计算机辅助几何造型

计算机辅助几何造型（精选五篇）

计算机辅助几何造型 篇1

快速开发出新车型并缩短新车的上市周期,对于提高企业的竞争力具有重要意义。参数化设计采用几何约束来说明产品形状的几何特点,通过改变约束来迅速获得不同的设计结果,设计效率高,并有助于减轻设计人员的工作强度。CAD技术与传统的手工设计方法相比,不仅缩短了大量模型制作和手工绘制图形的时间,还大大提高了设计和加工的精度,从而最大限度地缩短了设计周期,特别是所得的汽车车身参数化数学模型可为随时更改及后续工程分析、工艺设计、加工等提供直接数据。

1Pro/Engineer软件及相关的参数化设计方法

1.1 Pro/Engineer软件

Pro/Engineer是美国参数技术公司(Parametric Technology Corporation)的机械设计自动化软件产品。自1988年推出以来,它凭借着强大的功能,已成为应用最广泛的3D CAD/CAM系统,广泛用于机械、汽车、航天等行业,是第一个具有参数化功能的CAD系统。它通过记录设计历史来捕捉设计意图,同时引入全局的设计参数来实现整体的设计修改。Pro/Engineer在系统中具有动态修改的能力,是一个以功能为主的参数化实体造型系统。它提供双向数据关联,对设计的修改能自动更新到出图、分析、制造以及其它CAD/CAM领域,并具有强大的装配功能,因此可确保数据的正确性,并避免反复修改的耗时性。

1.2 参数化设计方法

最初的CAD系统所构造的产品模型都是几何图素(点、线、圆等)的简单堆叠,仅仅描述了设计产品的可视化形状, 不包含设计者的设计思想, 因此难以对产品模型进行改动以生成新的产品实例。而企业为缩短产品开发周期,几乎所有产品的设计都是改进型设计,大约70%的新产品的设计都要重新利用原来的产品模型,因此,参数化设计技术在这样的背景下应运而生。Pro/Engineer参数化设计功能使得产品从设计至生产全过程集成到一起, 让不同用户能够同时进行同一产品的设计制造工作。其参数化特征造型在保证几何、拓扑关系不变的情况下,以单一全关联的数据库实现模型的快速再生,即通过参数化尺寸驱动实现对设计结果的修改,其原理见图1。用户还可以通过Pro/Engineer二次开发接口在自己开发的程序中对零件进行各种操作和控制, 从而实现程序化建模。

2客车车身参数化设计实现

本系统以某型客车车身为原型,建立一个参数化的系统。从这款车的车身提取关键轮廓线,通过扫描轮廓线得到车身的前围、后围、顶棚,再装配到一起从而得到总成的客车车身。其参数化是通过点的参数化来驱动轮廓线,再由线来驱动由轮廓线生成的面,最终实现模型的更新。

2.1 车身侧围和顶棚参数化

在Pro/Engineer中生成曲面的方法有:①通过轮廓直接生成曲面,又分为基本曲面和高级曲面,生成基本曲面的方法有拉伸、旋转、扫描和混合等,生成高级曲面的方法有变截面扫描、扫描混合、三维扫描、螺旋扫描、边界混合等多种方法;②在现有的曲面或实体表面生成曲面,这样生成的曲面称为派生曲面,如曲面的延伸、合并、倒圆角等。客车的侧围和顶棚曲面是车身基础曲面,是在外观中曲率较大和凹凸性一致的曲面,它们是构成客车车身的主要曲面。

首先从客车车身提取主键轮廓线,如图2所示,侧围轮廓线是大圆弧曲线,而顶棚的曲率变化不一致,需要用B样条曲线来构造。曲线的光顺程度直接影响到所生成曲面质量的高低。侧围和顶棚之间为过渡曲面,过渡曲面的作用主要是连接基础曲面,使基础曲面自然过渡。就曲面质量而言,对基础曲面要求较高,既要有较高的精度,又要保证有较高的光顺性,不能有不良的反射现象;而过渡曲面要求尽量光顺,不能有裙皱,且与基础曲面光滑过渡。通过调整曲线的曲率(如图3所示)得到如图4所示的光滑曲线,以保证曲面质量,然后沿前后方向拉伸成一个侧围和顶棚的初始形状,如图5所示。

在初始形状的曲面上,通过投影线来对曲面进行剪裁以获得侧围的边缘轮廓。在客车的对称中心面上,绘制剪切侧围所用原始投影线的草图,然后把原始投影线投影到左侧围上去获得投影线,用投影线切除多余的曲面就能得到左侧围曲面,再通过镜像特征剪裁右侧围。侧窗的设计也是通过绘制草图、投影、裁剪得到。得到原模型后,再以草绘的形式表达参数化的特征点,并在此基础上建立参数化特征曲线。其过程是,在客车的长L、宽W、高H3个方向设置曲线变化系数:

f-L=L/L0 ,

f-W=W/W0 ,

f-H=H/H0 。

其中:L0、W0、H0为车身长、宽、高方向的原始数据。

特征曲线参数可修改为:

DX1=dx1*f-W,DZ1=dz1*f-H;

DX2=dx2*f-W,DZ2=dz2*f-H;

DX3=dx3*f-W,DZ3=dz3*f-H;

……

其中:dx1,dx2,dx3,…,dz1,dz2,dz3,…为原始数据。由于侧围和顶棚在车长方向是由拉伸形成的,所以只修改拉伸的长度就可以,关系式为D0=d0*f-L。修改车身的L、W、H时,车身的其它参数则随之发生变化,从而实现模型的更新。由于原样条曲线是光顺的曲线,在经过一定的系数变化后,曲线仍然是光顺的曲线。

2.2 前围参数化

前围的曲面是双曲面,远比侧围和顶棚复杂,首先构造特征线,在客车中心对称面(YOZ平面)上做出前围侧视轮廓曲线并进行光顺处理,再选择插入按钮的下拉菜单中的扫描命令进行曲面扫描,选取前围侧视轮廓曲线为轨迹线,以顶盖主视向轮廓线为截面曲线进行扫描,得到前围曲面。再利用Boundaries(边界)构造方法做出前侧曲面的基本形状,如图6所示。获得整个基础曲面以后,还需要对前围的局部进行处理,利用投影曲线进行裁剪分割,得到前车窗等。

前围的参数化既要保证前围能够随车身的高低一起改变,也要保证前围能够独立地改变。通过改变前围侧视轮廓曲线上的特征点来改变曲线的位置和形状,从而使前围曲面改变。这可以在Program环境中通过条件选择语句来实现:

Change-qianwei yes-no

IF Change-qianwei=yes

CoefX number CoefZ number

END IF

RELATIONS

DX1=dx1*XishuX,DZ1=dz1*XishuZ

DX2=dx2*XishuX,DZ2=dz2*XishuZ

…

DX6=dx6*XishuX,DZ6=dz6*XishuZ

END RELATIONS

通过以上步骤,写入控制参数的输入、输出语句,即可进行人机交互,方便地得到车身前围的参数化模型,在建立好总成的三围模型之后,在各个零件之间加上装配关系,成为一个完整的整车参数化模型,如图7所示。要重新生成参数化模型,在提示语句下选择所要修改的参数即可(如图8所示),如果没有输入自定义的参数值而直接确定,系统就默认采用当前的参数值。本系统共提供了20余个可供修改参数值的主要设计参数,这为设计者提供了较大的设计自由度,当输入新的参数值后就会生成新的模型。

3结束语

作为一种先进造型技术,参数化设计可以大大提高设计效率,并有助于减轻设计人员的工作强度。本文针对车身这样有着复杂曲线的曲面进行了参数化研究,并根据客车车身设计的特点生成了初步的参数化模型。应用Pro/Engineer软件对客车车身曲面进行参数化设计,成功地构造出客车车身参数化的三维模型。实现了客车车身设计的完全计算机化,加快了客车车身的开发速度,从而大大缩短了客车车身设计周期,降低了开发成本,提高了设计精度,提高了汽车产品的市场竞争力,具有很高的实用价值。

参考文献

[1]金建国,宝晔,廖永伟.曲线参数化技术研究与分析[J].浙江工业大学学报,2003(10):580-585.

[2]羊拯民,张树强,方锡帮.汽车车身设计[M].南京:南京大学出版社,1994.

[3]安会民,刘美莲.基于参数化特征造型系统的草绘尺寸标注的实现[J].北京轻工业学院学报,2000(9):6-10.

计算机辅助设计几何课程论文资料 篇2

作者：谢育钢 学号：1400203026

摘要：网格变形作为一种几何模型交互编辑技术在几何建模和计算机动画中具有重要价值。近年来，网格变形技术得到了国内外研究者的极大关注,且在逆向工程、模拟仿真、工业品创新设计及计算机动画等领域得到了广泛应用。模型表面的细节信息是模型特征的一个重要内容，在网格变形中需要保持这些信息的局部不变性，变形才能有效，符合实际效果。从骨骼变形、曲面变形、空间变形 3个方面对各种经典的网格变形算法进行描述和比较，并提出结论。

关键词：网格变形 Laplacian坐标 空间变形 梯度场

引言

网格变形是通过用户输入编辑操作，几何模型发生相应修改的几何处理技术。随着3D 扫描技术的发展，复杂形状的网格曲面模型相关技术的研究已成为曲面编辑的主流，其在CAGD(计算机辅助几何设计)领域，具有广泛的应用。现代工业的快速发展，基于传统规则形状特征(平面和二次曲面表示的曲面)不能满足现代工业在功能及外形上的需求，自由曲面形状特征的应用在产品设计日益广泛与深入。利用自由形状特征，设计师可以设计出各种复杂多样的品模型，以满足现代工业的设计要求。显然，自由形状特征更加复杂的几何元素，更多的自由度等特点，并且实现模型的建模与处理遇到困难。

然而，目前游戏动画领域已积累了大量的三维数字化模型，利用现有的模型重通过变形处理新编辑出新的模型将大大提高设计师的建模效率，从而设计复杂的模型，提高工作率。实现自由形状特征的设计重用具有重要的意义。从早期的自由曲面变形（FFD）、骨骼蒙皮变形、到近年来流行的微分域(differential domain)网格变形，国内外研究人员不断提出新的有效的网格变形算法并将网格变形技术应用到各种应用问题中。文献

[1, 2]

对基于拉普拉斯(Laplacian)变形为主的梯度域网格变形从变形能量的相关性分析和细节保持性等角度进行了较为系统的综述。本文进一步对其他变形技术，如自由曲面变形，骨骼蒙皮变形研究进行分析，以助对网格变形处理技术更深一步的理解及研究。

1基于骨骼的蒙皮变形

蒙皮是一种基于局部操作的表面变形算法, 该方法可以通过图形化界面为每个皮肤顶点指定对应的骨骼以及对应的权重。“蒙皮”算法速度较快, 但是在指定权重时需要动画师具有一定的经验。“蒙皮”方法本质上是一种插值算法, 其基本原理可以用下式表示:

vMDiii1n1iv

i1ni（1-1）

其中, v是变形前的皮肤顶点坐标, Mi 表示在初始参考姿态下与皮肤顶点相关的第i段骨骼的由局部坐标到全局坐标的转换矩阵, Di1v表示在第i段骨骼局部坐标系中皮肤顶点的坐标值, i表示第i段骨骼对于当前顶点的权值, v表示变形后的皮肤顶点坐标。“ 蒙皮”算法的基本思想是使关节附近的皮肤顶点同时受到与关节相邻的两段骨骼的影响, 影响的大小由权值i确定。

早在1972年，Catmull就提出骨骼驱动的动画技术。1988年，Thalmann提出基于定制函数的3维骨骼蒙皮技术将皮肤的运动看成潜在骨骼的函数。关节依赖的局部变形是最早的骨架驱动的皮肤变形方法，又称骨架子空间变形（SSD）。SSD技术可以由以下公式表达：

v[3]

[4]

wtv

（1-2）

ijjij1s其中vi,vi分别表示变形前后的网格顶点，下标j表示骨架上第j个控制单元所对应的量，s代表骨架上的控制单元个数，tj代表作用于该控制单元的局部变换，可以由用户输入，也可以从运动捕获等途径输入，wij是加权权重，表示骨架对网格顶点的影响程度。SSD计算速度快，但变形效果受加权权重wij的影响，常常会出现几何丢失的情况。针对SSD方法的缺点,Lewis等综合SSD方法和形状插值提出了一种统一的皮肤变形方法,称为姿态空间变[5]形（PSD）方法。PSD方法能有效地对SSD方法变形效果进行修正，可以模拟肌肉凸起以及皮肤折皱的效果,这是SSD等光滑皮肤变形方法无法企及的。Wang等人改进公式(1.1)中的[6]权值,对权值的维度进行了扩展,由一个标量扩展为通过拟合用户给定的样本得到的12个

[7]权值。Ladislav等人通过改进式(1.1)中的线性插值计算方法,将局部变换用球形线性变换替换,得到了更好的变形效果。

2基于曲面的网格变形

2.1基于多分辨率

多分辨率变形算法是一种经典的变形算法。该算法，先把原网格分解成低频信号和若干个高频信号网格。低频信号网格相当于网格的底层光滑模型，而高频信号网格相当于模型上的细节信息。通过多分辨率算法变形，实质上是先对低频信号网格（也叫基网格）进行变形，然后将高频信号网格的细节信息重新整合在变形后的基网格上，达到最终的变形。高频网格的层数越多，模型变形后的局部细节信息就越精确。当然也会导致更多的储存数据，使得整个变形处理花销更大。[8]

图1 图1是多分辨率变形方法的算法框架图。分析可知，多分辨率变形方法实质上是线性变形方法与多层次分解方法的结合。多分辨率变形算法的鲁棒性不够，在大角度或其他特殊变形时候，变形结果不稳定，即变形不自然。主要是由于把局部信息分层来表示模型细节，网格变形是对基网格，而不是整个网格，最终的变形是间接实现，在后来的细节还原时候就会导致不连续，不自然。此外，当分层过多时候，明显增加数据的存储量，必然导致最终实现的延迟，不能很好的实现实时编辑。2.2基于微分坐标

基于微分坐标的变形技术是用微分坐标（也叫拉普拉斯坐标）表示模型的局部细节，在满足用户约束的条件下使模型编辑尽可能多的保持这些反应几何细节的微分坐标。整个变形过程，主要分为两部分：编码和解码。编码是指把欧式空间中的网格顶点的坐标转换到微分域的拉普拉斯坐标。拉普拉斯坐标本质上将模型曲面的局部细节保存起来，再进行变形。解码过程是通过拉普拉斯坐标反求顶点在欧式空间中的坐标，这过程通过求解一个稀疏线性系统来实现。

2.2.1离散拉普拉斯坐标

给定具有n 个顶点的三角网格模型M(V,E,F),V 为顶点集，E 为边集，F为三角面片集合。设v1,vn为点集V 中的点，对于每个顶点vi，用传统的笛卡尔坐标表示，记vi(xi,yi,zi)；用N(i){j/(i,j)E}，表示第i点的1-ring 邻域顶点构成的集合，如图2.1，定义vi处的拉普拉斯坐标为：

iL(i)ijN(i)ijj

(2-1)

i1djN(i)(ij)

(1i)dl()

图2 均匀权微分坐标和曲面的局部特征近似

其中, i为顶点vi的拉普拉斯坐标，L()为网格的拉普拉斯算子，ij为vj点相对于vi点的权值，且ij1。关于权值的计算方法很多，如均匀权值[9]、余切权值[10]、正切权值、弹簧权值等。本文只简单介绍权均匀权值、余切权值。(1)均匀权值计算公式：

ij

1(2-2)di其中，di 为顶点i 的度(邻接顶点的个数)，由于这种权值只是简单的平均，故又称为均匀权值。这种权重直接采用均匀权，与顶点邻接三角面片的信息无关，往往不能满足精度要求。(2)余切权值计算公式：

ijcotijcotij(2-3)

其中,ij、ij 是边i、j的两个邻接三角面片的对角，如图2.2 所示。

图3余切权值

网格变形归结为如下位置约束的优化问题：

min(||(i)i||||piqi||2)(2-4)

2mmii1i1方程经过化简，最终只需求解如下方程问题：

L AVVb(2-5)

Hh求解以上稀疏线性系统既可以求出变形后的顶点的坐标，重新拟合成曲面，既可以实现变形操作。由于拉普拉斯坐标只具有平移和比例不变性，不具有旋转不变性（旋转后法失方向发生改变，导致重构曲面时候受到影响），容易发生扭曲变形。围绕拉普拉斯变形的许多研究工作集中于如何更好地逼近未知的拉普拉斯坐标 ，特别是处理拉普拉斯坐标的旋转问题Lipman[11]通过估计曲面的局部旋转的方式重建变形曲面，即先基于原始拉普拉斯坐标计

[12]算变形网格，基于变形网格求解每个顶点的局部旋转并用该局部旋转对最原始拉普拉斯坐标进行变换，再根据新拉普拉斯坐标重新求解变形网格。Zayer更新拉普拉斯坐标。Zhou

[13]

则沿调和场传播句柄变换以

将拉普拉斯操作从曲面扩展到其内部，用所谓的体拉普拉斯坐标的交互变形技术对由网格顶点构成的3维投影控制曲线变形，并

[15]表示几何细节，采用 Wire

[14]将控制曲线变换传播到所有网格顶点以更新体拉普拉斯坐标，求解类似的优化问题得到变形网格，可以避免体积的不自然变化和局部自交。Lipman

提出基于局部坐标架的离散形表示几何细节，相邻顶点的局部坐标架的差可用其中一个顶点的坐标架表示:

ijiijiijb1jb1i11b112b213Ni jiijiijiiji

b2b221b122b223N

（2-6）

ijiijiijNjNi31b132b233Ni

ij式中，系数kl由原始网格的离散形确定，相邻顶点构成的边向量也可用其中一个顶点的局部坐标架表示:

ji1b12b23N

i,jE

（2-7）

ijiijiiji式中系数kij可由原始网格的离散形和局部坐标架矢量决定。当用户交互指定句柄顶点及其旋转变换后，通过两步的稀疏线性系统的求解依次确定顶点的局部坐标架和变形后的顶点坐标。该方法虽然能健壮地产生高质量的变形结果，但需要用户指定句柄的旋转变换，给使用者带来了不变，限制了该方法的应用特别是不适用于那些非交互的网格变形应用。2.3基于梯度域

除了这些使用Laplacian坐标来表示网格,并以此控制网格变形的方法之外, 还有以网格梯度场来表示的网格变形。Yu等人受到二维图像上的Poisson编辑通过解此方程得到变形后网格的新顶方法进行更深入的研究[18]

[17]

[16]的启发,在网格曲面上建立起三角形的梯度,要求变形后的三角形梯度的散度变化最小,从而得到Poisson方程,。Xu等人将墓于Poisson的三角网格梯度场的变形

。Summer等人利用变形梯度来复制网格变形及基于网格的逆向运动学变形,他们将网格上的三角形通过新增一沿法向量的虚拟顶点扩展为四面体,然后以四面体变形前后的局部变换作为变形梯度来表示网格的变形。可以证明基于三角形梯度场及变形复制的变形梯度在理论上是等价的[19]

。基于梯度场的网格变形技术,与基于Laplacian坐标的网格变形技术一样都是操作网格模型微分属性的变形技术,因此对于梯度场也需要估算其局部变换。前述的基于测地线、调和场等方法同样适用于基于梯度场的局部变换计算。2.3.1网格上的标量场

在网格M上任意顶点i处取值f(i)fi，且在M上任意其它点v处取值为其中i()是分段线性基函数，在顶点i处取值为1，其他顶点i(ji)f()fii()，i处取值为0。们称函数f为定义在域网格侧上的标量场。显然,域网格M的顶点坐标的三个分量可视为定义在其自身之上的特殊标量场。2.3.2矢量场分解

Hemlhotlz-Hdoge矢量场分解定理以分解为三个组成部分:

wvh

（2-8）其中是一个满足()0的标量势场,v是一个满足()0的矢量势场，[3][20]

深刻刻画了矢量场的内在性质,该定理被认为是上个世纪最重要的数学发现之一。这个定理描述的是位于任意区域几内的光滑矢量场w可h是一个满足h0和h0的矢量场。、v和h这三个分量又分别称为无旋(Curi Free)分量、无散(Divergence Free)分量和调和(Harmonic)分量。2.3.3梯度算子

离散梯度算子的定义依赖于域网格一上的分段线性基函数的梯度i(v),在此基础上,我们定义域网格M上的标量场f在任意一点M处的梯度为:

f(v)f(v)

（2-9）

iii在域网格M上的任意三角面片T(v0,v1,v2)内任意点v处, 其三个顶点处的分段线性基函数0、1和2的数值等价于v点相对于三个顶点的重心坐标分量。

顶点v0处的基函数0的梯度向量：

090190R(v2v1)

（2-10）2AT其中R代表以三角面片T中心为原点,绕T的法向量逆时针旋转90度, AT表示三角面片T的面积。容易看出,顶点v0的基函数的梯度向量的方向为对边(v1,v2)的高的方向,模长为高的倒数,且在整个三角面片T内取值为常数。2.3.4散度算子

给定域网格M上的一个矢量场w,它在M的任一三角形Ti上取值为常数w=w(Ti),我们定义w在顶点vi处的散度为

divw(vi)TNT(vi)w(T)i|TAT

（2-11）

其中AT指三角形T的面积，i|T为顶点vi处基函数的梯度。

2.3.5坐标重建

显式地转换成编辑后网格模型的顶点坐标,这一过程称为坐标重建，可以归结为求解如下的泊松方程:

fdiv(f)divw

（2-12）其中w来自梯度场,f为重建得到的坐标分量,依次对x，y，z三个坐标分量分别根据其对应的梯度场求解泊松方程,我们就完成了坐标重建的过程。实际上,公式(2.16)等价于如下的稀疏线性系统:

Axb

（2-13）其中方程求解的未知向量x代表了重建网格的顶点坐标,系数矩阵A由域网格M决定。由于泊松方程的系数矩阵是不满秩的,若方程未知数个数为N,其秩为N-1,因此我们必须至少固定一个顶点的坐标作为边界条件来使得系数矩阵满秩,这样泊松方程就有唯一解了。泊松方程本质上求解的是一个全局最优解。

3基于空间变形的网格变形

3.1自由变形技术

Sederberg和Parry首先提出了自由变形(FFD)的概念,其基本思想是把变形定义为从原始物体空间到目标物体空间的三维映射。具体方法是通过将网格模型嵌入到变形晶格中(Lattice),通过控制变形晶格的顶点变化,达到对嵌入其中的网格模型进行变形的操作，即，通过对控制网格的顶点的位移向量作为系数进行三变量张量积插值表示3维变形场:

d(u,v,w)[8]

ijkcijkNil(v)Nkn()

（3-1）

在此方法中存在着两个映射过程:首先将世界坐标系中网格模型上的顶点坐标映射到变形晶格所定义的局部坐标系的对应点(局部坐标);然后将变形后的局部坐标系中的点映射回世界坐标系中的顶点。后者映射采用了张量积Bemstein多项式,因此嵌入其中的网格模型变形趋势与变形晶格的形状是一致的。由于此变形方法的简单,易操作,变形效果也符合一般应用的要求,所以很早得被商业造型软件所广泛使用,一个典型的代表是Maya,见图4。

图4 此方法的基本思想成为后来众多扩展的基础,仅仅是映射函数定义上的不同,就产生了许多变种。尽管做了写改进，该方法在映射过程中需要通过复杂的数值方法求解，计算量太大，导致执行效率不高。

Coquillart 等的方法使得包围盒可以有更多的形状选择，如圆柱体、棱柱等。Ju等

[21]提出的基于广义重心坐标的网格编辑技术的思想，其主要是通过改变权值的计算方法实现的，该方法在编辑灵活性以及时间计算效率上都有很大的改进。Lipman等人提出了基于格林坐标的自由变形技术,此方法改进了均值坐标仅仅插值网格顶点,增加了三角面片上的法向插值,因此能够得到更好的自由变形效果,而且此方法有闭合的计算公式,只需线性解就能得到变形结果,因此效率上比调和坐标好。

图5

3.2基于径向基函数RBFS的网格变形

基于散乱数据插值的径向基函数插值技术可以生成光滑的插值曲面，被广泛的应用于曲面重构等应用。由一组中心点cj和相应的权wj定义的三变量径向基函数为：

f(x)w(cjjjx)p(x)

（3-2）

式中，(cjx)是定义在中心cj的径向基函数，p(x)是保证精度的低次多项式函数Chai基于空间径向基插值建立运动捕获人脸模型和虚拟人脸模型的对应以及人脸表情变

[23]形之间的对应。Botsch等人定义类似的3维径向基插值变形场，通过求解一个线性系统，得到作为未知变量的径向基混合权和低次多项式的系数，从而确定变形场对嵌入其中的形体进行变形。[22]4结论

上述变形算法各有优点，也各有自己的局限性。基于骨骼的蒙皮变形的骨架生成比较简单，操作相对也简单直观，但对于骨架不明显的模型，还需要结合其他的变形技术，而且骨架与皮肤的关系设定复杂，权重的设定往往需要反复试验和调整，在细节保持方面比较差，在实时操作中计算复杂，未能达到快速实时变形操作。现存的骨骼蒙皮绑定技术都或多或少会使模型产生形变失真,尤其是在关节处,所以提高皮肤变形真实感和动画实时性就成为绑定技术的目标。而微分表示方法具有完备的离散微分算子集合,包括梯度算子、散度算子和Laplacina算子,而基于Laplacina坐标的方法中只有Laplacina算子。因此,微分表示方法的理论基础更为坚实。梯度算子的定义使得它能够基于三角面片进行几何分析,而基于Laplacina坐标的方法则只能基于顶点的一环邻域进行分析。由于三角面片是网格的最小组成单元,所以算法分析对象的粒度更小。自由变形技术的优点是几何直观性很高,算法效率也较高。缺点是用户变形的是代理模型所代表的几何空间,而原始模型的形变是作为嵌入物体间接完成的,这导致了变形过程中容易出现几个方面的问题:其一,由于变形后的顶点坐标是逐顶点进行计算的,所以邻接顶点的变形位移增量可能并不一致,因此不能保证变形结果中的几何细节能够被有效保持;其二,由于原始模型需要参数化到代理模型所表示的空间之中,因此代理物体的选择直接影响变形效。

总而言之，空间变形技术、骨架驱动的变形技术在控制手段及形速度上,都能很好地胜任光顺网格的变形,但对于细节丰富的网格模型,其变形质量较差。基于网格曲面的变形技术解决了变形质量问题,但不便于变形控制且变形速度较慢。微分域方法以独特的优势，已经成为图形学领域的热点问题,新的扩展和应用不断涌现。虽然微分域方法的创建工作基本完成,理论基础和应用框架基本定，但是微分域方法中仍然存在一些关键难题,尚待解决。

参考文献

计算机辅助几何造型 篇3

CAXA制造工程师是由北航海尔软件有限公司研制开发的面向数控铣床和加工中心的计算机辅助设计与辅助制造 (C A D/CAM) 软件。CAXA制造工程师软件计算机辅助设计模块可以进行零件建模 (线框建模、实体建模、曲面建模) , 实体造型可进行拉伸、旋转、导动、放样、倒角、圆角、打孔、筋板、拔模、分模等特征造型, 可以将二维的草图轮廓快速生成三维实体模型。曲面造型包括直纹面、旋转面、扫描面、导动面、放样面和网格面等, 软件还可以进行实体与复杂曲面混合的造型。

计算机辅助加工:面向加工中心二至五轴, 生成刀具轨迹、仿真加工、生成加工程序、生成工艺单。数控加工方法可根据加工实际, 灵活选用。加工方法有多种粗、半精、精、补加工方式。例如:平面区域粗加工 (2D) 、区域粗加工、等高粗加工、扫描线粗加工。平面轮廓精加工、轮廓导动精加工、轮廓线精加工、等高线精加工、扫描线精加工。等高线补加工、笔式清根加工和区域补加工等。

系统提供轨迹仿真手段以检验数控代码的正确性。可以进行编辑修改达到刀具路径规划的目标。系统提供常见的数控系统后置格式, 用户自定义专用数控系统的后置处理格式, 直接输出G代码指令。

本文利用CAXA 2011制造工程师对典型零件转接盘进行了三维建模, 并在此基础上进行计算机辅助加工和虚拟仿真, 并自动生成数控加工G代码和相应工艺文件。

2 转接盘零件实体造型与CAM加工

CAXA制造工程师具有强大的计算机辅助设计功能, 软件能完成复杂的实体造型设计包括线框造型、实体造型、曲面造型和曲面实体混合造型等, 可方便的建立各种复杂结构的三维实体模型, 并运用CAM功能模块设置工艺参数, 自动生成用于加工的数控代码等。[1,2,3,4]

2.1 转接盘实体造型

(1) 建立底座实体。进入草图模式, 利用拉伸增料/固定深度建立底座实体。如图1所示。

(2) 应用打孔命令或拉伸除料/贯穿, 生成孔特性。如图2所示。

(3) 利用拉伸除料、贯穿、倒角等命令生成转接盘的实体特征造型, 如图3所示。

2.2 转接盘CAM加工

启动CAM加工模块 (如图4所示) , 选择合理加工方法, 设置相关加工参数, 进行CAM仿真加工。

根据加工实际, 转接盘零件的加工过程中选用区域粗加工、轮廓线精加工、啄式钻孔、区域式粗加工、等高线精加工和倒角等加工方法和操作命令, 实现转接盘零件的CAM加工, 如图5所示。

选择加工仿真命令, 如图6所示:在仿真加工中可以检查刀具规划路径是否合理, 是否参数加工干涉现象, 加工下刀方式是否合理等加工信息。如不合理可以及时修改和重新规划。

2.3 转接盘零件加工工艺分析

(1) 虎钳装夹90×90外形, 装夹深度5mm, 找正外形中心, 顶面对刀设Z值为正1mm (注:对Z值时深度不可太深, 由于毛坯厚度为25mm, 装夹5mm+找正值1mm+铣削深度17mm=23mm, 虎钳钳口只有2mm的安全距离) 。 (2) 调用程序加工零件外形与型腔。 (3) 翻面选择合适的垫铁加工, 虎钳钳口上面与垫铁顶面的高度不得大于14mm, 对Z值, 铣一刀上面见光即可, 测量一下毛坯厚度, 用测量值减15mm, 得出毛坯余量厚度。Z值直接输入余量厚度 (余量值为正值) , 调用程序加工即可。

3 结语

转接盘零件计算机辅助设计与制造数控加工的探讨, 充分运用CAXA软件的CAM功能, 并运用软件进行虚拟数控加工, 验证加工代码的正确性。进行了刀具路径的规划和优化, 阐述了实际加工过程的工艺分析, 软件的使用对数控零件的加工具有很好的效果。

参考文献

[1]杨伟群.数控工艺员培训教程 (数控铣部分) [M].北京:清华大学出版社, 2002.

[2]北京北航海尔软件有限公司.CAXA制造工程师XP用户手册[M].北京:北京北航海尔软件有限公司.

[3]吴为.CAXA制造工程师2008机械设计与加工教程[M].北京:人民邮电出版社, 2011.

计算机辅助几何造型 篇4

具体地讲, 计算机辅助几何设计 (CAGD) 是借助于数学的理论和方法并融合计算机应用技术解决计算机辅助设计 (CAD) 中的种种数学问题。其中主要的目之一是解决形状信息的计算机表示, 即要找到既适合计算机处理且能有效地满足形状描述与几何设计要求, 又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法[1]。它是CAD的理论基础和关键技术, 它的每一个发展都极大地而且立竿见影地推动着CAD/CAM技术水平的提高, 同时也促进诸如计算机图形学、计算机艺术、计算机动画与仿真、机器人等学科的发展。利用CAGD提供的技术可以模拟或重构已有的形态, 也可以产生人们想象的设计形态或艺术模型。该学科既有严格的数学基础, 又有重要的应用价值, 是图形生成、动画、虚拟现实场景等的建模基础, 也是工业产品造形与设计、工程图绘制、计算机辅助加工、计算机辅助分析等一系列C A D/C A M应用的基础, 同时也是三维重建、可视化等图像处理的基础。是机械设计, 计算机图形学, 航空宇航制造工程等专业学生的必修课。事实上南航大列为校内重点课程建设项目, 其中航空宇航制造工程等专业本科生, 硕士生, 博士生均开设本课程。我们在该课程教材建设、教学组织、教学内容、教学方法、教学实践等方面进行了大胆而有益的探索和研究, 取得了显著的效果。笔者多年来一直承担该课程的教学工作, 以下结合教学研究方面谈谈自己的体会。

1 侧重数理基础的补充

作为一门交叉学科, CAGD涉及计算机科学技术、函数逼近论、微分几何、代数几何、计算数学、拓扑学、抽象代数、微分方程、最优化、图论等数学分支以及计算机辅助设计/加工 (CAD/CAM) 、数据结构、软件方法、数控技术、计算机图形学、小波分析等现代数学分支及计算机图形学、数据结构、程序设计、机械加工、3D医学图像学等诸多学科相互交叉与渗透。低年级开设本课程注重于造形方法、应用软件的介绍, 使学生利用现有的软件平台做灵活二次开发。高年级本科生, 以及研究生, 面临软件设计, 数学建模, 必须掌握CAGD的一般手段的数学理论基础, 只有了解其数学思想才能更加灵活地在解决实际中的具体问题做到举一反三, 触类旁通, 并灵活地开发一般造形软件没有也不可能给出的造形方法, 设计出能够解决具体特殊问题的软件模块, 集成到大的应用软件中去。要理解各种造形方法的深刻数学原理, 必须有坚实的数理基础知识。另外, CAGD学科本身的发展已经给我们以下启示:传统CAGD技术中注重连续参数曲面造形方法, 已经向网格曲面, 细分曲面发展;光滑连续的计算几何已经在被离散计算几何代替;平坦欧氏空间的计算机图形学已经在被流形上的计算机图形学代替。由此, 以N U R B S理论为主的传统C A G D教学内容已经不难完全适应实际情况, 必须补充新的内容, 包括网格计算、图论、组合数学以及微分流形等现代数学理论。在教学中应该根据本科生和研究生, 本专业和外专业学生对教学内容安排做必要的深浅以及繁简各异的补充, 以便使学生具有接受C A G D新方法的知识基础。

2 跟踪国内外研究动态

CAGD自1974年形成一门专门学科以来, 在理论方面已有较大发展。然而随着相关学科的发展, 模拟、设计或再现形态的复杂程度日益提高, 对计算机辅助造形 (形状表示) 技术水平的要求也随之上升。从CAGD针对的问题来看, 由于平坦欧氏空间的CAGD方法只能处理较狭窄范围内的形状表示问题, 对大范围内的、任意拓扑的形状造形显得“力不从心”。GAGD学科已经从解决平坦欧氏空间中的形状信息的数学表示向解决弯曲流形上的类似问题延伸, 甚至从低维空间向高维空间延伸。由此寻求或发展更加完美的计算机辅助几何设计技术将在很长时期内成为CAD/CAM领域的研究热点之一。随着计算机技术的飞速发展, C A D技术也在发展, 从而促使GAGD的研究也是异常活跃, 并日新月异。突出表现为:旧的问题解决了, 新的问题又产生;旧的问题又有新的更好的办法来解决。因此GAGD学科是动态发展的, 作为实践性很的学科GAGD一诞生就为实际应用服务。GAGD的教学也应该顺应其发展潮流而不断吸收新内容、新方法, 为其教学内容补充新鲜血液。换句话说CAGD的教学也应该随着本学科的研究的发展、应用的发展及时更新。基于以上认识, 我们对授课内容几乎逐年进行更新。以对高年级学生为授课对象进行曲面求交算法介绍为例, 06年教学中在系统介绍该问题的一般理论基础上, 重点介绍Bajaj[1], Patrikalakis[2]等人给出的方法, 附之以Tanaka[3]的方法。在对CAGD研究热点、相关研究的跟踪发现:曲面求交问题已经有了较大发展, 原来的教学内容以及一般CAGD教科书上的相关内容介绍已经明显落后该问题的研究现状。通过对新方法的比较分析, 08年度教学内容及时做了修正。根据学生的实际接受能力, 重点介绍了Puig-Pey的方法[4,5], 附之以文献[6]的方法。这些新方法在算法简单性, 误差控制方面都较原有方法好, 这在部分硕士生进行的研究工作中得到验证。

3 结合专业特点、发展需求

纤维自动铺放技术是“大飞机”所需复合材料的关键技术之一是工业发达国家近年来发展和广泛应用的复合材料自动化制造技术, 包括自动铺带技术和自动缠绕技术, 自动铺放技术特别适用于大型复合材料结构件制造, 在各类飞行器, 尤其是大型飞机的结构制造中所占比重越来越大。实践表明:在复合材料自动铺丝成型工艺过程中, 合理的铺丝路径规划是决定纤维铺放的质量、效率的关键因素, 直接关系到铺放能否成功以及成型后的构件性能优劣, 其理论基础是C A G D中曲面上曲线的构造。航空宇航制造工程专业面临为国家的“大飞机”项目培养基础人才。必须注意到这一战略任务, 在CAGD教学内容上要做充分的准备。从目前GAGD的发展来看, 研究内容已经从解决平坦欧氏空间中的形状信息的数学表示向解决弯曲流形上的类似问题延伸, 其基本问题便是在弯曲曲面上进行曲线设计。该问题也是数控加工刀具路径规划, 机器人路径规划, 自动化喷绘等技术方法的科学理论基础。传统CAGD对该问题的处理是在平坦欧氏空间上设计曲线去逼近拟设计的弯曲空间 (曲面) 上的曲线, 这种方法利用经典数学中微积分的思想“以直代曲”。实际应用表明如此设计曲面上曲线, 往往导致严重的误差积累与传播, 不能满足现代高精度加工的要求。基于此, 本人认为本专业学生必须掌握流形上的CAGD学初步, 能够利用新方法在自由曲面上进行简单的曲线设计。新方法与传统方法不同之处在于:不是指在平坦空间上设计曲线去逼近目标曲线, 而是在弯曲曲面上设计曲线, 这样的曲线除了可有自己的弯曲属性, 还有个嵌入到弯曲空间遵循外围空间 (所在曲面) 弯曲等属性。因此, 流形上的曲线设计比平坦空间的曲线设计要复杂的多, 有关这方法的研究起步较晚, 经过众多学者的努力, 近几年流形上的CAGD学得到初步发展, 截至07年底已有一些成果发表, 其中以德国学者Hartmann[7], 奥地利学者Pottmann等人[8]为代表。笔者把这些成果改造、简化、充实在CAGD教学内容。从毕业设计以及硕士论文指导方面反馈回来的信息看取得了较好成果。

4 结束语

综上所述, 我们知道GAGD是一个迅速发展、充满生机的学科。GAGD的教学中教学内容必须与时俱进地反映该学科的发展特点与发展方向, 必须做到教材与补充材料相结合、课内课外相结合, 理论与应用相结合、经典基础与发展现状相结合。如此才能够使培养的学生永远处于相关学科的制高点, 在人才竞争中立于不败之地。

摘要：本文根据航空宇航制造工程专业高年级本科生、硕士研究生开设计算机辅助几何设计课程教学实践认识到教学内容与时俱进的重要性, 并以实际例子, 提出了自己的观点。

关键词：计算机辅助几何设计,教学改革,曲线,流形

参考文献

[1]施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京:北京航空航天大学出版社.1994

[2]Bajaj CL, Hoffmann CM, Hoperoft JE et.al.Tracing surface intersections[J].Computer Aided Geometric Design.1988;5 (4) :285-307

[3]Patrikalakis NM.Surface-to-surface intersection[J].IEEE Computer Graphics and Applications.1993;13 (1) :89-95

[4]Tanaka S, Fukuda Y, Yamamoto H.Stochastic algorithm for detecting intersection of implicit surfaces[J].Computers and Graphics.2000;24 (4) :523-8

[5]Puig-Pey J, Gálvez A, Iglesias A.A new differential approach for parametric-implicit surface intersection[J].Lecture Notes in Computer Science.2003;2657:897-906

[6]Puig-Pey J, Gálvez A, Iglesias A.A differential method for parametric surface intersection[J].Lecture Notes in Computer Science.2004;3044:651-660

[7]Xiaoping Wang, Weizhong Zhang and Liyan Zhang.Intersection of a ruled surface with a free-form surface[J].Numerical Algorithms.2007;46 (1) :85-100

[8]Hartmann E.G2interpolation and blending on surfaces[J].The Visual Computer.1996;12 (4) :181-192.

计算机辅助几何造型 篇5

数字减影血管造影术 (digital subtraction angiography, DSA) 图像几何学参数测量对心血管、脑血管及外周血管等的介入检查与治疗具有重要的指导意义, 精确的几何学参数测量, 对于介入操作医生选择合适的支架、保护过滤伞及扩张球囊等材料的种类、型号至关重要[1]。传统的测量方法是针对胶片利用笔、尺进行人工测量估算, 这种方法耗时且精度不高。笔者研究开发了计算机辅助测量DICOM格式DSA图像几何学参数软件。借助于此软件, 医生能够快速精确地测量计算出图像中的线段距离、曲线长度、区域面积等参数, 在极大地提高了精度的同时, 也提高了诊断治疗的工作效率。本项目采用Microsoft Visual C++6.0开发工具和Leadtools图像软件包在Windows XP操作系统下开发完成。

1 医学数字图像与通信 (digital imaging and com-munications in medicine, DICOM) 协议简介

DICOM协议, 是由美国国家电子制造商协会和美国放射学会合作制定的用于医学影像传输、存储与显示的标准[2]。

DICOM信息对象定义 (IOD) 是信息实体的集合, 每个信息实体包含现实世界的一个数据抽象。每一个信息实体由多个属性组成, 一个属性描述了某一个数据特征[3]。每一个属性由一个数据元素描述, DICOM格式的图像包含一个数据元素Pixel Spacing (0028, 0030) , 标志各个像素中心点之间的物理距离, 计算机软件将数据元素 (0028, 0030) 的值与线段包含的图像像素点数量相乘, 即能计算出线段的物理距离, 单位为“mm”。但DICOM格式的DSA图像IOD并没有包含 (0028, 0030) [4]这一数据元素, 软件无法直接测量到线段间的真实长度。所以, 针对DSA图像的几何参数测量, 要选用参照物对照的方法处理, 才能得到真实长度和面积。

2 LeadTools工具包简介

LeadTools DICOM Toolkits软件开发程序包由美国LEAD公司开发并发布, 提供了实现DICOM协议基础软件模块的平台, 我们可以在此基础上开发DICOM应用软件, 不必把大量的精力放在DICOM标准协议的具体细节上。LeadTools具有多种编程接口, 如C++Library、COM、COM+、API等[5]。

3 实现方法

采用Microsoft Visual C++6.0语言和LeadTools DICOM Toolkits软件开发程序包在Windows XP操作系统下研制, 硬件的具体配置为Intel Petium (R) 处理器、512 MB内存、300 GB硬盘、128 MB显存独立显卡、1 024×768分辨率显示器。实现原理如图1所示。

3.1 Microsoft Visual C++6.0中配置LeadTools DICOM Toolkits接口的方法

在VC++6.0中采用COM的方式调用LeadTools类库, 设置方法如下:

在VC++6.0中生成一个基于MFC框架的单文档程序框架 (Document-Frame-View) [6], 图像相关的显示和处理在View类里实现。具体程序语句:

#import“LTRAN14N.DLL”;

#import“LTDicKrn14N.DLL”;

#import“LTEAY14N.DLL”;

3.2 图像传输

使用LeadTools类库的ILEADDicomNet类。首先使用ILEADDicomNet类所包含的“StartUp”函数为本地计算机建立DICOM标准传输通信句柄。再使用ILEADDicomNet的“listen”函数[7], 启动网络监听服务请求。利用ILEADDicomNet类的CreateAssociate、GetPresentationID、NetAccept、GetApplication、NetReceiveCStoreRequest等函数建立网络协商和通信, 处理客户端的协商请求, 以实现“DICOM Storage SCP”服务功能。在DSA设备控制台中的NetWork List中注册输入个人计算机的IP、端口 (Port number) 、AE title等参数[8], 个人计算机即能与DSA设备控制台进行DICOM图像传输通信。

3.3 解析、读取、显示DSA图像

用LeadTools类库的ILEADRasterView类和ILEADDicomDS类。ILEADDicomDS类封装了DI COM标准格式相关的大量属性和函数方法[9]。ILEADRasterView类是图像显示类, 利用ILEAD-DicomDS类的LoadDS函数读取DICOM格式DSA图像数据, 把数据加载到内存, 并利用该类的GetBitmapValue、GetBitmap成员方法解析定位DSA图像像素存储区, 并读取像素存储区数据, 再使用ILEAD-RasterView类的SetBitmap、GetRaster函数把DICOM标准格式图像转换为光栅位图, 并显示在计算机屏幕上 (如图2所示) 。

3.4 参照物选取及“像素/毫米比”计算

测量线段物理距离, 首先必须选取一个已知长度的线段作为参照物 (如图2中的内镜导管, 长度为10 mm) , 并且计算出参照物跨越像素点的数量, 从而得到计算机屏幕上的像素点对应的真实物理长度, 即屏幕上像素数和真实物理长度的比例换算关系———“像素/毫米比”, 所有的测量都以这个比例关系为基准进行运算。

LeadTools类库中的ILEADRasterAnnotation类是图像标注类接口, 利用ILEADRasterAnnotation类中的“Ruler Annotation”标注对象作为参照线段[10]。设置尺标注的长度单位 (RulerUnit属性) 为“像素” (ANN_UNIT_PIXELS) 。在该类的OnAnnMouseDown、O-nAnnMouseUp、OnAnnMouseMove事件方法中使用AnnLoad、AnnCreate方法实现参照线段的建立。

画出参照线段后, 调用AnnGetDistance函数得到线段所跨越的像素点数, 即线段的像素长度, 即可计算出“像素/毫米比”。

3.5 线段距离、曲线长度、区域面积测量

(1) 线段距离采用的计算方法是平面内两点之间的距离公式, 即

式中:L为待测线段的长度; (x1, y1) 为起始点坐标; (x2, y2) 为终点坐标。

(2) 曲线距离是将多条折线的线段距离相加得到的。计算方法为

L=Σni=Liד像素/毫米比”

(3) 面积的测量采用图形填充的方法, 首先将所求面积的轮廓边界描出来, 再将边界内的区域用某种颜色标记出来, 边界外的区域用其他颜色进行标记, 这样就可以通过计算这两种不同颜色所占像素的比例关系来计算出面积。计算方法为:

欲求面积=区域内像素数量÷整幅图像像素数量×整图面积

式中:整图面积为经过“像素/毫米比”计算的图像实际面积。

4 讨论

本方法实现了对DSA图像进行线段距离、曲线长度、区域面积等参数的测量计算。所有功能都依靠鼠标在图像上的点击和选择即能完成, 并且所有都是向导式辅助操作, 使用者可以在计算机向导引导下, 一步步地完成操作。本文所阐述的方法具有很强的实用价值, 为探索运用信息化手段提高医学影像学诊断与治疗的质量和效率提供了有价值的参考。

参考文献

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[7]张立波, 杨本强.Tomoscan AV型CT影像采集的设计与实现[J].医疗卫生装备, 2007, 28 (8) :74-76.

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