何处是春小学作文

何处是春小学作文（共2篇）

篇1：何处是春小学作文

秋亦是春-作文

秋的凉意，在一场持续了几天的风雨中，如期而至。秋是一个美好的季节，它承接了炎热的夏和酷寒的冬，少了春的乱花渐欲迷人眼。它亦是一个收获的季节，秋果硕硕秋，田野里一片被太阳烤熟的稻香，还有挂在树上累累的果实。秋，可以让你停下脚步，收拾心情，回顾下过去。亦可匠心独运，运筹帷幄，展望下未来。静溢，是秋的代名词，是经历了春的虚华和夏的浮躁，才会有漫随天空云卷云舒的适意和淡然。喜欢一样东西，在内心就必然有着执着的理由，就像爱上一座城，那么这城里必然住着你爱的人。在秋的季节里，千里飘散的桂花香，闻者神清气爽，观者心胸盎然。这香气随着袭袭秋风，四处飞舞荡漾，此情大可盖过秋风扫落叶的失落。秋，有时候虽会给人带来丝丝悲怆的心情，因为树上光秃秃的枝干，因为秋收后留下的一片空荡。但，喜爱一个人，一样东西，一个季节，一件事物，连它的缺点都那么诗意化，也许正因为这些残缺，才会翘首企盼来年春的到来吧。

喜欢感怀的人一定是孤独的人吧，忧伤的文字就像是叹息，把内心的悲伤化成一种有形的表达方式小小地宣泄出来。很多人都习惯放大悲伤，因为一丝失意而否定了所有的`快乐。大多悲秋者之所以悲，只因为它毫无生机，死气沉沉，而忽略了它的一切。人生其实就如四季，我们生在春季，一切最初的美好和理想都在那个时候，我们在夏季成长磨练奋斗，在秋季渐渐褪去人生的色彩，而最终消亡于冬季。

春有花，秋有月。秋月是一种情感的寄托，离家漂泊的人最能体会圆月时的那种相思和孤独。“戍鼓断人行，边秋一雁声。露从今夜白，月是故乡明。”杜甫的一首《月夜忆舍弟》道出了多少浪子对家乡和亲人的思念。思在心头，酿成杯杯苦酒，于是举杯邀明月，对饮成三人，秋月成了我们情感的寄托。而桂花恰到好处的开放，为这感伤的季节添加了缕缕清香。但凡这世界，少有不爱桂花的人，因为它其貌不扬却散发无花可及的沁香。

初秋的风和暖春的风，是一年里最凉爽和最温暖的风。所谓秋高气爽，正是因为秋风扫去了闷热。早晨和傍晚的露珠，晶莹剔透，挂在叶尖，欲滴却静立。秋雾渐渐开始弥漫在山头深秋时候，随后像只网，开始笼罩了整个江南，为大地披上一层细纱，远远看去，朦胧而神秘，甚是一番别样风景。深秋时，满山的枫叶最为惹眼，片片火红遮去了山的全部颜色，此时霜叶红于二月花。秋霜的降临预示着冬天的临近了。清晨，乡间，陌上一片白，在初升的太阳映衬下，慢慢腾起的蒸汽，让我们感叹此时的太阳，才是最温暖的。

秋是一个说不完的季节，就像一个人，一首诗，一幅画。秋给了我静逸，让我深觉昨日的轻狂和无知，是今日的耻辱。曾经“别人笑我太疯癫，我笑别人看不穿”的孤傲，只当是昨日的一场春秋梦，而今梦醒了，在秋天，醒了。秋，是我人生的春天。

篇2：小学阶段如何处理“极限”?

人教社2014版教材六上的“数学广角”栏目里有以下的题目:

接着是两句对话:

“从图上可以看出, 这些分数不断加下去, 总和就是1。”

“有些问题通过画图, 解决起来更直观。”

结论是:

读了以上文字, 说明小学数学里已经正面地提出无穷级数来了。教材能够说得清楚吗?值得关注。

一、这段教材容易引起混乱

这段教材内容涉及无限过程, 但教材不作任何提示。现在的小学数学教材, 多半“不作正面叙述, 让学生依靠生活经验自己去发现”。这对一些浅显的概念建立, 自然可行。但是对于已经具备初步逻辑思考能力的六年级学生来说, 尤其是对涉及无限这样的超经验课题, 就需要在逻辑上把事情说得更清楚些。由于学生没有关于“无穷”的基础知识储备, 也没有关于“无限”的生活体验作支撑, 学生对上述的几句话, 只能去“猜”, 以至产生一些思想混乱。

这是一个无限的计算过程, 没完没了、万世不竭。

接着, 教材的对话说:“从图上可以看出, 这些分数不断加下去, 总和就是1。”

这个“总和“是什么意思?又是突然冒出来的。无穷项相加能不能加完?有没有“总和”?教材仍旧不加解释。教材编者的意思是, 从图形来看, 不断相加形成的无限数列, 越来越接近于1, 而且无限地接近1。这个数1, 就是“无限项之和”。这意味着, 无限项都已经加完。跨过了潜无限的鸿沟, 完成了无限相加的过程。

最后, 教材里又突然出现等式:

这一等式中, 左边原本是一个无穷级数, 右边是一个数字1。这两个不同性质的对象, 怎么可以相等?教材编者的意图还是要求学生“猜”:等式左边所写的式子已经不是无穷级数本身了, 而是指无穷级数的“和”。“和”是一个数, 所以可以相等。

总之, 这段教材, 要学生先猜“什么是无穷级数”;二猜“什么是无穷级数之和”, 三猜“无穷级数本身与它的‘和’是同一个表示式”。明明白白的数学, 成了模糊的“谜语”, 未免失当。

教材编者会争辩, 我们只是看一个例子, 用图形显示它有“和”是1。但是, 小学生看到的只是“不断加”“不断接近于1”, 并没有达到那个“总和”。这就是说, 教材这样的写法, 令人疑窦丛生。事实上, 根据王永春的一次测验统计[1], 能够依照编者意图给出此题答案的学生只占31.33%, 可见, 教材内容未被学生充分理解。

二、关于无穷级数的阅读材料的建议

小学数学的基础内容不宜过多。无穷级数不是小学生所必须知道的事情。不过, 不同的人学习不同的数学。为优秀学生写一段无穷级数的阅读材料, 也是有必要的。小学数学要符合六年级小学生的认知水平, 不可能正面讨论极限, 只能大体描述, 不求严格。但是对于无限过程, 要尽量说清楚。

不妨设想, 在数学广角栏目里, 有一页的标题就是“无穷级数的和”。内容为:

我们把形如a1+a2+…+an+…的式子叫作无穷级数。它的前n项之和构成一个”部分和”数列Sn, 即

S1=a1, S2=a1+a2;S3=a1+a2+a3;以此类推。

如果这一数列能够随着加项的增加无限地接近一个常数A, 而且彼此的距离要多小就可以有多小, 我们就说A是无穷级数的和。

即此无穷级数之和是1。

并非无穷级数都有有限的“和”。如:

就不会以一个有限的数作为“和”。事实上, 只要将它逐项与下列无穷级数进行对比, 就可以看出, 它的部分和数列会无限增大:

总之, 在这段文字里, 没有提“计算无穷级数”, 也没有用“总和”的字样, 避免误会, 只把能说清的尽量说得清楚些, 使人可以琢磨、理解。至于一时说不清的, 如极限概念, 也只好定性地描述, 不去过多地涉及。

三、关于小学数学里有关无限过程的一些认识

小学数学里不可避免地要涉及无限过程。因为自然数是无限的, 直线是可以无限延长的。不过, 这两个无限都是没完没了的潜无限。小学生凭直觉可以想象, 接受起来没有困难。至于极限是有限数的变化过程, 小学数学有两处要涉及:一是“圆面积公式”的导出, 二是分数表示为无限循环小数。

圆面积公式的导出, 多采用刘徽的割圆法, 但那只是定性地描述, 直观地观察内接正多边形面积随边数增加无限逼近圆面积的过程, 没有定量地进行计算。至于通过剪拼、转化为矩形面积, 需要用直线段代替圆弧, 只能依靠直观观察, 无法定量地推导, 因而谈不上有多少极限思想。

比较复杂的是无限循环小数。这不得不涉及定量的极限计算。尤其是对0.9999999…=1, 存在着许多争议。我们认为, 各种认识没有对错之分, 也不是用“极限思想”就可以统一的, 关键在于把0.9999999…看作怎样的对象。一般说来, 有以下四种。

1.0.9999999…是一个没完没了的潜无限过程。

这种认识来源于自然数, 一个比一个大, 没完没了。然而1是一个数, 过程怎么可以等于一个数?所以0.9999999…=1是不成立的。许多人持这种观点, 并不是错误。但是我们要向他们解释不能局限于此。

2.0.9999999…是一个循环无限小数。

这种认识把无限小数当作一个独立的对象。现在要问0.9999999…=1是否成立, 就要问什么是无限小数之间的相等。不妨把常数1也看作一个无限小数1.00000…, 然后依照无限小数相等的规则去看它们是否相等就好了。

3.0.9999999…是一个数列。

在数系扩充过程中, 实数系的对象可以是无限小数, 可以是戴德金分割, 也可以是“基本列”, 即满足柯西收敛准则的数列 (基本列都是收敛的, 有有限的极限值) 。这时{0.9, 0.99, 0.999, …}和{1, 1, 1, 1, …}都是基本列。那么, 什么是两个基本列相等呢?就是它们的极限相等。因此0.9999999…=1就转化为两个基本列的极限值是否相等的问题。其实, 极限为1的数列多得很, 它们彼此都是等价的。例如{0.9, 0.99, 0.999, …}={1.1, 1.01, 1.001, 1.0001, …}它们都等于基本列{1, 1, 1, 1, …}。这就是说, 0.9999999…=1, 是指两个基本列相等, 它们的极限都是1。

4.0.9999999…是无穷级数。

按照无穷级数理论, 部分和如果有极限值A, 就称A为无穷级数之“和”。这样一来, 0.9999999…=1就是指0.9999999…以1为它的和, 等式两边都是一个数。

值得注意的是:无穷级数的“和”不过是其部分和数列存在极限的同义语, 一个规定而已。和, 依旧是在被不断地逼近, 并没有说完成了无限多项相加的操作。

通过以上四种看法, 我们有以下的结论:

首先, 把0.9999999…看作一个过程, 是很自然的事, 并非错误。说0.9999999…在过程中一直小于1, 也是对的。但是, 我们不应局限于此, 还可以有另外的看法, 应该多角度地观察和思考。

其次, 后三种看法, 都会用到极限概念, 但是处理方法并不相同。0.9999999…=1的意义各有不同。所谓相等, 各有各的含义。除了数值的相等之外, 还可以有无限小数的相等, 数列的相等。

最后, 无穷级数的处理, 结合图形表示, 可以有“无限项之和”。由于只有0.9999999…看作无穷级数, 才有“无穷项之和”的说法, 给人以“可以达到无穷”的意象。看起来似乎跨越了无限的鸿沟, 但究其实质, 只不过是数列有极限的一种说法。并不是真的“加了无穷次”, 得到了“无穷多项相加的结果”。也就是说, 我们只是把部分和数列的极限值叫作“和”而已。有极限, 不意味着能到达无穷, 完成了无穷的操作。

总之, 0.9999999…=1的各种说法都有其存在的意义, 容许共存。不要只奉一种说法作为正确的典范, 而否定其他的说法。

至于0.9999999…=1的许多所谓论证, 只是一些说明而已。例如

由于10x–x=9, 所以x=1。这些所谓证明都是经不起推敲的。因为什么是无限循环小数的相乘, 还没有定义过, 而那又是很复杂的事情。

参考文献