考研数学技巧

考研数学技巧（共9篇）

篇1：考研数学技巧

考研数学解题技巧

第一步：必记的一定要熟记

例如学习微积分的时候，先把这四个公式记住：

1、等价无穷小

2、基本求导微分公式

3、基本积分公式

4、基本泰勒公式

这四个公式相当于微积分里的基本工具，是全书都需要用到的。很多同学表示没关系，用到的时候再去查，感觉那样很是消耗信心和耐心的。另外还有就是一些基本概念和定理，以高数第一章为主：

1、数列、函数的极限定义

2、极限的保号性定理

3、等价无穷小、同阶、高阶、低阶无穷小的定义

4、函数连续的定义

5、闭区间上连续函数的定理等等

这些同样属于考研数学中基本元素，一定掌握到一定程度，不能似懂非懂。每多记一次，就会多一度理解。

第二步：掌握必考的逻辑和思维

比如求极限每年都是必考的，题型也比较固定。这就属于我们必须要掌握住的题型和方法，一般按照如下步骤进行：

1、判断类型

2、简单代换(无穷小代换或者倒代换)把分母变为一项

3、拆分组合;能拆就拆，拆不了就合

4、洛必达或者泰勒公式

还有间断点和渐近线也是每年必考的。关于间断点，我们要知道，间断点就考两类：

1、可去间断点(就是求极限)

2、无穷间断点(就是求垂直渐近线)

还要知道求渐进线的基本步骤：

1、先求垂直渐近线(找没有定义的点)

2、再求水平渐近线(分左右两侧趋近)

3、最后求斜渐近线(分左右两侧趋近)

4、切记同一侧水平渐近线和斜渐近线不能同时存在。

第三步：锻炼良好的数学心态

数学中考的全部是主流的重难点，绝没什么偏题、怪题、难题。从当年的拉式中值定理证明到今年积的求导法则证明;更加偏向基础以及学生对基础问题的掌握熟练程度。因此是否真的对主流的知识点掌握到一定程度至关重要。但是即使这样很多学生在复习过程中，也一直患得患失：万一考了怎么办。其实很简单：考了就考了，在数学中不要怕什么万一，就算真有万一，把万分之9999掌握住也足够了。

考研数学的选择题做题方法

(1)直推法

推法是由条件出发，运用相关知识，直接分析、推导或计算出结果，从而作出正确的判断和选择。计算型选择题一般用这种方法，这是最基本、最常用、最重要的方法。

(2)赋值法

是指用满足条件的“特殊值”，包括数值、矩阵、函数以及几何图形，通过推导演算，得出正确选项。

(3)排除法

通过举例子或根据性质定理，排除三个，第四个就是正确答案。这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数，抽象的对立面是具体，所以用具体的例子排除三项得出正确答案，这与上面介绍的赋值法有类似之处。

(4)反推法

就是由选择题的各个选项反推条件，与题设条件或已有的性质、定理及结论相矛盾的选项排除，从而得出正确选项。这种方法适用于选项中涉及到某些具体数值的选择题。

(5)图示法

若题干给出的函数具有某种特性，例如：周期性、奇偶性、对称性、凹凸性、单调性等，可考虑用该方法，画出几何图形，然后借助几何图形的直观性得出正确选项。此外，概率中两个事件的问题也可用图示法，即文氏图。

考研数学选择题丢分原因

第一，同学们学数学，一个薄弱环节就是基本概念和基本理论，内容都很熟悉，但不知道如何运用;

第二，虽然考研数学重基础，但不是说8道选择题都是很基本的题目，也有些题是有一定难度的;

第三，考研党缺乏对选择题解答方法和技巧的了解，往往用最常规的方法去做，不但计算量大，浪费时间，还很容易出错，有时甚至得不出结论。

篇2：考研数学技巧

考研复习最重要的是打好坚实的基础，只有基础扎实，才有可能拿到高分。同时，任何考试都有技巧可循，当然这是建立在具有良好的基础之上的。考试技巧往往具有画龙点睛的作用，运用得好，可以最大程度提高考试成绩。那么，考研数学到底有那些技巧呢?下面就谈谈笔者自己和一些大神牛人总结的答题技巧，希望能对同学们有所帮助。

一、踩点得分

对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解答得多，有的人解答得少。为了区分这种情况，阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。也叫踩点给分，即踩上知识点就得分，踩得多就多得分。因此，对于难度较大的题目可以采用这一策略，其基本精神就是会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。因此，会做的题目要特别注意表达准确、逻辑清晰、书写规范、语言严谨，防止被“分段扣点分”。

二、大题拿小分

有的大题难度比较大，确实啃不动。一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。尚未成功不等于失败，特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的.演算都可以得分。最后结论虽然未得出，但分数却已过半。

三、以后推前

考生在解题过程中卡在某一步是很常见，这时可以换一种思路，也许就会柳暗花明又一村。同学们可以把卡壳处空下来，先承认中间结论，再往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。

四、跳步解答

由于考试时间的限制，“卡壳处”来不及攻克了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。

五、以退求进

以退求进是一种重要的解题策略，也是做题的最高境界。如果你不能解决所提出的问题，那么可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。这个技巧需要同学们做题做到一定境界来体会，如果可以做到这一步，那么什么难题都不是难题了。

篇3：考研数学技巧

一、单调性与恒正/恒负性定理

利用导数对函数的单调性进行研究, 有以下结论:

单调性定理: 设函数y =f ( x) 在[a, b]上连续, 在 ( a, b) 内可导.

( 1) 如果 ( a, b) 内f' ( x) >0, 那么函数y =f ( x) 在[a, b]上单调增加 ( 递增) ;

( 2) 如果 ( a, b) 内f' ( x) <0, 那么函数y =f ( x) 在[a, b]上单调减少 ( 递减) .

在考研数学中, 经常将函数的单调性定理加以推广, 而得到下面的定理:

恒正/恒负性定理: 设函数y = f ( x) 在[a, b]上连续, 在 ( a, b) 内可导.

( 1) 如果 ( a, b) 内f' ( x) >0, 且f ( a) ≥0 ( 或f' ( x) <0, 且f ( b) ≥0) , 则:

y = f ( x) 在[a, b]上恒正, 即f ( x) ≥0, x∈[a, b];

( 2) 如果 ( a, b) 内f' ( x) >0, 且f ( b) ≤0 ( 或f' ( x) <0, 且f ( a) ≤0) , 则:

y = f ( x) 在[a, b]上恒负, 即f ( x) ≤0, x∈[a, b].

二、单调性与恒正/恒负性定理的应用

在考研数学中, 恒正/恒负性定理的应用主要是以下两个题型:

1. 用在证明函数的单调性中, 证明过程中含证明函数的恒正/恒负性

例1设f ( x) 在[0, a]上二次可导, 且f ( 0) =0, f″ ( x) < 0. 求证:f ( x) /x在 (0, a]上单调递减.

2. 用在证明不等式中, 即凡是见到“ >”“ <”“≥”或“≤”都可转化为证明函数的恒正/恒负性

例2 e 4/e2 ( b -a) .

摘要：“高等数学”是研究生入学考试的一门重要课程.通过对历年考研数学真题的重点题型进行总结, 本文主要讨论了考研高等数学中函数单调性及其应用的技巧.

关键词：单调性,恒正/恒负性

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学 (第六版) [M].高等教育出版社, 2010.

[2]复旦大学数学系陈传璋等.数学分析[M].高等教育出版社, 2001.

[3]李正元, 李永乐, 等.数学复习全书 (理工类) (2011版) [M].国家行政学院出版社, 2010.

[4]陈文灯, 黄先开.考研数学复习指南 (理工类) (2011版) [M].世界图书出版社, 2010.

[5]赵彦军.考研数学历年真题解析[M].长春海天教育培训学校内部讲义.

篇4：2006年考研阅读技巧浅析

2006年考研阅读概况

现今的考研阅读早已摆脱了“就信息考信息”的、对较低层次阅读能力的考查，目前其主要考查考生宏观地、综合地、全面地把握文章信息的能力。可以说，这一发展趋势在今年的阅读考题中比以往任何一年都有更为充分的体现。今年的考题中没有一道题是可以直接从文章中直接找到出处的，但又并非难得让人不可琢磨。它们都需要考生从文章中抓住相关信息，并进行不同程度的分析归纳或演绎推断才能得出答案。从测试学的角度来衡量，2006年考研阅读的命题水平高于以往任何一年，其将语言的实际运用能力与测试考生的英语语言技能结合得十分到位！

文章中出现的难词

第一篇文章的homogenization，assimilation (两词皆有“同化”之意)，第三篇文章最后一句话的yield(“产量”之意），都是在新东方课堂上老师反复强调过的。就单词而言，2006年考研英语阅读在历史传承性方面无懈可击。它继承了历年考研思路，让人觉得有章可循。

答题方法浅析

一、考生需要宏观地把握整篇文章才能做到准确答题。

文章的各个部分是有机结合在一起的，各个段落动态地关联在一起，共同为整篇文章的中心思想服务。“动态地关联”是指各个自然段并不只讲各自方面的问题，而且在相互关联之中也体现着作者的观点。笔者在《新东方英语》2006年1、2月合刊《利用文章上下文关系答题》一文中曾提到过这一思路，2006年的考题果不其然地又集中体现了这一规律。需要重申的就是：近年的考研英语阅读，有很多题目仅从某个孤立的段落本身是很难把握的，必须从上下文的动态关联中才能得出答案。

例1，2006年考研阅读第二篇文章第一题：

From the first two paragraphs, we learn that _________.

A. the townsfolk deny the RSC' s contribution to the town's revenue

B. the actors of the RSC imitate Shake-speare on and off stage

C. the two branches of the RSC are not on good terms

D. the townsfolk earn little from tourism

从此题可知，我们要从前两段中宏观把握文章内容才能得出答案。其实，此题出处来源于第二段第一句“The worthy residents of Stratford doubt that the theatre adds a penny to their revenue.”译为：宝贵的斯特拉福德(莎士比亚故乡)居民怀疑戏院能否增加小镇的收入。究其意思就是戏院没能增加小镇的财政收入。注意该句中的“the theatre”，其用定冠词“the”特指上文中提到的theatre。这需要考生从第一段找到相匹配的信息点，也就是文章第一段讲到的the Royal Shakespeare Company (RSC)——在镇上的莎翁纪念剧院演出的公司。所以，宏观把握了前两个自然段后，我们得出的结论是RSC没有对莎翁故乡的小镇收入做出多大贡献。所以此题的答案是A。

今年考研阅读第二篇文章是典型的人文科学类文章，也是典型的、平行对应的两个核心概念展开型的文章。第一段提出该平行对应的核心概念：莎翁故乡斯特拉福德镇的“戏剧”和“旅游”。第二段接着对第一段提出的“戏剧”这个核心概念进行展开。两个段落的关系为递进关系，而该题考查的就是考生对这两个段落关系的认识。若是孤立地单看第一或第二段都很难得出正确答案。

例2，2006年考研阅读第三篇文章第一题：

The extinction of large prehistoric animals is noted to suggest that ______.

A. large animals were vulnerable to the changing environment

B. small species survived as large animals disappeared

C. large sea animals may face the same threat today

D. slow-growing fish outlive fast-growing ones

单看此题题干，从关键词中我们会估计所考的是第一段的内容。但第一段只谈到了史前人类的出现导致了大型陆生动物的灭绝，并没有谈到海洋鱼类的问题。所以还需要在更宏观的层面从第二段寻找答案。第二段首句“Now something similar could be happening in the oceans that the seas are being over-fished, it has been known for years what researchers such as Ransom Myer and Boris Worm have shown is just how fast things are changing.”其中“similar”一词是关键，它说的是在海洋当中也发生着和陆地上相似的事情，那就是海洋被过度捕捞。对照第一段的意思合起来看就是，人类的影响力扩大到了海洋之后，导致海洋鱼类的灭绝。因此C选项非常贴切。这道题和例1的出题思路有着异曲同工之妙，都需要将第一、二两段综合把握才能做对。

二、考生需要具备较强的综合分析信息的能力。

直截了当地辨认信息不是考研阅读考试所考查的重点。今年几乎每道考题都要在思维上拐个弯，每种题型都要运用分析与综合的技巧才能理清脉络。传统的例证题也不再像以往那样，直接通过搜寻例子前的抽象判断就可以知道例子所说明的问题，而是要对例证题的上下文关系进行分析。

例1，第一篇文章第四题：

Why are Arnold Schwarzenegger and Garth Brooks mentioned in Paragraph 5?

A.To prove their popularity around the world.

B. To reveal the public's fear of immi-grants.

C. To give examples of successful immigrants.

D. To show the powerful influence of American culture.

此题为典型的例证题。所不同的是，此题的例子和其所要说明的问题是合二为一的，即例子本身就是在说明观点。在此，从上文搜索例子所说明观点的传统例证题的解法并不实用。因为整个关于阿诺·施瓦辛格的论述就只有第五段，而第五段只有一句话：“Rodriguez notes that children in remote villages around the world are fans of superstars like Arnold Schwarzenegger and Garth Brooks, yet 'some Americans fear that immigrant living within the United States remain somehow immune to the nation's assimilative power.'”如果考生从上下文关系的角度来综合把握此句，不难看出下半句中的yet一词前后是逻辑关系上的反意。虽然对前半句的意思拿捏不准，但后半句的意思则十分清晰：一些美国人害怕国内的移民对其国家融合力存在某种程度上的抵制。所以前半句应该就是说施瓦辛格等国外移居美国的巨星对美国不存在抵制，而是影响力空前。所以正确答案为D。

例2，第四篇文章第一题：

By citing the example of poets Wordsworth and Baudelaire, the author intends to show that ____________.

A. poetry is not as expressive of joy as painting or music

B. art grows out of both positive and negative feelings

C. poets today are less skeptical of happiness

D. artists have changed their focus of interest

该道例证题的出处来自于第二段，也是一道例子和观点整合为一的题目。但从其出处第二段第二句“But somewhere from the 19th century onward, more artists began seeing happiness as meaningless, phony or, worst of all, boring as we went from Wordworth's daffodils to Baudelaire's flowers of evils”并看不出作者真正引例的目的，好像只是在说像Wordworth这样的艺术家觉得快乐只是一种没有味道的假象。但请注意句首词but，它提示着我们关注此句前面的话，即：“The earliest forms of art, like painting and music, are those best suited for expressing joy.”意思是，早期的艺术家是最适合表现欢乐的艺术家。于是我们知道其后由but引导的例证只是为了说明它的反意，即艺术家不再关注欢乐，而是关注不幸。所以D为正确答案。

从以上两题我们发现2006年的例证题无一例外都是用例证和观点统一的形式，考查考生的综合分析能力。而解决问题的关键还是上下文的衔接点——连词。尽管此次考试的题目在以往的基础上有所突破，但是我们用以解题的方法还是课堂上讲述过多次的“老技术”——从上下文的关系综合解题。

三、考生需要从点到面全面把握文章才能正确解题。

2006年考研阅读的题目在对细节把握的精细度上又上了一个台阶。做细节事实题需要推断，而处理推断题也需要注意细节。我们来看看以下细节题的分析：

例1，第四篇文章第三题：

In the author's opinion, advertising ___________.

A. emerges in the wake of the anti-happy art

B. is a cause of disappointment for the general public

C. replaces the church as a major source of information

D. creates an illusion of happiness rather than happiness itself

此题类型介于细节题和推断题之间，因此既需要关注细节又需要做逻辑推理。它来源于文章的第六段，正确答案为D。然而第六段中没有一个具体细节可以与D选项直接对应，这就需要考生从第六段的宏观层面进行把握。第六段第一句：“Today the messages the average Westerner is surrounded with are not religious but commercial, and forever happy.”意为：现在西方国家的人总是沉浸在全都是商业性的、且永远都是快乐的资讯中，而不是宗教性的(资讯)中。再看第四句话：“And since these messages have an agenda — to lure us to open our wallets — they make the very idea of happiness seem unreliable.”意为：而且所有的资讯都有一项议程——要诱使我们(消费者)掏钱，所以它们使得人们觉得快乐的方法看来并不可靠。其中关键词“lure”充分说明了(广告)资讯的作用就是要给我们创造出一种幻觉。所以D选项为正确答案。此题关键是要抓住细节词“lure”，然后把握全段的宏观议题——广告资讯的作用就是，用快乐的表面现象善意地诱使我们消费，从而得到正确答案。

篇5：详解考研数学：数学要淡化技巧

难度变化不大

张老师说，“从对于试卷初步印象当中看，总结几句话，第一个难度没有发生变化，与往年持平，这样的话今年分数线应该还是会保持跟去年一样，大概是这个水平。理工和经管类还是这个水平。第二个，贯彻的是加强计算能力，计算量是比较大的，刚才我还看到学生微博写到‘老师没有做完’我想还是一这句话，大家计算能力要提高，物理应用没有贯彻，我总体印象就是这样。”所以张老师要求大家在面对考研数学时应当重视基础，并强调“考研数学是基础考试，当然考的是数学基本功，不会对大家数学建模做过高的要求，今年这一点并没有给大家造成障碍。”

把握命题方向和基本风格

张老师认为，考研数学命题有自己的规律可循，要把握好命题的基本方向和基本风格，才能轻松应对考研数学。张老师以数学1第三题为例告诉大家，“这是一个狄利克雷收敛定理，我们三套卷当中，今年第二套卷子就有这么一个，基本上是原题。好久没有出的题目，这属于边边角角的知识，这在考纲里藏在那里的，一般人不看。但是好久不出题就要出题，这个题也体现到一点就是稳定性，考研考两种题，数学的.稳定性体现在这两点，第一就是常规题，每年都考的，第二个边边角角的知识点，隔好几年出一次，这是命题基本的方向和基本风格，这个需要把握住。”

复习要趁早

篇6：2013考研数学123技巧

考研数学大部分同学都有的弊端

1、不重基础重技巧

2、眼高手低只看不做

3、闷头做题不求甚解、4、照搬经验教条主义 以上四大恶习，或者说误区，可能不够全面，但确实是接触到学生普遍存在问题，这里总结进去，希望能够给广大学生提个醒。

教学过程中发现，很多学生都是还没开始复习，就有了退缩的心理，一上来面对高数、线代、概率这么多本书，完全不知道该如何是好，不知从何下手。导致很早捧起了高等数学的课本却完全摸不到这门课的重点在哪里，两三个月的时间过去了仍然没有什么进展。对于这部分学生，海天考研给予大家的建议是多看看前辈们胜利经验交流，或者适当报个辅导班根据老师的思路指导来有效复习，即使不能让你有突飞猛进的进步，但是会帮助你树立信心，理清思路，知道复习的重点与方向。

对考研数学复习有了一个大致清晰的认识之后，也就是老师的适当指导之后，该是考验个人的自学阶段了首先，海天考研提示大家一定要注意的不要一上来就直奔题。做题虽然是学好数学的基础，但是此之前，必需要熟练掌握基本数学知识，包括基本的概念公式定理等等，并且在复习这些基础知识时一定切记，万万不可只用眼看，一定要亲手进行推导。只看不做，他人的东西永远不会变成自己的只有自己亲自动手才干把它变成真正属于自己的东西。

篇7：考研数学技巧

下面我们重点说一下考研数学中最重要的分支――高等数学。高等数学是考研数学中所占内容最多的部分，在数一和数三中，高数部分占总分的56%，在数二中，高数部分占总分的78%，可见高等数学对考研数学的成绩起着至关重要的作用。

很多考生往往对高等数学的复习不得其法，下面，由考研专家为广大考生提供几点高等数学复习建议，希望对考生们有所帮助。

第一，基础是命根，把握住基础知识才能得高分。

考生们要明确考研数学主要考查的是基础知识部分，包括基本概念、基本理论、基本运算等，只有清晰掌握概念、基本运算，才能真正把握住考研数学。

而高等数学的基础应在极限、导数、不定积分、定积分、一元微积分的应用，当然其中还应包含中值定理、多元函数微积分、线面积分等内容。而考查的另一部分则是分析综合能力。因为现在考试中高数很少以一个知识点命题的，一般都是几个知识点的综合考查。要对这几个基础知识进行针对性复习，这样才能取得高分。

第二，高等数学知识点解析，充分把握重点。

关于不定式的极限，要求考生掌握不定式极限的各种求法，比如：四则运算、洛必达法则等。在此还有两个重点知识需要掌握：1.另外两个重要的极限的知识点;2、对函数的连续性的探讨。这也是需要重点掌握的知识点。

关于导数和微分，考试重点考查的知识点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。另外，还需要熟练掌握各类多元函数求偏导的方法以及极值与最值的求解与应用问题。

关于积分，历年来定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重点考查对象。在求积分的.过程中，特别注意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。

关于微分方程、无穷级数以及无穷级数求和等，这几个考点是有一定难度的，需要记忆的公式、定理比较多。微分方程中需要熟练掌握变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法，求解公式，能很快的求解。对于无穷级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数的和与幂级数的和函数等。最后，制定复习计划，事半功倍。

篇8：线性代数考研解题技巧

考研数学按专业不同分为三个类别,即数一、数二和数三,但从线性代数角度来看这三个类别几乎是没有区别的,近年来,这三个类别用相同题的趋势越来越明显. 复习中记住这样一句话: 理解基本概念,掌握解题方法,突破典型例题,注重总结归纳. 总的来讲,要想数学好,要想考高分应该是基础加题型,基础是第一位的,题型是第二位的. 如果我们有基础又能够掌握住题型的话,那就能够如虎添翼了. 下面我们就线性代数考研试题的特点及解题技巧来分类讨论.

一、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点,线性代数更是如此. 从多年的阅卷情况和经验看,有些考生对基本概念掌握不够牢固,理解不够透彻,造成许多不应该的失分现象. 这类题往往出在填空或选择题中,例如,2013年数一、数二和数三共用的一个选择题为:

矩阵 与 相似的充分必要条件是( ) .

A. a = 0,b = 2

B. a = 0,b为任意常数

C. a = 2,b = 0

D. a = 2,b为任意常数

我们知道,两个矩阵相似则它们有相同的特征值,但是,有相同特征值的两个矩阵不一定相似. 而实对称矩阵必与对角矩阵相似. 结合到一起可知,两个实对称矩阵相似的充分必要条件是特征值相同. 由于这里矩阵B是对角矩阵,且矩阵B的特征值为2,b,0. 那么,实对称矩阵A与B相似的充分必要条件是A的特征值也是2,b,0.

由于矩阵A有两行相同,显然有|A| =0,即0是A的特征值.

令|2E -A| =0,易得a =0( 因为|2E - A| = -4a) ,且a = 0时总有| bE - A | = 0,即只要a = 0,矩阵A的特征值为2,b,0. 故应选B.

这里注意,如果矩阵A不是实对称矩阵,矩阵 ,则矩阵A与B相似的充分必要条件是: |A| =0且R( 2E -A) =1. 这是因为n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量.

二、加强综合能力的训练,培养分析问题和解决问题的能力

从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看,加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核. 很多题目都出现多个知识点的综合,因此,要加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握. 例如,2013年数一、数二和数三共用的一个填空题为:

设A =( aij) 是3阶非零矩阵,|A|是A的行列式,Aij是A的代数余子 式,若aij+ Aij= 0 ( i,j = 1,2,3 ) ,则| A | =_____ .

由已知,矩阵A每个元素的代数余子式都是该元素的相反数. 由行列式按行展开定理知,|A|等于矩阵A任何一行元素平方和的相反数,进一步等于矩阵A所有元素平方和的相反数除3,由于A是非零矩阵,只能知道|A|小于零.

从行列式角度我们已经没有可以用的手段,怎么办?我们需要与条件( 代数余子式) 有关的其他信息. 当然,我们要想到一个重要的矩阵———伴随矩阵. 由伴随矩阵的定义不难得到,此题中矩阵A满足: A*= - AT. ( 注意A*= - ATAij= - aij,i,j =1,2,3)

再利用伴随矩阵的重要性质A*A = | A | E得到 - ATA =| A | E,两边取行列式,并利用| AT| = | A |可得 - | A |2= | A |3,于是|A| = -1.

此题把行列式及其性质、伴随矩阵及其性质和矩阵行列式的运算性质巧妙地综合到一起,是线性代数考研的典型题目,1992年考题完全类似,只是条件为Aij= aij.

2013年数一、数二和数三共用的另一个选择题为:

设A,B,C都是n阶矩阵,若AB = C,且B可逆,则() .

A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价

B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价

C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价

D. 矩阵C的列向量组与矩阵B的列行向量组等价

这里条件是AB =C,且B可逆,容易得到矩阵A与C等价.但我们知道,两个矩阵的行( 或列) 向量组等价则这两个矩阵等价,但反之并不成立. 那么如何将矩阵和向量组联系到一起呢? 我们可以利用分块法,由于矩阵B是在后面乘矩阵A,我们只要将矩阵A和C按列分块,然后由AB =C可得C的列向量组可以由A的列向量组线性表示,再利用B可逆得A =CB- 1,于是A的列向量组可以由C的列向量组线性表示,即A与C的列向量组等价.

三、注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别

线性代数的内容不多,但基本概念和性质较多,它们之间的联系也比较多,要注意通过现象看到问题的本质,把一般问题转换成熟悉的线性代数问题. 例如,2013年数一、数二和数三共用的一道计算题为:

设 ,当a,b为何值时,存在矩阵C,使得AC - CA = B,并求所有矩阵C.

看上去此题就是解矩阵方程的问题,但它和一般解矩阵方程问题是不同的. 首先与未知矩阵C乘积的矩阵A不一定可逆,另外即使A可逆,由于矩阵乘法不满足交换律,我们也无法把C用A,B来表示. 另一方面,题中既然问何时存在矩阵C,并求所有矩阵C,说明这样的矩阵C不一定存在,存在时也不唯一.

分析到此,我们应该有了解决问题的方法,首先由已知不难看到矩阵C是一个二阶方阵,只要令矩阵C的四个元素为四个变量代入AC - CA = B就得到关于这四个变量的含有常数a,b的线性方程组,问题转化为讨论四元线性方程组何时有解并求通解的问题. 这是线性代数非常熟悉的问题. 但要知道,考研题绝对不会直接让你讨论四元线性方程组何时有解并求通解.

四、充分利用所学知识,力求把问题简化

如果遇到运算特别复杂的情况,应该想一想有没有其他方法加以简化,考研中一般不会出现运算特别复杂的问题. 例如,2013年数一、数二和数三共用的另一道计算题为:

设二次型 ,记 ( 1) 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ ββT; ( 2) 若α,β正交,且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y21+ y22.

此题大多数考生都是将二次型中两个平方项展开,合并以后写出二次型的矩阵,再将2ααT+ ββT算出结果进行比较,当然可以得到结果,但是十分复杂. 很多考生都把计算过程写到其他题的答题纸上了,给判卷工作带来很多麻烦( 现在是利用电脑判卷) . 遇到这种情况,首先想到一定有其他简便方法. 实际上( 1) 题只需证明f =xT( 2ααT+ ββT) x,其中 . 而由 ,直接得到 ,这就证明了( 1) .

( 2) 题是二次型的重要内容,由于二次型在正交变换下变成标准形,标准形的系数一定是二次型矩阵的所有特征值. 所以只需证明矩阵2ααT+ ββT的特征值为2,1,0.

由于α,β正交,且均为单位向量,所以αTβ = βTα = 0,αTα = βTβ = 1,于是有:

即:1和2都是矩阵2ααT+ ββT的特征值. 又由于

所以,0是矩阵2ααT+ ββT的特征值. 这就证明了题( 2)的结论.

我们这里以2013年考研线性代数试题进行了分析,实际上考研线性代数都具有这样的规律,只要学习中从这几个方面认真总结,一定会提高线性代数的解题能力,在考试中取得好成绩.

摘要：线性代数是高等学校理工科各专业和经济管理类专业的一门重要基础课,也是各专业考研的一门重要课程.文章结合作者多年教学经验和对考研线性代数的研究以及学生学习线性代数课程的感受,着重介绍了线性代数考研的一些注意事项和考研试题的特点及解题技巧,也给出了线性代数考研复习的建议.

篇9：考研英语翻译八大技巧

技巧一:随语境选词义

汉语词汇的意义相对稳定,而英语词汇往往一词多义。英语词汇的最大特点就是词汇意义随上下文的语境不断变化,因此,在做考研英语翻译题目时,考生切忌随意照搬英文词典上的释义,而要根据上下文重新确定某些单词的意义。

例1:Furthermore, humans have the ability to modify the environment in which they live, thus subjecting all other life forms to their own peculiar ideas and fancies. (2003年考研英语第61题)

译文:而且,人类还有能力改变自己的生存环境,从而让所有其他形态的生命服从人类自己独特的想法和想象。

解析:很多考生将该句中的other life forms译为“其他生活方式”。而life一词在词典上既有“生命”的意思,也有“生活”的意思,本句上下文讲的是人类和其他生命形式的对比,因此life在这里只能翻译为“生命”。

技巧二:理清句子结构

英语是形合式语言,讲究形式逻辑的配合;汉语是意合式语言,讲究意义逻辑的配合。理解英语句子首先要分析其语法结构,然后才能了解其意义;理解汉语句子则主要依赖各词语间意义的配合。考研英语的翻译题目基本上都是长句,若考生理不清句子的内在形式逻辑——语法结构,便无法理解句子的意义。

例2:Whether the Government should increase the financing of pure science at the expense of technology or vice versa often depends on the issue of which is seen as the driving force. (1994年考研英语第75题)

译文:政府究竟是以减少对技术经费的投入来增加对纯理论科学的经费投入,还是恰好相反,这常常取决于人们把哪个看做驱动力。

解析:原文中变色部分的结构是介宾结构,of是介词,which引导的是宾语从句。大多数考生知道动词可以接宾语从句,但容易忽略介词也可以接宾语从句,因此很多考生将此结构错看成定语从句,认为which是关系代词,指代the issue,从而导致该句理解错误。

因此,考生在考前务必做到对基本的英语语法心中有数。建议考生对长句分析进行专项训练,可以把往年的真题作为训练的素材,反复练习,解读长句的能力就会不断提高。

技巧三:化长句为短句

英语多长句,汉语多短句。一方面,这是因为英语连词功能强大,可以将数个简单句连为一个复杂句;而汉语中的分句主要依靠标点符号(主要是逗号)连为复句。另一方面,英语中的短语和短句有明显的形式之分,有谓语动词存在即为句子,反之即为短语,短语只能是句子的组成部分;而汉语的短语和短句有时界限模糊,可以将短语当短句使用,如“社会和谐”既可以说是一个“主语+谓语”的短句,也可以视为主谓短语。这样,在英译汉时常常需要将英语长句截分为汉语短句,而截分点一般就是连词和短语。如果句中有标点符号,标点符号也可以视为天然的截分点。

例3:①He believes that this very difficulty may have had the compensating advantage ②of forcing him to think long and intently about every sentence ③and thus enabling him to detect errors in reasoning and in his own observations. (2008年考研英语第46题)

译文:①他相信这种困难或许可以扬长避短,②能迫使他长时间专注地思考每一个句子,③也因而使他能在推理和自己的观察中发现缺点。

解析:该句是典型的长句,可根据句意,按截分点将其分为三部分译出,这样易于理解,译文也显得比较通顺。

技巧四:化被动为主动

英语中的被动式明显多于汉语。中国人讲究“天人合一”,强调人和自然的和谐相处,不强调改造自然,因此在说话的时候喜欢把人作为主体,其表现就是常常使用主动句。西方人恰恰相反,讲究“物我分离”,强调人和自然并非一体,自然可以为人类所改造,因此在说话时常将被改造对象作为主体,多用被动句。所以,英语被动语态的翻译原则之一就是化被动为主动。

例4:But his primary task is not to think about the moral code which governs his activity, any more than a businessman is expected to dedicate his energies to an exploration of rules of conduct in business. (2006年考研英语第49题)

译文:但是他的主要任务不是思考约束他活动的道德准则,正像不能指望一个商人把他的精力用来探讨商业经营准则一样。

解析:该句中的变色部分如果译为“一个商人(不)被指望”明显不符合汉语表达习惯,因此要化被动为主动。然而,并非所有的英语被动式都一定要化为汉语的主动式,汉语中也有“被”字句。但中国人使用“被”字句多表示贬义或逆境,“被”字的很多替代词都体现出这种用法,如“遭到”“受到”“遭受”等。因此,若英文句中的动词有贬义含义,翻译成中文时常常使用“被”字句,如下例:

例5:Over the years, tools and technology themselves as a source of fundamental innovation have largely been ignored by historians and philosophers of science. (1994年考研英语第73题)

译文:多年来,工具和技术本身作为最根本的创新源泉,在很大程度上被历史学家和科学思想家们忽视了。

解析:该句中变色部分用的是被动语态,其动词ignore (忽略)是贬义词,译成汉语时保留被动,仍符合汉语的表达习惯。

技巧五:前重心向后移

西方人说话一般重心靠前,先表态,后说事实;中国人说话刚好相反,重心后置,先说事实,后表态。如英语中的问候语“Nice to meet you!”,其中nice是表态,to meet you 是事实;汉语一般会说“见到你很高兴!”,其中“见到你”是事实,“很高兴”是表态。在翻译英语长句时,我们要注意将表示作者态度或观点的词放到句子后半部分翻译。

例6:①There is no agreement ②whether methodology refers to the concepts peculiar to historical work in general or to the research techniques appropriate to the various branches of historical inquiry. (1999年考研英语第74题)

译文:②所谓方法论是指一般的历史研究中特有的概念,还是指历史探究中各个具体领域适用的研究手段,①人们对此意见不一。

解析:原文中①是表态,②是事实,汉语译文则要逆序翻译。

技巧六:化代词为名词

考研英语翻译中常常涉及人称代词指代对象的翻译。英语和汉语都有代词,但却有所区别,英语习惯用代词指代,而汉语习惯重复名词。英译汉时常常需要找到英文原文中代词指代的对象,并将其以名词形式译出,否则,汉语译文会让人感到费解。

例7:There will be television chat shows hosted by robots, and cars with pollution monitors that will disable them when they offend. (2001年考研英语第71题)

译文:届时,将出现由机器人主持的电视谈话节目以及装有污染监测器的汽车,一旦这些汽车排污超标(违规),监测器就会使其停驶。

解析:原文中的they如果直接译为“它们”,译文就会指代不明,因此最好找到其指代对象cars,将其译为“这些汽车”。

技巧七:化抽象为具体

英语重抽象,汉语重具体。例如在“It is a near miss.”这句话中,a near miss就是一个抽象表达,汉语中很难找到对应说法,可将其译为“这真是九死一生。”。汉语中的“九”和“一”是具体的数字,却表示抽象的概念。考研英语的翻译题目中常常会出现一些很难在汉语中找到其对应说法的抽象英语名词。这些抽象名词往往有一个特点,就是带有抽象化词尾,如-tion、-sion、-ture、-sure、-ty、-cy、-ce、-bility、-ism等。将这些抽象名词译成汉语时,通常可以采用增加范畴词的方法将其具体化,常见的范畴词包括“情况”“问题”“样子”“态度”“姿态”“性”“化”“度”“论”“品”等。例如,arrogance可以译为“傲慢态度”。

例8:Whorf came to believe in a sort of linguistic determinism which, in its strongest form, states that language imprisons the mind, and that the grammatical patterns in a language can produce far-reaching consequences for the culture of a society. (2004年考研英语第65题)

译文:沃夫进而相信某种类似语言决定论的观点,其极端的说法是:语言禁锢思维,语言的语法结构能对一个社会的文化产生深远的影响。

解析:很多考生在平时复习时从未见过determinism这个单词,以至于考场上无法准确翻译。如果知道英译汉中“化抽象为具体”的规则,就很容易看出该词是以-ism为词尾的抽象名词,因此,可增加范畴词“论”将其译出。

技巧八:化静态为动态

英语的核心句型是“SVO”,即“主语+谓语+宾语”的简单句模式,一个简单句只能有一个动词存在,其他词均是静态,英语属静态化语言。汉语的句子允许连动,即两个或多个动词同时出现,如“我拿起书包走向教室”这句话,其中“拿”和“走”都是动词,汉语属动态化语言。在英译汉时,常常需要将英语静态表达转化为汉语动态表达。一个常见的转译规律是,将英语中动词派生来的名词和形容词等转译为汉语中的动词。

例9:They are the possessions of the autonomous (self-governing) man of traditional theory, and they are essential to practices in which a person is held responsible for his conduct and given credit for his achievements. (2002年考研英语第64题)

译文:它们(自由和尊严)是传统理论定义的自主人所拥有的,是要求一个人对自己的行为负责并因其业绩而获得肯定的必不可少的前提。