11你能证明它们吗1

第一篇：11你能证明它们吗1

你能证明它们吗1.1(2)

石佛中学九年级上册 数学 学案

第1章 第1节 <<你能证明吗?>> 第2课时9月 1日

一、学习目标：

1. 会证明等腰三角形中的一些“线段”相等;

2. 会判断一个三角形是等腰三角形，并知道证明的另一种方法----反证法。

二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

三、自学指导：

自学指导1：

认真看教材P6—P7关于例1的有关内容，掌握本题的证明格式，在本题中用到了哪些知识点。5’分钟后，完成下面的学习检测。

(一)学习检测：(10’)

1. 例1中(用到了什么性质)?

2. 在例1中，如果∠ABD=

证明：

(二) 思考：在例1中，如果AD=

1313∠ABC ，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE吗? AC ， AE=1

3AB，那么BD=CE吗?你用什么方法证明的?

综合P7的(1)，(2)，你能得到什么结论?

(5分钟)

- 1 -

自学指导2：

认真看教材P7—P9页的内容，要求掌握：1.如何判断一个三角形是等腰三角形?用到了什么方法?2.了解什么是反证法。3分钟后完成下面的练习。

(一)学习检测：(10’)

1. 请叙述等腰三角形的定义。

2. 证明：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”

已知：在△ABC中，_______________,

求证：△ABC是等腰△

方法：(1)过点A作___________________________(最关键)

(2)构造两个全等三角形

(3)由全等三角形证明AB=AC。

3. 阅读P8页关于反证法的知识，总结什么是反证法?，

四、本节小结：(3’)

1. 本节课你掌握了哪些知识点?

2. 你自查一下，还有哪些知识点没有掌握?

3. 你认为最难学会的知识点是什么?

得分时间: 10 分钟

1. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC，且∠1=∠2，求证：AB=AC。

2. 已知：如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC。分别在AB，AD的中点E，F处拉两

根彩线，EC，FC，证明：这两根彩线的长相等;

第二篇：《你能证明它们吗》参考教案

第一章证明

(二)

§1.1、你能证明它们吗(一)

-----孙建彬

一、学习目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

二、学习重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

学习难点：能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理(特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法)。

三、学习方法：观察法。

四、学习过程：

复习：

1、 什么是等腰三角形?

2、 你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?

新课讲解：

在《证明

(一)》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

 本套教材选用如下命题作为公理 :

 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)

 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)

 5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)

 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理

5、

3、

4、6可容易证明下面的推论：

推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

1 /

3证明过程：

已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

求证：△ABC≌△DEF

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°

(三角形内角和等于180°)

∴∠C=180°-(∠A+∠B)

∠F=180°-(∠D+∠E)

又∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F

又∵BC=EF(已知) B

C

EF

∴△ABC≌△DEF(ASA)(这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。)

议一议：

(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。)

(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

(等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。)

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C

(引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全

等的三角形，从而证明这两个底角相等呢?)

证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)

(让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平分线，交BC边于D;过点

2 / 3 BC

A做AD⊥BC。。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。)

想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?

(应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。) 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。(引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。) 课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识?

(学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。)

五、作业：

1、基础作业：P5页习题1.

11、2。

2、预习作业：P5-6页议一议

六、板书设计：

3 / 3

第三篇：《你能证明它们吗》的第三课时教案

课题1、你能证明它们吗?第三课时

内容简介

这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用

学情分析

虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。

教学目标

知识目标

1、 等边三角形判定的证明。

2、 直角三角形性质定理的证明

能力目标

提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力

教育目标

渗透分类的思想方法

教学重点

等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明

教学难点

辅助线的添加方法

教学方法

启发式、讨论式

课前准备

课前预习

书P9-----P1

2教学媒体

投影仪、三角板

教与学活动过程

教学程序

教学过程

通案

学生活动

个案

复习

引入

1、 等腰三角形的性质

2、 等腰三角形的判定方法

3、 反证法

问题

1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形?

回忆

回答

思考

讨论

新授

注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考

问题

2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗?

注意：

1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法

2、教师要关注学生得出证明思路的过程

定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形

做一做：

用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎

样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?

说说你的理由。

问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系?

A A

B C B D

C

延长BC至D，使CD=BC，连接AD

因为 角ACB=90，所以，角ACD=90。因为

AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形

ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB

注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。

探索等腰三角形成为等边三角形的条件

回答

回答

理解

动手操作

先发现结论，再进行证明

板书证明过程

应用

练习

课堂

小节

作业

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半

例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。

D

A

B C

已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。

解：因为 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。)

书P12

1、

1、 怎样判定等边三角形?

2、 直角三角形有什么性质?

书P12

1、

2、

用几何语言表示题意

板书

设计

课题：你能证明它们吗?

定理1：--------- 证明：------- 例题：------- 练习：

--------- ------- -------- -----

定理2：--------- -------- -------- -----

---------- ------- -------- -----

课后记

第四篇：你能证明他们吗

一.你能证明它们吗(2)

教学目标：

知识与技能目标：

掌握证明的基本思路和书写格式。

过程与方法目标：

经历观察——探索——发现的过程，能运用综合法证明等腰三角形判定定理。

情感态度与价值观目标：

1.感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。

2.结合实例体会反证法的含义，培养逆向思维。

重点、难点、关键：

1.重点：掌握证明的常见方法以及书写推理过程。

2.难点：寻找证明的思路，选择证明的方法。

3.关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、猜测，寻求证题的切入点.

教学过程：

一、提出问题，分组活动

(1)请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。

(2)在你所画的等腰(等边)三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。

二、下面是几种结论：

(1)等腰三角形两底角平分线相等。

(2)等腰三角形两腰上的中线、高线相等。

(3)等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。

(4)等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。

(5)等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等。

(6)等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。

1.练习一 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。

2练习二 证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.

学生独立完成，师巡查指导。完成后，由小组代表讲解，纠正完善

三、将推理证明过程书写出来。

问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?

随堂练习：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：DB=DE

每组

2、

4、6号黑板板演，其他做到练习本上。是指导纠正

课堂小结：

(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,

(2) 证明两条线段相等的方法有哪几种。

(3) 通过这节课的学习你学到了什么知识?了解了什么证明方法?

作业：

1、基础作业：P9页习题1.

21、

2、3。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10-12页做一做

第五篇：它们吸水吗

《它们吸水吗》教学课堂实录与反思

——碧云小学 曾庆华

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书三年级科学上册第三单元 我们周围的材料第4课《它们吸水吗》

【教材分析】

本课共分为四部分。第一部分：谁更容易吸水。这一部分内容是让学生通过在四种不同的材料上滴一滴水，从侧面观察它们的吸水现象，分别用合适的方法描述水滴的变化和材料的细微变化，并以此判断四种材料吸水能力的强弱。第二部分：纸的观察。教科书用四幅图片引导学生用不同的方法观察一张白纸。第三部分：造一张纸。这部分教科书是通过图片的方式介绍古代造纸的过程的。第四部分：我们来造一张纸。这部分的主要活动有两个：

1、经历用废报纸造一张纸的过程：废纸浸泡——找浆——抄纸——压平晒干。了解纸的构成方式：用纸纤维叠加而成;

2、比较自己造的纸和平时所用的纸的区别，如厚薄不同、疏密程度不同。纤维长短不同(光滑程度不同)等。

【学情分析】

学生是在研究了生命世界(植物、动物)内容的基础上，初次接触本单元的内容——物质世界，并以生活中最为常见的物质——纸作为研究物质世界的切入点。关于各种材料的吸水能力，三年级学生已有丰富的感性认识：纸和衣服很容易吸水，木头也能吸水、塑料和金属却不太能吸水。学生们也已经知道不同材料的吸水能力是不同的。但在语言表达上还存在着表达不准的现象，让学生意识到材料的特性是与它们构造相关联的。

【教学目标】 科学概念：

1、物理性质可以用来描述材料，如硬度、柔韧性、吸水性和在水中的沉浮能力。

2、吸水性是指材料对水的渗透能力，与材料的组成和结构有关。 过程与方法：

1、用观察的方法检验材料的物理性质，通过比较发现材料的不同物理特性。

2、选择适当的词语定性描述材料。 情感、态度、价值观：

1、发展对物质世界的探究兴趣。

2、认同物理性质是可以被观察和测量的观点。

3、增强材料循环使用，节约资源的环境保护意识。 【教学重点】用观察的方法比较材料的吸水性。

【教学难点】通过比较发现吸水性与材料的组成和结构有关。 【设计理念】

纸是最常见的重要物质，但对于学生来说，纸虽然在生活中最为常见，同时也最容易被忽略，因此纸的研究主题能够引起学生对物质世界的关注。教学中，将引导学生继续运用自己的感官和借助一些实验器材进行观察，通过比较、估测、讨论、合作、实验等方式，多角度、多纬度地来认识纸的基本性质，也为后面的教学内容“材料在水中的沉浮”作好铺垫。

【教学资源或材料】

多媒体电脑、电脑动画课件、配套实验用具。

【教法】电教多媒体法、讨论法、比较法、引导探究法相结合。 【课时】1课时 【教学准备】 学生(每小组)：

1.大小、厚度尽量相同的纸片(铅画纸)、塑料膜、铁片、木片(纹理较疏松的)各一片;稀释的红墨水、滴管。

2.放大镜、餐巾纸、铅画纸。

3.浸泡好的废报纸、筷子、棉布 、透明杯子、水。 老师

1、古代造纸的录像，现代造纸的工艺录像制作好教学课件。

2、电熨斗 【教学流程】

一、创设情境 激趣导入

师：同学们还记得我们科学课的口号是什么吗? 生：记得! 师：让我们大声地把它说出来!

师生：动手动脑 认真观察 探究奥秘!耶!

师：让我们共同进入今天的发现之旅吧!(宣布：上课) 师：首先老师想给你们表演一个小魔术：(师出示图片) 小魔术：水到哪里去了?

教师出示两个杯子，在两个杯子里分别放入毛巾和塑料，然后在倒入同样多的水，分别从两个杯子里取出毛巾和塑料，引导学生观察：你看到什么现象了?水跑到哪里去了呢?

生1：我看到了装有毛巾的烧杯里水没有了，而装有塑料的烧杯里的水却没有什么变化。

生2：一个烧杯里有水，而另一个没有水。 师：你能解释这种现象吗? 生：水可能被毛巾吸走了。 „„

师：我们认为，不同材料遇到水的反应是不一样的，我们把材料对水的渗透能力叫做材料的吸水性。这节课，让我们来研究材料的吸水性吧。 (师板书课题)

二、自主探究 学习新知

(一)谁更容易吸水

师：瞧!每个小组老师已经为你们准备好了大小、厚度基本相同的纸片、塑料片、铁片、木片各一片，请你猜一猜，谁更容易吸水呢?你为什么会这样想?(指名说。)

生1：我猜一定是纸片最容易吸水。 生2：我猜也是纸片最容易吸水。

师：怎么验证我们的猜想是否正确呢?瞧!老师为你们准备了稀释的红墨水、滴管，我们请这两位朋友来帮忙，你们打算怎么做?请你们小组合作，研究出一个最佳的方案。

生1：我们小组把红墨水分别滴在这四种材料上，然后观察，看看哪一种材料的吸水快。 生2：我们小组把红墨水分别滴在这四种材料上之后，滴的墨水量是相同的，然后观察这四种材料遇水之后的变化，还要观察水滴的变化。

师：刚才同学们的想法都非常好，在具体的实验当中，还要做到以下几点(课件出示实验要求)

①实验的公平性：材料的大小厚薄、水滴的大小位置等要尽量保持相同。 ②从侧面观察水滴的变化，既要观察水滴的变化，也要关注材料遇水部分的变化。

③注意记录，可以用图画和语言相结合，来描述观察到的现象。如材料的吸水速度、材料浸润面的大小、材料上水滴的形状等。

④根据观察到的现象把四种材料按吸水性从强到弱排序。快的小组思考：材料的吸水性可能跟什么有关?

生1：我们小组观察后发现：在这四种材料中，纸片的吸水速度最快，木片也能吸水，只是没有纸片那么快，而塑料和铁片却没有什么变化。

生2：我们小组和上一小组的结果是一样的。

生3：纸的吸水能力最强、木头次之、塑料和铁最弱。 纸和木头都能把水吸到内部，它们的表面比较粗糙，可能中间有空隙。

师：完善板书

(二)纸的观察

师：纸的吸水性最强，有些同学猜想纸的中间可能有空隙，是不是这样呢?让我们更仔细地来观察两种纸吧。老师已经为你们每个小组准备了餐巾纸和素描纸。

师：我们可能用什么方法进行更深入的观察呢? 生1：可以用手折一折

生2：可以用手撕一撕，还可以用手揉一揉 生3：用放大镜看，还可以放到水里泡一泡„„

师：同学们想出了这么多的好办法，应该怎样做到更为科学合理呢?请你们小组讨论一下，然后在操作。

小组观察后汇报 生1：餐巾纸非常好折，好撕，而且表面上能看到缝隙，而素描纸相比之下就不那么容易折、撕起来也比较费力。

生2：餐巾纸非常揉软，而素描纸非常硬。

生3：用放大镜一看，餐巾纸能看到很大的缝隙，还有许多条纹，而素描纸却看不到那么大的缝隙，也有许多条纹。

师：那些条纹就是纸的纤维。我们在素描纸和餐巾纸里都发现了纤维，纸的纤维是什么样的呢?我们可以把纸放入水中，轻轻搅拌一下，进行观察。

生：观察悬浮在水中的纸纤维。 师板书：纤维 结构

(三)介绍造纸术

师：现在我们已经知道，纸是由许多纤维组成的。但不知道同学们了解过没有，世界上第一张纸正是由我们中国人造出来的呢!造纸术是我国古代四大发明之一，我们的祖先最早在兽骨上刻字，后来在丝绸上记录，直到发明了纸，书写和印刷才大大地方便了起来。下面我们就来看一看古人是怎样造纸的(课件出示)

师：播放古代造纸的录像。

师：谁能说一说古人造纸与我们的研究所得有什么相似的地方? 生：纸都有纤维。

(四)我们来造一张纸

师：同学们有没有兴趣用短纤维自己来造一张纸呢? 师：出示造纸方法(课件演示)

师：出示浸泡好的废报纸。学生小组合作动手造一张纸。 展示学生作品(评价)

师：观察一下我们造的纸是怎么样的?与我们使用的纸有什么相同和不同之处?

生：相同：都由纤维组成，里面都有空隙。

不同：厚薄、疏密、纸纤维叠加的方式等。 师：我们能造一张厚薄均匀一些的纸吗? 生：能

三、深化理解 内化新知 师：通过对纸的研究，你明白了材料的吸水性与什么有关了吗? 生：与材料的结构有关系。

师：同学们，你们知道吗?红果果和绿泡泡我们永恒不变的好朋友听说我们今天在这里上一节科学课，特意赶到这里想与我们交朋友，你们愿意吗?

师：可是她们俩有一个条件，让我们比一比，哪一个小组能写出我们知道的各种各样的纸，并说说它们都利用了纸的什么性质，有哪些用途。

师：下面开始计时，在一分钟之内。 生：小组汇报

师：看来同学们知道的还真不少呢，其实纸有很多种比如在我们生活当中常见的：(课件出示) 师：那同学们想一想，用过的纸还能再利用吗?我们应该怎样对待用过的纸?

生1：把用过的纸送到回收站。

生2：用过的纸不要随便丢掉，要保护环境。

生3：我们要节约能源，我们使过的本，可以用另一面做验算。

四、归纳总结 促进建构

师：同学们，请你谈谈这节课的收获，最满意的地方是什么?你还能提出哪些问题?

生1：为什么有的纸有颜色，究竟是怎么染上去的? 生2：现代造纸业究竟发达到什么程度? 生3：„„

师：同学们，今天我们在一起共同探究了材料的吸水性。我们知道了不同的物体对水的渗透能力是不同的，这与它们内部的纤维和结构有关。我们通过亲自动手制作一张纸，感受到了我国古代劳动人们的伟大智慧，我们中国人真的很了不起!通过小组合作我们还知道了原来纸还有很多种，不同的纸有不同的用途。其实同学们还想知道更多有关纸方面的知识，老师真诚希望你们每一位同学在不久的将来，小小的科学家都能成为真正的科学家!

最后让我们一同感受一下纸的多样性和现代的造纸工艺吧。(课件出示) 师：布置作业(课件出示)

1、继续搜集不同的材料，看看它们的吸水能力有什么不同，课后同学们在一起交流交流。

2、充分发挥你的聪明才智，用今天学到的知识制造出一张精美的纸书签送给你的好朋友。

课后反思

一、鼓励学生敢问。

我认为教师首先应从教育观念上更新，采取更适合学生发挥主体性的教学模式，虽然《科学》这门课对于学生来说有的内容学生易懂也爱学,可有的离他们很远他们不懂就不爱学，这就要我们为学生营造一种和谐的宽松气氛，让学生敢想敢问敢于表达的真情实感。使学生感到教师与学生平等相处，一起探索，研究。若学生提出的问题与教学内容相差甚远或问题提不到要害处，教师要先给予积极鼓励，赞扬他敢于提问的勇气，而后再给予点拨和启发，让他们带着成就感体面地坐下。

二、引导学生会问。

学生不会提问，是因为他们不知从哪入手，不知提什么样的问题。起始阶段，教师应注意通过示范提问，向学生展示发现问题的思维过程，使学生受到启迪，有法可循。当然，在示范提问的基础上，教师还应注意启发引导，让学生尝试提问。

1.从课题上质疑

教材中许多课文的课题都有画龙点睛的作用。引导学生针对课题提出问题，既有利于探究和理解，又能培养学生的质疑能力。

2.从课题的重点，难点处质疑

对课题重点、难点的质疑，既有利于学生深入探究本课主题，同时，也有助于教师在教学过程中围绕这一课题进行教学。 应鼓励学生多通过实验去发现，他们在判断吸水性还用到了挤、甩的方法来比较，如把相同纸、木材、塑料、金属都通过挤，能发现纸轻轻一挤就能挤出，再将剩下的3种材料都通过甩，通过观察被甩出的水量能发现木材中被甩出得最多，而塑料与金属通过我们目前现有的方法与观察工具无法比较谁的吸水量大，只能将两者都归类于吸水性最弱。

3、从矛盾之处质疑

有些课文中有看似矛盾之处，那正是编者匠心独具所在。从而悟出道理，提高认识。学生只要拿到了实验材料，就会想尽一切办法去进行观察，他们在观察白纸时，不仅用肉眼观察，还通过放大镜，还比较了干的纸与被水浸湿的纸的区别，分别用了自己的语言来描述观察到的特点。

书本上是先讲了古代造纸术，再由学生来造一张纸，而我们在实际教学中能不能先让学生来动手做，让学生在动手中来发现问题，再回过头来结合古代造纸术，看看两者之间的联系。