动态过程分析

动态过程分析（精选十篇）

动态过程分析 篇1

电动机起动过程的时间不长,但对电机本身和电力系统的影响却很大。特别是船舶电站的容量有限,船上有些辅机拖动系统所采用的电动机的功率接近发电机的单机功率,若直接起动,其起动电流将引起电网电压的很大波动,从而影响其他设备用电设备的正常运行[1]。所以,实际生产过程中对异步电机的起动有一定的要求。为了缩短起动时间,提高生产效率,一般要求异步电机有足够的起动转矩,但起动转矩的加大,必然导致起动电流增大;为了保证电机及生产机械的安全运行和减小对电网的冲击,通常又要求限制起动电流以及起动转矩。电机的起动必须根据拖动系统的具体情况统筹兼顾这两方面的因素,实际应用中,异步电机有着多种起动方法:直接起动、串电阻起动和降压起动[2]。本文建立在异步电动机三相原始动态数学模型上利用MATLAB/SIMULINK来仿真这三种起动方式,观察起动电流、电压、转速、电磁转矩以及机械特性的变化,进一步了解异步电动机的运行特性,比较哪种方式更为理想,更加符合实际情况。

2 异步电动机动态数学模型

异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时,为便于分析,常作如下假设:①忽略空间谐波,设三相绕组对称,在空间互差120°电角度,所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。②忽略磁路饱和,各绕组的自感和互感都是恒定的。③忽略铁心损耗。④不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。

三相异步电机的数学模型如下。

以上各式便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型[3]。

这是一组变系数非线性微分方程,在用数值法求解时常写成状态方程的标准形式。

写成矩阵形式时为:$\dot{x}=Ax+Bv$

式中,x和$\dot{x}$分别为状态向量及其对时间的导数;v为输入向量;A为系统矩阵;B为控制矩阵。

3 Simulink模型实现

实例为一台2.2kW、6极三相异步电动机,电机参数为:定子电阻Rs=0.435Ω,转子电阻Rr=0.816Ω,定子、转子相绕组自感LAA=Laa=0.002H,互感Lms=0.07H,极对数np=3,转动惯量J=0.02kg·m2,旋转阻力系数Romega=0,负载转矩TL=5N·m。电动机在零初始条件下突然接到380V、50Hz的三相对称电源上,由静止开始起动(图1～6)。

4 机械特性曲线对比

电机拖动原理给出感应电机的机械特性参数表达式[4]:

式中,T为感应电机的电磁转矩;np电机极对数;U1为电机相电压;r1为定子电阻;r′2为转子电阻折合值;x1为定子漏电抗;x′2为转子漏电抗折合值;ω1为电源角频率;s为异步电机的转差。

根据上式,用MATLAB编辑绘制三相异步电动机定子相电压220V时的机械特性曲线。

分析异步电机机械特性时,用XYGragh画出电机动态转矩-转速仿真曲线,Y轴为电磁转矩,X轴为转速。

5 结语

由图1～6可知,电机起动瞬时,其起动电流的确很大,是额定电流的5～8倍,总体三种方式对比而言,降压起动的电流波幅相对较小,对电网的冲击影响小。转速、电磁转矩也按实际分析的情况波动上升至稳定。结果可知,直接起动电流波动大,但是稳定时间较短;串电阻起动次之;而降压起动电流冲击小,但是稳定时间较前两者延长。但是,就实际情况而言,0.5s的起动时间对生产影响不大,而起动电流对船舶电网的影响比较大,权衡之下,应采用降压起动。同时,这也符合实际船用电机Y/△降压起动的原因。

由图4～9可知,在电机投入的最初阶段,转矩是振荡的,相应的转速也随着波动,该振荡随时间的推移逐步衰减。因此,起动过程中的动态转矩-转速曲线与稳态的T-s曲线存在明显不同。此外,通过仿真发现,在起动过程中,转子的转速可能会超过同步转速,经过一段时间的衰减振荡,最后达到稳定运行点。仿真结果表明,用Simulink进行三相异步电动机仿真比较方便,且高效直观,得到的结果也是比较接近实际的。

摘要：在异步电动机三相原始动态数学模型的基础上,应用SIMULINK建立了仿真模型,对异步电机直接起动、串电阻起动和降压起动进行了仿真分析,证实了降压起动的优势。同时运用MatLab软件M语言进行了数值计算,分析了三相异步电动机的机械特性,其结果直观准确符合实际。

关键词：异步电动机,数学模型,SIMULINK仿真

参考文献

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[2]王中鲜.MATLAB建模与仿真应用[M].北京:机械工业出版社,2010.

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论体制转轨的动态过程论文 篇2

近年来，中国的国有企业严重亏损，债务/资产比高达80%以上，欠银行的坏债越来越多;而国家银行由于本身一直不是真正的商业银行，一直以支持国有企业为其政治任务，相应的不良债权越来越多，自己也进入了亏损的阶段。结果，当“坏债”累积到难以为继的水平时，便出现了“银行惜贷”、“信贷萎缩”、“通货紧缩”的情况，使经济的正常增长受到影响。国企改革、银行体制改革和政府改革虽然叫了多年，但时至今日，仍然困难重重，显然不会在短期内彻底完成。

正因如此，国内外的许多经济学家和投资者对中国改革与增长前景的怀疑不断加重：中国的银行坏债问题比东南亚各国更加严重，中国问题严重的是国有企业，而其他国家无论政府如何保护，还是私人企业，而银行坏债和企业效率低下使东南亚各国陷入了金融危机和经济危机，中国会不会不久也会陷入危机，使经济陷于萧条、经济增长陷于停顿?中国能否继续通过“渐进式改革”逐步走出当前的困境而实现经济的持续增长?这些问题似乎成了世界所关注的焦点。

这些问题必须从一些基本经济关系出发系统地加以回答。本文就试图从经济的“体制结构”和“体制风险”的角度，对以上的问题作一些理论和实证的分析。经济能否持续增长，还取决于许多其他的因素，本文分析的只是“体制”这一个因素的.作用。

一、渐进改革与经济的“体制结构”

1.1 渐进式改革与国有企业地位的改变 “渐进式改革”的特点，不在于其“慢”，而在于最先实行的改革，不是立即取消旧体制，而是在暂不触动旧体制的情况下，先发展“新体制”，然后随着经济结构的改变，逐步改革旧体制。

中国过去，渐进式改革的主要成就，就在于发展起了一个以市场为导向的“非国有经济”，包括外资合资企业、私人企业、个体劳动、股份公司、合作经济以及合种形式的集体经济(主要是以社区所有制为特征的乡镇企业)。到，这个非国有经济部门已经创造出70%以上的工业总产值，65%的GDP，95%以上的新增长就业和80%的经济增长(见表1)。

而这就意味着，无论国有企业无效率的问题多么严重，尽管它仍占用着70%以上的银行信贷资源，但在工业总产值中它的贡献率已不足30%，对GDP的贡献率不到40%，对经济增长的贡献不到20%。也就是说，国有部门问题再严重，它从统计上说只关系到20-30%的经济收入与经济增长。只要占70-80%的非国有经济仍能增长并越来越发展、占有越来越大的比重，中国经济就仍然能够成长。

这里的第一个政策含义就是：要想保持中国经济增长的势头，必须着眼于发展非国有经济。在这个方面，我们在对私有产权的保护、对历史遗留下来的产权不明问题的清理、平等竞争与产业准入、金融业非国有机构的发展等许多方面，都还大有文章可作。比如在当前我们若能通过发展非国有银行和银行业的竞争，将金融资源更多地从国有部门转向非国有部门，支持中小企业的发展，我们就能因资源利用效率的提高而提高经济增长的速度。这种因改革带来的增长，是我们当前首先要思考的问题。

以上分析的另一个含义是：要判断中国经济是否还能持续增长，不仅要观察国有部门的状态，还要观察非国有经济发展的趋势，观察两个部门之间的比例关系的变化。

1.2 经济的“体制结构”

我们现在就来将一个处于体制转轨过程中的经济分为两大部门，国有部门S和非国有部门N;将它们所创造的国民总产值之间的比重，定义为“经济的体制结构”，用J表示。

J0 指的是在任一初始时点上(我们可以理解为改革初期)经济的体制结构。在中国改革初期，这一指数大约为900%(90 / 10)左右，而现在按工业总产值算约为35%(26/74)(见表1)。最近几年按工业产值计算非国有经济所占比重一直以每年高于2个百分点的速度增加(见图3)。 体制改革的原因是因为旧体制的效率较低而新体制的效率较高。我们假定效率的差别在长期内体现在各部门的增长率的差别上。正因如此，非国有部门在经济中所占的比重才能不断地加大。定义gs为国有部门的增长率，gn 为非国有部门的增长率，

动态过程分析 篇3

[关键词]港口；应收账款；全过程；动态管理；策略

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1 港口企业应收账款管理中存在的主要问题

11 企业应收账款管理制度不健全，职责分工不明确

很多港口企业没有建立健全应收账款管理制度，或者是建立了相应的规范标准但是执行不到位，实际落实情况和制度要求内容相差甚远。具体表现为对客户的前期考察不严，放账时不能进行严格控制，催款不及时，导致很多应收账款成为死账、坏账。同时，对于应收账款疏于必要的日常管理，相关职责分工不明确，对企业的应收账款管理工作具体应由哪个部门负责并不十分明了，导致出现推诿扯皮的现象。港口企业的财务部门和业务部门对接失衡，在应收账款管理上还停留在落后的管理观念上，认为业务部门就是负责寻找货源、签订销售合同，账款回收是财务部门的工作职责，销售与财务核算出现脱节，给回款带来困难。

12 风险防范意识差，缺乏对应收账款的全程监管

一些企业为了追求扩大港口吞吐量，增大市场占有率，采取签订短期或限额赊账的合同来吸引客户，常常急于成单，缺乏风险防范意识，事先对客户信用等级以及经营状况等没有进行必要的调查，缺少应收账款风险评估环节，加大了欠款回收风险。同时，在与客户签订合同后，缺乏对应收账款的全程监管，对应收账款账龄、回收率等情况缺乏动态追踪和科学分析，没有形成一套力度大、效果快的催收措施，导致很多应收账款常年累积，甚至出现死账现象，增大企业财政负担。

13 考核指标设置不合理，奖惩激励机制不健全

目前，大多港口企业员工的工资薪酬只与销售业绩挂钩，考核指标也是根据销售金额和港口吞吐量为标准，没有将应收账款设置在相应的奖惩激励考核体系中，这就导致很多销售人员只注重完成销售任务，对应收账款忽视、管理观念淡薄，常采取大量赊销的方式完成既定任务，至于回收账款则认为是企业财务部门的事，进而导致大量应收账款产生。并且企业也没有明确要求相关业务部门和销售人员负责追款，对出现坏账、死账的款项也没有制定明确的处罚措施，很难调动员工在这方面的积极性和主动性。

2 加强港口企业应收账款全程动态管理的主要对策

应收账款对港口企业资金管理十分重要，因此必须做好应收账款管理工作，尤其是随着市场竞争日益激烈，实行全过程的应收账款动态管理，可以有效提高账款回收率，提升企业竞争力。具体可从以下几方面加强管理。

21 建立健全应收账款管理体系和组织机构，明确崗位职责

加强应收账款管理，首先是要完善基础性工作，建立健全应收账款管理体系和制度，包括建立科学的客户信用评价体系、应收账款风险评估体系、应收账款催收办法以及考核奖惩办法等，制定规范的应收账款业务流程和回款程序，并按规章制度严格落实，真正做到实施有制度，落实有力度。同时要明确岗位职责，成立专门的应收账款催收小组，每个人员分工明确，各就其职，避免出现问题产生时找不到责任人，给企业造成经济损失。从应收账款产生、结算到清欠，每一步都要做到有人负责、有人追踪，尤其是对业务部门要严格要求，树立应收账款风险防范意识，设定必要的应收账款额度审批权限，严格按照企业相关规范标准执行落实。改变传统的业务部门主管揽货、财务部门负责催收回款的落后理念，部门之间要加强台账对接，提高回款率。

22 实施事前预防、事中控制、事后监督的全过程动态管理

提高应收账款管理水平关键是要做好事前预防、事中控制、事后监督的全过程动态管理。首先在实现揽货和签订合同之前，要充分掌握客户的信用信息和偿付能力，建立规范的客户信用等级评估体系，尤其是新开发客户，要做到动态管理，对于信用等级高的客户经过审批后可适当放宽赊销金额，对于信用等级差的客户要严格控制，确保应收账款可靠；其次，加强应收账款的日常管理，不要等到出现拒付或收款困难时才启动应急管理，要在日常的工作业务中实时控制账款催收工作，财务部门要定期和业务部门核算对账，掌握应收账款情况，严格落实责任制，业务部门要随时与客户保持沟通，认真做好应收账款催收记录，实现事中精细化管理；最后，要加强和改善应收账款的事后监督工作，不断完善监督体系，提高监督力度，充分发挥企业内部审计功能，定期查收账款，分析应收账款情况和账龄情况，检查有无异常的应收账款，并采取严格有力的回收措施，提高应收账款回收率，并对在应收账款全程管理中出现失职的人员予以责任追究。

23 加强应收账款考核力度，提高应收账款回收率

制定规范的考核指标和奖惩制度，不但可以有效调动员工的积极性，而且可以促进业务人员加强与客户的沟通，为公司提供有效的反馈信息，不断完善对客户资料，为以后合作奠定良好基础。对员工的绩效考核要综合考虑市场开发、揽货额以及收款情况，避免出现“重视揽货，忽视收账”现象发生；树立良好的应收账款风险防范意识，提高应收账款催收的积极性，全面实施应收账款动态管理策略，对于没有严格按照相关规章制度执行、给企业造成经济损失的人员，要视严重情况予以处罚。通过加强应收账款考核力度，切实做到财务部门、业务部门以及其他相关部门协力合作，及时与客户对账核实，采取有力催账措施，确保资金回笼。

3 结 论

应收账款管理是一项全程性、长期性的工作，对于港口企业来说，面对市场竞争越来越激烈，加强应收账款的全过程动态管理能够有效促进于企业的稳定发展和资金正常周转。企业必须树立良好的风险防范意识，不断完善相关规章管理制度，从事前、事中、事后各个方面加大监督管理力度，完善考核力度，充分调动员工参与其中的积极性，对于异常的应收账款，要实施有力措施最大限度降低风险。相信未来在不断改革和探索中，企业一定会利用好应收账款这把“双刃剑”，促进港口事业健康可持续的发展。

参考文献：

[1]袁晓宇企业应收账款管理问题探讨[J].全国商情，2012（4）.

液压桩锤的动态冲击过程分析 篇4

关键词：液压桩锤,砧铁,冲击,微分方程,模态分析,仿真

0 引 言

液压桩锤是以液压油为工作介质, 利用液压能将预制桩打入地基的桩工机械。它具有不排污、振动小、噪声低、能量利用率高、工作过程可控、机动灵活、可适用于潜水打桩和打斜桩等优势, 因此在桩基工程中得到了广泛的应用[1,2]。液压桩锤以间歇冲击方式作业, 在冲击过程中, 锤头、锤垫、砧座、桩垫和桩受到的是交变冲击力作用, 各个零部件之间的相互作用力大而且复杂, 尤其当桩的贯入量为零时, 各个零件之间的相互作用力达到最大, 在频繁冲击作用下零部件很容易疲劳破坏, 以致于不能正常工作。因此, 研究桩锤冲击过程已成为保证机器正常运行的重要课题。很多文献从不同方面, 运用不同理论对该问题加以阐述, 文献[3]对桩锤系统的力学模型进行了尝试性的研究;文献[4]运用波动学理论计算分析了冲击过程中产生的冲击应力。

本研究基于振动学理论, 采用模态分析的方法对某型号的液压打桩锤进行冲击过程计算与分析, 得出冲击过程中锤头、砧铁和桩的位移、速度、加速度以及它们之间相互作用力的变化规律, 为桩锤系统的合理设计和二次开发提供参考依据。

1 冲击过程模型的建立

1.1液压桩锤的结构简化及工作原理

桩锤结构如图1所示。考虑到本研究的重点是冲击过程, 所以只选取了冲击结构中机械本体部分进行研究, 并对其做了简化处理, 处理后的打桩模型如图2所示。它的工作原理是在液压油的驱动下锤头提升到最大行程, 变换供油方向使锤头加速下降锤击砧铁, 在极短的时间内产生巨大的冲击力, 作用在桩体上并以应力波的形式在桩体上传播[5,6,7], 从而达到沉桩的目的。因此, 从运动学的角度来看, 打桩锤的一个工作周期可分为4个阶段:即系统增压阶段、提锤阶段、下打阶段和沉桩阶段[8]。

1.2工况描述及模型建立

由于液压桩锤工作状况复杂, 为简化问题仅假设在土壤特性比较坚硬的岩石层中打桩作业, 此时锤头的冲程最大, 桩的贯入量为零。考虑到锤头、砧铁和钢桩的弹性, 将其视为刚度系数不同的弹性体且质量集中于各自的形心。由于冲击过程非常短暂, 土壤对桩体的阻尼作用可以忽略不计[9], 于是建立力学模型如图3所示。

m锤—锤头质量, m锤=6.7×104 kg;m砧—砧铁质量, m砧=1.48×104 kg;m桩—预制桩质量, m桩=7×104 kg;k锤—锤头刚度, k锤=150 kN/mm;k砧—砧铁刚度, k砧=180 kN/mm;k桩—桩体刚度, k桩=300 kN/mm

由图3可以看出锤头的质量用集中的质量块m锤表示且位于形心, 其下端连接着两段弹簧, 刚度系数分别为k锤、k砧。同理砧铁的质量用集中于形心的质量块m砧表示, 下端连接着刚度系数为k砧、k桩的两段弹簧。桩的质量用集中于形心的质量块m桩表示, 下端连接着刚度系数为k桩的弹簧。为了计算方便将模型图简化, 其结果如图4所示。

m1=m锤=6.7×104 kg;m2=m砧=1.48×104 kg;m3=m桩=7×104 kg;k1=k锤×k砧/ (k锤+k砧) =8.181 8×107 N/m;k2=k砧×k桩/ (k砧+k桩) =1.125×108 N/m;k3=k桩=3×108 N/m

2 冲击过程的分析与计算

2.1建立冲击过程微分方程

根据图4分别对质量块m1、m2和m3应用牛顿定律进行受力分析, 并得到系统的运动方程如下:

整理得:

写成矩阵形式为:

$\mathit{{\rm M}}\ddot{\mathit{X}}+\mathit{{\rm K}}\mathit{X}=0$ (3)

式中:

2.2利用模态分析方法求解微分方程组

由式 (2) 可知3个方程之间是彼此耦合的, 多自由度系统的振动方程一般是一组相互耦合的微分方程, 如果刚度矩阵的非对角线元素非零, 则称为刚度耦合;而质量矩阵或阻尼矩阵中的非对角线元素非零, 则称惯性耦合或阻尼耦合。利用实模态变换和主振型的正交性, 可将物理坐标下的耦合振动方程组转化成模态坐标下无耦合的振动方程[10]。所以有必要利用模态分析的方法使相互耦合的方程组变成独立的2阶常微分方程, 而后者的每个方程便可以像一个单自由度系统的振动方程一样来求解。模态分析的基本原理就是经坐标变换, 用自然坐标代替原来的物理坐标, 而使运动微分方程解耦[11]。

系统的频率方程为:

$\begin{array}{l}\text{Δ}(\omega {}^2)=\left|k{}_{ij}-\omega {}^{2}m{}_{ij}\right|=\\ \left|\begin{array}{ccc}k{}_1-\omega {}^{2}m{}_1& -k{}_1& 0\\ -k{}_1& k{}_1+k{}_2-\omega {}^{2}m{}_2& -k{}_2\\ 0& -k{}_2& k{}_2+k{}_3-\omega {}^{2}m{}_3\end{array}\right|=0(4)\end{array}$

将M, K代入方程式 (4) 并用数值法求出它的3个特征根:ω12=1.496 7×104, ω22=4.713×103, ω32=5.64×102;于是系统的自然频率为:ω1=122.339 8, ω2=68.648 3, ω3=23.749 1。为求模态向量将自然频率代入下面的方程:

Ku-ω2Mu=0 (5)

式中:u—模态向量。

且:

$\mathit{u}=\left\{\begin{array}{l}u{}_1\\ u{}_2\\ u{}_3\end{array}\right\}$

并取u3 (r) =1 (r=1, 2, 3) , 分别将ω1, ω2, ω3代入上式求得:u1 (1) =0.501 6, u2 (1) =-5.646 1;u1 (2) =-0.256 9, u2 (2) =0.734 4;u1 (3) =6.161 6, u2 (3) =3.315 7;从而得到3个模态向量为:

利用下面的方程:

u (r) TMu (r) = Mr (r = 1, 2, 3) (6)

可求得第1阶模态质量M1=5.586 6×105;第2阶模态质量M2=8.240 4×104;第3阶模态质量M3=2.776 4×106。从而求出正规化的模态向量:

已知系统在初始时刻的状况为:x1=- (m1/k1+m1/k2+m1/k3) =-1.6×10-3 m, x2=- (m1/k2+m1/k3) =-8.19×10-4 m, x3=-m1/k3=-2.23×10-4 m。为了计算方便可以近似为:x1=0, x2=0, x3=0;$\dot{x}{}_1=5.24\text{m}/\text{s}‚\dot{x}{}_2=0‚\dot{x}{}_3=0$。其中锤头的速度由公$\text{式}\sqrt{2gh}$给出, 考虑到重力加速度, 油压等的综合作用取g=12.5 m/s2, 冲程h=1 100 mm。

以上为物理坐标系下的初始条件, 需要将其转化为自然坐标系下的初始条件, 根据下式:

式中:

$\begin{array}{l}\mathit{X}{}_0=\{x{}_1,x{}_2,x{}_3\}{}^{\text{Τ}}\\ \dot{\mathit{X}}{}_0=\{\dot{x}{}_1,\dot{x}{}_2,\dot{x}{}_3\}{}^{\text{Τ}}\end{array}$

可求出对应于自然坐标系下的初始条件:

η1 (0) =U (1) TMX0 =0

同理可求得:

η2 (0) =0;η3 (0) =0;$\dot{\eta }{}_1(0)=235.6082$;$\dot{\eta }{}_2(0)=-314.1924$;$\dot{\eta }{}_3(0)=1298.3$。

从而基于下式:

$\begin{array}{l}\{x(t)\}={\displaystyle \sum _{r=1}^n}\mathit{U}{}^{(r)\text{Τ}}\mathit{{\rm M}}\mathit{X}{}_0(\cos \omega rt)\mathit{U}{}^{(r)}+\\ {\displaystyle \sum _{r=1}^n}\mathit{U}{}^{(r)\text{Τ}}\mathit{{\rm M}}\dot{\mathit{X}}{}_0\frac{1}{\omega {}_r}(\sin \omega {}_{r}t)\mathit{U}{}^{(r)}(8)\end{array}$

可得出桩锤、砧铁和桩的振动规律如下:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x{}_1(t)\\ x{}_2(t)\\ x{}_3(t)\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}0.0013\\ -0.0146\\ 0.0026\end{array}\right\}\sin 122.34t+\\ \left\{\begin{array}{c}0.0041\\ -0.0117\\ -0.0159\end{array}\right\}\sin 68.65t+\left\{\begin{array}{c}0.2022\\ 0.1088\\ 0.0328\end{array}\right\}\sin 23.75t\end{array}$

由表达式可以看出系统的自由振动是3个自然模态振动的叠加, 即3个不同频率的简谐运动的叠加, 其结果不是简谐振动。系统的自然频率和模态向量取决于桩锤系统的物理特性如锤头、砧铁和桩的质量与刚度等, 而在系统的总振动中3个模态振动所占的比例大小由初始条件确定。

3 计算仿真与分析

对式 (9) 求导得出速度和加速度规律, 进而获得锤头、砧铁和桩之间的相互作用力的变化规律, 并应用Matlab软件绘出时间历程曲线。Matlab与传统的仿真软件相比, 具有更直观、方便、灵活的特点, 从而清晰地反映出冲击瞬间各个部分的运行情况和受力情况。如图5～图8所示, 其中x1, x2, x3分别代表锤头、砧铁和桩的位移;v1, v2, v3, a1, a2, a3分别代表它们的速度和加速度;F12, F23分别代表锤头与砧铁之间砧铁与桩之间的作用力大小。

由上图中可以看出, 在桩的贯入量为零的条件下, 冲击瞬间振动较为剧烈, 锤头的振幅最高可达0.2 m, 从加速度变化角度来看, 砧铁的加速度不仅变化范围大而且变化率也非常大, 加速度最高时可达260 m·s-2, 最大变化可达510 m·s-2, 较好地解释了实际应用过程中砧铁容易发生疲劳破坏的现象。相对而言锤头和桩的加速度变化比较平缓。由图8可以看出在0.03 s之前它们之间的作用力急剧增加, 稍后变化地比较平缓。

4 结束语

(1) 本研究通过对液压桩锤冲击过程进行数学建模并求解, 得出了桩在零贯入量的冲击瞬间锤头、砧铁和桩的振动规律, 以及锤击力传递机理。为提高桩锤抗冲击性能和合理设计提供新的思路和必要的理论依据。

(2) 仿真分析验证了液压桩锤打桩过程为非线性动态过程, 既涉及到材料非线性、几何非线性、又涉及到界面接触摩擦。

(3) 要想获得理想的冲击效果, 即桩的贯入量最大, 就要协调冲击时间与冲击能量利用率之间的关系, 冲击时间短, 接触力大, 可能导致零件变形, 吸收一部分能量;冲击时间长, 振动相应地延长, 消耗系统能量, 合理的冲击时间能够使更多的能量用于沉桩, 获得较大的冲击输出效果。

(4) 改变零件的材质、结构形状, 以及尺寸等参数, 可以对振动规律进行有效控制, 将各零件速度、加速度和接触力波动控制在一定范围内, 避免了疲劳破坏。

(5) 通过计算分析可知桩锤和砧铁的刚度对冲击力和砧铁加速度波动影响较大, 要想获得它们之间的定量关系, 还需要做进一步研究。

参考文献

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[7]BENAMAR.Dynamic pile response using two pile-drivingtechniques[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineer-ing, 2000, 20 (6) :243-247.

[8]刘树道, 童伟, 迟永滨, 等.新型液压打桩锤的系统仿真研究[J].中国工程机械学报, 2003, 1 (1) :80-83.

[9]王秀丽, 白良.基础工程[M].2版.重庆:重庆大学出版社, 2005:348-352.

[10]李惠彬.振动理论与工程应用[M].北京:北京理工大学出版社, 2006:50-65.

语篇翻译过程中的动态连贯 篇5

连贯的建立是个动态的过程.语篇连贯性要求译者以自己为中介,不断地推理原语读者及译语接受者的认知机制,动态地建立原语语篇和译语语篇的相关性.霍克斯(Hawkes)的《红楼梦》翻译正是建立在自然性即动态连贯基础上的翻译策略,是为了获得一个在功能上合适的译本.在强调“自然”(nature)的`前提下,他兼顾其所说的“忠实”(loyalty)原则.

作 者：陈丽江 冯奇 CHEN Li-jiang FENG Qi  作者单位：陈丽江,CHEN Li-jiang(湖北师范学院外语系,湖北,黄石,435002)

冯奇,FENG Qi(上海大学外国语学院,上海,200444)

刊 名：上海翻译  PKU英文刊名：SHANGHAI JOURNAL OF TRANSLATORS 年，卷(期)：2006 “”(2) 分类号：H315.9 关键词：语篇   连贯性   翻译  

★ 论英语语篇的衔接与连贯

★ 英语阅读教学与语篇分析

★ 拒绝语的Cχ→Rγ认知模式分析

★ 论There-结构与语篇空间认知建构

★ 浅析言语行为理论与语篇分析的关系

★ 语篇分析与艺术类大学英语阅读教学

★ 论人类认知心理对商务语篇构建的影响

★ 浅议语篇分析理论与大学英语阅读教学论文

★ 从认知角度看指示语阐释

施工阶段过程造价的动态控制研究 篇6

关键词：施工阶段;工程造价;动态控制

前言

随着我国建筑行业的快速发展，工程项目造价控制的难度也越来越大，尤其是在项目的施工阶段。一方面是由于内外环境的影响因素增多，另一方面工程的复杂程度，信息不对称也给这一阶段带来了新的困难。加上建设项目实施阶段是业主和承包商工作的中心环节，也是业主和承包商工程造价管理的中心，各类工程造价从业人员的主要造价工作就集中于施工阶段，所以这一阶段是工程造价确定与控制理论和方法的重点和难点所在。

1施工阶段影响工程造价的因素

1.1工程变更与合同价调整

工程变更主要是由于实际施工情况与招投标时的工程情况发生变化所引起的变化。其中设计变更是工程变更的主要形式。由于设计变更将会导致原预算书中某项工程量的增多或减少，所有相关的原合同文件要进行全面的审查和修改，因此合同价要进行调整，从而引起工程造价的增加或减少。

1.2材料代用

所谓材料代用，是指设计图中所采用的某种材料规格、型号或品牌不能适应工程质量要求，或难以订货采购，或没有库存，一时很难订货，工艺上又不允许等待，经施工单位提出、设计单位同意用相近材料代用，并签发《代用材料通知单》。材料代用可以引起材料用量或价格的增减，显然材料代换也会影响工程造价[1]。

1.3人力及材料、机械设备等资源的市场供求规律

供求规律是商品供给和需求的变化规律。供求规律要求社会总劳动应按社会需求分配于国民经济的各部门，如果这一规律不能实现，就会产生供求不平衡，从而影响价格，进而会影响工程造价。

2施工阶段工程造价管理的动态控制

动态控制贯穿于整个监理过程中，与工程项目的动态性相一致。工程在不同的阶段进行，控制就要在不同的阶段开展;工程在不同的空间展开，控制就要针对不同的空间来实施;计划伴随着工程的变化而调整，控制就要不断地适应计划的调整;随着工程的内部因素和外部环境的变化，控制者就要不断地改变控制措施。监理工程只有把握工程项目的动态性，才能做好目标的动态控制工作。

施工阶段工程造价的动态控制是通过决策阶段、设计阶段和招投标阶段对工程造价的管理工作，使工程建设规划在达到预先功能要求的前提下，其投资预算数也达到了最优的程度，这个最优程度的预算数能否变成现实，要看工程建设施工阶段造价的管理工作做得好坏。做好该项管理工作，就能有效地利用投入建设工程的人力、物力、财力，以尽量少的劳动和物质消耗，取得较高的经济和社会效益。

3施工阶段工程造价控制的措施

3.1施工阶段造价控制

众所周知，建设项目的投资主要发生在施工阶段，在这一阶段需要投入大量的人力、物力、资金等，是建设项目费用消耗最多的时期，浪费投资的可能性比较大。因此，精心地组织施工，挖掘各方面的潜力，节约资源消耗，仍可以收到节约投资的明显效果。对施工阶段的投资应给予足够的重视，仅仅靠控制工程款的支付是不够的，应从组织、经济、技术、合同等多方面采取措施，控制投资。

a）组织措施：主要是指对项目工程的管理层对施工人员进行投资控制，通过任务分解和职能的分工，合理进行投资控制。此外还有要详尽的工作流程图及完善的投资控制工作几乎。

b）经济措施：编制资金使用计划，确定、分解投资控制目标。对工程项目造价目标进行风险分析，并制定防范性对策;进行工程计量;复核工程付款账单，签发付款证书;在施工过程中进行投资跟踪控制，定期地进行投资实际支出值与计划目标值的比较，发现偏差，分析产生偏差的原因，采取纠偏措施;协商确定工程变更价款，审核竣工结算;对工程施工过程中的投资支出做好分析与预测，经常或定期向建设单位提交项目投资控制及其存在问题的报告。

c）技术措施：对设计变更进行技术经济比较，严格控制设计变更;继续寻找通过设计挖掘节约投资的可能性审核承包商编制的施工组织设计，对主要施工方案进行技术经济分析[2]。

d）合同措施：主要是指做好项目工程全城施工记录，并保存施工过程中的各种图纸，建立档案资料，尤其是对有施工变更的图纸的保存，不断的积累素材和经验，为正确处理可能发生的索赔提供依据，参与处理索赔事宜;参与合同修改、补充工作，着重考虑它对投资控制的影响。

3.2做好资金计划的编制

（1）按项目划分鳊制资金使用计划

一个建设项目往往由多个单项工程组成，每个单项工程还可能由多个单位工程组成，而每个单位工程总是由若干个分部分项工程组成。按项目划分对资金的使用进行合理分配时，首先必须对工程项目进行合理划分，划分的粗细程度根据实际需要而定。在实际工作中，总造价目标按项目分解只能分到单项工程或单位工程，否则难以保证分目标的可靠性。对各单位工程的建筑安装工程费用在施工阶段可分解到分部分项工程。

一般来说，将造价目标分解到各单项工程和单位工程是比较容易办到的，结果也是比较合理可靠的。按这种方式分解时，不仅要分解建筑工程费用，而且要分解安装工程、设备购置及工程建设其他费用。这样的分解，有助于检查各项具体的造价支出对象是否明确和落实，并可从数字上校核分解的结果有无错误。

（2）按时间进度编制的资金使用计划

编制按时间进度的资金使用计划，通常可利用控制项目进度的网络图进一步扩充而得。即在建立网络图时，一方面确定完成某项施工活动所花的时间，另一方面也要确定完成这一工作的合适的支出预算。同时在编制网络计划时要考虑时间控制对项目划分的要求，又要考虑确定支出预算对项目划分的要求。

利用确定的网络计划便可计算各项活动的最早及最迟开工时间，获得项目进度计划的甘特图。在甘特图的基础上便可编制按时间进度划分的造价支出预算，进而绘制时间一造价累积曲线（S形曲线）如图1所示。

图1时间-造价累积曲线（S形曲线）

3.3工程变更的控制

工程变更可能来自于许多方面，或业主的原因、或监理工程师的原因、或承包方的原因，为有效控制造价，不论任何一方提出的工程变更，均应由监理工程师签发工程变更指令。工程变更包括设计变更、进度计划变更、施工条件变更，也包括监理工程师提出的“新增项目”，即原招标文件和工程量清单中没有包括的工程项目。承包商对这些新增工程，也必须按监理工程师的指令组织施工，工期与单价由监理工程师与承包方协商确定。

由监理工程师签发的工程变更指令，除非在特别紧急情况下或有生命危险的项目，一般工程变更指令应由监理工程师和承包人共同签字认可，并确定变更工程的单价和工程延长期限。

4结语

由于施工阶段的工程造价控制是一个更富于运动、变化的过程，因此需要进行动态控制。纵观施工阶段工程造价来看，内容较多复杂，工序较为繁多，做好施工阶段的造价控制是保障项目工程效益实现的基础。随着科学信息技术的不断进步，工程造价的动态控制手段也必将不断加强，我们相信施工阶段工程造价的动态控制也必将向更高层次发展。

参考文献：

【1】邵良杉，王志强：动态工程造价管理信息系统[J].建筑经济，2011（6）：664-667.

【2】姜乐泽：施工企业工程造价动态管理方法与应用研究[D].石家庄：河北科技大学，2011

动态过程分析 篇7

混合Petri网(Hybrid Petri Net,HPN)可以表示离散事件系统和连续时间系统在同一层次的直接交互，已成为混杂系统建模、分析的有力工具[1]。目前，HPN主要用于解决柔性制造、网络协议模拟等领域的建模、并行处理、可达性分析以及系统调度等问题[2,3,4,5]。而将其应用于一类具有典型混杂特性的化工间歇过程还比较少[6,7]，为此，选择一个实际的化工间歇反应过程，在总结其工艺要求和特点的基础上，建立它的HPN模型，运行仿真程序，全面分析了过程的动态特性，丰富了HPN在化工间歇过程中的具体应用。

2 HPN基本概念

HPN定义为一六元组：HPN=(P,T,F,W,D,M0)，其中P=PD∪PC是库所有限集合(○表示离散库所PD，◎表示连续库所PC);T=TD∪TC是变迁有限集合(∣表示离散变迁TD，‖表示连续变迁TC);F∈{(P×T)∪(T×P)}是库所与变迁之间的有向弧集合;W=Pre,Post为有向弧权重，Pre:(P×T)→R+,输入权重，Post:(P×T)→R+,输出权重;D:T→R+定义确定时间离散变迁的时延或服从指数分布的随机连续变迁的激发率;M0为库所的初始标识[2]。

对于离散变迁Tj，若坌Pi∈°Tj,M(Pi)≥Pre(Pi,Tj)，Tj使能;对于连续变迁Tj，若坌PDi∈°Tj,M(Pi)≥Pre(Pi,Tj)或坌PCi∈°Tj,M(Pi)>0，则Tj使能。若S表示激发序列的特征向量，其维数等于变迁次数m，由初始标识M0和S运算得到新标识M:M=M0+C·S，其中C表示关联矩阵。

3 HPN动态特性

3.1 IFS(Instantaneous Firing Speed)向量

IFS为描述连续变迁ti的瞬间激发速度vi，则v(τ)=[v1(τ),v2(τ),…vNc(τ)]T为τ时刻所有连续变迁的IFS向量，Nc为连续变迁的个数。每个IFS向量代表着系统的一种运行模式，随系统标识的变化而变化。若变迁ti∈Tc在时刻τ的IFS记为vi(τ)，则库所p∈Pc的标识随时间的变化可表示为：其中C(p,ti)=O(p,ti)-I(p,ti)为关联矩阵C中变迁ti对应的列。

宏事件的发生也会引起IFS向量的变化：若离散变迁激发，改变离散标识，或使能、抑制连续变迁;若连续库所变空，改变连续变迁状态。设宏周期为[τk,τk+1]，记为△k=τk+1-τk。如果宏周期内IFS向量恒定，则在该时段内离散标识与IFS向量定义的宏状态也保持不变。

3.2 HPN相图分析方法

HPN模型的动态变迁过程可以通过相图描述，图中的方框表示宏状态，分为两块：左边为离散标识md表示的离散部分，而右边为τk时刻连续标识mc和IFS向量v共同表示的连续部分;并在方框右侧标注对应的宏周期△k。而宏状态通过横线条连接，表示引起状态转移的宏事件;横线条左边标注引起宏事件发生的离散变迁，右边标注引起宏事件发生的连续库所。

若τ0为初始时刻，τk(k>0)为宏事件的发生时刻，v(τk)为△k宏周期内的IFS向量，σ(τk)为时刻τk的离散变迁激发次数记录向量，则在第k个宏周期内HPN的动态特性可表示为：，其中，τ∈[τk,τk+1]。而在宏事件发生的瞬间，系统的变化为：。

4 应用实例研究

4.1 间歇工艺过程

某化工间歇反应器系统如图1所示：物料经由阀门V1进入反应器Tank1中加热蒸发，蒸汽进入冷凝罐C中冷凝流出，达到目标温度T'后，关闭阀门V1，开启阀门V3，物料流入反应器Tank2中进一步反应，达到目标温度T"后生产结束。在反应过程中，若Tank1的液位L1>L1max，关闭V1;若Tank2的液位L2>L2max，关闭V3。

4.2 过程建模

根据上述间歇反应过程，建立它的HPN模型，如图2所示，其中库所、变迁含义如下：P1-V2开，P2-V2关，P3-V1开，P4-V4开，P5-V4关，P6-V1关，P7-V3开，P8-Tank1液位，P9-Tank1温度，P10-Tank2液位，P11-Tank2温度，P12-V5开，P13-V3关，P14-V7开，P15-V6开，P16-泵运行，P17-V5关;T1-常态下打开V1,T2-Tank1液位变化，T3-Tank1温度变化，T4-打开V1,T5-打开V1,T6-关闭V1,T7-V1关闭V3打开，T8-开启泵，T9-Tank2液位变化，T10-Tank2温度变化，T11-打开V3,T12-打开V3,T13-关闭V3,T14-关闭V1,T15-打开V7,T16-打开V6,T17-关闭V5,T18-关闭V4,T19-打开V3。

设正常工况下初始标识为m0=(1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,00,0,0)，即P1中有token,T1使能，并在P3中放置一个token，阀门V1打开，Tank 1进料，则P4中产生token，表示Tank1液位L1的数值m8和温度t1的数值m9分别受T2和T3的影响。当(m8

4.3 相图分析

若连续变迁T2、T3、T10、T11的瞬间激发速度分别为v1、v2、v3、v4，结合离散变迁的标识，得到整个间歇反应过程的相图，如图3所示，系统地刻画了本过程的动态特性。

5 总结

混合Petri网模型和相图分析方法可以兼顾连续部分与离散部分的各自特点及其相互作用，从而能较全面地描述间歇工业过程的运行模式，层次清晰、形象直观、易于理解，为选择过程控制方案、优化过程运行模式奠定了基础。当然，复杂系统的HPN模型，还存在着节点众多、分析繁琐的问题，在简化模型和推理方法上有待改进。

摘要：混合Petri网是一种数形结合的建模工具,可以表示离散事件系统和连续时间系统在同一层次的直接交互。该文在给出HPN基本概念、IFS向量和相图分析方法的基础上,针对一个具体的化工间歇过程,建立HPN模型和相图,系统描述了这个化工过程的混杂动态特性。结果验证了本方法的可行性和有效性,为化工间歇过程的建模、仿真和分析提供了一种新途径,具有较高的理论和应用价值。

关键词：混合Petri网,间歇过程,建模,动态特性

参考文献

[1]Svadova M.Modelling Hybrid Dynamic System Using Hybrid Petri Nets[A].Conference on Process Control,13th Int.2001.

[2]戴华平,孙优贤.一种新型的混合Petri网建模及其分析方法[J].浙江大学学报,2000,34(6):608-612.

[3]陈宗基,周锐,李惠峰.混合Petri网及其可达性分析[J].北京航空航天大学学报,2000,26(2):100-103.

[4]周炳海,潘青枝,陶丽华.基于扩展混合Petri网的晶圆制造系统建模[J].计算机工程,2007,33(10):237-240.

[5]Chen Rong,Wang Jun,Jin Yihui.A Continuous process model for real-time scheduling based on hybrid Petri net[A].IEEE International Conference on Intelligent Processing System[C].Beijing:[s.n.],1997:1327-1331.

[6]李宏光,俞金寿.混合状态Petri网及其在过程控制混杂系统中的应用[J].华东理工大学学报,2004,30(4):429-432.

动态过程分析 篇8

近年来,常规模糊控制已成为控制工程界的研究热点,已被广泛地应用于实际工业控制对象中。它是把模糊数学理论应用于自动控制领域,对难以建模的对象和复杂的非线性系统都能进行很好的控制。但是,在我们的研究对象中,存在着大量的非线性动态模糊系统,而模糊控制并不能解决非线性动态模糊系统过程控制中的动态性问题,所以我们提出了非线性动态模糊系统过程控制模型,并给出了动态模糊控制器的设计算法及该模型的稳定性分析。文献[1,2]对动态模糊数据和动态模糊系统做了深刻的阐述,本文在此基础上做了进一步的工作,解决了非线性动态模糊系统的控制问题。

1 非线性动态模糊系统过程控制模型描述

考虑由以下m条规则构成的非线性动态模糊系统:

Rl:if$(\stackrel{\leftharpoonup }{\zeta }{}_1‚\stackrel{\rightharpoonup }{\zeta }{}_1)\text{i}\text{s}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}{}_1^l‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}}{}_1^l)\text{a}\text{n}\text{d}\cdots \text{a}\text{n}\text{d}(\stackrel{\leftharpoonup }{\zeta }{}_p‚\stackrel{\rightharpoonup }{\zeta }{}_p)\text{i}\text{s}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}{}_p^l‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}}{}_p^l)\text{t}\text{h}\text{e}\text{n}$

$(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k+1)=(\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_l,\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_l)(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)+(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_l,\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_l)(\stackrel{\leftharpoonup }{u},\stackrel{\rightharpoonup }{u})(k)l=1,2,\cdots ,m(1)$

其中:Rl代表第l条模糊规则,m是模糊规则数,$(\stackrel{\leftharpoonup }{u},\stackrel{\rightharpoonup }{u})(k)$是系统的输入量,$(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)$是状态变量,$(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)=[(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_1)(k)‚(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_2,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_2)(k)‚\cdots ‚(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_n,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_n)(k)]{}^{{\rm T}}\in (\stackrel{\leftharpoonup }{R}‚\stackrel{\rightharpoonup }{R}){}^n‚(\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_l)\in (\stackrel{\leftharpoonup }{R}‚\stackrel{\rightharpoonup }{R}){}^{n\times n}‚(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_l)\in (\stackrel{\leftharpoonup }{R}‚\stackrel{\rightharpoonup }{R}){}^{n\times p}$为动态模糊常数矩阵。称每条动态模糊规则对应的线性状态方程为动态模糊子系统。

由这m条规则构成的非线性动态模糊系统,通过反模糊化方法,得到系统全局模型:

$(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k+1)={\displaystyle \sum _{l=1}^m(}\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_l,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_l)(k)((\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_l)(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)+(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_l)(u,u)(k)=(\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A})(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)+(\stackrel{\leftharpoonup }{B}‚\stackrel{\rightharpoonup }{B})(\stackrel{\leftharpoonup }{u},\stackrel{\rightharpoonup }{u})(k)(2)$

其中:$(\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A})={\displaystyle \sum _{l=1}^m(}\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_l,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_l)(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_l)$

$(\stackrel{\leftharpoonup }{B}‚\stackrel{\rightharpoonup }{B})={\displaystyle \sum _{l=1}^m(}\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_l,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_l)(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_l)$

$(\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_l,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_l)(k)=\frac{{\displaystyle \prod _i^n(}\stackrel{\leftharpoonup }{\mu },\stackrel{\rightharpoonup }{\mu }){\rm M}{}_i^l(k)}{{\displaystyle \sum _{l=1}^m{\displaystyle \prod _i^n(}}\stackrel{\leftharpoonup }{\mu },\stackrel{\rightharpoonup }{\mu }){\rm M}{}_i^l(k)}(3)$

$(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\le (\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_l,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_l)(k)\le (\stackrel{\leftharpoonup }{1},\stackrel{\rightharpoonup }{1})$

${\displaystyle \sum _{l=1}^m(}\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_l,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_l)(k)=(\stackrel{\leftharpoonup }{1},\stackrel{\rightharpoonup }{1})$

由于每个动态模糊子系统都是线性描述的,在选择全局动态模糊控制律时,我们首先利用线性系统理论正定子系统,得到满足子系统设计要求的局部动态模糊控制律,而全局动态模糊控制律是子系统控制律的加权组合,动态模糊控制器和系统(1)具有相同的动态模糊推理前件:

R${}_c^l$:if$(\stackrel{\leftharpoonup }{\zeta }{}_1‚\stackrel{\rightharpoonup }{\zeta }{}_1)\text{i}\text{s}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}{}_1^l‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}}{}_1^l)\text{a}\text{n}\text{d}\cdots \text{a}\text{n}\text{d}(\stackrel{\leftharpoonup }{\zeta }{}_p‚\stackrel{\rightharpoonup }{\zeta }{}_p)\text{i}\text{s}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}{}_p^l‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}}{}_p^l)\text{t}\text{h}\text{e}\text{n}$

$(\stackrel{\leftharpoonup }{u},\stackrel{\rightharpoonup }{u})(k)=(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_l,\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_l)(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)l=1,2,\cdots ,m$

全局控制为:

$(\stackrel{\leftharpoonup }{u},\stackrel{\rightharpoonup }{u})(k)={\displaystyle \sum _{l=1}^m(}\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_l,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_l)(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_l,\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_l)(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)(4)$

于是,可得到闭环动态模糊控制系统的全局模型:

$(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k+1)={\displaystyle \sum _{i=1}^m{\displaystyle \sum _{j=1}^m[}}(\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_i,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_i)(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_j,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_j)(k)((\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_i)+(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_i)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_j,\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_j))(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)](5)$

为便于分析,记:

$(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C})={\displaystyle \sum _{i=1}^m{\displaystyle \sum _{j=1}^m(}}\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_i,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_i)(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_j,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_j)(k)[(\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_i)+(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_i)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_j,\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_j)]$

2 稳定性分析

定理1[3] 对于如式(5)所示的动态模糊控制系统,如果存在一个公共动态模糊正定矩阵$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})$,使得:

$\begin{array}{l}((\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_i)+(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_i)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_j,\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_j)){}^{{\rm T}}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})((\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_i)+(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_i)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_j,\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_j))-(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})<(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})(6)\\ i,j=1,2,\cdots ,m\end{array}$

则动态模糊控制系统(5)是全局渐近稳定的。

通常情况下,即使所有的子系统都是稳定的,也有可能不存在公共动态模糊正定矩阵$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})$使得式(6)成立,特别是在动态模糊规则较多时更不便于应用甚至失效。为了避免求解$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})$的困难,我们基于区间矩阵、鲁棒控制理论,提出简便有效的判别闭环动态模糊控制系统稳定性的方法。

$(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C})$是随着各个时刻的状态值$(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)$改变的,但$(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C})$中任一元素$(\stackrel{\leftharpoonup }{c}{}_{ij},\stackrel{\rightharpoonup }{c}{}_{ij})$都是其子系统对应元素的加权和,则可知$(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C})$中元素在确定的闭区间内,记:

$(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}){}_{\max }=\underset{l}{{\displaystyle \max }}(\stackrel{\leftharpoonup }{c}{}_{ij}^l,\stackrel{\rightharpoonup }{c}{}_{ij}^l)‚(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}){}_{\min }=\underset{l}{{\displaystyle \min }}(\stackrel{\leftharpoonup }{c}{}_{ij}^l,\stackrel{\rightharpoonup }{c}{}_{ij}^l)$,

$\begin{array}{l}\text{则}(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C})\in [(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}){}_{\min },(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}){}_{\max }]。\text{令}(\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)=((\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}){}_{\max }+(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}){}_{\min })/2\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm H}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm H}})=((\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}){}_{\max }-(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}){}_{\min })/2\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm H}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm H}})=((\stackrel{\leftharpoonup }{h}{}_{ij},\stackrel{\rightharpoonup }{h}{}_{ij}))\end{array}$

利用区间矩阵性质,$(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C})$可等价地表示为下列形式:

$\begin{array}{l}(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C})=(\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)+(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}})\\ ({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })=\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}\end{array}$

$[(\stackrel{\leftharpoonup }{\epsilon }{}_{11}‚\stackrel{\rightharpoonup }{\epsilon }{}_{11})(k),\cdots ‚(\stackrel{\leftharpoonup }{\epsilon }{}_{1n}‚\stackrel{\rightharpoonup }{\epsilon }{}_{1n})(k),\cdots ‚(\stackrel{\leftharpoonup }{\epsilon }{}_{n1}‚\stackrel{\rightharpoonup }{\epsilon }{}_{n1})(k),\cdots ‚(\stackrel{\leftharpoonup }{\epsilon }{}_{nn}‚\stackrel{\rightharpoonup }{\epsilon }{}_{nn})(k)](7)$

其中:

$\begin{array}{l}|(\stackrel{\leftharpoonup }{\epsilon }{}_{ij}‚\stackrel{\rightharpoonup }{\epsilon }{}_{ij})(k)|\le (\stackrel{\leftharpoonup }{1},\stackrel{\rightharpoonup }{1})i,j=1,2,\cdots ,n\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})=[\sqrt{(\stackrel{\leftharpoonup }{h}{}_{11},\stackrel{\rightharpoonup }{h}{}_{11})}(\stackrel{\leftharpoonup }{e}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{e}{}_1)\cdots \sqrt{(\stackrel{\leftharpoonup }{h}{}_{1n},\stackrel{\rightharpoonup }{h}{}_{1n})}(\stackrel{\leftharpoonup }{e}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{e}{}_1)\cdots \sqrt{(\stackrel{\leftharpoonup }{h}{}_{n1},\stackrel{\rightharpoonup }{h}{}_{n1})}(\stackrel{\leftharpoonup }{e}{}_n,\stackrel{\rightharpoonup }{e}{}_n)\cdots \sqrt{(\stackrel{\leftharpoonup }{h}{}_{nn},\stackrel{\rightharpoonup }{h}{}_{nn})}(\stackrel{\leftharpoonup }{e}{}_n,\stackrel{\rightharpoonup }{e}{}_n)]\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}})=[\sqrt{(\stackrel{\leftharpoonup }{h}{}_{11},\stackrel{\rightharpoonup }{h}{}_{11})}(\stackrel{\leftharpoonup }{e}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{e}{}_1)\cdots \sqrt{(\stackrel{\leftharpoonup }{h}{}_{1n},\stackrel{\rightharpoonup }{h}{}_{1n})}(\stackrel{\leftharpoonup }{e}{}_n,\stackrel{\rightharpoonup }{e}{}_n)\cdots \sqrt{(\stackrel{\leftharpoonup }{h}{}_{n1},\stackrel{\rightharpoonup }{h}{}_{n1})}(\stackrel{\leftharpoonup }{e}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{e}{}_1)\cdots \sqrt{(\stackrel{\leftharpoonup }{h}{}_{nn},\stackrel{\rightharpoonup }{h}{}_{nn})}(\stackrel{\leftharpoonup }{e}{}_n,\stackrel{\rightharpoonup }{e}{}_n)]{}^{{\rm T}}\end{array}$

这里,$(\stackrel{\leftharpoonup }{e}{}_i,\stackrel{\rightharpoonup }{e}{}_i)$为第i个元素是$(\stackrel{\leftharpoonup }{1},\stackrel{\rightharpoonup }{1})$其余元素为$(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})$的单位动态模糊列向量;$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})\in (\stackrel{\leftharpoonup }{R}‚\stackrel{\rightharpoonup }{R}){}^{n\times n{}^2}‚(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}})\in (\stackrel{\leftharpoonup }{R}‚\stackrel{\rightharpoonup }{R}){}^{n{}^2\times n}‚({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })\in (\stackrel{\leftharpoonup }{R}‚\stackrel{\rightharpoonup }{R}){}^{n{}^2\times n{}^2}$为动态模糊对角矩阵,它的值随各个时刻规则权重值而改变,但$({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup }){}^{{\rm T}}(k)({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })(k)\le (\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm I}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm I}})$。于是闭环动态模糊控制系统的全局模型可表示为:

$(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k+1)=((\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)+(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}}))(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)(8)$

定义1[4] 对不确定动态模糊自治系统$\stackrel{\cdot }{{\displaystyle (\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})}}(t)=((\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_0)+\Delta (\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}))(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(t)$,若存在一个n阶动态模糊矩阵正定$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})$和一个动态模糊常数$(\stackrel{\leftharpoonup }{\alpha },\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha })>(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})$,使得对任意允许的不确定性Δ(

$(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x}){}^{{\rm T}}(t)((\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_0){}^{{\rm T}}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})+(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}},\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}})(\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_0))(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(t)+2(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x}){}^{{\rm T}}(t)\Delta (\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}){}^{{\rm T}}(t)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(t)\le -(\stackrel{\leftharpoonup }{\alpha },\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha })\parallel (\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(t)\parallel {}^2$

,$\stackrel{\rightharpoonup }{A})$,

对任意解$(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(t)$和t都成立,则称该系统是二次稳定的。

$\begin{array}{l}\text{其}\text{中}:(\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_0)=((\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}){}_{\max }+(\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}){}_{\min })/2\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}){}_{\max }=\underset{l}{{\displaystyle \max }}((\stackrel{\leftharpoonup }{a}{}_{ij}^l,\stackrel{\rightharpoonup }{a}{}_{ij}^l))\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}){}_{\min }=\underset{l}{{\displaystyle \min }}((\stackrel{\leftharpoonup }{a}{}_{ij}^l,\stackrel{\rightharpoonup }{a}{}_{ij}^l))\end{array}$

定理2 如果带扰动系统(8)是二次稳定的,则闭环动态模糊控制系统(5)是渐近稳定的。

证明 带扰动系统(8)是二次稳定的,则由定义1可知:

$\begin{array}{l}(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x}){}^{{\rm T}}(k)\left\{\begin{array}{l}((\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)\\ +(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}})){}^{{\rm T}}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})((\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)\\ +(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}}))-(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})\end{array}\right\}\\ \times (\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)\le -(\stackrel{\leftharpoonup }{\alpha },\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha })\parallel (\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(t)\parallel {}^2\end{array}$

对于闭环动态模糊控制系统(5),设其Lyapunov函数为:

$V[(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)]=(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x}){}^{{\rm T}}(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)$

其中,$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})$为一动态模糊对称正定矩阵。由于系统全局表示矩阵$(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C})$是一个区间矩阵,且$(\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C})=(\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)+(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}}),({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup }){}^{{\rm T}}(k)({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })(k)\le (\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm I}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm I}}){}_{n{}^2}$,则有:

$\begin{array}{l}\Delta V[(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)]=V[(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k+1)]-V[(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)]=\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x}){}^{{\rm T}}(k)\left\{\begin{array}{l}((\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)\\ +(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}})){}^{{\rm T}}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})((\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)\\ +(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}}))-(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})\end{array}\right\}\\ \times (\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)\le -(\stackrel{\leftharpoonup }{\alpha },\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha })\parallel (\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(t)\parallel {}^2<(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\end{array}$

即闭环动态模糊控制系统(5)是渐近稳定的。证毕。

引理$1(\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A})‚(\stackrel{\leftharpoonup }{D}‚\stackrel{\rightharpoonup }{D})‚(\stackrel{\leftharpoonup }{E}‚\stackrel{\rightharpoonup }{E})$和$(\stackrel{\leftharpoonup }{F}‚\stackrel{\rightharpoonup }{F})$是动态模糊适维阵,且如果对任意动态模糊对称阵$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})$及标量$(\stackrel{\leftharpoonup }{\epsilon }‚\stackrel{\rightharpoonup }{\epsilon })>(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})$,有$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})-(\stackrel{\leftharpoonup }{\epsilon }‚\stackrel{\rightharpoonup }{\epsilon })(\stackrel{\leftharpoonup }{D}‚\stackrel{\rightharpoonup }{D})(\stackrel{\leftharpoonup }{D}‚\stackrel{\rightharpoonup }{D}){}^{{\rm T}}>(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})$成立,则:

$\begin{array}{l}((\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A})+(\stackrel{\leftharpoonup }{D}‚\stackrel{\rightharpoonup }{D})(\stackrel{\leftharpoonup }{F}‚\stackrel{\rightharpoonup }{F})(\stackrel{\leftharpoonup }{E}‚\stackrel{\rightharpoonup }{E})){}^{{\rm T}}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}){}^{-1}\\ ((\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A})+(\stackrel{\leftharpoonup }{D}‚\stackrel{\rightharpoonup }{D})(\stackrel{\leftharpoonup }{F}‚\stackrel{\rightharpoonup }{F})(\stackrel{\leftharpoonup }{E}‚\stackrel{\rightharpoonup }{E}))\le (\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}){}^{{\rm T}}((\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})-(\stackrel{\leftharpoonup }{\epsilon }‚\stackrel{\rightharpoonup }{\epsilon })(\stackrel{\leftharpoonup }{D}‚\stackrel{\rightharpoonup }{D})(\stackrel{\leftharpoonup }{D}‚\stackrel{\rightharpoonup }{D}){}^{{\rm T}}){}^{-1}(\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A})+(\stackrel{\leftharpoonup }{\epsilon }‚\stackrel{\rightharpoonup }{\epsilon }){}^{-1}(\stackrel{\leftharpoonup }{E}‚\stackrel{\rightharpoonup }{E}){}^{{\rm T}}(\stackrel{\leftharpoonup }{E}‚\stackrel{\rightharpoonup }{E})\end{array}$

定理3 如果存在标量$(\stackrel{\leftharpoonup }{\alpha },\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha })>(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})$和动态模糊对称正定矩阵$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})$,使得下式

$\begin{array}{l}(\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0){}^{{\rm T}}((\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}){}^{-1}-(\stackrel{\leftharpoonup }{\alpha },\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha })(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}}){}^{{\rm T}}){}^{-1}(\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)+(\stackrel{\leftharpoonup }{\alpha },\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }){}^{-1}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}}){}^{{\rm T}}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}})-(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})<(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}){}^{-1}-(\stackrel{\leftharpoonup }{\alpha },\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha })(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}}){}^{{\rm T}}>(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\end{array}$

成立,则闭环动态模糊系统(5)是渐近稳定的。

证明 设闭环动态模糊控制系统(5)的Lyapunov函数为:

$V[(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)]=(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x}){}^{{\rm T}}(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)$

其中$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})$为动态模糊对称正定矩阵。则:

$\begin{array}{l}\Delta V[(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)]=V[(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k+1)]-V[(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)]\\ =(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x}){}^{{\rm T}}(k)\\ \left\{\begin{array}{l}\left[{\displaystyle \sum _{i=1}^m{\displaystyle \sum _{j=1}^m\begin{array}{l}(\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_i,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_i)(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_j,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_j)(k)((\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_i)\\ +(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_i)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_j‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_j))\end{array}}}\right]{}^{{\rm T}}\\ \times (\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})\left[{\displaystyle \sum _{i=1}^m{\displaystyle \sum _{j=1}^m\begin{array}{l}(\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_i,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_i)(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_j,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_j)(k)((\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_i)\\ +(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_i)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_j‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_j))\end{array}}}\right]-(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})\end{array}\right\}\end{array}$

$\times (\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)$

由式(8)得:

$\Delta V[(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)]=(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x}){}^{{\rm T}}(k)\{((\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)+(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}})){}^{{\rm T}}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})((\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)+(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})({\displaystyle \sum }^{\leftharpoonup }‚{\displaystyle \sum }^{\rightharpoonup })(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}}))-(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})\}(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)$

利用引理1,如果存在标量$(\stackrel{\leftharpoonup }{\alpha },\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha })>(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})$和动态模糊对称正定矩阵$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})$,满足$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}){}^{-1}-(\stackrel{\leftharpoonup }{\alpha },\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha })(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}}){}^{{\rm T}}>(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})$,则:

$\Delta V[(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)]\le (\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x}){}^{{\rm T}}(k)\{(\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0){}^{{\rm T}}((\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}){}^{-1}-(\stackrel{\leftharpoonup }{\alpha },\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha })(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}}){}^{{\rm T}}){}^{-1}(\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)+(\stackrel{\leftharpoonup }{\alpha },\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }){}^{-1}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}}){}^{{\rm T}}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm N}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm N}})-(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})\}(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)<(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})$

根据Lyapunov稳定性定理,闭环动态模糊系统(5)是渐近稳定的。证毕。

3 动态模糊控制器的设计算法

根据定理3来设计稳定的动态模糊控制器,其设计算法如下:

1) 对于闭环动态模糊控制系统(5),其对象参数$(\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_l)$和$(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_l)$以及它们相应的隶属函数为已知,而动态模糊控制器参数$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_l)$和其隶属函数$(\stackrel{\leftharpoonup }{\mu },\stackrel{\rightharpoonup }{\mu }){}_{(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_l)}$是待设计的,通常是选定隶属函数$(\stackrel{\leftharpoonup }{\mu },\stackrel{\rightharpoonup }{\mu }){}_{(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_l)}$,并根据定理3来设计参数$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_l)$。

2) 选取参数$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_l)$使得近似线性子系统均为稳定。根据式(5),近似线性子系统为:$(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k+1)=(\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_i,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_i)(\stackrel{\leftharpoonup }{w}{}_j,\stackrel{\rightharpoonup }{w}{}_j)(\stackrel{\leftharpoonup }{Q}{}_{ij}‚\stackrel{\rightharpoonup }{Q}{}_{ij})(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k),(\stackrel{\leftharpoonup }{Q}{}_{ij}‚\stackrel{\rightharpoonup }{Q}{}_{ij})=(\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_i)+(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_i)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_j‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_j)$。

3) 寻找动态模糊正定矩阵$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}{}_i)$,使得$(\stackrel{\leftharpoonup }{Q}{}_{ij}‚\stackrel{\rightharpoonup }{Q}{}_{ij}){}^{{\rm T}}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}{}_i)(\stackrel{\leftharpoonup }{Q}{}_{ij}‚\stackrel{\rightharpoonup }{Q}{}_{ij})-(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}{}_i)<(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})$。若对于给定的i*∈{1,2,…,m},存在$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}{}_{i{}^{*}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}{}_{i{}^{*}})$,使得$(\stackrel{\leftharpoonup }{Q}{}_{ij}‚\stackrel{\rightharpoonup }{Q}{}_{ij}){}^{{\rm T}}(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}{}_{i{}^{*}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}{}_{i{}^{*}})(\stackrel{\leftharpoonup }{Q}{}_{il}‚\stackrel{\rightharpoonup }{Q}{}_{ij})-(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}{}_{i{}^{*}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}{}_{i{}^{*}})<(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})$,则选取$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})=(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}{}_i)$;否则返回第2)步,重新设计参数$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_l‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_l)$直至找到$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})=(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}{}_i‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}}{}_i)$为止。

4 仿真实例

关于倒立摆系统:

$\begin{array}{l}\stackrel{\cdot }{{\displaystyle (\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_1)}}=(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_2,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_2)\\ g\sin (\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_1)-(aml(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_2,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_2){}^2\sin (2\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_1,2\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_1))/2\\ \stackrel{\cdot }{{\displaystyle (\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_2,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_2)}}=\frac{-a\text{c}\text{o}\text{s}(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_1)u}{4l/3-aml\text{c}\text{o}\text{s}{}^2(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_1)}\end{array}$

其中:$(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_1)$为摆杆与水平方向的夹角$(\text{r}\text{a}\text{d}),(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_2,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_2)$为摆杆的角速度(rad/s), g=9.8m/s2为重力加速度,m为摆杆的质量,M为小车质量,2l为杆长,u为施加在小车上的水平力。各参数取值如下:m=2.0kg,M=8.0kg,2l=1.0m,a=1/(m+M)。采用如下动态模糊模型[7]:

R1:if$(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_1)(t)\text{i}\text{s}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\text{t}\text{h}\text{e}\text{n}\stackrel{\cdot }{{\displaystyle (\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})}}(t)=(\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_1‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_1)(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(t)+(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_1‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_1)u(t)$

R1:if$(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_1)(t)\text{i}\text{s}\left(\frac{\stackrel{\leftharpoonup }{\pi }}{2},\frac{\stackrel{\rightharpoonup }{\pi }}{2}\right)\text{t}\text{h}\text{e}\text{n}\stackrel{\cdot }{{\displaystyle (\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})}}(t)=(\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_2‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_2)(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(t)+(\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_2‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_2)u(t)$

其中:

$\begin{array}{l}(\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_1‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_1)=\left[\begin{array}{cc}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (\stackrel{\leftharpoonup }{1},\stackrel{\rightharpoonup }{1})\\ \left(\frac{\stackrel{\leftharpoonup }{g}}{4l/3-aml},\frac{\stackrel{\rightharpoonup }{g}}{4l/3-aml}\right)& (\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\end{array}\right]\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_1‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_1)=\left[\begin{array}{c}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\\ \left(\frac{\stackrel{\leftharpoonup }{a}}{4l/3-aml},\frac{\stackrel{\rightharpoonup }{a}}{4l/3-aml}\right)\end{array}\right]\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_2‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_2)=\left[\begin{array}{cc}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (\stackrel{\leftharpoonup }{1},\stackrel{\rightharpoonup }{1})\\ \left(\frac{2\stackrel{\leftharpoonup }{g}}{\pi (4l/3-aml\beta {}^2)},\frac{2\stackrel{\rightharpoonup }{g}}{\pi (4l/3-aml\beta {}^2)}\right)& (\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\end{array}\right]\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{B}{}_2‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}{}_2)=\left[\begin{array}{c}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\\ \left(\frac{\stackrel{\leftharpoonup }{{\displaystyle \alpha \beta }}}{(4l/3-aml\beta {}^2)},\frac{\stackrel{\rightharpoonup }{{\displaystyle \alpha \beta }}}{(4l/3-aml\beta {}^2)}\right)\end{array}\right]\\ \beta =\cos (88°)\end{array}$

动态模糊集$(\stackrel{\leftharpoonup }{G}{}_1‚\stackrel{\rightharpoonup }{G}{}_1)$和$(\stackrel{\leftharpoonup }{G}{}_2‚\stackrel{\rightharpoonup }{G}{}_2)$的隶属函数为:

$\begin{array}{l}(\stackrel{\leftharpoonup }{\mu }{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{\mu }{}_1)(x)=\\ \left(\left(1-\frac{1}{1+\exp \left(-7\left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right)}\right)\frac{1}{1+\exp \left(-7\left(x+\frac{\pi }{4}\right)\right)},\leftarrow ‚\to \right)\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{\mu }{}_2,\stackrel{\rightharpoonup }{\mu }{}_2)(x)=(\stackrel{\leftharpoonup }{1},\stackrel{\rightharpoonup }{1})-(\stackrel{\leftharpoonup }{\mu }{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{\mu }{}_1)(x)\end{array}$

则得到系数矩阵的区间表示形式为:

$\begin{array}{l}(\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}){}_{\max }=\left[\begin{array}{cc}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (\stackrel{\leftharpoonup }{1},\stackrel{\rightharpoonup }{1})\\ (17.2\stackrel{\leftharpoonup }{9},17.2\stackrel{\rightharpoonup }{9})& (\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\end{array}\right]\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{A}‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}){}_{\min }=\left[\begin{array}{cc}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (\stackrel{\leftharpoonup }{1},\stackrel{\rightharpoonup }{1})\\ (9.3\stackrel{\leftharpoonup }{6},9.3\stackrel{\rightharpoonup }{6})& (\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\end{array}\right]\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{B}‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}){}_{\max }=\left[\begin{array}{l}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\\ (0.1\stackrel{\leftharpoonup }{8},0.1\stackrel{\rightharpoonup }{8})\end{array}\right]\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{B}‚\stackrel{\rightharpoonup }{B}){}_{\min }=\left[\begin{array}{l}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\\ (0.00\stackrel{\leftharpoonup }{5},0.00\stackrel{\rightharpoonup }{5})\end{array}\right]\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}){}_{\max }=\left[\begin{array}{cc}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (1.000\stackrel{\leftharpoonup }{2},1.000\stackrel{\rightharpoonup }{2})\\ (-22.4\stackrel{\leftharpoonup }{6},-22.4\stackrel{\rightharpoonup }{6})& (-8.6\stackrel{\leftharpoonup }{8},-8.6\stackrel{\rightharpoonup }{8})\end{array}\right]\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{C}‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}){}_{\min }=\left[\begin{array}{cc}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (\stackrel{\leftharpoonup }{1},\stackrel{\rightharpoonup }{1})\\ (-30.0\stackrel{\leftharpoonup }{8},-30.0\stackrel{\rightharpoonup }{8})& (-10.7\stackrel{\leftharpoonup }{2},-10.7\stackrel{\rightharpoonup }{2})\end{array}\right]\end{array}$

对子系统进行极点配置,得子系统1、2的状态反馈增益为:

$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_1‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_1)=[(-211.\stackrel{\leftharpoonup }{3},-211.\stackrel{\rightharpoonup }{3})(-45.\stackrel{\leftharpoonup }{3},-45.\stackrel{\rightharpoonup }{3})]$

$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_2‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_2)=[(-5607.\stackrel{\leftharpoonup }{5},-5607.\stackrel{\rightharpoonup }{5})(-1527.\stackrel{\leftharpoonup }{9},-1527.\stackrel{\rightharpoonup }{9})]$

进而:

$\begin{array}{l}(\stackrel{\leftharpoonup }{A}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{A}{}_0)=\left[\begin{array}{cc}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (\stackrel{\leftharpoonup }{1},\stackrel{\rightharpoonup }{1})\\ (13.32\stackrel{\leftharpoonup }{5},13.32\stackrel{\rightharpoonup }{5})& (\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\end{array}\right]\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{C}{}_0‚\stackrel{\rightharpoonup }{C}{}_0)=\left[\begin{array}{cc}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (\stackrel{\leftharpoonup }{1},\stackrel{\rightharpoonup }{1})\\ (-26.2\stackrel{\leftharpoonup }{7},-26.2\stackrel{\rightharpoonup }{7})& (-9.\stackrel{\leftharpoonup }{7},-9.\stackrel{\rightharpoonup }{7})\end{array}\right]\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}})(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm M}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm M}}){}^{{\rm T}}=\left[\begin{array}{cc}(0.000\stackrel{\leftharpoonup }{1},0.000\stackrel{\rightharpoonup }{1})& (\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (4.8\stackrel{\leftharpoonup }{3},4.8\stackrel{\rightharpoonup }{3})\end{array}\right]\\ ({\rm N},{\rm N})=\left[\begin{array}{cccc}(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (1.95\stackrel{\leftharpoonup }{2},1.95\stackrel{\rightharpoonup }{2})& (\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})\\ (\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (0.0\stackrel{\leftharpoonup }{1},0.0\stackrel{\rightharpoonup }{1})& (\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})& (1.0\stackrel{\leftharpoonup }{1},1.0\stackrel{\rightharpoonup }{1})\end{array}\right]\end{array}$

最后得到动态模糊正定矩阵:

$(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm P}}‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm P}})=\left[\begin{array}{cc}(0.01\stackrel{\leftharpoonup }{3},0.01\stackrel{\rightharpoonup }{3})& (1.01\stackrel{\leftharpoonup }{2},1.01\stackrel{\rightharpoonup }{2})\\ (-27.46\stackrel{\leftharpoonup }{2},-27.46\stackrel{\rightharpoonup }{2})& (-10.0\stackrel{\leftharpoonup }{5},-10.0\stackrel{\rightharpoonup }{5})\end{array}\right]$

因此,由定理3,倒立摆系统在状态反馈控制器$(\stackrel{\leftharpoonup }{u},\stackrel{\rightharpoonup }{u})(k)=((\stackrel{\leftharpoonup }{u},\stackrel{\rightharpoonup }{u})(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_1‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_1)+(\stackrel{\leftharpoonup }{u}{}_2,\stackrel{\rightharpoonup }{u}{}_2)(k)(\stackrel{\leftharpoonup }{{\rm K}}{}_2‚\stackrel{\rightharpoonup }{{\rm K}}{}_2))(\stackrel{\leftharpoonup }{x},\stackrel{\rightharpoonup }{x})(k)$

控制下是渐近稳定的。

分别取初始点:

$(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_1)(0)=(6\stackrel{\leftharpoonup }{0}°,6\stackrel{\rightharpoonup }{0}°),(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_2,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_2)(0)=(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})$和$(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_1,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_1)(0)=(8\stackrel{\leftharpoonup }{9}°,8\stackrel{\rightharpoonup }{9}°),(\stackrel{\leftharpoonup }{x}{}_2,\stackrel{\rightharpoonup }{x}{}_2)(0)=(\stackrel{\leftharpoonup }{0},\stackrel{\rightharpoonup }{0})$得到仿真曲线,如图1和图2所示。由图可知,系统在1s后稳定在平衡点(0,0)处,即(0,0)点是闭环系统的稳定平衡点。而文献[7]中的倒立摆系统在1.05s后稳定在平衡点(0,0)处,因此,本系统的性能更加优越。

5 结 论

我们对非线性动态模糊系统的过程控制进行了研究,解决了模糊控制系统所不能解决的动态性问题。本文结合区间系统理论和鲁棒控制理论,给出了非线性动态模糊系统过程控制的稳定性分析并在此基础上给出了动态模糊控制器的设计算法,由最后的仿真实例可以看出,它们是有效的,为解决非线性动态模糊系统的控制问题提供了更加简单方便的途径。

摘要：针对自动控制领域中存在的大量的非线性动态模糊系统,提出了非线性动态模糊系统过程控制模型,并给出了动态模糊控制器的设计算法和该模型的稳定性分析,很好地解决了模糊控制系统所不能解决的动态性问题。

关键词：非线性动态模糊系统过程控制模型,动态模糊控制系统,动态模糊控制器

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动态过程分析 篇9

电力系统的迅速发展,使我国电网呈现出规模大、电压高、区域之间互联、交直流混联等特点,系统的结构和运行方式越来越复杂,电力系统暂态稳定分析和控制措施已相当成熟,暂态稳定后的长过程动态稳定性将逐步成为威胁电力系统安全稳定运行的主要问题。模拟和分析电力系统长期动态过程的稳定性,避免发生大面积停电,以及研究防止事故扩大的措施,意义重大[1,2,3]。

励磁控制是提高电力系统安全稳定性的重要手段,对提高系统稳定性既是全方位的:静态稳定和暂态稳定,也是全过程的:第一摆及后续摆动[4,5,6]。我国应用较多的励磁系统为三机他励系统和自并励系统,自并励系统自身优势显著,但其电源取自机端,在电网振荡时其励磁电压会随着机端电压振荡,可能会造成失磁保护动作或加剧电网的振荡,所以它对系统的影响仍需进一步讨论[7,8,9]。本文在PSCAD/EMTDC环境下搭建了仿真模型[10,11],就自并励系统在大型电网严重故障下对系统长过程动态稳定的影响进行了仿真分析。

1 某大型电网事故过程介绍

某大型多区域互联电网曾发生重大电网事故,该系统由中部、北部和南部3个区域电网互联而成;中部电网为故障区,北部和南部电网分别通过1回和3回500 kV线路与中部电网联系。

考虑到无法获取事故电网的详细资料,依据事故中各个断面的潮流情况,用图1所示的简化系统模拟原系统,图中粗线表示500 kV线路,细线表示220 kV线路,北部和南部电网分别用两台等值机G1和G2表示。为重点研究发生故障的中部电网,将其分为4个区域,分别用B、X、ZD和N表示中部电网的北部、西部、中东部和南部,其中B和X属送端,ZD和X属受端。各区域内电厂用G表示,重要变电站母线用B表示,负荷用L表示,并用区域标号予以区别,传输线路用Ln(n为数字)表示,各主要潮流断面用D表示。该事故从发生到恢复阶段,经历了多条线路跳闸、多台机组解列和大量负荷切除等过程。事故前中部电网开机容量约为17 350 MW,旋转备用为9.2%,负荷约为17 040 MW。事故前主要断面的潮流如表1所示,中部电网通过D1和D6断面分别向北部和南部电网外送功率450 MW和415 MW,中部电网内部B区至ZD区、X区至ZD区500 kV和220 kV系统电磁环网运行。事故发展过程如表2所示。

2 仿真模型介绍

励磁系统模型:自并励系统模型采用IEEE推荐的ST1A型模型,电力系统稳定器(PSS)模型采用IEEE PSS1A型模型,为作比较,励磁系统还采用了三机他励模型(IEEE推荐的AC1A型模型)[12]。其他主要模型有:发电机的六阶模型,汽(水)轮机及其调速器模型,网络模型,负荷模型,低频减载模型等。

3 仿真结果

利用PSCAD软件对事故进行了仿真,仿真过程安排了约10 min,从事故发生到振荡平息阶段。限于篇幅,重点观察负荷中心处(ZDB2)的电压和频率,及各主要断面的潮流情况。鉴于当时该电网大多数机组采用的是自并励系统,本文仿真中所有机组均采用自并励系统,并配置PSS,图2为全网采用自并励系统得到的仿真结果。

按事故发展过程对仿真结果说明如下。

3.1 第Ⅰ阶段:正常状态→N-4状态

系统正常运行,在120 s时刻,由于继电保护装置误动,500 kV线路L13跳闸,当时ZDB2站一母线停电检修,带跳线路L15,相邻线路L14过载,10 s后跳闸,又连锁跳开L16,此时形成N-4故障。送端系统采取切机或减出力约2 150 MW,受端电厂出力带满,并切负荷约1 940 MW,以消除线路过载。仿真结果:D4断面断开后,西部电网东送潮流转移至北部,致使D2断面潮流倒流;受端电网中D5断面潮流减轻;由于送端出力过剩,该区变电站母线电压升高;由于ZDB2位于负荷中心,无功负荷较重,所以其母线电压有所下降,而频率经调整后基本不变。

3.2 第Ⅱ阶段:N-4状态→N-5状态

N-4故障使送端至受端500 kV通道切断,功率转移至220 k V通道。240 s时刻,由B区域至ZD区域一回220 kV线路L33由于过载而跳闸;XB1站500 kV联变过载,安稳装置动作,切除XG2厂一台300 MW机组。仿真结果:随着送端至受端之间的通道进一步减少,由于进一步缺失电源,各变电站母线电压下降,系统频率下降;由于X区切除了一台机组,北送潮流减小,其他断面潮流变化不大。

3.3 第Ⅲ阶段:N-5状态→N-6状态

360 s时刻,X区域至ZD区域一回220 kV线路L31故障跳闸,又造成XB1站联变过载,安稳装置再次动作,切除XG2厂另一台300 MW机组,随后切除北部和受端负荷约578 MW。仿真结果:随着线路L31的跳闸,B区至ZD区的直接联络通道彻底断开,原来潮流的流向为“X区→B区→ZD区”,现转变为“B区→X区→ZD区”,再次致使D2断面潮流逆转;受端切除大量负荷后电压和频率有所回升。

3.4 第Ⅳ阶段:N-6状态→N-9状态

480 s时刻,送端和受端间3回220 kV线路L29、L32、L39故障相继跳闸,形成N-9故障,此时,送端和受端之间的联系非常薄弱,致使电网潮流和电压出现大幅振荡,振荡过程中,因继电保护和安稳装置动作,送端和受端共损失机组约2 000 MW。仿真结果:各断面功率均出现大幅振荡,系统频率最低至49.1 Hz,与现场情况基本吻合。系统的振荡中心位于ZDB2站附近,该处母线电压较其他处明显偏低,图3是仿真得到的振荡阶段ZDB2站母线电压的放大图,电压最低值大概在0.8 pu左右。ZDB2站附近功率振荡频率在0.6 Hz左右,与现场视觉感受振荡频率接近,放大图如图4所示。

3.5 第Ⅴ阶段:故障恢复阶段

为防止系统振荡波及周边电网,将北部电网和中部电网解列,即断开线路L1,并切除受端区域部

分负荷后,系统振荡逐步平息。由仿真结果知,各变电站母线电压、各断面潮流和系统频率逐步趋于平稳。由于受端失去大量电源,其电压主要依靠送端电网的支撑,所以电压水平较低。

为作比较分析,对全网采用三机他励系统的情况也做了仿真,如图5所示。从整个仿真过程来看,在系统振荡前,全网机组分别采用两种励磁系统时,得到的仿真结果基本一致,自并励系统由于配置了PSS,在每一个阶段的故障发生后,对电压和功率的振荡有较强的阻尼,可以快速达到新的稳态过程;在系统振荡过程中,两者的仿真波形有一定的差异,如采用自并励系统时ZDB2站频率大部分时间低于50 Hz,采用他励系统时大部分时间高于50 Hz,但功率和电压振荡的幅值基本相当,而且从长时间轴上来看,两种励磁方式下的仿真结果没有质的差别。

4 结语

本文利用PSCAD/EMTDC软件对某大型电网的严重事故行了仿真研究。

仿真结果基本重现了该事故过程中出现的潮流逆转、电压波动和功率振荡等现象,其中全网机组均采用自并励系统,在电网振荡过程中,振荡中心电压虽然偏低,但是自并励系统并没有造成电压崩溃或加剧系统振荡。本文对进一步明确自并励系统的影响有一定的参考意义。

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动态过程分析 篇10

在进行网络通信逆向分析的时候, 我们要根据不同的软件进行分类, 有的软件必须要在软件不运行的情况下进行逆向分析, 有的软件可以在软件运行的情况下进行逆向分析。下面我们就介绍一下进行通信软件逆向分析的一些步骤。

1 对网络通信软件进行记录

对通信软件进行数据记录是逆向分析的第一步, 我们可以使用二进制平台Dynamo RIO将软件中贮存的数据和容量以及各个操作指令等大量的信息数据进行记录和监控。二进制平台只是一个工具, 它上面包含很多的函数信息, 我们完全可以根据自己的需要, 对二进制平台进行二次开发, 然后再利用开发后的进行各项数据和信息的记录和监控。

在图1的结构图中我们能够看出, 在二进制平台上有非常多的外部接口, 每个接口上面都有各自的一些功能。通过上面的整个流程结构图, 我们就能够把原有的目标函数, 进行一系列的计算和处理, 最后得到我们所要求的功能。

2 创建线程提高效率

我们在进行网络数据的传输时, 都是通过线程进行的, 在传输的过程中肯定会有一个主线程, 为了提高数据和信息传输的速度, 我们叶可以同时创建几个线程进行传输。但是由于线程数量的增加, 也会使通信软件的逆向分析变的复杂和困难。

在进行创建新的线程的时候, 我们一定要把每个线程进行序列号的标记, 还要记录线程的地址, 母线程的程序代码。这样我们就能够在通信软件逆向分析的时候, 有条不紊的进行, 提高分析的效率。

3 线程同步的分析

上面所讲的在进行线程的创建后, 进行各个线程进行同步的数据和信息的传输也是一个问题。要保证线程的同步就要使各个线程在进行传输的时候保持协调, 当线程接到协作信号的时候才能进行工作, 没有接到信号的时候就处于休息状态。

在实际的运行中, 我们常常会发现有的线程已经执行完了, 它的协作线程还处于执行状态, 这时完成的线程就要等待它的协作线程。我们为了使各个线程的工作尽可能的处于同一进度, 就要使用事件对象进行线程的同步。这种方法是将摸一个正在工作的线程作为一个事件对象, 当这个线程完成工作之后, 再将这个事件对象设置成有效工作状态, 这个时候其他的一些线程才能够进行数据和信息的传送, 这样就能达到多个线程工作的同步性。这时也要将各个同步线程的地址记录下来, 方便逆向分析的需要。

4 基于自动机的套接字I/O模型识别

主要有以下几个模型:

(1) select模型:该模型以集合的方式管理众多套接字连接, 其具体思想是调用select函数检查当前多个套接字的状态, 根据select函数返回信息判断套接字的可读可写性, 然后有针对性的处理各个套接字连接, 完成数据的发送或接收。

(2) WSAAsync Select模型:该模型又称为异步选择模型, 其具体思想是利用WSAAsync Select函数为套接字向某个窗口注册网络事件。并且在确定一定的事件后, 就会向子程序发出指令, 而且还会通知应用程序的时态, 然后应用程序在进行工作。

(3) WSAEvent Select模型:该模型又称事件选择模型, 其具体思想是在套接字上将设定的网络事件与某个通过API函数WSACreate Event创建的事件绑定, 应用程序通过查询该事件的状态判定套接字上是否发生了设定的网络事件。

5 结论

计算机信息技术发展和更新的速度越来越快, 各种软件和应用也在不断的开发和更新。我们在了解网络通信的过程后, 使用逆向推理的方法, 在各个环节上做好准备, 保证网络通信的安全性。本文提出了使用二进制平台进行通信软件的逆向分析, 先将目标函数的数据和信息进行记录和监控, 为了提高通信的效率采用了多线程的方式进行信息的传输, 为了使多线程达到同步传输信息的目的, 使用了事件对象的方式, 最后通过使用I/O通信, 从而达到通信软件的逆向分析。

参考文献

[1]戴理.数据加解密过程逆向分析技术研究[D].解放军信息工程大学, 2013.