辐射状网络模型（精选三篇）
辐射状网络模型 篇1
因此,液体池火燃烧所产生的辐射热大小是火势发展快慢和火灾危险性大小的决定性因素,这使得池火辐射特性成为国内外火灾安全领域的一大研究重点。现有研究表明,热辐射的大小取决于一系列因素,主要包括可燃液体的种类、火焰的尺寸和形状以及与火源之间的距离。随着研究的进一步深入,一些液体池火的辐射模型相继出现。这些模型不仅能描述火焰的辐射特性,还可以预测火焰周围任意一点的辐射通量,这对正确评估池火燃烧的火灾危险大小,制定消防安全规范和灭火预案具有重要的指导作用。笔者介绍点源模型、圆柱模型和加权多点源模型三种液体池火辐射模型的研究进展。
1 点源模型
1973年,W G May和W McQueen等人在研究液化天然气池火的辐射特性时,首次将火源看成一个点,认为火焰通过该点均匀地向四周发射热辐射,并使用平方反比定律计算火焰外任意一点的辐射通量,但是并没有建立完整的理论模型。1977年,Modak等人将点源设在火焰中轴线上位于火焰高度一半的位置,通过理论推导得出了点源模型的计算公式。如图1所示。
通过该模型可以计算出火焰周围任意位置的入射辐射通量,如式(1)~式(3)所示。
式中:为单位时间内燃烧产生的辐射能,W/s;φ为测试面法线与点源连线之间的夹角;S为测试位置到点源的距离,m;Xr为辐射分数;为质量损失速率,kg/s;ΔHc为液体燃料的理论热值,kJ/kg。
根据图1,有式(4)、式(5)。
式中:Lf为火焰高度,m,采用的是Heskestad的湍流扩散火焰高度公式,如式(6)所示;x为测试位置到火焰中轴线的垂直距离;z为测试位置到液面的垂直距离。
式中:d为液池直径,m。
需要指出的是,当时,(6)式的预测结果非常可靠。
点源模型中最重要的参数是辐射分数(Xr)。辐射分数的准确性决定了点源模型的准确性。辐射分数指的是单位时间内燃烧产生的辐射能占燃烧热释放速率的百分比,如(2)式所示。1976年,Markstein等人用汽化丙烷进行实验,结果表明液体池火单位时间内燃烧产生的辐射能与热释放速率成正比。辐射分数很难通过理论推导得出,需要通过实验测量出火焰周围某一位置的入射辐射通量再代入辐射模型中进行计算。
Hertzberg、Zabetakis、Burgess等诸多学者采用多种液体进行了大量的实验,并通过点源模型计算了液体池火的辐射分数,如表1所示。辐射分数随液体种类和液池直径变化很大。
Moorhouse、Pritchard等人用点源模型建立方程,得到了辐射分数表达式,如式(7)所示。
式中:E为单位时间内单位火焰表面积向周围发射的辐射能,W/m2。
由于火焰高度随火焰直径的增大而减小,由式(7)可知池火尺寸越大,辐射分数越小,因为大尺寸池火产生大量的烟,阻挡了热辐射的传播。
Modak等人用点源模型计算辐射分数时发现,当测量点距离火焰轴线大于2.5倍燃烧盘直径时,辐射分数误差在10%以内,且入射辐射的预测值误差在5%以内;当测量点距离火焰轴线大于5倍燃烧盘直径时,辐射分数误差在2%以内。Hamins等人研究发现,对于小尺寸和中尺寸池火,当测试位置高度为40%火焰高度时,如果测试位置与火焰中轴线的水平距离大于5倍燃烧盘直径,点源模型所得出的辐射分数误差在13%之内。这说明,点源模型适用于距离火源较远的位置。
2 圆柱模型
随着火焰辐射的深入研究,人们逐渐认识到火焰的辐射来源于燃烧生成的热产物,包括水蒸气、一氧化碳、二氧化碳和烟粒子。热辐射主要来源于火焰的发光部分,看不见的那部分火焰提供的热辐射很小。这些观点正是圆柱模型的基础。1984年,Mudan提出了一种圆柱模型,该模型将火焰看成一个直径等于液池直径,高度等于可见火焰高度的圆柱,假设整个圆柱表面能够均匀地发射热辐射。通过该模型可以计算出火焰周围任意位置的入射辐射通量,如式(9)所示。
式中:E为火焰辐射力;F为角系数;τ为大气透射系数。
火焰的辐射力E是圆柱模型中的重要参数。由于火焰的辐射来源于燃烧生成的热产物,所以辐射力的研究十分复杂。Markstein提出了一种简化模型,认为火焰中存在两种辐射发射体,一种是气体,一种是烟粒子,整个火焰的辐射力为二者的加权和。式(9)中的辐射力表达式如式(10)所示。
式中:Emax为等效黑体的辐射力,140 W/m2;Es为烟粒子的辐射力,20 W/m2;s为消光系数,0.12m-1。
角系数F指的是一个表面发出的辐射能落到另一个表面的百分数。角系数是一个几何因子,仅仅取决于火焰的形状、测量点到火焰的距离和测量点的观察角度。
圆柱模型分为无风和有风两种情况,这两种情况的区别在于火焰高度和角系数的计算上。无风条件下火焰被看成直圆柱,如图2所示。
1974年,Raj和Kalelkar等人就已经计算出了直圆柱到圆柱外某点水平方向和竖直方向的角系数。表达式分别如式(11)和式(12)所示。
式中:h为火焰高度与火焰半径的比值;s为测量点到火焰轴线的距离与火焰半径的比值;A、B的表达式分别如式(13)、式(14)所示。
整个火焰的角系数如式(15)所示。
此时的圆柱模型采用的火焰高度公式为Thomas的无风条件下湍流扩散火焰高度公式,如式(16)所示。
式中:为液体单位面积的质量损失速率,kg/(m2·s);ρa为空气密度,kg/m3;Lf为火焰高度,m;d为液池直径,m;g为重力加速度,m/s2。
在有风条件下,火焰被看成是斜圆柱,如图3所示。
1970年,Rein等人将圆柱表面划分为许多矩形区域,用代数法得出了倾斜圆柱的角系数。后来,Raj和Kalelkar等人采用解析法计算出了倾斜圆柱的角系数。表达如式(17)所示。
式中:β为垂直于观测方向的平面与水平方向的夹角;其他参数公式如式(18)~式(22)所示。
此时的圆柱模型采用的火焰高度公式为Thomas有风条件下湍流扩散火焰高度公式,如式(23)所示。
式中:u*为无量纲因子,如式(24)所示。
式中:uw为侧向风速,m/s;ρv为液面上方的可燃液体蒸气密度,kg/m3。
1989年,Shokri和Beyler等人在分析大量的实验数据的基础上,提出了一种更加简洁适用的圆柱模型。该模型把火焰看成是一个圆柱形黑体辐射源,并且不考虑大气透射系数的影响。通过该模型计算出的入射辐射通量,如式(25)所示。
该模型采用了Heskestad的火焰高度经验公式,见式(8)。辐射力E采用式(26)的经验拟合公式进行计算。
Shokri-Beyler模型主要适用于火焰周围入射辐射通量大于5kW/m2的情况,而在此情况下Mudan模型预测结果与实验结果偏差较大。当入射辐射通量小于5kW/m2时,Mudan模型预测结果与点源模型差别很小,由于点源模型更简单,所以应用更广泛。
3 多点源模型
近几年,随着火焰辐射研究的深入,越来越多的学者发现点源模型和圆柱模型在距离火焰较近的区域时预测结果很不准确,他们认为最主要的原因是这两个模型都假设火焰均匀地向四周发射热辐射,而忽略了火焰的形状和火焰的辐射分布。2012年,Hankinson和Lowesmith在研究计算气体喷射火焰辐射分数的方法时,首先提出加权多点源模型,如图4所示。
该模型基于以下几点假设:(1)在火焰的垂直轴线上均匀地分布N个点源;(2)每个点源独立地向外发出热辐射,所有点源辐射能之和等于火焰的总辐射能;(3)每个点源发出的辐射能占火焰总辐射能的比值作为该点的权重;(4)火焰附近某个位置的辐射能是每个点源到该位置辐射能的加权总和。通过该模型可以计算出火焰周围任意位置的入射辐射通量,如式(27)所示。
式中:N为划分的点源数量;wi为第i个点源的权重;τi为测量点与第i个点源之间的大气透射系数;Si为测量点到第i个点源的距离,m;φi为测量点与第i个点源之间的观测角。由图4,有式(28)、(29)。
加权多点源模型使用时最重要的参数是各个点源的权重。各点源权重的划分需要以实验测得的辐射分布为基础。为了方便计算,Hankinson和Lowesmith根据前人的实验数据提出了一种确定喷射火焰权重的方法,第1个点源的权重w1最低,之后以w1为斜率线性递增,在第n个点源处达到最大值wn,然后线性递减至第N个点源,其中wN=w1且第n个点源(即峰值)位于0.75 H处。如图5所示,wi的表达式如式(30)所示。
2015年,L Zhou首次将加权多点源模型应用于液体池火的研究,如图5所示。由于液体池火的火焰形状和辐射特性都完全不同于气体喷射火焰,其火焰的辐射分布也与气体喷射火焰大不相同。
Zhou在研究中通过狭缝辐射流量计测试了不同种类液体燃料的火焰辐射分布,如图6所示。研究发现液体的辐射分布完全不能像气体喷射火焰那样假设成简单的线性分布模型。
从图6可以看出,不同液体的辐射分布并不相同,但化学结构相似的可燃液体具有相似的火焰辐射分布。
该研究还基于实验所测的辐射分布,计算了各点源的辐射权重,同时使用火焰周围不同位置测得的入射辐射,结合多点源模型得到了不同可燃液体的辐射分数。研究结果显示,该方法得到的辐射分数与文献数据一致,而且当辐射流量计的测试位置在水平方向和竖直方向上大幅度变化时,计算所得的火焰辐射分数都基本保持不变。这一点明显优于点源模型,对于绝大多数在实验室内开展的研究,测试位置都离火源较近,而在此情况下点源模型和圆柱模型因为忽略了火焰的真实形状和辐射分布又无法准确预测火焰的辐射,而多点源模型为实验室条件下的池火研究提供了灵活而可靠的研究手段。
4 总结与展望
(1)点源模型因其简洁性被广泛运用于实际工程中。然而,该模型只适用于测试点距离火焰较远的区域。在近火区域或火焰形状无法忽略的情况下,该模型无法提供准确的预测值。而且,在用点源模型计算辐射分数时,测试位置不同,计算出的辐射分数差别较大。
(2)Mudan模型和Shokri-Beyler模型均把火焰看成具有均匀发射功率的圆柱体辐射源。Shokri-Beyler模型在测量点辐射通量大于5kW/m2时,预测效果较好。但是,这两个模型均忽略了火焰的辐射分布,所以在近火区域的预测效果依然不好。
(3)多点源模型提高了辐射模型在近火区域预测的准确性。然而,该模型运用起来相对复杂,辐射分布会随着液体种类和液池尺寸而变化,目前针对池火辐射分布的研究较少。笔者建议开展多种燃料多种尺寸的池火实验,进一步探究火焰辐射的分布规律,逐步建立可以广泛使用的辐射分布模型。
参考文献
[1]May W G,McQueen W.Radiation from large liquefied natural gas fires[J].Combustion Sience and Technology,1973,7(2):51-66.
[2]Modak A T.Thermal radiation from pool fires[J].Combustion Flame,1977,29(2):177-192.
[3]Heskestad G.Luminous heights of turbulent diffusion flames[J].Fire Safety,1983,5(2):103-108.
[4]Markstein G H.Radiative energy transfer from turbulent diffusion flames[J].Combustion Flame,1976,27(1):51-63.
[5]MUDAN K S.Thermal radiation hazards from hydrocarbon pool fires[J].Progress Energy Combustion Science,1984,10(1):59-80.
[6]Hamins A,Klassen M,Gore J,et al.Estimate of flame radiance via a single location measurement in liquid pool fires[J].Combustion and Flame,1991,86(3):223-228.
[7]Shokri M,Beyler C L.Radiation from larger pool fires[J].SFPEJournal of Fire Protection Engineering,1989,4(1):141-150.
[8]傅智敏,黄晓哲,李元梅.烃类池火灾热辐射量化分析模型探讨[J].中国安全科学学报,2010,20(8):65-70.
[9]Hankinson G,Lowesmith B J.A consideration of methods of determining the radiative characteristics of jet fires[J].Combustion and Flame,2012,159(3):1165-1177.
辐射状网络模型 篇2
物流园区规划或制定物流园区的运营策略时, 有必要确定物流园区的辐射范围或服务市场范围。目前定性研究多, 但研究易受决策者主观因素影响, 得出的结论不易令人信服。定量研究的常用方法是借鉴引力模型, 典型的有借鉴商圈确定理论的“雷利法则”。但定量研究在方法各要素的定义和计算还存在一定片面性, 缺乏严密理论体系支持。因而, 很多情况下定性确定方法更为直接和方便。本文主旨是基于改进的雷利法则提出计算物流园区辐射范围的引力模型, 根据改进引力模型分析物流园区的辐射范围。
2 引力模型
2.1 一般引力模型分析
雷利法则由城镇的规模 (一般用人口数代表城镇规模) 和距离计算某城镇的商业中心对顾客的吸引力, 引力模型是考虑物流园区对某地区货物的吸引能力, 主要考虑的是物流园区的规模 (一般由货物处理能力表示) 和离客户的距离:
物流园区i的质量mi表示物流园区的货物处理能力;fij表示物流园区i对地区j的吸引力;dij表示物流园区i和地区j之间的距离。
引力模型的成立必须基于一定的假设条件: (1) 由客户到物流园区交通条件相同; (2) 物流园区提供的服务价格水平相同; (3) 物流园区提供的服务产品顾客价值相同; (4) 货物处理能力代表物流园区对客户的吸引力。
当高度市场化时, 雷利法则的假设条件能够成立, 尽管如此1984年K.E.Haynes和A.S.Fotheringham对该法则进行了完善 (为几个主要变量设置了指数) 。上述只是对万有引力定律的一个简单转换, 对物流园区运营的一些特点、规律和影响因素并没有完全体现, 主要存在以下几个缺陷:
(1) 没有考虑通达性。现实状况下, 即使距离相同, 位于交通枢纽附近的物流园区或交通区位条件优良的物流园区对客户更具吸引力。用距离d并不能体现货物运输的通达性。
(2) 没有考虑外部因素影响。物流园区具有一定的公共服务性质, 物流园区对客户的吸引力还会受到一个城市的政策环境、经济环境的影响, 很多物流园区的建设运营必须符合当地的政策引导, 并不完全按照市场规律进行。因此, 模型中应当考虑外部因素的影响。
(3) 对mi的定义不准确。除了其作业能力能够满足物流需求, 物流园区还必须保证完善的基础设施设备、高效的运营管理模式和先进的信息技术平台等。所以, 货物处理能力并不能完全代表物流园区的吸引力。
2.2 对引力模型的修正
以上是基于K.E.Haynes和A.S.Fotheringham提出的物流园区吸引力模型, b、、为经验系数。根据提出的三个缺陷我们对该模型做出调整, 如下所示:
式中, tij表示按当地交通条件从客户到物流园区花费的平均时间;c是外部影响因素因子, 表示外部影响因素对客户选择物流园区决策的影响。c≥1, 具体取值可根据经验和各物流园区的实际情况来确定, c取正值表示外部因素对物流园区和客户之间的吸引有促进, 反之就有阻碍, c=0时表明外部因素没有发挥作用 (即外部因素造成的影响不好不坏, 客户对其没有多大感官) [1]。
对mi的定义既要能够代表物流园区的综合吸引力, 同时其度量数据要容易收集和处理, 对物流园区吸引力可以由基础设施投资额、物流园区仓储面积、物流园区入驻纳税企业数量、物流信息管理网络建设水平、专业化人才比例五个指标表示。然后采用多指标综合评价方法对物流园区进行评价, 如层次分析法、熵值法数据包络法等, 得到mi[2]。
2.3 物流园区吸引力的衰减规律
分析物流园区的吸引力时, 我们不妨参考万有引力定律引入物流园区吸引力强度的概念, 如下所示:
Eij表示物流园区的吸引力强度, 从上式可以看出, 随着距离的增长物流园区的吸引力递减, 离物流园区越近, 其吸引力越大。
从微观上看, 多个物流园区进行竞争时, 正常经营的物流园区 (mi不为0) 其附近一定距离内的地域完全处于其吸引力范围内 (大于其他物流园区) 。从公式中可以看出, 物流园区可以通过一定手段提高其吸引力或扩大吸引力范围:
(1) 外部环境的改善 (扩大c值) , 如政府出台促进相关产业发展的政策, 相关货物资源就会被吸引到该地域, 物流园区流通的货运量就会增长;
(2) 物流业务能力和服务水平的提高 (扩大mi值) , 更新物流设备、推广物流信息系统的使用、更高素质和富于创新的工作团队等。
3 物流园区辐射范围分析
如果有物流园区1和2, 考虑这两个物流园区对某地的吸引力。为方便推理, 假设两物流园区到该地区内各个点的平均速度一致, 这样tij等同于dij, 同时假设外部影响因素一致, 即c值相同。如图所示, 若两个物流园区对M (x, y) 的空间吸引力相同, 则有:
进一步得到:
从以上式子可以看出M点的轨迹为一个圆, 圆心为 。进一步分析可以得出, 当物流园区1的质量大于物流园区2的质量 ( ) , 即物流园区1的吸引力大于物流园区2的吸引力, 物流园区1的辐射范围为圆外, 物流园区2的辐射范围为圆内;反之则相反;当两个物流园区质量相同时, 两个物流园区的辐射范围以其中垂线为界[3]。
以上是只存在两个物流园区时的物流园区的辐射状况, 若去除两个假设条件, 实际辐射范围要复杂的多, 也不再是规则的圆弧。所以, 假定当物流园区的辐射力Eij小于一定值θ时, 客户会脱离物流园区的影响, 不选择该物流园区。综合考虑物流园区吸引力大小、外部环境影响、通达性, 物流园区辐射范围会出现以下三种情况:
情景一, 两物流园区距离较远时, 其辐射范围以辐射力θ为边界。这意味着这两个物流园区不存在明显的相互影响。
情景二, 一个物流园区的辐射范围完全处于另一个物流园区辐射范围下。辐射范围较小的物流园区其辐射范围边界可能是辐射力界限, 也可能是两物流园区辐射力相互作用得到的辐射范围界限。这表示一个物流园区吸引力较强, 覆盖了其周围较大地区, 另一个辐射范围较小的物流园区处于该物流园区辐射范围内, 但保留了其附近的辐射范围。
情景三, 两物流园区辐射范围相交, 即两物流园区辐射范围在交界处出现势均力敌的情况。
摘要：文中分析了基于现有的引力模型计算物流园区辐射范围的缺陷, 然后基于雷利法则给出了改进引力模型, 并对物流园区辐射力进行定义。最后根据改进引力模型确定物流园区的辐射范围。
关键词：物流园区,辐射范围,引力模型,雷利法则
参考文献
[1]尹虹潘.对城市吸引区范围界定的理论分析[J].财经研究, 2005, 31, (11) :108-114.
[2]向斌.物流园区竞争力评价研究[D].北京:北京交通大学, 2010, 6.
基于炉内辐射模型的加热过程分析 篇3
在制定产品加热工艺或进行加热炉内燃烧控制时, 其首要目的是满足产品加热温度的要求。但是, 在实际生产过程中, 因为很难精确测量炉内产品的温度分布, 因此, 加热工艺的合理性, 需要通过生产实践来验证和调整;而且, 相同的加热工艺应用于不同加热炉时, 产品加热效果也往往存在差异。本文以热轧板坯加热炉和管坯环形加热炉为研究对象, 在建立以加热炉辐射热平衡为基础的炉内辐射模型后, 分析了热电偶测量温度以及布料密度对产品加热效果的影响。研究结果对加热炉加热工艺的制定、产品加热质量的提高具有积极作用。
1 炉内辐射模型
对于采用火焰加热的加热炉而言, 被加热的炉内产品主要通过热辐射方式获取热量。加热炉内的辐射传热主要表现为炉气、炉壁、炉内产品等各个辐射体之间的辐射换热。炉内辐射热平衡关系主要由如下关系式体现[1]:
上述式中, 下标i, k分别表示辐射体i和辐射体k;φ为两个辐射体的辐射角系数;S为辐射体的有效辐射表面积;J为辐射体的有效辐射量;ρ, ε分别为辐射体的反射率和发射率;H为外界向辐射体投入的辐射总量;E为辐射体的黑体辐射量, E=σT4, 其中, σ为斯蒂芬-波尔兹曼常数, T为辐射体表面绝对温度, 通过炉内测温装置测量或理论计算获取。
式 (1) 体现了封闭空间内辐射体之间辐射角系数所满足的几何关系;式 (2) 体现了单位时间内离开辐射体的总辐射量, 它等于辐射体表面的自身辐射量加上反射辐射量。
以热轧板坯加热炉为例, 在建立炉内的辐射热平衡方程时, 只考虑炉气、炉壁和炉内产品等参与炉内辐射换热的辐射体, 而热电偶因体表面积太小, 一般可以不考虑;同时假设炉气、炉壁、炉内产品表面均为温度均匀的灰体, 且炉内产品为不可自见面, 即φm, m=0 (下标m表示炉内产品) , 炉气表面比炉壁、炉内产品大很多, 视为大空间, 即对于炉气而言, 满足:
式中, 下标g表示炉气。
基于式 (1) ~ (3) 以及前面的假设, 可得炉内产品和炉壁有效辐射量的计算公式:
式中, 下标w表示炉壁。经过整理后, 就可以得到常用来表征炉内辐射热平衡关系的辐射网络方程[1]:
式中, K为辐射体表面热阻;R为两个辐射体之间的空间热阻;K, R均为ε和φ的函数。
求解辐射网络方程, 可以得到炉内各辐射体的有效辐射量J, 再结合式 (2) 得到外界投入到辐射体表面的辐射总量H后, 进而可得到辐射体表面获取的净辐射热量。辐射体表面获取的净辐射热量为吸收外界辐射量和本身辐射量之间的差值, 即:
式中, qi为辐射体表面获取的净辐射热量。
根据式 (2) 和式 (6) , 得到炉内产品表面获得的净辐射热量qm以及炉气、炉壁、炉内产品三者的温度θ关系分别为[2]:
其中,
对于相同产品而言, 产品在炉内获取的净辐射热量qm越大, 产品温度就会越高。如果炉内没有强对流换热, 为简化计算, 一般假设炉壁为辐射绝热面, 即qw=0。在此假设前提下, 升温或降温过程中, 通过式 (7) 计算得到的qm会较实际偏高或偏低, 因此, 计算得到的产品温度和其实际温度会存在一定误差, 在稳定生产过程中, 产品温度理论计算误差一般在5%以内。
从上面的计算模型看, 有效辐射热量J和辐射角系数φ等物理量, 决定了炉内产品表面吸收热量qm的大小。在加热过程, 随着产品温度的升高, 炉壁表面所提供的有效辐射热量占产品表面吸收热量的比重逐渐变大。因此, 炉型设计时, 高温段的炉膛高度较低, 且多采用平焰烧嘴, 一方面是考虑炉温的均匀性;另一方面, 降低炉膛高度使φw, m变大, 采用平焰烧嘴可提高炉壁温度, 从而使炉内产品获取更多的辐射热量。在加热炉内, 热电偶温度和布料密度分别对J和φ的计算影响很大, 因此下面结合这两个方面, 对产品加热过程进行分析。
2 热电偶温度对产品加热的影响
在实际生产过程, 炉内热电偶测量的实际温度是加热炉燃烧控制的主要参考依据, 热电偶测量温度是加热工艺温度控制的要求。我们时常会发现采用相同的加热工艺温度, 在不同加热炉生产时, 其产品加热质量差别很大, 其中一个主要原因就是热电偶测量的温度所表征的对象不同。
理论计算时, 可视热电偶温度为热电偶的热点温度, 它既不代表炉气温度也不代表炉壁温度, 而是炉内各辐射体之间辐射换热的结果。如前所述, 假设热电偶为辐射绝热体, 通过建立炉气、炉壁、炉内产品以及热电偶之间的辐射平衡关系, 可以获取产品表面吸收的净辐射热量[1]。对比加热炉产品加热实绩, 该方法计算得到的产品温度往往偏高, 而且理论推导复杂, 因此往往不被工程计算所采用。
在工程计算时, 通过合理简化, 根据热电偶的安装方式, 可视热电偶温度为炉气温度或炉壁温度。假设炉壁为辐射绝热面 (qw=0) , 通过式 (7) 和式 (8) 可以得到:
对于板坯而言, 产品温度可以采用1维热传导方程计算:
式中, t为加热时间;a2为导温系数;x为产品厚度方向网格坐标;T0 (x) 为钢板厚度方向的初始温度分布;λ为板坯导热系数;hm为板坯厚度。
例如, 某产品采用表1所示加热工艺进行加热。不妨假设炉内热电偶测量温度与工艺温度一致, 炉气温度在控制段之间呈现简单线性变化, 控制段内部的温度保证不变。当热电偶温度 (工艺温度) 分别作为炉壁温度和炉气温度时, 通过式 (10) 和式 (11) 计算得到的产品温度对比如图1所示。
计算结果显示, 若炉壁温度与炉气温度数值相同, 热电偶温度代表炉壁温度时, 计算得到的产品加热温度要高于热电偶温度代表炉气温度时的产品加热温度。那是因为在加热炉连续稳定生产过程中, 炉气温度高于炉壁温度, 随着产品温度的升高, 两者之间的差距才会逐渐缩小, 因此采用相同加热工艺温度进行炉温控制, 热电偶测量温度越接近炉壁温度, 产品在炉内的实际加热温度相对就越高, 这种差异会随着产品在炉内的均热时间的增加逐渐缩小。
因此, 若热电偶安装位置贴近炉壁, 则在制定加热工艺或进行加热炉燃烧控制时, 可适当降低炉内控制温度或缩短板坯在炉时间;若热电偶安装位置靠近炉膛中部, 测量温度相对接近炉气温度, 则可适当提高炉内控制温度或增加板坯在炉时间。合理辨识热电偶测量温度, 对于提高加热质量和减少能源消耗富有实际意义。
3 布料密度对产品加热的影响
理论上, 随着炉壁对炉内产品辐射角系数φw, m的增加, 逐渐减小, 逐渐增加, 即:φw, m越大, 如果保持炉气温度不变, 则产品吸收热量越少;如果保持炉壁温度不变, 则产品吸收热量越多。这两种说法本质上并不矛盾, 从式 (8) 可以得到, 在假设炉壁为辐射绝热面时, 满足如下关系:
式 (12) 也说明在稳定状态下, 如果保持θg不变, 则φw, m变大时, 产品吸收热量相对φw, m较小时会减少, 即θm相对φw, m较小时变小, 则θw也随之相对变小。因此, 若φw, m变大, 为了使产品吸收更多热量, 若要保证炉壁温度不变, 就需要提高炉气温度。
封闭空间内不同辐射体之间的辐射角系数φ可采用应用线交叉法[1]计算。对于常规热轧加热炉, 产品的宽厚比较大, 产品主要通过上下表面吸收热量。假设坯料长度近似等于炉宽, 则控制段上部炉壁对产品的辐射角系数近似于:
式中, w, w', hw分别为产品宽度、炉内布料间距和控制段上部炉膛高度。取产品宽度1 200 mm, 产品厚度250 mm, 上部炉膛高1 000 mm, 布料间距分别为10 mm和50 mm时, 计算得到的φw, m分别为0.374和0.369, 采用表1中的加热工艺, 两种不同间距的布料方式下, 计算得到的产品出炉温度都在1 180℃左右, 偏差在0.5℃以内。可见, 对于上下供热的热轧加热炉, 如果产品宽厚比较大, 则布料间距的改变对产品加热的影响非常有限, 因此在加热炉设备能力范围内, 希望炉内布料密度越大越好, 这样有利于提高加热效率, 降低吨钢能耗。
对于单侧供热的加热炉, 例如管坯环形加热炉, 加热产品为管坯, 需要考虑炉壁、炉底、炉气以及相邻产品的相互辐射, 布料密度对不同辐射体之间的角系数影响较大。假设炉壁为辐射绝热面, 炉底、产品、炉气均为灰体, 热电偶不参与辐射换热, 相邻产品可见面对应位置的温度一致, 则类似于式 (5) , 建立的热辐射平衡方程如下[3]:
式中, 下标h表示炉底。
对于管坯而言, 产品温度可采用如下2维热传导方程计算:
式中, r为管坯截面2维网格在半径方向的坐标, r∈[r1, rM], r1, rM分别为网格的最小、最大半径;ω为管坯截面2维网格在角度方向的坐标, ω∈[ω1, ωN], ω1, ωN分别为网格的最小、最大角度。
某合金钢管坯产品, 产品直径200 mm, 假设炉膛高、宽分别为1 500 mm和5 000 mm, 同样取表格1所示加热工艺, 产品之间的布料间距分别取75 mm和100 mm时, 计算的产品温度对比如图2所示。从图中可以看出, 相同工艺温度, 计算得到的产品出炉平均温度的偏差接近5℃。由此可见, 与常规热轧加热炉不同, 当加热炉为单侧供热的环形加热炉或炉内产品的宽厚比较小时, 布料密度对产品加热有较大的影响。对于单侧供热的环形加热炉而言, 在维持产品在炉时间不变的情况下, 要保证不同布料密度具有等同的产品加热效果, 必须对加热工艺进行适当调整。一般来说, 布料密度越大, 相邻产品对环境辐射热量的屏蔽也越大, 需要提高加热工艺温度或增加产品在炉时间, 以满足产品加热要求[4]。
4 结束语
本文针对热轧板坯加热炉和管坯环形加热炉, 建立了炉膛内部的辐射模型, 结合热电偶测量温度和布料密度, 对产品加热过程进行了分析。
(1) 理论计算结果表明, 热电偶温度为炉壁温度时, 计算的产品温度要高于其为炉气温度时的产品温度。因此, 加热工艺在不同生产线进行移植时, 要结合加热炉设备以及热电偶安装的具体情况进行调整。
(2) 对于上下两侧供热的热轧加热炉, 产品宽厚比大, 布料密度对产品加热的影响基本可以忽略;而类似于环形加热炉这类单侧供热的加热炉, 产品宽厚比小, 布料密度对产品加热的影响较大, 布料密度变大后, 对于碳钢或低合金钢, 可适当提高工艺温度, 而对于高合金钢, 则可适当延长加热时间, 以保证产品加热质量。
参考文献
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