运动直线度误差

运动直线度误差（精选八篇）

运动直线度误差 篇1

关键词：线振动台,垂直度,误差分离技术,齐次变换,谐波分析

0 引言

在惯性仪表的测试中线振动台能产生精密的谐波加速度, 主要用于高精度陀螺仪、陀螺加速度计的过载测试、标定、鉴定。线振动台台面对运动直线的垂直度误差将导致惯性仪表中的输入轴产生一定的比例误差, 为精确标定惯性仪表的误差模型系数, 必须对台面垂直度误差加以限制。

检验端面对轴线垂直度误差的传统方法, 是用导向块或心轴体现最基准轴线, 经找正后, 以平板或直角座为测量基准, 用指示计在整个被测表面上测量, 并取指示计的最大读数差作为被测端面对基准轴线的垂直度误差[1,2]。但这种检测方法不符合GB1958-80规定的端面对轴线垂直度误差定义, 因而测量结果不可靠, 只能用于检验位置精度要求较低的零件[3,4]。

针对这一问题, 本文采用直角方尺与测微仪相结合的方法, 对台面上不同位置的方尺表面对测微仪间隙变化进行测量, 定义相应的空间直角坐标系, 采用齐次变换的方法得出线振动台台面对运动直线垂直度误差与测微仪读数的关系, 然后运用谐波分析法分离并计算出相应的垂直度误差。

1 测试原理及坐标系的建立

线振动台主要由机械台体、电控柜、工控机、电缆等组成, 利用直角方尺和测微仪可以测量出工作台面对于运动直线的垂直度误差。

如图1所示, 当线振台处于零位时定义竖直方向上测微仪与台面的距离及台面与机构摆动中心的距离分别为D和L, 线振动台台面瞬时位置到初始位置的位移为H, 它可由光栅尺直接测量出来。为了从几何上阐述其原理, 下面建立了一系列相应的坐标系。

基准坐标系o0x0y0z0, 如图1所示, o0x0y0平面是与测微仪等高的平面, o0x0指向测微仪方向, o0z0指向为竖直向上, o0y0与它们构成右手坐标系。

机构摆动中心坐标系o1x1y1z1, 在理想情况下由基准坐标系o0x0y0z0沿o0z0移动位移 (H-L-D) 形成, 即移动到瞬时的摆动中心, 考虑正弦机构寄生转动Δαx、Δαy、Δαz和移动误差量Δx、Δy、Δz。如图1所示, o1z1轴与平均运动直线平行向上, 与o1x1和o1y1构成右手坐标系。机构摆动中心坐标系相对基准坐标系的位姿矩阵为

式中, Δαx、Δαy、Δαz、Δx、Δy为周期函数, 可展成Fourier级数:

台面坐标系o2x2y2z2与台面固连, 理想情况下由机构摆动中心坐标系o1x1y1z1沿o1z1轴移动L形成。考虑到台面与运动直线垂直度误差Δθx、Δθy, 方尺所转过角度γ时 (如图2所示γ有4个位置) , 台面坐标系相对机构摆动中心坐标系的位姿矩阵为

方尺工作面坐标系o3x3y3z3与方尺固连, 理想情况下由台面坐标系o2x2y2z2沿o2z2轴移动 (D-H) 形成。考虑到方尺的垂直度误差Δ准x、Δ准y, 方尺工作面坐标系相对台面坐标系的位姿矩阵为:

利用坐标系之间的传递关系可知方尺工作面坐标系相对基准坐标系的位姿矩阵为

2 干扰误差源的消除

由齐次变换阵T30中各元素所代表的意义可知h14、h24分别表示方尺工作面坐标系相对基准坐标系在x、y轴方向的偏移量, 可以通过测微仪得到, 将式 (1) 、式 (7) 、式 (8) 分别代入式 (9) 中并忽略式中的二阶小量得:

分别取γ=0°、90°、180°、270°, 代入上式可得:

当γ=0°时, 如图2 (a) 所示, 测微仪的读数dx1方向为x轴的反方向, 可表示为

当γ=90°时, 如图2 (b) 所示, 测微仪的读数dy1方向为y轴的反方向, 可表示为

当γ=180°时, 如图2 (c) 所示, 测微仪的读数dx2方向与x轴同向, 可表示为

当γ=270°时, 如图2 (d) 所示, 测微仪的读数dy2方向与y轴同向, 可表示为

根据式 (10) 、式 (12) 得

根据式 (11) 、式 (13) 得

从式 (14) 、式 (15) 中看出直角方尺的垂直度误差Δφx、Δφy被补偿, 接下来可采用谐波分析法分离出线振动台台面对运动直线的垂直度误差Δθx、Δθy。

3 谐波分析法在误差分离中的应用

由式 (2) ~式 (6) 知, 变量Δαx、Δαy、Δx、Δy都是关于正弦机构曲柄轴转过的角度的函数 (角度即为ωt) , 由线振动台的工作原理可知变量可表示为H=H0sinωt, 其中H0是台面的振幅且为常数。下面运用谐波分析法, 求台面相对运动直线的垂直度误差Δθx、Δθy。

对式 (14) , 对ωt进行离散化, 令2πi/n, 其中n=6, i=1、2、3、4、5、6。将式 (3) 、式 (5) 代入式 (14) 中整理得

利用中一次谐波的正弦项幅值, 有

由于线振动台结构采用4根滑柱过盈配合, 所测的Δαx、Δαy很小, 可以在静态下由水平仪测出, Δx、Δy可以由测微仪测出, 式 (16) 可以转化为

采用同样的方法处理式 (15) , 令, 最终可求得:

由式 (17) 、式 (18) 中看出, 运用谐波分析法成功地将线振动台台面对运动直线的垂直度Δθx、Δθy误差分离。

4%计算实例

根据上述方法测得实例数据如表1所示:

将以上数据分别代入式 (17) 、 (18) , 结合已知条件D=60 mm、L=400 mm、H0=30 mm, 可计算得Δθy=2.14″, Δθx=-6.31″, 两个方向的合成误差为。

5 结论

本文采用测微仪与直角方尺作为测量工具设计了线振动台工作面对运动直线的测试方法, 推导了测微仪的读数与相关误差源之间的关系, 通过方尺转动固定角度抑制了直角方尺的垂直度误差, 最终采用谐波分析法分离出振动台台面对运动直线的垂直度误差, 并补偿了寄生转动和径向偏移误差带来的垂直度测试误差的影响,

参考文献

[1]鲍家定, 张静, 孙永厚.基于新一代GPS轴线对平面的垂直度误差的评定[J].桂林电子科技大学学报, 2012, 32 (2) :109-113.

[2]林志熙, 黄富贵.端面对轴线的垂直度误差测量及评定的新方法[J].制造技术与机床, 2011 (6) :102-105.

[3]林志熙, 周景亮.轴线对端面的垂直度误差测量及评定[J].制造技术与机床, 2010 (3) :96-98.

[4]王刚.端面与内孔基准轴线垂直度检测方法的改进[J].金属加工 (冷加工) , 2010 (19) :51-52.

[5]曹阳.新型加工滑枕端面对轴线垂直度的方法[J].金属加工 (冷加工) , 2013 (18) :65-66.

研点法直线度误差检测 篇2

研点法适用于哪几类导轨直线度误差的检测?

答：采用刮研法修整导轨的直线度误差时，大多采用研点法。研点法常用于较短导轨的检测，因为平尺超过2000mm时容易变形，制造困难，而且影响测量精度。刮研短导轨时，导轨的直线度误差通常由平尺的精度来保证，同时对单位面积内研点的密度也有一定的要求，可根据机床的精度要求和导轨在本机床所处地位的性质及重要程度，分别规定为每25mm×25mm内研点不少于10~20点（即每刮方内点子数）。

用研点法检测导轨直线度误差时，由于它不能测量出导轨直线度的误差数值，因而当有水平仪时，一般都不用研点法作最后检测。但是，应当指出，在缺乏测量仪器(水平仪，光学平直仪等)的情况下，采用三根平尺互研法生产的检验平尺，可以较有效地满足一般机床短导轨直线度误差的检测要求。

运动直线度误差 篇3

图纸上所给出的几何形状为理想形状, 它是根据零件的结构和性能要求确定的。零件加工后, 零件上各点线面实际所处位置为实际位置。由于加工过程中各种因素的影响, 零件的实际形状不可能得到理想形状, 零件的实际位置不可能达到理想位置, 会产生误差, 零件的形状和位置误差对机器、仪器、量具和刀具等各种产品的工作精度、连接强度、密封性、运动平稳性、耐磨性以及寿命和噪音等都产生很大影响。特别对于在高速高温高压重载荷条件下工作的精密机器和仪器影响更大。因此, 我们要对其评定和检测。本文重点介绍直线度误差和平行度误差的几种检测方法。

2 直线度误差的检测

直线度是限制被测实际直线对其理想直线变动量的一项指标。

2.1 常用的测量方法

其常用的测量方法有光际法、节距法、量规检验法。

(1) 光际法

光际法:适合小工件。设备:平尺 (或刀口尺) , 厚薄规 (塞尺) 。

如图1所示将刀口尺与被测素线直接接触, 并使两者之间的最大间隙为最小。误差的大小根据光隙确定, 当光隙较小时, 可按标准光隙估读, 兰光:f=0.8μm, 红光:f=1.5μm, 白光:f=2.5μm。当光隙大时, 用塞尺测量。

(2) 节距法

节距法适合于一般零件或较大零件。设备:桥板和水平仪, 自准直仪和反射镜, 平板和测微表。

如图2所示水平仪放在桥板上, 先调整被测零件, 使被测要素大致处于水平位置。水平仪按节距沿被测素线移动, 同时记录水平仪读数;根据记录的读数用计算法 (或图解法) 按最小条件 (或两端点边线法) 计算误差值。按上述方法测量若干条素线, 取其中最大的误差值作为该被测零件的直线度误差。

如图3所示, 将被测零件放置在平板上, 并使其紧靠直角座。在被测素线的全长范围内沿被测要素按一定节距移动表架进行测量。

(3) 量规检验法

如图4所示综合量规测的直径等于被测零件的实效尺寸, 综合量规则必须通过被测零件。

2.2 评定方法

评定方法有:最小包容区域法、最小二乘法和两端点连线法。

(1) 两端点连线

图5所示以被测误差曲线的两端点连线作为理想直线, 则误差曲线相对该理想直线的最高点和最低点到该理想直线的纵坐标距离之和即为被测直线度误差值:f=dmax+dmin。

对该理想直线的最高点和最低点到该理想直线的纵坐标距离之和即为被测直线度误差值:f=dmax+dmin。

(3) 最小区域法

图7所示根据最小条件的原则, 作两条平行直线包容被测误差曲线, 则两平行直线之间的纵坐标距离即为被测直线符合最小条件的直线度误差值f。其评定结果小于或等于其它两种评定方法。f=dmax+dmin

3 平行度误差的检测

如图8所示被测零件放在平板上, 用平板的工作面模拟被测零件的基准。在被测实际表面上的各测点进行测量, 指示表的最大、最小读数值之差即为该零件的平行度误差。

4 结语

形位误差共包含14个项目, 其中形状误差6项, 位置误差8项。本文介绍的形位误差中的直线度和平行度误差的评定与检测的方法是基本的常用的方法。

参考文献

[1]连慧芳.形位误差测量的不确定度评定[D].合肥:合肥工业大学, 2010.

[2]张祖勋, 张剑清.数字摄影测量[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1996.

[3]吴晓良.数字影像明显目标的精确定位[D].武汉:武汉测绘科技大学, 1989.

给定平面内直线度误差精确计算方法 篇4

关键词：最小包容,直线度误差,旋转

1 引言

直线度误差是指被测实际直线的最小包容区域的大小。对于平面内被测实际直线而言,其最小包容区域是指包容被测实际直线的距离为最近的两条平行直线间的区域,此区间的法向宽度f即为该被测实际直线的直线度误差。按最小区域法评定平面内直线度误差时,关键是如何找到包容被测线且距离为最小的两条平行线。包容被测线的平行线有无数对,但仅存在一对距离是最小的。笔者提出一种新的方法——“逐次旋转逼近法”。也就是通过不断旋转这两条包容平行线,使它们之间的法向距离不断减小,直至最小。这种方法是一种精确算法,符合最小包容区域,无原理误差,计算结果具有唯一性。

2 最小包容的存在性与唯一性

图1为用折线将N个测量点(xi,yi)(i=0,1,2…N-1)连接起来形成的模拟误差曲线。

该曲线与上包容线的交点称为高点;与下包容线的交点称为低点。两条包容平行线之间的法向距离:

其中,G(xt,yt)为高点;D(xl,yl)为低点,θ为两包容平行线与横轴的夹角。则有:

在实际测量中,由于|xi-xj|>>|yi-yj|,0≤i,j≤N-1,j≠j,|θ|很小,因此:

其中,sign(x)为符号函数。

从式(3)可以看出:的正负与高低两点的相对位置有关。从横轴方向上看,若低点在高点的左侧或右侧,上下两包容平行线分别以此高、低两点作为旋转点,逆时针或顺时针平行旋转,均可以使f减小。当两平行线与误差曲线出现一交点(图2所示),再以此交点作为旋转点与另一条直线平行朝同一方向继续旋转…直到新出现的交点在另一条平行线旋转点的另一侧(即出现高低相间三点),如图3所示。

此时,两包容平行线间距离f为局部最小。与此同时,两平行线纵向距离f'为全局最小、且是唯一的。因此,此时的f也是全局最小、且是唯一的。

3 求解最小包容的方法与步骤

为了使两平行线在旋转过程中始终包容误差曲线。两包容平行线每次最大旋转角度所对应的平行线斜率与旋转点和其一侧(按其旋转方向)的其它点之间最小斜率相一致。例如:若低点在高点的左侧,对于上平行线L2,最大斜率=,并找出θt值所对应的高点;对于下平行线L1,最大斜率,并找出θt值所对应的低点。为了使上下两条包容线始终平行,取θ=min(θt,θl),设θs和θl较小值所对应的点为一新的交点,设其为P(xr,yr),并判别其是高点或是低点。然后,以P(xr,yr)作为高点或是低点P(xr,yr),与另一条平行线上的低点或高点重复着上述计算方法…直到新出现的点在另一条平行线旋转点的另一侧。图4为计算流程图。

4 结语

(1)当两条平行线包容各个测量点时,必定包容用折线将各个测量点连接起来所形成的误差曲线。

(2)f最小时所对应的f'也是最小,且都是唯一的。在实际计算直线度误差时,为了计算方便,常用f'代替f。由此所产生的计算误差为。在实际测量中,事先将被测实际直线调整至水平位置(才可能采用光学合像水平仪、自准直仪等仪器进行测量),故|θ|角非常小。对于用分度值为0.01mm/m合象水平仪测量直线度误差而言,用f'代替f所产生计算误差最小可达。

(3)用计算机可以很方便、快捷地寻求出两条最小包容平行线;并准确求解出最小包容所对应的直线度误差。

参考文献

[1]GB/T1958-2004产品几何技术规范(GPS)形状和位置公差检测规定.北京:中国标准出版社,2005.

零件直线度误差虚拟检测系统研究 篇5

随着近代科学技术的迅速发展和生产水平的不断提高,机加工工业的制造精度和与之相应的检验测量器具都有了很大程度的提高和完善。有关形位误差的评定方法、评定理论、解算方法等问题的研究,已成为计量学领域研究的热点[1]。

机械零件的直线度误差对机械产品的质量有很大影响。准确地求得零件直线度与圆度误差数值,对保证和提高机械产品的质量十分重要。目前,测量轴线直线度误差可以用智能形位误差测量仪,但这种仪器成本高且不能进行功能扩展。

虚拟仪器的核心是利用计算机所具有的高速计算吞吐能力和计算机环境下丰富的系统资源,将原来用硬件设备完成的功能转化为用计算机软件来解决,这就是所谓“软件就是仪器”的测量理念。由于采用了软件设计技术,大大降低了测量系统的成本,同时对于测量信号的处理更具灵活性。虚拟仪器突破了传统智能化形位误差测量仪在数据处理、显示、传输、存储等方面的限制,用户可方便地进行功能扩展[2]。

本文要研究开发一个自动检测零件形位误差(直线度)的虚拟智能检测系统,使机械零件形位误差的检测成本低、速度快及精度高。该系统用到美国国家仪器公司开发的Lab VIEW软件。

1 直线度误差的评定

直线度误差是指实际直线对其理想直线的变动量,理想直线的位置应符合最小条件。与直线度公差带相对应,直线度误差分为给定平面内、给定方向和任意方向的直线度误差等三种形式。在满足被测零件功能要求的前提下,直线度误差值可以选用不同的评定方法来确定。

1.1 给定平面内的直线度误差评定

1.1.1 最小包容区域法

根据给定平面内直线度公差带的形状,由两条平行直线包容实际被测直线S时,成“高—低—高”或“低—高—低”三极点相间接触,则这两条平行直线之间的区域就是最小包容区域U,如图1所示。这称为给定平面内直线度误差最小区域判别准则。它们之间的宽度即为符合定义的误差值。

在本方法中,本文采用“高—低—高”三极点相接触的方法。本文测试所用的数据来自参考文献[3]。该文献中所用数据取自三坐标实测结果,在计算中发现,文献的MATLAB求解程序与三坐标机求解结果基本上没有差异,本文用Lab VIEW软件编程求解程序与该文献的求解结果也基本上没有差异。其计算结果如表1所示。

本文用Lab VIEW软件编程所得结果及可视图如图2所示。

1.1.2 最小二乘法

如图3所示,最小二乘中线l LS是一条穿过实际被测直线的理想直线。它所处的位置使实际被测直线上各点至它的距离的平方之和为最小。以该理想直线作为评定基准,取测得各点相对于它的偏离值中的最大偏离值hmax与最小偏离值hmin之差f LS作为直线度误差值。在它上面的测点的偏离值取正值;在它下面的测点的偏离值取负值,f LS=hmax-hmin。

在本法中就是要通过将采集到的原始数据用最小二乘法拟合成一基准直线。该法所采用的数据与最小区域法一样,其计算结果如表2所示。

本文用Lab VIEW编程求解得到的结果及可视图如图4所示。

1.1.3 两端点连线法

如图5所示,以实际被测直线S的首、末两点B和E的连线l BE作为评定基准,取测得各点相对于它的偏离值中的最大偏离值hmax与最小偏离值hmin之差f BE作为直线度误差值。在它上面的测点的偏离值取正值;在它下面的偏离值取负值,即f BE=hmax-hmin。

两端点连线法就是将采集到的原始数据中的首末两点连成一条直线作为评定基准。本法所用数据与前两种方法一样,其计算结果如表3所示。

本文用Lab VIEW编程求解得到的结果及可视图如图6所示。

1.2 任意方向的直线度误差评定

最小二乘中线法。如图7所示,用轴线平行于实际被测轴线S的最小二乘中线l LS的圆柱面包容该实际被测轴线时,取其中具有最小直径的圆柱面的直径f LS作为误差值。具有最小直径的圆柱面与实际被测轴线的接触有两点接触和三点接触两种形式,本文采用两点接触形式。

两点接触形式是指实际被测轴线上各测点在垂直于最小二乘中线的平面上的投影,由以相距最远两点的连线为直径的圆所包容。根据被测轴线的分段数n(即测点数日为n+1)和各测点的坐标(xi,yi,zi),按最小二乘原理求出该被测轴线的最小二乘中线l LS的方程系数a,b,c,g:

式(1)中,坐标值xi,yi和zi的下角i为测点序号,i=0,1,2,…,n。然后由其余各测点的坐标(xi,yi,zi)分别求出它们至最小二乘中线l LS的距离hi:

找出hi中的最大值hmax,判断以2hmax为直径的圆柱面符合最小直径包容圆柱面的要求与否。若不符合,则按一定的优化方法改变a和b的数值,并重复上述计算,—直到符合最小直径包容圆柱面的要求为止。最小直径包容圆柱面的直径即为被测轴线的直线度误差值。测试所用的数据也来自参考文献[3]。本文用Lab VIEW软件编程求解程序与参考文献[3]求解结果基本上没有差异。其计算结果如表4所示。

本文用Lab VIEW编程所得可视图及计算结果如图8所示。

2 结论

本文以Lab VIEW软件为平台,充分利用该软件的特点,开发出了对零件形位误差进行评定的软件包,并使用他人的实验数据对评定软件进行了验证,结果表明:系统具有精度高、速度快、成本低和适合现场使用和维护等特点。

本文所开发的测试系统对直线度误差能做出准确的分析和正确的评价,其研究结论具有很强的实用价值,对相关的研究提出了一种研究思路,并具有一定的指导意义。

摘要：本文根据目标的定义和评定标准,利用LabVIEW软件,提出了一种基于LabVIEW的形状误差评定方法,并开发了相应的工程应用软件系统。参照参考文献形状误差评定软件,开发出了界面友好、使用方便、便于理解的人机界面。最后,针对具体实例,以参考文献求解结果为参照,对直线度求解子系统进行了逐一测试。求解结果表明,该系统求解结果正确,求解效率较高。与传统的仪器及其测量方法、数据处理方式相比,虚拟仪器不仅构建非常容易,而且能实现检测过程的自动化、数字化、智能化及可视化,大幅度提高测试速度、数据处理速度及测试精度。

关键词：形位误差,虚拟仪器,直线度误差,LabVIEW

参考文献

[1]熊有能.精密测量的数学方法[M].北京:中国计量出版1989,12-13.

[2]陈立杰,田文元,张镭.轴线直线度误差虚拟测量仪的研制[J].东北大学学报(自然科学版),2007,28(2),250-253.

运动直线度误差 篇6

精密加工技术在现代国防工业和民用工业中占有重要地位,世界各强国都高度重视超精密领域的研究并取得了大量成果。实现精密加工的首要基础条件是精密机床,而决定精密机床性能的关键是导轨部件[1],它直接影响着机床各运动部件之间的相对运动精度和相对位置精度[2]。液体静压导轨由于具有高精度、高刚度、减震、吸振效果好、低磨损、承载能力强、长寿命等诸多技术优势,被广泛用于精密机床领域[3]。液体静压导轨运动的直线度误差是机床的一项基础几何误差,直线度误差会直接反映到工件上,影响加工精度[4]。因此,导轨直线度误差是精密机床严格控制的基本几何误差量[5]。

直线度误差的测量方法有光学测量法和接触式扫描法等[6],后者由于对基准面要求较高,且安装、测量复杂,应用较少。在ISO标准中激光干涉仪是唯一公认的,也是目前最常用的进行数控机床精度检定的仪器[7]。直线度误差评定方法主要有两端点连线法、最小二乘法和最小包容区域法[8,9]。本文针对精密机床液体静压导轨,探讨直线度误差评定的算法和激光干涉仪检测原理,采用RenishawXL-80激光干涉仪对导轨直线度误差进行检测,并对检测数据进行了分析,得出了导轨的直线度误差,并针对不同环境对测量结果的影响做出了总结。

1 直线度误差的评定与相关原理

直线度误差是被测实际直线对其理想直线的变动量,理想直线的位置应符合最小条件[10]。目前,平面内直线度误差评定的常用方法有两端点连线法、最小二乘法和最小包容区域法。两端点连线法评定误差大,在精密测量中不能采用。本文主要介绍最小二乘法和最小包容区域法。

1.1 最小二乘法

如图1所示,最小二乘中线LS是一条穿过实际被测直线S的理想直线,它所处的位置使实际被测直线上的各点至它的距离的平方和最小。以理想直线LS作为评定基准,取各点中相对于它偏离的最大值hmax与最小值hmin之差fLs作为直线度误差值。在理想直线LS上面的测点的值取正值,下面的值取负值,即直线度误差fLs=hmax-hmin。

1.2 最小包容区域法

最小包容区域法是用二平行直线紧紧地包容实际直线,达到最小的宽度,如图2所示。两条最小包容直线必须满足最小包容原则:二平行直线与实际线呈高低相间接触状态,即“高-低-高”或“低-高-低”的形式[11]。构成最小区域的两平行直线L1、L2间的距离作为直线度误差的评定值,即fLs=dmin。

2 激光干涉仪测量相关原理

激光干涉仪是通过激光波长溯源的原理来实现数控机床几何精度的检测,目前已成为生产实际中直线度精度检测的一项重要工具。

图3为导轨直线度误差检测仪。如图3所示,从激光头射出的光束穿过干涉镜,被分成两束光,以小角度发散后直接射向反射镜。光束从反射镜中反射,沿着新光路返回直线度干涉镜,两束光在直线度干涉镜中会合成一束光返回激光头的入射端口。干涉镜固定在被测导轨上,随导轨运动,反射镜静止不动。通过检测光路中干涉镜和反射镜之间相对纵向位移的变化,间接检测导轨运动时的上下波动量,从而进行直线度误差测量。

3 实验数据采集

按图3所示进行光路的安装,对本文涉及的行程为360mm的液体静压导轨分别在不同环境下进行测量并采集数据,每种环境测量10组数据,统计结果如表1所示。

选取安静环境、一般环境、噪声较大、振动较大不同环境下具有代表性的数据,做出导轨直线运动偏差的特性曲线图,如图4所示。

4 实验数据分析

4.1测量数据处理

由误差相关理论可知,每次测量都存在一个误差值。只有经过多次重复测量,然后对这些数据进行处理和概率统计分析之后,才能得到测量结果比较合理的表达方式。

本实验测量数据分布情况复杂,首先经过消除系统误差、正态性检验和剔除粗大误差三项处理,具体步骤如下:

(1)消除系统误差:Renishaw激光干涉仪测量精度很高,短距离直线度误差的测量可达到0.001μm/m,而本次实验对象液体静压导轨的直线度误差技术指标为2μm/360mm~3μm/360mm,二者相差3个数量级,故系统误差可忽略不计。

(2)正态性检验:误差分析中的大多数公式是建立在正态分布的基础上的。首先消除系统误差,然后检验数据是否服从正态分布。

本实验利用SPSS分析软件,采用P-P图法,包括两种P-P图:正态P-P图和正态趋势P-P图(累计概率残差图)。检验实验数据是否服从正态分布,分析结果如图5所示,累积概率表示不确定分析中某一区间内所有可能取值的概率之和,正态的偏差表示每一个所测得直线度误差值与均值的差。

如果实验数据服从正态分布,则正态P-P图中,样本点应呈一条围绕第一象限对角线的直线。正态趋势P-P中,残差散点基本在Y=0上下均匀分布。由图5可知,实验数据服从正态分布。

(3)剔除粗大误差:粗大误差是由于测量人员的疏忽或测量环境条件的突然变化引起的,其数值远远超出随机误差或系统误差。根据测量条件及数据综合分析,测量结果大于4μm/360mm的数据误差较大,应该剔除。

4.2 测量结果的表达方式

本实验采用基于t分布的表达方式。由于测量值x服从正态分布N(u,σ2),则测量样本Xi(i=1,2,3,…,n)的基于t分布的测量结果的表达式为:

其中:x0为直线度误差表达结果;x珚为所测直线度误差均值;为均值的标准差的无偏估计值;tβ为置信度概率为β、自由度为v(v=n-1)的t分布值,通常取值0.95。

对本实验的有效数据利用SPSS软件进行t检验。检验结果如表2所示。

5 结论

通过采用RenishawXL-80 激光干涉仪对本文涉及的精密机床液体静压导轨直线度误差进行检测及对数据进行分析,得出该静压导轨直线度误差均值为2.791μm/360mm,在所测的大量数据中,当置信度概率为0.95时,液体静压导轨竖直方向直线度误差为:2.622μm/360mm~2.959μm/360mm。

通过比较不同环境下的测量数据,可以得出在进行直线度误差测量时,为减小导轨运动的直线度误差,或是为使测得数据更接近实际值,应采取以下措施:①应使实验台远离振动源,同时实验台应有隔振措施;②应尽量保证实验环境的安静,使实验台远离噪声源,同时实验人员不宜大声喧哗;③应尽量减少实验人员,且实验人员不宜在数据采集点附近走动;④应尽量在光线较弱环境下采集数据。

参考文献

[1]　刘一磊.超精密机床液体静压导轨静动态特性分析及模态参数识别[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2010:1-8.

[2]　董鹏程.超精密液体静压导轨静动态特性分析及控制技术研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2013:1-10.

[3]　翟亚楠.精密机床静压导轨的设计及性能分析[D].沈阳:东北大学,2012:1-9.

[4]　张立新,黄玉美,乔雁龙,等.并联轴直线运动直线度的检测与误差补偿[J].机械工程学报,2008,44(9):220-224.

[5]　贾立德,郑子文,李圣怡,等.使用短基准的超精密长导轨直线度误差测量方法[J].机械工程学报,2008,44(9):141-147.

[6]　尹自强.超精密直线度测量及表面微观形貌分析研究[D].长沙:国防科技大学,2003:5-15.

[7]　张立新,黄玉美,杨心刚,等.回转轴运动精度的干涉测量与误差补偿[J].传感技术学报,2007,20(3):686-689.

[8]　隋文涛,张丹.评定直线度误差的三种算法及程序实现[J].机械工程师,2006(3):146-147.

[9]　张永超,李冬梅,高峰,等.直线度误差评定方法简述[J].现代机械,2005(4):34-35.

[10]黄富贵,崔长彩.任意方向上直线度误差的评定新方法[J].机械工程学报,2008,44(7):221-224.

运动直线度误差 篇7

火炮身管弯曲的原因有身管自重弯曲、热弯曲、加工弯曲、人为弯曲等,其中主要原因是自重弯曲和热弯曲。

1.1火炮身管自重弯曲

火炮身管的静弯曲主要是指由身管自重造成的弯曲,身管内的工作应力常小于弹性极限,即身管的自重弯曲是弹性变形,故可以用梁的弯曲变形来研究火炮的自重弯曲,为简化计算,可以使身管近似处理为一端伸出支座的外伸梁,身管自重弯曲可以用梁弯曲中挠度曲线方程求出。

1.2火炮身管热弯曲

身管热胀冷缩也是引起弯曲的一个重要因素。身管热弯曲分为两种情况,一种是均匀热膨胀产生的弯曲;另一种是不均匀热膨胀产生的弯曲。均匀热膨胀只与身管温度有关,而不均匀热膨胀与身管温度和温度梯度有关。均匀热膨胀一个典型的情况就是随着身管温度升高,炮口下垂增大;不均匀热膨胀产生的这种情况主要是指火炮在射击过程中受到阳光照射或其他因素的作用,造成身管表面的不同部分的温度不同,由于温度差使身管表面的不同部分产生不同的热膨胀,从而使身管产生弯曲变形。

目前有关研究表明身管的热弯曲是由热膨胀率的应力作用或温度升高状态下的弹性模量的变化引起的。前提要求是载体是弹性的,并且温度保持在退火或相变点以下。实际上国军标所允许的身管射击时外表面温度大口径火炮不超过350℃、小口径火炮不超过400℃,已经限定了火炮不产生相变的条件。

2火炮身管直线度的定义

火炮身管直线度为身管实际轴线和理论轴线之间的距离。火炮身管的实际轴线为火炮身管的各截面中心的连线;理论轴线为火炮身管炮口端的截面中心和炮尾端截面中心的连线。

从理论上分析,火炮身管直线度误差属于在任意方向上的直线度误差,但有其自身的特殊性,火炮身管的弯曲方向是向下的,那么身管理论轴线是包容实际轴线的最小圆柱的一条母线,因此包容火炮身管实际轴线的最小圆柱就是以实际轴线上的点到理论轴线的最大距离为直径所做的圆柱。

3火炮身管直线度误差评定方法

直线度误差测量在获得采样数据后,必须按一定的方法评定直线度误差值。评定直线度误差的常用方法有三种:两端点连线法、最小二乘法、最小包容区域法。前两种方法都是近似的方法,两端点连线法比较简单、通用;最小二乘法是较为实用的方法,在微机处理中常常采用;最小包容区域法是国家形位公差标准规定的评定形位误差的一种最符合实际的方法[1]。

3.1两端点连线法

两端点连线lBE是指实际线上首末两点的连线。以两端点连线lBE作为评定基线的评定方法[2]。

对于任意方向上,其直线度误差值如图1所示。

两端点连线评定的最大直线度为:

式中:dmax——测量点到两端点连线lBE距离中的最大值。

在给定平面(任意方向的投影)上,计算步骤:

(1)根据测得点的坐标值,求出两端点连线lBE的方程系数a,q:

式中:X0,Z0——起始点O的坐标值;

XE,ZE——起始点E的坐标值。

(2)将各测量点坐标值Xi,利用下式变换为新的坐标值:

(3)求出di中的最大值dmax,该值即为直线度误差值。

3.2最小二乘法

最小二乘中线lLS是指使实际空间曲线上各点到该直线的距离平方和为最小的一条直线。以最小二乘中线lLS作为评定基线的方法。对于任意方向上,其直线度误差值如图2所示。

最小二乘法评定的最大直线度为:

式中:dmax——测量点到最小二乘中线lLS距离中的最大值。

在给定平面(任意方向的投影)上,计算步骤:

(1)根据测得点的坐标值,求出两端点连线lLS的方程系数a,q:

式中:n——分段数;

Xi——各测量点的纵坐标值;

Zi——各测量点的横坐标值。

(2)将各测量点坐标值Xi,利用下式变换为新的坐标值:

(3)求出di中的最大、最小值之差,该差值即为直线度误差值。

3.3最小包容区域法

最小区域线lMZ是指实际空间曲线最小包容区域的轴线,以最小区域线lMZ作为评定基线的方法。对于任意方向上,其直线度误差值如图3所示。

最小包容区域法评定的最大直线度为:

式中:dmax——测量点到最小区域线lMS的最大距离值。

极点是指在最小包容区域线(或面)上的测量点。利用三个极点(L,M,R)的坐标值按照下式计算出直线度误差值。

式中:ZM,XM——中间点M的坐标值;

ZL,XL——左极点L的坐标值;

ZR,XR——右极点R的坐标值。

4结论

从以上计算分析中可以得出,最小包容区域法和两端点连线法的评定结果是相同的,图中测量点的连线与火炮身管实际轴线相似,它是一种特殊情况,测量点都在两端点连线的上方,故两种评定方法有相同的结果。

参考文献

[1]玄光男.遗传算法与工程设计[M].北京:科学出版社,2000.

运动直线度误差 篇8

传统的直线度误差测量一般是由工作人员用普通测量器具测量零件, 人工记录和处理测量数据并得到最后结果。这种人工处理的传统方式不但过程繁杂、费时, 而且容易出错, 不易得到精确的结果。而图形化编程语言MATLAB可以较好地解决这些问题, 通过程序的自动运算可以快速而又准确地得到结果, 给测量工作带来极大方便。

1 直线度误差的测量与评定

1.1 测量方法

直线度误差是指被测实际直线对理想直线的变动量。直线度误差常用水平仪或准直仪进行检测, 将器具 (水平仪或准直仪反射镜) 放在根据被测长度选定的适当跨距的桥板上, 首尾相接地移动桥板分段进行测量, 读出各测点的读数, 算出各点相对于起始点的累积值, 通过数据处理或作图可得到被测件的直线度误差。

常用的数据处理方法有最小区域法、两端点连线法和最小二乘法, 而每种方法又分为作图法和计算法两种。

下面以两端点连线法进行分析和研究。

1.2 误差评定

两端点连线法以两端点连线作为评定基线的一种评定方法。将采样点的首尾两点的连线作为评定基准 (理想直线) , 取各测点相对于它的偏离值中的最大值与最小值之差作为直线度误差。

以实际被测直线的首、末两端点的连线作为评定基准, 取测得各点相对于它的最大偏离值与最小偏离值之差作为直线度误差值。在它上面的测点的偏离值取正值;在它下面的偏离值取负值。

2 程序设计

2.1 模型建立

用两端点计算法求直线度误差时, 需将各测点上的相对读数转换成各测点相对于两端点连线的误差值。由图2可知, 第i个测点相对于两端点连线的误差值为:

式中n为总跨距数, ai为第i个测点处的读数值。

在各点误差值中, 取最大值与最小值之差作为被测要素的直线度误差。

2.2 程序

3 实例验证

用分度值为1秒的自准直仪测量一个500mm长工件的直线度误差, 桥板跨距为L=50mm.测得各段上的读数 (格数) , 见表1。

计算出读数ai的累积值b=[0 0-3-4 0+6+9+14+16+13+13];

在求出转换值c=i/n.*sum (ai) =[0+1.3+2.6+3.9+5.2+6.5+7.8+9.1 10.4+11.7+13];

最后求出相对两端点连线的误差值F=b-c

所以直线度误差为:f=F (max) -f (min) =13.5 (格)

换算成线值为f=13.5×0.25=3.375um

软件评定结果见图3所示。不但有结果, 还成生成图形。

从图中可以看出, 用软件进行评定, 和用计算法得到的结果完全相同。

4 结论

基于MATLAB的直线度误差评定系统将以前大量由人工计算所完成的工作通过软件来实现, 大大减少了计算量, 提高了效率, 弥补了传统方法的许多弊端, 这将是测试技术发展的一个方向。

参考文献

[1]朱定见, 葛为民.互换性与测量技术[M].大连:大连理工大学出版社, 2013.

[2]李岩, 花国梁.精密测量技术[M].北京:中国计量出版社, 2011.

[3]杨丹, 赵海滨.MATLAB从入门到精通[M].北京:中国铁道出版社, 2013.

[4]费业泰.误差理论与数据处理[M].北京:机械工业出版社, 2012.