全局粒子群算法

2024-05-30

全局粒子群算法（精选十篇）

全局粒子群算法篇1

电力系统无功优化[1,2]指从电力系统经济优化运行的角度调整系统中各种无功控制设备(如发电机机端电压、有载调压变压器的分接头、可投切电容器)的参数在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下,实现目标函数最小化。它是实现电网经济调度的一种重要手段,对保证电网的电压水平、降低网损、增强系统的稳定性具有重要意义。近年来,大量的智能优化算法[3,4]被应用到电力系统无功优化上,如蚁群算法[5]、遗传算法[6]、粒子群算法[7,8,9,10],这些算法都存在一定的局限性,在实际的应用中得不到较好的结果。而全局粒子群算法是将全局感知的思想引入粒子群算法,克服了粒子群算法易陷入局部最优解的缺点,能够较快的得到全局最优解。下面基于全局粒子群算法建立全局粒子群算法无功优化模型,通过IEEE30节点测试证明该算法的有效性。

1 算法简述

1.1 粒子群算法

由m个粒子组成1个粒子群体,这些粒子以一定的速度移动,其运动方向由2点决定,1个是粒子自身移动的最好位置Pbest,另1个是粒子群的最好位置Gbest。其速度和位置更新公式为

Vundefined=ωVundefined+C1×rand1×(Pbesti-xundefined)+

C2×rand2×(Gbesti-xundefined),

xundefined=xundefined+Vundefined, (1)

式中i=1,…,m;d=1,2,…,n;m为粒子群中粒子的个数;n为解向量的维数。C1和C2为大于零的学习因子,分别表示2个优化解得权重;ω是惯性权重系数。

粒子群算法采用变速的思想,异于跳出局部最优解,寻优的速度较快。但粒子移动时只根据Pbest和Gbest的信息,信息量较小,寻优的结果不好。

1.2 全局粒子群优化算法

1.2.1 对粒子群算法的改进

基于粒子群算法的缺点,提出改进的粒子群算法,赋予粒子全局的感知范围,通过感知其周围同伴确定是否有更好的位置,如果有,它趋向移动到这些拥有较好位置的中心点。第i个粒子移动第k步时,中心点由下式确定:

undefined

dis(undefinedj,k,undefinedi,k)

式中undefined(undefinedundefined;dis(undefinedj,k,undefinedi,k) 为粒子i和j之间的距离。

undefined, (3)

rand()在(0,2)间服从均匀分布。

1.2.2 全局粒子群算法步骤

a. 初始化粒子群体中各个粒子的位置,给定粒子的初始移动速度以及参数的取值。

b.将初始值代入目标函数,求得初始结果。

c. 根据式(1)对粒子群中的粒子的位置和移动速度进行更新,得到粒子的新的位置undefinednew。

d. 根据式(2)、式(3)计算各个粒子的中心,并计算经向中心点移动后的位置undefined′new,作为算法下次迭代的位置信息。

e. 重复步骤b到d ,直到满足要求为止。

2 电力系统无功优化

2.1 无功优化模型的建立

目标函数(系统网损最小)为

Ploss=undefined,

功率约束方程为

PGi-PLi=undefined,

QGi-QLi+undefinedVj(Gijsinδij-Bijcosδij),

(i=1,2,…,n;i∈NPV,NPQ)。

式中PGi、QGi分别为发电机节点的有功功率和无功功率出力;PLi、QLi分别为负荷节点的有功和无功功率;Gij、Bij、δij分别为节点之间的导纳、电纳和电压相角差;Qqi为节点i的无功补偿容量。

不等式约束,即控制变量及状态变量约束为

undefined

式中VG、KT、QC分别为发电机机端电压、有载调压分接头和无功补偿容量;VL、QG分别为负荷节点电压、发电机无功出力。

图1 为全局粒子群算法应用于无功优化流程图。

2.2 全局粒子群优化算法应用到无功优化的步骤

a. 输入控制变量的维数和上下限值,设定状态变量的限值和其它参数的取值。

b.将初始位置代入无功优化模型,得到初始优化结果。

c. 按照式(1)进行位置和速度的更新,得到位置undefinednew。

d.按照式(2)、式(3)得到移动的新位置undefined′new,代入无功优化模型作为下步位置信息。

e.重复b到d的过程,输出结果。

3 算例验证

为验证GBCC算法的有效性,采用MATLAB7.1编程对IEEE-30节点系统进行无功计算,对比BCC算法和GBCC算法在无功优化上的效果。系统参数均为标幺值,电压相角单位为弧度,基准功率为100MVA。

IEEE-30节点系统包括6台发电机(节电1、2、5、8、11、13,其中1节点为平衡节点,2、5、8、11、13为PV节点)、21条负荷母线及41条支路,有4台可调变压器分布在支路(6—9、6—10、4—12、27—28);有2个并联无功补偿装置补偿点(节点10、24)。

选取最大迭代次数100,计算结果对比如表1所示。从表1可以看出,GPSO算法网损下降比PSO算法多下降2.41个百分点, GPSO算法在所用时间上明显少于PSO算法。图2为2种算法收敛速度情况对比。图3为电压优化后的变化曲线。

从图2可以看出,GPSO算法无论在算法的初期还是后期,收敛情况都要强于PSO算法,使GPSO算法在收敛速度和寻优结果上都有所提高。从图3可以看出,在电压方面,优化前各节点电压的波动范围较大,优化后节点的电压幅值都稳定在1.0附近,使电压质量有明显改善,有利于电压的稳定及电能质量的提高,降低网损。

4 结论

将GPSO算法引入了粒子中心点的方法使该算法具有较强的逃离局部最优能力,能够加快搜索全局最优解的速度。通过算例验证,GPSO算法具有高效、快速优化、结果好的特点,是解决电力系统无功优化的新途径。

参考文献

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[6]杨以韩.遗传算法在电力系统无功优化中的应用[J].中国电机工程学报,1995,15(5).

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[9]沈茂亚,丁晓群,王宽,等.自适应免疫粒子群算法在动态无功优化中应用[J].电力自动化设备,2007,27(1):31-35.

基于粒子群算法的翼型优化设计篇2

采用粒子群算法(PSO)对层流翼型进行了以提高升阻比为目标的优化设计.翼型的设计达到了设计要求,优化设计后的翼型气动特性也有显著地改善,这表明了粒子群算法应用于翼型气动优化设计的可行性.在优化设计的`过程中,粒子采用递减惯性权重,以加强粒子初期的全局搜索能力与后期的局部搜索能力.翼型由解析函数线性叠加法表示,目标函数和粒子的适应度由基于二维欧拉方程的流场数值解来提供.

作者：许平姜长生 XU Ping JIANG Chang-sheng 作者单位：许平,XU Ping(南京航空航天大学,自动化学院,江苏,南京,210016;中国人民解放军94669部队,安徽,芜湖,241007)

姜长生,JIANG Chang-sheng(南京航空航天大学,自动化学院,江苏,南京,210016)

全局粒子群算法篇3

关键词粒子群算法；水资源优化配置；水稻

中图分类号 S344 文献标识码 A

Optimal Allocation of Rice Water Based on PSO

LUO Yongheng1，ZHANG Mi2，ZHOU Jianhua2

(1. Economic College of Hunan Agricultural University，Changsha，Hunan 410128，China；

2. School of Economics and Management，Changsha University of Science & Technology，Changsha，Hunan 410114，China)

Abstract This article aimed to achieve the optimal allocation of rice water resources. The optimal allocation of rice water not only exists in different types of rice such as early rice, season rice and late rice, but also exists in different growth stages of the same type. Particle swarm optimization has the advantages of high efficiency and precision in the calculation and is relatively easy to operate,so it was applied to the optimal allocation of rice water model solution. The specific example of optimal allocation of rice water in GaoLu village of HengYang verifies the feasibility of the algorithm.

Key words particle swarm optimization;the optimal allocation of water resource; rice

1 引言

作为农业大省的湖南省，其主要农作物是水稻，故水稻用水量十分巨大.虽然湖南省全境地处亚热带季风湿润气候区，降水较为丰沛，但在季节性干旱时节中，全省不少农村地区普遍存在着水稻用水困难问题.

在科学地对水稻进行用水的前提下，有限的灌溉水量既要在早稻、一季稻和晚稻等不同类型的水稻之间进行优化配置，也要在同一类型水稻在不同的生长阶段进行优化配置.为此就要构建一种大系统、多目标的高维非线性优化配置模型.在以往的文献中，在求解模型的方法选择中，一般采用大系统分解协调原理和动态规划相结合的方法.该方法虽然将大系统分解为一个个的子系统并减少了变量个数，便于优化求解，但协调的过程需要多次从低阶模型中返回信息，而且对于每层的寻优求解过程存在难以克服的矛盾，状态变量离散过少会降低计算精度，使计算结果偏差太大；离散过多，则又会大大降低计算效率.因此有学者应用基于粒子群的大系统优化模型来求解.粒子群优化算法具有较强全局寻优能力，应用于水稻用水的优化配置模型的求解.粒子群优化算法一方面提高了计算效率和计算精度，另一方面也比较容易操作.本研究以湖南省衡阳县高炉村的水稻用水优化配置为具体算例.结果表明，本文所用方法运算快速，程序实现简单可行，评价结果准确，没有陷入局部最优解的局限，

2 粒子群优化算法

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种新型的群智能进化算法，它可以灵活方便地处理具有大量等式约束、不等式约束和同时包含连续变量、离散变量的混合整数优化问题.因此，对于水稻的用水优化配置间题，采用粒子群优化算法也是一种可行方案，其为水稻用水优化配置提供了一种很有前景和潜力的新型方法［1-7］.

粒子群算法的规则比遗传算法还要简单.粒子群算法从随机解出发，由迭代公式计算最优解，通过适应度来评价解的品质，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优.

粒子群优化算法中，其迭代公式是：

vij(t+1)=wvij(t)+c1v1j(t)(pij(t)

－xij(t))+c2v2j(t)(pgj(t)－xij(t))，

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)，

其中，i表示粒子i，j表示粒子的第j维，t表示第t代，c1,c2为加速常数.w为惯性权重：w(iter)=wmax －(wmax －wmin )/imax ·iter.wmax 为最大惯性权值，imax 为最大进化代数；wmin 为最小惯性权值，iter为代数.r1和r2为两个随机函数，并且相互独立.vij∈［－vmax ,vmax ］， vmax =kvmax ,0.1≤k≤1.0.

3 水稻用水优化配置的模型构建

水稻用水优化配置的出发点和立足点就是，灌溉水稻的用水能够产生最大的经济效益.然而，灌溉水稻的用水量与其带来的经济效益，存在着复杂的非线性关系，较难用函数关系对其进行描述.有时使用动态规划法、线性与非线性规划法等方法，也可以用离散的表格形式表达水稻用水量与其经济效益之间的关系，但前提就是都要把灌溉水稻的用水作为连续变量，为此往往使水稻的用水配置决策与实际的用水情况不相适应.

由一季稻和晚稻打成的大米（简称为一季稻米和晚稻米.同样，由早稻打成的米是早稻米），因为煮熟后米饭较软、黏，得到消费者的偏爱，因而一季稻米和晚稻米其市场价格要比早稻米高出不少.一季稻米由于其生长周期长，加之其米饭口感好，营养比晚稻米丰富，因而其市场售价又比晚稻米贵一些.目前，在我国南方地区，尤其是湖南省的中南部地区，农户在全年当中，有的只是种植一季稻，也有不少农户种植水稻两次，即分别种植早稻和晚稻.这样在每年的3月至10月当中，水稻的存在形式是，既有早稻，也有一季稻和晚稻.除了早稻和晚稻不能同时存在以外，早稻和一季稻、一季稻和晚稻，均有一段交差重叠的时期.本研究因为数据采集的关系，没有考虑大米的市场价格，因而也就没有经济效益的价格因素.而只是把灌溉水稻的用水能够产生最大的经济效益，仅仅等同于水稻的产量.

基于上述情况的考虑，本研究把不同类型的水稻（早稻、一季稻和晚稻）看作一个用水单位，对不同类型的水稻进行用水量最优配置.同类型水稻的用水，分阶段进行用水量最优配置.

3.1 同类型水稻用水优化配置模型

同类型的水稻，处于不同阶段（本研究把水稻的生长期划分为四个生长阶段，具体的阶段划分，见下文），其用水量是不同的.水稻的用水原则是：第一阶段，深水返青；第二阶段，浅水分蘖；第三阶段，有水壮苞；第四阶段，干湿壮籽［8］.

1）第一阶段的深水返青.移栽后的水稻，吸引水分的能力大大减弱，这是由于水稻的根系受到大量损伤，大大减弱了稻根吸收水分的能力.这时候需要对稻田大量灌水，以增加稻根吸收水分的机会.此时田中如果水量不多的话，禾苗的稻根因为吸收水分困难，就会造成禾苗返青期延长.也因为禾苗叶片丧失的水分多，禾苗出现卷叶死苗的现象.因此，水稻禾苗移栽后必须深水返青.不过，深水返青一般以水深3~4 cm为适宜，并不是灌水越深越好.

2）第二阶段的浅水分蘖.分蘖期的水稻，在稻田灌水过深的情况下，往往会由于土壤缺氧闭气，禾苗基部光照弱，禾苗养分分解缓慢，禾苗分蘖困难.但分蘖期也不能没有水层.一般以保持1.5 cm深的浅水层为宜，并要做到“后水不见前水”，以利协调土壤中水、肥、气、热的矛盾.

3）第三阶段的有水壮苞.水稻稻穗形成期间，是水稻生长期中大量耗费水的时期，特别是减数分裂期，对水分的反应更加敏感.这时如果缺水，就会造成颖花退化，穗短、粒少、空壳多等.所以，水稻孕穗到抽穗期间，一定要保持田间有3 cm左右的水层，以保花增粒.

4）第四阶段的干湿壮籽.水稻抽穗扬花以后，叶片停止长大，茎叶不再伸长，颖花发育完成，禾苗需水量减少.为了加强田间透气，减少病害发生，提高根系活力，防止叶片早衰，促进茎秆健壮，应采取“干干湿湿，以湿为主”的用水管理方法，以期达到的以水调气，以气养根，以根保叶，以叶壮籽的目的.

为了理论证明的方便以及建模的需要，本研究把水稻的生长期划分为N个阶段，这N个阶段也就是建模中的粒子群维度.N个阶段形成N维向量的粒子，每个阶段的用水量设为粒子的一维，随机选取5N组N维向量组形成整个粒子群.

设：Si为计划湿润层内可供水稻利用的土壤储水量，Si1、Si2为降雨前后第i个天然土层的土壤含水量，以占干容重的百分数表示.θ为计划湿润层内土壤平均含水率，以占干土重的百分数计.CKi为第i阶段的地下水补给量，θw为土壤含水率下限，约大于凋萎系数，以占干容重的百分数计.θf为田间持水量，以占干土重百分数计.H为计划湿润层深度，Hi从为第i个天然土层的土壤厚度.Pei为第i阶段的有效降雨量，Pi为自然降雨量.α为降雨入渗系数α值与一次降雨量、降雨强度、降雨延续时间、土壤性质、地面覆盖及地形等因素有关。并且一般地，一次降雨量小于5 mm时，α为0；当一次降雨量在5~50 mm时，约为1.0~0.8；当次降雨量大于50 mm时，α=0.70~0.80。.γ为土壤干容重.n为天然土层数.WZi为第i阶段计划湿润层增加而增加的水量.WZi为零时，表明当时段内计划湿润层深度一致.

F(x)=max

(ETa)i=Si－Si+1+mi+pei+CKi－Ki,（2）

式（1）、（2）中，λi为第i个阶段水稻产量对缺水的敏感指数，(ETa)i为第i阶段的实际蒸发蒸腾量/mm，(ETm)i为第i阶段的潜在蒸发蒸腾量/ mm，Pei=αPi，Si=10γH(θi－θω).式（1）和式（2）中的约束条件为∑Ni=1mi=Q以及θw≤θ≤θf.

3.2 不类型水稻用水优化配置模型

不同类型的水稻，其用水优化配置的模型构建如下：

以不同类型水稻的生长期为一个完整的时期（稻谷从播种到收获有 3~5 个月的周期.一般早稻的生长期为 90～120 天，一季稻为 120～150 天，晚稻为 150～170天）.假设有M种水稻（由于稻是人类的主要粮食作物，目前世界上可能超过有14万种的稻，而且科学家还在不停地研发新稻种，因此稻的品种究竟有多少，是很难估算的.尽管农户一般种植早稻、一季稻和晚稻，但也不排除农户种植其他类型的水稻），阶段变量K=1，2，…，M，所有类型水稻的种植面积为已知条件，C0为水稻灌区总的可供水量(m3)，不同类型水稻的可分配水量为Ck(m3），实际分配给每种类型水稻的净灌溉水量为Qk(m3），所有种植面积的水稻全部得到灌溉，则有所有类型水稻之间水量平衡方程

Ck+1=Ck-Qkη, （3）

式（3）中，初始条件Cl=C0.η为水稻用水的有效利用系数，η一般取0.8~0.9.

在不以单个农户为收益单位、而以某个地域（比如某个县、乡，或者某个村）为收益单位，则可以以各种类型水稻所带来的经济效益之和G最大为目标，建立目标函数

G=max ∑Mk=1F(Qk)·AK·YMk·PRk, （4）

式（4）中，G的单位为万元，F(Qk)为由第一层反馈回来的效益指标(最大相对产量)，Ak为第k种水稻的优化种植面积，YMk为第k种水稻的充分供水条件下的产量，PRk为为第k种作物的单价.输入灌区总的可用水量为Q、灌区内水稻种类数量为M，YMk及PRk分别为第K种类型水稻充分供水条件下产量(kg/hm2)及单价(元/kg).式（3）和式（4）中的约束条件为0≤Qk/η≤Ck，0≤Ck≤C0以及0≤∑Qk/η≤C0.

4 衡阳县高炉村的水稻用水优化配置算例

衡阳县地处五岭上升和洞庭湖下陷的过渡地带，“衡阳盆地”北沿.“衡阳盆地”属于南方湿热丘岗地易侵蚀退化脆弱区，是典型的红壤丘陵盆地.衡阳县地貌类型以岗、丘为主，海拔100~500 m之间的土地面积占全县土地总面积46.4%，坡度在15°以上的土地面积比重为52.6%.高炉村地处衡阳县洪罗庙镇南侧，地貌属于南方丘陵区类型.目前，全村人口1 217人，309户，分属于12个村民小组.全村耕地面积1 428亩，其中水田794亩，早地634亩.蒸水河从村的北边流过，池塘水域面积53亩.高炉村的水田，均种植水稻.不过，多数农户同时种植早稻和晚稻，也有不少农户种植一季稻.2009年以前，高炉村在各种水稻用水时，全是采取粗放型管理方法管理用水［9,10］，各种水稻（早稻、一季稻、晚稻）的用水量及产量，见表1.2010年，该村在衡阳县政府有关部门的倡导和大力推动下，采取了精细化的水稻用水管理措施，应用了基于粒子群算法的用水量管理.该算法对衡阳县高炉村782亩水稻田（794亩水田中，有12亩田，因为各种原因，并没有种植水稻）进行了水稻用水优化配置应用研究，见表2和表3.衡阳县高炉村的水稻用水优化配置算例，验证了本文的算法.

通过表2和表3可以发现，本文所使用的粒子群优化算法，在早稻、一季稻和晚稻等不同类型水稻的用水优化配置以及同一类型的水稻在不同的生长阶段用水的优化配置方面，产生了较好的实际效果，表现为水稻产量得到提高.这说明粒子群优化算法寻优能力和优化效率更高，该算法在不同类型的水稻和同一类型水稻的不同生长阶段的用水优化配置，均是可行的.参考文献

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［9］贺正楚.基于数据包络分析法的湖南省“两型”农业生产效率评价［J］.农业现代化研究，2011，32（3）：344-347.

全局粒子群算法篇4

移动机器人路径规划问题是机器人研究领域中的一个重要课题。路径规划是指按照某一性能指标(如路径最短、使用时间最短或消耗能量最少等)搜索一条从起始点到目标点的无碰撞最优或近似最优的路径。根据对环境信息的了解情况,移动机器人的路径规划可分为环境信息完全已知的全局路径规划和环境信息部分未知或完全未知的局部路径规划。

栅格法是目前研究最广泛的路径规划方法之一。本文用栅格法建立环境模型,将改进的粒子群优化算法直接运用到栅格模型中,得到移动机器人的全局最优路径。

2 标准粒子群算法

粒子群算法与其它进化类算法相类似,也采用“群体”与“进化”的概念,每一个粒子都是一个解,粒子的好坏由适应度函数F(x)决定。每一次迭代,粒子通过自己的飞行经验pbset(粒子到目前为止发现的最好位置)和群体的飞行经验gbest(整个种群到目前为止所发现的最好位置)来更新自己的速度和位置。

假设搜索空间为m维,粒子总数为N,在每一次迭代中,粒子根据以下公式[1]来更新自己的速度和位置:

其中,vtid,xtid分别表示粒子i(i=1,2,…,N)第d(d=1,2,…,m)维在第t次迭代后的速度和位置;Ptid表示粒子i第d维分量在第t次迭代后的最优位置;Ptgd表示整个种群第d维分量在第t次迭代后的最优位置;c1、c2称为加速因子;r1、r2为区间(0,1)内变化的随机数;第d维的位置变化范围为[xmin,xmax],速度变化范围为[vmin,vmax],迭代中若位置和速度超过边界范围则取边界值;ω为惯性权重,一般取值为[0,1.4],惯性权重线性递减能显著改善算法的收敛性能[2],一般采用下面的公式:

其中,k为当前迭代次数,kmax为总的迭代次数。当迭代完成后,最后输出的gbest就是算法寻到的最优解。

分析标准粒子群优化算法搜索过程,它有两点基本不足[3]:

(1)初始化过程是随机的,虽然大多数可以保证初始解分布均匀,但是不能保证解的质量,如果初始解比较好,将会有助于提高求解效率与解的质量。

(2)通过分析式(1)、(2)可知,粒子是利用本身信息、个体极值信息和全局信息来决定下一步的迭代位置,算法运行过程中,如果某个粒子发现了一个当前最优位置,其它粒子将迅速向它靠拢,而且随着迭代的进行,粒子的速度会越来越小直至接近或等于零,出现“聚集”现象,表现出强烈的趋同性。当该位置为局部最优点时,粒子就不能在解空间内重新搜索新的全局最优位置gbest,因此算法陷入局部最优,出现所谓的早熟收敛[4]。

3 改进粒子群算法

针对标准粒子群算法的两点不足,本文对其进行如下改进:

(1)加入混沌初始化。目前对混沌尚无严格的定义,一般将由确定性方程得到的具有随机性的运动状态称为混沌。它具有随机性、遍历性和规律性的特点。其中的遍历性就是指能在一定范围内按其自身规律不重复地遍历所有状态。本文就是利用这一特点,产生大量的初始群体,从中选择较优的一部分作为初始群体,以此来提高初始解的质量。

本文采用比较常用的Logistic映射,该种映射是一个典型的混沌系统,其迭代公式如下:

用式(4)产生大量粒子,然后计算出所有粒子的适应度值,选择适应度值好的一半粒子作为初始群体。

(2)引入变异和杂交操作。

将初始群体中所有粒子的适应度值进行排序。

从排序后的粒子中取适应度值差的一半粒子,然后以一定的变异概率α进行变异,具体变异方法是:适应度值最差的粒子和适应度值最好的粒子交换位置,适应度值次差的粒子和适应度值次好的粒子交换位置,以此类推,同时保留每个个体所记忆的个体最好位置。为了不破坏种群结构,变异概率不能太大。

从排序后的粒子中取适应度值好的一半粒子,然后以一定的杂交概率ε从这部分粒子中选出一定数量的粒子随机地两两杂交,产生相同数目的子代,并用子代粒子取代父代粒子,以保持种群的粒子数目不变。杂交算法的计算公式[5]如下:

式中,r为在区间(0,1)内变化的随机数。Xit+1、Xjt+1、Xit和Xjt分别表示子代粒子和父代粒子的位置;vit+1、vjt+1、vit和vjt分别为子代粒子和父代粒子的速度。

4 基于改进粒子群算法的路径规划

路径规划,就是寻找移动机器人在环境中移动时所必须经过的点的集合。如图1所示,在全局坐标系O-XY中,S为起始点,G为终点,黑色实心填充物表示障碍物,在起点S与终点G之间作图示等分,得到平行直线族(l1,l2,…,lm),它们与路径的交点(K1,K2,…,Km)即为所求的点的集合。其中点Km为非障碍物点,它与相邻点的连线上不存在障碍物点。

在路径规划中适应度函数F(x)就是起点到终点的无碰撞距离函数。假设有N个粒子,每个粒子都是m维,粒子的各维位置分量取值在对应直线l1,l2,…,lm上。令S为K0,G为Ki+1,若不考虑任意两点之间的连线是否穿过障碍物,则以点所在坐标表示适应度函数为:

由于任意两点间连线有可能穿过障碍物,所以为了使迭代过程中适应度函数值更合理,同时增加粒子选择的随机性,对任意两点间距离做如下调整:

假设M为线段KiKi+1上障碍物比例,令

则任意两点间的距离为:

改进算法流程如图2所示。

5 仿真研究

取机器人的活动空间为400×400的平面坐标,取种群规模N=50,粒子维数m=20,加速因子c1=c2=2,惯性权重ω随迭代次数增加从0.95到0.2线性递减,变异概率α=0.1,杂交概率ε=0.1,取3种不同的地图环境进行研究,各运行算法20次,对应迭代次数分别取kmax=800,kmax=800,kmax=1300,允许误差不超过1%。

仿真结果如图3~图5所示。图3显示的是在椭圆形和圆形障碍物群中找到的最优路径,路径长度是555.2438,在误差范围内成功寻优18次;图4显示的是在含有U型障碍物陷阱的障碍物群中所找到的最优路径,路径长度是572.1319,在误差范围内成功寻优19次;图5显示的是在复杂的障碍物群中所找到的最优路径,路径长度为561.4363,在误差范围内成功寻优16次。以上结果表明,该方法可以较好地运用于多种不同的障碍物环境,即使是在有障碍物陷阱的环境中,机器人也能很好地逃出陷阱并能找到一条最优路径。虽然不能保证算法每次都能准确找到最优路径,但是在误差范围内寻优能力比较高,比较稳定,具有一定的实用价值。

6 结语

本文直接运用改进的粒子群优化算法在环境模型中进行全局路径搜索,该方法建模容易,理论简单,可以在不同的障碍物环境中得到相应的优化轨迹。从仿真结果可以看出,本文提出的路径规划算法完全可以用于移动机器人全局路径规划,不失为移动机器人路径规划方面的一个新方法。

摘要：在标准粒子群算法的基础上加入混沌初始化、变异以及杂交操作。改进算法在保持标准粒子群算法结构简单、收敛速度快等特点的同时增加了种群的多样性,扩大了粒子搜索空间,有效克服了算法的早熟收敛问题,获得了从起点到终点的最优路径,证明了该方法的有效性和实用性。

关键词：路径规划,粒子群优化算法,混沌初始化,变异杂交

参考文献

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[4]吕振肃,侯志荣.自适应变异的粒子群优化算法[J].电子学报,2004,32(3):416-420.

全局粒子群算法篇5

基于粒子群算法的并联机构结构参数优化设计

介绍了粒子群优化算法的原理和实现方法,分析了该算法的主要参数对搜索性能的`影响,并把粒子群算法用于六自由度的并联机构的参数优化设计中,取得了较好的效果,试验证明,粒子群算法是一种有效的优化方法,适用于大型复杂结构的优化设计.

作者：孙凡国黄伟 KONG Fan-guo HUANG Wei 作者单位：五邑大学,机电工程系,广东,江门,529020刊名：机械设计与研究 ISTIC PKU英文刊名：MACHINE DESIGN AND RESEARCH年，卷(期)：22(3)分类号：V221.6关键词：粒子群优化算法进化计算优化设计

全局粒子群算法篇6

关键词：粒子群算法；中职学校；排课；适应性函数

在我国中等职业学校的教学中，排课是专业课程教学管理体系中的一项十分重要的教学管理工作，其具体的形式与内容都是非常复杂的，一个科学、有效的排课设计系统往往会极大的促进学校教育事业的发展与教学水平的提升。我们从中职学校的排课问题中能够看出一个带有约束性质的优化问题，而其中所说的约束条件就是指，所排出的课程安排不存在教师、教室、时间上的冲突，这是粒子群算法对其进行优化的前提条件，以便最大限度的使教师、教室、时间等资源消耗最小化，从而帮助职业学校取得最大合理化的排课效果。

1 “排课问题”与“粒子群算法”

1.1 排课问题

所谓“排课”，就是指教学课程的安排，具体意思就是说，学校为了能够正常的进行教学工作，然后对各年级、各教室、各教师以及教学课程等一系列的教学资源进行科学、合理的安排与优化，从而制定出学校教学使用的课程表。

排课问题是指科学、有效解决在教学时间、教学空间上资源矛盾的多因素优化决策的一个问题，主要的元素包括教室、教师、课程、班级等，有效的排课就是让这些基本因素之间在一定时间、地点内不发生任何的冲突、矛盾。（表1）

1.2 粒子群算法

粒子群算法——Particle Swarm Optimization ，也被称作为粒子群优化算法，简称——PSO。粒子群优化算法是一种与遗传算法非常相似的科学算法，但是从它的计算内容及形式上来看，PSO这种算法则突显的更为简单、实效。

2 中职学校排课问题的粒子群优化算法

2.1 粒子的编码

在粒子群优化算法中，我们应该对于每一个需要优化的问题进行全面的挖掘、分析，通过想象把一些潜在的问题解决方案通过D维搜索空间，将其看做成一个空间“点”，也就是我們所说的“粒子”。在某中职学校的排课中，对于每一个粒子元素，我们都可以将其设定为一个元素集，T代表时间、M代表教师、C代表课程、R代表班级、I代表地点，这也是在中职、高等学校排课中比较常用的五元组优化算法体系。

下面我们通过一个模型来表现“粒子编码”的操作概念：

图1 粒子编码模型图

2.2 适应性函数

Fit=

该公式中，m1、m2、m3、w1、w2、w3分别代表权值，也就是说权值的大小代表着各种约束条件的重要程度，图1中所表示的粒子元素，在函数中表示的则是一种可能的排课结果，具体的排课结果的优劣好坏是由适应性函数来决定的。

2.3 种群的初始化

在对中职学校进行排课结果研究计算过程中，粒子群优化算法中的种群初始化，也就是指初始化的粒子群，通俗点讲就是指元素集，就像在第一部分所提到的元素集一样，T代表时间、M代表教师、C代表课程、R代表班级、I代表地点。在粒子群初始化的状态下，所有粒子元素都是随机进行排列的，目的就是为了后面所进行的进化操作提供初始粒子群。

2.4 基于粒子群的排课算法设计

通过粒子编码与适应性函数在中职学校排课问题中的应用，制定出PSO基本算法的流程示意图，详见图2。

下面就以某中职学校的计算机信息工程专业的课程任务分配工作问题来进行排课，通过运用粒子群优化算法，并将粒子群优化算法与传统的遗传算法来进行对比，通过排课结果来体现出粒子群优化算法的科学性、准确性、实效性。

通过表3所计算出来的结果显示，基于粒子群优化算法下的中职学校排课结果的性能要优于传统的遗传算法的性能，非常有效的实现了学校在排课过程中避免了各种时间、空间上教育资源的冲突与浪费。

3 总结

本文主要介绍了利用粒子群优化算法来求解中职学校排课问题的具体方案，经过对算法结果的分析与验证，已经证明了PSO这种算法在实际应用中是非常有效果的。应用粒子群的编码方案以及适应性函数，能够很好地解决中职学校排课问题，并有效的保证了中职学校排课结果的正确性、实效性、科学性，对学校排课的合理化和整体教学管理水平的提高有极大的帮助，有效地促进了教学质量的提高。

参考文献：

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[2]王超.基于离散粒子群算法的机房排课问题研究[J].计算机光盘软件与应用，2012（3）：206-207.

[3]张立岩，张世民，秦敏，等.基于改进粒子群算法排课问题研究[J].河北科技大学学报，2011，32（3）：265-268.

作者简介：

粒子群优化算法研究篇7

关键词：粒子群优化算法,matlab,演化算法

1、引言

粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 是计算智能领域, 除了蚁群算法, 鱼群算法之外的一种群体智能的优化算法。该算法最早由Kennedy和E-berhart在1995年提出的。该算法源于对鸟类捕食行为的研究。在算法中, 每个优化问题的潜在解都是搜索空间中一个“粒子 (Particle) ”的状态, 每个粒子都对应一个由目标函数决定的适应度值 (Fitness Value) , 粒子的速度决定了它们飞翔的方向和距离。粒子根据自身及同伴的飞行经验进行动态调整, 即粒子自身所找到的最优解和整个种群当前找到的最优解。如此在解空间中不断搜索, 直至满足要求为止。本案例就是用PSO算法来寻找标准测试函数的极值, 表明该算法在系统极值寻优中的作用。

2、原理

随机初始化粒子的位置和速度构成初始种群, 初始种群在解空间中为均匀分布。其中第i个粒子在n维解空间的位置和速度可分别表示为Xi= (xi1, xi2, …, xid) 和Vi= (vi1, vi2, …, vid) , 然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中, 粒子通过跟踪两个极值来更新自己的速度和位置。一个极值是粒子本身到目前为止所找到的最优解, 这个极值称为个体极值Pbi= (Pbi1, Pbi2, …, Pbid) 。另一个极值是该粒子的邻域到目前为止找到的最优解, 这个极值称为整个邻域的最优粒子Nbesti= (Nbesti1, Nbesti2, …, Nbestid) 。粒子根据以下公式来更新其速度和位置:

式中c1和c2是加速常量, 分别调节向全局最好粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步长, 若太小, 则粒子可能远离目标区域, 若太大则会导致突然向目标区域飞去, 或飞过目标区域。合适的c1, c2可以加快收敛且不易陷入局部最优。rand () 是0到1之间的随机数。粒子在每一维飞行的速度不能超过算法设定的最大速度Vmax。设置较大的Vmax可以保证粒子种群的全局搜索能力, Vmax较小则粒子种群优化算法的局部搜索能力加强。

3、算法实现

3.1 算法流程

(1) 初始化粒子群, 包括群体规模, 每个粒子的位置和速度xi, Vi

(2) 计算每个粒子的适应度值Fit[i];

(3) 对每个粒子, 用它的适应度值和个体极值比较, 如果Fit[i]>pbes (i) , 则用Fit[i]替换掉pbes (i) ;

(4) 对每个粒子, 用它的适应度值Fit[i]和全局极值gbes (i) 比较, 如果Fit[i]>pbes (i) 则用Fit[i]代替gbes (i) ;

(5) 根据公式 (1.1) , (1.2) 更新粒子的速度xi和位置Vi;

(6) 如果满足结束条件 (误差足够好或到达最大循环次数) 退出, 否则返回 (2) 。

3.3 实现结果

在本实验中, 采用matlab实现该算法, 如下是算法的显示结果:

4、应用

PSO的优势在于算法的简洁性, 易于实现, 没有很多参数需要调整, 且不需要梯度信息。PSO是非线性连续优化问题、组合优化问题和混合整数非线性优化问题的有效优化工具[2]。PSO最初应用到神经网络训练上在随后的应用中, PSO又可以用来确定神经网络的结构。目前已经广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。

1) 函数优化

粒子群算法原理与收敛性分析大量的问题最终可归结为函数的优化问题, 通常这些函数是非常复杂的, 主要表现为规模大、维数高、非线性、非凸和不可微等特性, 而且有的函数存在大量局部极小。PSO算法通过改进或结合其它算法, 对高维复杂函数可以实现高效优化。

2) 神经网络的训练

PSO算法用于神经网络的训练中, 主要包含3个方面:连接权重、网络拓扑结构及传递函数、学习算法。每个粒子包含神经网络的所有参数, 通过迭代来优化这些参数, 从而达到训练的目的。与BP算法相比, 使用PSO算法训练神经网络的优点在于不使用梯度信息, 可使用一些不可微的传递函数。多数情况下其训练结果优于BP算法, 而且训练速度非常快。

3) 参数优化

PSO算法己广泛应用于各类连续问题和离散问题的参数优化。例如, 在模糊控制器的设计、机器人路径规划、信号处理和模式识别等问题上均取得了不错的效果。

4) 组合优化

许多组合优化问题中存在序结构如何表达以及约束条件如何处理等问题, 离散二进制版PSO算法不能完全适用。目前, 已提出了多种解决TSP、VRP以及车间调度等问题的方案。

5、结束语

PSO算法是一个新的基于群体智能的进化算法其研究刚刚开始, 远没有像遗传算法和模拟退火算法那样形成系统的分析方法和一定的数学基础, 有许多问题还需要进一步研究。

目前我国已有学者开始了对PSO算法的研究[4]希望PSO可以为优化研究工作带来更多的新思路。

参考文献

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[5]王万良, 唐宇.微粒群算法的研究现状与展望[J].浙江工业大学学报, vol.35, no.2, 2007:136-141.

[6]谢晓锋, 张文俊, 杨之廉.微粒群算法综述[J].控制与决策, vol.18, no.2, 2003:129-134.

全局粒子群算法篇8

为了解决工业设计过程中经常遇到的优化问题, 人们提出了许多优化算法。其中, 粒子群优化算法[1,2] (PSO, Particle Swarm Optimization) , 是由美国社会心理学家Kennedy和电气工程师Eberhart于1995年提出的新算法, 它属于进化算法的一种, 是受鸟类捕食的群体行为启发而进行建模与仿真的进化计算技术[3]。这种优化技术因其具有易实现、精度高、收敛快的优点, 受到学术界的重视, 且在解决实际问题中充分展示了其优越性。

1 PSO算法及其实现过程

标准PSO算法是一种基于群体智能理论的全局寻优算法, 它通过群体中粒子之间的合作与竞争产生群体智能来指导优化搜索。与进化算法相比较, 二者均采用了“群体”与“进化”的概念, 依据个体 (微粒) 的适应度值大小进行操作;不同点在于, PSO算法保留了基于种群的全优搜索策略, 将个体看作是在n维搜索空间中的一个既没重量又没体积的微粒, 并在搜索空间中以一定的速度飞行, 其飞行速度由个体与群体的飞行经验进行动态调整。

PSO算法的实现步骤如下:

Step1:在初始化范围内, 对粒子群进行随机初始化, 包括粒子的随机位置和速度。

Step2:计算每个粒子的适应度值。

Step3:对于每个粒子, 将其适应度值与所经历的最好位置的适应度值进行比较, 如果更好, 则将其作为粒子的个体历史最优值, 用当前位置更新个体的历史最好位置。

Step4:对每个粒子, 将其历史最好位置与群体内部或邻域内所经历的最好位置的适应度值进行比较, 若更好, 则将其作为当前的全局最好位置。

Step5:对粒子的速度和位置进行对比。

Step6:如果没有达到结束条件 (通常为足够好的适应度值或达到一个预设最大代数Gmax) , 则返回Step2。

2 PSO-PF算法

2.1 PSO算法和粒子滤波的共同点

根据PSO算法的实现过程可以看出, PSO算法与粒子滤波有很多相似性。首先, PSO算法通过不断更新粒子在搜索空间中的速度和位置来寻找最优值;而粒子滤波算法则通过更新粒子的位置和权重值来逼近系统的真实后验概率分布。其次, 在PSO算法中, 具有最大适应度值的粒子表示搜索空间中的最优值点;而在粒子滤波算法中, 具有最大权重值的粒子表示系统最可能处于的状态。第三, 运动机制不同, 在PSO算法中, 粒子通过个体最优值和全局最优值更新自己的位置和速度;在粒子滤波算法中, 每个粒子首先通过运动模型来更新自己的位置, 然后通过量测模型来更新自己的权值。

基于以上共性, 可利用PSO算法改善常规粒子滤波方法的性能。

2.2 PSO-PF算法

为了优化粒子滤波的采样过程, 将PSO算法融入粒子滤波中。

首先, 将最新的量测值引入到采样过程中, 并定义适应度函数如下

$f i t n e s s = \exp [- \frac{1}{2 R_{k}} (z_{Ν e w} - z_{Ρ r e d})^{2}] (1)$

式 (1) 中, Rk是量测噪声方差;zNew是最新的量测值;zPred是预测量测值。PSO算法通过计算适应度值将所有的粒子向最优粒子移动。

如果粒子集都分布在真实状态附近, 那么, 粒子群中每个粒子的适应度都很高;反之, 如果粒子群中每个粒子的个体最优值及粒子群的全局最优值都很低, 则说明粒子没有分布在真实状态附近。此时, 粒子集利用PSO算法, 根据下式来更新粒子的速度和位置, 使粒子向真实状态靠近。

v $_{k}^{i}$ =|rand n| (ppbest-x $_{k}^{i}$ ) +|Rand n| (pgbest-x $_{k}^{i}$ ) ;

x $_{k + 1}^{i}$ =x $_{k}^{i}$ +v $_{k}^{i}$ (2)

式 (2) 中, |rand n|和|Rand n|是正的服从高斯分布的随机数, 可由abs[N (0, 1) ]产生。

PSO算法通过移动粒子群向最优粒子靠近, 实质是驱动所有的粒子向高似然概率区域运动。当粒子群的最优值符合某阈值时, 说明粒子集已经分布在真实状态的附近, 将停止优化。此时, 再对粒子集利用最新量测值进行权值更新, 并归一化处理:

ω $_{k}^{i}$ =ω $_{k - 1}^{i}$ p (zk|x $_{k}^{i}$ |) ;

$ω_{k}^{i} = \frac{ω_{k}^{i}}{\sum_{i = 1}^{Ν} ω_{k}^{i}} (3)$

为了解决滤波的退化问题, 需要选择和复制权重值较大的粒子, 即对粒子集进行重采样。

${x_{0 ∶ k}^{i}, \frac{1}{Ν}}_{i = 1}^{Ν} = {x_{k}^{i}, ω_{k}^{i}}_{i = 1}^{Ν} (4)$

重采样之后, 真实状态的粒子权重值将会增大。

通过上述优化过程, 使粒子集在权重值更新前就更加趋向于高似然区域, 从而解决了粒子贫乏的问题。同时, 优化过程使得远离真实状态的粒子趋向于真实状态出现概率较大的区域, 提高了每个粒子的作用效果, 有助于减少粒子滤波所需要的粒子数。

2.3 PSO-PF算法步骤

Step1:取得量测值。

$z_{k} ~ f i t n e s s = \exp [- \frac{1}{2 R_{k}} (z_{k} - \hat{z}_{\frac{k}{k - 1}}^{i})^{2}] (5)$

式 (5) 中, zk为最新量测值; $\hat{z}$ $_{\frac{k}{k - 1}}^{i}$ 为预测量测值。

Step2:初始化。在k=0时刻, 从重要性函数采样粒子数为N, 采样得到的粒子用 ${x_{0 ∶ k}^{i}, \frac{1}{Ν}}_{i = 1}^{Ν}$ 表示。重要性密度函数取为转移先验

${x_{0 ∶ k}^{i}, \frac{1}{Ν}}_{i = 1}^{Ν} x_{k}^{i} ~ q (x_{k}^{i} | x_{k - 1}^{i}, z_{k}) = p (x_{k}^{i} | x_{k - 1}^{i}) (6)$

Step3:重要性权值计算。

$ω_{k}^{i} = ω_{k - 1}^{i} p (z_{k} | x_{k - 1}^{i}) = ω_{k - 1}^{i} \frac{p (z_{k} | x_{k}^{i}) p (x_{k}^{i} | x_{k - 1}^{i})}{q (x_{k}^{i} | x_{k - 1}^{i}, z_{k})} = ω_{k - 1}^{i} p (z_{k} | x_{k}^{i}) = ω_{k - 1}^{i} \exp [- \frac{1}{2 R_{k}} (z_{k} - \hat{z}_{\frac{k}{k - 1}}^{i})^{2}] (7)$

根据最优值并利用下式来更新粒子的速度和位置, 使得粒子不断地向真实状态靠近。

$v_{k - 1}^{i} = | r a n d n | (p_{p b e s t} - x_{k - 1}^{i}) + | R a n d n | (p_{g b e s t} - x_{k - 1}^{i})$ ;

x $_{k}^{i}$ =x $_{k - 1}^{i}$ +v $_{k - 1}^{i}$ (8)

权重归一化: $ω_{k}^{i} = \frac{ω_{k}^{i}}{\sum_{i = 1}^{Ν} ω_{k}^{i}}$ 。

Step4:重采样。若 $Ν_{e f f} = \frac{1}{\sum_{i = 1}^{Ν} (ω_{k}^{i})^{2}} < Ν_{t h}$ , 则进行重采样, 将原来带有权值的样本{x $_{0 ∶ k}^{i}$ , ω $_{k}^{i}$ } $_{i = 1}^{Ν}$ 映射为等权样本{x $_{0 ∶ k}^{i}$ , N-1} $_{i = 1}^{Ν}$ 。

Step5:输出。

状态估计: $\hat{x}_{k} = \sum_{i = 1}^{Ν} ω_{k}^{i} x_{k}^{i} (9)$

方差估计:

$Ρ_{k} = \sum_{i = 1}^{Ν_{1}} ω_{k}^{i} (x_{k} - \hat{x}_{k}) (x_{k} - \hat{x}_{k})^{Τ} (10)$

Step6:判断是否结束, 若是则退出本算法, 若否则返回Step2。

3 在挖泥船溢流损失估计中的应用

本文主要就PSO-PF算法在挖泥船溢流损失估计[4]中的应用进行了研究。溢流损失[5]主要发生在装舱过程, 是指由耙头吸入的泥沙不能在泥舱内完全沉淀, 随着水排出舱外的部分。通过对溢流损失的估计, 为挖泥船操作人员提供最适宜的控制策略。

在应用过程中, 首先将体积与质量平衡方程进行离散, 得到溢流损失的估计方程;然后根据初始值估计获得状态估计, 进而对结果进行分析。

3.1 质量平衡方程

挖泥船的泥舱模型[6]有三个状态变量:混合物在舱内总质量mt, 总体积Vt和沙的质量ms。前两个状态可由传感器测量结果直接得到, 而沙床的质量ms是无法测量的。根据体积和质量平衡方程:

$\dot{V_{t}} = Q_{i} - Q_{o} (11)$

$\dot{m_{t}} = Q_{i} ρ_{i} - Q_{o} ρ_{o} (12)$

$\dot{m}_{s} = Q_{s} ρ_{s} (13)$

前两个方程给出了体积和质量的平衡, 第三个方程式表示沙的沉积量。式中:Qi是进舱混合物流量;Qo是混合物的溢流流量; ρi是进舱混合物密度; ρo是溢流密度; Qs是沙的流量;ρs是沙床密度。

3.2 估计问题

挖泥船的溢流损失主要有两个相关的量, 分别是溢流流量Qo和溢流密度ρo。根据Euler方法, 将体积和质量平衡方程离散化:

Vt+1, k=Vt, k+Ts (Qi, k-Qo, k) (14)

mt+1, k=mt, k+Ts (Qi, kρi, k-Qo, kρo, k) (15)

式中, 采样时间Ts=30 s, 状态方程利用随机行走模型对Qo和ρo进行扩充:

Qo, k+1=Qo, k+κq, k (16)

ρo, k+1=ρo, k+κρ, k (17)

其中, κ为零均值高斯白噪声。定义输入输出矢量为:

于是, 状态-空间模型为:

${\begin{cases} x_{1, k + 1} = x_{1, k} + Τ_{s} (u_{1, k} - x_{3, k}) + κ_{x_{1, k}} \\ x_{2, k + 1} = x_{2, k} + Τ_{s} (u_{1, k} u_{2, k} - x_{3, k} x_{4, k}) + κ_{x_{2, k}} \\ x_{3, k + 1} = x_{3, k} + κ_{x_{3, k}} \\ x_{4, k + 1} = x_{4, k} + κ_{x_{4, k}} \end{cases} (18)$

$y_{k} = (\begin{array}{l} x_{1, k} \\ x_{2, k} \end{array}) + (\begin{array}{l} κ_{y_{1, k}} \\ κ_{y_{2, k}} \end{array}) (19)$

基于以上状态-空间模型, 可以估计出溢流量Qo与溢流密度ρo。

与之相比较的计算, 采用下列模型[7]:

$Q_{o} = k_{o} \max (h_{t} - h_{o}, 0)^{\frac{3}{2}} (20)$

ρ0=max (ρs-kρl (ho-hs) , ρw) (21)

其中, ko为取决于溢流管形状和周长的不确定参数;ht为混合物高度;ho为溢流堰高度;hs为沙床高度。而hm=ht-hs。

$k_{ρ l} = {\begin{cases} \frac{2 (ρ_{s} - ρ_{m})}{h_{m}} f o r ρ_{m} > \frac{1}{2} (ρ_{w} + ρ_{s}) \\ \frac{(ρ_{s} - ρ_{m})^{2}}{2 h_{m} (ρ_{m} - ρ_{w})} o t h e r w i s e 。 \end{cases}$

3.3 仿真及分析

取初始状态x=[0, 0, 0, 0]T, u=[5.0, 1.0]T, 协方差κx=diag[0, 3 000, 1, 0.2], 噪声方差取κy=diag[1, 0.2], 时间阶数为90, 粒子数为180。根据实船测得数据, 利用MATLAB语言编制PSO-PF程序进行仿真, 结果如下。

图中, 由于选取了挖泥船一个周期数据, 且在开始阶段没有溢流, 所以溢流量的方差较大, 为6.5 m3/s。在溢流阶段, 最大的估计误差为0.59 m3/s, 大约为溢流量变化幅度的9%。而溢流密度的估计方差达到0.15×103 kg/m3, 最大估计误差是0.08×103 kg/m3, 大约为溢流量变化幅度的10%。

从图1、图2可以看出, 粒子滤波估计的结果与根据实测数据计算出溢流损失的拟合度非常好, 基本达到了预期对溢流损失的估计, 可以为挖泥船操作人员的控制策略提供决策支持。

4 总结与展望

目前, 粒子滤波算法的研究已经在很多领域中得到应用, 但尚不是很成熟。本文将粒子群优化的思想引入到粒子滤波中, 对采样过程进行优化, 使得采样分布向后验概率较高的区域运动, 从而避免了粒子贫乏现象的产生。同时, 将其应用在预估自航耙吸挖泥船的溢流损失中, 尽管粒子滤波的随机性使得估计带有一定的差异, 但基本实现了预期对溢流损失的估计, 可以将其用于在线预估挖泥船的装舱过程的溢流损失, 为操作人员的施工提供了决策支持。

摘要：粒子群优化算法是一种基于群体智能理论的全局寻优算法。首先对粒子群优化算法的原理和实现过程进行了研究, 然后比较了粒子群优化算法与粒子滤波算法的异同, 并将粒子群优化算法引入到粒子滤波算法中, 解决了粒子贫乏的问题。提高了每个粒子的作用效果, 同时给出了PSO—PF算法的基本步骤。最后将PSO—PF算法应用于自航耙吸挖泥船的泥舱溢流损失估计中, 采用实测工程数据进行了仿真。仿真结果表明该PSO—PF算法基本达到了预期的效果, 为自航耙吸挖泥船操作人员的施工提供了决策支持。

关键词：粒子滤波,粒子群优化算法,自航耙吸挖泥船,溢流损失

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自竞争粒子群优化算法篇9

粒子群优化PSO(Particle Swarm Optimization)算法,由Kenendy和Eberhart于1995年首次提出[1,2],是一种较好的优化算法,并在函数优化、神经网络训练、模式分类、模糊控制系统以及其他工程领域得到了广泛的应用。目前影响粒子群优化性能的主要有收敛速度和早熟收敛问题[3]。粒子的状态量包括粒子的位置和速度,为了刺激群体持续进化,避免群体的早熟收敛和停滞现象,很多研究者指出可依据一定的标准为整个群体或某些粒子的状态量重新赋值,以维持群体的多样性,使算法可持续进化。代表性方法有:文献[4]所描述的个体层次上的自适应粒子群优化算法,用一个新的粒子替换不活跃的粒子,来保持群体的多样性。文献[5]将自然进化过程中的群体灭绝现象引入粒子群优化算法,该混合算法按照一个预先定义的灭绝间隔重新初始化所有粒子的速度。文献[6]提出一种带空间粒子扩展的粒子群优化算法,尝试在粒子开始聚集时增加群体的多样性。此外,还有与人工神经网络、遗传算法结合的混合算法[7]。本文提出的改进PSO算法的动机在于,保证群体向最优点集中的同时,确定一定数量的劣势粒子并予以淘汰,重新赋值,保持群体的多样性和新鲜性。对于影响收敛速度和稳定性的主要因素惯性权值因子的取值,采用非线性Logistic模型方法,进一步提高收敛速度,增强稳定性。

1 基本粒子群算法

首先初始化一群随机粒子,然后通过迭代找到最优解。在每次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。一个是个体极值pi,另一个是全局极值g。将粒子群优化算法的迭代次数计为t,第i个粒子Xi以速度矢量Vi移动(为群体规模)。在第t次迭代中,第i个粒子的速度和位置可表示为:

Vi,t=wt-1Vi,t-1+c1r1(pi-Xi,t-1)+c2r2(g-Xi,t-1) (1)

Xi,t=Xi,t-1+Vi,t (2)

式中,r1和r2是(0,1)之间的随机数;c1和c2为学习因子,常取常数2;wt为惯性权值,一般情况下,wt由最大加权因子wmax线性减小到最小加权因子wmin,即:

$w_{t} = w_{\min} + (w_{\max} - w_{\min}) \frac{Τ - t}{Τ} (3)$

其中,t是当前迭代次数;T是总的迭代次数;wmax=0.9,wmin=0.4。

2 自竞争粒子群优化算法

2.1 惯性权值的调整策略

本文提出非线性递减惯性权值因子,采用Logistic曲线作为权值因子的递减变化,其模型如下:

$w_{t} = \frac{1}{1 + \exp [- (a + b t)]} (4)$

其中,t为当前迭代次数,0<wt<L(L为wt函数的极大值)。图1所示的是L=1,b=-0.008,a=4和a=6时wt的Logistic模型曲线。

b的绝对值越大,曲线在中段上升或下降速度越快。图2所示的是L=1,a=4,b取-0.005、-0.008和-0.01时wt的Logistic模型曲线。

在算法运行初期,惯性权值wt较大,使算法在更大范围内进行粗搜索,增强了算法的全局搜索能力;随着搜索的进行,wt逐步减小,最后算法逐步演化为局部搜索,定位在最优解附近区域并进行精细搜索,从而提高了算法的局部搜索能力和优化精度。

2.2 自竞争粒子群优化算法

假设粒子群中的N个粒子按适应值从大到小已经排序,排在前面的m个粒子为优势粒子,排在后面的N-m个粒子为劣势粒子;在第t-1次迭代后的第i个粒子的位置和速度分别为Xi,t-1和Vi,t-1,;则第t次迭代为:①当i≤m时:按照式(1)和式(2)更新第i个粒子的位置Xi,t和速度Vi,t。②当m<i≤N时:Xi,t和Vi,t重新初始化,即在其变化的范围内取随机值。③当m=N时,算法退化为基本粒子群算法。

在该算法中,粒子群总体的惯性权值因子按式(4)取值,对于淘汰掉的粒子重新初始化时其惯性权值因子也按式(4)重新取值。在操作过程中,实际上是将粒子分成了两组,第一组记为优势组,第二组记为劣势组,假设每隔D-1次迭代重新分一次组,整个粒子群的迭代次数记为t,第二组的迭代次数记为k,算法流程如下:

Step1 设置群体规模N和优势粒子个数m,学习因子c1和c2,优势组和劣势组粒子的初始位置和速度,t=1,k=1,重新初始化劣势组粒子的间隔迭代次数D;

Step2 如果k=D,将两组粒子合在一起,按其适应值由大到小重新排序,然后按照m的值分组;对第二组粒子重新初始化位置和速度,k=1,并对其惯性权值因子重新计算;

Step3 按式(1)和式(2)更新当前粒子的速度和位置,并计算粒子的适应值;

Step4 求每个粒子的个体极值pi;

Step5 求整个粒子群的全局极值g;

Step6k=k+1;

Step7 判断结束条件(通常为达到预定最大迭代次数或足够好的适应值),如果满足,则输出最优解g,否则转Step2。

3 仿真实验

3.1 实验设计

以求3个基准测试函数的最小值为例,进行仿真实验,来评价自竞争粒子群优化算法的性能,测试软件平台为Visual C++。

$f 1 (x) = \sum_{i = 1}^{n - 1} (100 (x_{i + 1}^{2} - x_{i})^{2} + (1 - x_{i})^{2}) - 30 \leq x_{i} \leq 30$

$f 2 (x) = \sum_{i = 1}^{n} (x_{i}^{2} - 10 \cos (2 π x_{i}) + 10) - 5.12 \leq x_{i} \leq 5.12$

$f 3 (x) = \frac{1}{4000} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - \prod_{i = 1}^{n} \cos (\frac{x_{i}}{\sqrt{i}}) + 1 - 600 \leq x_{i} \leq 600$

实验参数设置为:种群规模为20,测试函数的维数为30,c1=c2=2;在基本PSO算法中,wt按式(3)线性递减,wmax=0.9,wmin=0.4;在自竞争粒子群优化算法SCPSO中,wt按Logistic模型式(4)递减,其中L=1,b=-0.008,a=4,优势粒子数为15,劣势粒子数为5,重新初始化劣势粒子的间隔迭代次数D=31。

3.2 实验结果及分析

3.2.1 固定进化迭代次数的收敛速度和精度

固定进化迭代次数为2000,算法独立运行50次,实验结果如表1和图3-图5所示。由表1可以看出,SCPSO算法的平均优化结果和最优结果明显好于基本PSO算法。图3-图5是函数f 1、f 2和f 3采用PSO算法和SCPSO算法运行50次后得到的平均值的进化曲线,可以看出,从600代后,SCPSO收敛速度加快,同时优化精度较高。这说明SCPSO比PSO在收敛精度和收敛速度方面有显著的提高。

3.2.2 固定收敛误差精度下的进化迭代次数

将f 1、f 2和f 3函数的收敛误差精度固定为30、30和0.001,最大迭代次数为2000,算法独立运行50次,评价算法达到该误差精度所需要的迭代次数。达优率=达到收敛误差精度的运行次数÷总实验次数,实验结果如表2所示。可以看出,PSO算法对3个测试函数的达优率较低,且平均迭代次数都在1660以上;SCPSO算法的达优率都在98%以上,平均迭代次数都在650以内,且最小和最大迭代次数都比PSO算法少得多,因此SCPSO算法比PSO算法收敛速度快、达优率高,且具有更加稳定的收敛性能。

3.2.3 与参考文献中的优化性能比较

3个测试函数的维数分别设置为10、20和30,相应的迭代次数分别设置为1000次、1500次和2000次,其它参数同上。对每个函数进行50次实验,计算算法找到的函数平均最优值并与其它改进方法进行比较,实验结果见表3。可以看出,SCPSO算法的优化性能优于BDPSO[8]和IPSO[9]。

4 结论

针对粒子群优化算法容易陷入局部极值点以及收敛速度慢和稳定性较差等问题,提出了自竞争粒子群优化算法。在优化过程中将适应值较小的劣势粒子予以淘汰,重新初始化,以维持群体的多样性,从而增强了算法的搜索能力。同时,使惯性权值因子按非线性Logistic模型递减,提高了收敛速度,增强了稳定性,达优率得到提高。仿真结果表明,该方法有效可行。

摘要：粒子群优化算法由于简单有效而受到重视,但其求解过程容易陷入局部极值点以及存在收敛速度慢和稳定性较差等问题。提出自竞争粒子群优化算法,在优化过程中依适应值将劣势粒子予以淘汰,重新初始化,增强了搜索能力。同时,给出了惯性权值因子按非线性Logistic模型递减取值方法。实验结果表明,该方法是可行的,而且提高了收敛速度,增强了稳定性,达优率得到了提高。

关键词：自竞争,粒子群优化,非线性,Logistic模型

参考文献

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[4]Xie X F,Zhang W J,Yang Z L.Adaptive particle swarm optimizationindividual level[C]//6th International Conference on Signal Process-ing 2002:1215-1218.

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[8]王辉,钱锋.一种基于距离行为模型的改进微粒群算法[J].计算机工程与应用,2007,43(30):30-32.

粒子群算法及其哲学启示篇10

从上世纪90年代初, 就产生了模拟自然生物群体 (swarm) 行为的优化技术。Dorigo等从生物进化的机理中受到启发, 通过模拟蚂蚁的寻径行为, 提出了蚁群优化方法;Eberhart和Kennedy于1995年提出的粒子群优化算法是基于对鸟群、鱼群的模拟。这些研究可以称为群体智能 (swarm-intelligence) 。通常单个自然生物几乎不具有智能行为, 但是整个生物群体却表现出处理复杂问题的能力, 群体智能就是这些团体行为在人工智能问题中的应用。粒子群优化 (PSO) 最初是处理连续优化问题的, 目前其应用已扩展到组合优化问题。由于其简单、有效的特点, PSO已经得到了众多学者的重视和研究。

1 粒子群算法 (PSO) 简介

微粒群算法是在1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart共同提出的, 其基本思想是受他们早期对鸟类群体行为研究结果的启发, 并利用了生物学家Frank Heppner的生物群体模型。最初设想是模拟鸟群觅食的过程, 但后来发现PSO是一种很好的优化工具。设想这样的一个场景:一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物, 所有的鸟都不知道食物在那里, 但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的方法就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。PSO从这种模型中得到启示, 并用于解决优化问题。PSO求解优化问题时, 问题的解对应于搜索空间中一只鸟的位置, 称这些鸟为“粒子” (particle) 或“主体” (agent) 。每个粒子都有自己的位置和速度 (决定飞行的方向和距离) , 还有一个由被优化函数决定的适应值。各个粒子记忆、追随当前的最优粒子, 在解空间中搜索。每次迭代的过程不是完全随机的, 如果找到较好解, 将会以此为依据来寻找下一个解。

PSO初始化为一群随机粒子 (随机解) 。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中, 粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解。这个解叫做个体极值p Best。另一个极值是整个种群目前找到的最优解。这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分最为粒子的邻居, 那么在所有邻居中的极值就是局部极值。

粒子在找到上述两个极值后, 就根据下面两个公式来更新自己的速度与位置:

式中, V是粒子的速度, xi, j (t) 是粒子的当前位置。r1, j, r2, j是两个介于 (0, 1) 之间的随机数, c1和c2被称作学习因子。通常, c1=c2=2。w是惯性权重, 取值在0.1到0.9之间。式 (4) 中第1部分可理解为粒子先前的速度或惯性;第2部份可理解为粒子的“认知”行为, 表示粒子本身的思考能力;第3部分可理解为粒子的“社会”行为, 表示粒子之间的信息共享与相互合作。粒子通过不断学习更新, 最终飞至解空间中最优解所在的位置, 搜索过程结束。在更新过程中, 粒子每一维的最大速率被限制为Vmax, 粒子每一维的坐标也被限制在允许范围之内。算法框图如图1。

与其它进化算法相比, 由于微粒群算法具有个体数目少, 计算速度快, 概念简明, 依赖的经验参数较少, 鲁棒性好等特点, 它已成功应用于函数优化、多目标优化、组合优化、工业生产、计算机领域、通信领域、电力系统等诸多领域, 在这不一一赘述。

2 粒子群算法的哲学启示

2.1 大自然是人类的老师

从古至今, 人们从自然界动植物的各种本能中得到了启示, 发明了各种现代化高科技产品不胜枚举, “大自然——人类的老师”, 这早已是写入小学教材的常识。微粒群算法是1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart, 受他们早期对鸟类群体行为研究结果的启发, 利用了生物学家Frank Heppner的生物群体模型共同提出的, 有自然天成的成分。他们的成功又一次印证这一真理。大自然界永远是人类灵感创新的源泉, 生命在长期进化过程中, 积累了很多新奇的功能。各种生物为了延续自身和种族生命所展现的生存智能, 实在令人叹为观止。科学家的使命和任务就是在尊重大自然前提下, 研究大自然的特点和规律, 研究万物的特性, 并从中受到启发, 从而更好地指导人类的发明创造活动, 推动科技进步, 更好地指导人类利用大自然的规律, 科学合理地开发、利用大自然, 与大自然和谐共处, 为人类服务。

2.2 学科交叉是创新的源泉

粒子群算法是模拟自然界鸟群捕食行为而提出的一种新型智能仿生模型, 是群体智能生命模拟和进化算法两门学科交叉的产物。

学科交叉是学术思想的交融, 实质上是交叉思维方式的综合、系统辩证思维的体现。自然现象复杂多样, 仅从一种视角研究事物, 必然具有很大的局限性, 不可能揭示其本质, 也不可能深刻地认识其全部规律。因此, 唯有从多视角, 采取交叉思维的方式, 进行跨学科研究, 才可能形成正确完整的认识。著名物理学家海森伯认为:“在人类思想史上, 最有成果的发现常常发生在两条不同的思维路线的交叉点上。”

解恩泽教授总结了交叉科学的形成机制:单向移植、双科交融、多元综合、侧面断析等多种形式。移植是交叉产生和发展的一个有效途径。移植就是将既有的科学理论方法或手段运用于正在探索的课题中去, 从而有所创新。贝弗里奇认为, 把一门学科的概念扩散移植到另一领域, 也许是科学研究中最有效、最简便的方法。各学科之间通过形成机制与方法孕育出新兴的交叉科学, 为原始创新开辟了新的方向与思路。

近百年获得诺贝尔自然科学奖的334项成果中, 近半数的项目是多学科交叉融合取得的。当代新兴学科如计量经济学、计量地理学、管理科学、生命科学、生物信息学、生物医学、纳米科学与技术、生态学、人口学、环境伦理学、空间与海洋科学等等, 无不是多学科交叉融合的产物。当代科学迅速发展越来越依赖于不同学科之间的交叉与融合, 多学科交叉融合已成现代科研大趋势, 是增强科技创新重要途径。

2.3 合作学习是开发智能, 提高素质的重要途径

粒子群优化算法源于对鸟群捕食的行为研究, 算法中的“粒子”, 个体有“记忆”和“认知”能力, 而粒子之间有信息共享与相互合作, 进化方程展现了个体之间和环境的互动行为, 可以说鸟群正因为合作学习, 所以智能。生物界存在合作的机制已经成为了不争的事实, 从细胞到整个生物圈都是如此, 人与人之间合作学习更是必不可少。

马克思曾说, “人是社会关系的总和”, “一个人的发展取决于和他直接或间接地进行交往的一切人的发展”。现代科学技术的每点进步, 几乎大部分都是集体合作的结晶, 具有良好的合作意识和合作能力, 已经成为“现代人”所必备的基本要素之一。美国科学史家朱克曼在对诺贝尔奖获得者的研究方式进行调查时发现, 在诺贝尔奖设立的头25年, 合作研究获奖人数占41%, 在第2个25年, 这一比例上升到65%, 而在第3个25年, 这一比例更高达75%。我们甚至可以说在科技高度发达的今天, 合作是一个人生存的需要。

合作学习 (cooperative learning) 是上世纪70年代初兴起于美国, 并在上世纪70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略。由于它在改善课堂内的社会心理气氛, 大面积提高学生的学业成绩, 促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著, 很快引起了世界各国的关注, 并成为当代主流教学理论与策略之一, 被人们誉为“近十几年来最重要和最成功的教学改革。”21世纪是信息全球化和国际经济一体化的时代。“学会与他人合作”已经成为全球教育改革的4大支柱之一。

2.4 群体智慧最伟大

粒子群算法模型呈现的是“鸟群”觅食过程中涌现出的“群体智慧”, 所以和蚁群算法同属“群智能算法”。不仅天空中的鸟群, 海洋中的鱼群、陆地上的蚁群、蜂群、鹿群等动物群体, 从每只鸟和蚂蚁个体来看, 它们的智商并不高, 也没有谁在指挥, 通过集体的协调, 依靠群体的能力, 却能发挥了超出个体的智慧。这就叫群体智慧。动物的群体智慧让研究者们非常着迷, 同时也给人类予丰富启示。

虽然人类拥有蚂蚁、鸟、鹿等自然界生物无以伦比的个体智慧, 但就其本质而言仍然是社会性的, 即使像爱因斯坦这样伟大的科学家, 如果离开了那个时代的科学土壤和优秀的科学家群体也将一事无成。

2004年美国《纽约时报》负责金融专版的编辑詹姆斯·索诺维尔基在其撰写的《The Wisdom of Crowds》 (直译为《群体的智慧》) 中列举了各个领域的诸多例子, 如理论物理学家诺曼·约翰逊所做的“迷宫试验”, 高尔顿猜公牛体重实验等, 只是为了论证一个古老的观点:有时候, 一大群人比一小群精英更聪明, 更能酝酿出革新, 更能做出智慧决策, 甚至能更准确地预测未来。简单地说就是, 任何一个人都不会比群体知道得多, 三个臭皮匠赛过一个诸葛亮, “群体的智慧优于少数专家”。书中首次使用“群体智慧”这个词成为大众关注的焦点。所谓群体智慧, 就是大家随便拍脑门的决定都一定会好于所谓“业内资深专家”的意见。换句话说, 只要臭皮匠的数量足够多, 就一定比诸葛亮还要好。说白点, 就是平民集体智慧的力量大于精英能人智慧。所以, “我们应该停止对精英的追捧, 应当向整个整体 (当然也包含那些精英分子) 寻求答案和帮助”。伟大的智慧总是诞生于伟大的群体背景, 因为它是一个系统中个体协同作用的结果。人民, 唯有人民才是真正的英雄, 群众的智慧是无穷的。

“知屋漏者在宇下, 知政失者在草野”。人民是社会实践的主体, 是创造历史的根本动力, 无穷的智慧和力量蕴藏在人民群众的实践之中。我们看到, 很多破解难题、抓住机遇的思路和办法往往不是出自领导或专家的头脑, 而是由广大人民群众在实践中创造出来。“乘众人之智者, 即无往而不胜也。”古人尚知其中奥妙, 我们更应该虚心向群众学习, 善于吸取群众的智慧和营养。以自由、尊重、宽容为基础, 集合群体智慧, 并在群体智慧的比较与优选中寻找社会未来的最优解。

2.5 最优解的相对性

“宇宙是按照最优化系统的进化路线发展而来的”, 自然而然, 是天下事物各自进化的最优解。也就是说最优化问题普遍存在于客观世界和人类社会的各个领域, 追求问题的“最优解”, 是所有参与者、设计者、决策者共同的目标。而一切事物又是相互联系、相互作用, 运动发展的, 所以最优只能是相对的, 绝对的最优是根本不存在的。如同所有真理具有相对性一样, 最优既有客观普遍性又有相对性。

尤其要强调的是, 现在一般采用的是狭义的优化概念, 就是利用现代的数学成果建立数学模型, 用计算机进行计算, 求出最优解的方法。无论何种意义上的优化, 都有一个共同的特点, 就是相对性。这个相对性有两方面的意义, 一是优化是相对某种目标的, 目标不同优化的结果不同。另一方面是在大多数的情况下, 优化的结果并不是最优的, 只能是相对好的。

参考文献

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