高考前家长最头疼的九大热点问题

2024-06-20

高考前家长最头疼的九大热点问题（精选7篇）

篇1：高考前家长最头疼的九大热点问题

高考前家长最头疼的九大热点问题

发布时间：2008-11-18 11:25 来源：网络作者：佚名[打印] [评论] 有人说，高考就像一场激烈刺激的比赛，考验的不仅是赛场上选手的实力，也是赛场边观众的神经。当考生们正在紧张地复习准备时，家长们的心理也承受着巨大压力。孩子成绩不理想怎么办？孩子情绪不好怎么办？孩子有早恋倾向怎么办？这些问题都让家长们挠头不已。在这里，为家长们考前最关心的九大热点问题，送上锦囊妙计。

1、为了让孩子努力学习，我们每天都盯着他完成作业，为什么成绩还是上不去？

答：很多家长觉得有责任监督孩子学习，不盯着就是自己的失职，总害怕孩子有所放松，影响成绩。其实，这种想法只是家长一厢情愿。学习的过程是孩子对知识从认知到运用，并形成自己学习策略、思维的过程，这不是*家长盯着就能完成的。所以，在日常生活中，家长应该给孩子一些温馨的关照，给孩子创造独立的学习活动空间。如果实在不放心，可以让孩子开着门，在家长的视野范围内活动，让孩子感觉到家里有人关心就可以了，千万不要紧迫盯人。

2、孩子平时学习很累，我就照顾好他的生活，连家务都不让他做，为什么孩子成绩没有长进？

答：有些家长不明白，让孩子所有的活动都集中到学习上其实没有好处。学习不仅仅是看书，休息也不仅仅就是睡觉。让孩子在学习之余做一些力所能及的活动，比如扫扫地、洗洗碗，不仅可以让他的大脑得到适当的缓解放松，而且对孩子的成长发育有好处。

3、孩子每次考试的成绩出来后，我比他还紧张，没考好就特别着急，甚至睡不着，怎么办？

答：每年高考前都有很多家长出现焦虑症状，主要原因是对孩子的期望值过高。有许多家长把自己的理想和希望全部寄托在孩子身上，总怕自己的心愿不能完成。建议家长结合孩子的实际情况、兴趣等，和孩子一起制订合理的目标，可以既有近期目标，又有长远目标。目标最好是“跳一跳就能够得着”的那种，这样大家都能看到成果，增强信心。因此，呼吁家长们把焦虑的心情转化成实际行动，帮助孩子切实提高成绩。

4、我的孩子总在考试结果出来前焦虑不安，非常没有自信，我该怎么帮助他？答：对于学生考前焦虑，家长要有正确认识，不要“谈虎色变”。其实出现焦虑是正常的，只是要把握好度。如果学生对高考一点都不焦虑、不担心，也不是好现象。适度的焦虑有助于学生认清自我，明确目标，形成动力。家长应该给予他们充分的信任，并创造沟通的机会，让孩子说出自己的心声。家长要做一个倾听者，弄清原因后再给予适当建议，而不要妄加评判，帮孩子打消顾虑，树立信心。

篇2：高考前家长最头疼的九大热点问题

答：对于学生考前焦虑，家长要有正确认识，不要“谈虎色变”。其实出现焦虑是正常的，只是要把握好度。如果学生对高考一点都不焦虑、不担心，也不是好现象。适度的焦虑有助于学生认清自我，明确目标，形成动力。家长应该给予他们充分的信任，并创造沟通的机会，让孩子说出自己的心声。家长要做一个倾听者，弄清原因后再给予适当建议，而不要妄加评判，帮孩子打消顾虑，树立信心。

5、孩子成绩出现退步，情绪低落，我该怎么帮他树立信心?

答：家长首先要明白：高考前的任何一次考试都是老师为孩子迎接高考安排的工作计划，也是一种策略。考试是孩子必须参加的，是一种经验的积累，而各种考试的试题是教育专家根据多年高考经验总结出来的，就是要检验学生在某一阶段哪些知识还存在疏漏。当孩子成绩不好时，家长要帮助孩子分析清楚考试的意义和退步的原因，成绩下滑是由于情绪紧张，还是由于复习计划有偏差，分散他对分数的注意力，并从中发现不足，制订下一阶段的学习计划。

6、孩子最近情绪很不好，经常发脾气，我想问他原因，又怕影响他的学习，该怎么办?

篇3：高考前家长最头疼的九大热点问题

2010北京文综39题中提到：“随着世界经济的发展，二氧化碳的排放量不断增加。目前，碳排放已成为全球普遍关注的问题。”评论家总是及时说这是高考的现代气息如何浓厚，体现关注现实的时代性。如“哥本哈根会议的召开使全人类都开始面对和思考全球气候变暖这一话题，作为高考选拨性考试没有回避这一重大时政问题”。

可是，命题者本身要思考的是：全球关注所谓气候变暖这一命题本身是否能够成立？谁最有资格谈地球时间的气候变暖呢？

一、气候变化正常，没有史料能证明全球气候变暖

地球时间的气候变化是再正常不过，没有准确有力的史料证明全球气候变暖，更没有科学的依据已证明全球气候变暖。

1972年，毕业于哈佛大学的气象学博士竺可桢发表《中国近五千年来气候变迁初步研究》，此文功夫之深，分量之重，无疑能侧身世界名著之林。日本气候学家吉野正敏誉之为经过半个世纪到今天，竺可桢所发表的论文，仍然走在学术界的前面。竺文提到“近三千年来，中国气候经历了许多变动，但它同人类历史社会的变化相比毕竟缓慢得多，有人不了解这一点，仅仅根据零星片断的材料而夸大气候变化的幅度和重要性，这是不对的”[1]。

竺可桢提出一个值得深思的观点：“在历史时期缺乏天文学、气象学和地球物理学现象的可靠记载。在这方面，只有我国的材料最丰富。”[1]换言之，谁最有资格对气候变迁提供可信的材料，当然是文化未曾中断的中国。我国一些所谓的专家采信几近无人知晓的英国东英吉利大学的数据，论证地球气候的变暖，实是舍近求远的行为。

从上图可见，我们在历史上的许多时期气温明显高于今天，如夏商、西汉等时间段。河南省原来称为豫州，“豫”字本意就是一个人牵了大象的意思，说明在古代河南曾经生活着大象的物种。众所周知，史学家司马迁生活在汉武帝刘彻时期，《史记》的《货殖列传》栩栩如生地反映当时巨商大贾的经商踪影，他们的足迹记录着当时我国的经济作物的地理分布：“蜀汉江陵千树橘；……陈夏千亩漆；齐鲁千亩桑麻；渭川千亩竹。”汉武帝时，我国亚热带植物橘、漆、竹的地理分布为：橘生长在江陵, 漆生长于陈夏，桑之在齐鲁，竹之在渭川。对照我国现在亚热带植物橘、漆、竹的地理分布，我们很易发现汉武帝时的亚热带植物，分布要远比今天的靠近北方。史料充分证明那时地球的温度比现今高许多，公元前何以证明地球的气温一定会变暖呢？

二、决定温度变化的主要因素是人类的碳排放还是太阳活动

虽然，碳排放对气温的影响已被许多的高考命题专家采用，但还是有越来越多的学者对人类活动的碳排放造成气温上升提出不同的意见。中国环境科学研究院的杨新兴认为：大气中的温室气体主要包括水汽、二氧化碳、一氧化二氮、甲烷等, 其中水汽对温室效应的贡献率约占95%，二氧化碳的贡献率约占3.62%，而人为活动排放的二氧化碳对温室效应的贡献率大约只有0.105%左右。现在过分夸大了人为活动排放的二氧化碳对气候变暖的影响，认为人为活动排放的二氧化碳是导致全球气候变暖的罪魁祸首，没有充分的科学依据。[3]由此可见，即便是人类把所谓的碳排放减到极限，做到排放为零，对于温室效应而论我们也只是减弱千分之一。浙江大学气象物理研究所副教授谭季青现今是一位反对全球变暖说的学者，但是在2002年之前，他可是全球变暖学说的忠诚支持者。随着他研究的深入，他已不能从证据上接受全球变暖说。对“全球暖化”学说，他直言“那充满了误解”。

诸多研究表明：太阳黑子的活动对气候影响起关键性的作用。2010年1月，广东卫视播出香港大学郎咸平教授的电视讲演《气候变化的惊天骗局》。郎咸平指出，20世纪40年代初到70年代末的近40年间，虽然二氧化碳排放量增加，但全球的气候却是持续下降的，平均气温比1880～1940年间还低，与温室效应理论不符；而同期太阳黑子的活动也处于一个“低潮期”，与气候变冷完全对应，可见太阳黑子才是影响气候变化的关键因素。[4]1991年，丹麦气象学会的科学家记录了20世纪的太阳黑子活动情况，他们发现1940年之前，太阳黑子大幅增加，1940年之后开始减少，70年代之后又开始增加了，气温也随之上升了。见下图：

根据英国气象局的研究，纵观人类从六千万年前的恐龙时代至今天为止，地球的平均温度始终在12℃～22℃间起伏，目前的气温停留在约14℃，这也说明整个世界气候目前仍然处于偏冷状态，现在气温有所上升也是正常的。国际上有不少学者支持这种观点，认为地球变暖与碳排放没有必然联系。

三、“全球变暖”是科学还是政治

气候研究本来是治学严谨、讲究证据的自然科学，但现实的诸多政治因素影响着本来是净土的学术领域。在举世瞩目的联合国哥本哈根气候会议召开不久，英国气候变化研究中心[设在英国东英吉利大学，英国气候研究中心（CRU）是为联合国政府间气候变化专门委员会（IPCC）相关气候报告提供所谓最重要的数据]被俄罗斯的黑客入侵，大量的电子邮件及内部数据被公之于众。从盗窃的材料得出更可怕的政治阴谋，研究中心为片面突出全球变暖的研究成果，存在着人为编造数据的倾向。该事件在西方媒体引起轩然大波，被称为气候研究的学术界丑闻。

全球变暖及全球变暖归因于二氧化碳的排放，我们暂不认定其为伪命题，但至少尚需科学界进一步研究探讨或有探讨的空间，也还需科学界进一步达成统一共识。然而在现实中，这双重的命题（全球变暖且变暖归因于碳排放），俨然成为一门热门科学。学术界含糊不清的解释加上西方国家披着普世价值的美丽外衣，别有用心地宣传碳排放的危害，事实上西方发达国家是以碳排放制约我国工业化发展的手段，利用各种媒介大肆炒作。他们制造各类恐慌，利用恐慌制造轰动的效应，随之配合各种主流刊物刊载他们对人类发展的忧虑和渲染的普世情怀，随之进入又一轮的恐慌和他们进一步的政治作秀。总之，主流媒介已变得不敢发表反对全球变暖及全球变暖归因于二氧化碳的排放的文章，那样会被学界认定没有普世价值精神，不关心人类自身发展。同时反对全球变暖及全球变暖归因于二氧化碳的排放的研究课题也不易得到科研经费，成果发表困难。环顾周围，试问有多少经费是投给那些反对全球变暖的科学家进行研究的呢？在现实中，没有金钱的支撑又如何能够去反对？

还有一个耐人寻味的现象，全球变暖且全球变暖归因于碳排放这一似是而非的命题，其鼓吹者主要集中在英法德等国。究其根源发现，这些国家缺乏的是石油等矿物资源，同时他们在风能、太阳能等清洁能源研究方面已掌握众多核心技术的知识产权。输出全球变暖且变暖归因于碳排放的理论，有利于出售他们的技术、设备、专利，从而获得暴利。当然，美国会以碳排放作为一把利刃随时刺向中国，并以普世的名义把中国异化为全世界的制约对象或公敌，以此遏制中国工业化的推进。故以全球变暖、碳排放使气温升高的话题引入高考试题的编制，带给史学的是一时关注现实的荣耀，还是冷静后的一种灼伤和刺痛？

历史试题的命制者与史学家是共通的，治史的灵感来自生活，历史试题的命制缘于现实和瞩目于未来。

史学研究终究是孜孜不倦进行探究的过程，其本质亦是坚苦卓绝的求真历程。历史学也要服务社会，服务大众，服务人生。在学术工具化倾向的现今，史学大众化的热潮面前，我们不能头脑发热，更要坚持学术道德。追求历史的真实也许会付出许多，除了勇气有时也会损及我们的利益。然而史学的知识不能成为炫耀的高论，我们历史教育工作者也不能放弃史学研究追求至真至善至美的终极关怀。历史高考试题的命制，入命制者法眼的应当是科学的命题，至少是没有争议的命题。

参考文献

[1][2]竺可桢.中国近五千年来气候变迁初步研究[J].考古学报, 1972 (1) .

[3]杨新兴.“气候变暖”论的误区[J].前沿科学, 2010 (4) .

篇4：高考前家长最头疼的九大热点问题

引荐院校：中国人民大学、北京大学、南开大学、复旦大学、上海财经大学、中央财经大学、对外经济贸易大学、西南财经大学、厦门大学、武汉大学等高校。

2. 外国语言文学类：包括英语、德语、法语、日语、商务英语等。随着中国经济日益强大，各种经济贸易往来频繁，世界500强企业纷纷在中国安家立业，加上女生天生的能说会道，使得语言类特别是英语及小语种方向专业的学生成了就业市场的香馍馍。

引荐院校：北京外国语大学、上海外国语大学、广东外语外贸大学、北京第二外国语学院、南京大学、武汉大学、华东师范大学、西安外国语大学等高校。

3. 中国语言文学类：包括汉言语文学、汉言语、对外汉语、中国少数民族言语文学等。女生凭仗其语言天赋在汉言语文学、文秘、对外汉语等范畴占领了大半壁江山，简直构成“性别垄断”！

引荐院校：山东大学、四川大学、武汉大学、西北大学、中山大学、北京语言大学、北京外国语大学、华东师范大学、南开大学等高校。

4. 艺术类：包括音乐学、绘画、扮演、摄影、影视广告、形象设计等。普遍而言，艺术类专业的女生本身形象气质素养较高，因而很容易给面试官留下深刻的印象。在这个眼球经济时期，要想本人的简历和本人一样疾速地被用人单位记住，艺术专业女生所展示的共同气质相对容易让用人单位一记如故，很容易招聘胜利。

引荐院校：中国传媒大学、中央戏剧学院、北京电影学院、中央美术学院、北京师范大学、华东师范大学、东北师范大学等高校。

5. 医药护理类：包括护理学、药学、中药学、营销等。女生仔细、耐心的特质，使其在医护行业有着不可取代的位置，医护工作通常比较稳定，薪资待遇与福利良好，从“白衣天使”的称号能够看出社会对医护工作人员的尊重。

引荐院校：北京大学、复旦大学、中山大学、北京协和医学院、浙江大学、北京中医药大学、浙江中医药大学、中国医科大学、四川大学、苏州大学等高校。

6. 管理类：包括工商管理、旅游管理、会计学、市场营销、财务管理、人力资源管理、行政管理、海关管理、劳动与社会保证等。管理的学问主要由管制和梳理两个功用组成，顺畅的沟通是管理的中心。女生是天生的沟通高手，性格温顺体恤，加上较强的领悟才能和普遍勤奋好学的特点，使得她们在这个范畴竞争中成为一支不容小觑的生力军。

引荐院校：北京大学、复旦大学、中山大学、中国人民大学、对外经济贸易大学、南京大学、上海交通大学、武汉大学、四川大学、厦门大学等高校。

7. 新闻传播学类：包括新闻学、播送电视新闻学、广告学、编辑出版学等。新闻出版业是公认的朝阳产业，往常能够叫做传媒时期，任何风潮能够在一夜之间传遍世界的每一个角落，因此传媒红人无不红得发紫，

从中央电视台《综艺大观》

一飞冲天的倪萍，到湖南卫视《快乐大本营》

台柱之一的李湘，从由电影下来操刀电视的刘晓庆，到原来效力于传媒后来驾驭传媒的杨澜，女生在传媒媒介中一直是一道亮丽养眼的风景线，她们的收入自然是普通人几辈子也挣不来的。

引荐院校：中国人民大学、复旦大学、浙江大学、武汉大学、四川大学、厦门大学、西北大学、中国传媒大学、辽宁大学、暨南大学等高校。

8. 教育学类：包括特殊教育学、教育学、学前教育等。母亲是孩子的第一任教员。女生细腻、生动，有爱心，有耐心的性格，是得天独厚的教育别人的条件。大学里，教育类专业的女生在集中学习各科课程的同时，还要系统学习诸如心理学之类的课程，加上女生天生的母性情怀，因而她们在教育学生方面具有更多的责任心。而这两份心将协助她们在以后的求职中可以顺利地脱颖而出。

引荐院校：北京师范大学、西南大学、华东师范大学、东北师范大学、华中师范大学、陕西师范大学等高校。

9. 法学类：包括法学等。法学类的专业普遍要求学生具有很好的记忆才能、表达才能、思辨才能和逻辑才能，这些才能恰恰是女生的优势专长。同时，法学类专业的学生未来容易有时机进公检法机关工作，工作比较稳定，是女孩子比较理想的工作，这也是女生更偏爱学法学的缘由。

引荐院校：北京大学、中国人民大学、中国政法大学、吉林大学、华东政法大学、浙江大学、中南财经政法大学等高校。

篇5：高考前家长最头疼的九大热点问题

三聚氰胺是白色单斜棱晶体, 无味, 结构简式如右图1所示, 含氮量为66%左右, 而蛋白质平均含氮量为16%左右, 因此被不法商人掺进食品或饲料中, 以提升食品或饲料检测中的蛋白质含量指标, 因此也被人称为"蛋白精".下面是作者在教学中挑选的几个比较典型的利用三聚氰胺为背景的题目, 利用它们来共同关注高考会利用三聚氰胺来考查哪些重要的化学知识.

例1 (银川一中月考题) 2008年9月, 奶粉中添加三聚氰胺事件再次敲响我国食品安全的警钟.三聚氰胺俗称蜜胺, 是一种常用化工原料, 由于其含氮量很高, 所以一些不法商人在一些"宠物粮"甚至奶制品添加它以造成产品富含蛋白质的假象, 其结构简式如图1所示.下列有关三聚氰胺的说法正确的是

A.奶粉中添加三聚氰胺能提高蛋白质的含量, 增加营养价值

B.三聚氰胺是一种白色结晶粉末, 熔点高, 硬度大, 难溶于水

C.三聚氰胺分子式为C3N3 (NH2) 3, 属于高分子化合物

D.三聚氰胺分子中含有氨基, 氨基的电子式为undefined:H

解析A选项很明显存在错误;B选项要结合实际生活和化学知识, 可得出本物质应该为分子晶体, 熔点低, 硬度小, 溶于热水;C选项分子式为C3H6N6, 不属于高分子化合物;因此选D.

例2 (新安中学) 2008年10月8日, 瑞典皇家科学院宣布将诺贝尔化学奖授予日本科学家下村修、美国科学家马丁·沙尔菲与美籍华裔科学家钱永健, 以表彰三人因在发现和研究绿色荧光蛋白方面做出的贡献.蛋白质是一类复杂的含氮化合物, 每种蛋白质都有其恒定的含氮量[约在14%～18% (本题涉及的含量均为质量分数) ], 故食品中蛋白质的含量测定常用凯氏定氮法.其测定原理是:

Ⅰ.蛋白质中的氮 (用氨基表示) 在强热和CuSO4、浓H2SO4作用下, 生成 (NH4) 2SO4.

Ⅱ. (NH4) 2SO4在凯氏定氮器中与碱作用, 蒸馏释放出NH3, 收集于H3BO3溶液中, 生成 (NH4) 2B4O7.

Ⅲ.用已知浓度的HCl标准溶液滴定, 根据HCl消耗的量计算出氮的含量, 然后乘以相应的换算系数, 即得蛋白质的含量.

(1) 上述原理第Ⅱ步生成 (NH4) 2B4O7的离子方程式为:.

(2) 乳制品的换算系数为6.38, 即若检测出氮的含量为1%, 蛋白质的含量则为6.38%.不法分子通过在低蛋白含量的奶粉中加入三聚氰胺 (Melamine) 来"提高"奶粉中的蛋白质含量, 导致许多婴幼儿肾结石.

①三聚氰胺的结构如图1所示, 其化学式为, 含氮量 (氮元素的质量分数) 为;

②下列关于三聚氰胺的说法中, 正确的有 (填序号, 多选扣分) ;

A.三聚氰胺是一种白色结晶粉末, 没有什么气味和味道, 所以掺入奶粉后不易被发现

B.三聚氰胺分子中所有原子可能在同一个平面上

C.三聚氰胺易溶于冷水, 属于分子晶体

D.三聚氰胺呈弱碱性, 可以和酸反应生成相应的盐

E.采用三聚氰胺制造的食具一般都会标明"不可放进微波炉使用"

③假定奶粉中蛋白质含量为16%即为合格, 不法分子在一罐总质量为500g、蛋白质含量为0的假奶粉中掺入g的三聚氰胺就可使奶粉"达标".

答案 (1) 2NH3+4H3BO3=2NH+4+B4Oundefined+5H2O

(2) ①C3H6N6 66.7% ②ADE ③18.8g

例3 (2009北京东城定位考) "凯氏定氮法"是通过测试含氮量 (氮元素的质量分数) 来估算奶品中蛋白质含量的一种方法.为了提高氮的检出量, 不法分子将三聚氰胺添加进婴幼儿奶粉中, 使许多婴幼儿长期服用后产生结石, 严重影响了婴幼儿的健康.

(1) 三聚氰胺的结构简式如下图, 关于它的下列说法正确的是.

a.属于有机物

b.属于高分子化合物

c.分子式为C3H6N6

d.三聚氰胺的含氮量高于蛋白质的含氮量

(2) 三聚氰胺遇强酸或强碱发生一系列水解反应, 氨基逐步被羟基取代, 最终得到三聚氰酸 () .三聚氰酸可看成是三分子氰酸通过加成反应得到的环状分子, 则氰酸的分子式是.

(3) 异氰酸是氰酸的同分异构体, 二者同为链状结构, 且分子中除氢原子外, 其他原子均满足最外层的8电子结构, 则异氰酸的结构式.

异氰酸可用于消除汽车尾气中的氮氧化物.以NO2为例, 已知1mol异氰酸与NO2完全反应时, 失去电子为3mol, 则异氰酸与NO2反应的化学方程式.

(4) 为测定某牛奶样品中蛋白质的含量进行如下实验:①称取2.50g样品, 用浓硫酸使氮转化为铵盐;②加入足量浓的强碱液充分反应将氨蒸出;③用过量硼酸吸收所得的氨[2NH3+4H3BO3= (NH4) 2B4O7+5H2O];④然后加入指示剂并用标准的盐酸滴定[ (NH4) 2B4O7+2HCl+5H2O=2NH4Cl+4H3BO3], 消耗盐酸10.00mL;⑤另取0.214g纯的NH4Cl, 重复②～④的操作步骤, 最终耗去标准盐酸50.00mL.

步骤②中反应的离子方程式是;此牛奶中蛋白质的百分含量是 (已知奶品中的蛋白质平均含氮量16%) .

undefined

(提示:undefinedmol·L-1,

牛奶中蛋白质的百分含量undefined

篇6：高考前家长最头疼的九大热点问题

解析几何是高中数学的重要内容之一, 它的知识点多, 涉及面广, 思想丰富, 综合性强, 很容易与其它知识建立联系.正因为如此, 每年的高考对解几问题的考查都占相当大的比例, 且常考常新.尤其是“导数”和“向量”进入中学数学教材之后, 大大拓展了高考对解几问题的命题空间, 不仅题型在变化, 而且解决问题的方法也不断创新和提高.下面笔者就通过对近几年的高考解几试题的分析, 谈谈高考对解几问题的考试热点.

热点1:以向量为载体的问题

例1 (2009年全国Ⅱ理) 已知椭圆C: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ b ＞ 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , 过右焦点F的直线l与C相交与A, B两点, 当l的斜率为1时, 坐标原点O到l的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

(Ⅰ) 求a, b的值.

(Ⅱ) C上是否存在点P, 使得当l绕F转到某一位置时, 有 $\vec{Ο Ρ} = \vec{Ο A} + \vec{Ο B}$ 成立?若存在, 求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在, 说明理由.

思路由距离公式, 得出a, b的值;由向量 $\vec{Ο Ρ} = \vec{Ο A} + \vec{Ο B}$ 成立的充要条件得出直线方程并分情况说明.

解 (Ⅰ) 设F (c, 0) , 当l的斜率为1时, 其方程为x-y-c=0, O到l的距离为 $\frac{│ 0 - 0 - c │}{\sqrt{2}} = \frac{c}{\sqrt{2}}$ , 故 $\frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} ‚ c = 1$ , 由 $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , 得 $a = \sqrt{3} ‚ b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{2} .$

(Ⅱ) C上存在点P, 使得当l绕F转到某一位置时, 有 $\vec{Ο Ρ} = \vec{Ο A} + \vec{Ο B}$ 成立.

由 (Ⅰ) 知C的方程为2x2+3y2=6, 设A (x1, y1) , B (x2, y2) .

(ⅰ) 当l不垂直于x轴时, 设l的方程为y=k (x-1) , C上的点P使 $\vec{Ο Ρ} = \vec{Ο A} + \vec{Ο B}$ 成立的充要条件是P点的坐标为 (x1+x2, y1+y2) , 且

2 (x1+x2) 2+3 (y1+y2) 2=6,

整理得

2x $_{1}^{2}$ +3y $_{1}^{2}$ +2x $_{2}^{2}$ +3y $_{2}^{2}$

+4x1x2+6y1y2=6,

又A, B在C上, 即

2x $_{1}^{2}$ +3y $_{1}^{2}$ =6, 2x $_{2}^{2}$ +3y $_{2}^{2}$ =6,

故 2x1x2+3y1y2+3=0. (1)

将y=k (x-1) 代入2x2+3y2=6, 并化简得

$\begin{array}{l} (2 + 3 k^{2}) x^{2} - 6 k^{2} x + 3 k^{2} - 6 = 0 ‚ \\ x_{1} + x_{2} = \frac{6 k^{2}}{2 + 3 k^{2}} ‚ x_{1} x_{2} = \frac{3 k^{2} - 6}{2 + 3 k^{2}} ‚ \\ y_{1} y_{2} = k^{2} (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = \frac{- 4 k^{2}}{2 + 3 k^{2}} ‚ \end{array}$

代入 (1) 解得k2=2, 此时

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2} ‚ \\ y_{1} + y_{2} = k (x_{1} + x_{2} - 2) = - \frac{k}{2} . \end{array}$

因此, 当 $k = - \sqrt{2}$ 时, $Ρ (\frac{3}{2} ‚ \frac{\sqrt{2}}{2}) ‚ l$ 的方程为 $\sqrt{2} x + y - \sqrt{2} = 0$ ;

当 $k = \sqrt{2}$ 时, $Ρ (\frac{3}{2} ‚ - \frac{\sqrt{2}}{2}) ‚ l$ 的方程为 $\sqrt{2} x - y - \sqrt{2} = 0 .$

(ⅱ) 当l垂直于x轴时, 由 $\vec{Ο A} + \vec{Ο B} = (2 ‚ 0)$ 知, C上不存在点P使 $\vec{Ο Ρ} = \vec{Ο A} + \vec{Ο B}$ 成立.

综上, C上存在点 $Ρ (\frac{3}{2} ‚ \pm \frac{\sqrt{2}}{2})$ 使 $\vec{Ο Ρ} = \vec{Ο A} + \vec{Ο B}$ 成立, 此时l的方程为

$\sqrt{2} x \pm y - \sqrt{2} = 0 .$

点评以向量为载体的解几问题, 是近几年各省市高考中出现的新题型, 这种问题往往融向量、解几、方程、不等式等知识于一体, 能有效考查学生的思维水平和综合能力.解决这类问题的基本方法是:利用平面向量的坐标表示法, 将问题中的向量关系转化为代数关系, 再根据解几中已有的知识与方法求解.

热点2:涉及最值的问题

例2 (2009年陕西) 已知双曲线C的方程为 $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ 0 ‚ b ＞ 0)$ , 离心率 $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ , 顶点到渐近线的距离为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

(Ⅰ) 求双曲线C的方程;

(Ⅱ) P是双曲线C上的一点, A, B两点在双曲线C的两条渐近线上, 且分别位于第一、二象限, 若 $\vec{A Ρ} = λ \vec{Ρ B} ‚ λ \in [\frac{1}{3} ‚ 2]$ , 求△AOB面积的取值范围.

思路建立△AOB的面积关于变数λ的目标函数, 求使其目标函数最大 (最小) 值时λ的值.

解1 (Ⅰ) 由题意知, 双曲线C的顶点 (0, a) 到渐近线ax-by=0的距离为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ , 即

$\frac{a b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} ‚ \frac{a b}{c} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

由

${\begin{cases} \frac{a b}{c} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} ‚ \\ \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2} ‚ \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} ‚ \end{cases}$

得

${\begin{cases} a = 2 ‚ \\ b = 1 ‚ \\ c = \sqrt{5} . \end{cases}$

所以双曲线的方程为 $\frac{y^{2}}{4} - x^{2} = 1 .$

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知双曲线C的两条渐近线方程为y=±2x.设A (m, 2m) , B (-n, 2n) , m>0, n>0, 由 $\vec{A Ρ} = λ \vec{Ρ B}$ 得P点的坐标为 $(\frac{m - λ n}{1 + λ} ‚ \frac{2 (m + λ n)}{1 + λ}) .$

将P点坐标代入 $\frac{y^{2}}{4} - x^{2} = 1$ , 化简得

$m n = \frac{(1 + λ)^{2}}{4 λ} .$

设∠AOB=2θ, 因为 $\tan (\frac{π}{2} - θ) = 2$ , 所以 $\tan θ = \frac{1}{2} ‚ \sin θ = \frac{4}{5} .$

又 $│ Ο A │ = \sqrt{5} m ‚ │ Ο B │ = \sqrt{5} n$ , 所以

$\begin{array}{l} S_{△ A Ο B} = \frac{1}{2} │ Ο A │ \cdot │ Ο B │ \cdot \sin 2 θ \\ = 2 m n = \frac{1}{2} (λ + \frac{1}{λ}) + 1 . \end{array}$

记目标函数

$S_{(λ)} = \frac{1}{2} (λ + \frac{1}{λ}) + 1 ‚ λ \in [\frac{1}{3} ‚ 2]$ ,

则 $S^{'}_{(λ)} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{λ^{2}}) .$

由S′ (λ) =0, 得λ=1.

又 $S_{(1)} = 2 ‚ S_{(\frac{1}{3})} = \frac{8}{3} ‚ S_{(2)} = \frac{9}{4}$ , 所以

当λ=1时, △AOB的面积取得最小值S△AOB=2;

当 $λ = \frac{1}{3}$ 时, △AOB的面积取得最大值 $S_{△ A Ο B} = \frac{8}{3} .$

所以△AOB面积的取值范围是 $[2 ‚ \frac{8}{3}] .$

解2 设直线AB的方程为y=kx+m, 由题意知│k│<2, m>0.

由

${\begin{cases} y = k x + m ‚ \\ y = 2 x ‚ \end{cases}$

得A点的坐标为 $(\frac{m}{2 - k} ‚ \frac{2 m}{2 - k})$ ;由

${\begin{cases} y = k x + m ‚ \\ y = - 2 x ‚ \end{cases}$

得B点的坐标为 $(\frac{- m}{2 + k} ‚ \frac{2 m}{2 + k}) .$

由 $\vec{A Ρ} = λ \vec{Ρ B}$ , 得P点的坐标为 $(\frac{m}{1 + λ} (\frac{1}{2 - k} - \frac{λ}{2 + k}) ‚ \frac{2 m}{1 + λ} (\frac{1}{2 - k} + \frac{λ}{2 + k}))$ .将P点坐标代入 $\frac{y^{2}}{4} - x^{2} = 1$ , 得 $\frac{4 m^{2}}{4 - k^{2}} = \frac{(1 + λ)^{2}}{λ}$ .设Q点为直线AB与y轴的交点, 则Q点的坐标为

$\begin{array}{l} (0 ‚ m) ‚ \\ S_{△ A Ο B} = S_{△ A Ο Q} + S_{△ B Ο Q} \\ = \frac{1}{2} │ Ο Q │ │ x_{A} │ + \frac{1}{2} │ Ο Q │ │ x_{B} │ \\ = \frac{1}{2} m (x_{A} - x_{B}) = \frac{1}{2} m (\frac{m}{2 - k} + \frac{m}{2 + k}) \\ = \frac{1}{2} \cdot \frac{4 m^{2}}{4 - k^{2}} = \frac{1}{2} (λ + \frac{1}{λ}) + 1 . \end{array}$

以下同解1.

点评在近几年的高考题中, 常常出现目标函数是根式函数、分数函数、指数函数、对数函数, 三次或三次以上函数的解几最值问题.用传统的知识和方法难以求出目标函数的最值, 新增的导数知识为这类问题的解决提供了新方法, 充分体现了导数较高的应用价值.预计今后的高考将进一步加大对它的考查力度.

热点3:运用向量法则解 (证) 的问题

例3 (2007年北京海淀区模拟题) 已知向量a= (2cos α, 2sin α) , b= (3cos β, 3sin β) , 若向量a与b的夹角为60°, 则直线 $x c o s α - y \sin α + \frac{1}{2} = 0$ 与圆 $(x - \cos β)^{2} + (y + \sin β)^{2} = \frac{1}{2}$ 的位置关系是 ( ) .

(A) 相交 (B) 相切

思路利用向量数量积的性质及运算律进行运算, 进而判断位置关系.

解因为向量a= (2cos α, 2sin α) , b= (3cos β, 3sin β) , 向量a与b的夹角为60°, 有

$\begin{array}{l} \cos 60 ° = \frac{a \cdot b}{│ a │ \cdot │ b │} = \frac{6 \cos (α - β)}{2 \times 3} ‚ \\ \cos (α - β) = \frac{1}{2} . \end{array}$

所以圆心到直线的距离为

$\begin{array}{l} d = \frac{| \cos α \cos β + \sin α \sin β + \frac{1}{2} |}{\sqrt{\cos^{2} α + \sin^{2} α}} \\ = | \cos (α - β) + \frac{1}{2} | = 1 ＞ \frac{\sqrt{2}}{2} ‚ \end{array}$

直线与圆的位置关系是相离, 故选C.

点评由于平行直线、共线直线、垂直直线、两直线的夹角、线段长度等, 均可以用平面向量在直角坐标系下的坐标关系来表示, 这就为用向量法处理解几问题提供了可能和方便.向量法如果运用的好, 往往能起到化难为易, 化繁为简的作用.所以, 要加强针对性训练, 强化向量的应用意识, 提高运用向量法求解解几问题的能力, 力争突破高考中解几试题的这道难关.

热点4:与函数交汇的问题

例4 (2009年江苏) 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线C的顶点在原点, 经过点A (2, 2) , 其焦点F在x轴上.

(Ⅰ) 求抛物线C的标准方程;

(Ⅱ) 求过点F, 且与直线OA垂直的直线方程;

(Ⅲ) 设过点M (m, 0) (m>0) 的直线交抛物线C于D, E两点, ME=2DM, 记D和E两点间的距离为f (m) , 求f (m) 关于m的表达式.

思路设立直线DE关于m的方程, 进而由距离公式得出f (m) .

解 (Ⅰ) 由题意, 可设抛物线C的标准方程为y2=2px (如图1) .因为点A (2, 2) 在抛物线C上, 所以p=1, 因此, 抛物线C的标准方程为y2=2x.

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知焦点F的坐标是 $(\frac{1}{2} ‚ 0)$ , 又直线OA的斜率为1, 故与直线OA垂直的直线的斜率为-1.因此, 所求直线的方程是

$x + y - \frac{1}{2} = 0 .$

(Ⅲ) 设点D和E的坐标分别为 (x1, y1) 和 (x2, y2) , 直线DE的方程为y=k (x-m) (k≠0) , 将 $x = \frac{y}{k} + m$ 代入y2=2x, 有

ky2-2y-2km=0,

解得 $y_{1 ‚ 2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 2 m k^{2}}}{k} .$

由ME=2DM, 知

$1 + \sqrt{1 + 2 m k^{2}} = 2 (\sqrt{1 + 2 m k^{2}} - 1)$ ,

化简得 $k^{2} = \frac{4}{m}$ .因此,

$\begin{array}{l} D E^{2} = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} \\ = (1 + \frac{1}{k^{2}}) (y_{1} - y_{2})^{2} \\ = (1 + \frac{1}{k^{2}}) \frac{4 (1 + 2 m k^{2})}{k^{2}} \\ = \frac{9}{4} (m^{2} + 4 m) ‚ \end{array}$

所以,

$f_{(m)} = \frac{3}{2} \sqrt{m^{2} + 4 m} (m ＞ 0) .$

也可设 $D (\frac{s^{2}}{2} ‚ s) ‚ E (\frac{t^{2}}{2} ‚ t)$ , 由点M (m, 0) 及 $\vec{Μ E} = 2 \vec{D Μ}$ , 得

$\frac{1}{2} t^{2} - m = 2 (m - \frac{s^{2}}{2}) ‚ t - 0 = 2 (0 - s) .$

因此t=-2s, m=s2, 所以

$\begin{array}{l} f_{(m)} = D E = \sqrt{(2 s^{2} - \frac{s^{2}}{2})^{2} + (- 2 s - s)^{2}} \\ = \frac{3}{2} \sqrt{m^{2} + 4 m} (m ＞ 0) . \end{array}$

点评解析几何以平面曲线为研究对象, 平面曲线是点的集合, 函数是高考试题中的考查重点, 近几年各省市试题经常出现解几和函数交汇的综合题型, 试题多以曲线上点的坐标或某种关系为背景, 考查学生的应变能力、迁移能立和建模能力. 复习时, 既要注重解几知识的纵向联系, 更要关注解几知识和向量、函数、数列等的交汇处所设立的命题.

篇7：高考前家长最头疼的九大热点问题

(2012年北京文科卷第十六题)

如图1, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, D, E分别为AC, AB的中点, 点F为线段CD上的一点, 将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置, 使A1F⊥CD, 如图2.

(1) 求证:DE∥平面A1CB;

(2) 求证:A1F⊥BE;

(3) 线段A1B上是否存在点Q, 使A1C⊥平面DEQ?说明理由.

解析: (1) 由DE是三角形ACB的中位线得到DE∥BC, 再由线面平行的判定定理得到DE∥平面A1CB;

(2) 先证明DE⊥平面A1CD得到DE⊥A1F, 结合已知A1F⊥CD可得到A1F⊥平面CBED, 即可得到A1F⊥BE;

(3) 存在, 点Q为A1B的中点.取A1C的中点H, 连接QH, DH.容易证明四边形DEQH为平行四边形, 可得到QH⊥A1C;再由三角形A1CD为等腰三角形可证DH⊥A1C, 即可证明A1C⊥平面DEQ.

(2012年北京理科卷第十六题)

如图1, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, BC=3, AC=6.D, E分别是AC, AB上的点, 且DE∥BC, DE=2, 将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置, 使A1C⊥CD, 如图2.

(1) 若M是A1D的中点, 求CM与平面A1BE所成角的大小;

(2) 线段BC上是否存在点P, 使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.

(1) 以C为原点, 分别为x, y, z轴正方向建立空间直角坐标系C-xyz, 写出A1, B, C, E的坐标及向量A1B, A1E, 求出平面A1BE的法向量, 利用向量的夹角公式即可求CM与平面A1BE所成角的大小;

(2) 设点P的坐标为 (0, a, 0) (0≤a≤3) , 用向量法求平面A1DP与平面A1BE的法向量, 若存在使两个法向量的内积为零的坐标的数, 此数即为所求, 否则即不存在.

由这些高考题可看出翻折是联结平面几何与立体几何的纽带, 实现平面向空间的转化.对于这类题目, 破题的秘诀是“以静制动, 静观其变”!理清翻折前后不变量, 冷静处理垂直问题.解题的关键是把握好翻折前后的不变量.一般来讲, 翻折前后某些角度和线段长度不变.解题时要十分严谨, 哪些关系可以直接使用, 哪些关系需要经过证明后才能使用.翻折问题一般都跟垂直联系紧密, 通过翻折将平面几何演变为立体几何, 考查立几中的垂直关系.命题的包装可以在平面图形上做手脚, 而能力的立意却固定在垂直关系上.

另一种情况是折叠后立体图形的动点问题, 找到动点所在的静平面是解题的关键, 展开化立体图为平面图.这类题目遵循一定的解题策略, 那就是将其侧面展开, 化立体图为平面图, 然后利用两点间线段最短求出最小值.

我们来看具体的范例来理清折叠前后的关系:

例四边形ABCD中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°, 将△ABD沿对角线BD折起, 记折起后点A的位置为P, 且使平面PBD⊥平面BCD.

(1) 求证:平面PBC⊥平面PDC;

(2) 在折叠前的四边形ABCD中, 作AE⊥BD, EF⊥BC, 求折叠后∠PFE的正切值.

解析: (1) 折叠前, 在四边形ABCD中, 有4个直角:∠BAD=∠BDC=∠AED=∠BFE=90°.

折叠后, 这四个垂直仍保持不变, 即PB⊥PD, BD⊥DC, PE⊥BD, EF⊥BC, 且多了一个面面垂直, 平面PBD⊥平面BCD, 从这个已知条件入手, 结合CD⊥BD, 利用面面垂直的性质定理可证CD⊥平面PBD圯CD⊥PB, 又PB⊥PD圯PB⊥平面PDC.又PB奂平面PBC, 由面面垂直的判定定理可证平面PBC⊥平面PDC.

(2) 先证PE⊥EF.然后, 回到折叠前的平面图形ABCD中, 用平面几何的知识求出AE, EF.可设AB=AD=1.要注意, 折叠前后AE=PE可求得t an∠PFE=

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