多孔介质模型

多孔介质模型（精选七篇）

多孔介质模型 篇1

Hwang和Chao[1]实验研究了空气流经由青铜颗粒烧结成的多孔槽道时的换热, 给出了局部努谢尔特数和充分发展的努谢尔特数的一般关联式。Polyaev[2]依据测得的多孔介质表面和流体的温度, 结合理论分析, 给出了不均匀多孔介质内部对流换热系数的计算关联式。Kuwahara等[3]推导得出一个对流换热系数的理论解析式, 公式没有任何经验常数, 适合于多孔介质层流流动。Saito等[4]针对单元网格热平衡得到了湍流下的对流换热系数, 不过必须根据较复杂的数值求解得到。Pallare等[5]通过研究发现, 将Kuwahara公式乘以2以后, 能更好的与实验吻合, 继而得到了另一对流换热系数关联式。胥蕊娜和姜培学[6]根据实验结果拟合出了微细多孔介质内对流换热系数的两个经验关联式, 并给出了考虑速度滑移和温度跳跃影响的修正。

可见, 对流换热关联式主要通过实验和数值模拟方法得到, 不同情形关联式形式不一, 系数有别, 选用时需要特别注意。理论解析解只在层流时被研究, 湍流理论关联式很难得到, 这仍是该领域研究的难点, 可能需要借助新的工具和研究方法。另外可以看出, 小于20μm的颗粒填充床需要考虑尺度效应, 即考虑速度滑移和温度跳跃。分形理论在推导多孔介质对流换热系数方面的研究还少, 而通过近年来的研究发现, 分形理论在研究多孔介质方面体现了巨大的优越性。陈永平和施明恒等[7,8]推导得到了土壤等效热导率的分形模型式, 郁伯铭[9]基于分形理论, 推导得出一个适用范围较广的多孔介质渗流关系式。郑坤灿[10]基于分形理论、多孔介质渗流理论和对流换热理论, 理论推导了层流和湍流分形对流换热系数准则方程, 其结果指出, 无论是层流还是湍流, 采用充分发展管流模型得到的分形对流换热系数准则方程的结果和传统准则方程相比均偏小, 且偏差较大, 而考虑未充分发展的入口效应修正后则更加与传统准则方程吻合, 而修正方程的形式更接近流体外掠平板和外掠球体的努谢尔准数形式。因此, 本文基于孔喉模型, 通过分形理论, 来推导多孔介质对流换热系数关联式。

1 多孔介质的分形理论基础

郁伯铭[11]运用分形理论用于描述多孔介质的孔隙数量和孔隙直径的关系, 建立了多孔介质分形渗流理论。该理论认为多孔介质孔隙分布与孔隙大小服从分形理论, 即

式 (1) 中, λ为孔隙直径 (m) ;λmax为孔隙最大直径 (m) ;N为直径大于λ孔隙的数量;Df为分形维数。

由式 (1) 可以得到孔隙总数为

式 (2) 中, λmin为孔隙最小直径 (m) ;Nt为直径大于λmin孔隙的数量, 即孔隙总数。

而式 (1) 对λ微分可以得到λ和λ+dλ间的孔隙数目, 即

式 (3) 除以式 (2) 得

式 (4) 中, f (λ) 为孔隙分布的概率密度函数, 它应满足归一化的条件

通常的随机多孔介质均近似满足这一条件, 因为其最大与最小孔隙直径比值一般在2~3个数量级, Df分形维数在2~3。

另外, 由多孔介质分形理论[12]可以得到多孔介质结构参数的计算方法。

1.1 孔隙和管束分布分形维数Df的计算

式 (6) 中, ε为孔隙率;D为拓扑维数, 三维时等于3, 二维时等于2。

1.2 平均孔隙 (或毛细管) 直径λav

1.3 平均迂曲度τav

1.4 迂曲度分形维数DT计算

式 (9) 中, , 其中R为颗粒平均半径, ΔL为相邻颗粒间缝隙的最短距离。

1.5 最大孔隙或者毛细管半径rmax

1.6 最小孔隙或者毛细管半径rmin

式 (11) 中, d+为平均粒子簇的直径与最小粒径之比, 一般取24或18。

1.7 迂曲长度Lt

2 多孔介质对流换热系数分形准则方程的推导

2.1 多孔介质结构模型建立

多年来人们研究了很多多孔介质孔隙的模型, 最为经典的主要有毛细管模型、确定性模型和平均水力半径模型。孔喉模型可以说是毛细管模型中最简单的一种, 很多科研工作者都尝试过用孔喉模型来解释多孔介质内部流动机理。在考虑孔喉模型时, 将孔隙的形状看成是圆形的, 往往忽略了孔隙的形状是不规则的。所以采取孔喉模型时, 还考虑到孔喉的形状, 也就是在孔喉模型中采用平均水力半径的方法, 把孔喉模型和平均水力半径模型结合起来, 可以得到和厄根方程类似的结果, 但不含任何经验常数, 从而建立最简单的多孔介质的流动阻力模型[11]。在多孔介质实际流动过程中, 以孔隙来看, 可视为管内流动, 而以固体颗粒来看, 则可视为外掠球体的绕流, 从郑坤灿[10]的研究结果看出, 绕流可能更好描述多孔介质内部流态, 也是为了对此进行验证, 故本文在推导分形关联式时采用管流与绕流相结合的孔喉模型, 即分别根据绕流计算换热并根据管流确定流量。

2.2 选取REV特征单元

假设多孔介质孔隙或固体颗粒随机分布, 但各向同性且具有周期特征。如图1所示, 一个REV特征单元内部固体温度 (Ts) 物性均匀, 流体温度 (Tg) 和热物性均匀, 固体温度和流体温度不相等, 其内部传热以对流换热为主, 导热和辐射先予以忽略, 最后给予修正。根据前面建立的结构模型, 其REV特征单元分别由不同当量直径的孔和喉构成。

2.3 分形准则方程的理论推导

2.3.1 计算单管换热量

流体外掠圆球的平均表面传热系数可以用以下关联式来确定

式 (13) 中, Nu为努赛尔数;Re为雷诺数;Pr为普朗特数;h为表面换热系数;λ为颗粒的直径;k为颗粒导热系数;γ为黏滞力;u为流速。

故单管换热量qh

2.3.2 REV内总换热量

式 (15) 中, -d N (λ) 为直径在λ~λ+dλ间的管数或球数, 由式 (3) 得到;Lt为迂曲度长度, 由式 (12) 计算。

2.3.3 确定流速

假设局部能量损失是由孔喉引起的, 流体通过单位体积的多孔介质的总流量为Q, 并且将流体在多孔介质中的流动看作是在弯弯曲曲的毛细管孔道中的流动, 毛细管孔道的大小分布满足分形分布, 则理想的孔喉模型如图2所示。

图2中, Dp=λ为理想球的直径, LBF为喉的直径, Dp+LBF为孔的直径, 则如图2所示孔喉的面积为

则REV总面积为

可以得到孔和喉的直径分别为

则孔的面积为

喉的面积为

则流体流过模型的平均面积为

郁伯铭[10]的阻力公式为

则通过单管流量为

REV内总流量为

于是多孔介质表观速度珔u为Qv/Ap, 即

将式 (24) 与式 (27) 相除可得

代入式 (15) 得

2.3.4 表面对流换热系数hs

特征单元总表面积下的换热量为

由式 (29) 和式 (30) 二式相等可以得到表面对流换热系数hs

转化成Nu形式为

式 (32) 中, c1、c2、c3为分形参数相关的系数, 有

式 (35) 中, 由式 (7) 确定。

2.4 对流换热系数分形解的验证和修正

式 (32) 就是多孔介质对流换热系数分形关联式的理论解, 从该式可以看出, 对流换热关联式与雷诺数和普朗特数有关, 将此式与非分形多孔介质对流换热系数关联式传统解及郑坤灿[10]所得基于管流模型下的对流换热系数分形解进行比较如图3所示。

traditional solution of convection heat transfer coefficient

从图3中看出, 分形解明显低于传统解, 且随着雷诺数的增加, 二者偏差越来越大, 相对误差近似为0.36, 说明未充分发展假设要优于充分发展。因此下面以未充分发展管流与绕流相结合假设为前提, 进行入口段的修正, 将解析式乘以系数1.5可以得到式 (36) 。

则图4结果看出修正后的结果与传统非分形的经验公式吻合较好, 其相对误差近似为0.012。

2.5 修正分形解的适用范围研究

表1是通过数值计算考察孔隙率对修正解的影响。从表中可以看出孔隙率在0.25~0.5其误差较小, 且吻合较好。

3 结论

(1) 基于多孔介质渗流分形理论和对流换热理论, 在孔喉模型基础上理论推导了多孔介质内部分形对流换热系数准则方程, 经过分析修正后得到了与传统对流换热准则方程较为一致的计算结果:Nu=1.5[2c1+ (0.4c2Re1/2+0.06c3Re2/3) Pr0.4]。

(2) 推导的准则方程在考虑了入口效应修正后, 得到了与传统准则方程较为一致的结果。从方程形式可以推测, 多孔介质内部流态应更接近于外掠物体 (如平板、球体或柱体) 绕流, 所以外部流动比内部管流更接近于多孔介质渗流的本质, 这可以指导对多孔介质渗流和对流换热更深入的研究。

参考文献

[1] Hwang G J, Chao C H.Heat transfer measurement and analysis for sintered porous channels.ASME J.Heat Transfer, 1994;114:456 —464

[2] Polyaev V M, Mozhaev A P, Galitseysky B M, et al.A study of internal heat transfer in structures.Experimental Thermal Nonuniform Porous and Fluid Science, 1996;12 (4) :426—432

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[9] Yu B M, Tames L, Cao H Q.A fractal in-plane permeability model for fabrics.Polymers Composites, 2002; (110) :378—384

[10] 郑坤灿.基于分形理论的高温散体对流换热研究.北京:北京科技大学, 2011Zheng K C.Convection heat transfer research on high temperature granular with fractal theory.Beijing:Beijing University of Science and Technology, 2011

[11] 吴金随.多孔介质里流动阻力分析.武汉:华中科技大学, 2006:24Wu J S.Analysis of flow resistance in porous media.Wuhan:Hua Zhong University of Science and Technology, 2006:24

多孔介质水体渗流特性研究 篇2

在实际堤坝或水库中，普遍可以观察到上游水位或某一侧水位变化时，并不是立即引起下游水位或另一侧水位的变化;即渗流场中水压力响应的传递不是一个瞬时的过程，有迟滞性;该过程与含水层骨架介质特征、水的性质及水头差等各种因素有关。根据渗透性阻尼理论[1,2]，孔隙面壁可看成是流体单向运动时的障碍。正是因为多孔介质的阻碍作用[3,4,5]，水压力在多孔介质中的传递具有一定速度。Muskat[6]认为在承压含水层中水压力传递速度可类比声速。由于骨架介质孔隙面壁对流体单向运动的阻碍作用，介质对水压力的传递有一个衰减的过程，即滞后时间。

从颗粒粒径方面进行研究:加司立希特研究提出，当土的平均粒径在0.01～3 mm范围时，达西定律是适用的，对小于该范围的黏土和大于该范围的大颗粒土不适用。梁建伟[7]利用新型常水头渗透实验装置通过控制调节水头压力差，进一步分析了极细颗粒黏土的渗透特性;并从微电场效应和微尺度效应两方面对其渗流特性作出解释。朱崇辉[8]针对级配各异的粗粒土进行渗透稳定性破坏实验，实验结果表明临界破坏水力坡降与粗粒土的颗粒级配存在着某种程度的相关关系，级配情况较好且含有一定细颗粒的粗粒类土的临界水力坡降通常高于级配较差的粗粒类土。

主要在前人研究的基础上，通过室内模型实验对细砾石、中砂、细砂及黏土渗流特性进行以下两方面的实验及研究:一是不同粒径范围土样不同水力梯度下的流量研究:不同高度静水头(稳定渗流)作用下渗透过程中流速流量特点的研究;二是不同粒径范围土样中水渗流运动规律的研究:在突变水头(非稳定渗流)作用下渗透过程水压力传递滞后性的研究。

1 实验部分

1.1 实验装置

如图1所示的自制实验槽示意图，图2所示为实验槽及数据采集系统实物图。该实验槽尺寸为180 cm×10 cm×18.5 cm。在实验槽左长面间隔22cm布置8个压力传感器，传感器连接数据采集盒，可自动测定水压力/时间参数，在实验槽首尾部设置入/出水口，入水口用于注水，出水口用于排水及测定流量。

1.2 实验内容

为对比研究不同类型土样渗流过程中水体流动规律，采用自制实验槽与水压力采集系统，分阶段装填四组不同的土体并进行实验。测定水压力数据的同时，用量筒量杯及计时器，来进行流量的测定。由实验数据可以研究:上游水头高度不同情况下不同粒径范围下的土体的渗流量变化的规律;上游水头静止或运动的情况下水压力传递的规律。

具体实验步骤如下:

(1)按预定的密实度对四组土样进行装样，压实至预定密实度，在试样上部覆盖薄黏土层垫层，盖上盖板，四周用螺丝和玻璃胶密封;向实验槽中加水，使土样饱和24 h以上。

(2)采用逐级升高/降低水头的方式进行实验(实验槽尾部出水口设置在固定位置)。待稳定后提升上游水箱进行下一级水头实验，稳定的判别标准是:渗流量和各测点水压数据基本稳定。待水压稳定后，点击采集软件的开始采集水压力数据。

(3)突然改变上游水箱进行实验。记录下水头改变过程中，各测点的水头变化。数据及相对应的上游水箱高度，记录下非稳定渗流条件下的各测点的水压力数据。

(4)在水压力测定实验过程中，每组土样装填后，逐渐升高水头高度，待水压力相对稳定时固定上游水箱高度，开始测量流量，每次水头高度测量三组流量取平均值，减小测量误差。

2 实验结果及分析

土样在填装进实验槽之前，土样首先按一定孔隙比(主要通过填装密度控制)填装进常水头渗透仪，测定渗透系数;然后再将土样按相同的密度将土样填装进入实验水槽，进行实验。各种土样填装透系数如表1所示。

2.1 各组实验流量对比分析

如图4所示，可以看出各组实验中流量与水力梯度基本呈线性正比关系，在相同的水力梯度下，细砾石实验的流量最大，中砂实验流量次之，细砂实验流量小于中砂实验，黏土实验流量最小，这样的数据结果也同土样填装后的各土样渗透系数的大小关系基本一致。

同时由图4可以看出，在同一粒径范围土体下，流量与水力梯度呈正比;在同一水力梯度下，流量与渗透系数呈正相关。

2.2 不同土体实验土体水压力传递分析

为了研究在非稳定渗流下水压力传递的特性，模拟非稳定渗流的过程，先将水头固定，采集数据至20 s左右时，开始匀速拉升(降低)水头，待拉升(降低)至合适高度时固定水头，持续20 s左右后停止采集，此阶段为非稳定渗流阶段，采集此过程水压力变化数据并进行分析。

(1)如图5所示为细砾实验测点1至8处升高(降低)水头的过程中水压力变化的情况。由5图可以看出，在一种粒径范围下固定测点水压力与水头高度有密切关系，水头越高，水压力越大。同时，由于填装的细砾土样渗透性较大，水头升降速度，对水压力的变化也有着影响。上游水头高度变化越快，水压力变化也越快。

由表2可以看出各个测点水压变化起始点与水压稳定点都相同，都为45 s处。由此判断，当粒径较大时，渗流量很大，水体流动阻力小，此时水压传递也不存在明显的滞后性。由图5所示，由升高水头变换为降低水头的过程，其变化规律与升高水头的过程类似，可以看作为升高过程的逆过程，其水压变化也几乎是同时启动，不存在明显的滞后性。

(2)如图6所示为中砂实验测点1～8处升高(降低)水头的过程中水压力变化的情况。可以看出，在一种粒径范围下固定测点水压力与水头高有密切关系，水头越高，水压力越大。同时，由于填装中砂土样渗透性较大，水头升降速度，对水压力的变化也有着影响。上游水头高度变化越快，水压力变化也越快。

由表3可以看出随测点编号的增大，沿渗径长度的深入，测点的启动时间会有延迟，一般越靠后的测点稳定所经历的时间也越长，如表3所示，延迟的时间t大致范围在1～5秒，虽然其并不明显，但也体现了渗流过程中水压力传递的滞后性。

(3)如图7所示为细砂实验测点1～8处升高(降低)水头的过程中水压力变化的情况。由两图可以看出，在一种粒径范围下固定测点水压力与水头高有密切关系，水头越高，水压力越大。同时，填装细砂土样渗透性较小，水头升降速度对水压力的变化也有着影响。上游水头高度变化越快，水压力变化也越快。

由表4可以看出，随测点编号的增大，沿渗径长度的深入，测点的启动时间会有延迟，越靠后的测点稳定所经历的时间也越长。由表4看出，延迟的时间t大致范围在5～10 s，延迟时间已经比较长，表明了细砂实验渗流过程中水压力传递的滞后性相对中砂实验更为明显。

(4)如图8所示为黏土实验测点1～8处升高(降低)水头的过程中水压力变化的情况。由两图可以看出，在一种粒径范围下固定测点水压力与水头高有密切关系，水头越高，水压力越大。同时，粉土渗透性较小，水头升降速度对水压力的变化也有着影响。上游水头高度变化越快，水压力变化也越快。

由表5可以看出，随测点编号的增大，沿渗径长度的深入，测点的启动时间会有延迟，靠后的测点稳定所经历的时间也越长。由表5看出，黏土实验延迟的时间t大致范围在5～20 s，延迟时间在四组试样中最长，表明四组实验黏土实验中水压力传递的滞后性最为明显。

由以上四组实验的对比可知，在非稳定渗流的过程中，上游水头升降速度，对水压力的变化有着影响，上游水头高度变化越快，水压力变化也越快。依据实验结果，对比得出了水压力传递滞后性的两个重要影响因素:土体粒径范围及土体渗透性。滞后时间是随着粒径的减小而增大，同时也可以看出当土体渗透系数较小时，其水压力传递滞后性愈加明显。

3 结论

通过室内模型实验研究得出了一些有参考价值的结论:(1)四组实验流量与各组实验填装土样的渗透系数成正比关系;(2)在稳定渗流作用的情况下，四组实验各测点水压力随渗径长度的增加呈线性递减，而且水压力减弱程度与粒径大小成正相关的;(3)在非稳定渗流作用下，上游水头升降的快慢也影响了水压力变化的快慢，上游水头升降速度越大，水压力变化越快。其次，由于中砂、细砂及黏土渗透系数及渗透性远小于细砾，在水压传递的过程中出现滞后性，即越靠后的测点水压变化启动的时间越晚，这也表明当土体渗透系数较小时，其水压力变化的传递具有明显的滞后性。

下一阶段的工作:结合工程实例，深入探讨了非稳定渗流条件下多孔介质中水体流动的规律，并推导出水压力传递的计算公式，对工程施工有着重要的参考价值。

参考文献

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[2] Scheidgger A E著.多孔介质中的渗流物理.王鸿勋,译.北京:石油工业出版社,1984Scheidgger A E.The physics of flow through porous media.Wang Hongxun,ed.Beijing:Petroleum Industry Press,1984

[3] 李佩成.试论承压地下水弹性释放学说及其局限性.地下水,1984;(2):8—11Li Peicheng.Discussion of confined groundwater elastic release theory and its limitations.Dixiashui Underground Water,1984;(2):8 —11

[4] Chapuis R P,Chenaf D.Slug test's in a confined aquifer:experimental result s in a large soil tank and numerical modeling.Canadian Geotechnical Journal,2002;39(1):14—21

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[7] 梁建伟,房营光.极细颗粒黏土渗流特性试验研究.岩石力学与工程学报,2010;29(6),1222—1230Liang Jianwei,Fang Yingguang.Experimental study of seepage characteristics of tiny-particle clay.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2010;29(6),1222—1230

多孔介质模型 篇3

本文对具有非均匀内热源的竖直套管中复合对流传热传质进行了数值分析,重点讨论了其对流体流动和传热传质的影响。

1物理模型与控制方程

研究对象为一竖直同心套管,套管环隙间充满均匀、各向同性的多孔介质。套管管隙内分布有非均匀热源,管壁处分布密集,管隙中心分布最为稀薄,即内热源强度随径向变化。套管的内、外径分别为ri和 ro,流体以均一速度uin从套管底端进入环隙间的多孔介质区域,其初始温度为均匀温度tin,初始浓度为均匀浓度cin。流体进入套管环隙后,速度、温度和浓度开始同时发展。环隙间流体的流动状况是关于中心轴对称,如图1所示。

根据Darcy-Brinkman-Forchheimer[4]模型,采用Boussinesq[5]近似,其无因次化控制方程如下:

$\begin{array}{l}\frac{\partial U}{\partial {\rm Z}}+\frac{1}{R}\frac{\partial }{\partial R}(RV)=0\\ U\frac{\partial U}{\partial {\rm Z}}+V\frac{\partial U}{\partial R}=-\epsilon {}^2\frac{\partial {\rm P}}{\partial {\rm Z}}+\frac{2\epsilon }{\mathrm{Re}}\left[\frac{1}{R}\frac{\partial }{\partial R}(R\frac{\partial U}{\partial R})+\frac{\partial {}^{2}U}{\partial {\rm Z}{}^2}\right]+\frac{\epsilon {}^{2}Gr{}_{{\rm T}}}{2\mathrm{Re}{}^2}(1-{\rm T})\\ +{\rm N}\frac{\epsilon {}^{2}Gr{}_{{\rm T}}}{2\mathrm{Re}{}^2}(1-C)-\epsilon {}^2(\frac{1}{2ReDa}+\frac{C}{2\sqrt{Da}}|\sqrt{U{}^2+V{}^2}|)U\end{array}$

$\begin{array}{l}U\frac{\partial V}{\partial {\rm Z}}+V\frac{\partial V}{\partial R}=-\epsilon {}^2\frac{\partial {\rm P}}{\partial R}+\frac{2\epsilon }{\mathrm{Re}}\left[\frac{\partial }{\partial R}(\frac{1}{R}\frac{\partial (RV)}{\partial R})+\frac{\partial {}^{2}V}{\partial {\rm Z}{}^2}\right]\\ -\epsilon {}^2(\frac{1}{2\text{R}\text{e}Da}+\frac{C}{\sqrt{Da}}|\sqrt{U{}^2+V{}^2}|)V\\ U\frac{\partial {\rm T}}{\partial {\rm Z}}+V\frac{\partial {\rm T}}{\partial R}=\frac{2}{\mathrm{Re}\cdot {\rm P}r}\cdot \left[\frac{1}{R}\frac{\partial }{\partial R}(R\frac{\partial {\rm T}}{\partial R})+\frac{\partial {}^2{\rm T}}{\partial {\rm Z}{}^2}\right]+{\rm M}(R-\frac{1}{2}){}^2\end{array}$

$U\frac{\partial C}{\partial {\rm Z}}+V\frac{\partial C}{\partial R}=\frac{2}{\mathrm{Re}\cdot Sc}\cdot \left[\frac{1}{R}\frac{\partial }{\partial C}(R\frac{\partial C}{\partial R})+\frac{\partial {}^{2}C}{\partial {\rm Z}{}^2}\right]$

式中为考察非均匀分布的内热源对流体影响引入内热源分布系数M,表征内热源强度沿径向变化的梯度大小, M越大,内热源加热强度沿套管中心向内外边壁处增长越快。参数N是物质与热两种格拉肖夫数[6]Grc与Grt之比,表示物质扩散浮力与热浮生力的相对大小,即二浮力之比。N>0时二浮力同向,N<0时二浮力反向。

本文研究的无因次化边界条件为:

$\begin{array}{l}R=1‚U=0‚V=0‚C=1‚\frac{\partial {\rm T}}{\partial R}=1\\ R=2‚U=0‚V=0‚C=0‚\frac{\partial {\rm T}}{\partial R}=0\\ {\rm Z}=0‚U=1‚V=0‚C=1‚{\rm T}=1\end{array}$

${\rm Z}={\rm Z}{}_{out}‚\left(\frac{\partial U}{\partial {\rm Z}}\right){}_{out}=0‚\left(\frac{\partial V}{\partial {\rm Z}}\right){}_{out}=0‚\left(\frac{\partial C}{\partial {\rm Z}}\right){}_{out}=0‚\left(\frac{\partial {\rm T}}{\partial {\rm Z}}\right){}_{out}=0$

2结果与讨论

2.1速度分布

图2为流体在入口段轴向速度分布,图3为Z=0.5处不同浮力比N下竖直方向V速度的分布。从图2中可以看出,由于热浮力占主导优势,因此,当流体以均一速度进入套管间隙,在热浮力的影响使得壁面速度突然增加,密度变小,内壁面附近流体的速度加快,为了保持整个截面上的质量守恒,外壁面附近的流体速度下降,由此在靠近内壁面侧形成了一速度峰值。

(Rai/Ra=10,Re=20,Pr=0.72,Da=10-2,ε=0.8)

图3中可以看到,当N>1时速度V为正,其值随N的增加而增大,说明传热和传质的复合浮力向上,内壁面流体沿壁面向上流动,但在外壁面处由于内热源的分布梯度减小,对流体的推动力减弱,所以此处流体转而向下流动。并且复合浮力越大流速越快。当N<-1.5时,V则先负后正,即紧靠壁面处的流体向下流动,而稍远处的流体则转而向上流动,这是由于当N<-1.5时二浮力反向且向下的浮力大于向上的热浮力,使流体向下流动,但由于传热Pr数和传质Sc数[7]的影响,此处Pr数<Sc数,传质速度快于传热速度,使得温度边界层较浓度边界层厚,浓度边界层以外的范围仍由热浮力控制,故流体在浓度层内V为负,在浓度层外的温度层又转为正。

(Rai/Ra=10,Re=20,Pr=0.72,Da=10-2,ε=0.8)

图4为M=0.5和M=3时的等流函数图[8],由图可看出径向温度梯度对流场的影响,由图可知,由于内热源在壁面处分布密集,而在管隙中心分布稀薄,因此流场在内外壁面处流速加快,流线密集。在M=3时,套管间隙内流体在内壁面流速加快流线密集,在外壁面出现回流并一直延伸下去。这是由于内热源分布梯度增大,流体在管壁面处主要受热浮力影响,致使流体温度高于壁面,形成恒定的温差,速度分布不会再恢复到强制对流的情形,而是一直保持在内壁面处流速加快,外壁面附近产生回流形态。

(Rai/Ra=10,Re=20,M=0.5,Pr=0.72,Da=10-2,ε=0.8,Δψ=0.1)

2.2温度和浓度分布

图5和图6分别是M=0.8和3时的等温线和等浓度线,显示了内热源强度在径向分布强弱对温度和浓度边界层厚度及形状的影响。当M=0.8时等温线和等浓度线均偏离纯热量(纯质量)扩散条件下的等间距水平线,这是由于在径向上内热源强度的差别对浓度和热量传递产生的热浮力造成的。当M增大到3时内热源的影响更加显著,由图中可以看出等温线和等浓度线分布更加密集,表明传热和传质过程更加明显。

图7为管隙内浓度侧形图,由图中看到管隙内浓度受流体推挤在靠近外壁面处浓度侧行发生较大弯曲,比较明显的弯曲发生在内外壁面附近,而在管隙内部影响不大。这主要是多孔介质阻碍了流体向内部的发展。并且从图中还可看到,由于流体流速的挤压,流体浓度在外壁面处分更为密集。

3结论

(1)当热浮力占主导优势情况下,流体在入口处受热浮力的影响使得壁面速度突然增加,密度变小,内壁面附近流体的速度加快,在靠近内壁面侧形成了一速度峰值。

(2)等温线和等浓度线均偏离纯热量(纯质量)扩散条件下的等间距水平线,随M增大,等温线和等浓度线分布更加密集,传热和传质过程更加明显。

摘要：采用数值方法分析了具有非均匀内热源的竖直套管中复合对流传热传质,考查内热源分布系数M和热质二浮力比N对速度、温度、浓度分布以及Nusselt数和Sherwood数的影响。结果表明:当N>1时速度V为正,其值随N的增加而增大;当N<-1.5时,V则先负后正。随着M增大,等温线和等浓度线分布更加密集,传热和传质过程更加明显。

关键词：多孔介质,复合对流,传热传质

参考文献

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多孔介质单元区域的流场模拟及分析 篇4

目前多孔介质模型较多地应用于多孔介质发动机。Durst等提出了两种不同形式的多孔介质发动机结构形式,分别为多孔介质与汽缸永久性接触型和周期性接触型;他们将碳化硅制成的多孔介质蓄热体放置在缸盖的进气门与排气门之间,让多孔介质与汽缸保持永久性接触;结果发现,多孔介质发动机具有燃烧稳定、排放降低、噪声水平低和热效率高的优点[1]。Macek等用多区模型模拟了永久性接触型多孔介质发动机分别燃用甲烷和氢气时的运行过程,并根据计算结果谈论了应用多孔介质发动机所面临的问题[2]。国内对多孔介质发动机的研究起步很晚,大连理工大学能源动力学院的刘宏升博士对多孔介质发动机做了比较深入的研究,讨论了进气温度、压强、压缩比、过量空气系数等参数对多孔介质发动机性能的影响[3]。

为探索发动机的排气管道,笔者在管道中加入了一段多孔介质单元区域,通过对多孔介质单元区域的流场模拟及分析来探索多孔介质区域的性质。

1 多孔介质排气管道模型的建立

首先,利用Pro/E建立多孔介质排气管道的三维模型,然后将其导入STAR-CCM+中,显示它的网格。在网格生长的过程中,首先生成其面网格,然后生成体网格,生成的体网格见图1。

生成体网格时要划分区域,这里主要划分了3个部分:入口、出口与中间的多孔介质区域、周围默认的区域。在多孔介质区域与周围的区域之间要生成一个交界面,即interface,以免发生一些重叠交错的误差,防止在读入数据时无法输出。图2为多孔介质单元区域的体网格示意图。

2 多孔介质排气管道的数值模拟

目前对多孔介质排气管道的研究主要是通过实验法与数值模拟法进行的。在实验操作的过程中,由于实验条件和测试技术以及实验仪器发展水平的限制,使得实验研究具有很大的局限性。基于此,本文对多孔介质排气管道做了接近实际的模拟,通过运用STAR-CCM+软件对多孔介质排气管道内部的流场(压强流场、速度流场)进行了模拟。

2.1 多孔介质物理模型的建立

该排气管道是一个三维模型,首先应建立一个稳态的状态方程。由于它为一个稳定的时间状态,其研究对象为多孔介质排气管道,因此主要模拟其管道内部气体的流动过程,并选择分离流动方式,即K-Epsilon的湍流方式,在湍流规格中选择为Intensity+Viscosity格式,在此设置的湍流速度为常量1m/s,自此,多孔介质的物理模型就建成了。

2.2 设置边界条件

首先,在入口属性中选择速度入口,设定气体(这里指二氧化碳)速度为4m/s;出口属性设置为压强出口,设定出口的压强为0Pa;其他部分则采用默认值。然后设置最大迭代步数为1 000步,建立两个动态图像,一个为速度矢量,另一个为压强标量。最后点击运行程序,进行运算。

2.2.1 多孔介质排气管道内部的压强流场

设置多孔介质排气管道的压强出口为0Pa,运用软件模拟得到多孔介质排气管道的压强流场如图3所示。

由图3得知,多孔介质排气管道中,在出口的压强设置为零这个参考标准的条件下,尽管入口的初始速度设置为4m/s,但是压强变化很小。这说明在排气管道中,由于加入了一段多孔介质单元区域,能够吸收管道中的气体,使得气体的流速减小,从而压强变化不大。

2.2.2 多孔介质排气管道内部速度流场

排气管道内部的速度矢量最能够反映气体在多孔介质排气管道的速度变化情况,模拟得到的多孔介质排气管道内部速度流场见图4。入口速度设置为4m/s,通过图4得知,出口的速度变为1m/s,在如此短的通道内速度变化如此快,说明多孔介质能够把大部分气体吸附掉。

3 计算结果与讨论

本文利用STAR-CCM+模拟了多孔介质排气管道的压强流场与速度流场,结果表明:由于管道中间的多孔介质区域吸收了一部分气体,使得管道内部的压强降很小,同时使得管道内部的气体流速降低,说明多孔介质区域的吸附性很强。这一结论为今后废气排气管道的研究提供了参考。

参考文献

[1]Durst F,Weclas M.A new type of internal combustionengine based on the porous-medium combustion technique[J].Journal of Automobile Engineering,2001,215(2):63-81.

[2]Polasek M,Macek J.Homogenization of combustion incylinder of CI engine using porous medium[J].SAEpaper:2003-01-1085.

多孔介质模型 篇5

格子Boltzmann方法 (Lattice Boltzmann Method, LBM) 为复杂现象的理论探讨和计算机模拟提供了有效的手段, 受到了各界的极大重视。在多孔介质流等相关领域也得到了比较广泛而成功的应用。国内外学者对此进行了大量的研究工作[1,2,3]。格子Boltzmann方法是一种建立在微观模型和细观运动论方法基础上的, 宏观上离散, 微观上连续的直观模拟方法[4]。相对于一般的数值计算方法, 格子Boltzmann方法不需要建立复杂的偏微分方程, 它保留了分子动力学的优点, 例如物理条件清晰, 边界条件处理简单, 程序易于实施。

本文将使用格子Boltzmann方法来构造多个障碍物组成的障碍物阵列, 改变雷诺数和障碍物排列及形状, 取出不同工况同一断面上的速度曲线, 分析改变参数后流场及断面流速变化规律, 通过模拟规则多孔介质的流动情况, 为今后模拟真实的多孔介质流动打下基础。

1 数学模型

本文采用BGK近似的格子Boltzmann模型, 格子Boltzmann-BGK方程是Boltzmann-BGK方程的一种特殊离散形式, 这种离散包括速度、时间和空间离散。模型如下[5]:

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式中:fed (x, t, v) —平衡分布函数;

f (x, t, v) —粒子的分布函数;

η—松弛时间。

将式 (1) 离散处理为:

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式中:ei—离散速度;

τ—松弛因子。

选取分布形式为Maxwell分布的局部平衡分布函数的泰勒级数展开形式[5], 有:

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对式 (2) 再运用Taylor展开, 得

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由此可以得到各点上粒子局部平衡分布的函数为:

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2 数值模拟

本文通过编写C++语言程序, 构造出放置在通道底部的多个圆柱组成的规则多孔介质层 (见图1) , 通道宽度为d, 长度为L (L=6d) 。整个通道格子数为600×100, 左侧为流体入口, 右侧为出口。通过改变障碍物排列、形状组合及雷诺数, 模拟流体在部分填充多孔介质层的通道内流动。得出不同条件下的流场, 取近入口处和近出口处的两个断面 (见图2) , 得到不同工况下断面上的流速曲线变化, 并分析改变条件后对于流场的影响。

2.1 单个方柱绕流的格子Boltzmann模拟

在通道内放置单个方柱, 在Re=100下模拟通道内流体流动的流场云图如图3所示。

已有文献中的Re=100时方柱绕流的流场图[5], 如图4所示。

通过模拟单个方柱绕流的流场云图和已有文献中相应流场图对比可以得出使用LBM模拟出的单个方柱绕流的流场与传统的方柱绕流流场基本吻合, 说明了该方法的可行性。

2.2 Re数对于断面流速的影响

设定Re数为200、300、500、600、800, 通过模拟计算得出不同的流场, 取近入口处和近出口处两个断面, 对比不同工况下断面的速度曲线变化, 图5和图6给出了流速曲线对比情况。

以上速度曲线对比图清晰地显示出在近入口处, 多孔介质层内, 圆柱间隙的流速在Re=800时为5种雷诺数工况中的最大值, 随着雷诺数降低, 流速减小, 并且流速在通道底面与圆柱间的流速为多个圆柱间隙中的最大值, 在流动方向上, 圆柱后部的流速变化情况与之相反, 整个多孔介质区域的断面流速曲线在雷诺数较低时, 曲线较为平缓, 圆柱间隙和圆柱后侧的流速变化幅度较小;在纯流体区域, 近入口处断面上的流速在Re=200时为其中几种工况的最大值, 但从Re=500开始, 随着雷诺数增大, 此部分流速降低趋势较为缓慢, Re=600和Re=800时在此区域的断面流速曲线近似吻合。

在近出口处, 流动趋于稳定, 整个断面平均流速较近入口处有明显的减小, 多孔介质层中Re=800、600和500时流速曲线有明显变化, Re=200和300时断面速度变化很小, 但在纯流体区域中, 几种条件下的断面流速最大值要大于近入口处此部分的流速, 而且各流速曲线近似吻合, 在Re=500时的峰值为几种雷诺数条件下的最大值。

2.3 障碍物形状组合对于断面流速的影响

用多个方柱和圆柱构造出方柱列和圆柱列共同组成的多孔介质层, 给定一个初始速度, 在Re=200的情况下, 通过多次迭代计算模拟出流动结果, 与全部圆柱构成的多孔介质层下的流场进行对比。定义全圆柱组成的多孔介质条件为工况1 (见图7) , 方柱和圆柱组成的多孔介质条件为工况2 (见图8) 。同样取近入口和近出口两个断面观察速度曲线变化。图9和图10给出了两个断面处速度曲线的对比情况。

从以上速度曲线对比图可以看出, 在近入口处, 多孔介质层内, 工况1孔隙间的流速比工况2多孔介质层间流速更高, 仍有通道下表面和圆柱间隙的流速为几个圆柱间隙中的最大值, 由于设定的雷诺数较低, 多孔介质层部分曲线较为平缓;在纯流体区域, 工况2中的流速要大于工况1中的流速, 两工况下的流速最大值差别较明显。

在近出口处两工况下的断面速度曲线比较接近, 但仍然可以看出在工况1中流速较大, 纯流体区域中工况2中流速较大。

3 结论

本文采用D2Q9模型计算了多孔介质中的流场, 通过以上对不同雷诺数以及不同形状排列的障碍物条件下的模拟, 结果表明近入口处多孔介质层内流速随着雷诺数的升高而增大, 在纯流体区域中恰恰相反, 近入口处的流速平均值要大于出口处, 几个圆柱间隙的流速由下而上依次减小;近出口处多孔介质区域与近入口处变化情况一致, 但纯流体区域几种雷诺数情况下流速较为接近, 改变障碍物形状后, 障碍物排列变得较为复杂, 多孔介质层对流体流动的阻力更大, 其中的流速小于全圆柱组成多孔介质条件下的流速, 但在纯流体区域中流速曲线差别与之相反, 可见结构复杂的障碍物排列对流体流动阻力增大, 流动集中在纯流体区域中进行。

通过构造通道内的规则多孔介质, 为下一步研究部分填充多孔介质的方腔或者通道流动做好准备工作, 对LBM在有关多孔介质流中的应用起到了一定的发展作用, 也为今后对于真实的多孔介质流动研究打下了良好的基础。

参考文献

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[4]何雅玲, 李庆, 王勇, 等.格子Bolzmann方法的工程热物理应用[J].科学通报, 2009, 54 (18) :2638-2656.

多孔介质模型 篇6

多孔介质燃烧技术是一种新的燃烧技术, 它是气体混合物在一种耐高温、导热性能又好的特殊多孔介质材料中燃烧的过程。相对传统的以自由火焰为特征的燃烧方式, 多孔介质燃烧技术具有污染物排放低、燃烧速率高、燃烧器体积小、结构紧凑、负荷调节范围广、燃烧稳定等优点。由于多孔介质的这些特点, 将多孔介质应用到燃气热水器当中, 既可提高能源的利用效率, 又符合现代人的生活需求。研发多孔介质燃气热水器具有深远的意义。

根据我国节能减排的要求, 开发高效而污染物排放低的新型热水器成为燃气热水器的发展趋势。将多孔介质材料应用于燃气热水器中, 可以有效增强热水器热效率、降低烟气温度以及污染物排放量, 并能使热水器体积显著减小, 节省使用空间。

1 螺旋管式多孔介质燃气热水器的结构设计

本方案设计功率为3.6k W的热水器。为了满足设计要求, 设计出合理的燃气热水器, 设计燃烧换热室的过程如下:

1) 首先分析所用燃气的成分和热值Qgw、Qdw。

2) 计算标况下燃料燃烧所需要的理论空气量Vk0、实际空气量Vk、理论烟气量Vy0、实际烟气量Vy。

3) 计算燃料完全时燃烧室内的温度, 与水温升在设计要求下的水侧吸热量QH2O总, 并根据以下公式确定将燃烧室内温度控制在1100℃、排烟温度为100℃时所需要的冷却量Qc。

4) 以上均为标准工况下0.12m3/h燃气的计算过程, 为了达到3.6k W的要求, 燃烧室和盘管总的换热量, 按比例折算成文中设计的燃烧室和盘管的换热量。

5) 燃烧室的高度控制在1cm内, 应用8mm铜管冷却燃烧室, 由燃烧室的换热量, 计算得到盘管盘成1周所需要的内周长。

6) 根据盘管内周长和盘管的换热量, 计算出盘管在冷凝烟气时所需的高度。

燃烧与换热系统由燃烧器和换热器组成, 燃烧器由燃烧室与预混法兰组成。根据对燃烧换热室的设计, 选取燃烧室内径为50mm, 由内径为8mm铜管螺旋盘绕而成。燃气热水器结构图如图1所示。

1.1 试验系统的建立

试验系统包括:供气系统、燃气与换热系统、测量与控制系统。试验系统图如图2所示。

1.2 试验材料

由于多孔介质材料的不同, 其热物理及换热特性也不同, 根据对氧化锆、碳化硅、氧化铝三种多孔介质材料的相关研究, 氧化铝的比热值较碳化硅稍大, 碳化硅的导热系数是氧化铝的4~5倍, 在2000K时的总辐射率为氧化铝的3倍多;碳化硅的辐射散射率比氧化铝低很多。当燃烧室中多孔介质材料为碳化硅时, 对上游预混气体的预热作用比较大, 使得碳化硅燃烧室温度普遍高于氧化锆和氧化铝多孔介质材料, 有利于火焰稳定到多孔介质内部。

多孔介质材料的孔径对燃烧也有很大影响, 孔径过大或过小都对燃烧存在不利的影响, 孔径过小会使阻力加大, 而孔径过大, 会使火焰稳定性下降, 选取合适多孔介质材料的孔径, 能使多孔介质中燃烧的各种特性达到一个较佳的水平。文中燃烧室填充多孔介质材料 (多孔泡沫陶瓷) 。泡沫陶瓷片为直径50mm、厚度10mm、孔隙率0.85的碳化硅泡沫陶瓷叠加而成, 燃烧控制在其中完成。多孔介质与螺旋管之间的缝隙由氧化铝质浆料填充, 使多孔介质陶瓷片与螺旋管壁面紧密接触, 如图3所示。由于铜的导热系数比较高, 所以采用铜作为换热管的材料。

1.3 试验内容

本试验通过改变燃气流量和水流量改变燃气强度、水流速以及改变当量比, 研究水温的变化趋势、温升速率以及热水器热效率的变化, 并通过烟气分析仪对热水器烟气的排放进行检测。分别取燃气流量0.08m3/h、0.12m3/h、0.16m3/h, 通过对实际燃气流量的计算, 对应燃烧强度FR分别为1220k W/m2、1830k W/m2、2440k W/m2。水流量分别为170L/h、200L/h、230L/h、260L/h、290L/h, 对应水流速V分别为0.94m/s、1.1m/s、1.27m/s、1.45m/s、1.6m/s。当量比φ分别取0.83、0.77、0.67。

2 试验结果及分析

根据国家标准中要求, 对燃气热水器需进行热负荷、热效率、热水产率、热水温升、加热时间和热水稳定时间的测量。

2.1 水流速及燃烧强度对热效率的影响

热效率随水流速与燃烧强度的变化趋势, 如图4所示。

从图4可以看出, 随着燃烧强度减小, 热效率增大。这是由于固定当量比时, 燃烧室入口气体的速度随着燃烧强度的增加而增大, 在换热面积一定时, 燃烧室内流速增大有利于气流与水管壁之间的热量交换, 使总换热量有所增加, 但是燃气发热量的增加大于换热量的增加, 因此热水器的热效率下降。

当燃烧强度为图4所示的3种情况时, 热水器的热效率均高于国家标准, 尤其在燃烧强度为1830k W/m2、2440k W/m2两种情况时, 热水器热效率均在95%以上, 有些工况下, 燃气热水器的热效率甚至超过100%。这是因为, 烟气在上升过程中, 首先烟气的显热被螺旋管内的水所吸收;在继续上升的过程中, 烟气经过去冷却水的热交换, 换热面附近的烟气低于露点温度, 烟气中的水蒸气以冷凝水析出, 放出气化潜热。烟气的热值是指燃气完全燃烧后放出的热量, 分为低热值和高热值。低热值是指燃气完全燃烧后燃烧产物中的水蒸气冷却到室温 (常为25℃) 时所放出的热量;高热值是指燃气完全燃烧后燃烧产物冷却到使其中的水蒸气凝结成室温 (常为25℃) 的水时所放出的热量。所以在热效率按照低热值计算的情况下, 热效率有时会超过100%。

2.2 当量比对热效率的影响

试验过程中, 固定水流量为200L/h, 选取燃气流量分别为0.08m3/h、0.12m3/h、0.16m3/h, 当量比分别为0.83、0.77、0.67。在试验中发现, 当量比为0.67, 燃气流量为0.16m3/h时, 由于空气流量过大, 压力过大, 超出U型管量程, 此组试验未做。热效率随当量比变化曲线如图5所示。

由图5可以看出, 随着当量比的减小, 热水器热效率降低。这是因为, 在功率一定时, 随着当量比的减小, 燃烧室入口的气流速度增大, 火焰面向下游移动, 对多孔介质固体的加热减弱, 降低了燃烧室温度, 使换热面温差降低, 不利于燃烧室与螺旋管的换热, 使热水器热效率降低。

2.3 热水温升影响因素的分析

当量比一定时 (当量比为0.83) , 热水温升变化曲线如图6所示。

由图6可知, 随着燃气流量的增大、水流量的减小, 热水温升逐渐增大, 在试验工况下, 热水温升最高可达22℃。

水流量一定时 (水流速为1.1m/s) , 热水温升变化曲线如图7所示。热水温升随着当量比的增大而增大。

以上试验结果的分析, 对设计多孔介质燃气热水器具有指导意义, 当量比和燃气流量的合适选择, 可以有效改善热水器的热水温升以及热水器的热效率。

由于试验条件的限制, 对于该型式的燃气热水器不再进行加热时间、热水温度稳定时间的试验。

2.4 烟气中CO含量及烟气温度分析

CO随燃烧强度、当量比的变化曲线如图8、图9所示。

由图8可知, 在当量比一定、水流量一定时, 随着燃气流量的增大, 烟气中CO含量降低, 而在当量比与燃气流量一定时, 烟气中CO含量随着水流量的变化曲线呈现波浪形前进。当燃气流量为0.12m3/h、0.16m3/h时, CO含量均低于国家标准。

由图9可以看出, 烟气中CO的含量随当量比的增大而增大。在当量比为0.67时, 随着烟气温度的增大, CO含量降低, 而在当量比为0.77时, CO含量出现先降低、后增大的趋势。

2.5烟气中NOx含量分析

NOx含量随燃气流量及当量化变化曲线如图10所示。

由图10可以看出, NOx排放量随着当量比的增大而增大。在试验所涉及工况下, NOx排放量达到国家标准中的排放等级4。

燃烧过程中, 经过烟气分析仪的测量, 发现烟气温度控制在100~200℃, 低于国家标准所要求的110~260℃。

3结语

按照国家标准, 对螺旋管式多孔介质燃气热水器试验系统的搭建与试验设备进行了介绍, 再通过试验方法对所设计的多孔介质燃气热水器性能进行测试。得到如下结论:

1) 螺旋管式多孔介质燃气热水器中, 水的温差随着燃烧强度的增大、水流速的减小而增大;

2) 当量比为0.83时, 热水器热效率随着燃烧强度的增大而减小, 但是其热效率均高于国家标准中的要求, 有的甚至超过100%, 这是该型式燃气热水器的优势。

3) 当燃烧强度为1830k W/m2、2440k W/m2时, CO排放量、NOx排放量均低于国家标准中的要求。

综上所述, 所设计燃气热水器最佳工况是当量比为0.83、燃烧强度为1830k W/m2。这些结论的得出, 为多孔介质燃气热水器的改进提供了指导。参考文献

参考文献

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多孔介质模型 篇7

多孔介质的微观孔隙结构决定着孔隙度、毛细压力、相对渗透率等宏观特性,对水分和污染物的运移具有重要影响,微观孔隙结构分析可以为孔隙尺度的物理和数学建模提供必要的输入参数。尽管目前通过计算机X线断层摄影术(X-Ray Compute Tomography)、X光同步加速器计算机显微层面图像技术(Synchrotron X-Ray Computed Microtomography)可以直接获得多孔介质的三维孔隙结构图像,但由于成本高昂,采用二维切片图像或扫描电镜 (Scanning Electron Microscopy, SEM)图像来分析多孔介质的孔隙结构仍然是一种主要的方法,在土壤和岩石孔隙结构研究中应用广泛[1,2,3,4,5,6,7,8,9]。

为了对松散多孔介质进行三维孔隙空间建模,本文采用不同粒径的普通标准砂作为研究对象,研究中选用了以下三种粒径范围的砂粒:细砂(<0.25mm)、中砂(0.25~0.5mm)、粗砂(0.5~1mm),利用Matlab编程计算了细砂、中砂、粗砂三种不同粒径介质二维显微图像的孔隙结构分形维数、孔隙相的自相关函数及线性路径函数,对孔隙结构的分形和统计特性进行了系统研究。

1 图像尺寸的代表性

细砂、中砂和粗砂介质的图像是将砂样制作成薄片后在显微镜下用数码相机拍摄的,图像大小均为2592×1944像素,二值化后的图像见图1。为了分析所获取图像的代表性,从原2592×1944像素的图像中随机选择起点,提取不同大小的图像,计算了其孔隙度。从图2可以看出,对于细砂,当图像大于450×450像素时,孔隙度达到稳定数值;对于中砂,当图像大于550×550像素时,孔隙度达到稳定数值;对于粗砂,当图像大于1100×1100像素时,孔隙度达到稳定数值。因此单从孔隙度角度考虑,所获取图像能够代表研究介质的统计特性。

2 孔隙结构分形维数

由于砂粒的不规则性,砂粒与砂粒之间的孔隙也是不规则的,对于自然界不规则的构型,可以用分形理论来进行研究。分形维数是分形特征的定量表征,分形维数越大,孔隙结构越复杂。分形维数的计算方法很多,彭瑞东等[10]给出了计盒维数的求取方法,任权等[11]采用周长-面积关系求孔隙的分形维数。

本文采用Mandelbrot数方格求分形维数,其研究手段是改变粗视化程度求维数的方法。具体做法是:首先,将图像置于边长不同的正方形网格中,用边长为ε的正方形网格覆盖整个研究区域。统计相应含有孔隙的正方形的数量N(ε),随ε的改变,N(ε) 也变化。点绘ln(1/ε)-lnN(ε)散点图,若呈直线,则具有分形特征,且其趋势线的斜率D即是孔隙分布分维数[9]。

细砂、中砂、粗砂介质的分形维数计算结果见图3。从图3可以看出,在研究尺度范围内,各粒径介质的孔隙结构均具有良好的分形特征,ln(1/ε)-lnN(ε)的线性相关系数均在0.99以上,孔隙结构的分形维数在1.81~1.88之间,并且随着粒径的增大,分形维数逐渐减小。孔隙结构的分形维数可以定量描述孔隙结构的复杂程度。分维值越大,表明孔隙结构越复杂。

3 孔隙结构的统计特征

多孔介质的结构可以通过相函数${\rm Z}(\overrightarrow{r})$来定义。对于仅考虑孔隙和固体骨架的两相系统,当$\overrightarrow{r}$位于孔隙相时,${\rm Z}(\overrightarrow{r})$取值为1,当$\overrightarrow{r}$位于固体骨架相时,${\rm Z}(\overrightarrow{r})$取值为0。

${\rm Z}(\overrightarrow{r})=\{\begin{array}{l}1\overrightarrow{r}\in \text{孔}\text{隙}\\ 0\overrightarrow{r}\in \text{固}\text{体}\text{骨}\text{架}\end{array}$

为了获得孔隙结构的统计特性,利用matlab编程计算了细砂、中砂和粗砂二维显微图像的孔隙相自相关函数和线性路径函数。

3.1 孔隙相自相关函数

对于统计上均匀的介质,自相关函数RZ($\overrightarrow{u}$)可以定义为:

$R{}_{{\rm Z}}(\overrightarrow{u})=\frac{\langle [{\rm Z}(\overrightarrow{r})-\text{ϕ}][{\rm Z}(\overrightarrow{r}+\overrightarrow{u})-\text{ϕ}]\rangle }{\text{ϕ}-\text{ϕ}{}^2}$

〈〉表示统计平均;ϕ为孔隙度,$\overrightarrow{u}$为滞后矢量,这里用像素值表示。

对于统计上均匀且各向同性的介质,$R{}_{{\rm Z}}(\overrightarrow{u})=R{}_{{\rm Z}}(u)$。

孔隙相的自相关函数可以通过两点相关函数S2(u)计算出来:

$R{}_{{\rm Z}}(u)=\frac{S{}_2(u)-\text{ϕ}{}^2}{\text{ϕ}-\text{ϕ}{}^2}$

两点相关函数S2(u)的计算方法如下:用一个长度为u个像素的线段每次移动一个像素的距离,扫描整个图像,记录线段的两个端点同时落在孔隙空间的次数,用该次数除以总移动次数即得该滞后距离下的两点相关函数值。为了用有限的网格近似无限大的介质,计算时采用了周期边界条件。

图4为孔隙相的自相关函数。从图4可以看出,只有细砂介质的x方向和y方向自相关函数值基本一致,可以认为是各向同性,而中砂和粗砂的x方向和y方向自相关函数值均存在一定的差距,反映了随着粒径的增大,介质的非均质性增强。随着滞后距离的增大,自相关函数值不断减小,随着粒径的增大,自相关函数减小到0时的滞后距离也不断增大,在滞后像素数为80时,细砂孔隙相的自相关函数值就达到了0,而对于中砂和粗砂,自相关函数为0时的滞后像素值分别为400和420。

3.2 线性路径函数

线性路径函数Li($\overrightarrow{u}$)表示长度为$\overrightarrow{u}$的线段完全位于一相中的概率,是描述多孔介质同一相连通性能的重要参数。

$\begin{array}{l}{\rm P}(\overrightarrow{u})=\langle {\rm P}(\overrightarrow{u})\rangle \\ {\rm P}(\overrightarrow{u})=\{\begin{array}{cc}1& \overrightarrow{u}\text{上}\text{所}\text{有}\text{位}\text{于}\text{同}\text{一}\text{相}\text{中}\\ 0& \text{其}\text{他}\end{array}\end{array}$

图5为线性路径函数。从图5可以看出,只有细砂介质的x方向和y方向线性路径函数值基本一致,可以认为统计上各向同性,而中砂和粗砂的x方向和y方向线性路径函数值均存在一定的差距,反映了随着粒径的增大,介质的非均质性增强。随着滞后距离的增大,线性路径函数值不断减小,随着粒径的增大,线性路径函数减小到0时的滞后距离也

不断增大,在滞后像素数为600时,细砂孔隙相的线性路径函数值就达到了0,而对于中砂和粗砂,线性路径函数为0时的滞后像素值分别为1000和1150。

3.3 统计特性对图像尺寸的敏感性

为了确定能够代表统计特性的图像尺寸,计算了从原始图像中随机选择起点提取的不同尺寸图像时的孔隙相自相关函数和线性路径函数,见图6、图7。从图6可以看出,对于细砂、中砂和粗砂介质,当图像尺寸分别大于200×200、500×500和1000×1000时,图像尺寸对自相关函数基本没什么影响,这时图像宽度和高度相当于相关距离的2.5倍、1.25倍和2.4倍。从图7可以看出,对于细砂、中砂和粗砂介质,当图像尺寸分别大于400×400、800×800和1000×1000时,图像尺寸对线性路径函数基本上没有什么影响。

4 结论