双目立体视觉系统的摄像机标定技术

2022-09-12

1 坐标系的转换

为描述摄像机成像过程, 定义了4个坐标系, 如图1所示: (1) 世界坐标系owxwywzw, 这是假想的, 根据具体情况选择; (2) 摄像机坐标系ocxcyczc, 原点oc定义在摄像机光心; (3) 成像平面坐标系oxy, 是以摄像机光轴与成像平面的交点o为原点建立的; (4) 图像坐标系uv, 坐标轴u、v表示图像的列和行。

空间任一点P (xw, yw, zw) 在图像平面上的投影点为p (u, v) , 则两者间的关系为[1]:

其中, M为3×4的投影矩阵, 可分解为下式:

其中, fx, fy分别表示x和y方向的焦距;s表示CCD歪斜系数; (u0, v0) 为图像中心坐标;摄像机坐标系与世界坐标系的关系则取决于旋转矩阵R和平移矩阵T。

通过标定获取左右摄像机的内外参数, 设Rl、Tl和Rr、Tr分别表示左右摄像机的旋转矩阵和平移矩阵, 则由 (3) 式求得双目立体视觉系统的结构参数[2]:

2 zhang平面标定方法[3]

2.1 单应性矩阵的计算

为简化计算, 取模板所在平面为世界坐标系zw=0的平面, 用ri表示R的第i列向量。对于模板平面上的点有:

其中, H被称为单应性矩阵。

整理得:

四对对应点可以提供8个方程, 即可解线性方程组 (6) 求出h。

令H=[h1h2h3], 则:

因r1和r2是单位正交向量, 即r1T r1=r2T r2=1, 且r1T r2=0, 则:

式 (6) 、 (7) 为摄像机内部参数的求解提供了两个约束条件。

2.2 摄像机参数求解

设向量b=[B11 B12 B22 B13 B23 B33]T, 则:

根据约束条件 (8) 、 (9) , 可得关于向量b的齐次方程:

若有n副模板图像, 根据 (12) 式, 可得线性方程组:

其中, V是一个2n×6的矩阵。 (13) 式的最小二乘解为V T V最小特征值对应的特征向量。求出b后即可求出摄像机内部参数。摄像机外参数可按如下公式求得:r1=λA-1h1, r2=λA-1h2, r3=r1×r2

2.3 畸变系数的计算

上述标定没有考虑摄像机镜头的畸变, 实际使用的摄像机镜头在远离图像中心较远处会产生较大的几何畸变。这里主要考虑径向畸变, 忽略其它的畸变因素。畸变后的成像平面坐标为:

因结合 (14) 得:

整理后得:

其中, 表示真实的图像坐标, 而 (u, v) 表示无畸变的图像坐标。用矩阵表示为:

其中, k=[k1k2]T, (17) 式的最小二乘解为:

求得k1和k2后, 可采用最大似然估计方法建立目标函数:

最后利用Levenberg-Marquarat算法求得最优解。

3 双目立体视觉系统标定结果

实验使用图像采集卡采集图片大小为352×288, CCD靶面尺寸为4.9mm×3.7 m m, 镜头焦距为2 5 m m。采用z h a n g平面标定方法对双目立体视觉系统进行标定, 结果如下。

左摄像机内参数:

右摄像机内参数:

根据式 (3) 可得:

由以上标定结果可计算出左摄像机焦距为25.49mm, 右摄像机焦距为25.43mm, 与厂家给出焦距25mm相差0.49mm和0.43mm;而左摄像机图像中心坐标 (176.2, 144.9) 和右摄像机图像中心坐标 (177.7, 145.1) 与真实中心坐标 (176, 144) 相差 (0.2, 0.9) 和 (1.7, 1.1) ;x方向位移-52.7031mm, 与基线长度-50mm相差-2.7031mm。由以上结果可见, 标定精度较高。

摘要：摄像机标定是立体视觉的第一阶段, 也是极其重要的阶段。本文用张正友平面标定方法对双目立体视觉系统进行标定, 获取了其结构参数。实验表明, 标定结果有较高精度。

关键词：摄像机标定,双目立体视觉系统