用综合法和向量法解答《立体几何》问题的对比实验反思

2022-09-10

全日制普通高级中学教科书 (人民教育出版社) , 《立体几何》部分从2002年开始, 福建省使用 (A) , (B) 两种教材版本, 2006年改用普通高中课程标准实验教科书必修与选修版本。在具体学习中, 新教材比较旧教材却发生了质的飞跃, 新教材引入了《空间向量》, 用空间向量 (工具) 解决《立体几何》相关问题, 从而为学生学习《立体几何》提供了一种全新的思维解题模式, 不可否认这对于拓展学生的思维开启了另扇之门, 但同时也给学生学习《立体几何》带来了一些负面影响。旧教材解决《立体几何》问题的方法, 我们称为综合法。新教材用空间向量 (工具) 解决《立体几何》问题的方法, 我们称为向量法。下面本人结合这两种方法在高三年《立体几何》总复习教学中所做出的几个实验结果, 作出几点反思, 以飨读者。

1在学习实践中, 利用综合法处理《立体几何》问题, 需要学生有较高空间想像能力 (判定点、线、面) 位置关系能力及较强作图能力 (包括作辅助线、面) 与较严谨逻辑推理能力, 利用向量法处理《立体几何》问题, 除了要求学生有一定空间想像能力, 还需要学生有一定计算能力。本人在教学实践中, 曾将一个班级4组学生分为2组学生规定用综合法, 另2组学生规定用向量法在一节课时间内完成《立体几何》四大题, 题目选择难度为中档题, 且题目编排从易到难, 学生完成结果 (平均分) 如表1:

从表1中可以看出:

学生空间想像能力与逻辑推理能力, 作图能力掌握不够理想, 用综合法解《立体几何》问题学生有一定局限性;简单《立体几何》问题学生用综合法处理较为恰当, 但随着问题设计, 解决之所;需空间想像能力, 逻辑推理能力, 作图能力越来越高, 学生得分率越来越低;学生选择用向量法解决《立体几何》问题, 得分率总体较高, 但从卷面上也有部分学生利用向量法容易出现:空间直角坐标系建错, 相关点坐标写错, 及计算不过关等问题。

学生在学习《立体几何》内容时, 习惯于用向量法处理《立体几何》问题。本人在教学实践中利用一节课时间, 要求学生完成四道《立体几何》习题, 方法不限, 题目为中档题, 每题1 2分学生完成能得6分以上称学生完成 (以下同) 。学生练习后结果如表2:

(班级总人数为49人)

从表2中可以看出:

学生通过了平时实践操练, 大部分学生习惯了选择用向量法来解答《立体几何》问题。从另一个侧面反映了学生心理惧怕用较高空间想象能力, 较强作图能力与较严谨逻辑推理能力的综合法, 而与之相反的更习惯于简单的建系, 写点坐标, 套公式求解的向量法。因为利用向量法处理《立体几何》问题只要正确建立空间直角坐标系, 写对相关点坐标后利用条件死带公式即可 (利用向量法处理《立体几何》问题相关公式课本可见) , 这种方法即机械又便捷。

学生在学习立体几何内容时, 由于新教材引入了向量法这一便捷的解题途径, 学生由于受到思维定势影响, 也因平时学生在完成作业时自觉与不自觉的淡化或降低了综合法的要求, 大部分学生对《立体几何》精髓部分空间想像能力, 作图能力, 逻辑推理能力未能在平常学习中得以训练到位。在遇到部分《立体几何》用综合法容易入手解决, 用 (建立空间直角坐标系) 向量法却难以深入解题时, 在问题面前就会感到束手无策。本人在教学实践中利用一节课时间, 要求学生完成四道《立体几何》习题, 方法不限, 四道习题经过加工设计为:用综合法解题便捷, 用向量法建立基底 (、、不一定两两垂直) 可以完成, 但建立空间直角坐标系 (、、两两垂直) 难以在规定的时间内完成。学生完成结果列表如表3:

从表3可以看出:

由于受新教材向量法解题思维定势影响, 学生在选择了建立空间直角坐标系无法深入解题后, 就不能自拔, 大部分学生只能选择了放弃。

学生习惯于用向量法建立空间直角坐标系 (两两垂直) 来解题, 而不善于更换思维用向量法解题时, 还可建立基底 (不一定两两垂直) 来解题。

现行高中数学教材《立体几何》, 在引入了空间向量内容后, 无可非议在解决《立体几何》问题上为学生提供了更加广阔的思维背景, 结合本人多年教学体验, 从以上实验列举中, 可以看出新教材《立体几何》在旧教材基础上引入了空间向量法 (工具) 处理问题, 也在实际教学中在一定程度上给学生带来了淡化空间想像能力, 作图能力, 逻辑推理能力的负面影响, 在学习《立体几何》时容易造成《立体几何》问题解答向量法万能的假象, 这与《立体几何》学科重在培养学生的空间想象能力, 作图能力, 逻辑推理能力的新《课标》要求背道而驰, 如何处理好在《立体几何》教学中培养学生思维广阔性同时, 不降低学生空间想象能力, 作图能力, 逻辑推理能力, 以适新教材《大纲》要求, 本人认为应该注重以下几方面教学尝试。

在平时《立体几何》课堂教学中, 精心组织设计问题, 让学生加强训练, 在教师启发解题时着力于拓展思维, 尽可能演示发散思维:融合综合法, 向量法并举解决问题, 切忌用单一向量法解决问题了事, 教会学生把握, 空间想象能力, 作图能力, 逻辑推理能力, 计算能力在平时学习中得以贯通, 在具体解题中得以灵活应用。

多角度训练, 可以利用复习课, 专门抽出单位时间, 精心组织设计问题集中练习学生知识薄弱环节, 使学生在学习《立体几何》时知识薄弱环节在平时中就得以充分暴露, 以便及时补救。

针对学生普遍轻综合法, 重向量法解决《立体几何》问题的现象, 平时教学中可以专门抽出单位时间规定学生只能用综合法来解决《立体几何》问题, 以矫正学生思维定势。

在综合能力培养上, 教师重在平时教学, 不失良机地引导学生, 针对具体问题突破问题关键, 合理选择综合法或向量法解决《立体几何》问题。进而帮助个体学生归纳出解决《立体几何》问题贵在发挥个体拥有知识特长寻找最佳解题途径。

摘要：大部分学生对《立体几何》精髓部分空间想像能力, 作图能力, 逻辑推理能力未能在平常学习中得以训练到位。在遇到部分《立体几何》用综合法容易入手解决, 用 (建立空间直角坐标系) 向量法却难以深入解题时, 在问题面前就会感到束手无策。本人通过几个对比实验, 总结几个方面教学尝试反思, 以供同行参考。

关键词：综合法,向量法,解题,对比