人教a版数学必修二

人教a版数学必修二（通用8篇）

篇1：人教a版数学必修二

平面

【学习目标】

1.利用生活中的实物对平面进行描述；理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法． 2.重点掌握平面的基本性质．

3.能利用平面的性质解决有关问题． 【要点梳理】

要点

一、平面的基本概念 1.平面的概念：

“平面”是一个只描述而不定义的原始概念，常见的桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象.几何里的平面就是从这些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．

要点诠释：

(1)“平面”是平的（这是区别“平面”与“曲面”的依据）；(2)“平面”无厚薄之分；

(3)“平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据． 2.平面的画法：

通常画平行四边形表示平面． 要点诠释：

(1)表示平面的平行四边形，通常把它的锐角画成45，横边长是其邻边的两倍；

(2)两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，把被遮住的部分的线段画为虚线或者不画；

3.平面的表示法：

(1)用一个希腊字母表示一个平面，如平面、平面、平面等；

(2)用表示平面的平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD；

(3)用表示平面的平行四边形的相对两个顶点的两个字母表示，如平面AC或者平面BD； 4.点、直线、平面的位置关系：

(1)点A在直线a上，记作Aa；点A在直线a外，记作Aa；(2)点A在平面上，记作A；点A在平面外，记作A；(3)直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l． 要点

二、平面的基本性质

平面的基本性质即书中的三个公理，它们是研究立体几何的基本理论基础.1.公理1：

(1)文字语言表述：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内；(2)符号语言表述：Al，Bl，A，Bl；(3)图形语言表述：

要点诠释：

公理1是判断直线在平面内的依据.证明一条直线在某一平面内，只需证明这条直线上有两个不同的点在该平面内．“直线在平面内”是指“直线上的所有点都在平面内”．

2.公理2：

(1)文字语言表述：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

(2)符号语言表述：A、B、C三点不共线有且只有一个平面，使得A，B，C；(3)图形语言表述：

要点诠释：

公理2的作用是确定平面，是把空间问题化归成平面问题的重要依据．它还可用来证明“两个平面重合”．特别要注意公理2中“不在一条直线上的三点”这一条件．

“有且只有一个”的含义可以分开来理解．“有”是说明“存在”，“只有一个”说明“唯一”，所以“有且只有一个”也可以说成“存在”并且“唯一”，与确定同义．

(4)公理2的推论：

①过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面； ②过两条相交直线，有且只有一个平面； ③过两条平行直线，有且只有一个平面.(5)作用：确定一个平面的依据.3.公理3：

(1)文字语言表述：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；

(2)符号语言表述：P(3)图形语言表述： l且Pl；

要点诠释：

公理3的作用是判定两个平面相交及证明点在直线上的依据.要点

三、点线共面的证明

所谓点线共面问题就是指证明一些点或直线在同一个平面内的问题．

1．证明点线共面的主要依据：

（1）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内（公理1）；②经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（公理2及其推论）．

2．证明点线共面的常用方法：

（1）纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；（2）辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面a、β重合；（3）反证法．

3．具体操作方法：

（1）证明几点共面的问题可先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证明其余各点都在这个平面内；

（2）证明空间几条直线共面问题可先取两条（相交或平行）直线确定一个平面，再证明其余直线均在这个平面内．

要点

四、证明三点共线问题

所谓点共线问题就是证明三个或三个以上的点在同—条直线上．

1．证明三点共线的依据是公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．也就说一个点若是两个平面的公共点，则这个点在这两个平面的交线上．

对于这个公理应进一步理解下面三点：①如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线；②如果两个相交平面有三个公共点，那么这三点共线；③如果两个平面相交，那么一个平面内的直线和另一个平面的交点必在这两个平面的交线上．

2．证明三点共线的常用方法

方法1：首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点．根据公理3知，这些点都在交线上．

方法2：选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在其上． 要点

五、证明三线共点问题

所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．

1．证明三线共点的依据是公理3．

2．证明三线共点的思路：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题．

【经典例题】

类型

一、平面的概念及其表示

例1．平面内的直线a、b相交于点P，用符号语寄语言概述为“abP，且P∈ ”，是否正确？

【答案】不正确 【解析】不正确．应表示为：a，b，且a∩b=P．

相交于点P的直线a、b都在平面内，也可以说，平面经过相交于点P的直线a、b．题中的符号语言只描述了直线a、b交于点P，点P在平面内，而没有描述直线a、b也都在平面内，下图也是题中的符号语言所表示的情形．

【总结升华】用符号语言来叙述时，必须交代清楚所有元素的位置关系，不能有半点遗漏．

立体几何中的三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）组成立体几何语言，我们必须准确地把握它们．其中文字语言比较自然、生动，能将问题研究的对象的含义更明确地叙述出来．图形语言给人以清晰的视觉形象，有助于空间想象力的培养；而符号语言更精练、简洁．三种语言的互译有助于我们在更广阔的思维领域里寻找解决问题的途径，有利于对思维广阔性的培养．

举一反三：

【变式1】根据下列符号表示的语句，说明点、线面之间的位置关系，并画出相应的图形：（1）A∈，B；（2）l，mA，Al；（3）P∈l，P，Q∈l，Q∈． 【解析】（1）点A在平面内，点B不在平面内；

（2）直线l在平面内，直线m与平面相交于点A，且点A不在直线l上；

（3）直线l经过平面外一点P和平面内一点Q．

图形分别如图（1）、（2）、（3）所示．

类型

二、平面的确定

例2．判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1）一点和一条直线确定一个平面；

（2）经过一点的两条直线确定一个平面：

（3）两两相交的三条直线确定一个平面；

（4）首尾依次相接的4条线段在同一平面内． 【答案】不正确

正确

不正确

不正确

【解析】（1）不正确．如果点在直线上，可以确定无数个平面；如果点不在直线上，在已知直线上任取两个不同的点，由公理2知，有且只有一个平面，或直接由公理2的推论1知，有且只有一个平面．

（2）正确．经过同一点的两条直线是相交直线，由公理2的推论2知，有且只有一个平面．

（3）不正确．3条直线可能交于同一点，也可能有三个不同交点，如下图（1）、（2）所示．前者，由公理2的推论2知．可以确定1个或3个平面；后者，由公理2的推论2及公理1知，能确定一个平面．

（4）不正确．四边形中三点可确定一个平面，而第4点不一定在此平面内，如上图（3），因此这4条线段不一定在同一平面内．

【总结升华】公理2及其3个推论都是确定平面的依据，对涉及这方面的应用问题，务必分清它们的条件．立体几何研究的对象是空间点、线、面的位置关系问题，要有一定的空间想象能力．对于问题中的点、线，要注意它们各种不同的位置关系，以及由此产生的不同结果．

举一反三：

【变式1】空间中可以确定一个平面的条件是（）A．两条直线

B．一点和一直线 C．一个三角形

D．三个点

【答案】C 例3．在空间内，可以确定一个平面的是（）

A．两两相交的三条直线

B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交

C．三个点

D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点

【答案】D

【解析】A中两两相交的三条直线，它们可能交于同一个点，也可能不交于同一个点，若交于同一个点，则三条直线不一定在同一个平面内，故排除A；

B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，则三条直线不能确定一个平面，故排除B；

对于C来说，三个点的位置可能不在同一直线上，也可能在同一直线上，只有前者才能确定一个平面，因此排除C；

只有选项D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，因而其三个交点不在同一条直线上，由公理2知其确定一个平面．所以应选D．

【总结升华】要准确理解“确定”的含义，即为“有且只有”，其包含存在性和唯一性两个方面．解题时结合空间几何体来考虑会更直观、快速． 类型

三、平面的基本性质的应用

例4．已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线． 求证：直线a、b、c、d共面． 【解析】（1）无三线共点的情况．如右图所示，设a∩d=M，b∩d=N，c∩d=P，a∩b=q，a∩c=R，b∩c=S． ∵a∩d=M，∴a，d可确定一个平面，∵N∈d，Q∈a，∴N∈，Q∈，∴NQ，即b． 同理c．

∴直线a、b、c、d共面．

（2）有三线共点的情况．如右图所示，设b、c、d三线相交于点K，与a分别交于N、P、M，且Ka．

∵Ka，∴A和a可确定一个平面，设为． ∵N∈a，a，∴N∈，又K∈，∴NK，即b．

同理c，d，∴直线a、b、c、d共面．

由（1）（2）知直线a、b、c、d共面．

【总结升华】（1）要证明点线共面，一般是依据公理2及其推论，在这些点、线中取出能确定一个平面的相关元素，再证明其他的点、线也在这个平面内，也就是“纳入法”（或“拉人下水法”），即先确定一个平面，然后将其他元素纳入到这个平面之中．

（2）在证明点、线共面时，除了上述纳入法外，也可以用下面方法来证明：①利用公理2及其推论直接证明；②重合法：先说明一些元素在一个平面内，其余元素在另一个平面内，再证明两个平面重合．

（3）在证明“线共点”时，一般是依题意，选择其中相交的两条直线，再证明其交点在第三条直线上，在选择时，应注意使第三条直线为其他图形中的某两个平面的交线．从而转化为证明其交点分别在这两个平面内即可．

举一反三：

【变式1】

如右图，已知直线m与直线a、直线b分别交于A、B且a∥b． 求证：过a、b、m有且只有一个平面．

证明：∵a∥b，∴过a、b有一个平面．

又m∩a=A，m∩b=B，∴A∈a，B∈b，∴A∈，B∈．

又A∈m，B∈m，∴m，即过a、b、m有一个平面．

假设过a、b、m还有一个平面异于，则a，b，a，b．

这与a∥b，过a、b有且只有一个平面相矛盾．

因此，过a、b、m有且只有一个平面．

例5．如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．

【证明】因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上． 同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．

【总结升华】所谓点共线问题就是证明三个或三个以上的点在同一条直线上．

（1）证明三点共线的依据是公理3，对于这个公理应进一步理解为下面三点：①如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线；②如果两个相交平面有三个公共点，那么这三点共线；③如果两个平面相交，那么一个平面内的直线和另一个平面的交点必在这两个平面的交线上．

（2）证明三点共线的常用方法：

方法1：首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点．

方法2：选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在这条直线上．

类似地有：（1）证明三线共点的依据是公理3．

（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题化归为证明点在直线上的问题．

举一反三：

【变式1】已知E,F,G,H分别是空间四边形各边AB，AD，BC，CD上的点，且直线EF与GH交于点P．求证：B，D，P在同一直线上． 【解析】PEFPEFP平面ABDGH

PGHP平面BCDP平面ABD平面BCDBDPBD

例6.如下图，在三棱锥S-ABC的边SA、SC、AB、BC上分别取点E、F、G、H，若EF∩GH=P，求证：EF、GH、AC三条直线交于一点．

证明：∵E∈SA，SA平面SAC，F∈SC，SC平面SAC，∴EF平面SAC．

∵G∈AB，AB平面ABC，H∈BC，BC平面ABC，∴GH平面ABC，又∵EF∩GH=P，∴P∈平面SAC，P∈平面ABC． ∵平面SAC∩平面ABC=AC，∴P∈AC．

即直线EF、GH、AC共点于P．

【总结升华】线共点的证明可利用公理

1、公理3作为推理的依据．

举一反三：

【变式1】

如右图，已知空间四边形ABCD（即四个点不在同一平面内的四边形）中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且

求证：直线EF、GH、AC相交于一点．

证明：∵E、H分别是边AB、AD的中点，∴EH∥BD且EHCFCG2． CBCD31BD． 2CFCG2，CBCD

3∵F、G分别是边BC、CD上的点，且∴FG∥BD且FG2BD． 3故知EH∥FG且EH≠FG，即四边形EFGH为梯形，从而EF与GH必相交，设交点为P．

∵P∈EF，EF平面ABC，∴P∈平面ABC．

同理P∈平面ADC．

∵平面ADC∩平面ABC=AC，∴P∈AC．

即EF、GH、AC交于一点P．

例7．如图，有一个正方体的木块，E为棱AA1的中点．现因实际需要，需要将其沿平面D1EC将木块锯开．请你画出前面ABB1A1与截面D1EC的交线，并说明理由．

【证明】取AB中点F，连接EF，则EF即为所求的面ABB1A1与截面D1EC的交线．

理由如下：

连接A1B，∵E为棱AA1的中点，F是AB中点，∴EF∥A1B，又∵A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴直线EF与直线D1C确定一个平面α，∵直线D1C与直线外一点E都在平面α内，∴平面α与平面D1EC重合，∴EF即为所求的面ABB1A1与截面D1EC的交线．

【总结升华】本题考查平面与截面交线的画法，解题时认真审题，注意空间思维能力的培养． 举一反三：

【变式1】 已知正方体ABCD=A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱AB、A1D1、BB1的中点，试作出过M、N、P三点的截面．

作法：（1）设M、N、P三点确定的平面为，则平面 与平面AA1B1B的交线为直线MP，设MP∩A1B1=R，则RN是平面与平面A1B1C1D1的交线，设RN∩B1C1=Q，连接PQ，则PQ是平面与平面BB1C1C的交线（如右图）．

（2）设MP∩A1A=F，则FN是平面与平面A1D1DA的交线，设FN∩AD=H，连接HM，则HM是平面与平面ABCD的交线．

由（1）（2）知平面PMHNQ就是过M、N、P三点的截面（如右图中阴影部分）．

篇2：人教a版数学必修二

一、单选题

1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）

A．7

B．0或7

C．0

D．4

2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数

A．1

B．

C．或1

D．2或1

4．已知直线，则它们的图象可能为（）

A．

B．

C．

D．

5．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）

A．3

B．0

C．

D．1

7．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）

A．4

B．

C．

D．

8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

9．若三条直线，与直线交于一点，则（）

A．-2

B．2

C．

D．

10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

()

A．

B．

C．6

D．

11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是（）

A．

B．

C．或

D．或

12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________.15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝

(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．

16．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.三、解答题

17．已知直线，.(1)若，求的值；

(2)若，求的值.18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；

（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直线AB的方程；

(2)AB边上的高所在直线的方程；

(3)AB的中位线所在的直线方程．

20．已知一组动直线方程为.(1)

求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标;

(2)

若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.21．在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．

（1）求点和点的坐标；

（2）求边上的高所在的直线的方程．

22．已知直线经过点，斜率为

（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；

（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。

参考答案

1．B

2．A

3．D

4．C

5．C

6．C

7．D

8．B

9．C

10．D

11．C

12．A

13．-3

14．或者，15．－1或

16．4

17．解：（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得

1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．

（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2

可得，解得

m＝﹣1．

18．解：(1),和；

（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为；的面积

19．解：(1)由已知直线AB的斜率＝＝3，∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.(3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，∴AB的中位线所在的直线方程为y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.20．解：（1）直线方程，整理可得：恒成立，由此，解得，由此直线恒过定点（4,1）．

（2）直线分别交x轴的正半轴，轴正半分别交于点两点，设直线方程为其中．令，;

令，所以，当时取等号，．

21．解：（1）由已知点应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，由得，故．

由，所以所在直线方程为，所在直线的方程为，由，得．

（2）由（1）知，所在直线方程，所以所在的直线方程为，即．

22．解：（Ⅰ）由题意得。

直线的方程为，令，得

令，得

∵的纵截距是横截距的两倍

解得或

∴直线或，即或

（Ⅱ）当时，直线，设点关于的对称点为，则，解得，关于轴的对称点为

篇3：人教a版数学必修二

一、教材内容的比较

新课标理念下，教材的编写需要呈现出多样性和丰富性的特点，不同版本的教材可以具备不同的风格．虽然人教A版和北师大版都是根据新课标的要求编写的，但在内容上却存在很大的区别，主要体现在以下几个方面:

1．知识内容的选取与编写

具有现实性、意义性和挑战性是新课标理念下对高中数学学习内容提出的要求，这样一来，便能够激发学生对数学学习的积极性和主动性，在教学活动中主动开展各类学习活动．就人教A版和北师大版两版教材来看，虽然在知识内容的选取和编写上都能够满足新课标的需求，但体现在具体章节中却有所不同．例如，在三角函数部分，人教A版选取的知识点有10个，北师大版则选取了20个;在平面向量部分，人教A版选取的知识点有38个，北师大版则选取了50个．总的来说，人教A版选取的知识点共48个，北师大版选取的知识点共70个．

2．知识内容所占比例

表1给出的是两版教材知识内容的所在比例，从表1中我们可以看出，虽然两版教材各项内容在整个教材中所占据的比例各不相同，但在侧重点上都是相同的，例如，三角恒等变化所占比例都相对较少，函数概念所占比例则相对较多．

二、教材体系结构的比较

发现问题、提出问题、解决问题是新课标对教材体系结构的根本要求，这一理念在人教A版和北师大版都得到了充分体现，但同样也存在着区别．其中，人教A版的教材体系结构主要是从学生已有知识的角度出发，建立新、旧知识之间的联系，强调知识的内部开展．教材中除正文之外，还加入了一些标注内容，涉及了对相关知识的解释和方法的提示等，整体上具有极强的理论性和系统性，学生可以通过对新知识的学习，达到巩固旧知识的目的，进而培养学生学习数学、应用数学的能力．而北师大版的数学教材，则沿袭了传统的“发现问题———提出问题———解决问题”的思路，将理论知识与生活实践有效结合起来，结合学生的认知特点，注重知识发生、发展的过程，将“认知———发现”和“建构主义”等学习理论与教材体例的编写有效结合起来，使得整个教材体系结构更具时代感和现实感．

三、知识呈现方式的比较

在知识的呈现方式上，人教A版与北师大版高中数学教材也有一定的区别．主要体现在以下几个方面:

1．目录的比较

目录是教材内容的缩印，是全书的骨架．通过目录可以对全书的内容、结构等信息有一个简要的了解，通过对人教A版与北师大版高中数学教材的目录分析我们发现，两版教材在目录的编写上存在很大差异，一方面，两版教材的目录都能够将每章的整体框架充分显示，但北师大的目录相对来说更加详细一些，章中小节、知识点和习题页次都逐一表明，读者可以通过目录更加方便的查找自己所需的内容，相对来说，人教A版则相对比较简单．另一方面，两版教材在拓宽学生视野方面都给予了高度重视，但北师大版的形式为“阅读材料”，人教A版的形式则是“探究与发现”和“阅读与思考”．

2．章头引言的比较

章头引言的目的是为了让学生对本章所介绍的内容进行简要了解，形成一个整体的印象．章头引言直接关系着是否能够提高学生的学习兴趣，因此，语言的选择极为重要．人教A版的章头引言几乎都是采用的生活照片，而且与本章的内容具有十分密切的联系，北师大版的章头引言则相对来说比较抽象，学生理解起来比较困难．此外，人教A版注重思想方法和过程联系的突出，引言部分直接包含了本章目录，而北师大版则注重强调本章的地位和作用，目录往往在引言的背面，而且引言中有时还会附上名家名言．

结语

综上所述，随着新课程改革的不断深入，高中数学教材也在不断进行更改与完善．为了使数学教材适应多个地区的教学要求，我国现有的高中数学教材共有5个版本，这些不同版本的数学教材在全国不同省市得到了广泛应用，并取得了良好的效果．在未来的时间里，教育部门应加大对高中数学教材改革的重视程度，完善教材内容和结构，进而为教学质量的有效提升奠定坚实的基础．

摘要：随着新课标理念的不断深入,各学科教材的有效改革成为了一种必然趋势.数学作为高中教学体系的一个重要组成部分,当前可供各省使用的教材共有五种版本,这不仅可以使各个省份根据本地区的实际情况选择合适的教材,而且可以有效拓宽教学工作的视野,使教学目标能够更好的实现.本文主要以人教A版和北师大版为例,探讨两种不同版本的高中数学教材,对其内容和体系结构进行全面了解,以此来帮助教师更好的使用新教材.

关键词：人教A版,北师大版,高中数学,教材比较

参考文献

[1]彭上观,邓康日.高中数学不同版本新教材习题的比较研究——以人教A版、北师大版、苏教版高中新教材数学1为例[J].中学数学杂志,2011(09).

篇4：人教a版数学必修二

【关键词】有效教学；实践；反思

新课程标准指出，学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，在教学过程中，我采用了“问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开，也就是说，在课堂教学中，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。这方面，人教A版已经做出了很好的示范。教材编写了很多实例，如集合的含义与表示，一开始就以实例入手，引出元素和集合的含义，而有效教学的理念要求教师在教学中，体现自己的个性，才能促进学生的个性形成和发展。以下是本人教学实践的个案

一、抽象的教学内容与直观化、通俗化、具体化教学之间的关系的反思

案例一：“函数单调性”，由f（x）=x2的图象观察y随x变化情况。

函数的单调性，教材编写的很好，从图形语言——文字语言——数学语言，一步一个台阶，可在实施过程中，我先让学生自己探究后，犯错、徘徊后才提醒，教学过程中发现，文字语言：“当x>0时，y随x的增大而增大”，学生在初中里用过，一下就能说出来，而最后一个台阶，学生却很难跨上，即数学语言：“当0f（2-x）的解集。我把f（x）和x比喻成戴帽的人与没戴帽的人，两个人比高，要相同条件，要么都不戴帽，要么同时戴帽，增函数可理解为一般的普通的帽子，高个子戴着仍然是高个，矮个子戴着仍然是矮个子，减函数可理解为魔术帽，矮个子戴了变高，高个子戴了变矮。

因此，数学教学中问题的设计和选择，应尽可能地来源于学生们的实际生活经历，应找出更多的机会让学生们接触各种各样的现实问题，捕捉学生的生活的疑点、兴奋点，社会生活和热点，同时使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。

二、堂上合作探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系的反思

也就是说，要合理分配两者的时间。一节课中，如果教师为了让学生多点的时间进行笔头练习，自己过早地抛出题设结论和过程，就会使学生失去探究学习和求知的兴趣，这与新课标的精神不相符。但数学科有它自己的特点，它强调的是培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力、空间想象能力和解决问题的能力，而这些能力的形成需要有牢固的知识技能作基础。

案例二：在研究几类不同增长的函数模型时，我讲完课本的例1后，就让学生自己去探究y=2x，y=2x，y=x2，y=log2x在（0，+∞）的增长情况进行比较，让学生找出关键点，找出交点，在课内的探究，时间有限，数字运算不可能太复杂。新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验过程中获得发展，而一节课的时间很有限，处理好探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系，是提高上课效率的关键。

三、学生实际水平与新的教学内容之间的关系的反思

新课程标准指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。我充分利用教材，同时也大胆地整合教材，使我的课堂教学更适合我的学生。

案例三：“函数”，初中到高中，初中的函数，教材采用“变量说”，高中提出了“对应说”，人教A版采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言，定义函数的方式介绍函数概念，把“映射”作为“函数”的一种推广，这种安排我在实践中觉得更有利于学生集中精力理解函数的概念。而具体教学过程，我为学生设计他们熟悉的“行程问题”、“比例问题”、“价格问题”，利用图表、图形（如课本第26页的练习2），让学生探究用集合与对应的语言来刻画，从学生熟悉实际背景和定义两个方面，帮助学生理解函数的本质。要求学生认识、描绘以及概括模式。

到了第三章，函数的应用，尽量挖掘与其它学科的联系以及实际生活的联系，如电话费、水电费、出租车费与用时的关系，银行利息与存款时间的关系，保险、物价、抽奖、股票、债券等等。引导和组织学生以学习小组的形式，进行调查和研究，让学生经历丰富的情感体验和实践活动，在情境中展开想象的翅膀，充分发挥思维的潜能，在生活中发现数学，提炼数学，应用数学。

总之，在教学反思的行动中，我坚持：一是保持敏感而好奇的心灵，“好奇心‘唤起关心’，唤起对现在存在或可能存在的东西的关心。正是好奇心使人们摈弃熟悉的思维方式，用一种不同的方式來看待同一事物。二是要经常、反复地进行反思，通过反思来理解对象、理解自己，让自己与对象对话、与自己对话

参考文献：

[1]章水云.新课标下高中数学“有效教学”的策略探究.中学数学研究，2006

篇5：人教a版数学必修二

例1 已知{an}为等比数列．

(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；

(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．

跟踪训练1 设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝215，求a2·a5·a8·…·a29的值．

例2 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；

(2)求{an}的通项公式．

跟踪训练2 设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．

例3 某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨(保留到个位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079)

跟踪训练3 在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少万台计算机？

练一练：

1．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为

()

A．100B．－100

C．10 000D．－10 000

100元，则6年后此产品的价格为()3

A．2 700元B．3 600元

C．4 800元D．5 400元

3．一直角三角形的三边边长成等比数列，则()

A．三边边长之比为3∶4∶5B．三边边长之比为1∶3∶3

5－15－1CD 22

4．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．

§2.4 等比数列(二)

一、基础过关

1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()

A．16B．27C．36D．81

2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()

A．64B．81C．128D．243

3．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为()

434A.C．2D．3 343

4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于()

A．B．7C．6D．45．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.7．已知数列{an}成等比数列．

1(1)若a2＝4，a5＝－，求数列{an}的通项公式； 2

(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．

8．已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求数列{an}的通项公式．

二、能力提升

a9．在正项等比数列{an}中，an＋1

5623A.C.6532

a9＋a10110．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1a3,2a2成等差数列，则等于()2a7＋a8

A．12B．12

C．3＋2D．3－22

11．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.12．等比数列{an}同时满足下列三个条件：

3224①a1＋a6＝11 ②a3·a4＝ ③三个数a2，a23，a4＋依次成等差数列，试求数列{an}的通项公式． 939

三、探究与拓展

13．从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此

继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?

答案

1．B 2.A 3.A 4.A 5.18 6.－6

17．解(1)由a5＝a2q3，得－＝4·q3，2

11－－n－2.所以qan＝a2qn2＝422

3(2)由a3a5＝a24，得a3a4a5＝a4＝8.解得a4＝2.又因为a2a6＝a3a5＝a24，5所以a2a3a4a5a6＝a4＝25＝32.1n－16－n1－－8．解 an＝2n1＝2n2或an＝32×2＝2.2

9．D 10.C 11.5

3212．解 由等比数列的性质知a1a6＝a3a4＝，9

a＋a＝1116

∴，32a·a＝169

a＝3解得32a＝3161当32a361a1＝3

243232a2＋a4＋，2a2，3＝3999

241n－1∴2，a22.3，a4＋成等差数列，∴an＝·393

32a13116－n当时q＝，an＝·2，231a63

24a2＋a4＋2a23，39a＝3或1a＝31632.1n－1时q＝2，∴an2.31n－1∴不符合题意，故数列{an}的通项公式为an＝·2.3

13．解 设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度

1a1＝1－，设操作n次后溶液的浓度为an.a

1则操作n＋1次后溶液的浓度为an＋1＝an(1)，从而建立了递推关系． a

11∴{an}是以a1＝1q＝1－的等比数列． aa

1－∴an＝a1qn1＝(1)n，a

1即第n次操作后酒精的浓度是(1－n.a

11当a＝2时，由an＝()n＜，解得n≥4.210

篇6：人教a版数学必修二

重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．

考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数

互为反函数

．

经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1．

（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数．

当堂练习： 1．若A．,则

B．

（）

C．

D．

2．设表示的小数部分，则的值是（）

A．

B．

C．0

D．的值域是（）

3．函数A．

B．[0,1]

C．[0, D．{0} 4．设函数的取值范围为（）

D．

A．（－1，1）

B．（－1，+∞）

C．第1页（共4页）

山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜 圆您梦想 5．已知函数，其反函数为，则是（）

A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减

B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增 C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减

D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数

． 的定义域为 ．

9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是 ． 10．函数过定点

．

11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．

图象恒过定点，若

存在反函数，则的图象必12．(1)求函数在区间上的最值．

(2)已知

求函数的值域．

13．已知函数(2)判断f(x)在的图象关于原点对称．(1)求m的值；

上的单调性,并根据定义证明．

第2页（共4页）

山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜 圆您梦想

14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称．(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．

参考答案：

经典例题：（1）解：设t=logax，则t∈R，∴x=at（x＞0）.则f（t）==（at－a－t）．

（2）证明：∵f（－x）=（a－x－ax）=－（ax－a－x）=－f（x），∴f（x）为奇函数.（3）证明：设x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）－f（x1）=［（a－a－）－（a－a－）］

=；（a－a）+a－a－（a－a）］=（a－a）（1+a－a－）．

若0＜a＜1，则a2－1＜0，a＞a若a＞1，则a2－1＞0，a＜a，∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上为增函数；

.∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上为增函数．

综上，a＞0，且a≠1时，y=f（x）是增函数． 当堂练习：

1.A;2.A;3.B;4.D;5.D;6.0;7.;8.[0,2];9.1＜a＜2;10.;11.根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1，违背集合中元素的互异性，若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log8（x2＋y2）＝log82＝．

第3页（共4页）

山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜 圆您梦想 12.(1)解:

=,当时， 而得 ,所以当时,y有最小值;当时, y有最大值3.(2)由已知，=

13.由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即, 得m=-1；(2)由(1)得,定义域是, 设在,得上单调递增． ,所以当a>1时，f(x)在上单调递减;当0

(2)对任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，则有x1－x2≠0，x1≥0，x2≥0．

∴|g(x1)－g(x2)|=|－|=＜|x1－x2|．

∴y=g(x)为利普希茨Ⅰ类函数，其中a=

．

第4页（共4页）

篇7：人教a版数学必修二

【过程与方法】

一、知识结构：

任意角与弧度制：单位圆任意角的三角函数三角函数线；三角函数的图象和性质三角函数线模型的简单应用

二、知识要点： 函数的基本关系式1.角的概念的推广：

(1)正角、负角、零角的概念：(2)终边相同的角：

同角三角诱导公式S{|k360,kZ} 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：① 象限角的集合：

第一象限角集合为：

； 第二象限角集合为：

； 第三象限角集合为：

； 第四象限角集合为：

； ② 轴线角的集合：

终边在x轴非负半轴角的集合为：

； 终边在x轴非正半轴角的集合为：

； 故终边在x轴上角的集合为：

； 终边在y轴非负半轴角的集合为：

； 终边在y轴非正半轴角的集合为：

； 故终边在y轴上角的集合为：

； 终边在坐标轴上的角的集合为：

.2.弧度制：

我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度记做1rad.(1)角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度：

3602

180

② 将弧度化为角度：

1nn rad0.0174r5ad180180

2360

180

1rad(180)57.305718n（180n)

(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3)上述象限角和轴线角用弧度表示：

弧长公式：lr;

扇形面积公式：S1lR.2

3.任意角的三角函数：

(1)设是一个任意大小的角，其终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r x2y20.yy比值叫做的正弦，记作sin，即sin;rr ①xx比值叫做的余弦，记作cos，即cos;rr ②yy比值叫做的正切，记作tan，即tan.xx ③(2)判断各三角函数在各象限的符号：

(3)三角函数线：

4.同角三角函数基本关系式：(1)平方关系： sincos1

tan(2)商数关系：5.诱导公式 诱导公式(一)

sincos

sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ)tan(2k)tan(kZ)

诱导公式(二)sin()sin cos()costan()tan

诱导公式(三)sin()sin cos()costan()tan

诱导公式(四)sin(－)=sin

cos( －)=－cos

tan(－)=－tan

诱导公式(五)sin(2)sincos(2)costan(2)tan

对于五组诱导公式的理解 ：

1.公式中的可以是任意角；

2.这五组诱导公式可以概括为：k360(kZ),  , 180 ,180,360的三角函数值，等 于它的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限

利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：

任意负角的三角函数诱导公式三或一

任意正角的三角函数 诱导公式一0o到360o角的三角函数

诱导公式二或四或五

锐角的三角函数

三、基础训练：

1.已知cos()3,且[,2],则sin的值为()2

1113 A.B.C.D.2222

110,且tan(3)tan,则cos(3)__________.3.若sin(3)-sin()cos(-)4.化简：_______.tan()

5.已知sincos 2,则tancot的值是()3

59518 A.B.C.D.-18445

6.已知sincos

四、典型例题： 3,且是第三象限角，则sincos_____.8

例1.(1)若是第二象限角，当其终边在按顺时针方向旋转630后成为角，则角是第_____象限角；(2)若角的终边经过点P(2,2),并且(360,360), 试写出角的集合A，并求出A中绝对值最小的角.例2.(1)计算： sin3___,cos43___,tan___,345(2)已知扇形的圆心角为 弧度，面积为30cm2,求扇形的弧长和半径长.12

sin(k)cos(k).设kZ,化简：sin[(k1)]cos[(k1)] 例3.五、课堂小结

篇8：人教a版数学必修二

教材是人们为从事教学活动而设计编制的主观性的精神产品, 是人类文化经验结构与学生个体身心结构之间的媒介和桥梁.教材作为学生直接作用的对象, 是促进学生发展的工具和手段.传统教材以传授知识为中心, 教材是“知识仓库”, 强调向学生详尽地传递学科知识, 主要是通过纯文本的方式, 向学生直接呈现事实、概念和原理.这样的教材强调的是教师的教, 很容易导致学生的学习主动性受到压抑, 对所学内容不感兴趣, 不能很好地理解所学的内容.以促进学生的全面发展为宗旨的新课程改革, 不仅重视教材的“知识仓库”功能, 更强调教材是促进学生发展的功能, 教材承载着学生的学和教师的教.

作为新课程改革物化的产物, 人教版高中数学新教材全面体现了新课程高中数学改革的理念和内容, 教材不仅仅是一个信息资源体, 更是一个引导师生教与学, 促进学生全面发展的媒介.新教材通过“思考”“探究”和插入语等特色栏目, 在内容的呈现上, 不拘泥于对数学概念、公式、定理和性质的陈述和解释, 而是注重促进学生学习方式的转变, 注重展现知识获得的过程和方法, 引导学生通过多种多样的主体参与活动, 使学生在独立思考、解决问题的过程中, 自主地获得知识, 自主地获得情感、态度和价值观的体验.本文就人教版高中数学新教材“思考”栏目的教学实践与认识, 谈谈一些体会和看法.

一、新教材“思考”栏目的类型

1.引入型“思考”

“良好的开端是成功的一半”, 新教材在某些章节的开端就设计了精妙的“思考”, 引入学习内容.引入型的“思考”, 可以在第一时间抓住学生的眼球, 引发好奇心, 激发求知欲, 诱导思维动机, 使其产生“愿知其详”的强烈愿望.例如, 在学习“三角函数的诱导公式”时, 新教材数学4是通过“思考”栏目如此引入的:“我们利用单位圆定义了三角函数, 而圆具有很好的对称性, 能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢?例如, 能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点的中心对称性等出发, 获得一些三角函数的性质呢?”从知识的产生来源入手设计“思考”, 激发了学生的学习兴趣和求知欲, 实现了教师被动教教材到学生主动学教材的转变.新教材的全部内容不再是仅仅呈现结论性知识, 还为展开教学活动以使师生互动产生知识提供范例和素材.

2.总结型“思考”

新教材设计了一些总结性的“思考”, 以问题的形式或者是提供一定的线索, 引导学生对学习内容进行系统整理.例如, 在学完三角函数的诱导公式一至四, 新教材设置了思考:“你能用简洁的语言概括一下公式一至四吗?它们的作用是什么?”在学习正弦函数的图像时, 新教材设置了思考:“在作出正弦函数的图像时, 应抓住哪些关键点?”在这些思考过程中, 使学生对自己的学习活动进行反思, 对知识和方法再认识, 充分调动了学生的学习主体性, 改变了传统的单一以听、记为主的学习方式, 增强了学生对知识的理解和认识.

3.提示型“思考”

教材呈现的知识包括人类实践活动经验和文化精神产物, 数学教材中的知识是人类一代代继承和发展下来的数学产物, 有些数学公式、概念和性质是经过了几代数学家的努力才获得的.新课程倡导多样化的学习方式, 强调学生的主体参与获得知识和方法, 但课堂的时间是有限的, 很多时候当然不能指望学生能在一堂课或两堂课上就能发现这些公式、性质和定理.为此, 新教材为一些新知识的获得通过“思考”栏目进行了提示.比如:“你能从正切函数的图像出发, 讨论它的性质吗?”“你能否从函数图像变换的角度出发, 利用函数y=sinx的图像得到函数y=1+sinx的图像吗?”这些提示为学习提供了方向, 起到了灯塔的作用.

4.拓展延伸型“思考”

引导学生对数学概念、公式、定理和性质等进行横向延伸和纵向推广, 促进了学生对数学知识本质的深刻理解.这样, 不仅纵向深化了所学的知识, 而且横向拓展了学生分析问题、解决问题的能力, 对于开阔学生的数学视野、培养学生的能力、提高学生的数学素养是大有帮助的.例如, “你认为上述求函数y=Asin (ωx+φ) , x∈R及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R周期的方法是否能推广到求一般周期函数的周期上去?即命题‘如果函数y=f (x) 的周期是T, 那么函数y=f (ωx) 的周期是$\frac{{\rm T}}{\omega }$’是否成立?”“如果不用向量的方法, 你能证明上述关系吗?”“以上推导是否有不严谨之处?若有, 请作出补充.”“对于任意角α, 此等式成立吗?若成立, 你会用几种方法来证明?”等等.

二、新教材“思考”栏目在教学实践中的认识

首先, “思考”设计合理、科学.“思考”的科学性包括两个方面的含义:一方面是“思考”的设计, 无论是在形式表述上, 还是在内容安排上, 都符合数学学科的特点.表述的语言简练, 没有出现歧义的地方.表述的数学内容严谨, 符合数学的学科性.另一方面, 科学性体现在准确把握高中生的身心发展规律, 立足其认知和情感水平.教材所设计的问题, 难度适中, 既能激起学生的求知欲望, 又能使学生经过努力后有收获, 更进一步加深了学生对知识产生过程的体验, 增强了对公式、概念、性质和定理的理解与掌握.

其次, “思考”转变了学习方式.“思考”栏目使学生的学习不仅仅是记忆与模仿、不仅仅是死记硬背与机械训练, 而是注重激发学生学习的积极性和创造性, 使之真正成为学习的主体, 使学生在学习数学知识的过程中体会数学的创造性、培养自身的数学思维能力和创新能力.

最后, “思考”有利于教师的教学.新教材在重、难点的地方设置问题, 为能引发学生的思考回避了对问题答案的直接呈现, 这样的方式就有利于教师创造性地进行教学, 教师可以根据学生的思考情况, 充分重视作为教学资源的学生, 积极主动地开展教学活动.在这种情况下, 教师个人的知识和师生互动产生的新知识在整个课堂中占有很大比例, 学生在理解和构建教材内容意义的基础上, 获得知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展.另外, 教材运用了专家们的集体智慧, 在内容重、难点处提出了适当的思考问题, 这也有利于教师的教学不太偏离核心内容的主线.

三、教学建议

1.以学生为主体, 给予学生充分的思考时间

如前所述, 新教材在重、难点的地方设置问题, 引发学生思考, 并且在教材中不呈现问题的答案, 目的是给学生在学习过程中有思考过程.如:“你能用简洁的语言概括一下公式一至四吗?它们的作用是什么?”“能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点的中心对称性等出发, 获得一些三角函数的性质呢?”很显然, 这些问题都是学习者必须经过的学习环节, 教师不要越位, 不要自问自答, 给学生充分的思考、探究、总结、回答时间, 让学生在思考中提高数学思维, 在顿悟中得到数学知识.

2.要深入钻研和理解教材的主旨, 对“思考”慎加减

引入型“思考”中的素材, 无论是涉及已学知识, 还是现实生活中的实例, 都是立足学生已有认知水平, 引发新问题的思考内容的延伸.不管是哪种类型的思考, 作为探究的前奏, 在各知识点中起到过渡与承上启下的作用.另一方面, 新教材引入“思考”栏目的目的之一就是要转变教学方式以适应新课标的教育教学要求.我们可以立足学生的认知水平, 为学生提供可思考探究的平台, 但不能过多加工, 以免画蛇添足造成偏离学习重点, 更不可在教学过程中为“赶时间”而把这个环节省略掉, 这样缺乏思考的不完整的学习过程也不会达到应有的教学效果.

3.对“思考”要有板书总结

研究表明, 板书对学生的思维具有较大的影响.新教材的部分知识, 通过设置表格、横线等, 让学生思考、自主探究得出结果然后填补上去的.另一方面, 鉴于学生的记忆特征与思维特征, 因此, 思考探究之后的板书总结, 把准确的知识暴露给学生, 是教学中不可忽略的一环.

参考文献

[1]毕华林.教材功能的转变与教师的教科书素养[J].山东师范大学学报 (人文社会科学版) , 2006 (1) .