考虑损伤累积的双层柱面网壳弹塑性动力稳定分析

网壳结构是最常应用的一种空间结构, 以往对网壳的分析中通常采用理想化的弹塑性模型。但对网壳在试验模拟以及地震、台风等灾害分析的过程中发现, 结构都产生较明显的动力响应, 在这种往复性的动力响应中, 网壳中的不同构件和部位由于反复运动导致材料内部微裂纹的开展而使初始损伤不断累积, 并对结构的力学性能产生影响[1～2]。正确分析结构损伤的累积演化规律及其对结构力学性能的影响, 对准确反映结构的动力响应全过程, 探讨结构的破坏机理, 以及对结构的剩余寿命评估等都具有重要的理论和现实意义。文献[3]对三层钢框架结构的进行了模拟地震振动台试验, 并与理论计算进行了对比, 证实由于地震引起的累积损伤对于结构一些力学性能产生一定影响, 考虑损伤累积效应的计算结果与试验结果更加符合。文献[4]还将损伤累积的力学效应引入到网架结构的分析中。

本文应用塑性应变和能量损耗理论建立了钢材的损伤力学模型, 对双层柱面网壳的单轴受力状态, 通过有限元动力时程分析, 获得了考虑损伤累积的双层柱面网壳的弹塑性动力响应, 并进行动力稳定分析。

1 损伤累积模型

钢材在反复荷载作用下的损伤变量D一般认为与材料所经历的塑性应变以及荷载在反复循环中所消耗的能量有关, 基于此, 学者们结合不同结构的特点提出了各种不同的损伤变量模型, 对于单轴受力状态单元, 可根据塑性应变和能量损耗理论建立钢材的损伤变量D的表达式:

式中, p表示塑性阶段, εmp为钢材所经历的最大塑性应变, εip为钢材在第i次周期循环中的塑性应变, εup为钢材在一次拉伸时的极限塑性应变, ε0p为材料开始产生损伤时的塑性应变, β为权重系数, 对于Q 2 3 5钢, β=0.0081, n为荷载的循环周期数。

根据应变等价原理, 可得到考虑损伤累积效应的弹性模量ED和材料屈服强度FyD为:

钢材考虑损伤累积效应的理想弹塑性本构模型可从以上分析的基础上得出, 如图1所示。外轮廓线为钢材不考虑损伤累积效应的本构模型, 内轮廓线为钢材考虑损伤累积效应的本构模型, OA段为弹性阶段, 在此段内产生的损伤累积为零, AB段为塑性阶段, 在此段内会产生一定的损伤累积, 而且损伤单调递增, 因此AB段曲线是一条斜率渐小的曲线。BC段为卸载阶段, 损伤累积不再增加, 损伤变量保持与卸载点B处相同, 因此为一直线。

2 双层柱面网壳结构分析

2.1 结构形式与基本参数

采用的双层柱面网壳模型如图2所示。结构跨度24m, 长度48m, 网壳厚度1.5m, 矢跨比1/4。采用多点支撑, 支座位置如图2所示。按照常规设计分别采用60×3.5、75.5×3.75、89×4、114×4、140×4五种圆管截面 (单位mm) 。将重力荷载转化为质量块, 施加于对应的节点上。材料为Q235钢, 杨氏模量E=206kN/mm2, 泊松比0.3, 假定为等向强化Mises理想弹塑性材料, 屈服强度215N/mm2。采用Rayleigh阻尼, 阻尼比0.02。施加的地震荷载选用EL centro (1940) 波。

采用通用有限元分析软件ANSYS进行动力时程分析, 杆件单元类型采用link8单元。在动力时程计算过程中, 每步计算完毕后, 读取εmp、εip、εup、ε0p的数值, 并由 (1) 式计算损伤变量D的数值, 然后根据 (2) 式和 (3) 式对弹性模量和材料屈服强度进行修正。3.2计算结果及分析

分别选取加速度峰值为0.4g、0.5g、0.6g、0.7g的地震波, 计算考虑损伤累积效应和不考虑损伤累积效应两种情况, 计算结果及其比较见表1。

根据表1可以看出, 考虑损伤累积效应对网壳结构的杆件应力和结构位移产生了影响。当地震波峰值较小时, 结构中杆件处于弹性状态, 不产生损伤累积效应。当地震波峰值增大到0.5g时, 开始有损伤累积效应产生, 考虑损伤累积效应后, 结构最大位移增大了16.0%, 进入塑性的杆件比例也增加了2%。当地震波峰值增大到0.6g时, 考虑损伤累积效应后, 结构最大位移增大了18.8%, 进入塑性的杆件比例增加了4%。当地震波峰值增大到0.7g时, 结构中有较多的杆件进入塑性状态, 损伤累积效应影响较大, 结构发生动力失稳。

3结语

(1) 按弹塑性分析时, 最大杆件应力保持在屈服应力215MPa, 杆件屈服将造成其他杆件的内力重分布, 在支座和下弦杆距离屈服杆件越近的位置, 杆件应力增长越多。

(2) 考虑损伤累积效应的影响, 网壳结构的最大位移增大, 进入塑性状态的杆件增多。地震波加速度峰值越大, 结构的损伤累积效应的影响越严重。

(3) 不考虑损伤累积效应时, 结构在0.9g峰值的地震波下发生动力失稳, 而考虑损伤累积效应时, 结构在0.7g峰值的地震波下就发生动力失稳, 可见考虑损伤累积效应时, 结构发生动力失稳的临界地震波峰值明显降低。

摘要：针对动力荷载作用下双层柱面网壳结构考虑损伤累积效应的动力稳定问题, 应用有限元方法进行了研究。建立了钢材考虑损伤累积的本构关系模型, 并通过对动力时程计算时不同子步弹性模量和屈服强度的不断修正, 获得了考虑损伤累积的双层柱面网壳的动力响应, 进而对结构进行了动力稳定分析。

关键词：损伤累积,双层柱面网壳,弹塑性分析,动力稳定

参考文献

[1] 李忠学, 沈祖炎, 邓长根, 等.钢网壳模型的动力稳定性振动台试验研究[J].试验力学, 1999, 14 (4) :484～491.

[2] 范峰, 沈世钊.单层球壳模拟地震振动台试验及结构减震试验研究[J].哈尔滨建筑大学学报, 2000 (3) :18～22.

[3] 李洪泉, 贲庆国, 于之绰, 等.钢框架结构在地震作用下累积损伤分析及试验研究[J].建筑结构学报, 2004, 25 (3) :69～74.

[4] 丁阳, 郭峰, 李忠献.地震作用下空间网架结构考虑损伤累积效应的弹塑性分析[J].工程力学, 2005, 22 (1) :54～58.