东西而受到干扰。相反，一个胜利会引起人的赞美和高兴，而且还有人满心欢喜地去效仿。幼儿似乎都乐意去干“他们能干的事情”。

她认为：当我们认为幼儿的愿望不过是拥有一条知识时，我们便重复多次。这是非常错误的。因为，从智力上，我们是帮助幼儿去掌握这条片断的知识，可是用这种办法，却阻碍了幼儿的自我发展。

在教育幼儿时，蒙台梭利提出了一个重要的原则，即童年时代的每一个年龄，每一个阶段都有其特殊的需要，如果这些需要不在最突出的时机得到满足，那么幼儿某些能力的发展将永远受到抑制。这就是她认为的幼儿能力的“关键期”。

２．早期数学学习应建立在幼儿操作的基础上。

蒙台梭利认为，幼儿早期的数学学习的特点是一种典型的感知经验性学习，而不是抽象的、理性的学习。她说，我们习惯于服侍幼儿，这不仅是一个为他们服务的举动，而且是一个危险的举动，因为它容易窒息幼儿有益的自发活动，而我们没有想一想，不动手去做的幼儿是不知道如何去做的。

因此，她相信，幼儿数学教育必须以具体化的抽象来引导孩子学习数学。“具体化的抽象”是蒙台梭利数学教育中的一个突出观点。幼儿需要具体的物体来支持思维的探索，但同时，数学又是一种抽象的经验，是在实践上的抽象。所以蒙台梭利创制了蒙氏教育中所特有的蒙台梭利教具，这种教具正是她这种教育思想的体现。

蒙台梭利的教育性材料的基本原则，就是活动者协调有序，使幼儿在从事活动时，很容易就判断自己成败的程度。这些教育材料的使用，有幼儿自己探索的活动，也有群体在具体环境中一起做，一起讨论的活动。

３．强调“有准备的环境”对幼儿数学能力发展的影响。

高中数学作业的理论与实践 篇6

关键词：数学;实践

中图分类号：G632                   文献标识码：B               文章编号：1002-7661（2014）22-195-02

《教育大辞典》对“课外作业”是这样表述的：“根据教师要求，学生在课外时间独立进行的学习活动。在教学活动总量中占有一定比例。……它是课堂教学的延伸，有助于巩固和完善学生在课内学到的知识、技能，并培养学生的独立学习能力和学习习惯。”《简明国际教育百科全书·教学（下）》中是这样表述的：“课外作业指的是学生课后开展的无教师指导的学习活动。”

根据以上的定义，并结合数学学科的特点，我们可以这样为数学课外作业下个定义：“数学课外作业是指为完成数学教学任务，要求学生在课后开展的独立完成的各种数学学习活动。”数学作业是形成学生各种数学技能技巧，提高学生数学素养的基本途径，是教师对学生初步学习的评价手段之一，以及调整教学方法的依据之一。在目前的数学教学理论书籍中关于数学作业的概念多指课外练习，解数学题。

建构主义者认为，知识是主动建构的，而不是被动接受的。教师不能忽视学生已有的经验，应把学生已有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。特别是作业的过程中，教师要重视学生对各种事物的理解和想法，根据他们的经验，引导学生对问题进行探索，使学生不断丰富和调整知识结构：应重视学生的获取知识的途径，提倡学生通过自己探究来解决问题，从而真正转变传统的作业过程中学生作为被动者的局面。

首先，树立全面发展的作业观多元智能理论的提出是人类智能理论发展的重大进步，多元智能理论也正是在批判传统的智能理论的基础上提出来的。加德纳教授认为每个人与生俱来都在某种程度上拥有七种或七种智能以上的潜能，每一种智能在人类认识世界和改造世界的过程中都发挥着巨大的作用，具有同等的重要性，都能发展为杰出的人才。教师的重要职责之一便是正确地判断每个学生智能的不同特征及其发展潜质，为开发每个学生的潜能，制定丰富而灵活的教育计划，创造各种各样的展示其智能的情景，给每个学生以多样化的选择，采取多种策略指导教育学生，把学生培养成不同类型的人才。体现在作业布置，就是要摈弃以往的以某一种智能发展为目的作业观，树立多元智能的全面发展的作业观。

其次，树立个性化的作业观多元智能理论主张个性化的课程观，即讲究课程的个别性、个性化设计。因此，以往那种“一刀切”的作业方式已很难适应发展的需要，教师应根据不同学生的特点来设计作业，提倡“分层作业”。同时，教师还应该重视学生的作业过程，努力是作业过程中成为学生展示自我、升华自我的过程。

根据维果茨基的最近发展区理论，教师要在充分了解学生身心发展特点和知识水平的基础上，把握其两种发展水平，树立新型的、符合现代要求的作业观。因此，教师在布置作业前，首先应该对学生进行动态性的评估，即对发展中的个体处于什么水平（包括发展水平、知识水平及身心条件）适时作出准确的评价。其次，选择恰当的作业目标，使学习任务能适应学生的发展水平，而不至于过难或过易。第三，提供一定的教学支持。当学生快达到一个层次比较高的发展水平时，教师不能完全将学生的探索过程包办，也不能对学生遇到的困难置之不理。在必要的情况下，教师还应给予学生一定的帮助，如：提供一些背景资料或教给学生解决问题的方法等等。除此之外，最近发展区理论还十分重视交往在学生学习中的作用。认为学生在交往中可以发现自我，增强主体性，形成主体意识;还可以在交往中学会合作，学会共同生活，形成丰富而健康的个性。这也要求教师在布置作业的过程中重视培养学生个性和与人交往的能力。

新一轮的课程改革强调学生终身学习的愿望和能力，创新精神和实践能力。因此，它提出必须加快课程与社会、科技、学生发展的联系，设置综合实践活动为必修课。体现在作业布置上，应加强对学生动手能力、操作能力的培养，使理论实践相联系，注重学生个性特长的培养，把它作为我们整体教育改革的一个重要组成部分。因此，有必要布置一些实践性的作业，因为实践性作业能使学生有机会把学到的东西运用到实践，这样不仅可以更好掌握课堂上的知识，并在实践中实现认识上的飞跃，还可以开拓知识领域，开阔视野，提高获得知识、驾驭知识和运用知识的能力、理论联系实际和手脑并用的能力、观察问题、分析问题、解决问题的能力、还能培养学生不断追求新知、实事求是、独立思考和勇于创新的精神。

数学作业是完善数学教学的重要手段。数学作业具体涉及到三个具体方面：数学作业的布置、数学作业的批改、数学作业的处理。数学作业的布置，可以指导和促进学生对数学知识的掌握和应用;数学作业的批改，可以获取学情的即时信息（即知识、思想与方法的理解与掌握水平和数学思维与能力的发展水平等）;数学作业的处理，可以及时解决学生的数学学习问题，及时向学生提供帮助等。结合当前高中数学作业的现状中，不难发现，学生的作业完成质量不高，存在各种各样的问题，在这种情况下，数学作业的三个方面的工作显得尤为重要。

每一门学科的作业设计和布置都有自己的学科特色，但其中相同的是使作业成为学生巩固知识的载体，成为教师反馈教学的工具。所以我很注重对习题目的性的把握，也很重视对学生实际学习状况的了解。概括一下，我觉得：作业的布置应把握以下几个度：

1、量度。有不少学生认为，教师布置的作业量太多，学生来不及做。其实，教师又何尝不是，作业多了，加上班级多，作业的批改就成了问题。象我这种手脚就不麻利的人来说，就更突出了。所以，也促使我要在提升质量的前提下注重作业的量度，我会宁愿课前多化点心思，精选题目。一般课后每次作业量维持在两、三道题，但每次都会有，我比较崇尚细水长流。

2、难度。高中学生也是孩子，教师应尽量满足他们这种需要，激发他们的兴趣。有的作业太难，做起来很吃力，学生就怕做;有的作业太简单，做起来很乏味，学生就懒得做。其实，这是人之常情，更何况是当今的学生。所以，我还是会精挑细选把握好每一题的难度，使其难度应略高于学生的知识水平，使之具有思考性，让学生感到新颖有趣，跳一跳，又能摘得到。借今天裘老师的话：作业布置要考虑到学生的“最近发展区”。

3、跨度。古人云：温故而知新。我借用这句话，我觉得作业的布置也是实现这种兼容性。既要有对“旧知”的巩固，又要有对“新知”的联系，最好能为下一节课做好铺垫。比如，一个章节刚结束，我会布置给我的学生让尝试整理本章的知识点等等，或者借用一题多问，为下节课教学的开展埋下伏笔。

数学作业的处理是指教师在作业批改完成后，结合学生的作业情况和学情分析所采取的处理措施，是完整的教学过程不可缺少的一个教学环节。对数学作业进行处理，是数学教师不可推卸的责任。教师应努力从作业的布置、批改、讲评等各环节入手，使数学作业充满无穷的魅力，使之真正成为数学教学的重要环节，知识落实的重要途径，学生能力培养的重要载体。同时，作为数学教师，我们对数学作业除了要认真研究以外，我们的观念也要与时俱进，在教学实践中不断地改进和完善。

模糊数学理论 篇7

1 茶叶质量模型构建

质量是企业的生命,在现代国际化、市场化的激烈竞争下,消费者的消费观日益成熟,低价策略已经成为占领市场份额的过去式,优秀的产品质量才是真正使得企业在市场上立于不败之地的法宝。建立一套完善的茶叶质量评估模型,对茶叶质量进行风险预警和安全评价,这是茶叶市场发展中势在必行的举措。

1.1 传统茶叶质量管理

茶叶产品在经济学中,既是一种经验商品,又是一种信用商品。茶叶作为经验商品,意味着消费者仅能凭直觉或经验,对茶叶的质量状况作出判断;而茶叶作为信用商品,又表现为消费者无法通过自己的能力,去了解茶叶中激素、抗生素、农药化肥使用及残留的情况,这就造成了消费者即使在购买、食用茶叶产品后,也不能有效判断茶叶产品的品质。因此,在茶叶产品的销售中,生产者与消费者之间存在着严重的信息不对称,传统的茶叶生产对茶叶质量的管理是比较粗放的,例如:有的茶叶企业依靠旧有的生产经验对茶叶质量加以监测,有的茶叶企业仅凭茶叶的外观来对茶叶质量进行控制,甚至有的茶叶企业单单只对茶叶中杂质加以要求。这些对茶叶质量不负责任的行为,导致了“柠檬茶叶市场”的现象。使得消费者对茶叶质量的预期降低,高质量茶叶市场也相应萎缩,不仅影响了消费者的购买信心,还使得茶叶市场的发展秩序遭到严重破坏。

1.2 精细化茶叶质量管控

自从中国加入世界贸易组织后,国内各类型企业面对更加激烈的国际竞争,茶叶企业也不例外。欧盟、美国、日韩等一些国家利用世界贸易组织协定,以保护本国人民身体健康为借口,提高茶叶产品检验检疫的各项标准和技术要求,这使得我国的茶叶出口受到严重威胁和挑战。与此同时,我国国内市场对高品质高端茶叶的需求量也不断增大,国内茶叶消费者对茶叶质量的要求,也逐年提高,这就倒逼国内的茶叶企业不得不重视对茶叶质量的管理和控制。

常规的茶叶质量检测方法主要是分光度法、毛细管气相色谱法、电感耦合等离子体的原子发射光谱法、火焰原子吸收法等现代的科学技术手法。这能够快速、准确、简便的测定出茶叶样品中多种重金属及农药的残留量,这是我国精细化茶叶质量管控中现行的较成熟测定茶叶质量的模式。

1.3 基于数学模型的茶叶质量管理

对茶叶产品的各项指标加以规定,进行质量分级。虽然能够对茶叶质量做出评价和鉴定,但也存在着局限性。检测环节是在茶叶作为产品被生产之后,才能进行质量检测。并未真正的对茶叶质量的源头上进行管控。如何建立茶叶从种植、采摘到生产、加工的一系列质量管控体系,是茶叶质量管理问题的根本解决途径。探究茶叶质量管理的模糊数学模型,目的就是为茶叶质量管理节约人力、财力、物力成本,也是茶叶质量管理走向科学化、规范化的必由之路。

2 模糊数学理论在评估中的应用

模糊数学理论衍生而成的模糊综合评价法,是一种较为容易被人们正常思维所接受的评价方法。其特点在于不采用具体的数值来描述对象,而是用程度语言对对象做以模糊的、非定量的、难以明确定义的实际问题。其中,贴近度原则和择近原则,是模糊综合评价法的两个重要原则。

2.1 贴近度及择近原则

要谈到贴近度,就不得不先了解模糊集合。模糊集合是相对于普通集合来讲的,普通的集合只能表现确切概念,而模糊集合表示的是模糊的概念。在普通集合中,元素u对集合A的隶属度只有0与1这两个值,模糊集合则把集A的隶属函数在u上的值,即u对A的隶属度,从0或1扩充为[0,1]闭区间。贴近度,简单说来就是任意两个模糊集的接近程度。若模型的建立是基于ATM多任务系统,此时的贴进度是指两个任务模块的相似程度,也就是两个任务模块的并行度。

2.2 择近原则

择近原则就是一种在集合当中挑选归类的数学思想。σ(A,B)=maxσ(A,U),的公式如果满足条件,我们就说在σ意义下,A在U中与B最为贴近,这就是择近原则。

2.3 茶叶质量模型的建立

根据影响茶叶质量的具体因子,确定质量模型的评价因素和权值;根据茶叶质量规范确立对叶等级评价的各项指标标准;将各个因子的模糊界限运用模糊集合变换原理,转换为隶属度和隶属函数,初步构建出模糊评价矩阵;在实际操作评价具体茶叶质量时,将目标茶叶产品的各项参数代入,进行多层复合运算,由运算结果判定评价对象的所属等级。

3 模糊数学理论在茶叶质量模型中的应用

由于茶叶的品质受多种因素的影响,并且各个因素之间还存在着相互的影响,常规测试中,我们往往采取单因素测试、正交测试的方法,进行数据模型的建立,但是这样的方法缺点是数据处理慢、受客观因素影响较大。因此,对茶叶质量进行评定是一个非常复杂的过程。

3.1 贴近度原则的实用化

在对茶叶质量进行模糊综合评估时,首先要确定茶叶质量的影响因素,即确定其评估指标(因素集);其次确定茶叶质量属于各个评估等级的程度(评估等级集);再根据因素对应的隶属关系建立模糊关系矩阵;然后确定评估因素对茶叶质量的隶属关系,也就是评估时着重的因素(权向量集);最后将权向量集与模糊关系矩阵进行合成,得出评估结果并对其进行分析处理,最终确定茶叶质量的等级归属。在评定评估结果时,若利用常用的最大隶属度原则,则会将过多的信息丢失,且在两个以上等级的隶属度均为最大值时,该方法不再适用。此时,利用贴近度法中的非对称贴近度进行判断,则能够更简单有效的对茶叶质量作出等级判断。

3.2 择近原则的适用性

我国茶叶产品质量安全认证主要有以下三种,无公害食品茶叶的认证,包括有机茶、绿色食品茶和低残留茶三个不同层次;绿色食品茶叶认证,其分为A级和AA级两个级别;有机茶认证,其中每种每个层次的茶叶产品质量的标准各不相同。再加上国外各个国家对茶叶质量制定的各项标准,茶叶质量评估的复杂等级加大了质量检测人员的工作量。利用择近原则对茶叶质量进行评定,就能够使一次茶叶的评定结果适用于多种不同的标准。在茶叶质量模型中引入更多因素,调整各个因素因子的权重,做出各种质量等级的标准矩阵模型,在具体需要检测某一茶叶产品时,只需要将其评定结果进行标准化,再与标准模型进行比对,即可根据择近原则比对出最为接近的质量等级。

3.3 茶叶质量模型的简化

原有的茶叶质量模型仅仅是对茶叶半成品、茶叶产品成品、茶叶土壤这些茶叶质量中,单一环节或单一因素进行事后的定量检测,每项检测过后还需将各项指标,与国内外各类标准进行比对。不仅增加了人力损耗、财力消耗,还不能够精确测定出消费者手中茶叶的产品质量。利用贴近度原则和择近原则,可将原有的茶叶质量模型中,各个要素进行系统规划和分析,比如在选择茶叶品质的参数时,如果不利用贴近度原则和择近原则建模,只是依靠生产线上的随机取样,或者机器采集,在数据的可信度上就大大折扣。会出现数据采集不全面,检测的样本不具备普适性。这样就往往出现数据上的误差和错误,为了避免这种情况的出现。有针对性的选择茶叶质量的数学模型,依据贴近度原则和择近原则,不仅可以有效降低茶叶质量模型的复杂度,而且还能对茶品的生产链进行全程检测。

4 结论

茶叶的质量很难用精确的数学、化学方法进行描述,以往只能根据人们的经验对茶叶的质量进行评定。利用模糊数学的贴近度和择近原则对茶叶质量的监测这一复杂问题找到了数学工具,将判定茶叶品质是否属于某个集合变成了其对某个集合的隶属度,在加入种植环境、种植技术、生产条件和加工手法等等相互作用的单一因素后,不仅能够实现对茶叶成品质量的监测,还能够实现对茶叶质量从种植到销售整个过程的评估和管控。

摘要：近年来食品质量安全事件频发,食品安全问题引起了社会的广泛重视。茶叶作为我国的大宗农产品,其质量安全问题也受到了各界人士的关注。茶叶质量不仅关乎茶叶企业生存和发展,还关系到我国整个茶产业在世界的份额和市场。本文就传统和现代茶叶的质量管理进行深入分析,构建了新时期的茶叶质量管理的数学模型,重点从贴近度原则和择近原则两方面,详细解释了模糊数学原理在茶叶质量模型构建中的应用,这对茶叶质量模型的应用和简化,提供了更为简便、实用的参考。

关键词：茶叶安全,质量模型,模糊数学理论

参考文献

[1]孟庆松、王键.论进口食品风险管理[J].检验检疫科学,2013(4):10-13

[2]陈柳钦.加强风险分析关注食品安全[J].中国质量,2010(3):478-479

[3]李秀峰,林小端,涂良剑.我国茶叶农药残留研究进展及展望[J].茶叶科学技术,2007(3):1-5.

[4]谭正初,萧力争.我国茶叶质量安全现状与控制[J].茶叶通讯,2011(1):18-23.

[5]吴迪,鲁成银,成浩.食品质量安全追溯系统研究进展及在茶叶行业应用展望[J].中国农学通报,2009(10):251-255

模糊数学理论 篇8

关键词：直觉模糊集,自适应神经—直觉模糊推理系统,T-S系统,Hopfield神经网络

直觉模糊集 (Intuitionistic Fuzzy Sets, IFS) 是传统的模糊集的一种拓展, 它同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度这三个方面的信息, 因而比传统的模糊集在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性。而模糊神经网络汇集了神经网络与模糊理论的优点, 在处理非线性、模糊性等问题上有很大的优越性, 在智能信息处理方面存在巨大的潜力。将人工神经网络的学习能力和适应性与直觉模糊逻辑的不确定推理能力有机结合起来, 利用神经网络来调整和优化直觉模糊逻辑的隶属函数和非隶属函数, 利用直觉模糊逻辑进行不确定的知识表示和推理, 即可建立一个基于IFS的模糊神经网络。

直觉模糊神经网络的研究处于起步阶段, 雷英杰等研究了直觉模糊神经网络的学习算法、推理方法、函数逼近能力等, 李龙等研究了直觉模糊神经网络的稳定性, 林剑、徐小来等研究了直觉模糊神经网络在故障检测、评估及目标识别等方面的应用。

1 直觉模糊集理论

设X是一个非空集合, 则X上的一个直觉模糊集A为:

其中, µA (x) 和νA (x) 均为X中元素x属于A的隶属度和非隶属度, 即:

νA:X→[0 1, ], x∈X→νA (x) ∈[1, 0]

且满足条件0≤µA (x) +νA (x) ≤, 1x∈X

IFS增加了一个新的属性参数—非隶属度函数, 进而还可以描述“非此非彼”的“模糊概念”, 亦即“中立状态”的概念或中立的程度, 因而比传统的模糊集在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性。目前, IFS理论在模糊性的表示和处理方面的优势逐渐受到重视, 在决策、聚类、模式识别、近似推理等领域得到了广泛应用。

2 直觉模糊神经网络结构的设计

普通多输入、多输出的直觉模糊神经网络应包括输入层、输出层及隐层, 其输入, 输出以及连接权都是直觉模糊数。网络结构采用多层前馈网络, 学习算法可以使用BP算法结合最小二乘估计器对网络进行训练。但该结构算法效率低, 对偶发事件反应不敏感, 适用性不强。对具体问题改进网络模型和学习训练算法, 将极大提高信息处理效率和可信度。以下即为改进的几种网络结构。

2.1 基于ANIFIS的T-S型网络

基于自适应神经—直觉模糊推理系统 (Adaptive NeuroIntuitionistic Fuzzy Inference System, ANIFIS) 的“高木—关野 (Takagi-Sugeno, T-S) ”型网络模型如图1所示。

该模型共有5层:第一层为输入层;第二层为直觉模糊化层, 计算各输入分量的非隶属和非隶属度函数;第三层为推理规则层, 每个结点代表一条直觉模糊规则, 它的作用是用来匹配直觉模糊规则的前件, 算出每条规则的适用度;第四层为标准化层, 实现归一化计算;第五层是输出层, 实现解模糊。

它是一个多输入、单输出的T-S型系统, 其规则形式为:

用EKF学习算法调节网络的所有参数, 包括根据系统误差、马氏距离等参数的大小, 调整结果参数、隶属度函数宽度、中心参数、规则数等。

2.2 取大—取小直觉模糊Hopfield神经网络

由于直觉模糊集在处理不确定信息时具有更强的表现能力, 类似于模糊Hopfield神经网络的构造方法, 因此将直觉模糊集与Hopfield神经网络相结合, 构造取大—取小直觉模糊Hopfield神经网络。它所考虑的网络具有n个处理单元, 其中每个都与其它所有单元相连。其网络结构如图2所示。

2.3 直觉模糊ART神经网络

BP网络等有监督学习的前馈型神经网络对于不包含在训练样本内的测试样本模式不能很好地工作, 无法检测频繁变化的群事件。自适应共振 (Adaptive Resonance Theory, ART) 神经网络克服了上述缺点, 具有良好的稳定性和可塑性。而直觉模糊ART神经网络又增强了ART神经网络的模糊信息处理能力。

直觉模糊ART神经网络处理的是直觉模糊向量, 在引入直觉模糊集理论中的贴近度概念的基础上, 以“匹配—委托”方式代替了ART神经网络的“匹配—复位—扫描”过程。对于满足匹配判据的情形, 网络发生共振, 进入学习状态。这样, 该网络只要对输入矢量进行一次性学习, 具有较高的工作效率。

网络连接权值的学习调整采用“快学慢编”机制 (fast-commit slow-record) , 能保证对新模式做出快速反应, 又可以将输入矢量的信息适当地融合到模板中, 形成聚类中心。

2.4 基于UKF的自组织直觉模糊神经网络

自组织模糊神经网络通过控制模糊规则的自动生成和修剪, 可得到一个规则数更小和泛化能力更佳的网络, 而直觉模糊集在语义描述上具有独到的优势。而UKF (Unscented Kalman Filter) 算法不需计算非线性变换的导数而隐含具有二阶滤波器的精度计算量与EKF同阶次, 因此提出了基于UKF的自组织直觉模糊神经网络 (UKF-SOIFNN) 。

UKF-SOIFNN的结构是一个六层的网络结构, 如图3所示, 各层分别为输入层、隶属函数层、T-范数层、结论层、输出处理层和输出层。

UKF-SOIFNN的学习算法包括结构辩识和参数学习。结构辩识试图通过自组织的方法建立一个紧凑的网络, 使模糊规则可以动态生成和删除;参数学习采用交替学习的策略, 通过LLS学习线性参数, 通过UKF学习非线性参数, 使UKF-SOIFNN更快地收敛获得更好的泛化性能。

3 结语

由于直觉模糊集具有隶属度、非隶属度及导出的直觉指数这3个属性函数, 呈现出天然的负反馈性, 因而其推理计算的精确度和稳定性显著提高, 因而具有良好的应用前景。神经网络与直觉模糊集的结合构成了一个带有人类感知和认知成分的自适应系统神经网络通过向训练数据学习, 产生、修正并高度概括输入输出推理规则, 从而避免了规则数量随输入状态增多呈快速增长的组合爆炸问题, 为推理规则的自动获取和调节提供了解决途径。

参考文献

[1]林剑, 雷英杰.基于直觉模糊神经网络的机动事件检测方法[J].计算机工程与设计, 2009, 30 (6) :1458～1460.

[2]徐小来, 雷英杰, 谢文彪.基于UKF的自组织直觉模糊神经网络.电子学报, 2010, 38 (3) :638～645.

模糊数学理论 篇9

( 一) 理论依据方面

2000年,教育部高等教育司组编、高等教育出版社出版了一套“大学生文化素质教育书系”中有一本张楚廷教授著的《数学文化》,书中指出,“确信数学学习是能够对大学生人文素质的完善起重要的作用”,而一个相对成熟的数学教学模式必须要有基于数学观、学习理论、教学理论、哲学理论四个普遍视角的理论基础,基于数学文化的数学教学模式契合了现代教学研究的生命视角及文化路向,将课堂教学从认知领域向生命全域展开,充分让学生感受到高等数学的产生与应用.

( 二) 现状趋势方面

目前,关于数学文化和数学教育的理论研究较多,主要围绕“为什么教,教什么,怎么教”展开,但没有现成的教学模式,相关的教学方法有Ladson( 1992,1995) 提出的文化相关教学法,要求教师能够发现、思考文化传统,并将之作为上课的素材呈现出来,吕传汉和汪秉彝等提出的数学情景教学模式,包括“创设数学情境———提出数学问题———解决数学问题———注重数学应用”四个环节. 在“教育人文化”的大趋势下,高等数学的教学过程中要明确说明数学与数学以外的文化相结合的概念,将生活需要的对专业有帮助启发的内容作为高等数学的教学主题,注重高等数学的应用.

( 三) 探究意义方面

在数学文化的理念下结合高等数学知识研究教学案例,可以平衡数学文化理论研究与实践研究之间的差距,改进事实灌输式教学,从而丰富高等数学教学模式的研究; 可以促进背景丰富的高等数学教学形成“教学文化”,深入“人文教育”,不仅掌握了高等数学的“工具”,还懂得了数学思想和精神,尊重学习者主体价值,同时对于高等数学教学课程改革也是有推进意义的.

( 四) 探究内容方面

教学目的方面,在传承知识的同时,要让学生感受到数学学习的开放性及向其他各个领域的广泛渗透性,进而体验到数学本质上是一种文化,使学生达到对数学学习的文化陶醉与心灵提升,最终实现数学素质的养成; 教学过程方面,明确说明数学与数学以外的文化相结合的概念,给学生足够的时间和机会建构、分析理解数学思想,将生活需要的对专业有帮助启发的内容作为高等数学的教学主题,注重高等数学应用; 教学案例方面,将高等数学的教学内容从“学术形态”向“教育形态”转变,教学顺序从“逻辑顺序”向“历史顺序”转变,对高等数学教师更有操作意义的系列化案例进行研究.

( 五) 学科结合方面

数学文化观点的一个重要方面就是强调数学与其他科学的密切联系,理工类院校面不同专业的学生,高等数学的课程目标一直以来都比较含糊和笼统. 不同专业的学生他们所需要的数学是不同的,他们学习高等数学的目标也应当有所差别. 在制定高等数学课程教学的目标时,除了从学生整体发展的角度考虑以外,教师还应充分关注学生的专业方向,顺应学生的专业培养目标,这样才能做到有的放矢,学有所用.

( 六) 教学方式方面

在课时紧、高等数学教师教学任务繁重的情况下,提升教师自身的数学文化内涵,从观念上逐渐改变传统教学模式. 从以上三个“转变”的角度整合与数学文化理念有关的高等数学优秀教学案例,从高等数学教材中进行一课一评式、专题研究式的教学案例选题及设计,并形成完整的辅助教学的教学案例.

( 七) 实施方法方面

通过学生访谈,调查大学生对高等数学相关数学文化知识的普及程度; 经过文献研究,收集数学文化理念有关的高等数学优秀教学案例; 通过课堂观察,实践探索改进基于数学文化观的适合专业特色的高等数学教学模式; 任课教师尽量以老带新,具有多年教学经验的一线教师,知识沉淀丰富,而新教师年轻具有活力,使得该教学团队在教学模式的转变上有较大的施展空间.

模糊数学理论 篇10

1 环境影响评价与清洁生产的关系

环境影响评价和清洁生产作为环境管理两个重要组成部分, 虽侧重点不同, 但最终目的均为将建设项目对环境的不利影响降到最低。清洁生产是一种污染预防优于末端控制的环境战略, 将清洁生产纳入环境影响评价中, 提高了环境影响评价的实用性;减轻了末端治理的负担, 增强了污染防治措施的可靠性;降低了建设项目的环境责任风险。因此, 在环境影响评价运用清洁生产评价具有必要性。

2 模糊数学理论

模糊综合评判法是基于集合论上, 设给定论域U, 定域U上一个模糊子集V对于任意x∈U, 都可确定一个数μA (x) ∈[0, 1]来表示x属于V的程度, μA (x) 称为U中元素对模糊子集V的隶属度。隶属度可用于评价指标对标准隶属关系, 因为模糊关系矩阵的元素代表每个指标对不同评价等级的隶属度[1]。

3 实例应用

本文以《某发电厂一期工程建设项目环境影响报告书》为例, 阐述如何运用模糊综合评断二级模型在环境影响评价中对建设项目的清洁生产水平进行分析。

3.1 建立评价指标体系及确定指标权重

参照《火电行业清洁生产评价指标体系 (试行) 》, 查阅相关资料[2], 确定火电行业的清洁生产水平评估指标体系和权重值。并根据《燃煤电厂清洁生产标准 (征求意见稿) 》, 得出项目各方面生产指标针对相应标准的隶属程度, 见表1。

3.2 模糊综合评估

3.2.1 选取评估参数

设发电厂的评估参数集合为U, u={u1, u2, u3, …, un}, 其中表示清洁生产水平的评估指标。

3.2.2 确立评估标准

设发电厂清洁生产水平评估标准集合为V, v={v1, v2, v3, …vn}, 其中vi是对应于ui评估指标的评估标准。

3.2.3 建立单因素评判矩阵

确定U和V之后, 利用隶属度函数对U中单项指标进行评价并得出单项指标对各级标准的隶属度。

3.2.4 综合评判

设各单因素评判矩阵对应的权重集为A1、A2、A3和A4, 将已知的Ai和Ri代入公式Y=A°R得出综合评价指数Y, 即各指标整体对该指标评估等级的隶属度。“°”运算因子采用加权平均模型M (·, +) 。

3.2.5 评判结果

发电厂的生产工艺与装备、能源资源消耗、综合利用情况、污染物排放 (末端治理前) 在国内清洁生产基本水平的隶属度最大, 发电厂整体生产水平在国内清洁生产基本水平的隶属度最大。根据隶属度原则, 发电厂整体生产水平属于国内清洁生产基本水平。可依据分析结果, 对造成污染重、能耗物耗高的环节进行针对性的改造, 力争获取环境和经济效益双赢。

4 结语

本文提出基于模糊数学理论对环境影响评价中清洁生产水平进行分析, 有助于对建设项目实际生产情况的清洁程度做出准确判断, 进而提出针对性的清洁生产方案和污染防治措施。目前, 国内外环境影响评价尚未有成熟完善的清洁生产评价方法体系, 本文就此进行了方法探索, 本方法在实际工作的实用性和推广性还需进一步研究。

摘要：国家从法律层面上将清洁生产的理念纳入环境影响评价中, 肯定了清洁生产在环境影响评价中的重要性。但是, 鉴于建设项目的清洁生产水平的模糊性, 国内外环境影响评价尚未有完善的清洁生产评价方法体系, 难以准确得出清洁生产符合性结论。本文基于模糊数学理论对环境影响评价中清洁生产水平分析, 并进行了实例应用。

关键词：模糊数学,清洁生产,环境影响评价

参考文献

[1]Shan Feng, Li D.Xu.Decision support for fuzzy comprehensive evaluation of urban development[J].Fuzzy set ands and systems, 1999, 105, 1-12.