数学课堂中思维交响曲

数学课堂中思维交响曲（精选十篇）

数学课堂中思维交响曲 篇1

1.聚合思维。聚合思维把一般知识指向核心知识,使若干知识整合为系统的知识结构,通过凸显核心知识块,形成有效思维场,以减少知识的离散程度。如“求不改变形状,把一个三角形和一个梯形拼成一个平行四边形”。问题的实质是让学生观察发现,三角形与梯形的特征,操作上是平移还是旋转,目标和策略上是否可行,从众多问题中“聚合” 到这一核心要素上来。引导学生思考、交流:斜着的边,哪几条一样长的,从一样长的边入手,是解决问题的关键。学生用何种方法准确画出这个平行四边形,还要借助一定的空间想象,以及对方格图中线段长度的判别能力。

2.优选思维。在思维场的形成过程中,要优先选择那些具有基础性、概括性、迁移性和生成性的核心知识作为教学的着力点,通过“少而精”的核心问题探究,不仅让学生拥有知识,更让学生深刻理解知识背后的思想,并学以致用。如上例中,让学生先用直接平移的方法,发现不能拼成平行四边形; 然后,让学生旋转后平移,发现还是不能拼成平行四边形;最后,把三角形翻转一下再平移,发现能够拼成一个平行四边形。在多种策略操作的过程中, 让学生进行优选,在优选的过程中,感悟解决问题的策略。在思维场营造过程中,学生先观察、比较、 实践,再进行验证,优选思维帮助学生学会思考。

3.联结思维。任何知识的学习都不是教师向学生直接传递知识信息,学习者被动地吸收的过程, 而是学生主动围绕核心知识进行自主选择加工,自主建构理解的过程,其间经过自我改造与重组,在教师的帮助与引领下,形成思维场。如上例中,学生已有的经验是三角形、梯形和平行四边形的认识基础,平移和旋转的操作,数方格的基本方法等,要求不改变图形的形状与大小,学生需要尝试与实践, 在反复实践中,找出关键因素,建立思维联结的通道,让学生在反复的观察与实践中,慢慢发现规律和自觉运用规律。

数学课堂教学中思维情境的创设 篇2

思维是一种复杂的心理过程，是由人们的认识需要引起的。在数学教学中，要使学生不断地产生学习意向，引起学生的认识需要，就要创设出一种学习气氛，使学生急欲求知，主动思考；就要设置出有关的问题和操作，利用学生旧有的知识经验和认知结构，以造成认知冲突。心理学的研究告诉我们：认知冲突是学生的已有知识和经验与新学知识之间的冲突式差别，这种冲突会引起学生的新奇的惊愕，并促使其注意关心和探索的行为。

课堂教学中有了学习气氛和认知冲突，即创设了思维情境，学生便有了展开思维的动因、时间和空间，从而有助于数学课堂教学质量的提高。

一、引人新课中创设思维情境

新课的引入，这是教学过程的一个重要环节，教师若不注意思维情境的`创设，师生便不易进入“角色”，教师的导学过程和导学效应便不能得到充分体现，从而导致整堂课欠佳的教学效果。引入新课中创设思维情境有以下几种方法： 1.巧设悬念，诱发学生的学习动机和学习意向。心理学的知识告诉我们：意向是在一定恰当的问题情境中产生的。如在教学相似三解形的引入时，提问学生：不过河，如何测河对岸的树高？这样很容易激发学生的好奇心和学习意向。

2.提出疑点，点燃学生的思维火花。“导学”的中心在于引导。引在堵塞处，导在疑难处，搞好引导，能有效地促进思维状态的转化。在新课引入时，根据教学内容，提出一些疑问，就会引发学生解疑的要求。如在教学负数的引入时，提问学生：1.你有5元钱，还了2元钱，还有多少钱？列式算出。2.你有5元饯，还了8元钱，还有多少钱，列式后能算出结果吗？

3.直观演示、探索、发现，调动学生的思维和学习兴趣。在认识结构中，直观形象具有的鲜明性和强烈性往往给抽象思维提供较多的感性认识经验。心理学家鲁宾斯坦指出：“直观要素以概括的映象表象的形态，以及仿佛显示着和预知着还没有以同的形态展开的思想系统图式的形态，参加在思维过程中。”因此在新知识教学引入时，根据教学内容，重视直观演示、实验操作，就会使学生感兴趣，就能较好地为新知识的学习创设思维情境。

引导学生探索、发现，其进行的过程中就蕴含着很好的思维情境。学生在尝试了探索、发现后的乐趣和成功的满足后印象深刻，学习信心倍增，从而能较快地牢固地接收新知识。如在“一元二次方程的根与系数的关系”一节课的引入时，先让学生解五、六个一元二次方程，并引导学生列表：各个方程的二次项系数、一次项系数、常数项、X1、X2、X1＋X2、X1・X2，并探索发现其关。

此外，在新课引入时还可通过：以旧引新――复习与新课有联系的旧知识，引入新知识；故事激趣――与新课有关的数学和数学家的趣味故事等以创设思维情境。

二、新课进行过程中创设思维情境

学生接收新知识的过程，根据皮亚杰的理论，有两种方式：一种方式是同化--把新知识转化为旧知识；一种是顺应--当新知识不能被旧知识同化时，要调整原有知识结构，去适应新知识，按照布鲁纳的观点，思维情境是借助于学生旧有的知识经验、认知结构，作为同化和顺应的外部条件。由此可见，在新课进行中思维情境的创设尤为重要。新课中创设思维情境可采用以下方法： 1.创造“愤”、“徘”意境。“愤徘意境”,即所谓“欲知未知

[1] [2]

初中数学课堂中培养创新思维 篇3

[关键词]数学教学；创新性思维；培养

一、引言

当前经济的发展和国民素质的提高，民族的进步需要创新人才的贡献，国家综合国力的提升需要更多的创新人才。而当前国家积极提倡素质教育，培养高素质人才和创新人才，已得到广大群众及相关部门的共识。而所谓的高素质人才，不仅仅只具有高学历，更多的是需要创新精神和能力，高素质人才的应具备最主要的核心能力就是创造性思维能力。初中是人生接受学校教育的转折点，该时期培养的创新性思维能够为今后的大学或职业教育深造提供坚强有力的后盾。当前我国的初中数学教育存在着相当多的问题，比如学生在学习中对公式存在死记硬背、对公式灵活运用的能力弱、刻板僵化等情况，因此有必要加强对学生创新思维的培养，加强在数学教学环节中切实落实对学生创新思维的培养。

二、创新型思维的概念以及特点

（一）创造性思维就是发散性思维

这种思维方式，遇到问题时，能从多角度、多侧面、多层次、多结构去思考，去寻找答案。既不受现有知识的限制，也不受传统方法的束缚，思维路线是开放性、扩散性的。它解决问题的方法不是单一的，而是在多种方案、多种途径中去探索，去选择。

（二）创造性思维具有广阔性，深刻性、独特性、批判性、敏捷性和灵活性等特点

创造性思维具有新颖性，它贵在创新，或者在思路的选择上、或者在思考的技巧上、或者在思维的结论上，具有着前无古人的独到之处，在前人、常人的基础上有新的见解、新的发现、新的突破，从而具有一定范围内的首创性、开拓性。创造性思维具有极大的灵活性。它无现成的思维方式，程序可循，人可以自由地想象力，创造性思维具有艺术性和非拟化的特点，它的对象多属“自在之物”，而不是“为我之物”，创造性思维的结果存在着两种可能性。创造性思维具有着十分重要的作用和意义。首先，创造性思维可以不断增加人类知识的总量；其次，创造性思维可以不断提高人类的认识能力；再次，创造性思维可以为实践活动开辟新的局面。此外，创造性思维的成功，又可以反馈激励人们去进一步进行创造性思维。

三、创新性思维的培养措施

（一）不时地培养学生直觉思维训练以培养学生的创新意识

数学直觉思维是建立在对客观数学知识掌握及熟悉的基础上而形成的，是平时数学知识的积累与沉淀的产生的一种良好的思维反应，表现在数学问题上就是没有进行严格的逻辑推理和理论公式等推导时就能够感觉到问题的结论。直觉思维越过中间一系列的环节，不像逻辑思维要经过严格的论证与推理等中间环节，就如同英语学习中所谓的“语感”一般。在数学考试学习中，需要强烈的这种直觉思维，因为有着良好的直觉思维能够形成良好的解题思路，不但准确率高，而且节约考试宝贵的时间，体现解题的高效率。因此在教学中，首先，教师就应该不时地对学生进行示范，让学生体会到直觉思维的应用能力；其次，教师在教学中应该多设置带有能够引起学生直觉思维的题目，在学生毫无准备下突问学生用直觉思维解决问题；最后，要充分运用启发式教学，有效地发展学生直觉思维。

（二）在提出问题时，不设立标准答案，鼓励求异

求异是创造的先驱。教师要注意培养学生的求异思维，促进学生思维的多向性发展。要允许学生发表不同的见解，鼓励学生寻求多种解决问题的方案，使学生在形成求异思维过程中学习知识，在学习新知识的过程中培养思维的多向性。可以从以下几方面着手：

1.同一个任务，鼓励学生寻求不同方法完成。如在解决希腊数学家丢番图墓碑上记载的问题时，首先让学生分小组讨论如何列方程，当学生列出方程后，看谁能用最快的速度给出答案！有一个同学给出了正确答案：64。他说：我认为，人的年龄应该是正整数，而且这个正整数肯定能被方程中每个分母整除，而方程分母的最小公倍数是64。所以我认为是64。这样的练习很能刺激学生的思维，从而提高学生的思维能力。

2.同一个问题，引导学生进行不同的理解或表达。如在教授代数式的实际意义时，鼓励学生尽量列举与自己生活有关的或是自己身边的事例，但不少于2个，且不能是同一个事例。这样让每个学生都有话说，而且能对代数式的实际意义更加领会。

（三）有针对性地进行逆向思维训练以培养学生的创新思维能力

其实生活中很多事情应该强调迂回。当一个问题在正面难以找到突破口时，就应该从其他的角度下手，冲破思维定视，间接求解，利用正难则反的思维。数学中存在着不少的证明题，就可以利用这一思维，在数学教学中教师就应该有针对性的设置逆向思维的题目，引导学生灵活地转换观察和分析数学问题的角度，让学生充分看到逆向思维的功能。

四、结论

数学课堂中思维能力培养初探 篇4

一、创设情境, 启发思维兴趣

数学普遍被认为是一门枯燥无味的学科, 轻描淡写或是照本宣科, 课堂就会死气沉沉没有生机, 学生也就没有学习的热情和兴趣.因此需要教师采取各种措施进行诱导、激发, 设计导言、悬念式问题等等, 利用灵活多变的方法来激发学生学习的兴趣和求知欲望, 为学生创设一个轻松和谐的课堂.例如:讲授概率中的随机事件时, 我首先请学生解析几个成语及其结果的可能性: (1) 瓮中捉鳖; (2) 拔苗助长; (3) 守株待兔; (4) 水中捞月.学生的兴趣一下子被调动起来, 因此也激发了他们思维的兴趣.

二、一题多解, 培养发散性思维能力

发散思维是指沿着不同方向、不同角度思考, 从各个不同方面寻求多种答案的思维方式.数学教学中培养学生发散性思维的方法多种多样, 其中“一题多解”、“一题多变”是培养学生发散性思维的重要途径.例如:在学习多边形内角和时, 可引导学生通过把多边形问题转化为三角形问题, 方法1:由一个顶点出发, 连接不相邻的两个顶点, 得到 (n-2) 个三角形, 所以内角总和为 (n-2) ·180°;方法2:在多边形内任取一点P, 把点P和多边形的各顶点连接起来, 得到n个三角形, 所以n边形的内角和为n·180°-360°= (n-2) ·180°;方法3:在多边形的一边上取任意的一点Q, 把点Q和多边形的各顶点连接起来, 得到n-1个三角形, 所以多边形的内角和为 (n-1) ·180°-180°= (n-2) ·180°.

三、反向思考, 培养逆向性思维能力

教材中的各种概念、性质、公式、运算率、运算法则等等, 都包含着正向和逆向两个方面的含义.在教学过程中, 教师往往只注重正向思维的讲解和训练, 而忽略了对逆向思维的讲解和训练.久而久之, 学生受思维定势的影响, 往往也只会正向考虑问题, 遇到一些正向思考很难解决的问题时就束手无策, 反映出了思维的呆板性.因此教师在教学中应注重引导学生反向思考问题.例如:±6的绝对值是___, 绝对值是6的数是___.3的平方是___, 9的平方根是___.经常进行这种正向、逆向问题的训练, 不仅可以深化学生对基础知识、公式、性质的理解, 还可以培养学生逆向思维的能力, 拓宽解题渠道, 提高解决问题的能力.例如:已知xn=2, xm=3, 求x3 m-2n的值.这一道题, 如果正向思考求解难度很大, 而逆向运用同底数幂除法性质后可得到x3 m-2n=x3 m÷x2n, 这时再次逆运用幂的乘方公式可得x3 m-2n=x3 m÷x2n= (xm) 3÷ (xn) 2, 这样就可以把已知条件直接代入计算了.

四、巧设疑问, 培养思维深刻性

深刻性思维从浅义上说就是从事物的表面现象能洞察所研究的对象及其关系, 能从所研究的材料中揭示被掩盖的某些规律.对初中学生来说深刻性思维主要表现在对概念的理解深刻程度, 在思维活动中能深入细致地思考问题, 探求解决问题的途径.教师在课堂中适时地导入设疑、递进设疑, 让学生通过对问题的思考, 把包含在已知和规律内的复杂和隐蔽的内涵, 进行层层剥离, 进行多层次的展开, 理解每一层表达的意思, 然后再分析和综合各层次间的内在联系, 寻求解决问题的方法.例如:九年级下册《二次函数的图像》中, 在画出二次函数y=x2-3x+2的图像后, 以设疑的方式提问:你能从图像中得到方程x2-3x+2=0的解吗?能求出使不等式x2-3x+2>0或x2-3x+2<0成立的x的取值范围吗?通过这种循序渐进的诱导, 不但使得教学由表及里, 深入清晰地揭示整体知识的本质和内在规律, 还能够让学生养成深层思维的习惯, 训练学生思维的深刻性, 从而提高解题能力.

五、突破定式, 培养创造性思维能力

创造性思维是指人们在原有知识和经验的基础上, 运用新方法、发现新事物、解决新问题的一种思维方式.在教学中受长期只使用一种思维方式的影响, 往往对一些类型题形成了固定的思维模式, 这种思维在解决同一类问题时有其积极的一面, 但当面对一些具有创意的问题时, 易循规蹈矩, 缺乏创造性.如:已知a>b>0, 且a2+b2-6ab=0, 求 (a+b) ÷ (b-a) 的值.如果学生按照常规方法由已知条件求出a、b的值, 则很难解答.这时可引导学生联想到因式分解中的完全平方公式, a2+b2中如果加上2ab或-2ab, 就可得到完全平方式, 从而会出现整式 (a+b) 和 (b-a) , 再进一步诱导学生把-6ab拆成两项, 即由已知可得a2+b2-2ab-4ab=0或a2+b2+2ab-8ab=0, 即 (b-a) 2=4ab或 (a+b) 2=8ab, 再整体带入求值, 继而学生就会想到利用拆添项也可以分解因式的方法, 这就是创造性思维的一种体现.

六、综合思维, 培养整体思维能力

整体思维就是指在考虑问题时, 把注意力和着眼点放在问题整体性上全面地收集和获取信息, 对问题作出整体判断的一种思维方式.运用整体思维去解决数学问题, 就是通过观察, 把解题的注意力和着眼点放在问题的整体结构上, 从而触及问题的本质, 以达到求解的目的.例如:已知方程 (2x-m) ÷ (x-2) =3的解是正数, 求m的取值范围.要正确解这道题需要考虑三个问题:一是解方程求x的值;二是x>0;三是分式方程分母x-2≠0.所以解方程得x=6+m后, 由6+m>0且x-2≠0得m>-6且m≠-4.可见整体思维是解数学题一个极其重要而有效的策略, 是提高解题速度及效率的有效途径.

数学课堂中思维交响曲 篇5

数学教学主要是数学思维活动的教学，数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。语言是思维的工具，也是思维的结果，两者有着密切的联系，“有说必有思，会说必会思，要说必先思”。在小学数学教学中，创造情境激发学生善说、乐说，通过引导学生说题意、说数量关系、说思考方法、说操作过程等，以此培养学生的思维能力。

一、设情境，有话可说

在课堂上，教师应创设一种欢快、愉悦的情境，启动学生的思维，激发学生“说”的欲望，让学生敢“说”、想“说”。如在教学“小数的初步认识”一课时，教师的课前谈话“你们喜欢逛超市吗”中就蕴含了针对中低年级学生心理特点创设的情境，从而引出问题：“在超市里你能找出像2.80、35.80、0.50等这样的数吗”，“这些数跟我们以前见过的数有什么不同？”学生一只只小手争先恐后地举起来，抢着要说自己在超市货物架上看到的货物的价钱，并能说出这些数的中间多了一个小圆点，从而引出小数。这样精心设计课堂提问，使学生有问题可想、有话可说，而且有勇气可说。

二、说思路，思维有形

应用题教学的重点是让学生理解数量关系，寻找合理的解题途径。学生说思路的过程就是进一步强化数量关系、分析解题途径的过程，也是深化思维的过程。因此，应用题的教学重点落在训练说“思路”上。如教学“李叔叔养了35只母鸡，公鸡的只数是母鸡只数的3倍，李叔叔一共养了多少只鸡？”一题，教师引导学生分析并说出解题思路：要求一共有多少只鸡，必须先求出公鸡有多少只，即35×3=105（只）；再求一共有多少只鸡，即35+105=140（只）。

在学生理解数量关系的基础上，用比较准确的数学语言，把审题、分析数量关系、设计解题思路的情况及算式叙述出来，有利于提高学生解答应用题的思维能力。在此基础上，还可以对学生进行提出问题、补充条件的训练。如：“花园里有36盆菊花，9盆兰花，________？”要求学生根据条件补充问题。学生从不同的角度提出了问题：①菊花和兰花一共有多少盆？②菊花比兰花多几盆？兰花比菊花少几盆？③菊花是兰花的几倍……可见，说思路的训练扩展了学生的认识，培养了学生的求异创新思维。

三、说算理，思维有据

思维具有逻辑性，因此表达要有条理、有根有据、前后连贯，符合逻辑关系。教师在教学中要根据一定的逻辑顺序，教给学生思维的方法，使学生的思维有一定的条理性。

算理的抽象性也是数学教学中的难点，因此教学中，教师要尽可能通过直观演示等手段化抽象为具体，使学生明确算理。再如，在教学 “12×15”时，先出示一幅挂图：每盒有12支彩色笔，共有15盒。然后问学生：“你能用什么方法算出共有多少支彩色笔吗？”学生观察直观图，通过积极思考想出了数数、分盒计算等多种方法。其中一种是先算5盒有60支，再算10盒有120支，把两者相加得180支，算式是12×5+12×10=180（支）。在肯定学生想法的同时，让他们观察乘法竖式：用5乘12就是先算5盒的支数；再用十位上1即10去乘12，得120，就是10盒的支数，然后把两者相加。这两种计算方法的算理是一致的。通过挂图的辅助，不仅得出了两位数乘两位数的笔算方法，而且使学生由具体思维过渡到抽象逻辑思维，逐步学会有条理、有根据地思考问题。

四、说方法，思维有路

思维方法有分析、综合、比较、抽象、概括等，在思维活动中，这些思维方法经常是联系在一起的。如教学“一位数除两位数”时，可以借助直观形象手段，诱导学生从具体实例中有条有理地归纳出计算法则：

1.分一分：把26根小棒（2捆+6根）平均分成2份，怎么分？结果怎样？（1）把6根小棒平均分成两份，每份是几根？（3根）（2）把2捆小棒（每捆10根），平均分成2份，每份是几捆？（1捆）就是几十根？（10根）（3）上面两部分小棒合起来共是多少根？（13根）

2.引一引：刚才我们是怎样分26根小棒的？会列算式吗？这是一道一位数除两位数的计算，用竖式又该怎样算呢？

3.算一算：谁能根据分小棒的过程说出26÷2的计算方法？

4.说一说：商十位上的“1”是怎么得来的？这个“1”为什么要写在十位上？个位上为什么是“3”？谁能完整地说出计算方法？

5.试一试：把26÷2依次改为42÷2、68÷2、36÷3、88÷4等，让学生随着题目的变化进行完整的试算练习。

6.想一想：（1）上面几道题我们都是怎么算的？（2）一位数除两位数，先除___位上的数，商就写在___，再除___，商___。通过训练学生语言表达的逻辑性，教给他们正确的思维方法，逐步引导他们从一些具体的数学事实、数学现象中把握事物的本质特征，总结出数学的基本原理和规律，从而使其认知水平从感性上升到理性，循序渐进地获得数学理论知识。

如何在数学课堂中培养创新思维 篇6

关键词：数学；课堂；培养；创新思维

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）03-074-01

数学是培养学生思维能力的重要学科。在倡导新课程理念和素质教育的今天，挖掘每个学生的潜能，培养学生的创新意识对数学教学十分必要。教学中，学生创新思维的培养应从以下几个方面着手：

一、树立创新意识，把创新理念融入教学中

“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”百年大计，教育为本，教育的发展深刻影响着国家和民族的兴衰成败。因此，培养具有创新思维和能力的新型人才，已经成为当今教育的一项重要任务。而作为教育工作者，培养学生的创新思维能力责无旁贷。因此，这就要求教师本身具有创新意识和理念，同时，将创新理念融入到课堂教学中，通过深度挖掘教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题与教材内容有机结合，引导学生去主动探究，培养学生的创新能力。

二、按照新课程标准，创新课堂形式

新的课程理念倡导自主、合作、探究的学习方式。探究性学习，即学生在学科领域或现实生活的情境中通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究活动获得知识、技能和情感态度的学习方式和学习过程。数学教学就是将科学探究引入课堂，使学生在教师的引导下，通过亲身经历和体验进行科学探究活动，激发学生学习数学的兴趣，初步培养探究能力。这种数学教学方式使学生的心理由压抑转向兴奋，思维变得活跃，有比较充分的表现机会。这样，数学学习的真正目的——创新思维的培养就得取了落实。

三、建立新型师生关系，营造创新氛围

1、加强师生间的沟通和交流

数学教学过程中不能与学生交流的教师不是好的教师。成功的教育不是显露痕迹的教育，是润物细无声的教育，是充满爱心的教育。教师在教学中首先要“爱”学生。教学时要采用和蔼可亲的语言，如：“谁来帮帮他”“讲得好”“讲得不错”“棒极了”等语言来调动情感，建立师生互敬互爱的和谐气氛。在教学过程中要对学生给予热烈的期望，并且让学生感到这种期望，进而使学生为实现这种期望而努力。教师在教学过程中要以肯定和赞美的态度对待学生，要善于发现并培养学生的特长，对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时的肯定，从而激发学生的自信心和进取心。

2、激发学生创新的愿望

要多给学生一些思考的机会，多一些活动的空间，让学生自由地想、大胆地说、积极地问，即使学生在课堂上出现了错误和不遵守纪律的情况，也不要马上批评，要注意宽容引导。如在学“圆柱的侧面积的计算”时，我首先让学生尝试操作：“同学们想办法，将手中圆柱的侧面展开，看看成了什么图形？”我随之下去巡视，发现大部分学生都按照书上的方法沿着圆柱的一条母线展开，得到了一个矩形。对此，我大声地鼓励学生不要迷信课本，要积极开拓、大胆创新。话音刚落，一位同学站起来说：“老师，我展开的怎么是一个正方形呢？”我紧接着提问：“这位同学问题提得好，那么什么样的圆柱体展开才能得到一个正方形呢？这时，学生的思维已非常活跃，积极讨论，纷纷举手，把学习活动推向了一个高潮，最后得出结论：圆柱的侧面积=底面周长×高。在整个教学过程中，课堂气氛轻松活跃，学生参与积极性高。

四、激发学生学习兴趣，奠定创新思维的基石

兴趣是推动学生学习的内在动力，可以激发学生强烈的求知欲望，为学生思维的发展奠定基础。在教学过程中，教师要激发学生的好奇心和求知欲，鼓励学生主动思考，勤学好思，把学习的主动权交给学生，让学生多一些思考的机会，多一些表现的机会、多一些创造的信心、多一些成功的机会。教师要鼓励学生的求异思维，求异思维是开拓思路，不依常规，寻求变异，多方面思考问题，探究解决问题的多种可能性的思维方式。教学中，教师应注意开发学生的求异思维，培养学生思维的新颖性、独特性、多样性，激发学生的创新思想。教师精心地为学生铺设求异路径，引导学生多角度灵活地观察、分析问题、解决问题，有利于培养他们的创新思维。

初中数学课堂中逆向思维的运用 篇7

一、正确引导学生双向思维, 培养学生的逆向思维意识

在初中数学教材中很多定理和概念是可以互逆的。教师讲解概念及定理时, 采取先正向思维, 后逆向思维的方法, 除了让学生理解本身含义及其常规应用外, 还应正确引导学生反向思考, 这样不仅能让学生加深对定理及概念的深刻理解, 还能养成对问题双向思考的良好习惯, 培养学生的逆向思维意识。如教八年级下册的《互逆命题》时, 先让学生回顾之前学过的有关等腰三角形的知识, 举出“等腰三角形等边对等角与等角对等边”例子, 然后让学生比较这两者之间的区别与联系, 进而总结出互逆命题的概念。与此同时, 让学生说出一些与此相关的命题, 且说出它的逆命题, 并判断原命题与逆命题的真假, 使学生体验“观察—发现—分析—证明”的过程, 逐步发展逆向思考能力, 最后通过列举具体例题加深所学过的知识, 并主动探究反向思考问题的方法。如讲《函数》时, 既要引导学生通过函数解析式画出函数图像得出函数性质, 又要帮助学生由函数图像及函数性质得到函数解析式, 使学生树立数形结合的思想, 并学会用数形相结合的方法来解答数学问题, 发展双向思维能力。

二、精心设计逆向思维习题, 训练学生的逆向思维方式

在初中数学教学中, 教师要有意识地设计逆向思维习题, 通过正逆双向明显对比, 提高解题的灵活性, 训练学生的逆向思维方式。如判断“对角线相等的四边形是长方形”这一命题是否成立时, 可让学生逆向思考, 先举出反例:等腰梯形的对角线相等, 它并不是长方形, 因此, 问题迎刃而解, 此命题并不成立。这样更容易加深学生的理解, 也让学生懂得只有“对角线相等且互相平分的四边形才是长方形”。如在讲解二次根式, 要求学生计算:$(\sqrt{2}+1){}^{2001}\cdot (\sqrt{2}-1){}^{2002}$的结果。大部分学生不知道怎么计算, 但比较熟悉$(\sqrt{2}+1)\cdot (\sqrt{2}-1)$, 教师引出公式 (ab) n=an·bn, 从而进一步分析 an·bn= (ab) n也成立, 继续探讨原题的解题思路。解:原式$=(\sqrt{2}+1){}^{2001}\cdot (\sqrt{2}-1){}^{2001}\cdot (\sqrt{2}-1)=1{}^{2001}\cdot (\sqrt{2}-1)=\sqrt{2}-1$。又如, 要求学生求解一元二次方程式$\frac{x-1}{x-2}-\frac{x-2}{x-3}=\frac{x-3}{x-4}-\frac{x-4}{x-5}$时, 大部分学生会直接采用分式方程的一般解法, 这样易造成后面的步骤越来越复杂的局面。如果从分式加法法则$\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{b+c}{a}$得出$\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{b+c}{a}$入手, 从而使得$\frac{x-1}{x-2}=1+\frac{1}{x-2}$, 那么原方程变为$\frac{1}{x}-2-\frac{1}{x-3}=\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-5}$, 这样就较易求解了。可见, 设计逆向思维习题, 帮助学生学会反用公式, 便很快能找到解题方法, 从而降低解题的难度, 训练学生的逆向思维。

三、鼓励学生灵活运用逆向思维, 提高学生的逆向思维能力

在初中数学证明题中, 多数学生比较倾向于综合法, 即通过已知从而得出结论, 然而用综合法分析时, 对一些复杂的命题显得思路混乱, 条理难以理清。教师在鼓励学生运用逆向思维推理分析命题时, 要引导学生用分析法去解决问题, 也就是从要证明的结论中分析命题所需要的条件, 进而分析命题中有哪些条件是已知, 哪些是未知的, 避免盲目解题。由综合法到分析法的解题思路, 能增强推理的准确性和可行性。许多学生在证明比例线段时往往感觉到束手无策, 在课堂教学中, 假如教师加强学生进行分析法推理训练, 那么很多问题便很容易处理。比如证明“$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$”时, 从求证的结论着手, 引导学生仔细观察这4条线段在图形中的分布情况, 然后思考是用平行线分线段成比例定理及推论证明还是运用相似三角形来证明。若无法直接用相似三角形证明, 应考虑能否把所要证明的比例式线段转化成相似三角形的比例式。如此反复思考, 便明白此题的关键在于如何转换, 而转换通常有等线段代换及等比代换, 只要把所求证比例式转化成直接用相似三角形证明的比例式即可。此外, 初中数学课堂教学中除了运用分析法提高学生的逆向思维, 还应依据教学内容的要求, 适当渗透反证法的证题思想, 探索多种解题方法。

数学课堂中思维交响曲 篇8

一、问题背景

问题:北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第89页“议一议”。

在解方程$\frac{1-x}{x-2}=\frac{1}{2-x}-2$时, 小亮的解法如下:

方程两边都乘以x-2, 得

1-x=-1-2 (x-2)

解这个方程, 得x=2

你认为x=2是原方程的根吗?

应该说引导学生得到正确回答并不难, 但让学生准确理解把握其包括的数学思维方法是学生数学能力能否得到提高的关键。教材中的每一个知识的编排都是反应人们对数学知识的本质认识, 数学思维方法和实践方法的概括, 为充分发挥这个知识点所蕴涵的数学思维方法, 我采取步步深入, 从而构建知识网络, 让学生形成自己数学思维方法。

二、调动学生思维的多向性, 培养思维能力

1.给予充分的思维、尊重思维的独立性

给予充分的思维, 并让其表达出来, 了解学生对此问题思维的原创性, 从而便于把握学生思维所达到的水平。只有了解学生的对于此问题的思维水平, 才能在此基础上, 让学生的思维得到相应发展。

2.在学生原有的思维水平的基础上, 让学生的思维“深”下去

教师在原有思维的基础上进一步设计问题串, 引导学生的思维进一步深入的思考。

师:在将分式方程转化为解整式方程时, 我们乘了代数式 (x-2) , 这个代数式的值确定了吗?

生:没有。

师:代数式 (x-2) 可以表示哪些值?

生:代数式 (x-2) 可以表示任何一个数。

师:代数式 (x-2) 的值可能是0吗?此时的x值是多少?

生:可能, 是2

师:代数式 (x-2) 的值是0时, 分式方程$\frac{1}{x-2}=2$有意义吗?

生:没有。

师:x=2是分式方程的解吗?

生:不是。

师:为什么会产生这种x=2不是分式方程的根的现象? (让学生思考一会)

生:x=2使分式方程的分母为0, 即x=2使分式方程无意义。

师:我们把这种不是分式方程的根叫做增根。怎样检测这个根是否为增根?

生:代到分式方程的分母中, 使分母为0的根是增根

师:解分式方程的时候可能产生增根, 所以解分式方程的时候必须怎样?

生:验根。

通过这一系列的问题串, 使学生的思维不断的深入到问题的核心与本质, 这时学生便会通过步步深入的思考明白, 验根产生的原因所在, 验根是解分式方程的必不可少的步骤, 同时学生也自然学会了验根的具体方法。

引导学生运用已有的经验、知识、方法去探索和发现, 从而获得新知识, 对学生而言就是知识的再创造过程, 就是数学思维与数学能力得到了更进一步的发展。这里典型的用到了数学的“转化”思想, 能使学生的思维透过纷繁复杂的表象去深入钻研问题, 发现问题的本质。达到培养思维的深刻性目的。

3.让学生的思维“广阔”起来

先学生阅读某同学解下面分式方程的具体过程。

$\begin{array}{l}\text{解}\text{方}\text{程}\frac{1}{x-4}+\frac{4}{x-1}=\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x-2}\\ \frac{1}{x-4}-\frac{3}{x-2}=\frac{2}{x-3}-\frac{4}{x-1}.①\\ \frac{-2x+10}{x{}^2-6x+8}=\frac{-2x+10}{x{}^2-4x+3}.②\\ \frac{1}{x{}^2-6x+8}=\frac{1}{x{}^2-4x+3}.③\\ \therefore x{}^2-6x+8=x{}^2-4x+3,④\\ \therefore x=\frac{5}{2}.⑤\end{array}$

经检验, $x=\frac{5}{2}$是原方程的解。

请你回答:

(1) 得到②的具体做法是______;②得到③的具体做法是______;得到④的理由是______。

(2) 上述解法对吗?若不对, 请指出错误的原因, 并改正。

有了对分式方程解法的深入思考后, 此题在课本对产生增根问题的理解与认识的基础上构造出的新问题, 虽问题的背景相似, 但思维的角度却不同。让学生从事物的多种联系和区别中去认识事物, 使学生的思维广阔起来。

4.让思维“活”起来

若方程$\frac{2x+a}{x-2}=-1$的解是正数, 求a的取值范围。

关于这道题, 有位同学作出如下解答:

解:去分母得, 2x+a=-x+2。

化简, 得3x=2-a。

故$x=\frac{2-a}{3}$。

欲使方程的根为正数, 必须$\frac{2-a}{3}\rangle 0$, 得a<2。

$\frac{2x+a}{x-2}=-1$的解是正数。

上述解法是否有误?若有错误请说明错误的原因, 并写出正确解答;若没有错误, 请说出每一步解法的依据。

有了对分式方程产生增根原因的认识和理解的情况下, 相信得到正确的结论并不难。

思维的灵活性是要求我们能够根据客观条件的变化与发展, 有效地正确选取新的方法与途径。学生在对产生增根问题的深入了解与掌握之下, 对于出现的构造某些元素, 使原模型以一种新的面孔出现的题, 善于把握其本质, 从而能将新的问题解决。使学生的解题思维在原有的基础上有了一贯新的飞跃, 从而加强了思维的灵活性。

三、培养学后反思, 建立知识体系

学习中应注意建立自己知识体系, 让我们的知识更加牢固, 便于今后遇到问题时提取应用。

参考文献

[1]孙名符, 等.数学教育学原理[M].北京:科学出版社, 1996.

[2]任樟辉.数学思维理论[M].南宁:广西教育出版社, 2003.

数学课堂中如何训练学生的思维能力 篇9

一、重视动手操作，启迪思维

动作是思维的基础。动手操作与小学生的思维发展有着密切关系，能促进思维的形成。小学生具有好动的特点，动手操作正好符合这一特点，可以吸引他们把注意力集中到教学活动中来。在操作时，学生对数学知识的感知最强烈，留在头脑中的印象也最深刻。如在教学二年级下《求一个数的几倍是多少的实际问题》这一课时，我根据书本提供的教学场景图启发学生：要解决这个问题我们可以怎么办呢?学生想到动手摆学具，然后我依据题意让学生用小棒动手摆一摆：(1)第一行摆5根小棒，第二行摆的柳树的棵树是杨树的3倍，并让学生说说自己是怎样摆的?摆了几个5? (2)我在解决第一个问题的基础上提问：如果柳树的棵树是杨树的4倍呢?5倍呢?就这样摸着石头过河，我还要问下去，很多学生已经不想摆了，他们争先恐后地说：“老师不用摆了，我发现一个数的几倍就是几个几。”正是由于亲自动手操作，孩子才有了切身的感受和体验，很自然地把“求一个数的几倍是多少转化成求几个几是多少的实际问题”，很自然地体会到了新旧知识间的联系，主动完成了知识的化归。又如，在教学三年级《观察物体》这一内容时，我让学生课前亲自动手制作了3个小正方体和3个小正方形，课上一改传统的教法，让学生动手搭成不同形状的物体，然后引导学生从正面、上面、侧面分别观察所看到的形状，将所看到的样子再动手摆一摆，最后画出所看到的形状，这样通过亲自摆、看、画这一活动过程，学生不仅学会了从各个角度去观察物体，而且体会到了同一位置观察不同物体，看到的形状可能相同可能不同，很好地发展了学生的空间观念，有助于他们在头脑中形成立体图形的印象，充分体现了动手操作的成功之处，化解了教学中的难点，教师教得轻松，学生学得愉快。小学三年级学生虽然已初步具备一定的抽象思维，但立体图形的空间想象能力还是不够的，需要借助于感性直观的教具加以演示。如果脱离摆小正方体这一活动过程，教学将变得枯燥、空洞，学生将无法很好地建立空间观念，所以说动手操作能为思维的过程降低一个难度。

动手操作并不是简单的为动而动，不能只是课堂氛围表面的活跃，还要注意动手操作中要让学生有一个明确的目标，要指导学生规范操作，要通过动手操作引导学生观察分析、比较，及时抽象、概括地掌握数学知识。美国教育家杜威认为:教育的任务就是按照儿童本能的不同阶段，供给他适当的材料，以促进其本能的表现和发展，主张“做中学”。因此，在教学中教师要精心研读教材，依据教材的特点，把握住每一次让学生动手的机会，有目的地提供合适的感性材料让学生亲自动手操作，为学生创造感兴趣的活动，使他们获得真实的活动经验，体会“做数学”的乐趣。

二、鼓励合作交流，促进思维

思维和语言有着密切的联系。爱因斯坦说过：“一个人智力的发展和他形成的概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。”思维是对客观事物间接地、概括地反映。虽然语言是思维的外壳，但语言本身具有概括性和间接性的功能。如果语言不具备这些功能，人的思维，特别是抽象思维就难以进行，古人云:“言有心声，言乃说。”“说”离不开大脑的思维，并可促进大脑的思维。在课堂中我们常常会发现有些孩子叙述解题思路时总是一愣一愣的，有些孩子不乐于说，还有的说得不够完整，等等，这些常常让我们感到很苦恼。因此在数学课堂教学过程中，教师要积极创建一种民主和谐的课堂氛围，让学生敢说、乐说，不断给学生提供“说”的机会，鼓励学生把自己的想法跟同学交流。

如在教学三年级上《周长是多少》的数学实践活动课时，书本在“量一量”这一环节出示了一组不规则图形，要求学生量一量并求出周长。于是我首先让学生在动手之前先独立思考准备量几条边的长度，然后把自己的想法在组内交流，再前后四人互相商量之下，使原先没有想到用平移方法的学生也能得到启发，随后让学生在全班进行汇报，就得出了以下的方法：只要量出长方形的长和宽就行了。这样就把原先求不规则图形的周长化繁为简，让学生体会到了数学思维的魅力，并掌握了一种不错的思考方法。又如在教学四下解决问题的策略时，有一个例题：“小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米?”在学生通过画图找到常规的解法后，我追问：“除了这种解法外，你还有没有更妙的解法?”引导学生通过已经画好的图再去想一想，然后与同桌交流自己的想法。随后的教学精彩纷呈，不同的解法一一涌现：150÷5×20-150;20÷5×150-150; (20÷5-1)×150。学生从数量关系和数的特点出发，得到了许多新的解法。在这里我成功地扮演了一名倾听者，给学生留有充分思考和交流的时间，很好地发挥了学生的主观能动性，把他们的发现一个个小心呵护着。几乎每一种解答方法的诞生，每一步教学环节的深入，都隐藏着充满鼓舞和信任的话语:“你有更妙的解法吗?把你的想法跟同学们交流一下吧!”“你的想法真独特!”一道用画图解决的实际问题，在学生个体能动作用下产生了新颖的思维火花，避免了思维的机械化、单一化，学生体会到了“学知识”、“说知识”比“听知识”更快乐，更有成功感。

在鼓励合作交流的过程中，教师还要注意培养学生积极思考的兴趣，注意培养学生合作交流的意识，可以运用积极的评价或者学生之间的互评来促使每个学生在交流过程中都能发挥自己的主观能动性，以保证交流的效果达到最好。

三、培养应用意识，深化思维

人人学有用的数学，人人用有用的数学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，是我们的教学的目标。学生学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上，还必须学会应用。只有这样数学才灵动富有生命力，才能真正实现数学的价值。当学生能对遇到的问题从数学的角度去思考寻找解决问题的策略时，他一定会将学会的知识进行再创造加工，促使思维向纵深发展。因此从小培养学生的应用意识就显得尤为重要。如在四年级下教材中有一个实践活动是怎样滚得最远，课前我为学生分好组，布置好每组所带的材料，课上我先在教室进行了示范实验，明确实验操作的规范和要领，然后带领学生来到操场分组进行活动，实验结果下来只有两组同学的数据统一，其它组的答案都不相同，很多同学提出了自己的疑惑：老师，我们的实验为什么得不到一个统一的结果呢?这样的实验有意义吗?为什么会出现很多的不同结果?还有哪些因素影响着这个物体的滚动?这一系列问题的提出体现了应用数学知识可以让学生的思维向纵深发展，并能不断启迪学生的思维，让思维不断深化。

又如在学生学了简单统计的知识并掌握了用画正字的方法记录数据后，为了让学生经历统计的全过程，体会到统计的应用价值，我布置了一项课外调查：班级图书角准备购买一些新书，到底哪些书会受到大家的欢迎呢?在解决这个实际问题时，同学们都能主动从数学的角度运用所学知识找到解决问题的策略，在活动中也能真切感受到数学在生活中应用的价值是很大的。

浅谈数学课堂中的思维培养 篇10

一、多措并举, 激发思维兴趣

兴趣是天底下最好的老师.兴趣是学生学习的主动力有了这个兴趣, 比起父母教师还管用.一旦没有兴趣, 一切都“免谈”, 当然也包括思维.所以说, 要引导学生学好数学知识, 探究数学问题, 就必须激发学生思维的兴趣.那么, 要怎样激发学生的思维兴趣, 产生积极思维的动力呢?笔者认为, 可以从这几个方面加以落实———

1. 抓住亮点, 表扬鼓励

喜欢别人的肯定与表扬, 是每个人与生俱来的固有天性, 只是或强烈或平淡等程度不同而已.而人是有差异的, 这是存在的客观现实.有人思维敏捷, 有人思维迟钝, 这是正常现象, 无可非议.正是这种客观现实的存在, 教师的引导与激发, 才显得特别的重要.因此, 在小学数学课堂教学中, 我们善于发现每名学生身上某个方面的亮点, 哪怕是微不足道的一丁点儿, 也可以拿出来“做文章”, 表扬学生, 肯定学生, 促进学生产生学习的动力, 积极思考问题.有一次, 老师在教学“正方形面积”计算公式之后, 让学生运用面积计算公式, 计算一下教室里的黑板面积, 其中一位待进生很快就计算出来了, 我就紧紧抓住这一“快”字, “借题发挥”, 大加表扬, 从此, 这位待进生“爱”上了数学, “爱”上了思维, 成绩一下子有了质的飞跃, 备受师生好评.

2. 民主宽松, 和谐氛围

一个人的思维能否正常发挥, 跟所在的环境因素有很大的关系.民主、宽松、和谐的环境氛围, 可以让人产生愉悦的心境, 活跃思维.反之, 则低沉, 阻塞思维的发挥.因此, 老师在小学数学课堂教学中, 一定要转换角色, 以一个引导者的身份出现, 用一颗平常心看待每一名学生, 努力营造一个宽松、平等、和谐的学习氛围, 给学生一个不会感到“危险”的课堂.这样, 学生的学习就会产生积极的正能量, 积极思维, 促进思维发展.

3. 实物演示, 化难为易

一些数学知识比较抽象, 对于小学生来说, 是比较难的这样就很难激发学生积极思维的兴趣.怎么办呢?笔者认为, 我们可以采用“化腐朽为神奇”的方法, 把抽象的东西化为具体的东西, 以唤起学生的求知欲, 激发学生的学习兴趣, 发展思维能力.比如说, 在教学“圆柱体体积”的时候, 为了让学生掌握圆柱体体积的计算公式, 老师拿出实物———圆柱体的实物, 并切成扇形片状展开, 问学生:这圆柱体展开之后, 变成什么形体?这样实物展示, 加上老师这一问一引导, 学生一观察一思考, 学生很快就明白了圆柱体与长方体之间的关系, 从而推导出圆柱体体积的计算公式.

二、强化说理, 培养思维习惯

学生的思维过程, 就是一个分析与综合、抽象与概括的基本过程.在这个过程中, 思维便是主角.思维顺畅, 思维活跃, 思维停滞, 都是一种表现形式.在小学数学课堂教学中, 为了让这种表现形式达到最佳状态, 笔者认为有必要强化说理训练, 培养学生的思维习惯.比如说, 应用题的教学, 是对学生进行分析与综合、抽象与概括思维训练的重要内容, 我们不但要加以重视, 还要根据年段特点和学生实际, 有计划, 有区别、有重点地进行有序的训练, 培养学生的思维兴趣.要做到这一点, 老师应该明白每个年段要训练什么, 达到什么目的.对教材及其要求要了如指掌, 了然于胸.如, 数学应用题, 从一年级开始就有了, 要怎样利用应用题的教学训练学生的思维, 培养学生的思维习惯呢, 这就要理清每个年段的教学要求.一年级结合简单应用题的教学, 加强补条件补问题的反复练习, 使学生初步学会综合思维与分析思维的方法;二年级在补条件补问题的基础上, 加强根据问题选条件和根据条件选问题的训练, 使学生能十分正确而熟练地进行“条件→问题”和“问题→条件”的思维;三年级重点进行根据两个条件提出多种不同的问题, 根据问题提出多种组合式的条件和口头表达寻找中间问题的思维过程的训练;四年级以上则重点加强思路的教学, 使学生能熟练地按照题目内在逻辑联系, 找出两个应用题的解决途径, 并能正确地熟练说出相应的思维过程.实践证明, 在数学教学中重视学生获取知识的思维过程, 可以有效地使教师的教学目标转化为学生富有成果的学习活动, 使学生学会学习, 做学习的主人, 促进学生的数学素质的提高.

三、变换训练, 培养思维能力

思维活跃, 思维敏捷, 是人所期待的, 所向往的.从数学特点来看, 变换训练是培养学生思维能力的一个有效途径所以, 在日常数学课堂教学中, 对于某些问题, 教师要引导学生尽可能地变换多种方法, 从不同途径寻找答案, 并给予恰当评价, 找出最佳方法, 引导学生举一反三.这样, 可以有效地培养学生思维的变通性, 培养学生思维的广阔性.如, 二年级一节“拼拼想想”数学活动课中, 老师先用6根小棒拼出两个三角形, 然后老师问学生:能不能用5根小棒也拼出两个三角形呢?学生通过拼、想, 把两个三角形拼在一起. (其中, 两个三角形的一条边就重叠在一起, 这样就少用了一根, 就只用了五根小棒.) 这时, 老师问:为什么可以节省一根呢?学生争着回答说:因为两个三角形有一边合用一根小棒.接着, 老师又要求学生用7根小棒拼3个三角形.最后老师再问:谁能用最少的小棒拼成4个三角形?有的学生用10根小棒拼成四个三角形;有的学生用9根小棒拼了4个不同形状的三角形.

学生在拼拼想想的过程中悟出一个道理:凡合用一条公共边的就可以少用一根小棒, 合用得越多, 用的小棒就越少教师这样让学生运用已有的知识举一反三, 从变换角度去联想、推广, 不仅可以激发学生的学习兴趣, 将知识深化, 从而发现新规律, 而且可以提高学生的创造性、广阔性思维能力.