汕头大学数学系徐斐

汕头大学数学系徐斐（精选3篇）

篇1：汕头大学数学系徐斐

一、从高中角度看高中数学与大学数学的差异

1.高中数学与大学数学在内容编排上的差异.高中数学新课改的一个重要特征是数学模块化教学, 而大学数学则追求严密的逻辑性.根据[3]的调查, 高中数学渗透的大学数学的内容凌乱、不系统.例如导数的教学, 没有讲清楚函数的极限与连续, 就直接引入导数.而大学数学则系统地、完整地讲解了导数、极限、连续概念及其关系.

2.教师课堂教学模式上的差异.高中教师在数学课堂上一般采用“知识点讲解———引导练习”的模式.大学教师则采用“知识点讲解———自主练习”的教学模式.与高中老师相比, 大学老师指导学生自主学习, 赋予学生更多的选择权利和发展空间.

3.教学理念的差异.高中教师认为学习是为了高考, 所以, 高中数学的课堂就是习题的课堂.大学则设计了数学建模、经济数学等与日常生活相联系的应用数学, 让学生感觉到数学来源于生活, 服务于生活.

为了让高中生进入大学后能尽快地适应大学数学的学习, 高中教师应在高中数学课堂渗透大学数学的教学思想, 做好高中数学与大学数学的衔接.

二、在高中课堂渗透大学数学的教学思想

1.教学理念的渗透.新的课程标准有一个重要的理念, 就是培养学生学会学习, 树立终身学习的思想.所以, 高中课堂要教会学生怎样学习, 学习的目的是什么.首先, 明确教学是为了学生的发展.从学生经验出发, 数学教学要向学生的生活世界回归, 进而激发学生学习的兴趣.其次, 知道课程中的数学与现实生活中的数学是什么关系, 真正理解数学既是研究空间形式和数量关系的科学, 也是研究模式和秩序的科学.学习数学的目的就是为了解决日常生活中遇到的问题, 而不仅仅是为了考试.再次, 教给学生自觉预习、复习, 认真记笔记、独立思考, 每节、每章内容结束之后及时总结, 解完题后进行反思和回顾的学习习惯.

2.教学模式的渗透.大学数学教师高屋建瓴, 渗透数学思想, 讲解知识点, 让学生自主完成练习.高中教师则告诉学生考点, 讲给学生答案, 让学生模仿已经讲解的例题做练习.通过对比我们发现, 大学数学的课堂教学模式更有利于发挥学生的主动性.在此, 结合高中的特点, 我们建议课堂教学模式多学习一下成都十二中的“缄默式”[4].教学模式能否试用“问题导入———自主探究———知识点小结———自主练习”?这样, 教师讲的少了, 学生自主学习的多了, 也更与大学数学的课堂教学模式相近了.

3.利用多媒体进行n维空间的渗透.平面几何、立体几何都需要先培养学生的空间感.利用多媒体教学, 展现二维空间、三维空间, 渗透n维空间, 拓展了学生的空间想象力, 对大学数学黎曼几何、n阶矩阵等的学习也大有帮助.

4.知识点的严密性的渗透.新课改后, 教材附有背景知识的引入和清晰的定理推导, 有的模块还有数学史的介绍.但是, 高中教师上课时, 往往把这些能使知识更完整、更系统的东西都删掉了, 只讲考点.这就违背了新课改的初衷, 也造成了高中数学知识点的不严密.根据上述及[3]的统计, 正确的做法应该是:在高中课堂适当地补充知识点的相关知识, 以促进学生对知识点的完整的认识, 也有利于学生对相关知识及其推理的严密性的认识.

5.数学文化的渗透.数学是人类文化的重要组成部分, 它在创造、保存、传递、交流、发展人类文化中充当重要角色, 发挥着重大的作用.从某种意义上讲, 数学文化的修养比数学知识和技能本身在深层次上更能反映人才的质量, 有助于人的思维能力与创新能力的发展[5].

综上所述, 高中教师在课堂上应注意随时渗透大学数学的教学思想, 做好高中数学与大学数学教学思想的衔接.要学习先进的课程理念、教育理论、教学方法;要学习现代数学的有关内容, 扩大知识面, 不断更新知识结构;要不断提高运用现代教育技术进行教学的能力, 以满足日益变化的教学要求.

参考文献

[1]张颜春, 何中全.对高师数学专业学生数学成绩的调查及思考[J].内江师范学院学报, 2005 (2) .

[2]柴俊.高考数学分数高, 大学数学学习成绩一定好吗?[J].数学教学, 2003 (8) .

[3]赵春元.大学数学与高中数学新课标衔接的调查分析[J].沈阳工程学院学报 (社会科学版) , 2011 (10) .

[4]周光岑, 陈明英, 刘英.基于缄默知识的核心问题教学模式实践研究[J].西南民族大学学报, 2008 (12) .

篇2：大学数学中数学思想运用研究

关键词大学数学;数学思想;运用

中图分类号G4文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)032-0120-01

在大学教数学,我们应该教学生什么?本人认为,最重要的是介绍数学的思想。数学最富有、最本质的就是它的思想。数学思想是数学的灵魂,古往今来,很多数学工作者,数学教师和数学爱好者都在关注数学思想的来源与发展,其中著名的《古今数学思想》这本书就重点阐述了重要数学思想的来源和发展,可见数学思想的重要性。我们还知道,问题是数学的心脏,方法是数学的行为,思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立,数学规律的发现,还是数学问题的解决,乃至整个“数学大厦”的构建,核心问题在于数学思想方法的培养和建立。“数学科学”之所以从自然科学领域中分离出来,成为现代科学的十大部门之一,其实不是因为数学知识本身,而是因为数学思想与数学意识的重要作用。在一个人的一生中,最有用的不仅是数学知识,更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们应当在数学教学中不失时机地进行思想方法的渗透。对数学思想方法的研究,不仅有利于指导学生将知识通过概括和比较上升为能力,且对培养思维素质有着不可替代的作用。数学思想方法应从“隐含、渗透”阶段进入第二轮的“介绍、运用”阶段。因此,本文主要论述大学数学中数学思想的运用和如何较好地把数学思想传授给学生。

大学数学的主要内容是微积分,首先介绍微积分中所用到的几个数学思想。

1极限的思想

极限思想是微积分中最基本的数学思想。早在公元3世纪,我国杰出数学家刘徽在创立割圆术的过程中就丰富和发展了极限思想,割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣。这就是对极限思想的精辟论述,很多问题用常量数学的方法无法解决,却可用极限思想来解决。在微积分中体现在求曲边梯形面积中,通过分割,代替,求和,取极限的思想解决曲边梯形面积的问题。事实上,利用极限思想是人们能够从有限中认识

无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变成为可能。

2函数和方程的思想

函数和方程的思想是对于数学问题要学会用变量和函数来思考,会转化未知和已知的关系,它是永恒的好数学。如在证明方程根的存在性时,用到闭区间上连续函数的零点定理,需要通过构造一个函数,并满足零点定理的条件,由此,把方程问题转化成函数问题,并进一步说明了微积分所研究的主要对象就是函数。

3归纳概括的思想

归纳概括是把问题间共同的属性概括成一种具体的概念,产生一种新的概念。在数学概念教学中,有许多概念都不是孤立产生的,如导数概念的产生,它是通过解决实际问题:变速直线运动的速度和曲线的切线问题,得到二者在数量关系上的共性,即有关变化率的念都可以归结为的形式,得出函数导数的概念。如何较好地把数学思想介绍给学生? 这依赖于许多方面,如课程设计、教材编写、教学形式、教学内容等等。数学思想是不可能填鸭那样灌输给学生的。能否较好地把数学思想介绍给学生,要求是双向的。既要求老师善于讲,也要求学生有积极的态度和学习的动机,培养学习数学的兴趣和思考的能力,从而使学生易于理解数学思想,达到运用的目的,适用于未来。下面具体说明这几个方面。

3.1态度和动机

“态度”是指一个人做事的细节精神,它能以周密、踏实的方式成就别人不能成就的事情。态度决定一切成为许多成功人的座右铭。对学生而言,拥有积极的态度必不可少,是因为他们肯定“今天”的无穷价值。动机包括愿意学习数学,感觉到学习的需要,有目的的学习,致力于数学。

3.2兴趣

兴趣是学习最有效的动力。我们常常教育学生要明确学习目的,端正学习态度,刻苦努力,等等。这些虽然必要,但是,单纯地把学习当成任务会给学生带来太大的压力。有了兴趣,学习就如燃烧,可谓“星星之火,可以燎原”。正像燃烧产生的热加快燃烧过程本身一样,只要有兴趣,学到的知识能扩大我们对学习的兴趣,诱使我们主动地去学习新的东西。兴趣不仅对学习重要,对事业上的努力同样是重要的。数学家韦尔斯(An2drewWiles)十年磨一剑攻克费尔马大定理,就是从小就迷上了这个世界难题。物理学家弗里希(O. R. Frisch) “科学家必定有孩童般的好奇心。

在大学期间培养学生对数学的兴趣的有利的条件有三:一是数学本身的确有趣; 二是年轻人容易来兴趣; 三是学生们暂时还没太多其它的兴趣。什么最能引发学生对数学的兴趣? 是数学的美,学科的重要,还是教材的生动? 无疑这些都是重要的因素,但我认为,最最重要的还是老师。一堂课,一个定理,乃至一句话都可能使得学生对数学终身的爱。例如,数学家哈代(G. H. Hardy)说到: “My eyes were first opened by Prof Love,who first taught me a fewterms and gave me my first serious concep tion of analysis.”使学生对数学感兴趣有时要因人而异,所以老师必须了解学生。

3.3思考

从笛卡尔(Descartes)的名言“我思,故我在”可知,思考的重要性是不容置疑的。孔子说过: “学而不思则罔,思而不学则殆。”如果不思考,就不是真正意义上的学习。科学的学习方法必定不能缺少思考。著名科学家牛顿在被问到是什么使得他发现了万有引力定律时,其回答非常简单: “By thinking on it continually”。这看似简单的回答却给出了一个真理: 几乎所有的伟大发现都归功于不断的思考。所以,学习的目的是为了提高自己的创新能力,只有创新才是推动社会进步的动力。而创新需要想像力。爱因斯坦说过: “Imagination ismore important thanknowledge.”但人不思考脑袋就会生锈,又哪来想像力呢?所以,大学里一定要从学生从繁忙的课时中解脱出来,多有时间思考。我相信,人就像爱做梦一样,是天生就爱思考。而年轻学生们的想像力更为丰富。要让他们这一特长得以发挥。我们一定让学生敢于提问题,善于提问题,勤于提问题。大学如何较好地把数学思想介绍给学生及数学中数学思想的运用成为大学数学教学中值得思考,重视的问题,这也是素质教育所提出的要求。

参考文献

[1]张莫宙.伯祥数学方法论稿[M].上海:上海教育出版社,2000.

篇3：大学数学教学与数学美的研究

一、数学中美的特征

数学美的主要特征:简洁性、对称性、统一性和奇异性, 它们是构成数学美的基本要素, 是数学美的基本内涵.

1. 简洁美.

首先, 数学的语言是精炼准确的, 概念、定理等这些叙述性语言都具有高度的浓缩性.如“可表示成偶数个对换的乘积的置换叫偶置换”、“函数f (x) 在x0处可导, 则f (x) 在该点必连续”等, 这些语言中多一个字嫌多, 少一个一字嫌少.教学中可让学生用自己的语言总结表述, 看还有没有比这更简练的语言表达, 从而让学生从中受到数学语言简洁美的感染.数学中除这些叙述性的文字外, 最简洁而具有感染力的文字还应该是数学符号, 如定积分将一个复杂的计算和数学思想用一个表示出来, 把一个计算表达式浓缩成一个符号, 这就是数学符号的简洁美.教师把复杂数学计算用数学符号简洁明了地表述, 以美的形式呈现给学生, 使学生在掌握数学知识的同时, 也感受到数学简洁美的无穷魅力.

2. 对称美.

数学中的对称也是一种美.在几何图形中, 有点对称、线对称、面对称、轴对称、中心对称;在代数上形如x1+x2, x1x2, x1+x2+x3, x12x22+x22x32+x32x12等多项式为对称多项式.数学中的对称美除了作为数学自身的属性外, 也可以看成是启迪人们思维、研究问题的方法.在积分计算中, 利用函数的对称性可简化计算.若函数f (x) 为偶函数, 则.若函数f (x) 为奇函数时, 则数学家外尔说:“对称是一个广阔的主题, 在艺术和自然两方面意义都很重大.数学就是它的根本, 并且很难再找到可以论证数学智慧作用的更好主题.”

3. 统一美.

统一美是数学美的又一重要特征.数学巨匠希尔伯特指出:“数学是一个有机整体, 它的生命力的一个必要条件是指所有各部分的不可分离的结合.”如椭圆、抛物线、双曲线都可以通过用不同的平面截圆锥面得到, 在极坐标下它们也有统一方程:ρ=p1-ecosθ (以e的大小判断线型, p为焦点参数) .

4. 奇异美.

数学中最具创造色彩的美是奇异美, 它的与众不同之处在于人们求异思维的创新, 让你惊愕.例如在数学分析中, e-2iπ-1=0这个式子[1]让超越数e、虚数i、无限不循环小数π、第一个自然数0、第一个正整数1、第一个质数2这“六大明星”同台献艺了.

二、数学美的教育功能

美感和审美能力是进行一切科学研究和创造的基础[2], 教师对数学美的研究并在课堂中教学合理运用对于学生学习大学数学无疑是极其重要的、极有意义的.

1. 创设美的情境, 激发学生的兴趣.

心理学研究表明:没有丝毫兴趣的强制性学习, 将会扼杀学生探求真理的欲望.兴趣是思维的动因之一, 是强烈而又持久的学习动机.学生只有热爱数学, 才能产生积极而又持久的求学劲头.因此, 教师应充分运用数学美的激发学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望, 让学生经历“发现—探究”数学知识的过程.例如在学习概论统计时, 教师可以引入蒲丰实验[3], 取一张大纸, 用尺量出针的长度d, 在纸上画几组相距为2d的平行线, 将m根长度均为d的小针扔到画了线的纸面上, 并记录小针与平行线相交的次数n.我们会发现随着m越来越多时, m与n的比值越来越接近π.由抛针实验引导学生发现并体验数学的奇异美和统一美, 再引导其探究投针何时停止所获π最佳的情况.

2. 以优美的数学典故、壮美的数学发展史, 加深知识理解.

许多数学知识背后都有一个数学典故, 壮美的数学发展史倾注了千百年来人们对数学的热爱.教师在教学中要注意搜集有关资料, 善于抓住时机介绍给学生.比如古印度国王舍罕王奖赏国际象棋的发明人———宰相达依尔.国王问他想要什么, 达依尔要求国王能在他的棋盘上赏些麦子:在棋盘格的第一格放上l粒麦子, 第二格放上2粒麦子, 以后的每一个格子所放的麦粒数是前一个格子的2倍, 只要求放满64个格子就行.国王觉得太容易了, 就答应了他的要求.事实上这不是个小数目, 这些麦子的总数为264-1, 大约140亿升, 相当于当时全世界麦子年产量的两千倍.数学故事的讲述, 不仅活跃了课堂气氛, 而且提高了学生学习数学的兴趣, 增强了学生思维的灵活性.

3. 引导学生在应用中创造数学美, 培养思维能力.

学习数学的一个重要目的就是运用它解决问题, 在解决问题中创造数学美, 是数学美育功能的高级形式.在解决问题过程中, 引导学生认识到数学在日常生活中的作用, 体验用数学思维解决问题的正确性和敏捷性.这样的数学美在日常生活中也比比皆是.例如人们利用“黄金分割”建成的胡夫金字塔, 高146米, 底部正方形边长为232米, 两者之比为0.629, 接近黄金比0.618, 显得精巧.而教师可以带领学生发现数学图形中的正五角星形中黄金比, 并启发学生用黄金比进行优美设计, 让他们感受到建筑的设计精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅、音乐作品的优美都融于数学的对称美和统一美之中.

大学数学中统一美、简洁美、对称美、奇异美比比皆是在数学教学中, 教师不该只注意实用原则, 还应当挖掘教材中的美学因素, 引导学生发现数学美、体验数学美, 培养学生的审美观, 激发学生研究数学的兴趣, 充分发挥数学美在教学中的作用.

摘要：本文介绍了数学美的特征, 并且研究了在数学教学过程中, 如何充分发挥数学美的教育功能, 引导学生发现数学美、体验数学美, 从而提高学生学习大学数学的兴趣.

关键词：大学数学教学,数学美,美育功能

参考文献

[1]陈仁政.e的密码[M].科学出版社, 2011.5.

[2]张顺燕.数学的美与理[M].北京大学出版社, 2012.7.