高二推理证明复习

2022-06-30

第一篇：高二推理证明复习

高二文科数学期末复习---推理与证明

2008年高二文科数学期末复习教学案

高二文科数学期末复习---推理与证明

一.1.

二.1. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,„中x,y,z的值依次是 ()

(A)42,41,123;(B) 13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.

2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性

质，你认为比较恰当的是()

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

A.①; B.①②; C.①②③; D.③。

3. 由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形，根据

“三段论”推理出一个结论，则这个结论是()

(A) 正方形的对角线相等(B) 平行四边形的对角线相等(C) 正方形是平行四边形(D)其它

4. 下列表述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤

5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()

(A)假设三内角都不大于60度;(B) 假设三内角都大于60度;

三.典型例题：

例1 、在必修⑤里面我们曾经学习了基本不等式：当a0,b0时,有

且还知道此结论对三个正数、四个正数均成立，即 abab成立,并

2当a,b,c0时,有abcabcdabc成立当a,b,c,d0时,有abcd成立 3

4猜想，当a1,a2,,an0时，有怎样的不等式成立?

例

2、用适当方法证明：已知：a0,b0，求证：

例

3、求证：

(1)a2b23abab);(2) 6+>22+5。

例

4、用反证法证明：2,3,5不能为同一等差数列的三项.例

5、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1) 求出a1, a2, a3的值;

(2) 推测an的表达式并证明。

例

6、已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2an(nN)，

(1)试计算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表达式;

(2) 证明你的猜想，并求出an的表达式。

例

7、已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的

关系，并证明你的结论.aba ba

巩固练习：

1、设a,b,c大于0，则3个数：a111，b，c的值() bca

A、都大于2B、至少有一个不大于2C、都小于2D、至少有一个不小于

22、已知f(x1)2f(x)(xN*),f(1)1 ，猜想f(x)的表达式为()f(x)

24212A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x) 22x1x12x

13、下列推理正确的是()

(A) 把a(bc) 与 loga(xy) 类比，则有：loga(xy)logaxlogay .

(B) 把a(bc) 与 sin(xy) 类比，则有：sin(xy)sinxsiny.

(D) 把(ab)c 与 (xy)z 类比，则有：(xy)zx(yz).

4、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是()

(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交 .

(B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直.

(D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行. nnnnn

353,1 , ,,„„归纳出通项公式an =____。288

16、数列{an}中，a1，an13an0，则an的通项公式为。

25、由数列的前四项:

7、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为_______________

8、在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成

十进制为_______________

9、图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥

物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则012

3f(5)f(n)f(n1)(答案用数字或n的解析式表示)

10、设f(x)

122x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________

11、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条直线把平面分成4部分，3条相交直线但不

共点的直线把平面分成7部分， n条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成____部分。

12、若数列{an}，(n∈N)是等差数列,则有数列bn=

列，类比上述性质，相应地：若数列{C

dn=____________ (n∈N)也是等比数列。

13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为

_________________________.14、数列{an}的前n项和为Sn，已知a11,an1

证明：(Ⅰ)数列{

15、在数列{an}中，a11,

16、观察(1)tan10tan20tan20tan60tan60tan101;

(2)tan5tan10tan10tan75tan75tan51 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论*a1a2an*(n∈N)也是等差数nnn}是等比数列,且C>0(n∈N*),则有*n2Sn(n1,2,3). nSn是等比数列;(Ⅱ)Sn14an. nan12an2an (nN)，猜想这个数列的通项公式并证明。000000000000

第二篇：高二数学推理与证明习题

高二数学推理与证明单元测试卷

一、选择题：

1、下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.

2、下面使用类比推理正确的是().

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” (c≠0)ccc

nnD.“(ab)anbn” 类推出“(ab)anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误

的，这是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()。

(A)假设三内角都不大于60度;(B) 假设三内角都大于60度;

5、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为()

A.29B. 254C. 602D. 200

46、利用数学归纳法证明“1+a+a+„+a2n+11an

2=， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=11a

成立时，左边应该是()

(A)1(B)1+a(C)1+a+a2(D)1+a+a2+a

37、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立. 现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”(nN)时，

1 / 6

n () A.当n=6时该命题不成立 C.当n=8时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 D.当n=8时该命题成立

从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

A.2k

1B.2(2k1)

()

2k1

k12k

2k1

11111112()时，若已假设nk(k2为偶 234n1n2n42n

()

B.nk2时等式成立 D.n2(k2)时等式成立

数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A.nk1时等式成立 C.n2k2时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=

()

2n

1A.n1

22n1B.n1

n(n1)

D.1-

2n1

11、根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情形是( ).

A.其中包括了l003×2008 +1个◎B.其中包括了l003×2008 +1个●C.其中包括了l004×2008个◎D.其中包括了l003×2008个●

12、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“当a

.则函数

”如下：当a≥b时，

;

的最大值等于( )

A.―1B.1C.6D.1

2填空题：

13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.15、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.

16、设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=; 当n>4时，

三、解答题：

17、(8分)求证： (1)6+7>22+

5(2)a2b23abab)

18、用数学归纳法证明：n5n能被6整除;

19、若a,b,c均为实数，且错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,

求证：a，b，c中至少有一个大于0。

20、用数学归纳法证明： 1

f(n)=(用含n的数学表达式表示)

。

1111nn;2342

121、观察(1)tan10tan20tan20tan60tan60tan101;

(2)tan5tan10tan10tan75tan75tan51 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论并加以证明。

000000

22、已知正项数列an和{bn}中，a1 = a(0

anan1bn，bn

n

1(1)证明：对任意nN，有anbn1; (2)求数列an的通项公式;

(3)记cnanbn1，Sn为数列cn的前n项和，求Sn

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、

选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.DCABBCABBB AC

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

13、1

414、错误!未找到引用源。

15、

16、

5三、解答题：本大题共6题，共58分。

17、证明：(1) ∵a2b2

2ab,

a23

b23;

将此三式相加得

2(a2b23)2ab,

∴a2b23abab).(2)要证原不等式成立，

2只需证(6+7)>(22+5)，

即证242240。 ∵上式显然成立,∴原不等式成立.

18、可以用综合法与分析法---略

19、可以用反证法---略

20、(1)可以用数学归纳法---略 (2)当nk1时，左边(1

1111k)(kk1)k 22122

11111

(kkk)k2kkk1=右边，命题正确 22

22k项

21、可以用数学归纳法---略

22、解：

(1)证明：用数学归纳法证明

① 当n=1时，a1+b1=a+(1-a)=1，命题成立：②假设n=k(k≥1且kN*)时命题成立，

即ak+bk=1，

则当nk1时，ak1bk1akbk1=

akbk

21ak



21ak



bk1ak

21ak



bkb

k1 1akbk

∴当nk1时，命题也成立综合①、②知，anbn1对nN*

(2)解;∵an1anbn11an1

anbn

21an



an1an

21an



1anan111，即，∴

an1anan1an



11

1③∴数列是公差为1的等差数列，其首项是anan

1111∴ ，n11，从而an

a1aana2

(3)解：∵cnanbn1ananbn1anan1，③式变形为anan1anan1，

∴cnanan1，

∴Snc1c2cna1a2a2a3anan1a1an1a∴limSnlima

n

1na

na

 1na

第三篇：高二文科推理与证明练习题

推理与证明文科练习

增城市华侨中学陈敏星

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.有个小偷在警察面前作了如下辩解：

是我的录象机，我就一定能把它打开。

看，我把它大开了。

所以它是我的录象机。

请问这一推理错在哪里?()

A大前提B小前提C结论D以上都不是

2.数列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于()

A28B32C33D27

3.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为()

A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 4的最小值是() x

1A2B3C4D5 4.设x1,yx

5.下列命题：①a,b,cR,ab,则ac2bc2;②a,bR,ab0,则ba2;③aba,bR,ab，则

abanbn;④ab,cd,则. cd

A0B1C2D

36.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为()

A29B254C602D2004 0123

b52，7.已知{bn}为等比数列，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an

的类似结论为()

A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929

8.已知函a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列等式一定正确的是()

AacbBabcCbcaDabc

9.设正数a,b,c,d满足adbc，且|ad||bc|,则()

AadbcBadbcCadbcDadbc

x(xy)31,例如344,则()(cos2sin)的最大值是()10.定义运算xy y(xy)24

A4B3C2D1

二、填空题(每小题4分，共16分)

11.对于“求证函数f(x)x在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是___________________,小前提是_______________,结论是12.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是

13.已知数列

an

的通项公式

an

(nN)

2(n1)

，记

f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出

f(n)_______________. _

14.设f(x)

122

，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________.)

三、解答题：

15(8分)若两平行直线a,b之一与平面M相交，则另一条也与平面M相交。 16(8分)设a,b都是正数，且ab，求证：abab。

17(8分)若x

18(10分)已知xR，试比较x与2x2x的大小。

19(10分)设{an}是集合{22|0st,且s,tZ}中的所有的数从小到大排成的数列，即a13,a25,a36,a49,a510,a612,，将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：

abba

51,求证：14x-2。 454x

3 56

9101

2__________________

⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

⑵求a100.exa

20(10分)设a0,f(x)是R上的偶函数。

aex

⑴求a的值;

⑵证明f(x)在(0,)上是增函数。

参考答案：

11、减函数的定义 ;函数f(x)x在R上满足减函数的定义

12、a≤b

13、f(n)

三、解答题：

15、证明：不妨设直线a与平面M相交，b与a平行，今证b与平面M相交，否则，

n

214、

322(n1)

设b不与平面M相交，则必有下面两种情况： ⑴b在平面M内，由a//b,则a//平面M，与题设矛盾。

16、

设a,b都是正数，且ab，求证：abab。

aabbabaaabbba()ab,abb

若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba;

bbaa

若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba.bb

17、略

18、

log23log827log927log916log34,log23log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a10021429116640

20、⑴a1; ⑵略

第四篇：高二文科半期考试(导数、复数、推理与证明)

文宫中学高二半期测试题(文)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1、设f(x)是可导函数，且

D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面

砖()块.

lim

f(x02x)f(x0)

2,则f(x0)()

A.21B.22C.20x0

x

2B.-1C.0D.-2

2、f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是()

(A)(B)(C)(D)

3、已知y

3x3bx2(b2)x3是R上的单调增函数，则b的取值范围是() A.b1，或b2B. b1，或b

2C.1b2D. 1b2

4、函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10, 则点(a,b)为()

A.(3,3)B.(4,11)C.(3,3)或(4,11)D.不存在

5、函数y2x33x212x5在[0，3]上的最大值和最小值分别是()

A.5，15B.5，4C.5，15D.5，16

6.下面几种推理是类比推理的是()

A.两直线平行，同旁内角互补，若A、B是两平线的同旁内角，则AB180; B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质;

C.某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以

推测各班都超过50位团员.D.2

38.若f(ab)f(a)f(b)且f(1)2，则

f(2))f(1)



f(4)f(3)



f(6f(5)

()

5B.

375

C.6 D.8

9.在复平面内，复数

2i1i

对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.若复数Z满足方程Z220，则Z3的值为()

.2B

.

2.2D

.2

二、填空题(每小题5分，共25分)

11.点P是曲线yx2lnx上任意一点, 则点P到直线yx2的距离最小值是 12.已知

m1i

1ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则mni

13.在复平面内，若复数z满足|z1||zi|，则z所对应的点的集合构成的图形是 14.在数列an

n中，a11,

an1

2a*

2nN

,猜想这个数列的通项公式是

n15.将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 23 456 78910 .......

按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为.

三、解答题(6大题，共75分)

16.(求解以下两个小题，共12分)

(1)已知n≥

0





(2)已知xR，ax21，b2x2。求证a，b中至少有一个不少于0。

17.(本题12分)已知复数z满足|z|

2，z

2的虚部为2，

(1)求z;

(2)设z，z2

，zz2

在复平面对应的点分别为A，B，C，求ΔABC的面积.18.(本题12分)设z

11是虚数，z2z1z是实数，且1≤z2≤1

(1)求|Z1|的值以及z1的实部的取值范围;

(2)若1z11z，求证：为纯虚数.

19、(12分)已知直线l1为曲线yx2x2在点(0,2)处的切线，l2为该曲线的另一条

切线，且l1ll2的方程;(Ⅱ)求由直线l1l2和x轴所围成的三角形的面积

20.(本题12分)已知f(x)ax3bx22xc，在x2时有极大值6，在x1时

有极小值，

求a,b,c的值;并求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值.

21.(本题15分)设函数f(x)x36x5,xR

(1)求f(x)的单调区间和极值;

(2)若关于x的方程f(x)a有3个不同实根，求实数a的取值范围.

(3)已知当x(1,)时，f(x)≥k(x1)恒成立，求实数k的取值范围.

第五篇：高二数学推理与证明知识点与习题

推理与证明

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1.推理：前提、结论

2.合情推理:

合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：

(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理

(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

3.演绎推理:

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。

重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明

题型1用归纳推理发现规律

;„.对于任意正实数a,b

成立的一个条件可以是____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故ab2

22、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂

巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以

f(n)表示第

一、推理 n幅图的蜂巢总数.则

f(4)=_____;f(n)=___________.【解题思路】找出f(n)f(n1)的关系式

[解析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837

f(n)1612186(n1)3n23n

1【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系题型2用类比推理猜想新的命题 [例 ]已知正三角形内切圆的半径是高的是______.

【解题思路】从方法的类比入手 [解析]原问题的解法为等面积法，即S等体积法， V

，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论

3111

ah3arrh，类比问题的解法应为223

1111

Sh4Srrh即正四面体的内切球的半径是高 334

4【名师指引】(1)不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比

(2)类比推理常见的情形有：平面向空间类比;低维向高维类比;等差数列与等比数列类比;实数集的性质向复数集的性质类比;圆锥曲线间的类比等

二、直接证明与间接证明

三种证明方法:

综合法、分析法、反证法

反证法：它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤： (1) 假设命题的结论不成立;

(2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止(3) 断言假设不成立

(4) 肯定原命题的结论成立

重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题考点1综合法

在锐角三角形ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC [解析]ABC为锐角三角形，AB



A



B，

ysinx在(0,)上是增函数，sinAsin(B)cosB

2同理可得sinBcosC，sinCcosA



sinAsinBsinCcosAcosBcosC

考点2分析法

已知ab0,求证abab

[解析]要证aab，只需证(a)2(ab)2即ab2abab，只需证b

ab，即证ba

显然ba成立，因此aab成立

【名师指引】注意分析法的“格式”是“要证---只需证---”，而不是“因为---所以---” 考点3反证法已知f(x)a

x2

(a1)，证明方程f(x)0没有负数根 x

1【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾[解析]假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且a



x02

x01

0ax010

1x02

1，解得x02，这与x00矛盾，

2x01

故方程f(x)0没有负数根

【名师指引】否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多

三、数学归纳法

一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时,可以用以下两个

步骤:

(1)证明当n=n0时命题成立; (2)假设当n=k

(kN,且kn0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法. 考点1数学归纳法

题型：对数学归纳法的两个步骤的认识

[例1 ] 已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k(k2且为偶数)时命题为真，，则还需证明( )

A.n=k+1时命题成立B. n=k+2时命题成立C. n=2k+2时命题成立D. n=2(k+2)时命题成立

[解析] 因n是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选B 【名师指引】用数学归纳法证明时，要注意观察几个方面：(1)n的范围以及递推的起点(2)观察首末两项的次数(或其它)，确定n=k时命题的形式f(k)(3)从f(k1)和f(k)的差异，寻找由k到k+1递推中，左边要加(乘)上的式子考点2数学归纳法的应用

题型1：用数学归纳法证明数学命题

用数学归纳法证明不等式223n(n1)

(n1)2

2[解析](1)当n=1时，左=2，右=2，不等式成立 (2)假设当n=k时等式成立，即2则2

23k(k1)

(k1)2 2

23k(k1)(k1)(k2)

(k1)2(k1)(k2) 2

1(k2)2(k1)(k2)2

(k1)k1)(k2)k1)(k2)0 222

1223k(k1)(k1)(k2)[(k1)1]2

当n=k+1时，不等式也成立