激光原理与激光技术试卷

2024-06-22

激光原理与激光技术试卷（共6篇）

篇1：激光原理与激光技术试卷

激光原理与激光技术试卷

姓名__________专业方向__________成绩__________

说明： 1本试卷为2013级研究生2013-2014学年使用；

2本试卷独立完成，考生可参考书及笔记本，要求2014年1月10日前完成。

一、解释下列名词(15分)

腔寿命――

纵膜频率间隔――

横膜――

等价共焦腔――

高斯光束焦参数――

二、简答题(25分)

1.简述激光器的构成及各部分的功能；

2.什么是单程功率损耗？单程功率损耗包括哪些方面？

3.谐振腔的本征纵膜频率间隔与哪些因素有关，起振模式数指什么？

4.影响频率稳定的原因是因为哪些参数发生变化？

5.高斯光束聚焦和准直各有什么特点？与平行光束的聚焦和准直有什么区别？

三、证明题(20分)

请用光学变换矩阵的方法证明双凹共焦腔的稳定性。

四、计算题

1.(15分)一氦氖激光器腔长L = 30 cm，腔内气体折射率 n  1，其非均匀加宽的线宽 D= 1.5×105 MHz，求：

(1)该激光器的纵膜频率间隔；

(2)满足域值条件的纵膜个数；

(3)为使满足域值条件的纵膜数限制为10，腔长应限制在什么范围？

2.(25分)一台Nd:YAG激光器(波长  = 1.06 m)采用对称共焦腔结构，腔长L = 1.2m，求：

(1)求此激光器基膜高斯光束的腰斑半径及镜面上的基膜光斑半径；

(2)求此激光器基膜高斯光束的远场发散角；

(3)求此腔产生的高斯光束焦参数；

(4)求腰处及与腰斑相距2米处的q参数；

(5)请设计一个与该共焦腔腔长相等的，平凹腔结构的等价球面腔，并画出该共焦腔与等价球面腔的结构示意图。

篇2：激光原理与激光技术试卷

一、雷达工作原理

首先，必须先了解雷达的基本原理，因为雷达仍是目前用来监测移动物体最普遍的方法。雷达英文为RADAR，是Radio Detection And Ranging的缩写。所有利用雷达波来监测移动物体速度的原理，其理论基础皆源自于多普勒效应，其应该也是一般常见的多普勒雷达Doppler Radar，此原理是在19世纪一位奥地利物理学家所发现的物理现象，后来世人为了纪念他的贡献，就以他的名字来为该原理命名。多普勒的理论基础为时间。雷达波是由频率及振幅所构成，而无线电波是随着波而前进的。当无线电波在行进的过程中，碰到物体时，该无线电波会被反弹，而且其反弹回来的波，其频率及振幅都会随着所碰到的物体的移动状态而改变。若无线电波所碰到的物体是固定不动的，那么所反弹回来的无线电波其频率是不会改变的。然而，若物体是朝着无线电线发射的方向前进时，此时所反弹回来的无线电波会被压缩，因此该电波的频率会随之增加；反之，若物体是朝着远离无线电波方向行进时，则反弹回来的无线电波，其频率则会随之减小。

速度监测装置所应用的原理，就是可以监测到发射出现的无线电波，及反弹回来的无线电波其间的频率变化。由这两个不同频率的差值，便可以有特定的比例关系，而计算是该雷达波所碰撞到物体的速度。当然，此种速度监测装置可以将所监测到的速度，转换为公里/小时或是英哩/小时。也许大家还是无法体会什么是多普勒效应，但每个人在日常生活中应该都有听过多普勒效应。例如：当火车鸣笛或救护车的警报声一直朝着你接近时，会发现声音会一直在变化，这就是所谓的多普勒效应，此例子是生活中最常见的例子，因为当声波一直朝着你接近时，该声波的频率会一直增加，所以听到的声音才会一直变。这跟测速雷达所用到的原理是一样的，只不过测速雷达所使用的不是声波，而是无线电波。

由于警方的测速雷达总是监测到一个较强的反射电波后，才决定该移动物体的速度；而通常体积较大的物体其反弹的电波也较强；另外，离发射电波较近的物体，其所反弹的电波也会较强。根据这个原理，若有两辆大小相同的车辆，同样都是超速时，测速雷达只会监测到开在较前面车辆的速度；若有一辆未超速的大卡车开在前方，而另一辆已超速的小客车开在后方时，测速雷达是无法监测出该小客车已超速，除非该小客车已经超越了大卡车而继续超速。

这告诉我们，利用雷达波来监测车速时，是无法对队列行驶的车辆中监测的。监测到特定车辆的速度，而只能监测到开在队列车辆最前面，且体积较大的车子的速度。

雷达原理详述

下面的文章，将更详细地探讨雷达测速的各种影响因素：

雷达波覆盖的范围

影响雷达波覆盖范围的因素如下：

雷达的功率

电波接收器的灵敏度

天线的特性

欲监测物体的体积大小

雷达与欲监测物体的距离

欲监测物体与雷达天线的相对位置及角度

车辆类型可测速范围无法测速范围

小客车(car)0~200公尺内 200公尺以外卡车或小货车(truck/van)0~300公尺内 300公尺以外

联结车(HGV)0~400公尺内 400公尺以外

由上图可知大型联结车最容易被监测到速度，只要在400公尺的范围，都可以被监测。

Cosine因子

这里所说的Cosine就是以前所学的数学三角函数，像是sin,cos,tan...，所谓的Cosine因子说明如下：

雷达要正常地发挥测速功能，该雷达必须与被测车辆同一路径

就如同GAS的话，则雷达所监测到的速度将比实际上来的慢。而所减低的速度将正比于偏斜的角度取TO测速照相系统一般，若雷达置放的位置与车辆行经的路径有一个角度，并不平行cosine值，简单地说，就是偏斜的角度越大的话，监测到的速度将比实际速度低的越多。

例如测速雷达置放的位置与车辆路径呈20度的夹角，虽然当时车子实际速度为105公里/小时，但被监测到的时速应为105xcos(20)=98.67公里/小时，本来应是超速的，但在雷达监测上出现误差。

GATSO这类的测速照相系统也会考虑到Cosine，所以会加入一些补偿电路，来修正这样的误差，不过因为每次置放的角度都不同，因此在补偿误差时，必须经过正确的设定才行，该设定值才须经过原厂的调校才能有较精准的表现。因此可以得到一个结论,Cosine因子永远都是偏袒驾驶人的。

测速地点的选择

既然大家已经了解雷达测速的基本原理，其实是藉由车辆所反射回来的电波来计算车速，那么在道路上一些不会动的物体，如路标、路灯等，会不会影响雷达波的反射呢？由于路标、路灯等物体的体积都很小，尚不会对雷达电波产生太多的影响，但如果是一些较大的物体，如建筑物、停在路旁的大卡车，或是高速公路上一些路段的大型路标、广告板等，这些物体就一定会影响到雷达电波的反射，也就是说即使路上没有车辆经过，所使用的测速雷达还是会监测到一些数据，只是这些数据可能速度都是0而已。不过大家也不要以为在路上看到大型路标时就可以尽情超速了，因为一旦车辆位置超过了路标，而离雷达波越近的物体所反射的雷达波会越强，此时还是会被监测到超速的。

然而，理想的测速照相地点，应该位在空旷无阻碍且没有大型反射物的道路上；在开始测速之前，选择地点是相当重要的；操作员在开始前，必须在车流前，选择视线良好的位置，该视线上不能有如大型路标、金属栅栏、防撞护栏等物体。

确认超速的步骤

使用手持雷达来测速时，刚开始并未开机，先采取目测的方式，等到发现有车辆疑似超速时，再开机以手持雷达来验证是否真的超速。

使用手册中指出在测速雷达的监测范围中，必须只有一辆车子才能立刻监测速度。换句话说，若您的车子正处于车辆的队列中，是无法确定所监测到的车速是哪一辆车。此时必须先追踪某辆车最少3秒的时间，等到雷达出现已锁定的讯息时，才可以开始监测车速。

因此要得到车辆的超速需要花费3秒钟的时间，而且在测速时也会将误差考虑进去，例如，在雷达监测速度时，雷达屏幕上显示的速度为102-101-102-103-101，此时就可以确定车速为101到103公里/小时，然而，若在溜达屏幕上显示的数据为102-101-149-103-101，此时就认定这次的测速有相当大的误差而不采用该数据。

辐射危害

因为雷达在测速时会发射出强大的无线电磁波，当雷达测速仪器接近身体在25公分时，雷达天线所发射出来的电磁波辐射将对人体造成某些程度的伤害。

二、激光测速原理

传统的电波式雷达已行之有年，目前较新的技术是利用激光来测速，称之为激光雷达，英文为 LIDAR这是Light Detection and Ranging的缩写。通常这类的激光都是使用红外线，其精确度和可靠度都远超过传统的电波式雷达。以激光为基础的测速系统如LaserCam II就是一例手持的激光测速系统，当然激光测速系统也可以装载于流动式的三脚架上，例意大利制的Autovelox 105/SE就是最佳写照。

激光测速的原理与雷达电波的多普勒原理不同，而是利用激光的飞行时间的计算，也就是当激光发射出去时，先纪录时间，等到激光被物体反射回来时，再纪录一次时间，接着计算时间差，而LIDAR装置以15Hz的频率运作(每秒15次)，而光速是每秒30万公里，这样就可以算出车子的行进速度，举例如下：

当第一次激光发射出去后，经过0.000001333秒后再反射回来，因为距离=速率x时间，所以第一次激光经反弹来回所走的距离为300,000,000(m/s)x 0.000001333(s)= 399(m)公尺，所以实际与车子的距离应该要除以2，得399/2=199.5公尺。

经过1/15秒后，第二次激光再发出监测距离，经过0.000001325秒后再被车辆反射回来，所以激光来回走的距离为300,000,000 x 0.000001325 = 397.5，除以2得198.75。

也就是说经过1/15秒后，车子前进了199.5-198.75=0.75公尺，又速率=距离/时间，所以可以得到车速为0.75/(1/15)=11.25 m/s，换算成时速公里的话就是11.25x3600=40.5公里/小时。

现在我们已经知道激光测速的基本原理了，因为激光每秒可以发射出15次的激光，每个间隔距离都可以计算一次时速，而激光测速器必须在连续监测到2到3次相似的速度时，才确定此为该车的速度，这也就是为什么使用激光测速装置，只需要0.3秒的时间来锁定车速的原因了。

由于激光功率很强，所以在测速时，被禁止直接以激光束照射在驾驶座上，必须将光束对准车牌，以免伤害驾驶人的视力。而且也不能在车内使用激光测速仪器，因为激光很容易在车内反射，而伤害了车内的人员，即使将车窗放下也不行。因此在FDA（美国食品药品管理局）严格规范之下，激光枪功率降低，致使激光束扩大，反而给了激光警示器，即俗称的激光测速器可趁之机。

激光测速的原理

LIDAR（Light Detection and Ranging－激光监测及归类）以规律地送出infra-red（红外线）激光来测量光束的反回时间，在这些时间中任取两个就可以计算速度。激光测速器所发射的光束非常狭窄，它随着距离的增加，光束由一公分发散成100公分，就因为光束很窄，所以可以从车流中挑出一辆超速的汽车；尤其当监测物距离愈近，监测范围甚至会大于手持式的雷达测速器。通常激光束的散射角度相当小，造成监测上相当不易；警用的激光测速光束必须在300到500公尺以上的距离，才会扩散到1.5公尺以上的范围，距离越远扩散越大，也较容易监测得到，且当在测附近的车子的车牌时，激光会散射到旁边的车辆上，若车上有装专为接收激光所设计的激光警示器，那么便可能接收得到。

雷达波发射后会逐渐扩散，所以驾驶者容易利用雷达警示器监测到。相对来说，激光测速系统发射的激光束比较窄，扩散范围比雷达系统小，所以一般不会被警示器监测到。还因为激光束比较窄，可以实现对车流里边的单一车辆做监测。

Cosine因子同样也会发生在激光测速装置上，不过有一点要注意的是，有时会在桥上使用手持激光枪来测速，如此一来便可以在道路中央正上方的位置进行测速，这样便可以减少Cosine的影响，此时只要注意桥的高度，必须与车辆的距离保持10倍以上的比例，便可以正常工作，如桥距离路面的高度为10公尺，则被测车辆必须在100公尺以外的距离所测得的速度才正确。

激光测速系统的优点

如果激光系统一直开机，那么激光束就会一直打出去，驾驶人车上若有激光警示器，则较有机会测得警方的激光束。然而事实上却不然，因为通常是先用肉眼或望远镜眺望远方是否有车可能会超速（通常以车阵中跑第一的那辆为目标），然后再举起激光枪瞄准该车辆进行测速。因此，激光枪的开机时间只在瞄准车辆的那一瞬间，也就是说，激光束并不会一直呈现发射状态，让驾驶人有许多机会能够测得到。像雷达测速仪器，如三脚架、警车、部份固定杆等，持续开机进行测速的时间较久，只要呈现开机状态，雷达波便会一直发散出来，驾驶人车上若有雷达警示器，就可以接收到该雷达波而产生警示声。

篇3：激光原理与激光技术试卷

激光原理与技术课程, 作为光电信息工程专业一门重要的专业课, 具有一定的基础性又有很强的专业性, 它以应用光学、物理光学等基础课程为基础, 又是光纤光学、信息光学等课程的基础, 起到承上启下的重要作用。本课程的教学内容既有抽象的理论, 也有广泛的极具吸引力的技术应用, 其应用范围涵盖目前科技的众多领域。该课程的主要任务是使学生掌握激光理论的相关基础知识, 掌握激光产生的基本原理, 掌握光学谐振腔与激光模式的基础理论, 了解激光器的结构特点和基本特性, 了解激光的应用领域与典型应用技术, 了解高斯光束的基本特性, 掌握激光特性的控制与改善方法。本课程的突出特点是既有较深的理论知识又有广泛的应用领域, 因此必须做到理论与实际操作密切结合, 强调技术的应用。

根据本课程的特点以及社会对光电信息类创新型人才的培养要求, 现有的教学理念及教学方法必须转变才能满足社会对光电信息类创新型人才的高标准要求。因此, 要牢牢抓住培养创新型人才为主导的教育教学思想, 应用与之相应的教学方法与教学手段, 调整教学结构, 使教学方法与手段成为实现教学理念的必要手段。激光原理与技术课程以概念多、理论深奥、应用范围广、实用性强为特点。课程学习除要求学生具备较好的数学、物理、光学基础知识外, 还须有较强的推理能力。另外, 原子能级的跃迁规律、激光产生的条件、光学腔的结构特点及高斯光束的传输规律等, 这些内容借助板书和教师的讲解很难表达透彻, 学生理解较困难。随着高校卓越工程师计划的实施, 社会和学生对教师的教学能力提出了更高的要求, 理论课的教学学时被压缩, 但不能降低教学质量, 实践课的教学学时要增加, 对学生的创新能力培养要求较高, 教师也切身感受到了教学的压力。因此, 在这种教育背景和教育环境下, 必须从教学方法、教学手段、教学内容、考核方法等方面加大改革力度, 激发学生的学习积极性和主动性, 提高教学质量。

2 教学内容与教学手段的改革

针对传统教学模式下, 教师讲解、推导, 学生缺乏感性认识、被动接受、不易理解等问题, 在授课过程中可以向学生展示实物并讲解其原理、结构及应用, 如各种常见激光器、全息工艺品、激光测距仪等, 以增强学生的感性认识、培养和激发学生的学习兴趣。利用Matlab软件对激光原理与技术课程的相关内容进行动态仿真、播放视频、展示图片等多种灵活的教学模式, 从而使学生想学、乐学、善学, 真正发挥学生学习主体的作用, 激发学生的学习积极性, 为激光原理的学习、光电信息创新型人才的培养打下坚实的基础。

要实现上述教学模式描述的教学效果, 制作一套文字精练、层次分明、条理清晰、便于操作、生动形象的多媒体课件, 是教学环节中至关重要的内容。通过多媒体课件播放与教师讲解, 使学生对课程中的重点、难点有一定的感性认识, 便于他们理解和掌握, 如对原子发光机理中的能级跃迁过程, 光学谐振腔的结构及工作机理, 对高斯光束的形象描述, 激光在物质中的传播, 光与物质的相互作用, 激光特性控制与改善的原理与过程展现, 激光在国防、工业、医学等领域的具体应用进行实例描述等, 可以结合LabVIEW, Matlab软件进行模拟、仿真, 采用动画、视频等生动灵活的方式进行教学。使学生在轻松愉快、趣味横生、内容多变的教学环境中学习和思考, 以激发学习兴趣, 拓展想象空间, 提高学生对知识的掌握水平, 培养学生的创新能力与创新水平, 从而达到提高教学质量的目的。制备了丰富多彩、内容充实的多媒体课件, 并不意味着万事大吉, 还要避免课件华而不实、夸夸其谈, 要注重基础知识、基本概念、基本性质、基本现象的讲解, 注重公式的物理意义、内涵与外延、应用领域及应用范围的讲解, 要注重培养学生分析问题、解决问题的正确方法, 以提高学生分析问题及解决问题的实际能力, 同时要注重启发式教学, 注重学生创新意识与创新能力的培养。

3 实验与考核模式的改革

目前, 激光原理与技术实验主要包括激光器的组装调试与主要参数调试、应用激光干涉进行位移测量、He-Ne激光器光斑尺寸与远场发散角的测量、激光全息的记录与显示。实验目的是让学生掌握激光器的结构原理, 主要参数调试, 激光在工业、安全等领域的应用, 帮助学生建立激光系统的完整概念和综合运用所学知识的能力。

对于我校而言, 光电信息工程专业是一个新开设的专业, 光电信息方面的各个实验室仍处于建设阶段, 因此, 激光原理与技术实验教学面临实验仪器数量、种类有限, 可开展的实验项目受限等困难, 然而, 这对教师而言既是挑战又是机遇, 教师要化不利为有利, 可摒弃传统以验证性实验为主的教学模式, 代之以应用型、创新型实验为主导, 以验证性实验为辅的实验教学模式进行教学。首先, 教师带领学生以现有的芯片、微机电产品、光学产品为基础, 自己动手搭建相应的实验平台与实验系统, 进行应用型实验与创新型实验研究。这对我校的本科实验教学理念产生了较大影响。其次, 利用软件编写代码在自己搭建的实验平台与系统中进行实验模拟及开发, 如模拟激光的传输、干涉、衍射、激光全息的生成与再现等效果, 从而建立一套以目前主流软件和先进硬件为基础, 可以方便灵活地模拟用激光进行信息处理、测量的仿真、创新实验系统。利用建立的实验系统与平台, 结合重大科技竞赛, 如飞思卡尔智能车竞赛、大学生挑战杯竞赛等, 达到全方位、立体化地培养学生理解知识、应用知识及创新能力的目的。

在考核方式上, 采取理论课+实验课的考核方式, 适当降低理论课的考核比例, 增加实验, 尤其是创新实验的考核比例。此外, 如果学生在与此课程相关的竞赛、专利等方面获得较好成绩, 可以等同该课程实验考核为优秀。

通过这种方式, 可以最大限度地拓展激光实验的数量与领域, 锻炼学生实验技能及工程实践能力, 真正理解与掌握激光原理与技术课程的相关内容, 从而真正激发学生的创新思维, 达到为社会培养创新型人才的目的。

4 结束语

分析了我校激光原理与技术课程的教学现状, 以满足社会经济、科技发展对人才培养的要求。以服务地方经济发展为目标, 提出了充分利用当前科技手段和现代教育教学理念, 对激光原理与技术课程教学内容、实践教学方法进行改革, 并对提高学生分析问题、解决问题以及创新能力的培养提出建议和思路, 以期对该专业本科教学质量的提高有所帮助。

摘要：根据安徽工程大学激光原理与技术课程的教学现状以及社会对创新型人才的需求, 提出针对该门课程的理论教学改革、实践教学改革和相应的考核措施及创新型人才的培养建议和思路, 为提高教学水平、培养学生学习兴趣、增强学生的理论功底与工程实践能力进行初步的探索。

关键词：光电信息,教学理念,教学改革,创新实验

参考文献

[1]范爱平.多媒体教学方式应用的调查与思考[J].电气电子教学学报, 2006, 28 (3) :98-101.

[2]李纪红, 李良洪, 胡云朋.多媒体技术在教学中的利弊分析[J].科技视界, 2012 (5) :91-92.

[3]廖蓉.浅谈实施大学生创新性实验计划对高校学生创新能力的培养[J].中国现代教育装备, 2011 (3) :122-124.

[4]钟先琼, 胡晓飞, 罗莉, 侯俊勇, 向安平.《激光原理与激光技术》课程建设与教学改革的实践探索[J].成都信息工程学院学报, 2009, 24 (4) :422-426.

篇4：激光美容技术原理探讨

【关键词】激光；美容；技术；原理

【中图分类号】R782.2【文献标识码】B【文章编号】1004-4949（2012）09-0040-021

激光美容技术方兴未艾

激光英文全名为Light　Amplification　by　Stimulated　Emission　of　Radiation　（LASER）。　于1960年面世，是一种因刺激产生辐射而强化的光。由于激光具有方向性好、亮度高、单色性好等特点而得到广泛应用.20世纪的最后10年，随着激光技术的进步，激光在无创或微创美容领域大放异彩。相比于传统手术，激光技术创伤轻、恢复快、不影响正常工作。激光是通过产生高能量，聚焦精确，具有一定穿透力的单色光，作用于人体组织而在局部产生高热量从而达到去除或破坏目标组织的目的。各种不同波长的脉冲激光可治疗各种血管性皮肤病及色素沉着，如太田痣、鲜红斑痣、雀斑、老年斑、毛细血管扩张等，以及去纹身、洗眼线、洗眉、治疗瘢痕等；而近年来一些新型的激光仪，高能超脉冲CO2激光，铒激光进行除皱、磨皮换肤、治疗打鼾，美白牙齿等等，取得了良好的疗效，为激光美容开辟越来越广阔的领域。

2激光的原理

激光被广泛应用是因为它的特性。激光几乎是一种单色光波，频率范围极窄，又可在一个狭小的方向内集中高能量，因此利用聚焦后的激光束可以对各种材料进行打孔。以红宝石激光器为例，它输出脉冲的总能量不够煮熟一个鸡蛋，但却能在3毫米的钢板上鉆出一个小孔。激光拥有上述特性，并不是因为它有与别不同的光能，而是它的功率密度十分高，这就是激光被广泛应用的原因。

激光有以下三大特性：单色波长、同调性、平行光束

激光按其介质可分为：固体激光　气体激光　液体激光　半导体激光。

激光是通过与组织的相互作用而实现其功能的。根据组织将激光转化成何种能量，激光分为；

光热效应：组织将激光的光能转化成热能，不同组织存在不同的吸收系数，因此特定波长的激光可以被某些特定组织吸收，这是激光高选择的根本原因，如激光精细切割、止血与面部除皱等；

光爆裂效应：脉冲激光可以产生高冲击力的冲击波，可以爆裂与粉碎组织，如激光破坏色素颗粒等；

光化学效应；组织将激光转化成化学能，产生化学分解作用。如ArF准分子激光矫正角膜变形；

光动力效应：主要用于治疗肿瘤。

3激光美容技术

3.1激光美容技术的使用范围

去除面部皮肤各种色素，如黑色素（痣与纹身）、红色素（血管瘤）；

去除痣、疣、丘疹、赘生物、良性瘤等皮肤瑕疵；

永久脱除多余体毛；

去除面部皱纹；

用激光刀替代手术刀开展精细、微创、无血的整形手术。

3.2激光美容功效

3.2.1像素激光换肤：　光老化皮肤是皮肤光损害的表现，主要是人长期暴露于紫外线辐射环境中累积作用的结果，表现为由浅到深的皮肤皱纹、皮肤松弛、皮革样皮肤、肤质粗造。皮肤光损害严重时，可以看到皮肤变薄、干燥、粗造、皮肤色素异常、毛细血管扩张和皮肤脆性增加。

皮肤光损害通常最显著地表现在眶周、口周、鼻唇沟和眉间的部位。

治疗后不影响上班，不影响化妆，皮肤在不知不觉过程中获得新生白嫩富有弹性。

3.2.2复合彩光祛斑：　复合彩光嫩肤去色斑突破传统的单头彩光技术，开辟七头彩光美容新技术。复合彩光嫩肤去色斑的七个光头就是七个光源发生器，包括最新五种的　AFT彩光，和Q开关、长脉冲两种激光，它们协同作用于皮肤靶组织，去色斑、血丝，同时刺激胶原蛋白的增生，增强皮肤亲水性，提升皮肤的弹性，使色斑、美白和嫩肤一站式搞定。复合彩光嫩肤祛除色斑一次治疗仅需15-20分钟，就可以祛除雀斑、色斑、老年斑、日照斑、白斑症、纹眉、纹眼线、纹身。复合彩光嫩肤去色斑，有效解决您的困扰。让您迅速拥有光彩迷人的年轻肌肤。

各种光的作用：

红光：又称生物活性光，波长635nm的红光具有纯度高、光源强、能量密度均匀的特点，在皮肤护理、保健治疗中效果显著。能提高细胞的活性，促进细胞新陈代谢，使皮肤大量分泌胶原蛋白与纤维组织来自身填充。合适不论什么肌肤，促进血液轮回，使胶原蛋白再生，从而使肌肤更光滑，改善肉皮儿干燥及痕疗脱皮头发、毛囊阑珊性斑秃均有改善。

蓝光：治疗痤疮

波长415nm具有快速抑制炎症的功效，在座疮的形成过程中，主要是丙酸杆菌在起作用，而蓝光可以在对皮肤组织毫无损伤的情况下，高效的破坏这种细菌，最大限度的减少座疮的形成，并可在短时间内使炎症期的痤疮明显减少且愈合。合适敏锐性、油性以及暗疮肌肤，消减痤杆菌，以达到去修粉刺、芳华痘的目的，促进蛋白及骨胶原合成，活化肌肤，收紧松弛肌肤、怀胎纹。可以容或者照射印堂穴位，阐扬镇定疗效，使身体及表情放松苏息，对痛苦悲伤、瘀血、舒缓、静化有疗效。

紫光：是红光和绿光的双频光，其结合了两种光的功效，尤其在治疗痤疮和祛痤疮方面有疗效。除去或者按捺身体各部位骈枝毛发的生长。

黄光：波长590nm，配合红光对过敏性皮肤病的缓解和治疗有明显的疗效。淡化斑点，韩帼塔卡裤低腰3条，按捺黑色素增加，削除斑点

绿光：波长560nm的绿光，主要作用于控制油脂的分泌。改善敏锐肌肤，紧缩粗大毛孔

湖蓝：抚平藐小皱纹或者减淡眼脸皱纹、消除黑眼圈。

白光：除去红血丝，芳华痘等继发性肉皮儿炎症。

自从有了激光美容技术，人类从来没有如此自由、快捷、安全、有效、安全的祛除那些过去难以掩饰的疾患。随着技术的发展，手段的创新，激光美容技术必将向更深更广的领域拓展，激光美容技术这种"神奇之光"必将造福人类。

参考文献

［1］钟晓卿.　皮肤激光美容术后患者的护理观察［J］.　亚太传统医药　，　2010，　（05）　2010，　（05）

［2］　激光美容与皮肤美容外科新技术学习班通知［J］.　实用皮肤病学杂志　，　2010，　（02）

［3］　胡钢，　刘咸罗.　腔内激光和传统手术治疗单纯下肢静脉曲张的疗效比较［J］.　安徽医药　，　2010，　（06）

［4］　顾京红，　伍波，　郭伯敏.　940nm激光腔内治疗下肢静脉曲张530例［J］.　实用临床医药杂志　，　2010，　（07）

篇5：关于激光原理与技术课的一些感想

光科01班 3011202249 郭冰清

激光原理与技术这门课是这个学期耗费我精力最多的一门课程。首先，它内容多，难度大，进度快，而且我又缺少物理光学的基础，所以学起来比较吃力，即使反复的学习，对知识点的理解依旧较为肤浅。其次，是激光原理与技术有幸成为了QC计划的一员，三次月考三次大作业两次讨论课，让我在学习课本知识的同时，督促我去查阅和学习各种关于激光器的文献资料，拓宽了自己的知识面，也加深了对课本知识的理解。下面就大作业和讨论课详细的说一说我的感想和建议。

大作业：三次大作业中我感觉第一次大作业是最难的，即看一篇英文文献并写读后感。刚开始时，我都不知道去哪里能找到进几年写的比较好的英文文献，在同学的帮助下终于找到了一篇关于被动调Q的文章。但是对于我这个英语渣渣来说，接下来才是挑战的开始。满篇都是不认识的单词，一句话都看不懂，借用谷歌翻译和各种词典，我花了整整四天才硬着头皮看完一篇不到四页的文献，由于当时还没有学习关于调Q的知识，我又把《激光原理》和《激光技术》上关于调Q的内容自学了一遍，才算勉强明白了文章的意义。这次大作业教给我查阅英文文献的方法，也提醒我学好外语是多么的重要，同时也让我提前接触了调Q的知识，在以后上课的时候不至于非常吃力，另外，在看这篇英文文献的过程中我学到的几个单词，也帮助我在最近的光电子导论课的考试中多得了几分。第二、三次大作业对于我来说就没有这么煎熬，首先它是中文的，而且是在我已经掌握了一些相关知识的情况下去写论文，并且我们还有同组成员的帮助，一起交换资料讨论问题的过程让我受益匪浅。同时也让我加深了对课本知识的理解，了解了一些最新的激光技术和激光器的应用。几点小建议就是：第一希望大作业的形式更加多样化，比如第一次是论文，第二次就换成一道设计题目等等；还有希望各个组之间可以有一个互相交流和展示的机会，让我们更多的了解一下其他的组的题目和研究成果。

讨论课：我参与的是讲解作业题的讨论课，抽到的题目也比较简单，相比于其他组来说算是比较水的。作为主讲和PPT的制作人，我不仅要把题目彻底弄清楚，更要思考怎样才能讲的明白，怎样把PPT做的井井有条，可以方便大家以后的复习。所以这次讨论课不仅是考验我对知识的掌握，也是让我学会换位思考。其他组的讨论课我觉得还是很成功的，相比于激光技术的三次讨论课，激光原理的讨论课我感觉更容易接受。可能是激光原理有了比较牢固的基础，所以再学习第五章的时候会比较轻松，同学们的讲解基本上都能听懂。但是对于锁模，我觉得是一个全新的概念，比较难理解，在没有完全搞懂它的理论基础的时候就去听同学们讲解锁模的技术，感觉有些困难。尤其是SESAM锁模，听的云里雾里，基本没有听懂。关于讨论课的一些小建议：希望以后可以继续讲解课本上的内容；还有就是希望讲解的同学在讲课之前制作出一份讲义给我们，让我们可以提前预习。

篇6：激光原理答案

为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM，它的单色性应为多少？

解答：设相干时间为，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即

根据相干时间和谱线宽度的关系

又因为，由以上各关系及数据可以得到如下形式：

单色性===

解答完毕。

如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm和输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。

解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt时间内输出的能量为dE，则

功率=dE/dt

激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即

d，其中n为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。

由以上分析可以得到如下的形式：

每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：

根据题中给出的数据可知：

把三个数据带入，得到如下结果：，3

设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求

(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K的时候，n2/n1=?

(b)当λ=1μm，T=300K的时候，n2/n1=?

(c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=？

解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：

（统计权重）

其中为波尔兹曼常数，T为热力学温度。

(a)

(b)

(c)

在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，离子浓度为，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。

解答：红宝石调Q激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁，这两个跃迁几率分别是47%和53%，其中几率占53%的跃迁在竞争中可以形成694.3nm的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看成是整个激发到高能级的粒子数的一半（事实上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献）。

设红宝石棒长为L，直径为d，体积为V，总数为N，粒子的浓度为n，巨脉冲的时间宽度为，则离子总数为：

根据前面分析部分，只有N/2个粒子能发射激光，因此，整个发出的脉冲能量为：

脉冲功率是单位时间内输出的能量，即

解答完毕。

试证明，由于自发辐射，原子在能级的平均寿命为。

证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时间内粒子数的增加。即：

---------------①

（其中等式左边表示单位时间内高能级上粒子数的变化，高能级粒子数随时间减少。右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自发辐射下来的粒子数。）

再根据自发辐射跃迁几率公式：，把代入①式，得到：

对时间进行积分，得到：

（其中随时间变化，为开始时候的高能级具有的粒子数。）

按照能级寿命的定义，当时，定义能量减少到这个程度的时间为能级寿命，用字母表示。

因此，即：

证明完毕

某一分子的能级E4到三个较低能级E1

和E3的自发跃迁几率分别为A43=5*107s-1,A42=1*107s-1,A41=3*107s-1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7s，τ2=6*10-9s，τ3=1*10-8s，在对E4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4,n2/n4和n3/n4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数

解:

(1)由题意可知E4上的粒子向低能级自发跃迁几率A4为:

则该分子E4能级的自发辐射寿命：

结论:如果能级u发生跃迁的下能级不止1条,能级u向其中第i条自发跃迁的几率为Aui

则能级u的自发辐射寿命为:

(2)对E4连续激发并达到稳态,则有:，（上述三个等式的物理意义是：在只考虑高能级自发辐射和E1能级只与E4能级间有受激吸收过程，见图）

宏观上表现为各能级的粒子数没有变化

由题意可得:,则

同理：，进一步可求得:，由以上可知:在E2和E4;E3和E4;E2和E3能级间发生了粒子数反转.7

证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

证明如下：按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即

（为频率为γ的模式内的平均光子数）

由上式可以得到：

又根据黑体辐射公式：

根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式和受激辐射跃迁几率公式，则可以推导出以下公式：

如果模内的平均光子数（）大于1，即，则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。证明完毕

一质地均匀的材料对光的吸收系数为，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？

如果一束光通过长度为1M地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

解答：设进入材料前的光强为，经过距离后的光强为，根据损耗系数的定义，可以得到：

则出射光强与入射光强的百分比为：

根据小信号增益系数的概念：，在小信号增益的情况下，上式可通过积分得到

解答完毕。

《激光原理》习题解答第二章习题解答

试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合.证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共

焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。）

根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。

设两个凹镜的曲率半径分别是和，腔长为，根据对称共焦腔特点可知：

因此，一次往返转换矩阵为

把条件带入到转换矩阵T，得到：

共轴球面腔的稳定判别式子

如果或者，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。

经过两个往返的转换矩阵式，坐标转换公式为：

其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。

试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。

解答如下：共轴球面腔的，如果满足，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。

下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。

对于平凹共轴球面腔，()

所以，如果，则是稳定腔。因为和均大于零，所以不等式的后半部分一定成立，因此，只要满足，就能满足稳定腔的条件，因此，就是平凹腔的稳定条件。

类似的分析可以知道，凸凹腔的稳定条件是：,且。

双凹腔的稳定条件是：，（第一种情况），且（第二种情况）

（对称双凹腔）

求解完毕。

激光腔的谐振腔由一曲率半径为1M的凸和曲率半径为2M的凹面镜构成，工作物质长度为0.5M，其折射率为1.52，求腔长在什么范围内谐振腔是稳定的。

解答如下：设腔长为，腔的光学长度为，已知，，，根据，代入已知的凸凹镜的曲率半径，得到：

因为含有工作物质，已经不是无源腔，因此，这里L应该是光程的大小（或者说是利用光线在均匀介质里传播矩阵）。

即，代入上式，得到：

要达到稳定腔的条件，必须是，按照这个条件，得到腔的几何长度为：，单位是米。解答完毕。

有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L=30CM，方形孔径边长为d=2a=0.12CM，λ=632.8nm，镜的反射率为r1=1，r2=0.96，其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否做单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔光阑来选择TEM00模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一大略的估计。氦氖激光器增益由公式估算，其中的l是放电管长度。

分析：如果其他损耗包括了衍射损耗，则只考虑反射损耗及其他损耗的和是否小于激光器的增益系数，增益大于损耗，则可产生激光振荡。

如果其他损耗不包括衍射损耗，并且菲涅尔数小于一，则还要考虑衍射损耗，衍射损耗的大小可以根据书中的公式δ00=10.9*10-4.94N来确定，其中的N是菲涅尔数。

解答：根据，可以知道单程增益g0L=ln(1+0.0003L/d)=0.0723

由于反射不完全引起的损耗可以用公式2.1.24或者2.1.25来衡量

根据2.1.24得到：

δr≈-0.5lnr1r2=0.0204

根据题意，总的损耗为反射损+其他损耗，因此单程总损耗系数为

δ=0.0204+0.0003

如果考虑到衍射损耗，则还要根据菲涅尔数来确定衍射损系数：

此方形共焦腔氦氖激光器的菲涅尔数为：N=a2/(Lλ)=7.6，菲涅尔数大于一很多倍，因此可以不考虑衍射损耗的影响。

通过以上分析可以断定，此谐振腔可以产生激光振荡。又根据氦氖激光器的多普勒展宽达到1.6GHZ，而纵模及横模间隔根据计算可知很小，在一个大的展宽范围内可以后很多具有不同模式的光波振荡，因此不采取技术措施不可能得到基模振荡。

为了得到基模振荡，可以在腔内加入光阑，达到基模振荡的作用。在腔镜上，基模光斑半径为：

因此，可以在镜面上放置边长为2ω0s的光阑。

解答完毕。

试求出方形镜共焦腔面上模的节线位置，这些节线是等距分布吗？

解答如下：

方形镜共焦腔自再现模满足的积分方程式为

经过博伊德—戈登变换，在通过厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数

使就可以求出节线的位置。由上式得到：，这些节线是等距的。解答完毕。

求圆形镜共焦腔和模在镜面上光斑的节线位置。

解答如下：圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔—高斯近似下，可以写成如下的形式

（这个场对应于，两个三角函数因子可以任意选择，但是当m为零时，只能选余弦，否则整个式子将为零）

对于：

并且，代入上式，得到，我们取余弦项，根据题中所要求的结果，我们取，就能求出镜面上节线的位置。既

对于，可以做类似的分析。，代入上式并使光波场为零，得到

显然，只要即满足上式

最后镜面上节线圆的半径分别为：

解答完毕。

今有一球面腔，两个曲率半径分别是R1=1.5M，R2=-1M，L=80CM，试证明该腔是稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数，在图中画出等价共焦腔的具体位置。

解：共轴球面腔稳定判别的公式是，这个公式具有普适性（教材36页中间文字部分），对于简单共轴球面腔，可以利用上边式子的变换形式判断稳定性，其中。

题中，在稳定腔的判别范围内，所以是稳定腔。

任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，一个一般稳定球面腔唯一对应一个共焦腔，他们的行波场是相同的。

等价共焦腔的参数包括：以等价共焦腔的腔中心为坐标原点，从坐标原点到一般稳定球面两个腔镜面的坐标和，再加上它的共焦腔的镜面焦距，这三个参数就能完全确定等价共焦腔。

根据公式（激光原理p66-2.8.4）得到：

因此

等价共焦腔示意图略。

某二氧化碳激光器采用平-凹腔，L=50CM，R=2M，2a=1CM，波长λ=10.6μm，试计算镜面上的光斑半径、束腰半径及两个镜面上的损耗。

解：此二氧化碳激光器是稳定腔，其中平面镜的曲率半径可以看作是无穷大。

根据公式（激光原理p67-2.8.6或2.8.7）得到：

其中第一个腰斑半径对应平面镜。上式中是这个平凹腔的等价共焦腔镜面上的腰斑半径，并且根据一般稳定球面腔与等价共焦腔的性质，他们具有同一个束腰。

根据共焦腔束腰光斑半径与镜面上光斑半径的关系可知：

作为稳定腔，损耗主要是衍射损，衍射损耗与镜面上的菲涅尔数有关，在损耗不大的情况下，是倒数关系。

即：

根据公式（激光原理p69-2.8.18或2.8.19）分别求出两个镜面的菲涅尔数

根据衍射损耗定义，可以分别求出：，10

证明在所有菲涅尔数相同而曲率半径R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示腔长，a是镜面的半径。

证明：

在对称共焦腔中，11

今有一平面镜和一个曲率半径为R=1M的凹面镜，问：应该如何构成一个平—凹稳定腔以获得最小的基模远场发散角，画出光束发散角与腔长的关系。

解答：

我们知道，远场发散角不仅和模式（频率）有关，还和腔的结构有关。根据公式2.6.14得到：，如果平面镜和凹面镜构成的谐振腔所对应的等价共焦腔焦距最大，则可以获得最小的基模光束发散角。

代入发散角公式，就得到最小发散角为：

发散角与腔长的关系式：

某二氧化碳激光器材永平凹腔，凹面镜的R=2M，腔长L=1M，试给出它所产生的高斯光束的束腰腰斑半径的大小和位置，该高斯光束的焦参数和基模发散角。

解答：

某高斯光束束腰光斑半径为1.14MM，波长λ=10.6μM。求与束腰相距30厘米、100厘米、1000米远处的光斑半径及相应的曲率半径。

解答：根据公式（激光原理p71-2.9.4,2.9.6）

把不同距离的数据代入，得到：，曲率半径

与不同距离对应的曲率半径为：，15

若已知某高斯光束的束腰半径为0.3毫米，波长为632.8纳米。求束腰处的q参数值，与束腰距离30厘米处的q参数值，与束腰相距无限远处的q值。

解答：

束腰处的q参数值实际上就是书中的公交参量（激光原理p73-2.9.12）：

根据公式（激光原理p75-2.10.8），可以得到30厘米和无穷远处的q参数值分别为

无穷远处的参数值为无穷大。

某高斯光束束腰半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用焦距F=2cm的锗透镜聚焦，当束腰与透镜距离分别为10米，1米，10厘米和0时，求焦斑大小和位置，并分析结果。

解答：

根据公式（激光原理p78-2.10.17和2.10.18）

当束腰与透镜距离10米时

同理可得到：

解答完毕

二氧化碳激光器输出波长为10.6微米的激光，束腰半径为3毫米，用一个焦距为2厘米的凸透镜聚焦，求欲得到焦斑半径为20微米及2.5微米时，透镜应该放在什么位置。

解答：根据公式（激光原理p78-2.10.18）

上式中束腰到透镜的距离l就是我们要求的参数，其他各个参数都为已知，代入题中给出的数据，并对上式进行变换，得到

当焦斑等于20微米时，（透镜距束腰的距离）

当焦斑等于2.5微米时，此提要验证

如图2.2所示，入射光波厂为10.6微米，求及。

解答：经过第一个透镜后的焦斑参数为：

经过第二个透镜后的焦参数为：

解方程可以求出题中所求。

某高斯光束束腰腰斑半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用一个望远镜将其准直。主镜用曲率半径为1米的镀金反射镜，口径为20厘米；副镜为一个焦距为2.5厘米，口径为1.5厘米的锗透镜；高斯光束束腰与透镜相距1米，如图所示。求该望远镜系统对高斯光束的准直倍率。

解答：

根据公式（激光原理p84-2.11.19），其中，为望远镜主镜与副镜的焦距比。题中的反射镜，相当于透镜，且曲率半径的一半就是透镜的焦距。

已知：，，，（经过验证，光斑在第一个透镜表面形成的光斑半径小于透镜镜面尺寸，衍射效应很小，因此可以用准直倍率公式）

代入准直倍率公式得到：

解答完毕。

激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数f的实验原理及步骤。

设计如下：

首先明确焦参数的构成元素为腰斑半径，波长λ及参数，根据提供的数据，激光器的波长为已知，我们不可能直接测量腔内的腰斑半径（因为是对称腔，束腰在腔内），只能通过技术手段测量发射出来的光波场的腰斑半径，然后利用这里的z是由激光器腔中心到光功率计的距离，用卷尺可以测量。光功率计放置在紧贴小孔光阑的后面，沿着光场横向移动，测量出。把测量的和z代入公式，可以求出焦参数。

设计完毕（以上只是在理论上的分析，实际中的测量要复杂得多，实验室测量中会用透镜扩束及平面镜反射出射光，增加距离进而增加测量精度）

二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两个镜面的曲率半径分别是1米和两米，光腔长度为0.5米。

问：如何选择高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它构成该谐振腔的自再现光束。

解答：

高斯光束的自再现条件是（激光原理p84-2.12.1及2.12.2）：

根据公式（激光原理p78-2.10.17及2.10.18）

经过曲率半径为1米的反射镜后，为了保证自再现条件成立，腔内的束腰半径应该与经过反射镜的高斯光束的束腰相同，因此得到：

同理，经过第二个反射镜面也可以得到：

根据以上三个式子可以求出，，解答完毕。

（1）用焦距为F的薄透镜对波长为λ、束腰半径为的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径（此称为高斯光束的聚焦），在和两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离？（2）在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离不变，如何选择透镜的焦距F？

解答：

（1）

根据可知，即

通过运算可得到：

或者（舍去）

（2）

参考《激光原理》p81-2.一定时，随焦距变化的情况。

试用自变换公式的定义式（激光原理p84-2.12.2），利用q参数来推导出自变换条件式

证明：

设高斯光束腰斑的q参数为，腰斑到透镜的距离为，透镜前表面和后表面的q参数分别为、，经过透镜后的焦斑处q参数用表示，焦斑到透镜的距离是=，透镜的焦距为F。

根据q参数变换，可以求出前表面、后表面、及焦斑处的q参数，分别是：

透镜前表面：

透镜后表面：

焦斑的位置：

把经过变换的代入到焦斑位置的q参数公式，并根据自再现的条件，得到：

由此可以推导出

证明完毕。

试证明在一般稳定腔中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径必分别等于各镜面的曲率半径。

证明

设一般稳定腔的曲率半径分别是、，腔长为，坐标取在这个稳定腔的等价共焦腔中心上，并且坐标原点到镜面的距离分别是和，等价共焦腔的焦距为。

根据

试从式和导出，其中的，并证明对双凸腔

解答：略

试计算，，的虚共焦腔的和.若想保持不变并从凹面镜端单端输出，应如何选择？反之，若想保持不变并从凸面镜输出，如何选择？在这两种情况下，和各为多大？

解答：

虚共焦腔的特点：激光原理p91,96

激光原理p97-2.1511,2.15.12

根据，同理：

单端输出：如果要从虚共焦非稳定腔的凸面镜单端输出平面波，并使腔内振荡光束全部通过激活物质，则凹面镜和凸透镜的选区要满足：，其中的a分别代表（按角标顺序）工作物质的半径、凹面镜半径、凸面镜半径

实施意义上的单面输出（从凸面镜端输出）：按照图（激光原理p96-图2.15.2a）为了保证从凸面镜到凹面镜不发生能量损失，则根据图要满足：

因为凸面镜的尺寸不变，所以在曲率半径给定的条件下，凹面镜的半径应该为：

从凹面镜端输出，只要保证有虚焦点发出的光到达凹面镜后的反射光（平行光）正好在凸面镜的限度范围内，则可保证从凹面镜单端输出。

因此，此时只要满足即可，因此

这两种情况下的单程和往返损耗略。

解答完毕。

第三章习题

1．试由式（3.3.5）导出式（3.3.7）,说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。在其他条件不变时，若波导半径增大一倍，损耗将如何变化？若减小到原来的，损耗又将如何变化？在什么条件下才能获得低的传输损耗？

解：由及可得：

波导模的传输损耗与波导横向尺寸,波长，波导材料的折射率实部以及不同波导模对应得不同值有关。

（a）波导半径增大一倍，损耗减为原来的。

（b）波长减小到原来的一半，损耗减为原来的。

获得低的传输损耗应增大波导横向尺寸，选择折射率实部小的介质材料和小的波导模。

2.试证明，当为实数时，若，最低损耗模为模，而当时，为模，并证明模的损耗永远比模低。

证明：

(3.3.8)

对于以上三种不同模，参看书中表3.1，对于同一种模式，越小，损耗越小，因此以下考虑，模之间谁最小（中最小）题中设为实数，显然，所以,只需考虑与:

当时，小

3.在波长时，试求在内径为的波导管中模和模的损耗和，分别以，以及来表示损耗的大小。当通过长的这种波导时，模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？

解：由。

当时，4.试计算用于波长的矩形波导的值，以及表示，波导由制成，，计算由制成的同样的波导的值，计算中取。

解：

:。

5.某二氧化碳激光器用作波导管，管内径，取，管长10cm,两端对称地各放一面平面镜作腔镜。试问：为了模能产生振荡，反射镜与波导口距离最大不得超过多少？计算中激活介质增益系数。

解：，时，而平面反射镜所产生的耦合损耗为：，其中。

为使模能产生振荡则要求，得：，即反射镜与波导口距离不得超过1.66cm.第四章

静止氖原子的谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C、O.4C、O.8C的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？

解答：

根据公式（激光原理P136）

由以上两个式子联立可得：

代入不同速度，分别得到表观中心波长为：，解答完毕（验证过）

设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期性的变化次。

证明：

对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下：

无多普勒效应的光场：

产生多普勒效应光场：

在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上）

第一次多普勒效应：

第二次多普勒效应：

在观察者处：

观察者感受到的光强：

显然，光强是以频率为频率周期变化的。

因此，在移动的范围内，光强变化的次数为：

证明完毕。（验证过）

在激光出现以前，Kr86低气压放电灯是最好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估计在77K温度下它的605.7纳米谱线的相干长度是多少？并与一个单色性Δλ/λ=10-8的He-Ne激光器比较。

解：根据相干长度的定义可知。其中分母中的是谱线加宽项。从气体物质的加宽类型看，因为忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。

根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：

因此，相干长度为：

根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长632.8纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度：

可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相差2个数量级。说明激光的相干性很好。

估算CO2气体在300K下的多普勒线宽ΔνD，若碰撞线宽系数α=49MHZ/Pa，讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。

解：根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：

因为均匀加宽过渡到非均匀加宽，就是的过程，据此得到：，得出

结论：气压P为1.08×103Pa时,是非均匀加宽与均匀加宽的过渡阈值，.当气压远远大于1.08×103Pa的情况下,加宽主要表现为均匀加宽。

（验证过）

氦氖激光器有下列三种跃迁，即3S2-2P4的632.8纳米，2S2-2P4的1.1523微米和3S2-3P4的3.39微米的跃迁。求400K时他们的多普勒线宽，并对结果进行分析。

解：根据P138页的公式4.3.26，可分别求出不同跃迁的谱线加宽情况。

3S2-2P4的632.8纳米的多普勒加宽：

2S2-2P4的1.1523微米的多普勒加宽：

3S2-3P4的3.39微米的多普勒加宽：

由以上各个跃迁的多普勒线宽可见，按照结题结果顺序，线宽是顺次减少，由于题中线宽是用频率进行描述，因此频率线宽越大，则单色性越好。

（验证过）

考虑二能级工作系统，若E2能级的自发辐射寿命为τS，无辐射跃迁寿命为τnr。假设t=0时激光上能级E2的粒子数密度为n2(0)，工作物质的体积为V，发射频率为ν，求：

（1）自发辐射功率随时间的变化规律。（2）E2能级的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。（3）自发辐射光子数与初始时刻E2能级上的粒子数之比η2。

解：

（1）根据P11相关内容，考虑到E2的能级寿命不仅仅是自发辐射寿命，还包括无辐射跃迁寿命，因此，E2能级的粒子数变化规律修正为：，其中的τ与τS、τnr的关系为，为E2能级的寿命。

在时刻t，E2能级由于自发和无辐射跃迁而到达下能级的总粒子数为：

由于自发辐射跃迁而跃迁到激光下能级的粒子数为，因此由于自发辐射而发射的功率随时间的变化规律可以写成如下形式：

（2）由上式可知，在t-t+dt时间内，E2能级自发辐射的光子数为：

则在0-∞的时间内，E2能级自发辐射的光子总数为：

（3）自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之比为:

此题有待确认

根据激光原理4.4节所列红宝石的跃迁几率数据，估算抽运几率等于多少时红宝石对波长694.3纳米的光透是明的（对红宝石，激光上、下能级的统计权重为，且计算中可不考虑光的各种损耗）

解答：已知红宝石的，，分析如下：增益介质对某一频率的光透明，说明介质对外界光场的吸收和增益相等，或者吸收极其微弱，以至于对进入的光场强度不会产生损耗。对于本题中的红宝石激光器，透明的含义应该属于前者。

根据公式：

（激光原理P146-4.4.22）

由上边的第二项和第四项，可以得到：

--------------------------------------1

又因为小信号下（粒子数翻转刚刚达到阈值），因此，且

由此，方程组的第一个式子可以转变为：，代入1式，得到：

既然对入射光场是透明的，所以上式中激光能级发射和吸收相抵，即激光上能级的粒子数密度变化应该与光场无关，并且小信号时激光上能级的粒子数密度变化率为零，得到

最后得到：

解答完毕。（验证过）

短波长（真空紫外、软X射线）谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为。

证明：根据P144页吸收截面公式4.4.14可知，在两个能级的统计权重f1=f2的条件下，在自然加宽的情况下，中心频率ν0处吸收截面可表示为：

-------------------------------------------------1

上式（P133页公式4.3.9）

又因为，把A21和ΔνN的表达式代入1式，得到：

证毕。（验证过）

已知红宝石的密度为3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例为0.05%（质量比），在波长为694.3nm附近的峰值吸收系数为0.4cm-1，试求其峰值吸收截面（T=300K）。

解：

分析：红宝石激光器的Cr3+是工作物质，因此，所求峰值吸收截面就是求Cr3+的吸收截面。

根据题中所给资料可知：

Cr2O3的质量密度为3.98g/cm3×0.05%=1.99×10-3g/cm3,摩尔质量为52×2+16×3=152g/mol

设Cr3+的粒子数密度为n，则n=2×（1.99×10-3

/152）×6.02×1023=1.576×1019/cm3

根据可知，根据n≈n1+n2，Δn=n1-n2,且，其中，可知E2能级粒子数密度接近于零，可求出Δn=n1=1.756×1019/cm3，代入到，可求出：

解答完毕。

略

在均匀加宽工作物质中，频率为ν1、强度为Iν1的强光增益系数为gH(ν1,Iν1),gH(ν1,Iν1)---

ν1关系曲线称为大信号增益曲线，试求大信号增益曲线的宽度ΔνH。

解：

大信号增益系数表达式为P153-4.5.17：

根据谱线宽度的定义：增益下降到增益最大值的一半时，所对应的频率宽度，叫做大信号增益线宽。

根据大信号增益曲线表达式可知，其中心频率处具有最大增益，即ν1=ν0时。在此条件下，增益最大值为：

根据，可求出当时满足增益线宽条件，因此，线宽位：

解答完毕。

有频率为ν1、ν2的两强光入射，试求在均匀加宽情况下：

(1)

频率为ν的弱光的增益系数。

(2)

频率为ν1的强光增益系数表达式。

(设频率为ν1和ν2的光在介质里的平均光强为Iν1、Iν2)

解：在腔内多模振荡条件下，P151-4.5.7应修正为：

根据P150-4.5.5可知，增益系数与反转粒子数成正比，即：

把修正后的反转粒子数表达式代入上式，得到：

因此，所求第一问“频率为ν的弱光的增益系数”为：

第二问“频率为ν1的强光增益系数表达式”为：

解答完毕。

激光上下能级的粒子数密度速率方程表达式为P147-4.4.28所示。

(1)

试证明在稳态情况下，在具有洛伦兹线型的均匀加宽介质中，反转粒子数表达式具有如下形式：，其中，Δn0是小信号反转粒子数密度。

(2)

写出中心频率处饱和光强Is的表达式。

(3)

证明时，Δn和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示。

解：1

稳态工作时,由激光上、下能级的粒子数密度速率方程

(4.4.28)可得:

----------------------------------------------

---------------------------------------------2

------------------------------------------------------------------3

其中，由(3)式和(2)式可得:

整理得:

将(4)代入(1)式:

整理得：

其中，Δn0是小信号反转粒子数密度。

(2)

当ν1=ν0时，(3)

高功率的激光系统中

当时，Δn和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示

设有两束频率分别为和，光强为和的强光沿相同方向或者相反方向通过中心频率为的非均匀加宽增益介质。试分别划出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。

分析:

非均匀加宽的特点是增益曲线按频率分布，当有外界入射光以一定速度入射时，增益曲线对入射光频率敏感，且产生饱和效应的地方恰好是外界光场频率对应处，而其他地方则不会产生增益饱和现象。当然，产生增益饱和的频率两边一定频谱范围内也会产生饱和现象，但是与外界光场对应的频率出饱和现象最大最明显。

设外界光场以速度入射，作为增益介质，感受到的表观频率为：，当增益介质的固有频率时，产生激光（发生粒子数反转）

而发生粒子数翻转所对应的速度为：

正方向：

负方向：

一、当都是正方向入射时，两束光对应的速度分别为：

也就是说在反转粒子数按速度分布图上，在速度等于和处形成反转粒子数饱和效应。

根据公式（激光原理p156-4.6.7）

对于，孔的深度为：

又因为线型函数以为对称形式，且两个入射光产生烧孔的位置也以为中心对称分布，因此，产生烧孔的两个对称位置处的小信号反转粒子数相等，即，因此，两个烧孔的深度相比，因为，所以两个孔的深度入射光强大的反转粒子数深度大。

即：

两孔深度比：

二、两束光相对进入增益介质

类似上面的分析可得到：，可见烧孔位置重合，烧一个孔

因为两个光强不同的外场同时作用于某一品率处而产生增益饱和（反转粒子数饱和），因此，次品率处的光强是两个光强的和，因此，烧孔深度为

解答完毕。

第五章

激光振荡特性

2．长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm谱线的自发辐射寿命，均匀加宽线宽为。光腔单程损耗。求

(1)阈值反转粒子数；

(2)当光泵激励产生反转粒子数时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为1.76)

解：(1)

阈值反转粒子数为：

(2)

按照题意，若振荡带宽为，则应该有

由上式可以得到

相邻纵模频率间隔为

所以

所以有164~165个纵模可以起振。

3．在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在t=0瞬间达到一定值，[为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率]。经时间后系统达到反转状态并产生振荡。试求的函数关系，并画出归一化的示意关系曲线(令)。

解：根据速率方程(忽略受激跃迁)，可以知道在达到阈值之前，在t时刻上能级的粒子数密度与时间t的关系为

当时，即

由(1)可知，当时间t足够长的时候

由上式可知

由(2)式可得

所以

所以归一化的示意关系曲线为

4．脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率、分别为0和0.5。工作物质直径d=0.8cm，折射率=1.836，总量子效率为1，荧光线宽，自发辐射寿命。假设光泵吸收带的平均波长。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量。

解：

5．测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J1与J2。试由此计算激光器的分布损耗系数(解理面的反射率)。

解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r，镀了全发射膜之后的反射率为R=1，设激光器的长度为l，则有

由这两式可以解得

即得到了激光器的分布损耗系数。

7．如图5.1所示环形激光器中顺时针模式及逆时针模的频率为，输出光强为及。

(1)如果环形激光器中充以单一氖同位素气体，其中心频率为，试画出及时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。

(2)当时激光器可输出两束稳定的光，而当时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试解释其原因。

(3)环形激光器中充以适当比例的及的混合气体，当时，并无上述一束光变强，另一束光变弱的现象，试说明其原因(图5.2为、及混合气体的增益曲线)，、及分别为、及混合气体增益曲线的中心频率。

图5.1

图5.2

(4)为了使混合气体的增益曲线对称，两种氖同位素中哪一种应多一些。

解：(1)

时

(2)

时，及分别使用不同速度的反转原子，使用速度为的高能级原子，使用速度为的高能级原子，这样和不会彼此的争夺高能级原子，所以激光器可以输出两束稳定的激光。的时候，和均使用速度为0的高能级原子，两个模式剧烈竞争，竞争的结果是一束光变强，另一束光熄灭。

(3)

使用的原子以及的原子。使用的原子以及的原子，因此两个模式使用不同高能级原子，没有了模式竞争效应，因此两个模式均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另一束光熄灭的现象。

(4)

要是混合气体的增益曲线对称，必须使得和的增益曲线高度相等，即要满足：

而

欲使得，应使

因此，应该多一些。

8．考虑氦氖激光器的632.8nm跃迁，其上能级3S2的寿命，下能级2P4的寿命，设管内气压p=266Pa：

(1)计算T=300K时的多普勒线宽；

(2)计算均匀线宽及；

(3)当腔内光强为(1)接近0；(2)10W/cm2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。

(计算所需参数可查阅附录一)

解：(1)

T=300K时的多普勒线宽为

(2)

均匀线宽包括自然线宽和碰撞线宽两部分，其中

所以

(3)

设腔内光强为I，则激光器烧孔重叠的条件为

取进行计算。

当腔内光强接近0的时候

当腔内光强为的时候

9．某单模632.8nm氦氖激光器，腔长10cm，而反射镜的反射率分别为100%及98%，腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是0.5mW，输出光束直径为0.5mm(粗略地将输出光束看成横向均匀分布的)。试求腔内光子数，并假设反转原子数在t0时刻突然从0增加到阈值的1.1倍，试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。

解：稳态时的功率输出可以表示为

稳态时的光子数为

下面来计算所需要的时间：

根据题意有，则

所以

因为，所以，所以有

10．腔内均匀加宽增益介质具有最佳增益系数gm及饱和光强ISG，同时腔内存在一均匀加宽吸收介质，其最大吸收系数为，饱和光腔为。假设二介质中心频率均为，，试问：

(1)此激光能否起振？

(2)如果瞬时输入一足够强的频率为的光信号，此激光能否起振？写出其起振条件；讨论在何种情况下能获得稳态振荡，并写出稳态振荡时腔内光强。

解：(1)

若增益介质和吸收介质的线宽分别为和，若，则在任何频率下，均小于，因此不能起振。如果（如下图所示），则当时不能振荡，当或者才能振荡。

(2)