电磁介质

2024-06-19

电磁介质（精选三篇）

电磁介质篇1

1 坐标变换理论

坐标变换理论是基于坐标变换前后Maxwell方程形式的不变性原理[5,6],从一个平坦的空间x变换到一个扭曲的空间x′(x),等价于原平坦空间的材料参数的变化。变换空间的介电常数ε′和磁导率μ′由式(1)给出:

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式中:A是雅可比变换矩阵,其分量为Aij=∂x′i/∂x′j。这里的xj表示原坐标系统中的x、y、z,x′i表示在新坐标系统中的x′、y′、z′。雅可比矩阵体现了原空间到坐标空间的几何变化。Pendry给出了一种理想的隐身斗篷的本构参数,通过坐标变换,先将场分布扭曲到新的坐标系中,再将这种变换关系映射到介质的本构参数中,从而得到隐身斗篷的电磁参数分布。假定被隐藏的目标为一个半径为R1的球体,隐藏区域为R1

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将区域r

undefined

当r>R2时,有:

ε′r′=μ′r′=ε′θ′=μ′θ′=ε′φ′=μ′φ′=1 (4)

设计的隐身斗篷能够引导电磁波绕过目标并返回原始轨迹,而且没有电磁波进入隐藏目标,目标也没有辐射出电磁波,导致外界的“观察者”认为隐藏目标的空间是空的,没有物体存在,如图1所示。

2 超介质隐身斗篷的发展

2.1 “封闭式”隐身斗篷

2006年Pendry等提出,利用坐标变换的方法,将介质的介电常数和磁导率设计为空间的函数,就可以控制电磁波在介质中的传播路径;将介质设计为空腔结构,当电磁波进入介质时,就可以使电磁波绕过介质的空腔而无法进入空腔。因此,当有物体在空腔结构内部时,电磁波就无法探测到空腔内部的物体,从而不会被外界观测到。Pendry给出了球体3个方向上的介电常数和磁导率随半径的变化关系。随后Schurig等[7]利用几何光学的射线追踪方法证明了这种隐身斗篷的完美隐身特性。Chen等[8]则利用Mie散射模型进一步解析证明了其不引起入射波散射的特性。

但是设计这样的一种三维隐身斗篷,要求的电磁参数过于苛刻,隐身斗篷的材料参数要求是非均匀各向异性的。为了在实验上证明这种坐标变换理论及其所设计的隐身斗篷的可靠性,Cummer等[9]利用坐标变换理论给出了二维隐身斗篷所需要的电磁参数,但是某些参数在内边界是发散的,这不利于实验的设计,因此在保持主轴折射率不变的前提下,他们又提出了二维TE波弱化隐身斗篷,这种隐身斗篷不能完全隐形,但是可以减小物体的散射。由此出发,Schurig等[10]在实验上第一次演示了这种二维TE波弱化隐身斗篷的隐身效果,此隐身斗篷的工作频率在微波段,其基本单元是SRR结构。依据同样的理论,Cai等[11]提出了二维TM波弱化隐身斗篷,并且利用有效介质理论设计了一种在光波段的隐身斗篷,其基本单元是内含针状纳米金属椭球的电介质。Huang等[12]则设计了另一种二维TM波弱化隐身斗篷,由于这种隐身斗篷没有磁共振,他们利用均匀物质交替构成的共心层状结构来控制r方向和θ方向的各向异性,但由于这种TM波弱化隐身衣的外边界与真空的阻抗不匹配,引起的散射较大。随后Cai等[13]又通过高阶的坐标变换得到一种TM波弱化隐身衣,其外边界与真空的阻抗互相匹配,因而大大减小了所引起的散射。此后,各种形状的隐身斗篷被大量研究[14,15,16,17,18,19,20]。为了利于实验制备,Li等[21]基于二阶光学坐标变换得到了菱形截面隐身斗篷,变换分为两步,首先在x方向线性拉伸,然后在y方向线性压缩,得到的隐身斗篷就是由8块均匀的变换介质组成,这极大地降低了制备斗篷的难度。

以上的研究是基于点坐标变换设计的斗篷,这类斗篷的材料参数在斗篷的内边界存在奇点,而且斗篷只能在单一频率下才能达到完美隐身,工作带宽较窄。2008年Jiang等[22]利用线坐标变换研究了无奇点的隐身斗篷,即在椭圆柱坐标系统中利用坐标变换的方法将要隐身的物体压缩为一条线段,当椭圆的焦距较小时,椭圆隐身斗篷简化为圆形隐身斗篷,如图2所示。这种设计的优点在于隐身斗篷的各个参数没有奇点,且参数的变化范围相对较小。考虑二维的情况,在椭圆柱坐标系统下(ξ,η,z)与笛卡尔坐标的变换关系为:

x=pcoshξcosη,y=psinhξsinη,z=z (5)

式中:2p为椭圆的焦距,假定p为常数,ξ是具有相同焦距的一系列椭圆,利用空间变换将ξ∈[0,ξ2]区域变换到ξ′∈[ξ1,ξ2]区域,变换关系为:

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式中:ξ1、ξ2分别为内外椭圆的边界。变换后的相对介电常数和相对磁导率的表达式为:

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式中:β=ξ2(ξ′-ξ1)/(ξ2-ξ1),ξ1≤ξ≤ξ2,0≤η′≤2π。

对于TM极化波,只需要考虑εξ、εη和μz分量,入射频率为9GHz,内外椭圆的主轴长度分别为0.025m和0.05m,半焦距为0.001m,内椭圆柱为PEC,图3为基于有限元算法的软件——COMSOL给出的仿真结果,椭圆柱斗篷表现出良好的隐身效果。

线坐标变换方法虽然解决了点坐标变换设计的隐身斗篷材料参数存在奇点和只能对单一频率的电磁波完美隐身的缺点,但却使斗篷只能在沿着线的方向达到完美隐身,在其他方向的散射依然很大。2010年Wang等[23]基于区域坐标变换方法研究了无奇点二维椭圆柱斗篷,斗篷在各个方向上的散射都非常小,而且区域坐标变换方法设计的隐身斗篷的工作带宽相比点坐标变换和线坐标变换较大。

然而以往的电磁斗篷在斗篷的内部会形成盲区,即外部的光不能穿透完美隐形的斗篷,同时物体也无法与外界通信。2009年Ma等[24]基于坐标变换的方法设计了一种开口隐身斗篷,这种斗篷有一个或多个窗口,通过窗口物体可以与外界进行通信。随后,Ako等[25]研究了一种开口隧道隐身斗篷,物体可以自由地进出隐身斗篷同时不会对隐身性能产生显著的影响。开口斗篷的设计克服了先前设计的隐身斗篷不能进行物体交换的难题。最近,Yang等[26]基于线坐标变换研究了均匀超介质菱形互补隐身斗篷,相比传统隐身斗篷,互补斗篷能够使位于其内部的物体接收到外部的信号,同时又不会被外界探测到(如图4所示)。

2.2 外隐身斗篷

2009年Lai等[27]根据坐标变换理论和相位补偿理论,设计出一种新型的斗篷,称为相位补偿斗篷,能够对斗篷外的目标实现隐形。正是由于目标在斗篷外,它弥补了在普通电磁斗篷中目标与周围环境隔绝的缺点,使用相位补偿斗篷可以使目标观测到外界而不被外界所察觉,这开创了隐形的新思路。利用常规介质的前向波效应和负折射率介质的后向波效应可以实现电磁波在一个周期内的相位变化为零。当超介质板的介电常数和磁导率都为-1时,就构成了一个完美透镜。利用变换函数x′=-x,将空气层0

但是相位补偿斗篷依赖于隐藏目标的形状和材料,斗篷和目标连成了一体,如果目标改变了,斗篷也要做相应的改变,并且不能够对导体和吸收体外部隐身。2010年Han等[32]基于图形折叠法研究了分布式外隐身斗篷,这种外隐身斗篷不用嵌入反物体就能够隐藏外部任意形状和材料的物体,还可以通过重新移动和定位外斗篷系统改变隐身区域。

2.3 隐身地毯

变换光学用于设计隐身斗篷,本质上就是使隐藏在斗篷内部的物体对外部观察者来说看起来非常小,以致于观察不到。有3种不同拓扑结构的隐身斗篷:(1)将物体压缩为一个点;(2)将物体压缩为一条线;(3)将物体压缩为一个面。物体被压缩为一个点或者一条线段都可以实现理想隐身。很显然对于第三种情况,将物体压缩为平面时,其散射是非常大的,物体是可见的。但是如果一个导体面本来就覆盖在另一个较大的导体面上,那么覆盖上去的这个导体面就无法被探测到,从而实现隐身。虽然第三种情况对隐身斗篷有潜在的限制,但是其也有很大的优点——斗篷的材料参数没有奇点,而且可以是各向同性的。隐身地毯就是基于第三种情况设计的。与完全隐身斗篷不同,隐身地毯材料的介电常数和磁导率变化范围相对较小,通过合适的坐标变换,可以减小隐身斗篷的各向异性,有利于扩大斗篷的隐身带宽。2008年Li等[33]提出了隐身地毯结构, 并结合拟保角映射和坐标变换,使设计的隐身地毯材料的各向异性尽量小,因此,在制备隐身地毯时就可以用各向同性的电介质而不必再使用各向异性的电介质。他们设计了一种尺寸为4μm×1.5μm的隐身地毯,并用波长为750nm的高斯光束以45°入射到隐身地毯上,通过仿真得到的总电场分布如图6所示。由图6可以看出,隐身地毯外部的反射电场与光入射到导体平面的反射电场一样。因此,对于外部观察者来说位于平面上的物体就无法被观测到,从而达到隐形的效果;而没有覆盖隐身地毯时的反射电场与光入射到导体平面的反射电场明显不同,因此不能够使物体隐形。

随后Xu等[34]基于对斗篷的y方向进行坐标变换,设计了材料参数均匀各向异性的隐身地毯,材料的各向异性可由分层交替的均匀各向同性电介质实现,这在一定程度上降低了制备斗篷的难度。基于此,他们在绝缘体硅(SOI)晶片上设计了一种二维红外光隐身地毯,如图7所示。由于隐身斗篷的材料参数是均匀各向异性的,因此可以用纯石英光栅结构实现。石英层的厚度为250nm,作为平板波导限制光的传播,SiO2平板衬底厚度为3μm,入射光为高斯光束,波长范围为1372～12000nm,石英在此频率范围内的介电常数ε1=12,光栅的厚度比为0.1,旋转角θ=25.5°,周期为110nm。设计的隐身地毯具有良好的隐身效果。由于石英光栅没有共振,且石英介质是各向同性的,因此可以实现宽带隐身。

2009年Valentine等[35]第一次在实验上利用各向同性电介质制备了工作波长在1400～1800nm范围内的光隐身地毯。但光频段隐身斗篷所能隐藏的物体尺寸较小,只有几个光波长,因此只能通过显微镜才能观察到隐身效果。目前,实现大尺寸物体在光频率范围内的隐身是研究热点。最近, Zhang等[36]利用具有各向异性的光学材料——方解石,制备出能够对高度为2mm的物体在光频段实现隐形的隐身地毯。由于方解石本身对光透明,因此不存在用超介质时能量损耗高以及金属材料的带宽限制等问题,在实验中直接用肉眼观测到了隐形效果。此外,Chen等[37]也报道了一种光隐身地毯,其能隐藏高度为1.2mm物体。

二维隐身地毯在三维尺度上是可见的,即二维隐身斗篷只能工作于平面上。2009年崔铁军研究组第一次在实验上制备了一种全三维、宽带、低损耗的微波段隐身地毯[38],从不同角度观察隐身地毯,在其上面产生的反射场与入射到导体面上的反射场相同,实现了对位于隐身地毯下面物体的三维隐身。随后,Ergin等[39]利用激光直写技术以及特殊聚合物光子晶体制备了一种工作带宽为1.4～2.7μm、观察角为60°的三维光频段隐身地毯。

3 其他隐身斗篷

与坐标变换方法不同,Pekka Alitalo提出了一种基于传输线的隐身斗篷[40,41,42,43],外部的电磁波耦合到传输线中,在传输线中传播,而在传输线之间的空间就没有电磁波的传播,因此位于传输线之间的物体不会被电磁波探测到,从而被隐形。图8(a)为传输线隐身工作原理[43]。传输线隐身斗篷结构简单、易于制备,且隐身带宽较大,但是传输线隐身斗篷不能使大物体隐身,物体的尺寸必须与传输线之间的空间距离相适应。

最近Alitalo又提出了由锥形金属板构成的圆柱体电磁隐身斗篷(如图8(b)所示)[44],锥形金属板作为周期性的波导引导电磁场绕过圆柱隐身斗篷,并且材料没有各向异性和共振,因此较容易实现,得到的隐身带宽相对较大。

4 展望

色散和吸收介质中的电磁能量密度篇2

色散和吸收介质中的电磁能量密度

利用电偶极子和磁偶极子模型推导出电磁色散和吸收介质中的能量密度,并将该结论应用于计算左手介质中的`能量传播速度,所得结果与实验一致.

作者：李继军吴耀德宋明玉 LI Ji-jun WU Yao-de SONG Ming-yu 作者单位：长江大学物理科学与技术学院,湖北,荆州434023 刊名：郑州大学学报（理学版） ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF ZHENGZHOU UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 40(2) 分类号：O441.6 关键词：电磁能量密度左手材料色散吸收

电磁介质篇3

随着电磁波技术在通讯、勘探、微波成像等诸多领域的不断发展, 电磁波在介质中的传播问题引起了人们的广泛关注。其中电磁波在多分层介质中传播特性的研究不仅对于解决复杂的逆散射问题有所帮助, 也可以分析一些介质的某些物理属性。由于地球介质其物性变化是层状的, 即具有分层结构[1], 尤其在进行地下目标探测时经常会遇到在多层介质中埋入被探测的目标, 所以必须研究多分层介质中平面电磁波的反射和透射问题。分层介质中平面电磁波的传播和散射的研究是一个重要而活跃的研究课题。本文以代数方法对多层介质中平面电磁波的传播特性进行分析, 以波阻抗法求出了各层介质中反射系数和透射系数的理论计算公式。

1 多层介质中平面电磁波的反射和透射

设多层介质的几何分布如图1所示。平面电磁波从区域0向z=0的界面入射, 除了入射区域0和透射区域t外, 还有n层介质, 全部共有n+1个分界面。本文主要分析电磁波的正入射情况, 当均匀平面波垂直于平面边界入射时, 反射波和透射波的特性将与入射波的极化特性无关。事实上, 此时已无法也没有必要区分垂直极化和平行极化[2]。同时考虑到各层介质可以是不均匀的, 也可以是各项异性的。本文只限制为各区域均由双轴介质组成, 并且各层介质的主轴方向都与坐标轴方向一致, 各区域的介电常数εm和磁导率μm可用下面的形式表示:

$ε_{m} = [\begin{matrix} ε_{m x} & 0 & 0 \\ 0 & ε_{m y} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{m z} \end{matrix}], μ_{m} = [\begin{matrix} μ_{m x} & 0 & 0 \\ 0 & μ_{m y} & 0 \\ 0 & 0 & μ_{m z} \end{matrix}]$

假设平面电磁波在xy平面内入射, 此时 $\vec{k}$ 只有x和y分量。现在重点讨论平面电磁波对多层介质表面的正入射情况, 初步分析三层介质的情况。如图2所示, 设介质中有一沿z正方向传播的平面电磁波正入射到z=0的分界面。由图示可以看到在第一个界面产生反射波E $_{r}^{(0)}$ , 同时有一部分透射到区域1中, 为E $_{1}^{+ (1)}$ 。E $_{1}^{+ (1)}$ 传播到z=d1分界面是亦产生反射场E $_{1}^{- (1)}$ 和透射场E $_{2}^{(1)}$ , E $_{1}^{- (1)}$ 沿-z方向传播回到z=0分界面产生的反射场E $_{1}^{+ (2)}$ , 进入区域0的透射场为E $_{0}^{- (1)}$ 。如此往复下去, 可以知道进入区域1的波将在z=0和z=d1的两个分界面之间来回振荡, 并且每次都有波透射到区域0和区域2中。同理可以知道在任意两个分界面之间都有同样的情况。从以上的分析可知在区域0中的合成场可以看作入射波在多层介质的分界面上的反射场Er (其中:α为衰减常数, β0为相位常数) 。

$\begin{array}{l} E_{r} (x, z) = E_{r}^{(0)} + E_{0}^{- (1)} + \dots \\ = E_{r 0} α_{x} (\cos β_{0} z + j s i n β_{0} z) (1) \end{array}$

同时也可以知道相应的磁场强度Hr:

$\begin{array}{l} Η_{r} (x, z) = Η_{r}^{(0)} + Η_{0}^{- (1)} + \dots \\ = \frac{E_{r 0}}{Ζ_{0}} (- α_{y}) (\cos β_{0} z + j s i n β_{0} z) (2) \end{array}$

同理在区域1中可以将波按+z方向合成场为E+1:

$\begin{array}{l} E_{1}^{+} = E_{1}^{+ (1)} + E_{1}^{+ (2)} + \dots \\ = E_{10}^{+} α_{x} (\cos β_{1} z - j s i n β_{1} z) (3) \end{array}$

相应的磁场强度为H+1:

$\begin{array}{l} Η_{1}^{+} = Η_{1}^{+ (1)} + Η_{1}^{+ (2)} + \dots \\ = \frac{E_{10}^{+}}{Ζ_{1}} α_{y} (\cos β_{1} z - j s i n β_{1} z) (4) \end{array}$

将波按-z方向传播的合成场E-1, 以及相应的磁场强度H-1:

$\begin{array}{l} E_{1}^{-} = E_{1}^{- (1)} + E_{1}^{- (2)} + \dots \\ = E_{10}^{-} α_{x} (\cos β_{1} z + j s i n β_{1} z) (5) \\ Η_{1}^{-} = Η_{1}^{- (1)} + Η_{1}^{- (2)} + \dots \\ = \frac{E_{10}^{-}}{Ζ_{1}} (- α_{y}) (\cos β_{1} z + j s i n β_{1} z) (6) \end{array}$

根据同样的分析方法可得区域2中的合成场E2和相应的磁场强度H2:

$\begin{array}{l} E_{2} = E_{2}^{(1)} + E_{2}^{(2)} + \dots = E_{20} e^{- j β_{2} (z - d_{1})} (7) \\ Η_{2} = \frac{E_{20}}{Ζ_{2}} α_{y} e^{- j β_{2} (z - d_{1})} (8) \end{array}$

由于平面电磁波在多层介质中传播满足的边界[8]为 (一般为理想的情况) :

$\begin{array}{l} \vec{e_{n}} \cdot (\vec{D_{1}} - \vec{D_{2}}) = ρ \vec{e_{n}} \cdot (\vec{B_{1}} - \vec{B_{2}}) = 0 \\ \vec{e_{n}} \cdot (\vec{E_{1}} - \vec{E_{2}}) = 0 \\ \vec{e_{n}} \cdot (\vec{Η_{1}} - \vec{Η_{2}}) = 0 \end{array} (9)$

且在边界上的切向场连续, 所以在z=0, z=d1的边界上有如下关系:

在z=0处:

$\begin{array}{l} E_{i} (0) + E_{r} (0) = E_{1}^{+} (0) + E_{1}^{-} (0) (10) \\ Η_{i} (0) + Η_{r} (0) = Η_{1}^{+} (0) + Η_{1}^{-} (0) (11) \end{array}$

在z=d1处:

$\begin{array}{l} E_{1}^{+} (d) + E_{1}^{-} (d) = E_{r} (d) (12) \\ Η_{1}^{+} (d) + Η_{1}^{-} (d) = Η_{2} (d) (13) \end{array}$

由此4个方程可以求出以入射场表示的解。

继续考虑多分层的情况, 将区域m中电磁波的振幅Am和Bm通过边界条件关系与其相邻区域m-1和区域m+1中电磁波的振幅Am-1, Bm-1和Am+1, Bm+1联系起来, 同时定义波数矢量k, 传播常量γ, 并根据它们与相位常数β的关系γ=jkc=α+jβ可得如下关系式:

$\begin{array}{l} A_{m} e^{- j k_{m z} d_{m}} + B_{m} e^{j k_{m z} d_{m}} \\ = A_{m + 1} e^{- j k_{(m + 1) z} d_{m}} + B_{m + 1} e^{j k_{(m + 1) z} d_{m}} (14) \\ \frac{k_{m z}}{ω μ_{m x}} (A_{m} e^{- j k_{m z} d_{m}} - B_{m} e^{j k_{m z} d_{m}}) \\ = \frac{k_{(m + 1) z}}{ω μ_{(m + 1) x}} (A_{m + 1} e^{- j k_{(m + 1) z} d_{m}} - B_{m + 1} e^{j k_{(m + 1) z} d_{m}}) (15) \end{array}$

方程 (14) 、 (15) 是第m个界面上的电磁场满足的一般关系。n分层介质中共有n+1个分界面和2n+2个类似的独立方程式, 可以看到从区域1到区域n中, 每个区域均有两个未知量Am和Bm, 所以共有2n+2个未知量, 求解2n+2个独立方程可得:

$\begin{array}{l} A_{m} e^{- j k_{m z} d_{m}} = \frac{1}{2} (1 + \frac{μ_{m x} k_{(m + 1) z}}{μ_{(m + 1) x} k_{m z}}) (A_{m + 1} e^{- j k_{(m + 1) z} d_{m}} + \\ \frac{μ_{(m + 1) x} k_{m z} - μ_{m x} k_{(m + 1) z}}{μ_{(m + 1) x} k_{m z} + μ_{m x} k_{(m + 1) z}} \cdot B_{m + 1} e^{j k_{(m + 1) z} d_{m}}) (16) \\ B_{m} e^{- j k_{m z} d_{m}} = \frac{1}{2} (1 + \frac{μ_{m x} k_{(m + 1) z}}{μ_{(m + 1) x} k_{m z}}) (\frac{μ_{(m + 1) x} k_{m z} - μ_{m x} k_{(m + 1) z}}{μ_{(m + 1) x} k_{m z} + μ_{m x} k_{(m + 1) z}} \cdot \\ A_{m + 1} e^{- j k_{(m + 1) z} d_{m}} + B_{m + 1} e^{j k_{(m + 1) z} d_{m}}) (17) \end{array}$

以上就是用代数方法分析多分层介质的基本思路。

2 用波阻抗方法求反射系数和透射系数

由于用代数方法求解反射系数和透射系数时计算量较大, 所以可以考虑用波阻抗方法来讨论, 同时可以利用等效传输原理。

2.1 求反射系数

电磁波在x, y, z方向的分量为:

$\begin{array}{l} E_{x} = \frac{1}{j ω ε} \frac{\partial Η_{y}}{\partial z} = \frac{k_{z}}{ω ε} (B e^{j k_{z} z} - A e^{- j k_{z} z}) e^{j k_{x} x} (18) \\ Η_{y} = (A e^{- j k_{z} z} + B e^{j k_{z} z}) e^{j k_{x} x} (19) \\ E_{z} = - \frac{1}{j ω ε} \frac{\partial Η_{y}}{\partial x} = - \frac{k_{x}}{ω ε} (A e^{- j k_{z} z} + B e^{j k_{z} z}) e^{j k_{x} x} (20) \end{array}$

设z方向波阻抗Zm:

$\begin{array}{l} Ζ_{m} = - \frac{E_{m x}}{Η_{m y}} = - \frac{k_{m z}}{ω ε} \frac{B_{m} e^{j k_{m z} z} - A_{m} e^{- j k_{m z} z}}{A_{m} e^{- j k_{m z} z} + B_{m} e^{j k_{m z} z}} \\ = \frac{k_{m z}}{ω ε} \frac{1 - Γ_{m} (z)}{1 + Γ_{m} (z)} (其中 Γ_{m} (z) = \frac{B_{m}}{A_{m}} e^{2 j k_{m z} z}) (21) \end{array}$

设特征阻抗zm=kmz/ωε, 由于波阻抗在分界面两侧是连续的, 并计算多层问题可得特征阻抗与波阻抗的关系为:

$Ζ_{n} = \frac{z_{n - 1} - j z_{n} t g k_{n z} d_{n}}{z_{n} - j z_{n - 1} t g k_{n z} d_{n}} z_{n} (22)$

最后可得反射系数:

$Γ_{n + 1} (d_{n}) = \frac{z_{n} - z_{n + 1}}{z_{n} + z_{n + 1}} (23)$

2.2 求透射系数

用am表示层m=1, 2, …, n的上界面坐标, 则有:

$\begin{array}{l} Η_{m y} = [A_{m} e^{- j k_{m z} (z - a_{m - 1})} + B_{m} e^{j k_{m z} (z - a_{m - 1})}] e^{j k_{x} x} (24) \\ Η_{(m + 1) y} = [A_{(m + 1)} e^{- j k_{(m + 1) z} (z - a_{m})} + B_{(m + 1)} e^{j k_{(m + 1) z} (z - a_{m})}] e^{j k_{x} x} (25) \end{array}$

由边界条件可知在界面两侧应有Hy, Ex以及波阻抗连续, 则有:

$\begin{array}{l} Η_{m y} |_{z = a_{m}} = Η_{(m + 1) y} |_{z = a_{m}} (26) \\ - \frac{E_{m x}}{Η_{m y}} |_{z = a_{m}} = - \frac{E_{(m + 1) x}}{Η_{(m + 1) y}} |_{z = a_{m}} = Ζ_{m} (27) \end{array}$

将式 (24) , 式 (25) 代入式 (26) 得:

$A_{m} e^{- j k_{m z} d_{m}} + B_{m} e^{j k_{m z} d_{m}} = A_{m + 1} + B_{m + 1} (28)$

将式 (24) , 式 (25) 代入式 (27) 得:

$\begin{array}{l} \frac{B_{m}}{A_{m}} e^{2 j k_{m z} d_{m}} = \frac{Ζ_{m} - z_{m}}{Ζ_{m} - z_{m}} (29) \\ \frac{B_{m + 1}}{A_{m + 1}} = \frac{Ζ_{m} - z_{m + 1}}{Ζ_{m} + z_{m + 1}} (30) \end{array}$

将式 (29) , 式 (30) 代入式 (28) 可得到透射系数τ:

$τ_{m} = \frac{A_{m}}{A_{m + 1}} = \frac{(Ζ_{m} + z_{m})}{(Ζ_{m} + z_{m + 1})} e^{j k_{m z} d_{m}} (31)$

由此可递推出各层透射系数如下:

$Τ_{n} = \frac{A_{1}}{A_{n + 1}} = \prod_{m = 1}^{n} \frac{(Ζ_{m} + z_{m})}{(Ζ_{m} + z_{m + 1})} e^{j k_{m z} d_{m}} (32)$

3 结语

在本文的分析中并没有限制介质的损耗特性, 也没有考虑介质的不均匀性、吸收及色散等, 但事实上, 如果介质是有损介质, 所有结论都成立, 但是相应的波阻抗以及反射系数和透射系数是复数[2]。这意味着反射场和透射场之间必定有一相移。同时可以看到代数方法分析多层介质时易于理解, 但是计算量较大;波阻抗法相对于代数方法计算量降低了一半, 也较适合于计算机求解。

参考文献

[1]周学松.地下目标无损探测技术[M].北京:国防工业出版社, 2005.

[2]曾昭发.探地雷达方法原理及应用[M].北京:科学出版社, 2006.

[3]郭杰荣.电磁波在任意分层介质中传播的分析[J].常德师范学院学报:自然科学版, 2000, 12 (4) :13-16.

[4]周琦, 刘新芽.多层介质中电磁波的反射与透射[J].南昌大学学报:理科版, 2003, 27 (1) :37-44.

[5]魏俊波, 王晋国, 王明祥.分层介质中弹性波与电磁波的反射特性[J].商洛师范专科学校学报, 2004, 18 (2) 17-21.

[6]Chui H C, Lin M S, Chen C H.Near-field Shielding and Re-flection Characteristics of Anisotropic Laminated PlanarComposites[J].IEEE Trans.on Electromagnetic Compati-bility, 1997.

[7][苏]JI.M.布列霍夫斯基赫.分层介质中的波[M].2版.北京:科学出版社, 1980.

[8]谢处方, 饶克谨.电磁场与电磁波[M].2版.北京:高等教育出版社, 1996.

[9]Kong Jin Au.Electromagnetic Wave Theory[M].NewYork:John Wiley&Sons, 1986.

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