归一应用题教学设计与反思

归一应用题教学设计与反思（精选11篇）

篇1：归一应用题教学设计与反思

一以导促学学而有法。

教学顾名思义是先教后学。这里的教，不是填鸭式的满堂罐，而是一种“导与启”。引导学生学会学习，启迪学生学会思考。如在复习铺垫时，设计问题情景，让学生说说“看到一组数中的两个数有什么想说的”这个开放型的问题。为学习新知做了很好的铺垫，为学生创造性的思维打下伏笔。

二、以导促思思而有方

学生以前学习归一应用题时已经有了基础，这里只是在归一应用题的基础上加深了一步。基础好的学生通过自学就能解决例题，关键是如何让学困生思考问题时有方向、有目标，找准新知与旧知的切人点。为此我采用分层教学法。对基础差的学生采用个别辅导，指点思路，鼓励学生自己去想，并让基础好的学生在学习过程中给与帮助。并要求学生“能不能根据复习题得到一点启示?”这样学生对新知就有了一个思考的方向。

三、以导促新新而有奇

学习的根本目标是会灵活的应用，有独特的创造。教学中，我把培养学生的创造力作为教学目标，在“导”的基础上，诱发学生创新。在学生掌握例题后，设计“有更妙的解法吗?”，这一问促使学生进一步思考，避免思维钝化。这样很快就有学生想到“是不是这道题一定要先归一，再求总数和?”学生有了逆向思维，必然有创造性思维的萌芽。

篇2：归一应用题教学设计与反思

源于生活, 用于生活-归一应用题教学案例和反思

一、教学背景 应用题教学是小学数学中最富有实践性、创造性的内容.根据<数学课程标准>的精神:应用题的教学目标应定位于“引导学生去观察,分析现实生活中的.各种数据,使它们在提出问题和解决问题的过程中,感悟数学与生活的联系;引导学生自主探究解决问题的方法”.

作 者：蒋思良 作者单位：临海市尤溪镇中心校,浙江,临海,317025刊 名：考试周刊英文刊名：KAOSHI ZHOUKAN年，卷(期)：“”(5)分类号：G63关键词：

篇3：归一应用题教学设计与反思

1 总体设计

1.1 系统总体方案的设计

文献[4,5]分析了Free Scale公司Kinetis系列微控制器的总体特点和功能,文献[6,7]分析了Free Scale公司K60微控制器的总体特点和功能。文献[8]详细阐述了“飞思卡尔”智能车第九届大赛规则。根据上述文献分析和自身情况,团队提出了系统总体方案。

按照竞赛规则,智能赛车系统采用大赛组委会统一提供的C型车模,以飞思卡尔半导体公司生产的32位微控制器K60作为核心控制器,在IAR开发环境中进行软件开发。赛车的位置信号由车体前方的电磁传感器采集,经内部ADC进行模数转换后,输入到控制核心,用于赛车的运动控制决策。通过编码器测速模块检测车速,并采用K60的输入捕捉功能进行脉冲计数,计算速度和路程。电机转速控制采用PID控制,通过PWM控制驱动电路调整电机的转速,完成智能车速度的闭环控制。由于赛道增加了障碍,提高了赛道的难度,利用夏普的红外测距仪进行避障控制。此外,还增加了键盘作为输入输出设备,用于智能车的角度和方位控制。

1.2 系统总体结构

参赛队进过反复论证和实践,最终确定的系统功能模块如图1所示。

根据以上系统方案设计,赛车共包括7大模块:K60主控模块、传感器模块、电源模块、数模转换模块、电机驱动模块、速度检测模块、辅助调试模块。

2 模块介绍

2.1 K60主控模块

单片机将计算机的基本部件微型化,使之集成在一块芯片上,片内含有中央处理部件、存储器、输入/输出接口、定时/计数器、中断控制、系统时钟及总线等[9]。它具有功能强、体积小、易于产品化、价格低廉、低电压、低功耗等特点[10]。单片机的发展可以分为四个阶段[11]:单片机控索阶段,单片机完善阶段,8位单片机的巩固发展及16位单片机的推出阶段,微控制器的全面发展阶段。

K60主控模块作为整个智能车的“大脑”,将采集电感传感器、编码器等传感器的信号,根据控制算法做出控制决策,驱动直流电机和伺服电机完成对智能车的控制。K60片内核心部件有:ARM Cortex-M4内核,主频高达100MHZ;32路DMA供外设和存储器使用,大大提高CPU利用率;10种低功耗模式,包括运行,等待,停止和断电;512K Flash和128K SRAM;集成硬件和软件看门狗,硬件加密电路和CRC电路;33路单路和4路差分的16位AD转换,2路12位DA转换;8路电机控制,2路方波解码,4路可编程定时器通讯;SD卡主机控制器,6路UART,IIC,IIS,SPI,CAN;USB2.0全速和高 速接口 ,支持OTG;IEEE1588以太网接口,支持MII和RMII通讯;工作电压1.71V~3.6V,多达100路GPIO引脚[12]。

单片机最小系统板使用K60单片机,144引脚PQFP封装,为减少电路板空间,主板上仅将本系统所用到的引脚引出,包括PWM接口、计数器接口、外部中断接口、若干普通IO接口等。还包括电源滤波电路、时钟电路、复位电路、串行通讯接口、JTAG下载接口和SD接口。采用单片机最小系统原理如图2所示。

2.2 传感器模块

电磁传感器是智能车的“眼睛”,可以通过一定的前瞻性,提前感知前方的赛道信息,为智能车的“大脑”做出决策提供必要的依据和充足的反应时间。红外传感器用于避开障碍,辅助转向控制。根据竞赛组委会的相关规定,我们选用磁传感器,磁传感器的应用首先在于选型,为了找出适合的磁传感器,我们查阅了许多的产品资料,进行了大量的电感测试,发现只有在10m H电感中,得到感应电动势曲线是较为规整的正弦波,频率和赛道电源频率一致,为20k Hz,幅值较其他型号的大,且随导线距离变化,规律为近大远小。其他电感得到信号不好,频率幅值变化杂乱,不宜采用。

2.3 电源模块

电源模块为整个系统提供合适而又稳定的电源。主要为最小系统版、运放模块、舵机、电机驱动、oled液晶、编码器、红外测距仪等供电,保证其正常工作。

根据实验需要,本车模上存在2种供电电压,如图3所示。

1)智能车使用镍镉充电电池,充满时电压在7.8~8.2V。可直接用于电机供电。

2)采用线性可调稳压芯片lm2941,调至6.5V电压给舵机供电。

3)一些数字器件使用直流5V,5V电源选用线性稳压芯TPS76850,同时为单片机运算放大器供电。

2.4 数模转换模块

数模转换模块利用车体前方的电磁传感器采集赛车的位置信号,经内部AD进行模数转换后,输入到控制核心,用于赛车的运动控制决策。由于K60的内部AD比较精确,我们在测试外部AD后结果显示其结果与内部AD相差不大,而且方差较内部AD更大,当然这也有可能是测试方法有问题。内部AD较外部AD可以简化电路设计,综合考虑这下我们还是决定使用内部AD,考虑到我们所使用的传感器数量,引出6路AD。

2.5 电机驱动模块

电机驱动模块驱动直流电机和伺服电机完成智能车的加减速控制和转向控制。

电机采用芯片BTS7971控制,其应用非常简单。在接上电源与地、拉高使能端之后,只需要向芯片第2引脚输入PWM波就能控制。当系统中只需要单向控制时,只需要让电机一端接地,另一端接BTS7971的输出引脚。由于单片BTS7971只能构成半桥,如果需要电机双向旋转控制,则需要两片BTS7971共同组成全桥。同时考虑到小车有两个电机,我们使用4片BTS7971构成两个全桥共同控制电机。在电路中,我们增加了74hc244驱动隔离芯片,起到了保护作用[13]。

2.6 速度检测模块

速度检测模块检测反馈智能车后轮的转速,用于速度的闭环控制。

在电机上方架编码器,当电机转动时带动编码器转动,由此获取速度信息。用编码器测速较光栅片测速精度更高。测速模块供给主板的信号要经过整波,使用上拉电阻提高其峰值电压,再使用三态门将波形整为矩形波。

2.7 辅助调试模块

辅助调试模块主要用于智能车系统的功能调试、赛车状态监控等方面。如红外测距仪主要用来检测障碍的距离;人机交互模块增加数字键盘;拨档开关用于输入参数、策略调整;加入液晶屏显示小车状态便于调试。

3 软件设计

3.1 软件设计整体流程图

智能车软件设计流程如图5所示。

3.2 K60单片机软件模块

在整个系统设计中,用到5个单片机基本功能模块:时钟模块、PWM输出模块、ADC模块、串口通信模块以及普通IO模块。根据系统实际需求,对各个模块进行初始化配置,通过对相应数据寄存器或状态寄存器的读写,实现相应的功能。

3.2.1 ADC模块

由于K60的ADC模块的时钟频率最高可配置为50MHz,最快采样周期为四个时钟,所以采样最高可达12.5MHz。K60共有2个ADC模块,每个ADC模块包含27个寄存器,具有最高达16位的分辨率。ADC模块编程要点:初始化、开始转换操作、完成转换、获取AD的值。

3.2.2 PWM模块

脉宽调制模块有12路独立的可设置周期和占空比的PWM通道,每个通道配有专门的计数器。该模块有6个时钟源,能分别控制12路信号。通过配置寄存器可设置PWM的使能与否、每个通道的工作脉冲极性、每个通道输出的对齐方式、时钟源以及使用方式(八个8位通道还是四个16位通道)。驱动舵机的PWM信号的频率为50Hz,电机的PWM信号的频率为1.3KHz。

3.2.3 串口模块

串口通信模块设有两个串行通信接口SCI1和SCI0。使用时,可以对波特率、数据格式(8位或9位)、发送输出极性、接收唤醒方式等进行选择。另外,发送和接收可分开使能,模块中还提供多种避免传输错误的选项。本设计利用其中一个串口SCI0,将所需要的信息通过串口传到上位机上进行必要的处理和分析,以提高调试的效率。

控制程序是人的思想在车模体现,程序要体系化,模块化,稳定化,目标是将硬件电路和机械性能发挥到最大,让车模用最快的速度完成比赛。

3.3 算法设计

良好的硬件设计需要有同样良好的软件配合,才能最大地发挥其功能。根据电磁车实际需要,软件设计主要包括路径识别算法、舵机控制算法设计和电机控制程序设计。

路径识别是智能小车的灵魂,是决定小车能否顺利完成赛道的关键部分。好的路径识别模块程序,能够使小车能够顺利的完成赛道,并且表现出良好随动性。该设计使用电感传感器检测预先铺设在赛道下方的漆包线发出的20k Hz的交变电磁波。其软件设计主要有对电感传感器采样值的处理,并将所得出的值用来控制小车转向舵机的转向。

整个路径识别模块的工作过程为:在系统上电后,进行道路状况检测,当通过AD模块处理,然后对采集的数据进行处理和计算,进行道路轨迹的获取,计算出道路大致曲率,结合实时检测的速度值,控制舵机转向和直流电机转速从而控制方向和速度的目的。其系统框图如图6所示:

3.3.1舵机控制算法

根据车头两边与导线垂直的两个传感器的值经过简单运算可以得到一条线性度很大的一条直线,x轴是传感器中心线距离赛道引线的距离,y轴则是当先传感器回传的数据量。在对回传数据与输出到舵机的PWM波占空比建立一个线性关系则建立舵机PWM波占空比与当前传感器中心到赛道中心引线的线性关系,这样就可以实时的根据当前偏差量输出一定的舵机转角使小车一直沿着赛道路径前行。

经过实践之后发现,如果PWM波占空比与偏移距离用简单的线性关系会有弊端:如果比例系数较大弯道会有比较灵敏的表现,但直道会发生抖动而不稳定;比例系数太小直道比较稳定,而弯道则会因转角过小发生冲出赛道的现象。基于此,建立一个非线性的数据对应关系:当小车偏移较小时比例系数比较小来使直道行驶稳定,而偏移变大时加大比例系数来增大弯道的灵敏度。实践证明通过这样的非线性的算法此外再配合简单而有效的PD控制,就保证小车平稳流畅的通过各种赛道情况。

3.3.2 电机控制--PID控制算法

PID参数整定

速度检测速度的检测采用旋转编码器测速装置,小车车轮每转一圈,走过路程为16. 7cm(记为L),小车传动轮有76个齿,旋转编码器齿轮有18个齿,旋转编码器有600线。所以小车车轮转过一周会产76/18*600=3210个脉冲(记为M)。将小车的测速程序写在中断中,每10ms(记为T)进入中断,将10ms内接受到的脉冲数(记为N)计算一次速度反馈到单片机。

比赛拼的是速度,因此如何让小车以最快的速度而又不发生冲出赛道的情况完成比赛是最终的目的。速度控制则是程序的重点,小车能在以较快速度完成比赛取决于直道入弯有效的刹车和弯道内的灵敏的速度调节。

直道为达到较高的速度,通过分离的PID环节单独调整速度,使他快速的达到既定速度值,而在弯道内部和出弯进入直道通过简单的速度PID算法完成加速,当速度大于设定值的时候再适当减少PWM波占空比,通过调整参数,这种简单的速度控制方式就可以完成稳定的速度控制。

而直道入弯的刹车控制采用多点递减的刹车方式:即在小车入弯的每个位置分别给一定的点刹,刹车的大小量根据小车当前舵机转角量来决定,舵机转角越大刹车给的越多,而舵机转角越小刹车给的就小。

如图8所示波形即为PID参数整定后的理想图形。

绿线:设定速度曲线。

黄线:实际速度曲线。

红线:电池电压。

3.3.3 电磁路径算法

归一化就是把采集的数据经处理后使数据限制在一定的范围内[14],其目的是保证数据后续处理的方便,以及保证数据的收敛。

在解决电磁路径问题时,团队采用是二值归一化的算法,将电感值以10位AD的精度进行采样,采样之后对电流的最大值和最小值进行归一化的运算,保证电感值在0~100之间变化,这样做是为了方便计算。在传感器的电感区间分为了5段,通过4个电感的值进行分段选取,辨别区间后进行运算,2段用电感2和3进行差值运算,说明此刻车子在赛道的中线上偏离不多,0段和4段分别用2、3电感的单个电感做差,电感值越大,说明车子偏离中线越少。1段和3段分别分为多种情况,分别用电感2、3进行差值和比例运算。

3.3.4 增量式PID控制算法

PID控制算法是志比例、积分和微分,分为位置式和增量式。PID控制算法原理简单、使用方便、适应性强、鲁棒性好,在应用中不需要精确的系统模型的预先知识,是生产过程控制中应用最为广泛的控制方法[15]。

增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法时,计算机输出的控制量Δu(k)对应的是本次执行机构位置的增量,而不是对应执行机构的实际位置,因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能,才能完成对被控对象的控制操作。执行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现;也可以采用软件来实现[16,17]。

由式可得增量式PID控制算式 :

控制增量Δu(k)的确定仅与采样值有关,容易通过加权处理获得比较好的控制效果。

本例采用增量式数字PID程序以PWM方式来对直流电机进行调速。增量式数字PID调节的数学表达式。其中Kp为比例常数,Ti为积分时间常数,Td为微分时间常数,T为采样周期。

增量式PID具有以下优点:

由于计算机输出增量,所以误动作时影响小,必要时可用逻辑判断的方法关掉。

手动/自动切换时冲击小,便于实现无扰动切换。此外,当计算机发生故障时,由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用,故能保持原值。

算式中不需要累加。控制增量△u(k)的确定仅与最近k次的采样值有关,所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。

3.4 路径优化

虽然在速度控制上引入了二次曲线控制但在后期调试发现,智能车在弯道上路径并不是很完美。经过我们小组成员严谨的开了一次会;决定引入加权平均算法,通过提取出整场所有有效行的中心线后,结合事先给定的权重计算出中心线的加权平均,作为本场的中心引导线。这样一来车辆在过弯时路径有了很大的提升,切弯还算完美。

4 结束语

篇4：归一应用题教学设计与反思

王家厂中学 刘林

教学目标

1．使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点，能正确地分析归一应用题的数量关系，掌握这类应用题的解答规律；学会列综合算式解答归一应用题．

2．培养学生学会有条理有根据的进行思考，提高分析、解答实际问题的能力．

3．使学生感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；训练学生养成认真审题、动脑分析、仔细检验的好习惯．

教学重点

使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，会解答此类应用题．

教学难点

线段图的画法及检验方法．

教学过程

一、联系生活，激趣引入．

（课前，可以布置任务：让学生调查各自所用的学习用品的价钱）

1．教师：我想买些学习用品做奖品，但是不知道哪种好，价钱又合适．正好同学们做了调查，谁愿意介绍一下．

学生介绍，如：这种钢笔很好用，每支8元．

师问：我要卖6支，需要多少钱？用到了我们学过的哪一数量关系？

列式：8×6＝48（元）单价×数量＝总价

2．教师：刚才我看到××的铅笔很好看，他告诉我买这3支铅笔共花了4元5角，我想买这样的10支，要花多少钱呢？

此时，学生可能会答出也可能答不出．如果有答对的，请他说说是怎样算的；如果没有，教师则问：要想知道10支这样的铅笔要花多少钱，就要先求出什么？（单价）

根据哪一数量关系求单价？（总价 ÷ 数量 ＝ 单价）

3．教师导入：生活中这样的问题还有很多，今天我们就一起来研究这样的问题．

二、尝试讨论，学习新知．

1．出示例3：学校买3个书架，一共用75元．照这样计算，买5个要用多少元？

（1）请学生自由出声读题，找出已知条件和问题

（2）小组讨论：尝试用线段图表示题目的条件和问题并分析题里的数量关系．

（3）教师提问：“照这样计算”是什么意思？按照题目的意思应该先算什么？再算什么？

（4）各组汇报，全班重点围绕“线段图的画法”、“照这样计算”的含义展开讨论：

“照这样计算”即按照3个书架是75元这样的单价去计算5个书架的价钱．每个书架就是75÷3＝25（元），（5）按照刚才的思路解题．

a．每个书架多少元？

÷ 3 ＝ 25（元）

b．买5个要用多少元？

× 5 ＝ 125（元）

教师让学生独立列出综合算式并订正：75÷3×教师提问：这道题怎样检验？请检验这道题．

教师指名完整地说说这道题的解题思路．

引导学生思考：如果把第三个条件改为“ 6个、9个、12个”，问题不变，仍求要用多少元？怎样列式？为什么？

2．将第三个条件改为“200元”，问题改为“可以买多少个书架？”成为例4．

出示例4：学校买了3个书架，一共用7 5元．照这样计算，200元可以买多少个书架？

让学生独立画线段图，理解题意．

重点讨论：线段图应该怎样改？这道题要先求什么？

③学生独立解题． a．每个书架多少元？

75÷3＝25（元）

b．200元可以买多少个书架？

200÷25＝8（个）

④共同讨论：怎样列综合算式？为什么要给75＋3加上小括号？

200 ÷（75 ÷ 3）

⑤教师提问：这道题怎样检验？

⑥引导学生说说自己的解题思路是什么？改为“400元”、“800元”、“1000元”，问题不变，应该怎样列式？

3．请同学们自己试做下面两道题．

①一辆汽车2小时行70千米．照这样计算，7小时行多少千米？

②一台磨面机5小时磨小麦250千克．照这样计算，磨1750千克小麦，需要几小时？

订正：

①a．每小时行多少千米？

÷ 2 ＝ 35（千米）

b．7小时行多少千米？

× 7 ＝ 245（千米）70 ÷ 2 × 7

②a．每小时磨小麦多少千克？ 250 ÷ 5 ＝ 50（千克）

b．磨1750千克小麦需要几小时？

1750 ÷ 50 ＝ 35（时）1750 ÷（250 ÷ 5）

请学生分别说说各题的解题思路是什么？

教师提问：比较例

3、例4和试做（3），每两道题之间的相同地方是什么？不同地方是什么？解题思路上有什么相同地方？

使学生明确：从应用题的结构上看，前两个条件相同（给出了总数量和份数），都有“照这样计算”的语句，第三个条件和问题不同．从解题思路上看，第一步都要求出单位数量（即每份数是多少、单价、速度等），教师点题，出示课题：归一应用题．

三、巩固练习，发展思维．

1．独立分析题目的条件和问题，找出先求什么，再列综合算式．

①小林看一本故事书，3天看了24页．照这样计算，7天可以看多少页？

②小林看一本故事书，3天看了24页．照这样计算，全书128页，多少天可以看完？

2．在正确的算式后面画“√”，并说出为什么．

①小明5分钟走300米，照这样的速度，他家离学校720米，要走多少分钟？

A．300 ÷ 5 × 720 B．720 ÷（300 ÷ 5）

C．720 ÷ 5 ÷ 300 D．720 ÷ 300 ÷ 5

②小明5分钟走300米，照这样的速度，他从家到学校要走 15分钟，他家离学校有多少米？

A．300 × 5 × 15 B．300 ×（15 ÷ 5）C．300 ÷ 5 × 15

（3）用不同的方法解答下面的应用题．

某食堂4天用大米800千克，照这样计算，1600千克大米够吃几天？

四、课堂小结，质疑问难．

这节课学习的是什么？应用题的结构有什么特点？（先求出一份数是多少）解题的思路是什么？解题时应该注意什么问题？同学们还有不明白的问题吗？

五、布置作业．

1．三年级同学在校办工厂劳动，5个同学糊了35个纸盒．照这样计算，12个同学一共可以糊多少个纸盒？

2．三年级同学在校办工厂劳动，5个同学糊了35个纸盒．照这样计算，要糊154个纸盒需要多少个同学？

板书设计

探究活动 到底有多少解法

活动内容

用多种方法解答“归一应用题”．

活动目的

学生通过手、脑、口多种感官参与认知活动，锻炼灵活的思维能力，提高数学素质．

活动过程

1．出示讨论题：500千克花生可榨花生油200千克，照这样计算，1500千克花生可榨花生油多少千克？

2．小组合作，用多种方法解答；组间可进行比赛，看哪组想出的方法最多．

3．学生分组讨论．可能想到的方法有：

（1）正归一法：先求每千克花生可榨油多少千克？ 200÷500×1500

（2）反归一法：先求要榨1千克花生油需多少千克花生？ 1500÷（500÷200）

（3）倍比法：先求1500千克花生是500千克花生的多少倍？ 200×（1500÷500）

（4）列方程，解：设1500千克花生可榨花生油x千克.．1500÷X=500÷200

（5）假设法：假设1千克花生可榨花生油200千克，那么，1500千克花生可榨花生油200×1500千克，再根据实际÷500即可．200×1500÷500

篇5：归一问题应用题及答案

买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?

解：(1)买1支铅笔多少钱?

0.6÷5=0.12(元)

(2)买16支铅笔需要多少钱?

0.12×16=1.92(元)

列成综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)

答：需要1.92元。

例2：

3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?

解：(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?

90÷3÷3=10(公顷)

(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?

10×5×6=300(公顷)

列成综合算式：90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)

答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3：

5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?

解：(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?

100÷5÷4=5(吨)

(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?

5×7=35(吨)

(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?

105÷35=3(次)

列成综合算式：105÷(100÷5÷4×7)=3(次)

答：需要运3次。

例4：

一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根?(损耗忽略不计)

解析：以一根钢轨的重量为单一量。

(1)一根钢轨重多少千克?

1900÷4=475(千克)。

(2)95000千克能制造多少根钢轨?

95000÷475=200(根)。

解：95000÷(1900÷4)=200(根)。

答：可以制造200根钢轨。

例5：

王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克?

解析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

(1)1头奶牛1天产奶多少千克?

630÷5÷7=18(千克)。

(2)8头奶牛15天可产牛奶多少千克?

18×8×15=2160(千克)。

解：(630÷5÷7)×8×15=2160(千克)。

答：可产牛奶2160千克。

例6：

三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间?

解析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

(1)1台磨面机1时磨面粉多少千克?

2400÷3÷2.5=320(千克)。

(2)8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时?

25600÷320÷8=10(时)。

综合列式为

篇6：归一归总应用题带答案

2..一份稿件，每天打15000字，12天可以完成，如果每天打18000字，需多少天完成？

3. 若每个工人每天可组装电视机15台，照这样一个车间有工人25人，一星期工作5天，这个车间一星期可组装电视机多少台？

4. 3头奶牛15天产奶1800千克，12天可以产奶多少千克？

5. 5辆大卡车4趟共运走土、石120立方米，现在有土石1080立方米，要求9趟运完，需要增加同样的`大卡车多少辆？

6. 4台织布机3小时织布120米，平均每台每小时织布多少米？

7. 星光小学有5个自然兴趣小组，每组8个同学，平均每人采集4只昆虫标本。这个小组共采集了多少只昆虫？

8. 有8只燕子5天共吃2400只害虫，平均每只燕子每天吃多少只害虫？

9. 某食堂3天用去大米450千克，照这样计算，15天用去大米多少千克？

10.电影院放映一部长480米的胶片，放映12分钟，用这台放映机放映720米的胶片需要多少分钟？

11. 新华小学美术组有15个同学，半年共创作810副画，平均每人一年创作多少副？

12. 6台收割机2小时收割10800平方米稻田，8台收割机5小时收割多少平方米稻田？

13. 4台碾米机3小时碾米4800千克，现增加2台碾米机，6小时碾米多少千克？

14. 李宏从甲地去乙地，每分钟行走120米，15分钟能到达。若想要12分钟到达乙地，每分钟需要行走多少米？

15. 修一条公路，24人18天可以完成。修6天后，又增加12人，修这条公路还需要多少天？

16. 抄一份稿件，小秘3分钟抄写360个字，现改用电脑打字，已知4分钟打了720个字，原来45000字的文章，现在可以提前几分钟完成任务？

17. 铸造车间有12名工人，9小时共造零件2160个，现在有3200个零件，需8小时完成，还要增加多少名工人？

18. 20只奶羊30天一共产奶1200千克，平均每只奶羊每天产奶多少千克？

19. 缝纫组有20人，平均每人每天做4套衣服，15天可以做多少套衣服？

答案

1.  四月=30天   15×15×30=6750（千克）

2.  1500×12÷1800=10（天）

3. 解法一：15×25×5=1875（台）  解法二：15×5×25=1875（台）

4. 1800÷3÷15×12=480（千克）

5. 1080÷（120÷5÷4×9）－5=15（辆）

6. 120÷3÷4=10（米)

7. 5×8×4=160(只）

8. 1400÷5÷8=60（只）

9. 450÷3×15=2250（千克）

10. 720÷（480÷12）=18（分钟）

11. 810÷15×2=108（副）

12. 10800÷6÷2×8×5=36000（千克）

13. 4800÷4÷3×（4+2）×6=14400（千克）

14. 120×15÷12=150（米）

15. （24×18－24×6）÷（24+36）=8（天）

16. 45000÷（360÷3）-45000÷（720÷4）=125（分）

17. 方法一：3200÷（2160÷9÷12×8）－12=8（名）   方法二：3200÷8÷（2160÷12÷9）-12=8（名）

18. 1200÷20÷30=2（千克）        验算： 2×20×30=1200（千克）

篇7：归一应用题教学设计与反思

关键词：图像矩,图像归一化,仿射变换,变换矩阵参数

图像归一化方法较多地应用于计算机视觉以及水印技术研究领域, 目前较为常用的是基于矩的图像归一化方法。该方法的主要思想是利用图像的矩寻找一组合适的变换参数, 将原始图像变换到其对应的标准形式, 以消除其他变换函数对图像的影响, 而且即使原始图像经过某种未知的几何仿射变换, 仍然能够利用这种方法把经过仿射变换的图像归一化到这个标准形式。

Ping Dong等人提出的图像归一化方法在具体实施中要将原始图像经过四次变换 (坐标中心化、X方向拉伸、Y方向拉伸和缩放) 才能得到归一化后的标准图像, 且每一次变换都将生成新的图像, 而每次变换中用到的变换矩阵参数又是由前一次变换生成的新图像计算出来的, 这样既浪费了资源又降低了效率。本文提出的图像归一化方法在此基础上进行了改进, 将每次变换使用的变换矩阵参数从原始图像中计算出来, 不需要生成中间的过渡图像, 只需要使用复合变换矩阵将原始图像通过一次变换即可得到标准图像, 同时也可以通过复合变换矩阵的逆矩阵将标准图像还原成原始图像。

1 变换矩阵参数的计算

定义图像f (x, y) 的几何矩:

中心矩:

其中是图像的重心坐标:

图像f (x, y) 经过某种仿射变换后生成的新图像g (x, y) , 变换矩阵A=, 两者的中心矩关系如下:

1.1 X方向拉伸变换矩阵参数β的计算

β通过求解一元三次方程得到值, 而参数是图像中心归一化, 即平移变换后得到的新图像的中心矩, 故, 带入公式 (3) , 得, 方程式变为, 用卡丹公式求解方程, 对该方程求解根有两种情况:一个实根, 两个虚根;三个都是实根。前者, 实根就是β的值, 后者, β取三个实根按大小排序后中间的一个值。

1.2 Y方向拉伸变换矩阵参数γ的计算

, 而参数是图像X方向拉伸变换后得到的新图像的中心矩, 其变换矩阵A=, 故带入公式 (3) ,

得:, 从而得出γ的值。

1.3 缩放变换矩阵参数α和δ的计算

由前面三次变换后得到的新图像的边界计算出高度h和宽度w, 假设标准图像的大小为256*256, 那么, 最后还要通过判断和的符号来决定α和δ的符号。

2 图像变换和逆变换

经过以上过程后, 我们就可以对原始图像来进行归一化处理, 将变换矩阵作用于原始图像从而得到预期的标准图像。同时我们也可以对变换矩阵A用高斯—消元法求逆变换矩阵A-1, 将作用于标准图像, 从而将原始图像从标准图像中还原出来。

本文提出的方法不仅节省了系统计算资源而且与原始的方案具有一致的性能, 这使得图像归一化能更好地满足水印应用的需求。

参考文献

[1]肖振, 冯玉田.抵抗仿射变换攻击的图像归一化方法研究.2007.4.

[2]宋琪, 罗航建.基于归一化图像的抗仿射变换攻击的水印算法.2008.6.

篇8：三年级数学归一应用题学案

本教案重点在于使学生掌握常规解题思路，在此基础上变化题目，学生能根据题目特点想出不同的解法．通过一题多解加深对复杂归一应用题的认识，并且提高学生思维的灵活性．

教学内容：

复杂归一应用题(小学数学九年制义务教材第九册，P47／例4)．

教学目的：

1．使学生掌握复杂归一应用题的分析方法，并且正确解答．

2．提高学生的分析能力，培养思维的灵活性．

3．培养学生认真审题的好习惯．

教学重点：

掌握常规解题思路．

教学难点：

根据题目特点用最简捷的方法解题．

教学过程：

一、准备

读题、列式并解释算式

织布车间用3台织布机1.5小时织布25.2米．照这样计算，平均1台织布机1小时织布多少米？

列式：25.2÷3÷1.5 25.2÷1.5÷3 25.2÷(1.5×3)

二、学习例4 改准备题成例4 织布车间用3台织布机1.5小时织布25.2米．照这样计算，5台同样的织布机8小时织布多少米？

1．读题，说出条件和问题．

2．“照这样计算”怎样理解？

3．要求5台8小时织布多少米，首先应解决什么问题？

列式并解释算式：

25.2÷3÷1.5×5×8 25.2÷3÷1.5×8×5 …

4．这几种方法都是先求什么？再求什么？

5．还有别的方法吗？ 25.2×(5÷3)×(8÷1.5)将来学习分数乘除法以后，我们就会计算这个算式了．

三、变化例4 改例4成：

织布车间用3台织布机1.5小时织布25.2米．照这样计算，3台同样的织布机6小时织布多少米？

1．读题，考虑这道题的数量有什么特点．(织布机的台数没变．)2．小组讨论：解题关键是什么，然后列出算式，看看你能想出几种方法． 3．集体讨论：

(1)解题关键：求出1台织布机1小时织布多少米．

列式并解释算式：25.2÷3÷1.5×3×6

…

(2)解题关键：求出3台织布机1小时织布多少米．

列式并解释算式：25.2÷1.5×6 说说为什么这样做．

(3)解题关键：求出6小时是1.5小时的几倍．

列式并解释算式：25.2×(6÷1.5)说说为什么这样做．

4．小结：

除了掌握常规解题思路，还应该注意题目自身的特点，看看有没有更简捷的方法．

四、练习

1．独立完成并订正

(1)建校劳动中，3人5次搬砖75块．照这样计算，40人8次搬砖多少块？

列式：75÷3÷5×40×8(2)建校劳动中，3人5次搬砖75块．照这样计算，40人5次搬砖多少块？

列式：75÷3÷5×40×5 75÷3×40 2．判断对错并说明原因

2台拖拉机3小时可耕地7.2公顷．照这样计算，(1)5台拖拉机一昼夜可耕地多少公顷？

7.2÷2÷3×(×)7.2÷2÷3×5×2(2)继续耕地6小时，又耕了多少公顷？

7.2÷2÷3×6

7.2÷2÷3×2×6

7.2÷3×6

7.2×(6÷3)

(3)继续耕地6小时，这时一共耕了多少公顷？

7.2÷2÷3×2×6＋7.27.2÷3×6十7.2

7.2÷2÷3×2×(3＋6)

7.2÷3×(3十6)

五、总结

六、作业P49／1—6

七、板书设计：

(√)

(×)

(√)

(√)

(√)

(√)

(√)(√)

篇9：归一问题之归一和归总教学课件

(★★)

好吃仙人非常能吃，他三个小时一共吃了120碗米饭，那么他一小时吃多少碗米饭呢？

【改编】

好吃仙人最喜欢吃的就是流口水，他三个小时可以吃60袋流口水，那么他十个小时可以吃多少袋流口水呢？

【再改编】

好吃仙人吃多了饭，于是开始喝水了，他4个小时喝了80杯水，那么喝200杯水需要几个小时呢？

(★★★)

一个大力士要磨面粉200千克，3小时磨了50千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？

(★★★)

小和尚用12分钟把一根树干锯成了4段，那么把一根树干锯成8段需要多长时间？(★★★★)

一群小猴子摘桃子。开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样的采摘速度，如果要在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？

(★★★★)

不凡坐上了去东方的远洋轮船，船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天。轮船离港10天后在公海上又搭乘了15人。假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再多用多少天？

课后测试题

例1测：

(★★)绿化队3天种树210棵，那么这个绿化队每天种树多少棵？ A．50 B．70 C．60 D．80

例2测：

(★★★)一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？ A．8 B．10 C．7 D．6

例3测：

(★★★)一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把同样树干锯成8段需要多长时间？ A．25 B．28 C．22 D．32

例4测：

(★★★★)5台拖拉机24天耕地12000公亩。要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？ A．30 B．25 C．20 D．27

例5测：

篇10：相对渗透率曲线归一化研究及应用

关键词：相对渗透率曲线,归一化,饱和度

油水相对渗透率曲线是描述水驱油特征的基本曲线。在水驱油田中, 油水相对渗透率曲线是油藏工程计算、油藏数值模拟工作的最基本的资料。它的准确程度将直接影响人们对油藏水驱油特征的认识以及各种计算的准确性, 因此求取油藏有代表性的油水相对渗透率曲线是一件十分重要的工作。

1 相对渗透率曲线归一化研究

对于一个具体的油藏, 在油、水共存的两相均匀介质中, 油、水渗透特征可以用油、水相对渗透率曲线来表征。油水相对渗透率曲线是水驱油理论、油藏工程与油藏数值模拟所必需的基础资料。选取具有代表性的油水相对渗透率, 在此基础上进行归一化处理, 从而得到能够代表油藏或油层的相对渗透率曲线, 这对于理论分析、开发指标准确性预测至关重要。

相对渗透率是多相流体在岩石中同时流动时, 某一相流体的相渗透率与岩石绝对渗透率的比值。一般采用空气渗透率作为岩石的绝对渗透率, 因而油气水的相对渗透率分别为:

尽管油水饱和度之和等于1, 但油水相对渗透率之和却不等于1。同样, 多相流体在岩石中同时流动时, 各相流体的相对渗透率之和小于1。

相对渗透率曲线是相对渗透率和湿相流体饱和度的关系曲线。对于任何两相流体, 其相对渗透率曲线都有相似的特征。这些特征可以归纳为:

(1) 无论湿相还是非湿相都存在一个开始流动的最低流动饱和度值, 当流体饱和度值小于该最低饱和度值是, 流体不能流动。湿相的最低流动饱和度值一般大于非湿相的最低流动饱和度值。

(2) 非湿相饱和度未达到100%时, 其相对渗透率可以达到100%;而湿相饱和度则必须达到100%时, 其相对渗透率才能达到100%。

(3) 两相同时流动时, 两相相对渗透率之和小于1, 且等渗点处达到最小值。

实际油田中不仅可以同时存在两相流体的流动, 而且还可以同时存在三相。当三相共存时, 如果有一相饱和度很低且几乎不能流动, 那么可以把该相当作岩石的一部分而归结为两相来考虑, 当油层中油气水都可以流动时, 可以用三相的相对渗透率曲线来表示。

虽然油水相对渗透率曲线有共同的特征, 但是, 通过影响相对渗透率曲线的因素分析可以看出, 不同油层岩石的相对渗透率曲线有其不同的特点。在水驱油田中, 油水相对渗透率资料是研究油水两相渗流的基础。相对渗透率曲线在油田开发参数计算、动态分析以及数值模拟等方面都是不可缺少的重要资料, 相对渗透率曲线的主要应用:

(1) 确定油藏中流体饱和度的分布, 在油水相对渗透率曲线上可以求得不同渗透率下对应的油水饱和度值。

(2) 分析油水产水规律, 由于油水相对渗透率与含水饱和度有关, 所以产水率fw也是含水饱和度Sw的函数。为了应用方便, 可以把油水相对渗透率曲线转换为油水相对渗透率比值与流体饱和度的关系曲线。

(3) 估计水驱最终采收率、确定流度比、判断岩石润湿性等其它参数。

测量相对渗透率曲线的方法有许多, 从原理上讲可以分为两类:稳定法和不稳定法。在这些方法中, 存在的主要差别是测量岩心流体饱和度的方法以及消除末端效应的方法不同。

由于取心分析的岩样具有不同的渗透率和孔隙度, 所以测得的相对渗透率曲线是不同的。因此, 必须选择若干条有代表性的相对渗透率曲线, 在此基础上进行归一化处理, 从而得到能够代表油藏或油层的相对渗透率曲线。

对相对渗透率曲线的归一化处理可以消除各相对渗透率曲线的和不同的影响, 归一化相对渗透率曲线中含水饱和度的表达式为:

式中Sw*—归一化含水饱和度;Sw—实际含水饱和度;—束缚水饱和度;—残余油饱和度

将实验样品的Kro、Krw与Sw的关系根据公式 (1-2) 处理成Kro、Krw与Sw*的关系, 即可模拟出能够代表实际油藏或油层的归一化相对渗透率曲线。

2 结论

(1) 选择若干条有代表性的相对渗透率曲线, 在此基础上进行归一化处理, 得出能够代表油藏或油层的归一化相对渗透率曲线。

(2) 相对渗透率曲线归一化处理后, 可以归纳出两类典型的归一化相对渗透率曲线:第一类是归一化相对渗透率曲线中的水相的相对渗透率曲线在油水两相相对渗透率曲线交点之后的一段是比较平缓的;第二类是归一化相对渗透率曲线中的水相的相对渗透率曲线在油水两相相对渗透率曲线交点之后的一段是上翘的。

(3) 不同类型的归一化相对渗透率曲线对应的无因次采液指数与含水率的关系不同。第一类无因次采液指数随含水率的上升而递减, 在含水率超过40%时变得平缓;而第二类无因次采液指数随含水率的上升先减小而后又略有增大。

参考文献

篇11：“归一问题”教学设计

“归一问题”是小学数学中的典型问题, 本节课的设计, 注重在已有知识和经验的基础上, 让学生通过对“正归一”和“反归一”两个问题的分析比较, 充分体验和感知, 经历完整的知识建构过程, 发现“正归一”和“反归一”的异同, 引领学生建立“归一问题”的模型, 了解归一问题的基本特征, 掌握解题的基本方法。

[教学目标]

1.使学生初步掌握正反归一问题的数量关系、结构特征及解题关键。

2.逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.运用和掌握比较、概括的思维方式, 掌握基本解题策略, 提高解决实际问题的能力。

[教学重点]

理解并掌握“归一问题”的结构特征以及相应的解题策略。

[教学难点]

1.理解“照这样计算”的意义。

2.掌握相应的解题策略。

[教学过程]

1.复习旧知, 以旧引新

(1) 学校买3个书架90元, 每个书架多少元?

(2) 每个书架30元, 买5个书架要多少元?

(3) 每个书架30元, 210元能买多少个书架?

[设计意图]本环节设计了3个基本练习, 目的是为提出的新问题搭建阶梯, 使旧知到新知的过渡自然顺畅。

2.小组探究, 引导建构

(1) 把上面复习的第一题和第二题或复习的第一题和第三题合并编成一道两步计算的题。

合编一:学校买3个书架90元, 照这样计算, 买5个要多少元?

合编二:学校买3个书架90元, 照这样计算, 210元能买多少个书架?

(2) 探究思路:要求“买5个多少元”?就要先求“买1个多少元”?再求“买5个需要多少元”?

(3) 独立思考, 解决问题。

(4) 教师巡视指导, 观察学生的解题策略。

(5) 学生反馈交流。

策略一:标题式

每个书架多少元?90÷3=30 (元) 。

5个书架多少元?30×5=150 (元) 。策略二:摘要式

3个书架90元,

1个书架多少元?90÷3=30 (元) 。

1个书架30元,

5个书架多少元?30×5=150 (元) 。

(个别学生采用线段图分析法)

(6) 小结:像这样先求一份数或单一量的问题, 我们称为“归一问题”, 题目中有很明显的特征———照这样计算、照这样的速度……在解决问题时, 我们可采用标题式、摘要式, 也可采用线段图分析法等方法来进行分析。

[设计意图]通过对简单问题的合并, 促进学生主动去建构模型。在解决问题时, 放手让学生自主研究, 通过探究主要归纳两种解题策略, 在归一问题中重点推荐“摘要式”。在学生学习数学的活动中, 要尽可能地让学生掌握一些数学思想方法和解题策略, 培养学生多角度、多渠道的思考方法, 学生的综合素质才能得到很好的提升。

师:刚才同学们研究了3种不同的解题策略, 现在选择自己喜欢的方法独立完成“合编二”。

师:比较“合编一”和“合编二”的异同。

相同点:前两个信息一样, 都有“照这样计算”, 都根据所提供的信息求出“单一量”。

不同点:“合编一”求几个相同的单一量是多少。“合编二”求总量里面有几个单一量。

(7) 归纳、总结解“归一问题”的基本方法。

(1) 先求出“单一量”, 再求几个相同的单一量, 叫“正归一问题”。正归一问题:单一量×份数=总量。

(2) 先求出“单一量”, 再求总量里面有几个单一量, 叫“反归一问题”。反归一问题:总量÷单一量=份数。

[设计意图]“归一问题”是小学数学中的典型问题, 通过对所合并的两个问题的分析比较, 发现“正归一”和“反归一”的异同, 引领学生建立“归一问题”的模型, 了解“归一问题”的基本特征, 掌握解题的基本方法。

3.综合练习, 总体提升

(1) 基本练习:一只山雀8天大约能吃800只害虫, 照这样计算, 一只山雀一个月大约能吃多少只害虫? (一个月按30天计算)

(2) 变式练习:一只山雀8天大约能吃800只害虫, 照这样计算, 有1200只害虫, 一只山雀10天能吃完吗?

(3) 提高练习:一根木料, 锯成3段需要6分钟, 照这样计算, 如果锯成6段, 需要多少分钟?

(4) 拓展练习:张叔叔工作3天, 得到工资200元, 照这样计算, 他工作一个月 (按30天计算) , 可得到工资多少元?

[设计意图]练习的设计分4个层次:一是基本练习, 即呈现正归一问题情境, 目的是巩固新知;二是变式练习, 呈现反归一问题情境, 目的是通过问题变化, 进一步体验解题策略的具体运用, 重视学生分析能力的培养, 避免学生照搬例题的解题模式;三是提高练习, 进一步提供相关信息, 培养学生灵活分析信息、解决问题的能力。四是拓展练习, 呈现正归一问题, 但有条件限制, 先求单一量是除不尽的, 需要选择其它方法解决 (倍比法) , 设计的目的是让学生掌握解题模型, 但不完全依赖模型, 培养学生解决问题的灵活性。

4.全课总结, 反思提升

师:学习了“归一问题”, 有哪些收获?