数学整体教学管理

数学整体教学管理（精选十篇）

数学整体教学管理 篇1

关键词：结构主义,整体教学,整体结构

大学数学课程作为基础性课程, 对学生的数学思维品质的培养以及学生后续课程的学习起着重要作用。随着时代的发展, 数学无论是作为思维方式还是作为工具, 都在工程技术领域以及社会科学领域中扮演着越来越重要的角色。但是当前很多院校都在进行教学改革, 使大学数学课时减少, 因此, 如何在有限的教学课时条件下提高大学数学课程的教学效率、教学品质, 是一个重要的问题。

一、当前主要教学方法的利弊

在当前大学数学教学过程中, 主要有四种教学方法:讲授法, 启发教学法, 探究式教学法, 自学指导教学法。下面简要讨论这些方法的利弊。

讲授法是大学教学中最常用, 也是其他教学方法的基础。其优点是在短时间内传递大量的知识, 讲课效率高、成本低。但是在这种巨细无遗的教学方式下, 学生参与度比较低, 对知识的理解不深刻, 容易遗忘, 特别对于课时较少的情况;启发教学法是通过谈话、问答等形式引导学生使其思考、领悟。优点是有助于培养学生思考问题的兴趣和能力, 缺点是不容易掌握;探究式教学法通常是教师提出问题或材料, 由学生为主体进行讨论、分析进而解决问题得出规律。优点是容易培养学生的创新、实践以及分析能力。缺点是由于学生个体差异, 以及分析问题能力的欠缺, 教学任务往往不容易完成;自学指导教学法是有教师提供学习目标, 限定学生在一定时间范围内进行学习的教学方法。优点是充分体现个体差异, 缺点是学习效果参差不齐, 对于自我约束能力较差的学生学习效果不理想。

针对当前大学数学课抽象难懂以及概念、结论较多的特点, 大多学生都会觉得不容易掌握, 即使会解相关的课后习题, 也对整个课程的思想、背景和应用知之甚少, 不等大学毕业, 便几乎遗忘殆尽。

二、整体教学法的提出

所谓“结构”是一个有机的整体, 它包含学科的基本概念、原理和方法。发生认识论认为结构主义与建构主义的紧密结合可以发展智慧, 并在教学过程中主张重视学科结构。美国教育心理学家和教育家布鲁纳在文献[1]中指出:“任何学科知识都是具有结构的, 反映了事物之间的联系或规律性。”“任何概念、问题或知识, 都可以用一种极其简单的形式来表示, 以便使任何一个学习者都可以用某种可以认识的形式来理解它。”甚至布鲁纳已经将“结构原则”作为教学原则之一。这为在教学实施过程中提出学科结构的可能性和必要性提供了良好的理论依据。

对此可以提出两个指导教学的根本观点:

首先, 学科的结构提供了理解和记忆的骨架和桥梁。对学科结构的掌握便于学生理解知识, 没有某种固定结构, 所学习的东西便理解不透, 不能把握学科的基本思想, 当然遗忘也快。其次, 学科结构可以弥合基础知识与高深知识之间的差距。低年级和高年级教学内容的差异, 实际上只是同一知识结构中细节、层次、或复杂程度的不同。不管是研究还是学习都应该重视学科结构, 这是掌握学科的重要渠道之一。

整体教学法正是在上述的理论背景下提出来的, 所谓整体教学法就是一种以学科结构为教学中心的教学方法, 这与其他常规教学方法有明显的不同, 它一经提出就已经在一些学科上进行了应用, 但是在大学数学课程中的应用还少有研究, 下面将从大学数学课程的角度出发, 讨论它的一些教学实施原则。

(一) 整体结构原则

以结构为中心, 以整体内容为教学的重点和出发点, 对于个别细节则放到次要的位置。例如, 在数学定理的教学中, 优先讲定理的背景、直观意义以及应用, 至于定理的证明可以滞后处理, 或者开设专题处理, 如果定理的证明技巧和思想不能体现整体的思想甚至可以不做处理。对一些概念要抓主要思想, 在教学过程中, 不必拘泥于严格的学术表达。

(二) 在整体背景中讲个体原则

对个体、细节的处理要放在整体背景中, 始终注意整体思想, 整体目标, 与整体无关的个体细节应当删除不计或者不做过多讨论。例如在《高等数学》课程中讲不定积分一章, 不能就事论事, 必须首先指出研究不定积分的目的是为求原函数, 而求原函数的目的是为了计算定积分, 这样便把不定积分一章放在了微积分整体体系中展开了。

(三) 让个体从纵横两个方向带出整体原则

在教学中讲个体的目的是为了引出整体内容和结构。所谓从纵向带出整体, 是指对一个个体从多角度或者增删条件的方式观察研究, 从而得到整体结构的方法;而从横向带出整体, 是指对多个同类个体进行类比、观察研究, 从而得到整体结构的方法。例如, 在研究级数收敛性时, 我们的总体目标是判断尽可能多或者所有的级数的收敛性, 在教学中可以先确定研究思路, 先讨论正项级数的收敛性, 再讨论交错级数的收敛性, 最后讨论一般级数的收敛性, 这样便从纵向完成了级数收敛性这个整体课题的解决。在讨论定积分的存在性时, 通常《高等数学》教材都仅仅指出连续函数必可积, 实际上可以系统性地指出函数有界是函数可积的必要条件, 连续函数、单调函数、有限 (或者可数) 个第一类间断点的函数可积, 这样不但将前面所讲的个体内容和现在的整体内容联系起来, 也是从各种函数类这样的横向个体带出了可积性这一整体的教学目标。

(四) 无论从个体或整体开始, 最后都要回到整体的原则

教学的目标是从整体上掌握学科思想方法和结构, 这是检验整体教学效果的标准, 因此所有的教学手段或内容都应以整体为归宿。在课程教学中一开始便要提出课程的中心问题, 这个问题如何解决将引导着各章节内容和结构。

(五) 注重个体在整体中的次序和位置原则

局部知识的次序以及在整体中的位置会影响对个体知识甚至整体结构功能发生影响, 当然也会影响学生对知识的理解和把握, 搞懂知识的本质。在教学实施过程中, 要设计最佳的个体知识呈现次序, 使得整体结构具有经济、有效、利于接受的特点。比如, 在《高等数学》中将定积分的概念前置, 这样在讲不定积分时, 就可以有明确的目标性, 在《线性代数》中淡化行列式的地位, 将其内容适度地置后, 这样处理更能体现《线性代数》课程的中心内容及思想, 否则学生便会一来就陷入到行列式的计算里面, 而对忽略线性代数的核心思想。

可见整体教学法的特点是关注整体结构功能, 讲究局部联系, 不拘泥于细节, 又不忽视细节。从教育功能上看, 整体教学能够使学生掌握学科知识结构, 理解局部与整体的关系, 从而形成学科思维。通过对学科知识结构的建构和学习, 可以学习如何建立科学的知识体系, 进而形成科学的个体思维。

三、整体教学法的教学建模

教学建模是将教学原则具体化, 有一定固定教学程序的模拟的理想化的教学过程。任何一种教学模式的提出都是为了体现教学方法、理念。但是对待教学模型应该有“教育有模, 但无定模, 贵在得模;无模之模, 乃为至模”[2]的态度。对于整体教学法的实施, 通常认为要遵循“整体—个体—整体”的模式, 它从整体出发, 然后通过个体研究、分析, 最后又回到整体的过程, 体现了个体与整体的哲学辩证关系, 是一个能够指导实施整体教学法的良好方法。对于具体实施, 则显然会由于不同的教学内容以及不同的学生, 甚至不同施教者, 会产生不同模式, 例如, 在文献[2]中就已经提到了三种模式。实际上可以将整体教学法的原则融入到常规教学法当中去, 便会产生各种教学模式。下面将针对大班教学并且课时少这一情况, 设计如下模式:

(一) 讲授启发模式

教学过程设计如下:

教师行为:设计整体→分析问题→启发讲解→建立结构→总结思维模式

学生行为:鸟瞰整体→提出问题→讨论理解→建立结构→形成思维模式

(二) 探究模式

教学过程设计如下:

教师行为:整体问题→发散联系→收集整合→建立结构→总结思维模式

学生行为:研究教材→发散联系→学会收敛→建立结构→形成思维模式

(三) 自学指导模式

教学过程设计如下:

教师行为:选择课题→指出整体背景→组织讨论→观察讨论→组织小结→建立结构

学生行为:明确目标→了解课题意义→准备讨论→参与讨论→自我小结→建立结构

在教学过程中讲授启发模式是更为常用的模式, 但不管用什么样的教学模式都要以体现教学原则, 实现教学方法为最终目的。对于讲授启发模式, 鉴于大学课堂的实际情况, 做到学生真正的参与课堂是有一定的难度的, 但也切不可演变为教师自编自导的教学活动。在文章[3]中就提到了一些关于师生互动的有益的尝试。

四、整体结构的设计

结构是在整体教学法中的核心概念, 因此结构设计的优劣直接决定教学效果的好坏。布鲁纳在文献[1]中曾指出:对任何一个学习群体, 总能够设计出一个合适的、科学的结构, 使学习者能够顺利地完成学习任务。可见, 设计一个适应性强又经济有效的结构是可能的, 为了能够设计出具有良好教育功能的学科整体结构, 在此提出4个结构设计的基本原则:首先, 背景先行, 问题导入。问题是数学的心脏, 不同的问题又总会在不同的背景中提出, 例如微积分的产生, 就是在16世纪为解决当时的“四大问题”[4]而产生的;其次, 层次分明, 关联清晰。整体结构一定是由个体组成的, 个体的层次、位置, 以及相互关系都会影响整体的功能;再次, 符号简洁, 内容充分。简洁不只是为记忆方便, 也是数学一直追求的审美目标, 但是简洁的内容也必须体现整个课程的基本核心思想, 不能缺少那个部分;最后, 讲究次序, 着重功能, 个体知识的合理位置和次序决定的整体的功能, 以及学生的理解程度。

大学数学课程结构, 从层次来看可以分为全局结构、部分结构, 从方法来看可以分为群集法结构、层次网络法结构、高层结构法以及流程图结构。通常良好的结构应当将逻辑和认知有机结合。在教学中要根据课型来选择结构的层次, 根据教学的内容选择建立结构的方法。例如在《高等数学》课程一元微积分部分中, 从逻辑上来看, 有两种不同的逻辑结构:

(1) 极限、连续→导数、微分→不定积分→定积分

(2) 极限、连续→定积分→导数、微分→不定积分

其中 (1) 为传统教材所遵循的逻辑, (2) 是已数学发展史为依据设计的逻辑。明显第二种方式体现了问题解决模式在教学中的应用, 更能让学生在学习中体会微积分体系是如何建立的。以下是以认知的角度为主, 兼具逻辑方法设计的整体结构:

函数、极限、级数→导数→微分→微分方程→微分学→工程经济等领域的应用。

函数、极限、级数→定积分、不定积分→N-L公式→微元法→积分学→工程经济等领域的应用。

其中N-L公式是牛顿-莱布尼兹公式, 它实际上是整个结构的中心点。

从上面的例子可以看出次序在逻辑设计中的重要意义, 而层次设计是否优良, 取决于是否能体现学科的思想。当然针对某一个部分概念或具体问题, 可以建立局部结构, 局部结构的设计和全局结构的设计是类似, 在此不再叙述和举例。

参考文献

[1]布鲁纳.教育过程[M].上海人民出版社, 1973.

[2]查有梁.教育建模[M].桂林:广西教育出版社, 2000.

[3]赵伶俐.课堂教学技术与艺术[M].重庆:西南师范大学出版社, 1995.

如何提高小学数学整体教学质量 篇2

一堂好的数学课不应该培养只会考试的人，我们的社会也不一定需要那么多的“数学家”。绝大多数学生都将最终成为一名普通的劳动者，不管他中学毕业后是继续深造，还是直接参加劳动，他在中学所学的知识都应该是“有用的”，而且是经常用，所以上不上中学应该是不一样的。因此强化和教给学生解决实际问题的方法和能力，应该成为评判一堂数学课的重要依据。

一堂好的数学课首先要注意培养学生知识的纵向联系。数学本身就是逻辑严密、环环相扣的一部罗曼蒂克史，它的情节是曲折的，是跌宕起伏的，后面所学的知识应用到前面所学的知识中，可使原有知识理解得更透彻，掌握得更牢固。其次，要注意培养学生知识的横向联系。数学绝不是只为自己建造起来的一座空中楼阁，很多数学知识和数学分支原本是根据生产的需要，或者是由数学的只弟姐妹――物理和化学的需要而引入的：比如“微积分”，不就是牛顿在计算“万有引力定理”时发明创造的嘛。所以摒弃封闭的学科概念，把数学溶入理科教学的大课堂中，才是有战略眼光的举措。再次，要注意理论联系实际。数学建模是一种很好尝试，学习中学数学的一个重要目的是将来能用所学知识，指导实践，指导生产，从实践中来再到实践中去。

数学教学应该把课堂目标由“学会”转为“会学”，自主学习才是取之不尽的源头活水。

“授之以鱼，不如授之以渔”。知识是永无止境的，更新的速度是不可想象的，学生在校时间是有限的和宝贵的，因此，教会学生“会学”显得更加重要和紧迫。自主学习是取之不尽的源头活水，可以享用一生。

实施整体教学 改进数学教学 篇3

一、在知识的连结处实施整体教学

知识之间的联系性决定了某些知识不是孤立的，它们之间连结紧密，如果学生对其中一个知识点含糊不清 ，必然影响后面知识的学习和掌握，形成知识系统中的“断裂带”。如果教师在知识的连结处实施整体教学， 适时正确引导学生认识知识间的内在联系，就可以避免“断裂带”的产生。

例如，异分母分数加减法，以往的教学是轻算理重算法，一味地强调，先通分，然后按照同分母分 数加减法的法则进行计算。一节新授课下来效果满好，但在学习了分数乘除法后产生混淆，分数加减法做成分 子加分子，分母加分母。很明显由于死记硬背，知识的负迁移，干扰学生正确掌握法则。

为排除干扰，使学生在理解的基础上掌握法则，教师首先用系统科学的观点，把整数、小数、分数加减法 法则视为一个整体进行分析，它们虽然在叙述形式上有所不同，但“统一单位后方可相加减”这一宗旨，把三 个法则紧密连结在一起。于是在异分母分数相加减的新授课上，安排了这样三道准备题："479—163"、"134.2 6—32.1"、"1/5+3/5"，先板演，然后教师设问：（1）“为什么整数加减法相同数位要对齐？”学生答：“数位 对齐了，记数单位就统一了，才能相加减。”（2）“小数加减法，为什么要把小数点对齐？说明什么？”学生答 ：“小数点对齐也就是把相同数位对齐，说明记数单位统一了，才能相加减。”（3）“同分母分数相加减，为什 么分子可以直接相加减，分母不变？”学生答“因为同分母的分数单位相同，所以可以分子直接相加减，分母 不变。”紧接着出示例2，"4/5-3/8"，教师问“异分母分数加减法分子能直接相加减吗？”学生答：“因为4/ 5的分数单位是1/5，而3/8的分数单位是1/8，这两个分数单位不同不能直接相减。”教师问：“如何转化为分 数单位相同的两个分数？又怎样减呢？”学生答：“把4/5和3/8通分后，转化为`32/40-15/40'，这两个分数的 单位都是1/40，32个1/40减15个1/40等于17个1/40。”接着教师及时小结：无论整数、小数、分数相加减，都 要统一记数单位后才能相加减。

上述过程教师实施整体教学，由浅入深把三个法则串连组合起来，清楚地展示了三个法则的连结关系，使 学生从中可以看出：前面法则是后面法则的基础;后面法则是前面法则的发展。这样进行教学，学生自然对异 分母分数加减法法则印象非常深刻，学过分数乘除法后就不会发生混淆现象。

二、在知识的从属关系上实施整体教学

某些知识之间不是前后连结的关系，而是集合中的元素与集合的关系。如果学生对这些知识分不清主次先 后，掌握起来就会出现错误或混淆，这就要求教师正确实施整体教学，在每块知识教学后，及时帮助学生弄清 从属关系，分清主次，把掌握的重点放在核心概念上，这样就能用最经济的时间取得最大的效果。

三、在知识的对立统一关系上实施整体教学

在数量众多的知识中，有些知识是平行的，它们之间的关系既对立又统一，这是数学本身辩证法的体现。 像质数与合数、奇数与偶数、最大公约数与最小公倍数等，它们彼此互不包含，而且在文字表述上只有几字之 差，极易引起混淆。教学中教师应不失时机地实施整体教学，把对立的知识集中在一个整体结构中，从区别点 出发，进行比较鉴别，以达到区分异同、准确掌握、合理应用的目的。

高中数学教学要树立“整体观” 篇4

一、在知识的形成过程中应体现层次性

数学活动和数学学习活动都是有层次的, 数学教学应该与数学活动和数学学习活动的层次相对应。层次性是数学整体性的内在体现。在知识的形成过程中, 教师要注重体现数学教学的层次性, 展现由简单到复杂、由低级到高级、由量变到质变、由无序到有序的逐级递进、螺旋式上升的过程, 促使学生的思维活动由低层次向高层次发展, 提升思维品质。各层次不是简单的线性关系, 上一个层次的认识成果为下一个层次提供了思维材料, 是下一个层次的思维对象;下一个层次是上一个层次的提高与升华, 成为一种新的思维成果, 是进一步思维活动的开始。

以“函数的单调性”教学为例。可设置四个层次的主干问题, 引导学生完成形式化定义的形成过程。1.基于学生的常识, 以学生熟悉的函数如y=x与y=x2的图像为切入点, 观察指出增区间和减区间, 思考形成单调性的图像表征。2.引导学生从变量的角度描述函数上升或下降的趋势, 形成用自然语言描述单调性的定义。3.以学生不熟悉的函数如y=x3-3x为例推断其图像的升降趋势, 引发认知冲突, 体会用数量大小严格表述单调性定义的必要性。4.以y=x2为例, 在区间 (0, +∞) 上, 引导学生对“函数值y随着x的增大而增大的特征”给以具体的定量刻画, 将自然语言抽象为严谨、准确的符号语言, 形成增函数的形式化定义, 再类比得出减函数的定义。上述四个问题层层递进, 环环相扣, 在主干问题的引领下, 学生经历了一个将直观图像演变为严格定义的渐进性整体过程, 在数学能力上得到了历练与磨砺。

二、在知识的发展过程中应加强联系性

信息学研究表明:当知识以一种层次网络的方式进行排列时, 可以大大提高知识的检索效率和应用水平, 从而产生更大的迁移性和能动性。数学内部知识结构之间、数学与外界之间存在着普遍的联系, 联系性是数学整体性的生动体现。在知识的发展过程中, 教师应鼓励学生对细节追根溯源, 将它置于整个数学大厦中去观察和思考, 寻找它与其他事物之间的横向联系和纵向联系, 构建知识链, 完善认知网络, 形成整体认识。要注重沟通数学各部分内容之间的联系, 通过类比、联想、归纳、对比等方式, 挖掘概念间的同一性、从属性、交叉性、并列性, 通过概念的系统化、条理化, 形成相应的概念体系;要注重数学与其他学科及现实世界的联系, 引导学生应用数学知识解决实际问题, 体会数学的应用价值, 发展学生的应用意识和应用能力。

三、在知识的应用过程中应突出思想性

数学思想是对数学理论和内容的本质的认识, 数学方法是数学思想的具体化形式, 统称为数学思想方法。从广义的数学知识角度来看, 数学思想方法在一定范围内具有普遍性和隐含性, 是学生形成整体认知结构的纽带。思想性是数学整体性的价值体现。在知识的应用过程中, 教师要注重揭示知识中蕴含的数学思想方法, 以教学内容为知识线, 以解决问题的思维方式为方法线, 知识连接成线, 线交织成网, 方法线控制引导知识线, 架构起来自不同方向、不同层次、四通八达、水乳交融的一座思想方法的立交桥, 不管从哪里切入都能将相关知识整合起来, 使知识形成一个有机的整体并呈现出动态开放、兼收并蓄的生成状态, 数学内容工具性、基础性和应用性的价值得以充分彰显。

高中数学三级自学整体教学法 篇5

我从事高中数学教学已有十三年。在前十年中，有不少的领导和同事在听了我的课后，都客观地指出了我教学中存在的缺陷：一是课堂内一“灌”到底，忽视了学生的主体作用；二是只注意知识的传授，忽视能力的培养；三是备课上课总以班上中等成绩为参照进行，忽视全班学生在个性、智力、成绩方面存在的差异；四是接课方法与小学、初中教师的授课方法无区别，忽视小学生、初中生、高中生这三个学生层次在注意力、观察力、思维能力诸多方面存在的差异。

为了弥补上述缺陷，我几十次去外省外县向名师请教，平时挤时间钻研教育理论。教育心理学认为，高中学生的知觉和观察力富有目的性、系统性、全面性和深刻性；注意力的集中性与稳定性有了很好的发展，记忆已达最佳阶段，高中学生的思维具有两个特征：一是具有更高的抽象概括性，并且开始形成辩证逻辑思维；二是具有更大的组织性、深刻性、批判性，独立思考能力提高很快。同时高中学生的情感、意志、个性的发展进入成熟时期。根据这些理论和名师的指点，我创立了“高中数学三级自学整体教学法”。

我先组编自学小组，以座位相邻四个学生为一组，选数学成绩较好者为组长（在排座位时可有意搭配）。平时，由小组长带领组员制订自学计划、阅读教材、组织探讨、检查部分作业，同时，由小组长收集本组遇到的`各类疑难问题，再集中向我反映。

学生自学以前，我印发一个单元的自学提纲。一个单元一般指教材中的一整章或一个数学分支，便于学生从整体上接受知识。

学生按照自学提纲进行一级自学。第一级自学是了解知识阶段，要求学生对单元中的数学概念、定理、法则、例题逐字逐句进行阅读推敲，作出详细笔记，能独立完成单元中65％左右的习题，我在课堂内进行个别辅导。第二级自学是掌握知识阶段，在我的具体指导下，学生必须在自学中掌握单元中的重点，分析攻破难点，能独立完成单元中85％左右的习题。第三级自学是提高能力阶段，要求学生在我的指导下，100％地独立完成习题，能归纳出题型与方法，能做到一题多解与一题多变，最后能自制试卷考查其他同学。

在三年的教改实验中，我们保证了正常的教学活动，保证了学生身心的健康发展，严格地控制了实验的变量。设计的教学程序是要求学生自学经过三个阶段，从易到难、由浅入深，符合学生的认识规律。由于我在教学中突出了自学，充分发挥了学生的主体作用。三级自学有利于培养学生发现问题和研究问题的习惯与态度，加强了反馈系统的控制。

教师与学生两个自我反馈系统表现了较高的功能。同时，教学能从客观实际出发，让学生掌握自学的速度和尝试。自学能力强的学生很快完成了学习任务，可以挤出大量的时间自学课外知识，从而使成绩越来越优秀，学习能力越来越强。

自学能力差的学生，在我的指导和同组同学的帮助下，都能完成学习任务。这样，充分发展了学生

整体思维：数学复习教学的有效路径 篇6

【关键词】整体思维;数学复习;课例研究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）26-0036-02

【作者简介】朱桂凤，江苏省连云港市幸福路中学（江苏连云港，222023）高级教师。

2015年中考已经结束，笔者对半年来的中考复习教学进行了回顾与反思。发现在中考第一轮复习后，学生容易出现疲惫状态，数学复习教学呈现出低效现象。为克服此种情形，笔者曾上过一节基于“整体思维”的研究课（“特殊四边形”的复习教学），收到了良好的教学效果。现梳理成文，希望能给复习期的初中数学教学添就新的研究视角。

一、数学整体思维的内涵

整体思维是一种“通体相关的思维”，[1]它强调从整体上把握事物的本质，重视整体与部分的内在关联。把“整体思维”的思想方法用在数学课堂教学中，则体现为问题设计的整体性、知识建构的立体性和思想方法的系统性。整体思维利于知识左右关联、上下贯通，进而让“会一题，通一类，连一片”不再是挂在嘴边的口号;它力促一种复习行为具体化的革新，使得数学复习拥有融合度、匹配度和指向度，刷新数学复习课的旧模式，谋求数学复习教学更为有效的路径。

二、数学整体思维的实践价值

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，要经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握问题解决的一般方法;在运用数学表述和解决问题的过程中，体会数学的实践价值。而整体思维就体现出问题解决方法的一般化和多样性，使得数学复习教学具有“大一统”的眼界。因此，整体思维是数学复习课的精髓，能释放学生数学学习的潜力。

1.顺应学生数学认知发展水平。

初中学生的数学分析思维水平依然偏低，归结问题的能力不足，凝练方法经验的能力欠缺。这些能力的提升均离不开整体思维的参与。唯有借助整体思维，方能实现知识归位、方法到位、经验立位的立体性数学学科价值。

2.契合学生数学学习过程。

根据学生的认知规律，习得知识的过程就是将知识内化的过程。而学生在用整体思维思考问题的过程中，要经过知识的搜索和排序、思想方法的内化和提炼、基本经验的称量和借鉴等序列化思维活动。在此类思维活动的过程中，思维内层积极更新知识，使得同质知识一统、异质知识关联，实现由内而外释放知识的力量，从而建构起充满活性的知识体系。

三、数学整体思维的实践路径

整体思维是数学复习课不可或缺的思想方法。离开整体思维的指导，会压缩学生思维的兴趣，降低知识关联的融合度、弱化数理判断的匹配度、分散方法经验的指向度，使得数学复习课低效甚至无效。因此，必须高举“整体思维”的大旗，方能实现高效复习的初衷，体现学科的育人价值。

1.打通整体思维通道，凸显知识关联。

打通整体思维通道的过程，就是强化知识关联的过程。稳定的数学能力的形成需要教师的指导和学生的实践历练，就这个层面而言，唯有打通整体思维的通道、链接中考、俯瞰概念结构，方能融合知识间的内外关联，落实思维的连续性，预期繁华的思维景象。为此，笔者在复习“特殊的平行四边形”这一节内容时，首先做出如下设置。

【理论铺垫】

（1）特殊四边形的性质表

（2）写一个你认为合适的条件：

要使？荀ABCD成为矩形，需添加的条件是  ;要使？荀ABCD成为菱形，需添加的条件是  ;

要使矩形ABCD成为正方形，需添加  ;要使菱形ABCD成为正方形，需添加  ;

要使？荀ABCD成为正方形，需添加  ;要使梯形ABCD成为等腰梯形，需添加  。

【研究示例】

活动一：测一测

（2007年·连云港卷）如图1，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四个判断中，不正确的是（ ）。

A.四边形AEDF是平行四边形

B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

D.如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形

设问：若正确，说明判断依据;若不正确，更改条件使其正确。

案例中的“理论铺垫”项和“测一测”活动项，就是打通特殊四边形关联通道的具体化（站在概念识别与判断的基线上，展示概念的通性和差异）。它们使得孤立的概念群（平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形及其元素），在直观图表的帮助下和整体思维的关联下，融合为一个不可分割的整体（特殊四边形群体的对称性）。填表的过程就是学生利用整体思维关联知识的过程（“理论铺垫”项）;判断正误的过程就是学生整体思维运行的过程（“测一测”活动项）。就教学现场来看，学生的思维活跃，兴趣思维理性化，屏蔽了思维原地踏步的低迷状态，实现了高效的数学复习。

2.和合整体思维方式，强化数理判断。

把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，这是课标对数学教学的要求。这意味着数学复习应该更多地关注数理知识结构和完善学生的数学认知结构，重视数量关系和变化规律的符号化，强调知识与方法的匹配，形成层次分明的知识谱系。和合整体思维透过思想方法洞悉问题本质、获悉解题路径，最终实现数学复习教学的立体目标群（认知目标+动作技能目标+思维目标+情意目标）。为此，笔者设计了第二个教学活动模块。

活动二：做一做

（2013年·连云港卷）如图2所示，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为  。

追问：还有其他的解法吗？

（中考指南改编题）将两张长为8、宽为2的矩形纸条交叉重叠，叠合部分面积的最小值为 ;最大值为 。

追问：画出图形并说说你的思考过程。

上述“做一做”活动就是和合整体思维的具体体现。就知识目标而言，考查对称图形的本质（等腰三角形、矩形、菱形和正方形）;就技能目标而言，考查数理能力（叠合、勾股定理的本质、角度计量）;就思维目标而言，考查转化、作差、数形结合和极限等思想方法（将图形边长转化为方程），获得最终结果的过程就是整体思维运行的过程;就情意目标而言，则使学生体会到历经思考后获得的成功感，这种成功感是由内而外的。因此，和合整体思维方式是数学复习应有的思维样态。

3.谋划整体思维主题，聚焦经验方法。

整体思维是一种设计视野，但如果没有经验方法的聚焦，则无法获取多维的思维承载体。整体思维是一种方法，但如果没有方法经验的奠基，方法只能是方法论世界的海市蜃楼;整体思维是一种理解数学的方式，但如果没有经验方法的沉淀，这种理解方式只能是句口号（思想方法隐藏在具体知识的背后）。在整体思维下注重经验方法的总结是复习教学的重头戏，因此，笔者在教学的结尾做了如下设计：

活动三：议一议

如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形。

（1）AD与BC有怎样的等量关系？请说明理由;

（2）当AB=DC时，求证：？荀AEFD是矩形。

设问：你是怎样思考的？本题考查了哪些知识点和思想方法？

上述“议一议”活动，第（1）个问题是围绕概念的整体经验进行的，获取数量关系和作出判断的过程就是方法经验外显的过程;第（2）个问题是围绕意象经验的聚焦而展开的，问题分析的过程就是整体经验方法释放的过程。

综上，本案例由“理论铺垫→测一测→做一做→议一议”4个组块构成，组块1是对概念群的回溯与更新;组块2是对概念群的甄别与判断;组块3是对概念群的应用与迁移;组块4是对概念群结构的推演和升华。4个组块在适切主题的承载下有序有向地推进，它们是整体思维在数学复习教学中的具体体现，为数学复习教学的成功提供了保障。

【参考文献】

[1]蒙培元.中国哲学主体思维[M].北京：人民出版社，1993.

数学整体教学管理 篇7

当今世界, 万事万物之间都有着密切而复杂的联系, 相互之间是一个有机的联合体。数学学科知识体系之间同样如此。数学知识以其所具有的生活性, 趣味性、严密性、逻辑性、整体性等特点, 充分向教师和学生展示了自身所具有的复杂而紧密的关联度, 他对学生思维创新能力的培养、动手探究能力的养成有着重要的促进和培养作用。长期以来, 广大教师在传统应试教育教学过程中, 进行实际教学时往往重视的是学生解题数量和质量的提升, 忽视学生对知识体系之间关系的理解和把握。随着新课程教学理念的实施, 提升学生良好学习能力和数学品质已经成为一项迫切需要解决的重要任务, 而有效提高学生对整体知识体系的认识度, 掌握其知识之间的复杂联系, 更好地进行实际复杂问题的解决, 已经成为其中一项重要内容和要求。实践证明, 如何能实现数学各单元知识之间的“无缝”对接, 完成数学单元知识教学的整体推进, 在这一教学过程中, 教师起着重要的主导作用。本人结合自己的一些实践体会, 谈一谈自己的感受和体会。

一、充分研透教材, 实现对教学内容的理解和把握

教师是整个教学过程的“总导演”, 是整个教学活动的“总舵手”。北京师范大学陈晓棠教授指出:“应该把言语作为整体来进行教学, 教师可以在教学活动中, 采用灵活多样的方式, 培养和激发学生的学习动机和积极性。”因此, 教师在进行教学时, 首先要对本节课的教学知识有一个整体全面的了解和掌握, 要能对知识的重点、难点和关键环节做到心中有数。如在进行备课时, 有很多教师往往习惯于从各课时的备课入手, 这种分课时的备课方法, 固然有一定的益处, 但会使教师不能完整灵活的把握整个章节的教学内容, 更谈不上对数学教材知识的整体把握。在教学时只能是跟着感觉走, 按部就班, 缺乏灵活性, 这样完整的知识体系被认为的进行了分割, 导致学生学到的只是一些零碎的知识, 增加了教学的工作量和教学的难度。所以, 在进行备课时, 应该站在整体知识的高度, 认真审视, 研究, 分析教材知识的内容, 将知识点、单元、章节等看作是一个完整的整体, 溯本求源, 用全局性的眼光进行知识的认识和掌握, 在充分了解教材体系的基础上, 在熟练地把握单元整体要求, 实现单元知识体系的整体推进。

二、遵循教学规律, 实现对学生学习的引领和指导

从《新数学教学课程标准》来看, 新课标对初中数学教学的语言技能、思维习惯、探究特性、解题思路、数学品质等方面规定了具体而确切的要求。初中数学新课程标准背景下的教学目标更加多样化, 这就要求教师在教学时, 要整体把握知识的特点, 遵循教学的循序渐进规律和学生的认知实际, 充分结合新课程标准的整体要求, 精心设计单元、每节课的教学目标, 弄清楚单元整体目标和各课时教学目标之间的关系。要做到课时与课时之间的教学目标要相互对接、互为支撑, 为学生逐步认识, 掌握学科整体内容, 架设起逐步上升的“脚手架”和“阶梯”。在制定单元教学目标时, 要体现单元之间的逐层推进, 使得结合单元各板块的课时教学目标“到位”而不“越位”, 避免出现学生在学习过程中对教学目标的掌握中发生“饱一顿, 饿一顿”的现象。同时, 教师在进行教学目标的制定时, 要各有侧重, 循序渐进, 使学生能“知其然”, 更能“知其所以然”, 实现学生对整体数学知识体系的整体收获和提升。

三、激发主体特性, 实现对教学过程的评价和反思

著名教师魏书生说:“再聪明的人, 被动时也就会变得十分愚蠢”。在我国, 孔子就指出:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者。”学生作为学习活动的重要组成部分, 具有能动性和积极性。由此可见, 教师在数学教学活动中, 要十分关注学生在学习活动中的有效的“学”, 促进学生能力的层层提高。因此, 教师要不断回望自己的“教”, 及时调整各课时和单元的整体教学策略, 建立起“评价反思不仅是对单元整体教学的总结, 更是对单元后续教学的促进和提升”的观念。教学时, 充分调动学生的评价积极性和反思的深刻性, 将学生的主动特点充分激发出来, 引导学生能够对整体学习活动效果和教学目标的掌握进行深刻认真的反思和评价, 教师可以转化角色, 让学生走上讲台, 采用小组点评、生生互评、学生自评和教师评价等方式, 对自身及其他学生数学问题的理解、整体教学活动的表现和课时单元教学目标的掌握等有全面、科学的评价, 为学生今后更好的学习奠定基础, 更为教师进行整体性知识教学积累丰富的经验。

数学整体教学管理 篇8

一、抓住学生学习实际, 在教学目标制定中体现层次性

学生作为学习活动的重要主体, 由于自身学习能力和智力发展等方面存在的差异性, 导致学生学习接受知识方面有所不同。因此, 教师在教学中要根据高考政策内容, 根据学生实际, 制订科学合理的可持续发展的教学目标, 针对不同层次的学生, 制订不同层次的教学目标, 既要给学生一定的难度与压力, 也要给学生学好数学知识的信心与希望, 促使学生能够“跳起来摘桃子”, 实现共同进步。

如在三角函数章节知识复习课中, 教师针对不同学习能力学生, 对后进生就可以设置以下基础题“函数f (x) =sin (2x-π/4) -2姨2 sin2x的最小正周期是多少?已知函数f (x) =3sin (ax-π/6) (a>0) 和g (x) =2cos (2x+a) +1的图象的对称轴完全相同, 若x∈[0, π/2], 则f (x) 的取值范围是多少?即设置“重基础, 拉着走”的数学问题;对中等生就可以设置以下题目:“已知f (x) =1/2sin2xsin夼+cos2x cos夼-1/2sin (π/2+夼) (0<夼<π) , 其图象过点 (π/6, 1/2) ;将函数f (x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的1/2, 纵坐标不变, 得到函数的图象, 求函数在[0, π/4]上的最大值和最小值。”, 即设置“重方法, 多激励”的函数问题;对优等生可以设置以下题目“已知函数f (x) =2姨3 sinxcosx+2cos2x-1 (x∈R) 。 (Ⅰ) 求函数f (x) 的最小正周期及在区间[0, π/2]上的最大值和最小值; (Ⅱ) 若f (x0) =6/5, x0∈[π/4, π/2], 求cos2x0的值。”即设置“重能力, 大容量”的函数问题, 从而让各个层次的学生取得应有的进步, 为培养学生全面发展提供保障。

二、凸显解题能力特性, 在数学问题设置上体现层次性

创新能力作为学生智力发展的重要因素和条件, 是学生思维发展的灵魂和动力。高中新课程标准指出, 要采用有效问题教学形式, 将学生思维能力发展作为问题教学的重要目标和任务, 设置不同难度、不同形式的数学问题, 实现学生解题能力和思维探究能力的发展和进步。这就要求教师在教学中, 要认真研究分析教学内容知识点之间的密切关系, 设置不同难易程度、具有培养学生创造性思维能力的练习题和思考题, 尤其是开放性题型, 以“一对一”形式, 进行针对性的模拟训练, 促进学生整体素质和综合处理问题能力的全面提高。如在教学平面向量知识时, 作者曾向学生提出了以下具有层次性的数学问题, “已知平面上三个向量a軆, b軋, c軆的模为1, 它们相互之间的夹角均为120°。 (1) 求证:a軆⊥ (b軋-c軆) ; (2) 若|a軆+kb軋+c軆|>1 (k∈R) , 求k的取值范围。”引导全体学生学会从易到难的解题方法, “以优带差”, 进行此道问题的探究学习, 鼓励学生克服困难, 向难题发起挑战;教师进行有效引导, 实现各层次学生其能力和水平能够获得发展。

三、注重学生评价特性, 在教学评价过程中体现层次性

“评”就是“对一定事物或现象进行评论、议论, 发表自己的认识和看法”。在教学过程中, 很多教师都将教学评价作为有效教学的手段之一, 进行广泛的应用和实施。在分层教学过程中, 教师就可以采用教学评价这一有效手段, 对学生学习情况和表现进行实事求是的评价, 既要关注结果, 又要关注过程, 使不同层次学生能正确认识学习过程中存在的问题和需要改进的地方, 实现不同能力学生的整体发展。

如在解答“已知i軆, j軆为单位向量, 且其夹角为π3。a軆=i軆+2 j軆, b軋=2 i軆+j軆, 求 (a軆+b軋) 与 (a軆-b軋) 夹角的余弦值”这一问题时, 教师就有意向学生展示这一问题解答过程:“解:因为a軆=i軆+3 j軆, b軋=2 i軆+j軆, 所以a軆+b軋=3i軆+4 j軆;所以 (a軆+b軋) · (a軆-b軋) =6;|a軆+b軋|=姨37|a軆-b軋|=姨3;所以cos< (a軆-b軋) , (a軆-b軋) ≥ (a軆+b軋) · (a軆-b軋) =6=6姨111。”a軆+b軋·a軆-b軋姨37×3111

然后引导学生对这一解题过程进行分析, 找出这一问题解答方法和过程所依据的知识和要素, 使不同学生都能有发表意见和见解的时机, 教师在引导中都用鼓励性语言, 激发学生参与评价活动的积极性, 促进学生自主评价能力的提升。

数学整体教学管理 篇9

“小学数学教学论”课程中的整体教学包括知识的整体性与学习的整体性, 侧重小学教育学知识、心理学知识等理论知识与教育方法的整合, 实现数学知识与实践教学的有效整合, 促进小学生掌握数学理论知识, 培养学生对小学数学知识整合与实践能力。“小学数学教学论”的整体教学的实施环节需要根据以下步骤:

一、选择典型的教学课题

在“小学数学教学论”的整体教学中, 数学课题的选择对课堂教学效率有很重要的影响。在选择数学课题时应注重课题的示范性, 还要选择浅显易懂的课题, 在反应这一课程对师范生要求的同时还要体现小学数学的新课标对小学生知识学的要求。教师在数学课堂中的课题设计在很大程度上会影响学生对知识的理解与把握。在课题中既要体现小学数学课程的数学概念, 还要注重课题对培养小学生思考能力的作用。比如教师在进行长方形面积计算这一课程教学时可以设计以下课题:假如有2个长方形木板, 它们的周长都是相等的, 将这两块木板分别命名为板1与板2, 如果板1的长与宽之比为5:3, 板2的长与宽之比为3:2, 那么板1与板2的面积可以是多少? (答案不唯一) 。这一课题的特点在于答案不唯一, 这样既能提高学生的思考能力, 也能使学生在解题的过程中激发对数学学科的兴趣。在课题的设计与选择中, 还应该将教材特点与小学生的心理特点相结合。

二、选择有效的辅助性课程

由于“小学数学教学论”课程的整体教学范围较广, 在学生努力学习的前提下还需要不同阶段的数学教师及不同课程教师的积极配合。如教育学及心理学教师、数学学科教师、小学阶段的数学教师等。在大学阶段中, 教育学及心理学课程的辅助教学能有效地提高师范生对教学中需要的其它学科理论知识的掌握程度, 使学生具备教育理论基础知识。数学学科教师对数学领域的专业知识进行讲解能为学生日后的教学实践奠定坚实的专业基础。小学阶段的教师的辅助教学侧重于传授丰富的教学经验, 使日后将要从事教学工作的学生对教学有一个基本的认识, 充分了解课堂教学的基本步骤, 使学生离教学实践更近一步。

三、选择有趣的课程材料

数学学习内容与目标、成绩评定标准、研究性数学知识框架及相关资料是小学数学教学课程的主要材料, 选取具有趣味的课程材料能提高小学生学习的兴趣, 同时还要注重良好的教学环境与氛围的创造。教师在“小学数学教学论”课程的整体教学中还要实现各种知识之间的高度结合, 根据学生的不同个性来开展整体性教学, 同时还要指导学生进行自主性学习, 确保小学生在课堂教学中的主体地位。教师在课堂教学中充当引导者的角色, 引导学生对学习的知识点进行总结, 培养学生的独立学习的观念, 使学生在学习的过程中对小学数学整体性知识有一个全面的了解。

四、小组合作学习

小组合作学习模式对提高小学数学的教学效率有重要的促进作用, 比如在讲解多边形面积计算的课程时, 可以将学生分成多个小组进行, 使学生在合作学习中增强团结协作精神, 加强对数学题目的探讨, 在讨论中相互交换审题及解题思路, 实现资源共享。在“小学数学教学论”课程的整体教学中, 小组合作模式也是加强师范生合作精神的重要措施, 通过合作对相关的资料进行补充与完善, 并将补充的资料运用到教学实践中, 突出教学重点与难点, 各小组成员制定具有特色的教学方案, 在大学教师的指导下进一步完善教学方案。

五、评定小组成绩

在整体教学中设立小组进行合作学习有利于师范生交流, 有效地探讨教学内容及教学技巧。成绩的评定应该按照最初制定的标准来进行, 对小组的具体表现进行打分。主要从课程材料的选择、教学目标是否明确、教学重点与难点的把握与讲述、教学思路合理清晰、教学方法的有效性、对小学生的心理特点把握是否准确及数学知识的整体性把握等多个方面进行评价。同时还应该随机抽查小组成员, 确定其对整体教学成果的把握程度, 根据评定标准对教师进行评定后对表现良好的教师与学生进行表扬与鼓励, 指出课堂教学中存在的问题, 以便改正。小学生对数学知识的把握程度也应该成为对师范生的教学实际情况进行评价时的标准, 通过分析师范生在小学课堂教学中的具体表现可以知道教师在整体性教学中存在的问题, 从而使得教学环节不断完善。

数学整体教学管理 篇10

“小学数学教学论”课程中的整体教学包括知识的整体性与学习的整体性, 侧重小学教育学知识、心理学知识等理论知识与教育方法的整合, 实现数学知识与实践教学的有效整合, 促进小学生掌握数学理论知识, 培养学生对小学数学知识整合与实践能力。“小学数学教学论”的整体教学的实施环节需要根据以下步骤:

一、选择典型的教学课题

在“小学数学教学论”的整体教学中, 数学课题的选择对课堂教学效率有很重要的影响。在选择数学课题时应注重课题的示范性, 还要选择浅显易懂的课题, 在反应这一课程对师范生要求的同时还要体现小学数学的新课标对小学生知识学的要求。教师在数学课堂中的课题设计在很大程度上会影响学生对知识的理解与把握。在课题中既要体现小学数学课程的数学概念, 还要注重课题对培养小学生思考能力的作用。比如教师在进行长方形面积计算这一课程教学时可以设计以下课题:假如有2个长方形木板, 它们的周长都是相等的, 将这两块木板分别命名为板1与板2, 如果板1的长与宽之比为5︰3, 板2的长与宽之比为3︰2, 那么板1与板2的面积可以是多少 (答案不唯一) ?这一课题的特点在于答案不唯一, 这样既能提高学生的思考能力, 也能使学生在解题的过程中激发对数学学科的兴趣。在课题的设计与选择中, 还应该将教材特点与小学生的心理特点相结合。

二、选择有效的辅助性课程

由于“小学数学教学论”课程的整体教学范围较广, 在学生努力学习的前提下还需要不同阶段的数学教师及不同课程教师的积极配合。如教育学及心理学教师、数学学科教师、小学阶段的数学教师等。在大学阶段中, 教育学及心理学课程的辅助教学能有效地提高师范生对教学多需要的其他学科理论知识的掌握程度, 使学生具备教育理论基础知识。数学学科教师对数学领域的专业知识进行讲解能为学生日后的教学实践奠定坚实的专业基础。小学阶段的教师的辅助教学侧重于传授丰富的教学经验, 使日后将要从事教学工作得学生对教学有一个基本的认识, 充分了解课堂教学的基本步骤, 使学生离教学实践更近一步。

三、选择有趣的课程材料

数学学习内容与目标、成绩评定标准、研究性数学知识框架及相关资料是小学数学教学的课程的主要材料, 选取具有趣味的课程材料能提高小学生学习的兴趣, 同时还要注重良好的教学环境与氛围的创造。教师在“小学数学教学论”课程的整体教学中还要实现各种知识之间的高度结合性, 根据学生的不同个性来开展整体性教学, 同时还要指导学生进行自主性学习, 确保小学生在课堂教学中的主体地位。教师在课堂教学中充当引导者的角色, 引导学生对学习的知识点进行总结, 培养学生的独立学习的观念, 使学生在学习的过程中对小学数学整体性知识有一个全面的了解。

四、小组合作学习

小组合作学习模式对提高小学数学的教学效率有重要的促进作用, 比如在讲解多边形面积计算的课程时, 可以将学生分成多个小组进行, 使学生在合作学习中增强团结协作精神, 加强对数学题目的探讨性, 在讨论中相互交换审题及解题思路, 实现资源共享。在“小学数学教学论”课程的整体教学中, 小组合作模式也是加强师范生合作精神的重要措施, 通过合作对相关的资料进行补充与完善, 并将补充的资料运用到教学实践中, 突出教学重点与难点, 各小组成员制订具有特色的教学方案, 在大学教师的指导下进一步完善教学方案。

五、评定小组成绩

在整体教学中设立小组进行合作学习有利于师范生交流, 有效地探讨教学内容及教学技巧。成绩的评定应该按照最初制定的标准来进行, 对小组的具体表现进行打分。主要从课程材料的选择、教学目标是否明确、教学重点与难点的把握与讲述、教学思路合理清晰、教学方法的有效性、对小学生的心理特点把握是否准确及数学知识的整体性把握等多个方面进行评价。同时还应该随机抽查小组成员, 确定其对整体教学成果的把握程度, 根据评定标准对教师进行评定后对表现良好的教师与学生进行表扬与鼓励, 指出课堂教学中存在的问题, 以便改正。小学生对数学知识的把握程度也应该成为对师范生的教学实际情况进行评价时的标准, 通过分析师范生在小学课堂教学中的具体表现可以知道教师在整体性教学中存在的问题, 从而使得教学环节不断完善。