统计教学设计——人教版一年级

当今中小学数学增加了统计学和概率论的内容, 这些内容是一种“不确定性数学”内容, 与传统的“确定性数学”内容有较大区别。统计研究中首先遇到的问题是如何获取“好”的数据。所谓“好”的数据是指那些能够更加客观地反映实际背景的数据, 而要获取得好的数据则要依赖于“好”的方法。根据数据的不同, 方法主要分两大类, 一是通过调查收集数据, 二是通过实验制造数据。中小学统计教学中涉及的主要是前者, 称为抽样调查。抽样调查又包含两个方面, 一个是对已经存在的数据的收集, 称之为抽样;另一个是需要我们了解才能够获取的, 称之为调查。

根据问题的不同, 所要采用的方法也可能不同, 但是要建立两个基本原则。第一个基本原则是:采用能够获取“好”的数据的方法。为了获取好的数据, 我们需要尽可能多地利用对于实际背景已有的先验知识。比如, 希望知道学生的身高, 先验知识是“年龄之间差别很大”。因此, 最好是根据年龄段学生数的多少按比例抽取样本, 我们称这种方法为“分层抽样”。可以看到, 统计方法的直观想法是很明显的。如果对于实际背景一无所知, 那么, 一定要随意抽取样本, 这便是“随机抽样”。当然, 也可以用“分层抽样”, 但是要麻烦得多。第二个基本原则是:采用简单的方法。能够基于上述两个原则的方法就是一个“好”方法。我们不要小看第二个原则, 一个好的方法往往能够节省很多调查经费。这就是为什么咨询公司非常欢迎统计学家的原因。

样本实质上就是数据, 但是, 统计学中涉及的数据往往是具有随机性的。还是回到“学生的身高”这个问题上来。在抽样之前, 我们并不可能知道具体数据的大小, 这些数据对于我们是随机的;为了讨论出一个好的方法, 我们假想能够得到这些数据, 并且假想这些数据的出现是依据某种规律的, 这种规律就是数据出现的可能性的大小, 我们称之为“概率”。但是, 只有当抽样之后, 我们才能得到真实的数据, 才能进行实质的计算与分析。这样, 我们所要研究的数据既具有随机性又具有真实性。为了方便起见, 我们称这样的数据为样本。

基于以上论述结合我校实际做出以下统计。

教学目标。

(1) 通过动静态情境的创设, 学生学会用不同方法记录数据, 认识简单的条形图和统计表, 感受统计的必要性。

(2) 能根据简单的条形统计图, 回答一些简单的问题, 渗透可能性预测的思想。

(3) 在合作, 交流中学会倾听, 尊重别人的意见, 并培养合作意识。

(2) 教学重难点。

感受统计的必要性。

(3) 教学准备。

多媒体课件空白的动物、水果统计图和统计表彩色笔

(4) 教学流程

(1) 课前谈话

T:这节课我们四组来赛赛, 看哪组积极动脑, 积极举手发言。

1创设静态情境, 初步感知统计

a.故事引入激趣。

T:在一个美丽的大森林里, 将要举行一场跑步比赛, 很多动物都来了, 其中有谁? (小猴、小狗、小免、小松鼠) 它们排得这么乱, 如果想知道它们各来了几只?怎样又对又快的数出来?

学生在此过程中都用到了先分类, 再数数的方法。

b揭示课题。

T:下面能不能用我们以前学过的涂小格的方法分别表示出小松鼠, 小猴, 小兔, 小狗的只数呢? (学生独立思考完成)

教师有意识的巡视, 搜集不同的表示方法展示。

T:像刚才我们先数出每一种动物的只数, 并用涂小格的方法表示出来, 其实在这个过程中我们就是在统计, 这节课我们将进一步来研究统计。 (板课题, 齐读两次)

4创设动态情境, 理解统计的不同方法

d根据需求, 运用不同方法进行记录

T:跑步比赛要开始了, 参加跑步比赛的运动员要到大象那儿报到, 在大象点名之前, 老师交给小朋友一个任务, 请你竖起耳朵仔细听, 参加跑步比赛的小动物各有几只, 待会儿告诉大家?

第一次报完:学生记不下来。

T:光用脑袋记不下来, 怎么办? (同桌讨论......汇报)

汇报: (说说你是用什么方法记的) 。

S 1:我是用数字来记的。

S 2:我是用打勾来记的。

S3:我是用画三角形来记的。

(如果学生没想到正字)

老师介绍用“正”字来记的方法。

第二次报:学生选取认为方便的方法进行记录。

展示:说说你是用什么方法记的, 结果又是怎样?

学生汇报各种方法。

T:有没统计的结果不一样的? (渗透统计要细心, 统计的数据要准确)

b.认识条形统计图和统计表。

T:虽然统计的方法不一样, 但是得到的结果是一样的, 让我们将答案填在这样的表格上。 (学生填统计表......汇报)

再独立填统计图。

T:看着这张统计图, 你能知道什么? (指名)

小结:看来统计图不仅能知道参加跑步的每种小动物的只数, 还可以看出他们之间的关系。

b学以致用。

学了今天的知识, 让我们来解决生活中有趣的数学问题。

T:再过一两个星期就是六一儿童节了, 老师准备在我们班开个联欢会, 想买些水果, 怎么买好呢?谁能来帮帮老师? (统计)

小组分工合作。

提要求:选取自己一项最喜欢的, 用上你身边的三份材料, 统计自己组里喜欢的水果。

展示。

T:通过这张统计图, 谁能告诉大家老师怎么买水果呢?

(4) 总结。

T:这节课学了什么?统计在生活中还可以统计什么?

其实老师今天也在统计, 瞧, 你知道哪组表现最好啊? (黑板的四组星星比赛)

假如我们得到了数据, 由于数据看起来是杂乱无章的, 就需要进行必要的整理, 整理的实质是对大量的数据进行“压缩”。根据问题的不同, 压缩的方法也有所不同。比如, 希望知道学生的平均身高, 称之为“总体均值”。我们可以计算样本的平均数, 然后用样本的平均数去估计总体均值。样本平均数就是对于数据的一种压缩方法。当然还可以用其他的方法, 比如计算中位数, 或者计算最大数和最小数的平均数。那么, 哪一个方法要好一些呢?虽然我刚才谈了平均数和中位数的使用条件, 但这仅仅是一种描述性的。对于数据压缩也有一个原则, 就是不能失去我们所要研究问题的信息, 满足这个条件的压缩后的值被称为“充分统计量”。这个原则的数学表达需要借助“条件概率”, 涉及很深的数学。因此, 统计学需要哲学的思考, 也需要严格的数学推理。事实上, 对于总体均值, 上面的三个压缩后的量中只有样本平均数是充分统计量。直观地想, 样本平均数以局部的特征估计总体的特征, 可能要好一些。这是因为, 虽然样本平均数依赖样本的选取也是随机的, 但是我们可以想象, 当我们反复取样本计算时, 这些样本平均数应当在总体均值附近摆动。当然, 我们还可以建立其他的准则来判别方法的好坏, 只要这个准则是合理的。

摘要：统计已经成为当今中小学数学课程的核心内容之一。中小学统计课程设计、教学设计的主线应该是, 体现从收集数据到统计推断的全过程, 建立统计直观。

关键词：中小学统计,课程设计,教育价值,教学