一种基于证据推理的信息不完全的多准则决策方法

2024-06-21

一种基于证据推理的信息不完全的多准则决策方法（通用7篇）

篇1：一种基于证据推理的信息不完全的多准则决策方法

一种具有不完全信息的多指标决策方法

摘要：针对指标权重信息和指标值信息都是不完全情形的.多指标决策问题,提出了一种决策分析方法.首先对具有不完全信息的多指标决策问题进行了数学描述;然后给出了求解具有不完全信息的多指标决策问题的计算步骤,其核心是通过构建并求解二次规划模型,得到指标权重和指标值,进而可计算出方案的评价值,相应地可得到所有方案的排序结果.最后通过给出一个算例说明了本文提出方法的实用性. 作者：张尧樊治平Author： ZHANG YaoFAN Zhi-ping 作者单位：东北大学,工商管理学院,辽宁,沈阳,110004 期刊：东北大学学报(自然科学版) ISTICEIPKU Journal： JOURNAL OF NORTHEASTERN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE) 年，卷(期)： ,27(2) 分类号： C934 N945.25 关键词：多指标决策不完全信息二次规划方案排序机标分类号： O22 TP3 机标关键词：不完全信息多指标决策方法Incomplete Information决策问题指标权重指标值决策分析方法二次规划模型数学描述求解排序结果计算步骤评价值可计算构建基金项目：中国科学院资助项目，高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划，中南大学校科研和教改项目

篇2：一种基于证据推理的信息不完全的多准则决策方法

一种指标权重信息不完全的多指标决策方法

针对指标权重信息不完全的多指标决策问题,提出了一种逼近于理想解的决策分析方法.首先,对指标权重信息不完全的多指标决策问题进行了描述;然后,依据传统的TOPSIS方法的基本思路,给出了解决指标权重信息不完全的多指标决策问题的方法的.计算步骤,其核心是通过构建并求解二次规划模型,得到每个方案与正、负理想解间的距离,进而通过计算出相对接近度,即可得到所有方案的排序结果.最后,给出了一个算例.

作者：俞竹超尤天慧张尧樊治平YU Zhu-chao YOU Tian-hui ZHANG Yao FAN Zhi-ping 作者单位：东北大学,工商管理学院,沈阳,110004刊名：系统工程理论方法应用 ISTIC PKU英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING -THEORY METHODOLOGY APPLICATIONS年，卷(期)：200514(6)分类号：C934 N945.25关键词：多指标决策指标权重不完全信息 TOPSIS 二次规划

篇3：一种基于证据推理的信息不完全的多准则决策方法

关键词：双边匹配,不完全得分,优化模型,匹配方案

1 引言

双边匹配问题涉及到两方主体, 每个主体都对另一方感兴趣的主体给出自身偏好。可以发现现实生活存在着许多双边匹配问题, 例如杂志读者与广告商匹配问题[1]、执行总裁与公司匹配问题[2]、婚姻匹配问题[3]、律师事务所实践中的匹配问题[4]、房地产交易中的匹配问题[5]等。鉴于合理有效的匹配方案, 能提高双方主体的满意度, 对提升组织经济管理活动的效率也起到促进作用, 因此, 针对双边匹配问题的研究具有重要的学术研究价值和现实意义。

Gale和Shapley早在半个世纪之前就研究了著名的婚姻模型和大学录取模型[6]。Roth在文中明晰了双边市场 (即双边匹配) 的概念[7]。特别需要说明的是:上面提到的Roth和Shapley获得了2012年诺贝尔经济学奖, 其获奖原因在于他们在稳定分配理论 (theory of stable allocations) 和市场设计实践 (practice of market design) 。这更进一步说明了双边匹配问题研究的理论及现实意义。自那以后, 许多学者针对双边匹配问题从各种不同视角进行深入研究。例如, Roth对美国和英国的医学院毕业生与医院匹配问题进行了深入研究, 通过试验研究的手段验证了医学院毕业生与医院匹配问题的基本假设, 并对已有的匹配机制提出了改进策略, 其研究成果发表在国际著名学术期刊《Science》上[7]。乐琦和樊治平针对基于序值信息的双边匹配问题, 提出了一种基于悲观度的方法;指出若悲观度取值不同, 则运用该方法获得的匹配方案也可能会不同[8]。乐琦和樊治平给出了一种求解基于不确定偏好序信息的双边匹配决策问题的方法[9]。该方法综合考虑了匹配主体对之间的满意度要求及中介利益要求, 构建了多目标优化模型, 通过模型求解得到匹配方案。Abdulkadiroglu和S¨onmez使用机制设计的方法研究了学校选择问题[10]。分析了波士顿、哥伦布、明尼阿波里斯、西雅图等城市学校选择计划的缺陷, 然后提出了两种改进的匹配机制:学生最优稳定机制 (Student-optimal Stable mechanism) 和顶级交换循环机制 (Top Trading Cycles mechanism) , 其中学生最优稳定机制是由Gale和Shapley提出的[6], 顶级交换循环机制是Gale的Top Trading Cycles mechanism的扩展[11]。Chen等针对异质工人和生产机器的匹配问题, 开发了一个双边微观匹配框架[12]。Baccara等研究了带有网络外部性的教师和办公室匹配问题[13]。

综上, 已有研究对双边匹配理论与方法, 以及实际应用起到了重要的促进作用。然而, 在一些现实的匹配问题中, 由于问题的不确定性及思维判断的模糊性, 主体给出的偏好信息可能是不完全得分, 即形成了基于不完全得分信息的双边匹配问题, 但尚未发现相关研究。另一方面, 已有研究大多是基于稳定性进行研究, 较少从双方主体满意度角度进行研究, 在一些现实问题中, 主体可能更关注其自身的满意度。因此, 从满意度角度研究基于不完全得分信息的双边匹配问题是具有理论和实际意义的。鉴于此, 本文提出了一种解决基于不完全得分信息的双边匹配问题的决策方法。

2 问题描述

在基于不完全得分信息的双边匹配问题中, 设甲方主体集合为A={A1, A2, …, Am}, m≥2, 其中Ai表示第i个甲方主体, i=1, 2, …, m;乙方主体集合为B={B1, B2, …, Bn}, 其中Bj表示第j个乙方主体, j=1, 2, …, n, 不妨设m≤n;设S={s1=1, s2=2, …, sl=l}为得分集合, 其中l表示得分数目。设R=[rij]m×n为甲方到乙方的不完全得分矩阵, 其中rij为Ai给出的关于Bj的得分, rij∈S∪Ø, 这里rij=Ø表示Ai未给出Bj的偏好;设T=[tij]m×n为乙方到甲方的不完全得分矩阵, 其中tij为Bj给出的关于Ai的得分, tij∈S∪Ø, 这里tij=Ø表示Bj未给出Ai的偏好。在不同实际问题中, l的取值可能不同。例如, 得分集合S可表示为S={s1=1 (极端不满意) , s2=2 (很不满意) , s3=3 (有点不满意) , s4=4 (一般) , s5=5 (有点满意) , s6=6 (很满意) , s7=7 (绝对满意) }, 或者S={s1=1 (完全不匹配) , s2=2 (非常不匹配) , s3=3 (有点不匹配) , s4=4 (有点匹配) , s5=5 (非常匹配) , s6=6 (完全匹配) }等。

注1针对偏好信息不完全的情形, 若Ai和Bj相互给出关于对方的偏好, 则主体对 (Ai, Bj) 或 (Bj, Ai) 是兼容的[14], 否则 (Ai, Bj) 或 (Bj, Ai) 是不兼容的。若在匹配方案中, 有μ (Ai) =Bj, 此时蕴含着 (Ai, Bj) 是兼容的, 并称 (Ai, Bj) 为μ-匹配对。

依据文献[8]可知, 双边匹配μ可表示为μ=μE∪μO, 其中, μE为匹配对的集合, μO为单身主体对的集合。

定义1设μ=μE∪μO, 若μE中包含min{m, n}=m个匹配对, 则称μ为完全匹配。

本文要解决的问题是:依据不完全得分矩阵R=[rij]m×n与T=[tij]m×n, 如何通过一个有效的决策方法, 依据某种准则获得匹配方案。

3 双边匹配决策方法

3.1 满意度

在考虑的双边匹配问题中, 若rij=sl, 则依据第2节中关于得分集合S的实际含义, 可知Ai对Bj的满意度 (记为αij) 最高;若rik=s1, 则依据第2节中关于得分集合S的实际含义, 可知Ai对Bk的满意度 (记为βij) 最低。因此, 满意度与得分之间成正相关。为便于分析, 满意度αij和βij的计算公式给出如下:

其中, αij=φ和βij=φ表示满意度不存在。

依据式 (1) 和式 (2) , 可得αij∈ (0, 1]∪φ, βij∈ (0, 1]∪φ.依据式 (1) 和式 (2) , 建立不完全满意度矩阵

3.2 匹配模型

依据矩阵珡A=[αij]m×n和珚B=[βij]m×n, 下面构建多目标匹配优化模型。设xij表示一个0-1变量, 其中, 则以为目标, 考虑到匹配约束条件, 可构建如下多目标优化模型 (M1) :

注2模型 (M1) 与完全匹配是否存在不相关, 若存在完全匹配, 则, 此时求解模型 (M1) , 有。

3.3 模型求解

由于满意度αij∈ (0, 1]∪φ, βij∈ (0, 1]∪φ, 则αij和βij的量纲大小一致。因此, 为计算方便, 则采用线性加权法求解模型 (M1) 。设wD (D=A, B) 为目标Z (D) 的权重, 满足0

其中, wD反映了目标Z (D) 的重要程度, 通常由中介机构考虑多种因素给出。若认为双方主体在匹配决策过程中所处的地位相同, 则wA=wB, 若认为不同, 则wA≠wB, 此时可通过专家评判法确定。

注3由于模型 (M2) 是含有mn个变量的0-1规划, 则可行解至多2mn个;又显然xij=0, i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, n, 满足式 (M2b) 、式 (M2c) 、式 (M2d) , 则可行域非空, 因此, 模型 (M2) 存在最优解。

注4在模型 (M2) 中, 当的取值为φ时, 则需令φ=-K进行求解, 其中K为一个足够大的正数。此时, 求解模型 (M2) , 可得。

显然, 模型 (M2) 可转化为标准的指派问题模型, 这样可使用匈牙利法进行求解。考虑到上述模型是一个简单的指派问题, 其存在多项式的求解算法, 因此, 当上述模型中的变量和约束条件个数较多时, 可设计专门的多项式求解算法编程求解。通过求解模型 (M2) 可获得模型 (M1) 的有效解。

3.4 方法步骤

综上所述, 匹配决策方法的计算步骤如下:

步骤1依据式 (1) 和式 (2) , 建立不完全满意度矩阵

步骤2依据矩阵, 考虑匹配约束条件, 构建匹配模型 (M1) ;

步骤3依据简单加权原则, 将模型 (M1) 转化为模型 (M2) ;

步骤4通过求解模型 (M2) , 获得匹配方案。

4 实例分析

南京某空军部队为研发火箭新技术拟在5个任务环节 (A1, A2, …, A5) 上招聘技术人员, 现收到20名部队技术人员的申请, 该部队火箭技术主管经过初筛让7名人员 (B1, B2, …, B7) 进入匹配环节。设得分集合为S={s1=1 (完全不适合) , s2=2 (非常不适合) , s3=3 (有点不适合) , s4=4 (一般) , s5=5 (友点适合) , s6=6 (非常适合) , s7=7 (完全适合) }。任务负责人通过考虑专业技能、经历、奖惩以及团队合作等指标, 依据得分集合S给出不完全得分矩阵R=[rij]5×7, 人员通过考虑任务难度、发展前景、工作强度及环境等指标, 依据得分集合S给出不完全得分矩阵T=[tij]5×7, 矩阵R和T如表1所示;最后由技术研发负责人进行匹配决策。

下面简要说明使用所给方法的计算步骤。首先, 依据式 (1) 和式 (2) 建立不完全满意度矩阵如表2和表3所示。

其次, 基于矩阵, 考虑到匹配约束条件, 构建匹配模型 (M1) ;若考虑任务和人员所处的地位不同, 且重要程度比值为2/3, 则wA=0.4, wB=0.6。因此, 依据简单加权原则, 模型 (M1) 可转化为模型 (M2) , 其中, 系数矩阵Γ=[γij]5×7=[0.4αij+0.6βij]5×7, 如表4所示。通过求解模型 (M2) , 可得匹配方案为μ*=μE*∪μO*, 其中, μE*={ (A1, B6) , (A2, B5) , (A3, B1) , (A4, B4) , (A5, B2) }, μO*={ (B3, B3) , (B7, B7) }, 即任务A1与人员B6匹配, 任务A2与人员B5匹配, 任务A3与人员B1匹配, 任务A4与人员B4匹配, 任务A5与人员B2匹配, 人员B3和B7未匹配。

基于上述分析可知, 针对上述任务与人员的匹配问题, 若考虑任务和人员所处地位的重要程度比值为2/3, 则可获得上述匹配方案。匹配方案的现实意义如下:从任务负责人的角度上看, 任务A1非常适合与人员B6匹配, 任务A2完全适合与人员B5匹配, 任务A3有点不适合与人员B1匹配, 任务A4非常适合与人员B4匹配, 任务A5非常适合与人员B2匹配;从人员的角度上看, 人员B6有点适合与任务A1匹配, 人员B5非常适合与任务A2匹配, 人员B1完全适合与任务A3匹配, 人员B4完全适合与任务A4匹配, 人员B2非常适合与任务A5匹配。由于μE*是由5个元素组成的匹配对集合, 因此匹配方案μ*为完全匹配。

5 结论

篇4：一种基于证据推理的信息不完全的多准则决策方法

摘要：针对不完全信息下多属性群体决策中存在的问题，提出一种基于证据推理的多属性群体决策方法。该方法首先应用灰色白化权函数将定量属性定性化，然后针对不同专家知识背景的不同，构建基于属性的专家赋权方法，用证据推理方法将不完全信息下的多个专家的意见进行集结，并应用效用理论对方案进行排序择优。最后通过一个算例验证该方法的有效性和可行性。

关键词：证据推理；不完全信息；白化权函数；多属性群决策

中图分类号：C934 文献标识码：A 文章编号：1672-1098(2008)03-0087-06

多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进行排序与择优。目前，对于完全信息下的多属性决策问题研究已趋完善［1］。实际决策中，由于信息大多数具有不精确、不完备、模糊等性质，加上决策者对问题认识的局限性或自身知识的缺乏等原因，决策者给出或获取的方案属性值往往具有定量和定性属性同时存在，部分属性值的信息不完全甚至缺损等特征。同时，由于不同决策者知识背景的不同，其在各属性上权威性也不同。文献［2-3］给出了一种新的处理不完全信息的多属性决策方法—DS/A HP法，该方法将证据理论和层次分析法相结合，较好的解决了不完全信息下多属性决策问题。但DS/AHP最大的问题是缺乏足够的数学的理论支持。文献［4］在DS/AHP法的基础上进行了改进，简化了该方法的计算并对该方法进行了扩展，取得了较为满意的结果，但仍存在缺乏足够的数学的理论支持的问题。

篇5：一种基于证据推理的信息不完全的多准则决策方法

一种基于语言评价信息的多指标群决策方法

针对一类带有自然语言评价信息的多指标群决策问题,给出一种新的群集结和方案优选方法.首先采用近年来最新发展的.LWD算子和LOWA算子直接集结每个决策者给出的自然语言评价信息,以得到群的方案评价值,然后根据语言短语集的自身顺序进行方案优选.利用该方法不仅可以确定最优方案,而且还可得到群决策结果的可信程度.最后给出了一个算例.

作者：王欣荣樊治平作者单位：东北大学工商管理学院,沈阳,110004 刊名：系统工程学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERING 年，卷(期)：2003 18(2) 分类号：C934 N945.25 关键词：群决策自然语言 LWD算子 LOWA算子集结方案优选

篇6：一种基于证据推理的信息不完全的多准则决策方法

1965年, Zadeh提出模糊集理论, 1970年, Bellman和Zadeh将模糊集理论引入到多准则决策中。自此, 模糊MCDM (FMCDM) 问题受到关注, 众多学者提出了模糊决策分析的相关概念和模型, 用于处理实际决策中存在的不确定性。模糊数的提出使得多准则决策问题中的模糊性有了较好的刻画工具, 基于模糊数的MCDM已成为FMCDM的一个重要方向。拟线性模糊数是一种分段线性模糊数, 能较好地反映模糊信息的结构特征和模糊决策的本质特征, 能全面地反映模糊信息的基本类型。本文将拟线性模糊数引入多准则决策问题中, 提出了权系数信息完全未知的拟线性模糊多准则决策方法。

2 拟线性模糊数

定义1:设拟线性模糊数A=QL ( (a0, s0) , (a1, s1) , …, (am, sm) , (c, 1) , (bn, tn) , …, (b1, t1) , (b0, t0) ) ∈E1QL, s0, s1, …, sm 表示取值为a0, a1, …, am的可能性程度, t0, t1, …tn表示取值为b0, b1, …, bn的可能性大小, 最可能的取值为c, 称Eαλ (A) = (1-λ) ∫undefinedαAL (α) dα+λ∫undefinedαAU (α) dα为拟线性模糊数的可能性期望值。

3 基于拟线性模糊数的多准则决策方法

某多准则决策问题有m个备选方案A={A1, A2, …, Am}, n个准则, C1, C2, …, Cn准则权重向量未知, 准则评价值用拟线性模糊数表示, 试确定最优方案。

决策步骤:

步骤1:为了消除物理量纲的影响, 分别对效益型和成本型准则进行规范化处理。

步骤2:根据离差最大化方法建立优化模型确定最优准则权系数。

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步骤3:利用所得到的最优权重向量, 对准则值集结, 得到加权后的各方案的综合评价值。

步骤4:计算综合评价值的可能性期望, 并比较大小确定方案排序。

4 结论

基于拟线性模糊数的多准则决策方法能统一地表示各类基于模糊数的多准则决策方法。此外, 在决策中, 当具体的隶属函数形式难以确定而多个α截集水平或截集区间已知时, 该方法提供了一种有效易行的决策方法。

参考文献

[1] L. A. Zadeh. Fuzzy sets[J]. Information and Control, 1965, 8 (3) : 338-353.