三年级排列问题教学设计

2024-06-17

三年级排列问题教学设计（精选11篇）

篇1：三年级排列问题教学设计

排列问题

教学设计

一、课前谈话

师：同学们，今天很高兴来到我们三年级

班，来给这么多聪明可爱的孩子们上数学课，来了一位新老师，大家想了解一下老师吗？生：想！

生：老师，您是教几年级的？（我是小学老师，你觉得我教几年级？）师：经过刚才的聊天，我觉得我们之间的了解更深入了，刚才同学们问了我很多问题，了解我的一些问题，现在我们可以成为朋友了吧？好，那我们正式上课。

二、新授 1.复习

师：你猜猜老师多大了？我给你个提示，1、2、3、4，老师的年龄是由其中的2个数组成的，而且不重复。你能不能猜猜老师的年龄可能是多少岁？生：~~（2个说30多岁的）

师：眼力真棒，你们一下子找到了关键数字3，猜的真准，老师确实是30多岁，可能是三十几岁呢？谁能一次说全？哪个同学来试试看？生：30、31、34（板书：30、31、34竖着写。）师：你是用什么方法说的这么全的？

生：（我觉得老师可能是30多岁，所以）我先确定十位上是3，那个位上就可能是1、2、4，就是31、32、34岁。（可以再找一名学生说你说。谁能再来说说?）师：老师现在就揭晓答案，老师的年龄是31岁，你猜对了吗？

在猜老师年龄的时候，同学们先确定十位上是3，其他数字再按顺序排列在个位上，这是我们二年级学过的排列知识，今天我们继续研究有关排列的问题。（板书：课题）

师：刚才我们研究的内容在数学上叫做排列，2.探究一：

师：出示题目，谁来读题？

思考：1.用什么方法把你想的过程简单的记录下来。

2.算一算能组成多少个没有重复数字的两位数。

你可以写一写、画一画，请你在练习纸上试一试。好，开始。（在小组里说说你的想法。）汇报：

（1）列举法：固定十位（记得讲多少个两位数。）

有什么问题问他吗？

0怎么没在十位上？（0不能做首位）师：他用什么方法排列的？生：固定十位法。

师：刚才这位同学，先固定了十位，再按照顺序来排列个位，做到了有序思考问题。还有其他方法吗？（2）介绍固定个位法（请一位同学来讲清楚即可，将组成几个两位数，3+3*2=9）（3）介绍图示法

师1：有就让学生上，讲想法（讲清楚3个3）；学生评价，你们觉得这个方法怎么样？（简洁、清晰、明了）（不是4个数字吗？为什么十位上只选1、3、5？）评价：这位同学，也是固定十位，只不过是用画图的方式表示出来，这叫图示法。

师2：如果学生没有，就播放课件。

刚才同学们都用了列举法，老师再给大家介绍一种新的方法，叫图示法，（出示课件）问你看懂了吗？谁能说说？你能列式计算出能组成多少个不同的两位数吗？3*3=9 师：如果固定个位你能想象出图示法是什么样子吗？生说师播放课件出错例

小结：在解决这个问题的时候，大家想到固定首位或者是固定个位，这样就能做到不重复不遗漏。

师：刚才同学们凭借自己的聪明才智，解决了这样一个排列问题，并学会了用列举法、图示法把我们的排列过程表示出来，老师这里还有一个稍微有点难度的题，你敢挑战吗？（敢）3.探究二：师：出示题目

强调：什么样的两位数？想法了吗？

选择你喜欢的方法，把你想的过程表示出来？并计算出能组成多少个个位是单数的两位数？

请你在练习纸上试一试。列举法：25

问题：列举法：说清楚固定哪一位？

图示法：你怎么想到固定个位的？

（注意：固定十位没有划掉的，都是9种，你怎么是12种呢？没有把双数划掉。）能组成多少个两位数？3*3=9（种）解释算式 4.对比

师：同学们，请你观察刚才们解决得这两个问题，他们有什么区别和联系？（课件出示）2、3个学生回答

小结：我们在解决问题的时候，要根据不同的情况来确定关键位置，是固定十位也就是首位，还是先固定个位，还要考虑这其中是否有比较关键的数字，比如当我们要排列的数是单数时，各位就有限制，只能排3、5、7，所以老师就是想提醒同学们，要根据不同的情况选择合适的解决问题的策略。

5.练习

师：刚才老师对大家进行两轮的头脑轰炸，咱同学很厉害，抵挡住了老师的轰炸，接下来我们有个更难的挑战，你敢试一试吗？出示题目，确定个位是双数这个关键数字的时候，还要考虑0不能做首位。

三、全课小结

今天的学习你有什么收获，关于排列的问题还有很多有兴趣的同学刻下继续研究。

篇2：三年级排列问题教学设计

爱玩游戏是孩子们的天性，在这节课的开始我创设了破解密码的游戏（游戏的密码是一个由1、2、3、4组成的四位数，想想密码可能是几？要想破解这个密码首先要弄清什么问题？）这样的导入既激发学生的学习兴趣和积极性，又利于充分地利用学生已有的生活经验，并且能触动学生的精神需要，使教学过程成为一种学生渴望的探索过程。

二、问题设计由易到难，符合学生的认知规律

游戏的密码是4位数，学生排列时有困难，由此产生从简单的问题入手研究。先是两位数的排列、三位数排列，再到固定位置的四位数排列，再到四位数字的排列，由易到难的探究过程，向学生渗透了解决问题的一般方法。活动中采用摆卡片的方式引领学生探究事物的排列规律，使学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时渗透了数形结合的思想方法。通过用课件展示梳理另一种思考方式，帮助学生真正从排列问题的本质思考，打开思维空间。

三、设计有效的问题，引领深入的思考

篇3：排列组合问题教学探究

从解法上看, 排列组合问题大致有以下几种模型:

一、“在或不在”问题

例1:六个人按下列要求站一横排, 分别有多少种不同的站法?

(1) 甲乙两人必须排在两端;

(2) 甲不在左端, 乙不在右端。

分析: (1) 甲乙两人排在两端有种站法;其余的人共有种站法, 故共有种站法。

(2) 直接法求解有困难, 选用间接法:甲在左端的站法有种;乙在右端的站法也有种;且甲在左端而乙在右端的站法有种;故共有种站法。

注:“在”通常用直接法, “不在”常选用间接法。

二、相邻问题捆绑法

例2:六个人按下列要求站一横排, 甲乙必须相邻, 有多少种不同的站法?

分析:甲乙两人构成一个集团的站法有种;这个集团再与余下的4人全排, 故共有种站法。

变式1.六个人按下列要求站一横排, 甲乙之间间隔两人, 有多少种不同的站法?

分析:先选出甲乙之间间隔两人并排列有种站法;这两个人再与甲乙两人构成一个集团的站法有种;这个集团在与余下的两人全排, 故共有种站法。

注:将需要相邻的元素构成一个集团, 先内排再外排。

三、不相邻问题插空法

例3:六个人按下列要求站一横排, 甲乙不相邻, 有多少种不同的站法?

分析:甲乙不相邻, 插空法:第一步让余下的4人排, 有种站法;第二步将甲、乙插入4人形成的5个空中 (含两端) , 有种站法, 故共有种站法。

变式2.有3名男生, 4名女生, 按下列要求站一横排, 有多少种不同的站法?

(1) 男生不相邻;

(2) 男女相间。

分析: (1) 男生不相邻, 插空法:第一步让4名女生排, 有种站法;第二步将男生插入4名女生形成的5个空中 (含两端) , 有种站法, 故共有种站法。

(2) “相间”要考虑两方面, 与“不相邻”有区别。先排男生有种站法, 再将女生插空, 有种站法, 故共有种站法。

注:将无要求的元素先排, 再把要求不相邻的元素插空。

四、“多面手”问题

例4:由12人组成的课外文娱小组, 其中7个人会跳舞, 7个人会唱歌, 若从中选出4个会唱歌, 4会跳舞的人去排演节目, 共有多少种不同的选法?

分析:由人数分析, 12人中5个人只会跳舞, 5个人只会唱歌, 2个人既会跳舞又会唱歌, 即有两人为“多面手”。这一类问题从多面手出发按一个标准分类即可。 (1) “多面手”不参加跳舞:有种选法; (2) “多面手”1人参加跳舞:有种选法; (3) “多面手”2人参加跳舞:有种选法, 故共有种选法。

注:这种做法讨论简单易行, 条理清晰。

五、“成双成对”问题

例5:从不同号码的5双鞋中任取4只, 恰好一双的取法共有多少种?

分析:5双鞋中任取4只, 恰好一双, 说明4只鞋中, 有一双和两个单只。分两步: (1) 先选出一双:有C15种选法; (2) 再选出两双各取一只:有种选法;故共有种选法。

注:“成双成对”问题, 成双成对处理。

六、定序问题

例6:在书柜的某一层上原有6本书, 如保持原书顺序不变, 再放入3本不同的书, 那么有多少种放置方法?

分析:解法1: (1) 先全排:有种方法; (2) 再除以6本书的全排:故共有种方法。

解法2:只需在9个位置中选3个排后放入的3本书, 故共有种方法。

注:定序问题“无序化”, 即若某几个元素必须保持一定的顺序, 则可按通常排列后再除以这几个元素的排列数。

七、相同元素隔板法

例7:要从7个班中选10人参加数学竞赛, 每班至少1人, 共有多少种不同的选法?

分析:要从7个班中选10人参加数学竞赛, 其实相当于有10个名额, 即相同元素。采用隔板法:10个元素有9个空, 在9个空中选6个位置插6个隔板, 分成7份给7个班, 故共有种方法。

注:隔板法的特征:相同元素、至少一个。

八、分组分配问题

例8:按下列要求分配6本不同的书, 各有多少种不同的分配方式?

(1) 分成三份, 一份2本, 一份2本, 一份3本;

(2) 平均分成三份, 每份两本;

(3) 分成三份, 一份4本, 另两份每份1本;

(4) 甲得1本, 乙得1本, 丙得4本。

分析: (1) 无序不均匀分组问题

分三步:先选1本有种选法;再从余下的5本中选2本有种选法;对于余下的3本全选有种选法, 由分步计数原理知有种选法。

(2) 无序均匀分组问题

先分三步, 则应是种选法, 但是这里出现了重复, 不妨记6本书为A、B、C、D、E、F, 若第一步取了AB, 第二步取了CD, 第三步取了EF, 记该种分法为 (AB, CD, EF) , 则种分法中还有 (AB、EF、CD) , (CD、AB、EF) 、 (CD、EF、AB) 、 (EF、CD、AB) 、 (EF、AB、CD) 共有种情况, 而且这种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同, 因此, 只是一种情况, 故分法有种。

(3) 无序部分均匀分组问题

两组均分产生顺序重复, 故分配方式有种。

(4) 直接分配问题

甲选1本有种选法;乙再从余下的5本中选1本有种选法;丙在余下的4本全选有种选法, 故共有种选法。

注:均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型。解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组, 几组均分就除以几的阶乘, 形成无序的组再分配。可以概括为以下几个环节:选数、形成无序的组、分配。

篇4：三年级排列问题教学设计

教学内容：苏教版小学数学三年级上册教材第78～79页。教学要求:

1、让学生经历探索日常生活中间隔排列的两种物体个数关系以及类似现象中简单数学规律的过程，初步体会和认识这种关系以及其中的简单规律，并运用规律解决一些简单的实际问题。

2、让学生感受数学与生活的广泛联系，培养学生用数学眼光观察周围事物，用数学的观点分析日常生活中各种现象的意识和能力，在探索活动中初步发展分析、比较和归纳等思维能力。

3、激发学生对数学问题的好奇心，发展学生的数学思考，逐步形成与人合作的意识和学习的自信心。

教学重点：经历一一间隔现象中简单规律的探索过程。教学难点：用恰当的方式描述这一规律。教学过程：

（一）引入。板书课题、揭示目标。

× ┃ × ┃ × ┃ × ┃ × ┃ × ┃

引导学生指出：当两种物体交替出现，也就是一个隔一个出现，在数学上称作一一间隔，这样的排列叫做一一间隔排列。板书：间隔排列。

二、出示学习目标

下面我们来看一下我们这节课的学习目标。

1、了解日常生活中间隔排列的两种物体个数之间的关系，以及类似现象中简单的数学规律。并能运用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。

2、经历探索规律的过程，在动手操作，自主探索与交流合作中，掌握观察、分析、比较的方法。

三、出示自学指导。

有了目标我们应该怎样做呢？我们一起来看一下自学指导。

1、分别观察图中小兔与蘑菇、木桩与篱笆、夹子与手帕这三组物体的排列方式。

2、这三组物体的排列有什么共同点？

3、认真观察乐园图，数清后把书p78表格填写完整。

4、比较每排两种物体的数量，你发现了什么？在小组里说一说你的想法。

四、先学。

1、学生认真看书，教师巡视，督促人人都能认真地自学。

2、学生独立完成，教师巡视。发现问题及时板书。

五、后教：

1、大家讨论交流，师生共同学习。①夹子和手帕

生：夹子个数比手帕块数多 1。师：反过来？

生：手帕块数比夹子个数少 1。

师：为什么夹子个数会比手帕块数多1，手帕块数比夹子个数少 1？

②小兔和蘑菇

生：小兔个数比蘑菇块数多 1，蘑菇块数比小兔个数少 1。师：8只小兔中间有几个蘑菇？9只小兔呢？10只小兔呢？师：为什么说得这么快？生：根据规律说就快了。③木桩和篱笆

生：树桩个数比篱笆个数多 1，篱笆个数比树桩个数少 1。

2、猜想

（1）提问：从位置上看，夹子、小兔、木桩在每组的排列中有什么相同的地方？

师：我们把处于一一间隔排列成一行两头的物体叫两端物体。（课件出示）

（2）师：每组中的两端物体相同吗？

（3）师：反过来，手帕、蘑菇、篱笆处于中间，就叫？生：中间物体。（课件出示）

（4）师：猜一猜，两种物体一一间隔排成一行，两端物体相同，两端物体个数和中间物体个数之间有怎样的关系？如何用式子表示？

六、归纳总结。

师生讨论总结：“一一间隔排列的两种物体，如果两端相同，他们的数量相差1；如果两端不同，他们的数量正好相等”

七、联系实际，巩固规律（当堂训练）

1、练习：

马路一边有34根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌。一共有多少个广告牌呢？

2、小小设计师

①桃红柳绿

（课件出示：小操场照片）

师：沿圆形池塘的一周栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？

（温馨提示）围成一圈和排成一行规律一样吗？师：你是怎么想的？一定要认真思考哟。

学生先交流讨论后，师生共同归纳总结：封闭图形：围成一圈、首尾相连、两种物体的个数相等。

八、盘点收获。

师：这节课很快就结束了，回忆一下，你在这节课学到了哪些知识？

师：能具体说一说吗？

师：这些规律都经过我们的观察分析、实验验证过。可以说，有规律的现象无处不在，只要我们善于观察，就一定能发现更多规律，解决更多问题。板书设计：

找规律

一一间隔排列

排成一行

两端相同

两端物体个数－中间物体个数＝1

不封闭图形

排成一行

两端不同

两种物体的个数相等

封闭图形

围成一圈

首尾相连

两种物体的个数相等

教学反思：

间隔排列同步练习题

一、轻松填一填。

1、如果黑板的一端到另一端共挂了7个气球，每2个气球间隔5分米，那么黑板长（）分米。

2、一根木料，每据一端需4分钟，锯成10段需（）分钟。

3、一条公路长35米，在路的两旁从头到尾每隔5米种一棵树，路两端都要种，一共种（）棵。

4、○○○○○○在每相邻2个○之间摆2个△，一共要摆（）个△。

二、按规律填数。1、3、7、11、15、（）、（）、（）。2、5、15、25、（）、（）、（）、65.3、121、232、343、（）、（）、（）。

三、解决问题。

1、马路边有一行电线杆，每两根电线杆之间有一个广告牌，已知广告牌有28个。那么电线杆有多少根？

2、圆形餐桌上均匀地摆放着8副碗筷。每两副碗筷中间摆着2包餐巾纸。餐桌上一共有多少包餐巾纸？

3、沿着一个圆形池塘的一周共栽60棵桃树每两棵之间栽一棵杏树，一共要栽多少棵杏树？

篇5：三年级排列问题教学设计

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册P112例1、例2

教学准备：教师用多媒体课件一套、每组学生准备一套衣服学具。

教学目标与策略选择：

排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。为落实新课程的理念，根据教材和学生实际，我组织许多与教学内容紧密相连的活动，运用小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通，通过观察、猜测，实验等活动，向学生渗透数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。为此，将采取以下教学策略：1、创设生活情境，激发学习兴趣。2、动手实践体验，探究解决问题。3、关注合作交流，引发数学思考

根据以上分析以及课标要求，我拟订这节课的教学目标为：

1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。

2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受到数学在现实生活中的应用价值，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

4、使学生在数学生活动中养成与人合作的良好习惯，并初步培养学生表达解决问题的大致过程和结果。

教学流程设计及意图：

教学流程设计意图

一、导入新课

今天小丸子要带我们去一个很有趣的地方!出示：数学广角。

二、情境一服饰搭配

1、探究：既然参加活动，就要穿得漂亮些。衣柜里有这样几件衣服，小丸子一共有几种不同的穿法呢?

(1)观察并同桌讨论

(2)小组合作，动手实践

老师为你们准备几种不同的搭配方法，每人选择一种搭配方法试试看。搭配的时候要注意怎么搭配才能不重复不遗漏。搭配好的小朋友可以和你组里的小朋友说说你是怎样想的。看看你们组有几种不同的方法。等下把你们认为组里面最棒的方法推荐给同学。

2、归纳、演示：

搭配方法一：用学具摆一摆。先确定上装，再确定上装。或先确定下装，再确定上装。

搭配方法二：连线。

搭配方法三：列式

搭配方法四：用编号

[备选]若学生提出其他搭配方法，只要有道理都给予肯定。

3、小结：你们真能干，想出了这么多的办法，有的把所有的穿法都表示出来了，有的用画画的方法，有的用连线的方法，还有的用编号的方法，还有一些特别聪明的同学一下子算出了有六种穿法。而且一个都没有漏掉，也没有重复。那你最喜欢哪一种方法?为什么?怎么样才能做到不重复，也不漏掉?

不管是用什么方法只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

三、情境2--早餐搭配

1、出发前，小丸子的妈妈还为她准备了丰富的早餐(出示练习题中的早餐图)

2、合理的早餐应该是一种饮料配一种点心，看看这儿共有几种不同的吃法?

3、学生独立思考

4、展示学生的方法，同时让学生说说自己的搭配方法。哪种方法更好?

5、如果加上一杯果汁，一共有几种搭配方法呢?同桌互相说说想法。

6、小结：生活中看似平常、简单的事情，都藏着数学知识，可见数学知识和生活的关系密不可分。学好数学知识，就可以解决生活中的许多问题!像这样的数学问题需要按一定的顺序思考，找出所有的搭配方法。

四、情境三--游玩数字乐园

1、探究：猜数游戏

这个数是由937字组成的3位数，有几种可能性?

你能不能像刚才穿衣服，吃早餐那样按一定的顺序，不重复、不遗漏地写出这些三位数

3、独立思考

再四人小组交流，互相学习。

4、师生归纳：

同学们都能有条有理地思考，不错!介绍一下，你们是怎样想的?

这样想有什么好处吗?

5、小结：这三个数字可以有条有理、按一定顺序地进行排列。可以先定百位，再写十位和个位，这样写就不会重复、不会遗漏。生活中有许多像这样的“排列组合”问题。

6、确定范围：由9、3、7组成的最大三位数

五、情境四--活动乐园

小丸子要从儿童乐园经百鸟园到猴山(电脑出示练习题)在媒体上出示编号①②③④⑤有几种线路可以选择

1、独立思考，指名回答。

你能简单地画一画吗?

2、师：是不是这6条路都要选呢?如果是你，你选哪一条?为什么?

师：对，在生活中，可以根据实际情况，选择一条最佳路线。

六、情境五--游戏乐园

(一)跑道问题

小羊小猴跟小虎要进行跑步比赛，一人一个跑道的话有几种不同的站法呢?

(二)词语搭配

“小”大搭配河，树，山，船你有几种搭配方法

哪种方法好?

同学们能从不同的角度想出不同的方法，并且能从中选出最佳方案。真了不起!

四、情感沟通，全课总结：

1、本次数学广角，你玩得开心吗?你最感兴趣的是什么?从这里你学到了什么吗?

2、生活中经常会遇到，是不是所有的方案都要选择呢?怎么办?

通过“猜想--讨论--实践--汇报--比较--归纳”等环节，充分展开探索过程。学生可以有各自的表达方法，包括数学化和非数学化的表达方式，从而体现解决问题的多样化和个性化。

通过进一步的活动，给学生一个比较宽泛的问题，给学生探索的空间，初步培养学生有顺序、全面地思考问题，体验、经历数学活动的过程。

选择最佳方案，联系了生活实际，体现数学的应用价值。

与语文学科结合，数学的搭配理念也可以拓展到别的学科。

教学片段实录：

小组对衣服的搭配方法交流后归纳、演示：

师：哪一组愿意把你们组的想法和大家一起分享?

生：6种。

师：你能说说理由吗?

生：因为红色裤子跟衣服连起来，再把其他连起来。

师：你能上来连一连吗?(生上来板演)你能向大家解释一下为什么这么连吗?

生：这样按顺序连不会漏掉

师：这个方法简单明了，确实是个好方法。谁还有不一样的方法?

生：写序号，编上1-5号，1号跟3号搭配，1号跟4号，1号跟5号，2号跟3号，2号跟4号，2号跟5号。

师：这个方法很方便，即使我们没有图片也能把他表示出来。还有没有其他方法?

生：摆一摆

(生板演)

师：请你仔细观察，他刚才是先确定什么，再确定什么的?

生：他是先用兰色的衣服跟裤子配，再用黄色的衣服跟裤子配。

师：也就是先确定上装再确定下装。如果先确定下装，你会不会摆呢?

(生板演)

师：他现在是先确定?

生：下装，再确定上装

师：不管是上装不动还是下装不动，这样的搭配方法都非常有规律。

生：我是算出来的，一件衣服可以跟三件衣服搭配，另外一件衣服也跟三件裤子搭配所以3*2

师：他是怎么算的，你们有没有听明白。

生：一件衣服可以配三件下装，两件就是6种。

师小结：你们真能干，想出了这么多的办法，有的把所有的穿法都表示出来了，有的用画画的方法，有的用连线的方法，还有的用编号的方法，还有一些特别聪明的同学一下子算出了有六种穿法。而且一个都没有漏掉，也没有重复。那你最喜欢哪一种方法?为什么?怎么样才能做到不重复，也不漏掉?不管是用什么方法只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

教学反思：

排列与组合这一数学思想将一直影响到学生的后继学习，在高中数学的学习中，学生将全面学习相关知识，组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学习时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。出于这样的考虑本课教学中我在改变学生学习方式方面做了些尝试，同时训练学生的数学思维。

1、创设生活情境，激发学习兴趣。

在教学《排列组合》时，我没有按知识结构为主线，而是围绕学生的学习情感与体验来组织教学。创设“游数学广角”的故事情境，穿衣服--吃早点--游数字乐园(数字搭配)--游活动乐园(线路选择)--游游戏乐园(跑道问题，词语搭配)一系列的情境。内容贴近学生生活实际，使学生体会数学的应用价值。学生乐意学，主动学，不仅获得了知识，更获得了积极的情感体验。

2、动手实践体验，探究解决问题。

问题空间有多大，探究的空间就有多大。在本节课一开始，我就放手让学生自己去去探究衣服的几种不同的搭配方法，通过“猜想--讨论--实践--汇报--比较--归纳”等环节，充分展开探究过程。

3、关注合作交流，引发数学思考

本节课我运用了分组合作，共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。比如9、3、7这三个数字可以组合成多少个三位数，这个问题不是学生一眼就能看出的，一下子就能想明白的，它需要认真观察、思考。因此安排了学生独立思考、独立完成、小组合作交流选择最佳方案再汇报。目的是通过给学生一个比较宽泛的问题，给学生自己动脑思考的空间，再通过小组交流，让所有的学生获得表现自我的机会，也可以实现信息在群体间的多向交流。

同时我也思考：在这节课中，很多同学表现非常出色，对这部分同学该怎么处理?在孩子起点高时是否可以让学生通过这节课的学习能够进行整合分类?即是否能够让学生初步感知排列数与组合数的区别呢?

执教：潘亚曼

设计：潘亚曼指导：曾秀真

潘亚曼

温州市黄龙第一小学

325000

篇6：三年级排列问题教学设计

——龙泉小学程红霞

马上就要学习义务教育数学教科书第五单元《间隔排列》了，间隔排列在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。根据教材的编写形式，我准备从以下四个方面来进行教学。首先，呈现一种现象，引起学生注意，激发探索规律的兴趣；接着，安排观察、操作、实验等各种数学活动，帮助学生探索并找到规律；然后，采用适当方式表达、交流发现的规律，提升数学思考的水平；最后，回顾探索规律的过程和进行的活动，反思收获、积累经验，享受成功的喜悦。

（一）引导学生观察有趣的现象，通过“看”“数”“比”“圈”等活动，由表及里逐步体验现象里的规律

规律是客观存在的，是隐含且可以发现的。只要对丰富的具体现象进行深入细致的研究，从感性认识到理性认识，就能发现规律。探索规律的教学重点在于“探索”，必须让学生经历亲自寻找规律的过程。如果把规律直接告诉学生，就失去了探索规律的教育价值。当然，小学生探索规律是很不容易的，经常会遇到困难，教学应及时给予指导和帮助。就这一次探索规律来说，教材安排了以下一些活动。

1.观察现象，了解其中的物体是怎样排列的。

教材呈现一幅生动的画面：许多兔子排成一行跳舞，每两只兔子之间有一个蘑菇；一根绳上，每两个夹子之间晾一块手帕；场地前面，每两根木桩之间有一块篱笆。观察现象，怎样看，看什么，都很重要。教材问学生：图中的兔子与蘑菇的排列有什么特点？木桩与篱笆、夹子与手帕呢？这些问题引领学生把画面里的物体分成三组，分别观察各组的两种物体是怎样排列的。看出兔子与蘑菇一个隔一个排成一行，夹子与手帕一个隔一个排成一行，木桩与篱笆一个隔一个排成一行。发现每组的两种物体都是一个隔一个地排成一行，从而初步了解课题“间隔排列”的意思。

2.数出各种物体的个数，比较每组两种物体的个数，初步发现它们的共同点。

从数学角度观察现象，要关注现象里的数学内容。“数”能得出物体的数量，“比”能找到相同与不同。教材让学生在表格里填写各种物体的个数，这是从现象中收集数学信息。还要比较每排两种物体的数量，得出兔子比蘑菇多1个，夹子比手帕多1个，木桩比篱笆多1个，发现同组的两种物体的个数都相差1。

3.把同组的两种物体“一对一”地圈出来，体验“相差1个”是合理的。

同组的两种物体为什么都相差1个？相差1个是不是规律？需要进一步研究。这些思考使学生进入探索规律的状态。教材安排，把1只兔子和1个蘑菇看成一组，圈在一个圈里。圈的结果是多余1只兔子，表明兔子与蘑菇像图画里那样排列，兔子应该比蘑菇多1个。按照圈兔子与蘑菇那样，把1个夹子和1块手帕看成一组，圈成一圈；把1根木桩和1块篱笆看成一组，圈成一圈，能够发现多余1个夹子或1根木桩，并且体会同组两种物体个数相差1的必然性与合理性。4.放大情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。如果更多的兔子和蘑菇像这样排列，还会相差1个吗？如果更多的夹子和手帕像这样排列，还会相差1个吗？教材提出问题“20只兔子站成一行，每两只兔子中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？”由于兔子和蘑菇仍然是一一间隔排列，所以回答这个问题，一方面可以想“兔子比蘑菇多1个”，通过20－1＝19，算出蘑菇的个数。另一方面可以想“如果最后多余1只兔子，那么前面的19只兔子应该有19个蘑菇来一一对应”。教材还问“把20块手帕像上面那样夹在绳上，一共需要多少个夹子？”回答这个问题也可以一边算“20＋1＝21”，一边想“1个夹子和1块手帕看成一组，20个夹子和20块手帕组成20组，最后还应该多余1个夹子”。情境里的物体增加了，排列规律没有改变，学生对两种物体相差1个的规律有了更丰富的体会。

（二）创设摆学具的操作情境，安排学生继续探索间隔排列的规律，并且想办法表达规律

1.通过呈现规律的变式进一步丰富认识。

两种物体的一一间隔排列也有变化，主要表现在：一行物体的两端，是同一种物体，还是两种不同物体。前面的兔子与蘑菇排成一行，两端都是兔子；夹子和手帕排成一行，两端都是夹子；木桩与篱笆的排列，两端都是木桩。学生已经探索并理解了两端是同一种物体的间隔排列规律，接着还要他们探索两端是不同物体的间隔排列规律。

教材安排学生摆学具：如果把■与●一个隔一个地排成一行，■有10个，●最少有几个？最多有几个？这是一个开放的操作情境，其中■的个数是规定的，●的个数是不确定的。

学生一般会先把10个■摆成一行，再把●插进去。由于问题具有挑战性，他们会思考“●怎样摆，个数最少？”“怎样摆，个数最多？”于是摆出如下三种情况：

■●■●■●■●■●■●■●■●■●■ ■●■●■●■●■●■●■●■●■●■● ●■●■●■●■●■●■●■●■●■●■●

●的个数分别是9个、10个、11个。显然●最少有9个，最多有11个。

如果深入研究为什么●的个数会不同，就能发现这两种图形一一间隔排列有三种情况。一种是整排图形的两端都是■，●的个数最少；一种是整排图形的两端都是●，●的个数最多；一种是整排图形的一端是■，另一端是●，●的个数不是最少，也不是最多。分别比较这三种情况■的个数与●的个数，一种是■比●多1个，一种是■和●的个数相同，一种是■比●少1个。因此，三种情况又可以分成两类，一类是两种图形相差1个，一类是两种图形个数相等。前一类整排图形的两端是同一种图形，后一类整排图形的两端是不同的图形。

通过上述的摆学具、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。

2.鼓励学生想办法表示规律、交流规律。表示规律是数学化程度相当高的思维活动。如果说，探索规律的教学重点在于学生充分开展探索活动，那么采用适当的方式表示发现的规律，也不能忽视。其实，探索规律的全过程包括对规律的表达与交流。

表示规律的最好形式是数学模型，模型能够最本质、最简明、最数学化地表现规律的数学内容。然而，小学生还不具备利用数学模型的能力，所以应鼓励他们用自己的方式去表达。

小学生表示间隔排列的规律，最适宜采用语言描述、画图、写式子等多种形式。能比较概括地表示当然很好，也允许比较具体地表示。只要经历描述规律的过程，有自己表示规律的办法，就应该得到赞赏。

（三）回顾探索规律的活动过程，交流体会、享受喜悦、保持兴趣、积累经验

篇7：“三问”解排列、组合、概率问题

乘法原理: 做一件事, 完成它需要分成n个步骤, 做第一步有m1种不同的方法, 做第二步有m2种不同的方法, ……, 做第n步有mn种不同的方法. 那么, 完成这件事共有N = m1×m2×…×mn种不同的方法.

这是解题的基础, 从这两个原理中我们总结出解决这类问题基本思想方法, 即三问.

一、做什么事

两个原理的第一句就强调“做一件事”, 所以我们在分析解决问题时, 首先要搞清楚题目要我们做什么? 弄清楚了“做什么”, 解题思路便清晰, 有些模糊问题也可迎刃而解.

例1 3位旅客到4间酒店住宿, 有多少种不同方法?

分析: 要做的事是把旅客安排到酒店住宿, 这里有同学理解为要做的事是在酒店安排旅客入住, 两种理解结果显然不一样, 所以在处理这类问题时搞清楚做什么事非常重要.

例2如图1, 一个玻璃小球从O处投入, 通过管道自上而下落下从A、B、C、D、E、F、G七个出口出来. 已知小球从每个岔口落入左右两个管道可能性是相等的, 求小球从C出口落下的概率.

分析: 玻璃珠从上端落下, 从A、B、C、D、E、F、G七个出口出来, 究竟要我们做什么事?事实上玻璃珠从入口到出口, 要经历6个岔口, 每个岔口有2种选择, 向左或向右, 玻璃珠从七个出口中哪一个出口出来, 就是选多少个岔口向左, 多少个岔口向右的问题, 即题目要我们做的事是从6个岔口中选多少个向右 ( 或左) , 其余向左 ( 或右) . 例如从C出口出来就是从6条岔口中选4个向右2个向左, 即C4 6或C2 6种方法, 而每个岔口向左或向右的概率是1/2 , 从上到下经历6个岔口其概率为 (1/2) n, 所以从C出口出来的概率是C4 (1/2 ) 6.

例3在等腰直角三角形ABC中, 过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM, 与线段AB交于点M, 求AM的长小于AC的长的概率.

例4在等腰直角三角形ABC中, 点C为直角顶点, 在斜边AB上取一点M, 求AM的长小于AC的长的概率.

分析: 例3、4两个题表面上是一样的, 但结果是例3的概率是3、 4, 例4的概率是, 为什么会出现这种情况?要搞清楚这个问题还应该从“做什么事?”入手. 例3要我们做的事是在角∠ACB内部作线满足相关条件, 故概率为角度的比, 而例4是要我们做的事是在线段AB上取点满足相关条件, 故概率为线段长度的比.

二、怎么做

原理的第二句“完成他有几类办法或完成他需要n个步骤”, 其实就是怎么做的问题, 根据问题考虑是分类做还是分步做. 是特殊元素优先还是特殊位置优先等.

例5四面体的顶点和各棱的中点共10个点, 设一个顶点为A, 从其他9个点中取3个点, 使它们和点A在同一平面上, 不同的取法有多少种?

分析: “怎么做?”可考虑分类做, 分两类: 第一类: 从含A的四面体的三个面上, 除点A外都有5个点, 从中取3个点必与点A共面共有3C3 5. 第二类: 含点A的棱有三条, 它们与所对棱的中点共面, 共有3种取法. 由分类原理知共有3C3 5+ 3种取法.

例6马路上有编号为1, 2, 3, …, 10的十只路灯, 为了节约用电又看清路面, 可以把其中的三只灯关掉, 但不能同时关掉相邻的两只或三只, 在两端的灯也不能关掉的情况下, 求满足条件的关灯方法有多少种?

分析: 该题要从十盏灯中关掉其中三盏, 但附加条件比较多, 要从复杂的条件中找出头绪关键要清楚“怎么做”. 可考虑分步做. 十盏灯关三盏, 有7盏灯亮, 第一步: 把7盏亮着的灯排成一排, 有C7 7种办法, 第二步: 在把关掉的灯放入其中, 这里又“怎么做”, 由题意关掉的灯不相邻, 即插空. 7盏亮着的灯之间形成了6个空位, 现从6个空位中选出3个空位把关掉的灯放入有C3 6种, 故共有C7 7C3 6种.

例7 ( 2010年全国卷) 某校开设A类选修课3门, B类选修课4门, 一位同学从中共选3门, 要求两类课程中各至少选一门, 则不同的选法共有 ()

分析: 学生面对这个问题对“做什么事?”比较清楚, 从7门不同的课程中选3门即可. 但“怎么做?”却比较模糊. 学生考虑分步做, 第一步从A类的3门课程中选一门, 有C1 3种; 第二步从B类的4门课程中选一门, 有C1 4种; 第三步从剩下的A类2门和B类3门共5门课程中选1门共C1 5种, 所以共有C1 3C1 4C1 5= 3×4×5 = 60种. 表面看的确按要求完成了任务, 而事实上这里有重复计算, 如A类的3门课程分别为A1、A2、A3, B类的4门课程为B1、B2、B3、B4, 若从A类选一门为A1, B类选一门为B1, 再从剩下的5门选一门为A2, 则选出的3门课程为A1B1A2, 但若从A类选一门为A2, B类选一门为B1, 再从剩下的5门选一门为A1, 则选出的3门课程为A2B1A1, 而这两种实际上是同一种选法, 只能算一种, 学生这种解法算成了2种. 面对这种问题究竟应该“怎么做”能避免重复呢?分步导致重复考虑先分类, 此题可考虑分两类: 第一类从A类选2门B类选1门共有C2 3C1 4= 12种; 第二类从A类选1门B类选2门共有C1 3C2 4= 18种, 分类做用加法原理共有30种. 当然还可以用排除法C3 7- C3 4- C3 3.

三、怎么才叫做完

原理最后一句“完成这件事共有N种不同的方法”, 重点在做完这件事, 在处理问题时要考虑问题“怎么才叫做完”, 这是解排列、组合、概率问题的最终结果是否准确的保证.

例8 ( 2009年广东) 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作, 若其中小张和小赵只能从事前两项工作, 其余3人均能从事这四项工作, 则不同的选派方法共有 () 种.

学生: 分两类, 第一类小张、小赵全选共有C2 2C2 3= 3种, 第二类小张、小赵只选一人共有C1 2C3 3= 2种, 所以共有5种.

分析: 这里学生的做法显然没有把这件事做完, “怎么才叫做完”对这道题来讲是选出4人安排好工作, 只有把选出的人都安排了工作才叫做完, 所以正确的做法是: 第一类小张、小赵全选, 因他们两人只能从事前两项工作, 分两步, 第一步安排小张、小赵的工作共有A2 2种, 第二步从小李、小罗、小王3人中选2人完成剩下的两项工作有A2 3 ( 或C2 3A2 2) 种, 所以共有A2 2A2 3= 12种. 第二类小张、小赵只选一人, 分两步, 第一步从2人中选一人来从事翻译、导游两项工作的一项有C1 2C1 2= 4种, 第二步剩下的3人全选安排余下的3项工作有A3 3= 6种, 所以这类共有C1 2C1 2A3 3= 4×6 = 24种. 两种情况相加共有36种方案.

篇8：三年级排列问题教学设计

维新镇第二小学王永

大家好，我今天说课的内容是苏教版小学数学三年级上册的《间隔排列》

一、说教材

在学习这节课之前，学生并未对找规律进行系统的学习，但学生在低年级已经接触过一些比较简单的找规律的题目，这些对本节课的教学起到很好的铺垫作用。

学习了本节课的知识后，学生就能对间隔排列物体间的数量关系有一定的了解，并逐步掌握通过分组找规律的方法，为以后学习更复杂的找规律做铺垫，并逐步培养学生分析和解决问题的能力。

本节课的主要内容教师引导学生探索发现间隔排列的两种物体间的数量关系，初步体会分组找规律的方法。

二、说教学目标

基于以上对教材和学情的综合分析，我将本课的教学目标制定为以下三点：

1、通过探索发现间隔排列的两种物体间的数量关系。

2、体会并逐步掌握借助分组找规律的方法。

3、逐渐养成仔细观察，认真思考的好习惯，善于发现生活中的规律。

三、说教学重点和难点

1、本课的教学重点为学生通过探索发现间隔排列的两种物体间的数量关系。

2、本课的教学难点为知道为什么，并掌握通过分组找规律的方法。

四、说教法学法

本课的主要内容是教师引导学生发现规律，体会方法，因此我将充分发挥教师作为组织者，引导者，合作者的作用，给予学生足够的空间仔细观察，认真思考，探索发现，除此之外，我还将安排学生在充分思考的基础上动手操作，合作交流，达到教学目标。

五、说教学流程

接下去我将结合我的教学流程来具体说说我的教法设计和学法思考。我将整个教学流程分为以下5个环节：

情景引入，初步体会；比较数量，交流发现；寻找方法，解释规律；习题巩固，深入探究；回顾总结，体会收获。

1、情境引入，初步体会

首先我将创设一个情境：小兔子们在围栏里种了一排蘑菇，正手拉手在院子里玩耍。情境的设定在于恰当的引入教学。接着我将以问题：在图中小兔子与蘑菇的排列有什么特点？引导学生观察思考。在观察思考的基础上学生不难回答到：兔子与蘑菇一个接着一个排成一行；每两只兔子中间有一个蘑菇等。学生很有可能知道这样的排列，但是形容时不够准确简洁，因此我将让学生在充分思考的基础上自己说一说，同桌互相说一说，再进行发言，教师适时引导概括并总结：兔子和蘑菇是一一间隔排列的。

学生在发现了兔子与蘑菇的排列方式后，再提问：那么木桩与篱笆呢？夹子与手帕呢？有了之前的思考与讨论，学生就能准确描述这两组排列了。

这一部分的教学旨在让学生在观察的基础上了解我们今天的学习内容是间隔排列，发现间隔排列的特点，为接下去讨论间隔排列的两个物体间的数量关系以及探讨为什么做准备。

2、比较数量，交流发现

我将以一个问题：究竟间隔排列的物体的数量之间有没有什么关系呢？承前启后，引发学生思考。请学生独立完成书本78页的表格，并独立思考，从中有什么发现。

通过表格呈现数据，能有效帮助学生发现每排两种物体的数量间的关系：第一排的物体总比对应的第二排的物体个数多1，也就是每排两种物体的数量都相差1。这里我也将采用学生先独立思考，再互相交流的方法完成这一环节的教学。这一环节的教学，由直观感知到具体发现，完成表格并不是重点，重点在于发现规律，并产生疑问：为什么数量都相差1呢？

3、寻找方法，解释规律

在学生发现规律后，便抛出问题：为什么每排两种物体的数量都相差1呢？

以兔子和蘑菇为例具体分析，我将提问学生两个问题引导学生思考：兔子比蘑菇多了1,1多在了哪里？怎么思考的？

在学生思考的基础上请学生说一说。有了第一、二环节的铺垫，以及对以上两个问题的思考，引导学生体会从头开始，一一对应，分组分析的思想：把1只兔子和1个蘑菇看成一组。

提问：把1只兔子和1个蘑菇看成一组，最后余下的是什么？也就是——兔子比蘑菇多出来的1。这一部分是教学的难点，我将请学生通过想一想，圈一圈，说一说理解为什么数量相差了1，从而逐步完成重点的教学，突破难点。

接着请学生用同样的方法圈一圈，说一说木桩与篱笆，夹子与手帕。及时的巩固有助于学生对知识的理解和应用。

4、习题巩固，深入探究

习题1、2是逆向运用我们所发现的规律以及探索的方法，学生需要弄清楚的是：

1、2题都是间隔排列，并且每两个兔子中间有一个蘑菇，每两个夹子中间有一块手帕，从而能够根据例一图片和所学分析完成习题。

例二作为例一的推广与深入，用图形代替具体物体，用文字代替图片，更具抽象性，难度更大。我将请学生在思考的基础上完成问题：圆最少有几个？最多有几个？由于之前对例一的探索得出：间隔排列的两个物体数量总是相差1，因此根据结论回答并不困难。主要在于引导学生能灵活运用已经得到的结论完成题目。

在此之后提问：正方形和圆的个数之间可能有什么关系？该问题旨在锻炼学生的逆向思维，圆最少是9个，最多11个，因此可能是9，10,11三种情况，又分别是怎样排列的呢？也是需要学生在思考的基础上通过操作来完成的：最主要的是要考虑首尾放置什么。又于思考操作中体会分组的思想。

5、回顾总结，体会收获

在课堂的最后，我将请学生回顾探索和发现规律的过程，说说体会。在学生的回答中总结本课学习的知识，掌握的方法，渗透的思想，体会的情感。回归三维目标。

六、总结

篇9：小学二年级数学排列问题试题

排列问题

1、三个小朋友，每一个人都要和其他的小朋友握一次手。他们一共要握多少次手?

提示：假设有甲、乙、丙三个小朋友，每一个人都要和其他的小朋友握一次手，也就是说：甲和乙、甲和丙、乙和丙都要握一次手。

参考答案：3

2、红红、丽丽、乐乐三个小朋友进行跳绳比赛，假如乐乐得第一，可能得第二，()得第三;还可能()得第二，()得第三。最后的比赛结果一共有()种可能。

参考答案：红红、丽丽;丽丽、红红。6

3、用6、4、0两个数字可以组成()个不同的两位数，他们分别是。

提示：十位上的`数字不能是0。

参考答案：4、64、60、46、40.

4、晶晶、丽丽、玲玲三个小朋友在一起照相，站成一排，如果丽丽站在中间，有()种站法。

提示：可能是晶晶+丽丽+玲玲，也可能是玲玲+丽丽+晶晶。

参考答案：2.

5、有四支足球队进行比赛，每两队踢一场，一共要踢()场。

提示：假设有甲乙丙丁四支球队，每两队踢一场，可以是甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁6场比赛。

参考答案：6.

6、8、3、5、三个数字，可以组成多少个两位数?分别是多少?

提示：如果把3作为十位，可以有35和38两种结果;同样如果把5和8作为百位，也分别有两种结果。所以一共有6种结果。

参考答案：可以组成6个三位数，分别是35、38、53、58、83、85。

7、○●○○●●○○○●●●●●●●○○○○○●●●●●

长方形挡住了()个白球。

提示：白球和黑球的排列顺序是一个白球一个黑球、两个白球两个黑球……

参考答案：4。

8、把☆、○、△、□分别填在方格中，设计出有规律的图形。

提示：可以按顺时针的方向旋转，也可以按逆时针的方向旋转。

参考答案：

☆○

△□

○□

☆△

□△

○☆

△☆

□○

9、④

小明家书店学校

⑤

小明从家经过书店到学校。一共有几条路?

提示：有-④、-④、-④、-⑤、-⑤、-⑤6条路。

参考答案：6。

10、按规律画出适当的图形。

○☆△□

□○☆

△○☆

☆△□○

提示：此题的规律是后面一列都是前面一列往下错一格。

参考答案：第二列行画△，第三行画□。

11、按规律填数：

1、2、3、5、8、13、、。

提示：从第三个数开始，数都是前两个数的和。

篇10：三年级排列问题教学设计

教学内容：教科书第97页例1及相关内容教学目标：

1.经历探索简单事物排列规律的过程，初步掌握排列的方法，并且能够解决简单的实际问题。初步培养学生有序思考和全面思考问题的意识。

2.通过猜测、比较、实践等数学活动，培养观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

3.使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。教学重点：

掌握排列的方法，并且能够解决简单的实际问题。教学难点：

1.掌握有序思考的思想方法。

2.理解简单事物排列中的有序、无序的不同。教学准备：

数学卡片，学习单，多媒体课件，投影等。教学过程：

一、故事引入，设疑激趣

1、小朋友们，灰太狼大家认识吗？灰太狼喜欢做什么？（抓羊）

这一天，灰太狼抓走了美羊羊，把它关在了狼堡里，灰太狼为了阻止喜羊羊救美羊羊，就篡改了羊村大门的密码，以及为自己的狼堡大门设定了一个超级密码。喜羊羊为了救美羊羊，必须要过两道大门，提示：小朋友，你们能帮助喜羊羊吗？

请跟喜羊羊一起进入第一关。

2、进入第一关：大门的密码是由1和2组成的两位数。（课件出示：密码是 1、2 这两个数字组成的两位数中较大的那个数。）

师：你能帮喜羊羊解决吗？（小组内交流想法。）

师：大家知道密码是多少吗？能说说你的想法吗？

生：1 和 2 能组成 12 和 21 这两个数，21 是较大的，所以密码是21。

师：同学们认真思考了，请大家观察这两个数，你有什么发现？

生：12 交换一下位置就成了 21。

如果换成1和3呢？2和3呢? 师：真是善于观察的孩子。

3、由数学1和2可以排列成12和21。这节课我们要学习的内容就是搭配中的排列问题（板书课题）。

师：你们的智慧帮喜羊羊顺利进入下一关。

【设计意图：学生熟悉喜欢的电视节目作为情境导入，易引起学生的共鸣，、兴趣，激起学生的积极性】

二、应用拓展，深化探究。

1、顺利打开第一把锁后，我们再来解第二把锁。请看喜羊羊给我们的提示：第二把锁的密码是由1、2、3三个数中的两个数字组成的两位数，个位上的数和十位上的数不一样。

师：从喜羊羊的提示中你知道了什么？（生自由说）

2、追问：“组成两位数”是什么意思啊？能举个列子说说吗？什么叫“十位数和个位数不能一样”？“能组成几个”是什么意思？

三、尝试中体会，领悟方法

师：由数字1、2、3其中的两个数组成的两位数有哪几种可能呢？指名学生说。

课件出示：两人小组合作，用手中的数字卡片摆一摆、说一说，然后把研究结果记录在学习汇报单上。

（学生活动。投影仪展示学生总结的两位数对比。）

师：这是大家总结出来的两位数，仔细观察一下，你有没有什么发现？以组为单位派代表上台汇报，将答题纸展示在投影仪上。

师：有的组摆出了4个不同的两位数，有的组摆出了6个不同的两位数，你们是怎么摆的？有什么好办法？

（鼓励方法的多样化，对各组的不同方法进行肯定和表扬。）

结合发言，引导学生进行评价，选出优胜组。

A 师：这个小组有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个新的两位数，得到6个数。12、21、23、32、13、31

B 生：第二小组排列的这些数也很有规律，12、13、21、23、31、32。

师：这个小组是先固定十位上的数，然后再排列个位上的数，也能得出 6 个新数。这种方法也非常好。12、13、21、23、31、32

C 再介绍第三种先确定个位，再将十位变动的方法。21、31、12、32、13、23 小结：

无序排列——比较乱，别人看不懂，还易重复遗漏。

有序排列——体会方法。如：交换位置、固定个（或十）位等

采用有序的排列方法可以做到：不重复，不遗漏。（板书）

由1、2 和3组成两位数，每个两位数的十位上的数和个位上的数不能一样，能组成6个两位数。这6个两位数，哪个才是第二把锁的密码呢?请看喜羊羊又给我们哪此提示：密码是把这六个数从小到大排列的第四个。你们说是几呢？（23）

师：你们怎么这么快就知道是23了呢？（学生可能回答：我是从第二种方法里一看就看出来了。）出现“23”，课件演示锁打开。同学们可真聪明，大门终于打开了。

【设计意图：由于二年级孩子年龄还小，多数都无法去有序、全面地思考问题，重在借助直观摆数字卡片帮助学生感性认识，充分尊重每一位孩子的探索结果，包括有遗漏的、有重复的、无序的，都进行了展示，让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，把体验过程充分展开，做足，深切感受有序全面思考在解决问题时的重要性。】

四、运用方法，解决问题

1、为了欢迎大家的到来，慢羊羊村长决定将羊村里最美丽的鲜花送给大家。

2、这里有红、黄、蓝3种颜色的花，男生和女生只能分别选一种，都有哪些不同的选法呢？思考一下，把你们选花的方案贴在展示卡上面。

交流汇报并说说你是借鉴了黑板上的哪种方法。

3、小结：看来我们今天学习的搭配知识不仅仅是数字，也能在图形和色彩中运用哟！

【设计意图：掌握了有序思考的方法后，利用方法去解决生活中同类似的其他问题，起到巩固新知作用，让学生在解决问题中进一步体验数学有序思想方法的价值】

五、应用拓展

1、羊村的风景是如此地美丽，喜洋洋想给我们拍照留念！

2、3名同学站成一排合影，有多少种站法？请坐的最端正的三名同学到前面来演示一下。

师：坐在位上的同学也别闲着，我们来当摄影师吧！要照相了，笑一笑，1、2、3咔嚓！

师：赶紧换一种站法再照。引导学生第一个位置不动，后面两人交换位置。做出6种不同的排列方法，让学生发现规律。

（透过这道题让学生体会固定位置与交换位置相结合的方法进行有序排列）

师：同学们的办法真不错，我们这么快就就掌握了有序排列的方法了。

3、谢谢三位小朋友，互相握下手再回到座位上吧！每两人握1次手，3人一共握几次手？哦，同学们有的说3次，有的说6次，其实这是下节课的内容，我们留到下节课再来研究吧

六、课堂小结

今天我们一起学习了搭配中的排列问题，搭配里可藏着大学问呢！我们要学会有顺序地、全面地思考问题，就能做到不重复、不遗漏。像排数，拍照排位置，这些都属于数学上搭配中的排列问题。

七、板书设计

搭配

不重复、不遗漏

十位个位

交换位置

固定十

位

固定个位

篇11：排列、组合问题的解答策略

关键词：排列,组合,解答策略

排列组合问题是中学数学的重要内容之一，是学习概率的基础，该部分内容，不论其思考方法和解题方法都有特殊性：概念性强，抽象性强，灵活性强，思维方法新颖，解题过程极易犯“重复”或“遗漏”的错误，并且结果数目较大，无法一一检验，因此给学习带来一定困难，解决问题的关键是加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，科学周全地思考、分析问题。

常见的解题策略有以下几种：

一、特殊元素优先安排

例1：将标号为1, 2，……，10的10个球放入标号为1, 2，……，10的10个盒子内，每个盒子内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在的盒子的标号不一致的放入方法共有多少种？（以数字作答）

分析：10个盒子中有三个特殊的：其标号与放入球的编号不一样，其余的盒子的编号与球的编号一致，故只需考虑这三个特殊盒子的放球的方法：

解：从10个盒子中选3个，使其编号与放入球的编号不一致，有C13 0种选法，不妨选了1, 2, 3, 号（如图1-1），由1号球，只能放入2号或3号盒，有2种方法，1号球放好以后，2号、3号球只有一种放法，故由分步计数原理共有C 130×2=240（种）方法。

二、合理分类，准确分步

例2：从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员、体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种。（用数字作答）

解：可分三种情况讨论：

(1）甲、乙两人均未被选中，有=6（种）；

（2；）甲、乙两人被选中1人，有 (种) ;

(3）甲、乙两人全被选中，有=6（种）。

综上，符合题意的情况共有36种。

三、先选后排法

例3：有5个男生和3个女生，从中选出5个担任5门学科代表，女生人数少于男生时有多少种选法？

分析：比较复杂的排列、组合问题，一般要遵循先取后排的原则。

解：可3分为1女4男和2女3男，共计不同选法种数为=45，人员选定后有45A 55=5400（种）。

四、捆绑法

例4：记者要5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法有（）

A、1440种B、960种C、720种D、480种

解：两名老人相邻用捆绑法为种，又不能排在两端，所以只能排在中间四个位置为种方法；其余5人排在余下的5个位置方法数为，故不同排法有：=960种，故选B。

五、插空法

例5：高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目和2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）。

A、1800 B、3600 C、4320 D、5040

解：利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈全排列有=3600（种），故选B。

六、反向考虑

例6：编号为1, 2, 3, 4, 5的5人入座编号也为1, 2, 3, 4, 5的5个座位，至多有两人对号的坐法有几种？

解：问题的正面有3种情况：全不对号；有且仅有1人对号；有且仅有2人对号，且每种情况均较难处理。而反面只有2种情况：全对号（4人对号时一定全对号）；有且仅有3人对号，而全对号只有1种方法，3人对号时只要先从5人中选出3人有种，其余两人不对号只有1种情况，由分类计数、分步计数原理得反面情况共有1+·1=11（种）。5人全排列有种，所以满足要求的种数为-11=109（种）。

七、定序均分问题先排后除

例7：今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有____种不同的方法。（用数字作答）

分析：同色球可以认为是相同元素，它们的排列与顺序无关，因此要除去同色球的排列。

解：排成一列有种排法，除去2红、3黄、4白的顺序即可，故共有排法=1260（种），故填1260

八、先分组后分配法

例8：按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；

(2）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外每人各得1本。

解：（1）可以先将6本书平均分成3组，每组2本，然后分给甲、乙、丙三人，先分组有，再分配给甲、乙、丙三人有[]·=90（种）。

(2）部分均分问题：先将6本书分成3组，一组4本，另外两组各1本，共有种（部分均分分组），然后分配给甲、乙、丙三人有=90（种）。

九、放置隔板法

例9：把10本相同的书分给编号为1, 2, 3的阅览室，要求每个阅览室分的数目不小于其编号数，则不同的分法共有多少种？

解：先在编号为1, 2, 3的阅览室中依次放入0, 1, 2本书，再将剩余的7本书排成一列，在其两两之间的6个空挡中任取2个放上隔板，这样就将剩下的7本书分成了3份，将这三份书，按从左到右的顺序放到1, 2, 3号阅览室，适合条件的放法有种。